Svarīga tehniskā un drošības piezīme. Šis ir arhīva izglītojošs teksts, nevis statisks aprēķins, konstrukcijas projekts vai darbības rokasgrāmata. Formulas, atbalsta modeļi un rasējumi tika pārnesti no sākotnējā satura bez profesionālas pārbaudes vai pielāgošanas mūsdienu noteikumiem. Nestspēja, stabilitāte, slodzes, materiāli, savienojumi un pamats konkrētam objektam jānosaka sertificētam būvinženierim, pamatojoties uz spēkā esošiem standartiem, ģeotehniskajiem datiem un faktisko būves stāvokli. Ilustrācijas ir izglītojošas un neatspoguļo apstiprinātus Savo Kusić projektus.
Statiskie aprēķini un nesošo konstrukciju projektēšana neietilpst uzņēmuma jaunajā publiskajā piedāvājumā. Pašreizējā ražošanas uzmanības centrā ir koka logi, koka-alumīnija logi un pielāgotas durvis. Konkrētam logu vai durvju projektam varat nosūtīt pieprasījums pēc piedāvājuma.
Pārvadātāja struktūra un sadalījums
Atbalsta elementi: iekšējā un ārējā stabilitāte
Nesēja elementi ir:
_Vienkārši stieņi, kas spēj pārraidīt tikai stiepes vai spiedes spēkus, kuru trieciena līnija sakrīt ar stieņa asi. Tam nepieciešams, lai mezglos esošie stieņi būtu savienoti ar savienojumiem, kas nesatur berzi, un ārējie spēki uzbrūk mezgliem. Balstus, kas sastāv tikai no vienkāršiem stieņiem, sauc par kopnēm.
Pret lieces izturīgas nūjas - sijas - var pārraidīt gan spēkus, kuru trieciena līnijas sakrīt ar stieņa asi, gan spēkus, kuru uzbrukuma līnijas ir paralēlas stieņa asij vai patvaļīgi nosliecas pret to. Sijas saņem normālos spēkus, šķērsspēkus, lieces momentus un konkrētajā gadījumā vērpes momentus. Mezglus var sasiet ar eņģēm vai stingriem leņķiem.
Balsti un skavas neļauj atbalstam virzīties uz fiksētiem punktiem plaknē vai telpā. Katrs balsts spēj pārraidīt spēku noteiktā virzienā, kas iet cauri piekārtajam mezglam. Ja atbalstītajā mezglā ir tikai viens balsts - atbalsta punkts - to sauc par telpiskā atbalsta kustamo gultni. Ja mezglu atbalsta divi balsti, to sauc par plakana balsta nekustamo gultni vai kosmosa nesēja līniju. Telpiskā atbalsta stacionārajai gultai ir nepieciešami trīs balsti.
Katra lieces izturīga stieņa saspiešana spēj pārraidīt saspiešanas momentu, kas atrodas noteiktā plaknē. Vairumā gadījumu ar skavu tiek savienots nekustīgs gultnis, lai plakanā balsta gadījumā būtu divi balsti un viena skava, bet telpiskā atbalsta gadījumā ir trīs balsti un trīs skavas. Atbalsta un saspiešanas vietās var notikt noteikta izmēra kustības un griešanās.
Atbalsta stabilitātei nepieciešamo elementu skaitu iegūst no iekšējās un ārējās stabilitātes nosacījumiem. Balsts ir iekšēji stabils, ja balsta mezglu starptelpu novietojums tiek nodrošināts ar pietiekamu skaitu stieņu, lai to varētu mainīt tikai tad, kad daži vai visi stieņi maina garumu. Iekšēji stabilu plakanu balstu sauc par stingru plāksni. Balsts ir ārēji vai pilnīgi stabils, ja mezglu starpstāvoklis un to novietojums atbilstoši plaknes fiksētajiem punktiem vai telpa var mainīties tikai līdz stieņu garuma izmaiņu, balstu kustības vai iespīlēšanas rotācijas izmaiņām.
Plakanās iekavas
Kopnes ar s stieņiem, a balstiem un k mezgliem iekšējai stabilitātei nepieciešamais minimālais stieņu skaits un ārējai stabilitātei nepieciešamais minimālais stieņu un balstu skaits ir:
s =2k -3
s + a =2k, (3 ≤ a)
Pirmais nosacījums ir izpildīts, ja balstu veido, sākot no viena stieņa, savienojot turpmākos mezglus ar diviem stieņiem katrā, līdz ar to stieņi, kuriem ir pievienots viens mezgls, nedrīkst atrasties vienā taisnē.
Iekava ar s1 vienkāršas nūjas, s2 stieņi izturīgi pret lieci, e stingri leņķi, a1 atbalsta, a2 saspiešanas un k mezgli ir iekšēji vai ārēji stabili, ja:
s1+ s2+ e ≥ 2k -3
s1+ s2+ e + a1+ a2 ≥2k, (a=a1+ a2≥3)
Sl.1
Katru stingru leņķi var aizstāt ar vienkāršu stieni. Ja vienā mezglā i stieņi ir stingri savienoti viens ar otru, tad stingru leņķu skaits šajā mezglā ir i-1. Ja stieņu (konsoļu) pārkares tiek skaitītas kā stieņi, brīvie gali jāuzskaita kā mezgli. Kronšteins att.1ar s1=9, s2=7, e=5(atzīmēts attēlā) un k=12iekšēji tas ir stabils. Kad stingri leņķi4un5aizstāsim ar savienojumiem un vienkāršiem stieņiem, kas attēlā ir atzīmēti ar lauztām līnijām, tad s1=11, s2=7, e=3, kamēr mezglu skaits paliek nemainīgs.
Sl.2un es2b
Ja vienā balstā ar nepieciešamo minimālo balstu skaitu atsevišķus stieņus vai stingrus leņķus aizstāj ar balstiem vai skavām, balsts zaudē savu iekšējo stabilitāti, att.2a, b. Šādiem balstiem ir arī citas iespējas, kā var pārbaudīt stabilitāti. Ja p ir balsta stingro plākšņu skaits bez iekšējās stabilitātes, savukārt jāņem vērā, ka viens vienkāršs stienis vai stienis, kas ir izturīgs pret lieci, atbilst iekšējās stabilitātes nosacījumiem un to var saprast kā stingru plāksni, un ja z ir savienojumu skaits, ārējai stabilitātei ir nepieciešams: a + z 3p. Starpreakciju skaits savienojumā, kurā ir piestiprināta plāksne (att.3,4,5) ir z=2(_un-_1).
Sl.3un4, attiecīgi
Sl.5
Rāmis attēlā.6ir sešas reizes statiski nenoteikts. Ja pārkares, kurām nav ietekmes uz statiskās nenoteiktības pakāpi, tiek uzskatītas par stieņiem, jāņem vērā arī stingrie leņķi, ar kuriem tie ir piestiprināti sistēmai, un pārkaru brīvie gali jāuzskaita kā mezgli (s=7, e=6, a=9, k=8). Šiem balstu veidiem piemērotie nosacījumi iekšējās un ārējās stabilitātes pārbaudei ir:
3_s_ ≥3k-3;3s+a ≥3k, (a≥3).
Tajā pašā laikā piespēles nedrīkst skaitīt kā nūjas. Bieži šādos gadījumos ātrākais veids, kā nonākt pie secinājuma par balsta statiskās nenoteiktības pakāpi, ir stieņu griešana vai statisko lielumu izslēgšana, līdz paliek neapšaubāmi stabils, statiski noteikts balsts. Ar trīs sadaļām, kas norādītas attēlā.7trīs statiskie lielumi (normālais spēks, šķērsspēks, lieces moments) ir izslēgti.
Ja vienā n0-reizes statiski nenoteikts plakans režģis visi stieņi mezglos ir stingri savienoti, statiskās nenoteiktības pakāpe ir
n = n0+2s – k.
att. 6
Sl.7
Telpiskie atbalsti
Telpisko režģu minimālais balstu skaits ir a=6. Uz iekšējo un ārējo stabilitāti attiecas šādi nosacījumi:
s ≥3k -6; s + a ≥3k, (a≥6).
Iekšējās stabilitātes nosacījums ir izpildīts, ja, sākot no vienas trīsstūrveida plāksnes, turpmākie mezgli telpā ir sasieti ar trīs stieņiem katrā, kas nedrīkst atrasties vienā plaknē. Tādā veidā tiek izveidots pirmā veida telpiskais režģis, kura īpašība ir tāda, ka tajā vienmēr ir vismaz viens mezgls, kurā ir piesieti tikai trīs stieņi, un ka tas saglabā šo pazīmi pat tad, kad mezgls ar atbilstošajiem stieņiem tiek noņemts.
Turklāt telpiskos režģus var veidot, savienojot trīsstūrveida plāksnes tā, ka divas un divas plāksnes ir savienotas ar sešiem stieņiem, kur katrs mezgls ir savienots ar blakus esošajām plāksnēm ar diviem stieņiem. Divu plākšņu vai divu iekšējo stabilu telpisko režģu savienojumu var realizēt, izmantojot vienu savienojumu un trīs stieņus, kas neiet caur šo savienojumu. Visbeidzot, var savienot trīs trīsstūrveida plāksnes12no nūjām un ka ar po4stienis starp katru plāksni. Telpisko balstu iekšējai vai ārējai stabilitātei, kur visi stieņi ir stingri piesieti liecei un vērpšanai, ir jāievēro nosacījumi
6s ≥6(k-1);6s + a ≥6k
Tāpēc nesējs attēlā.8ir24reizes statiski nenoteikts, ko, tāpat kā iepriekš, visvieglāk var pārbaudīt, ja tiek nogriezti četri horizontāli stieņi un tādējādi katrā griezumā tiek izslēgti seši nezināmie (1normāls spēks,2šķērsvirziena spēki,2 mlieces oment un1griezes moments). Ja mēs noņemam f savienojumus, ievietojot savienojumus stieņos vai to savienojumos, tad stabilitātes nosacījumi ir:
6s – f ≥6(k-1);6s – f + a ≥6k.
Sl. 8
Slodze un reakcijas: statikas uzdevumi
Plakano balstu gadījumā ārējiem spēkiem jāatrodas balsta plaknē, telpisko balstu gadījumā tiem var būt patvaļīga pozīcija. Kopnēs tiek pieņemts, ka slodze uzbrūk mezgliem.
Aktīvie spēki izraisa ārējo elementu pretestības, balstu reakcijas C balstos un saspiešanas momentus E saspiedumos. Balsta iekšējo elementu pretestības - šķērsgriezuma spēki - ir: aksiālie spēki S vienkāršos stieņos; stieņos, kas izturīgi pret lieces un vērpšanas normālu vai garenspēku N, lieces momentu M, vērpes momentu vai vērpes momentu T un šķērsspēkiem Q. Elementu pretestība var izraisīt arī temperatūras izmaiņas un balstu atslābināšanu.
Atsevišķu elementu izmēru noteikšana un tajos redzamo spriegumu noteikšana ir Materiālās pretestības uzdevums. Nosakot statiskās vērtības, uzklātais materiāls ir svarīgs tikai tiktāl, cik no tā ir atkarīga pastāvīgā slodze. Pārējās materiāla īpašības tiek ņemtas vērā tikai tad, ja runa ir par balsta kustības ietekmi vai temperatūras izmaiņām (sarukums, plūsma) vai tad, ja ir jāaprēķina deformācijas. Kopumā sijas jāpārbauda dažādiem slodzes gadījumiem, kuriem nav jānotiek vienlaicīgi (pastāvīgā slodze, lietderīgā slodze, vēja slodze, sniega slodze). Pieņemot, ka elastīgās deformācijas ir tik mazas, ka tās var ignorēt attiecībā pret sistēmas izmēriem – un tā tas parasti ir –, tiek piemērots superpozīcijas princips, saskaņā ar kuru var atsevišķi izskatīt atsevišķus slodzes gadījumus un citas ietekmes un saskaitīt aprēķinātās statisko vai ģeometrisko lielumu vērtības, veicot noteiktu vērtību korekciju, izmantojot daļējas drošības vai mainīgās slodzes koeficientus (pastāvīgajai un mainīgajai slodzei).
Statiski noteikti balsti
Nezināmi un pieejami vienādojumi
Statiski noteiktā režģī nav zināmas a balstu reakcijas un s aksiālie spēki, kuru noteikšana ir pieejama, ja režģim ir k mezgli2_k_ vienādojums (∑X=0un ∑Y=0) plaknē i3k vienādojums telpā. Plakanā balstā nezināmos var samazināt līdz s1 vienkāršu stieņu aksiālie spēki, s2 pret lieci izturīgu stieņu normālie spēki, e lieces momenti stingros leņķos, a1 balstu reakcija un a2 iespīlēšanas momenti. Šķērsvirziena spēki jānosaka no momentiem stieņu galos un ārējiem spēkiem, kas darbojas starp mezgliem. Mezglā, no kura uz blakus mezgliem sākas i stingri savienoti stieņi, pietiek zināt i-1 moments - kas atbilst stingru leņķu skaitam - jo cita nezināma momenta noteikšanai katrā šādā mezglā ir līdzsvara nosacījums ∑M=0. Lai noteiktu s1 + s2 + e + a1 + a2 joprojām paliek nezināmie2_k_ līdzsvara nosacījumi.
Ārējo spēku līdzsvara nosacījumi uz plakaniem balstiem
Plākšņu balstu reakcijas, kas balstās uz vienu fiksētu un vienu kustīgu gultni (Zīm.9) tiek iegūti grafiski, izmantojot spēka daudzstūrus. Spēka B uzbrukuma līnija ir zināma, un tai ir atbalsta virziens šajā punktā, un spēka Ka uzbrukuma līnijai jāšķērso spēku B un P krustpunkts. To aprēķina no nosacījuma Ma =0, H =0un Mb =0pakāpeniski nosaka spēki B, C un A. Noliekot plāksni uz trim kustīgiem gultņiem (att.10) ir pareiza tikai tad, ja reakcijas līnijas nekrustojas vienā punktā. Reakcijas nosaka grafiski, izmantojot spēka daudzstūrus vai skaitļošanas veidā, izmantojot momentu vienādojumus attiecībā pret punktiem, kur krustojas divas un divas spēku uzbrukuma līnijas.
Sl.9
att. 10
Statiski noteiktu balstu gadījumā bez iekšējās stabilitātes, papildus nosacījumiem ārējo spēku līdzsvaram kopumā, tiek ieviesti arī nosacījumi šuvēm, kas izsaka prasību, ka savienojumi nevar saņemt lieces momentus. Tāpēc trīsviru rāmja uzbrukuma līnija Ka attēlā 11 mora iet caur savienojumu g, un labā plāksne var būt līdzsvarā tikai tad, kad trīs uz to iedarbojošie spēki (P, Kb un spēks savienojumā = Ka) krustojas vienā punktā. Lai iegūtu līdzsvara apstākļus, kas satur tikai vienu nezināmo, ir ērti aprēķināt ar reakcijas A un B vertikālajām sastāvdaļām un komponentiem C un D pa līniju, kas savieno atbalsta punktus. No nosacījumiem Mb = 0 un Ma = 0 tiek iegūti spēki A un B, un no nosacījuma savienojumam Mg = 0, spēkiem, kas uzbrūk kreisajai plāksnei, tiek iegūts spēks C, bet labās plāksnes spēkiem spēks D. Līdzīgā veidā tiek noteiktas fig atbalsta reakcijas. 12. Šeit norādītajai slodzei ātrākais veids, kā iegūt rezultātu, ir grafiski. Kronšteins ar savienojumiem saskaņā ar att. 13. Ārējo spēku horizontālās sastāvdaļas, kas uzbrūk balstam, uztver stacionāra gulta, spēku F iegūst no ∑H=0. Plāksne II balstās punktos g1 un g2 uz plāksnēm I un III, un plāksne IV pie g3 uz III. Vertikālos spēkus savienojumos G1, G2, G3 un reakciju E nosaka no plāksnes līdzsvara stāvokļa II vai IV, un tad soli pa solim reakcijas _, _, _D _B noteikts.
att. 11 un 12, attiecīgi
att. 13
Iekšējo statisko izmēru noteikšana
Vienkāršu stieņu aksiālie spēki S parasti tiek uzskatīti par pozitīviem, ja tie ir stiepes spēki, un negatīvi, ja tie ir saspiešanas spēki. Līdzīgā veidā tiek noteikta normālā spēka N zīme starā. Normālais spēks Ni punktā i ir komponente, kas ir paralēla staru kūļa ass pieskarei punktā i rezultētajam R visiem spēkiem, kas iedarbojas uz staru vienā punkta i pusē. Šķērsspēks Qi ir komponents, kas ir normāls stieņa asij punktā, un tas pats un rezultējošais, un lieces moments Mi ir rezultāta moments (14 att.). Lielumu N, Q un M noteikšanu veic regulāri no atsevišķiem spēkiem un to sastāvdaļām paralēli un perpendikulāri stieņa asij, nenosakot rezultēto R. Pozitīvo virzienu vienošanās ir parādīta attēlā. 15.
att. 14 un 15, attiecīgi
Tā kā atbalsta reakcijas tiek noteiktas grafiski, normālos spēkus, lieces momentus un šķērsspēkus var noteikt pēc spēka daudzstūra un plāna, kurā spēki ir norādīti pēc pozīcijas. Piemēram, trīs eņģu rāmja kreisajā kolonnā att. 11 Spēka Ka vertikālā sastāvdaļa ir normālais spēks (negatīvs), horizontālā komponente ir šķērsspēks (negatīvs), un Mi = Kari lieces moments, negatīvs, ja momenti, kas rada spriegumu iekšpusē, tiek uzskatīti par pozitīviem.
Katrā mezglā, kur stieņi ir savienoti, ir jāievēro nosacījumi ∑X=0, ∑Y=0. Režģiem, kas tiek veidoti visvienkāršākajā veidā - savienojot mezglus ar diviem stieņiem katrā - vienmēr ir vismaz viens mezgls, kurā satiekas tikai divi stieņi. Noņemot šādus mezglus, šī funkcija tiek saglabāta. Aksiālo spēku aprēķinu stieņos var veikt, pakāpeniski atrisinot divus vienādojumus ar diviem nezināmiem.
Grafiskais risinājums tiek iegūts, konstruējot spēka plānu (Cremana plan) saskaņā ar att. 16. Ārējie spēki P1 līdz P6 ir līdzsvarā. Spēki stieņos Si tiek noteikti pakāpeniski, sākot no punkta 1 un virzoties no mezgla uz mezglu to atzīmēšanas secībā. Spēku marķēšana tiek veikta arī to noteikšanas secībā. Katrs mezgls atbilst spēku daudzstūrim ar nepārtrauktu bultiņas virzienu, no kura izriet spēku zīmes stieņos. Ja caur balstu tiek veidots šķērsgriezums un stieņu griešanas vietās tiek pielikti spēki, kas darbojas tajos kā ārējie spēki, katra režģa daļa ir līdzsvarā. Tajā tiek reģistrēta Kulmana procedūra, ar kuras palīdzību spēku patvaļīgā stieņā var noteikt grafiski neatkarīgi no citiem spēkiem.
att. 16
Vienādojumu ar vienu nezināmo uzstādīšanas problēmas analītiskajā risināšanā vislielākā nozīme ir Ritera procedūrai. Režģis tiek nogriezts tā, lai griezums ietekmētu trīs kociņus. Spēki sekciju stieņos tiek pielikti katrai fermas daļai kā spriegojuma spēki, no mezgla līdz sekcijai. Līdzsvara nosacījumi attiecas uz katru režģa daļu. Divu un divu krustojošo stieņu krustpunkts ir momenta punkts, nosakot spēku trešajā stieņā (_Ritera_punkts). Ja ri ir spēka Si attālums no momenta punkta i un Mi ir balstu aktīvo spēku un reakciju moments attiecībā pret punktu i, tad spēku stieņā nosaka izteiksme
Si = ± Mi/ri
att. 17
att. 18
Saskaņā ar att. 17 un 18 spēki šķērsgriezuma stieņos ir:
Ieslēgts = -Mn/rn; Un-1 = Mn-1/rn-1;
Dn = Md/rd; Ln = Mv/rv.
Ja grafiskā konstrukcija nenodrošina pietiekamu precizitāti, ir jāaprēķina momentpunktu d un v pozīcijas un attālumi rd un rv. Spēku D un L aprēķināšanai piemērotākas ir šādas izteiksmes, kurās kā momenta punkti parādās tikai režģa raksturīgie punkti (att. 19, 18):
D = (Mu/hu – M(o)/ho) * (d/λd), (35)
Ln = ± Ql ± (Mn tgβn + M’n tgγn)/hn.
Režģiem ar paralēlām jostām spēkus D un L var iegūt tieši no šķērsspēka:
D = Q/sin__φ_; L=__±Q_
Sl.19
Slodzes un ietekmes līniju pārvietošana
Ja balsts ir noslogots ar kustīgu slodzi, koncentrētiem spēkiem nemainīgā attālumā viens no otra, tad pārbaudes jāveic visnelabvēlīgākajās slodzes pozīcijās. Vienkāršam staram uz diviem balstiem lielāko šķērsspēku Qmax var iegūt, izmantojot A-daudzstūri, bet lielāko lieces momentu Mmax, izmantojot ķēdes daudzstūri spēku sistēmai, zem kuras balsts kustas.
Nosakot ietekmes līniju vienam statiskam vai ģeometriskam lielumam un slodzei Pm=1kas pārvietojas pa noslogoto nesēja jostu, katrai slodzes pozīcijai m tiek pielikts spēks, no vienas nulles līnijas, vajadzīgā izmēra aprēķinātā vērtība ηm. Līnija, kas savieno šo ordinātu galapunktus, ir ietekmes līnija. Ietekmes līnijas lieces momentam Mi un šķērsspēkam Qi punktos a un b atbalstītā sijas punktā i ir taisnes ga un gb, kuru posmi uz balstu vertikālēm ir aa’ = xi (=M’= par _A_1) un bb’ = x’i (=M’‘i B=1) (att.20). Spēka A ietekmes līniju nosaka taisne gb, kuras ordināta uz vertikālās ass ir a aa’=1.
Sl.20
Ietekmes līnija katram statiski noteikta balsta statiskajam daudzumam sastāv no taisnām līnijām, kas atbilst piespiedu kinemātiskās ķēdes cietajām plāksnēm, kas izveidotas, izslēdzot pieprasīto daudzumu. Līnijas krustojas vertikālēs caur tūlītējiem punktiem vai punktiem, kur plāksnes ir savienotas. Apgabalu, ko ierobežo nulles līnija, ietekmes līnija un divas ordinātas, sauc par ietekmes apgabalu. dalītājs (ietekmes līnijas nulles punkts) sadala ietekmes virsmas pozitīvo un negatīvo daļu.
Tā kā ηm apzīmē kustīgā spēka Pm= ietekmi1uz pieprasīto lielumu Z, tā ir Pmηm spēka Pm ietekme, savukārt spēku sistēma P rada ietekmi Z=∑Pη. Ietekmes maxZ un minZ robežvērtības tiks iegūtas, kad savienoto koncentrēto spēku kustīgā sistēma ir iestatīta tā, lai lielākie spēki tiktu reizināti ar lielākajām ordinātām. Ja visnelabvēlīgākā pozīcija nav droši zināma, ietekme no ietekmes līnijas ir jāaprēķina blakus dažādām slodzes pozīcijām (iteratīvs process).
Daļēji vienādi sadalītai slodzei p t/m ir Z = _∫_p dx η = pF, kur F ir attiecīgās ietekmējošās virsmas daļas iezīmētais izmērs. Pie ierobežota garuma c daļējas slodzes un ietekmes līnijas taisnas formas (att.58) slodze jānovieto tā, lai η1 = η2 (c1= cxi/l; c2= cx’i/l), tāpēc mēs iegūstam Z = pc (ηi + η1)/2. Netiešā slodzes pārnesē ietekmes līnija atrodas starp ordinātām ηn un ηn+1 izmaiņas taisnā līnijā, att.21.
Sl.21