Σημαντική Τεχνική Σημείωση και Σημείωση Ασφάλειας: Αυτό είναι ένα αρχειακό εκπαιδευτικό κείμενο, όχι ένας στατικός υπολογισμός, σχεδιασμός κατασκευής ή εγχειρίδιο απόδοσης. Οι τύποι, τα υποστηρικτικά μοντέλα και τα σχέδια μεταφέρθηκαν από το αρχικό περιεχόμενο χωρίς επαγγελματική επαλήθευση ή προσαρμογή στους σημερινούς κανονισμούς. Η φέρουσα ικανότητα, η ευστάθεια, τα φορτία, τα υλικά, οι αρμοί και η θεμελίωση για ένα συγκεκριμένο αντικείμενο πρέπει να καθορίζονται από πιστοποιημένο πολιτικό μηχανικό βάσει έγκυρων προτύπων, γεωτεχνικών δεδομένων και της πραγματικής κατάστασης της κατασκευής. Οι εικονογραφήσεις είναι εκπαιδευτικές και δεν αντιπροσωπεύουν επιβεβαιωμένα έργα του Savo Kusić.
Οι στατικοί υπολογισμοί και ο σχεδιασμός των υποστηρικτικών κατασκευών δεν αποτελούν μέρος της νέας δημόσιας προσφοράς της εταιρείας. Η τρέχουσα εστίαση στην παραγωγή αποτελείται από ξύλινα παράθυρα, παράθυρα από ξύλο-αλουμίνιο και προσαρμοσμένες πόρτες. Για ένα συγκεκριμένο έργο παραθύρων ή πόρτας, μπορείτε να στείλετε αίτημα για προσφορά.
Δομή και διαίρεση του φορέα
Στοιχεία υποστήριξης: εσωτερική και εξωτερική σταθερότητα
Τα στοιχεία φορέα είναι:
Απλές ράβδοι ικανές να μεταδίδουν μόνο δυνάμεις εφελκυσμού ή συμπίεσης των οποίων η γραμμή επίθεσης συμπίπτει με τον άξονα της ράβδου. Αυτό προϋποθέτει ότι οι ράβδοι στους κόμπους είναι δεμένες με ενώσεις χωρίς τριβή και ότι οι εξωτερικές δυνάμεις επιτίθενται στους κόμβους. Τα στηρίγματα που αποτελούνται μόνο από απλές ράβδους ονομάζονται ζευκτά.
Ραβδιά ανθεκτικά στην κάμψη - δοκοί - μπορούν να μεταδώσουν τόσο δυνάμεις των οποίων οι γραμμές προσβολής συμπίπτουν με τον άξονα της ράβδου όσο και δυνάμεις των οποίων οι γραμμές προσβολής είναι παράλληλες με τον άξονα της ράβδου ή έχουν αυθαίρετη κλίση προς αυτήν. Οι δοκοί δέχονται κανονικές δυνάμεις, εγκάρσιες δυνάμεις, ροπές κάμψης και, στη δεδομένη περίπτωση, ροπές στρέψης. Αυτά που έχουν κόμπους μπορούν να δεθούν με μεντεσέδες ή με άκαμπτες γωνίες.
Στήριξη και σφιγκτήρες εμποδίζουν το στήριγμα να μετακινηθεί προς σταθερά σημεία στο επίπεδο ή στο χώρο. Κάθε στήριγμα είναι ικανό να μεταδώσει μια δύναμη σε μια ορισμένη κατεύθυνση που διέρχεται από τον αναρτημένο κόμβο. Εάν υπάρχει μόνο ένα στήριγμα στον υποστηριζόμενο κόμβο - σημείο στήριξης - ονομάζεται κινητό έδρανο του χωρικού στηρίγματος. Εάν ο κόμβος υποστηρίζεται από δύο στηρίγματα, ονομάζεται ακίνητο κρεβάτι ενός επίπεδου υποστηρίγματος ή κλίνη γραμμών διαστημικού φορέα. Η σταθερή κλίνη του χωρικού στηρίγματος απαιτεί τρία στηρίγματα.
Κάθε τσίμπημα μιας ράβδου ανθεκτικής στην κάμψη μπορεί να μεταδώσει μια στιγμή τσιμπήματος που βρίσκεται σε ένα συγκεκριμένο επίπεδο. Στις περισσότερες περιπτώσεις, ένα ακίνητο ρουλεμάν συνδέεται με τον σφιγκτήρα, έτσι ώστε στην περίπτωση επίπεδης στήριξης να υπάρχουν δύο στηρίγματα και ένας σφιγκτήρας και στην περίπτωση χωροταξικής στήριξης τρία στηρίγματα και τρεις σφιγκτήρες. Κινήσεις και περιστροφές συγκεκριμένου μεγέθους μπορούν να συμβούν σε σημεία στήριξης και τσιμπήματος.
Ο απαιτούμενος αριθμός στοιχείων για τη σταθερότητα του στηρίγματος προκύπτει από τις συνθήκες εσωτερικής και εξωτερικής σταθερότητας. Το στήριγμα είναι εσωτερικά σταθερό όταν η θέση μεταξύ των δωματίων των κόμβων του στηρίγματος εξασφαλίζεται από επαρκή αριθμό ράβδων έτσι ώστε να μπορεί να αλλάξει μόνο όταν μερικές ή όλες οι ράβδοι αλλάζουν μήκη. Ένα εσωτερικά σταθερό επίπεδο στήριγμα ονομάζεται άκαμπτη πλάκα. Το στήριγμα είναι εξωτερικά ή εντελώς σταθερό όταν η ενδιάμεση θέση των κόμβων και η θέση τους σύμφωνα με τα σταθερά σημεία του επιπέδου ή ο χώρος μπορούν να αλλάξουν μόνο στο βαθμό των αλλαγών στο μήκος των ράβδων, της κίνησης των στηριγμάτων ή της περιστροφής της σύσφιξης.
Επίπεδες αγκύλες
Ο ελάχιστος αριθμός ράβδων που απαιτούνται για την εσωτερική σταθερότητα και ο ελάχιστος αριθμός ράβδων και στηριγμάτων που απαιτούνται για την εξωτερική σταθερότητα ενός ζευκτού με s ράβδους, a στηρίγματα και k κόμβους είναι:
s =2k -3
s + a =2κ, (3 ≤ a)
Η πρώτη προϋπόθεση πληρούται όταν το στήριγμα διαμορφώνεται ξεκινώντας από μια ράβδο συνδέοντας άλλους κόμβους με δύο ράβδους ο καθένας, οπότε οι ράβδοι στις οποίες συνδέεται ένας κόμβος δεν πρέπει να βρίσκονται στην ίδια ευθεία γραμμή.
Στήριγμα με s1 απλά μπαστούνια, σ2 ράβδοι ανθεκτικές στην κάμψη, e άκαμπτες γωνίες, α1 υποστηρίζει, _α2Οι κόμβοι _ pinches and k είναι εσωτερικοί ή εξωτερικά σταθεροί όταν:
μικρό1+ s2+ e ≥ 2k -3
μικρό1+ s2+ e + α1+ α2 ≥2κ, (α=α1+ α2≥3)
Sl.1
Κάθε άκαμπτη γωνία μπορεί να αντικατασταθεί από μια απλή ράβδο. Εάν σε έναν κόμβο οι ράβδοι i συνδέονται άκαμπτα μεταξύ τους, ο αριθμός των άκαμπτων γωνιών σε αυτόν τον κόμβο είναι i-1. Όταν οι προεξοχές των ράβδων (κονσόλες) υπολογίζονται ως ράβδοι, τα ελεύθερα άκρα θα πρέπει να υπολογίζονται ως κόμβοι. Το στήριγμα στο σχ.1με s1=9, s2=7, e=5(σημειώνεται στην εικόνα) και k=12εσωτερικά είναι σταθερό. Όταν άκαμπτες γωνίες4και5ας το αντικαταστήσουμε με αρμούς και απλές ράβδους, που σημειώνονται με σπασμένες γραμμές στην εικόνα, μετά s1=11, s2=7, e=3, ενώ ο αριθμός των κόμβων παραμένει αμετάβλητος.
Sl.2και εγώ2σι
Εάν σε ένα στήριγμα με τον απαιτούμενο ελάχιστο αριθμό στηρίξεων, αντικατασταθούν μεμονωμένες ράβδοι ή άκαμπτες γωνίες από στηρίγματα ή σφιγκτήρες, το στήριγμα χάνει την εσωτερική του σταθερότητα, εικ.2α, β. Για τέτοια στηρίγματα υπάρχουν άλλες δυνατότητες για τον έλεγχο της σταθερότητας. Αν p είναι ο αριθμός των άκαμπτων πλακών του στηρίγματος χωρίς εσωτερική σταθερότητα, ενώ θα πρέπει να σημειωθεί ότι μια απλή ράβδος ή ράβδος ανθεκτική στην κάμψη πληροί τις προϋποθέσεις εσωτερικής ευστάθειας και μπορεί να γίνει κατανοητή ως άκαμπτη πλάκα, και εάν z είναι ο αριθμός των αλληλεπιδράσεων στις αρθρώσεις, η εξωτερική σταθερότητα απαιτεί ότι: a + z3p. Ο αριθμός των ενδιάμεσων αντιδράσεων στην άρθρωση στην οποία είναι προσαρτημένη η πλάκα (εικ.3,4,5) είναι z=2(_και-_1).
Sl.3και4, αντίστοιχα
Sl.5
Το πλαίσιο στο σχ.6είναι έξι φορές στατικά απροσδιόριστος. Εάν οι προεξοχές, οι οποίες δεν επηρεάζουν τον βαθμό στατικής απροσδιοριστίας, μετρηθούν ως ράβδοι, θα πρέπει επίσης να ληφθούν υπόψη οι άκαμπτες γωνίες με τις οποίες συνδέονται στο σύστημα και τα ελεύθερα άκρα των προεξοχών θα πρέπει να μετρηθούν ως κόμβοι (s=7, e=6, a=9, k=8). Για αυτούς τους τύπους στηρίξεων, η κατάλληλη μορφή συνθηκών για τη δοκιμή εσωτερικής και εξωτερικής σταθερότητας είναι:
3_s_ ≥3k-3;3s+a ≥3k, (a≥3).
Ταυτόχρονα, οι πάσες δεν πρέπει να υπολογίζονται ως μπαστούνια. Συχνά, σε τέτοιες περιπτώσεις, ο ταχύτερος τρόπος για να καταλήξουμε σε ένα συμπέρασμα σχετικά με τον βαθμό στατικής απροσδιοριστίας του στηρίγματος είναι κόβοντας τις ράβδους ή εξαιρώντας στατικά μεγέθη έως ότου παραμείνει ένα αναμφίβολα σταθερό, στατικά καθορισμένο στήριγμα. Με τις τρεις ενότητες που υποδεικνύονται στο σχ.7εξαιρούνται τρία στατικά μεγέθη (κανονική δύναμη, εγκάρσια δύναμη, ροπή κάμψης).
Αν σε ένα ν0-φορές στατικά απροσδιόριστου επίπεδου πλέγματος όλες οι ράβδοι στους κόμβους συνδέονται άκαμπτα, ο βαθμός στατικής απροσδιοριστίας είναι
n = n0+2s – k.
Εικ. 6
Sl.7
Χωρικές υποστηρίξεις
Ο ελάχιστος αριθμός στηρίξεων για χωρικά πλέγματα είναι a=6. Οι ακόλουθες συνθήκες ισχύουν για την εσωτερική και εξωτερική σταθερότητα:
s ≥3k -6; s + a ≥3k, (a≥6).
Η προϋπόθεση για εσωτερική σταθερότητα πληρούται όταν, ξεκινώντας από μια τριγωνική πλάκα, άλλοι κόμβοι στο χώρο δένονται με τρεις ράβδους ο καθένας, οι οποίοι δεν πρέπει να βρίσκονται σε ένα επίπεδο. Με αυτόν τον τρόπο δημιουργείται ένα χωρικό πλέγμα πρώτου είδους, το χαρακτηριστικό του οποίου είναι ότι περιέχει πάντα τουλάχιστον έναν κόμβο στον οποίο δένονται μόνο τρεις ράβδοι και ότι διατηρεί αυτό το χαρακτηριστικό ακόμη και όταν αφαιρεθεί αυτός ο κόμβος με τις αντίστοιχες ράβδους.
Επιπλέον, χωρικά πλέγματα μπορούν να σχηματιστούν συνδέοντας τριγωνικές πλάκες με τέτοιο τρόπο ώστε δύο και δύο πλάκες να συνδέονται με έξι ράβδους, όπου κάθε κόμβος συνδέεται με τις παρακείμενες πλάκες με δύο ράβδους η καθεμία. Η σύνδεση δύο πλακών ή δύο εσωτερικών σταθερών χωρικών δικτυωμάτων μπορεί να πραγματοποιηθεί μέσω ενός συνδέσμου και τριών ράβδων που δεν διέρχονται από αυτόν τον σύνδεσμο. Τέλος, μπορούν να συνδεθούν τρεις τριγωνικές πλάκες12από μπαστούνια και αυτό με πο4ράβδος μεταξύ κάθε πλάκας. Για εσωτερική ή εξωτερική σταθερότητα χωρικών στηρίξεων όπου όλες οι ράβδοι είναι άκαμπτα δεμένες σε κάμψη και συστροφή, πρέπει να πληρούνται οι προϋποθέσεις
6s ≥6(k-1)6s + a ≥6k
Επομένως, ο φορέας στο σχ.8είναι24χρόνους στατικά απροσδιόριστες, οι οποίες, όπως και πριν, μπορούν να επαληθευτούν πιο εύκολα όταν κόβονται τέσσερις οριζόντιες ράβδοι και με αυτόν τον τρόπο εξαιρούνται έξι άγνωστοι σε κάθε τομή (1κανονική δύναμη,2εγκάρσιες δυνάμεις,2 mλυγίζοντας οίνος και1ροπή στρέψης). Εάν αφαιρέσουμε τις συνδέσεις f εισάγοντας αρμούς σε ράβδους ή τις συνδέσεις τους, τότε οι συνθήκες σταθερότητας είναι:
6s – f ≥6(k-1)6s – f + a ≥6k.
Sl. 8
Φορτίο και αντιδράσεις: στατικές εργασίες
Στην περίπτωση επίπεδων στηρίξεων, οι εξωτερικές δυνάμεις πρέπει να βρίσκονται στο επίπεδο του στηρίγματος, στην περίπτωση των χωρικών στηρίξεων, μπορούν να έχουν μια αυθαίρετη θέση. Στα δικτυώματα, θεωρείται ότι το φορτίο επιτίθεται στους κόμβους.
Οι ενεργές δυνάμεις προκαλούν αντιστάσεις εξωτερικών στοιχείων, αντιδράσεις στηριγμάτων C στα στηρίγματα και ροπές τσιμπήματος E σε τσιμπήματα. Οι αντιστάσεις των εσωτερικών στοιχείων του στηρίγματος - οι δυνάμεις διατομής - είναι: αξονικές δυνάμεις S σε απλές ράβδους; σε ράβδους ανθεκτικές σε κάμψη και συστροφή κανονικές ή διαμήκεις δυνάμεις N, ροπές κάμψης M, ροπές συστροφής ή ροπές στρέψης T και εγκάρσιες δυνάμεις Q. Η αντίσταση των στοιχείων μπορεί επίσης να προκαλέσει αλλαγές στη θερμοκρασία και χαλάρωση των στηρίξεων.
Η διαστασιολόγηση μεμονωμένων στοιχείων και ο προσδιορισμός των τάσεων που εμφανίζονται σε αυτά είναι έργο της Αντίστασης Υλικού. Κατά τον προσδιορισμό των στατικών τιμών, το εφαρμοζόμενο υλικό είναι σημαντικό μόνο στο βαθμό που το μόνιμο φορτίο εξαρτάται από αυτό. Άλλες ιδιότητες του υλικού λαμβάνονται υπόψη μόνο όταν πρόκειται για την επίδραση της κίνησης του στηρίγματος ή των αλλαγών θερμοκρασίας (συρρίκνωση, ροή) ή όταν πρέπει να υπολογιστούν οι παραμορφώσεις. Γενικά, οι δοκοί πρέπει να δοκιμάζονται για διάφορες περιπτώσεις φορτίου που δεν χρειάζεται να συμβαίνουν ταυτόχρονα (μόνιμο φορτίο, ωφέλιμο φορτίο, φορτίο ανέμου, φορτίο χιονιού). Υποθέτοντας ότι οι ελαστικές παραμορφώσεις είναι τόσο μικρές που μπορούν να αγνοηθούν σε σχέση με τις διαστάσεις του συστήματος - και αυτό συμβαίνει συνήθως - ισχύει η αρχή της υπέρθεσης, σύμφωνα με την οποία μεμονωμένες περιπτώσεις φορτίου και άλλες επιδράσεις μπορούν να εξεταστούν χωριστά και οι υπολογισμένες τιμές για στατικά ή γεωμετρικά μεγέθη να προστεθούν μαζί, με μια ορισμένη διόρθωση των τιμών για μόνιμο ή μεταβλητό συντελεστή δυσμενής).
Υποστηρίζει στατικά καθορισμένα
Άγνωστες και διαθέσιμες εξισώσεις
Σε ένα στατικά προσδιορισμένο πλέγμα, οι αντιδράσεις a των στηρίξεων και s αξονικών δυνάμεων είναι άγνωστες, ο προσδιορισμός των οποίων είναι διαθέσιμος όταν το πλέγμα έχει κόμβους k_2_k εξίσωση (∑X=0και ∑Y=0) στο αεροπλάνο i3k εξίσωση στο χώρο. Σε μια επίπεδη υποστήριξη, τα άγνωστα μπορούν να μειωθούν σε s1 αξονικές δυνάμεις απλών ράβδων, σ2 κανονικές δυνάμεις ράβδων ανθεκτικών στην κάμψη, e ροπές κάμψης σε άκαμπτες γωνίες, a1 αντίδραση στηριγμάτων και α2 στιγμές σύσφιξης. Οι εγκάρσιες δυνάμεις πρέπει να προσδιορίζονται από τις ροπές στα άκρα των ράβδων και τις εξωτερικές δυνάμεις που δρουν μεταξύ των κόμβων. Σε έναν κόμβο από τον οποίο ξεκινούν άκαμπτα ράβδοι i προς τους γειτονικούς κόμβους, αρκεί να γνωρίζουμε i-1 moment - που αντιστοιχεί στον αριθμό των άκαμπτων γωνιών - γιατί για τον προσδιορισμό μιας άλλης άγνωστης ροπής σε κάθε τέτοιο κόμβο υπάρχει μια συνθήκη ισορροπίας ∑M=0. Για να προσδιορίσετε s1 + s2 + e + α1 + α2 άγνωστα παραμένουν2_k_ συνθήκες ισορροπίας.
Προϋποθέσεις ισορροπίας εξωτερικών δυνάμεων σε επίπεδα στηρίγματα
Αντιδράσεις στηριγμάτων πλακών που στηρίζονται σε ένα σταθερό και ένα κινούμενο έδρανο (Εικ.9) λαμβάνονται γραφικά χρησιμοποιώντας πολύγωνα δύναμης. The line of attack of force B is known and has the direction of support at that point, and the line of attack of force Ka must pass through the intersection of forces B and P. It is calculated from the condition Ma =0, Η =0και Mb =0καθορίζονται σταδιακά από τις δυνάμεις Β, Γ και Α. Ακουμπώντας την πλάκα σε τρία κινητά ρουλεμάν (εικ.10) είναι σωστή μόνο όταν οι γραμμές αντίδρασης δεν τέμνονται σε ένα σημείο. Οι αντιδράσεις προσδιορίζονται γραφικά χρησιμοποιώντας πολύγωνα δυνάμεων ή υπολογιστικά χρησιμοποιώντας εξισώσεις ροπών σε σχέση με τα σημεία όπου τέμνονται δύο και δύο γραμμές επίθεσης δυνάμεων.
Sl.9
Εικ. 10
Στην περίπτωση στηριγμάτων που προσδιορίζονται στατικά χωρίς εσωτερική ευστάθεια, εκτός από τις συνθήκες για την ισορροπία των εξωτερικών δυνάμεων στο σύνολό τους, εισάγονται επίσης συνθήκες για τους αρμούς, οι οποίοι εκφράζουν την απαίτηση να μην μπορούν οι αρμοί να δέχονται ροπές κάμψης. Επομένως, η γραμμή επίθεσης αντίδρασης Ka του πλαισίου με τρεις αρθρώσεις στο Σχ.11 mora διέρχεται από την άρθρωση g και η δεξιά πλάκα μπορεί να βρίσκεται σε ισορροπία μόνο όταν οι τρεις δυνάμεις που ασκούν πάνω της (P, Kb και δύναμη στην άρθρωση = Ka) τέμνονται σε ένα σημείο. Προκειμένου να ληφθούν συνθήκες ισορροπίας που περιέχουν μόνο ένα άγνωστο η καθεμία, είναι βολικό να υπολογιστούν με τις κατακόρυφες συνιστώσες των αντιδράσεων Α και Β και των συστατικών Γ και Δ κατά μήκος της γραμμής που συνδέει τα σημεία στήριξης. Από την συνθήκη Mb =0και Μα =0λαμβάνονται οι δυνάμεις Α και Β και από τις συνθήκες για την άρθρωση Mg =0για τις δυνάμεις που προσβάλλουν την αριστερή πλάκα προκύπτει η δύναμη C και για τις δυνάμεις στη δεξιά πλάκα δύναμη D. Με παρόμοιο τρόπο προσδιορίζονται οι αντιδράσεις των στηρίξεων του πλαισίου στο σχ.12. Για το φορτίο που δίνεται εδώ, ο πιο γρήγορος τρόπος για να λάβετε το αποτέλεσμα είναι γραφικά. Στήριγμα με αρμούς σύμφωνα με το σχ.13. Οι οριζόντιες συνιστώσες των εξωτερικών δυνάμεων που προσβάλλουν το στήριγμα λαμβάνονται από τη σταθερή κλίνη, η δύναμη F προκύπτει από ∑H=0. Η πλάκα II στηρίζεται στα σημεία ζ1 και _ κ2_ στις πλάκες I και III, και στην πλάκα IV στο g3 στις III. Κατακόρυφες δυνάμεις σε αρθρώσεις G1, Γ2, Γ3 και η αντίδραση Ε προσδιορίζονται από τις συνθήκες ισορροπίας της πλάκας II ή IV, και στη συνέχεια προσδιορίζονται βήμα προς βήμα οι αντιδράσεις A, B, C και D.
Sl.11και12, αντίστοιχα
Sl.13
Προσδιορισμός εσωτερικών στατικών μεγεθών
Οι αξονικές δυνάμεις S των απλών ράβδων θεωρούνται, κατά κανόνα, θετικές όταν είναι δυνάμεις τάσης και αρνητικές όταν είναι δυνάμεις συμπίεσης. Με παρόμοιο τρόπο προσδιορίζεται το πρόσημο της κανονικής δύναμης N στη δοκό. Η κανονική δύναμη Ni στο σημείο i είναι η παράλληλη συνιστώσα της εφαπτομένης στον άξονα της δέσμης στο σημείο i του προκύπτοντος R όλων των δυνάμεων που ασκούνται στη δέσμη στη μία πλευρά του σημείου i. Η εγκάρσια δύναμη Qi είναι η κάθετη συνιστώσα προς τον άξονα της ράβδου στο σημείο και η ίδια και η προκύπτουσα, και η ροπή κάμψης Mi είναι η ροπή της προκύπτουσας (εικ. 14). Ο προσδιορισμός των μεγεθών N, Q και M γίνεται τακτικά από επιμέρους δυνάμεις και τις συνιστώσες τους παράλληλες και κάθετες στον άξονα της ράβδου χωρίς να προσδιορίζεται το προκύπτον R. Η σύμβαση των θετικών κατευθύνσεων φαίνεται στο σχ. 15.
Εικ. 14 και 15, αντίστοιχα
Δεδομένου ότι οι αντιδράσεις στήριξης προσδιορίζονται γραφικά, οι κανονικές δυνάμεις, οι ροπές κάμψης και οι εγκάρσιες δυνάμεις μπορούν να προσδιοριστούν από το πολύγωνο δύναμης και το σχέδιο στο οποίο οι δυνάμεις δίνονται ανά θέση. Για παράδειγμα, στην αριστερή στήλη του πλαισίου με τρεις αρθρώσεις στο σχ. 11 η κατακόρυφη συνιστώσα της δύναμης Ka είναι η κανονική δύναμη (αρνητική), η οριζόντια συνιστώσα είναι η εγκάρσια δύναμη (αρνητική) και Mi = Kari η ροπή κάμψης, αρνητική όταν οι ροπές που προκαλούν τάση στο εσωτερικό θεωρούνται θετικές.
Σε κάθε κόμβο όπου οι ράβδοι είναι αρθρωτές, πρέπει να πληρούνται οι προϋποθέσεις ∑X=0, ∑Y=0. Τα πλέγματα που σχηματίζονται με τον απλούστερο τρόπο - συνδέοντας κόμβους με δύο ράβδους το καθένα - έχουν πάντα τουλάχιστον έναν κόμβο όπου συναντώνται μόνο δύο ράβδοι. Με την αφαίρεση τέτοιων κόμβων, αυτή η δυνατότητα διατηρείται. Ο υπολογισμός των αξονικών δυνάμεων στις ράβδους μπορεί να πραγματοποιηθεί λύνοντας σταδιακά δύο εξισώσεις με δύο άγνωστα η καθεμία.
Η γραφική λύση προκύπτει κατασκευάζοντας ένα σχέδιο δύναμης (Cremana σχέδιο) σύμφωνα με το σχ. 16. Οι εξωτερικές δυνάμεις P1 έως P6 βρίσκονται σε ισορροπία. Οι δυνάμεις στις ράβδους Si προσδιορίζονται σταδιακά ξεκινώντας από το σημείο 1 και πηγαίνοντας από κόμβο σε κόμβο με τη σειρά που σημειώνονται. Η σήμανση των δυνάμεων γίνεται και με τη σειρά που προσδιορίζονται. Κάθε κόμβος αντιστοιχεί σε ένα πολύγωνο δυνάμεων με συνεχή κατεύθυνση βέλους, από το οποίο ακολουθούν τα σημάδια των δυνάμεων στις ράβδους. Εάν γίνεται μια τομή μέσω του υποστηρίγματος και εάν στα σημεία που κόβονται οι ράβδοι οι δυνάμεις που δρουν σε αυτές τις ράβδους εφαρμόζονται ως εξωτερικές δυνάμεις, κάθε τμήμα του πλέγματος βρίσκεται σε ισορροπία. Σε αυτό, καταγράφεται η διαδικασία του Culmann, με την οποία η δύναμη σε μια αυθαίρετη ράβδο μπορεί να προσδιοριστεί γραφικά ανεξάρτητα από άλλες δυνάμεις.
Εικ. 16
Στην αναλυτική λύση του προβλήματος του καθορισμού εξισώσεων με έναν άγνωστο, η διαδικασία του Ritter έχει τη μεγαλύτερη σημασία. Το πλέγμα κόβεται έτσι ώστε τρία μπαστούνια να επηρεάζονται από το κόψιμο. Οι δυνάμεις στις ράβδους τομής εφαρμόζονται σε κάθε τμήμα του δοκού ως δυνάμεις τάνυσης, από τον κόμβο μέχρι το τμήμα. Οι συνθήκες ισορροπίας ισχύουν για κάθε τμήμα του πλέγματος. Η τομή δύο και δύο τεμνόμενων ράβδων είναι το σημείο ροπής κατά τον προσδιορισμό της δύναμης στην τρίτη ράβδο (σημείο Ritter's). Αν ri είναι η απόσταση της δύναμης Si από το σημείο ροπής i, και Mi είναι η στιγμή των ενεργών δυνάμεων και αντιδράσεων των στηρίξεων σε σχέση με το σημείο i, τότε η δύναμη στη ράβδο δίνεται από την έκφραση
Si = ± Mi/ri
Εικ. 17
Εικ. 18
Σύμφωνα με το σχ. Οι δυνάμεις 17 και 18 σε ράβδους διατομής είναι:
On = -Mn/rn; Un-1 = Mn-1/rn-1;
Dn = Md/rd; Ln = Mv/rv.
Όταν η γραφική κατασκευή δεν παρέχει επαρκή ακρίβεια, πρέπει να υπολογιστούν οι θέσεις των σημείων ροπής d και v και οι αποστάσεις rd και rv. Για τον υπολογισμό των δυνάμεων D και L, είναι πιο κατάλληλες οι ακόλουθες εκφράσεις, στις οποίες μόνο τα χαρακτηριστικά σημεία του πλέγματος εμφανίζονται ως σημεία ροπής (εικ. 19, 18):
D = (Mu/hu – M(o)/ho) * (d/λd), (35)
Ln = ± Ql ± (Mn tgβn + M’n tgγn)/hn.
Για σχάρες με παράλληλους ιμάντες, οι δυνάμεις D και L μπορούν να ληφθούν απευθείας από την εγκάρσια δύναμη:
D = Q/sin__φ_; L=__±Q_
Sl.19
Μετακινούμενες γραμμές φορτίου και επιρροής
Εάν το στήριγμα φορτώνεται με κινούμενο φορτίο, συγκεντρωμένες δυνάμεις σε σταθερή απόσταση μεταξύ τους, τότε οι δοκιμές θα πρέπει να εκτελούνται στις πιο δυσμενείς θέσεις φορτίου. Για μια απλή δοκό σε δύο στηρίγματα, η μεγαλύτερη εγκάρσια δύναμη Qmax μπορεί να ληφθεί χρησιμοποιώντας το A-πολύγωνο και η μεγαλύτερη ροπή κάμψης Mmax χρησιμοποιώντας το πολύγωνο αλυσίδας για το σύστημα δυνάμεων κάτω από το οποίο κινείται το στήριγμα.
Κατά τον προσδιορισμό της γραμμής επιρροής για ένα στατικό ή γεωμετρικό μέγεθος και για το φορτίο Pm=1που κινείται κατά μήκος του φορτωμένου ιμάντα του φορέα, για κάθε θέση φόρτισης m εφαρμόζεται κάτω από τη δύναμη, από μία μηδενική γραμμή, η υπολογισμένη τιμή ηm του απαιτούμενου μεγέθους. Η γραμμή που ενώνει τα τελικά σημεία αυτών των τεταγμένων είναι η γραμμή επιρροής. Οι γραμμές επιρροής για τη ροπή κάμψης Mi και η εγκάρσια δύναμη Qi στο σημείο i της δοκού που στηρίζεται στα σημεία a και b είναι ευθείες γραμμές ga και gb των οποίων τα τμήματα στις κατακόρυφες των στηρίξεων είναι aa’ = xi (=M’i για A=1) και bb’ = x’i (=M’‘i για B=1) (εικ.20). Η γραμμή επιρροής για τη δύναμη A δίνεται από την ευθεία gb, της οποίας η τεταγμένη στον κατακόρυφο άξονα είναι a aa’=1.
Sl.20
Η γραμμή επιρροής για κάθε στατική ποσότητα ενός στατικά καθορισμένου υποστηρίγματος αποτελείται από ευθείες γραμμές που αντιστοιχούν στις άκαμπτες πλάκες της εξαναγκασμένης κινηματικής αλυσίδας που δημιουργείται από την εξαίρεση της ζητούμενης ποσότητας. Οι γραμμές τέμνονται σε κατακόρυφα σημεία μέσω στιγμιαίων σημείων ή μέσω των σημείων όπου αρθρώνονται οι πλάκες. Η περιοχή που οριοθετείται από τη μηδενική γραμμή, τη γραμμή επιρροής και δύο τεταγμένες ονομάζεται περιοχή επιρροής. Το divider (σημείο μηδέν της γραμμής επιρροής) διαιρεί τα θετικά και τα αρνητικά μέρη της επιφάνειας επιρροής.
Καθώς το ημ αντιπροσωπεύει την επίδραση της κινούμενης δύναμης Pm=1στην ζητούμενη ποσότητα Z, είναι Pmηm η επίδραση της δύναμης Pm, ενώ το σύστημα δυνάμεων P προκαλεί την επίδραση Z=∑Pη. Οι οριακές τιμές της επιρροής maxZ και minZ θα ληφθούν όταν το κινούμενο σύστημα των συνδεδεμένων συγκεντρωμένων δυνάμεων ρυθμιστεί έτσι ώστε οι μεγαλύτερες δυνάμεις να πολλαπλασιάζονται με τις μεγαλύτερες τεταγμένες. Όταν η πιο δυσμενής θέση δεν είναι γνωστή με βεβαιότητα, η επιρροή από τη γραμμή επιρροής πρέπει να υπολογίζεται δίπλα-δίπλα για διαφορετικές θέσεις φορτίου (επαναληπτική διαδικασία).
Για μερικώς ισοκατανεμημένο φορτίο p t/m είναι Z = _∫_p dx η = pF, όπου F είναι το επισημασμένο μέγεθος του σχετικού τμήματος της επιφάνειας επιρροής. Σε μερικό φορτίο περιορισμένου μήκους c και ευθύγραμμου σχήματος της γραμμής επιρροής (Εικ.58) το φορτίο πρέπει να τοποθετηθεί έτσι ώστε η1 = η2 (γ1= cxi/l; ντο2= cx’i/l), οπότε παίρνουμε Z = pc (ηi + η1)/2. Στην έμμεση μεταφορά φορτίου, η γραμμή επιρροής βρίσκεται μεταξύ των τεταγμένων ηn και ηn+1 αλλαγές σε ευθεία γραμμή, εικ.21.
Sl.21