Материалдар: Материалдардын каршылыгы жана серпилгичтик теориясы

Негиздер

Материалдардын каршылык көрсөтүү милдети — катуу дене (мисалы, курулуш, конструкциялык бөлүк же топурак) кайсы сырткы күчтөргө туруштук бере аларын аныктоо. Бул суроого жооп берүү үчүн эки критерийден чыгып каралат: бир жагынан чыңалмалар материалдын түрүнө жараша белгилүү чектен ашпоого тийиш, экинчи жагынан сырткы жана ички күчтөрдүн тең салмагы туруктуу болушу керек. Ушуга ылайык, материалдардын каршылык көрсөтүү боюнча бардык маселелерди «чыңалуу маселелери» жана «туруктуулук маселелери» деп бөлүүгө болот.

Таякчалар менен балкаларда жана алардан түзүлгөн көтөргүчтөрдө (фермалар, рамалар) чыңалууларды аныктоо эки этапта жүргүзүлөт: адегенде берилген тышкы күчтөрдүн негизинде кайчылаш кесилиш аркылуу өткөрүлүүчү ички күчтөрдүн жыйынды таасири эсептелет, андан кийин ушул “кесүүчү күчтөрдөн” чыңалуулар аныкталат. Бул процедуранын биринчи бөлүгү өз алдынча, кеңири дисциплина болгон курулуш конструкцияларынын статикасы болуп саналат, анын өнүккөн өз ыкмалары бар жана ал, адатта, берилген кесүүчү күчтөрдөн чыңалууларды аныктоо менен чектелген материалдардын каршылыгынан өзүнчө каралат.

Материалдардын чыдамдуулугунун негизги түшүнүктөрү

Чыңалуунун аныктамасына төмөнкү негизги ойлор аркылуу жетишилет. Дене үстүндө тышкы күчтөрдүн тең салмактуу системасы таасир этсин. Дене каалаган кесим менен эки бөлүккө бөлүнгөн деп элестетели, алардын бирин ага таасир эткен күчтөр менен кошо алып салдык; анда анын экинчи бөлүккө болгон таасири, күчтөрдүн тең салмактуулугу жана деформациялардын жайгашуусу өзгөрбөшү үчүн, кесилиш бетинен өткөрүлүүчү кошумча күчтөр менен алмаштырылышы керек. Бул “ички” күчтөр кесилиш бетине үзгүлтүксүз бөлүштүрүлгөн, ошондуктан беттин ар бир dF элементине dβ күчү туура келет. Эгер dβ dF катышы түзүлүп, dF -> 0 чектик өтүү жасалса, анда бул катыш чыңалуу деп аталган чектик мааниге умтулат. Беттин белгилүү бир элементиндеги чыңалуу dβ сыяктуу эле, dF га нормалдуу жана тангенциалдык компоненттерге ажыратылышы мүмкүн, нормалдуу чыңалуу σ, кесүүчү чыңалуу τ.

Эгер бир эле чекит аркылуу ар башка багыттарда кесилиштер жүргүзүлсө, аларга ар башка чыңалуулар туура келет. Айрыкча, денеден ыл. 1 көрсөтүлгөн элементардык куб бөлүнүп алынса, анын алты бетинин ар биринде координаталык x, y z багыттары боюнча үч компонентке ажыратылуучу чыңалуу вектору аракет кылат. Каршы беттерде аракет кылган чыңалуулар, албетте, бир гана дифференциалга айырмаланат, ошондуктан 3 * 3 = 9 компоненттик чыңалууларды айырмалоо керек, алар төмөнкүдөй белгиленет:

Нормалдуу чыңалууларга σ алар жаткан октун индекси берилет жана эгер алар тартылуу жаратса оң, ал эми басым жаратса терс деп эсептелет. Кесүүчү чыңалуулар τ эки индекс алышат, алардын биринчиси тиешелүү нормалдуу чыңалуунун индекси менен бирдей, ал эми экинчиси кесүүчү чыңалуу таасир эткен окту билдирет. Эгер тиешелүү нормалдуу чыңалуунун оң багыты оң (терс) координаттык октун багытына туура келсе, кесүүчү чыңалуу да оң (терс) координаттык октун багытына таасир этсе оң деп эсептелет.

Сүрөт 1.

 Кесүүчү чыңалуулардын кош жупташуусу

Элементардык куб үчүн, сүр. 1, x огуна карата бардык күчтөрдүн моменти нөлгө барабар деген шарт коюлса, τyz dx dz * dy = τzy dx dy * dz алынат. Мындан жана y менен z октору үчүн тиешелүү эки теңдемеден улам, бирдей индекстүү кесүүчү чыңалуулар өз ара барабар экени чыгат: τxy = τyx, τyz = τzy, τzx = τxz (1)

Компоненттик деформациялар

Жогоруда аныкталган чыңалуулардын физикалык мааниге ээ болушу алардын сырткы күчтөрдүн таасирине кабылган ар бир денеге тиешелүү аныктама менен байланышы аркылуу көрүнөт. Сүр. 2 деформацияга чейин тик бурчтуу болуп, кырлары dx, dy, dz узундуктагы элементардык параллелепипедди көрсөтөт. Деформациядан кийинки кырларынын узундуктарын dx + Δdx, dy + Δdy, dz + Δdz деп белгилесе болот; εx = Δdx|dx, εy = Δdy|dy, εz = Δdz|dz катыштары дилатациялар деп аталат. Бул өлчөмсүз чоңдуктар болуп, курулушта каралуучу бардык материалдар үчүн 1 салыштырмалуу кичине. Кырлардын узарышынан тышкары, dx * dy * dz элементардык параллелепипед өз капталдарынын ортосунда мурдагы түз бурчтардын өзгөрүшүнө да дуушар болушу мүмкүн.

Сүрөт 2. компоненттик деформация

Деформациядан кийин OC кыры боюнча кесилишкен тегиздиктердин ортосундагы бурч тең болсун  жана ушуга окшош эле AO кыры боюнча тик бурчтун азайышы γyz, ал эми OB кыры боюнча азайышы γzx болсун. Бул үч бурчтук өзгөрүүлөр γxy, γyz, γzx жылышмалар деп аталат жана ошондой эле ар дайым 1га карата кичине болуп саналат. Алты компоненттик ε жана γ менен элементардык кубоиддун «кичине деформациясы» толук аныкталат. Көлөм элементинин өзгөрүшү d_V = dx * dy * dz_ үчүн ΔdV = (dx + Δdx) (dy + Δdy) (dz + Δdz) - dx dy dz, болуп, андан соң, дилатациянын көбөйтүндүлөрү жогорку тартиптеги кичине чоңдуктар катары эске алынбай калганда, кубдук дилатация ϱ = ΔdV|dV = εx, εy, εz (2) алынат

Жылышуулар

Катуу дененин деформациясын толук түрдө ушундайча да сүрөттөөгө болот: анын ар бир чекитине ошол чекит баштан кечирген жылыш берилет. Эгер катуу дененин жылышына туура келген чоңдугу чектүү жылыштар байкоодон четтетилсе, зарыл болсо эсептөөлөрдө жылма координаттык система кабыл алынган шартта, анда компоненталык жылыштар μ, ν, ω дайыма кичине чоңдуктар болуп калат, ал эми алардын координаталар боюнча туундулары 1 боюнча дагы кичине болот. Ушул божомолдо, 3 сүрөтүнө ылайык, деформациядан кийин сызыктуу элементтин OA = dx узундугу

демек  (3)

Ушундай эле жол менен сүр. 3 дан γxy = γ1 + γ2 экенин да көрүүгө болот: жана ошондой эле

 (4)

Сүр. 3 жылышы

(5)  (6)

Бул байланыштар шайкештик шарттары деп аталат жана деформацияланган элементтер мозаикадай биригип, мында мейкиндик үзгүлтүксүз толтурулушу мүмкүн экенин билдирет, ал эми элементтердин деформациялары каалагандай болсо, мындайга жетишүү мүмкүн эмес. Шайкештик шарттары — дифференциалдык теңдемелер, ошондуктан, албетте, ар бир өзүнчө кубик үчүн бардык алты компоненттик деформация бири-биринен көз каранды эмес, бирок алардын ар бир акыркы жайылган аймактагы жайгашуусу (5) жана (6) шарттары менен байланышкан.

Бул шарттар (3) жана (4) теңдемелеринен дифференциалдоонун натыйжасында алынгандыктан, аларды чыгарууда баштапкы теңдемелерде камтылган байланыштардын бир бөлүгү жоголот. Ошондуктан бул эки теңдемелер системасынын бирөөсү гана аткарылышы жетишсиз, деформациянын шайкештиги камсыз болушун кааласак, эки системаны тең аткаруу керек.

Ийкемдүүлүк системасынын дифференциалдык теңдемелери

Серпилгич денелердеги чыңалууларды жана деформацияларды эсептөө үчүн төмөнкү теңдемелер колдонулат:

Көлөм элементтин тең салмактуулук шарттары. Үч огунун айланасындагы моменттер нөлгө барабар болушу шарттары буга чейин эле теңдемени (1) чыгарууда колдонулган. Күчтөрдүн тең салмактуулук шарттары сүр. 4 боюнча берет

Сүрөт 4

(7a-c)

Эгер X, Y, Z менен бирдик көлөмгө туура келген көлөмдүк күчтөрдүн компоненттери (мис., салмак, борбордон четтөө күчү) белгиленсе. Чыңалуулар менен деформациялардын байланышы. Мында компоненталдык чыңалуулар менен компоненталдык деформациялардын ортосундагы байланыш түшүнүлөт. Ийкемдүүлүк теориясында, эреже боюнча, сызыктуу байланыш гана каралат, ал Hooke мыйзамы менен берилет:

(8a-c)

(8d-f)

Эгер теңдемелер (8a-c) чыңалуулар боюнча чечилсе, төмөнкүдөй алынат

(8 a)

kso жана эки тиешелүү теңдеме. Hooke мыйзамы (8) теңдемеси менен берилгенде, ал катуу аткарылуучу табигый мыйзам эмес, материалга жана чыңалуунун чоңдугуна жараша андан аздыр-көптүр четтеген чыныгы жүрүм-турумдун идеалдаштырылган формасы болуп саналат. Напряжение менен деформациянын ортосунда татаал, сызыктуу эмес байланыштары бар материалдардын чыдамдуулук маселелерин математикалык жактан иштеп чыгуу салыштыргыс көп кыйынчылык туудургандыктан жана иш жүзүндө эң жөнөкөй учурларда гана жүргүзүлө алгандыктан, Hooke мыйзамынан кыйла четтеген материалдарда да (бетон!) ага негизделген эсептөөлөрдү биринчи жана көпчүлүк учурда жалгыз жакындатылган чечим катары колдонууга туура келет; мунун өзү, адатта, абдан пайдалуу жана жөн гана сапаттык эмес, андан да кеңири түшүнүк берет. G = E|2 (1+μ).

Ал чыңалуу менен деформациянын ортосундагы байланыштан (8), чыңалуулар үчүн трансформация теңдемелеринен (16) жана компоненттик деформациялар үчүн тиешелүү теңдемелер системасынан сөзсүз келип чыгат. E жана G чыңалуунун өлчөмүнө ээ жана бардык курулуш материалдарында пайда болушу мүмкүн болгон σ жана τ чыңалууларга салыштырмалуу чоң. Бирок ушул фактыга негизденип, ийкемдүүлүк теориясында бардык жерде кабыл алынган деформациялар кичине деген божомол турат. Каптал деформация коэффициенти (Пуассон саны) μ өлчөмсүз болуп, ар дайым 0 менен 1/2 арасында болот.

Компоненттик деформациялар менен жылышуулардын ортосундагы байланыштар. Бул байланыштар (3), (4) теңдемелери менен берилет. Алар таза геометриялык мүнөзгө ээ. Бул үч система 3+6+6=15 теңдемени 15 белгисиз үчүн, башкача айтканда 6 компоненттик чыңалуулар, 6 компоненттик деформациялар жана 3 компоненттик жылышуулар үчүн берет. Демек, алар бул белгисиздерди аныктоого жетиштүү. Ушунчалык көлөмдүү дифференциалдык теңдемелер системасын математикалык жактан жеңүү, албетте, атайын учурларда гана мүмкүн. Эгерде (8) теңдемесинде компоненттик деформациялар (3) жана (4) теңдемелерине ылайык компоненттик жылышуулар менен алмаштырылып, андан соң нормалдык чыңалуулар σ жана кесүүчү чыңалуулар τ, (8 d - f) теңдемелерине ылайык, тең салмактуулук шарттарына, демек, (7) теңдемелерине киргизилсе, анда ийкемдүүлүк теориясынын негизги теңдемелери деп аталган дифференциалдык теңдемелер алынат.

(9)

мында  менен Лаплас оператору белгиленген. (2) боюнча бул μ, ν, ω деген үч компоненттик жылышы бар үч дифференциалдык теңдеме; булардан болсо (3), (4) жана (8) негизинде дифференциялоо аркылуу бардык компоненттик чыңалууларды жана деформацияларды алууга болот. (9) теңдемелер көп учурда өзгөчө учурларды изилдөө үчүн ыңгайлуу баштапкы чекит болуп эсептелет.

Деформациялык иш

Аныктама

Носоочу жүктөлгөндө, тышкы күчтөр таасир эткен чекиттерде серпилгич жылыштар пайда болот жана күчтөр ошол учурда белгилүү бир иш аткарат. Ушундай жол менен берилген энергия ар кандай формаларга өтүшү мүмкүн. Эгер жүктөө күтүүсүз жасалса, деформация процесси олуттуу ылдамдыкта жүргөндө, бул энергиянын бир бөлүгү кинетикалык энергияга айланат да, ал убакыттын өтүшү менен же жерге серпилгич толкун түрүндө өтүп чексиздикте жоголуу жолу менен, же ички сүрүлүү аркылуу жылуулукка айланып тарайт. Эгер жүктөр өтө жай берилсе жана ошондо кинетикалык энергиянын байкаларлык өсүшү болбосо, башкача айтканда, нөлдөн баштап акырындап өсүп жаткан жүктөр ички күчтөр менен туруктуу тең салмакта турса, анда энергия айкын түрдө толугу менен денени деформациялоого сарпталат жана анда ал деформациялык иш деп аталат.

Деформациялык жумушту эсептөөнү адегенде бир багытта созулууга жүктөлгөн бөлүкчөдө көрсөтөбүз (сүр. 5).

Келгиле, бар болгон σ чыңалуу жана ага ылайык ε деформация dσ жана dε өсүүлөрүн алсын. Анда dV менен бөлүкчөнүн көлөмү белгиленсе, σdF күчү dε * dl жолунда σdF * dεdl = σdεdV жумушун аткарат. Эгер чыңалуу нөлдөн анын акыркы маанисине чейин өсүп, деформация да ошого жараша 0дөн ε ге чейин өзгөрсө, бирдик көлөмгө туура келген жалпы аткарылган жумуш төмөнкүдөй болот:

Ошондой эле τ кесүүчү чыңалуу менен жүктөлгөн элемент үчүн (сүр. 6) бирдик көлөмгө туура келген деформациялык иш (өзгөчө деформациялык иш, серпилгич потенциал):

мында төрт τ * dF күчүнүн ичинен бирөө гана иш аткарат.

Жалпы учурда, элементардык бөлүккө алты компоненттик чыңалуунун баары таасир эткенде, айрым компоненттик чыңалуулардын иштерин кошуу аркылуу өзгөчө деформация иши алынат:

(10)

Бул интегралдардын ар биринин жогорку чеги боюнча дифференциялоо аркылуу эң жалпы учурда жарактуу болгон катыштар алынат:

(11)

жана башка компоненттик деформациялар үчүн да ушундай. Эгер дене серпилгич болсо, чыңалуунун ар бир белгилүү абалына дайыма ошол эле деформация абалы туура келет, жүктөөдөбү же жүк алынгандабы айырмасы жок. Анда интегралдардын астында бир маанилүү функциялар турат жана жүктөөдө, андан кийин толук жүк алынганда сарпталган жалпы энергия a = 0, анткени бул учурда интегралдардын үстүңкү чектери нөлгө айланат. Демек, жүктөө учурунда денеге берилген жалпы энергия жүк алынганда кайра алынат.

Сүрөт 6

Сүрөт 7

Толук эмес эластик дене үчүн чыңалуу менен деформациянын ортосундагы байланыш жүктөө жана бошотуу циклинин баары үчүн сүрөттө 7 O A B. сызыктары менен болжол менен көрсөтүлгөн формага ээ. Жүктөөдө берилген энергия OAA, аянтына барабар, ал эми бошотууда кайтарылган энергия ABA, аянтына барабар, ошондуктан штрихтелген аянтка туура келген жумуш жоголот (жылуулукка айланат). Эгерде осцилляциялык процессте чыңалуу мезгил-мезгили менен оң чектик маанинин жана терс чектик маанинин ортосунда өзгөрүп турса, анда эластик эмес деформация сүр. 7 боюнча сызыкчалуу сызыктар менен көрсөтүлгөндөй жүрөт жана ар бир термелүү мезгилинде көлөм бирдигине эсептегенде DABCD энергиясы жылуулукка айланат. Деформациянын мындай жүрүшү, анда деформация чыңалуудан артта кала турган болсо, эластикалык гистерезис деп аталат, ал эми DABCD ийри сызыгы — гистерезис илмекчеси.

Деформациялык иш жана Гук мыйзамы

Эгер теңдемедеги (10) интегралдарга Hooke мыйзамы киргизилсе, интегралдоону жүргүзүүгө болот, ошондо спецификалык деформациялык иш үчүн төмөнкү туюнтмалар алынат:

(12a)

(12b)

(12c)

Эгер ушул формалардын экинчиси теңдемеге (11) киргизилсе, анда кайрадан Хук мыйзамы, теңдемелер (8), чыңалуу боюнча чечилген түрүндө алынат. Деформациялык иш компонентилик деформацияларга көз каранды деген билдирүү, (12b) теңдемеси менен көрсөтүлгөндөй, демек Хук мыйзамына барабар. (12c) теңдемеси чыңалуулар боюнча дифференциалданганда, төмөнкүдөй алынат

(13)

Бул формалар, (11) формаларынан айырмаланып, Hooke мыйзамына ылайык жүрүм-турум көрсөтүүчү денелер үчүн гана жарактуу жана чыңалуулар менен деформациялардын байланыштары башкача болгон учурда колдонулушу мүмкүн эмес. Албетте, теңдемелердин (13) оң тарабында чыңалуулардан келип чыккан компоненттик деформациялар гана жайгашат, ал эми температуранын өзгөрүшү, сойлоп жылыш, шишүү, рекристаллизация ж.б. натыйжасында пайда болушу мүмкүн болгон башка бардык деформациялар четтетилет.

ЭЛАСТИКАЛЫК ТЕОРИЯДАГЫ ИНТЕГРАЛДЫК МАМИЛЕЛЕР

Виртуалдык жылыштар. Потенциалдык энергиянын минимуму принциби

Hooke мыйзамы сыяктуу эле, теңдемелерди (8) бир теңдеме (12b) менен алмаштырууга болорундай, тең салмактуулук шарттарынын ордуна да механиканын жалпы колдонулуучу негизги закону катары виртуалдык жылыштар принцибин киргизүүгө болот. Бул мыйзам тең салмак абалдары алардын учурунда абалдын майышуусундагы кичине өзгөрүүдө бардык күчтөр аткарган жалпы иш нөлгө барабар экендиги менен мүнөздөлөрүн билдирет. Эгер серпилгич жылыштардын кичине өзгөрүүлөрүн δμ δν, δω деп белгилесек, анда (7) теңдемеси менен аныкталган көлөмдүк күчтөр виртуалдык иш аткарат

жана дененин сырткы бетинин dF элементине таасир этүүчү беттик күчтөр px, py, pz иш 

мында үч эселенген интеграл бүт көлөмгө, ал эми эки эселенген интеграл дененин бүт сырткы бетине тиешелүү. Ички күчтөр аткарган ишти эсептөө үчүн теңдеме (12b) колдонулат, ошондуктан көлөм бирдигине туура келген иш үчүн алынат

Виртуалдык жылышуулар принциби ушуга ылайык мындай жыйынтык берет

(14)

Эгер X, Y, Z px, py., pz жүктөмдөрүн оордук күчүнүн компоненттери катары (өздүк салмак жана тышкы жүктөм) карасак, оң жактагы интегралдар бул жүктөр жоготкон потенциалдык энергияны билдирет, ал эми сол жактагысы дененин потенциалдык (серпилгич) энергиясынын өсүшүн билдирет, ошентип бул принцип таянычтын жана анын үстүндөгү жүктөрдүн жалпы потенциалдык энергиясы тең салмак абалында экстремалдык мааниге ээ экенин көрсөтөт. Эгер бул экстремалдык маани минимум болсо, тең салмак туруктуу болот.

Потенциалдык энергиянын минимуму принциби (14) теңдемеси менен, деформациялык иш үчүн (12b) туюнтмасы, деформациялардын шайкештик шарттары (5), (6) менен чагылдырылган, ийкемдүүлүк теориясын куруу үчүн жетиштүү болгон, жана негизинен теңдемелер тутумуна барабар болгон теңдемелер системасын түзөт. Бул система, өзгөчө, дифференциалдык теңдемелердин (9) аткарылышы эсептик кыйынчылыктарды жараткан учурларда пайдалуу болушу мүмкүн, ошондуктан болжолдуу чечим издөөгө туура келет, мисалы, жылыштар үчүн алдын ала бир нече эркин константаларды камтыган ылайыктуу форма кабыл алынат да, аларды (14) теңдемеси аткарылышы керек деген талаптан аныкташат. Ошентип, маселенин так чечими эмес, тандалган чечим формасы менен жетишүүгө мүмкүн болгон эң жакшы жакындатуу гана алынат. Жакындатуу жетиштүүбү же жокпу, биринчи кезекте кабыл алынган чечим формасына байланыштуу, ошондуктан бул ыкманы ийгиликтүү колдонуу чеберчилик менен тажрыйбаны талап кылат.

Кастильяно принциби

Потенциалдык энергиянын минималдуулук принцибинде деформациянын шайкештик шарттарын аткарган бардык деформация абалдары салыштырылып, алардын ичинен тиешелүү чыңалуулар тең салмактуулук шарттарын аткаргандары бөлүп алынат, ал эми Кастильяно принцибинде тең салмактуулук шарттарын аткарган бардык чыңалуу абалдары салыштырылып, алардын ичинен тиешелүү деформациялар деформациянын шайкештик шарттарын аткаргандары бөлүп алынат. Бул принцип мындай дейт: мүмкүн болгон бардык тең салмактуу абалдардын ичинен иш жүзүндө эң кичине деформациялык ишке туура келген абал пайда болот. Кастильяно принциби деформациялык иш үчүн теңдеме (12c) жана тең салмактуулук шарттары менен бирге материалдардын каршылыгын түзүү үчүн жетиштүү теңдемелер системасын түзөт. Бул принцип Hooke мыйзамын камтыгандыктан, анын колдонулуу мүмкүнчүлүгү деформациялар ушул мыйзам менен толук сүрөттөлөт деген божомолго байланыштуу. Бул материалдын сызыктуу-эластикалык жүрүшүн гана эмес, температуранын өзгөрүшүн да четтетет.

Материалдардын серпилгичтик чектеринен жогору жүрүм-туруму

Статикалык жүктөө учурундагы көрүнүштөр

Материалдын чыңалуунун таасири астында деформацияланышы өтө татаал көрүнүш болгондуктан, аны түшүнүү үчүн ар кыл багыттарда жөнөкөйлөштүрүүгө туура келет. Ушул жөнөкөйлөтүүлөрдүн бири — жүктөр акырындык менен берилет деген божомол, мисалы, созуу жана кысуу сыноосунда үлгүлөр менен иштегендей.

Эгерде тартылууга жүктөлгөн болот таяк бара-бара өсүп жаткан жүккө дуушар болуп, анын дилатациясы ε өлчөнсө, анда сүрөт 8 да көрсөтүлгөн диаграмма алынат. Башында дилатация абдан кичине болуп, чыңалууга пропорционалдуу болот, муну Гук мыйзамы талап кылат. Белгилүү бир чыңалуудан баштап пропорционалдуулук токтоп, дилатация тезирээк өсөт. Бул пропорционалдуулуктун чегинин так ордун аныктоо кыйын. Өлчөө канчалык так болсо, ал ошончолук төмөн чыгат. Көпчүлүк материалдар үчүн ал σ = 0 деңгээлинде болот, ошондо Гук мыйзамы эластикалык жүрүм-турумдун биринчи жакындашуусу гана болуп калат, башкача айтканда, координация башталышынын айланасындагы ε = ε (σ) функциясынын Тейлор катарындагы биринчи мүчө.

Эгер таякча жүктөн бошотулса, чыңалуу өтө чоң болбогон учурда деформация да жоголору байкалат, бул Hook-э мыйзамына ылайык. Бирок белгилүү бир чыңалуу пропорционалдуулук чегине, башкача айтканда серпилгичтик чегине жакын деңгээлден ашып кетсе, бул да өзгөрөт; анда жалпы деформация серпилгичтүү (кайтарым) жана серпилгич эмес (туруктуу) бөлүктөн турат. Серпилгичтик чеги да так аныкталбайт, өлчөө тактыгы канчалык жогору болсо, ал ошончолук төмөн жайгашат. Бирок анын чоң техникалык мааниси бар, анткени ал материалдардын каршылыгы боюнча дээрлик бардык эсептөөлөрдө маанилүүлүк чегин, ошол эле учурда биринчи туруктуу бузулуулар пайда боло турган чекти билдирет, ошондуктан үлгүлөрдү сыноодо ал кабыл алынган кандайдыр бир конвенция менен катуу аныкталат да, мисалы, 0.2% чеги катары туруктуу дилятация 0.2% жеткен чыңалуу белгиленет.

Ийкемдүүлүк чегинен ашкандан кийин деформация кескин өсөт жана жылаңач көз менен байкалат; чыңалуу дээрлик туруктуу болгон учурда таякча тынымсыз узарат. Бул чыңалуу агым чеги деп аталат. Материалдарды сыноо үчүн гидравликалык машиналарда мындан тышкары агым башталгандан кийин аздыр-көптүр байкаларлык чыңалуунун төмөндөшүн да байкоого болот; бул 8 сүрөтүндө үзүндү сызык менен көрсөтүлгөндөй; анда максимал мааниси жогорку агым чеги деп аталат, ал эми андан кийин пайда болгон туруктуу агым чыңалуусу төмөнкү агым чеги болуп эсептелет.

Белгилүү бир, дээрлик толук эластик эмес созулуу жетишилген соң, чыңалуу кайрадан өсө баштайт, материал катуулайт. Бул жүктөлүү аймагында таякчанын кесилиши (эластик эмес) капталдык кысылуудан улам байкаларлык азаят, жана чыңалуу менен деформация диаграммасынын кийинки жүрүшү биринчи кезекте σ чыңалуусун эсептөөдө таякчага аракет кылган P созуу күчү баштапкы кесилиш F0 мененби же учурдагы кесилиш F мененби бөлүнөөрүнө жараша болот. Техникалык максаттар үчүн P|F0 чыңалуусу маанилүү. Бул чыңалуу материалдын бекемдиги деп аталган максимумдан өтөт, ал максимумдан кийин таякча бир жерде катуу жукарып, үзүлөт. “Чыныгы чыңалуу” P|F бузулууга чейин өсөт.

Сүрөт 8.

Башка металлдардын жүрүм-туруму бул жерде сүрөттөлгөндөн көп жагынан айырмаланат. Агыш көбүнчө байкалбайт, ал эми катуулануу ийкемдүүлүк чеги ашкандан кийин дароо башталат. Морт материалдарда (таш, айнек, бетон) ийкемсиз деформациялар жалпысынан аз болот жана аз гана созулууда эле бузулуу келип чыгат. Материалдын бузулууга чейин башынан өткөргөн жалпы созулушу анын созулчаактыгынын өлчөмү болуп саналат (тескериси: морттугу) жана ал болот үчүн техникалык шарттарда так белгиленет. Бирок бузулуу алдында андан аркы деформация кесилишинин тарылган жерлерине топтолгондуктан, өлчөнүүчү узундук үчүн таякчанын чоңураак же кичирээк бөлүгү алынганына жараша бузулуу учурундагы созулуштун мааниси ар башка чыгат; ошондуктан бир маанилүү жана өз ара салыштырылуучу натыйжаларды алуу үчүн алдын ала белгилүү бир конвенция кабыл алынышы керек. Бузулуу учурундагы созулуш, адатта, диаметри d болгон тегерек таякчада сыноодон мурун өлчөнүүчү узундук Ι = 10 d белгиленип, анын узарган өлчөмү ΔΙ боюнча бузулуу учурундагы созулуш εs_Ι = ΔΙ|Ι катары эсептелет._ Эгер башка кесилиштеги таякчаларды сыноо керек болсо, өлчөнүүчү узундук кесилиш аянты ошол эле болгон тегерек цилиндрдик таякчанын диаметри боюнча аныкталат.

Узак мөөнөттүү жүктөлүү

Чыңалтуу сыноосунун жүрүшү үчүн жүк кайсы ырахатта сыныкка жеткиргенче көбөйтүлөрү, ал 10 m мүнөттүн ичинде болобу же бир нече саатта болобу, дээрлик бирдей. Бирок жүк жылдар бою же ондогон жылдар бою таасир этсе, белгилүү шарттарда агым чегинен төмөн да, туруктуу чыңалуу астындагы деформация убакыт өткөн сайын акырындык менен өсөрү байкалат. Мында ийкемдүү бөлүк, башкача айтканда акыркы жүк алынганда жоголуп кетүүчү бөлүк, олуттуу өзгөрбөйт. Узак убакыттын ичинде орун алган бул ийкемсиз деформациянын көбөйүшү сойлоп деформациялануу деп аталат. Металдарда, коргошундан башкасында, сойлоп деформациялануу жогорку температураларда гана маанилүү, бирок курулуш инженери үчүн ал басым астында жай бошоп берүүчү бетонго байланыштуу роль ойнойт, натыйжада, эгер ал бар болсо, кысылган арматурадагы чыңалуу жогорулайт.

Өзгөрмө жүк

Тартылуу сыноосунда алынган материалдын механикалык мүнөздөмөлөрүн курулуштардын уруксат берилген жүктөмүн аныктоо үчүн колдонуу үчүн, материал ар бир кайра жүктөлүүдө бир жолу зыянсыз көтөргөн чыңалууну кайрадан көтөрө алышы шарт. Бул шарт материал жүктөлүү жана жүктөн бошонуу көп жолу кайталанганда аткарылбайт, мисалы, толук тең салмакталбаган машиналардын инерциялык күчтөрү менен жүктөлгөн тирөөчтөрдө болгондой. Жүктөлүүнүн жетиштүү көп кайталанышы менен конструкциялык бөлүк кадимки статикалык сыноо менен аныкталган материалдын бекемдигинен кыйла төмөн чыңалууда да сынууга жеткирилиши мүмкүн. Мындай түрдөгү сынуу көрүнүшү чарчоодон улам сынуу деп аталат. Материал көтөрө ала турган n жүктөлүү циклинин саны σ чыңалуусунун чоңдугуна көз каранды, демек чыңалуу канчалык аз болсо, ошончолук көп болот. Бул көз карандылыктын типтүү мисалы 9 сүрөттө көрсөтүлгөн, андан материалдын бекемдиги үчүн төмөнкү чек бар экени көрүнөт, аны ал өзүм билемдик менен көп сандагы жүктөлүү циклдеринде да көтөрө алат жана ал материалдын чектүү бекемдиги деп аталат. Мындай диаграммалар (сүр.9) Вёлер ийрилери деп аталат.

Сүрөт 9.

Курулмалардын коопсуздугу

Курулмалар үчүн эки чектүү жүк маанилүү: биринчи туруктуу бузулуулар пайда болгон жүк (агуу чеги) жана курулманын көтөрүмдүүлүгү түгөнүп, ал бузулган жүк (талкалуу чеги). Агуу чегине чейин материалдардын каршылык жөнүндөгү божомолдору (кичине жылыштар, Hooke мыйзамы) жок дегенде болжолдуу түрдө туура болгондуктан, туруктуу деформацияларга карата коопсуздукту математикалык кыйынчылыктарды жеңүү мүмкүн болгон бардык учурларда ишенимдүү баалоого болот. Эгер чыңалуу жүккө пропорционалдуу болсо, анда агуу чыңалуусунун курулмада пайда болгон эң чоң чыңалууга катышы агуу пайда болгон жүктүн чыныгы жүккө катышына барабар болот жана агууга карата коопсуздук коэффициентин түзөт. Бирок бир катар учурларда мындай жөнөкөй байланыш жок: тартылуу эске алынбаган ийилүү, томпок беттердин ортосундагы кысым, түзүлүшү өзгөрмө системалар жана, өзгөчө ыңгайсыз болгону, октук күч менен ийилүү. Ушул учурлардын баарында жүктүн салыштырмалуу чакан көбөйүшү чыңалуунун чоң өсүшүнө алып келиши мүмкүн, ошондо кадимки коопсуздук коэффициентин чыңалууларга колдонуу жетишсиз болот, аны жүккө колдонуу керек.

Четтөө чегинен ашып, кыйроого чейин болгон кубулуштарды көпчүлүк учурларда эми гана сапаттык жактан байкоого болот. Эгер материал ийкемдүү болсо, башында эле агым чеги жеткен бөлүктөр жана андан ары туруктуу чыңалууда же бир аз өсүп жаткан чыңалууда деформацияланган бөлүктөр кийинки жүктү көтөрүүгө аз гана катышат, ошондуктан курулманын калган, азыраак чыңалган бөлүктөрү, анын түзүлүшүн эске алганда мүмкүн болсо, жүктү көтөрүүгө көбүрөөк катышат. Чыңалуунун чокуларын теңдештирүүгө болгон ушул умтулууда белгилүү бир коопсуздук запасы жатат, аны айрым бөлүктөрдүн бир эле олуттуу жүктөөдөн келип чыккан туруктуу деформациясы зыяндуу болбосо, эсептик жол менен пайдаланууга болот (чектүү жүктөө методу).

Эгер материал морт болсо, биринчи туруктуу бузулуу жаракалар түрүндө байкалат, алардын айынан коркунучтуу жерде чыңалуунун андан да күчтүү топтолушу пайда болуп, ал дароо бузулууга алып келет. Чарчоодон улам бузулуу ийкемдүү материалдарда да морт сынуунун белгилерине ээ болот.

 Ар кандай кесилиш тегиздиктери үчүн чыңалмалардын ортосундагы байланыштар

Өзгөртүүлөр теңдемелери

Сүр. 1дагы тогуз компоненталдык чыңалуу тең салмактуулуктун үч шарты менен байланышкан. Калган алты чоңдук σx, σy, σz τxy, τyz, τzx  бири-биринен көз карандысыз түрдө, ийкемдүүлүк теориясынын дифференциалдык теңдемелерин чыгаруудан көрүнгөндөй, каалаган маанилерди ала алат. Бирок бул маанилер берилгенде, катуу дененин белгилүү бир чекитиндеги чыңалуу абалы толук аныкталат, башкача айтканда, өз ара тик үч тегиздик үчүн чыңалуулар белгилүү болсо, берилген чекит аркылуу өткөн жана нормалы каалаган багыттагы төртүнчү тегиздик үчүн да чыңалууну бир мааниде аныктоого болот.

10Сүр. OABC тетраэдри көрсөтүлгөн; анын үч капталы x, y, z координаттык системасынын жазыктыктарына параллелдүү, төртүнчүсү болсо каалагандай багытталган ABC = dF бет элементи болуп саналат. Анын багытын жана ал аркылуу өткөрүлгөн чыңалуунун багытын белгилөө үчүн экинчи координаттык система киргизилет, анын ξ огу dF га тик.

Сүрөт 10

ξ огу багытында бул тетраэдрге таасир эткен күчтөрдүн тең салмактуулугу шарты берет

Эгерде эске алсак, анткени

алынат

жана ушуга окшош эле η огунун багыты боюнча тең салмактуулук шарттарынан:

Бул координаттарды түрлөнткөндө чыңалууну эсептөөгө кызмат кылган теңдемелер. Өзгөчө маанилүүсү — dF бет элементтеринин гана ушундайларын кароо, алар үчүн ξ-огу z-огу менен дал келет. Бул учур үчүн формаларды мурунку формаларды жөнөкөйлөтүү аркылуу же түздөн-түз 11 сүрөтүнөн окуп алууга болот:

Сүрөт 11

Нормалдык чыңалуу α = α0 багыттарында, dσξ/dα = 0 болгон учурда, экстремалдык маанилерди алат. Туунду алуу менен теңдемеден (16) төмөнкүлөр алынат

ошондо бул туюнтма нөлгө барабарланганда

τξη чыңалуусу да бул түздүктөрдө жалпы кесүүчү чыңалуу болот, эгерде τyz = τzx = 0. Анда теңдеме (17) менен өз ара перпендикуляр болгон эки багыт аныкталат, алар үчүн: 1. жалпы кесүүчү чыңалуу нөлгө барабар жана, 2. нормал чыңалуу экстремалдык маанилерге ээ болот (максимум жана минимум). Бул багыттар башкы чыңалуулардын багыттары деп аталат, ал эми тиешелүү чыңалуулар башкы чыңалуулар деп аталат. Алар σ1 жана σ2 менен белгиленет жана түздөн-түз формуладан эсептелиши мүмкүн

 Моордун айлампасы

Теңдемелер (16) көргөзмөлүү түрдө графикалык көрсөтүлүшү мүмкүн. Бул үчүн аларды төмөнкү формага айлантуу керек:

Бул теңдемелер σ, τ координаталык тутумунда 12 сүрөтүндө берилген айлананын теңдемесинин параметрлик түрүн билдирет; анын борборунун координаталары σ = 1/2 (σx + σy), τ = 0 жана анын радиусу

Бул тегерек Моордун айлампасы деп аталат. Эгер x чекити аркылуу x =const. кесилиши аркылуу берилген чыңалуулар σx, τxy өткөрүлүүчү түз сызыкка параллелдүү сызык өткөрүлсө, ал айлампаны p чекитинде кесет; бул чекит Моор айлампасынын полюсу деп аталат. Бул пол аркылуу өткөрүлгөн ар бир pξ түз сызыгы айлампаны ξ чекитинде кесип, pξ га параллелдүү кесилиш аркылуу өткөрүлүүчү σξ, τξη чыңалууларын аныктайт.

Кайчы чыңалуулардын белгисине байланыштуу Моор чөйрөсүн тартууда алардын жогору карай түшүрүлөрүн эске алуу керек, эгерде алар 12c сүрөтүндө көрсөтүлгөн багытка ээ болсо. Демек, τxy, τyx деп берилген эки конъюгацияланган чыңалуунун бири дайыма оң, экинчиси терс болот.

Нормалдуу чыңалуулардын чектүү маанилерине σ1, σ2 тегеректеги 1 жана 2 чекиттери туура келет, ал эми _p_1 жана _p_2 түз сызыктары башкы чыңалуулардын багыттарын берет.

x-y тегиздигинде жаткан чыңалууларды Махр чөйрөсү аркылуу көрсөтүү бул тегиздикке тик багытталган σz, τxz, τyz чыңалуулары жөнүндө эч кандай божомолго байланыштуу эмес.

Сүрөт 12

Демек, бул эң жалпы үч өлчөмдүү чыңалуу абалына да тиешелүү, эгерде бири-бири менен салыштырылып жаткан кесилиш тегиздиктеринин баары ушул жерде z жана ξ огу катары тандалган ошол эле түз сызык аркылуу өтсө. Жалпы өзгөртүү теңдемелерине (15) ылайык, нормалдык чыңалуу σ эч бир кесилиш тегиздик үчүн чексиз боло албагандыктан, ал кандайдыр бир тегиздик үчүн σ1 акыркы максимумга, ал эми башкасы үчүн σ3 минимумга ээ болушу керек; экөө тең, албетте, терс да болушу мүмкүн. Эгер σ1 жана σ3 векторлору аркылуу тегиздик өткөрүлүп, Моор тегереги (сүр. 13) тартылса

Сүрөт 13

бул тегиздикте жаткан чыңалуулар үчүн (б.а. бул тегиздикке тик бардык багыттар үчүн), анда σ1 жана σ3 — пайда болушу мүмкүн болгон эң чоң жана эң кичине нормалдык чыңалуулар болуп саналат жана ошондуктан бири-бирине тик болушу керек. Эгер 1 жана 3 багыттары 2 багыты менен толукталып, бул үч багыт тик бурчтуу координаталык системаны түзсө, жана 1 ~2 жана 2 ~ 3 тегиздиктери үчүн Мор чөйрөлөрү тартылса, анда σ2 бул чөйрөлөрдүн бири үчүн эң чоң, ал эми экинчиси үчүн эң кичине нормалдык чыңалуу болот, ошондуктан 1, 2 жана 3 багыттарына тик кесилиштерде кесүүчү чыңалуу нөлгө барабар. Бири-бирине тик, кесүүчү чыңалуулар туура келбеген үч нормалдык чыңалуу σ1, σ2 жана σ3 негизги чыңалуулар деп аталат.

    Чыңалуунун мейкиндиктик абалындагы акма чеги жана бузулуу чеги

Чыңалуу абалы бир, эки же үч өлчөмдүү деп аталат, башкача айтканда сызыктуу, жалпак же мейкиндиктик деп да айтылат; бул үч негизги чыңалуунун бири, экөө же баары нөлдөн айырмаланарына жараша. Көбүнчө колдонулуучу конструкциялык бөлүктөрдө, башкача айтканда тартылган, кысылган жана ийилген таякчада, чыңалуу абалы, жок дегенде эң көп жүктөлгөн жерлерде, бир өлчөмдүү болот; ошондой эле материалдарды сыноодо дээрлик толугу менен жол берилген чыңалууларды аныктоо үчүн колдонулган тартуу, кысуу же ийүү сыноолорунда да ошондой. Ал эми өз тегиздигинде же ага тик багытта жүктөлгөн плиталарда, ошондой эле кабыктарда чыңалуу абалы эки өлчөмдүү болот, ал эми айрым учурларда үч өлчөмдүү чыңалуу абалдары да пайда болот, ошондуктан бир өлчөмдүү чыңалуу абалында аныкталган агуу жана бузулуу чегинин негизинде мейкиндиктик чыңалуу абалындагы материалдын жүрүм-туруму жөнүндө тыянак чыгаруу керек болот.