Vigtig teknisk og sikkerhedsbemærkning: Dette er en arkiveringsundervisningstekst, ikke en statisk beregning, konstruktionsdesign eller ydeevnemanual. Formler, støttemodeller og tegninger blev overført fra det originale indhold uden professionel verifikation eller tilpasning til nutidens regler. Bæreevne, stabilitet, belastninger, materialer, samlinger og fundament for et specifikt objekt skal fastlægges af en certificeret civilingeniør ud fra gældende standarder, geotekniske data og konstruktionens faktiske tilstand. Illustrationerne er lærerige og repræsenterer ikke bekræftede projekter af Savo Kusić.
Statiske beregninger og projektering af bærende konstruktioner er ikke en del af selskabets nye offentlige tilbud. Det nuværende produktionsfokus består af trævinduer, træ-aluminium vinduer og brugerdefinerede døre. For et specifikt vindues- eller dørprojekt kan du sende en anmodning om tilbud.
Transportørens struktur og opdeling
Støtteelementer: intern og ekstern stabilitet
Bæreelementerne er:
Simple stænger i stand til kun at overføre træk- eller trykkræfter, hvis angrebslinje falder sammen med stangens akse. Det betyder, at stængerne i knuderne bindes med led, hvor der ikke er friktion, og at ydre kræfter angriber knuderne. Understøtninger, der kun består af simple stænger, kaldes spær.
Bøjningsmodstandsdygtige pinde - bjælker - kan overføre både kræfter, hvis angrebslinjer falder sammen med stangens akse, og kræfter, hvis angrebslinjer er parallelle med stangens akse eller vilkårligt hælder til den. Bjælker modtager normalkræfter, tværkræfter, bøjningsmomenter og i det givne tilfælde torsionsmomenter. Dem i knob kan bindes med hængsler eller med stive vinkler.
Støtte og klemmer forhindrer støtten i at bevæge sig mod faste punkter i planet eller rummet. Hver støtte er i stand til at overføre en kraft i en bestemt retning, der passerer gennem den ophængte knude. Hvis der kun er én støtte i den understøttede node - støttepunkt - kaldes det en bevægelig leje af den rumlige støtte. Hvis knudepunktet er understøttet af to understøtninger, kaldes det en ubevægelig seng af en flad understøtning eller space carrier line bed. Den stationære seng af den rumlige støtte kræver tre understøtninger.
Hver klemning af en bøjningsbestandig stang er i stand til at overføre et klemmoment, der ligger i et bestemt plan. I de fleste tilfælde er et ubevægeligt leje forbundet med klemmen, således at der ved en flad støtte er to understøtninger og en klemme, og ved en rumlig understøtning er der tre understøtninger og tre klemmer. Bevægelser og rotationer af en vis størrelse kan forekomme på steder med støtte og klemning.
Det nødvendige antal elementer til stabiliteten af støtten opnås fra betingelserne for intern og ekstern stabilitet. Understøtningen er indvendigt stabil, når den indbyrdes position af understøtningens knudepunkter er sikret af et tilstrækkeligt antal stænger, således at den kun kan ændres, når nogle eller alle stængerne ændrer længde. En indvendig stabil flad understøtning kaldes en rigid plade. Understøtningen er udvendigt eller fuldstændig stabil, når knudepunkternes mellemposition og deres position i henhold til planets eller rummets faste punkter kun kan ændre sig i omfanget af ændringerne i stængernes længde, bevægelsen af understøtningerne eller drejningen af fastspændingen.
Flade beslag
Det mindste antal stænger, der kræves for intern stabilitet, og det mindste antal stænger og understøtninger, der kræves for udvendig stabilitet af en truss med s stænger, a understøtninger og k noder er:
s =2k -3
s + a =2k, (3 ≤ a)
Den første betingelse er opfyldt, når understøtningen er dannet ud fra en stang ved at forbinde yderligere knudepunkter med hver to stænger, hvorved stængerne, som den ene knude er forbundet med, ikke må ligge på samme rette linie.
Beslag med s1 simple pinde, s2 stænger modstandsdygtige over for bøjning, e stive vinkler, a1 støtter, a2 pinches og k noder er internt eller eksternt stabilt, når:
s1+ s2+ e ≥ 2k -3
s1+ s2+ e + a1+ a2 ≥2k, (a=a1+ a2≥3)
Sl.1
Hver stiv vinkel kan erstattes af en simpel stang. Hvis i-stængerne i en knude er stift forbundet med hinanden, er antallet af stive vinkler i den knude i-1. Når udhængene af stængerne (konsollerne) tælles som stænger, skal de frie ender tælles som noder. Beslaget i fig.1med s1=9, s2=7, e=5(markeret på billedet) og k=12internt er den stabil. Når stive vinkler4og5lad os erstatte det med led og simple stænger, som er markeret med stiplede linjer på billedet, så s1=11, s2=7, e=3, mens antallet af noder forbliver uændret.
Sl.2og jeg2b
Hvis individuelle stænger eller stive vinkler i en understøtning med det nødvendige minimum antal understøtninger erstattes af understøtninger eller klemmer, mister understøtningen sin indre stabilitet, fig.2a, b. For sådanne understøtninger er der andre muligheder for, hvordan stabiliteten kan testes. Hvis p er antallet af stive plader af understøtningen uden indvendig stabilitet, mens det skal bemærkes, at en enkelt simpel stang eller stang, der er modstandsdygtig over for bøjning, opfylder betingelserne for indre stabilitet og kan forstås som en stiv plade, og hvis z er antallet af interreaktioner i leddene, kræver den ydre stabilitet, at: a + z3p. Antallet af mellemreaktioner i leddet, hvori pladen er fastgjort (fig.3,4,5) er z=2(_og-_1).
Sl.3og4hhv
Sl.5
Rammen i fig.6er seks gange statisk ubestemt. Hvis udhængene, som ikke har indflydelse på graden af statisk ubestemthed, tælles som stænger, skal de stive vinkler, som de er fastgjort til systemet med, også tages i betragtning, og de frie ender af udhængene skal tælles som knudepunkter (s=7, e=6, a=9, k=8). For disse typer understøtninger er den passende form for betingelser for testning af intern og ekstern stabilitet:
3_s_ ≥3k-3;3s+a ≥3k, (a≥3).
Samtidig må afleveringer ikke tælles som pinde. Ofte, i sådanne tilfælde, er den hurtigste måde at komme til en konklusion om graden af statisk ubestemmelighed af understøtningen ved at skære stængerne over eller udelukke statiske mængder, indtil der er en utvivlsomt stabil, statisk bestemt understøtning tilbage. Med de tre sektioner vist i fig.7tre statiske størrelser (normalkraft, tværkraft, bøjningsmoment) er udelukket.
Hvis i en n0-gange statisk ubestemt fladt gitter alle stængerne i knudepunkterne er stift forbundet, graden af statisk ubestemthed er
n = n0+2s – k.
Fig. 6
Sl.7
Spatial understøtter
Minimumsantallet af understøtninger til rumlige gitter er a=6. Følgende betingelser gælder for intern og ekstern stabilitet:
s ≥3k -6; s + a ≥3k, (a≥6).
Betingelsen for indre stabilitet er opfyldt, når der ud fra én trekantet plade bindes yderligere knudepunkter i rummet med hver tre stænger, som ikke må ligge i ét plan. På denne måde skabes et rumligt gitter af den første slags, hvis kendetegn er, at det altid indeholder mindst én knude, hvori kun tre stænger er bundet, og at det bevarer denne egenskab, selv når den knude med de tilsvarende stænger fjernes.
Endvidere kan rumlige gitter dannes ved at forbinde trekantede plader på en sådan måde, at to og to plader forbindes med seks stænger, hvor hver knude er forbundet med de tilstødende plader med hver to stænger. Forbindelsen af to plader eller to indvendige stabile rumlige gitre kan realiseres ved hjælp af en samling og tre stænger, der ikke passerer gennem denne samling. Endelig kan tre trekantede plader forbindes med12af pinde og det med po4stang mellem hver plade. For intern eller udvendig stabilitet af rumlige understøtninger, hvor alle stænger er stift bundet til bøjning og vridning, skal betingelserne være opfyldt
6s ≥6(k-1);6s + a ≥6k
Derfor er bæreren i fig.8er24gange statisk ubestemt, hvilket som før nemmest kan verificeres, når der skæres fire vandrette stænger og på denne måde udelukkes seks ukendte i hvert snit (1normal kraft,2tværgående kræfter,2 mbøjning varsel og1vridningsmoment). Hvis vi fjerner f-forbindelser ved at indsætte samlinger i stænger eller deres forbindelser, så er stabilitetsbetingelserne:
6s – f ≥6(k-1);6s – f + a ≥6k.
Sl. 8
Belastning og reaktioner: statiske opgaver
Ved flade understøtninger skal de ydre kræfter ligge i understøtningens plan, ved rumlige understøtninger kan de have en vilkårlig position. I spær antages det, at belastningen angriber knudepunkterne.
Aktive kræfter forårsager modstand af ydre elementer, reaktioner af understøtninger C i understøtninger og klemmomenter E i klemme. Modstandene af understøtningens indre elementer - tværsnitskræfterne - er: aksiale kræfter S i simple stænger; i stænger, der er modstandsdygtige over for bøjnings- og vridningsnormal- eller langsgående kræfter N, bøjningsmomenter M, vridningsmomenter eller vridningsmomenter T og tværkræfter Q. Elementernes modstand kan også forårsage ændringer i temperatur og løsning af understøtningerne.
Dimensionering af individuelle elementer og bestemmelse af de spændinger, der optræder i dem, er Materialemodstandens opgave. Ved bestemmelse af de statiske værdier er det påførte materiale kun vigtigt i det omfang, den permanente belastning afhænger af det. Andre egenskaber ved materialet tages kun i betragtning, når det kommer til påvirkning af støttebevægelse eller temperaturændringer (svind, flow) eller når deformationer skal beregnes. Generelt bør dragere testes for forskellige belastningstilfælde, der ikke behøver at forekomme samtidigt (permanent belastning, nyttelast, vindbelastning, snelast). Forudsat at de elastiske deformationer er så små, at de kan ignoreres i forhold til anlæggets dimensioner - og det er normalt tilfældet - gælder superpositionsprincippet, hvorefter individuelle belastningstilfælde og andre påvirkninger kan undersøges særskilt og de beregnede værdier for statiske eller geometriske størrelser lægges sammen med en vis korrektion af værdierne gennem permanente og variable sikkerhedskoefficienter eller partielle sikkerhedskoefficienter. ugunstig).
Statisk bestemt understøtter
Ukendte og tilgængelige ligninger
I et statisk bestemt gitter er a reaktioner af støtterne og s aksiale kræfter ukendte, hvis bestemmelse er tilgængelig, når gitteret har k noder2_k_ ligning (∑X=0og ∑Y=0) i flyet i3k ligning i rummet. I en flad støtte kan de ukendte reduceres til s1 aksiale kræfter af simple stænger, s2 normale kræfter af stænger, der er modstandsdygtige over for bøjning, e bøjningsmomenter i stive vinkler, a1 reaktion af støtter og a2 spændemomenter. Tværkræfterne skal bestemmes ud fra momenterne ved enderne af stængerne og de ydre kræfter, der virker mellem knudepunkterne. I en knude, hvorfra i stift forbundne stænger starter til de tilstødende knudepunkter, er det nok at vide i-1 moment - som svarer til antallet af stive vinkler - fordi der til bestemmelse af et andet ukendt moment i hver sådan knude er en ligevægtstilstand ∑M=0. For at bestemme s1 + s2 + e + a1 + a2 ukendte er stadig tilbage2_k_ ligevægtsbetingelser.
Betingelser for balance af ydre kræfter på flade understøtninger
Reaktioner af pladestøtter, der hviler på et fast og et bevægeligt leje (fig.9) opnås grafisk ved hjælp af kraftpolygoner. Angrebslinjen for kraft B er kendt og har støtteretningen på det punkt, og angrebslinjen for kraft Ka skal passere gennem skæringspunktet mellem kræfterne B og P. Det beregnes ud fra betingelsen Ma =0, H =0og Mb =0bestemmes gradvist af kræfterne B, C og A. Pladen hviler på tre bevægelige lejer (fig.10) er kun korrekt, når reaktionslinjerne ikke skærer hinanden i ét punkt. Reaktioner bestemmes grafisk ved hjælp af kraftpolygoner eller beregningsmæssigt ved hjælp af momentligninger i forhold til de punkter, hvor to og to angrebslinjer af kræfter skærer hinanden.
Sl.9
Fig. 10
Ved statisk bestemte understøtninger uden indre stabilitet indføres der udover betingelserne for balancen af ydre kræfter som helhed også betingelser for leddene, som udtrykker kravet om, at leddene ikke kan modtage bøjningsmomenter. Derfor går den trehængslede rammes angrebslinje Ka i fig. 11 mora gennem leddet g, og den højre plade kan kun være i ligevægt, når de tre kræfter, der virker på den (P, Kb og kraft i leddet = Ka) skærer hinanden i et punkt. For at opnå ligevægtsbetingelser, der kun indeholder én ukendt hver, er det praktisk at beregne med de lodrette komponenter af reaktion A og B og komponenter C og D langs linjen, der forbinder støttepunkterne. Ud fra betingelserne Mb = 0 og Ma = 0 opnås kræfterne A og B, og ud fra betingelsen for leddet Mg = 0, for de kræfter, der angriber venstre plade, opnås kraft C, og for kræfterne på højre plade, kraft D. På lignende måde bestemmes fig.understøtningens reaktioner på fig. 12. For den belastning, der er angivet her, er den hurtigste måde at få resultatet på grafisk. Beslag med samlinger iht. fig. 13. De vandrette komponenter af de ydre kræfter, der angriber støtten, modtages af det stationære leje, kraften F opnås fra ∑H=0. Plade II hviler ved punkterne g1 og g2 på pladerne I og III, og plade IV ved g3 på III. De lodrette kræfter i leddene G1, G2, G3 og reaktionen E bestemmes ud fra ligevægtstilstanden for pladen II eller IV, og derefter trin for trin er reaktionerne B_A, _C og _C. bestemt.
Fig. 11 og 12, henholdsvis
Fig. 13
Bestemmelse af interne statiske størrelser
Aksialkræfter S af simple stænger betragtes som regel som positive, når de er trækkræfter, og negative, når de er trykkræfter. På lignende måde bestemmes fortegnet for normalkraften N i bjælken. Normalkraften Ni i punktet i er komponenten parallel med tangenten til bjælkens akse i punktet i af resultanten R af alle de kræfter, der virker på bjælken på den ene side af punktet i. Tværkraften Qi er komponenten vinkelret på stangens akse i punktet og den samme og resultanten, og bøjningsmomentet Mi er momentet af resultanten (fig. 14). Bestemmelse af mængderne N, Q og M foretages regelmæssigt ud fra individuelle kræfter og deres komponenter parallelt og vinkelret på stangens akse uden at bestemme den resulterende R. Konventionen af positive retninger er vist i fig. 15.
Fig. 14 og 15, henholdsvis
Da støttereaktionerne er bestemt grafisk, kan normalkræfter, bøjningsmomenter og tværkræfter bestemmes ud fra kraftpolygonen og planen, hvori kræfterne er givet ved position. For eksempel, i venstre kolonne af den tre-hængslede ramme i fig. 11 den lodrette komponent af kraften Ka er normalkraften (negativ), den vandrette komponent er den tværgående kraft (negativ), og Mi = Kari bøjningsmomentet, negativt, når momenter, der forårsager spænding på indersiden, betragtes som positive.
I hver knude, hvor stængerne er hængslet, skal betingelserne ∑X=0, ∑Y=0 være opfyldt. Gitter, der er dannet på den enkleste måde - ved at forbinde noder med hver to stænger - har altid mindst en knude, hvor kun to stænger mødes. Ved at fjerne sådanne noder bibeholdes denne funktion. Beregning af aksialkræfter i stænger kan udføres ved gradvist at løse to ligninger med hver to ukendte.
Den grafiske løsning opnås ved at konstruere en kraftplan (_Cremana_plan) i henhold til fig. 16. De ydre kræfter P1 til P6 er i ligevægt. Kræfterne i stængerne Si bestemmes gradvist startende fra punktet 1 og går fra knude til knude i den rækkefølge, de er markeret. Markering af kræfter foretages også i den rækkefølge, de er bestemt. Hver knude svarer til en polygon af kræfter med en kontinuerlig pilretning, hvorfra tegnene på kræfterne i stængerne følger. Hvis der laves et snit gennem støtten, og hvis de kræfter, der virker i disse stænger, på de steder, hvor stængerne skæres, påføres som ydre kræfter, er hver del af gitteret i ligevægt. På denne registreres Culmann's procedure, hvorved kraften i en vilkårlig stang kan bestemmes grafisk uafhængig af andre kræfter.
Fig. 16
I den analytiske løsning af problemet med at sætte ligninger med en ukendt, er _Ritter_s procedure af største betydning. Gitteret skæres til, så tre pinde påvirkes af snittet. Kræfterne i sektionsstængerne påføres hver del af bindingsværket som trækkræfter, fra knudepunktet til sektionen. Ligevægtsbetingelser gælder for hver del af gitteret. Skæringspunktet mellem to og to skærende stænger er momentpunktet, når kraften i den tredje stang (Ritter's punkt) bestemmes. Hvis ri er afstanden af kraften Si fra momentpunktet i, og Mi er momentet for understøtningernes aktive kræfter og reaktioner i forhold til punktet i, så er kraften i stangen givet ved udtrykket
Si = ± Mi/ri
Fig. 17
Fig. 18
Ifølge fig. 17 og 18 kræfter i tværsnitsstænger er:
On = -Mn/rn; Un-1 = Mn-1/rn-1;
Dn = Md/rd; Ln = Mv/rv.
Når den grafiske konstruktion ikke giver tilstrækkelig nøjagtighed, skal positionerne for momentpunkterne d og v og afstandene rd og rv beregnes. Til beregning af kræfterne D og L er følgende udtryk mere velegnede, hvor kun de karakteristiske punkter for gitteret optræder som momentpunkter (fig. 19, 18):
D = (Mu/hu – M(o)/ho) * (d/λd), (35)
Ln = ± Ql ± (Mn tgβn + M’n tgγn)/hn.
For gitter med parallelle bælter kan kræfterne D og L opnås direkte fra tværkraften:
D = Q/sin__φ_; L=__±Q_
Sl.19
Flytning af last- og indflydelseslinjer
Hvis understøtningen er belastet med en bevægelig last, koncentrerede kræfter i en konstant afstand mellem hinanden, så bør testene udføres ved de mest ugunstige lastpositioner. For en simpel bjælke på to understøtninger kan den største tværkraft Qmax opnås ved hjælp af A-polygonen, og det største bøjningsmoment Mmax ved hjælp af kædepolygonen for det system af kræfter, som understøtningen bevæger sig under.
Ved bestemmelse af indflydelseslinjen for en statisk eller geometrisk størrelse og for belastningen Pm=1som bevæger sig langs bærerens belastede bånd, for hver belastningsposition påføres m under kraften, fra en nullinje, den beregnede værdi ηm af den nødvendige størrelse. Linjen, der forbinder endepunkterne for disse ordinater, er påvirkningslinjen. Indflydelseslinjerne for bøjningsmomentet Mi og tværkraften Qi i punktet i af bjælken understøttet i punkterne a og b er rette linjer ga og gb, hvis snit på understøtningernes lodrette sider er aa’ = xi (=M_i for _A_1) og bb’ = x’i (=M’‘i for B=1) (fig.20). Påvirkningslinjen for kraften A er givet af linjen gb, hvis ordinat på den lodrette akse er a aa’=1.
Sl.20
Påvirkningslinjen for hver statisk størrelse af en statisk bestemt støtte består af lige linjer svarende til de stive plader i den tvungne kinematiske kæde, der er skabt ved udelukkelse af den ønskede mængde. Linjerne skærer hinanden ved vertikalerne gennem momentpunkter eller gennem de punkter, hvor pladerne er hængslet. Området afgrænset af nullinjen, indflydelseslinjen og to ordinater kaldes indflydelsesområdet. deleren (nulpunktet af indflydelseslinjen) deler den positive og negative del af indflydelsesfladen.
Da ηm repræsenterer indflydelsen af den bevægelige kraft Pm=1på den nødvendige størrelse Z er det Pmηm kraftens Pm indflydelse, mens kraftsystemet P forårsager indflydelsen Z=∑Pη. Grænseværdierne for påvirkningen maxZ og minZ vil blive opnået, når det bevægelige system af forbundne koncentrerede kræfter indstilles således, at de største kræfter ganges med de største ordinater. Når den mest ugunstige position ikke kendes med sikkerhed, skal påvirkningen fra påvirkningslinjen beregnes side om side for forskellige lastpositioner (iterativ proces).
For delvis ligeligt fordelt last er p t/m Z = _∫_p dx η = pF, hvor F er den markerede størrelse af den relevante del af den påvirkende overflade. Ved delvis belastning af begrænset længde c og retlinet form af indflydelseslinjen (fig.58) skal belastningen placeres således, at η1 = η2 (c1= cxi/l; c2= cx’i/l), så vi får Z = pc (ηi + η1)/2. Ved indirekte lastoverførsel er indflydelseslinjen mellem ordinaterne ηn og ηn+1 ændringer i en ret linje, fig.21.
Sl.21