Oluline tehniline ja ohutusmärkus: see on arhiiviõpetustekst, mitte staatiline arvutus, ehitusprojekt või toimivusjuhend. Valemid, tugimudelid ja joonised kanti algsest sisust üle ilma professionaalse kontrolli või tänapäevaste regulatsioonidega kohandamiseta. Konkreetse objekti kandevõime, stabiilsus, koormused, materjalid, vuugid ja vundamendi peab määrama diplomeeritud ehitusinsener, lähtudes kehtivatest standarditest, geotehnilistest andmetest ja konstruktsiooni tegelikust seisukorrast. Illustratsioonid on harivad ega esinda Savo Kusići kinnitatud projekte.
Staatilised arvutused ja kandekonstruktsioonide projekteerimine ei kuulu ettevõtte uue avaliku pakkumise juurde. Praegune tootmisfookus koosneb puitakendest, puit-alumiinium aknad ja kohandatud uksed. Konkreetse akna- või ukseprojekti puhul võite saata hinnapakkumise päringu.
Kandja struktuur ja jaotus
Tugielemendid: sisemine ja välimine stabiilsus
Kandeelemendid on:
Lihtsad vardad, mis on võimelised edastama ainult tõmbe- või survejõude, mille löögijoon langeb kokku varda teljega. See tähendab, et sõlmedes olevad vardad on seotud liigenditega, kus hõõrdumine puudub, ja välised jõud ründavad sõlme. Tugesid, mis koosnevad ainult lihtsatest varrastest, nimetatakse fermideks.
Paindumiskindlad pulgad - talad - võivad edastada nii jõude, mille ründejooned langevad kokku varda teljega, kui ka jõude, mille ründejooned on paralleelsed varda teljega või meelevaldselt kaldu. Talad saavad normaaljõude, põikjõude, paindemomente ja antud juhul väändemomente. Sõlmeseid saab siduda hingedega või jäikade nurkadega.
Toed ja klambrid takistavad toe liikumist tasapinnas või ruumis fikseeritud punktide suunas. Iga tugi on võimeline edastama jõudu teatud suunas, mis läbib rippsõlme. Kui toetatavas sõlmes - tugipunktis - on ainult üks tugi, nimetatakse seda ruumilise toe liigutatavaks laagriks. Kui sõlm on toestatud kahele toele, nimetatakse seda tasase toe liikumatuks voodiks ehk ruumikandja joonealuseks. Ruumilise toe statsionaarne voodi vajab kolme tuge.
Paindekindla varda iga muljumine on võimeline edastama kindlas tasapinnas asuva muljumismomendi. Enamasti on klambriga ühendatud liikumatu laager, nii et tasapinnalise toe puhul on kaks tuge ja üks klamber ning ruumilise toe puhul kolm tuge ja kolm klambrit. Toetuse ja muljumise kohtades võib toimuda teatud suurusega liikumisi ja pöördeid.
Toe stabiilsuse tagamiseks vajalik elementide arv saadakse sisemise ja välise stabiilsuse tingimustest. Tugi on sisemiselt stabiilne, kui toe sõlmede ruumidevaheline asend on tagatud piisava arvu varrastega, nii et seda saab muuta ainult siis, kui osa või kõik vardad muudavad pikkust. Sisemiselt stabiilset tasast tuge nimetatakse jäigaks plaadiks. Tugi on väliselt või täielikult stabiilne, kui sõlmede vahepealne asend ja nende asend vastavalt tasapinna fikseeritud punktidele või ruum võib muutuda ainult varraste pikkuse muutuste, tugede liikumise või kinnituse pöörlemise ulatuses.
Lamedad sulud
s varraste, a tugede ja k sõlmedega sõrestiku sisemise stabiilsuse jaoks vajalik minimaalne varraste arv ning välise stabiilsuse tagamiseks vajalik minimaalne varraste ja tugede arv on:
s =2k -3
s + a =2k, (3 ≤ a)
Esimene tingimus on täidetud, kui tugi moodustatakse alustades ühest vardast, ühendades iga kahe vardaga edasised sõlmed, kusjuures vardad, millega üks sõlm on ühendatud, ei tohi asuda samal sirgel.
Sulg s-ga1 lihtsad pulgad, s2 paindekindlad vardad, e jäigad nurgad, a1 toetab, a2 pigistamised ja k sõlmed on sisemised või väliselt stabiilsed, kui:
s1+ s2+ e ≥ 2k -3
s1+ s2+ e + a1+ a2 ≥2k, (a=a1+ a2≥3)
Sl.1
Iga jäiga nurka saab asendada lihtsa vardaga. Kui ühes sõlmes on i vardad omavahel jäigalt ühendatud, on jäikade nurkade arv selles sõlmes i-1. Kui varraste (konsoolide) üleulatuvad osad loetakse varrasteks, tuleks vabad otsad lugeda sõlmedeks. Sulg joonisel fig.1koos s1=9, s2=7, e=5(pildil märgitud) ja k=12seest on see stabiilne. Kui jäigad nurgad4ja5asendame selle liigendite ja lihtvarrastega, mis on pildil katkendlike joontega tähistatud, siis s1=11, s2=7, e=3, samas kui sõlmede arv jääb muutumatuks.
Sl.2ja i2b
Kui ühes nõutava minimaalse tugede arvuga toes asendatakse üksikud vardad või jäigad nurgad tugede või klambritega, kaotab tugi oma sisemise stabiilsuse, joon.2a, b. Selliste tugede puhul on stabiilsuse testimiseks ka teisi võimalusi. Kui p on toe jäikade plaatide arv ilma sisemise stabiilsuseta, samas tuleb arvestada, et üks lihtne paindekindel varras või varras vastab sisemise stabiilsuse tingimustele ja seda võib mõista jäiga plaadina ja kui z on vuukide vastastikmõjude arv, eeldab välimine stabiilsus, et: a + z 3p. Vahereaktsioonide arv liigendis, kuhu plaat on kinnitatud (joon.3,4,5) on z=2(_ja-_1).
Sl.3ja4, vastavalt
Sl.5
Raam joonisel fig.6on kuus korda staatiliselt määramatu. Kui üleulatuvad osad, mis ei mõjuta staatilise määramatuse astet, loetakse varrasteks, tuleks arvesse võtta ka jäiku nurki, millega need on süsteemi külge kinnitatud, ja üleulatuvate osade vabad otsad tuleks arvestada sõlmedena (s=7, e=6, a=9, k=8). Seda tüüpi tugede jaoks on sisemise ja välise stabiilsuse testimiseks sobivad tingimused:
3_s_ ≥3k-3;3s+a ≥3k, (a≥3).
Samas ei tohi sööte keppidena arvestada. Tihtipeale saab sellistel puhkudel kõige kiiremini järeldusele toe staatilise määramatuse astme kohta varraste lõikamine või staatiliste suuruste välistamine seni, kuni jääb alles kahtlemata stabiilne staatiliselt määratud tugi. Joonisel fig.7kolm staatilist suurust (normaaljõud, põikjõud, paindemoment) on välistatud.
Kui ühes n0- korda staatiliselt määramatu lamevõre kõik vardad sõlmedes on jäigalt ühendatud, staatilise määramatuse aste on
n = n0+2s – k.
Joon. 6
Sl.7
Ruumilised toed
Ruumivõrkude minimaalne tugede arv on a=6. Sisemise ja välise stabiilsuse kohta kehtivad järgmised tingimused:
s ≥3k -6; s + a ≥3k, (a≥6).
Sisemise stabiilsuse tingimus on täidetud, kui ühest kolmnurksest plaadist alustades seotakse ruumi edasised sõlmed iga kolme vardaga, mis ei tohi asuda ühes tasapinnas. Sel viisil luuakse esimest tüüpi ruumiline ruudustik, mille tunnuseks on see, et see sisaldab alati vähemalt ühte sõlme, millesse on seotud ainult kolm varda, ja et see säilitab selle omaduse ka siis, kui see sõlm koos vastavate varrastega eemaldatakse.
Lisaks saab ruumilisi võre moodustada kolmnurksete plaatide ühendamisel nii, et kaks ja kaks plaati on ühendatud kuue vardaga, kusjuures iga sõlm on ühendatud külgnevate plaatidega kahe vardaga. Kahe plaadi või kahe sisemise stabiilse ruumilise võre ühendamist saab teostada ühe liitekoha ja kolme varda abil, mis seda liigendit ei läbi. Lõpuks saab ühendada kolm kolmnurkset plaati12pulkadest ja see koos po4varras iga plaadi vahele. Ruumitugede sisemise või välise stabiilsuse tagamiseks, kus kõik vardad on jäigalt painutamiseks ja keerdumiseks seotud, peavad tingimused olema täidetud
6s ≥6(k-1);6s + a ≥6k
Seetõttu on joonisel fig.8on24korda staatiliselt määramatu, mida saab nagu varemgi kõige lihtsamini kontrollida nelja horisontaalse varda lõikamisel ja nii jäetakse igal lõikel välja kuus tundmatut (1tavaline jõud,2põikjõud,2 mpainutusoment ja1pöördemoment). Kui eemaldame f-ühendused varrastesse või nende ühendustesse liitekohtade sisestamisega, on stabiilsustingimused järgmised:
6s – f ≥6(k-1);6s – f + a ≥6k.
Sl. 8
Koormus ja reaktsioonid: staatilised ülesanded
Lametugede puhul peavad välisjõud asetsema toe tasapinnas, ruumitugede puhul võivad need olla suvalise asendiga. Sõrestike puhul eeldatakse, et koormus ründab sõlme.
Aktiivsed jõud põhjustavad väliselementide takistusi, tugede reaktsioone C tugedes ja pigistusmomente E pigistustes. Toe siseelementide takistused - ristlõikejõud - on: telgjõud S lihtvarrastes; varrastes, mis on vastupidavad painde- ja väänlemisnormaalsetele või pikijõududele N, paindemomentidele M, väändemomentidele või väändemomentidele T ja põikjõududele Q. Elementide takistus võib põhjustada ka temperatuurimuutusi ja tugede lõdvenemist.
Üksikute elementide mõõtmete määramine ja neis tekkivate pingete määramine on Material Resistance’i ülesanne. Staatiliste väärtuste määramisel on pealekantav materjal oluline vaid niivõrd, kuivõrd sellest sõltub püsikoormus. Materjali muid omadusi võetakse arvesse ainult siis, kui tegemist on toe liikumise või temperatuurimuutuste mõjuga (kahanemine, voolamine) või kui on vaja arvutada deformatsioone. Üldiselt tuleks talasid katsetada erinevate koormusjuhtumite suhtes, mis ei pea esinema üheaegselt (püsikoormus, kasulik koormus, tuulekoormus, lumekoormus). Eeldusel, et elastsed deformatsioonid on nii väikesed, et neid saab süsteemi mõõtmete suhtes ignoreerida – ja see on tavaliselt nii –, kehtib superpositsiooni põhimõte, mille kohaselt võib üksikuid koormusjuhtumeid ja muid mõjutusi eraldi uurida ning staatiliste või geomeetriliste suuruste arvutatud väärtused kokku liita, väärtuste teatud parandusega läbi osalise ohutusteguri või ebasoodsa koormuse (püsi- ja ebasoodsa koormuse korral).
Staatiliselt määratud toed
Tundmatud ja saadaolevad võrrandid
Staatiliselt määratud võres on tundmatud tugede a reaktsioonid ja s telgjõud, mille määramine on võimalik, kui võrel on k sõlme2_k_ võrrand (∑X=0ja ∑Y=0) tasapinnas i3k võrrand ruumis. Tasapinnalises toes saab tundmatuid taandada s-ni1 lihtvarraste telgjõud, s2 paindekindlate varraste normaaljõud, e paindemomendid jäikade nurkade korral, a1 tugede reaktsioon ja a2 kinnitushetked. Põikjõud tuleks määrata varraste otste momentide ja sõlmede vahel mõjuvate välisjõudude põhjal. Sõlmes, millest naabersõlmedesse algavad i jäigalt ühendatud vardad, piisab teadmisest i-1 moment - mis vastab jäikade nurkade arvule - kuna teise tundmatu momendi määramiseks igas sellises sõlmes on tasakaalutingimus ∑M=0. s määramiseks1 + s2 + e + a1 + a2 teadmata on endiselt alles2_k_ tasakaalutingimused.
Välisjõudude tasakaalustamise tingimused lamedatel tugedel
Ühele statsionaarsele ja ühele liikuvale laagrile toetuvate plaaditugede reaktsioonid (joon.9) saadakse jõuhulknurkade abil graafiliselt. Jõu B ründejoon on teada ja sellel on selles punktis toetussuund ning jõu ründejoon Ka peab läbima jõudude B ja P ristumiskoha. See arvutatakse tingimusest Ma =0, H =0ja Mb =0määratakse järk-järgult jõudude B, C ja A abil. Plaadi toestamine kolmele liikuvale laagrile (joon.10) on õige ainult siis, kui reaktsioonijooned ei ristu ühes punktis. Reaktsioonid määratakse graafiliselt, kasutades jõu polügoone või arvutuslikult, kasutades momentvõrrandeid punktide suhtes, kus kaks ja kaks jõu rünnakujoont ristuvad.
Sl.9
Joon. 10
Sisestabiilsuseta staatiliselt määratud tugede puhul kehtestatakse lisaks välisjõudude kui terviku tasakaalu tingimustele ka liitekohad, mis väljendavad nõuet, et liigendid ei saa vastu paindemomente. Seetõttu läbib joonisel 11 mora kolme liigendiga raami ründejoon Ka liigendit g ja parempoolne plaat saab olla tasakaalus ainult siis, kui kolm sellele mõjuvat jõudu (P, Kb ja jõud liigendis = Ka) ristuvad ühes punktis. Ainult ühte tundmatut sisaldavate tasakaalutingimuste saamiseks on mugav arvutada reaktsioonide A ja B vertikaalkomponentidega ning komponentidega C ja D piki tugipunkte ühendavat joont. Tingimustest Mb = 0 ja Ma = 0 saadakse jõud A ja B ning vuugi tingimusest Mg = 0, vasakut plaati ründavate jõudude jaoks saadakse jõud C ja paremale plaadile mõjuvatele jõududele jõud D. Sarnaselt määratakse ka raami toe reaktsioonid fig. 12. Siin antud koormuse puhul saab kõige kiiremini tulemuse graafiliselt. Liigenditega kronstein vastavalt joonisele. 13. Välisjõudude horisontaalsed komponendid, mis ründavad tuge, võetakse vastu statsionaarsesse voodisse, jõud F saadakse väärtusest ∑H=0. Plaat II toetub punktides g1 ja g2 plaatidel I ja III ning plaat IV punktis g3 III. Plaadi tasakaaluseisundist II või IV määratakse liigendite G1, G2, G3 vertikaaljõud ja reaktsioon E ning seejärel määratakse samm-sammult reaktsioonid A, _D _B. määratud.
Joon. 11 ja 12, vastavalt
Joon. 13
Sisemiste staatiliste suuruste määramine
Lihtvarraste aksiaaljõude S loetakse reeglina positiivseks, kui need on tõmbejõud, ja negatiivseks, kui need on survejõud. Sarnaselt määratakse normaaljõu N märk talas. Normaaljõud Ni punktis i on komponent, mis on paralleelne tala telje puutujaga punktis i kõigist talale punkti i ühel küljel mõjuvate jõudude resultantidest R. Ristjõud Qi on punktis varda telje suhtes normaalne komponent ning sama ja resultant ning paindemoment Mi on resultandi moment (joonis 14). Suuruste N, Q ja M määramine toimub regulaarselt üksikutest jõududest ja nende komponentidest, mis on paralleelsed ja risti varda teljega, ilma resultant R määramata. Positiivsete suundade kokkulepe on näidatud joonisel fig. 15.
Joon. 14 ja 15 vastavalt
Kuna toereaktsioonid määratakse graafiliselt, saab normaaljõude, paindemomente ja põikjõude määrata jõupolügooni ja plaani järgi, milles jõud on antud asendi järgi. Näiteks kolme hingega raami vasakus veerus joonisel fig. 11 jõu vertikaalkomponent Ka on normaaljõud (negatiivne), horisontaalkomponent on põikjõud (negatiivne) ja Mi = Kari paindemoment, negatiivne, kui seespool pingeid tekitavaid momente loetakse positiivseks.
Igas sõlmes, kus vardad on hingedega ühendatud, peavad olema täidetud tingimused ∑X=0, ∑Y=0. Võredel, mis on moodustatud kõige lihtsamal viisil - ühendades sõlmed kahe vardaga - on alati vähemalt üks sõlm, kus kohtuvad ainult kaks varda. Selliste sõlmede eemaldamisega säilib see funktsioon. Varraste telgjõudude arvutamiseks saab järk-järgult lahendada kaks võrrandit, milles kummaski on kaks tundmatut.
Graafiline lahendus saadakse jõuplaani (Cremana plaani) koostamisel vastavalt joonisele fig. 16. Välisjõud P1 kuni P6 on tasakaalus. Jõud varrastes Si määratakse järk-järgult, alustades punktist 1 ja liikudes sõlmest sõlme nende märgistamise järjekorras. Jõudude märgistamine toimub ka nende määramise järjekorras. Igale sõlmele vastab pideva noolesuunaga jõudude hulknurk, millest tulenevad varraste jõudude märgid. Kui läbilõige tehakse läbi toe ja kui varraste lõikekohtades rakenduvad nendes varrastes mõjuvad jõud välisjõududena, on võre iga osa tasakaalus. Sellele registreeritakse Culmanni protseduur, mille abil saab suvalises varras oleva jõu määrata graafiliselt teistest jõududest sõltumatult.
Joon. 16
Ühe tundmatuga võrrandite seadmise ülesande analüütilises lahendamises on Ritteri protseduur kõige olulisem. Võre lõigatakse nii, et lõikamine mõjutab kolme pulka. Sektsioonivarrastes olevad jõud rakenduvad tõmbejõududena sõrestiku igale osale sõlmest sektsioonini. Tasakaalutingimused kehtivad võre igale osale. Kahe ja kahe ristuva varda ristumiskoht on momendi punkt jõu määramisel kolmandas varras (Ritteri punkt). Kui ri on jõu Si kaugus momendipunktist i ja Mi on tugede aktiivsete jõudude ja reaktsioonide hetk punkti i suhtes, siis vardale avalduv jõud antakse avaldisega
Si = ± Mi/ri
Joon. 17
Joon. 18
Vastavalt joonisele fig. 17 ja 18 jõud ristlõike varrastes on:
Sees = -Mn/rn; Un-1 = Mn-1/rn-1;
Dn = Md/rd; Ln = Mv/rv.
Kui graafiline konstruktsioon ei taga piisavat täpsust, tuleb välja arvutada momendipunktide d ja v asukohad ning kaugused rd ja rv. Jõudude D ja L arvutamiseks sobivad paremini järgmised avaldised, milles momendipunktidena esinevad ainult ruudustiku iseloomulikud punktid (joon. 19, 18):
D = (Mu/hu – M(o)/ho) * (d/λd), (35)
Ln = ± Ql ± (Mn tgβn + M’n tgγn)/hn.
Paralleelsete rihmadega võre puhul saab jõud D ja L saada otse põikjõust:
D = Q/sin__φ_; L=__±Q_
Sl.19
Koormus- ja mõjujoonte liigutamine
Kui tugi on koormatud liikuva koormusega, kontsentreeritud jõud üksteisega konstantsel kaugusel, siis tuleks katsed läbi viia kõige ebasoodsamatel koormusasenditel. Lihtsa tala kahel toel saab suurima põikjõu Qmax saada A-hulknurka kasutades ja suurima paindemomendi Mmax kettpolügooni abil jõudude süsteemi jaoks, mille all tugi liigub.
Mõjujoone määramisel ühele staatilisele või geomeetrilisele suurusele ja koormusele Pm=1mis liigub piki kanduri koormatud vööd, iga koormusasendi kohta m rakendatakse jõu all, ühest nulljoonest, vajaliku suurusega arvutatud väärtus ηm. Nende ordinaatide otspunkte ühendav sirge on mõjusirge. Paindemomendi Mi ja põikjõu Qi mõjujooned punktides a ja b toetatud tala punktis i on sirged ga ja gb, mille lõigud tugede vertikaaltel on aa’ = xi (=M’\i A jaoks1) ja bb’ = x’i (=M’‘i B= jaoks1) (joon.20). Jõu A mõjujoon on antud sirgega gb, mille ordinaat vertikaalteljel on a aa’=1.
Sl.20
Staatiliselt määratud toe iga staatilise suuruse mõjujoon koosneb sirgetest, mis vastavad sundkinemaatilise ahela jäikadele plaatidele, mis tekivad soovitud suuruse välistamisega. Jooned ristuvad vertikaalides läbi hetkepunktide või punktide, kus plaadid on hingedega ühendatud. Nulljoone, mõjujoone ja kahe ordinaadiga piiratud ala nimetatakse mõjualaks. jagaja (mõjujoone nullpunkt) jagab mõjupinna positiivse ja negatiivse osa.
Kuna ηm tähistab liikuva jõu Pm= mõju1vajalikul suurusel Z on see Pmηm jõu Pm mõju, samas kui jõudude süsteem P põhjustab mõju Z=∑Pη. Mõju maxZ ja minZ piirväärtused saadakse siis, kui ühendatud kontsentreeritud jõudude liikuv süsteem on seatud nii, et suurimad jõud korrutatakse suurimate ordinaatidega. Kui kõige ebasoodsam asend ei ole kindlalt teada, tuleb erinevate koormusasendite jaoks kõrvuti arvutada mõjujoone mõju (iteratiivne protsess).
Osaliselt võrdselt jaotatud koormuse korral on p t/m Z = _∫_p dx η = pF, kus F on mõjupinna vastava osa märgitud suurus. Piiratud pikkusega c ja mõjujoone sirgjoonelise kujuga osalise koormuse korral (joon.58) koorem tuleks asetada nii, et η1 = η2 (c1= cxi/l; c2= cx’i/l), seega saame Z = pc (ηi + η1)/2. Kaudse koormuse ülekande korral on mõjujoon ordinaatide ηn ja ηn+ vahel1 muutused sirgjoonel, joon.21.
Sl.21