Meafaitino: Tete‘e o mea ma le teori o le fa‘amaloloina o le elāstika

Faavae

O le galuega a le malosi o meafaitino o le faamautinoa lea po o ā malosi mai fafo e mafai ona tatalia e se tino mafolafola (faata‘ita‘iga, se fausaga, se vaega fausaga po o le eleele). Ina ia taliina lenei fesili, e amata mai i ni faailoga se lua: i le tasi itu, e lē tatau i mamafa ona sili atu i tapulaa faapitoa e faalagolago i le ituaiga o meafaitino, ae i le isi itu, e tatau ona mautu le paleni i le va o malosi mai fafo ma malosi i totonu. E tusa ai ma lenei mea, e mafai ona vaevaeina mataupu uma o le malosi o meafaitino i “Faafitauli o le mamafa” ma “faafitauli o le mautu.”

I laʻau ma pou ma fausaga e faia mai ia i latou (trusses, frames), e faia le fuafuaina o omiga i ni laasaga se lua, o lona uiga, muamua e fuafuaina mai le malosi i fafo ua tuuina atu le iʻuga o malosi i totonu o loo feaveaʻi atu i le vaega faalava, ona fuafua ai lea o omiga mai nei “malosi o le vaega.” O le vaega muamua o le faagasologa o se faasaienisi ese ma tele, o le statics o fausaga fau fale, lea e iai ona metotia ua faamatalaina lelei ma e masani ona tuueseese mai le malosi o mea, o lona tiute e faaitiitia i le fuafuaina o omiga mai malosi o vaega ua tuuina atu.

Mataupu autū o le teteʻe o meafaitino

E oo i le faamatalaga o le popolega e ala i iloiloga faavae nei. Seʻi faapea o loo galue i le tino se faiga paleni o malosi mai fafo. Seʻi tatou mafaufau ua tatou vaevaeina le tino i se vaega e lua e ala i se tipi e soʻo se mea, ma ua tatou aveesea le tasi o ia vaega faatasi ai ma malosi o loo galue i ai; ona tatau lea ona suia lana aafiaga i le vaega lona lua, ina ia tumau pea le paleni o malosi ma le faatulagaga o suiga e lē suia, i malosi faaopoopo e ui atu i le luga o le vaega tipi. O nei malosi “i totonu” e tufatufaina faifai pea i luga o le vaega tipi, ina ia tutusa ai ma elemeni taʻitasi o le vaega dF se malosi dβ. Afai e fausia le fua dβ dF ma faia le sopoia i le tuaoi dF -> 0, ona agaʻi lea o lenei fua i le tau o le tuaoi lea e taʻua o le popolega. O le popolega i se elemene faapitoa o le vaega e, e pei o le dβ, ma e mafai ona vaevaeina i vaega masani ma vaega tangential i le dF, o le popolega masani σ ma le popolega sele τ.

Afai e tosoina vaega i le nofoaga lava e tasi i itu eseese, o le a fetaui ma i latou foʻi ni mamafa eseese. Ae maise pe afai e aveese mai le tino se pusa faavae, ua faaalia i le sl. 1, i itu taʻitasi e ono o lona luga o le a galue ai le vektoru o le mamafa e mafai ona vaevaeina i ni vaega se tolu i le itu o mataʻitusi faamaopoopo x, y z. O mamafa e galue i itu faafeagai o le luga e eseese le tasi i le isi, ioe, i le eseesega laitiiti lava, o lea e tatau ai ona faailoa 3 * 3 = 9 o mamafa vaega, lea e faailogaina faapenei:

E tuu i le mamafa masani σ se faasinoupu o le au i le itu o loo taoto ai, ma e manatu e lelei pe a mafua ai le toso, ma leaga pe a mafua ai le omiga. O mamafa sele τ e maua ai ni faasinoupu se lua, o le muamua e tutusa ma le faasinoupu o le mamafa masani e fetaui ma ia, ae o le lona lua e faasino i le au i le itu e galue ai le mamafa sele. Afai o le itu lelei o le mamafa masani e fetaui ma le itu lelei (leaga) o le au faamaopoopo, e manatu foʻi le mamafa sele e lelei pe a galue i le itu lelei (leaga) o le au faamaopoopo.

Ata 1.

 Feso’ota’iga o taumafaiga sele

Afai mo le poloka fa’afā, ata. 1, e fa’atūina le aiaiga e fa’apea e leai se momeni o malosi uma e tusa ai ma le axis x, e maua ai τyz dx dz * dy = τzy dx dy * dz Mai i inei, ma mai i isi fa’atusatusaga e lua e fetaui mo axes y ma z, e maua ai e tutusa le tasi ma le isi o fa’amamafa sele ma fa’ailoga tutusa τxy = τyx, τyz = τzy, τzx = τxz (1)

Suiga o vaega

O le uiga faaletino o faatetele ua faamatalaina muamua e iloa mai i lo latou fesootaʻiga ma le faamatalaga e aafia ai tino taitasi i lalo o le aafiaga o malosi mai fafo. Ata. 2 o loo faaali mai ai se pusa faavae, lea sa faatafāfa a o leʻi faaletonu ma sa i ai umi o ona itu dx, dy, dz. O umi o itu pe a uma le faaletonu e mafai ona faailogaina i le dx + Δdx, dy, + Δdy, dz + Δdz; o fuafaatatau εx = Δdx|dx, εy = =Δdy|dy, εz = Δdz|dz ua taʻua o faalautelega. O nei aofaiga e lē iai ni fua, ma mo mea uma e talafeagai i le fausia o fale e laiti pe a faatusatusa i le 1. E ese mai i le faaumiumi o itu, e mafai foi ona oo i le pusa faavae dx * dy * dz se suiga i tulimanu saʻo muamua i le va o ona itu.

Ata 2. suiga vaega

Ia, a uma ona fesuiaʻi, ia tutusa le tulimanu i le va o vaalele e feiloaʻi i le pito OC ma , ma faapena foʻi ia tutusa le faaitiitia o le tulimanu saʻo i le pito AO ma γyz, ma le faaitiitia i le pito OB ma γzx. O nei suiga e tolu o tulimanu γxy, γyz, γzx, e taʻua o le luluʻaga ma e laʻitiiti foʻi i taimi uma pe a faatusa i le 1. E ala i vaega e ono o le ε ma le γ ua atoatoa ona faamatalaina le fesuiaʻiga o le kuatafaʻe tauafaʻafaʻiga faavae “deformacija u malom”. O le suiga o le elemene o le voluma d_V = dx * dy * dz_ e ΔdV = (dx + Δdx) (dy + Δdy) (dz + Δdz) - dx dy dz, ma mai i inā, pe a lē amanaʻia oloa o dilatation o ni aofaʻiga laʻitiiti o le tulaga maualuga, e maua ai le dilatation faatafafā ϱ = ΔdV|dV = εx, εy, εz (2)

Sii ese

O le suiga o le tino maaa e mafai foi ona faamatalaina atoatoa i le auala lenei, o vaega taʻitasi o lona tulaga e tuuina atu i ai le siitia ua oo i ai lena vaega. Afai e aveese mai le mataʻituina le siitia o le tele faaiʻu e tutusa ma le siitia o le tino malo, i le auala lea, pe a manaʻomia, e talia ai i le fuafuaga se faiga o faamaopoopoga e mafai ona minoi, ona avea ai lea ma siitia vaega μ, ν, ω ma ni aofaʻi laiti i taimi uma, ma o latou aiviga e tusa ai ma faamaopoopoga e laʻitiiti pe a faatusatusa i le 1. I lalo o lenā manatu, e tusa ai ma le ata. 3 o le umi o le elemene laina OA = dx ina ua uma le suiga

o lea  (3)

I se auala faapena e iloa mai i le sl. 3 o le seʻe γxy γ1 + γ2: ma e faapena fo‘i

 (4)

Ata 3 faaseʻe

(5)  (6)

O nei sootaga e taʻua o tulaga o le fetaui ma e fa’aalia ai e mafai ona tu’ufa’atasia elemene ua fa’aletonu e pei o se mozaiki, ina ia tumau pea le fa’atumuina fa’aauau o le avanoa, lea e le mafai ona ausia pe afai e fua fua deformations o elemene. O tulaga o le fetaui o fa’atusa ese’ese, o lea la, e malamalama ai, o vaega uma e ono o le deformation mo ta’itasi cuboid e tuto’atasi i le tasi ma le isi, ae o lo latou fa’atulagaina i so’o se vaega fa’asalalau fa’ai’u e noatia i tulaga (5) ma (6).

Talu ai na maua nei tulaga e ala i le faata‘atiaga mai faaupuga (3) ma (4), i le faatinoina o ia mea e leiloa ai se vaega o sootaga sa i totonu o faaupuga muamua. O lea la e lē lava le faamalieina o se tasi na o nei faiga e lua o faaupuga, ae e tatau ona faamalieina uma faiga e lua pe afai e manaʻo e faamautinoa le fetaui o le suiga.

Fa‘atusa fa‘aeseesega o le faiga o le elasitisi

Mo le fuafuaina o mamafa ma suiga i tino elastika e faaaogā ai faamatalaga nei:

Tulaga o le paleni o le elemene voluma. O tulaga e tutusa ma le zero ai taamilosaga e uiga i au e tolu ua uma ona faaaogā i le faagasologa o le maua mai o le faiga (1). O tulaga o le paleni o malosi e maua e tusa ai ma le sl. 4

Ata 4

(7a-c)

Afai e faailogaina i le X, Y, Z vaega o malosiʻaga volumetric (faataʻitaʻiga: mamafa, malosi centrifuga) i le iunite o le voluma. Sootaga i le va o naponi ma suiga. E uiga i lenei mea o le sootaga i le va o naponi vaega ma suiga vaega. I le teori o le elastisiti e masani lava ona na o le sootaga laina e iloiloina, ma e faaalia i le tulafono a Hooke:

(8a-c)

(8d-f)

Afai e foʻia faamatalaga (8a-c) mo le mamafa, e maua ai

(8 a)

kso ma faiga e lua e tutusa. O le tulafono a Hooke, ua faaalia i le faiga (8), e lē o se tulafono faalenatura e faamalieina atoatoa ma maumaututū, ae o se faafaigofieina o amioga moni, lea e alu ese mai ai i se tulaga sili atu pe laʻitiiti, e faalagolago i le meafaitino ma le telē o le avega. Talu ai o le faagasologa faamatematika o le faafitauli o le tetee o meafaitino ma sootaga lavelave, lē laina i le va o le mamafa ma le suiga, e sili atu ona faigata ma e mafai ona faatino moni i tulaga sili ona faigofie lava, e tatau ai foʻi i meafaitino (concrete!) o loo matuā ese a latou amioga mai le tulafono a Hooke, ona faaaogā faatatau lea o fuafuaga e faavae i ai o se tali muamua, ma e masani lava foʻi na o le tali faatatau e tasi, lea e matua aoga lava i le tulaga masani ma e sili atu nai lo se na o le malamalama faaletagata. G = E|2 (1+μ).

E tatau ona mulimuli mai lenei mea mai le sootaga i le va o le mamafa ma le faaletonu (8), mai faamatalaga o le suiga (16) mo mamafa ma le faiga talafeagai o faamatalaga mo faaletonu vaega. E iai le fua o le mamafa a E ma G ma, i mea faufale uma, e tele pe a faatusatusa i mamafa σ ma τ e ono tulai mai. Ae o lenei mea moni e faavae ai le manatu ua talia i soo se mea i le teori o le elasitika, o le laiti o faaletonu. O le koefisieni o le faalauteleina faalava (numera a Poisson) μ e leai sona fua ma e i ai pea i le va o 0 ma 1/2 .

Sootaga i le va o suiga vaega ma fegasoloaʻiga. O nei sootaga e tuuina mai e faatusa (3), (4). E na o le natura faageometrika. O nei faiga e tolu e maua ai 3+6+6=15 faatusa mo le 15 lē iloa, o lona uiga mo le 6 o mamafa vaega, 6 suiga vaega ma 3 fegasoloaʻiga vaega. O lea e lava ai mo le fuafuaina o nei lē iloa. O le faato‘ilaloina faamatematika o se faiga telē faapenei o faatusa eseese e mafai, e manino lava, na o ni tulaga faapitoa. Afai i le faatusa (8) e suia suiga vaega i fegasoloaʻiga vaega e tusa ai ma faatusa (3) ma (4) ma mulimuli ane, o mamafa masani σ ma mamafa sele τ, e tusa ai ma faatusa (8 d - f), e aumai i tulaga o le paleni, faas. (7), ona maua ai lea o faatusa eseese e taʻua o faatusa faavae o le teori o le fetuutuunai.

(9)

lea e faailoga ai le faagaioiga a Laplace . I le vaai atu i (2) o nei fa‘atusa eseese e tolu ma ni suiga fa‘a-itu e tolu μ, ν, ω; mai ia mea, e ala i le eseesega fa‘avae i (3), (4) ma (8) e mafai ona maua ai omiga ma fa‘aletonu uma o vaega taitasi. O le fa‘atusa (9) e fai ma amataga talafeagai e masani ona aogā mo le suʻesuʻeina o mataupu faapitoa.

Galuega o le deforma

Uiga

A o utaina le lagolago, e aafia vaega o gaoioiga a malosiaga mai fafo i suiga faalava elatise ma e faia ai e malosiaga se galuega faapitoa. I lenei auala e mafai ai ona liua le malosi ua aumai i ni ituaiga eseese. ‘Afai e vave ona tuuina atu le uta, ina ia matua televave ai le faagasologa o le deformation, ona liua lea o se vaega o lenei malosi i le malosi kinetic, lea e faasalalauina i le aluga o taimi, a lē o le auala e momoli atu ai i le eleele e avea o se galu elatise e leiloa i le lē gata, po o le liua e ala i le feeseeseaʻi i totonu i le vevela. Afai e tuuina atu uta ma lemu lava ina ia lē tupu ai se faateleina maitauina o le malosi kinetic, o lona uiga, o uta e faasolosolo ona tupu amata mai i le zero o loo i le paleni tumau ma malosiaga i totonu, e manino lava e na o le faaaogāina o le malosi i le deformation o le tino, ma ua taʻua lea o le galuega o le deformation.

O le fuafuaina o le galuega faaletonu o le a matou faaalia muamua i se vaega ua utaina i le toso i se itu e tasi (sl. 5).

Sei manatu o le mamafa o loo iai σ ma le dilatation e fetaui ai ε e maua ni siitaga dσ ma dε. Ona faia lea e le malosi σdF i le ala dε * dl le galuega  σdF * dεdl = σdεdV, pe afai e faailoa e le dV le voluma o le fasi. Afai e tupu aʻe le mamafa mai le zero i lona tau mulimuli ma le dilatation e tusa ai ma lea mai le 0 i le ε, o le aofaiga o le galuega ua faia i le iunite o le voluma o le a tutusa ma:

E faapena foʻi mo le elemene ua mamafa i le omiga suluʻi τ (sl. 6) o le galuega o le suiga mo le iunite o le voluma (galuega faapitoa o le suiga, malosi faasao faelastika):

e na o le tasi o malosiaga e fa τ * dF e faia galuega.

I le tulaga lautele, pe a a‘afia le vaega laitiiti i vaega uma e ono o le omiga, e maua ai le galuega faapitoa o le suiga e ala i le aofaʻi o galuega a vaega taitasi o omiga:

(10)

E ala i le fa’atusatusaina e tusa ma le tapulaʻa i luga o le tasi o nei integrala taʻitasi e maua ai sootaga e aoga i le mataupu lautele e sili ona lautele:

(11)

ma faapena foi mo isi suiga vaega. Afai e elastika le tino, i tulaga taitasi o le mamafa e tasi lava i taimi uma le tulaga o le suiga, tusa po o le tulaga na ausia i le uta po o le aveesea o le uta. Ona i lalo o integra o loo tu ai galuega e tasi le uiga, ma o le malosi atoa na faaaogāina i le taimi o le uta ona sosoo ai lea ma le aveesea atoatoa o le uta e a = 0, ona o lenei tulaga ua avea tapulaa pito i luga o integra ma zero. O lea la, o le malosi atoa na tuuina atu i le tino i le taimi o le uta e toe maua mai i le taimi o le aveesea o le uta.

Ata 6

Ata 7

Mo se tino e le’i matua fa’aelastic, o le sootaga i le va o le mamafa ma deformations mo le ta’amilosaga atoa o le utaina ma le fa’amāmāina e i ai le foliga e tusa ma le fa’aalia i le sl. 7 i laina O A B. O le malosi  na aumai i le taimi o le utaina e tutusa ma le eria OAA, ae o le malosi na toe faafo’iina i le taimi o le fa’amāmāina e tutusa ma le eria ABA, o lea e leiloa ai (liua i le vevela) le galuega e fetaui ma le eria fa’ali’ali’a. Afai i le fa’agasologa oscillatory e suia fa’avaitaimi le mamafa i le va o le tapula’a lelei  ma le tapula’a leaga,  e alu le deformation lē fa’aeletise i se auala e tai pei ona fa’aalia i laina motumotu i le sl. 7 ma i taimi ta’itasi o le vaitaimi o le oscillation e liua i le vevela i le iunite o le voluma le malosi DABCD. O lenā amio i le taimi o le deformation, lea e tuai ai le deformation i le mamafa, e ta’ua o le elastic hysteresis, ae o le pi’o DABCD o le loop hysteresis.

Galuega faaleagaina ma le tulafono a Hooke

Afai e tuu atu le tulafono a Hooke i totonu o le integrale i le faamatalaga (10), e mafai ona faatino le intcgriranje, ma ona maua ai lea o faaupuga mo le galuega faapitoa o le suiga:

(12a)

(12b)

(12c)

Afai e faaulufale le isi o nei foliga i le faamaʻumaʻuga (11), e toe maua ai foʻi le tulafono a Hooke, faamaʻuga (8), i le faiga ua fofoina e tusa ai ma lagona. O le faamatalaga e faapea e faalagolago le galuega o le deformation i vaega o suiga, e pei ona faaalia i le faamaʻuga (12b), e tutusa lea ma le tulafono a Hooke. A faavasega le faamaʻuga (12c) e tusa ai ma lagona, e maua ai

(13)

O nei faiga, e ese mai i faiga (11), e aoga na o tino e amio e tusa ma le tulafono a Hooke ma e lē mafai ona faaaogā pe a eseese sootaga i le va o le mamafa ma suiga. E manino lava, i le itu taumatau o faaupuga (13) e na o suiga vaega e mafua mai i mamafa o loo iai, ma e faatagolopolo ese uma isi suiga atonu na tupu ona o le suiga o le vevela, fetolofi, fula, toe fausia o tioata, ma isi.

FAUTUAGA FAATATAUFAAVAE I LE TEORI O LE ELASTIKI

Gaoioiga faataʻitaʻi. Le mataupu faavae o le laʻititi maualalo o le malosi faaputuina

E pei ona mafai ona suia le tulafono a Hooke, o faamatalaga (8) i se tasi faamatalaga (12b), e faapena foʻi ona mafai ona faaulufale atu, nai lo tulaga o le paleni, le mataupu faavae o feʻaveaʻiga faalemafaufauga, o se tulafono autū o le inisinia e masani ona aoga. O lenei tulafono e faaalia ai o tulaga paleni e iloga i le mea e faapea o le galuega atoa ua faia e malosiaga uma i se suiga laʻitiiti o le tulaga o le faaletonu e tutusa ma le zero. Afai tatou te faailogaina suiga laiti o feʻaveaʻiga faelastika i le δμ δν, δω, ona faia lea e malosiaga voluma ua faamatalaina e le faamatalaga (7) se galuega faalemafaufauga

a malosiaga o le pito i luga px, py, pz e galue i le elemene dF o le pito i fafo o le tino galuega 

lea e faasino le tolu integral i le voluma atoa, ae o le lua integral i le vaega i fafo atoa o le tino. Mo le fuafuaina o le galuega e faia e malosiaga i totonu e faaaogā le faaupuga (12b), ona maua lea o le galuega i le iunite o le voluma

O le mataupu faavae o siitia tau faalemafaufau e maua ai i luga o lea faavae

(14)

Afai e malamalama uta X, Y, Z px, py., pz o ni vaega o le malosi o le kalave (mamafa o le tagata lava ia ma le uta i fafo), o integrali i le itu taumatau e fai ma sui o le malosi mafai na leiloa e nei uta, ae o le itu tauagavale e fai ma sui o le faatupulaia o le malosi mafai (elastic) o le tino, o lea e faailoa mai ai e lenei mataupu faavae o le malosi mafai atoa o le faalava ma uta o loo taoto i luga, i le tulaga o le paleni, e iai lona tau matuā. Afai o lenei tau matuā o le mea aupito maualalo, ona mautu lea o le paleni.

O le mataupu faavae o le malosi tau ono itiiti, ua faailoa i le faatusa (14), o le faaupuga (12b) mo le galuega o le faaletonu ma tuutuuga o le fetaui lelei o faaletonu (5), (6) e fausia ai se faiga o faatusa e lava mo le faavaeina o le teori o le faamalosi, ma e tutusa i le autu ma le faiga o faatusa. E mafai ona aemaise lava ona aogā lenei faiga i tulaga e faigatā ai i le fuafuaina le faamalieina o faatusa fa‘aeseesega (9), ma o lea e tatau ai ona saili se tali fa‘atatau, e pei o le, mo suiga, e muamua ona fuafuaina se foliga talafeagai e aofia ai ni nai fa‘atatauga saoloto ona faamautuina ai lea o nei mea mai le manaoga ina ia faamalieina le faatusa (14). E ui lava la e lē maua ai se tali saʻo atoatoa o le faafitauli, ae na o le sili ona lelei le fa‘atatau e mafai ona ausia i le foliga ua filifilia o le fofo. Pe lava pe lē lava le fa‘atatau, e faalagolago muamua lava i le foliga ua taliaina o le fofo, ma o le faaaogāina manuia o lenei metotia e manaomia ai le atamai ma le poto masani.

Mataupu faavae a Castigliano

A o le mataupu faavae o le laʻititi o le malosi e ono mafai ona faatusatusa ai tulaga uma o le suiga e faamalieina aiaiga o le fetaui o suiga ma mai iā i latou e filifilia ai na tulaga e faamalieina ai e le mamafa talafeagai aiaiga o le paleni, i le mataupu faavae a Castigliano e faatusatusa ai tulaga uma o le mamafa e faamalieina aiaiga o le paleni ma mai iā i latou e filifilia ai na tulaga e faamalieina ai e suiga talafeagai aiaiga o le fetaui o suiga. O lenei mataupu faavae e faapea: mai tulaga paleni uma e mafai ona tupu, e tupu moni lava le tulaga e sili ona laʻititi ai le galuega o le suiga. O le mataupu faavae a Castigliano faatasi ma le faiga (12c) mo le galuega o le suiga ma aiaiga o le paleni e fausia ai se faiga o faiga o faaupuga e lava mo le faavaeina o le tetee o mea. Talu ai e aofia ai e lenei mataupu faavae le tulafono a Hooke, o le avanoa e faaaogā ai e fesootai ma le manatu e mafai ona faamatalaina atoatoa suiga e lenei tulafono. E manaomia ai e lē gata o le amio elatika laina o mea, ae faapea foʻi ona aveesea suiga o le vevela.

Amio a mea i luga aʻe o tapulaa o le fetuutuunai

O tulaga e aliali mai i le uta faatumau

O le suiga o meafaitino i lalo o le aafiaga o le mamafa o se mea e matua faigatā lava, o lea e tatau ai ona faafaigofie i auala eseese ina ia mafai ona malamalama i ai. O se tasi o nei faafaigofiega o le manatu e faaaogā mālie mai avega, e pei ona faia, faataʻitaʻi, i faataʻitaʻiga i le toso ma le omiga.

Afai e ave se uʻamea faalava ua utaina i le toso ma tuu i lalo o se uta e faasolosolo ona faateleina ma fuaina lona faaumiumi ε, e maua ai le ata o loo faaalia i le sl. 8. I le amataga e matua itiiti lava le faaumiumi ma e fetaui ma le omiga, e pei ona manaʻomia e le tulafono a Hooke. Mai se omiga faapitoa e taofia ai le tutusa ma amata ona vave ona faateleina le faaumiumi. E faigatā ona fuafua tonu le tulaga o le tapulaa o lenei tutusa. O le sili atu ona saʻo o le fua, o le maualalo foʻi lea o lona maua. Mo le toʻatele o meafaitino e taoto i le σ = 0, ma o le tulafono a Hooke ona avea ai lea na o le faalatalata muamua i amioga eleni, o le vaega muamua o le atinaʻe i le faasologa a Taylor o le galuega ε = ε (σ) i le siʻosiʻomaga o le amataga o faamaopoopoga.

Pe a faʻamatuu le laau, e iloa ai, pe a lē telē tele le mamafa, e mou atu foʻi le deformasi, e tusa ai ma le tulafono a Hooke. Ae e suia foʻi lenei mea pe a sili atu i se mamafa faapitoa e lata i le tapulaʻa o le proportionality, o le mea ua taʻua o le tapulaʻa o le elasticity; ona aofia ai lea o le faaputuga atoa o le deformasi i le vaega elastic (toe foʻi) ma le vaega inelastic (tumau). E lē mafai foʻi ona fuafua saʻo le tapulaʻa o le elasticity, ma e maualalo atu le tulaga o loo iai a o sili atu le saʻo o fua. Peitaʻi, ona e maualuga lona tāua faatekinisia, auā o le tapulaʻa lea o le tāua i le toetoe o fuafuaga uma i le malosi o mea, ma i le taimi e tasi o le tapulaʻa lea e amata ai le faaleagaina tumau muamua, e faamatalaina malosi ai mo le suʻesuʻeina o faʻataʻitaʻiga i se konafesi ua taliaina, ma e pei o se tapulaʻa 0.2% e faailoa ai le mamafa lea e oo ai le faaumiumi tumau i le 0.2%.

I le taimi lava e sili atu ai i le tapulaʻa o le faamalūlū, e vave ona siitia le suiga ma e mafai ona iloa i le mata faalemafaufau; i se malosi e toeitiiti tumau, e faaumiumi pea le laau. O lenei malosi e ta‘ua o le tapulaʻa o le tafe. I masini hydraulic mo le sueina o meafaitino e mafai foʻi ona matauina, pe a uma ona amata le tafe, se pa‘ū sili atu pe itiiti foi le manino o le malosi; e pei ona faailoa i le ata 8 i le pi‘o motu; ona ta‘ua lea o le maualuga o le tapulaʻa o le tafe, ae o le malosi tumau o le tafe e sosoo ai ua ta‘ua o le tapulaʻa pito i lalo o le tafe.

A uma ona oo i se dilatation faapitoa, lea e toetoe lava a lē toe elastika, e toe amata ona siitia le malosi‚, ma ua faamaaa le mea. I lenei vaega o le uta e tupu ai se faaitiitia manino o le vaega transversal o le tootoo ona o le (lē elastika) faaitiitia i le itu, ma o le isi tafe o le ata o le malosi ma le faaleagaina e faalagolago muamua lava i le mea pe a fuafuaina le malosi σ, e vaevae le malosi toso P e galue i le tootoo i le vaega muamua F0 pe i le vaega i le taimi nei F. Mo faamoemoega faatekinisi e tāua le malosi P|F0 . O lenei malosi e ui atu i se maualuga e taʻua o le malosi o le mea, ma pe a pasia lenā maualuga, e matua vaapiapi ai le tootoo i se tasi nofoaga ma gau. O le “malosi moni” P|F e siitia seʻia oo i le malepe.

Ata 8.

E matua ese lava le amio a isi uʻamea mai le mea ua faamatalaina i inei. E masani ona lē manino le tafe, ae e amata le faamaʻaʻaina i le taimi lava e uma ai le sili atu o le tuaoi o le faamalōlō. I mea maaa (maa, tioata, sima) e laiti lava suiga lē faelastik, ma e oo lava i se faalauteleina itiiti e taunuu ai i le gau. O le aofaiga o le faalauteleina e oo i ai le mea seʻia gau o le fua lea o le mafai ona faaloaloa (i le faafeagai: maaa/mafolafola) o le mea, ma mo le sila e faatonuina tonu i tuutuuga faatekinika. Peitaʻi, ona o le lata i le gau e faaputuputu atu ai le faaletonu i nofoaga lata ane o le vaega ua vaapiapi, e maua ai se tau ese o le faalauteleina i le gau, e faalagolago pe filifilia se vaega telē pe laʻitiiti o le tootoo mo le umi o le fua, o lea ina ia maua ai iʻuga e tasi ma e mafai ona faatusatusa le tasi i le isi, e tatau ona filifili muamua se tu masani faapitoa. E masani ona fua le faalauteleina i le gau e ala i le faailogaina o le umi o le fua Ι = 10 d i luga o se tootoo lapotopoto e iai le lautele d a o leʻi faia le suʻega, ona fuafua lea mai lona faaumiumi ΔΙ le faalauteleina i le gau εs_Ι = ΔΙ|Ι ._ Afai e manaʻomia ona suʻesuʻe tootoo e ese le vaega, e fuafua le umi o le fua e tusa ai ma le lautele o se tootoo faataamilomilo silindika e tutusa le vaega o le koluse.

Umi o le uta tumau

Mo le faagasologa o le su‘ega toso e tusa ma le tutusa pe ua faateleina le avega se‘i oo i le gau i totonu o le 10 mminute po o ni nai itula. Peitaʻi, afai e galue le avega mo ni tausaga po o ni sefulu tausaga, i lalo o nisi tulaga e iloa ai e oo lava i lalo o le tapulaa o le tafe, e faasolosolo ona faateleina le faaletonu i lalo o le mamafa tumau a o alu le taimi. I lea tulaga e lē suia tele le vaega fa‘elastika, o lona uiga o le vaega lea e mou atu pe a uma ona faamāmā atoatoa le avega. O lenei faateleina o le faaletonu e lē fa‘elastika e tupu i se taimi umi e taʻua o le kolo. I u‘amea, se‘i vagana le kētatini, e tāua le kolo na o le vevela maualuga, peitaʻi, mo le inisinia fau‘oga e iai sona matafaioi i le sima, lea e faasolosolo ona faavaivai i lalo o le omiga, o lea e faateleina ai le popolega i le u‘amea faamalosia o loo i le omiga, pe afai o iai.

Avega fesuisuiaʻi

Ina ia mafai ona faaaogā uiga faamekanika o le mea, na maua i le suʻega toso, e fai ma fua mo le uta faatagaina o fausaga, o se tuutuuga ia mafai e le mea i taimi uma e toe utaina ai ona onosaia le mamafa lea na ia onosaia muamua e aunoa ma se faaleagaina. E lē faamalieina lenei tuutuuga pe afai e aafia le mea i le toe fai soo o le utaina ma le aveesea o uta, e pei o le tulaga o lagolago ua utaina i malosiaga inersia o masini e lē atoatoa le paleni. I le toe fai soo lava o uta, e mafai ona oo atu ai se vaega fausiaina i le gau e oo lava i se mamafa e sili mamao atu i lalo ifo o le malosi o le mea ua fuaina i se suʻega static masani. O lenei ituaiga gau e taʻua o le gau ona o le vaivai. O le aofaʻi n o taamilosaga o uta e mafai e le mea ona onosaia e faalagolago i le tele o le mamafa σ, ma e sili atu ona tele pe a laʻititi le mamafa. O se faataʻitaʻiga masani o lenei fesootaʻiga o loo faaalia i le sl. 9, lea e iloa ai e iai se tapulaʻa pito i lalo mo le malosi o le mea, e mafai foi ona onosaia i le aofaʻi e lē gata o taamilosaga o uta ma e taʻua o le malosi tumau o le mea O ata o lenei ituaiga (sl.9) e taʻua o piʻo Wӧhler.

Ata 9.

Saogalemu o fausaga

E lua avega tapulaa e tāua mo fausaga: o le avega e amata ai le uluai faaleagaina tumau (tapulaa o le tafe), ma le avega lea ua uma ai le gafatia tauave o le fausaga, o lea e gau ai (tapulaa o le gau). Talu ai a o leʻi oo i le tapulaa o le tafe e tusa ma le tonu ona aoga ai manatu o le malosi o mea (gaioiga laiti, tulafono a Hooke), e mafai ona fuafua faatuatuaina le saogalemu e faasaga i faaletonu tumau i tulaga uma e mafai ai ona foʻia faigata faamatematika. Afai e tutusa le mamafa ma le avega, o le fua faatatau o le mamafa o le tafe i le mamafa sili ona maualuga e aliali mai i le fausaga e tutusa ma le fua faatatau i le va o le avega e amata ai le tafe ma le avega moni ma e fai ma koefisien o le saogalemu e faasaga i le tafe. Peitaʻi, i le tele o tulaga e lē i ai lenei sootaga faigofie: o le punou pe a aveese le toso, o le fetaomi i le va o luga faapupuu, faiga o loo suia lo latou fausaga ma, aemaise lava e lē lelei, o le punou faatasi ma le malosi axial. I nei tulaga uma e mafai ai e sina faateleina laititi o le avega ona oo atu ai i se faateleina tele o le mamafa, ma i lenā tulaga e lē lava le faaaogāina o le koefisien masani o le saogalemu i mamafa, ae e tatau ona faaaogā i le avega.

O mea e tutupu ina ua sili atu le tapulaʻa o le tafe seʻia oo i le gau e mafai i le tele o tulaga ona mataʻituina na o se tulaga faamatalaina lautele. Afai e faaloaloa le mea, o vaega na muamua ona oo i ai le tapulaʻa o le tafe, ma o loo faaauau ona suia i lalo o le mamafa tumau po o se mamafa e na o sina siʻitia laititi, e laiti lo latou sao i le taliaina o le avega faaopoopo, o lea la o isi vaega o le fausaga e itiiti le mamafa i ai, pe afai e mafai ona fua i lona fausaga, e sili atu lo latou auai i le tauaveina. I lenei taumafaiga e faapaleni tumutumu o le mamafa e i ai se faasao o le saogalemu, lea e mafai ona faaaogā faatatau pe afai o le suiga tumau o nisi vaega, na tupu i se uta tele e tasi lava, e lē afaina (metotia o le uta faatapulaʻa).

Afai e maaa le mea, o le faaleagaina tumau muamua e iloa i taʻe, lea e atili faateleina ai le faaputuga o le mamafa i le nofoaga ua lamatia, ma vave ona mafua ai le gau. O le gau ona o le vaivai, e oo lava i mea e mafai ona faaloloa, e iai uiga o le gau maaa.

 Soʻotaga i le va o mamafa mo vaʻalele eseese o le vaega faalava

Faiga o suiga

O le iva vaega o mamafa i le sl. 1 e fesootaʻi ma aiaiga e tolu o le paleni. O le ono o vaega o totoe σx, σy, σz τxy, τyz, τzx e mafai, tutoatasi mai le tasi i le isi, ona maua ai ni tau faasamasamanoa, e pei ona iloa mai i le maua mai o faamaopoopoga o faatusa eseese o le manatu elasticity. Peitaʻi, pe a tuuina mai nei tau, e atoatoa ona fuafuaina le tulaga o le mamafa i se togi o le tino maaa, o lona uiga, pe a iloa mamafa mo vaalele e tolu e felaua‘i tasi ma le isi i tulimanu sa‘o, e mafai ona fuafuaina ma le tasi lava le uiga fo‘i le mamafa mo se vaalele lona fa o loo ui atu i le togi ua tuuina mai ma o lona masani e iai se faatonuga faasamasamanoa.

I le ata 10 o loo faaalia ai le tetrahedron OABC e tutusa ona itu e tolu ma vaalele o le faiga o faamaopoopoga x, y, z ae o le lona fā o se elemene o le luga e faatulagaina fua ABC = dF. Ina ia faailoa lona itu ma le itu o le mamafa e ui atu ai, e faaulufaleina mai ai se isi faiga o faamaopoopoga, o lona au ξ e tūsa‘o i le dF.

Ata 10

O le tulaga o le paleni o malosiʻaga o loo galue i lenei tetrahedron i le itu o le ʻau ξ e maua ai

Afai e amanaia e faapea o

e maua ai

ma e faapena fo‘i mai aiaiga o le paleni i le itu o le au η:

O fa’aupuga nei e fa’aoga mo le fuafuaina o le mamafa i le suiga o fa’amaopoopoga. E taua tele le iloiloina na’o ia elemene o le luga _dF e fetaui ai le ʻau ξ ma le ʻau z. O mamanu mo lenei tulaga e mafai ona maua e ala i le fa’afaigofieina o mamanu muamua po o le faitau sa’o mai le ata. 11:

Ata 11

O le mamafa masani e maua ai tulaga pito sili i le itu α = α0 , lea e dσξ/dα = 0. E ala i le faavasegaina e maua mai ai mai le faatusa (16)

ma o lea, a faatusaina lenei faaupuga i le zero

O le mamafa τξη o le a avea foʻi ma mamafa sele atoa i nei vaalele, pe afai o τyz = τzx = 0. Ona o le fa’atusa (17) ua fa’amatalaina ai ni itu se lua e fa’atutusa le tasi i le isi lea: 1. o le mamafa sele atoa e leai ma, 2. o le mamafa masani e iai tau pito sili (maualuga ma maualalo). O nei itu ua taʻua o itu o mamafa autu, ae o mamafa e fetaui ai ua taʻua o mamafa autu. E fa’ailogaina i le σ1 ma le σ2 ma e mafai ona fuafuaina tuusaʻo mai le fuafaatatau

 Liʻo a Mohr

O faatusa (16) e mafai ona faaalia i se auala vaaia. Mo lenā faamoemoe e tatau ona suia i le fomu:

O nei faataʻitaʻiga e fai ma sui, i le faiga faʻatasi o koordinate σ, τ, o le faiga parametric o le faataamilosaga o loo tusia i le ata. 12, o ana koordinate o le ogatotonu o le σ = 1/2 (σx + σy), τ = 0 ma o lona radius

O lenei liʻo e taʻua o le liʻo a Mohr. Afai e ala atu i le togi x e tosoina ai se laina saʻo e tutusa ma le vaega tipi x =const., lea e feaveaʻi ai le mamafa σx, τxy, o le a tipi ai le liʻo i le togi p, lea e taʻua o le ogatotonu o le liʻo a Mohr. O laina saʻo taʻitasi pξ e tosoina atu i lenei ogatotonu e tipi ai le liʻo i le togi ξ, lea e fuafuaina ai mamafa σξ, τξη, e feaveaʻi i le vaega tipi e tutusa ma pξ.

E tusa ai ma le fa‘ailoga o fa‘alavelave sele pe a tusi le li‘o o Mohr, e tatau ona manatua e tatau ona tu‘u i luga pe a iai le itu ua fa‘ailoa i le sl. 12c. O lea la, mai le lua o fa‘alavelave fa‘atasi τxy, τyx, e tasi e masani lava ona lelei, a o le isi e leaga.

O tau tapulaa o le σ1, σ2 o omiga masani e tutusa ma togi 1 ma 2 i luga o le liʻo, ma o laina _p_1 ma _p_2 e tuuina mai ai faatonuga o omiga autū.

O le fa‘aalia o fa‘alavelave o lo‘o taoto i le x-y va‘alele e ala i le li‘o o Mahr e lē fa‘alagolago i se manatu muamua e uiga i fa‘alavelave σz, τxz, τyz e tūsa‘o i lenei va‘alele.

Ata 12

O lea foʻi e aogā lea i le tulaga sili ona lautele o le mamafa i le tolu itu, pe a faatusatusa na o na vaalele o le tipi e ui uma atu i le laina e tasi, lea ua filifilia i inei e avea ma z ma ξ au. Talu ai, e tusa ai ma faiga lautele o le suiga (15), e lē mafai ona avea le mamafa masani σ ma mea e lē gata mo se vaalele tipi, e tatau la ona iai mo se vaalele se maualuga faatapulaa σ1, a mo se isi le pito i lalo σ3, ma e mafai ona lē lelei uma nei mea e lua, e pei ona manino. Afai e toso se vaalele e ui atu i vete σ1 ma σ3 ma tusia le liʻo a Mohr (sl. 13)

Ata 13

mo fa‘alavelave e taoto i lenei va‘alele (o lona uiga, o itu uma e tū sa‘o i lenei va‘alele), ona avea ai lea o σ1 ma σ3 o fa‘alavelave masani e sili ona tele ma sili ona laiti e mafai ona aliali mai ma o lea e tatau ai ona tū sa‘o le tasi i le isi. Afai e fa‘aopoopo itu o le 1 ma le 3 i le itu o le 2, ina ia fai ai e nei itu e tolu se faiga fa‘amaopoopo fa‘atū sa‘o, ma afai e tusia li‘o a Mahr mo va‘alele 1 ~2 ma 2 ~ 3, ona avea lea o σ2 mo le tasi o nei li‘o o le fa‘alavelave masani sili ona tele, ae mo le isi o le fa‘alavelave masani sili ona laitiiti, ma o lea i tipi e tū sa‘o i itu 1, 2 ma 3 e tutusa ma le zero le fa‘alavelave sele. O fa‘alavelave masani e tolu e tū sa‘o le tasi i le isi, σ1, σ2 ma σ3, e lē o fa‘atasi ma fa‘alavelave sele, e ta‘ua o fa‘alavelave autū.

    Tapulaʻa o le tafe ma le tapulaʻa o le gau i le tulaga tolu-itu o le mamafa

E taʻua le tulaga o fa‘alavelave o le tasi-, lua- po o le tolu-fua, i se isi fa‘aupuga: laina, mafolafola po o le vateatea, e tusa ai pe o le tasi, lua po o le tolu uma o fa‘alavelave autū e ese mai le zero. I vaega fausaga e masani ona fa‘aaogā, o lona uiga i le to‘oto‘o o lo‘o to‘so, fetaomi ma pi‘o, e tasi-fua le tulaga o fa‘alavelave, a itiiti mai i nofoaga e sili ona mamafa le utaina, ma fa‘apena fo‘i i suʻega o le toso, fetaomi po o le pi‘o, lea e toetoe lava na o ia e fa‘aaogā i le suʻesu‘ega o mea mo le fuafuaina o fa‘alavelave fa‘atagaina. I le isi itu, i papatusi e utaina i totonu o lo latou lava va‘alele po o le sa‘o atu i ai, fa‘apea fo‘i ma atigi, e lua-fua le tulaga o fa‘alavelave, ae i nisi tulaga e aliali mai fo‘i tulaga tolu-fua o fa‘alavelave, o lea e tatau ai ona faia ni fa‘ai‘uga e fa‘atatau i le amio a le mea e fa‘avae i le tapula‘a o le tafe ma le gau, na fuafuaina i lalo o le tulaga tasi-fua o fa‘alavelave, mo le tulaga o fa‘alavelave i le vateatea.