Àwọn ohun èlò: Ìfarada ohun èlò àti ẹ̀kọ́ ìtẹ́lọ́run

Ìpilẹ̀

Ìṣẹ́ ẹ̀kọ́ ìfarada ohun èlò ni láti pinnu àwọn agbára òde wo ni ara líle lè fara da (fún àpẹẹrẹ, ilé kan, apá ìkọ́lé tàbí ilẹ̀). Láti lè dáhùn ìbéèrè yìí, a bẹ̀rẹ̀ pẹ̀lú ààlà méjì: ní ọwọ́ kan, àwọn ìfarapa kò gbọ́dọ̀ kọjá àwọn ààlà kan tí ó da lórí irú ohun èlò, àti ní ọwọ́ kejì, ìwọ̀ntúnwọ̀nsì láàárín àwọn agbára òde àti inú gbọ́dọ̀ dúró ṣinṣin. Ní ìbámu pẹ̀lú èyí, gbogbo ìṣòro ìfarada ohun èlò lè pín sí “Ìṣòro ìfarapa” àti “ìṣòro ìdúróṣinṣin.”

Nínú àwọn ọ̀pá àti bámù, àti nínú àwọn amúnira tí a kó láti inú wọn (àwọn trẹsì, àwọn fireemu), ìmúrasílẹ̀ àwọn ìfarapa máa ń ṣẹlẹ̀ ní ìgbésẹ̀ méjì, nípa pé a kọ́kọ́ ṣe iṣírò apapọ àwọn agbára inú tí a ń kọjá láti inú apá gígé, lẹ́yìn náà láti inú àwọn “agbára apá” wọ̀nyí ni a ti pinnu àwọn ìfarapa. Apá àkọ́kọ́ ìlànà náà jẹ́ ẹ̀ka àkọsílẹ̀ kan pàtó tó gbooro, statiki àwọn ìkọ́lé amáyédẹrùn, tí ó ní àwọn ọ̀nà tirẹ̀ tó ti dágbà, tí a sì máa yà á sílẹ̀ lọ́wọ́ ìtẹ́lọ́rùn ohun èlò, tí iṣẹ́ rẹ̀ dín kù sí yíyànjú ìfarapa láti inú àwọn agbára apá tí a fi fún un.

Àwọn ìmọ̀ àkọ́kọ́ nípa líle ohun èlò

A dé sí ìtumọ̀ ìdààmú nípasẹ̀ àwọn àgbéyẹ̀wò ìpilẹ̀ wọ̀nyí. Kí ẹgbẹ́ agbára òde kan tó wà nínú ìwontunwonsi ṣiṣẹ́ lórí ara kan. Jẹ́ ká ronú pé a ti pín ara náà sí apá méjì nípasẹ̀ gige kan tó jẹ́ láìfi kàn án, a sì ti yọ ọ̀kan nínú wọn kúrò pẹ̀lú àwọn agbára tó ń ṣiṣẹ́ lórí rẹ̀; nígbà náà, kí ipa rẹ̀ lórí apá kejì lè jẹ́ kí ìwontunwonsi agbára àti ìpò àwọn ìyípadà má bà a yí padà, a gbọ́dọ̀ rọ́pò rẹ̀ pẹ̀lú àwọn agbára àfikún tí a ń kó lọ kọjá ojú pẹ̀tẹ́lẹ̀ gige náà. Àwọn agbára «inú» wọ̀nyí ni a ṣètò léraléra lórí ojú pẹ̀tẹ́lẹ̀ gige náà, bẹ́ẹ̀ ni fún eroja ojú-ilẹ̀ kọọkan dF agbára dβ ni yóò bá a mu. Bí a bá dá ìtóka dβ/dF sílẹ̀, a sì ṣe ìrìnàjò ààlà dF -> 0, nígbà náà ìtóka yìí máa ń sún mọ́ iye ààlà tí a ń pè ní ìdààmú. Ìdààmú nínú eroja ojú-ilẹ̀ kan pẹ̀lú ni, gẹ́gẹ́ bí dβ, a sì lè pín in sí àwọn apá ìtọ́sọ́nà inaro àti onígun sí dF, ìdààmú inaro σ àti ìdààmú gígé τ.

Bí a bá fa àwọn gígé kọjá ojú ọ̀nà kan náà ní àwọn ìtòsí ọ̀nà tó yàtọ̀, àwọn ìfarapa tó yàtọ̀ náà ni yóò bá wọn mu. Ní pàtàkì tí a bá yà kúbù alákọ́kọ́ kúrò nínú ara, gẹ́gẹ́ bí a ṣe fi hàn lórí fígi. 1, nínú ọkọọkan àwọn ojú mẹ́fà rẹ̀ ni vẹ́kítọ̀ ìfarapa máa ṣiṣẹ́, tí a lè tú sí apá mẹ́ta ní ìtòsí àwọn àkóso ìtọ́kasí x, y z. Àwọn ìfarapa tó ń ṣiṣẹ́ lórí àwọn ẹgbẹ́ ojú tó dojú kọ ara wọn yàtọ̀ sí ara wọn, dájú pé fún ìyàtọ̀ kékeré nìkan, nítorí náà ó yẹ kí a yà 3 * 3 = 9 àwọn ìfarapa pàtàkì, tí a ń ṣàfihàn wọn ní ọ̀nà yìí:

Àwọn nǹkan ìmúnipọ̀n jẹ́ kí a fi àfihàn ọpa sí wọn, ní ìtòsí tí wọ́n wà, a sì ka wọn sí rere bí wọ́n bá fa ìsokùnfà, ẹni búburú bí wọ́n bá fa titẹ̀. Àwọn nǹkan ìgígún τ gba àfihàn méjì, àkọ́kọ́ nínú wọn dájú bí afihàn tí o bá yẹ ti nǹkan ìmúnipọ̀n, ekeji sì ní í ṣe pẹ̀lú ọpa ní ìtòsí tí nǹkan ìgígún ń ṣiṣẹ́. Bí ìtòsí rere ti nǹkan ìmúnipọ̀n tó yẹ bá wà ní ìtòsí ọ̀pá kóordinéètì rere (tabi ẹni búburú), a tún ka nǹkan ìgígún sí rere bí ó bá ń ṣiṣẹ́ ní ìtòsí ọ̀pá kóordinéètì rere (tabi ẹni búburú).

Àwòrán 1.

 Ìbáṣepọ̀ àwọn ìfarapa yíyọ

Tí a bá fi ìpinnu sílẹ̀ fún kubọ́ọ̀du ìpilẹ̀, àwòrán 1, pé ìmọ́lẹ̀ gbogbo agbára ní ìbáṣepọ̀ pẹ̀lú ọ̀pá x jẹ́ òfo, a gba τyz dx dz * dy = τzy dx dy * dz Láti ibẹ̀, àti láti inú àwọn ìdọ̀gba méjì tó bá a mu fún àwọn ọ̀pá y àti z, a rí i pé àwọn aapọn ìgúnna tí ó ní ìtọ́ka kan naa dọ́gba sí ara wọn τxy = τyx, τyz = τzy, τzx = τxz (1)

Àwọn ìyípadà paati

Wí pé àwọn wahalà tí a ṣàlàyé síwájú ní ìtumọ̀ ti ara, ń bọ láti ìbáṣepọ̀ wọn pẹ̀lú ìtúmọ̀ tí gbogbo ara ń fara da lábẹ́ ipa àwọn agbára òde. Sl. 2 fi hàn onígun mẹ́rin ìpilẹ̀ kan, tí ṣáájú ìdàgbàsókè ó jẹ́ onígún-ìtẹ̀sí, tí ó sì ní gígùn egbè dx, dy, dz. A lè fi dx + Δdx, dy, + Δdy, dz + Δdz ṣe àmì gígùn àwọn egbè lẹ́yìn ìdàgbàsókè; ìfarahan εx = Δdx|dx, εy =Δdy|dy, εz = Δdz|dz ni a ń pè ní dilatation. Ìwọ̀n wọ̀nyí kò ní àwọ̀n-ìwọn, ó sì kéré fún gbogbo ohun èlò tí ó lè wúlò nínú ilé iṣẹ́ kọ́ńsíríìṣọ̀n gẹ́gẹ́ bí 1. Yàtọ̀ sí fífẹ́ àwọn egbè, onígun mẹ́rin ìpilẹ̀ dx * dy * dz tún lè ní ìyípadà ní àwọn igun tó tọ́ tẹ́lẹ̀ láàárín àwọn ẹgbẹ́ rẹ̀.

Aworan 2. ìyípadà apá kan

Jẹ́ kí lẹ́yìn ìdàgbàsókè, igun tó wà láàárin àwọn pẹ̀tẹ́lẹ̀ tí ń pàdé ara wọn lórí etí OC jẹ́ dọ́gba pẹ̀lú àti pé ní ìbámu pẹ̀lú èyí, dínkù igun tó tọ́ lórí etí AO jẹ́ γyz, àti dínkù lórí etí OB jẹ́ γzx. Àwọn ayípadà igun mẹ́ta wọ̀nyí γxy, γyz, γzx ni a ń pè ní sísà/ìrìn-ṣílẹ̀ (sliding strains), wọ́n sì tún máa ń kéré gan-an ní ìfihàn sí 1. Pẹ̀lú àwọn paati mẹ́fà ε àti γ, ìdàgbàsókè kùbú ẹ̀rún onígún mẹ́rin “ìdàgbàsókè kékeré” ní a ti pinnu patapata. Ayípadà nínú ìwọn didun eroja d_V = dx * dy * dz_ jẹ́ ΔdV = (dx + Δdx) (dy + Δdy) (dz + Δdz) - dx dy dz, látinú èyí, nígbà tí a bá foju kọ́ àwọn ọja ìdàgbàsókè gẹ́gẹ́ bí àwọn iye kékeré ti ìpele tó ga jù, a gba ìdàgbàsókè kùbú ϱ = ΔdV|dV = εx, εy, εz (2)

Ìpàkó/ìyípadà ipo

Ìyípadà tí ara líle ń gba lè ṣe àlàyé pátápátá pẹ̀lú ọ̀nà yìí pẹ̀lú, pé fún ọkọọkan àwọn ojú-ìkà rẹ̀ ni a fi ìrìnàjò tí ojú-ìkà yẹn ti jìya hàn. Bí a bá yọ àwọn ìrìnàjò tí ó tóbi tó bá ìrìnàjò ara líle mu kúrò nínú ìwòye, ní ọ̀nà yìí pé, bí ó bá yẹ, a gba eto àtọkànwá tí a lè rìn ní kóòdìnéètì, nígbà náà àwọn ìrìnàjò àfihàn μ, ν, ω máa ń jẹ́ kékeré ní gbogbo ìgbà, àwọn àtọka wọn sí kóòdìnéètì sì kéré sí 1. Lábẹ́ ìfojúsùn yẹn, gẹ́gẹ́ bí àwòrán 3 ṣe fi hàn, gígùn eroja laini OA = dx lẹ́yìn ìyípadà

nítorí náà  (3)

Ní ọ̀nà tó jọra ni a ti rí láti sl. 3 pé sísàlè γxy γ1 + γ2: àti pẹ̀lú

 (4)

Àwòrán 3 ìlùkù

(5)  (6)

Àwọn ìbáṣepọ̀ wọ̀nyí ni a ń pè ní àwọn ipo ìbámu, wọ́n sì fi hàn pé a lè darapọ̀ àwọn eroja tí a ti bà jẹ́ bí mozaiki ní irú-ọ̀nà tí ààyè yóò fi kún láìdákẹ́jẹ, ohun tí a kò lè ṣàṣeyọrí bí àwọn ìyípadà eroja bá jẹ́ ti àìfẹ̀sẹ̀mulẹ̀. Àwọn ipo ìbámu jẹ́ àwọn ìdọ̀gba onídífáṣọ̀ọ̀nù, nítorí náà, gẹ́gẹ́ bí ó ṣe ye kó rí, gbogbo àwọn apá ìyípadà mẹ́fà fún ọkọọkan àpótí onígún-ún ṣọ́ọ̀kan láìgbẹ́kẹ̀lé ara wọn, ṣùgbọ́n ìpò wọn nínú gbogbo agbègbè tí a ti tàn kálẹ̀ tán wà ní ìbáṣepọ̀ pẹ̀lú àwọn ipo (5) àti (6).

Níwọ̀n bí a ti rí àwọn ipo wọ̀nyí láti inú yíyọ́ láti inú àwọn ìṣirò (3) àti (4), nígbà tí a bá ń ṣe àfihàn wọn, apá kan nínú àwọn ìbáṣepọ̀ tí ó wà nínú àwọn ìṣirò àkọ́kọ́ sọnù. Nítorí náà, kò tó kí kàn ọ̀kan nínú àwọn ètò ìṣirò méjèèjì wọ̀nyí jẹ́ mímu ṣẹ, ṣùgbọ́n a gbọ́dọ̀ mú àwọn ètò ìṣirò méjèèjì ṣẹ, bí a bá fẹ́ kí ìbámu àyípadà rí ìdánilójú.

Àwọn ìṣirò àyípadà ti eto elastisiti

Àwọn ìṣírò tó tẹ̀lé ni a máa lò fún ìṣírò ìfarapa àti ìyípadà nínú àwọn ara elásítíìkì:

Àwọn ipo ìwontúnwonsi ti eroja àgbáyé. Àwọn ipo pé kí àwọn àmì ìyípadà yí ọ̀pá mẹ́ta ká jẹ́ odo ni a ti lò tẹ́lẹ̀ nígbà ìtúnrànṣẹ́ ìṣirò (1). Àwọn ipo ìwontúnwonsi agbára ń fúnni gẹ́gẹ́ bí sl. 4

Àwòrán 4

(7a-c)

Tí a bá fi X, Y, Z hàn gẹ́gẹ́ bí àwọn paati agbára ìwọ̀n-ara (fún àpẹrẹ, ìwọ̀n, agbára yíyí ká) lórí ẹyọ̀kan ìwọ̀n-ara. Àwọn ìbáṣepọ̀ láàárín àwọn ìka ìhámọ́ àti àwọn àyípadà. Níbi yìí a túmọ̀ sí ìbáṣepọ̀ láàárín àwọn ìka ìhámọ́ paati àti àwọn àyípadà paati. Nínú ẹ̀kọ́ elasticity, ní ìlànà, ìbáṣepọ̀ títọ́ka lásán ni ó máa ń wá sí ìṣírí, èyí tí a fi òfin Hooke hàn:

(8a-c)

(8d-f)

Bí a bá yanju àwọn ìdọ́gba (8a-c) nípa àwọn ìfarapa, a máa rí

(8 a)

kso ati awọn ìṣirò méjì tí ó bá a mu. Ofin Hooke tí a ṣàfihàn nípasẹ̀ ìṣirò (8) kì í ṣe ofin isedá tí a ń mú ṣẹ gẹ́gẹ́ bí òtítọ́ líle, bí kò ṣe àfọwọ́kọ ìhùwàsí gidi, tí ó yapa sí i díẹ̀ tàbí púpọ̀, gẹ́gẹ́ bí ohun elo àti bí ìwọn ìfọ̀kànsìn ṣe rí. Níwọ̀n bí ìmúlẹ̀ ìṣirò ti ìṣòro ìmúra ohun elo pẹ̀lú ìbáṣepọ̀ tí ó nira, tí kò sí laini, láàrin ìfarapa àti ìyípadà ṣe ń fa ìṣòro tó tóbi jù lọ, tí a sì lè ṣe e dáadáa nìkan nínú àwọn ọ̀ràn tó rọrùn jù lọ, pẹ̀lú àwọn ohun elo (kọnkìrìítì!) tí ìhùwàsí wọn yapa kedere sí ofin Hooke, a gbọ́dọ̀ máa lò àwọn ìṣírò tó dá lórí rẹ̀ gẹ́gẹ́ bí àkọ́kọ́, àti púpọ̀ jù lọ gẹ́gẹ́ bí ojútùú àfọwọ́kọ nìkan, èyí tí ó tún máa ń wúlò gan-an ní gbogbo ọ̀nà, tí ìmọ̀ náà sì kọjá ohun tí ó jẹ́ àlàyé ìwà nìkan. G = E|2 (1+μ).

Ó dájú pé ó yọ láti inú ìbáṣepọ̀ láàárín ìdààmú àti ìyípadà (8), láti inú àwọn ìdọ̀gba ìyípadà (16) fún àwọn ìdààmú àti eto ìdọ̀gba tó yẹ fún àwọn ìyípadà paati E àti G ní ìwọn ìdààmú, ó sì ga gan-an lórí àwọn ìdààmú σ àti τ tí ó lè farahàn nínú gbogbo ohun èlò ìkọ́lé. Ṣùgbọ́n lórí òtítọ́ yìí ni àfojúsùn tí a gba káàkiri nínú ẹ̀kọ́ elástísítì fi dá, pé àwọn ìyípadà kéré. Kóífísíẹ́ǹtì ìtànkálẹ̀ àgbélébọ́ọ̀rẹ́ (nọ́mbà Poisson) μ kò ní ìwọn, ó sì máa ń wà ní àárín 0 àti 1/2 .

Àwọn ìbáṣepọ̀ láàárín àwọn ìyípadà ẹ̀ka àti ìrìnàjò. Àwọn ìbáṣepọ̀ wọ̀nyí ni a fi hàn nípasẹ̀ àwọn ìdọ̀gba (3), (4). Wọ́n jẹ́ ti ẹ̀dá jiomẹ́trì pátápátá. Àwọn eto mẹ́ta yìí ń fun ni 3+6+6=15 ìdọ̀gba fún 15 àìmọ̀, ìyẹn ni pé, fún 6 ìdààmú ẹ̀ka, 6 ìyípadà ẹ̀ka àti 3 ìrìnàjò ẹ̀ka. Nítorí náà, wọ́n tó láti ṣàlàyé àwọn àìmọ̀ wọ̀nyí. Ìṣàkóso iṣirò ti eto ìdọ̀gba tí ó tóbi báyìí ṣeé ṣe, dájú, nínú àwọn ọ̀ràn pàtó nìkan. Bí a bá rọ́pò ìyípadà ẹ̀ka nínú ìdọ̀gba (8) pẹ̀lú ìrìnàjò ẹ̀ka gẹ́gẹ́ bí ìdọ̀gba (3) àti (4), tí a sì tún mú àwọn aapọn boṣewa σ àti àwọn aapọn ríru τ, gẹ́gẹ́ bí ìdọ̀gba (8 d - f), sínú àwọn ipo ìdọ̀gba, ìdọ̀gba (7), a máa gba àwọn ìdọ̀gba àyípadà tí a ń pè ní àwọn ìdọ̀gba àkọ́kọ́ ti ẹ̀kọ́ elastisiti.

(9)

níbi tí a ti fi hàn gẹ́gẹ́ bíi olùṣàfihàn Laplace. Ní ìbámu pẹ̀lú (2), àwọn èyí ni ìṣírò oníyíyà mẹ́ta pẹ̀lú ìṣipopada eroja mẹ́ta μ, ν, ω; láti inú wọn, nípasẹ̀ wíwáyé lórí ìpìlẹ̀ (3), (4) àti (8) ni a ti lè rí gbogbo àwọn ìfarapa àti ìyípadà eroja. Àwọn ìṣírò (9) sábàa jẹ́ ibẹ̀rẹ̀ tó yẹ fún kíkà àwọn ọ̀ràn pàtàkì.

Ìṣẹ́ àyípadà

Ìtumọ̀

Nígbà tí a bá kó ẹrù sórí amúró, àwọn ibi táwọn agbára òde ti ń ṣiṣẹ́ ń ní ìbòjí-rírìn tí ó rọrùn, àwọn agbára sì ń ṣiṣẹ́ díẹ̀ nínú iṣẹ́ kan nígbà yẹn. Ní ọ̀nà yìí, agbára tí a fi kó sínú lè yí padà sí onírúurú ìrísí. Bí a bá kó ẹrù náà lójijì, ní ìwọ̀n tí ìlànà ìyípadà àrídájú bá ní ìkánkan to lágbára, apá kan nínú agbára yìí yí padà sí agbára ìhàkòrí, tí ń tàn kálẹ̀ nígbà pípẹ́, bóyá nípa fífi rán án sí ilẹ̀ gẹ́gẹ́ bí ìgbi rọrùn tó sọnù sínú àìlópin, tàbí nípa pípadà sí ooru nípasẹ̀ ìfọ̀ra-ọkàn inú. Bí a bá fi ẹrù náà sórí ní ìrìnàjò tútù débi pé kò sí ìtẹ̀síwájú tí agbára ìhàkòrí ń hàn gbangba, ìyẹn ni pé, pé àwọn ẹrù tó ń pọ̀ díẹ̀ díẹ̀ láti ìbẹ̀rẹ̀ zéro wà nínú àìdọ́gba pẹ̀lú àwọn agbára inú, agbára náà dájú pé a ń lò ó pátápátá fún yíyí ara nù, nígbà náà ni a ń pè é ní iṣẹ́ ìyípadà ara.

Ìṣírò iṣẹ́ àyípadà a ó kọ́kọ́ fi hàn lórí kékeré kan tí a kó ẹrù sí fún fífa ní ọ̀nà kan ṣoṣo (fig. 5).

Jẹ́ ká gba pé ìdààmú tó wà tẹ́lẹ̀ σ àti ìdàgbàsókè tó bá a mu ε gba àwọn ìtẹ̀síwájú dσ àti dε. Nígbà náà, agbára σdF lórí ọ̀nà dε * dl yóò ṣe iṣẹ́ σdF * dεdl = σdεdV, bí a bá fi dV hàn gẹ́gẹ́ bí àfíkún ìkó. Tí ìdààmú bá ń pọ̀ sí i láti odo dé iye ikẹhin rẹ̀, tí ìdàgbàsókè náà sì bá a mu láti 0 dé ε, iṣẹ́ lapapọ̀ tí a ṣe fún ẹyọ̀ọ̀kan ìwọ̀n didun yóò jẹ́:

Bakan náà ni fún ẹ̀yà tí a kó ẹrù ìfarapa gígé τ (sl. 6) iṣẹ́ àìdáyàpọ̀ lórí ẹ̀ka ìgùn mẹ́ta kan (iṣẹ́ àìdáyàpọ̀ pàtàkì, agbara rọ́bà):

níbi tí ọ̀kan nínú àwọn agbára mẹ́rin τ * dF nìkan ló ń ṣe iṣẹ́.

Ní ọ̀ràn gbogbogbò, nígbà tí gbogbo àwọn paati nínú ìfarapa mẹ́fà bá ń ṣiṣẹ́ lórí kékèké eroja kan, a gba iṣẹ́ àyípadà pàtó nípasẹ̀ fífikún àwọn iṣẹ́ àwọn paati ìfarapa kọ̀ọ̀kan:

(10)

Nípa yíyàtọ̀ nípa ààlà òkè ti ọ̀kọ̀ọ̀kan àwọn integrali wọ̀nyí, a rí àwọn ìbátan tó wúlò nínú ọ̀ràn tí ó jùlọ gbogbogbò lọ:

(11)

àti bẹ́ẹ̀ bẹ́ẹ̀ lọ fún àwọn ìdàgbàsókè paati míì. Tí ara bá jẹ́ elásitiki, fún gbogbo ipo ìdààmú tó dájú a máa ní ipo ìdàgbàsókè kan naa ní gbogbo ìgbà, láìka bóyá a ti dé ipo náà nígbà fífi ẹrù kun tàbí yọ ẹrù kúrò. Nígbà náà, àwọn iṣẹ́ tó jẹ́ aláìdímuṣinṣin wà lábẹ́ àwọn integrali, àti pé agbára lapapọ̀ tí a lò nígbà fífi ẹrù kún un, lẹ́yìn náà pípaarẹ̀ yọ ẹrù kúrò patapata, jẹ́ a = 0, níwọ̀n bí nínú ọ̀ràn yìí àwọn ààlà òkè ti integrali ṣe di odo. Nítorí náà, agbára lapapọ̀ tí a fi sínú ara nígbà fífi ẹrù kún un ni a tún gba padà nígbà yíyọ ẹrù kúrò.

Aworan 6

Aworan 7

Fún ara tí kò pé ní elástico, ìbáṣepọ̀ láàárín wahala àti ìyípadà fún gbogbo àkókò kíkó ẹrù àti ìtú ẹrù ní ìrísí tí a ṣàfihàn ní àfọwọ́ṣe lórí sl. 7 pẹ̀lú àwọn ìlà O A B. Agbara  tí a mú wá nígbà kíkó ẹrù dọ́gba pẹ̀lú agbègbè OAA, nígbà tí agbára tí a da padà nígbà ìtú ẹrù jẹ́ agbègbè ABA, nítorí náà iṣẹ́ tó bá agbègbè tí a ṣàfihàn ní àwọ̀ arẹ́rẹ́ mu ni a sọnù (a yí i padà sí ooru). Tí nínú ìlànà oscillation wahala bá ń yí padà ní àkókò láàárín iye ààlà rere  àti iye ààlà búburú,  ìyípadà tí kò pé ní elástico ń lọ ní ọ̀nà kan náà gẹ́gẹ́ bí a ṣe hàn pẹ̀lú àwọn ìlà àmì-ìdápọ̀ lórí sl. 7 àti nígbà gbogbo àkókò oscillation kọọkan, agbára DABCD ń yí padà sí ooru fún ẹyọ̀ ìwọn didùn kọọkan. Ìhùwàsí bẹ́ẹ̀ nígbà ìyípadà, nínú èyí tí ìyípadà máa ń ṣubú sẹ́yìn lẹ́yìn wahala, ni a ń pè ní elastični histeresis, ìgbàgbọ̀nsi DABCD sì ni a ń pè ní ọ̀nà yípo histeresis.

Ìṣẹ́ ìdàgbàsókè àti òfin Hooke

Bí a bá fi òfin Hooke sínú àwọn integrali nínú ìdọ́gba (10), a lè ṣe ìṣirò náà, nítorí náà a máa rí àwọn ọ̀rọ̀ fún iṣẹ́ ìyípadà àtọkànwá:

(12a)

(12b)

(12c)

Bí a bá fi èkejì nínú àwọn fọ́ọ̀mù wọ̀nyí sínú ìdọ̀gba náà (11), a tún máa gba òfin Hooke, ìdọ̀gba (8), ní fọ́ọ̀mù tí a ti yanjú fún àwọn ìdààmú. Ìtẹ̀síwájú pé iṣẹ́ ìparọ̀pọ̀ dá lórí àwọn apá ìyípadà, gẹ́gẹ́ bí a ṣe fi hàn nínú ìdọ̀gba (12b), nípa bẹ́ẹ̀ jẹ́ ohun tó dọ́gba pẹ̀lú òfin Hooke. Nígbà tí a bá yànjú ìdọ̀gba (12c) nípasẹ̀ àwọn ìdààmú, a gba

(13)

Àwọn àpẹẹrẹ wọ̀nyí, yàtọ̀ sí àwọn àpẹẹrẹ (11), wúlò fún àwọn ara tí ń hù ní ìbámu pẹ̀lú òfin Hooke nìkan, wọn kò sì lè lo nígbà tí àjọṣepọ̀ láàárin àwọn nápọ̀ọ̀nù àti àwọn ìfarapa bá yàtọ̀. Ó ye wa pé ní apá ọ̀tún àwọn ìṣírò (13) ni àwọn ìfarapa apá kan tí nápọ̀ọ̀nù fà nìkan wà, a sì yọ gbogbo àwọn míì tí ó lè ti wáyé nítorí ìyípadà ìgbóná, jíjẹ́ pẹ́, gbígbóná soke, àtúnṣe kirisita, àti bẹ́ẹ̀ bẹ́ẹ̀ lọ.

ÀWỌN ÌLANA ÍNTEGIRALI NÍNÚ ÌTÓLÉLẸ̀ ELASTIKII

Ìrìnàjò foju. Ilana ìdínkù ti agbára pópó tí ó ṣeéṣe

Gẹ́gẹ́ bí òfin Hooke, a lè rọ́pò àwọn ìdọ̀tí (8) pẹ̀lú ìdọ̀tí kan ṣoṣo (12b), bẹ́ẹ̀ náà ni a tún lè fi ìlànà ìrìnàjò àfojúsùn rọ́pò ipo ìṣọ̀kan, gẹ́gẹ́ bí òfin ìpilẹ̀ tí wọ́n fi ń darí ẹ̀rọ ní gbogbo rẹ̀. Òfin yìí fi hàn pé àwọn ipò ìṣọ̀kan yàtọ̀ síra nípa pé níbẹ̀ ni iṣẹ́ lapapọ̀ tí gbogbo agbára ṣe nígbà ìyípadà kékeré ti ipo ìyípadà dọ́gba sí odo. Bí a bá ṣe àfihàn àwọn ayípadà kékeré ti ìrìnàjò elástíkì pẹ̀lú δμ δν, δω, nígbà náà àwọn agbára ara tó ṣàlàyé pẹ̀lú ìdọ̀tí (7) máa ń ṣe iṣẹ́ àfojúsùn

a àwọn agbára ojú-ìhà px, py, pz tí ń ṣiṣẹ́ lórí ẹ̀yà dF ti ojú-ara òde iṣẹ́ 

níbi tí inṭigrali mẹ́ta náà ṣe kan gbogbo ìwọ̀n-ara, tí inṭigrali méjì sì kan gbogbo ojú-òde ara. Fún ìṣírò iṣẹ́ tí àwọn agbára inú ń ṣe, a máa lò ìṣírò (12b), nítorí náà fún iṣẹ́ fún ẹ̀ka ìwọ̀n-ara a gba

Ìlànà ìrìnàjò àfihàn yọrí sí èyí pé

(14)

Tí a bá ka àwọn ẹrù X, Y, Z px, py., pz sí bí àwọn paati agbára ìnira (ìwúwo ara àti ẹrù òde), àwọn ìṣirò àpapọ̀ ní apa ọ̀tún ń ṣojú agbára pótẹ́nṣiali tí àwọn ẹrù wọ̀nyí ti pàdánù, nígbà tí apa òsì ń ṣojú ìdàgbàsókè agbára pótẹ́nṣiali (elastiki) ti ara, bẹ́ẹ̀ ni ìlànà yìí ń fi hàn pé agbára pótẹ́nṣiali lapapọ̀ ti ẹ̀rùkù àti àwọn ẹrù tó wà lórí rẹ̀ nígbà ìwọ̀ntúnwọ̀nsì ní iye gígùn kan tó pọ̀ jù. Tí iye gígùn yìí bá jẹ́ kéré jù, ìwọ̀ntúnwọ̀nsì náà jẹ́ títúnbọ̀.

Ìlànà ìwọ̀n kéré jù ti agbára àfojúsùn tí a fi hàn nípasẹ̀ ìṣírò (14), ọ̀rọ̀ (12b) fún iṣẹ́ ìyípadà, àti àwọn ìlànà ìbámu ìyípadà (5), (6) ń ṣàfihàn eto àwọn ìṣírò tí ó tó fún ìkọ́lé ẹ̀kọ́ elastisiti, tí ó sì jẹ́ tó ẹ̀dá pẹ̀lú eto àwọn ìṣírò. Eto yìí lè wúlò pátápátá nígbà tí mímú àwọn ìṣírò oníyíyà (9) ṣẹ̀dá ìṣòro ìṣírò, nítorí náà a ní láti wá ojútùú tó sunmọ́, fún àpẹẹrẹ, fún ìṣipopada a kọ́kọ́ yan irisi tó bójúmu tó ní àwọn àkíyèsí òmìnira díẹ̀, lẹ́yìn náà a máa pinnu wọ́n láti inú ìbéèrè pé ìṣírò (14) gbọ́dọ̀ pé. Báyìí, a kò rí ojútùú gidi tó muna fún ìṣòro náà, bí kò ṣe ìsunmọ̀ tó dára jù lọ tí a lè ṣàṣeyọrí pẹ̀lú irisi ojútùú tí a yan. Bí ìsunmọ̀ náà ṣe tó, ó dá lórí irisi ojútùú tí a gba, àti lílo ọ̀nà yìí lọ́nà àṣeyọrí nílò ọgbọ́n àti ìrírí.

Ilànà Castigliano

Nígbà tí nínú ìlànà fún kéré jùlọ agbára àyípadà gbogbo àwọn ipò ìyípadà tí ń pé àwọn ìlànà ìbáṣepọ̀ ìyípadà ni a fi wé ara wọn, tí a sì yàn lára wọn àwọn tí àwọn ìfarapa tó bá wọn mu ń pé àwọn ìlànà ìdọ̀gba, nínú ìlànà Castigliano gbogbo àwọn ipò ìfarapa tí ń pé àwọn ìlànà ìdọ̀gba ni a fi wé ara wọn, a sì yàn lára wọn àwọn tí àwọn ìyípadà tó bá wọn mu ń pé àwọn ìlànà ìbáṣepọ̀ ìyípadà. Ìlànà yìí sọ pé: lára gbogbo àwọn ipò ìdọ̀gba tó ṣeéṣe, ipò gidi ni ẹni tí iṣẹ́ ìyípadà tó kéré jù lọ bá yẹ. Ìlànà Castigliano pẹ̀lú ìdọ̀gba (12c) fún iṣẹ́ ìyípadà àti àwọn ìlànà ìdọ̀gba dá àkójọpọ̀ àwọn ìdọ̀gba sílẹ̀ tí ó tó láti kọ́ ìfaradà ohun èlò. Níwọ̀n bí ìlànà yìí ti ní òfin Hooke nínú rẹ̀, agbára ìlò rẹ̀ dá lórí ìrònú pé a lè ṣàpèjúwe ìyípadà patapata pẹ̀lú òfin yìí. Èyí kì í ṣe pé ó nílò ìhùwàsí elásítìkì gígùn nìkan fún ohun èlò, ṣùgbọ́n ó tún yọ ìyípadà ìtẹ̀sí ooru kúrò.

Ìhùwàsí àwọn ohun èlò kọjá ààlà elasticity

Àwọn ìfarahàn nígbà ẹrù tó dúró ṣinṣin

Ìyípadà ohun èlò lábẹ́ ipa àwọn ìdẹ́kun jẹ́ ìṣẹ̀lẹ̀ tó nira gan-an, nítorí náà a gbọ́dọ̀ rọrùn rẹ̀ ní ọ̀nà oríṣìíríṣìí kí a lè lóye rẹ̀. Ọ̀kan lára àwọn ìrùrùrọ̀ yìí ni ìfojúsùn pé a máa fi ẹrù kún un díẹ̀díẹ̀, gẹ́gẹ́ bí a ṣe ń ṣe, fún àpẹẹrẹ, pẹ̀lú àwọ̀n ìdánwò nígbà ìdánwò fífa àti fífi tẹ́.

Tí a bá fi ọ̀pá irin tó wà lábẹ́ ìfàlàkà ìfàgà tán sí ẹrù tí ń pọ̀ sí i díẹ̀díẹ̀, tí a sì wọn ìtẹ̀síwájú rẹ̀ ε, a máa gba àwòrán gẹ́gẹ́ bíi ti a hàn ní sl. 8. Ní ìbẹ̀rẹ̀, ìtẹ̀síwájú náà kéré gan-an, ó sì ń bá ìṣòro mu, gẹ́gẹ́ bí òfin Hooke ṣe béèrè. Látọ̀dọ̀ ìṣòro kan pàtó, ìbáṣepọ̀ yìí dúró, ìtẹ̀síwájú náà sì máa ń pọ̀ sí i kánkán. Ibi gangan tí ààlà ìbámu yìí wà ṣòro láti pinnu. Bí ìwọn ṣe ń péye sí i, bẹ́ẹ̀ ni iye tí a rí náà máa ń rọrùn sí i. Fún ọ̀pọ̀ ohun èlò, ó wà ní σ = 0, nígbà náà òfin Hooke jẹ́ ìsunmọ̀ àkọ́kọ́ nìkan sí ìhùwàsí elastiki, ọ̀rọ̀ àkọ́kọ́ nínú ìdàgbàsókè nínú jara Taylor ti iṣẹ́ ε = ε (σ) ní agbègbè ìbẹ̀rẹ̀ kóọ́dínẹ́ẹ̀tì.

Bí a bá tú ọ̀pá náà kúrò ní ẹrù, a máa rí i pé, nígbà tí nàponi kò tíì tóbi ju, ìdàgbàsókè náà náà máa parí, ní ìbámu pẹ̀lú òfin Hooke. Ṣùgbọ́n èyí náà tún yí padà bí a bá kọjá ìwọ̀n nàponi kan tí ó sún mọ́ ààlà ìbámu, tí a ń pè ní ààlà elásítíìsì; nígbà yẹn, ìdàgbàsókè lapapọ̀ ní apá elásítíkì (tí ń padà) àti apá àì-elásítíkì (tí ń dúró pẹ̀lú). Kò sí bó ṣe rọrùn láti ṣètò ààlà elásítíkì pẹ̀lú ìtóótọ́ pátápátá, ó máa ń wà ní isàlẹ̀ sí i bí ìtóótọ́ ìwọn ṣe ń pọ̀ sí i. Bí ó tilẹ̀ jẹ́ pé ó ní ìtúmọ̀ ẹ̀rọ ńlá, nítorí ó ń ṣe aṣojú ààlà pàtàkì nínú gbogbo ìṣírò tó fẹrẹẹ jẹ́ gbogbo ní ìfaradà àwọn ohun èlò, àti ní àkókò kan náà ààlà tí ìbàjẹ́ tó kù láéláé àkọ́kọ́ ti bẹ̀rẹ̀ sí í hàn, a máa ń ṣàlàyé e ní kíkún fún ìdánwò àpẹẹrẹ pẹ̀lú ìpinnu kan tí a ti gba, nítorí náà, fún àpẹẹrẹ, gẹ́gẹ́ bí ààlà 0.2% a máa ń tọ́ka sí nàponi yẹn tí ìdàgbàsókè pẹ̀lú ìdúró pípẹ́ bá dé 0.2%.

Lẹ́sẹ̀kẹsẹ̀ lẹ́yìn tí a bá ti ju ààlà elastisiti kọjá, àlàyé yíyípadà máa ń pọ̀ sí i gan-an, a sì lè rí i pẹ̀lú ojú àìhámọ̀; ní àfikún ìfarapa tó fẹrẹ́ẹ̀ máa ṣinṣin, ọ̀pá náà ń gùn ní kíkún. A ń pè ìfarapa yìí ní ààlà sísàn. Ní àwọn ẹrọ amúnáwọ̀n hidroliki fún ìdánwò ohun èlò, a tún lè ṣàkíyèsí ìdínkù ìfarapa tàbí ìtẹ̀sí dídínkù lẹ́yìn tí sísàn bẹ̀rẹ̀; gẹ́gẹ́ bí a ṣe fi hàn ní fig. 8 pẹ̀lú ìka àfọ̀mọ̀; nígbà yẹn a ń pè àṣẹ́kù náà ní ààlà sísàn òkè, àti ìfarapa sísàn tó ń bẹ̀rẹ̀ lẹ́yìn náà tí ó dúró ṣinṣin ni ààlà sísàn isàlẹ̀.

Lẹ́yìn tí a bá ti dé ìtẹ̀síwájú kan, tí ó fẹrẹ̀ jẹ́ aláìrùbùtẹ̀ rárá, ìfarapa náà bẹ̀rẹ̀ sí í pọ̀ sí i lẹ́ẹ̀kansi, ohun èlò náà ń lágbára sí i. Ní agbègbè ẹrù yìí, ìdínkù kedere kan hàn nínú apá àgbélébùú ọ̀pá nítorí ìkópọ̀ ẹgbẹ̀ (aláìrùbùtẹ̀), àti ìtẹ̀síwájú àwòrán ìfarapa àti ìdàgbàsókè yóò dale ní kíkún lórí bóyá, nígbà ìṣírò ìfarapa σ, agbára ìfa P tí ń ṣiṣẹ́ lórí ọ̀pá náà ni a pín pẹ̀lú apá àkọ́kọ́ F0 tàbí pẹ̀lú apá ìsinsin yìí F. Fún àwọn ìdí iṣẹ́ ọnà ni ìfarapa P|F0 ṣe pàtàkì. Ìfarapa yìí ń kọjá nípasẹ̀ àgbàṣe kan tí a ń pè ní agbára ohun èlò, àti nígbà tí a bá kọjá àgbàṣe yìí, ọ̀pá náà máa tútù gan-an ní àyè kan, kí ó sì fọ́. “Ìfarapa gidi” P|F ń gòkè títí di ìparun.

Àwòrán 8.

Ìhùwàsí àwọn metatala míì ń yà púpọ̀ sí ohun tí a ṣàpèjúwe níbí. Ìṣàn kò sábà hàn gbangba, líle sí í bẹ̀rẹ̀ lẹ́sẹ̀kẹsẹ̀ lẹ́yìn tí a bá kọjá ààlà ìràwọ̀n elásítíìsì. Fún àwọn ohun èlò kẹ́lẹ́gẹ́ (okuta, gilasi, kọnkírítì), ìyípadà tí kò rọrùn jẹ́ díẹ̀ gan-an ní gbogbogbò, àti pé bí ìtẹ̀sí gígùn bá kéré díẹ̀, ìparun máa wáyé. Ìtẹ̀sí gígùn lapapọ̀ tí ohun èlò kan bá gba títí di ìparun jẹ́ ìwọn ìtẹ̀sí gígùn (òdìkejì: kẹ́lẹ́gẹ́) ohun èlò náà, a sì máa pàṣẹ rẹ̀ gẹ́gẹ́ bí ìlànà gígùn lórí irin. Bí ó tilẹ̀ jẹ́ pé, nítorí pé lẹ́sẹ̀kẹsẹ̀ ṣáájú ìparun ìyípadà sí i ń kó ara rẹ̀ jọ ní àwọn ibi tó yí apá tí ó dín kù ká, a máa rí iye ìtẹ̀sí gígùn tó yàtọ̀ nígbà ìparun, gẹ́gẹ́ bí bóyá a gba apá ńlá tàbí kékeré ọ̀pá náà gẹ́gẹ́ bí gígùn ìwọn, nítorí náà, láti gba àwọn abajade tí kò ní ìyàtọ̀ àti tí a lè fi wé ara wọn, a gbọ́dọ̀ gba ìlànà kan ní ṣáájú. A sábà máa wọn ìtẹ̀sí gígùn nígbà ìparun nípa lílo ọ̀pá yíká tí ó ní ìwọ̀n d, tí a fi gùn ìwọn Ι = 10 d ṣáájú ìdánwò, láti inú ìgùn rẹ̀ ΔΙ ni a fi ń ṣe ìṣírò ìtẹ̀sí gígùn nígbà ìparun εs_Ι = ΔΙ|Ι ._ Bí ó bá jẹ́ dandan láti ṣe ìdánwò ọ̀pá tí apá ìkókó rẹ̀ yàtọ̀, a máa pinnu gígùn ìwọn gẹ́gẹ́ bí ìwọ̀n ọ̀pá olóríyíká tó ní agbègbè apá ìkókó kan náà.

Ìkókò pípẹ́

Fún ìlànà ìdánwò fífa, kò fẹrẹẹ ṣe pàtàkì rárá bóyá a ń mú kí ẹrù títí di ìparun pọ̀ sí i lákòókò 10 m ìṣẹ́jú tàbí nípasẹ̀ wákàtí mélòó kan. Síbẹ̀, bí ẹrù bá ń ṣiṣẹ́ fún ọdún tàbí fún ọ̀pọ̀ ọdún, lábẹ́ àwọn ipo kan a máa ń rí i pé kódà ní isalẹ ààlà sísàn, ìyípadà ara tí kò ṣe é yí padà pẹ̀lú ẹrù tó fẹrẹẹ dúró ṣinṣin máa ń pọ̀ díẹ̀ díẹ̀ nípasẹ̀ àkókò. Nígbà yìí, apá elásítíkì, ìyẹn apá tí ó máa ń parẹ́ nígbà tí a bá tú ẹrù kúrò níkẹyìn, kì í yí padà gan-an. Ìròyìn yìí ti ìdàgbàsókè ìyípadà ara tí kò ṣe é yí padà tó ń ṣẹlẹ̀ ní àkókò pípẹ̀ ni a ń pè ní creepage. Ní àwọn irin, yàtọ̀ sí olóòvù, creepage ṣe pàtàkì nìkan ní àwọn iwọn otutu tó ga; ṣùgbọ́n fún ẹlẹ́rọ̀ amáyédẹrùn, ó ṣe ipa nípa kọnkíríìtì, tí ó ń ṣeré àbọ̀ rẹ̀ díẹ̀ díẹ̀ lábẹ́ titẹ̀, nítorí náà ìdààmú máa ń pọ̀ sí i nínú amúríyá tí a fi tẹ́, bí ó bá wà.

Ẹrù tó ń yí padà

Láti lè fi àwọn àbùdá mímọ́kànra ti ohun èlò, tí a rí ní ìdánwò fífa, ṣe ìlànà fún ẹrù tí a gba láàyè lórí àwọn àkànṣe, ó jẹ́ dandan kí ohun èlò náà máa farada ìfarapa tí ó ti lè farada lẹ́ẹ̀kan ṣáájú láì bàjẹ́ ní gbogbo ìgbà tí a bá tún fi ẹrù lé e. Ìlànà yìí kì í pé ti ohun èlò bá wà lábẹ́ ìtúnwádi ẹrù àti ìyọkúrò ẹrù lọ́pọ̀ ìgbà, gẹ́gẹ́ bí ó ṣe rí, fún àpẹẹrẹ, nínú ọ̀pá tí ẹrù inertial ti àwọn ẹrọ tí kò ṣe dọ́gba dára lè ń kó lórí. Pẹ̀lú ìtúnbọ̀ẹ̀rẹ̀ ẹrù tó péye, apá ìkọ́lé kan lè dé ìparun kódà ní ìfarapa tí ó wà jìnà sí agbára ohun èlò tí ìdánwò statiki lasan pinnu. Ìfarahàn iru ìparun yìí ni a ń pè ní ìparun nítorí rirẹ̀. Iye n ti àwọn kíkó ẹrù tí ohun èlò lè farada dá lórí iye ìfarapa σ, nítorí náà ó pọ̀ sí i bí ìfarapa ṣe kéré sí i. Àpẹẹrẹ àtọkànwá ti ìbáṣepọ̀ yìí ni a fihàn ní fig. 9, láti inú èyí tí a ti rí i pé fún agbára ohun èlò wà ààlà ìsàlẹ̀ kan, tí ó máa farada kódà ní gbogbo iye kíkó ẹrù tí ó bá wù ú, tí a sì ń pè ní agbára dinamikì ohun èlò Àwọn àwòrán irú yìí (fig.9) ni a ń pè ní Wӧhler-ove kúrù.

Àwòrán 9.

Ààbò àwọn ìkọ̀lé

Àwọn ẹrù ààlà méjì ṣe pàtàkì fún àwọn ìkọ́lé: ẹrù tí ìbàjẹ́ àkọ́kọ́ tí kò rọrùn ń bẹ̀rẹ̀ níbẹ̀ (ààlà sísọ lọ́wọ́ iṣẹ́), àti ẹrù tí agbára gbígbé ìkọ́lé ti parí, tí ìkọ́lé náà sì ń fọ́ (ààlà fífọ́). Níwọ̀n bí, kí ààlà sísọ lọ́wọ́ iṣẹ́ tó dé, àwọn ìtẹ̀síwájú ẹ̀rọ ohun èlò (ìrìn-ajo kékeré, òfin Hooke) ṣe ń ṣiṣẹ́ ní ìwọ̀n díẹ̀-díẹ̀, a lè ṣe ìyẹ̀wò ààbò sí ìyípadà pípé láìsí ìṣòro nínú gbogbo àwọn ọ̀rọ̀ tí a bá lè borí ìṣòro iṣirò rẹ̀. Bí ìfarapa bá bá ẹrù mu, ìbáṣepọ̀ láàárín ìfarapa sísọ àti ìfarapa tó pọ̀jù tí ó hàn nínú ìkọ́lé dọ́gba pẹ̀lú ìbáṣepọ̀ láàárín ẹrù tí sísọ ti ṣẹlẹ̀ àti ẹrù gidi, ó sì dúró gẹ́gẹ́ bí ìka ìdánilójú sí sísọ. Síbẹ̀, nínú ọ̀pọ̀ ìṣẹ̀lẹ̀, ìbáṣepọ̀ rọrùn yìí kò sí: ìyípo nígbà tí a yọ ìnà kúrò, ìfìkún láàárín àwọn ojú tí ó tẹ̀, àwọn eto tí ìṣètò wọn ń yí padà, àti — ohun tí kò dára jùlọ — ìyípo pẹ̀lú agbára axial. Nínú gbogbo àwọn ìṣẹ̀lẹ̀ wọ̀nyí, ì pọ̀ sí i díẹ̀ ní ẹrù lè fa ì pọ̀ sí i ńlá nínú ìfarapa, àti nígbà náà kì í tó láti lo ìka ìdánilójú tí a sábà máa ń lò sí àwọn ìfarapa; a gbọ́dọ̀ fi sí ẹrù fúnra rẹ̀.

Àwọn ìṣẹ̀lẹ̀ tó máa ń ṣẹlẹ̀ lẹ́yìn tí ààlà sísun bá ti kọjá títí dé ìparun ni ọ̀pọ̀ ìgbà a lè tẹ̀lé wọn ní kíkàǹjẹ̀ẹ́ nìkan. Tí ohun èlò bá rọ̀, àwọn apá tí a kọ́kọ́ dé ààlà sísun sí, tí wọ́n sì ń tẹ̀síwájú láti di aláìdá ni pẹ̀lú ìnàjú tó dúró ṣinṣin tàbí ìnàjú tó ń pọ̀ díẹ̀díẹ̀, kì í kópa púpọ̀ nínú gbígba ẹrù tó túbọ̀ ń bọ̀, kí àwọn apá míì tó kéré síi nínú ìnàjú, bí ó bá ṣeé ṣe ní ìbámu pẹ̀lú ìkọ́ rẹ̀, lè kópa síi nínú gbígba ẹrù. Nínú ìtẹ̀sí yìí sí fífi àwọn gíga ìnàjú jọ, ìfipamọ́ ààbò kan wà, tí a lè lò ní ìṣírò bí ìdàgbàsókè àìdáná títí láé ti àwọn apá kan, tí ó wáyé lábẹ́ ẹrù ńlá kan ṣoṣo, kò bá ṣe ipalara (ọ̀nà ẹrù ààlà).

Tí ohun èlò bá gbẹ́, ibàjẹ́ àkọ́kọ́ tó máa dúró pẹ́ ni yóò hàn nínú àwọn ìfọ́, nítorí wọn ni yóò fa kí ìkójọpọ̀ ìfarapa pọ̀ síi sí i ní ibi tó wà nínú ewu, èyí tí yóò sì fa ìfọ́sẹ̀sẹ̀ lẹ́sẹ̀kẹsẹ̀. Ìfọ́sẹ̀sẹ̀ nítorí ìrẹ́pọ̀, kódà lórí àwọn ohun èlò tí ń gbooro, ní àlámọ̀rí bí ti ìfọ́ brittle.

 Àwọn ìbáṣepọ̀ láàrín àwọn ìfarapa fún àwọn ọkọ̀ọkan ẹ̀ka ìgùn gígé

Ìdọ́gba ìyípadà

Àwọn ìdààmú ẹ̀yà mẹ́sàn-án lórí sl. 1, ni a so mọ́ àwọn ìdí méta ìdọ̀gba. Àwọn iye mẹ́fà tó kù σx, σy, σz τxy, τyz, τzx  lè, láì ṣeé ṣe e so mọ́ ara wọn, gba àwọn iye tí kò ní ìdí kankan gẹ́gẹ́ bí a ṣe rí nínú ìtẹ̀síwájú àwọn ìṣírò àtọkànwá ti ẹ̀kọ́ ìrìnàjò elastiki. Bí ó tilẹ̀ jẹ́ pé, nígbà tí a bá fún ní àwọn iye wọ̀nyí, ipo ìdààmú ní ibi kan nínú ara líle ti ní ìtọ́kasí pipe, ìyẹn ni pé nígbà tí a bá mọ̀ ìdààmú fún àwọn pẹ̀lẹbẹ̀ mẹ́ta tó ṣe deede sí ara wọn, a lè pinnu ní ìfojúsùn kan pẹ̀lú ìdààmú fún pẹ̀lẹbẹ̀ kẹrin kan, pẹ̀lẹbẹ̀ kan tó gba ibi tí a fún ní, tí normal rẹ̀ sì ní ọ̀nà tí kò ní ìdènà kankan.

Lórí fig 10 a ṣe afihan tetrahedron OABC tí ẹ̀gbẹ́ mẹ́ta rẹ̀ jọ̀wọ́ pẹ̀lú àwọn pẹ̀tẹ́lẹ eto amuṣọ̀kan x, y, z àti ẹ̀kẹ́rin ń ṣoju àbákan ojú ilẹ̀ tí a kọ́ sí ìtọ́sọ́nà àìlékọ̀ọ́kan ABC = dF. Láti lè tọ́ka sí ìtọ́sọ́nà rẹ̀ àti ìtọ́sọ́nà ìdààmú tó ń kọjá nípasẹ̀ rẹ̀, a fi eto amuṣọ̀kan kejì hàn, tí ìsàlẹ̀ ξ rẹ̀ jẹ́ pẹ̀lú ìtọ́sọ́nà sí dF.

Àwòrán 10

Ìpò ìwontúnwonsì ti àwọn agbára tó ń ṣiṣẹ́ lórí tetrahedron yìí ní ìtòsí àáké ξ ń fi hàn pé

Bí a bá ṣe àfọwọ́kọ pé pé

a ń gba a

àti bákan náà láti inú àwọn ipo ìwọ̀ntúnwọ̀nsì ní ìtòsí àáké η:

Èyí ni àwọn ìdọ́gba tí ó ń ṣiṣẹ́ fún ìṣírò ìfarapa nígbà ìyípadà àwọn kóòdinéẹ̀tì. Kókó pàtàkì ni pé kí a máa wo àwọn eroja àgbègbè dF tí a fi ọwọ́ sí pé ọ̀pá ξ bá ọ̀pá z mu. A lè gba àwọn àpẹẹrẹ fún ọ̀ràn yìí nípasẹ̀ fífi àwọn àpẹẹrẹ tẹ́lẹ̀ rọrùn sí i, tàbí a lè kà á taara nínú fìgà 11:

Àwòrán 11

Ìdààmú deede máa ń gba iye tó ga jù tàbí tó kéré jù fún àwọn ìtọ́sọ́nà α = α0 , fún èyí tí dσξ/dα = 0. Nípasẹ̀ yíyọ ìdọ̀tí, a gba láti inú ìdọ́gba (16) pé

nígbà náà, nígbà tí a bá fi ìfihàn yìí ṣe dọ́gba sí òfo

Aapọn τξη yóò tún jẹ́ aapọn ìgúnna lapapọ̀ nínú àwọn pẹ̀lẹbẹ wọ̀nyí, bí τyz = τzx = 0. Nígbà náà, ìdọ̀gba (17) ṣàlàyé àwọn ìtòsí méjì tí ó wà ní ìgún ọ̀tọ̀ sí ara wọn fún èyí tí: 1. aapọn ìgúnna lapapọ̀ jẹ́ odo, àti, 2. aapọn àtọkànwá ní àwọn iye tó ga jù àti tó kéré jù (mákṣímù àti mínímù). A máa ń pè àwọn ìtòsí wọ̀nyí ní ìtòsí aapọn pàtàkì, a sì ń pè àwọn aapọn tó bá wọn mu ní aapọn pàtàkì. A ń tọ́ka sí wọn pẹ̀lú σ1 àti σ2 àti pé a lè ṣe iṣirò wọn taara láti inú àdàkọ

 Iyíká Mohr

A lè fi àwọn ìṣirò (16) hàn ní àwòrán ní ọ̀nà tó ye kedere. Lákọ̀ọ́kọ́ yìí, ó yẹ kí a yí wọn padà sí fọ́ọ̀mù:

Àwọn ìdọ́gba yìí ń ṣàfihàn nínú eto kóòdínéẹ̀tì σ, τ fọ́ọ̀mù parametric ti ìdọ́gba kíkó ayíka, tí a yà sí àwòrán ní sl. 12, tí kóòdínéẹ̀tì aárín rẹ̀ jẹ́ σ = 1/2 (σx + σy), τ = 0 àti pé ìgùn rẹ̀

A máa ń pè iyíká yìí ní iyíká Mohr. Bí a bá yọ́ ọ̀nà kan nípasẹ̀ ojúami x, tó bá jọra mọ́ apá ìrìnṣẹ́ x =const., nípasẹ̀ èyí tí àwọn ìdààmú σx, τxy ń kọjá, ọ̀nà náà yóò gé iyíká náà ní ojúami p, tí a ń pè ní pólù iyíká Mohr. Gbogbo ọ̀nà pξ tí a yọ́ nípasẹ̀ pólù yìí yóò gé iyíká náà ní ojúami ξ, tí ó ń ṣàfihàn àwọn ìdààmú σξ, τξη tí ń kọjá nípasẹ̀ apá tó jọra mọ́ pξ.

Nípa àmì àwọn ìfarapa ìkó nígbà tí a bá ń fa yíká Mohr, ó yẹ kí a rántí pé a máa fi wọn sí orí síi bí wọ́n bá ní ìtọ́sọ́nà tí a fi hàn nínú aworan 12c. Nítorí náà, nínú àwọn ìfarapa méjì tó jẹ́ alábàápọ̀ τxy, τyx, ọ̀kan máa ń jẹ́ rere nígbà gbogbo, ẹ̀kejì sì máa ń jẹ́ odi.

Sí àwọn iye ààlà σ1, σ2 ti àwọn ìdààmú àtọwọ́dá ni àwọn ojú-pópó 1 àti 2 lórí kẹ̀kẹ́ náà bá a mu, àwọn ila _p_1 àti _p_2 sì ń fi àwọn ìtòsọ́nà àwọn ìdààmú pàtàkì hàn.

Ìfihàn àwọn ìfarapa tó wà nínú pẹlẹbẹ x-y nípasẹ̀ yíká Mahr kò ní ìbáṣepọ̀ pẹ̀lú àlàyé kankan nípa àwọn ìfarapa σz, τxz, τyz  tí ó péye sí pẹlẹbẹ yìí.

Àwòrán 12

Ìyẹn sì kan pẹ̀lú ipo ìfarapa oníwọn-mẹ́ta tó gbogbogbò jù lọ, bí a bá ń fi wé àwọn pẹlẹbẹ gige wọ̀nyẹn nìkan tí gbogbo wọn ń kọjá láti inú laini kan naa, tí a ti yàn níbí gẹ́gẹ́ bí osi z àti ξ. Níwọ̀n bí gẹ́gẹ́ bí àwọn ìṣirò ìyípadà gbogbogbò (15) ìfarapa deede σ kò lè di àìnípẹ̀kun fún pẹlẹbẹ gige kankan, ó gbọ́dọ̀ ní fún pẹlẹbẹ kan ìdípọ̀ tó pé σ1, àti fún ẹlòmíràn ìkẹ̀hìn σ3, tí méjèèjì, bó ṣe hàn, lè jẹ́ odi pẹ̀lú. Tí a bá fa pẹlẹbẹ kan kọjá àwọn vẹ́ktọ̀ σ1 àti σ3, tí a sì ya kíkà Mohr (sl. 13)

Aworan 13

fún àwọn nǹkan ìfarapa tí ó wà nínú pẹ̀tẹ́lẹ̀ yìí (èyí ni, gbogbo àwọn ọ̀nà tí ó tẹ́ sí pẹ̀tẹ́lẹ̀ yìí), nígbà náà σ1 àti σ3 ni àwọn ìfarapa deede tó tóbi jù àti tó kéré jù tí ó lè hàn, nítorí náà wọ́n gbọ́dọ̀ jẹ́ inaro sí ara wọn. Tí a bá fi ọ̀nà 1 àti 3 kún ọ̀nà 2, kí àwọn ọ̀nà mẹ́ta yìí lè ṣe eto ìṣọ̀kan igun ọ̀tún, tí a sì ya àwọn kíkà Mahr fún àwọn pẹ̀tẹ́lẹ̀ 1 ~2 àti 2 ~ 3, nígbà náà σ2 jẹ́ fún ọ̀kan nínú àwọn kíkà wọ̀nyí tó tóbi jù, a sì fún omiíràn ni ìfarapa deede tó kéré jù, nítorí náà nínú àwọn gégé tí ó jẹ́ inaro sí àwọn ọ̀nà 1, 2 àti 3 ìfarapa ìgbẹ́kẹ̀lé dọ̀gba sí òfo. Àwọn ìfarapa deede mẹ́ta tí ó jẹ́ inaro sí ara wọn σ1, σ2 àti σ3, tí kò sí ìfarapa ìgbẹ́kẹ̀lé tó bá wọn mu, ni a ń pè ní àwọn ìfarapa àkọ́kọ́.

    Ààlà ṣiṣàn àti ààlà ìparun ní ìpò ìdẹ́kun àgbáyé

Ipò ìfarapa ni a ń pè ní onídimẹ́ẹ̀nṣọ̀ọ̀nù kan, méjì tàbí mẹ́ta, tàbí bí a ṣe ń sọ ọ́ ní òmíràn: ìlà kan, pẹlẹbẹ tàbí àyè, gẹ́gẹ́ bí bóyá ọ̀kan, méjì tàbí gbogbo àwọn ìfarapa pàtàkì mẹ́ta kò dọ́gba sí odo. Ní àwọn apá amáyédẹrùn tí a sábà máa ń lò jù, ìyẹn ọ̀pá tí a fa, tí a tẹ̀ mọ́lẹ̀ àti tí a yí, ipò ìfarapa, o kere tán ní àwọn ibi tí ìrísí ẹrù ga jù, jẹ́ onídimẹ́ẹ̀nṣọ̀ọ̀nù kan, bákan náà pẹ̀lú ìdánwò fífa, titẹ̀ tàbí ìyípo, tí a fi máa ń lò fẹrẹ́ẹ̀ pátápátá nígbà ìdánwò ohun èlò láti pinnu àwọn ìfarapa tí a gbọ́dọ̀ gba láàyè. Ní ìdakeji, ní àwọn pánẹ́lì tí a gbé ẹrù sí nínú pẹlẹbẹ wọn tàbí ní ìdákẹ́jẹ̀ sí i, àti ní àwọn ikarahun, ipò ìfarapa jẹ́ onídimẹ́ẹ̀nṣọ̀ọ̀nù méjì, àti nínú àwọn ọ̀ràn kan ipò ìfarapa onídimẹ́ẹ̀nṣọ̀ọ̀nù mẹ́ta náà tún hàn, nítorí náà ó yẹ kí a yọrí sí ìpinnu nípa ìhùwàsí ohun èlò ní ọ̀ràn ipò ìfarapa àyè lórí ìpìlẹ̀ ààlà sísàn àti ìparun, tí a pinnu ní ipò ìfarapa onídimẹ́ẹ̀nṣọ̀ọ̀nù kan.