Nota profissional e de segurança importante: Este é um texto educacional de arquivo, não um cálculo estático, projeto de construção ou manual de instruções. Fórmulas, modelos de suporte e desenhos foram transferidos do conteúdo original sem verificação profissional ou adaptação às regulamentações atuais. A capacidade de suporte, estabilidade, cargas, materiais, juntas e fundação para um objeto específico devem ser determinadas por um engenheiro civil certificado com base em normas válidas, dados geotécnicos e nas condições reais da estrutura. As ilustrações são educativas e não representam projetos confirmados de Savo Kusić.
Cálculos estáticos e dimensionamento de estruturas de suporte não fazem parte da nova oferta pública da empresa. O foco de produção atual consiste em janelas de madeira, janelas de madeira-alumínio e portas personalizadas. Para um projeto específico de janela ou porta, você pode enviar solicitação de orçamento.
Estrutura e divisão de suportes
Elementos de suporte: estabilidade interna e externa
Os elementos do suporte são:
Hastes simples capazes de transmitir apenas forças de tração ou compressão cuja linha de ataque coincide com o eixo da haste. Isso significa que as hastes dos nós são amarradas com juntas onde não há atrito e que forças externas atacam os nós. Suportes que consistem apenas em hastes simples são chamados de treliças.
Varas resistentes à flexão - vigas - podem transmitir tanto forças cujas linhas de ataque coincidem com o eixo da haste, quanto forças cujas linhas de ataque são paralelas ao eixo da haste ou arbitrariamente inclinadas a ele. As vigas recebem forças normais, forças transversais, momentos fletores e, neste caso, momentos de torção. Aqueles com nós podem ser amarrados com dobradiças ou com ângulos rígidos.
Suportes e grampos evitam que o suporte se mova em direção a pontos fixos no plano ou espaço. Cada suporte é capaz de transmitir uma força em uma determinada direção que passa pelo nó suspenso. Se houver apenas um suporte no nó apoiado - ponto de apoio - ele é chamado de mancal móvel do suporte espacial. Se o nó for sustentado por dois suportes, ele é denominado cama imóvel de suporte plano ou leito de linha de suporte espacial. A base estacionária do suporte espacial requer três suportes.
Cada pinçamento de uma haste resistente à flexão é capaz de transmitir um momento de pinçamento em um determinado plano. Na maioria dos casos, um rolamento imóvel é conectado ao grampo, de modo que no caso de um suporte plano existem dois suportes e um grampo, e no caso de um suporte espacial existem três suportes e três grampos. Movimentos e rotações de determinado tamanho podem ocorrer em locais de apoio e pinçamento.
O número necessário de elementos para a estabilidade do suporte é obtido a partir das condições de estabilidade interna e externa. O suporte é internamente estável quando a posição inter-espaços dos nós do suporte é assegurada por um número suficiente de hastes, de modo que só pode ser alterado quando algumas ou todas as hastes mudam de comprimento. Um suporte plano internamente estável é chamado de placa rígida. O suporte é externamente ou completamente estável quando a posição intermediária dos nós e sua posição de acordo com os pontos fixos do plano ou espaço podem mudar apenas na medida das mudanças no comprimento das hastes, no movimento dos suportes ou na rotação da fixação.
Colchetes planos
O número mínimo de hastes necessárias para estabilidade interna e o número mínimo de hastes e suportes necessários para estabilidade externa de uma treliça com s hastes, a suportes e k nós é:
s = 2k – 3
s + a = 2k, (3 ≤ a)
A primeira condição é atendida quando o suporte é formado a partir de uma haste conectando outros nós com duas hastes cada, sendo que as hastes às quais um nó está preso não devem ficar na mesma linha reta.
A viga com hastes simples s1, hastes resistentes à flexão s2, ângulos rígidos e, suportes a1, braçadeiras a2 e nós k é interno, resp. externamente estável quando:
s1 + s2 + e ≥ 2k – 3
s1 + s2 + e + a1 + a2 ≥ 2k, (a=a1 + a2 ≥ 3)
Fig. 1
Cada ângulo sólido pode ser substituído por uma haste simples. Se em um nó i as hastes estão rigidamente conectadas entre si, o número de ângulos rígidos nesse nó é i-1. Quando as saliências das hastes (consoles) são contadas como hastes, as extremidades livres devem ser contadas como nós. O colchete na fig. 1 com s1=9, s2=7, e=5 (marcado na imagem) e k=12 é internamente estável. Quando substituímos os ângulos rígidos 4 e 5 por juntas e hastes simples, que são marcadas com linhas tracejadas na imagem, então s1=11, s2=7, e=3, enquanto o número de nós permanece inalterado.
Fig. 2a e 2b
Se em um suporte com o número mínimo exigido de suportes, hastes individuais ou ângulos rígidos forem substituídos por suportes ou grampos, o suporte perde sua estabilidade interna, fig. 2a, b. Para tais suportes existem outras possibilidades de como a estabilidade pode ser testada. Se p é o número de placas rígidas do suporte sem estabilidade interna, devendo-se observar que uma única haste simples ou resistente à flexão atende às condições de estabilidade interna e pode ser entendida como uma placa rígida, e se z é o número de reações intermediárias nas juntas, a estabilidade externa requer que: a + z ≥ 3p. O número de reações intermediárias na junta onde a placa está fixada (fig. 3, 4, 5) é z=2(_i-_1).
Fig. 3 e 4, respectivamente
Fig. 5
Quadro na fig. 6 é estaticamente indeterminado seis vezes. Se as saliências, que não têm influência no grau de indeterminação estática, forem contadas como hastes, os ângulos rígidos com os quais estão fixadas ao sistema também devem ser levados em consideração e as extremidades livres das saliências devem ser contadas como nós (s=7, e=6, a=9, k=8). No caso destes tipos de suportes, a forma adequada de condições para testes de estabilidade interna e externa é:
3_s_ ≥ 3k-3; 3s+a ≥ 3k, (a≥3).
Ao mesmo tempo, os passes não devem ser contados em sticks. Muitas vezes, nesses casos, a maneira mais rápida de chegar a uma conclusão sobre o grau de indeterminação estática do suporte é cortar as hastes ou excluir quantidades estáticas até que permaneça um suporte indubitavelmente estável e determinado estaticamente. Com as três secções indicadas na fig. 7 três grandezas estáticas são excluídas (força normal, força transversal, momento fletor).
Se em uma rede plana n0-vezes estaticamente indeterminada todas as hastes nos nós estiverem rigidamente conectadas, o grau de indeterminação estática é
n = n0 + 2s – k.
Fig. 6
Fig. 7
Colchetes espaciais
O número mínimo de suportes para grades espaciais é a=6. As seguintes condições se aplicam à estabilidade interna e externa:
s ≥ 3k – 6; s + a ≥ 3k, (a≥6).
A condição para estabilidade interna é atendida quando, a partir de uma placa triangular, outros nós no espaço são conectados com três hastes cada, que não devem estar no mesmo plano. Desta forma, cria-se uma rede espacial de primeiro tipo, cuja característica é que contém sempre pelo menos um nó no qual apenas três hastes estão amarradas, e que mantém esta característica mesmo quando aquele nó com as hastes correspondentes é removido.
Além disso, grades espaciais podem ser formadas conectando placas triangulares de tal forma que duas e duas placas sejam conectadas com seis hastes, onde cada nó é conectado às placas adjacentes com duas hastes cada. A ligação de duas placas ou de duas grelhas espaciais internas estáveis pode ser realizada por meio de uma junta e três hastes que não passam por essa junta. Finalmente, três placas triangulares podem ser conectadas com hastes 12, com uma haste 4 entre cada placa. Para estabilidade interna ou externa de suportes espaciais onde todas as hastes estão rigidamente amarradas à flexão e torção, as condições
6s ≥ 6(k-1); 6s + a ≥ 6k
Portanto, o colchete na fig. 8 é 24 vezes estaticamente indeterminado, o que, como antes, pode ser mais facilmente verificado cortando quatro barras horizontais e, assim, excluindo seis incógnitas em cada seção (1 força normal, 2 força transversal, 2 m momento fletor e 1 momento de torção). Se removermos conexões f inserindo juntas em hastes ou suas conexões, então as condições de estabilidade são:
6s – f ≥ 6(k-1); 6s – f + a ≥ 6k.
Sl. 8
Carga e reações: tarefas estáticas
Para apoios planos, as forças externas devem estar no plano do apoio, para apoios espaciais podem ter uma posição arbitrária. Com treliças, presume-se que a carga ataca os nós.
As forças ativas causam resistências de elementos externos, reações de apoios C em apoios e momentos de aperto E em apertos. As resistências dos elementos internos do suporte - as forças transversais - são: forças axiais S em hastes simples; em hastes resistentes a flexão e torção, forças normais ou longitudinais N, momentos fletores M, momentos de torção ou momentos de torção T e forças transversais Q. A resistência dos elementos também pode causar alterações de temperatura e afrouxamento dos suportes.
Dimensionar elementos individuais e determinar as tensões que aparecem neles é tarefa da Resistência do Material. Na determinação dos valores estáticos, o material aplicado é importante apenas na medida em que dele depende a carga permanente. Outras propriedades do material são levadas em consideração apenas quando se trata da influência do movimento do suporte ou das mudanças de temperatura (retração, fluxo) ou quando é necessário calcular deformações. Em geral, as vigas devem ser ensaiadas para vários casos de carga que não precisam ocorrer simultaneamente (carga permanente, carga útil, carga de vento, carga de neve). Assumindo que as deformações elásticas são tão pequenas que podem ser ignoradas em relação às dimensões do sistema - e este é normalmente o caso - aplica-se o princípio da sobreposição, segundo o qual casos de carga individuais e outras influências podem ser examinados separadamente e os valores calculados para grandezas estáticas ou geométricas somados, com uma certa correção dos valores através de coeficientes de segurança parciais para cargas permanentes e variáveis (favoráveis ou desfavoráveis).
Suportes determinados estaticamente
Equações desconhecidas e disponíveis
Em uma rede estaticamente determinada, a reação dos apoios e s forças axiais são desconhecidas, para a determinação de que quando a rede tem k nós, a equação 2_k_ (∑X=0 e ∑Y=0) no plano e a equação 3k em espaço estão disponíveis. Em um suporte plano, as incógnitas podem ser reduzidas a s1 forças axiais de hastes simples, s2 forças normais de hastes resistentes à flexão, e momentos fletores em ângulos rígidos, a1 reações de apoio e a2 momentos de fixação. As forças transversais devem ser determinadas a partir dos momentos nas extremidades das hastes e das forças externas que atuam entre os nós. Em um nó a partir do qual i hastes rigidamente conectadas partem para os nós vizinhos, basta conhecer i-1 mmomentos - que corresponde ao número de ângulos rígidos - pois a condição de equilíbrio ∑M=0 está disponível para determinar outro momento desconhecido em cada um desses nós. Para determinar as incógnitas s1 + s2 + e + a1 + a2, permanecem 2_k_ condições de equilíbrio.
Condições para equilíbrio de forças externas em apoios planos
As reações dos suportes da placa apoiados em um rolamento estacionário e um móvel (fig. 9) são obtidas graficamente usando polígonos de força. A linha de ataque da força B é conhecida e tem direção de apoio naquele ponto, e a linha de ataque da força Ka deve passar pela interseção das forças B e P. Computacionalmente, as forças B, C e A são gradualmente determinadas a partir das condições Ma = 0, H = 0 e Mb = 0. O apoio da placa em três rolamentos móveis (fig. 10) está correto somente quando as linhas de reação não se cruzam em um ponto. As reações são determinadas graficamente usando polígonos de força ou computacionalmente usando equações de momento em relação aos pontos onde duas e duas linhas de ataque de forças se cruzam.
Fig. 9
Fig. 10
No caso de apoios determinados estaticamente sem estabilidade interna, além das condições para o equilíbrio das forças externas como um todo, são introduzidas também condições para as ligações, que expressam a exigência de que as ligações não possam receber momentos fletores. Portanto, a linha de reação de ataque Ka do pórtico de três dobradiças na Fig. 11 mora passa pela junta g, e a placa direita pode estar em equilíbrio somente quando as três forças que atuam sobre ela (P, Kb e força na junta = Ka) se cruzam em um ponto. Para obter condições de equilíbrio contendo apenas uma incógnita cada, é conveniente calcular com os componentes verticais das reações A e B e os componentes C e D ao longo da linha que liga os pontos de apoio. Das condições Mb = 0 e Ma = 0, obtêm-se as forças A e B, e da condição para a junta Mg = 0, para as forças que atacam a placa esquerda, obtém-se a força C, e para as forças na placa direita, a força D. De forma semelhante, as reações dos apoios do pórtico são determinadas na fig. 12. Para a carga dada aqui, a maneira mais rápida de obter o resultado é graficamente. Suporte com juntas conforme fig. 13. As componentes horizontais das forças externas que atacam o apoio são recebidas pelo leito estacionário, a força F é obtida de ∑H=0. A placa II repousa nos pontos g1 e g2 nas placas I e III, e a placa IV em g3 em III. As forças verticais nas juntas G1, G2, G3 e a reação E são determinadas a partir da condição de equilíbrio da placa II ou IV, e então passo a passo as reações A, B, C e D são determinadas.
Fig. 11 e 12, respectivamente
Fig. 13
Determinação de tamanhos estáticos internos
As forças axiais S de hastes simples são, via de regra, consideradas positivas quando são forças de tração e negativas quando são forças de compressão. De forma semelhante, é determinado o sinal da força normal N na viga. A força normal Ni no ponto i é a componente paralela à tangente ao eixo da viga no ponto i da resultante R de todas as forças que atuam na viga em um lado do ponto i. A força transversal Qi é a componente normal ao eixo da haste no ponto e a mesma e a resultante, e o momento fletor Mi é o momento da resultante (fig. 14). A determinação das quantidades N, Q e M é feita regularmente a partir de forças individuais e suas componentes paralelas e perpendiculares ao eixo da haste sem determinar a resultante R. A convenção de direções positivas é mostrada na fig. 15.
Fig. 14 e 15, respectivamente
Como as reações de apoio são determinadas graficamente, as forças normais, momentos fletores e forças transversais podem ser determinadas a partir do polígono de forças e do plano no qual as forças são dadas por posição. Por exemplo, na coluna esquerda da moldura de três dobradiças da fig. 11 a componente vertical da força Ka é a força normal (negativa), a componente horizontal é a força transversal (negativa) e Mi = Kari o momento fletor, negativo quando os momentos que causam tensão no interior são considerados positivos.
Em cada nó onde as hastes são articuladas, as condições ∑X=0, ∑Y=0 devem ser atendidas. As grades formadas da maneira mais simples - conectando nós com duas hastes cada - sempre possuem pelo menos um nó onde apenas duas hastes se encontram. Ao remover esses nós, esse recurso é mantido. O cálculo das forças axiais em hastes pode ser realizado resolvendo gradualmente duas equações com duas incógnitas cada.
A solução gráfica é obtida construindo um plano de força (plano Cremana) conforme fig. 16. As forças externas P1 a P6 estão em equilíbrio. As forças nas barras Si são determinadas gradualmente a partir do ponto 1 e indo de nó a nó na ordem em que são marcadas. A marcação das forças também é feita de acordo com a ordem em que são determinadas. Cada nó corresponde a um polígono de forças com direção de seta contínua, de onde seguem os sinais das forças nas barras. Se for feita uma seção através do suporte e se nos locais onde as hastes são cortadas as forças que atuam nessas hastes forem aplicadas como forças externas, cada parte da rede estará em equilíbrio. Nisto, é registrado o procedimento de Culmann, pelo qual a força em uma barra arbitrária pode ser determinada graficamente independente de outras forças.
Fig. 16
Na solução analítica do problema de estabelecimento de equações com uma incógnita, o procedimento de Ritter é de maior importância. A treliça é cortada de forma que três palitos sejam afetados pelo corte. As forças nas barras da seção são aplicadas a cada parte da treliça como forças de tração, do nó à seção. As condições de equilíbrio aplicam-se a cada parte da rede. A interseção de duas e duas hastes que se cruzam é o ponto de momento ao determinar a força na terceira haste (ponto Ritter). Se ri é a distância da força Si ao ponto de momento i, e Mi é o momento das forças ativas e reações dos apoios em relação ao ponto i, então a força na haste é dada pela expressão
Si = ± Mi/ri
Fig. 17
Fig. 18
De acordo com a fig. As forças 17 e 18 em barras transversais são:
On = -Mn/rn; Un-1 = Mn-1/rn-1;
Dn = Md/rd; Ln = Mv/rv.
Quando a construção gráfica não fornece precisão suficiente, as posições dos pontos de momento d e v e as distâncias rd e rv devem ser calculadas. Para o cálculo das forças D e L, as seguintes expressões são mais adequadas, nas quais apenas os pontos característicos da grade aparecem como pontos de momento (fig. 19, 18):
D = (Mu/hu – M(o)/ho) * (d/λd), (35)
Ln = ± Ql ± (Mn tgβn + M’n tgγn)/hn.
Para redes com correias paralelas, as forças D e L podem ser obtidas diretamente da força transversal:
D = Q/sin__φ_; L=__±Q_
Fig. 19
Carga móvel e linhas de influência
Se a viga estiver carregada com uma carga móvel, forças concentradas a uma distância mútua constante, então os testes devem ser realizados nas posições de carga mais desfavoráveis. Para uma viga simples sobre dois apoios, a maior força transversal Qmax pode ser obtida usando o A-polígono, e o maior momento fletor Mmax usando o polígono em cadeia para o sistema de forças sob o qual o apoio se move.
Ao determinar a linha de influência para uma quantidade estática ou geométrica, e para a carga Pm=1 movendo-se na correia transportadora carregada, para cada posição de carga m, o valor calculado ηm da quantidade necessária é aplicado sob a força, a partir de uma linha zero. A linha que une os pontos finais dessas ordenadas é a linha de influência. As linhas influenciadoras do momento fletor Mi e da força transversal Qi no ponto i da viga apoiada nos pontos a e b são retas ga e gb cujos segmentos nas verticais dos apoios são aa’ = xi (=M’i para A=1) e bb’ = x’i (=M’‘i para B=1) (fig. 20). A linha de influência da força A é dada pela linha gb, cuja ordenada no eixo vertical é a aa’=1.
Fig. 20
A linha de influência para cada grandeza estática de um apoio determinado estaticamente consiste em linhas retas correspondentes às placas rígidas da cadeia cinemática forçada criada pela exclusão da grandeza solicitada. As linhas se cruzam nas verticais através dos pontos de momento ou dos pontos onde as placas são articuladas. A área delimitada pela linha zero, a linha de influência e duas ordenadas é chamada de área de influência. Dividir (ponto zero da linha de influência) divide as partes positivas e negativas da superfície de influência.
Como ηm representa a influência da força móvel Pm=1 na quantidade solicitada Z, é Pmηm a influência da força Pm, enquanto o sistema de forças P causa a influência Z=∑Pη. Os valores limites da influência maxZ e minZ serão obtidos quando o sistema móvel de forças concentradas conectadas for ajustado de forma que as maiores forças sejam multiplicadas pelas maiores ordenadas. Quando a posição mais desfavorável não é conhecida com certeza, a influência da linha de influência deve ser calculada lado a lado para diferentes posições de carga (processo iterativo).
Para carga parcialmente distribuída igualmente p t/m é Z = _∫_p dx η = pF, onde F é o tamanho marcado da parte relevante da superfície de influência. No caso de uma carga parcial de comprimento limitado c e uma forma reta da linha de influência (fig. 58), a carga deve ser definida de modo que η1 = η2 (c1 = cxi/l; c2 = cx’i/l), então Z = pc (ηi + η1)/2. Durante a transferência indireta de carga, a linha de influência entre as ordenadas ηn e ηn+1 muda em linha reta, fig. 21.
Fig. 21