ساختی اعدادوشمار: معاونت اور توازن

اہم تکنیکی اور حفاظتی نوٹ: یہ ایک آرکائیو تعلیمی متن ہے، نہ کہ جامد حساب، تعمیراتی ڈیزائن، یا کارکردگی کا دستورالعمل۔ فارمولے، سپورٹ ماڈلز اور ڈرائنگ کو اصل مواد سے بغیر پیشہ ورانہ تصدیق یا آج کے ضوابط کے مطابق منتقل کر دیا گیا تھا۔ کسی مخصوص شے کے لیے برداشت کی صلاحیت، استحکام، بوجھ، مواد، جوڑ اور بنیاد کا تعین درست معیارات، جیو ٹیکنیکل ڈیٹا اور ساخت کی اصل حالت کی بنیاد پر ایک تصدیق شدہ سول انجینئر کے ذریعے کرنا چاہیے۔ یہ تصویریں تعلیمی ہیں اور Savo Kusić کے تصدیق شدہ منصوبوں کی نمائندگی نہیں کرتی ہیں۔

متعلقہ معلومات: آپ کے منصوبے کے مطابق لکڑی کی کھڑکیاں بنائی گئی ہیں۔ · میڈ ٹو آرڈر لکڑی کی ایلومینیم کھڑکیاں۔ · میڈ ٹو آرڈر لکڑی کے اور ایلومینیم کے دروازے۔ · اقتباس کے لیے درخواست بھیجیں۔

کیریئر کی ساخت اور تقسیم

معاون عناصر: اندرونی اور بیرونی استحکام

کیریئر عناصر ہیں:

Simple rods صرف تناؤ یا دبانے والی قوتوں کو منتقل کرنے کے قابل جن کی حملہ لائن چھڑی کے محور کے ساتھ ملتی ہے۔ اس کے لیے ضروری ہے کہ گرہوں میں چھڑیوں کو رگڑ سے پاک جوڑوں کے ساتھ باندھا جائے، اور یہ کہ بیرونی قوتیں گرہوں پر حملہ کریں۔ سپورٹ جو صرف سادہ سلاخوں پر مشتمل ہوتے ہیں انہیں ٹرس کہتے ہیں۔

_مڑنے کے خلاف مزاحم اسٹکس - بیم - دونوں قوتوں کو منتقل کر سکتے ہیں جن کے حملے کی لکیریں چھڑی کے محور کے ساتھ ملتی ہیں، اور وہ قوتیں جن کے حملے کی لکیریں چھڑی کے محور کے متوازی ہیں یا من مانی طور پر اس کی طرف مائل ہیں۔ بیم کو نارمل قوتیں، عبوری قوتیں، موڑنے کے لمحات اور دی گئی صورت میں، ٹارشن لمحات حاصل ہوتے ہیں۔ جو گرہیں ہیں انہیں قلابے کے ساتھ یا سخت زاویوں سے باندھا جا سکتا ہے۔

_سپورٹ اور کلیمپس سپورٹ کو ہوائی جہاز یا جگہ میں مقررہ پوائنٹس کی طرف بڑھنے سے روکتے ہیں۔ ہر سپورٹ ایک خاص سمت میں قوت کو منتقل کرنے کی صلاحیت رکھتا ہے جو معطل نوڈ سے گزرتا ہے۔ اگر سپورٹ شدہ نوڈ میں صرف ایک سپورٹ ہے - سپورٹ پوائنٹ - اسے مقامی سپورٹ کا موو ایبل بیئرنگ کہا جاتا ہے۔ اگر نوڈ کو دو سپورٹوں سے سپورٹ کیا جاتا ہے، تو اسے فلیٹ سپورٹ کا immovable bed کہا جاتا ہے، یا اسپیس کیریئر لائن بیڈ۔ مقامی سپورٹ کے اسٹیشنری بیڈ کو تین سپورٹ کی ضرورت ہوتی ہے۔

موڑنے والی مزاحم چھڑی کی ہر چٹکی کسی خاص طیارے میں پڑے ہوئے ایک چٹکی بھرے لمحے کو منتقل کرنے کے قابل ہے۔ زیادہ تر معاملات میں، ایک غیر منقولہ بیئرنگ کلیمپ سے منسلک ہوتا ہے، تاکہ فلیٹ سپورٹ کی صورت میں دو سپورٹ اور ایک کلیمپ ہو، اور مقامی سپورٹ کی صورت میں تین سپورٹ اور تین کلیمپ ہوں۔ ایک خاص سائز کی حرکتیں اور گردشیں سپورٹ اور چٹکی بھرنے کے مقامات پر ہو سکتی ہیں۔

سپورٹ کے استحکام کے لیے عناصر کی مطلوبہ تعداد اندرونی اور بیرونی استحکام کے حالات سے حاصل کی جاتی ہے۔ سپورٹ اندرونی طور پر مستحکم ہوتا ہے جب سپورٹ کے نوڈس کی انٹر روم پوزیشن کو کافی تعداد میں سلاخوں کے ذریعے یقینی بنایا جاتا ہے تاکہ اسے صرف اس وقت تبدیل کیا جا سکے جب کچھ یا تمام سلاخوں کی لمبائی بدل جائے۔ اندرونی طور پر مستحکم فلیٹ سپورٹ کو rigid پلیٹ کہا جاتا ہے۔ سپورٹ بیرونی طور پر یا مکمل طور پر مستحکم ہوتا ہے جب نوڈس کی انٹرمیڈیٹ پوزیشن اور ہوائی جہاز کے مقررہ پوائنٹس کے مطابق ان کی پوزیشن، یا جگہ صرف سلاخوں کی لمبائی، سپورٹ کی حرکت یا کلیمپنگ کی گردش میں تبدیلی کی حد تک تبدیل ہو سکتی ہے۔

فلیٹ بریکٹ

اندرونی استحکام کے لیے درکار سلاخوں کی کم از کم تعداد اور s راڈز، a سپورٹ اور k نوڈس والے ٹراس کے بیرونی استحکام کے لیے درکار سلاخوں اور سپورٹوں کی کم از کم تعداد یہ ہے:

s =2k -3

s + a =2k, (3 ≤ a)

پہلی شرط اس وقت پوری ہوتی ہے جب سپورٹ ایک چھڑی سے شروع ہو کر مزید نوڈس کو دو سلاخوں کے ساتھ جوڑ کر بنایا جاتا ہے، جس کے تحت وہ سلاخیں جن سے ایک نوڈ جڑا ہوا ہے ایک ہی سیدھی لائن پر نہیں ہونا چاہیے۔

s کے ساتھ بریکٹ1 سادہ لاٹھیاں، s2 چھڑیوں کو موڑنے کے لیے مزاحم، e سخت زاویہ، a1 حمایت کرتا ہے، a2 چٹکیوں اور k نوڈس اندرونی، یا بیرونی طور پر مستحکم ہیں جب:

s1+ s2+ ای ≥ 2k -3

s1+ s2+ e + a1+ a2 ≥2k، (a=a1+ a2≥3)

نمبر1

ہر سخت زاویہ کو ایک سادہ چھڑی سے تبدیل کیا جا سکتا ہے۔ اگر ایک نوڈ میں i سلاخیں ایک دوسرے سے سختی سے جڑی ہوں تو اس نوڈ میں سخت زاویوں کی تعداد i- ہے۔1. جب سلاخوں (کنسولز) کے اوور ہینگس کو سلاخوں کے طور پر شمار کیا جاتا ہے، تو آزاد سروں کو نوڈس کے طور پر شمار کیا جانا چاہیے۔ انجیر میں بریکٹ۔1_s کے ساتھ1_=9, s2=7, e=5(تصویر میں نشان زد) اور k=12اندرونی طور پر یہ مستحکم ہے. جب سخت زاویہ4اور5آئیے اسے جوڑوں اور سادہ سلاخوں سے تبدیل کریں، جو تصویر میں ٹوٹی ہوئی لکیروں سے نشان زد ہیں، پھر s1=11, s2=7, e=3، جبکہ نوڈس کی تعداد میں کوئی تبدیلی نہیں ہے۔

نمبر2اور میں2ب

اگر مطلوبہ کم از کم سپورٹ کے ساتھ ایک سپورٹ میں، انفرادی سلاخوں یا سخت زاویوں کو سپورٹ یا کلیمپس سے بدل دیا جائے، تو سپورٹ اپنا اندرونی استحکام کھو دیتا ہے، انجیر۔2a، b اس طرح کی معاونت کے لیے اس بات کے اور بھی امکانات ہیں کہ کس طرح استحکام کو جانچا جا سکتا ہے۔ اگر p اندرونی استحکام کے بغیر سپورٹ کی سخت پلیٹوں کی تعداد ہے، جبکہ یہ خیال رہے کہ موڑنے کے لیے مزاحم واحد سادہ راڈ یا راڈ اندرونی استحکام کی شرائط کو پورا کرتا ہے اور اسے ایک سخت پلیٹ کے طور پر سمجھا جا سکتا ہے، اور اگر z جوڑوں میں تعامل کی تعداد ہے، تو بیرونی استحکام کا تقاضا ہے کہ: _≥3p مشترکہ میں درمیانی رد عمل کی تعداد جس میں پلیٹ منسلک ہے (تصویر.3،4،5) z= ہے۔2(_اور-_1)۔

نمبر3اور4بالترتیب

نمبر5

انجیر میں فریم۔6چھ گنا مستحکم طور پر غیر متعین ہے۔ اگر اوور ہینگس، جن کا جامد غیر تعین کی ڈگری پر کوئی اثر نہیں ہوتا، کو سلاخوں کے طور پر شمار کیا جاتا ہے، تو وہ سخت زاویہ جن کے ساتھ وہ سسٹم کے ساتھ جڑے ہوئے ہیں، کو بھی مدنظر رکھا جانا چاہیے اور اوور ہینگس کے آزاد سروں کو نوڈس کے طور پر شمار کیا جانا چاہیے (s=7, e=6, a=9, k=8)۔ اس قسم کی معاونت کے لیے، اندرونی اور بیرونی استحکام کی جانچ کے لیے حالات کی مناسب شکل یہ ہے:

3_s_ _≥3k-3;3s+a ≥3k، (a≥3) _

ایک ہی وقت میں، پاسوں کو لاٹھی کے طور پر شمار نہیں کیا جانا چاہئے۔ اکثر، ایسے معاملات میں، سپورٹ کی جامد غیر تعین کی ڈگری کے بارے میں کسی نتیجے پر پہنچنے کا تیز ترین طریقہ سلاخوں کو کاٹنا یا جامد مقداروں کو خارج کرنا ہے جب تک کہ بلاشبہ مستحکم، مستحکم طور پر طے شدہ سپورٹ باقی نہ رہے۔ انجیر میں اشارہ کردہ تین حصوں کے ساتھ۔7تین جامد مقداریں (نارمل فورس، ٹرانسورس فورس، موڑنے والا لمحہ) کو خارج کر دیا گیا ہے۔

اگر ایک n میں0-بار جامد طور پر غیر متعین فلیٹ جالی نوڈس میں تمام سلاخیں سختی سے جڑی ہوئی ہیں، جامد غیر تعین کی ڈگری ہے

n = n0+2s - k.

نمبر6

نمبر7

مقامی حمایت کرتا ہے۔

مقامی گرڈز کے لیے معاونت کی کم از کم تعداد a= ہے۔6. اندرونی اور بیرونی استحکام پر درج ذیل شرائط لاگو ہوتی ہیں:

s _≥3k -6; s + a ≥3k، (a≥6) _

اندرونی استحکام کی شرط اس وقت پوری ہوتی ہے جب، ایک تکونی پلیٹ سے شروع ہو کر، خلا میں مزید نوڈس کو تین سلاخوں کے ساتھ باندھ دیا جاتا ہے، جو ایک جہاز میں نہیں پڑنا چاہیے۔ اس طرح پہلی قسم کا ایک _spatial گرڈ بنتا ہے، جس کی خصوصیت یہ ہے کہ اس میں ہمیشہ کم از کم ایک نوڈ ہوتا ہے جس میں صرف تین سلاخیں بندھے ہوتے ہیں، اور یہ اس خصوصیت کو برقرار رکھتا ہے یہاں تک کہ جب متعلقہ سلاخوں والا نوڈ ہٹا دیا جاتا ہے۔

مزید برآں، مقامی گرڈز کو مثلث پلیٹوں کو اس طرح جوڑ کر بنایا جا سکتا ہے کہ دو اور دو پلیٹیں چھ سلاخوں سے جڑی ہوں، جہاں ہر نوڈ ملحقہ پلیٹوں سے دو سلاخوں کے ساتھ جڑا ہو۔ دو پلیٹوں یا دو اندرونی مستحکم مقامی گرڈوں کے کنکشن کو ایک جوڑ اور تین سلاخوں کے ذریعے محسوس کیا جا سکتا ہے جو اس جوڑ سے نہیں گزرتی ہیں۔ آخر میں، تین مثلث پلیٹوں کے ساتھ منسلک کیا جا سکتا ہے12لاٹھیوں کی اور پو کے ساتھ4ہر پلیٹ کے درمیان چھڑی. مقامی سپورٹ کے اندرونی یا بیرونی استحکام کے لیے جہاں تمام سلاخوں کو موڑنے اور گھما کر سختی سے باندھا جاتا ہے، شرائط کو پورا کرنا ضروری ہے۔

6s ≥6(k-1);6s + a ≥6k

لہذا، انجیر میں کیریئر.8ہے24اوقات مستحکم طور پر غیر متعین ہوتے ہیں، جس کی پہلے کی طرح، سب سے آسانی سے تصدیق کی جا سکتی ہے جب چار افقی سلاخوں کو کاٹا جاتا ہے اور اس طرح ہر کٹ میں چھ نامعلوم کو خارج کر دیا جاتا ہے (1عام قوت،2عبوری قوتیں،2 mموڑنے کا نشان اور1ٹورسنل لمحہ)۔ اگر ہم راڈز یا ان کے کنکشن میں جوڑ ڈال کر f کنکشنز کو ہٹاتے ہیں، تو استحکام کی شرائط یہ ہیں:

6s – f ≥6(k-1);6s – f + a ≥6k.

نمبر 8

لوڈ اور ری ایکشنز: اسٹیٹکس ٹاسک

فلیٹ سپورٹ کی صورت میں، بیرونی قوتوں کو سپورٹ کے جہاز میں لیٹنا چاہیے، مقامی سپورٹ کی صورت میں، وہ صوابدیدی پوزیشن حاصل کر سکتے ہیں۔ trusses میں، یہ فرض کیا جاتا ہے کہ بوجھ نوڈس پر حملہ کرتا ہے۔

فعال قوتیں بیرونی عناصر کی مزاحمت کا سبب بنتی ہیں، سپورٹ میں C کا ردعمل اور چٹکی بھرنے کے لمحات E چٹکیوں میں۔ سپورٹ کے اندرونی عناصر کی مزاحمت - کراس سیکشنل فورسز - یہ ہیں: محوری قوتیں S سادہ سلاخوں میں؛ موڑنے اور موڑنے والی نارمل یا طول بلد قوتوں کے خلاف مزاحم سلاخوں میں N، موڑنے والے لمحات M، موڑنے والے لمحات یا ٹورسنل لمحات T اور ٹرانسورس فورسز Q۔ عناصر کی مزاحمت درجہ حرارت میں تبدیلی اور سپورٹ کے ڈھیلے ہونے کا سبب بھی بن سکتی ہے۔

انفرادی عناصر کی طول و عرض اور ان میں ظاہر ہونے والے وولٹیج کا تعین کرنا مواد کی مزاحمت کا کام ہے۔ جامد قدروں کا تعین کرتے وقت، لاگو مواد صرف اس حد تک اہم ہے کہ مستقل بوجھ اس پر منحصر ہو۔ مواد کی دیگر خصوصیات کو صرف اس صورت میں مدنظر رکھا جاتا ہے جب یہ معاون تحریک یا درجہ حرارت کی تبدیلیوں (سکڑنا، بہاؤ) کے اثر و رسوخ کی بات ہو یا جب اخترتیوں کا حساب لگانے کی ضرورت ہو۔ عام طور پر، گرڈرز کو مختلف بوجھ کے کیسز کے لیے ٹیسٹ کیا جانا چاہیے جو ایک ساتھ نہیں ہوتے (مستقل بوجھ، مفید بوجھ، ہوا کا بوجھ، برف کا بوجھ)۔ یہ فرض کرتے ہوئے کہ لچکدار خرابیاں اتنی چھوٹی ہیں کہ انہیں نظام کے طول و عرض کے سلسلے میں نظر انداز کیا جا سکتا ہے - اور عام طور پر ایسا ہوتا ہے - سپرپوزیشن کا اصول لاگو ہوتا ہے، جس کے مطابق انفرادی بوجھ کے معاملات اور دیگر اثرات کا الگ سے جائزہ لیا جا سکتا ہے اور جامد یا ہندسی مقداروں کے لیے حساب شدہ قدروں کو ایک ساتھ شامل کیا جاتا ہے، جس کے ساتھ ایک مخصوص قدر کی درستگی کے لیے ایک خاص قدر کے ساتھ مستقل طور پر حفاظت کے لیے قابل قدر حصہ بھی شامل کیا جاتا ہے۔ بوجھ (سازگار یا ناموافق)

مستحکم طور پر طے شدہ سپورٹ

نامعلوم اور دستیاب مساوات

جامد طور پر طے شدہ جالی میں، سپورٹ اور s محوری قوتوں کے a رد عمل نامعلوم ہیں، جس کا تعین اس وقت دستیاب ہوتا ہے جب جالی میں k نوڈس ہوتے ہیں۔2_k_ مساوات (∑X=0اور ∑Y=0ہوائی جہاز میں i3خلا میں k مساوات۔ فلیٹ سپورٹ میں، نامعلوم کو s تک کم کیا جا سکتا ہے۔1 سادہ سلاخوں کی محوری قوتیں، s2 چھڑیوں کی عام قوتیں جو موڑنے کے لیے مزاحم ہیں، e سخت زاویوں میں موڑنے والے لمحات، _a1حمایت کا رد عمل اور a2 کلیمپنگ لمحات۔ قاطع قوتوں کا تعین سلاخوں کے سروں پر موجود لمحات اور نوڈس کے درمیان کام کرنے والی بیرونی قوتوں سے کیا جانا چاہیے۔ ایک نوڈ میں جس سے i سختی سے جڑی ہوئی سلاخیں پڑوسی نوڈس سے شروع ہوتی ہیں، یہ جاننا کافی ہے i-1 moment - جو سخت زاویوں کی تعداد سے مطابقت رکھتا ہے - کیونکہ اس طرح کے ہر نوڈ میں ایک اور نامعلوم لمحے کے تعین کے لیے ایک توازن کی حالت ہوتی ہے ∑M=0. s کا تعین کرنے کے لیے1 + s2 + e + a1 + a2_نامعلوم ابھی باقی ہیں۔2_k توازن کی شرائط۔

فلیٹ سپورٹ پر بیرونی قوتوں کے توازن کی شرائط

پلیٹ کے رد عمل ایک فکسڈ اور ایک حرکت پذیر بیئرنگ پر آرام کرنے کی حمایت کرتے ہیں (تصویر۔9) گرافک طور پر قوت کثیر الاضلاع کا استعمال کرتے ہوئے حاصل کیے جاتے ہیں۔ قوت B کے حملے کی لکیر معلوم ہوتی ہے اور اس مقام پر اس کی حمایت کی سمت ہوتی ہے، اور قوت Ka کے حملے کی لکیر کو قوتوں B اور P کے چوراہے سے گزرنا چاہیے۔ اسے Ma = حالت سے شمار کیا جاتا ہے۔0, H =0اور Mb =0بتدریج قوتوں B، C اور A کے ذریعے متعین ہوتے ہیں۔ پلیٹ کو تین حرکت پذیر بیرنگ پر آرام کرنا10) صرف اس صورت میں درست ہے جب رد عمل کی لکیریں ایک نقطہ پر آپس میں متصل نہ ہوں۔ رد عمل کا تعین گرافی طور پر طاقت کے کثیر الاضلاع کا استعمال کرتے ہوئے کیا جاتا ہے یا ان پوائنٹس کی نسبت لمحہ کی مساوات کا استعمال کرتے ہوئے جہاں قوتوں کی دو اور دو حملہ لائنیں آپس میں ملتی ہیں۔

نمبر9

تصویر۔ 10

اندرونی استحکام کے بغیر مستحکم طور پر طے شدہ معاونت کی صورت میں، مجموعی طور پر بیرونی قوتوں کے توازن کی شرائط کے علاوہ، جوڑوں کے لیے حالات بھی متعارف کرائے جاتے ہیں، جو اس ضرورت کو ظاہر کرتے ہیں کہ جوڑوں کو موڑنے کے لمحات نہیں مل سکتے۔ لہذا، تصویر میں تین ہنگڈ فریم کے ردعمل کا حملہ لائن.11 mora مشترکہ g سے گزرتا ہے، اور دائیں پلیٹ توازن میں صرف اس وقت ہوسکتی ہے جب اس پر عمل کرنے والی تین قوتیں (P, Kb اور جوائنٹ = Ka میں فورس) ایک مقام پر آپس میں ملتی ہیں۔ توازن کی حالتوں کو حاصل کرنے کے لیے جس میں ہر ایک میں صرف ایک نامعلوم ہے، یہ آسان ہے کہ رد عمل کے عمودی اجزاء A اور B اور اجزاء C اور D کے ساتھ سپورٹ پوائنٹس کو جوڑنے والی لائن کے ساتھ حساب لگانا آسان ہے۔ شرط سے Mb =0اور ما =0قوتیں A اور B حاصل کی جاتی ہیں، اور مشترکہ Mg = کی شرائط سے0بائیں پلیٹ پر حملہ کرنے والی قوتوں کے لیے، قوت C حاصل کی جاتی ہے، اور دائیں پلیٹ پر موجود قوتوں کے لیے، قوت D۔ اسی طرح، فریم سپورٹ کے رد عمل کا تعین انجیر میں کیا جاتا ہے۔12. یہاں دیے گئے بوجھ کے لیے، نتیجہ حاصل کرنے کا تیز ترین طریقہ گرافیکل ہے۔ انجیر کے مطابق جوڑوں کے ساتھ بریکٹ۔13. بیرونی قوتوں کے افقی اجزاء جو سپورٹ پر حملہ کرتے ہیں وہ اسٹیشنری بیڈ سے حاصل ہوتے ہیں، قوت F ∑H= سے حاصل کی جاتی ہے۔0. پلیٹ II پوائنٹس g پر تعاون یافتہ ہے۔1 اور _ مسٹر2_ پلیٹوں I اور III پر، اور پلیٹ IV میں g3 III پر۔ جوڑوں میں عمودی قوتیں G1، جی2، جی3 اور رد عمل E کا تعین پلیٹ II یا IV کے توازن کے حالات سے کیا جاتا ہے، اور پھر مرحلہ وار رد عمل A، B، C اور D کا تعین کیا جاتا ہے۔

نمبر11اور12بالترتیب

نمبر13

اندرونی جامد سائز کا تعین

ایک اصول کے طور پر، سادہ سلاخوں کی محوری قوتیں S کو مثبت سمجھا جاتا ہے جب وہ تناؤ والی قوتیں ہوں، اور جب وہ دبانے والی قوتیں ہوں تو منفی سمجھی جاتی ہیں۔ اسی طرح بیم میں نارمل قوت N کا نشان متعین ہوتا ہے۔ نقطہ i پر عام قوت Ni نقطہ i کے ایک طرف بیم پر کام کرنے والی تمام قوتوں کے نتیجے میں R کے نقطہ i پر بیم کے محور کے مماس کے متوازی جزو ہے۔ ٹرانسورس فورس Qi نقطہ پر چھڑی کے محور کا عام جزو ہے اور ایک ہی اور نتیجہ ہے، اور موڑنے والا لمحہ Mi اس نتیجے کا لمحہ ہے (تصویر 1)۔14)۔ N، Q اور M کی مقدار کا تعین باقاعدگی سے انفرادی قوتوں سے کیا جاتا ہے اور ان کے اجزاء چھڑی کے محور کے متوازی اور کھڑے ہوتے ہیں بغیر نتیجہ کا تعین کیے R۔ مثبت سمتوں کا کنونشن تصویر میں دکھایا گیا ہے۔15.

نمبر14اور15بالترتیب

چونکہ سپورٹ ری ایکشنز کا تعین گرافی طور پر کیا جاتا ہے، اس لیے نارمل فورسز، موڑنے والے لمحات اور ٹرانسورس فورسز کا تعین قوت کثیر الاضلاع اور اس پلان سے کیا جا سکتا ہے جس میں قوتیں پوزیشن کے لحاظ سے دی جاتی ہیں۔ مثال کے طور پر، انجیر میں تین قلابے والے فریم کے بائیں کالم میں۔11قوت Ka کا عمودی جزو عام قوت (منفی) ہے، افقی جزو ٹرانسورس فورس (منفی) ہے، اور Mi = Kari موڑنے والا لمحہ ہے، منفی جب اندرونی تناؤ کا باعث بننے والے لمحات کو مثبت سمجھا جاتا ہے۔

ہر نوڈ میں جہاں سلاخیں لگی ہوئی ہیں، شرائط ∑X=0, ∑Y=0 کو پورا کرنا ضروری ہے۔ گرڈ جو سب سے آسان طریقے سے بنتے ہیں - ہر دو سلاخوں کے ساتھ نوڈس کو جوڑ کر - ہمیشہ کم از کم ایک نوڈ ہوتا ہے جہاں صرف دو راڈ ملتے ہیں۔ اس طرح کے نوڈس کو ہٹا کر، اس خصوصیت کو برقرار رکھا جاتا ہے۔ سلاخوں میں محوری قوتوں کا حساب کتاب دو نامعلوموں کے ساتھ دو مساواتوں کو بتدریج حل کر کے کیا جا سکتا ہے۔

گرافک حل انجیر کے مطابق فورس پلان (_کریمانہ_پلان) بنا کر حاصل کیا جاتا ہے۔ 16. بیرونی قوتیں P1 سے P6 تک توازن میں ہیں۔ سلاخوں Si میں قوتوں کا تعین بتدریج نقطہ 1 سے شروع ہوتا ہے اور نوڈ سے نوڈ تک اس ترتیب سے ہوتا ہے جس ترتیب سے وہ نشان زد ہوتے ہیں۔ فورسز کی مارکنگ بھی اسی ترتیب سے کی جاتی ہے جس میں ان کا تعین کیا جاتا ہے۔ ہر نوڈ مسلسل تیر کی سمت کے ساتھ قوتوں کے کثیرالاضلاع سے مطابقت رکھتا ہے، جس سے سلاخوں میں قوتوں کے نشانات آتے ہیں۔ اگر کسی حصے کو سپورٹ کے ذریعے بنایا جاتا ہے اور اگر ان جگہوں پر جہاں سلاخیں کاٹی جاتی ہیں ان سلاخوں میں کام کرنے والی قوتیں بیرونی قوتوں کے طور پر لگائی جاتی ہیں، تو جالی کا ہر حصہ توازن میں ہوتا ہے۔ اس پر، Culmann' کا طریقہ کار ریکارڈ کیا جاتا ہے، جس کے ذریعے صوابدیدی چھڑی میں موجود قوت کا تعین گرافی طور پر دیگر قوتوں سے آزاد ہوتا ہے۔

تصویر۔ 16

ہر ایک نامعلوم کے ساتھ مساوات قائم کرنے کے مسئلے کے تجزیاتی حل میں، رائٹر کا طریقہ کار سب سے زیادہ اہمیت کا حامل ہے۔ جالی کو اس طرح کاٹا جاتا ہے کہ کٹ سے تین چھڑیاں متاثر ہوں۔ سیکشن بارز میں موجود قوتیں ٹرس کے ہر حصے پر تناؤ کی قوتوں کے طور پر لاگو ہوتی ہیں، نوڈ سے لے کر سیکشن تک۔ جالی کے ہر حصے پر توازن کی شرائط لاگو ہوتی ہیں۔ دو اور دو ایک دوسرے کو ملانے والی سلاخوں کا تقطیع وہ لمحہ ہے جب تیسری چھڑی (Ritter's point) میں قوت کا تعین کرتا ہے۔ اگر ri لمحہ نقطہ i سے قوت Si کا فاصلہ ہے، اور Mi نقطہ i کے سلسلے میں اعانت کی فعال قوتوں اور رد عمل کا لمحہ ہے، تو چھڑی میں موجود قوت اظہار کے ذریعہ دی جاتی ہے۔

Si = ± Mi/ri

نمبر17

نمبر18

انجیر کے مطابق۔17اور18کراس سیکشنل سلاخوں میں قوتیں ہیں:

آن = -Mn/rn;   غیر1= Mn-1/rn-1;

Dn = Md/rd;      Ln = Mv/rv.

جب گرافک کنسٹرکشن کافی درستگی فراہم نہیں کرتا ہے، اس لمحے کی پوزیشن پوائنٹس d اور v اور فاصلوں rd اور rv کا حساب لگانا ضروری ہے۔ قوتوں D اور L کے حساب کے لیے، مندرجہ ذیل اظہار زیادہ موزوں ہیں، جس میں گرڈ کے صرف خصوصیت والے پوائنٹس ہی لمحہ نقطۂ نظر کے طور پر ظاہر ہوتے ہیں (تصویر 1)۔19،18):

D = (Mu/hu – M(o)/ho) * (d/λd), (35)

Ln = ± Ql ± (Mn tgβn + M’n tgγn)/hn.

متوازی بیلٹ کے ساتھ گریٹنگز کے لیے، قوتیں D اور L براہ راست ٹرانسورس فورس سے حاصل کی جا سکتی ہیں:

D = Q/sin__φ_;   L=__±Q_

نمبر19

حرکت پذیر بوجھ اور اثر و رسوخ کی لکیریں۔

اگر سپورٹ ایک دوسرے کے درمیان مستقل فاصلے پر متحرک بوجھ، مرتکز قوتوں کے ساتھ بھری ہوئی ہے، تو ٹیسٹ _سب سے زیادہ ناموافق بوجھ کی پوزیشنوں پر کیے جانے چاہئیں۔ دو سپورٹوں پر ایک سادہ بیم کے لیے، سب سے بڑی ٹرانسورس فورس Qmax کو A-polygon کا استعمال کرتے ہوئے حاصل کیا جا سکتا ہے، اور سب سے بڑا موڑنے والا لمحہ Mmax قوتوں کے نظام کے لیے چین پولی گون کا استعمال کرتے ہوئے جس کے نیچے سپورٹ حرکت کرتا ہے۔

جب ایک جامد یا ہندسی مقدار کے لیے اثر و رسوخ کا تعین کرتے ہوئے، اور بوجھ کے لیے Pm=1جو کیرئیر کی بھری ہوئی پٹی کے ساتھ حرکت کرتا ہے، ہر بوجھ کی پوزیشن کے لیے m کو قوت کے تحت ایک صفر لائن سے لاگو کیا جاتا ہے، مطلوبہ سائز کی حسابی قدر ηm۔ ان آرڈینیٹس کے اختتامی نقطوں کو جوڑنے والی لائن اثر کی _لائن ہے۔ موڑنے والے لمحے Mi اور a اور b پوائنٹس پر سپورٹ شدہ بیم کے پوائنٹ i پر ٹرانسورس فورس Qi کے لیے اثر کی لکیریں سیدھی لائنیں ga اور gb ہیں جن کے سپورٹ کے عمودی حصے aa’ = xi (=_M’i= کے لیے ہیں1) اور bb’ = x’i (=M’‘i برائے B=1) (انجیر۔20)۔ قوت A کے لیے اثر و رسوخ کی لکیر gb کے ذریعے دی گئی ہے، جس کا عمودی محور پر آرڈینیٹ ہے a aa’=1.

نمبر20

جامد طور پر طے شدہ سپورٹ کی ہر ایک جامد مقدار کے لیے اثر و رسوخ کی لکیر _سیدھی لکیروں پر مشتمل ہوتی ہے جو کہ مطلوبہ مقدار کے اخراج سے بنائی گئی جبری کائینیمیٹک چین کی سخت پلیٹوں سے مطابقت رکھتی ہے۔ لکیریں عمودی جگہوں پر فوری پوائنٹس کے ذریعے، یا ان پوائنٹس کے ذریعے آپس میں ملتی ہیں جہاں پلیٹیں جڑی ہوئی ہیں۔ زیرو لائن، اثر و رسوخ کی لکیر اور دو آرڈینیٹس سے جکڑا ہوا علاقہ اثر و رسوخ کہلاتا ہے۔ divider (اثر و رسوخ کا صفر نقطہ) اثر کی سطح کے مثبت اور منفی حصوں کو تقسیم کرتا ہے۔

جیسا کہ ηm حرکت پذیر قوت Pm= کے اثر کو ظاہر کرتا ہے۔1درخواست کردہ مقدار Z پر، یہ Pmηm قوت Pm کا اثر ہے، جب کہ قوتوں کا نظام P اثر و رسوخ Z=∑Pη کا سبب بنتا ہے۔ اثر و رسوخ maxZ اور minZ کی حد قدریں اس وقت حاصل کی جائیں گی جب مربوط مرتکز قوتوں کا متحرک نظام ترتیب دیا جائے تاکہ سب سے بڑی قوتوں کو سب سے بڑے آرڈینیٹس سے ضرب دیا جائے۔ جب سب سے زیادہ ناموافق پوزیشن یقین کے ساتھ معلوم نہیں ہوتی ہے، تو مختلف لوڈ پوزیشنز (دوبارہ عمل) کے لیے اثر و رسوخ کی لکیر کے ساتھ ساتھ حساب کیا جانا چاہیے۔

جزوی طور پر مساوی طور پر تقسیم شدہ بوجھ کے لیے p t/m ہے Z = _∫_p dx η = pF، جہاں F اثر کرنے والی سطح کے متعلقہ حصے کا نشان شدہ سائز ہے۔ محدود لمبائی c کے جزوی بوجھ پر اور اثر و رسوخ کی لکیر کی شکل (تصویر 1)۔58) بوجھ رکھا جائے تاکہ η1 = η2 (c1= cxi/l؛ c2= cx’i/l)، تو ہمیں Z = pc (ηi + η) ملتا ہے۔1)/2. بالواسطہ بوجھ کی منتقلی میں، اثر کی لکیر ηn اور ηn+ کے درمیان ہوتی ہے۔1 سیدھی لکیر میں تبدیلی، انجیر۔21.

نمبر21