중요 전문 및 안전 참고 사항: 이것은 정적 계산, 건설 프로젝트 또는 사용 설명서가 아닌 보관된 교육 텍스트입니다. 공식, 지원 모델 및 도면은 전문적인 검증이나 오늘날의 규정에 대한 적용 없이 원본 콘텐츠에서 전송되었습니다. 특정 물체의 지지력, 안정성, 하중, 재료, 접합부 및 기초는 유효한 표준, 지질 공학 데이터 및 구조물의 실제 상태를 기반으로 공인 토목 기술자가 결정해야 합니다. 일러스트레이션은 교육용이며 Savo Kusić의 확인된 프로젝트를 나타내지 않습니다.
지지 구조의 정적 계산 및 설계는 회사의 새로운 공모에 포함되지 않습니다. 현재 생산 주력 품목은 목재창호, 목재알루미늄창호, 주문제작도어이다. 특정 창호 프로젝트의 경우 견적 요청을 보내실 수 있습니다.
지원 구조 및 구분
지원 요소: 내부 및 외부 안정성
지원 요소는 다음과 같습니다:
간단한 막대 공격선이 막대의 축과 일치하는 인장력 또는 압축력만 전달할 수 있습니다. 이를 위해서는 매듭의 막대가 마찰 없는 관절로 묶여 있어야 하며 외부 힘이 매듭을 공격해야 합니다. 단순한 막대로만 구성된 지지대를 트러스라고 합니다.
굴곡에 강한 스틱 - 빔 - 공격 선이 막대 축과 일치하는 힘과 공격 선이 막대 축과 평행하거나 임의로 기울어진 힘을 모두 전달할 수 있습니다. 빔은 수직력, 횡력, 굽힘 모멘트 및 경우에 따라 비틀림 모멘트를 받습니다. 매듭이 있는 것은 경첩이나 고정 각도로 묶을 수 있습니다.
지지대 및 클램프 지지대가 평면이나 공간의 고정된 지점을 향해 이동하는 것을 방지합니다. 각 지지대는 매달린 노드를 통과하는 특정 방향으로 힘을 전달할 수 있습니다. 지지 노드에 단 하나의 지지(지지점)만 있는 경우 이를 공간 지지의 _이동 베어링_이라고 합니다. 노드가 두 개의 지지대에 의해 지지되는 경우 이를 평면 지지대의 이동 불가능한 베드 또는 공간 캐리어 라인 베드라고 합니다. 공간 지지대의 고정 침대에는 세 가지 지지대가 필요합니다.
굴곡 방지 막대를 끼울 때마다 특정 평면에 놓인 끼임 모멘트를 전달할 수 있습니다. 대부분의 경우 고정된 베어링이 클램프에 연결되므로 평면 지지대의 경우 지지대가 2개, 클램프가 1개 있고 공간 지지대의 경우 지지대가 3개와 클램프가 3개 있습니다. 지지하고 끼는 위치에서 특정 크기의 움직임과 회전이 발생할 수 있습니다.
지지의 안정성에 필요한 요소 수는 내부 및 외부 안정성 조건에 따라 결정됩니다. 지지대의 노드의 공간 간 위치가 막대의 일부 또는 전체 길이가 변경될 때만 변경될 수 있도록 충분한 수의 막대에 의해 보장될 때 지지대는 _내부적으로 안정적_입니다. 내부적으로 안정된 평면 지지대를 _강성 플레이트_라고 합니다. 노드의 중간 위치와 평면의 고정점에 따른 위치 또는 공간이 막대의 길이, 지지대의 이동 또는 클램핑의 회전 변화 정도에 의해서만 변경될 수 있을 때 지지대는 외부적으로 또는 완전히 안정적입니다.
플랫 브라켓
내부 안정성에 필요한 최소 로드 수와 s 로드, a 지지대 및 k 노드가 있는 트러스의 외부 안정성에 필요한 최소 로드 및 지지대 수는 다음과 같습니다:
s = 2k – 3
s + a = 2k, (3 ≤ a)
첫 번째 조건은 하나의 막대에서 시작하여 추가 노드를 두 개의 막대로 연결하여 지지대를 형성할 때 충족됩니다. 즉, 한 노드가 부착된 막대가 동일한 직선 상에 놓여서는 안 됩니다.
s1 단순 막대, s2 굽힘 방지 막대, e 고정 각도, a1 지지대, a2 클램프 및 k 노드가 내부에 있는 빔입니다. 다음과 같은 경우 외부적으로 안정적입니다:
s1 + s2 + e ≥ 2k – 3
s1 + s2 + e + a1 + a2 ≥ 2k, (a=a1 + a2 ≥ 3)
그림. 1
각 입체각은 간단한 막대로 교체 가능합니다. 한 노드에서 _i_개의 막대가 서로 견고하게 연결되어 있는 경우 해당 노드의 강체 각도 수는 i-1입니다. 막대(콘솔)의 돌출부를 막대로 계산할 때 자유 끝도 노드로 계산해야 합니다. 그림의 브래킷. 1 s1=9, s2=7, e=5(그림에 표시됨) 및 k=12 가 내부적으로 안정적입니다. 고정 각도 4 및 5를 그림에 점선으로 표시된 조인트와 단순 막대로 교체하면 s1=11, s2=7, e=3, 노드 수는 변경되지 않습니다.
그림. 2a 및 2b
필요한 최소 개수의 지지대가 있는 하나의 지지대에서 개별 로드 또는 고정 각도가 지지대 또는 클램프로 교체되면 지지대가 내부 안정성을 잃습니다. 그림. 2a, b. 이러한 지지대에 대해 안정성을 테스트할 수 있는 다른 가능성이 있습니다. _p_가 내부 안정성이 없는 지지대의 강판 수인 경우 굽힘에 강한 단일 막대 또는 막대는 내부 안정성 조건을 충족하고 강판으로 이해될 수 있으며, _z_가 접합의 중간 반응 수인 경우 외부 안정성에는 a + z _≥ 3p_가 필요합니다. 플레이트가 부착된 접합부(그림 3, 4, 5)의 중간반응 수는 z=2(_i-_1)
그림. 3 및 4, 각각
그림. 5
그림의 프레임. 6는 6번 정적으로 부정정입니다. 정적 불확정성의 정도에 영향을 주지 않는 오버행이 로드로 계산되는 경우 시스템에 부착되는 강체 각도도 고려해야 하며 오버행의 자유 끝은 노드로 계산되어야 합니다(s=7, e=6, a=9, k=8). 이러한 유형의 지지대의 경우 내부 및 외부 안정성 테스트에 적합한 조건 형태는 다음과 같습니다.
3_s_ ≥ 3k-3; 3s+a ≥ 3k, (a≥3).
동시에 패스는 스틱으로 계산되어서는 안 됩니다. 이러한 경우 종종 지지대의 정적 불확정성 정도에 대한 결론에 도달하는 가장 빠른 방법은 로드를 절단하거나 의심할 여지 없이 안정적이고 정적으로 결정된 지지대가 남을 때까지 정적 수량을 제외하는 것입니다. 그림에 표시된 세 부분으로. 7 세 가지 정적 양은 제외됩니다(수직력, 횡력, 굽힘 모멘트).
하나의 n0-배 정적으로 부정확한 평면 격자에서 노드의 모든 막대가 견고하게 연결되어 있는 경우 정적 불확정성의 정도는
n = n0 + 2s – k.
그림. 6
그림. 7
공백 괄호
공간 그리드의 최소 지원 수는 a=6입니다. 내부 및 외부 안정성에는 다음 조건이 적용됩니다.
s ≥ 3k – 6; s + a ≥ 3k, (a≥6).
하나의 삼각형 판에서 시작하여 공간의 추가 노드가 각각 세 개의 막대로 연결될 때 내부 안정성 조건이 충족되며, 이 막대는 한 평면에 놓여서는 안 됩니다. 이렇게 해서 _제1종 공간 격자_가 생성되는데, 그 특징은 항상 3개의 막대만 묶인 노드가 하나 이상 포함되어 있으며, 해당 막대가 있는 노드가 제거되더라도 이 특징을 유지한다는 것입니다.
또한, 2개의 플레이트와 2개의 플레이트가 6개의 로드로 연결되고, 각 노드가 각각 2개의 로드로 인접한 플레이트와 연결되는 방식으로 삼각형 플레이트를 연결하여 공간 그리드를 형성할 수 있습니다. 두 개의 플레이트 또는 두 개의 내부 안정 공간 그리드의 연결은 하나의 조인트와 해당 조인트를 통과하지 않는 세 개의 로드를 통해 실현될 수 있습니다. 마지막으로 세 개의 삼각형 플레이트를 12 막대로 연결할 수 있으며, 각 플레이트 사이에 하나의 4 막대가 있습니다. 모든 로드가 굽힘과 비틀림에 단단히 묶여 있는 공간 지지대의 내부 또는 외부 안정성을 위해서는 조건
6s ≥ 6(k-1); 6s + a ≥ 6k
따라서 그림의 브래킷은 8은 24배 정적으로 부정확하며, 이전과 마찬가지로 4개의 수평 막대를 절단하여 각 섹션에서 6개의 알 수 없는 요소(1 수직력, 2 횡력, 2 m굽힘 모멘트 및 1 비틀림 모멘트)를 제외하면 가장 쉽게 확인할 수 있습니다. 막대 또는 연결부에 조인트를 삽입하여 f개의 연결을 제거하는 경우 안정성 조건은 다음과 같습니다.
6s – f ≥ 6(k-1); 6s – f + a ≥ 6k.
Sl. 8
로드 및 반응: 정적 작업
평면 지지대의 경우 외부 힘이 지지면에 있어야 하며, 공간 지지대의 경우 임의의 위치를 가질 수 있습니다. 트러스에서는 하중이 노드를 공격한다고 가정합니다.
활동력은 _외부 요소_의 저항, 지지대의 반응 C 및 핀치의 핀치 모멘트 _E_를 유발합니다. 지지대의 _내부 요소_의 저항(단면력)은 다음과 같습니다. 단순 막대의 축력 S; 굽힘 및 비틀림 수직력 또는 종방향 힘 N, 굽힘 모멘트 M, 비틀림 모멘트 또는 비틀림 모멘트 T 및 횡력 _Q_에 저항하는 로드. 요소의 저항으로 인해 온도 변화가 발생하고 지지대가 느슨해질 수도 있습니다.
개별 요소의 치수를 측정하고 그 요소에 나타나는 전압을 결정하는 것이 물질 저항의 작업입니다. 정적 값을 결정할 때 적용된 재료는 영구 하중이 의존하는 정도까지만 중요합니다. 재료의 다른 특성은 지지체 이동이나 온도 변화(수축, 흐름)의 영향을 받거나 변형을 계산해야 하는 경우에만 고려됩니다. 일반적으로 거더는 동시에 발생하지 않아도 되는 다양한 하중조건(영구하중, 유효하중, 풍하중, 적설하중)에 대해 시험을 하여야 한다. 탄성 변형이 너무 작아서 시스템의 치수와 관련하여 무시할 수 있다고 가정하면(일반적으로 그렇습니다) 중첩의 원리가 적용됩니다. 이에 따라 개별 하중 사례 및 기타 영향을 개별적으로 검사하고 정적 또는 기하학적 양에 대해 계산된 값을 함께 추가하고 영구 하중과 가변 하중(바람직하거나 좋지 않음)에 대한 부분 안전 계수를 통해 특정 값을 수정합니다.
정적으로 결정된 지원
알 수 없고 사용 가능한 방정식
하나의 정적으로 결정된 격자에서 지지대의 a 반응과 s 축력은 알려져 있지 않습니다. 이를 결정하기 위해 격자에 k 노드가 있을 때 평면의 2_k_ 방정식(∑X=0 및 ∑Y=0)과 3k 공간 방정식을 사용할 수 있습니다. 평평한 지지대에서 미지수는 s1 단순 막대의 축력, s2 굽힘에 저항하는 막대의 수직 힘, e 강체 각도에서의 굽힘 모멘트, a1 지지 반력 및 a2 클램핑 모멘트로 감소될 수 있습니다. 횡력은 로드 끝의 모멘트와 노드 사이에 작용하는 외부 힘으로부터 결정되어야 합니다. i 견고하게 연결된 막대가 이웃 노드로 시작하는 노드에서는 강체 각도의 수에 해당하는 i-1 m 모멘트를 아는 것으로 충분합니다. 왜냐하면 균형 조건 ∑M=0을 사용하여 각 노드에서 또 다른 알려지지 않은 모멘트를 결정할 수 있기 때문입니다. s1 + s2 + e + a1 + a2 미지수를 결정하려면 2_k_ 평형 조건이 남아 있습니다.
평평한 지지대에 대한 외력의 균형 조건
하나의 고정 베어링과 하나의 이동 베어링에 있는 플레이트 지지대의 반응(그림 9)은 힘 다각형을 사용하여 그래픽으로 얻습니다. 힘 B의 공격선은 알려져 있고 그 지점에서 지지 방향을 가지며, 힘의 공격선 Ka는 힘 B와 P의 교차점을 통과해야 합니다. 계산적으로 힘 B, C 및 A는 Ma = 0, H = 0 및 Mb = 0 조건으로부터 점진적으로 결정됩니다. 3개의 이동식 베어링(그림 10)에 대한 플레이트 지지는 반력선이 한 지점에서 교차하지 않는 경우에만 정확합니다. 반응은 힘 다각형을 사용하여 그래픽적으로 결정되거나 힘의 두 공격 선이 교차하는 지점과 관련하여 모멘트 방정식을 사용하여 계산적으로 결정됩니다.
그림. 9
그림. 10
내부 안정성이 없는 정적으로 결정된 지지대의 경우, 전체적으로 외력의 균형을 위한 조건 외에도 관절에 대한 조건도 도입되어 관절이 굽힘 모멘트를 받을 수 없다는 요구 사항을 표현합니다. 따라서 그림 11 mora의 3경첩 프레임의 반력 Ka의 공격선은 관절 g를 통과하고, 오른쪽 판은 그것에 작용하는 세 가지 힘(P, Kb와 관절에 작용하는 힘 = Ka)이 한 지점에서 교차해야만 평형을 이룰 수 있다. 각각 미지수가 하나만 포함된 평형 조건을 얻으려면 지지점을 연결하는 선을 따라 반응 A와 B의 수직 성분과 C와 D 성분을 사용하여 계산하는 것이 편리합니다. Mb = 0 및 Ma = 0 조건에서 힘 A와 B가 얻어지고, 접합 Mg = 0 조건에서 왼쪽 플레이트를 공격하는 힘에 대해 힘 C가 얻어지고, 오른쪽 플레이트에 가해지는 힘에 대해 힘 D가 얻어집니다. 비슷한 방식으로 프레임 지지대의 반력이 그림에 결정됩니다. 12. 여기에 주어진 하중의 경우 결과를 얻는 가장 빠른 방법은 그래픽을 사용하는 것입니다. 그림에 따른 조인트가 있는 브래킷. 13. 지지대를 공격하는 외부 힘의 수평 성분은 고정 베드에 의해 수신되고, 힘 _F_는 ∑H=0에서 얻습니다. 플레이트 _II_는 플레이트 I 및 _III_의 g1 및 g2 지점에 있고 플레이트 _IV_는 _III_의 _g3_에 있습니다. 접합부 G1, G2, _G3_의 수직력과 반력 _E_는 판 II 또는 _IV_의 평형 조건에 따라 결정되고, 그런 다음 단계적으로 반력 A, B, C 및 _D_가 결정됩니다.
그림. 11 및 12, 각각
그림. 13
내부 정적 크기 결정
단순 로드의 축력 _S_은 원칙적으로 인장력인 경우 양수로 간주되고 압축력인 경우 음수로 간주됩니다. 비슷한 방식으로 빔의 수직력 _N_의 부호가 결정됩니다. 점 _i_에서의 수직력 _Ni_는 점 _i_의 한쪽에서 빔에 작용하는 모든 힘의 합산 _R_의 점 _i_에서 빔 축의 접선에 평행한 성분입니다. 횡력 _Qi_는 해당 지점에서 로드 축에 수직인 성분과 합력이며 굽힘 모멘트 _Mi_는 합력의 모멘트입니다(그림 14). N, Q 및 M 양의 결정은 결과 _R_을 결정하지 않고 막대의 축에 평행 및 수직인 개별 힘과 해당 구성요소로부터 규칙적으로 수행됩니다. 양의 방향의 관례가 그림에 나와 있습니다. 15.
그림. 14 및 15, 각각
지지 반력은 그래픽으로 결정되므로 수직 힘, 굽힘 모멘트 및 횡력은 힘 다각형과 위치에 따라 힘이 부여되는 계획을 통해 결정될 수 있습니다. 예를 들어, 그림의 3개 힌지 프레임의 왼쪽 열에 있습니다. 11 힘의 수직 성분인 _Ka_는 수직력(음수), 수평 성분은 횡력(음수), Mi = Kari 굽힘 모멘트, 내부에 장력을 유발하는 모멘트를 양수로 간주할 경우 음수입니다.
로드가 힌지 연결되는 모든 노드에서는 ∑X=0, ∑Y=0 조건을 충족해야 합니다. 노드를 각각 두 개의 막대로 연결하여 가장 간단한 방법으로 형성된 그리드에는 항상 두 개의 막대만 만나는 노드가 하나 이상 있습니다. 이러한 노드를 제거하면 이 기능이 유지됩니다. 막대의 축력 계산은 각각 2개의 미지수를 갖는 2개의 방정식을 점진적으로 풀어서 수행할 수 있습니다.
그래픽 솔루션은 그림에 따라 force plan (Cremana plan)을 구성하여 얻습니다. 16. 외부 힘 P1 ~ _P6_이 평형 상태에 있습니다. 막대 _Si_에 가해지는 힘은 1 지점에서 시작하여 표시된 순서대로 노드에서 노드로 점진적으로 결정됩니다. 힘의 표시도 결정된 순서대로 수행됩니다. 각 노드는 막대의 힘 표시가 이어지는 연속 화살표 방향의 힘 다각형에 해당합니다. 지지대를 통해 단면이 만들어지고 막대가 절단되는 위치에서 해당 막대에 작용하는 힘이 외부 힘으로 가해지면 격자의 각 부분은 평형 상태에 있습니다. 여기에는 임의 막대의 힘이 다른 힘과 독립적으로 그래픽으로 결정될 수 있는 _Culmann_의 절차가 기록되어 있습니다.
그림. 16
미지수가 하나인 방정식을 설정하는 문제의 분석적 해법에서는 _Ritter_의 절차가 가장 중요합니다. 격자는 세 개의 막대가 절단의 영향을 받도록 절단됩니다. 단면 막대의 힘은 노드에서 단면까지 트러스의 각 부분에 인장력으로 적용됩니다. 격자의 각 부분에는 평형 조건이 적용됩니다. 2개와 교차하는 2개의 막대의 교차점은 세 번째 막대(Ritter's point)에서 힘을 결정하는 모멘트 지점입니다. ri가 모멘트 지점 _i_에서 힘 _Si_의 거리이고 _Mi_가 지점 _i_에 대한 지지대의 활성 힘과 반작용의 모멘트인 경우 막대의 힘은 식
Si = ± Mi/ri
그림. 17
그림. 18
그림에 따르면. 17 및 18 단면 로드의 힘은 다음과 같습니다.
On = -Mn/rn; Un-1 = Mn-1/rn-1;
Dn = Md/rd; Ln = Mv/rv.
그래픽 구성이 충분한 정확도를 제공하지 못하는 경우 모멘트 지점 d 및 _v_의 위치와 거리 rd 및 _rv_를 계산해야 합니다. 힘 D 및 L 계산에는 그리드의 특징적인 점만 모멘트 점으로 나타나는 다음 표현식이 더 적합합니다(그림 19, 18):
D = (무/후 – M(o)/호) * (d/lamd), (35)
Ln = ± Ql ± (Mn tgβn + M’n tgγn)/hn.
평행 벨트가 있는 격자의 경우 힘 D와 L은 횡력에서 직접 얻을 수 있습니다:
D = Q/sin__ψ_; L=__±Q_
그림. 19
이동 하중 및 영향선
거더에 움직이는 하중이 가해지고 일정한 상호 거리에 힘이 집중되는 경우 테스트는 _가장 불리한 하중 위치_에서 수행되어야 합니다. 두 개의 지지대에 있는 단순 빔의 경우 가장 큰 횡력 _Qmax_는 _A-다각형_을 사용하여 얻을 수 있으며, 가장 큰 굽힘 모멘트 _Mmax_는 지지대가 이동하는 힘 시스템에 대한 체인 다각형을 사용하여 얻을 수 있습니다.
하나의 정적 또는 기하학적 수량에 대한 영향선을 결정할 때, 그리고 하중이 실린 캐리어 벨트에서 이동하는 하중 Pm=1에 대해 각 하중 위치 _m_에 대해 계산된 필요한 양의 값 _nm_이 하나의 0선에서 힘을 받아 적용됩니다. 이 세로 좌표의 끝점을 연결하는 선은 _영향력 선_입니다. 지점 a 및 _b_에서 지지되는 빔의 지점 _i_에서 굽힘 모멘트 Mi 및 횡력 _Qi_에 영향을 미치는 선은 직선 ga 및 _gb_이며 지지 수직 부분의 세그먼트는 aa’ = xi(A=1의 경우 =M’i) 및 bb’ = _x’i_입니다. (=B\의 경우 M’‘i=1)(그림 20). 힘 _A_에 대한 영향선은 gb 선으로 표시되며 세로축의 세로축은 a aa’=1.
그림. 20
정적으로 결정된 지지대의 각 정적 수량에 대한 영향 선은 요청된 수량을 제외하여 생성된 강제 운동 체인의 강체 플레이트에 해당하는 _직선_으로 구성됩니다. 선은 순간 점 또는 플레이트가 힌지되는 점을 통해 수직선에서 교차합니다. 영점선, 영향선 및 두 좌표로 둘러싸인 영역을 영향 영역이라고 합니다. Dividing(영향선의 영점)은 영향 표면의 양수 부분과 음수 부분을 나눕니다.
_nm_은 이동하는 힘 Pm=1이 요청 수량 _Z_에 미치는 영향을 나타내므로 Pmn 힘 _Pm_의 영향을 받는 반면 힘의 시스템 _P_는 _Z=∑Pn_에 영향을 미칩니다. 영향 maxZ 및 minZ의 한계값은 연결된 집중 힘의 이동 시스템이 가장 큰 힘에 가장 큰 세로 좌표를 곱하도록 설정될 때 얻어집니다. 가장 불리한 위치가 확실하게 알려지지 않은 경우, 영향선의 영향은 다양한 하중 위치에 대해 나란히 계산되어야 합니다(반복 프로세스).
부분적으로 균등하게 분포된 하중의 경우 _p t/m_는 Z = _∫_p dx eta _= pF_입니다. 여기서 _F_는 영향을 받는 표면의 관련 부분에 표시된 크기입니다. 제한된 길이의 부분 하중 c 및 영향 선의 직선 모양(그림 58)의 경우 하중은 eta1 = eta2 (c1 = cxi/l; c2 = cx’i/l)이 되도록 하중을 설정해야 하므로 Z = pc (etai + eta1)/2. 간접 하중 전달 중에 세로 좌표 _n_와 n+1 사이의 영향 선이 직선으로 변경됩니다(그림 1). 21.
그림. 21