संरचनात्मक सांख्यिकी: समर्थन और संतुलन

महत्वपूर्ण पेशेवर और सुरक्षा नोट: यह एक अभिलेखीय शैक्षिक पाठ है, न कि कोई स्थिर गणना, निर्माण परियोजना या निर्देश पुस्तिका। सूत्र, समर्थन मॉडल और चित्र पेशेवर सत्यापन या आज के नियमों के अनुकूलन के बिना मूल सामग्री से स्थानांतरित किए गए थे। किसी विशिष्ट वस्तु के लिए असर क्षमता, स्थिरता, भार, सामग्री, जोड़ और नींव को वैध मानकों, भू-तकनीकी डेटा और संरचना की वास्तविक स्थिति के आधार पर प्रमाणित सिविल इंजीनियर द्वारा निर्धारित किया जाना चाहिए। चित्र शैक्षिक हैं और सावो कुसिक की पुष्टि की गई परियोजनाओं का प्रतिनिधित्व नहीं करते हैं।

स्थैतिक गणना और सहायक संरचनाओं का डिज़ाइन कंपनी की नई सार्वजनिक पेशकश का हिस्सा नहीं है। वर्तमान उत्पादन फोकस में लकड़ी की खिड़कियां, लकड़ी-एल्यूमीनियम खिड़कियां और कस्टम-निर्मित दरवाजे शामिल हैं। किसी विशिष्ट खिड़की या दरवाज़े के प्रोजेक्ट के लिए, आप उद्धरण के लिए अनुरोध.

वाहक की संरचना और विभाजन

समर्थन तत्व: आंतरिक और बाहरी स्थिरता

समर्थन के तत्व हैं:

सरल छड़ें केवल तन्य या संपीड़न बलों को संचारित करने में सक्षम हैं जिनकी आक्रमण रेखा छड़ की धुरी के साथ मेल खाती है। इसके लिए आवश्यक है कि गांठों में छड़ें घर्षण-मुक्त जोड़ों से बंधी हों, और बाहरी ताकतें गांठों पर हमला करें। जिन सपोर्टों में केवल साधारण छड़ें होती हैं, उन्हें ट्रस कहा जाता है।

झुकने के लिए प्रतिरोधी छड़ें - बीम - दोनों बलों को संचारित कर सकती हैं जिनकी हमले की रेखाएं रॉड की धुरी के साथ मेल खाती हैं, और वे बल जिनकी हमले की रेखाएं रॉड की धुरी के समानांतर हैं या मनमाने ढंग से इसकी ओर झुकी हुई हैं। बीम को सामान्य बल, अनुप्रस्थ बल, झुकने वाले क्षण और, दिए गए मामले में, मरोड़ वाले क्षण प्राप्त होते हैं। गांठों को टिका से या कठोर कोणों से बांधा जा सकता है।

सपोर्ट और क्लैंप सपोर्ट को समतल या स्थान में निश्चित बिंदुओं की ओर जाने से रोकते हैं। प्रत्येक समर्थन एक निश्चित दिशा में एक बल संचारित करने में सक्षम है जो निलंबित नोड से गुजरता है। यदि समर्थित नोड में केवल एक समर्थन है - समर्थन बिंदु - इसे स्थानिक समर्थन का मूवेबल बियरिंग कहा जाता है। यदि नोड दो समर्थनों द्वारा समर्थित है, तो इसे फ्लैट समर्थन का अचल बिस्तर, या अंतरिक्ष वाहक लाइन बिस्तर कहा जाता है। स्थानिक समर्थन के स्थिर बिस्तर को तीन समर्थन की आवश्यकता होती है।

झुकने-प्रतिरोधी छड़ का प्रत्येक चुटकी एक निश्चित विमान में पड़े हुए एक चुटकी क्षण को संचारित करने में सक्षम है। ज्यादातर मामलों में, एक अचल बीयरिंग क्लैंप से जुड़ा होता है, ताकि एक फ्लैट समर्थन के मामले में दो समर्थन और एक क्लैंप हो, और एक स्थानिक समर्थन के मामले में तीन समर्थन और तीन क्लैंप हों। समर्थन और पिंचिंग के बिंदुओं पर एक निश्चित आकार की हलचलें और घुमाव हो सकते हैं।

समर्थन की स्थिरता के लिए आवश्यक तत्वों की संख्या आंतरिक और बाहरी स्थिरता की स्थितियों से प्राप्त की जाती है। समर्थन आंतरिक रूप से स्थिर होता है जब समर्थन के नोड्स की अंतर-कक्ष स्थिति पर्याप्त संख्या में छड़ों द्वारा सुनिश्चित की जाती है ताकि इसे केवल तभी बदला जा सके जब कुछ या सभी छड़ों की लंबाई बदलती है। आंतरिक रूप से स्थिर सपाट समर्थन को कठोर प्लेट कहा जाता है। समर्थन बाहरी रूप से या पूरी तरह से स्थिर होता है जब नोड्स की मध्यवर्ती स्थिति और विमान या स्थान के निश्चित बिंदुओं के अनुसार उनकी स्थिति केवल छड़ की लंबाई, समर्थन की गति या क्लैंपिंग के घूर्णन में परिवर्तन की सीमा तक बदल सकती है।

फ्लैट ब्रैकेट

आंतरिक स्थिरता के लिए आवश्यक छड़ों की न्यूनतम संख्या और s छड़ों, a समर्थनों और k नोड्स वाले ट्रस की बाहरी स्थिरता के लिए आवश्यक छड़ों और समर्थनों की न्यूनतम संख्या है:

s = 2k – 3

s + a = 2k, (3 ≤ a)

पहली शर्त तब पूरी होती है जब समर्थन एक रॉड से शुरू करके दो-दो छड़ों के साथ आगे के नोड्स को जोड़कर बनाया जाता है, जिससे छड़ें जिनसे एक नोड जुड़ा होता है, एक ही सीधी रेखा पर नहीं होनी चाहिए।

s1 सरल छड़ों, s2 झुकने वाली प्रतिरोधी छड़ें, e कठोर कोण, a1 समर्थन, a2 क्लैंप और k नोड्स के साथ बीम आंतरिक है, सम्मान। बाह्य रूप से स्थिर जब:

s1 + s2 + e ≥ 2k – 3

s1 + s2 + e + a1 + a2 ≥ 2k, (a=a1 + a2 ≥ 3)

क्र.सं.1

प्रत्येक कठोर कोण को एक साधारण छड़ से बदला जा सकता है। यदि एक नोड में i छड़ें एक दूसरे से मजबूती से जुड़ी हुई हैं, तो उस नोड में कठोर कोणों की संख्या i- है1. जब छड़ों (कंसोल) के ओवरहैंगों को छड़ों के रूप में गिना जाता है, तो मुक्त सिरों को नोड्स के रूप में गिना जाना चाहिए। अंजीर में ब्रैकेट।1_s के साथ1_=9, एस2=7, e=5(चित्र में अंकित) और k=12आंतरिक रूप से यह स्थिर है। जब कठोर कोण4और5आइए इसे जोड़ों और साधारण छड़ों से बदलें, जो चित्र में टूटी रेखाओं से चिह्नित हैं, फिर s1=11, एस2=7, e=3, जबकि नोड्स की संख्या अपरिवर्तित रहती है।

क्र.सं.2और मैं2बी

यदि आवश्यक न्यूनतम संख्या में समर्थन के साथ एक समर्थन में, अलग-अलग छड़ें या कठोर कोणों को समर्थन या क्लैंप द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है, तो समर्थन अपनी आंतरिक स्थिरता खो देता है, अंजीर।2ए, बी. ऐसे समर्थनों के लिए स्थिरता का परीक्षण कैसे किया जा सकता है इसकी अन्य संभावनाएं हैं। यदि p आंतरिक स्थिरता के बिना समर्थन की कठोर प्लेटों की संख्या है, जबकि यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि झुकने के लिए प्रतिरोधी एक साधारण छड़ या रॉड आंतरिक स्थिरता की शर्तों को पूरा करती है और इसे एक कठोर प्लेट के रूप में समझा जा सकता है, और यदि z जोड़ों में अंतर्संबंधों की संख्या है, तो बाहरी स्थिरता के लिए यह आवश्यक है: a + z ≥3पी। जोड़ में मध्यवर्ती प्रतिक्रियाओं की संख्या जिसमें प्लेट जुड़ी हुई है (चित्र)।3,4,5) z= है2(_और-_1).

क्र.सं.3और4, क्रमश

क्र.सं.5

चित्र में फ़्रेम। 6 सांख्यिकीय रूप से छह बार अनिश्चित है। यदि ओवरहैंग, जिनका स्थैतिक अनिश्चितता की डिग्री पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता है, को छड़ के रूप में गिना जाता है, तो कठोर कोण जिनके साथ वे सिस्टम से जुड़े होते हैं, उन्हें भी ध्यान में रखा जाना चाहिए और ओवरहैंग के मुक्त सिरों को नोड्स के रूप में गिना जाना चाहिए (s=7, e=6, a=9, k=8). इस प्रकार के समर्थन के मामले में, आंतरिक और बाहरी स्थिरता परीक्षण के लिए शर्तों का उपयुक्त रूप है:

3_s_ ≥ 3k-3; 3s+a ≥ 3k, (a≥3).

साथ ही, पासों को स्टिक में नहीं गिना जाना चाहिए। अक्सर, ऐसे मामलों में, समर्थन की स्थैतिक अनिश्चितता की डिग्री के बारे में निष्कर्ष पर पहुंचने का सबसे तेज़ तरीका छड़ों को काटना या स्थैतिक मात्रा को बाहर करना है जब तक कि निस्संदेह स्थिर, स्थैतिक रूप से निर्धारित समर्थन न रह जाए। अंजीर में दर्शाए गए तीन खंडों के साथ। 7 तीन स्थिर मात्राओं को बाहर रखा गया है (सामान्य बल, अनुप्रस्थ बल, झुकने का क्षण)।

यदि एक n0-बार स्थिर रूप से अनिश्चित फ्लैट जाली में नोड्स में सभी छड़ें कठोरता से जुड़ी हुई हैं, तो स्थैतिक अनिश्चितता की डिग्री है

n = n0 + 2s – k.

चित्र। 6

चित्र। 7

स्पेस ब्रैकेट

स्थानिक ग्रिड के लिए समर्थन की न्यूनतम संख्या a=6 है। निम्नलिखित शर्तें आंतरिक और बाहरी स्थिरता पर लागू होती हैं:

s ≥ 3k – 6; s + a ≥ 3k, (a≥6).

आंतरिक स्थिरता की स्थिति तब पूरी होती है, जब एक त्रिकोणीय प्लेट से शुरू करके, अंतरिक्ष में आगे के नोड्स तीन छड़ों से जुड़े होते हैं, जो एक विमान में नहीं होने चाहिए। इस तरह, पहली तरह की एक स्थानिक जाली बनाई जाती है, जिसकी विशेषता यह है कि इसमें हमेशा कम से कम एक नोड होता है जिसमें केवल तीन छड़ें बंधी होती हैं, और यह इस सुविधा को तब भी बरकरार रखती है जब संबंधित छड़ों वाला नोड हटा दिया जाता है।

इसके अलावा, त्रिकोणीय प्लेटों को इस तरह से जोड़कर स्थानिक ग्रिड का निर्माण किया जा सकता है कि दो और दो प्लेटें छह छड़ों से जुड़ी होती हैं, जहां प्रत्येक नोड दो छड़ों के साथ आसन्न प्लेटों से जुड़ा होता है। दो प्लेटों या दो आंतरिक स्थिर स्थानिक ग्रिडों का कनेक्शन एक जोड़ और तीन छड़ों के माध्यम से महसूस किया जा सकता है जो उस जोड़ से नहीं गुजरते हैं। अंत में, तीन त्रिकोणीय प्लेटों को 12 छड़ों से जोड़ा जा सकता है, प्रत्येक प्लेट के बीच एक 4 छड़ के साथ। आंतरिक, या स्थानिक समर्थन की बाहरी स्थिरता के लिए जहां सभी छड़ें झुकने और मोड़ने के लिए मजबूती से बंधी होती हैं, शर्तों

6s ≥ 6(k-1); 6s + a ≥ 6k

इसलिए, अंजीर में ब्रैकेट। 8, 24 बार स्थिर रूप से अनिश्चित है, जिसे पहले की तरह, चार क्षैतिज पट्टियों को काटकर सबसे आसानी से सत्यापित किया जा सकता है और इस प्रकार प्रत्येक अनुभाग में छह अज्ञात को छोड़कर (1 सामान्य बल, 2 अनुप्रस्थ बल, 2 m झुकने का क्षण और) 1 मरोड़ वाला क्षण)। यदि हम छड़ों या उनके कनेक्शनों में जोड़ डालकर f कनेक्शन हटाते हैं, तो स्थिरता की स्थितियाँ हैं:

6s – f ≥ 6(k-1); 6s – f + a ≥ 6k.

क्र.सं. 8

लोड और प्रतिक्रियाएं: स्टैटिक्स कार्य

सपाट समर्थन के लिए, बाहरी बलों को समर्थन के तल में होना चाहिए, स्थानिक समर्थन के लिए उनकी मनमानी स्थिति हो सकती है। ट्रस के साथ, यह माना जाता है कि लोड नोड्स पर हमला करता है।

सक्रिय बल बाहरी तत्वों के प्रतिरोध, समर्थन में समर्थन C की प्रतिक्रिया और चुटकी में क्षण E का कारण बनते हैं। समर्थन के आंतरिक तत्वों के प्रतिरोध - क्रॉस-अनुभागीय बल - हैं: सरल छड़ों में अक्षीय बल S; छड़ों में सामान्य या अनुदैर्ध्य बल N, झुकने वाले क्षण M, मुड़ने वाले क्षण या मरोड़ वाले क्षण T और अनुप्रस्थ बल Q के झुकने और मुड़ने के प्रतिरोधी होते हैं। तत्वों का प्रतिरोध तापमान में परिवर्तन और समर्थन के ढीले होने का कारण भी बन सकता है।

व्यक्तिगत तत्वों का आयाम बनाना और उनमें दिखाई देने वाले वोल्टेज का निर्धारण करना सामग्री प्रतिरोध का कार्य है। स्थैतिक मूल्यों का निर्धारण करते समय, लागू सामग्री केवल उस सीमा तक महत्वपूर्ण होती है, जिस हद तक स्थायी भार उस पर निर्भर करता है। सामग्री के अन्य गुणों को केवल तभी ध्यान में रखा जाता है जब समर्थन आंदोलन या तापमान परिवर्तन (संकोचन, प्रवाह) के प्रभाव की बात आती है या जब विकृतियों की गणना करने की आवश्यकता होती है। सामान्य तौर पर, गर्डर्स का परीक्षण विभिन्न लोड मामलों के लिए किया जाना चाहिए जिन्हें एक साथ नहीं होना पड़ता है (स्थायी लोड, उपयोगी लोड, पवन लोड, बर्फ लोड)। यह मानते हुए कि लोचदार विकृतियाँ इतनी छोटी हैं कि उन्हें सिस्टम के आयामों के संबंध में नजरअंदाज किया जा सकता है - और यह आमतौर पर मामला है - सुपरपोजिशन का सिद्धांत लागू होता है, जिसके अनुसार व्यक्तिगत लोड मामलों और अन्य प्रभावों की अलग से जांच की जा सकती है और स्थायी और परिवर्तनीय भार (अनुकूल या प्रतिकूल) के लिए आंशिक सुरक्षा गुणांक के माध्यम से मूल्यों के एक निश्चित सुधार के साथ स्थिर या ज्यामितीय मात्रा के लिए गणना किए गए मानों को एक साथ जोड़ा जा सकता है।

स्थिर रूप से निर्धारित समर्थन

अज्ञात और उपलब्ध समीकरण

एक सांख्यिकीय रूप से निर्धारित जाली में, समर्थन और s अक्षीय बलों की a प्रतिक्रिया अज्ञात है, जिसके निर्धारण के लिए जब जाली में k नोड होते हैं, तो विमान में 2_k_ समीकरण (∑X=0 और ∑Y=0) होता है। अंतरिक्ष में 3k समीकरण उपलब्ध हैं। In a flat support, the unknowns can be reduced to s1 axial forces of simple rods, s2 normal forces of rods resistant to bending, e bending moments at rigid angles, a1 support reactions and a2 clamping moments. अनुप्रस्थ बलों को छड़ों के सिरों पर क्षणों और नोड्स के बीच कार्य करने वाले बाहरी बलों से निर्धारित किया जाना चाहिए। एक नोड में जहां से i कठोरता से जुड़ी हुई छड़ें पड़ोसी नोड्स से शुरू होती हैं, i-1 mक्षणों को जानना पर्याप्त है - जो कठोर कोणों की संख्या से मेल खाती है - क्योंकि संतुलन की स्थिति ∑M=0 ऐसे प्रत्येक नोड में एक और अज्ञात क्षण निर्धारित करने के लिए उपलब्ध है। s1 + s2 + e + a1 + a2 अज्ञात निर्धारित करने के लिए, 2_k_ संतुलन स्थितियाँ बनी रहती हैं।

फ्लैट सपोर्ट पर बाहरी बलों के संतुलन के लिए शर्तें

एक स्थिर और एक चल बियरिंग पर टिके प्लेट सपोर्ट की प्रतिक्रियाएं (चित्र 9) बल बहुभुज का उपयोग करके ग्राफिक रूप से प्राप्त की जाती हैं। बल B की आक्रमण रेखा ज्ञात है और उस बिंदु पर समर्थन की दिशा है, और बल Ka की आक्रमण रेखा को बल B और P के प्रतिच्छेदन से गुजरना होगा। कम्प्यूटेशनल रूप से, बल B, C और A को धीरे-धीरे स्थितियों Ma = 0, H = 0 और Mb = 0 से निर्धारित किया जाता है। तीन चल बीयरिंगों पर प्लेट का समर्थन (चित्र 10) तभी सही होता है जब प्रतिक्रिया रेखाएं एक बिंदु पर प्रतिच्छेद नहीं करती हैं। प्रतिक्रियाओं को बल बहुभुज का उपयोग करके या कम्प्यूटेशनल रूप से उन बिंदुओं के संबंध में क्षण समीकरणों का उपयोग करके ग्राफिक रूप से निर्धारित किया जाता है जहां बलों की दो और दो आक्रमण रेखाएं प्रतिच्छेद करती हैं।

चित्र। 9

चित्र। 10

आंतरिक स्थिरता के बिना स्थिर रूप से निर्धारित समर्थन के मामले में, समग्र रूप से बाहरी बलों के संतुलन की शर्तों के अलावा, जोड़ों के लिए स्थितियां भी पेश की जाती हैं, जो इस आवश्यकता को व्यक्त करती हैं कि जोड़ों को झुकने वाले क्षण प्राप्त नहीं हो सकते हैं। इसलिए, चित्र 11 mora में तीन-हिंग वाले फ्रेम की प्रतिक्रिया Ka की आक्रमण रेखा संयुक्त g से होकर गुजरती है, और दाहिनी प्लेट केवल तभी संतुलन में हो सकती है जब उस पर कार्य करने वाले तीन बल (P, Kb और जोड़ में बल = Ka) एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करते हैं। केवल एक-एक अज्ञात युक्त संतुलन की स्थिति प्राप्त करने के लिए, समर्थन बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखा के साथ प्रतिक्रिया ए और बी के ऊर्ध्वाधर घटकों और घटकों सी और डी के साथ गणना करना सुविधाजनक है। शर्तों Mb = 0 और Ma = 0 से, बल A और B प्राप्त होते हैं, और संयुक्त Mg = 0 की स्थिति से, बाईं प्लेट पर हमला करने वाले बलों के लिए, बल C प्राप्त होता है, और दाहिनी प्लेट पर बलों के लिए, बल D. इसी तरह, फ्रेम समर्थन की प्रतिक्रियाएं अंजीर में निर्धारित की जाती हैं। 12. यहां दिए गए लोड के लिए, परिणाम प्राप्त करने का सबसे तेज़ तरीका ग्राफ़िक है। अंजीर के अनुसार जोड़ों के साथ ब्रैकेट। 13. समर्थन पर हमला करने वाले बाहरी बलों के क्षैतिज घटक स्थिर बिस्तर द्वारा प्राप्त होते हैं, बल F ∑H=0 से प्राप्त होता है। प्लेट II प्लेट I और III पर बिंदु g1 और g2 पर टिकी हुई है, और प्लेट IV G3 पर III पर टिकी हुई है। जोड़ों में ऊर्ध्वाधर बल G1, G2, G3 और प्रतिक्रिया E प्लेट II या IV की संतुलन स्थिति से निर्धारित होते हैं, और फिर चरण दर चरण प्रतिक्रियाएं A, B, C और D निर्धारित की जाती हैं।

चित्र। 11 और 12, क्रमशः

चित्र। 13

आंतरिक स्थैतिक आकारों का निर्धारण

एक नियम के रूप में, सरल छड़ों के अक्षीय बल S को तब सकारात्मक माना जाता है जब वे तन्य बल होते हैं, और नकारात्मक तब माना जाता है जब वे संपीड़न बल होते हैं। इसी प्रकार, बीम में सामान्य बल N का चिह्न निर्धारित किया जाता है। बिंदु i पर सामान्य बल Ni, बिंदु i के एक तरफ बीम पर कार्य करने वाले सभी बलों के परिणामी R के बिंदु i पर बीम के अक्ष के स्पर्शरेखा के समानांतर घटक है। अनुप्रस्थ बल Qi बिंदु पर छड़ की धुरी के लिए सामान्य घटक है और वही और परिणामी है, और झुकने वाला क्षण Mi उस परिणामी का क्षण है (चित्र)।14). N, Q और M की मात्राओं का निर्धारण परिणामी R का निर्धारण किए बिना छड़ की धुरी के समानांतर और लंबवत व्यक्तिगत बलों और उनके घटकों से नियमित रूप से किया जाता है। सकारात्मक दिशाओं का सम्मलेन चित्र में दिखाया गया है।15.

क्र.सं.14और15, क्रमश

चूँकि समर्थन प्रतिक्रियाएँ ग्राफ़िक रूप से निर्धारित की जाती हैं, सामान्य बल, झुकने वाले क्षण और अनुप्रस्थ बल बल बहुभुज और उस योजना से निर्धारित किए जा सकते हैं जिसमें बल स्थिति के अनुसार दिए जाते हैं। उदाहरण के लिए, अंजीर में तीन-हिंग वाले फ्रेम के बाएं कॉलम में।11बल Ka का ऊर्ध्वाधर घटक सामान्य बल (नकारात्मक) है, क्षैतिज घटक अनुप्रस्थ बल (नकारात्मक) है, और Mi = Kari झुकने वाला क्षण है, नकारात्मक जब अंदर तनाव पैदा करने वाले क्षण सकारात्मक माने जाते हैं।

प्रत्येक नोड में जहां छड़ें टिकाई गई हैं, शर्तें ∑X=0, ∑Y=0 पूरी होनी चाहिए। ग्रिड जो सबसे सरल तरीके से बनते हैं - प्रत्येक नोड को दो छड़ों से जोड़कर - हमेशा कम से कम एक नोड होता है जहां केवल दो छड़ें मिलती हैं। ऐसे नोड्स को हटाने से यह सुविधा बनी रहती है। छड़ों में अक्षीय बलों की गणना दो अज्ञात समीकरणों को धीरे-धीरे हल करके की जा सकती है।

ग्राफिक समाधान चित्र के अनुसार एक बल योजना (क्रेमाना योजना) का निर्माण करके प्राप्त किया जाता है। 16. बाह्य बल P1 से P6 संतुलन में हैं। छड़ों Si में बल धीरे-धीरे बिंदु 1 से शुरू होकर और एक नोड से दूसरे नोड तक उनके चिह्नित क्रम में निर्धारित होते हैं। बलों का अंकन भी उसी क्रम में किया जाता है जिस क्रम में वे निर्धारित होते हैं। प्रत्येक नोड एक सतत तीर दिशा के साथ बलों के बहुभुज से मेल खाता है, जिससे छड़ों में बलों के संकेत अनुसरण करते हैं। यदि समर्थन के माध्यम से एक खंड बनाया जाता है और यदि उन स्थानों पर जहां छड़ें काटी जाती हैं, उन छड़ों में कार्य करने वाले बलों को बाहरी बलों के रूप में लागू किया जाता है, तो जाली का प्रत्येक भाग संतुलन में होता है। इस पर, Culmann\ की प्रक्रिया दर्ज की जाती है, जिसके द्वारा एक मनमानी छड़ में बल को अन्य बलों से स्वतंत्र रूप से ग्राफिक रूप से निर्धारित किया जा सकता है।

चित्र। 16

प्रत्येक अज्ञात के साथ समीकरण स्थापित करने की समस्या के विश्लेषणात्मक समाधान में, रिटर की प्रक्रिया सबसे महत्वपूर्ण है। जाली को इस प्रकार काटा जाता है कि तीन छड़ियाँ कट से प्रभावित हों। अनुभाग सलाखों में बल, नोड से अनुभाग तक, तनाव बल के रूप में ट्रस के प्रत्येक भाग पर लागू होते हैं। संतुलन की स्थितियाँ जाली के प्रत्येक भाग पर लागू होती हैं। तीसरी छड़ (Ritter's बिंदु) में बल का निर्धारण करते समय दो और दो प्रतिच्छेदी छड़ों का प्रतिच्छेदन क्षण बिंदु होता है। यदि ri क्षण बिंदु i से बल Si की दूरी है, और Mi बिंदु i के संबंध में सक्रिय बलों और समर्थन की प्रतिक्रियाओं का क्षण है, तो छड़ में बल अभिव्यक्ति द्वारा दिया जाता है

Si = ± Mi/ri

क्र.सं.17

क्र.सं.18

अंजीर के अनुसार.17और18क्रॉस-सेक्शनल छड़ों में बल हैं:

ऑन = -एमएन/आरएन;   अ-1= एमएन-1/आरएन-1;

Dn = एमडी/आरडी;      एलएन = एमवी/आरवी.

जब ग्राफिक निर्माण पर्याप्त सटीकता प्रदान नहीं करता है, तो क्षण बिंदुओं d और v की स्थिति और दूरी rd और rv की गणना की जानी चाहिए। बलों D और L की गणना के लिए, निम्नलिखित अभिव्यक्तियाँ अधिक उपयुक्त हैं, जिसमें ग्रिड के केवल विशिष्ट बिंदु ही क्षण बिंदुओं के रूप में दिखाई देते हैं (चित्र)।19,18):

D = (Mu/hu – M(o)/ho) * (d/λd), (35)

Ln = ± Ql ± (Mn tgβn + M’n tgγn)/hn.

समानांतर बेल्ट वाले झंझरी के लिए, बल D और L सीधे अनुप्रस्थ बल से प्राप्त किया जा सकता है:

D = Q/sin__φ_;   L=__±Q_

चित्र। 19

गतिशील भार और प्रभाव रेखाएं

यदि गर्डर पर गतिशील भार, स्थिर पारस्परिक दूरी पर संकेंद्रित बल लादा गया है, तो परीक्षण सबसे प्रतिकूल भार स्थितियों पर किया जाना चाहिए। दो समर्थनों पर एक साधारण बीम के लिए, सबसे बड़ा अनुप्रस्थ बल Qmax A-बहुभुज का उपयोग करके प्राप्त किया जा सकता है, और सबसे बड़ा झुकने वाला क्षण Mmax उस बल प्रणाली के लिए श्रृंखला बहुभुज का उपयोग करके प्राप्त किया जा सकता है जिसके तहत समर्थन चलता है।

एक स्थिर या ज्यामितीय मात्रा के लिए और भार Pm= के लिए प्रभाव रेखा का निर्धारण करते समय1जो वाहक के भारित बेल्ट के साथ चलता है, प्रत्येक भार स्थिति के लिए m बल के तहत लगाया जाता है, एक शून्य रेखा से, आवश्यक आकार का परिकलित मान ηm। इन निर्देशांकों के अंतिम बिंदुओं को मिलाने वाली रेखा प्रभाव रेखा है। झुकने वाले क्षण Mi और बिंदु a और b पर समर्थित बीम के बिंदु i पर अनुप्रस्थ बल Qi के लिए प्रभाव रेखाएं सीधी रेखाएं ga और gb हैं जिनके समर्थन के ऊर्ध्वाधर पर खंड aa’ = xi हैं (=M’i A= के लिए1) और bb’ = x’i (=M’‘i B= के लिए1) (अंजीर।20). बल A के लिए प्रभाव की रेखा रेखा gb द्वारा दी गई है, जिसकी ऊर्ध्वाधर अक्ष पर कोटि a aa’= है1.

क्र.सं.20

स्थैतिक रूप से निर्धारित समर्थन की प्रत्येक स्थिर मात्रा के लिए प्रभाव रेखा में अनुरोधित मात्रा के बहिष्करण द्वारा बनाई गई मजबूर गतिज श्रृंखला की कठोर प्लेटों के अनुरूप सीधी रेखाएँ होती हैं। रेखाएं तत्काल बिंदुओं के माध्यम से, या उन बिंदुओं के माध्यम से लंबवत रूप से प्रतिच्छेद करती हैं जहां प्लेटें टिका होती हैं। शून्य रेखा, प्रभाव रेखा तथा दो निर्देशांकों से घिरा क्षेत्र प्रभाव क्षेत्र कहलाता है। विभाजक (प्रभाव रेखा का शून्य बिंदु) प्रभाव सतह के सकारात्मक और नकारात्मक भागों को विभाजित करता है।

चूँकि ηm गतिशील बल Pm= के प्रभाव को दर्शाता है1अनुरोधित मात्रा Z पर, यह Pmηm बल Pm का प्रभाव है, जबकि बलों P की प्रणाली Z=∑Pη प्रभाव का कारण बनती है। प्रभाव maxZ और minZ के सीमा मान तब प्राप्त होंगे जब जुड़े संकेंद्रित बलों की चलती प्रणाली को सेट किया जाएगा ताकि सबसे बड़ी ताकतों को सबसे बड़े निर्देशांक से गुणा किया जा सके। जब सबसे प्रतिकूल स्थिति निश्चित रूप से ज्ञात नहीं होती है, तो प्रभाव रेखा से प्रभाव की गणना अलग-अलग लोड स्थितियों (पुनरावृत्तीय प्रक्रिया) के लिए साथ-साथ की जानी चाहिए।

आंशिक रूप से समान रूप से वितरित भार के लिए p t/m Z = _∫_p dx η = pF है, जहां F प्रभावित करने वाली सतह के संबंधित भाग का चिह्नित आकार है। सीमित लंबाई c और प्रभाव रेखा के आयताकार आकार के आंशिक भार पर (चित्र)।58) भार इस प्रकार रखा जाना चाहिए कि η1 = η2 (सी1= सीएक्सआई/एल; सी2= cx’i/l), इसलिए हमें Z = pc (ηi + η) मिलता है1)/2. अप्रत्यक्ष भार स्थानांतरण में, प्रभाव रेखा निर्देशांक ηn और ηn+ के बीच होती है1 एक सीधी रेखा में परिवर्तन, अंजीर।21.

क्र.सं.21