Tärkeä tekninen ja turvallisuushuomautus: Tämä on arkistoopetusteksti, ei staattinen laskelma, rakennussuunnittelu tai suorituskäsikirja. Kaavat, tukimallit ja piirustukset siirrettiin alkuperäisestä sisällöstä ilman ammattimaista todentamista tai mukauttamista tämän päivän sääntöihin. Tietyn kohteen kantokyvyn, vakavuuden, kuormitukset, materiaalit, liitokset ja perustan tulee määrittää sertifioitu rakennusinsinööri voimassa olevien standardien, geoteknisten tietojen ja rakenteen todellisen kunnon perusteella. Kuvitukset ovat opettavaisia eivätkä edusta Savo Kusićin vahvistettuja projekteja.
Staattiset laskelmat ja tukirakenteiden suunnittelu eivät ole osa yhtiön uutta julkista ostotarjousta. Nykyinen tuotannon painopiste koostuu puisista ikkunoista, puu-alumiini-ikkunat ja muokatut ovet. Tietyn ikkuna- tai oviprojektin osalta voit lähettää tarjouspyyntö.
Kantajan rakenne ja jako
Tukielementit: sisäinen ja ulkoinen vakaus
Kantoelementit ovat:
Yksinkertaiset tangot jotka pystyvät siirtämään vain veto- tai puristusvoimia, joiden iskulinja osuu tangon akseliin. Tämä edellyttää, että tangot solmuissa on sidottu kitkattomilla liitoksilla ja ulkopuoliset voimat hyökkäävät solmuihin. Tukia, jotka koostuvat vain yksinkertaisista tangoista, kutsutaan ristikoiksi.
Taivutusta kestävät sauvat - palkit - voivat siirtää sekä voimia, joiden hyökkäyslinjat ovat samat tangon akselin kanssa, että voimia, joiden hyökkäyslinjat ovat samansuuntaiset tangon akselin kanssa tai mielivaltaisesti kallistuneet siihen. Palkit saavat normaalivoimat, poikittaisvoimat, taivutusmomentit ja tietyssä tapauksessa vääntömomentit. Solmussa olevat voidaan sitoa saranoilla tai jäykillä kulmilla.
Tuet ja kiinnikkeet estävät tukea liikkumasta kohti kiinteitä pisteitä tasossa tai avaruudessa. Jokainen tuki pystyy välittämään voiman tiettyyn suuntaan, joka kulkee ripustetun solmun läpi. Jos tuetussa solmussa - tukipisteessä - on vain yksi tuki, sitä kutsutaan tilatuen liikkuvaksi laakeriksi. Jos solmu on tuettu kahdella tuella, sitä kutsutaan tasaisen tuen liikkumattomaksi alustaksi tai avaruuskantolinjaksi. Tilatuen kiinteä sänky vaatii kolme tukea.
Taivutusta kestävän tangon jokainen puristus pystyy välittämään tietyssä tasossa olevan puristusmomentin. Useimmissa tapauksissa puristimeen on liitetty liikkumaton laakeri siten, että litteässä tuessa on kaksi tukea ja yksi puristin ja tilatuen tapauksessa kolme tukea ja kolme puristinta. Tietyn kokoisia liikkeitä ja kiertoja voi tapahtua tuki- ja puristuskohdissa.
Tuen vakautta varten tarvittava määrä elementtejä saadaan sisäisen ja ulkoisen vakauden ehdoista. Tuki on sisäisesti vakaa, kun tuen solmujen huoneiden välinen asento varmistetaan riittävällä määrällä sauvoja niin, että sitä voidaan vaihtaa vain, kun osa tai kaikki tangot vaihtuvat pituutta. Sisäisesti vakaata tasaista tukea kutsutaan jäykiksi levyksi. Tuki on ulkoisesti tai täysin vakaa, kun solmujen väliasento ja niiden sijainti tason kiinteiden pisteiden tai tilan mukaan voi muuttua vain tankojen pituuden muutosten, tukien liikkeen tai kiinnityksen pyörimisen verran.
Litteät sulut
s tangoilla, a tuilla ja k solmuilla varustetun ristikon sisäiseen vakauteen vaadittava tankojen vähimmäismäärä sekä ulkoisen vakauden edellyttämä tankojen ja tukien vähimmäismäärä on:
s =2k -3
s + a =2k, (3 ≤ a)
Ensimmäinen ehto täyttyy, kun tuki muodostetaan yhdestä tangosta alkaen yhdistämällä lisää solmuja kahdella sauvalla, jolloin tangot, joihin yksi solmu on kytketty, eivät saa olla samalla suoralla.
Hakasulke s:llä1 yksinkertaiset tikut, s2 taipumista kestävät tangot, e jäykät kulmat, a1 tukee, a2 puristaa ja k solmua on sisäinen tai ulkoisesti vakaa, kun:
s1+ s2+ e ≥ 2k -3
s1+ s2+ e + a1+ a2 ≥2k, (a=a1+ a2≥3)
Sl.1
Jokainen jäykkä kulma voidaan korvata yksinkertaisella tangolla. Jos yhdessä solmussa i sauvoja on kytketty jäykästi toisiinsa, jäykkien kulmien määrä kyseisessä solmussa on i-1. Kun tankojen (konsolien) ylitykset lasketaan tangoiksi, vapaat päät tulee laskea solmuiksi. Kuvassa oleva kannatin.1kanssa s1=9, s2=7, e=5(merkitty kuvassa) ja k=12sisäisesti se on vakaa. Kun jäykät kulmat4ja5korvataan se liitoksilla ja yksinkertaisilla tangoilla, jotka on merkitty kuvassa katkoviivoilla, sitten s1=11, s2=7, e=3, vaikka solmujen määrä pysyy ennallaan.
Sl.2ja i2b
Jos yhdessä kannattimessa, jossa on vaadittu vähimmäismäärä kannattimia, yksittäiset tangot tai jäykät kulmat korvataan tuilla tai puristimilla, tuki menettää sisäisen stabiiliutensa, kuva 10.2a, b. Tällaisille tuille on muita mahdollisuuksia stabiilisuuden testaamiseen. Jos p on tuen jäykkien levyjen lukumäärä ilman sisäistä vakautta, mutta on huomioitava, että yksittäinen yksinkertainen taivutuskestävyystanko täyttää sisäisen vakauden ehdot ja voidaan ymmärtää jäykkänä levynä, ja jos z on vuorovaikutusten lukumäärä liitoksissa, ulkoinen vakaus edellyttää, että: a + z 3p. Välireaktioiden lukumäärä liitoksessa, johon levy on kiinnitetty (kuva 1).3,4,5) on z=2(_ja-_1).
Sl.3ja4, vastaavasti
Sl.5
Kuvan kehys6on kuusi kertaa staattisesti määrittelemätön. Jos ylitykset, joilla ei ole vaikutusta staattisen epämääräisyyden asteeseen, lasketaan tangoiksi, tulee myös ottaa huomioon jäykät kulmat, joilla ne on kiinnitetty järjestelmään, ja ulokkeiden vapaat päät lasketaan solmuiksi (s=7, e=6, a=9, k=8). Tämän tyyppisille tuille sopivat olosuhteet sisäisen ja ulkoisen vakauden testaamiseen ovat:
3_s_ ≥3k-3;3s+a ≥3k, (a≥3).
Samanaikaisesti passeja ei saa laskea mailiksi. Usein tällaisissa tapauksissa nopein tapa tehdä johtopäätös tuen staattisen määrittämättömyyden asteesta on katkaista tangot tai sulkea pois staattiset suureet, kunnes jäljelle jää epäilemättä vakaa, staattisesti määrätty tuki. Kuvassa 2 esitetyillä kolmella osalla.7kolme staattista suuruutta (normaalivoima, poikittaisvoima, taivutusmomentti) jätetään pois.
Jos yhdessä n0-kertaa staattisesti määrittelemätön litteä hila kaikki solmujen sauvat ovat jäykästi kytkettyjä, staattisen epämääräisyyden aste on
n = n0+2s – k.
Kuva. 6
Sl.7
Tilatuet
Tilaverkkojen tukien vähimmäismäärä on a=6. Seuraavat ehdot koskevat sisäistä ja ulkoista vakautta:
s ≥3k -6; s + a ≥3k, (a≥6).
Sisäisen vakauden ehto täyttyy, kun yhdestä kolmiolevystä alkaen tilassa sidotaan lisää solmuja kolmella tangolla, jotka eivät saa olla samassa tasossa. Tällä tavalla syntyy ensimmäisen tyyppinen spatiaalinen ruudukko, jonka ominaispiirre on, että se sisältää aina vähintään yhden solmun, johon on sidottu vain kolme sauvaa, ja että se säilyttää tämän ominaisuuden myös silloin, kun kyseinen solmu vastaavien sauvojen kanssa poistetaan.
Lisäksi tilaverkkoja voidaan muodostaa yhdistämällä kolmiomaisia levyjä siten, että kaksi ja kaksi levyä on yhdistetty kuudella tangolla, jolloin kukin solmu on yhdistetty viereisiin levyihin kahdella tangolla. Kahden levyn tai kahden sisäisen vakaan tilaristikon yhdistäminen voidaan toteuttaa yhdellä liitoksella ja kolmella tangolla, jotka eivät kulje tämän liitoksen läpi. Lopuksi voidaan yhdistää kolme kolmiolevyä12kepeistä ja siitä po4sauva jokaisen levyn välissä. Tilatukien sisäisen tai ulkoisen vakauden, joissa kaikki tangot on tiukasti sidottu taivutukseen ja kiertymiseen, edellytysten on täytyttävä
6s ≥6(k-1);6s + a ≥6k
Siksi kuvan 1 kantolaite8on24kertaa staattisesti määrittelemätön, mikä, kuten ennenkin, on helpoimmin todennettavissa, kun leikataan neljä vaakasuoraa sauvaa ja siten jätetään kuusi tuntematonta pois jokaisesta leikkauksesta (1normaali voima,2poikittaisvoimat,2 mtaivutusomentti ja1vääntömomentti). Jos poistamme f-liitokset asettamalla sauvoja tai niiden liitoksia, niin vakausehdot ovat:
6s – f ≥6(k-1);6s – f + a ≥6k.
Sl. 8
Kuorma ja reaktiot: staattiset tehtävät
Tasaisten tukien tapauksessa ulkoisten voimien tulee olla tuen tasossa, tilatukien tapauksessa niillä voi olla mielivaltainen asema. Ristikkoissa oletetaan, että kuorma hyökkää solmuihin.
Aktiiviset voimat aiheuttavat ulkoisten elementtien resistanssit, tukien reaktiot C tuissa ja puristusmomentit E puristuksissa. Tuen sisäisten elementtien resistanssit - poikkileikkausvoimat - ovat: aksiaalivoimat S yksinkertaisissa tangoissa; tangoissa, jotka kestävät taivutus- ja vääntövoimat N, taivutusmomentit M, vääntömomentit tai vääntömomentit T ja poikittaisvoimat Q. Elementtien vastus voi myös aiheuttaa lämpötilamuutoksia ja tukien löystymistä.
Yksittäisten elementtien mitoitus ja niissä esiintyvien jännitysten määrittäminen on Material Resistancen tehtävä. Staattisia arvoja määritettäessä käytetyllä materiaalilla on merkitystä vain siltä osin kuin pysyvä kuormitus riippuu siitä. Muut materiaalin ominaisuudet otetaan huomioon vain silloin, kun on kyse tukiliikkeen vaikutuksesta tai lämpötilan muutoksista (kutistuminen, virtaus) tai kun muodonmuutoksia on laskettava. Yleisesti ottaen palkit tulee testata erilaisille kuormitustapauksille, joiden ei tarvitse esiintyä samanaikaisesti (pysyvä kuorma, hyötykuorma, tuulikuorma, lumikuorma). Olettaen, että elastiset muodonmuutokset ovat niin pieniä, että ne voidaan jättää huomiotta suhteessa järjestelmän mittoihin - ja näin yleensä onkin - pätee superpositioperiaate, jonka mukaan yksittäisiä kuormitustapauksia ja muita vaikutuksia voidaan tarkastella erikseen ja lasketut arvot staattisille tai geometrisille suureille laskea yhteen, arvoja tietyllä korjauksella osittaisturvallisuuskertoimien (pysyvien ja epäedullisten pysyvien ja epäedullisten kuormituskertoimien) kautta.
Staattisesti määrätyt tuet
Tuntemattomia ja saatavilla olevia yhtälöitä
Staattisesti määrätyssä hilassa tuen a reaktiot ja s aksiaaliset voimat ovat tuntemattomia, joiden määritys on käytettävissä, kun hilassa on k solmua2_k_ yhtälö (∑X=0ja ∑Y=0) tasossa i3k yhtälö avaruudessa. Tasaisessa tuessa tuntemattomat voidaan vähentää arvoon s1 yksinkertaisten sauvojen aksiaalivoimat, s2 taivutuskestävien tankojen normaalit voimat, e taivutusmomentit jäykissä kulmissa, a1 tukien reaktio ja a2 puristavia hetkiä. Poikittaisvoimat tulee määrittää sauvojen päissä olevista momenteista ja solmujen välillä vaikuttavista ulkoisista voimista. Solmussa, josta i jäykästi kytketyt sauvat alkavat viereisiin solmuihin, riittää tietää i-1 moment - joka vastaa jäykkien kulmien määrää - koska toisen tuntemattoman momentin määrittämiseksi kussakin sellaisessa solmussa on tasapainoehto ∑M=0. Määrittääksesi s1 + s2 + e + a1 + a2 tuntemattomia on vielä jäljellä2_k_ tasapainoolosuhteet.
Tasaisten tukien ulkoisten voimien tasapainon edellytykset
Yhden kiinteän ja yhden liikkuvan laakerin varassa olevien levytukien reaktiot (kuva9) saadaan graafisesti käyttämällä voimapolygoneja. Voiman B hyökkäyslinja tunnetaan ja sillä on tukisuunta kyseisessä pisteessä, ja voiman Ka hyökkäyslinjan tulee kulkea voimien B ja P leikkauskohdan kautta. Se lasketaan ehdosta Ma =0, H =0ja Mb =0määräytyy vähitellen voimien B, C ja A avulla. Levy asetetaan kolmen liikkuvan laakerin varaan (kuva 1).10) on oikea vain silloin, kun reaktioviivat eivät leikkaa yhdessä pisteessä. Reaktiot määritetään graafisesti käyttämällä voimapolygoneja tai laskennallisesti käyttämällä momenttiyhtälöitä suhteessa pisteisiin, joissa kaksi ja kaksi voiman hyökkäyslinjaa leikkaavat.
Sl.9
Kuva. 10
Staattisesti määritellyissä tuissa, joissa ei ole sisäistä vakautta, ulkoisten voimien kokonaistasapainon ehtojen lisäksi otetaan käyttöön myös liitoksille ehtoja, jotka ilmaisevat vaatimuksen, että liitokset eivät voi ottaa vastaan taivutusmomentteja. Siksi kuvan 11 mora kolmisaranaisen rungon iskureaktiolinja Ka kulkee liitoksen g läpi ja oikea levy voi olla tasapainossa vain, kun siihen vaikuttavat kolme voimaa (P, Kb ja nivelessä oleva voima = Ka) leikkaavat yhdessä pisteessä. Tasapainoolosuhteiden saamiseksi, jotka sisältävät vain yhden tuntemattoman, on kätevää laskea reaktioiden A ja B pystykomponenttien sekä komponenttien C ja D avulla tukipisteitä yhdistävää linjaa pitkin. Ehdoista Mb = 0 ja Ma = 0 saadaan voimat A ja B ja liitoksen ehdosta Mg = 0 vasempaan levyyn hyökkäävistä voimista saadaan voima C ja oikean levyn voimille voima D. Samalla tavalla kehyksen reaktiot määräytyvät fig-kannattimessa. 12. Tässä annetulla kuormalla nopein tapa saada tulos on graafinen. Kiinnike liitoksilla kuvan 2 mukaisesti. 13. Tukeen hyökkäävien ulkoisten voimien vaakasuorat komponentit vastaanottaa paikallaan oleva alusta, voima F saadaan kaavasta ∑H=0. Levy II lepää pisteissä g1 ja g2 levyillä I ja III ja levy IV kohdassa g3 III:lla. Pystyvoimat liitoksissa G1, G2, G3 ja reaktio E määritetään levyn II tai IV tasapainotilasta, ja sitten vaihe vaiheelta reaktiot A, _D _B määrätty.
Kuva. 11 ja 12, vastaavasti
Kuva. 13
Sisäisten staattisten kokojen määrittäminen
Yksinkertaisten sauvojen aksiaalivoimia S pidetään pääsääntöisesti positiivisina, kun ne ovat vetovoimia, ja negatiivisina, kun ne ovat puristusvoimia. Samalla tavalla määritetään palkin normaalivoiman N etumerkki. Normaalivoima Ni pisteessä i on pisteen i toisella puolella palkkiin vaikuttavien voimien resultantin R pisteessä i olevan palkin akselin tangentin suuntainen komponentti. Poikittaisvoima Qi on tangon akseliin nähden normaali komponentti pisteessä ja sama ja resultantti, ja taivutusmomentti Mi on resultantin momentti (kuva 14). Suuret N, Q ja M määritetään säännöllisesti yksittäisistä voimista ja niiden komponenteista, jotka ovat samansuuntaisia ja kohtisuorassa tangon akseliin nähden ilman, että määritetään resultanttia R. Positiivisten suuntien sopimus on esitetty kuvassa. 15.
Kuva. 14 ja 15, vastaavasti
Koska tukireaktiot määritetään graafisesti, normaalivoimat, taivutusmomentit ja poikittaisvoimat voidaan määrittää voimapolygonista ja suunnitelmasta, jossa voimat on annettu aseman mukaan. Esimerkiksi kuvan 1 kolmisaranaisen kehyksen vasemmassa sarakkeessa. 11️voiman pystykomponentti Ka on normaalivoima (negatiivinen), vaakakomponentti on poikittaisvoima (negatiivinen) ja Mi = Kari taivutusmomentti, negatiivinen, kun sisäpuolella jännitystä aiheuttavia momentteja pidetään positiivisina.
Jokaisessa solmussa, jossa tangot on saranoitu, ehtojen ∑X=0, ∑Y=0 on täytyttävä. Yksinkertaisimmalla tavalla - yhdistämällä solmuja kahdella sauvalla - muodostetuissa ristikoissa on aina vähintään yksi solmu, jossa vain kaksi sauvaa kohtaavat. Poistamalla tällaiset solmut tämä ominaisuus säilyy. Aksiaalivoimien laskeminen sauvoissa voidaan suorittaa ratkaisemalla vähitellen kaksi yhtälöä, joissa kummassakin on kaksi tuntematonta.
Graafinen ratkaisu saadaan rakentamalla voimasuunnitelma (Cremana plan) kuvan 1 mukaisesti. 16. Ulkoiset voimat P1 - P6 ovat tasapainossa. Tankojen voimat Si määritetään asteittain alkaen pisteestä 1 ja siirtyen solmusta solmuun siinä järjestyksessä, jossa ne on merkitty. Voimien merkintä tehdään myös siinä järjestyksessä, jossa ne määritetään. Jokainen solmu vastaa voimien monikulmiota jatkuvalla nuolen suunnalla, josta seuraa sauvojen voimien merkit. Jos poikkileikkaus tehdään tuen läpi ja jos tankojen leikkauskohdissa niihin kohdistuu ulkoisia voimia, hilan jokainen osa on tasapainossa. Tälle tallennetaan Culmannin menettely, jolla mielivaltaisessa sauvassa oleva voima voidaan määrittää graafisesti muista voimista riippumatta.
Kuva. 16
Yhtälöiden asettamisen analyyttisessä ratkaisussa tuntemattomalla on Ritterin proseduurilla suurin merkitys. Hila leikataan siten, että leikkaus vaikuttaa kolmeen tikkuun. Poikkileikkaustankojen voimat kohdistuvat ristikon jokaiseen osaan jännitysvoimina solmusta osaan. Tasapainoehdot koskevat jokaista hilan osaa. Kahden ja kahden leikkaavan tangon leikkauspiste on momenttipiste määritettäessä voimaa kolmannessa sauvassa (Ritterin piste). Jos ri on voiman Si etäisyys momenttipisteestä i ja Mi on aktiivisten voimien ja tukien reaktioiden momentti suhteessa pisteeseen i, niin tangossa oleva voima saadaan lausekkeella
Si = ± Mi/ri
Kuva. 17
Kuva. 18
Kuvan mukaan. 17 ja 18 voimat poikkileikkaustanoissa ovat:
On = -Mn/rn; Un-1 = Mn-1/rn-1;
Dn = Md/rd; Ln = Mv/rv.
Kun graafinen rakenne ei anna riittävää tarkkuutta, on laskettava momenttipisteiden d ja v sijainnit sekä etäisyydet rd ja rv. Voimien D ja L laskemiseen sopivat paremmin seuraavat lausekkeet, joissa vain ruudukon ominaispisteet näkyvät momenttipisteinä (kuva 19, 18):
D = (Mu/hu – M(o)/ho) * (d/λd), (35)
Ln = ± Ql ± (Mn tgβn + M’n tgγn)/hn.
Ritiloille, joissa on yhdensuuntaiset hihnat, voimat D ja L saadaan suoraan poikittaisvoimasta:
D = Q/sin__φ_; L=__±Q_
Sl.19
Kuorma- ja vaikutuslinjojen siirtäminen
Jos tuki on kuormitettu liikkuvalla kuormalla, keskitetyillä voimilla tasaisella etäisyydellä toisistaan, testit tulee suorittaa epäedullisimmissa kuormitusasennoissa. Yksinkertaiselle palkille kahdella tuella suurin poikittaisvoima Qmax voidaan saada käyttämällä A-polygonia ja suurin taivutusmomentti Mmax käyttämällä ketjupolygonia voimajärjestelmälle, jonka alaisena tuki liikkuu.
Määritettäessä vaikutusviivaa yhdelle staattiselle tai geometriselle suurelle ja kuormitukselle Pm=1joka liikkuu telineen kuormitettua hihnaa pitkin, kullekin kuorma-asemalle m kohdistetaan voiman alaisena yhdeltä nollaviivalta vaaditun koon laskettu arvo ηm. Näiden ordinaattien päätepisteitä yhdistävä suora on vaikutusviiva. Taivutusmomentin Mi ja poikittaisen voiman Qi vaikutuslinjat pisteissä a ja b tuetun palkin pisteessä i ovat suoria viivoja ga ja gb, joiden poikkileikkaukset tukien pystysuorassa ovat aa’ = xi (=_M’= _A_1) ja bb’ = x’i (=M’‘i B=1) (kuva20). Voiman A vaikutusviiva on annettu linjalla gb, jonka ordinaatta pystyakselilla on a aa’=1.
Sl.20
Staattisesti määritetyn tuen kunkin staattisen suuren vaikutusviiva koostuu suorasta viivosta, jotka vastaavat pakotetun kinemaattisen ketjun jäykkiä levyjä, jotka muodostuvat halutun suuren poissulkemisesta. Viivat leikkaavat pystysuunnassa välittömien pisteiden kautta tai niiden pisteiden läpi, joissa levyt on saranoitu. Nollaviivan, vaikutusviivan ja kahden ordinaatin rajaamaa aluetta kutsutaan vaikutusalueeksi. jakaja (vaikutusviivan nollapiste) jakaa vaikutuspinnan positiiviset ja negatiiviset osat.
Koska ηm edustaa liikkuvan voiman Pm= vaikutusta1pyydettyyn suureen Z, se on Pmηm voiman Pm vaikutus, kun taas voimajärjestelmä P aiheuttaa vaikutuksen Z=∑Pη. Vaikutuksen maxZ ja minZ raja-arvot saadaan, kun yhdistettyjen keskittyneiden voimien liikkuva järjestelmä asetetaan siten, että suurimmat voimat kerrotaan suurimmilla ordinaateilla. Kun epäsuotuisinta asentoa ei varmuudella tunneta, on vaikutuslinjan vaikutus laskettava vierekkäin eri kuorma-asemille (iteratiivinen prosessi).
Osittain tasaisesti jakautuneella kuormalla p t/m on Z = _∫_p dx η = pF, missä F on vaikuttavan pinnan relevantin osan merkitty koko. Osakuormalla, jonka pituus on c ja vaikutuslinjan suoraviivainen muoto (kuva 1).58) kuorma tulee asettaa siten, että η1 = η2 (c1= cxi/l; c2= cx’i/l), joten saamme Z = pc (ηi + η1)/2. Epäsuorassa kuormansiirrossa vaikutusviiva on ordinaattien ηn ja ηn+ välissä1 muutokset suorassa linjassa, kuva.21.
Sl.21