សម្ភារៈ៖ ភាពធន់នៃសម្ភារៈ និងទ្រឹស្តីអេលាស្ទិច

មូលដ្ឋាន

ភារកិច្ចនៃវិទ្យាធន់នៃសម្ភារៈគឺកំណត់ថា កម្លាំងខាងក្រៅណាដែលរាងកាយរឹងមាំមួយ (ឧ. អគារ ផ្នែកសំណង់ ឬដី) អាចទ្រាំទ្របាន។ ដើម្បីឆ្លើយនឹងសំណួរនេះ គេយកលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យពីរ៖ មួយផ្នែក សម្ពាធមិនត្រូវលើសដែនកំណត់មួយចំនួន ដែលអាស្រ័យលើប្រភេទសម្ភារៈ ហើយម្យ៉ាងទៀត តុល្យភាពរវាងកម្លាំងខាងក្រៅ និងខាងក្នុងត្រូវតែមានស្ថិរភាព។ ស្របតាមនេះ បញ្ហាទាំងអស់នៃវិទ្យាធន់នៃសម្ភារៈអាចបែងចែកជា “បញ្ហាសំពាធ” និង “បញ្ហាស្ថិរភាព។

ក្នុងករណីដំបង និងធ្នឹម ព្រមទាំងរចនាសម្ព័ន្ធទ្រាំដែលបានផ្សំពីវា (បណ្តាញសំណាញ់, ស៊ុម) ការកំណត់សម្ពាធត្រូវធ្វើជាពីរជំហាន ដោយក្នុងនោះមុនគេ គណនាលទ្ធផលនៃកម្លាំងខាងក្នុងដែលត្រូវបានបញ្ជូនតាមរយៈផ្ទៃកាត់ដោយផ្អែកលើកម្លាំងខាងក្រៅដែលបានកំណត់ ហើយបន្ទាប់មកពី “កម្លាំងផ្នែកកាត់” ទាំងនេះ កំណត់សម្ពាធ។ ផ្នែកទីមួយនៃនីតិវិធីនេះបង្កើតជាវិស័យឯកទេសធំមួយ គឺស្ថិតិរចនាសម្ព័ន្ធវិស្វកម្ម ដែលមានវិធីសាស្ត្រផ្ទាល់ខ្លួនបានអភិវឌ្ឍហើយ និងជាទូទៅត្រូវបានបំបែកចេញពីវិជ្ជាធន់នឹងសម្ភារៈ ដែលភារកិច្ចរបស់វាត្រឹមតែកំណត់សម្ពាធពីកម្លាំងផ្នែកកាត់ដែលបានផ្ដល់។

គោលគំនិតមូលដ្ឋាននៃភាពធន់ទ្រាំនៃសម្ភារៈ

ដល់និយមន័យនៃសម្ពាធ គេឈានទៅតាមការពិចារណាមូលដ្ឋានដូចតទៅ។ សន្មតថា ប្រព័ន្ធកម្លាំងខាងក្រៅមួយនៅក្នុងស្ថានភាពតុល្យភាពកំពុងធ្វើសកម្មភាពលើរាងកាយ។ ស្រមៃថា យើងបានបែងចែករាងកាយដោយផ្ទៃកាត់ណាមួយទៅជាពីរផ្នែក ហើយបានដកមួយផ្នែកចេញជាមួយនឹងកម្លាំងដែលប៉ះពាល់លើវា; បន្ទាប់មក ដើម្បីឱ្យសកម្មភាពរបស់វាលើផ្នែកមួយទៀត និងដើម្បីឱ្យតុល្យភាពនៃកម្លាំង និងការចែកចាយនៃការប្រែប្រួលទម្រង់នៅដដែល ត្រូវជំនួសដោយកម្លាំងបន្ថែមដែលត្រូវបានបញ្ជូនតាមផ្ទៃកាត់។ កម្លាំង «ខាងក្នុង» ទាំងនេះត្រូវបានចែកចាយជាបន្តបន្ទាប់លើផ្ទៃកាត់ ដូច្នេះធាតុនីមួយៗនៃផ្ទៃ dF ត្រូវបានឆ្លើយតបដោយកម្លាំង dβ។ ប្រសិនបើគេបង្កើតអនុបាត dβ dF ហើយធ្វើការផ្លាស់ប្តូរព្រំដែន dF -> 0, នោះអនុបាតនេះនឹងខិតទៅរកតម្លៃកំណត់ដែលហៅថាសម្ពាធ។ សម្ពាធនៅក្នុងធាតុផ្ទៃមួយជាក់លាក់ គឺដូច dβ ហើយអាចបំបែកជាសមាសធាតុធម្មតា និងតង់ជេនស្យែលទៅនឹង dF, គឺសម្ពាធធម្មតា σ និងសម្ពាធកាត់ τ។

បើកាត់ផ្នែកតាមទិសផ្សេងៗឆ្លងកាត់ចំណុចដូចគ្នា នោះសំពាធដែលត្រូវនឹងវាក៏ខុសគ្នាផងដែរ។ ជាពិសេស បើបំបែកវត្ថុមួយចេញជាគូបមូលដ្ឋានដូចបង្ហាញក្នុងរូប 1 នោះលើផ្ទៃទាំងប្រាំមួយរបស់វានីមួយៗ នឹងមានវ៉ិចទ័រសំពាធធ្វើសកម្មភាព ដែលអាចបំបែកជាសមាសធាតុបីតាមទិសអ័ក្សកូអរដោនេ x, y z។ សំពាធដែលធ្វើសកម្មភាពលើផ្ទៃផ្ទុយគ្នា ខុសគ្នាពីគ្នា តាមធម្មតា ត្រឹមតែបរិមាណអនុគមន៍តូចប៉ុណ្ណោះ ដូច្នេះត្រូវបែងចែក 3 * 3 = 9 សំពាធសមាសធាតុ ដែលសម្គាល់ដូចតទៅ៖

សម្រាប់សម្ពាធធម្មតា σ គេផ្តល់សន្ទស្សន៍នៃអ័ក្សដែលទិសរបស់វាស្ថិត និងចាត់ទុកថាវាវិជ្ជមាន ប្រសិនបើវាបង្កឱ្យមានការទាញ តែអវិជ្ជមាន ប្រសិនបើវាបង្កឱ្យមានសម្ពាធ។ សម្ពាធកាត់ τ ទទួលបានសន្ទស្សន៍ពីរ សន្ទស្សន៍ទីមួយដូចគ្នានឹងសន្ទស្សន៍នៃសម្ពាធធម្មតាដែលពាក់ព័ន្ធ ហើយសន្ទស្សន៍ទីពីរទាក់ទងនឹងអ័ក្សដែលសម្ពាធកាត់នោះមានសកម្មភាព។ ប្រសិនបើទិសវិជ្ជមាននៃសម្ពាធធម្មតាដែលពាក់ព័ន្ធស្ថិតក្នុងទិសអ័ក្សកូអរដោនេវិជ្ជមាន (អវិជ្ជមាន) នោះសម្ពាធកាត់ក៏ត្រូវបានចាត់ទុកថាវិជ្ជមាន ប្រសិនបើវាសកម្មក្នុងទិសអ័ក្សកូអរដោនេវិជ្ជមាន (អវិជ្ជមាន) ផងដែរ។

Слика 1.

 ភាពជាគូរបស់សំពាធកាត់

ប្រសិនបើសម្រាប់គូបមូលដ្ឋាន សូមមើល 1 កំណត់លក្ខខណ្ឌឲ្យ moment នៃកម្លាំងទាំងអស់ទាក់ទងនឹងអ័ក្ស x ស្មើសូន្យ នោះបាន​ថា τyz dx dz * dy = τzy dx dy * dz។ ពីនេះ ហើយពីសមីការសមស្របទាំងពីរសម្រាប់អ័ក្ស y និង z ទៀត គេបានថា សម្ពាធកាត់ដែលមានអនុគមន៍ដូចគ្នា គឺស្មើគ្នាទៅវិញទៅមក τxy = τyx, τyz = τzy, τzx = τxz (1)

ការប្រែប្រួលធាតុ

ថាស្ត្រេសដែលបានកំណត់ខាងលើមានន័យផ្នែករូបវន្ត គឺបង្ហាញពីទំនាក់ទំនងរបស់វាជាមួយនិយមន័យដែលរាងកាយគ្រប់ប្រភេទទទួលរងក្រោមឥទ្ធិពលកម្លាំងខាងក្រៅ។ រូប 2 បង្ហាញប្លុកគោលមួយ ដែលមុនពេលបំរែបំរួល មានរាងចតុកោណ និងមានប្រវែងជ្រុង dx, dy, dz។ ប្រវែងជ្រុងបន្ទាប់ពីបំរែបំរួល អាចសម្គាល់ជា dx + Δdx, dy + Δdy, dz + Δdz ហើយអនុបាត εx = Δdx|dx, εy =Δdy|dy, εz = Δdz|dz ត្រូវបានហៅថា ការពង្រីក។ ទាំងនេះជាបរិមាណគ្មានវិមាត្រ ហើយសម្រាប់សម្ភារៈទាំងអស់ដែលអាចពាក់ព័ន្ធក្នុងវិស្វកម្មសំណង់ វាមានតម្លៃតូចប្រៀបធៀបនឹង 1។ ក្រៅពីការបន្លាយប្រវែងជ្រុង ប្លុកគោល dx * dy * dz ក៏អាចទទួលការផ្លាស់ប្តូរមុំត្រង់ដើមរវាងផ្ទៃជ្រុងរបស់វាផងដែរ។

រូប 2. ការប្រែប្រួលសមាសភាគ

Neka je posle deformacije ugao između ravni koje se sustiču duž ivice OC jednak  i slično tome neka je smanjenje pravog ugla duž ivice AO jednak γyz, i smanjenje duž ivice OB jednak γzx. Ove tri promene uglova γxy, γyz, γzx, nazivaju se klizanja i takođe su uvek male prema 1. Sa šest komponentalnih ε i γ potpuno je određena deformacija elementarnog kvadera “deformacija u malom”. Promena elementa zapremine d_V = dx * dy * dz_ je ΔdV = (dx + Δdx) (dy + Δdy) (dz + Δdz) - dx dy dz, odakle se, kada se zanemare proizvodi dilatacija kao male veličine višeg reda, dobija kubna dilatacija ϱ = ΔdV|dV = εx, εy, εz (2)

ការផ្លាស់ទី

ការប្រែប្រួលរបស់រាងកាយរឹងអាចពិពណ៌នាបានពេញលេញតាមវិធីនេះដែរ គឺសម្រាប់គ្រប់ចំណុចរបស់វា គេផ្តល់នូវការផ្លាស់ទីដែលចំណុចនោះបានទទួល។ បើដកចេញពីការសង្កេតនូវការផ្លាស់ទីដែលមានទំហំកំណត់ ដែលស្មើនឹងការផ្លាស់ទីនៃរាងកាយរឹង ដោយយកប្រព័ន្ធកូអរដោណេដែលអាចផ្លាស់ទីបានបើចាំបាច់មកប្រើក្នុងការគណនា នោះការផ្លាស់ទីតាមសមាសធាតុ μ, ν, ω ក៏នៅតែមានតម្លៃតូចជានិច្ច ហើយដេរីវេរបស់វាតាមកូអរដោណេក៏តូចបើប្រៀបធៀបនឹង 1។ ក្រោមសន្មត់នេះ តាមរូប 3 ប្រវែងនៃធាតុខ្សែ OA = dx បន្ទាប់ពីការប្រែប្រួល

ដូច្នេះ  (3)

នៅក្នុងវិធីស្រដៀងគ្នា ពីរូប. 3 អាចឃើញថា ការរអិល γxy γ1 + γ2: ហើយក៏

 (4)

រូបភាព 3 ការរអិល

(5)  (6)

ការភ្ជាប់ទាំងនេះត្រូវបានហៅថា លក្ខខណ្ឌសមស្របគ្នា ហើយបញ្ជាក់ថា ធាតុដែលបានបំរែបំរួលអាចសម្របចូលគ្នាដូចជា mosaic ដោយឲ្យអវកាសបំពេញជាបន្តបន្ទាប់ ដែលមិនអាចសម្រេចបាន ប្រសិនបើការបំរែបំរួលរបស់ធាតុមានលក្ខណៈចៃដន្យ។ លក្ខខណ្ឌសមស្របគ្នាគឺជាសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល ដូច្នេះ ប្រាកដណាស់ សមាសធាតុបំរែបំរួលទាំងប្រាំមួយ សម្រាប់ប្លុកនីមួយៗ គឺឯករាជ្យពីគ្នា ប៉ុន្តែការរៀបចំរបស់វានៅក្នុងតំបន់ណាមួយដែលបានបង្កើតឡើងចប់សព្វគ្រប់ គឺត្រូវបានកំណត់ដោយលក្ខខណ្ឌ (5) និង (6).

ដោយសារលក្ខខណ្ឌទាំងនេះបានទទួលតាមរយៈការឌីផេរ៉ង់ស្យែលពីសមីការ (3) និង (4), នៅពេលដកចេញ វាធ្វើឱ្យបាត់បង់មួយផ្នែកនៃទំនាក់ទំនងដែលមាននៅក្នុងសមីការដើម។ ដូច្នេះ មិនគ្រប់គ្រាន់ទេ បើអនុវត្តតែប្រព័ន្ធសមីការមួយក្នុងចំណោមពីរនេះ; ត្រូវតែបំពេញប្រព័ន្ធសមីការទាំងពីរ ប្រសិនបើចង់ធានាភាពសមស្របនៃការប្រែរូប។

សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃប្រព័ន្ធអេលាស្ទិចភាព

សម្រាប់ការគណនាសម្ពាធ និងការប្រែទ្រង់ទ្រាយនៅក្នុងរាងកាយអេលាស្ទិក ប្រើសមីការដូចខាងក្រោម៖

លក្ខខណ្ឌតុល្យភាពនៃធាតុបរិមាណ។ លក្ខខណ្ឌដែលម៉ូម៉ង់ជុំវិញអ័ក្សទាំងបីស្មើសូន្យ ត្រូវបានប្រើរួចហើយនៅពេលដកស្រង់សមីការ (1). លក្ខខណ្ឌតុល្យភាពនៃកម្លាំងផ្តល់តាមរូប 4

រូបភាព 4

(7a-c)

ប្រសិនបើ X, Y, Z ត្រូវបានកំណត់សម្គាល់ជាសមាសធាតុនៃកម្លាំងបរិមាណ (ឧ. ទម្ងន់, កម្លាំងចាកចេញកណ្ដាល) លើមួយឯកតាបរិមាណ។ ទំនាក់ទំនងរវាងសំពាធ និងការប្រែរូបរាង។ តាមនេះ មានន័យថា ទំនាក់ទំនងរវាងសំពាធតាមសមាសធាតុ និងការប្រែរូបរាងតាមសមាសធាតុ។ ក្នុងទ្រឹស្តីភាពយឺត ធម្មតាគិតតែទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែរ ដែលបង្ហាញតាមច្បាប់ Hooke៖

(8a-c)

(8d-f)

បើសមីការ (8a-c) ត្រូវបានដោះស្រាយតាមសំពាធ នោះទទួលបាន

(8 a)

និងសមីការពាក់ព័ន្ធពីរ។ ច្បាប់របស់ Hooke ដែលបានបង្ហាញដោយសមីការ (8) មិនមែនជាច្បាប់ធម្មជាតិតឹងរឹងដែលអនុវត្តបានទេ ប៉ុន្តែជាការអាប់ស្ត្រាក់ទៅនៃឥរិយាបថពិតប្រាកដ ដែលវាប្រែបួនពីវា ច្រើន ឬតិច អាស្រ័យលើសម្ភារៈ និងកម្រិតនៃសម្ពាធ។ ដោយគិតថា ការដោះស្រាយបញ្ហាធន់នៃសម្ភារៈដោយគណិតវិទ្យា ដែលមានទំនាក់ទំនងមិនលីនេអ៊ែរដ៏ស្មុគស្មាញរវាងសម្ពាធ និងការប្រែទម្រង់ បង្កភាពលំបាកច្រើនលើសធម្មតា ហើយអាចអនុវត្តពិតប្រាកដបានតែ ក្នុងករណីសាមញ្ញបំផុតប៉ុណ្ណោះ ដូច្នេះ សូម្បីតែសម្ភារៈទាំងនោះ (បេតុង!) ដែលឥរិយាបថរបស់វាប្រែពីច្បាប់ Hooke យ៉ាងខ្លាំង ការគណនាដែលផ្អែកលើច្បាប់នេះត្រូវប្រើជាដំណោះស្រាយប្រហាក់ប្រហែលដំបូង ហើយភាគច្រើនក៏ជាដំណោះស្រាយប្រហាក់ប្រហែលតែមួយគត់ផងដែរ ដែលជាទូទៅអាចប្រើប្រាស់បានយ៉ាងល្អ ហើយផ្តល់ការយល់ដឹងលើសពីតែផ្នែកគុណភាពប៉ុណ្ណោះ។ G = E|2 (1+μ).

វាកើតចាំបាច់ពីទំនាក់ទំនងរវាងសម្ពាធ និងការប្រែរូបរាង (8), ពីសមីការបម្លែង (16) សម្រាប់សម្ពាធ និងប្រព័ន្ធសមីការដែលសមស្របសម្រាប់ការប្រែរូបរាងជាផ្នែក E និង G មានវិមាត្រនៃសម្ពាធ ហើយសម្រាប់សម្ភារៈសំណង់ទាំងអស់ វាមានតម្លៃធំប្រៀបធៀបនឹងសម្ពាធ σ និង τ ដែលអាចកើតឡើង។ ប៉ុន្តែលើមូលដ្ឋាននៃការពិតនេះ គឺសន្មតដែលបានទទួលយកគ្រប់ទីកន្លែងក្នុងទ្រឹស្តីអេលាស្ទិចថា ការប្រែរូបរាងមានតិច។ មេគុណនៃការពង្រីកឆ្លងកាត់ (ចំនួន Poisson) μ គ្មានវិមាត្រ ហើយស្ថិតជានិច្ចរវាង 0 និង 1/2 ។

ទំនាក់ទំនងរវាងការប្រែប្រួលជាផ្នែក និងការផ្លាស់ទី។ ទំនាក់ទំនងទាំងនេះត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការ (3), (4)។ វាមានលក្ខណៈជាធរណីមាត្រសុទ្ធសាធ។ ប្រព័ន្ធទាំងបីនេះផ្តល់ឲ្យ 3+6+6=15 សមីការ សម្រាប់អថេរមិនដឹង 15 គឺ សម្រាប់ 6 សំពាធជាផ្នែក, 6 ការប្រែប្រួលជាផ្នែក និង 3 ការផ្លាស់ទីជាផ្នែក។ ដូច្នេះ វាគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់កំណត់អថេរមិនដឹងទាំងនេះ។ ការដោះស្រាយគណិតវិទ្យានៃប្រព័ន្ធសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលទូលំទូលាយបែបនេះ ជាធម្មតា អាចធ្វើបានតែសម្រាប់ករណីពិសេសប៉ុណ្ណោះ។ ប្រសិនបើនៅក្នុងសមីការ (8) ការប្រែប្រួលជាផ្នែកត្រូវបានជំនួសដោយការផ្លាស់ទីជាផ្នែក តាមសមីការ (3) និង (4) ហើយបន្ទាប់មក សំពាធធម្មតា σ និងសំពាធកាត់ τ តាមសមីការ (8 d - f) ត្រូវបានដាក់ចូលក្នុងលក្ខខណ្ឌសមតុល្យ សមីការ (7) នោះនឹងទទួលបានសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល ដែលត្រូវបានហៅថា សមីការមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីអេឡាស្ទីស៊ីតេ។

(9)

ដោយដែល  ត្រូវបានកំណត់ជាអូប៉េរ៉ាទ័រ Laplace។ ដោយគិតតាម (2) នេះជាសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលបី ដែលមានការផ្លាស់ទីសមាសធាតុបី μ, ν, ω; ពីសមីការទាំងនេះ តាមការដេរីវេដោយផ្អែកលើ (3), (4) និង (8) អាចទទួលបានសម្ពាធសមាសធាតុ និងការប្រែរូបសមាសធាតុទាំងអស់។ សមីការ (9) ជាញឹកញាប់ជាចំណុចចាប់ផ្តើមមានប្រយោជន៍សម្រាប់សិក្សាករណីពិសេស។

ការងារបម្លែងរាង

និយមន័យ

នៅពេលទ្រនាប់ត្រូវបានផ្ទុក ចំណុចប៉ះពាល់នៃកម្លាំងខាងក្រៅនឹងទទួលការផ្លាស់ទីបែបអេឡាស្ទិក ហើយកម្លាំងទាំងនោះធ្វើការងារមួយចំនួន។ តាមវិធីនេះ ថាមពលដែលបាននាំចូល អាចបម្លែងទៅជារូបរាងផ្សេងៗ។ ‚ប្រសិនបើការផ្ទុកកើតឡើងយ៉ាងឆាប់រហ័ស ដូច្នេះដំណើរការបម្លែងរូបរាងមានល្បឿនខ្លាំង ផ្នែកមួយនៃថាមពលនេះនឹងបម្លែងទៅជាថាមពលចលនា ដែលត្រូវបានបាត់បង់ទៅតាមពេលវេលា ទាំងដោយការផ្ទេរទៅដីជារលកអេឡាស្ទិកដែលបាត់បង់ទៅអនន្តភាព ឬដោយការបម្លែងតាមកកិតខាងក្នុងទៅជាកម្តៅ។ ប្រសិនបើបន្ទុកត្រូវបានដាក់យ៉ាងទន់ភ្លន់ ដូច្នេះមិនកើតមានការកើនឡើងគួរឲ្យសម្គាល់នៃថាមពលចលនាទេ នោះគេយល់ថាបន្ទុកដែលកើនឡើងបន្តិចម្តងៗចាប់ពីសូន្យ គឺស្ថិតក្នុងសមតុល្យជាបន្តបន្ទាប់ជាមួយកម្លាំងខាងក្នុង ហើយថាមពលនោះត្រូវបានប្រើប្រាស់តែសម្រាប់ការបម្លែងរូបរាងរបស់រាងកាយប៉ុណ្ណោះ ហើយពេលនោះវាត្រូវបានហៅថា ការងារបម្លែងរូបរាង។

Прерачунавање деформационог рада приказаћемо најпре на делићу оптерећеном на затезање у једном правцу (сл. 5).

ចូរឲ្យសម្ពាធមានស្រាប់ σ និងការប្រែប្រួលប្រវែងសមស្រប ε ទទួលការកើនឡើង dσ និង dε។ បន្ទាប់មក កម្លាំង σdF លើផ្លូវ dε * dl នឹងធ្វើការងារ σdF * dεdl = σdεdV បើ dV តំណាងឱ្យមាឌនៃផ្នែកតូច។ បើសម្ពាធកើនពីសូន្យដល់តម្លៃចុងក្រោយរបស់វា ហើយការប្រែប្រួលប្រវែងតាមនោះពី 0 ដល់ ε នោះការងារសរុបដែលធ្វើបានក្នុងមួយឯកតាមាឌគឺ៖

ដូចគ្នានេះដែរ សម្រាប់ធាតុដែលទទួលបានសំពាធកាត់ τ (រូប 6) ការងារប្រែប្រួលលើមួយឯកតាបរិមាណ (ការងារប្រែប្រួលជាក់លាក់, សក្តានុពលអេលាស្ទិក)៖

ដោយក្នុងនោះមានតែសំណុំកម្លាំងមួយក្នុងចំណោមកម្លាំងបួន τ * dF ប៉ុណ្ណោះដែលធ្វើការងារ។

ក្នុងករណីទូទៅ នៅពេលដែលធាតុតូចមួយទទួលឥទ្ធិពលដោយសមាសធាតុសម្ពាធទាំងប្រាំមួយ យើងទទួលបានការងារប្រែរូបជាក់លាក់ ដោយបូកសរុបការងាររបស់សមាសធាតុសម្ពាធនីមួយៗ៖

(10)

ដោយដេរីវេតាមកំណត់ខាងលើនៃអាំងតេក្រាលនីមួយៗ ទទួលបានទំនាក់ទំនងដែលអនុវត្តបានក្នុងករណីទូទៅបំផុត៖

(11)

និងស្រដៀងគ្នានេះដែរ សម្រាប់ការប្រែរូបរាងជាផ្នែកផ្សេងទៀត។ បើរាងកាយមានលក្ខណៈអេលាស្ទិច ស្ថានភាពនៃភាពតានតឹងដែលបានកំណត់មួយៗ តែងតែឆ្លើយតបទៅនឹងស្ថានភាពនៃការប្រែរូបរាងដូចគ្នា ដោយមិនគិតថាស្ថានភាពនោះបានទៅដល់នៅពេលផ្ទុកបន្ទុក ឬពេលដកបន្ទុក។ ដូច្នេះ នៅក្រោមអាំងតេក្រាល មានមុខងារដែលកំណត់បានតែមួយ ហើយថាមពលសរុបដែលបានប្រើប្រាស់ក្នុងពេលផ្ទុកបន្ទុក ហើយបន្ទាប់មកដកបន្ទុកចេញទាំងស្រុង គឺ a = 0 ដោយពិចារណាថា ក្នុងករណីនេះ ព្រំដែនខាងលើនៃអាំងតេក្រាលក្លាយជាសូន្យ។ ដូច្នេះ ថាមពលសរុបដែលបានផ្ទេរទៅរាងកាយនៅពេលផ្ទុកបន្ទុក ត្រូវបានទទួលត្រឡប់វិញនៅពេលដកបន្ទុក។

រូបភាព 6

រូបភាព 7

សម្រាប់រាងកាយអេលាស្ទិចមិនពេញលេញ ទំនាក់ទំនងរវាងសម្ពាធ និងការបំរែបំរួល សម្រាប់វដ្តទាំងមូលនៃការផ្ទុក និងការបន្ថយផ្ទុក មានទម្រង់ប្រហាក់ប្រហែលដូចបានបង្ហាញនៅរូប. 7 ដោយបន្ទាត់ O A B. ថាមពល  ដែលបញ្ចូលនៅពេលផ្ទុក ស្មើនឹងផ្ទៃ OAA, ហើយថាមពលដែលបានត្រឡប់វិញពេលបន្ថយផ្ទុក ស្មើនឹងផ្ទៃ ABA, ដូច្នេះ ការងារដែលស្មើនឹងផ្ទៃមានសសៃខ្មៅ ត្រូវបានបាត់បង់ (បម្លែងទៅជាកម្ដៅ)។ ប្រសិនបើក្នុងដំណើរការអូស៊ីឡាទ័រ សម្ពាធផ្លាស់ប្តូរជាបន្តបន្ទាប់រវាងតម្លៃកម្រិតវិជ្ជមាន  និងតម្លៃកម្រិតអវិជ្ជមាន  ការបំរែបំរួលមិនអេលាស្ទិចដំណើរការដូចគ្នានឹងអ្វីដែលបានបង្ហាញដោយបន្ទាត់ជាបន្ទាត់ខ្ទាស់នៅរូប. 7 ហើយក្នុងមួយវដ្តអូស៊ីឡាស្យុងនីមួយៗ ថាមពល DABCD ត្រូវបានបម្លែងទៅជាកម្ដៅក្នុងមួយឯកតាមាឌ។ អាកប្បកិរិយាបែបនេះនៅពេលបំរែបំរួល ដែលការបំរែបំរួលនៅពីក្រោយសម្ពាធ ហៅថា អ៊ីស្ទេរីសអេលាស្ទិច ហើយខ្សែកោង DABCD គឺជារង្វង់ហ៊ីស្ទេរីស។

ការងារប្រែរូប និងច្បាប់របស់ Hooke

បើនៅក្នុងអាំងតេក្រាលក្នុងសមីការ (10) បញ្ចូលច្បាប់ Hooke អាចធ្វើអាំងតេក្រាលបាន ហើយសម្រាប់ការងារបម្រែបម្រួលជាក់លាក់ទទួលបានសមីការ៖

(12a)

(12b)

(12c)

បើនាំទម្រង់ទីពីរមួយនេះទៅក្នុងសមីការ (11) នឹងទទួលបានច្បាប់ Hooke ម្តងទៀត គឺសមីការ (8) ក្នុងទម្រង់ដោះស្រាយតាមសំពាធ។ សេចក្តីថ្លែងថា ការងារបម្លែងអាស្រ័យលើការប្រែប្រួលជាសមាសភាគ ដូចដែលបានបង្ហាញដោយសមីការ (12b) ដូច្នេះមានភាពស្មើគ្នាជាមួយច្បាប់ Hooke។ ពេលសមីការ (12c) ត្រូវបានអេនភីស្យង់តាមសំពាធ នឹងទទួលបាន

(13)

ទម្រង់ទាំងនេះ ខុសពីទម្រង់ (11) ត្រឹមត្រូវសម្រាប់តែវត្ថុដែលប្រតិបត្តិតាមច្បាប់ Hooke ប៉ុណ្ណោះ ហើយមិនអាចអនុវត្តបាននៅពេលទំនាក់ទំនងរវាងសម្ពាធ និងការប្រែប្រួលខុសគ្នា។ ជាក់ជាមិនខាន នៅខាងស្តាំនៃសមីការ (13) មានតែការប្រែប្រួលសមាសភាគដែលបណ្តាលដោយសម្ពាធប៉ុណ្ណោះ ខណៈដែលការប្រែប្រួលផ្សេងទៀតទាំងអស់ដែលអាចកើតមានដោយសារការផ្លាស់ប្តូរសីតុណ្ហភាព ការហូរយឺត ការហើម ការកើនឡើងនៃគ្រីស្តាល់ឡើងវិញ ជាដើម ត្រូវបានដកចេញ។

ទស្សនៈអាំងតេក្រាលក្នុងទ្រឹស្តីភាពយឺតបត់

ការផ្លាស់ទីនិម្មិត។ គោលការណ៍នៃថាមពលសក្តានុពលអប្បបរមា

ដូចដែលច្បាប់ Hooke, សមីការ (8) អាចត្រូវបានជំនួសដោយសមីការតែមួយ (12b), ដូច្នេះផងដែរ ជំនួសលក្ខខណ្ឌតុល្យភាព អាចយកគោលការណ៍នៃការផ្លាស់ទីនិម្មិត មកប្រើ ជាច្បាប់មូលដ្ឋានទូទៅនៃមេកានិច។ ច្បាប់នេះបង្ហាញថា ស្ថានភាពតុល្យភាពមានលក្ខណៈដោយការងារសរុបដែលអស់កម្លាំងទាំងអស់បានធ្វើ នៅពេលមានការផ្លាស់ប្តូរតូចមួយនៃស្ថានភាពបំប្លែង គឺស្មើសូន្យ។ បើសិនយើងកំណត់ការផ្លាស់ប្តូរតូចៗនៃការផ្លាស់ទីអេលាស្ទិកជា δμ δν, δω នោះកម្លាំងមាឌដែលកំណត់ដោយសមីការ (7) នឹងធ្វើការងារនិម្មិត

a កម្លាំងលើផ្ទៃ px, py, pz ដែលប៉ះពាល់លើធាតុ dF នៃផ្ទៃខាងក្រៅរបស់រាងកាយ ការងារ 

ដោយដែលអាំងតេក្រាល់បីដងពាក់ព័ន្ធនឹងបរិមាណទាំងមូល ហើយអាំងតេក្រាល់ពីរដងពាក់ព័ន្ធនឹងផ្ទៃក្រៅទាំងមូលរបស់វត្ថុ។ ដើម្បីគណនាការងារដែលធ្វើដោយកម្លាំងខាងក្នុង ប្រើសមីការ (12b) ដូច្នេះសម្រាប់ការងារក្នុងមួយឯកតាបរិមាណ ទទួលបាន

គោលការណ៍នៃការផ្លាស់ទីស្ម័គ្រចិត្ត ផ្អែកលើនេះផ្តល់ឲ្យ

(14)

បើបន្ទុក X, Y, Z px, py., pz ត្រូវបានយល់ថាជាសមាសធាតុនៃកម្លាំងទំនាញ (ទម្ងន់ផ្ទាល់ខ្លួន និងបន្ទុកក្រៅ) នោះអាំងតេក្រាលនៅខាងស្តាំ តំណាងឲ្យថាមពលសក្តានុពលដែលបន្ទុកទាំងនេះបានបាត់បង់ ខណៈដែលខាងឆ្វេងតំណាងឲ្យការកើនឡើងនៃថាមពលសក្តានុពល (អេឡាស្ទិក) របស់រាងកាយ ដូច្នេះគោលការណ៍នេះបង្ហាញថា ថាមពលសក្តានុពលសរុបរបស់ធ្នឹម និងបន្ទុកដែលស្ថិតលើវា ក្នុងករណីសមតុល្យ មានតម្លៃអ៊ិចស្ត្រែម។ បើតម្លៃអ៊ិចស្ត្រែមនេះជាអប្បបរមា សមតុល្យនោះមានស្ថិរភាព។

គោលការណ៍អំពីអប្បបរមានៃថាមពលសក្តានុពល ដែលបង្ហាញដោយសមីការ (14), កន្សោម (12b) សម្រាប់ការងារប្រែរូប លក្ខខណ្ឌសមស្របនៃការប្រែរូប (5), (6) បង្កើតជាប្រព័ន្ធសមីការដែលគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ការកសាងទ្រឹស្តីអេលាស់ទីស៊ីតេ ហើយសំខាន់ៗមានភាពស្មើនឹងប្រព័ន្ធសមីការ។ ប្រព័ន្ធនេះអាចមានប្រយោជន៍ជាពិសេសនៅករណីដែលការបំពេញសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល (9) បង្កើតការលំបាកក្នុងការគណនា ហេតុនេះត្រូវស្វែងរកដំណោះស្រាយប្រហាក់ប្រហែល ឧទាហរណ៍ សម្រាប់ការផ្លាស់ទី ត្រូវសន្មត់ជាមុននូវទម្រង់សមរម្យមួយដែលមានថេរសេរីមួយចំនួន ហើយតម្លៃទាំងនេះត្រូវកំណត់ពីតម្រូវការថា សមីការ (14) ត្រូវបានបំពេញ។ ដូចនេះ ទោះបីជាមិនទទួលបានដំណោះស្រាយតឹងរឹងនៃបញ្ហា ក៏ដោយ តែទទួលបានតែការប្រហាក់ប្រហែលល្អបំផុតដែលអាចសម្រេចបានដោយទម្រង់ដំណោះស្រាយដែលបានជ្រើស។ ថាតើការប្រហាក់ប្រហែលគ្រប់គ្រាន់ឬអត់ ពឹងផ្អែកមុនគេលើទម្រង់ដំណោះស្រាយដែលបានទទួលយក ហើយការអនុវត្តវិធីសាស្ត្រនេះឲ្យបានជោគជ័យ ដូច្នេះទាមទារជំនាញ និងបទពិសោធន៍។

គោលការណ៍ Castigliano-v

ខណៈដែលនៅក្នុងគោលការណ៍អប្បបរមានៃថាមពលសក្តានុពល គេប្រៀបធៀបស្ថានភាពបំលាស់ទ្រង់ទ្រាយទាំងអស់ដែលបំពេញលក្ខខណ្ឌសមស្របនៃបំលាស់ទ្រង់ទ្រាយ ហើយក្នុងចំណោមនោះគេជ្រើសយកស្ថានភាពដែលសំពាធសមស្របរបស់វាបំពេញលក្ខខណ្ឌសមតុល្យ នៅក្នុងគោលការណ៍ Castigliano គេប្រៀបធៀបស្ថានភាពសំពាធទាំងអស់ដែលបំពេញលក្ខខណ្ឌសមតុល្យ ហើយក្នុងចំណោមនោះគេជ្រើសយកស្ថានភាពដែលបំលាស់ទ្រង់ទ្រាយសមស្របរបស់វាបំពេញលក្ខខណ្ឌសមស្របនៃបំលាស់ទ្រង់ទ្រាយ។ គោលការណ៍នេះមានន័យថា៖ ក្នុងចំណោមស្ថានភាពសមតុល្យដែលអាចមានទាំងអស់ ស្ថានភាពពិតប្រាកដគឺស្ថានភាពដែលមានការងារបំលាស់ទ្រង់ទ្រាយតូចបំផុត។ គោលការណ៍ Castigliano រួមជាមួយសមីការ (12c) សម្រាប់ការងារបំលាស់ទ្រង់ទ្រាយ និងលក្ខខណ្ឌសមតុល្យ បង្កើតជាប្រព័ន្ធសមីការមួយដែលគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ការសាងសង់ភាពធន់នៃសម្ភារៈ។ ដោយសារគោលការណ៍នេះមានច្បាប់ Hooke ការអនុវត្តរបស់វាពឹងផ្អែកលើសន្និដ្ឋានថា បំលាស់ទ្រង់ទ្រាយអាចពិពណ៌នាបានយ៉ាងពេញលេញដោយច្បាប់នេះ។ នេះទាមទារមិនត្រឹមតែអាកប្បកិរិយាអែលាស្ទិកលីនេអ៊ែររបស់សម្ភារៈប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងបដិសេធការផ្លាស់ប្តូរសីតុណ្ហភាពផងដែរ។

ឥរិយាបថរបស់សម្ភារៈលើសពីដែនកំណត់អេលាស្ទិច

បាតុភូតនៅក្រោមបន្ទុកស្ថិតិ

ការប្រែប្រួលទ្រង់ទ្រាយរបស់សម្ភារៈក្រោមឥទ្ធិពលនៃភាពតានតឹង គឺជាបាតុភូតស្មុគស្មាញខ្លាំង ដូច្នេះវាត្រូវតែត្រូវបានធ្វើឲ្យសាមញ្ញតាមទិសដៅផ្សេងៗ ដើម្បីឲ្យអាចយល់បាន។ ការធ្វើឲ្យសាមញ្ញមួយក្នុងចំណោមនេះ គឺការសន្មត់ថាបន្ទុកត្រូវបានដាក់បន្តិចម្តងៗ ដូចដែលគេធ្វើជាមួយគំរូ នៅពេលសាកល្បងទាញ និងសង្កត់។

បើដំបងដែកដែលទទួលបន្ទុកទាញ ត្រូវបានដាក់ក្រោមបន្ទុកដែលកើនឡើងបន្តិចម្តងៗ ហើយវាស់ការរីកបន្ថែមរបស់វា ε នោះនឹងទទួលបានដ្យាក្រាមដូចបង្ហាញក្នុងរូប 8។ ដំបូង ការរីកបន្ថែមមានតិចខ្លាំង ហើយសមាមាត្រជាមួយសំពាធ ដូចដែលច្បាប់របស់ Hooke ទាមទារ។ ចាប់ពីសំពាធមួយកំណត់ឡើងទៅ ភាពសមាមាត្រនោះឈប់មាន ហើយការរីកបន្ថែមកើនលឿនជាងមុន។ ទីតាំងពិតប្រាកដនៃព្រំដែននៃភាពសមាមាត្រនេះ ពិបាកកំណត់ណាស់។ ការវាស់វែងកាន់តែម៉ត់ចត់ ព្រំដែននេះក៏កាន់តែទាប។ សម្រាប់សម្ភារៈភាគច្រើន វាស្ថិតនៅ σ = 0 ហើយច្បាប់ Hooke នៅពេលនោះគ្រាន់តែជាការប៉ាន់ប្រមាណដំបូងនៃឥរិយាបថអេលាស់្ទិច ប៉ុណ្ណោះ ជាពាក្យដំបូងនៃការអភិវឌ្ឍក្នុងស៊េរី Taylor នៃមុខងារ ε = ε (σ) ជុំវិញចំណុចកូអរដោនេដើម។

ប្រសិនបើដំបងត្រូវបានដកបន្ទុក គេអាចសង្កេតឃើញថា នៅពេលសំពាធមិនធំពេក ការប្រែរូបក៏បាត់ទៅវិញដែរ ស្របតាមច្បាប់ Hook-e។ ប៉ុន្តែនេះក៏ផ្លាស់ប្តូរផងដែរ ប្រសិនបើលើសសម្ពាធមួយដែលស្ថិតជិតដែនសមាមាត្រ ដែលហៅថា ដែនយឺត; ពេលនោះ ការប្រែរូបសរុបមានផ្នែកយឺត (ត្រឡប់វិញបាន) និងផ្នែកមិនយឺត (អចិន្ត្រៃយ៍)។ សូម្បីដែនយឺតក៏មិនអាចកំណត់បានយ៉ាងត្រឹមត្រូវដែរ វាស្ថិតនៅទាបជាងប៉ុន្មានតាមដែលភាពត្រឹមត្រូវនៃការវាស់វែងកាន់តែខ្ពស់។ ទោះយ៉ាងណា ដោយសារវាមានសារៈសំខាន់បច្ចេកទេសខ្លាំង ព្រោះវាតំណាងឱ្យដែនសំខាន់នៅក្នុងការគណនាស្ទើរតែទាំងអស់ក្នុងកម្លាំងធន់នៃសម្ភារៈ ហើយជាពេលតែមួយក៏ជាដែនដែលកើតការខូចខាតអចិន្ត្រៃយ៍ដំបូង ផងដែរ វាត្រូវបានកំណត់យ៉ាងតឹងរឹងសម្រាប់ការធ្វើតេស្តគំរូដោយអនុសញ្ញាដែលបានទទួលយកមួយចំនួន ដូច្នេះ ឧទាហរណ៍ ជាដែន 0.2% គេកំណត់សំពាធដែលការពង្រីកអចិន្ត្រៃយ៍ឈានដល់ 0.2%។

ភ្លាមៗបន្ទាប់ពីលើសដែនកំណត់អេលាស្ទិច ភាពប្រែរូបកើនឡើងយ៉ាងឆាប់រហ័ស ហើយអាចសង្កេតឃើញដោយភ្នែកទទេ; នៅក្រោមសម្ពាធស្ទើរតែថេរ ដំបងមានប្រវែងកើនឡើងជាបន្តបន្ទាប់។ សម្ពាធនេះត្រូវបានហៅថា ដែនកំណត់លំហូរ។ នៅលើម៉ាស៊ីនធារាសាស្ត្រសម្រាប់សាកល្បងសម្ភារៈ ក្រោយចាប់ផ្តើមលំហូរ អាចសង្កេតឃើញការធ្លាក់ចុះនៃសម្ពាធ ដែលមានកម្រិតខ្លះឬខ្លាំងជាងនេះ ដូចដែលបានបង្ហាញក្នុងរូប 8 ដោយខ្សែកោងបាក់បន្ត; បន្ទាប់មកចំណុចអតិបរមាត្រូវបានហៅថា ដែនកំណត់លំហូរខាងលើ ហើយសម្ពាធលំហូរថេរដែលកើតឡើងបន្ទាប់មកគឺ ដែនកំណត់លំហូរខាងក្រោម។

បន្ទាប់ពីសម្រេចបានកម្រិតបត់បែនមួយ ដែលស្ទើរតែមិនអេលាស្ទិច សម្ពាធចាប់ផ្តើមកើនឡើងវិញ វត្ថុធាតុរឹងមាំឡើង។ នៅក្នុងតំបន់ផ្ទុកនេះ កើតមានការថយចុះយ៉ាងច្បាស់នៃផ្នែកកាត់នៃដំបង ដោយសារការបង្រួមខាងឆ្វេង-ស្តាំ (មិនអេលាស្ទិច) ហើយលំហូរបន្តនៃគំនូសតាងសម្ពាធ និងការប្រែរូប ពឹងផ្អែកជាចម្បងលើថា នៅពេលគណនាសម្ពាធ σ កម្លាំងទាញ P ដែលប៉ះលើដំបង ត្រូវបានចែកជាមួយផ្នែកកាត់ដើម F0 ឬជាមួយផ្នែកកាត់បច្ចុប្បន្ន F ។ សម្រាប់គោលបំណងបច្ចេកទេស សម្ពាធ P|F0 គឺមានសារៈសំខាន់។ សម្ពាធនេះឆ្លងកាត់អតិបរមាមួយ ដែលគេហៅថា កម្លាំងរបស់វត្ថុធាតុ ហើយពេលឆ្លងកាត់អតិបរមានោះ ដំបងនឹងបន្តឹងខ្លាំងនៅកន្លែងមួយ ហើយបាក់។ “សម្ពាធពិត” P|F កើនឡើងរហូតដល់ការបែកបាក់។

រូបភាព 8.

ឥរិយាបថ​របស់​លោហៈ​ផ្សេងៗ ខុស​ប្លែក​ពី​អ្វី​ដែល​បាន​ពិពណ៌នា​នៅទីនេះ​យ៉ាងច្រើន។ ដំណើរការ​ហូរ​មិន​មែន​តែងតែ​បង្ហាញ​ច្បាស់​ទេ ហើយ​ការរឹងតឹង​ចាប់ផ្តើម​ភ្លាមៗ​បន្ទាប់ពី​ឆ្លងកាត់​ដែនកំណត់​ភាព​បត់បែន។ ចំពោះ​សម្ភារៈ​ផុយៗ (ថ្ម កញ្ចក់ បេតុង) ការប្រែរូប​ដែល​មិន​បត់បែន​គឺ​តិច​ណាស់​ជា​ទូទៅ ហើយ​ត្រឹម​តែ​មាន​ការ​ពន្លូត​តិចតួច​ក៏​អាច​នាំ​ឲ្យ​បាក់​ខូច​បាន។ ការ​ពន្លូត​សរុប​ដែល​សម្ភារៈ​ទទួល​រហូត​ដល់​ការ​បាក់​ខូច គឺ​ជា​វិធាន​នៃ​សមត្ថភាព​ពន្លូត (ផ្ទុយវិញ៖ ភាព​ផុយស្រួយ) របស់​សម្ភារៈ ហើយ​សម្រាប់​ដែក វា​ត្រូវ​បាន​កំណត់​យ៉ាង​ច្បាស់​នៅ​ក្នុង​លក្ខខណ្ឌ​បច្ចេកទេស។ ទោះជាយ៉ាងណា ព្រោះ​មុន​ពេល​បាក់​ខូច ការប្រែរូប​បន្ថែម​នឹង​ផ្តោត​នៅ​លើ​តំបន់​ជុំវិញ​នៃ​ផ្នែកកាត់​ដែល​រួម​តូច ដូច្នេះ​តម្លៃ​ការ​ពន្លូត​នៅ​ពេល​បាក់​ខូច​ប្រែប្រួល​ទៅ​តាម​ថា តើ​សម្រាប់​ប្រវែង​វាស់ ត្រូវ​យក​ផ្នែក​ធំ ឬ​តូច​របស់​ដែក ដើម្បី​ឲ្យ​បាន​លទ្ធផល​មាន​ភាព​ច្បាស់លាស់ និង​អាច​ប្រៀបធៀប​គ្នា​បាន ត្រូវ​ទទួល​យក​បទដ្ឋាន​មួយ​ច្បាស់លាស់​ជាមុន​សិន។ ជាទូទៅ ការ​ពន្លូត​នៅ​ពេល​បាក់​ខូច​ត្រូវ​វាស់​ដោយ​សម្គាល់​ប្រវែង​វាស់​លើ​ដែក​មូល​ដែល​មាន​អង្កត់ផ្ចិត d មុន​ធ្វើ​តេស្ត​ជា Ι = 10 d ហើយ​ពី​ការ​ពន្លូត​របស់​វា ΔΙ គណនា​ការ​ពន្លូត​នៅ​ពេល​បាក់​ខូច εs_Ι = ΔΙ|Ι ។ បើ​ចាំបាច់​ត្រូវ​សាកល្បង​ដែក​ដែល​មាន​ផ្នែកកាត់​ផ្សេង​ទៀត ប្រវែង​វាស់​ត្រូវ​កំណត់​តាម​អង្កត់ផ្ចិត​របស់​ដែក​ស៊ីឡាំង​មូល​ដែល​មាន​ផ្ទៃ​ផ្នែកកាត់​ដូចគ្នា។

បន្ទុករយៈពេលវែង

សម្រាប់ដំណើរនៃការសាកល្បងទាញ វាស្ទើរតែមិនខុសគ្នាទេ ថាតើការបន្ទុករហូតដល់បែកបាក់កើនឡើងក្នុងរយៈពេល 10 mនាទី ឬក្នុងរយៈពេលពីរបីម៉ោង។ ទោះយ៉ាងណា ប្រសិនបើបន្ទុកមានសកម្មភាពអស់រយៈពេលជាច្រើនឆ្នាំ ឬរាប់សិបឆ្នាំ ក្នុងលក្ខខណ្ឌជាក់លាក់ អាចសង្កេតឃើញថា សូម្បីតែខាងក្រោមដែនកំណត់ហូរប្លាស្ទិក ការប្រែរូបរាងនៅក្រោមសំពាធថេរនឹងកើនឡើងបន្តិចម្តងៗតាមពេលវេលា។ នៅពេលនោះ ផ្នែកអេលាស្ទិក គឺផ្នែកដែលបាត់ទៅវិញនៅពេលដោះបន្ទុកចេញទាំងស្រុង មិនប្រែប្រួលយ៉ាងច្បាស់ទេ។ ការកើនឡើងនៃការប្រែរូបរាងមិនអេលាស្ទិកនេះ ដែលកើតឡើងអស់រយៈពេលយូរ ត្រូវបានហៅថា ពុយហ្សឹង។ ចំពោះលោហៈ លើកលែងតែសំណ ពុយហ្សឹងមានសារៈសំខាន់តែនៅសីតុណ្ហភាពខ្ពស់ប៉ុណ្ណោះ ទោះជាយ៉ាងណា សម្រាប់វិស្វករសំណង់ វាមានតួនាទីក្នុងបេតុងដែលក្រោមសំពាធរលុងបន្តិចម្តងៗ ដូច្នេះសំពាធកើនឡើងនៅក្នុងដែកពង្រឹងដែលត្រូវបានសង្កត់ ប្រសិនបើមាន។

បន្ទុកប្រែប្រួល

Да би се Механичке карактеристике материјала, добивене при опиту на затезање, могло применити као мерило за дозвољено оптерећење конструкција, услов је да материјал при сваком поновном оптерећењу подноси напон који је једном без оштећења поднео. Овај услов није испуњен ако је материјал изложен честом понављању оптерећења и растерећења, као што је то, напр., случај код носача оптерећемих инерцијалним силама непотпуно избалансираних машина. Довољно честим понављањем оптерећења може се конструктивни део довести до слома и при напону који лежи далеко испод јачине материјала одређене обичним статичким испитивањем. Појава слома ове врсте назива се слом услед замарања. Број n циклуса оптерећења које материјал може да поднесе зависи од веиличине напона σ, тако да је утолико већи, уколико је мањи напон. Типичан пример ове зависности показан је на сл. 9, из које се види да за јачину материјала постоји доња граница, коју подноси и при произвољно великом броју циклуса оптерећења и која се назива clinamička jačona materijala Дијаграми ове врсте (сл.9) називају се Wӧhler-ове криве.

រូបភាព 9.

សុវត្ថិភាពរចនាសម្ព័ន្ធ

បន្ទុកកំណត់ពីរមានសារៈសំខាន់សម្រាប់រចនាសម្ព័ន្ធ៖ បន្ទុកនៅពេលដែលការខូចខាតអចិន្រ្តៃយ៍ដំបូងកើតឡើង (ដែនកំណត់នៃការហូរប្លាស្ទិក) និងបន្ទុកនៅពេលដែលសមត្ថភាពទ្រទ្រង់របស់រចនាសម្ព័ន្ធត្រូវបានប្រើអស់ ហើយវាបែក (ដែនកំណត់នៃការបែកបាក់)។ ព្រោះមុនដែនកំណត់នៃការហូរប្លាស្ទិក យ៉ាងហោចណាស់ការសន្មតនៃមេកានិចភាពធន់នៃសម្ភារៈនៅតែអនុវត្តបានប្រហែល (ចលនាតូចៗ ច្បាប់ Hooke) ដូច្នេះសុវត្ថិភាពប្រឆាំងនឹងការប្រែប្រួលអចិន្រ្តៃយ៍ អាចវាយតម្លៃបានយ៉ាងជឿជាក់ក្នុងគ្រប់ករណីដែលអាចឆ្លងកាត់ឧបសគ្គគណិតវិទ្យាបាន។ បើសម្ពាធសមាមាត្រនឹងបន្ទុក អនុបាតរវាងសម្ពាធហូរប្លាស្ទិក និងសម្ពាធអតិបរមាដែលបង្ហាញក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធ មានតម្លៃស្មើនឹងអនុបាតរវាងបន្ទុកដែលបណ្ដាលឱ្យកើតការហូរប្លាស្ទិក និងបន្ទុកពិតប្រាកដ ហើយបង្ហាញជាមេគុណសុវត្ថិភាពប្រឆាំងនឹងការហូរប្លាស្ទិក។ ទោះយ៉ាងណា ក្នុងករណីជាច្រើន អនុបាតងាយៗនេះមិនមានទេ៖ ការបត់ពេលដកសម្ពាធទាញចេញ ការបង្ហាប់រវាងផ្ទៃប៉ោងៗ ប្រព័ន្ធដែលរចនាសម្ព័ន្ធរបស់វាប្រែប្រួល និងដែលគួរឲ្យកើតក្តីមិនអំណោយផលជាពិសេស ការបត់ដែលមានកម្លាំងអ័ក្ស។ ក្នុងករណីទាំងនេះ ការកើនឡើងបន្ទុកបន្តិចបន្តួចអាចនាំឱ្យសម្ពាធកើនឡើងខ្លាំង ហើយពេលនោះមិនគ្រប់គ្រាន់ទេក្នុងការអនុវត្តមេគុណសុវត្ថិភាពធម្មតាទៅលើសម្ពាធ ទៀតទេ តែត្រូវអនុវត្តវាទៅលើបន្ទុកវិញ។

បាតុភូតដែលកើតឡើងក្រោយពីលើសដែនកំណត់នៃការហូរទៅដល់ការបាក់បែក អាចត្រូវបានតាមដានបានតែជាគុណភាពប៉ុណ្ណោះក្នុងករណីភាគច្រើន។ ប្រសិនបើសម្ភារៈមានភាពទាញបាន ចំណែកដែលសញ្ញានៃការហូរទៅត្រូវបានឈានដល់មុនគេ ហើយបន្តរងការប្រែប្រួលទម្រង់ក្រោមសំពាធថេរ ឬសំពាធដែលកើនឡើងតិចតួច នឹងចូលរួមតិចក្នុងការទទួលបន្ទុកបន្ត ដូច្នេះចំណែកផ្សេងទៀតនៃសំណង់ដែលមានសំពាធទាបជាង ប្រសិនបើអាចធ្វើទៅបានដោយពិចារណាលើរចនាសម្ព័ន្ធរបស់វា នឹងចូលរួមច្រើនជាងមុនក្នុងការទ្រទ្រង់។ នៅក្នុងនិន្នាការនេះឆ្ពោះទៅការស្មើគ្នានៃចំណុចកំពូលសំពាធ មានទុនសុវត្ថិភាពមួយចំនួន ដែលអាចប្រើបានក្នុងការគណនា ប្រសិនបើការប្រែប្រួលអចិន្ត្រៃយ៍នៃផ្នែកខ្លះ ដែលកើតឡើងក្រោមបន្ទុកធំតែម្តង មិនបង្កគ្រោះថ្នាក់ (វិធីសាស្ត្របន្ទុកកំណត់)។

ប្រសិនបើសម្ភារៈមានសភាពផុយ ការខូចខាតអចិន្ត្រៃយ៍ដំបូងបង្ហាញខ្លួនជា ស្នាមប្រេះ ដែលបណ្ដាលឱ្យនៅកន្លែងដែលមានហានិភ័យ កើតមានការប្រមូលផ្តុំសម្ពាធកាន់តែខ្លាំង ដែលបង្កឱ្យបែកបាក់ភ្លាមៗ។ ការបែកបាក់ដោយសារការហត់នឿយ ទោះបីនៅក្នុងសម្ភារៈដែលអាចលាតបាន ក៏មានលក្ខណៈនៃការប្រេះផុយដែរ។

 ទំនាក់ទំនងរវាងសំពាធសម្រាប់ផ្ទៃកាត់ខុសៗគ្នា

សមីការបម្លែង

សម្ពាធ​សមាសធាតុ​ទាំង​ប្រាំ​បួន​ក្នុង​រូប 1 ត្រូវ​បាន​ភ្ជាប់​ជាមួយ​លក្ខខណ្ឌ​សមតុល្យ​បី។ បរិមាណ​ប្រាំមួយ​ដែល​នៅ​សល់ σx, σy, σz τxy, τyz, τzx អាច​ទទួល​តម្លៃ​តាម​ចិត្ត ដោយ​ឯករាជ្យ​ពី​គ្នា ដូច​ដែល​អាច​មើល​ឃើញ​ពី​ការ​ដក​សមីការ​អភិជីវកម្ម​នៃ​ទ្រឹស្តី​ភាព​អេលាស្ទិក។ ទោះយ៉ាងណា ពេល​តម្លៃ​ទាំងនេះ​ត្រូវ​បាន​កំណត់ ស្ថានភាព​សម្ពាធ​នៅ​ចំណុច​មួយ​នៃ​រូបធាតុ​រឹង​ត្រូវ​បាន​កំណត់​ពេញលេញ នោះ​គឺ ពេល​សម្ពាធ​សម្រាប់​ប្លង់​បី​ដែល​កែង​គ្នា​ត្រូវ​បាន​ដឹង ក៏​អាច​កំណត់​សម្ពាធ​សម្រាប់​ប្លង់​ទីបួន​មួយ​យ៉ាង​ច្បាស់លាស់ ដោយ​ប្លង់​នោះ​កាត់​កន្លែង​ដែល​បាន​កំណត់ និង​មាន​បន្ទាត់​ធម្មតា​មាន​ទិស​ដៅ​តាម​ចិត្ត។

នៅលើរូប 10 បានបង្ហាញ tetrahedron OABC ដែលផ្ទៃបីរបស់វាស្របនឹងប្លង់នៃប្រព័ន្ធកូអរដោនេ x, y, z ហើយផ្ទៃទីបួនតំណាងឱ្យធាតុផ្ទៃដែលមានទិសដៅចៃដន្យ ABC = dF. ដើម្បីកំណត់ទិសរបស់វា និងទិសនៃសម្ពាធដែលត្រូវបានបញ្ជូនតាមរយៈវា គេបញ្ចូលប្រព័ន្ធកូអរដោនេទីពីរ ដែលអ័ក្ស ξ កែងនឹង dF.

រូបភាព 10

លក្ខខណ្ឌសមតុល្យនៃកម្លាំងដែលប៉ះលើតេត្រាអេដ្រុងនេះក្នុងទិសអ័ក្ស ξ ផ្តល់ឲ្យ

បើគេយកមកពិចារណាថា

ទទួលបាន

និងស្រដៀងគ្នានេះ ដោយយោងតាមលក្ខខណ្ឌសមតុល្យក្នុងទិសអ័ក្ស η:

នេះគឺជាសមីការដែលប្រើសម្រាប់គណនាសំពាធនៅពេលបម្លែងកូអរដោនេ។ មានសារៈសំខាន់ជាពិសេស គឺត្រូវពិចារណាតែធាតុផ្ទៃ _dF ប៉ុណ្ណោះ ដែល​អ័ក្ស ξ ស្របគ្នានឹងអ័ក្ស z។ រូបមន្តសម្រាប់ករណីនេះ អាចទទួលបានដោយធ្វើឲ្យរូបមន្តមុនៗសាមញ្ញ ឬអាចអានបានដោយផ្ទាល់ពីរូប។ 11:

Слика 11

សម្ពាធធម្មតាមានតម្លៃអតិបរមា និងអប្បបរមាសម្រាប់ទិស α = α0 ដែល dσξ/dα = 0. តាមរយៈការដេរីវេ ពីសមីការ (16) ទទួលបាន

ហើយនៅពេលសមីការនេះត្រូវបានធ្វើឲ្យស្មើសូន្យ

សម្ពាធ τξη នឹងជាសម្ពាធកាត់សរុបនៅក្នុងផ្ទៃទាំងនេះផងដែរ ប្រសិនបើ τyz = τzx = 0។ បន្ទាប់មក តាមសមីការ (17) បានកំណត់ទិសពីរដែលស្របគ្នាទៅវិញទៅមក សម្រាប់ទិសទាំងនោះ៖ 1 សម្ពាធកាត់សរុបស្មើសូន្យ ហើយ 2 សម្ពាធធម្មតាមានតម្លៃអតិបរមា និងអប្បបរមា។ ទិសទាំងនេះត្រូវបានហៅថា ទិសនៃសម្ពាធចម្បង ហើយសម្ពាធសមស្របត្រូវបានហៅថា សម្ពាធចម្បង។ វាត្រូវបានសម្គាល់ជា σ1 និង σ2 ហើយអាចគណនាបានដោយផ្ទាល់ពីរូបមន្ត

 រង្វង់ Mohr

សមីការ (16) អាចត្រូវបានបង្ហាញជាក្រាហ្វិកតាមវិធីដែលឃើញបានច្បាស់។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ ត្រូវបម្លែងវាទៅជាទម្រង់៖

សមីការទាំងនេះ តំណាងឱ្យទម្រង់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃសមីការរង្វង់ ក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេ σ, τ ដែលគូសនៅរូប 12 ដែលមានកូអរដោនេកណ្តាល σ = 1/2 (σx + σy), τ = 0 ហើយមានកាំ

រង្វង់នេះត្រូវបានហៅថា រង្វង់ Mohr។ ប្រសិនបើតាមរយៈចំណុច x គូរបន្ទាត់មួយស្របនឹងផ្ទៃកាត់ x =const. ដែលតាមនោះសម្ពាធ σx, τxy ត្រូវបានបញ្ជូន វានឹងកាត់រង្វង់នៅចំណុច p ដែលហៅថា ប៉ូលនៃរង្វង់ Mohr។ បន្ទាត់ pξ ណាមួយដែលគូរតាមរយៈប៉ូលនេះ នឹងកាត់រង្វង់នៅចំណុច ξ ដែលកំណត់សម្ពាធ σξ, τξη ដែលត្រូវបានបញ្ជូនតាមរយៈផ្ទៃកាត់ស្របនឹង pξ។

ក្នុងការគូសរង្វង់ Mohr ចំពោះសញ្ញានៃសម្ពាធកាត់ គួរតែចងចាំថា ពួកវាត្រូវបានដាក់ឡើងលើ ប្រសិនបើមានទិសដៅដូចបានបង្ហាញនៅលើរូប. 12c។ ដូច្នេះ ក្នុងចំណោមសម្ពាធសមភាគីពីរ τxy, τyx មួយតែងតែវិជ្ជមាន ហើយមួយទៀតអវិជ្ជមាន។

តម្លៃកំណត់នៃ σ1, σ2 នៃសំពាធធម្មតា ស្របគ្នានឹងចំណុច 1 និង 2 លើរង្វង់ ហើយបន្ទាត់ _p_1 និង _p_2 បង្ហាញទិសនៃសំពាធមេ។

ការបង្ហាញសម្ពាធដែលស្ថិតនៅក្នុងប្លង់ x-y ដោយប្រើរង្វង់ Mahr មិនពាក់ព័ន្ធនឹងការសន្មត់ណាមួយអំពីសម្ពាធ σz, τxz, τyz ដែលកែងនឹងប្លង់នេះឡើយ។

រូប 12

ហេតុនេះក៏អនុវត្តផងដែរចំពោះស្ថានភាពសម្ពាធបីវិមាត្រទូទៅបំផុត ប្រសិនបើប្រៀបធៀបតែផ្ទៃកាត់ដែលទាំងអស់ឆ្លងកាត់បន្ទាត់ត្រង់តែមួយ ដែលនៅទីនេះបានជ្រើសរើសជាអ័ក្ស z និង ξ ។ ពីព្រោះតាមសមីការបម្លែងទូទៅ (15) សម្ពាធធម្មតា σ មិនអាចក្លាយជាអនន្តសម្រាប់ផ្ទៃកាត់ណាមួយបានទេ ដូច្នេះវាត្រូវតែមានអតិបរមាផ្តាច់មុខ σ1 សម្រាប់ផ្ទៃមួយ និងអប្បបរមា σ3 សម្រាប់ផ្ទៃមួយទៀត ដែលទាំងពីរ ពិតណាស់ ក៏អាចជាតម្លៃអវិជ្ជមានបានផងដែរ។ ប្រសិនបើគូសផ្ទៃកាត់តាមវ៉ិចទ័រ σ1 និង σ3 ហើយគូសរង្វង់របស់ Mohr (រូប 13)

រូប 13

សម្រាប់សំពាធដែលស្ថិតលើផ្ទៃនេះ (មានន័យថា គ្រប់ទិសដែលកែងនឹងផ្ទៃនេះ) នោះ σ1 និង σ3 ជាសំពាធធម្មតាធំបំផុត និងតូចបំផុតដែលអាចកើតមាន ហើយតាមនោះវាត្រូវតែកែងគ្នាទៅវិញទៅមក។ ប្រសិនបើទិស 1 និង 3 ត្រូវបន្ថែមដោយទិស 2 ដូច្នេះទិសទាំងបីនេះបង្កើតជាប្រព័ន្ធកូអរដោនេកែង ហើយបើគូររង្វង់ Mahr សម្រាប់ផ្ទៃ 1 ~2 និង 2 ~ 3 នោះ σ2 សម្រាប់រង្វង់មួយគឺធំបំផុត ហើយសម្រាប់រង្វង់មួយទៀតគឺសំពាធធម្មតាតូចបំផុត ដូច្នេះក្នុងផ្ទៃកាត់ដែលកែងនឹងទិស 1, 2 និង 3 សំពាធកាត់ស្មើសូន្យ។ សំពាធធម្មតាកែងគ្នាទាំងបី σ1, σ2 និង σ3 ដែលគ្មានសំពាធកាត់សមមូល ហៅថា សំពាធសំខាន់។

    ដែនកំណត់នៃការហូរចេញ និងដែនកំណត់នៃការបាក់បែកក្នុងស្ថានភាពភាពតានតឹងបីវិមាត្រ

ស្ថានភាពសម្ពាធ ត្រូវបានហៅថា មួយ-ពីរ- ឬបីវិមាត្រ ឬម្យ៉ាងទៀតថា លីនេអ៊ែរ រាបស្មើ ឬលំហអាកាស អាស្រ័យលើថា តើសម្ពាធសំខាន់មួយ ពីរ ឬទាំងបី ខុសពីសូន្យ។ នៅក្នុងផ្នែកសំណង់ដែលប្រើជាញឹកញាប់បំផុត គឺ ដុំដែកដែលទាញ ដុំដែកដែលសង្កត់ និងដុំដែកដែលពត់ ស្ថានភាពសម្ពាធ យ៉ាងហោចណាស់នៅកន្លែងដែលមានការប្រែប្រួលខ្លាំងបំផុត គឺមួយវិមាត្រ ហើយដូចគ្នានេះផងដែរ នៅក្នុងការសាកល្បងទាញ សង្កត់ ឬពត់ ដែលនៅក្នុងការធ្វើតេស្តសម្ភារៈ ប្រើស្ទើរតែតែសម្រាប់កំណត់សម្ពាធអនុញ្ញាតប៉ុណ្ណោះ។ ផ្ទុយទៅវិញ សម្រាប់ផ្ទាំងដែលទទួលបន្ទុកក្នុងប្លង់របស់វា ឬកែងនឹងវា ព្រមទាំងសម្រាប់សំបក ស្ថានភាពសម្ពាធ គឺពីរវិមាត្រ ហើយក្នុងករណីខ្លះ ក៏កើតមានស្ថានភាពសម្ពាធបីវិមាត្រផងដែរ ដូច្នេះ ត្រូវយកលទ្ធផលពីព្រំដែនធ្លាក់ចុះ និងការបាក់បែក ដែលកំណត់នៅក្នុងស្ថានភាពសម្ពាធមួយវិមាត្រ មកសន្និដ្ឋានអំពីអាកប្បកិរិយារបស់សម្ភារៈ ក្នុងករណីស្ថានភាពសម្ពាធលំហអាកាស។