स्ट्रक्चरल स्टॅटिक्स: समर्थन आणि शिल्लक

महत्त्वाची तांत्रिक आणि सुरक्षितता टीप: हा एक अभिलेखीय शैक्षणिक मजकूर आहे, स्थिर गणना, बांधकाम डिझाइन किंवा कार्यप्रदर्शन पुस्तिका नाही. सूत्रे, समर्थन मॉडेल आणि रेखाचित्रे मूळ सामग्रीमधून व्यावसायिक सत्यापनाशिवाय किंवा आजच्या नियमांशी जुळवून घेतल्याशिवाय हस्तांतरित केली गेली. एखाद्या विशिष्ट वस्तूची पत्करण्याची क्षमता, स्थिरता, भार, साहित्य, सांधे आणि पाया प्रमाणित सिव्हिल इंजिनीअरने वैध मानके, भू-तांत्रिक डेटा आणि संरचनेची वास्तविक स्थिती यावर आधारित निर्धारित केले पाहिजे. चित्रे शैक्षणिक आहेत आणि Savo Kusić च्या पुष्टी केलेल्या प्रकल्पांचे प्रतिनिधित्व करत नाहीत.

संबंधित माहिती: तुमच्या प्रकल्पानुसार बनवलेल्या लाकडी खिडक्या. · ऑर्डर-टू-ऑर्डर लाकडी-ॲल्युमिनियम खिडक्या. · ऑर्डर-टू-ऑर्डर लाकडी आणि लाकूड-ॲल्युमिनियम दरवाजे. · कोट विनंती पाठवा.

वाहकाची रचना आणि विभागणी

समर्थन घटक: अंतर्गत आणि बाह्य स्थिरता

वाहक घटक आहेत:

साधे रॉड्स ज्यांच्या अटॅक रेषा रॉडच्या अक्षाशी एकरूप असतात फक्त तन्य किंवा संकुचित शक्ती प्रसारित करण्यास सक्षम असतात. यासाठी गाठींमधील रॉड घर्षणमुक्त जोड्यांसह बांधलेले असणे आवश्यक आहे आणि बाह्य शक्ती गाठांवर हल्ला करतात. फक्त साध्या रॉड्स असलेल्या सपोर्ट्सला ट्रस म्हणतात.

काठी वाकण्यास प्रतिरोधक - बीम - ज्यांच्या हल्ल्याच्या रेषा रॉडच्या अक्षाशी एकरूप असतात आणि ज्यांच्या हल्ल्याच्या रेषा रॉडच्या अक्षाशी समांतर असतात किंवा त्याकडे अनियंत्रितपणे झुकलेल्या असतात अशा दोन्ही शक्ती प्रसारित करू शकतात. बीमना सामान्य बल, ट्रान्सव्हर्स फोर्स, झुकण्याचे क्षण आणि दिलेल्या प्रकरणात टॉर्शन क्षण प्राप्त होतात. ज्या गाठी आहेत त्या बिजागरांनी किंवा कडक कोनांनी बांधल्या जाऊ शकतात.

सपोर्ट्स आणि क्लॅम्प्स सपोर्टला प्लेन किंवा स्पेसमधील स्थिर बिंदूंकडे जाण्यापासून रोखतात. प्रत्येक समर्थन एका विशिष्ट दिशेने शक्ती प्रसारित करण्यास सक्षम आहे जो निलंबित नोडमधून जातो. जर सपोर्टेड नोडमध्ये एकच सपोर्ट असेल - सपोर्ट पॉइंट - त्याला अवकाशीय सपोर्टचे movable bearing म्हणतात. जर नोड दोन सपोर्ट्सद्वारे समर्थित असेल, तर त्याला फ्लॅट सपोर्टचा अचल बेड किंवा स्पेस कॅरियर लाइन बेड म्हणतात. अवकाशीय सपोर्टच्या स्थिर पलंगासाठी तीन सपोर्ट आवश्यक आहेत.

बेंडिंग-रेसिस्टंट रॉडची प्रत्येक पिंचिंग विशिष्ट विमानात पडलेला पिंचिंग क्षण प्रसारित करण्यास सक्षम आहे. बहुतेक प्रकरणांमध्ये, एक अचल बेअरिंग क्लॅम्पशी जोडलेले असते, जेणेकरून फ्लॅट सपोर्टच्या बाबतीत दोन सपोर्ट आणि एक क्लॅम्प असतात आणि स्पेसियल सपोर्टच्या बाबतीत तीन सपोर्ट आणि तीन क्लॅम्प असतात. आधार आणि पिंचिंगच्या ठिकाणी ठराविक आकाराच्या हालचाली आणि फिरवता येऊ शकतात.

समर्थनाच्या स्थिरतेसाठी आवश्यक घटकांची संख्या अंतर्गत आणि बाह्य स्थिरतेच्या परिस्थितींमधून प्राप्त केली जाते. सपोर्ट आंतरिकदृष्ट्या स्थिर असतो जेव्हा सपोर्टच्या नोड्सची आंतर-खोली स्थिती पुरेशा संख्येने रॉड्सद्वारे सुनिश्चित केली जाते जेणेकरून काही किंवा सर्व रॉड्सची लांबी बदलल्यासच ती बदलली जाऊ शकते. आतील स्थिर सपाट आधाराला रिजिड प्लेट म्हणतात. जेव्हा नोड्सची मध्यवर्ती स्थिती आणि प्लेनच्या निश्चित बिंदूंनुसार त्यांची स्थिती किंवा जागा केवळ रॉड्सच्या लांबी, समर्थनांच्या हालचाली किंवा क्लॅम्पिंगच्या रोटेशनमधील बदलांच्या मर्यादेपर्यंत बदलू शकते तेव्हा आधार बाह्य किंवा पूर्णपणे स्थिर असतो.

सपाट कंस

अंतर्गत स्थिरतेसाठी आवश्यक असलेल्या रॉड्सची किमान संख्या आणि s रॉड्स, a सपोर्ट आणि k नोड्स असलेल्या ट्रसच्या बाह्य स्थिरतेसाठी आवश्यक रॉड्स आणि समर्थनांची किमान संख्या आहे:

s =2k -3

s + a =2k, (3 ≤ a)

पहिली अट पूर्ण केली जाते जेव्हा एका रॉडपासून पुढील नोड्स प्रत्येकी दोन रॉड्ससह जोडून आधार तयार केला जातो, ज्यायोगे एक नोड जोडलेले रॉड समान सरळ रेषेत नसावेत.

s सह कंस1 साध्या काठ्या, s2 रॉड्स वाकण्यास प्रतिरोधक, e कठोर कोन, a1 समर्थन, a2 चिमटे आणि k नोड्स अंतर्गत असतात किंवा बाहेरून स्थिर असतात जेव्हा:

s1+ एस2+ e ≥ 2k -3

s1+ एस2+ e + a1+ अ2 ≥2k, (a=a1+ अ2≥3)

क्र.1

प्रत्येक कठोर कोन एका साध्या रॉडने बदलला जाऊ शकतो. जर एका नोडमध्ये i रॉड एकमेकांशी कठोरपणे जोडलेले असतील, तर त्या नोडमधील कठोर कोनांची संख्या i- असते.1. जेव्हा रॉड्सचे ओव्हरहँग्स (कन्सोल) रॉड्स म्हणून गणले जातात, तेव्हा मुक्त टोकांना नोड्स म्हणून मोजले जावे. अंजीर मध्ये कंस.1_s सह1_=9, s2=7, e=5(चित्रात चिन्हांकित) आणि k=12अंतर्गत ते स्थिर आहे. जेव्हा कठोर कोन4आणि5चित्रात तुटलेल्या रेषांनी चिन्हांकित केलेल्या सांधे आणि साध्या रॉड्सने बदलूया, नंतर s1=11, s2=7, e=3, तर नोड्सची संख्या अपरिवर्तित राहते.

क्र.2आणि मी2b

आवश्यक किमान सपोर्ट असलेल्या एका सपोर्टमध्ये, स्वतंत्र रॉड किंवा कडक कोन सपोर्ट किंवा क्लॅम्प्सने बदलले असल्यास, सपोर्ट त्याची अंतर्गत स्थिरता गमावतो, अंजीर.2a, b. अशा समर्थनांसाठी स्थिरता कशी तपासली जाऊ शकते याच्या इतर शक्यता आहेत. जर p अंतर्गत स्थिरतेशिवाय समर्थनाच्या कठोर प्लेट्सची संख्या असेल, तर हे लक्षात घ्यावे की एक साधी रॉड किंवा रॉड वाकण्यास प्रतिरोधक आहे जो अंतर्गत स्थिरतेच्या अटी पूर्ण करतो आणि एक कठोर प्लेट म्हणून समजू शकतो आणि जर z सांध्यातील परस्परसंवादांची संख्या असेल तर, बाह्य स्थिरतेसाठी हे आवश्यक आहे: _≥3p. संयुक्त मध्ये मध्यवर्ती प्रतिक्रियांची संख्या ज्यामध्ये प्लेट संलग्न आहे (अंजीर.3,4,5) z= आहे2(_आणि-_1).

क्र.3आणि4, अनुक्रमे

क्र.5

अंजीर मध्ये फ्रेम.6सहा पट स्थिरपणे अनिश्चित आहे. स्टॅटिक अनिश्चिततेच्या डिग्रीवर कोणताही प्रभाव नसलेल्या ओव्हरहँग्सची रॉड्स म्हणून गणना केली असल्यास, ते सिस्टमला जोडलेले कठोर कोन देखील विचारात घेतले पाहिजे आणि ओव्हरहँग्सचे मुक्त टोक नोड्स म्हणून गणले जावे (s=7, e=6, a=9, k=8). या प्रकारच्या समर्थनांसाठी, अंतर्गत आणि बाह्य स्थिरता तपासण्यासाठी योग्य परिस्थिती आहे:

3_s_ ≥3k-3;3s+a ≥3k, (a≥3).

त्याच वेळी, पासेस लाठी म्हणून गणले जाऊ नयेत. अनेकदा, अशा प्रकरणांमध्ये, समर्थनाच्या स्थिर अनिश्चिततेच्या डिग्रीबद्दल निष्कर्षापर्यंत पोहोचण्याचा जलद मार्ग म्हणजे निःसंशयपणे स्थिर, स्थिरपणे निर्धारित समर्थन राहेपर्यंत रॉड्स कापून किंवा स्थिर प्रमाण वगळणे. अंजीर मध्ये दर्शविलेल्या तीन विभागांसह.7तीन स्थिर प्रमाण (सामान्य बल, आडवा बल, झुकणारा क्षण) वगळलेले आहेत.

जर एका n मध्ये0-वेळा स्टॅटिकली अनिश्चित सपाट जाळी नोड्समधील सर्व रॉड कठोरपणे जोडलेले आहेत, स्थिर अनिश्चिततेची डिग्री आहे

n = n0+2s - k.

चित्र. 6

क्र.7

अवकाशीय समर्थन

अवकाशीय ग्रिडसाठी समर्थनांची किमान संख्या a= आहे6. अंतर्गत आणि बाह्य स्थिरतेसाठी खालील अटी लागू होतात:

s ≥3k -6; s + a ≥3k, (a≥6).

अंतर्गत स्थिरतेची अट पूर्ण केली जाते जेव्हा, एका त्रिकोणी प्लेटपासून सुरू होऊन, जागेतील पुढील नोड्स प्रत्येकी तीन रॉड्सने बांधले जातात, जे एका विमानात नसावेत. अशाप्रकारे, पहिल्या प्रकारची _स्थानिक ग्रिड तयार केली जाते, ज्याचे वैशिष्ट्य म्हणजे त्यात नेहमी किमान एक नोड असतो ज्यामध्ये फक्त तीन रॉड बांधलेले असतात आणि संबंधित रॉड्ससह नोड काढून टाकल्यावरही ते हे वैशिष्ट्य टिकवून ठेवते.

शिवाय, त्रिकोणी प्लेट्स अशा प्रकारे जोडून अवकाशीय ग्रिड तयार केले जाऊ शकतात की दोन आणि दोन प्लेट्स सहा रॉड्सने जोडलेले असतात, जिथे प्रत्येक नोड जवळच्या प्लेट्सशी प्रत्येकी दोन रॉड्सने जोडलेला असतो. दोन प्लेट्स किंवा दोन अंतर्गत स्थिर अवकाशीय ग्रिड्सचे कनेक्शन एक संयुक्त आणि तीन रॉड्सच्या सहाय्याने केले जाऊ शकते जे त्या सांध्यातून जात नाहीत. शेवटी, तीन त्रिकोणी प्लेट्ससह जोडले जाऊ शकतात12काठ्या आणि ते पो4प्रत्येक प्लेट दरम्यान रॉड. अंतर्गत किंवा अवकाशीय आधारांच्या बाह्य स्थिरतेसाठी जेथे सर्व रॉड वाकणे आणि वळणे यासाठी कठोरपणे बांधलेले आहेत, अटी पूर्ण केल्या पाहिजेत.

6s ≥6(k-1);6s + a ≥6k

म्हणून, अंजीर मध्ये वाहक.8आहे24वेळा स्थिरपणे अनिश्चित, जे पूर्वीप्रमाणेच, जेव्हा चार क्षैतिज रॉड कापले जातात तेव्हा सर्वात सहजपणे सत्यापित केले जाऊ शकतात आणि अशा प्रकारे प्रत्येक कटमध्ये सहा अज्ञात वगळले जातात (1सामान्य शक्ती,2ट्रान्सव्हर्स फोर्स,2 mझुकणारा oment आणि1टॉर्शनल क्षण). जर आम्ही रॉड्समध्ये किंवा त्यांच्या कनेक्शनमध्ये सांधे घालून f कनेक्शन काढून टाकले, तर स्थिरतेच्या अटी आहेत:

6s – f ≥6(k-1);6s – f + a ≥6k.

क्र. 8

लोड आणि प्रतिक्रिया: स्टॅटिक्स कार्ये

सपाट समर्थनांच्या बाबतीत, बाह्य शक्तींनी समर्थनाच्या समतलात आडवे असणे आवश्यक आहे, अवकाशीय समर्थनांच्या बाबतीत, त्यांची अनियंत्रित स्थिती असू शकते. ट्रसमध्ये, असे मानले जाते की लोड नोड्सवर हल्ला करते.

सक्रिय शक्तींमुळे बाह्य घटकांचा प्रतिकार होतो, समर्थनांमध्ये C समर्थनाची प्रतिक्रिया आणि पिंचिंग क्षण E चिमटीत होते. समर्थनाच्या अंतर्गत घटकांचे प्रतिकार - क्रॉस-सेक्शनल फोर्स - आहेत: अक्षीय बल S साध्या रॉडमध्ये; सामान्य किंवा अनुदैर्ध्य बलांना वाकणे आणि वळवण्यास प्रतिरोधक रॉड्समध्ये N, वाकणारे क्षण M, वळणारे क्षण किंवा टॉर्शनल क्षण T आणि ट्रान्सव्हर्स फोर्स Q. घटकांच्या प्रतिकारामुळे तापमानात बदल होऊ शकतो आणि आधार सैल होऊ शकतो.

वैयक्तिक घटकांचे परिमाण आणि त्यामध्ये दिसणारे व्होल्टेज निश्चित करणे हे मटेरियल रेझिस्टन्सचे कार्य आहे. स्थिर मूल्ये निर्धारित करताना, लागू केलेली सामग्री केवळ त्या मर्यादेपर्यंतच महत्त्वाची असते ज्यावर कायमचा भार अवलंबून असतो. सामग्रीचे इतर गुणधर्म केवळ तेव्हाच विचारात घेतले जातात जेव्हा ते समर्थन हालचाली किंवा तापमानातील बदलांच्या (संकोचन, प्रवाह) प्रभावाच्या बाबतीत येते किंवा जेव्हा विकृतीची गणना करणे आवश्यक असते. सर्वसाधारणपणे, गर्डरची चाचणी वेगवेगळ्या लोड प्रकरणांसाठी केली पाहिजे जी एकाच वेळी उद्भवू नयेत (कायमचा भार, उपयुक्त भार, वारा भार, बर्फाचा भार). असे गृहीत धरून की लवचिक विकृती इतकी लहान आहेत की प्रणालीच्या परिमाणांच्या संबंधात त्याकडे दुर्लक्ष केले जाऊ शकते - आणि हे सहसा असे असते - सुपरपोझिशनचे सिद्धांत लागू होते, त्यानुसार वैयक्तिक लोड केसेस आणि इतर प्रभावांची स्वतंत्रपणे तपासणी केली जाऊ शकते आणि स्थिर किंवा भौमितीय प्रमाणांसाठी गणना केलेली मूल्ये एकत्र जोडली जातात, सह-वेरी आणि सुरक्षिततेच्या काही विशिष्ट भागांमध्ये कायमस्वरूपी सुधारणेसह. भार (अनुकूल किंवा प्रतिकूल).

स्थिरपणे निर्धारित समर्थन

अज्ञात आणि उपलब्ध समीकरण

स्थिरपणे निर्धारित केलेल्या जाळीमध्ये, समर्थन आणि s अक्षीय बलांच्या a प्रतिक्रिया अज्ञात असतात, ज्याचे निर्धारण जेव्हा जाळीमध्ये k नोड्स असतात तेव्हा उपलब्ध असते2_k_ समीकरण (∑X=0आणि ∑Y=0) विमानात i3अंतराळातील k समीकरण. फ्लॅट सपोर्टमध्ये, अज्ञात s पर्यंत कमी केले जाऊ शकतात1 साध्या रॉड्सचे अक्षीय बल, s2 वाकण्यास प्रतिरोधक रॉड्सची सामान्य शक्ती, e कडक कोनात वाकणारे क्षण, a1 समर्थनांची प्रतिक्रिया आणि a2 क्लॅम्पिंग क्षण. ट्रान्सव्हर्स फोर्स रॉड्सच्या टोकावरील क्षणांपासून आणि नोड्सच्या दरम्यान कार्य करणार्या बाह्य शक्तींवरून निर्धारित केल्या पाहिजेत. ज्या नोडमध्ये i कडकपणे जोडलेले रॉड शेजारच्या नोड्सला सुरू होतात, ते जाणून घेणे पुरेसे आहे i-1 moment - जो कठोर कोनांच्या संख्येशी संबंधित आहे - कारण अशा प्रत्येक नोडमध्ये आणखी एक अज्ञात क्षण निश्चित करण्यासाठी समतोल स्थिती असते ∑M=0. s निश्चित करण्यासाठी1 + से2 + e + a1 + अ2 अज्ञात अजूनही आहेत2_k_ समतोल स्थिती.

सपाट समर्थनांवर बाह्य शक्तींच्या संतुलनासाठी अटी

प्लेटच्या प्रतिक्रिया एका स्थिर आणि एका फिरत्या बेअरिंगवर विश्रांती घेण्यास समर्थन देतात (चित्र.9) बल बहुभुज वापरून ग्राफिकरित्या प्राप्त केले जाते. बल B च्या आक्रमणाची रेषा ज्ञात आहे आणि त्या बिंदूवर आधाराची दिशा आहे, आणि बल Ka च्या आक्रमणाची रेषा B आणि P च्या छेदनबिंदूमधून गेली पाहिजे. ती Ma = स्थितीवरून मोजली जाते.0, H =0आणि Mb =0B, C आणि A या शक्तींद्वारे हळूहळू निर्धारित केले जातात. प्लेटला तीन जंगम बेअरिंग्जवर विश्रांती देणे (अंजीर.10जेव्हा प्रतिक्रिया रेषा एका बिंदूला छेदत नाहीत तेव्हाच बरोबर असते. बल बहुभुज वापरून किंवा दोन आणि दोन आक्रमण रेषा ज्या बिंदूंना छेदतात त्या बिंदूंच्या सापेक्ष क्षण समीकरणे वापरून प्रतिक्रिया ग्राफिक पद्धतीने निर्धारित केल्या जातात.

क्र.9

चित्र. 10

अंतर्गत स्थिरतेशिवाय स्थिरपणे निर्धारित समर्थनांच्या बाबतीत, संपूर्णपणे बाह्य शक्तींच्या समतोल स्थितीच्या व्यतिरिक्त, सांध्यासाठी परिस्थिती देखील सादर केली जाते, जी आवश्यकता व्यक्त करते की सांधे वाकलेले क्षण प्राप्त करू शकत नाहीत. म्हणून, अंजीर मधील तीन-हिंग्ड फ्रेमची प्रतिक्रिया Ka ची अटॅक रेषा. 11 mora संयुक्त g मधून जाते, आणि उजवी प्लेट समतोल तेव्हाच असू शकते जेव्हा त्यावर क्रिया करणारी तीन शक्ती (P, Kb आणि संयुक्त = Ka मधील बल) एका बिंदूला छेदतात. समतोल स्थिती प्राप्त करण्यासाठी ज्यामध्ये प्रत्येकी एकच अज्ञात आहे, प्रतिक्रियांचे A आणि B आणि घटक C आणि D या आधार बिंदूंना जोडणाऱ्या रेषेच्या अनुलंब घटकांसह गणना करणे सोयीचे आहे. Mb = 0 आणि Ma = 0, बल A आणि B प्राप्त होतात, आणि संयुक्त Mg = 0 च्या स्थितीवरून, डाव्या प्लेटवर हल्ला करणाऱ्या शक्तींसाठी, C बल प्राप्त होतो आणि उजव्या प्लेटवरील बलांसाठी, बल D. अशाच प्रकारे, fig च्या आधारावर प्रतिक्रिया निश्चित केल्या जातात. 12. येथे दिलेल्या लोडसाठी, निकाल मिळविण्याचा सर्वात जलद मार्ग ग्राफिक आहे. अंजीर नुसार सांधे सह कंस. 13. आधारावर हल्ला करणाऱ्या बाह्य शक्तींचे आडवे घटक स्थिर पलंगाद्वारे प्राप्त होतात, बल F ∑H=0 वरून प्राप्त होते. प्लेट I आणि III प्लेट्सवर g1 आणि g2 बिंदूंवर आणि प्लेट IV III वर g3 वर विसावते. G1, G2, G3 आणि प्रतिक्रिया E या प्लेटच्या समतोल स्थितीवरून II किंवा IV निर्धारित केल्या जातात आणि नंतर चरण-दर-चरण, प्रतिक्रिया C__D आणि _A आहेत. निर्धारित.

चित्र. 11 आणि 12, अनुक्रमे

चित्र. 13

अंतर्गत स्थिर आकारांचे निर्धारण

नियमानुसार, साध्या रॉड्सचे अक्षीय बल S जेव्हा ते तन्य बल असतात तेव्हा सकारात्मक मानले जातात आणि जेव्हा ते संकुचित बल असतात तेव्हा नकारात्मक मानले जातात. अशाच प्रकारे, बीममधील सामान्य बल N चे चिन्ह निश्चित केले जाते. i बिंदूवरील Ni हे बिंदू i बिंदूच्या एका बाजूला असलेल्या बीमवर क्रिया करणाऱ्या सर्व बलांच्या परिणामी R बिंदूच्या i बिंदूवरील तुळईच्या अक्षाच्या स्पर्शिकेला समांतर असलेले घटक आहे. ट्रान्सव्हर्स फोर्स Qi हा बिंदूवरील रॉडच्या अक्षाचा सामान्य घटक आणि समान आणि परिणामी, आणि वाकणारा क्षण Mi हा त्या परिणामीचा क्षण आहे (चित्र.14). N, Q आणि M या परिमाणांचे निर्धारण नियमितपणे वैयक्तिक शक्तींवरून केले जाते आणि त्यांचे घटक रॉडच्या अक्षाला समांतर आणि लंब असतात. सकारात्मक दिशानिर्देश अंजीर मध्ये दर्शविले आहेत.15.

क्र.14आणि15, अनुक्रमे

समर्थन प्रतिक्रिया ग्राफिक पद्धतीने निर्धारित केल्या जात असल्याने, सामान्य बल, झुकणारे क्षण आणि अनुप्रस्थ बल बल बहुभुज आणि ज्या प्लॅनमध्ये बल स्थानानुसार दिले जातात त्यावरून निर्धारित केले जाऊ शकते. उदाहरणार्थ, अंजीरमधील तीन-हिंग्ड फ्रेमच्या डाव्या स्तंभात.11_Ka_ बलाचा अनुलंब घटक सामान्य बल (ऋण) आहे, आडवा घटक आडवा बल (ऋण) आहे आणि Mi = कारी झुकणारा क्षण आहे, जेव्हा आतील बाजूस तणाव निर्माण करणारे क्षण सकारात्मक मानले जातात.

प्रत्येक नोडमध्ये जेथे रॉड हिंगेड आहेत, अटी ∑X=0, ∑Y=0 पूर्ण केल्या पाहिजेत. ग्रिड्स जे सर्वात सोप्या पद्धतीने तयार होतात - प्रत्येकी दोन रॉड्ससह नोड्स जोडून - नेहमी किमान एक नोड असतो जिथे फक्त दोन रॉड मिळतात. अशा नोड्स काढून टाकून, हे वैशिष्ट्य राखले जाते. रॉड्समधील अक्षीय बलांची गणना हळूहळू दोन अज्ञात समीकरणे सोडवून केली जाऊ शकते.

ग्राफिक सोल्यूशन अंजीर नुसार फोर्स प्लान (_क्रेमाना_प्लॅन) तयार करून प्राप्त केले जाते. 16. बाह्य शक्ती P1 ते P6 समतोल आहेत. रॉड्स Si मधील बल 1 बिंदूपासून सुरू होऊन ते चिन्हांकित केलेल्या क्रमाने नोडपासून नोडकडे जात असल्याचे निश्चित केले जाते. बलांचे चिन्हांकन देखील ते ज्या क्रमाने निर्धारित केले जाते त्या क्रमाने केले जाते. प्रत्येक नोड सतत बाणांच्या दिशेने असलेल्या बलांच्या बहुभुजाशी संबंधित असतो, ज्यावरून रॉडमधील बलांची चिन्हे अनुसरण करतात. जर एखादा विभाग आधाराद्वारे बनवला गेला असेल आणि ज्या ठिकाणी रॉड्स कापल्या गेल्या असतील त्या ठिकाणी त्या रॉड्समध्ये कार्य करणारी शक्ती बाह्य शक्ती म्हणून लागू केली असेल, तर जाळीचा प्रत्येक भाग समतोल आहे. यावर, _कुलमन_ची प्रक्रिया रेकॉर्ड केली जाते, ज्याद्वारे अनियंत्रित रॉडमधील बल इतर बलांपेक्षा ग्राफिकरित्या स्वतंत्रपणे निर्धारित केले जाऊ शकते.

चित्र. 16

एका अज्ञातासह समीकरणे सेट करण्याच्या समस्येच्या विश्लेषणात्मक निराकरणामध्ये, _रिटर_ची कार्यपद्धती सर्वात जास्त महत्त्वाची आहे. जाळी कापली जाते जेणेकरून तीन काड्या कापल्यामुळे प्रभावित होतात. सेक्शन बारमधील बल ट्रसच्या प्रत्येक भागावर नोडपासून सेक्शनपर्यंत तणाव बल म्हणून लागू केले जातात. जाळीच्या प्रत्येक भागाला समतोल स्थिती लागू होते. दोन आणि दोन छेदणाऱ्या रॉड्सचा छेदनबिंदू हा तिसऱ्या रॉडमधील बल (रिटर's बिंदू) निर्धारित करताना क्षण बिंदू असतो. जर ri हे i या क्षणापासून Si या बलाचे अंतर असेल आणि Mi हा बिंदू i च्या संबंधात सपोर्ट्सच्या क्रियाशील बलांचा आणि प्रतिक्रियांचा क्षण असेल, तर रॉडमधील बल

Si = ± Mi/ri

चित्र. 17

चित्र. 18

अंजीर नुसार. क्रॉस-सेक्शनल रॉड्समध्ये 17 आणि 18 फोर्स आहेत:

ऑन = -Mn/rn;   अन-1 = Mn-1/rn-1;

Dn = Md/rd;      Ln = Mv/rv.

जेव्हा ग्राफिकल बांधकाम पुरेशी अचूकता प्रदान करत नाही, तेव्हा क्षणाची पोझिशन d आणि v आणि अंतर rd आणि rv मोजणे आवश्यक आहे. D आणि L च्या गणनेसाठी, खालील अभिव्यक्ती अधिक योग्य आहेत, ज्यामध्ये केवळ ग्रिडचे वैशिष्ट्यपूर्ण बिंदू क्षण बिंदू म्हणून दिसतात (अंजीर 19, 18):

D = (Mu/hu – M(o)/ho) * (d/λd), (35)

Ln = ± Ql ± (Mn tgβn + M’n tgγn)/hn.

समांतर पट्ट्यांसह ग्रेटिंगसाठी, डी आणि एल फोर्स थेट ट्रान्सव्हर्स फोर्समधून मिळू शकतात:

D = Q/sin__φ_;   L=__±Q_

क्र.19

मूव्हिंग लोड आणि इन्फ्लुएक्शन लाईन्स

जर समर्थन एका हलत्या भाराने लोड केले असेल, एकमेकांमधील स्थिर अंतरावर केंद्रित बल असेल, तर चाचण्या _सर्वात प्रतिकूल लोड पोझिशन्सवर केल्या पाहिजेत. दोन सपोर्ट्सवरील साध्या बीमसाठी, सर्वात मोठा ट्रान्सव्हर्स फोर्स Qmax _A-बहुभुज वापरून मिळवता येतो, आणि सर्वात मोठा झुकणारा क्षण Mmax चेन पॉलीगॉन वापरून ज्या फोर्सच्या खाली सपोर्ट हलतो.

एका स्थिर किंवा भौमितिक प्रमाणासाठी आणि लोडसाठी प्रभाव रेखा निर्धारित करताना Pm=1जे वाहकाच्या लोड केलेल्या बेल्टच्या बाजूने फिरते, प्रत्येक लोड स्थितीसाठी m बल अंतर्गत, एका शून्य रेषेतून, आवश्यक आकाराचे गणना केलेले मूल्य ηm लागू केले जाते. या निर्देशांकांच्या शेवटच्या बिंदूंना जोडणारी रेषा ही _प्रभाव_रेषा आहे. a आणि b या बिंदूंवर समर्थित तुळईच्या i बिंदूवर Mi आणि अनुप्रस्थ बल Qi या ga आणि gb या सरळ रेषा आहेत ज्यांचे समर्थनांच्या अनुलंबांवरचे विभाग आहेत aa’ = xi (=M_A= साठी1) आणि bb’ = x’i (=M’‘i साठी B=1) (अंजीर.20). बल A साठी प्रभावाची रेषा gb रेषेद्वारे दिली जाते, ज्याचा अनुलंब अक्षावर a aa’= आहे1.

क्र.20

स्टॅटिकली निर्धारित केलेल्या समर्थनाच्या प्रत्येक स्थिर प्रमाणाच्या प्रभाव रेषामध्ये विनंती केलेल्या प्रमाणाच्या वगळून तयार केलेल्या सक्तीच्या किनेमॅटिक साखळीच्या कठोर प्लेट्सशी संबंधित _सरळ रेषा असतात. रेषा झटपट बिंदूंद्वारे उभ्या भागांना छेदतात किंवा ज्या बिंदूंवर प्लेट्स बिजागर असतात. शून्य रेषा, प्रभाव रेषा आणि दोन निर्देशांकांनी बांधलेल्या क्षेत्राला प्रभाव क्षेत्र म्हणतात. विभाजक (प्रभाव रेषेचा शून्य बिंदू) प्रभाव पृष्ठभागाच्या सकारात्मक आणि नकारात्मक भागांना विभाजित करतो.

जसे ηm हलत्या शक्तीचा प्रभाव दर्शवतो Pm=1विनंती केलेल्या प्रमाण Z वर, तो Pmηm बलाचा प्रभाव Pm आहे, तर P ची प्रणाली Z=∑Pη प्रभावास कारणीभूत ठरते. maxZ आणि minZ प्रभावाची मर्यादा मूल्ये जेव्हा कनेक्टेड केंद्रित फोर्सची फिरती प्रणाली सेट केली जाते तेव्हा प्राप्त केली जाईल जेणेकरून सर्वात मोठ्या शक्तींचा सर्वात मोठ्या ऑर्डिनेट्सने गुणाकार केला जाईल. जेव्हा सर्वात प्रतिकूल स्थिती निश्चितपणे ज्ञात नसते, तेव्हा प्रभाव रेषेचा प्रभाव वेगवेगळ्या लोड पोझिशन्ससाठी (पुनरावृत्ती प्रक्रिया) शेजारी मोजला जाणे आवश्यक आहे.

अंशतः समान प्रमाणात वितरित लोडसाठी p t/m Z = _∫_p dx η = pF आहे, जेथे F हा प्रभाव करणाऱ्या पृष्ठभागाच्या संबंधित भागाचा चिन्हांकित आकार आहे. मर्यादित लांबीच्या आंशिक लोडवर c आणि प्रभाव रेषेचा रेक्टलाइनर आकार (चित्र.58) लोड ठेवले पाहिजे जेणेकरून η1 = η2 (c1= cxi/l; c2= cx’i/l), तर आपल्याला Z = pc (ηi + η) मिळेल1)/2. अप्रत्यक्ष लोड ट्रान्सफरमध्ये, प्रभाव रेषा ηn आणि ηn+ या ऑर्डिनेट्स दरम्यान असते1 सरळ रेषेत बदल, अंजीर.21.

क्र.21