** Nota Tecnica è Sicurezza Importante: ** Questu hè un testu educativu d’archiviu, micca un calculu staticu, un disignu di custruzzione o un manuale di rendiment. Formule, mudelli di supportu è disegni sò stati trasferiti da u cuntenutu originale senza verificazione prufessiunale o adattazione à i regulamenti di l’oghje. A capacità portante, a stabilità, i carichi, i materiali, i giunti è a fundazione per un ughjettu specificu deve esse determinate da un ingegnere civile certificatu basatu nantu à standard validi, dati geotecnichi è a cundizione attuale di a struttura. L’illustrazioni sò educative è ùn rapprisentanu micca prughjetti cunfirmati di Savo Kusić.
I calculi statichi è u disignu di strutture di supportu ùn sò micca parte di a nova offerta publica di a cumpagnia. L’attuale focus di produzzione hè custituita da finestre di legnu, finestre di legnu-aluminiu è porte persunalizate. Per un prughjettu specificu di finestra o porta, pudete mandà una richiesta di quotazione.
Struttura è divisione di u trasportatore
Elementi di supportu: stabilità interna è esterna
L’elementi di trasportu sò:
Bastimenti simplici capaci di trasmette solu forze di trazione o di compressione chì a linea d’attaccu coincide cù l’asse di a canna. Questu significa chì i bastoni in i nodi sò ligati cù articuli induve ùn ci hè micca attritu, è chì e forze esterne attaccanu i nodi. I supporti chì sò custituiti solu di verghe simplici sò chjamati trusses.
Bâtons résistants à la flexion - faisceaux - peuvent transmettre à la fois des forces dont les lignes d’attaque coïncident avec l’axe de la canne, et des forces dont les lignes d’attaque sont parallèles à l’axe de la canne ou sont arbitrairement inclinées à lui. I travi ricevenu forze nurmali, forze trasversali, mumenti di curvatura è, in u casu datu, mumenti di torsione. Quelli in nodi ponu esse liati cù cerniere o cù anguli rigidi.
Supporti è pinze impediscenu chì u supportu si move versu punti fissi in u pianu o spaziu. Ogni supportu hè capaci di trasmette una forza in una certa direzzione chì passa per u node suspesu. S’ellu ci hè solu un supportu in u node supportatu - u puntu di supportu - hè chjamatu bearing mobile di u supportu spaziale. Sì u node hè sustinutu da dui supporti, hè chjamatu lettu immovable di un supportu pianu, o lettu di linea di trasportu spaziale. U lettu stazionariu di u supportu spaziale richiede trè supporti.
Ogni pizzicu di una canna resistente à a flessione hè capaci di trasmette un mumentu di pizzicu in un certu pianu. In a maiò parte di i casi, un cuscinettu immubiliare hè cunnessu à u clamp, cusì chì in u casu di un supportu pianu ci sò dui supporti è un clamp, è in u casu di un supportu spaziale sò trè supporti è trè clamps. Muvimenti è rotazioni di una certa dimensione ponu accade in i lochi di supportu è pizzicu.
U numeru necessariu di elementi per a stabilità di u supportu hè ottenutu da e cundizioni per a stabilità interna è esterna. U supportu hè internally stabile quandu a pusizione inter-room di i nodi di u supportu hè assicurata da un nùmeru suffirenziu di bastone in modu chì pò esse cambiatu solu quandu alcuni o tutti i bastoni cambianu longu. Un supportu pianu internu stabile hè chjamatu piastra rigida. U sustegnu hè esternamente o cumpletamente stabile quandu a pusizione intermedia di i nodi è a so pusizioni secondu i punti fissi di u pianu, o u spaziu pò cambià solu à l’estensione di i cambiamenti in a lunghezza di i bastoni, u muvimentu di i supporti o a rotazione di u clamping.
Parentesi piatte
U numeru minimu di bastoni necessarii per a stabilità interna è u numeru minimu di bastoni è supporti necessarii per a stabilità esterna di una capriata cù s bastoni, a supporti è k nodi hè:
s =2k -3
s + a =2k, (3 ≤ a)
A prima cundizione hè cumpleta quandu u supportu hè furmatu partendu da una verga cunghjuntendu altri nodi cù dui bastoni ognuna, per quessa chì e verghe à quale un nodu hè cunnessu ùn deve micca chjappà nantu à a stessa linea retta.
Parentesi cù s1 bastoni simplici, s2 canne resistenti a flessione, e angoli rigidi, a1 sustene, a2 pizzichi è k nodi hè internu, o esternamente stabile quandu:
s1+ s2+ e ≥ 2k -3
s1+ s2+ e + a1+ a2 ≥2k, (a = a1+ a2≥3)
Sl.1
Ogni angulu rigidu pò esse rimpiazzatu da un bastone simplice. Se in un nodu i bastoni sò rigidamente cunnessi l’un à l’altru, u numeru di anguli rigidi in quellu nodu hè i-1. Quandu l’overhangs of the rods (consoles) sò cuntatu cum’è bastoni, l’estremità liberi deve esse cuntatu cum’è nodi. U bracket in fig.1cun s1=9, s2=7, e=5(marcatu in a stampa) è k=12internu hè stabile. Quandu anguli rigidi4è5rimpiazzàmu cù articulazioni è bastoni simplici, chì sò marcati cù linee rotte in a stampa, dopu s1=11, s2=7, e=3, mentri u numeru di nodi ferma invariatu.
Sl.2è i2b
Se in un supportu cù u minimu minimu di supporti necessarii, bastone individuali o anguli rígidi sò rimpiazzati da supporti o clamps, u supportu perde a so stabilità interna, fig.2a, b. Per tali supporti ci sò altre pussibulità di cumu a stabilità pò esse pruvata. Se p hè u numeru di platti rigidi di u supportu senza stabilità interna, mentre chì deve esse nutatu chì una sola barra simplice o bastone resistente à a curvatura risponde à e cundizioni di stabilità interna è pò esse capitu cum’è un platu rigidu, è se z hè u numeru di interreazioni in i articuli, a stabilità esterna richiede chì: a + z ≥3p. U numaru di reazzioni intermediari in l’articulazione in u quale hè attaccata a piastra (fig.3,4,5) hè z=2(_è-_1).
Sl.3è4, rispettivamente
Sl.5
U quadru in fig.6hè sei volte staticamente indeterminatu. Se l’overhangs, chì ùn anu micca influenza nantu à u gradu di indeterminazione statica, sò cuntati cum’è bastoni, l’anguli rigidi cù quale sò attaccati à u sistema deve ancu esse cunsideratu è l’estremità libere di l’overhangs deve esse cuntatu cum’è nodi (s=7, e=6, a=9, k=8). Per questi tipi di supporti, a forma adatta di e cundizioni per pruvà a stabilità interna è esterna hè:
3_s_ ≥3k-3;3s+a ≥3k, (a≥3).
À u listessu tempu, i passaghji ùn deve esse cuntatu cum’è bastoni. Spessu, in tali casi, u modu più veloce per arrivà à una cunclusione nantu à u gradu di indeterminazione statica di u supportu hè di taglià i bastoni o escludendu quantità statiche finu à chì un supportu senza dubbitu stabile, staticu determinatu ferma. Cù e trè sezioni indicate in fig.7Trè quantità statiche (forza normale, forza trasversale, momentu flettente) sò escluse.
Sè in unu n0-times lattice flat staticamente indeterminatu tutti i bastoni in i nodi sò rigidamente cunnessi, u gradu di indeterminazione statica hè
n = n0+2s - k.
Fig. 6
Sl.7
Supporti spaziali
U numaru minimu di supporti per e griglie spaziali hè a=6. E seguenti cundizioni s’applicanu à a stabilità interna è esterna:
s ≥3k -6; s + a ≥3k, (a≥6).
A cundizione per a stabilità interna hè cumpleta quandu, partendu da una piastra triangulare, più nodi in u spaziu sò ligati cù trè bastoni ognuna, chì ùn deve micca esse in un pianu. In questu modu, hè creata una griglia spaziale di u primu tipu, a caratteristica di quale hè chì cuntene sempre almenu un node in u quale solu trè bastoni sò ligati, è chì mantene sta funzione ancu quandu quellu node cù i bastoni currispondenti hè eliminatu.
Inoltre, e griglie spaziali ponu esse furmati cunnessu platti triangulari in tale manera chì dui è dui platti sò cunnessi cù sei bastoni, induve ogni node hè cunnessu cù i platti adiacenti cù dui bastoni ognunu. A cunnessione di dui platti o duie griglie spaziali stabili internu pò esse realizatu per mezu di una articulazione è trè verghe chì ùn passanu micca per quella articulazione. Infine, trè platti triangulari ponu esse cunnessi12di bastoni è chì cù po4bastone trà ogni piastra. Per l’internu, o a stabilità esterna di i supporti spaziali induve tutti i bastoni sò rigidamente attaccati à a curvatura è a torsione, e cundizioni devenu esse soddisfatte.
6s ≥6(k-1);6s + a ≥6k
Dunque, u traspurtadore in fig.8hè24i tempi staticamenti indeterminati, chì, cum’è prima, ponu esse verificati più facilmente quandu quattru bastoni orizontali sò tagliati è in questu modu sei scunnisciuti sò esclusi in ogni tagliu (1forza normale,2forze trasversali,2 mpieghendu omentu è1mumentu di torsione). Se sguassemu f cunnessioni inserendu articulazioni in bastone o e so cunnessione, e cundizioni di stabilità sò:
6s – f ≥6(k-1);6s – f + a ≥6k.
Sl. 8
Carica è reazioni: compiti di statica
In u casu di supporti piani, e forze esterne devenu esse in u pianu di u sustegnu, in u casu di supporti spaziali, ponu avè una pusizioni arbitraria. In trusses, si assume chì a carica attacca à i nodi.
Forze attive causanu resistenze di elementi esterni, reazzioni di supporti C in supporti è mumenti di pizzicu E in pizzichi. E resistenze di l’elementi interni di u supportu - e forze trasversali - sò: forze assiali S in bastoni simplici; in aste resistenti à e forze di flessione è di torsione normali o longitudinali N, i momenti flettenti M, i momenti di torsione o torsioni T è e forze trasversali Q. A resistenza di l’elementi pò ancu causà cambiamenti di temperatura è alluntanamentu di i supporti.
A dimensione di l’elementi individuali è a determinazione di e tensioni chì appariscenu in elli hè u compitu di a resistenza di materiale. Quandu si determinanu i valori statichi, u materiale applicatu hè impurtante solu in quantu a carica permanente dipende da ellu. L’altri pruprietà di u materiale sò cunsiderate solu quandu si tratta di l’influenza di u muvimentu di supportu o cambiamenti di temperatura (shrinkage, flussu) o quandu deformazioni deve esse calculatu. In generale, i travi anu da esse pruvati per parechji casi di carica chì ùn devenu micca esse simultaneamente (carica permanente, carica utile, carica di ventu, carica di neve). Assumindu chì e deformazioni elastiche sò cusì chjuche chì ponu esse ignorate in relazione à e dimensioni di u sistema - è questu hè di solitu u casu - si applica u principiu di a superposizione, secondu chì i casi individuali di carica è altre influenze ponu esse esaminati separatamente è i valori calculati per quantità statiche o geometriche aghjunghjenu inseme, cù una certa correzione di i valori attraversu coefficienti di sicurezza parziali è sfavorevuli (permanenti è sfavorevuli per coefficienti di sicurezza parziali o variabili).
Supporti determinati staticamente
Equazioni scunnisciute è dispunibili
In un lattice determinatu staticamente, a reazioni di i supporti è s forze assiali sò scunnisciuti, a determinazione di quale hè dispunibule quandu u reticulatu hà k nodi.2_k_ equazione (∑X=0è ∑Y=0) in u pianu i3k equazioni in u spaziu. In un supportu pianu, l’inconnu pò esse ridutta à s1 forze assiali di stecche simplici, s2 forze normali di barre resistenti a flessione, e momenti flettenti in angoli rigidi, a1 reazione di sustegnu è a2 mumenti di serratura. E forze trasversali deve esse determinate da i mumenti à l’estremità di i bastoni è e forze esterne chì agiscenu trà i nodi. In un nodu da quale i bastoni cunnessi rigidamente partenu à i nodi vicini, hè abbastanza per sapè i-1 moment - chì currisponde à u nùmeru di anguli rigidi - perchè per a determinazione di un altru mumentu scunnisciutu in ogni tali nodu ci hè una cundizione d’equilibriu ∑M=0. Per determinà s1 + s2 + e + a1 + a2 incognite restanu sempre2_k_ cundizioni d’equilibriu.
Cundizioni per l’equilibriu di e forze esterne nantu à supporti piani
Reazioni di i supporti di piastra appoggiati nantu à un cuscinettu stazionariu è un cuscinettu mobile (fig.9) sò ottenuti graficamente utilizendu poligoni di forza. A linea di attaccu di forza B hè cunnisciuta è hà a direzzione di sustegnu à quellu puntu, è a linea di attaccu di forza Ka deve passà per l’intersezzione di e forze B è P. Hè calculata da a cundizione Ma =0, H =0è Mb =0sò gradualmente determinate da e forze B, C è A. Riposanu a piastra nantu à trè cuscinetti mobili (fig.10) hè currettu solu quandu e linee di reazione ùn si intersecanu in un puntu. E reazzione sò determinate graficamente utilizendu poligoni di forza o computationally usendu equazioni di mumentu relative à i punti induve duie è duie linee di forze d’attaccu si intersecanu.
Sl.9
Fig. 10
In casu di supporti determinati staticamente senza stabilità interna, in più di e cundizioni per l’equilibriu di e forze esterne in generale, sò ancu introdutte e cundizioni per i giunti, chì esprimenu u requisitu chì e articulazioni ùn ponu micca riceve mumenti di curvatura. Dunque, a linea d’attaccu di reazzione Ka di u quadru tri-hinged in Fig. 11 mora passa à traversu l’articulazione g, è a piastra dritta pò esse in equilibriu solu quandu e trè forze chì agiscenu nantu à questu (P, Kb è forza in l’articulazione = Ka) intersecan in un puntu. Per ottene e cundizioni d’equilibriu chì cuntenenu solu una scunnisciuta ognunu, hè cunvenutu di calculà cù i cumpunenti verticali di e reazzioni A è B è i cumpunenti C è D longu a linea chì cunnetta i punti di supportu. Da e cundizioni Mb = 0 è Ma = 0, e forze A è B sò ottenute, è da a cundizione per a articulazione Mg = 0, per e forze chì attaccanu a piastra sinistra, a forza C hè ottenuta, è per e forze nantu à a piastra dritta, a forza D. In una manera simile, e reazzioni di u quadru sò determinate in i supporti. 12. Per a carica datu quì, u modu più veloce per ottene u risultatu hè graficamente. Bracket with joints secondu a fig. 13. I cumpunenti horizontale di e forze esterne chì attaccanu u supportu sò ricevuti da u lettu stazionariu, a forza F hè ottenuta da ∑H=0. La piastra II appoggia ai punti g1 e g2 sulle piastre I e III, e la piastra IV a g3 su III. E forze verticali in l’articulazioni G1, G2, G3 è a reazione E sò determinate da a cundizione d’equilibriu di a piastra II o IV, è poi passu à passu e reazzioni A,_,__C_B è ,, C determinatu.
Fig. 11 è 12, rispettivamente
Fig. 13
Determinazione di dimensioni statiche interne
E forze assiali S di verghe simplici sò, in regula, cunsiderate pusitivi quandu sò forze di tensione, è negativi quandu sò forze di compressione. In una manera simile, u segnu di a forza nurmale N in u fasciu hè determinatu. A forza nurmale Ni à u puntu i hè a cumpunente parallella à a tangente à l’assi di u fasciu in u puntu i di a risultante R di tutte e forze chì agiscenu nantu à u fasciu da un latu di u puntu i. A forza trasversale Qi hè u cumpunente nurmale à l’assi di u bastone à u puntu è u listessu è u risultante, è u mumentu di curvatura Mi hè u mumentu di u risultatu (fig. 14). A determinazione di e quantità N, Q è M hè fatta regularmente da e forze individuali è i so cumpunenti paralleli è perpendiculari à l’assi di a barra senza determinà a resultanti R. A cunvenzione di direzzione pusitiva hè mostrata in a fig. 15.
Fig. 14 è 15, rispettivamente
Siccomu e reazzioni di supportu sò determinate gràficamente, e forze normali, i mumenti di curvatura è e forze trasversali ponu esse determinate da u poligonu di forza è u pianu in quale e forze sò datu da a pusizione. Per esempiu, in a colonna di manca di u quadru tri-hinged in fig. 11 u cumpunente verticale di a forza Ka hè a forza nurmale (negativa), u cumpunente horizontale hè a forza trasversale (negativa), è Mi = Kari u mumentu di curvatura, negativa quandu i mumenti chì causanu tensione à l’internu sò cunsiderati pusitivi.
In ogni nodu induve i bastoni sò incernieri, e cundizioni ∑X=0, ∑Y=0 devenu esse cumpletu. Grids chì sò furmati in u modu più simplice - cunghjuntendu i nodi cù dui bastoni ognunu - anu sempre almenu un node induve solu dui bastoni si scontranu. Sguassendu tali nodi, sta funzione hè mantinuta. U calculu di e forze assiali in bastone pò esse realizatu risolvendu gradualmente duie equazioni cù duie incognite ciascuna.
A suluzione grafica hè ottenuta custruendu un pianu di forza (pianu_Cremana) secondu a fig. 16. E forze esterne P1 à P6 sò in equilibriu. E forze in i bastoni Si sò determinate gradualmente partendu da u puntu 1 è andendu da node à node in l’ordine chì sò marcati. A marcatura di e forze hè ancu fattu secondu l’ordine in quale sò determinate. Ogni node currisponde à un poligonu di forze cù una direzzione di freccia cuntinuu, da quale seguitanu i segni di e forze in i bastoni. Se una seccione hè fatta à traversu u supportu è se in i lochi induve i bastoni sò tagliati, e forze chì agiscenu in quelli bastoni sò applicati cum’è forze esterne, ogni parte di u lattice hè in equilibriu. Nantu à questu, a prucedura di Culmann hè registrata, da quale a forza in una barra arbitraria pò esse determinata gràficamente indipindente da altre forze.
Fig. 16
In a suluzione analitica di u prublema di stabilisce equazioni cù una scunnisciuta, a prucedura di Ritter hè di più impurtanza. U lattice hè tagliatu in modu chì trè bastoni sò affettati da u cut. E forze in i bars di seccione sò appiicati à ogni parte di u truss cum’è forze di tensione, da u node à a seccione. E cundizioni d’equilibriu s’applicanu à ogni parte di u lattice. L’intersezzione di dui è duie verghe intersecanti hè u puntu di u mumentu quandu si determina a forza in u terzu bastone (puntu di Ritter). Se ri hè a distanza di a forza Si da u puntu di u mumentu i, è Mi hè u mumentu di e forze attive è e reazzione di i supporti in relazione à u puntu i, allora a forza in u bastone hè datu da l’espressione
Si = ± Mi/ri
Fig. 17
Fig. 18
Secunnu a fig. 17 è 18 forze in barre di sezione trasversale sò:
On = -Mn/rn; Un-1 = Mn-1/rn-1;
Dn = Md/rd; Ln = Mv/rv.
Quandu a custruzzione gràfica ùn furnisce micca abbastanza precisione, e pusizioni di i punti di u mumentu d è v è e distanze rd è rv deve esse calculate. Per u calculu di e forze D è L, i seguenti espressioni sò più adattati, in quale solu i punti caratteristici di a griglia appariscenu cum’è punti di mumentu (fig. 19, 18):
D = (Mu/hu – M(o)/ho) * (d/λd), (35)
Ln = ± Ql ± (Mn tgβn + M’n tgγn)/hn.
Per reticuli cù cinture parallele, e forze D è L ponu esse ottenute direttamente da a forza trasversale:
D = Q/sin__φ_; L=__±Q_
Fig. 19
Movimentu di carichi è linee di influenza
Se a trave hè caricata cù una carica movente, forze cuncentrate à una distanza mutuale constante, allora i testi duveranu esse realizati in i pusizioni di carica più sfavore. Per un fasciu simplice nantu à dui supporti, a forza trasversale più grande Qmax pò esse ottenuta usendu u A-poligonu, è u più grande mumentu di curvatura Mmax utilizendu u poligonu di a catena per u sistema di forza sottu à quale u sustegnu si move.
Quandu si determina a linea di influenza per una quantità statica o geomètrica, è per a carica Pm=1chì si move longu u cinturione carricu di u traspurtadore, per ogni pusizioni di carica m hè appiicata sottu a forza, da una linea zero, u valore calculatu ηm di a dimensione necessaria. A linea chì unisce i punti finali di queste ordinate hè a linea di influenza. Les lignes d’influence pour le moment fléchissant Mi et la force transversale Qi au point i de la poutre supportée aux points a et b sont des lignes droites ga et gb dont les sections sur les verticales des supports sont aa’ = xi (=M’i= pour A=1) è bb’ = x’i (=M’‘i per B=1) (fig.20). A linea d’influenza per a forza A hè data da a linea gb, chì l’ordinate nantu à l’assi verticale hè a aa’=1.
Sl.20
A linea di influenza per ogni quantità statica di un supportu determinatu staticamente hè custituita da linee dritte currispundenti à i piatti rigidi di a catena cinematica forzata creata da l’esclusione di a quantità dumandata. I linii s’intersecanu à i verticali attraversu punti di mumentu, o attraversu i punti induve i platti sò incarnati. L’area limitata da a linea zero, a linea di influenza è duie ordinate hè chjamata area di influenza. U divider (puntu zero di a linea di influenza) divide a parte pusitiva è negativa di a superficia di influenza.
Comme ηm représente l’influence de la force mobile Pm=1nantu à a quantità necessaria Z, hè Pmηm l’influenza di a forza Pm, mentri u sistema di forze P provoca l’influenza Z=∑Pη. I valori limite di l’influenza maxZ è minZ seranu ottenuti quandu u sistema di muvimentu di e forze cuncentrate cunnesse hè stabilitu in modu chì e forze più grande sò multiplicate da l’ordinate più grande. Quandu a pusizione più sfavore ùn hè micca cunnisciuta cun certezza, l’influenza da a linea di influenza deve esse calculata side by side per diverse pusizioni di carica (processu iterativu).
Per a carica parzialmente distribuita ugualmente p t/m hè Z = _∫_p dx η = pF, induve F hè a dimensione marcata di a parte pertinente di a superficia influenzante. A carica parziale di lunghezza limitata c è forma rettilinea di a linea di influenza (Fig.58) a carica deve esse piazzata cusì chì η1 = η2 (c1= cxi/l; c2= cx’i/l), on obtient donc Z = pc (ηi + η1)/2. Dans le transfert indirect de charge, la ligne d’influence se situe entre les ordonnées ηn et ηn+1 cambiamenti in linea dritta, fig.21.
Sl.21