Viktig teknisk och säkerhetsanmärkning: Detta är en arkiverande utbildningstext, inte en statisk beräkning, byggprojekt eller prestandamanual. Formler, stödmodeller och ritningar överfördes från det ursprungliga innehållet utan professionell verifiering eller anpassning till dagens regelverk. Bärförmåga, stabilitet, belastningar, material, fogar och fundament för ett specifikt objekt ska fastställas av en certifierad civilingenjör utifrån gällande standarder, geotekniska data och konstruktionens faktiska skick. Illustrationerna är pedagogiska och representerar inte bekräftade projekt av Savo Kusić.
Statiska beräkningar och utformning av bärande strukturer är inte en del av bolagets nya offentliga erbjudande. Det nuvarande produktionsfokuset består av träfönster, trä-aluminiumfönster och skräddarsydda dörrar. För ett specifikt fönster- eller dörrprojekt kan du skicka begäran om offert.
Transportörens struktur och uppdelning
Stödelement: intern och extern stabilitet
Element av stödet är:
Enkla stavar som endast kan överföra drag- eller tryckkrafter vars attacklinje sammanfaller med stavens axel. Det innebär att stängerna i knutarna knyts med leder där det inte finns någon friktion, och att yttre krafter angriper knutarna. Stöd som endast består av enkla stavar kallas fackverk.
Pinnar som är motståndskraftiga mot böjning - balkar - kan överföra både krafter vars attacklinjer sammanfaller med stavens axel, och krafter vars attacklinjer är parallella med stavens axel eller godtyckligt lutade mot den. Balkar mottar normalkrafter, tvärkrafter, böjmoment och i det givna fallet torsionsmoment. De i knutar kan knytas med gångjärn eller med stela vinklar.
Stöd och klämmor hindrar stödet från att röra sig mot fasta punkter i planet eller rymden. Varje stöd är kapabelt att överföra en kraft i en viss riktning som passerar genom den upphängda noden. Om det bara finns ett stöd i den stödda noden - stödpunkt - kallas det en rörlig bäring av det rumsliga stödet. Om noden stöds av två stöd kallas den en fast bädd av ett platt stöd, eller rymdbärarlinjebädd. Den stationära bädden av det rumsliga stödet kräver tre stöd.
Varje nypning av en böjtålig stav kan överföra ett klämmoment som ligger i ett visst plan. I de flesta fall är ett orörligt lager kopplat till klämman, så att det i fallet med ett plant stöd finns två stöd och en klämma, och i fallet med ett rumsligt stöd finns det tre stöd och tre klämmor. Rörelser och rotationer av en viss storlek kan förekomma på platser för stöd och klämning.
Det erforderliga antalet element för stabiliteten av stödet erhålls från villkoren för intern och extern stabilitet. Stödet är invändigt stabilt när positionen mellan rummet för stödets noder säkerställs av ett tillräckligt antal stavar så att det endast kan ändras när några eller alla stavarna ändrar längd. Ett invändigt stabilt platt stöd kallas en stel platta. Stödet är utvändigt eller helt stabilt när nodernas mellanläge och deras position enligt planets eller utrymmets fasta punkter kan ändras endast i omfattningen av förändringarna i stängernas längd, stödens rörelse eller rotationen av fastspänningen.
Platta fästen
Minsta antalet stavar som krävs för inre stabilitet och det minsta antal stavar och stöd som krävs för extern stabilitet av en fackverk med s stavar, a stöd och k noder är:
s = 2k – 3
s + a = 2k, (3 ≤ a)
Det första villkoret är uppfyllt när stödet bildas med utgångspunkt från en stav genom att ansluta ytterligare noder med två stänger vardera, varvid stängerna som en nod är ansluten till inte får ligga på samma räta linje.
Fäste med s1 enkla pinnar, s2 stavar som är motståndskraftiga mot böjning, e stela vinklar, a1 stöder, a2 pinches och k noder är internt eller externt stabilt när:
s1+ s2+ e ≥ 2k -3
s1+ s2+ e + a1+ a2 ≥2k, (a=a1+ a2≥3)
Sl.1
Varje stel vinkel kan ersättas av en enkel stav. Om i en nod i stavar är stelt förbundna med varandra, är antalet stela vinklar i den noden i-1. När stavarnas (konsolernas) överhäng räknas som stavar, ska de fria ändarna räknas som noder. Fästet i fig.1med s1=9, s2=7, e=5(markerad på bilden) och k=12internt är det stabilt. När stela vinklar4och5låt oss ersätta den med skarvar och enkla stavar, som är markerade med streckade linjer på bilden, sedan s1=11, s2=7, e=3, medan antalet noder förblir oförändrat.
Sl.2och jag2b
Om i ett stöd med erforderligt minsta antal stöd, enskilda stänger eller stela vinklar ersätts av stöd eller klämmor, förlorar stödet sin inre stabilitet, fig.2a, b. För sådana stöd finns andra möjligheter för hur stabiliteten kan testas. Om p är antalet styva plattor i stödet utan inre stabilitet, medan det bör noteras att en enkel stav eller stång som är motståndskraftig mot böj uppfyller villkoren för inre stabilitet och kan förstås som en stel platta, och om z är antalet interreaktioner i lederna, kräver den yttre stabiliteten att: a + z3p. Antalet mellanreaktioner i fogen där plattan är fäst (fig.3,4,5) är z=2(_och-_1).
Sl.3och4, respektive
Sl.5
Ramen i fig.6är sex gånger statiskt obestämd. Om överhängen, som inte har någon inverkan på graden av statisk obestämbarhet, räknas som stavar, bör även de stela vinklarna med vilka de är fästa i systemet beaktas och de fria ändarna av överhängen räknas som noder (s=7, e=6, a=9, k=8). För dessa typer av stöd är den lämpliga formen av villkor för att testa intern och extern stabilitet:
3_s_ ≥3k-3;3s+a ≥3k, (a≥3).
Samtidigt får pass inte räknas i pinnar. Ofta, i sådana fall, är det snabbaste sättet att komma till en slutsats om graden av statisk obestämdhet hos stödet genom att skära av stavarna eller utesluta statiska mängder tills ett otvivelaktigt stabilt, statiskt bestämt stöd återstår. Med de tre sektionerna som anges i fig. 7 tre statiska storheter är exkluderade (normalkraft, tvärkraft, böjmoment).
Om i ett n0-gånger statiskt obestämt platt gitter alla stavarna i noderna är stelt sammankopplade, är graden av statisk obestämbarhet
n = n0 + 2s – k.
Fig. 6
Fig. 7
Mellanslagsfästen
Minsta antalet stöd för rumsliga rutnät är a=6. Följande villkor gäller för intern och extern stabilitet:
s ≥ 3k – 6; s + a ≥ 3k, (a≥6).
Villkoret för inre stabilitet är uppfyllt när, utgående från en triangulär platta, ytterligare noder i utrymmet är förbundna med tre stavar vardera, som inte får ligga i ett plan. På så sätt skapas ett spatialt gitter av det första slaget, vilket kännetecknar att det alltid innehåller minst en nod i vilken endast tre stavar är knutna, och att det behåller denna egenskap även när den noden med motsvarande stavar tas bort.
Vidare kan rumsliga rutnät bildas genom att förbinda triangulära plattor på så sätt att två och två plattor är sammankopplade med sex stavar, där varje nod är kopplad till de intilliggande plattorna med två stavar vardera. Anslutningen av två plattor eller två inre stabila rumsgaller kan realiseras med hjälp av en skarv och tre stänger som inte passerar genom den skarven. Slutligen kan tre triangulära plattor kopplas ihop med12av pinnar och det med po4stång mellan varje platta. För inre eller yttre stabilitet av rumsliga stöd där alla stavar är styvt bundna till böjning och vridning, måste villkoren uppfyllas
6s ≥6(k-1);6s + a ≥6k
Därför kan bäraren i fig.8är24gånger statiskt obestämd, vilket som tidigare lättast kan verifieras när fyra horisontella stavar skärs och på så sätt utesluts sex okända i varje snitt (1normal kraft,2tvärkrafter,2 mböjning oment och1vridmoment). Om vi tar bort f-anslutningar genom att sätta in leder i stänger eller deras anslutningar, är stabilitetsförhållandena:
6s – f ≥6(k-1);6s – f + a ≥6k.
Sl. 8
Belastning och reaktioner: statiska uppgifter
Vid plana stöd måste de yttre krafterna ligga i stödets plan, vid rumsliga stöd kan de ha en godtycklig position. I takstolar antas det att lasten angriper noderna.
Aktiva krafter orsakar motstånd hos externa element, reaktioner av stöd C i stöd och klämmoment E i kläm. Motstånden för stödets inre element - tvärsnittskrafterna - är: axiella krafter S i enkla stavar; i stänger som är motståndskraftiga mot böjnings- och vridningsnormal- eller längdkrafter N, böjmoment M, vridmoment eller vridmoment T och tvärkrafter Q. Elementens motstånd kan också orsaka temperaturförändringar och att stöden lossnar.
Dimensionering av enskilda element och bestämning av spänningarna som uppträder i dem är Materialresistansens uppgift. Vid bestämning av de statiska värdena är det applicerade materialet viktigt endast i den utsträckning som den permanenta belastningen beror på det. Andra egenskaper hos materialet beaktas endast när det gäller påverkan av stödrörelser eller temperaturförändringar (krympning, flöde) eller när deformationer behöver beräknas. Generellt sett bör balkar testas för olika belastningsfall som inte behöver inträffa samtidigt (permanent belastning, nyttolast, vindlast, snölast). Om man antar att de elastiska deformationerna är så små att de kan ignoreras i förhållande till systemets dimensioner - och så är det oftast - gäller superpositionsprincipen, enligt vilken individuella belastningsfall och andra influenser kan undersökas separat och de beräknade värdena för statiska eller geometriska storheter adderas, med en viss korrigering av värdena genom permanenta och variabla säkerhetskoefficienter eller belastningar ogynnsam).
Statiskt fastställda stöder
Okända och tillgängliga ekvationer
I ett statiskt bestämt gitter är a reaktioner av stöden och s axiella krafter okända, vilkas bestämning är tillgänglig när gittret har k noder2_k_ ekvation (∑X=0och ∑Y=0) i planet i3k ekvation i rymden. I ett platt stöd kan de okända reduceras till s1 axiella krafter hos enkla stavar, s2 normala krafter hos stavar som är motståndskraftiga mot böjning, e böjmoment i stela vinklar, a1 reaktion av stöd och a2 spännmoment. Tvärkrafterna bör bestämmas från momenten vid ändarna av stavarna och de yttre krafterna som verkar mellan noderna. I en nod från vilken i stelt anslutna stavar börjar till de närliggande noderna räcker det att veta i-1 moment - som motsvarar antalet stela vinklar - eftersom det för bestämning av ett annat okänt moment i varje sådan nod finns ett jämviktstillstånd ∑M=0. För att bestämma s1 + s2 + e + a1 + a2 okända kvarstår fortfarande2_k_ jämviktsförhållanden.
Förutsättningar för balans av yttre krafter på platta stöd
Reaktioner av plattstöd som vilar på ett fast och ett rörligt lager (fig. 9) erhålls grafiskt med hjälp av kraftpolygoner. Anfallslinjen för kraft B är känd och har stödriktningen vid den punkten, och attacklinjen för kraft Ka måste passera genom skärningspunkten mellan krafterna B och P. Beräkningsmässigt, från villkoren Ma = 0, H = 0 och Mb = 0, bestäms krafterna B, C och A gradvis. Stödet av plattan på tre rörliga lager (fig. 10) är korrekt endast när attacklinjerna för reaktioner inte skär varandra vid en punkt. Reaktioner bestäms grafiskt med hjälp av kraftpolygoner eller beräkningsmässigt med hjälp av momentekvationer i förhållande till de punkter där två och två attacklinjer av krafter skär varandra.
Fig. 9
Fig. 10
Vid statiskt bestämda stöd utan inre stabilitet införs, förutom förutsättningarna för balansen av yttre krafter som helhet, även villkor för lederna som uttrycker kravet att lederna inte kan ta emot böjmoment. Därför passerar den tregångsförsedda ramens attacklinje Ka i fig. 11 mora genom leden g, och den högra plattan kan vara i jämvikt endast när de tre krafterna som verkar på den (P, Kb och kraft i leden = Ka) skär varandra i en punkt. För att erhålla jämviktsförhållanden som innehåller endast en okänd vardera, är det lämpligt att beräkna med de vertikala komponenterna i reaktionerna A och B och komponenterna C och D längs linjen som förbinder stödpunkterna. Från villkoren Mb = 0 och Ma = 0 erhålls krafterna A och B, och från villkoren för fogen Mg = 0, för krafterna som angriper den vänstra plåten, erhålls kraften C, och för krafterna på den högra plåten, kraften D. På liknande sätt bestäms bildstödsreaktionerna i fig. 12. För den belastning som anges här är det snabbaste sättet att få resultatet grafiskt. Fäste med skarvar enligt fig. 13. De horisontella komponenterna av de yttre krafterna som angriper stödet tas emot av den stationära bädden, kraften F erhålls från ∑H=0. Skylt II vilar vid punkterna g1 och g2 på plattorna I och III, och plattan IV vid g3 på III. De vertikala krafterna i lederna G1, G2, G3 och reaktionen E bestäms från balansförhållandena för plattan II eller IV, och sedan bestäms steg för steg reaktionerna A, B, C och D.
Fig. 11 och 12, respektive
Fig. 13
Bestämning av interna statiska storlekar
Axiella krafter S för enkla stavar anses generellt vara positiva när de är dragkrafter och negativa när de är kompressionskrafter. På liknande sätt bestäms tecknet för normalkraften N i balken. Normalkraften Ni vid punkten i är komponenten parallell med tangenten till balkens axel vid punkten i av resultanten R av alla krafter som verkar på balken på ena sidan av punkten i. Tvärkraften Qi är komponenten vinkelrät mot stångens axel vid punkten och densamma och resultanten, och böjmomentet Mi är momentet för resultanten (fig. 14). Bestämning av storheterna N, Q och M görs regelbundet från individuella krafter och deras komponenter parallella och vinkelräta mot stavens axel utan att bestämma den resulterande R. Konventionen av positiva riktningar visas i fig. 15.
Fig. 14 och 15, respektive
Eftersom stödreaktionerna bestäms grafiskt kan normalkrafter, böjmoment och tvärkrafter bestämmas från kraftpolygonen och planen där krafterna är givna av position. Till exempel, i den vänstra kolumnen av den tregångsförsedda ramen i fig. 11 den vertikala komponenten av kraften Ka är normalkraften (negativ), den horisontella komponenten är tvärkraften (negativ), och Mi = Kari böjmomentet, negativt när moment som orsakar spänning på insidan anses vara positiva.
I varje nod där stängerna är gångjärnsförsedda måste villkoren ∑X=0, ∑Y=0 uppfyllas. Galler som bildas på enklaste sätt - genom att koppla ihop noder med två stavar var - har alltid minst en nod där endast två stavar möts. Genom att ta bort sådana noder bibehålls denna funktion. Beräkning av axiella krafter i stavar kan utföras genom att gradvis lösa två ekvationer med två okända.
Den grafiska lösningen erhålls genom att konstruera en kraftplan (_Cremana_plan) enligt fig. 16. De yttre krafterna P1 till P6 är i jämvikt. Krafterna i stavarna Si bestäms gradvis med början från punkten 1 och går från nod till nod i den ordning de är markerade. Märkning av krafter görs också enligt den ordning i vilken de är bestämda. Varje nod motsvarar en polygon av krafter med en kontinuerlig pilriktning, från vilken tecknen på krafterna i stavarna följer. Om en sektion görs genom stödet och om de krafter som verkar i dessa stavar på de ställen där stängerna skärs appliceras som yttre krafter, är varje del av gittret i jämvikt. På denna registreras Culmann\s procedur, genom vilken kraften i en godtycklig stav kan bestämmas grafiskt oberoende av andra krafter.
Fig. 16
I den analytiska lösningen av problemet med att sätta upp ekvationer med en okänd, är _Ritter_s procedur av största vikt. Gallret skärs så att tre pinnar påverkas av snittet. Krafterna i sektionsstängerna appliceras på varje del av fackverket som dragkrafter, från noden till sektionen. Jämviktsförhållanden gäller för varje del av gittret. Skärningen av två och två korsande stavar är momentpunkten när man bestämmer kraften i den tredje staven (Ritter's point). Om ri är avståndet för kraften Si från momentpunkten i, och Mi är momentet för stödens aktiva krafter och reaktioner i förhållande till punkten i, så ges kraften i staven av uttrycket
Si = ± Mi/ri
Fig. 17
Fig. 18
Enligt fig. 17 och 18 krafter i tvärsnittsstavar är:
On = -Mn/rn; Un-1 = Mn-1/rn-1;
Dn = Md/rd; Ln = Mv/rv.
När den grafiska konstruktionen inte ger tillräcklig noggrannhet ska positionerna för momentpunkterna d och v samt avstånden rd och rv beräknas. För beräkning av krafterna D och L är följande uttryck mer lämpliga, där endast de karakteristiska punkterna för rutnätet visas som momentpunkter (Fig.19,18):
D = (Mu/hu – M(o)/ho) * (d/λd), (35)
Ln = ± Ql ± (Mn tgβn + M’n tgγn)/hn.
För galler med parallella bälten kan krafterna D och L erhållas direkt från tvärkraften:
D = Q/sin__φ_; L=__±Q_
Sl.19
Flytta last- och påverkanslinjer
Om stödet belastas med en rörlig last, koncentrerade krafter på ett konstant avstånd mellan varandra, bör testerna utföras vid de mest ogynnsamma lastlägena. För en enkel balk på två stöd kan den största tvärkraften Qmax erhållas med A-polygonen och det största böjmomentet Mmax med hjälp av kedjepolygonen för det kraftsystem som stödet rör sig under.
Vid bestämning av påverkanslinjen för en statisk eller geometrisk storhet och för lasten Pm=1som rör sig längs bärarens belastade bälte, för varje lastläge appliceras m under kraften, från en nolllinje, det beräknade värdet ηm av den erforderliga storleken. Linjen som förenar ändpunkterna för dessa ordinater är inflytandelinjen. Influenslinjerna för böjmomentet Mi och tvärkraften Qi i punkten i för balken som stöds i punkterna a och b är räta linjer ga och gb vars sektioner på stödens vertikaler är aa’ = xi (=M’i för _A_1) och bb’ = x’i (=M’‘i för B=1) (fig.20). Influenslinjen för kraften A ges av linjen gb, vars ordinata på den vertikala axeln är a aa’=1.
Sl.20
Inflytandelinjen för varje statisk kvantitet av ett statiskt bestämt stöd består av raka linjer som motsvarar de stela plattorna i den påtvingade kinematiska kedjan skapade genom att utesluta den begärda kvantiteten. Linjerna skär varandra vid vertikalerna genom momentpunkter, eller genom punkterna där plattorna är gångjärnsförsedda. Området som begränsas av nolllinjen, påverkanslinjen och två ordinator kallas för påverkansområdet. Dividing (nollpunkten på påverkanslinjen) delar de positiva och negativa delarna av påverkansytan.
Eftersom ηm representerar påverkan av den rörliga kraften Pm=1 på den erforderliga kvantiteten Z, är det Pmηm påverkan av kraften Pm, medan kraftsystemet P orsakar inflytandet _Z=∑Pη. Gränsvärdena för påverkan maxZ och minZ kommer att erhållas när det rörliga systemet av anslutna koncentrerade krafter ställs in så att de största krafterna multipliceras med de största ordinaterna. När det mest ogynnsamma läget inte är känt med säkerhet måste påverkan från påverkanslinjen beräknas sida vid sida för olika lastlägen (iterativ process).
För delvis jämnt fördelad last är p t/m Z = _∫_p dx η = pF, där F är den markerade storleken på den relevanta delen av den påverkande ytan. Vid partiell belastning av begränsad längd c och rätlinjig form av påverkanslinjen (Fig.58) bör lasten placeras så att η1 = η2 (c1= cxi/l; c2= cx’i/l), så vi får Z = pc (ηi + η1)/2. Vid indirekt lastöverföring ligger påverkanslinjen mellan ordinatan ηn och ηn+1 förändringar i en rät linje, fig.21.
Sl.21