Notă tehnică și de siguranță importantă: Acesta este un text educațional de arhivă, nu un manual de calcul static, proiectare de construcție sau performanță. Formulele, modelele suport și desenele au fost transferate din conținutul original fără verificare profesională sau adaptare la reglementările actuale. Capacitatea portantă, stabilitatea, sarcinile, materialele, îmbinările și fundația pentru un anumit obiect trebuie determinate de un inginer civil certificat pe baza standardelor valabile, a datelor geotehnice și a stării actuale a structurii. Ilustrațiile sunt educative și nu reprezintă proiecte confirmate ale lui Savo Kusić.
Calculele statice și proiectarea structurilor de susținere nu fac parte din noua ofertă publică a companiei. Actualul focus de producție constă în ferestre din lemn, ferestre lemn-aluminiu și uși personalizate. Pentru un anumit proiect de fereastră sau ușă, puteți trimite cerere de ofertă.
Structura și împărțirea transportatorului
Elemente suport: stabilitate interna si externa
Elementele suport sunt:
Tije simple capabile să transmită doar forțe de tracțiune sau compresiune a căror linie de atac coincide cu axa tijei. Acest lucru necesită ca tijele din noduri să fie legate cu îmbinări fără frecare și ca forțele externe să atace nodurile. Suporturile care constau numai din tije simple se numesc ferme.
Bastoane rezistente la încovoiere - grinzi - pot transmite atât forțe ale căror linii de atac coincid cu axa tijei, cât și forțe ale căror linii de atac sunt paralele cu axa tijei sau înclinate arbitrar față de aceasta. Grinzile primesc forțe normale, forțe transversale, momente încovoietoare și, în cazul dat, momente de torsiune. Cele în noduri pot fi legate cu balamale sau cu unghiuri rigide.
Suporturile și clemele împiedică deplasarea suportului către puncte fixe din plan sau spațiu. Fiecare suport este capabil să transmită o forță într-o anumită direcție care trece prin nodul suspendat. Dacă în nodul sprijinit există un singur suport - punct de sprijin - se numește lagăr mobil al suportului spațial. Dacă nodul este susținut de două suporturi, se numește pat imobil al unui suport plat sau pat de linie de transport spațial. Patul staționar al suportului spațial necesită trei suporturi.
Fiecare ciupire a unei tije rezistente la incovoiere este capabila sa transmita un moment de ciupire situat intr-un anumit plan. În cele mai multe cazuri, la clemă este conectat un rulment imobil, astfel încât în cazul unui suport plat există doi suporturi și o clemă, iar în cazul unui suport spațial există trei suporturi și trei cleme. Mișcări și rotații de o anumită dimensiune pot apărea în locurile de sprijin și ciupire.
Numărul necesar de elemente pentru stabilitatea suportului se obține din condițiile de stabilitate internă și externă. Un suport este interior stabil atunci când poziţia inter-camera nodurilor suport este asigurată de un număr suficient de tije astfel încât să poată fi schimbat doar atunci când unele sau toate tijele îşi schimbă lungimea. Un suport plat stabil intern se numește placă rigidă. Suportul este exterior sau complet stabil atunci când poziția intermediară a nodurilor și poziția acestora în funcție de punctele fixe ale planului, sau spațiul se poate modifica doar în măsura modificărilor lungimii tijelor, mișcării suporturilor sau rotației prinderii.
Paranteze plate
Numărul minim de tije necesare pentru stabilitatea interioară și numărul minim de tije și suporturi necesare pentru stabilitatea externă a unei ferme cu tije s, a suporturi și noduri k este:
s =2k -3
s + a =2k, (3 ≤ a)
Prima condiție este îndeplinită atunci când suportul este format pornind de la o tijă prin conectarea altor noduri cu două tije fiecare, astfel încât tijele la care este conectat un nod nu trebuie să se afle pe aceeași linie dreaptă.
Paranteză cu s1 bețișoare simple, s2 tije rezistente la încovoiere, e unghiuri rigide, a1 suportă, a2 ciupiți și k noduri este intern sau extern stabil când:
s1+ s2+ e ≥ 2k -3
s1+ s2+ e + a1+ a2 ≥2k, (a=a1+ a2≥3)
Sl.1
Fiecare unghi rigid poate fi înlocuit cu o tijă simplă. Dacă într-un nod i tijele sunt conectate rigid între ele, numărul de unghiuri rigide din acel nod este i-1. Atunci când proeminențele tijelor (consolelor) sunt numărate ca tije, capetele libere trebuie numărate ca noduri. Consola din fig.1cu s1=9, s2=7, e=5(marcat în imagine) și k=12intern este stabil. Când unghiuri rigide4şi5să-l înlocuim cu îmbinări și tije simple, care sunt marcate cu linii întrerupte în imagine, apoi s1=11, s2=7, e=3, în timp ce numărul de noduri rămâne neschimbat.
Sl.2si eu2b
Dacă într-un suport cu numărul minim necesar de suporturi, tijele individuale sau colțurile rigide sunt înlocuite cu suporturi sau cleme, suportul își pierde stabilitatea internă, fig.2a, b. Pentru astfel de suporturi, există și alte posibilități de testare a stabilității. Dacă p este numărul de plăci rigide ale suportului fără stabilitate internă, în timp ce trebuie remarcat că o singură tijă simplă sau tijă rezistentă la încovoiere îndeplinește condițiile de stabilitate internă și poate fi înțeleasă ca o placă rigidă, iar dacă z este numărul de interacțiuni în îmbinări, stabilitatea externă necesită ca: a + z ≥3p. Numărul de reacții intermediare din articulația în care este atașată placa (fig.3,4,5) este z=2(_şi-_1).
Sl.3şi4, respectiv
Sl.5
Cadrul din fig.6este de șase ori nedeterminată static. În cazul în care protuberanțele, care nu au nicio influență asupra gradului de indeterminare statică, sunt socotite ca tije, trebuie luate în considerare și unghiurile rigide cu care sunt atașate la sistem, iar capetele libere ale protocoalelor trebuie socotite ca noduri (s=7, e=6, a=9, k=8). Pentru aceste tipuri de suporturi, forma adecvată de condiții pentru testarea stabilității interne și externe este:
3_s_ ≥3k-3;3s+a ≥3k, (a≥3).
În același timp, pasele nu trebuie socotite ca bețe. Adesea, în astfel de cazuri, cel mai rapid mod de a ajunge la o concluzie despre gradul de indeterminare statică a suportului este tăierea tijelor sau excluderea cantităților statice până când rămâne un suport, fără îndoială, stabil, determinat static. Cu cele trei secțiuni indicate în fig.7sunt excluse trei mărimi statice (forța normală, forța transversală, momentul încovoietor).
Dacă într-unul n0-ori rețeaua plată nedeterminată static, toate tijele din noduri sunt conectate rigid, gradul de indeterminare statică este
n = n0+2s – k.
Fig. 6
Sl.7
Suporturi spațiale
Numărul minim de suporturi pentru grile spațiale este a=6. Următoarele condiții se aplică stabilității interne și externe:
s ≥3k -6; s + a ≥3k, (a≥6).
Condiția de stabilitate internă este îndeplinită atunci când, pornind de la o placă triunghiulară, nodurile suplimentare din spațiu sunt legate cu câte trei tije, care nu trebuie să se afle într-un singur plan. În acest fel, se creează o grilă spațială de primul fel, a cărei caracteristică este că conține întotdeauna cel puțin un nod în care sunt legate doar trei tije și că păstrează această caracteristică chiar și atunci când acel nod cu tijele corespunzătoare este îndepărtat.
În plus, grilele spațiale pot fi formate prin conectarea plăcilor triunghiulare în așa fel încât două și două plăci să fie conectate cu șase tije, unde fiecare nod este conectat la plăcile adiacente cu două tije fiecare. Legarea a două plăci sau a două grile spațiale interne stabile se poate realiza prin intermediul unui rost și a trei tije care nu trec prin acea îmbinare. În cele din urmă, trei plăci triunghiulare pot fi conectate12de bastoane si asta cu po4tija între fiecare placă. Pentru stabilitatea internă sau externă a suporturilor spațiale în care toate tijele sunt legate rigid la îndoire și răsucire, condițiile trebuie îndeplinite
6s ≥6(k-1);6s + a ≥6k
Prin urmare, purtătorul din fig.8este24ori static nedeterminat, ceea ce, ca și înainte, poate fi verificat cel mai ușor atunci când sunt tăiate patru tije orizontale și în acest fel sunt excluse șase necunoscute în fiecare tăietură (1forta normala,2forte transversale,2 mîncovoiere oment şi1moment de torsiune). Dacă înlăturăm conexiuni f prin introducerea îmbinărilor în tije sau conexiunile acestora, atunci condițiile de stabilitate sunt:
6s – f ≥6(k-1);6s – f + a ≥6k.
Sl. 8
Încărcare și reacții: sarcini statice
În cazul suporturilor plane, forțele exterioare trebuie să se afle în planul suportului, în cazul suporturilor spațiale, acestea pot avea o poziție arbitrară. În ferme, se presupune că sarcina atacă la noduri.
Forțele active provoacă rezistențe ale elementelor exterioare, reacții ale suporturilor C în rezemare și momente de ciupire E în strângere. Rezistenţele elementelor interne suportului - forţele de secţiune transversală - sunt: forţe axiale S în tije simple; în tije rezistente la încovoiere și răsucire forțe normale sau longitudinale N, momente încovoietoare M, momente de răsucire sau momente de torsiune T și forțe transversale Q. Rezistența elementelor poate provoca, de asemenea, schimbări de temperatură și slăbirea suporturilor.
Dimensionarea elementelor individuale și determinarea tensiunilor care apar în ele este sarcina Rezistenței Materialului. La determinarea valorilor statice, materialul aplicat este important doar în măsura în care sarcina permanentă depinde de el. Alte proprietăți ale materialului sunt luate în considerare numai atunci când este vorba de influența mișcării suportului sau a schimbărilor de temperatură (contracție, curgere) sau când trebuie calculate deformații. În general, grinzile trebuie testate pentru diferite cazuri de încărcare care nu trebuie să apară simultan (sarcină permanentă, sarcină utilă, sarcină de vânt, încărcare de zăpadă). Presupunând că deformațiile elastice sunt atât de mici încât pot fi ignorate în raport cu dimensiunile sistemului - și acesta este de obicei cazul - se aplică principiul suprapunerii, conform căruia cazurile individuale de încărcare și alte influențe pot fi examinate separat și valorile calculate pentru mărimi statice sau geometrice adăugate împreună, cu o anumită corecție a valorilor prin coeficienți de siguranță parțiali sau nefavorabili (permanenți sau variabili).
Suporturi determinate static
Ecuații necunoscute și disponibile
Într-o rețea determinată static, reacțiile a ale suporturilor și s forțele axiale sunt necunoscute, a căror determinare este disponibilă atunci când rețeaua are k noduri2ecuația k (∑X=0și ∑Y=0) în planul i3k ecuația în spațiu. Într-un suport plat, necunoscutele pot fi reduse la s1 fortele axiale ale tijelor simple, s2 forțele normale ale tijelor rezistente la încovoiere, e momentele de încovoiere în unghiuri rigide, a1 reacţia suporturilor şi a2 momente de prindere. Forțele transversale trebuie determinate din momentele de la capetele tijelor și forțele exterioare care acționează între noduri. Într-un nod de la care i tijele conectate rigid încep până la nodurile învecinate, este suficient să știi i-1 moment - care corespunde numărului de unghiuri rigide - deoarece pentru determinarea unui alt moment necunoscut în fiecare astfel de nod există o condiție de echilibru ∑M=0. Pentru a determina s1 + s2 + e + a1 + a2 încă rămân necunoscute2_k_ condiţii de echilibru.
Condiții de echilibrare a forțelor externe pe suporturi plane
Reacțiile suporturilor de plăci care se sprijină pe un rulment fix și unul mobil (Fig.9) se obțin grafic folosind poligoane de forță. Linia de atac a forței B este cunoscută și are direcția de sprijin în acel punct, iar linia de atac a forței Ka trebuie să treacă prin intersecția forțelor B și P. Se calculează din condiția Ma =0, H =0și Mb =0sunt determinate treptat de forțele B, C și A. Rezemarea plăcii pe trei lagăre mobile (fig.10) este corectă numai atunci când liniile de reacție nu se intersectează într-un punct. Reacțiile sunt determinate grafic folosind poligoane de forță sau computațional utilizând ecuații de moment relativ la punctele în care două și două linii de forțe de atac se intersectează.
Sl.9
Fig. 10
În cazul suporturilor determinate static fără stabilitate interioară, pe lângă condițiile de echilibrare a forțelor exterioare în ansamblu, se introduc și condiții pentru îmbinări, care exprimă cerința ca îmbinările să nu poată primi momente de încovoiere. Prin urmare, linia de atac de reacție Ka a cadrului cu trei balamale din Fig. 11 mora trece prin articulația g, iar placa dreaptă poate fi în echilibru numai atunci când cele trei forțe care acționează asupra ei (P, Kb și forța în articulație = Ka) se intersectează într-un punct. Pentru a obține condiții de echilibru care conțin doar o necunoscută fiecare, este convenabil să se calculeze cu componentele verticale ale reacțiilor A și B și componentele C și D de-a lungul liniei care leagă punctele de sprijin. Din condițiile Mb = 0 și Ma = 0 se obțin forțele A și B, iar din condiția pentru articulația Mg = 0, pentru forțele care atacă placa stângă se obține forța C, iar pentru forțele de pe placa dreaptă, forța D. În mod similar se determină reacțiile suportului cadrului din fig. 12. Pentru încărcarea dată aici, cel mai rapid mod de a obține rezultatul este grafic. Suport cu îmbinări conform fig. 13. Componentele orizontale ale forțelor exterioare care atacă suportul sunt recepționate de patul staționar, forța F se obține din ∑H=0. Plăcuța II se sprijină în punctele g1 și g2 pe plăcile I și III, iar placa IV la g3 pe III. Forțele verticale în îmbinările G1, G2, G3 și reacția E sunt determinate din starea de echilibru a plăcii II sau IV, iar apoi pas cu pas reacțiile A,_ __B și , __C determinat.
Fig. 11 și, respectiv, 12
Fig. 13
Determinarea dimensiunilor statice interne
Forțele axiale S ale tijelor simple sunt, de regulă, considerate pozitive atunci când sunt forțe de întindere, și negative când sunt forțe de compresiune. În mod similar, se determină semnul forței normale N în fascicul. Forța normală Ni în punctul i este componenta paralelă cu tangenta la axa grinzii în punctul i a rezultantei R a tuturor forțelor care acționează asupra grinzii pe o parte a punctului i. Forța transversală Qi este componenta normală la axa tijei în punctul și același și rezultanta, iar momentul încovoietor Mi este momentul rezultantei (fig. 14). Determinarea mărimilor N, Q și M se face regulat din forțe individuale și componentele acestora paralele și perpendiculare pe axa tijei fără a se determina rezultanta R. Convenția direcțiilor pozitive este prezentată în fig. 15.
Fig. 14 și, respectiv, 15
Deoarece reacțiile de sprijin sunt determinate grafic, forțele normale, momentele încovoietoare și forțele transversale pot fi determinate din poligonul de forțe și planul în care forțele sunt date după poziție. De exemplu, în coloana din stânga cadrului cu trei balamale din fig. 11 componenta verticală a forței Ka este forța normală (negativă), componenta orizontală este forța transversală (negativă), iar Mi = Kari momentul încovoietor, negativ atunci când momentele care provoacă tensiune în interior sunt considerate pozitive.
În fiecare nod în care tijele sunt articulate, trebuie îndeplinite condițiile ∑X=0, ∑Y=0. Grilele care se formează în cel mai simplu mod - prin conectarea nodurilor cu câte două tije fiecare - au întotdeauna cel puțin un nod unde doar două tije se întâlnesc. Prin eliminarea unor astfel de noduri, această caracteristică este menținută. Calculul forțelor axiale în tije poate fi efectuat prin rezolvarea treptată a două ecuații cu două necunoscute fiecare.
Soluția grafică se obține prin construirea unui plan de forță (plan_Cremana) conform fig. 16. Forțele externe P1 la P6 sunt în echilibru. Forțele din tijele Si se determină treptat pornind de la punctul 1 și mergând de la nod la nod în ordinea în care sunt marcate. Marcarea forțelor se face și în ordinea în care sunt determinate. Fiecare nod corespunde unui poligon de forțe cu direcția continuă a săgeții, din care urmează semnele forțelor din tije. Dacă se face o secțiune prin suport și dacă în locurile în care sunt tăiate tijele forțele care acționează în acele tije sunt aplicate ca forțe externe, fiecare parte a rețelei este în echilibru. Pe aceasta, se înregistrează procedura lui Culmann, prin care forța dintr-o tijă arbitrară poate fi determinată grafic independent de alte forțe.
Fig. 16
În rezolvarea analitică a problemei stabilirii ecuațiilor cu o necunoscută, procedura lui Ritter este de cea mai mare importanță. Rețeaua este tăiată astfel încât trei bețe să fie afectate de tăiere. Forțele din barele secțiunii sunt aplicate fiecărei părți a fermei ca forțe de tensiune, de la nod la secțiune. Condițiile de echilibru se aplică fiecărei părți a rețelei. Intersecția a două și două tije care se intersectează este punctul de moment când se determină forța în a treia tijă (punctul Ritter). Dacă ri este distanța forței Si de la punctul moment i, iar Mi este momentul forțelor active și reacțiilor suporturilor în raport cu punctul i, atunci forța în tijă este dată de expresia
Si = ± Mi/ri
Fig. 17
Fig. 18
Conform fig. Forțele 17 și 18 în tijele cu secțiune transversală sunt:
On = -Mn/rn; Un-1 = Mn-1/rn-1;
Dn = Md/rd; Ln = Mv/rv.
Când construcția grafică nu oferă suficientă acuratețe, trebuie calculate pozițiile punctelor de moment d și v și distanțele rd și rv. Pentru calculul forțelor D și L sunt mai potrivite următoarele expresii, în care doar punctele caracteristice ale rețelei apar ca puncte de moment (fig. 19, 18):
D = (Mu/hu – M(o)/ho) * (d/λd), (35)
Ln = ± Ql ± (Mn tgβn + M’n tgγn)/hn.
Pentru grătare cu benzi paralele, forțele D și L pot fi obținute direct din forța transversală:
D = Q/sin__φ_; L=__±Q_
Fig. 19
Mutarea liniilor de sarcină și influență
Dacă grinda este încărcată cu o sarcină în mișcare, forțe concentrate la o distanță reciprocă constantă, atunci încercările trebuie efectuate la pozițiile de sarcină cele mai nefavorabile. Pentru o grindă simplă pe două suporturi, cea mai mare forță transversală Qmax poate fi obținută folosind A-poligon, iar cel mai mare moment încovoietor Mmax folosind poligonul lanțului pentru sistemul de forțe sub care se mișcă suportul.
La determinarea liniei de influență pentru o mărime statică sau geometrică și pentru sarcina Pm=1care se deplasează de-a lungul benzii încărcate a suportului, pentru fiecare poziție de încărcare m se aplică sub forța, de la o linie zero, valoarea calculată ηm a mărimii cerute. Linia care unește punctele de capăt ale acestor ordonate este linia de influență. Liniile de influență pentru momentul încovoietor Mi și forța transversală Qi în punctul i al grinzii sprijinite în punctele a și b sunt drepte ga și gb ale căror secțiuni pe verticalele suporturilor sunt aa’ = xi (=M’i pentru A=1) și bb’ = x’i (=M’‘i pentru B=1) (smochin.20). Linia de influență pentru forța A este dată de dreapta gb, a cărei ordonată pe axa verticală este a aa’=1.
Sl.20
Linia de influență pentru fiecare mărime statică a unui suport determinat static este formată din linii drepte corespunzătoare plăcilor rigide ale lanțului cinematic forțat creat prin excluderea mărimii solicitate. Liniile se intersectează la verticale prin puncte instantanee sau prin punctele în care plăcile sunt articulate. Aria delimitată de linia zero, linia de influență și două ordonate se numește zonă de influență. divizorul (punctul zero al liniei de influență) împarte părțile pozitive și negative ale suprafeței de influență.
Deoarece ηm reprezintă influența forței de mișcare Pm=1asupra mărimii cerute Z, este Pmηm influența forței Pm, în timp ce sistemul de forțe P determină influența Z=∑Pη. Valorile limită ale influenței maxZ și minZ vor fi obținute atunci când sistemul de mișcare al forțelor concentrate conectate este setat astfel încât cele mai mari forțe să fie înmulțite cu cele mai mari ordonate. Atunci când poziţia cea mai defavorabilă nu este cunoscută cu certitudine, influenţa din linia de influenţă trebuie calculată una lângă alta pentru diferite poziţii de sarcină (proces iterativ).
Pentru sarcina parțial distribuită egal p t/m este Z = _∫_p dx η = pF, unde F este dimensiunea marcată a părții relevante a suprafeței de influență. La sarcina parțială de lungime limitată c și forma rectilinie a liniei de influență (Fig.58) sarcina trebuie plasată astfel încât η1 = η2 (c1= cxi/l; c2= cx’i/l), deci obținem Z = pc (ηi + η1)/2. În transferul indirect de sarcină, linia de influență este între ordonatele ηn și ηn+1 modificări în linie dreaptă, fig.21.
Sl.21