Dhasar
Tugas kekuwatan bahan yaiku nemtokake gaya njaba apa sing bisa tahan déning benda padhet (umpamane, bangunan, bagean konstruksi utawa lemah). Kanggo mangsuli pitakon iki, dijupuk rong kritéria: ing siji sisi, tegangan ora kena ngluwihi wates tartamtu sing gumantung marang jinis bahan, lan ing sisi liyane keseimbangan antarane gaya njaba lan gaya njero kudu stabil. Miturut iki, kabeh masalah kekuwatan bahan bisa dipérang dadi “Masalah tegangan” lan “masalah stabilitas.”
Ing batang lan balok lan dhukungan sing disusun saka kuwi (rangka batang, kerangka), panentuan tegangane ditindakake ing rong langkah, yaiku dhisik adhedhasar gaya njaba sing diwènèhaké diitung resultan gaya njero sing ditransfer liwat penampang lintang, banjur saka “gaya penampang” iki tegangane ditemtokaké. Bagéan pisanan saka prosedur iki dadi disiplin khusus sing jembar, statika struktur bangunan, sing nduwèni cara-cara dhéwé sing wis dikembangaké lan biasané dipisahaké saka kekuwatan bahan, sing tugase mung nemtokake tegangane saka gaya penampang sing wis diwènèhaké.
Prinsip dhasar babagan kekuwatan bahan
Definisi tegangan digayuh liwat pertimbangan dhasar iki. Ayo ana sistem gaya njaba sing seimbang tumindak marang badan. Bayangna yen badan wis dipérang dadi loro kanthi sembarang irisan, lan salah siji bagean wis dibusak bareng karo gaya-gaya sing tumindak marang iku; banjur tumindake marang bagean liyane, supaya keseimbangan gaya lan sebaran deformasi tetep ora owah, kudu diganti dening gaya tambahan sing ditransfer liwat permukaan irisan. Gaya-gaya “njero” iki disebar terus-terusan ing permukaan irisan, saéngga saben unsur permukaan dF cocog karo gaya dβ. Yen dibentuk perbandingan dβ dF lan digawe wates nalika dF -> 0, mula perbandingan iki ngarah menyang nilai wates sing diarani tegangan. Tegangan ing unsur permukaan tartamtu, kaya dβ, bisa diuraikan dadi komponen normal lan tangensial marang dF, yaiku tegangan normal σ lan tegangan geser τ.
Yen liwat titik sing padha ditarik irisan ing arah sing beda-beda, mula bakal cocog uga tegangan sing beda-beda. Utamane yen saka badan dipisahake balok elementer, sing dituduhake ing gambar 1, ing saben saka enem permukaane bakal tumindak vektor tegangan sing bisa diuraikan dadi telung komponen ing arah sumbu koordinat x, y, z. Tegangan sing tumindak ing sisih permukaan sing ngadhepi siji lan sijiné beda mung kanggo diferensial, mula kudu dibédakaké 3 * 3 = 9 tegangan komponen, sing diwènèhi tandha kaya ing ngisor iki:
Kanggo tegangan normal σ diwènèhi indeks sumbu sing arahé padha lan dianggep positif yèn njalari tarikan, negatif yèn njalari tekanan. Tegangan geser τ nduwèni loro indeks, sing kapisan padha karo indeks saka tegangan normal sing cocog, déné sing kapindho nuduhaké sumbu ing arah endi tegangan geser kuwi makarya. Yèn arah positif saka tegangan normal sing cocog ana ing arah sumbu koordinat positif (negatif), tegangan geser uga dianggep positif yèn makarya ing arah sumbu koordinat positif (negatif).
Gambar 1.
Kekonjugatan tegangan geser
Yèn kanggo balok elementer, gambar 1, disetel sarat manawa momen saka kabèh gaya tumrap sumbu x iku nol, entuk τyz dx dz * dy = τzy dx dy * dz. Saka kéné, lan saka rong persamaan sing cocog kanggo sumbu y lan z, dipikolehi yèn tegangan geser kanthi indeks sing padha saling padha τxy = τyx, τyz = τzy, τzx = τxz (1)
Deformasi komponen
Yen tegangan sing wis ditemtokake ing ndhuwur nduwèni teges fisik, iku katon saka sesambungane karo definisi sing dialami saben benda ing pengaruh gaya-gaya njaba. Gbr. 2 nuduhake sawijining balok unsur, sing sadurunge deformasi wujudé persegi panjang lan nduwèni dawa sisi dx, dy, dz. Dawane sisi sawisé deformasi bisa ditandhani minangka dx + Δdx, dy + Δdy, dz + Δdz; kuosien εx = Δdx|dx, εy =Δdy|dy, εz =Δdz|dz diarani dilatasi. Iki ukuran tanpa dimensi lan kanggo kabèh bahan sing kalebu ing konstruksi nilaine cilik miturut 1. Saliyane panambahan dawa sisi, balok unsur dx * dy * dz uga bisa ngalami owah-owahan marang sudut-sudut sing wiwitané siku antara sisih-sisihé.
Gambar 2. deformasi komponèn
Sawisé deformasi, amba sudut antarane bidang-bidang sing ketemu ing sisih OC padha karo 
lan, padha kaya kuwi, pangurangan sudut siku-siku ing sisih AO padha karo γyz, lan pangurangan ing sisih OB padha karo γzx. Tiga owah-owahan sudut iki γxy, γyz, γzx, diarani geseran lan uga tansah cilik dibandhingake karo 1. Kanthi enem komponen ε lan γ, deformasi saka kwader unsur “deformasi cilik” wis ditemtokake kanthi lengkap. Owah-owahan unsur volume d_V = dx * dy * dz_ yaiku ΔdV = (dx + Δdx) (dy + Δdy) (dz + Δdz) - dx dy dz, saka kéné, nalika produk dilatasi diabaikan minangka ukuran cilik tatanan luwih dhuwur, dipikolehi dilatasi kubik ϱ = ΔdV|dV = εx, εy, εz (2)
Panggeseran
Deformasi benda padhet bisa diterangake kanthi lengkap uga kanthi cara iki, yaiku kanggo saben titiké diwènèhake pamindahan sing dialami titik kuwi. Yen saka pengamatan diparingi metu pamindahan kanthi ukuran winates sing cocog karo pamindahan benda kaku, kanthi mangkono, yen perlu, ing perhitungan diadopsi sistem koordinat sing bisa obah, mula pamindahan komponen μ, ν, ω mesthi cilik, lan turunane marang koordinat cilik tinimbang 1. Miturut asumsi iki, miturut gbr. 3 dawa unsur garis OA = dx sawisé deformasi
dadi 
(3)
Kanthi cara sing padha saka gambar 3 katon manawa geseran γxy yaiku γ1 + γ2: lan uga
(4)
Gambar 3 geseran
(5) 
(6)
Gandhèngan iki diarani kondisi kompatibilitas lan nuduhaké yèn unsur sing wis deformasi bisa disusun kaya mozaik saéngga papan tetep kebak tanpa putus, sing ora bisa digayuh yèn deformasi unsur kasebut sembarangan. Kondisi kompatibilitas iku persamaan diferensial, mula, mesthi waé, kabèh enem komponen deformasi kanggo saben balok kapisah iku saling bebas, nanging panataane ing saben wilayah sing kabuka pungkasané kaiket déning kondisi (5) lan (6).
Amarga syarat iki digayuh saka diferensiasi saka persamaan (3) lan (4), nalika nurunaké persamaan kasebut ana bagéan saka hubungan sing ana ing persamaan asli sing ilang. Mula ora cukup yen mung salah siji saka loro sistem persamaan iki sing keturutan, nanging loro-lorone kudu digayuh yen kompatibilitas deformasi arep dijamin.
Persamaan diferensial sistem elastisitas
Kanggo ngitung tegangan lan deformasi ing badan elastis digunakake persamaan ing ngisor iki:
Kahanan keseimbangan unsur volume. Kahanan manawa momen ngubengi telung sumbu padha karo nol wis digunakaké sadurungé nalika nurunaké persamaan (1). Kahanan keseimbangan gaya, miturut gbr. 4
Gambar 4
(7a-c)
Yèn nganggo X, Y, Z dilambangaké komponèn gaya volume (umpamané bobot, gaya sentrifugal) saben unit volume. Hubungan antara tegangan lan deformasi. Iki tegesé hubungan antarane tegangan komponèn lan deformasi komponèn. Ing teori elastisitas, biasané mung dianggep hubungan linear, sing dituduhaké nganggo hukum Hooke:
(8a-c)
(8d-f)
Yen persamaan (8a-c) dirampungaké miturut tegangan, dipikolehi
(8 a)
kso lan loro persamaan sing cocog. Hukum Hooke sing dinyatakaké kanthi persamaan (8) dudu hukum alam sing ditindakake kanthi ketat, nanging idealisasi saka prilaku nyata, sing luwih utawa kurang nyimpang saka iku, gumantung marang bahan lan gedhene tegangan. Amarga pangolahan matematis saka masalah tahan bahan kanthi hubungan sing ruwet lan nonlinier antarane tegangan lan deformasi ndadekake kesulitan sing adoh luwih gedhe lan saestu mung bisa ditindakake ing kasus-kasus sing paling prasaja, mula sanajan kanggo bahan-bahan (beton!) sing prilakuné nyimpang cukup adoh saka hukum Hooke, perhitungan sing adhedhasar hukum iki kudu digunakaké minangka sing sepisanan, lan umume uga siji-sijine solusi pendekatan, sing sakjané miturut aturan banget migunani lan menehi wawasan sing luwih saka mung kualitatif. G = E|2 (1+μ).
Iki mesthi nurun saka hubungan antara tegangan lan deformasi (8), saka persamaan transformasi (16) kanggo tegangan lan sistem persamaan sing cocog kanggo deformasi komponen E lan G nduwèni dimensi tegangan lan ing kabeh bahan bangunan gedhé dibandhingaké karo tegangan σ lan τ sing bisa muncul. Nanging saka kasunyatan iki dhasar anggapan sing ditampa ing endi-endi ing teori elastisitas, yaiku deformasi cilik. Koefisien dilatasi lintang (angka Poisson) μ ora nduwèni dimensi lan tansah ana ing antarane 0 lan 1/2 .
Sesambungan antara deformasi komponen lan pangeseran. Sesambungan iki diwènèhké dening persamaan (3), (4). Iki murni nduwèni sipat geometris. Telung sistem iki maringi 3+6+6=15 persamaan kanggo 15 sing ora dingertèni, yaiku kanggo 6 tegangan komponen, 6 deformasi komponen lan 3 pangeseran komponen. Mula iki cukup kanggo nemtokaké sing ora dingertèni mau. Pangolahan matematis saka sistem persamaan diferensial sing gedhé kaya iki, mesthi waé, mung bisa ing kasus-kasus khusus. Menawa ing persamaan (8) deformasi komponen diganti dadi pangeseran komponen miturut persamaan (3) lan (4) banjur tegangan normal σ lan tegangan geser τ, miturut persamaan (8 d - f), dilebokaké menyang kahanan keseimbangan, pers. (7), bakal dipikolehi persamaan diferensial sing diarani persamaan dhasar téori elastisitas.
(9)
lan ing kéné 
dilambangaké operator Laplace. Nganggep (2) iki telung persamaan diferensial kanthi telung pamindahan komponen μ, ν, ω; saka kéné, kanthi mendiferensiasi adhedhasar (3), (4) lan (8), kabèh tegangane lan deformasi komponen bisa dipikolehi. Persamaan (9) asring dadi titik wiwitan sing trep kanggo nyinaoni kasus-kasus khusus.
Pakaryan deformasi
Definisi
Nalika penyangga diwènèhi beban, titik-titik pangaruh gaya njaba ngalami owah-owahan elastis lan gaya nalika kuwi nindakake karya tartamtu. Kanthi cara iki, energi sing diwènèhaké bisa malih dadi macem-macem wujud. Yen beban diwènèhaké kanthi mendadak, saéngga prosès deformasi lumaku kanthi cepet, sapérangan energi iki malih dadi energi kinetik, sing sajrone wektu bakal buyar, bisa kanthi cara dipindhahaké marang lemah minangka gelombang elastis sing ilang ing tanpa wates, utawa kanthi gesekan njero malih dadi panas. Yen beban diwènèhaké alon banget saéngga ora ana panambahan energi kinetik sing katon, tegesé beban sing mundhak alon saka nol tetep imbang karo gaya njero, energi cetha mung digunakaké kanggo deformasi badan lan banjur diarani karya deformasi.
Perhitungan kerja deformasi bakal kapacak dhisik ing bagean cilik sing dibebani tarikan ing siji arah (gambar 5).
Ayo tegangan sing wis ana σ lan regangan sing cocog ε ngalami tambahan dσ lan dε. Banjur gaya σdF sajroning dalan dε * dl bakal nindakake kerja σdF * dεdl = σdεdV, yen dV nuduhake volume bagéan cilik. Yen tegangan mundhak saka nol nganti nilai pungkasane lan regangan miturut kuwi saka 0 nganti ε, total kerja sing ditindakake saben siji unit volume bakal dadi:
Semono uga kanggo unsur sing dibebani tegangan geser τ (gbr. 6) karya deformasi per siji unit volume (karya deformasi spesifik, potensi elastis):
kanthi mung siji saka patang gaya τ * dF nindakake kerja.
Ing kasus umum, nalika ing unsur cilik kasebut kena kabeh enem komponen tegangan, karya deformasi spesifik dipikolehi kanthi nambah karya saben komponen tegangan:
(10)
Kanthi nurunaké marang wates ndhuwur saben integral iki, dipikolehi hubungan sing berlaku ing kasus paling umum:
(11)
lan kaya mangkono kanggo deformasi komponen liyane. Yen badan iku elastis, saben kahanan tegangan tartamtu mesthi cocog karo kahanan deformasi sing padha, tanpa gumantung apa kahanan kuwi digayuh nalika pambebanan utawa pengurangan beban. Banjur ing ngisor integral ana fungsi siji-nilai lan energi total sing digunakake nalika mbebani banjur ngurangi beban kanthi lengkap yaiku a = 0, amarga ing kasus iki wates ndhuwur integral dadi nol. Mula energi total sing diwènèhaké marang badan nalika mbebani dipikolehi bali nalika ngurangi beban.
Gambar 6
Gambar 7
Kanggo badan sing ora sepopuler elastis, sesambungan antarane tegangan lan deformasi kanggo sakabehing siklus mbebani lan ngenthengi nduwèni wujud sing kira-kira dituduhaké ing gbr. 7 kanthi garis O A B. Energi 
sing dilebokaké nalika mbebani padha karo area OAA, lan energi sing dibalekaké nalika ngenthengi area ABA, saéngga ilang (owah dadi panas) karya sing cocog karo area arsiran. Yen ing proses osilasi tegangan owah periodik antarane nilai wates positif 
lan nilai wates negatif, 
deformasi inelastis lumaku padha kaya sing digambaraké déning garis putus-putus ing gbr. 7 lan sajrone saben periode osilasi energi DABCD owah dadi panas saben siji volume. Prilaku nalika deformasi kaya mangkono, nalika deformasi kélangan ing mburi tegangan, diarani histeresis elastis, lan kurva DABCD yaiku loop histeresis.
Karya deformasi lan hukum Hooke
Yen ing integral ing persamaan (10) dilebokaké hukum Hooke, bisa ditindakake integrasi, mula kanggo kerja deformasi spesifik dipikolehi ungkapan:
(12a)
(12b)
(12c)
Yen wangun sing nomer loro iki dilebokake ing persamaan (11), banjur metu maneh hukum Hooke, persamaan (8), ing wangun sing wis dirampungake miturut tegangan. Pratelan manawa karya deformasi gumantung marang komponen-komponen deformasi, kaya sing dituduhake dening persamaan (12b), mula padha karo hukum Hooke. Nalika persamaan (12c) didiferensiasikake miturut tegangan, dipikolehi
(13)
Bentuk-bentuk iki, béda karo bentuk-bentuk (11), mung berlaku kanggo badan sing tumindak manut hukum Hooke lan ora bisa ditrapake nalika hubungan antara tegangan lan deformasi béda. Mesthi wae manawa ing sisih tengen persamaan (13) mung ana deformasi komponèn sing disebabake dening tegangan, lan kabeh liyane sing bisa uga muncul amarga owah-owahan suhu, rayapan, ngembang, rekristalisasi, lsp. ora kalebu.
PANDANGAN INTEGRAL ING TEORI ELASTISITAS
Pindahan virtual. Prinsip energi potensial minimum
Kaya hukum Hooke, persamaan (8) bisa diganti dening siji persamaan (12b), mangkono uga minangka gantine syarat keseimbangan bisa dilebokake prinsip perpindahan virtual, minangka hukum dhasar mekanika sing berlaku umum. Hukum iki nyebutake yen kahanan keseimbangan ditondoi dening kasunyatan manawa karya total sing ditindakake kabeh gaya nalika ana owah-owahan cilik ing kahanan deformasi padha karo nol. Yen owah-owahan cilik ing perpindahan elastis diwenehi tandha δμ δν, δω, mula gaya volume sing ditegesake dening persamaan (7) nindakake karya virtual
lan gaya permukaan px, py, pz sing tumindak ing unsur dF saka permukaan njaba badan karya 
ing ngendi integral triple nuduhake kabeh volume, lan integral ganda kabeh lumahing njaba benda. Kanggo ngétung pakaryan sing ditindakake gaya-gaya njero digunakake persamaan (12b), mula kanggo pakaryan saben satuan volume dipikolehi
Prinsip pamindahan virtual adhedhasar kuwi menehi
(14)
Yen beban X, Y, Z px, py., pz dianggep minangka komponen gaya berat (bobot dhewe lan beban njaba), integral ing sisih tengen makili energi potensial sing ilang dening beban kasebut, dene sisih kiwa makili panambahan energi potensial (elastis) saka badan, mula prinsip iki negesake manawa energi potensial total saka balok lan beban sing ana ing ndhuwuré ing kahanan keseimbangan nduwèni nilai ekstrem. Yen nilai ekstrem iki minimum, keseimbangané stabil.
Prinsip minimum energi potensial sing dinyatakake nganggo persamaan (14), ungkapan (12b) kanggo karya deformasi, lan sarat kompatibilitas deformasi (5), (6) mbentuk sistem persamaan sing cukup kanggo mbangun téori elastisitas, lan ing dhasaré padha karo sistem persamaan. Sistem iki bisa banget migunani ing kasus nalika nepaki persamaan diferensial (9) nimbulaké kesulitan pangitung lan mula kudu digoleki solusi kira-kira, umpamané, kanggo pamindahan luwih dhisik diasumsèkaké wujud sing trep sing ngemot sawetara konstanta bébas banjur iki ditemtokaké saka panjaluk supaya persamaan (14) kapenuhan. Mula, pancèn ora dipikoleh solusi sing teges saka masalah, nanging mung pendekatan paling apik sing bisa digayuh kanthi wujud solusi sing dipilih. Apa pendekatan kuwi cukup, gumantung utamané marang wujud solusi sing diadopsi, lan panggunaan cara iki sing sukses mbutuhake kaprigelan lan pengalaman.
Prinsip Castigliano-v
Dene ing prinsip energi potensial minimal kabeh kahanan deformasi sing nyukupi syarat kompatibilitas deformasi dibandhingake lan saka antarane kahanan kasebut dipilih sing tegese tegangan sing cocog nyukupi syarat keseimbangan, ing prinsip Castigliano kabeh kahanan tegangan sing nyukupi syarat keseimbangan dibandhingake lan saka antarane kahanan kasebut dipilih sing tegese deformasi sing cocog nyukupi syarat kompatibilitas deformasi. Prinsip iki kandhane: saka kabeh kahanan keseimbangan sing bisa ana, sing bener-bener kelakon yaiku sing nduweni kerja deformasi paling cilik. Prinsip Castigliano bebarengan karo persamaan (12c) kanggo kerja deformasi lan syarat keseimbangan mbentuk sistem persamaan sing cukup kanggo nyusun kekuwatan bahan. Amarga prinsip iki ngemot hukum Hooke, kemungkinan panggunaane gumantung marang anggapan yen deformasi bisa diterangake kanthi lengkap nganggo hukum iki. Iki mbutuhake ora mung prilaku elastis linier saka bahan, nanging uga ngilangi owah-owahan suhu.
Prilaku bahan ngluwihi wates elastisitas
Kedadeyan nalika beban statis
Deformasi bahan ing pengaruh tegangan iku kedadéan sing banget ruwet, mula kudu disederhanakake kanthi cara sing beda-beda supaya bisa dimangerteni. Salah siji panyederhanaan iki yaiku anggapan manawa beban diwènèhake kanthi bertahap, kaya sing, umpamané, ditindakake marang conto nalika uji tarik lan tekan.
Yen batang baja sing kena beban tarik dicekel ing beban sing mundhak alon-alon lan diukur dilatasiné ε, bakal dipikolehi diagram sing dituduhake ing sl. 8. Wiwitané, dilatasi banget cilik lan proporsional karo tegangan, kaya sing dikarepake déning hukum Hooke. Wiwit saka tegangan tartamtu, proporsionalitas mandheg lan dilatasi mundhak luwih cepet. Posisi wates proporsionalitas iki angel ditemtokake kanthi pas. Saya tliti pangukuran, saya mudhun nilai sing dipikolehi. Kanggo mayoritas bahan, nilai iki dumunung ing σ = 0, lan hukum Hooke banjur mung dadi pendekatan pisanan marang prilaku elastis, suku pisanan saka pangembangan ing deret Taylor fungsi ε = ε (σ) ing sacedhake titik asal koordinat.
Yèn batang dibebaské saka beban, katon yèn nalika tegangané ora kakehan gedhé, deformasiné uga ilang, cocog karo hukum Hooke. Nanging iki uga owah yèn diluwihi tegangané tartamtu sing dumunung cedhak wates proporsionalitas, sing diarani wates elastisitas; banjur deformasi total dumadi saka bagéan elastis (bali) lan ora elastis (tetep). Wates elastisitas uga ora bisa ditemtokaké kanthi pas, papané saya mudhun yèn akurasi pangukuran saya dhuwur. Nanging, amarga nduwèni teges teknis sing gedhé, amarga dadi wates wigatiné ing meh kabèh itungan ing kekuwatan bahan, lan bebarengan uga wates nalika wiwit ana karusakan tetep sing sepisanan, kanggo nguji conto iki ditetepaké kanthi cetha kanthi konvènsi sing disarujuki, mula, umpamané, minangka wates 0.2% ditandhani tegangané nalika dilatasi tetep tekan 0.2%.
Sakwise wates elastisitas dilanggar, deformasi mundhak mendadak lan bisa didelok kanthi mata telanjang; ing tegangan sing meh tetep, batang terus dawa. Tegangan iki diarani wates luluh. Ing mesin uji bahan hidraulik, sawisé luluh diwiwiti uga bisa diamati mudhuné tegangan sing luwih utawa kurang cetha; kaya sing dituduhake ing gambar 8 nganggo kurva putus-putus; banjur maksimum diarani wates luluh ndhuwur, lan tegangan luluh tetep sing banjur muncul diarani wates luluh ngisor.
Sawisé tekan dilatasi tartamtu, sing meh sakabehané ora elastis, tegangan wiwit mundhak manèh, bahan dadi atos. Ing wilayah beban iki katon penyusutan nyata saka penampang rod amarga kontraksi sisih (sing ora elastis), lan alur luwih lanjut saka diagram tegangan lan deformasi utamané gumantung marang apa nalika ngitung tegangan σ gaya tarik P sing tumindak ing rod dibagi karo penampang wiwitan F0 utawa karo penampang saiki F. Kanggo tujuan teknis, tegangan P|F0 dadi sing penting. Tegangan iki ngliwati maksimum sing diarani kekuwatan bahan, lan nalika maksimum iki wis liwati, rod nyempit banget ing sawijining panggonan lan putus. “Tegangan nyata” P|F mundhak nganti rusak.
Gambar 8.
Prilaku logam liya akèh ing pirang-pirang bab béda saka sing diterangaké ing kéné. Lelehan kerep ora cetha, lan pangkerasane diwiwiti langsung sawisé ngliwati wates elastisitas. Ing bahan getas (watu, kaca, beton) deformasi inelastis umume cilik, lan sanadyan dilatasi cilik wis bisa nyebabaké rusak. Dilatasi total sing dialami bahan nganti rusak dadi ukuran keuletan (kosok balèn: kegetasan) bahan, lan kanggo waja iki ditemtokaké kanthi cetha ing syarat teknis. Nanging, amarga sakdurungé rusak deformasi luwih lanjut klempakan ing panggonan sekitar sing penampangé nyusut, dijupuk nilai dilatasi nalika rusak sing béda-béda, gumantung apa dawané ukur dijupuk saka bagéan rod sing luwih gedhé utawa luwih cilik, mula kanggo ngasilaké asil sing ora ambigu lan bisa dibandhingaké kudu luwih dhisik ditetepaké konvènsi tartamtu. Dilatasi nalika rusak biasané diukur kanthi cara ing rod bunder kanthi diameter d sadurungé uji diwènèhi tandha dawané ukur Ι = 10 d lan saka panyuwetané ΔΙ diétung dilatasi nalika rusak εs_Ι = ΔΙ|Ι._ Yen perlu nguji rod kanthi penampang liya, dawané ukur ditemtokaké miturut diameter rod silinder bunder sing nduwèni amba penampang sing padha.
Beban jangka panjang
Kanggo lakune uji tarik, ora pati dadi soal apa beban nganti pecah mundhak sajrone 10 m menit utawa sawetara jam. Nanging, yen beban makarya pirang-pirang taun utawa puluhan taun, ing kahanan tartamtu katon yen sanadyan ana ing ngisor wates luluh, deformasi ing sangisoré tegangan tetep alon-alon mundhak saka wektu ke wektu. Ing wektu kuwi, bagean elastis, yaiku bagean sing ilang nalika dilepasake kanthi lengkap, ora owah sacara nyata. Tambahan deformasi inelastis sing kelakon sajrone wektu suwe iki diarani rayapan. Ing logam, kajaba timbal, rayapan mung wigati ing suhu dhuwur; nanging kanggo insinyur sipil, iki nduwé peran ing beton sing kena tekanan alon-alon nyuda, saéngga tegangan mundhak ing tulangan sing kena tekanan, yen ana.
Beban variabel
Supaya karakteristik mekanik bahan, sing dipikolehi saka uji tarik, bisa digunakaké minangka ukuran kanggo beban sing diidinaké saka struktur, syarate bahan ing saben pambebanan ulang kudu bisa nahan tegangan sing biyèn tau ditahan tanpa rusak. Syarat iki ora keturutan yen bahan kerep ngalami pambebanan lan pambebanan mudhun, kayata contoné ing balok sing dibebani gaya inersia saka mesin sing ora imbang sampurna. Kanthi pengulangan beban sing cukup kerep, bagian struktur bisa nganti ambruk sanajan ing tegangan sing adoh luwih cilik tinimbang kekuwatan bahan sing ditemtokake liwat uji statis biasa. Kedadeyan ambruk jinis iki diarani ambruk amarga lemes. Cacah n siklus beban sing bisa ditahan bahan gumantung marang gedhene tegangan σ, saéngga saya cilik tegangane, saya gedhé cacah siklus sing bisa ditahan. Conto khas saka katergantungan iki dituduhake ing gambar 9, saka ngendi katon yen kanggo kekuwatan bahan ana wates ngisor sing isih bisa ditahan sanajan kanggo cacah siklus beban sing sembarang gedhene lan sing diarani wates kekuwatan dinamis bahan Diagram jinis iki (gambar 9) diarani kurva Wӧhler.
Gambar 9.
Keamanan struktur
Loro beban wates iku penting kanggo konstruksi: beban nalika wiwit ana karusakan permanen pisanan (wates luluh), lan beban nalika daya dukung struktur wis entek, mula struktur mau pecah (wates pecah). Amarga sadurunge wates luluh paling ora kira-kira isih berlaku anggapan ilmu kekuwatan bahan (pergeseran cilik, hukum Hooke), keamanan marang deformasi permanen bisa dinilai kanthi dipercaya ing kabeh kasus nalika kasil ngatasi kangelan matematis. Yen tegangan proporsional karo beban, perbandingan tegangan luluh marang tegangan paling gedhe sing muncul ing struktur padha karo perbandingan antarane beban nalika luluh kelakon lan beban nyata lan dadi koefisien keamanan marang luluh. Nanging, ing sawetara kasus hubungan prasaja iki ora ana: mbengkong nalika tarikan diilangi, tekanan antarane permukaan sing cembung, sistem sing strukture owah-owahan lan, sing utamane ora apik, mbengkong kanthi gaya aksial. Ing kabeh kasus iki, paningkatan beban sing relatif cilik bisa nyebabake paningkatan tegangan sing gedhe, lan nalika kuwi ora cukup yen koefisien keamanan sing umum ditrapake marang tegangan, nanging kudu ditrapake marang beban.
Kedadeyan-kedadeyan sing dumadi sawisé wates luluh dilampaui nganti rubuh ing akèh kasus mung isih bisa ditindakake pangamatan kualitatif. Yen bahané ulet, pérangan sing luwih dhisik tekan wates luluh, lan sing banjur ngalami deformasi ing sangisoré tegangan sing tetep utawa sing mung rada mundhak, mung sithik melu nampa beban sabanjuré, mula pérangan struktur liyane sing kurang ketegangan, yen bisa miturut strukturé, luwih akeh melu nahan beban. Ing upaya nyamakan pucuk-pucuk tegangan iki ana cadangan keamanan tartamtu, sing sacara hitungan bisa dimanfaataké yen deformasi permanen saka pérangan tartamtu, sing muncul mung amarga siji beban gedhé, ora mbebayani (metode beban wates).
Yen bahan iku rapuh, karusakan permanen pisanan katon ing retakan, sing nyebabake ing panggonan sing kena bebaya ana konsentrasi tegangan sing luwih gedhé maneh, sing langsung nyebabake rusak. Rusake amarga lelah uga ing bahan sing lentur nduwèni ciri-ciri pecah rapuh.
Pranala antarane tegangan kanggo bidang penampang sing beda-beda
Persamaan transformasi
Sanga tegangan komponen ing gbr. 1, gegandhèngan karo telung syarat keseimbangan. Enem besaran liyane σx, σy, σz τxy, τyz, τzx bisa, kanthi bebas siji lan sijiné, nduwèni nilai sembarang kaya katon saka panyeratan persamaan diferensial teori elastisitas. Nanging, nalika nilai-nilai iki wis ditemtokaké, kahanan tegangan ing sawijining titik badan padhet wis kacetha kanthi lengkap, yaiku nalika tegangan kanggo telung bidang sing saling jejeg wis dingerteni, tegangan kanggo bidang kapapat apa wae sing liwat titik mau lan sing normala nduwèni arah sembarang uga bisa ditemtokaké kanthi unik.
Ing gambar 10 dituduhake tetrahedron OABC sing telung sisihé sejajar karo bidang sistem koordinat x, y, z lan sisih kaping papat makili unsur lumahing sing orientasine sembarang ABC = dF. Supaya bisa dituduhake arah lan arah tegangan sing lumantar liwat kono, dipasang sistem koordinat kapindho, sing sumbu ξ tegak lurus marang dF.
Gambar 10
Tegese keseimbangan gaya-gaya sing nyerang tetraedron iki ing arah sumbu ξ menehi
Yen dianggep manawa yaiku
dipikolehi
lan padha uga saka kahanan keseimbangan ing arah sumbu η:
Iki yaiku persamaan sing digunakake kanggo ngitung tegangan nalika transformasi koordinat. Penting banget supaya mung unsur permukaan dF tartamtu sing ditliti, yaiku sing sumbu ξ padha karo sumbu z. Pola kanggo kasus iki bisa dipikolehi kanthi nyederhanakake pola sadurunge utawa diwaca langsung saka gambar. 11:
Gambar 11
Tegangan normal njupuk nilai ekstrem kanggo arah α = α0 , kanggo ngendi dσξ/dα = 0. Kanthi diferensiasi saka persamaan (16) dipikolehi
banjur, nalika ungkapan iki disamakaké karo nol
Tegangan τξη uga bakal dadi tegangan geser total ing bidang-bidang iki, yèn τyz = τzx = 0. Mula, déning persamaan (17) ditemtokaké loro arah sing saling jejeg kanggo ngendi: 1. tegangan geser total iku nol lan, 2. tegangan normal nduwèni nilai ekstrem (maksimum lan minimum). Arah-arah iki diarani arah tegangan utama, lan tegangan sing cocog diarani tegangan utama. Iku dilambangaké nganggo σ1 lan σ2 lan bisa diétung langsung saka rumus
Lingkaran Mohr
Persamaan (16) bisa digambarake kanthi cara grafis sing cetha. Kanggo tujuan iki kudu diowahi dadi wangun:
Persamaan iki makili ing sistem koordinat σ, τ wangun paramètrik saka persamaan bunder, sing digambar ing gambar 12, kanthi koordinat pusat σ = 1/2 (σx + σy), τ = 0 lan sing jari-jariné
Lingkaran iki diarani lingkaran Mohr. Yen liwat titik x digambar garis lurus sing sejajar karo irisan x =const., sing liwat kono ditransfer tegangane σx, τxy, garis kuwi bakal motong lingkaran ing titik p, sing diarani kutub lingkaran Mohr. Saben garis pξ sing digambar liwat kutub iki motong lingkaran ing titik ξ sing nemtokake tegangane σξ, τξη sing ditransfer liwat irisan sing sejajar karo pξ.
Babagan tandha-tandha tegangan geser nalika nggambar bunder Mohr kudu digatekake manawa tandha kasebut dilebokake munggah yen nduweni arah sing dituduhake ing gbr. 12c. Mula saka loro tegangan konjugat τxy, τyx, siji mesthi positif, lan sijiné negatif.
Nilai wates σ1, σ2 saka tegangan normal cocog karo titik 1 lan 2 ing bunder, lan garis _p_1 lan _p_2 nuduhake arah tegangan utama.
Nggambarake tegangan sing dumunung ing bidang x-y nganggo bunder Mahr ora gumantung marang anggapan apa wae bab tegangan σz, τxz, τyz sing jejeg marang bidang iki.
Gambar 12
Mula iki uga bener kanggo kahanan tegangan telung dimensi sing paling umum, yen mung dibandhingake bidang-bidang potongan sing kabèh liwat garis sing padha, sing ing kéné dipilih minangka sumbu z lan ξ. Amarga miturut persamaan transformasi umum (15) tegangan normal σ ora bisa dadi tanpa wates kanggo siji wae bidang potongan, mula kanggo sawijining bidang kudu ana maksimum winates σ1, lan kanggo bidang liya minimum σ3, sing loro-lorone, mesthi wae, uga bisa negatif. Yen liwat vektor σ1 lan σ3 ditarik sawijining bidang lan digambar bunder Mohr (gbr. 13)
Gambar 13
kanggo tegangan sing dumunung ing bidang iki (yaiku, kabeh arah sing jejeg marang bidang iki), mula σ1 lan σ3 yaiku tegangan normal paling gedhe lan paling cilik sing bisa muncul lan mula kudu saling jejeg. Yen arah 1 lan 3 ditambah karo arah 2, supaya telung arah iki mbentuk sistem koordinat siku-siku, lan yen digambar bunder Mahr kanggo bidang 1 ~2 lan 2 ~ 3, mula σ2 kanggo salah siji bunder iku paling gedhe, lan kanggo liyane paling cilik minangka tegangan normal, lan mula ing irisan sing jejeg marang arah 1, 2 lan 3 tegangan geser padha karo nol. Telung tegangan normal sing saling jejeg σ1, σ2 lan σ3, sing ora nduweni tegangan geser sing cocog, diarani tegangan utama.
Wates leleh lan wates pecah ing kahanan tegangan ruang
Kahanan tegangan diarani siji-, loro- utawa telungdimensional, utawa: linear, bidang utawa ruang, gumantung saka apa siji, loro utawa kabeh telung tegangan utama beda saka nol. Ing unsur konstruktif sing paling kerep dienggo, yaiku batang sing ditarik, dikomprèsi lan dibengkongake, kahanan tegangan, paling ora ing panggonan sing paling kebebanan, iku siji-dimensi, lan uga ing uji tarik, komprèsi utawa lentur, sing ing pangujian bahan meh mung digunakake kanggo nemtokake tegangan sing diidinake. Kosok baline, ing piring sing dibebani ing bidangé utawa jejeg marang bidangé, uga ing cangkang, kahanan tegangane loro-dimensi, lan ing sawetara kasus uga muncul kahanan tegangan telung-dimensi, mula perlu supaya adhedhasar wates luluh lan pecah, sing ditemtokake ing kahanan tegangan siji-dimensi, dijupuk kesimpulan bab tindak tanduke bahan ing kasus kahanan tegangan ruang.