Важна техническа бележка и бележка за безопасност: Това е архивен образователен текст, а не статично изчисление, строителен проект или ръководство за изпълнение. Формулите, поддържащите модели и чертежите са прехвърлени от оригиналното съдържание без професионална проверка или адаптиране към днешните разпоредби. Носещата способност, устойчивостта, натоварванията, материалите, фугите и основата за конкретен обект трябва да се определят от дипломиран строителен инженер въз основа на валидни стандарти, геотехнически данни и реалното състояние на конструкцията. Илюстрациите са образователни и не представляват потвърдени проекти на Savo Kusić.
Статичните изчисления и проектиране на носещи конструкции не са част от новата публична оферта на компанията. Текущият производствен фокус се състои от дървени прозорци, дървено-алуминиеви прозорци и изработени по поръчка врати. За конкретен проект за прозорец или врата можете да изпратите заявка за оферта.
Поддържаща структура и разделение
Поддържащи елементи: вътрешна и външна стабилност
Елементите на поддръжката са:
Прости пръти способни да предават само сили на опън или натиск, чиято линия на атака съвпада с оста на пръта. Това означава, че пръчките във възлите са свързани със стави, където няма триене, и че външните сили атакуват възлите. Опорите, които се състоят само от прости пръти, се наричат ферми.
Устойчиви на огъване пръчки - греди - могат да предават както сили, чиито линии на атака съвпадат с оста на пръта, така и сили, чиито линии на атака са успоредни на оста на пръта или произволно наклонени към нея. Гредите получават нормални сили, напречни сили, огъващи моменти и в дадения случай моменти на усукване. Тези на възли могат да бъдат вързани с панти или с твърди ъгли.
Опори и скоби предотвратяват движението на опората към фиксирани точки в равнината или пространството. Всяка опора е способна да предава сила в определена посока, която преминава през окачения възел. Ако има само една опора в поддържания възел - опорна точка - тя се нарича подвижен лагер на пространствената опора. Ако възелът се поддържа от две опори, той се нарича неподвижно легло на плоска опора или легло на пространствена носеща линия. Стационарното легло на пространствената опора изисква три опори.
Всяко прищипване на устойчива на огъване пръчка е в състояние да предаде момент на прищипване, лежащ в определена равнина. В повечето случаи към скобата е свързан неподвижен лагер, така че при плоска опора има две опори и една скоба, а при пространствена опора има три опори и три скоби. Движения и завъртания с определен размер могат да възникнат на местата на опора и прищипване.
Необходимият брой елементи за устойчивост на опората се получава от условията за вътрешна и външна устойчивост. Опората е вътрешно стабилна, когато вътрешностайното положение на възлите на опората е осигурено от достатъчен брой пръти, така че да може да се променя само когато някои или всички пръти сменят дължините. Вътрешно стабилна плоска опора се нарича твърда плоча. Опората е външно или напълно стабилна, когато междинната позиция на възлите и тяхната позиция според фиксираните точки на равнината или пространството могат да се променят само до степента на промени в дължината на прътите, движението на опорите или въртенето на затягането.
Плоски скоби
Минималния брой пръти, необходими за вътрешна стабилност и минималният брой пръти и опори, необходими за външна стабилност на ферма с s пръти, a опори и k възли е:
s = 2k – 3
s + a = 2k, (3 ≤ a)
Първото условие е изпълнено, когато опората се формира, започвайки от един прът чрез свързване на други възли с по два пръта всеки, при което прътите, към които е свързан един възел, не трябва да лежат на една и съща права линия.
Гредата с s1 прости пръти, s2 устойчиви на огъване пръти, e твърди ъгли, a1 опори, a2 скоби и k възли е вътрешна, респ. външно стабилен, когато:
s1 + s2 + e ≥ 2k – 3
s1 + s2 + e + a1 + a2 ≥ 2k, (a=a1 + a2 ≥ 3)
Фиг. 1
Всеки твърд ъгъл може да бъде заменен с обикновен прът. Ако в един възел i пръти са здраво свързани един с друг, броят на твърдите ъгли в този възел е i-1. Когато надвесите на прътите (конзолите) се броят като пръти, свободните краища трябва да се броят като възли. Скобата на фиг. 1 с s1=9, s2=7, e=5 (маркиран на снимката) и k=12 е присъщо стабилен. Когато заменим твърдите ъгли 4 и 5 със стави и прости пръти, които са маркирани с пунктирани линии на снимката, тогава s1=11, s2=7, e=3, докато броят на възлите остава непроменен.
Фиг. 2a и 2b
Ако в една опора с необходимия минимален брой опори, отделни пръти или твърди ъгли се заменят с опори или скоби, опората губи вътрешната си стабилност, фиг. 2a, b. За такива опори има други възможности за това как може да се тества стабилността. Ако p е броят на твърдите плочи на опората без вътрешна стабилност, докато трябва да се отбележи, че единичен прост прът или прът, устойчив на огъване, отговаря на условията за вътрешна стабилност и може да се разбира като твърда плоча, и ако z е броят на междинните реакции в ставите, външната стабилност изисква, че: a + z ≥ 3p. Броят на междинните реакции в съединението, където е прикрепена пластината (фиг. 3, 4, 5) е z=2(_i-_1).
Фиг. 3 и 4, съответно
Фиг. 5
Рамката на фиг. 6 е шест пъти статично неопределен. Ако надвесите, които нямат влияние върху степента на статична неопределеност, се броят като пръти, твърдите ъгли, с които са закрепени към системата, също трябва да се вземат предвид, а свободните краища на надвесите трябва да се броят като възли (s=7, e=6, a=9, k=8). За тези типове опори подходящата форма на условия за вътрешно и външно тестване на стабилност е:
3_s_ ≥ 3k-3; 3s+a ≥ 3k, (a≥3).
В същото време пасовете не трябва да се броят в стикове. Често в такива случаи най-бързият начин да се стигне до заключение за степента на статична неопределеност на опората е чрез отрязване на прътите или изключване на статичните количества, докато остане несъмнено стабилна, статично определена опора. С трите сечения, посочени на фиг. 7 три статични величини са изключени (нормална сила, напречна сила, момент на огъване).
Ако в една n0-пъти статично неопределена плоска решетка всички пръти във възлите са твърдо свързани, степента на статична неопределеност е
n = n0 + 2s – k.
Фиг. 6
Фиг. 7
Интервални скоби
Минималния брой опори за пространствени решетки е a=6. Следните условия се прилагат за вътрешна и външна стабилност:
s ≥ 3k – 6; s + a ≥ 3k, (a≥6).
Условието за вътрешна устойчивост е изпълнено, когато, започвайки от една триъгълна плоча, следващи възли в пространството са свързани с по три пръта, които не трябва да лежат в една равнина. По този начин се създава пространствена решетка от първи вид, чиято характеристика е, че тя винаги съдържа поне един възел, в който са завързани само три пръта, и че запазва тази характеристика дори когато този възел със съответните пръти е премахнат.
Освен това, пространствени решетки могат да бъдат формирани чрез свързване на триъгълни плочи по такъв начин, че две и две плочи са свързани с шест пръта, като всеки възел е свързан със съседните плочи с по два пръта. Свързването на две плочи или две вътрешни стабилни пространствени решетки може да се осъществи чрез една връзка и три пръта, които не преминават през тази връзка. И накрая, три триъгълни плочи могат да бъдат свързани с пръти 12 и с един прът 4 между всяка плоча. За вътрешна или външна стабилност на пространствени опори, където всички пръти са здраво завързани за огъване и усукване, трябва да бъдат изпълнени условията
6s ≥ 6(k-1); 6s + a ≥ 6k
Следователно, скобата на фиг. 8 е 24 пъти статично неопределен, което, както и преди, може да се провери най-лесно чрез изрязване на четири хоризонтални пръта и по този начин изключване на шест неизвестни във всяко сечение (1 нормална сила, 2 напречна сила, 2 mмомент на огъване и 1 усукващ момент). Ако премахнем f връзки чрез вмъкване на съединения в пръти или техните връзки, тогава условията за стабилност са:
6s – f ≥ 6(k-1); 6s – f + a ≥ 6k.
Сл. 8
Зареждане и реакции: статични задачи
За плоски опори външните сили трябва да лежат в равнината на опората, за пространствени опори те могат да имат произволна позиция. В случай на ферми се приема, че натоварването се прилага във възлите.
Активните сили причиняват съпротивления на външни елементи, реакции на опори C в опори и моменти на защипване E в защипвания. Съпротивленията на вътрешните елементи на опората - напречните сили - са: аксиални сили S в прости пръти; в пръти, устойчиви на нормални или надлъжни сили на огъване и усукване N, моменти на огъване M, моменти на усукване или моменти на усукване T и напречни сили Q. Съпротивлението на елементите може също да причини промени в температурата и разхлабване на опорите.
Оразмеряването на отделните елементи и определянето на напреженията, които се появяват в тях е задача на Съпротивлението на материала. При определяне на статичните стойности вложеният материал има значение само дотолкова, доколкото от него зависи постоянното натоварване. Други свойства на материала се вземат предвид само когато става въпрос за влиянието на движението на опората или температурните промени (свиване, течливост) или когато трябва да се изчислят деформациите. Като цяло, гредите трябва да бъдат тествани за различни случаи на натоварване, които не трябва да се случват едновременно (постоянно натоварване, полезно натоварване, натоварване от вятър, натоварване от сняг). Ако приемем, че еластичните деформации са толкова малки, че могат да бъдат пренебрегнати по отношение на размерите на системата - и това обикновено е така - се прилага принципът на суперпозиция, според който отделните случаи на натоварване и други влияния могат да бъдат изследвани отделно и изчислените стойности за статични или геометрични величини да се добавят заедно, с известна корекция на стойностите чрез частични коефициенти на безопасност за постоянни и променливи натоварвания (благоприятни или неблагоприятно).
Статично определени поддържа
Неизвестни и налични уравнения
В една статично определена решетка a реакцията на опорите и s аксиалните сили са неизвестни, за определянето на които, когато решетката има k възли, 2_k_ уравнението (∑X=0 и ∑Y=0) в равнината и 3k уравнение в пространството е налично. В плоска опора неизвестните могат да бъдат намалени до s1 аксиални сили на прости пръти, s2 нормални сили на пръти, устойчиви на огъване, e моменти на огъване при твърди ъгли, a1 опорни реакции и a2 моменти на затягане. Напречните сили трябва да се определят от моментите в краищата на прътите и външните сили, действащи между възлите. Във възел, от който i твърдо свързани пръти започват към съседните възли, е достатъчно да се знаят i-1 mмоменти - което съответства на броя на твърдите ъгли - тъй като условието за баланс ∑M=0 е налично за определяне на друг неизвестен момент във всеки такъв възел. За определяне на s1 + s2 + e + a1 + a2 неизвестните остават 2_k_ условия на равновесие.
Условия за баланс на външни сили върху плоски опори
Реакциите на пластинчатите опори, лежащи върху един неподвижен и един подвижен лагер (фиг. 9), се получават графично с помощта на полигони за сила. Линията на атака на сила B е известна и има посока на опора в тази точка, а линията на атака на сила Ka трябва да минава през пресечната точка на силите B и P. Изчислително, от условията Ma = 0, H = 0 и Mb = 0, силите B, C и A се определят постепенно. Опората на плочата върху три подвижни лагера (фиг. 10) е правилна само когато линиите на атака на реакциите не се пресичат в една точка. Реакциите се определят графично, като се използват силови полигони или изчислително, като се използват моментни уравнения по отношение на точките, където се пресичат две и две атакуващи линии на сили.
Фиг. 9
Фиг. 10
При статично определени опори без вътрешна устойчивост, освен условията за равновесие на външните сили като цяло, се въвеждат и условия за ставите, които изразяват изискването ставите да не могат да приемат огъващи моменти. Следователно, атакуващата линия на реакция Ka на рамката с три шарнири на фиг. 11 mora минава през съединението g и дясната плоча може да бъде в равновесие само когато трите сили, действащи върху нея (P, Kb и сила в съединението = Ka), се пресичат в една точка. За да се получат условия на равновесие, съдържащи само по едно неизвестно, е удобно да се изчисли с вертикалните компоненти на реакциите A и B и компонентите C и D по линията, свързваща опорните точки. От условията Mb = 0 и Ma = 0 се получават силите A и B, а от условията за съединението Mg = 0, за силите, атакуващи лявата плоча, се получава сила C, а за силите върху дясната плоча, силата D. По подобен начин се определят реакциите на рамковите опори на фиг. 12. За натоварването, дадено тук, най-бързият начин да получите резултата е графично. Скоба със сглобки съгласно фиг. 13. Хоризонталните компоненти на външните сили, които атакуват опората, се приемат от неподвижното легло, силата F се получава от ∑H=0. Плоча II лежи в точки g1 и g2 на плочи I и III, а плоча IV в g3 на III. Вертикалните сили в ставите G1, G2, G3 и реакцията E се определят от балансовите условия на плочата II или IV, след което стъпка по стъпка се определят реакциите A, B, C и D.
Фиг. 11 и 12, съответно
Фиг. 13
Определяне на вътрешни статични размери
Аксиалните сили S на прости пръти обикновено се считат за положителни, когато са сили на опън, и отрицателни, когато са сили на натиск. По подобен начин се определя знакът на нормалната сила N в гредата. Нормалната сила Ni в точка i е компонентът, успореден на допирателната към оста на гредата в точка i на резултантната R на всички сили, действащи върху гредата от едната страна на точката i. Напречната сила Qi е компонентата, нормална към оста на пръта в точката и същата и резултантната, а огъващият момент Mi е моментът на резултантната (фиг. 14). Определянето на величините N, Q и M се извършва редовно от отделни сили и техните компоненти, успоредни и перпендикулярни на оста на пръта, без да се определя резултантната R. Конвенцията на положителните посоки е показана на фиг. 15.
Фиг. 14 и 15, съответно
Тъй като опорните реакции се определят графично, нормалните сили, огъващите моменти и напречните сили могат да бъдат определени от многоъгълника на силата и плана, в който силите са дадени по позиция. Например в лявата колона на рамката с три панти на фиг. 11 вертикалният компонент на силата Ka е нормалната сила (отрицателна), хоризонталната компонента е напречната сила (отрицателна), а Mi = Kari моментът на огъване, отрицателен, когато моментите, които причиняват напрежение отвътре, се считат за положителни.
Във всеки възел, където прътите са шарнирно свързани, трябва да бъдат изпълнени условията ∑X=0, ∑Y=0. Мрежите, които се образуват по най-простия начин - чрез свързване на възли с по две пръчки - винаги имат поне един възел, където се срещат само две пръчки. Чрез премахването на такива възли тази функция се запазва. Изчисляването на аксиалните сили в прътите може да се извърши чрез постепенно решаване на две уравнения с две неизвестни.
Графичното решение се получава чрез построяване на силов план (_план Кремана) съгласно фиг. 16. Външните сили P1 до P6 са в равновесие. Силите в прътите Si се определят постепенно, започвайки от точката 1 и преминавайки от възел на възел в реда, в който са отбелязани. Маркирането на силите също се извършва според реда, в който са определени. Всеки възел съответства на полигон от сили с непрекъсната посока на стрелката, от която следват знаците на силите в прътите. Ако се направи разрез през опората и ако на местата, където се срязват прътите, силите, действащи в тези пръти, се прилагат като външни сили, всяка част от решетката е в равновесие. На това е записана процедурата на Culmann, чрез която силата в произволен прът може да бъде определена графично независимо от други сили.
Фиг. 16
При аналитичното решаване на задачата за съставяне на уравнения с едно неизвестно най-голямо значение има процедурата на Ritter. Решетката се нарязва така, че три пръчки да бъдат засегнати от разреза. Силите в секционните пръти се прилагат към всяка част на фермата като сили на опън, от възела до сечението. Условията на равновесие се прилагат за всяка част от решетката. Пресечната точка на два и два пресичащи се пръта е моментната точка при определяне на силата в третия прът (точката на Ritter). Ако ri е разстоянието на силата Si от моментната точка i, а Mi е моментът на активните сили и реакциите на опорите по отношение на точката i, тогава силата в пръта се дава от израза
Si = ± Mi/ri
Фиг. 17
Фиг. 18
Съгласно фиг. 17 и 18 силите в прътите на напречното сечение са:
On = -Mn/rn; Un-1 = Mn-1/rn-1;
Dn = Md/rd; Ln = Mv/rv.
Когато графичната конструкция не осигурява достатъчна точност, трябва да се изчислят позициите на моментните точки d и v и разстоянията rd и rv. За изчисляване на силите D и L са по-подходящи следните изрази, в които само характерните точки на мрежата се появяват като моментни точки (фиг. 19, 18):
D = (Mu/hu – M(o)/ho) * (d/λd), (35)
Ln = ± Ql ± (Mn tgβn + M’n tgγn)/hn.
За решетки с успоредни ремъци, силите D и L могат да бъдат получени директно от напречната сила:
D = Q/sin__φ_; L=__±Q_
Фиг. 19
Подвижни линии за натоварване и влияние
Ако опората е натоварена с движещ се товар, концентрирани сили на постоянно разстояние една от друга, тогава изпитванията трябва да се извършат при най-неблагоприятните позиции на натоварване. За обикновена греда върху две опори най-голямата напречна сила Qmax може да бъде получена с помощта на A-многоъгълника, а най-големият момент на огъване Mmax с помощта на верижния многоъгълник за силовата система, под която се движи опората.
При определяне на линията на влияние за една статична или геометрична величина и за товара Pm=1, движещ се по натоварената носеща лента, за всяка позиция на натоварване m, изчислената стойност ηm на изискваното количество се прилага под силата, от една нулева линия. Линията, свързваща крайните точки на тези ординати, е линията на влияние. Линиите на влияние за огъващия момент Mi и напречната сила Qi в точка i на гредата, поддържана в точките a и b, са прави ga и gb, чиито сечения по вертикалите на опорите са aa’ = xi (=M’i за A=1) и bb’ = x’i (=M’‘i за B=1) (фиг. 20). Линията на влияние за силата A се дава от линията gb, чиято ордината по вертикалната ос е a aa’=1.
Фиг. 20
Линията на влияние за всяко статично количество на статично определена опора се състои от прави линии, съответстващи на твърдите плочи на принудителната кинематична верига, създадена от изключването на исканото количество. Линиите се пресичат по вертикалите през моментни точки или през точките, където плочите са шарнирно закрепени. Областта, ограничена от нулевата линия, линията на влияние и две ординати, се нарича зона на влияние. Разделение (нулева точка на линията на влияние) разделя положителните и отрицателните части на повърхността на влияние.
Тъй като ηm представлява влиянието на движещата се сила Pm=1 върху изискваното количество Z, това е Pmηm влиянието на силата Pm, докато силовата система P причинява влиянието Z=∑Pη. Граничните стойности на влиянието maxZ и minZ ще бъдат получени, когато движещата се система от свързани концентрирани сили е настроена така, че най-големите сили да се умножат по най-големите ординати. Когато най-неблагоприятната позиция не е известна със сигурност, влиянието от линията на влияние трябва да се изчисли едно до друго за различни позиции на натоварване (итеративен процес).
За частично равномерно разпределено натоварване p t/m е Z = _∫_p dx η = pF, където F е маркираният размер на съответната част от въздействащата повърхност. В случай на частично натоварване с ограничена дължина c и права форма на линията на влияние (фиг. 58), натоварването трябва да бъде зададено така, че η1 = η2 (c1 = cxi/l; c2 = cx’i/l), така че Z = pc (ηi + η1)/2. По време на непряко пренасяне на натоварването линията на влияние между ординатите ηn и ηn+1 се променя по права линия, фиг. 21.
Фиг. 21