ວັດສະດຸ: ຄວາມຕ້ານທານຂອງວັດສະດຸ ແລະທິດສະດີຄວາມຍືດຫຍຸ່ນ

ພື້ນຖານ

ໜ້າທີ່ຂອງວິຊາຄວາມແຂງແຮງຂອງວັດສະດຸ ແມ່ນການກຳນົດວ່າ ແຮງພາຍນອກໃດແດ່ທີ່ວັດຖຸແຂງສາມາດຮັບໄດ້ (ເຊັ່ນ ອາຄານ, ຊິ້ນສ່ວນໂຄງສ້າງ ຫຼືດິນ). ເພື່ອຕອບຄຳຖາມນີ້ ຈະເລີ່ມຈາກຫຼັກເກນສອງຢ່າງ: ດ້ານໜຶ່ງ ຄວາມເຄັ່ງບໍ່ຄວນເກີນຂີດຈຳກັດບາງປະການທີ່ຂຶ້ນກັບຊະນິດຂອງວັດສະດຸ, ແລະອີກດ້ານໜຶ່ງ ດຸນດຽງລະຫວ່າງແຮງພາຍນອກແລະແຮງພາຍໃນຕ້ອງມີຄວາມສະຖຽນ. ຕາມນີ້ ບັນຫາທັງໝົດຂອງວິຊາຄວາມແຂງແຮງຂອງວັດສະດຸສາມາດແບ່ງເປັນ “ບັນຫາຄວາມເຄັ່ງ” ແລະ “ບັນຫາຄວາມສະຖຽນ.”

ໃນກໍລະນີຂອງທ່ອນ ແລະ ຄານ ແລະໂຄງຮ່າງຮັບນ້ຳໜັກທີ່ປະກອບຈາກພວກມັນ (ຄານຕາຂ່າຍ, ກອບ) ການກຳນົດຄວາມຄຽດເຮັດເປັນສອງຂັ້ນຕອນ, ໂດຍວິທີນີ້ຄື ກ່ອນອື່ນຈະຄຳນວນຜົນລວມຂອງແຮງພາຍໃນທີ່ຖືກສົ່ງຜ່ານໜ້າຕັດ ໂດຍອີງຈາກແຮງພາຍນອກທີ່ກຳນົດ, ແລ້ວຈາກ “ແຮງໜ້າຕັດ” ເຫຼົ່ານີ້ຈຶ່ງກຳນົດຄວາມຄຽດ. ສ່ວນທຳອິດຂອງຂະບວນການເປັນສາຂາວິຊາພິເສດທີ່ກວ້າງຂວາງ, ຄືສະຖິຕິຂອງໂຄງສ້າງວິສະວະກຳ, ທີ່ມີວິທີການຂອງຕົນເອງພັດທະນາໄວ້ຢ່າງດີ ແລະໂດຍທົ່ວໄປແຍກອອກຈາກວິຊາຄວາມຕ້ານທານວັດສະດຸ, ຊຶ່ງພາລະກິດຂອງມັນສະຫຼຸບຢູ່ທີ່ການກຳນົດຄວາມຄຽດຈາກແຮງໜ້າຕັດທີ່ໃຫ້ມາ.

ແນວຄິດພື້ນຖານຂອງຄວາມຕ້ານທານຂອງວັດສະດຸ

ການກຳນົດຄວາມເຄັ່ງເກີດຂຶ້ນຜ່ານຂໍ້ພິຈາລະນາພື້ນຖານດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້. ໃຫ້ມີລະບົບແຮງພາຍນອກທີ່ດຸນຍະພາບກະທຳຕໍ່ວັດຖຸ. ຈິນຕະນາການວ່າພວກເຮົາແບ່ງວັດຖຸດ້ວຍພາບຕັດໃດກໍໄດ້ເປັນ 2 ສ່ວນ, ແລະ ໄດ້ນຳສ່ວນໜຶ່ງອອກພ້ອມກັບແຮງທີ່ກະທຳຕໍ່ມັນ; ແລ້ວຜົນກະທົບຂອງມັນຕໍ່ສ່ວນອື່ນ, ເພື່ອໃຫ້ດຸນຍະພາບແຮງ ແລະ ການແຈກຢາຍການເສຍຮູບຍັງຄົງເຫມືອນເກົ່າ, ຈະຕ້ອງແທນທີ່ດ້ວຍແຮງເພີ່ມຕື່ມທີ່ຖ່າຍທອດຜ່ານພື້ນຜິວຂອງພາບຕັດ. ແຮງ “ພາຍໃນ” ເຫຼົ່ານີ້ຖືກແຈກຢາຍຢ່າງຕໍ່ເນື່ອງຢູ່ເທິງພື້ນຜິວຂອງພາບຕັດ, ດັ່ງນັ້ນກັບທຸກອົງປະກອບພື້ນຜິວ dF ຈະມີແຮງ dβ ຕອບສະໜອງ. ຖ້າສ້າງອັດຕາສ່ວນ dβ dF ແລະ ດຳເນີນຂອບເຂດຂອງ dF -> 0, ຈາກນັ້ນອັດຕາສ່ວນນີ້ຈະເຂົ້າໃກ້ຄ່າຂອບເຂດທີ່ເອີ້ນວ່າ ຄວາມເຄັ່ງ. ຄວາມເຄັ່ງໃນອົງປະກອບພື້ນຜິວທີ່ກຳນົດແມ່ນ, ເຊັ່ນດຽວກັບ dβ, ແລະ ສາມາດແຍກເປັນອົງປະກອບຕັ້ງຉາກແລະຂວາງກັບ dF, ຄວາມເຄັ່ງຕັ້ງຉາກ σ ຄວາມເຄັ່ງຕັດ τ.

ຖ້າຕັດຂອບຕັດຜ່ານຈຸດດຽວກັນໃນທິດທາງຕ່າງໆ, ກໍຈະມີຄວາມຕຶງຕ່າງກັນຕາມມາດ້ວຍ. ໂດຍສະເພາະຖ້າແຍກກ້ອນປິດຕົວຢ່າງອອກຈາກຮ່າງກາຍ, ດັ່ງສະແດງໃນຮູບ. 1, ໃນແຕ່ລະໜ້າທັງຫົກຂອງມັນຈະມີເວັກເຕີຄວາມຕຶງອອກ຤ິດ ຊຶ່ງສາມາດແຍກເປັນສາມອົງປະກອບໃນທິດທາງແກນພິກັດ x, y, z. ຄວາມຕຶງທີ່ອອກ຤ິດໃນດ້ານຕິດຂ້າມຂອງໜ້າຈະແຕກຕ່າງກັນເພີຍແຕ່ລະດັບດິເຟີເຣນຊຽວ, ດັ່ງນັ້ນຕ້ອງແຍກໃຫ້ອອກ 3 * 3 = 9 ຂອງຄວາມຕຶງອົງປະກອບ, ຊຶ່ງຖືກລະບຸໄວ້ດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:

ຄ່າເຄັ້ນຕິດສະເຕີຍຂອງແຮງດັນຕາມແນວຕັ້ງ σ ຖືກກໍານົດດ້ວຍດັດຊະນີຂອງແກນທີ່ມັນຢູ່ຕາມທິດນັ້ນ ແລະຖືວ່າເປັນບວກຖ້າມັນກໍ່ໃຫ້ເກີດການດຶງ, ເປັນລົບຖ້າມັນກໍ່ໃຫ້ເກີດການອັດ. ແຮງດັນສະໄຫຼ τ ໄດ້ຮັບສອງດັດຊະນີ, ຕົວທໍາອິດແມ່ນເຫມືອນກັບດັດຊະນີຂອງແຮງດັນຕາມແນວຕັ້ງທີ່ກ່ຽວຂ້ອງ, ແລະຕົວທີສອງກ່ຽວກັບແກນທີ່ແຮງດັນສະໄຫຼກະທໍາ. ຖ້າທິດບວກຂອງແຮງດັນຕາມແນວຕັ້ງທີ່ກ່ຽວຂ້ອງຢູ່ໃນທິດບວກ (ລົບ) ຂອງແກນພິກັດ, ແຮງດັນສະໄຫຼກໍ່ຖືວ່າເປັນບວກຖ້າມັນກະທໍາໃນທິດບວກ (ລົບ) ຂອງແກນພິກັດ.

ຮູບ 1.

 ຄວາມສຳພັນຂອງຄວາມເຄັ່ງຕັດ

ຖ້າກຳນົດໃຫ້ສຳລັບບລັອກຮູບສີ່ຫຼ່ຽມຂະໜາດນ້ອຍ, ຮູບ 1, ເງື່ອນໄຂວ່າໂມເມນຕ໌ຂອງແຮງທັງໝົດທຽບກັບແກນ x ເທົ່າກັບສູນ, ຈະໄດ້ τyz dx dz * dy = τzy dx dy * dz ຈາກນີ້ ແລະຈາກສອງສົມການທີ່ເໝາະສົມສຳລັບແກນ y ແລະ z, ສະຫຼຸບໄດ້ວ່າ ຄວາມເຄັ້ງຕັດທີ່ມີດັດຊະນີດຽວກັນເທົ່າກັນກັນ τxy = τyx, τyz = τzy, τzx = τxz  (1)

ການເສຍຮູບຂອງອົງປະກອບ

ການທີ່ແຮງທີ່ກຳນົດໄວ້ຂ້າງເທິງມີຄວາມໝາຍທາງຟີຊິກ ເກີດຈາກຄວາມສຳພັນຂອງມັນກັບຄຳຈຳກັດຄວາມທີ່ຮ່າງກາຍທຸກຊິ້ນຕ້ອງຮັບພາຍໃຕ້ອິດທິພົນຂອງແຮງພາຍນອກ. ຮູບ. 2 ສະແດງກ້ອນຮູບສີ່ແຈມຸມຂະໜາດພື້ນຖານອັນໜຶ່ງ ຊຶ່ງກ່ອນການບິດເບືອນເປັນຮູບສີ່ແຈມຸມ ແລະມີຄວາມຍາວຂອງຂອບ dx, dy, dz. ຄວາມຍາວຂອງຂອບຫຼັງການບິດເບືອນສາມາດຂຽນໄດ້ເປັນ dx + Δdx, dy, + Δdy, dz + Δdz ອັດຕາສ່ວນ εx = Δdx|dx, εy =Δdy|dy, εz = Δdz|dz ເອີ້ນວ່າການຍືດຂະຫຍາຍ. ເຫຼົ່ານີ້ແມ່ນຂະໜາດບໍ່ມີມິຕິ ແລະສຳລັບວັດຖຸທຸກຊະນິດທີ່ເຂົ້າໃນການກໍ່ສ້າງ ມີຄ່ານ້ອຍຕາມ 1. ນອກຈາກການຍືດຂອງຂອບແລ້ວ ກ້ອນຮູບສີ່ແຈມຸມຂະໜາດພື້ນຖານ dx * dy * dz ຍັງອາດປ່ຽນແປງມຸມສາກທີ່ເຄີຍຕັ້ງສາກລະຫວ່າງດ້ານຂອງມັນອີກດ້ວຍ.

ຮູບ 2. ການເສຍຮູບປະກອບ

ໃຫ້ຫຼັງການບີບເບືອນ ມຸມລະຫວ່າງລະນາບທີ່ມາພົບກັນຕາມຂອບ OC ເທົ່າກັບ ແລະໃນທຳນອງດຽວກັນ ໃຫ້ການຫຼຸດຂອງມຸມສາກຕາມຂອບ AO ເທົ່າກັບ γyz, ແລະການຫຼຸດຕາມຂອບ OB ເທົ່າກັບ γzx. ການປ່ຽນແປງມຸມທັງສາມນີ້ γxy, γyz, γzx ເອີ້ນວ່າການເລື່ອນ ແລະກໍ່ມັກຈະນ້ອຍຫຼາຍສຳລັບ 1. ດ້ວຍສ່ວນປະກອບ 6 ຄ່າ ε ແລະ γ ການບີບເບືອນຂອງຄວັດເດີຣ໌ພື້ນຖານ “ການບີບເບືອນນ້ອຍ” ໄດ້ຖືກກຳນົດຢ່າງສົມບູນ. ການປ່ຽນແປງອົງປະກອບປະລິມານ d_V = dx * dy * dz_ ແມ່ນ ΔdV = (dx + Δdx) (dy + Δdy) (dz + Δdz) - dx dy dz, ຈາກນັ້ນ ເມື່ອລະເລີຍຜົນຄູນຂອງການຍືດໂຕເປັນຄ່ານ້ອຍລຳດັບສູງ ໄດ້ຮັບການຍືດໂຕຊົງກ້ອນ ϱ = ΔdV|dV = εx, εy, εz (2)

ການເຄື່ອນຕົວ

ການບິດເບືອນຂອງຂອງແຂງສາມາດອະທິບາຍໄດ້ຢ່າງຄົບຖ້ວນໂດຍວິທີນີ້ດ້ວຍ, ແມ່ນການໃຫ້ການເຄື່ອນຍ້າຍແກ່ແຕ່ລະຈຸດຂອງມັນ ຕາມທີ່ຈຸດນັ້ນໄດ້ຮັບ. ຖ້າຕັດອອກຈາກການພິຈາລະນາການເຄື່ອນຍ້າຍຂະໜາດຈຳກັດ ທີ່ສອດຄ່ອງກັບການເຄື່ອນຂອງວັດຖຸແຂງ, ໂດຍວິທີນີ້ຖ້າຈຳເປັນໃນການຄຳນວນໃຊ້ລະບົບພິກັດທີ່ເຄື່ອນຍ້າຍໄດ້, ແລ້ວການເຄື່ອນຍ້າຍອົງປະກອບ μ, ν, ω ກໍຈະເປັນຄ່ານ້ອຍຢູ່ເສມີ, ແລະອະນຸພັນຂອງມັນຕາມພິກັດຈະນ້ອຍຫຼາຍທຽບກັບ 1. ພາຍໃຕ້ຂໍ້ສັນນິຖານນີ້ ຕາມຮູບ 3 ຄວາມຍາວຂອງສ່ວນເສັ້ນ OA = dx ຫຼັງຈາກການບິດເບືອນ

ດັ່ງນັ້ນ  (3)

ໃນທຳນອງດຽວກັນ ຈາກຮູບ 3 ເຫັນໄດ້ວ່າການລື່ນ γxy γ1 + γ2: ແລະດ້ວຍ

 (4)

ຮູບ 3 ການເລື່ອນ

(5)  (6)

ການເຊື່ອມເຫຼົ່ານີ້ເອີ້ນວ່າເງື່ອນໄຂຄວາມສອດຄ່ອງ ແລະ ບົ່ງບອກວ່າສ່ວນປະກອບທີ່ຜິດຮູບສາມາດປະກອບເຂົ້າກັນໄດ້ເຫມືອນພາບຕໍ່ ໃຫ້ພື້ນທີ່ຖືກເຕີມຢ່າງຕໍ່ເນື່ອງ, ຊຶ່ງບໍ່ສາມາດບັນລຸໄດ້ຖ້າການຜິດຮູບຂອງອົງປະກອບເປັນແບບອິດສະລະ. ເງື່ອນໄຂຄວາມສອດຄ່ອງແມ່ນສົມການອະນຸພັນ, ດັ່ງນັ້ນ, ແນ່ນອນ, ການຜິດຮູບແບບອົງປະກອບທັງຫົກດ້ານສຳລັບປະລິມານທຸກກ້ອນສີ່ຫຼ່ຽມລ້ວນເປັນອິດສະລະຕໍ່ກັນ, ແຕ່ການຈັດວາງຂອງມັນໃນແຕ່ລະເຂດທີ່ຂະຫຍາຍໄປຈົນສິ້ນສຸດໄດ້ນັ້ນ ຜູກພັນກັບເງື່ອນໄຂ (5) ແລະ (6).

ເນື່ອງຈາກເງື່ອນໄຂເຫຼົ່ານີ້ໄດ້ມາຈາກການຫາອະນຸພັນຈາກສົມການ (3) ແລະ (4), ໃນຂະນະທີ່ດຳເນີນການຫາສູດນີ້ ສ່ວນໜຶ່ງຂອງຄວາມສຳພັນທີ່ບັນຈຸຢູ່ໃນສົມການເດີມຈະສູນເສຍໄປ. ດັ່ງນັ້ນ ບໍ່ພຽງພໍທີ່ຈະໃຫ້ພຽງລະບົບໜຶ່ງໃນສອງລະບົບສົມການນີ້ຖືກຕອບສະໜອງ, ແຕ່ຕ້ອງໃຫ້ທັງສອງລະບົບສົມການເປັນໄປຕາມນັ້ນ ຖ້າປາດຖະຫນາໃຫ້ຄວາມສອດຄ່ອງຂອງການເສຍຮູບຖືກຮັບປະກັນ.

ສົມການອະນຸພັນຂອງລະບົບຄວາມຍືດຫຍຸ່ນ

ສຳລັບການຄຳນວນຄວາມເຄັ່ງ ແລະ ການເສຍຮູບໃນວັດສະດຸຍືດຫຍຸ່ນ ໃຊ້ສົມການຕໍ່ໄປນີ້:

ເງື່ອນໄຂດຸນດຽງຂອງອົງປະກອບປະລິມານ. ເງື່ອນໄຂທີ່ໂມເມນຕ໌ຮອບແກນທັງສາມເທົ່າກັບສູນ ໄດ້ຖືກນຳໃຊ້ແລ້ວໃນການອະນຸຍາດສົມການ (1). ເງື່ອນໄຂດຸນດຽງຂອງແຮງໃຫ້ຕາມຮູບ 4

ຮູບ 4

(7a-c)

ຖ້າໃຫ້ X, Y, Z ແທນອົງປະກອບຂອງແຮງປະລິມານ (ເຊັ່ນ ນ້ຳໜັກ, ແຮງໜີແກນກາງ) ຕໍ່ໜຶ່ງຫົວໜ່ວຍປະລິມາດ. ຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງຄວາມຕຶງແລະການເສຍຮູບ. ໃນທີ່ນີ້ໝາຍເຖິງຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງຄວາມຕຶງແບບອົງປະກອບ ແລະ ການເສຍຮູບແບບອົງປະກອບ. ໃນທິດສະດີຄວາມຍືດຫຍຸ່ນ ຕາມປົກກະຕິຈະພິຈາລະນາແຕ່ຄວາມສຳພັນແບບເສັ້ນຕົງ ເຊິ່ງສະແດງອອກໂດຍກົດຂອງ Hooke:

(8a-c)

(8d-f)

ຖ້າສົມການ (8a-c) ຖືກແກ້ຕາມຄວາມເຄັ່ງ, ຈະໄດ້

(8 a)

kso ແລະສອງສົມການທີ່ກ່ຽວຂ້ອງ. ກົດຂອງ Hooke ທີ່ຂຽນໃນຮູບສົມການ (8) ບໍ່ແມ່ນກົດທາງທຳມະຊາດທີ່ຖືກປະຕິບັດຢ່າງເຂັ້ມງວດ, ແຕ່ເປັນການອຸດົມຄະຕິຂອງພຶດຕິກຳຈິງ, ທີ່ອອກຈາກມັນຫຼາຍ ຫຼື ໜ້ອຍ ຕາມຊະນິດຂອງວັດສະດຸ ແລະ ຂະໜາດຂອງແຮງກະທົບ. ເນື່ອງຈາກວ່າການປະມວນຜົນທາງຄະນິດສາດຂອງບັນຫາຄວາມຕ້ານທານຂອງວັດສະດຸ ທີ່ມີຄວາມສຳພັນບໍ່ເຊັ່ນຕົວຕົນ ແລະ ຊັບຊ້ອນ ລະຫວ່າງຄວາມເຄັ່ງກັບການບິດເບືອນ ໃຫ້ຄວາມຫຍຸ້ງຍາກຫຼາຍກວ່າຫຼາຍ ແລະສາມາດດຳເນີນໄດ້ຈິງໆພຽງແຕ່ໃນກໍລະນີງ່າຍທີ່ສຸດ, ສຳລັບວັດສະດຸເຫຼົ່ານັ້ນດ້ວຍ (ຄອນກຣີດ!) ທີ່ພຶດຕິກຳຂອງມັນແຕກຕ່າງຈາກກົດຂອງ Hooke ຢ່າງຫຼາຍ, ການຄຳນວນທີ່ອີງໃສ່ກົດນີ້ຈຶ່ງຕ້ອງໃຊ້ເປັນການແກ້ໄຂປະມານຂັ້ນຕົ້ນ, ແລະໂດຍຫຼາຍແມ່ນເປັນທາງແກ້ພຽງທາງດຽວ, ເຊິ່ງໂດຍທົ່ວໄປກໍໃຊ້ງານໄດ້ດີຫຼາຍ ແລະໃຫ້ຄວາມເຂົ້າໃຈທີ່ຫຼາຍກວ່າພຽງດ້ານຄຸນນະພາບ. G = E|2 (1+μ).

ມັນຕ້ອງອອກມາໂດຍຈໍາເປັນຈາກຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງຄວາມຄຽດ ແລະການເບື່ອງເບນ (8), ຈາກສົມການການແປງຮູບ (16) ສໍາລັບຄວາມຄຽດ ແລະຈາກລະບົບສົມການທີ່ເຫມາະສົມສໍາລັບການເບື່ອງເບນສ່ວນປະກອບ E ແລະ G ມີມິຕິເປັນຄວາມຄຽດ ແລະສໍາລັບວັດສະດຸກໍ່ສ້າງທຸກຊະນິດມີຄ່າສູງຫຼາຍເມື່ອທຽບກັບຄວາມຄຽດ σ ແລະ τ ທີ່ອາດເກີດຂຶ້ນ. ແຕ່ຂໍ້ເທັດຈິງນີ້ເປັນພື້ນຖານໃຫ້ສົມມຸດການທີ່ຖືຮັບຢູ່ທົ່ວໄປໃນທິດສະດີຄວາມຍືດຫຍຸ່ນ ວ່າການເບື່ອງເບນມີຄ່ານ້ອຍ. ສຳປະສິດການຂະຫຍາຍຂ້າງຂວາງ (Poisson-ov broj) μ ບໍ່ມີມິຕິ ແລະມັກຢູ່ລະຫວ່າງ 0 ແລະ 1/2.

ຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງການຜິດຮູບແບບອົງປະກອບ ແລະ ການເຄື່ອນຍ້າຍ. ຄວາມສຳພັນເຫຼົ່ານີ້ຖືກກຳນົດໂດຍສົມການ (3), (4). ມັນເປັນຄວາມສຳພັນທາງເຊິງເລຂາຄະນິດລ້ວນໆ. ລະບົບທັງສາມນີ້ໃຫ້ 3+6+6=15 ສົມການ ສຳລັບ 15 ຕົວບໍ່ຮູ້, ຄື ສຳລັບ 6 ຄວາມດັນອົງປະກອບ, 6 ການຜິດຮູບອົງປະກອບ ແລະ 3 ການເຄື່ອນຍ້າຍອົງປະກອບ. ດັ່ງນັ້ນ ພວກມັນພຽງພໍສຳລັບການກຳນົດຕົວບໍ່ຮູ້ເຫຼົ່ານີ້. ການຄວບຄຸມທາງຄະນິດສາດຂອງລະບົບສົມການເຊິ່ງອະນຸພັນຂະໜາດໃຫຍ່ແບບນີ້ ແນ່ນອນວ່າ ເຮັດໄດ້ໃນກໍລະນີພິເສດເທົ່ານັ້ນ. ຖ້າໃນສົມການ (8) ນຳການຜິດຮູບອົງປະກອບແທນດ້ວຍການເຄື່ອນຍ້າຍອົງປະກອບຕາມສົມການ (3) ແລະ (4) ແລ້ວຕໍ່ມານຳຄວາມດັນຕັ້ງຉາກ σ ແລະ ຄວາມດັນຕັດ τ, ຕາມສົມການ (8 d - f), ເຂົ້າໃນເງື່ອນໄຂຄວາມສົມດຸນ, ສົມການ (7), ກໍຈະໄດ້ສົມການອະນຸພັນທີ່ເອີ້ນວ່າສົມການພື້ນຖານຂອງທິດສະດີຄວາມຍືດຫຍຸ່ນ.

(9)

ໂດຍທີ່  ໝາຍເຖິງ Laplace-ov operator. ພິຈາລະນາຕາມ (2) ນີ້ແມ່ນສາມສົມການດິຟເຟີເຣນຊຽວທີ່ມີການເຄື່ອນໂຕອົງປະກອບສາມຕົວ μ, ν, ω; ຈາກສິ່ງນີ້, ໂດຍການຫາອະນຸພັນຕາມ (3), (4) ແລະ (8) ສາມາດຫາຄວາມຄຽດແລະຄ່າການຍືດຕົວຂອງອົງປະກອບທັງໝົດໄດ້. ສົມການ (9) ເປັນຈຸດເລີ່ມຕົ້ນທີ່ໃຊ້ໄດ້ບ່ອຍໃນການສຶກສາກໍລະນີພິເສດ.

ວຽກງານດັດແປງ

ຄຳຈຳກັດຄວາມ

ເມື່ອຄານຖືກບັນທຸກ, ຈຸດກະທົບຂອງແຮງພາຍນອກຈະຮັບການເຄື່ອນເລັກແບບຍືດຫຍຸ່ນ ແລະ ແຮງເຫຼົ່ານັ້ນກໍເຮັດວຽກຈຳນວນໜຶ່ງ. ດ້ວຍວິທີນີ້ ພະລັງງານທີ່ຖືກນຳເຂົ້າສາມາດປ່ຽນເປັນຮູບແບບຕ່າງໆໄດ້. ຖ້າການບັນທຸກເກີດຂຶ້ນຢ່າງຮວດເລັວ, ຈົນຂະບວນການຜັນຮູບມີຄວາມໄວສູງ, ສ່ວນໜຶ່ງຂອງພະລັງງານນີ້ຈະປ່ຽນເປັນພະລັງງານຈະລົນ, ຊຶ່ງຈະຖືກກະຈາຍໄປຕາມເວລາ, ທັງໂດຍການຖ່າຍໂອນໄປຍັງພື້ນດິນໃນຮູບຄືນຄືນຍືດຫຍຸ່ນທີ່ສູນເສຍໄປໃນຄວາມອະນັນຕ໌, ຫຼືໂດຍການປ່ຽນເປັນຄວາມຮ້ອນຜ່ານການສີດສີນພາຍໃນ. ຖ້າວາງນ້ຳໜັກແບບຄ່ອຍໆຈົນບໍ່ເກີດການເພີ່ມຂຶ້ນຂອງພະລັງງານຈະລົນຢ່າງສັງເກດໄດ້, ແມ່ນກວ່າວ່ານ້ຳໜັກທີ່ເພີ່ມຂຶ້ນຈາກສູນຢູ່ໃນສະພາບດຸນຍະພາບຕໍ່ເນື່ອງກັບແຮງພາຍໃນ, ພະລັງງານນັ້ນກໍຊັດເຈນວ່າຖືກໃຊ້ໄປເພື່ອຜັນຮູບຮ່າງຂອງວັດຖຸແຕ່ຢ່າງດຽວ ແລະ ຈຶ່ງເອີ້ນວ່າ ວຽກການຜັນຮູບ.

ພວກເຮົາຈະສະແດງການຄຳນວນວຽກການເສຍຮູບກ່ອນໃນຊິ້ນສ່ວນທີ່ຮັບແຮງດຶງໃນທິດທາງດຽວ (ຮູບ 5).

ໃຫ້ຄວາມເຄັ່ງທີ່ມີຢູ່ σ ແລະຄ່າການຍືດໂຕທີ່ກ່ຽວຂ້ອງ ε ໄດ້ຮັບການເພີ່ມຂຶ້ນ dσ ແລະ dε. ແລ້ວແຮງ σdF ໃນທາງ dε * dl ຈະກະທຳວຽກ  σdF * dεdl = σdεdV, ຖ້າກຳນົດ dV ໃຫ້ເປັນປະລິມານຂອງອົງສ່ວນນ້ອຍ. ຖ້າຄວາມເຄັ່ງເພີ່ມຈາກສູນໄປຫາຄ່າສຸດທ້າຍ ແລະການຍືດໂຕຕາມນັ້ນຈາກ 0 ໄປຫາ ε, ວຽກລວມທີ່ກະທຳຕໍ່ໜ່ວຍປະລິມານຈະເທົ່າກັບ:

ເຊັ່ນດຽວກັນ ສຳລັບອົງປະກອບທີ່ຮັບຄວາມເຄັ່ງຕັດ τ (ຮູບ 6) ວຽກການເສຍຮູບຕໍ່ໜຶ່ງຫນ່ວຍປະລິມານ (ວຽກເສຍຮູບສະເພາະ, ພະລັງງານຍືດຫຍຸ່ນ):

ໂດຍທີ່ມີພຽງແຮງດຽວຈາກສີ່ແຮງ τ * dF ທີ່ເຮັດວຽກ.

ໃນກໍລະນີທົ່ວໄປ ເມື່ອມີທັງຫົກອົງປະກອບຄວາມຄຽດມາກະທົບຕໍ່ສ່ວນປະລິມານຍ່ອຍ ຈະໄດ້ວຽກເສຍຮູບຈຳເພາະໂດຍການບວກວຽກຂອງຄວາມຄຽດແຕ່ລະອົງປະກອບ:

(10)

ໂດຍການຫາອະນຸພັນຕາມຂອບເທິງຂອງແຕ່ລະອິນທິກຣອນເຫຼົ່ານີ້ ຈະໄດ້ສະຫຼຸບຄວາມສຳພັນທີ່ໃຊ້ໄດ້ໃນກໍລະນີທົ່ວໄປທີ່ສຸດ:

(11)

ແລະຄ້າຍກັນສຳລັບການເສຍຮູບສ່ວນປະກອບອື່ນໆ. ຖ້າຮ່າງກາຍເປັນອີລາສຕິກ, ຕໍ່ສະພາບຄວາມເຄັ່ງແຕ່ລະຢ່າງຈະມີສະພາບການເສຍຮູບດຽວກັນສະເໝີ, ບໍ່ວ່າສະພາບນັ້ນຈະເກີດຂຶ້ນໃນໄລຍະການໂຫຼດ ຫຼື ໄລຍະຖອນແຮງ. ເມື່ອນັ້ນ ຟັງຊັນພາຍໃຕ້ອິນທິກຣານແມ່ນຟັງຊັນເອກະຄ່າ ແລະ ພະລັງງານລວມທີ່ໃຊ້ໄປໃນໄລຍະການໂຫຼດ ແລ້ວຖອນແຮງທັງໝົດ ແມ່ນ a = 0, ເນື່ອງຈາກໃນກໍລະນີນີ້ ຂີດເທິງຂອງອິນທິກຣານກາຍເປັນສູນ. ດັ່ງນັ້ນ ພະລັງງານທັງໝົດທີ່ນຳເຂົ້າໃຫ້ຮ່າງກາຍໃນໄລຍະການໂຫຼດ ຈະໄດ້ຮັບຄືນໃນໄລຍະຖອນແຮງ.

ຮູບ 6

ຮູບ 7

ສຳລັບວັດຖຸທີ່ຍືດຫຍຸ່ນບໍ່ສົມບູນ ຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງຄວາມເຄັ່ງ ແລະການບິດເບື້ອນໃນວົງຈອນການໂຫຼດແລະຖອດໂຫຼດທັງໝົດມີຮູບຮ່າງປະມານດັ່ງທີ່ສະແດງໃນຮູບ 7 ດ້ວຍເສັ້ນ O A B. ພະລັງງານ  ທີ່ນຳເຂົ້າໃນຂະນະໂຫຼດ ເທົ່າກັບພື້ນທີ່ OAA, ແລະພະລັງງານທີ່ສົ່ງກັບໃນຂະນະຖອດໂຫຼດເທົ່າກັບພື້ນທີ່ ABA, ດັ່ງນັ້ນຈຶ່ງສູນເສຍ (ແປງເປັນຄວາມຮ້ອນ) ງານທີ່ກົງກັບພື້ນທີ່ທີ່ຂີດໄວ້. ຖ້າໃນຂະບວນການສັ່ນເຄື່ອນ ຄວາມເຄັ່ງປ່ຽນແປງຢ່າງເປັນຄາບຢູ່ລະຫວ່າງຄ່າຈຳກັດບວກ  ແລະຄ່າຈຳກັດລົບ,  ການບິດເບື້ອນບໍ່ຍືດຫຍຸ່ນຈະເຄື່ອນໄຫວຄ້າຍກັນດັ່ງທີ່ສະແດງດ້ວຍເສັ້ນປະດັບໃນຮູບ 7 ແລະໃນແຕ່ລະຮອບຂອງການສັ່ນ ພະລັງງານ DABCD ຈະຖືກແປງເປັນຄວາມຮ້ອນຕໍ່ໜ່ວຍປະລິມານ. ພ຤ດຕິກຳແບບນີ້ໃນການບິດເບື້ອນ ທີ່ການບິດເບື້ອນລ່າຊ້າຫຼັງຄວາມເຄັ່ງ ເອີ້ນວ່າ elastic hysteresis ແລະເສັ້ນໂຄ້ງ DABCD ແມ່ນວົງຮອບ hysteresis.

ວຽກການເສຍຮູບ ແລະກົດຂອງ Hooke

ຖ້ານຳກົດຂອງ Hooke ໃສ່ໃນອິນທິກຣັນໃນສົມການ (10), ກໍສາມາດທຳການອິນທິກຣັດໄດ້, ແລະສຳລັບວຽກການເບື້ອງບິດສະເພາະຈະໄດ້ສຳນວນດັ່ງນີ້:

(12a)

(12b)

(12c)

ຖ້ານຳຮູບແບບທີ່ສອງໃນບັນດາຮູບແບບເຫຼົ່ານີ້ໃສ່ໃນສົມການ (11), ຈະໄດ້ກົດຂອງ Hooke ອີກຄັ້ງ, ສົມການ (8), ໃນຮູບທີ່ແກ້ຕາມຄວາມເຄັ້ງ. ຂໍ້ຄວາມທີ່ວ່າວຽກງານການບິດເບືອນຂຶ້ນກັບອົງປະກອບຂອງການບິດເບືອນ, ຕາມທີ່ສະແດງໄວ້ໂດຍສົມການ (12b), ດັ່ງນັ້ນຈຶ່ງເທົ່າກັບກົດຂອງ Hooke. ເມື່ອສົມການ (12c) ຖືກດີເຟີເຣນຊຽວຕາມຄວາມເຄັ້ງ, ຈະໄດ້

(13)

ຮູບແບບເຫຼົ່ານີ້, ຕ່າງຈາກຮູບແບບ (11), ໃຊ້ໄດ້ແຕ່ກັບວັດຖຸທີ່ປະພຶດຕາມກົດຂອງ Hooke ເທົ່ານັ້ນ ແລະບໍ່ສາມາດນຳໃຊ້ເມື່ອຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງແຮງດັນ ແລະການເສຍຮູບແຕກຕ່າງອອກໄປ. ເປັນທີ່ເຂົ້າໃຈວ່າ ທາງດ້ານຂວາຂອງສົມການ (13) ມີພຽງແຕ່ການເສຍຮູບປະກອບທີ່ເກີດຈາກແຮງດັນ, ແລະຕັດອອກທຸກຢ່າງອື່ນທີ່ອາດເກີດຂຶ້ນຈາກການປ່ຽນແປງອຸນຫະພູມ, ການຄືບ, ການບວມ, ການຕົກຜະລິດຄືນໃໝ່, ແລະອື່ນໆ.

ທັດສະນະອິນຕິກຣັນໃນທິດສະດີຄວາມຍືດຫຍຸ່ນ

ການເຄື່ອນຍ້າຍແບບສົມມຸດ. ຫຼັກການຂອງຄ່າພະລັງງານສະກັດຕ່ຳສຸດ

ເຊັ່ນດຽວກັບກົດຂອງ Hooke, ສົມການ (8) ສາມາດຖືກແທນດ້ວຍສົມການດຽວ (12b), ດັ່ງນັ້ນແທນເງື່ອນໄຂສົມດຸນ ກໍສາມາດນໍາຫຼັກການການເຄື່ອນຍ້າຍສະເໝືອນຈິງມາໃຊ້ໄດ້ ເປັນກົດພື້ນຖານຂອງກົນຈັກທີ່ໃຊ້ທົ່ວໄປ. ກົດນີ້ລະບຸວ່າ ສະຖານະສົມດຸນມີລັກສະນະທີ່ ງານລວມທີ່ຖືກກະທໍາໂດຍທຸກແຮງ ໃນການປ່ຽນແປງເລັກນ້ອຍຂອງສະພາບການບິດເບືອນ ເທົ່າກັບສູນ. ຖ້າເຮົາກໍານົດການປ່ຽນແປງເລັກນ້ອຍຂອງການເຄື່ອນຍ້າຍຢືດຫຍຸ່ນເປັນ δμ δν, δω ແລ້ວ ແຮງປະລິມານທີ່ກໍານົດໂດຍສົມການ (7) ຈະເຮັດວຽກສະເໝືອນຈິງ

ແລະແຮງຜິວ px, py, pz ທີ່ກະທົບຕໍ່ອົງປະກອບ dF ຂອງຜິວນອກຂອງຮ່າງກາຍ ວຽກ 

ໂດຍທີ່ ອິນທິກຣານສາມຊັ້ນກ່ຽວກັບປະລິມານທັງໝົດ, ແລະ ອິນທິກຣານສອງຊັ້ນກ່ຽວກັບຜິວນອກທັງໝົດຂອງຮ່າງກາຍ. ສຳລັບຄຳນວນວຽກທີ່ແຮງພາຍໃນກະທຳ ໃຊ້ສົມການ (12b), ດັ່ງນັ້ນສຳລັບວຽກຕໍ່ໜ່ວຍປະລິມານ ຈະໄດ້

ຫຼັກການຂອງການເຄື່ອນຍ້າຍເສມືອນ ຕາມນັ້ນໃຫ້

(14)

ຖ້າຫາກວ່າແຮງບັນທຸກ X, Y, Z px, py., pz ຖືກມອງເປັນອົງປະກອບຂອງແຮງໂນ້ມຖ່ວງ (ນ້ຳໜັກຕົວເອງ ແລະແຮງບັນທຸກພາຍນອກ), ອິນທິເກຣດທາງຂວາແທນພະລັງງານສັກສິດທີ່ແຮງເຫຼົ່ານີ້ໄດ້ສູນເສຍໄປ, ໃນຂະນະທີ່ຂ້າງຊ້າຍແທນການເພີ່ມຂຶ້ນຂອງພະລັງງານສັກສິດ (ຍືດຫຍຸ່ນ) ຂອງຮ່າງກາຍ, ດັ່ງນັ້ນຫຼັກການນີ້ສະແດງວ່າພະລັງງານສັກສິດລວມຂອງຄານຮັບນ້ຳໜັກ ແລະພາລະທີ່ວາງຢູ່ເທິງມັນ ໃນກໍລະນີດຸນດ່ຽງ ຈະມີຄ່າສູງສຸດ. ຖ້າຄ່າສູງສຸດນີ້ເປັນຄ່າຕ່ຳສຸດ, ດຸນດ່ຽງຈະມີສະເຖຍລະພາບ.

ຫຼັກການຄ່າຕ່ຳສຸດຂອງພະລັງງານສັກດາທີ່ຖືກສະແດງໂດຍສົມການ (14), ນິພົນ (12b) ສຳລັບວຽກງານການແປງຮູບ ຂໍ້ກຳນົດຄວາມສອດຄ່ອງຂອງການຍືດຫຍຸ່ນ (5), (6) ເປັນລະບົບສົມການທີ່ພຽງພໍສຳລັບການສ້າງທິດສະດີຄວາມຍືດຫຍຸ່ນ, ແລະໂດຍພື້ນຖານແລ້ວສະໝຽງກັບລະບົບສົມການ. ລະບົບນີ້ສາມາດໃຊ້ປະໂຫຍດໄດ້ເປັນພິເສດໃນກໍລະນີທີ່ການປະຕິບັດຕາມສົມການດິຟເຟີເຣນຊຽວ (9) ທຳໃຫ້ເກີດຄວາມຍາກໃນການຄຳນວນ ແລະດັ່ງນັ້ນຈຳເປັນຕ້ອງຊອກຫາຄຳຕອບໂດຍປະມານ, ເຊັ່ນ ສຳລັບການເຄື່ອນຕົວກຳນົດໄວ້ກ່ອນໃນຮູບແບບທີ່ເໝາະສົມຊຶ່ງມີຄ່າຄົງທີ່ອິດສະຫຼະຫຼາຍຕົວ ແລ້ວກຳນົດຄ່າເຫຼົ່ານີ້ຈາກຂໍ້ກຳນົດໃຫ້ສົມການ (14) ຖືກຕອບສະໜອງ. ດັ່ງນັ້ນຈຶ່ງບໍ່ໄດ້ຄຳຕອບທີ່ເຂັ້ມງວດຂອງບັນຫາ, ແຕ່ໄດ້ພຽງຄ່າປະມານທີ່ດີທີ່ສຸດທີ່ສາມາດບັນລຸໄດ້ດ້ວຍຮູບແບບຄຳຕອບທີ່ເລືອກ. ວ່າການປະມານນັ້ນພຽງພໍຫຼືບໍ່, ຂຶ້ນຢູ່ດັ່ງທຳອິດກັບຮູບແບບຄຳຕອບທີ່ນຳໃຊ້, ແລະການນຳໃຊ້ວິທີນີ້ໃຫ້ສຳເລັດຈຶ່ງຕ້ອງອາໄສຄວາມຊຳນານ ແລະປະສົບການ.

ຫຼັກການ Castigliano

ໃນຂະນະທີ່ຕາມຫຼັກການພະລັງງານສັກສິດຕ່ຳສຸດ ຈະເປັນການປຽບທຽບສະພາບການເສຍຮູບທຸກສະພາບທີ່ຕອບສະໜອງເງື່ອນໄຂຄວາມສອດຄ່ອງຂອງການເສຍຮູບ ແລະ ໃນບັນດານັ້ນແຍກອອກສະພາບທີ່ຄວາມຕຶງທີ່ສອດຄ່ອງຕອບສະໜອງເງື່ອນໄຂດຸນດ່ຽງ, ຕາມຫຼັກການຂອງ Castigliano ຈະປຽບທຽບສະພາບຄວາມຕຶງທຸກສະພາບທີ່ຕອບສະໜອງເງື່ອນໄຂດຸນດ່ຽງ ແລະ ໃນບັນດານັ້ນແຍກອອກສະພາບທີ່ການເສຍຮູບທີ່ສອດຄ່ອງຕອບສະໜອງເງື່ອນໄຂຄວາມສອດຄ່ອງຂອງການເສຍຮູບ. ຫຼັກການນີ້ກ່າວໄວ້ວ່າ: ໃນບັນດາສະພາບດຸນດ່ຽງທີ່ເປັນໄປໄດ້ທັງໝົດ ສະພາບຈິງທີ່ເກີດຂຶ້ນແມ່ນສະພາບທີ່ສອດຄ່ອງກັບວຽກງານການເສຍຮູບນ້ອຍສຸດ. ຫຼັກການ Castigliano ຮ່ວມກັບສົມການ (12c) ສຳລັບວຽກງານການເສຍຮູບ ແລະ ເງື່ອນໄຂດຸນດ່ຽງ ປະກອບເປັນລະບົບສົມການທີ່ພໍສຳລັບການສ້າງຄວາມຕ້ານທານຂອງວັດຖຸ. ເນື່ອງຈາກຫຼັກການນີ້ມີກົດໝາຍຂອງ Hooke ຢູ່ນຳ ຄວາມເປັນໄປໄດ້ໃນການນຳໃຊ້ມັນຈຶ່ງຜູກພັນກັບຂໍ້ສົມມຸດວ່າການເສຍຮູບສາມາດອະທິບາຍໄດ້ຢ່າງຄົບຖ້ວນດ້ວຍກົດໝາຍນີ້. ນີ້ບໍ່ພຽງແຕ່ຮຽກຮ້ອງພ຤ດຕິກຳຍືດຫຍຸ່ນແບບເສັ້ນຕົງຂອງວັດຖຸເທົ່ານັ້ນ, ແຕ່ຍັງຕັດອອກການປ່ຽນແປງອຸນຫະພູມ.

ພຶດຕິກຳຂອງວັດສະດຸເຫນືອຂີດຈຳກັດຄວາມຍືດຫຍຸ່ນ

ປາກົດການໃນການໂຫຼດຄົງທີ່

ການເສຍຮູບຂອງວັດສະດຸພາຍໃຕ້ອິດທິພົນຂອງແຮງດັນແມ່ນເປັນປາກົດການທີ່ຊັບຊ້ອນຫຼາຍ, ດັ່ງນັ້ນຈຶ່ງຕ້ອງມີການທຳໃຫ້ງ່າຍລົງໃນຫຼາຍດ້ານເພື່ອໃຫ້ເຂົ້າໃຈໄດ້. ໜຶ່ງໃນການທຳໃຫ້ງ່າຍເຫຼົ່ານີ້ແມ່ນສົມມຸດຖານວ່າບັນທຸກຖືກກະທຳຂຶ້ນຢ່າງຄ່ອຍໆ, ເຊັ່ນດຽວກັບທີ່ທຳກັບຕົວຢ່າງໃນການທົດລອງດຶງ ແລະອັດ.

ຖ້າແທ່ງເຫຼັກທີ່ຖືກແຮງດຶງດຽວ ຖືກໃຊ້ກັບພາລະທີ່ເພີ່ມຂຶ້ນທີລະນ້ອຍ ແລະວັດຄ່າການຍືດຕົວ ε ຂອງມັນ, ຈະໄດ້ແຜນພາບດັ່ງສະແດງໃນຮູບ 8. ໃນຊ່ວງແຮກ ການຍືດຕົວນ້ອຍຫຼາຍ ແລະສັດສ່ວນກັບແຮງດັນ ຕາມທີ່ກົດໝາຍຂອງ Hooke ກຳນົດ. ຕັ້ງແຕ່ຄ່າແຮງດັນຈຸດໜຶ່ງເປັນຕົ້ນໄປ ສັດສ່ວນນີ້ຈະຢຸດລົງ ແລະການຍືດຕົວເພີ່ມໄວຂຶ້ນ. ການກຳນົດຕຳແໜ່ງຂອບເຂດຂອງສັດສ່ວນນີ້ໃຫ້ແນ່ນອນເຮັດໄດ້ຍາກ. ຍິ່ງການວັດແມ່ນແນ່ນອນກວ່າໃດ ຂອບເຂດນັ້ນກໍຈະຍິ່ງຕ່ຳລົງ. ສຳລັບວັດສະດຸສ່ວນໃຫຍ່ ມັນຢູ່ທີ່ σ = 0, ແລະກົດໝາຍຂອງ Hooke ໃນຕອນນັ້ນເປັນພຽງການປະມານຄັ້ງທຳອິດຂອງພຶດຕິກຳຍືດຫຍຸ່ນ, ຄຳສະມາຊິກຕົວທຳອິດໃນການຂະຫຍາຍໃນຊຸດ Taylor ຂອງຟັງຊັນ ε = ε (σ) ໃນບໍລິເວນຈຸດກຳເນີດພິກັດ.

ຖ້າຫາກປອຍຄານອອກຈາກແຮງກົດ ຈະສັງເກດໄດ້ວ່າ ເມື່ອແຮງກົດບໍ່ໄດ້ຫຼາຍເກີນໄປ ການບິດເບືອນກໍຈະຫາຍໄປດ້ວຍ, ຕາມກົດຂອງ Hooke. ແຕ່ສິ່ງນີ້ກໍປ່ຽນໄປເມື່ອມີການເກີນແຮງກົດບາງຄ່າ ທີ່ຢູ່ໃກ້ຂີດສັດສ່ວນສົມາດ, ຄືຂີດຍືດຫຍຸ່ນ; ໃນຕອນນັ້ນ ການບິດເບືອນລວມປະກອບດ້ວຍສ່ວນຍືດຫຍຸ່ນ (ກັບຄືນໄດ້) ແລະສ່ວນບໍ່ຍືດຫຍຸ່ນ (ຖາວອນ). ແມ່ນແຕ່ຂີດຍືດຫຍຸ່ນກໍບໍ່ສາມາດກຳນົດໄດ້ຢ່າງແນ່ນອນ, ມັນຈະຢູ່ຕ່ຳລົງຫຼາຍພໍພຽງໃດຕາມຄວາມແມ່ນຢຳຂອງການວັດ. ແຕ່ຍ້ອນມັນມີຄວາມສຳຄັນທາງວິຊາການສູງ ເພາະເປັນຂີດຈຳກັດຄວາມໃຊ້ງານໃນເກືອບທຸກການຄຳນວນດ້ານຄວາມຕ້ານທານຂອງວັດສະດຸ ແລະພ້ອມກັນນັ້ນກໍເປັນຂີດທີ່ເລີ່ມເກີດຄວາມເສຍຫາຍຖາວອນຄັ້ງທຳອິດ, ໃນການທົດສອບຕົວຢ່າງຈຶ່ງກຳນົດໄວ້ຢ່າງເຂັ້ມງວດດ້ວຍຂໍ້ຕົກລົງທີ່ຮັບຮອງ, ແລະຕົວຢ່າງ ເຊັ່ນ ເປັນຂີດ 0.2% ຈະໝາຍເຖິງແຮງກົດທີ່ການຍືດຄົງທີ່ບັນລຸ 0.2%.

ຫຼັງຈາກຜ່ານຂີດຈຳກັດຍືດຫຍຸ່ນໄປແລ້ວ ການເສຍຮູບຈະເພີ່ມຢ່າງວ່ອງໄວ ແລະສາມາດເຫັນໄດ້ດ້ວຍຕາເປົ່າ; ທີ່ຄວາມຄຽດເກືອບຄົງທີ່ ແທ່ງຈະຍາວອອກຢ່າງຕໍ່ເນື່ອງ. ຄວາມຄຽດນີ້ເອີ້ນວ່າຂີດຈຳກັດການໄຫຼ. ໃນເຄື່ອງທົດສອບວັດສະດຸແບບໄຮໂດຼລິກ ຍັງອາດເຫັນໄດ້ວ່າຫຼັງຈາກເລີ່ມໄຫຼແລ້ວ ຄ່າຄວາມຄຽດອາດຫຼຸດລົງຊັດເຈນຫຼາຍຫຼືນ້ອຍ; ດັ່ງທີ່ສະແດງໃນຮູບ 8 ດ້ວຍເສັ້ນຄວາມສຳພັນແບບຂີດ; ແລ້ວຄ່າສູງສຸດເອີ້ນວ່າຂີດຈຳກັດການໄຫຼຂັ້ນເທິງ ແລະຄວາມຄຽດຄົງທີ່ຂອງການໄຫຼທີ່ຕາມມາເອີ້ນວ່າຂີດຈຳກັດການໄຫຼຂັ້ນລຸ່ມ.

ເມື່ອໄດ້ຄ່າການຍືດຂະຫຍາຍຈຳນວນໜຶ່ງ ຊຶ່ງເກືອບຈະບໍ່ຍືດຕົວອີກແລ້ວ ຄວາມເຄັ່ງກໍເລີ່ມເພີ່ມຂຶ້ນອີກ, ວັດຖຸເຂັ້ມແຂງຂຶ້ນ. ໃນເຂດການຮັບແຮງນີ້ ໜ້າຕັດຂອງແທ່ງຈະຫຼຸດລົງຢ່າງເຫັນໄດ້ຊັດ ຍ້ອນການຫົດຕົວດ້ານຂ້າງ (ທີ່ບໍ່ຍືດຕົວ), ແລະການເຄື່ອນໄຫວຕໍ່ໄປຂອງກຣາຟຄວາມເຄັ່ງ ແລະການເສຍຮູບ ໃນອັນດັບທຳອິດຂຶ້ນກັບວ່າ ເມື່ອຄຳນວນຄວາມເຄັ່ງ σ ແຮງດຶງ P ທີ່ກະທຳຕໍ່ແທ່ງ ຖືກແບ່ງດ້ວຍໜ້າຕັດເດີມ F0 ຫຼືໜ້າຕັດຂະນະນັ້ນ F. ສຳລັບວຽກດ້ານວິຊາການ ຄວາມເຄັ່ງ P|F0 ແມ່ນສິ່ງທີ່ນ່າສົນໃຈ. ຄວາມເຄັ່ງນີ້ຜ່ານຈຸດສູງສຸດ ຊຶ່ງເອີ້ນວ່າ ຄວາມແຂງແຮງຂອງວັດຖຸ ແລະເມື່ອຜ່ານຄ່າສູງສຸດນັ້ນແລ້ວ ແທ່ງຈະຫົດແຄບຢ່າງຫຼາຍຢູ່ຈຸດໜຶ່ງ ແລະຂາດ. “ຄວາມເຄັ່ງທີ່ແທ້ຈິງ” P|F ເພີ່ມຂຶ້ນຈົນຖຶງການພັງທະລາຍ.

ຮູບ 8.

ພຶດຕິກຳຂອງໂລຫະອື່ນໆແຕກຕ່າງຈາກທີ່ອະທິບາຍໄວ້ນີ້ຫຼາຍ. ການໄຫຼມັກບໍ່ປາກົດຊັດ, ແລະການແຂງຕົວເລີ່ມຂຶ້ນທັນທີຫຼັງຈາກຜ່ານຂອບເຂດຄວາມຍືດຫຍຸ່ນ. ໃນວັດສະດຸທີ່ແຕກງ່າຍ (ຫີນ, ແກ້ວ, ຄອນກຣີດ) ການປ່ຽນຮູບແບບບໍ່ຍືດຫຍຸ່ນມີນ້ອຍຫຼາຍ ແລະເມື່ອມີການຂະຫຍາຍຕົວນ້ອຍໆກໍເກີດການຂາດ. ການຂະຫຍາຍຕົວລວມທີ່ວັດສະດຸຮັບຈົນຮອດການຂາດເປັນຄ່າຊີ້ວັດຄວາມຍືດດຶງ (ກົງກັນຂ້າມ: ຄວາມແຕກງ່າຍ) ຂອງວັດສະດຸ ແລະສຳລັບເຫຼັກກໍຖືກກຳນົດໄວ້ຢ່າງແນ່ນອນໃນເງື່ອນໄຂທາງເທັກນິກ. ແຕ່ເນື່ອງຈາກກ່ອນຈະຂາດ ການປ່ຽນຮູບຕໍ່ໄປຈະສະສົມຢູ່ບ່ອນຄໍຂອງຕັດຂວາງ ຈຶ່ງໄດ້ຄ່າການຂະຫຍາຍຕົວເວລາຂາດທີ່ຕ່າງກັນ ຕາມວ່າໃຊ້ຄວາມຍາວວັດແທກຈາກສ່ວນໃຫຍ່ຫຼືນ້ອຍຂອງກ້ານ, ດັ່ງນັ້ນເພື່ອໃຫ້ໄດ້ຜົນທີ່ບໍ່ຄລາດເຄື່ອນ ແລະສາມາດປຽບທຽບກັນໄດ້ ຈຳເປັນຕ້ອງມີຂໍ້ຕົກລົງມາດຕະຖານບາງຢ່າງລ່ວງໜ້າ. ໂດຍປົກກະຕິການຂະຫຍາຍຕົວຕອນຂາດຈະວັດໂດຍໃສ່ເຄື່ອງໝາຍຄວາມຍາວວັດ Ι = 10 d ໃນກ້ານກົມທີ່ມີເສັ້ນຜ່າສູນກາງ d ກ່ອນທົດສອບ ແລ້ວຄຳນວນຈາກການຍືດຕົວ ΔΙ ເພື່ອຫາການຂະຫຍາຍຕົວຕອນຂາດ εs_Ι = ΔΙ|Ι ._ ຖ້າຈຳເປັນຕ້ອງທົດສອບກ້ານທີ່ມີຕັດຂວາງອື່ນ, ຄວາມຍາວວັດຈະກຳນົດຕາມເສັ້ນຜ່າສູນກາງຂອງກ້ານກະບອກກົມທີ່ມີພື້ນທີ່ຕັດຂວາງເທົ່າກັນ.

ການໂຫຼດຍາວນານ

ສຳລັບຂະບວນການທົດສອບດຶງ ບໍ່ຄ່ອຍມີຄວາມແຕກຕ່າງຫຼາຍວ່າ ພາລະກຳຈົນຖຶກຂາດຈະເພີ່ມຂຶ້ນໃນຊ່ວງ 10 mນາທີ ຫຼື ຫຼາຍຊົ່ວໂມງ. ແຕ່ຖ້າພາລະກຳກະທົບຢູ່ເປັນປີ ຫຼື ສິບປີ, ພາຍໃຕ້ເງື່ອນໄຂບາງຢ່າງຈະສັງເກດເຫັນວ່າ ແມ່ນແຕ່ຕ່ຳກວ່າຂີດຈຳກັດການໄຫຼ ການເສຍຮູບທີ່ພາຍໃຕ້ຄວາມເຄັ່ງຄົງທີ່ຈະເພີ່ມຂຶ້ນຊ້າໆຕາມເວລາ. ສ່ວນທີ່ເປັນຍືດຫຍຸ່ນ, ຄື ສ່ວນທີ່ຫາຍໄປເມື່ອປ່ອຍພາລະກຳຄືນຢ່າງສົມບູນ, ບໍ່ປ່ຽນແປງຢ່າງສຳຄັນ. ການເພີ່ມຂຶ້ນຂອງການເສຍຮູບທີ່ບໍ່ຍືດຫຍຸ່ນນີ້ທີ່ເກີດຂຶ້ນໃນໄລຍະຍາວເອີ້ນວ່າ ຄຣີບ. ໃນໂລຫະ, ນອກຈາກຕະກົ່ວ, ຄຣີບມີຄວາມສຳຄັນແຕ່ພຽງໃນອຸນຫະພູມສູງ, ແຕ່ສຳລັບວິສະວະກອນກໍ່ສ້າງ ມັນມີບົດບາດໃນຄອນກຣີດທີ່ຢູ່ພາຍໃຕ້ແຮງກົດຈະອ່ອນຕົວລົງຊ້າໆ, ດັ່ງນັ້ນຄວາມເຄັ່ງຈະເພີ່ມຂຶ້ນໃນເຫຼັກເສີມທີ່ຖືກອັດ, ຖ້າມີ.

ພາລະໂຫຼດປ່ຽນແປງ

ເພື່ອໃຫ້ຄຸນລັກສະນະທາງກົນຂອງວັດສະດຸ ທີ່ໄດ້ຈາກການທົດສອບດຶງ ສາມາດນຳໃຊ້ເປັນເກນກຳນົດພາລະທີ່ອະນຸຍາດຂອງໂຄງສ້າງໄດ້ ເງື່ອນໄຂຄື ວັດສະດຸຕ້ອງສາມາດຮັບແຮງຄວາມຄາດຕຶງໃນການໂຫຼດຊ້ຳທຸກຄັ້ງ ທີ່ເຄີຍຮັບໄດ້ໂດຍບໍ່ເສຍຫາຍ. ເງື່ອນໄຂນີ້ບໍ່ເປັນຈິງ ຖ້າວັດສະດຸຖືກໂຫຼດ ແລະ ປ່ອຍອອກຊ້ຳໆ ຫຼາຍເທື່ອ, ເຊັ່ນ ກໍລະນີຂອງຄານທີ່ຮັບພາລະຈາກແຮງເຉື່ອຍຂອງເຄື່ອງຈັກທີ່ບໍ່ຖືກຖ່ວງດຸນຢ່າງສົມບູນ. ການທຳຊ້ຳຂອງການໂຫຼດຢ່າງພຽງພໍ ສາມາດພາໃຫ້ສ່ວນປະກອບໂຄງສ້າງເກີດການຂາດໄດ້ ແມ່ນແຕ່ຢູ່ທີ່ແຮງຄວາມຄາດຕຶງທີ່ຕ່ຳກວ່າຄວາມແຂງຂອງວັດສະດຸທີ່ໄດ້ຈາກການທົດສອບສະຖິຕິທົ່ວໄປຫຼາຍ. ປາກົດການຂາດປະເພດນີ້ເອີ້ນວ່າ ການຂາດຈາກຄວາມເມື່ອຍ. ຈຳນວນ n ຂອງຮອບວົງຈອນການໂຫຼດທີ່ວັດສະດຸຮັບໄດ້ ຂຶ້ນກັບຂະໜາດຂອງຄວາມຄາດຕຶງ σ ດັ່ງນັ້ນຍິ່ງຄວາມຄາດຕຶງນ້ອຍ ຈຳນວນຮອບຍິ່ງຫຼາຍ. ຕົວຢ່າງທົ່ວໄປຂອງສຳພັນນີ້ແສດງໄວ້ໃນຮູບ 9, ຈາກນັ້ນເຫັນໄດ້ວ່າສຳລັບຄວາມແຂງຂອງວັດສະດຸມີຂີດຈຳກັດຕ່ຳສຸດ ທີ່ມັນຮັບໄດ້ແມ່ນແຕ່ໃນຈຳນວນຮອບການໂຫຼດໃດໆກໍຕາມ ແລະ ເອີ້ນວ່າ ຄວາມແຂງຄົງທີ່ໄດນາມິກຂອງວັດສະດຸ ແຜນຜັງປະເພດນີ້ (ຮູບ 9) ເອີ້ນວ່າ ເສັ້ນໂຄ້ງ Wӧhler.

ຮູບ 9.

ຄວາມປອດໄພຂອງໂຄງສ້າງ

ມີສອງແຮງບັນທຸກຈຳກັດທີ່ສຳຄັນຕໍ່ໂຄງສ້າງ: ແຮງບັນທຸກທີ່ເຮັດໃຫ້ເກີດຄວາມເສຍຫາຍຖາວອນຄັ້ງທຳອິດ (ຂອບເຂດຍອມຕົວ), ແລະ ແຮງບັນທຸກທີ່ຄວາມສາມາດຮັບນ້ຳໜັກຂອງໂຄງສ້າງໝົດສິ້ນ ແລ້ວມັນຈຶ່ງແຕກ (ຂອບເຂດແຕກຫັກ). ເນື່ອງຈາກກ່ອນຂອບເຂດຍອມຕົວ ສົມມຸດຖານຂອງຄວາມຕ້ານທານວັດສະດຸຢ່າງໜ້ອຍໂດຍປະມານຍັງໃຊ້ໄດ້ (ການເຄື່ອນຍ້າຍນ້ອຍ, ກົດ Hooke), ຄວາມປອດໄພຕໍ່ການເສຍຮູບຖາວອນສາມາດປະເມີນໄດ້ຢ່າງໝັ້ນໃຈໃນທຸກກໍລະນີທີ່ສາມາດຝ່າອຸປະສັກທາງຄະນິດສາດໄດ້. ຖ້າຄວາມດັນສັດສ່ວນກັບແຮງບັນທຸກ, ອັດຕາສ່ວນຂອງຄວາມດັນທີ່ຍອມຕົວຕໍ່ຄວາມດັນສູງສຸດທີ່ເກີດໃນໂຄງສ້າງ ເທົ່າກັບອັດຕາສ່ວນລະຫວ່າງແຮງບັນທຸກທີ່ເກີດການຍອມຕົວ ແລະ ແຮງບັນທຸກຈິງ ແລະ ເປັນສຳປະສິດຄວາມປອດໄພຕໍ່ການຍອມຕົວ. ແຕ່ໃນຫຼາຍກໍລະນີ ຄວາມສຳພັນງ່າຍໆນີ້ບໍ່ມີ: ການງໍເມື່ອຕັດການດຶງອອກ, ການກົດລະຫວ່າງຜິວນູນ, ລະບົບທີ່ໂຄງສ້າງປ່ຽນແປງໄດ້ ແລະ, ທີ່ບໍ່ສະດວກເປັນພິເສດ, ການງໍພ້ອມແຮງຕາມແນວແກນ. ໃນທຸກກໍລະນີເຫຼົ່ານີ້ ການເພີ່ມແຮງບັນທຸກເພີງເລັກນ້ອຍອາດນຳໄປສູ່ການເພີ່ມຄວາມດັນຢ່າງຫຼາຍ, ແລະ ໃນກໍລະນີນັ້ນບໍ່ພຽງພໍທີ່ຈະນຳສຳປະສິດຄວາມປອດໄພທົ່ວໄປໄປໃຊ້ກັບຄວາມດັນ, ແຕ່ຈຳເປັນຕ້ອງນຳໄປໃຊ້ກັບແຮງບັນທຸກ.

ປາກົດການທີ່ເກີດຫຼັງຈາກຜ່ານຂີດຈຳກັດການໄຫຼໄປຈົນເຖິງການພັງທະລາຍ ສ່ວນໃຫຍ່ຈະຕິດຕາມໄດ້ແຕ່ໃນແງ່ຄຸນນະພາບເທົ່ານັ້ນ. ຖ້າວັດສະດຸມີຄວາມຍືດຫຍຸ່ນ, ສ່ວນທີ່ໄດ້ຮັບຂີດຈຳກັດການໄຫຼກ່ອນ ແລະ ຍັງຖືກດັດຮູບຕໍ່ໄປພາຍໃຕ້ຄວາມດັນຄົງທີ່ ຫຼືຄວາມດັນທີ່ເພີ່ມຂຶ້ນເພີຍເລັກນ້ອຍ ຈະມີສ່ວນຮ່ວມນ້ອຍໃນການຮັບພາລະຕໍ່ໄປ, ດັ່ງນັ້ນສ່ວນອື່ນໆຂອງໂຄງສ້າງທີ່ຮັບແຮງນ້ອຍກວ່າ ຖ້າເປັນໄປໄດ້ຕາມໂຄງສ້າງຂອງມັນ ຈະຮ່ວມຮັບພາລະຫຼາຍຂຶ້ນ. ໃນແນວໂນ້ມການທຳໃຫ້ຈອດສູງຂອງຄວາມດັນເທົ່າກັນນີ້ ມີສຳຮອງຄວາມປອດໄພຢູ່ພໍສົມຄວນ, ຊຶ່ງສາມາດນຳໃຊ້ໃນການຄຳນວນໄດ້ຖ້າການດັດຮູບຖາວອນຂອງບາງສ່ວນ ທີ່ເກີດຈາກການຮັບພາລະສຳຄັນພຽງຄັ້ງດຽວ ບໍ່ເປັນອັນຕະລາຍ (ວິທີພາລະຈຳກັດ).

ຖ້າວັດສະດຸແມ່ນແຕກງ່າຍ, ຄວາມເສຍຫາຍຖາວອນຂັ້ນຕົ້ນຈະປາກົດເປັນຮອຍແຕກ, ເຊິ່ງເຮັດໃຫ້ບ່ອນທີ່ຖືກຄຸກຄາມເກີດການຮວບຮວມຄວາມເຄັ່ງຫນັກຂຶ້ນອີກ, ແລະທໍາໃຫ້ແຕກຫັກທັນທີ. ການແຕກຫັກຈາກຄວາມເມື່ອຍ ແມ່ນໃນວັດສະດຸທີ່ຍືດໄດ້ກໍມີລັກສະນະຂອງການແຕກຫັກແບບແຕກງ່າຍ.

 ຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງຄວາມເຄັ່ງສຳລັບລະນາບຕັດຕ່າງໆ

ສົມການການປ່ຽນຮູບ

ຄວາມເຄັ່ງອົງປະກອບ 9 ຕົວໃນ sl. 1 ຖືກຜູກພັນກັບເງື່ອນໄຂດຸນດຽງ 3 ຂໍ້. ອີກ 6 ຄ່າທີ່ເຫຼືອ σx, σy, σz τxy, τyz, τzx ສາມາດ, ໂດຍອິດສະລະຈາກກັນ, ຮັບຄ່າໃດກໍໄດ້ ດັ່ງທີ່ເຫັນໄດ້ຈາກການອະນຸພັນຂອງສົມການແບບອະນຸພັນຂອງທິດສະດີຍືດຫຍຸ່ນ. ແຕ່ເມື່ອກຳນົດຄ່າເຫຼົ່ານີ້ແລ້ວ ສະພາບຄວາມເຄັ່ງໃນຈຸດໜຶ່ງຂອງຂອງແຂງຈະຖືກກຳນົດຢ່າງສົມບູນ, ຄືເມື່ອຮູ້ຄວາມເຄັ່ງສຳລັບສາມລະນາບທີ່ຕັ້ງສາກກັນ ກໍສາມາດກຳນົດຄວາມເຄັ່ງຂອງລະນາບທີ່ສີ່ ທີ່ຜ່ານຈຸດທີ່ກຳນົດ ແລະ ມີແນວຕັ້ງຉິກທີ່ມີທິດທາງໃດກໍໄດ້ ໄດ້ແບບບໍ່ກຳກວມ.

ໃນຮູບ 10 ສະແດງທີ່ຕັ້ງຂອງຕີດຣາຮີດຣອນ OABC ທີ່ມີສາມດ້ານຂະໜານກັບລະນາບຂອງລະບົບພິກັດ x, y, z ແລະອີກດ້ານໜຶ່ງເປັນອົງປະກອບຜິວທີ່ຈັດວາງໄດ້ຕາມໃຈ ABC = dF. ເພື່ອລະບຸທິດຂອງມັນ ແລະທິດຂອງຄວາມເຄັ່ງທີ່ຖ່າຍທອດຜ່ານມັນ ຈຶ່ງນຳໃຊ້ລະບົບພິກັດອີກຊຸດໜຶ່ງ ໂດຍແກນ ξ ຕັ້ງສາກກັບ dF.

ຮູບ 10

ເງື່ອນໄຂດຸນດ່ຽງຂອງແຮງທີ່ກະທຳຕໍ່ tetrahedron ນີ້ ໃນທິດທາງແກນ ξ ໃຫ້

ຖ້າພິຈາລະນາວ່າ

ໄດ້ຮັບ

ແລະເຊັ່ນດຽວກັນຈາກເງື່ອນໄຂດຸນດ່ຽງໃນທິດທາງຂອງແກນ η:

ນີ້ແມ່ນສົມການທີ່ໃຊ້ສຳລັບຄຳນວນຄວາມຄຽດໃນການປ່ຽນພິກັດ. ມີຄວາມສຳຄັນເປັນພິເສດທີ່ຈະພິຈາລະນາພຽງແຕ່ອົງປະກອບພື້ນຜິວ _dF ທີ່ແກນ ξ- ກົງກັນກັບແກນ z. ຮູບແບບສຳລັບກໍລະນີນີ້ສາມາດໄດ້ມາໂດຍການລົດຮູບແບບກ່ອນໜ້ານີ້ໃຫ້ງ່າຍ ຫຼືອ່ານໄດ້ໂດຍກົງຈາກຮູບ 11:

ຮູບ 11

ຄວາມເຄັ່ງປົກກະຕິມີຄ່າສູງສຸດ ສຳລັບທິດທາງ α = α0 , ສຳລັບທິດທາງເຫຼົ່ານັ້ນ dσξ/dα = 0. ໂດຍການອະນຸພັນ ຈາກສົມການ (16) ໄດ້

ແລະ ເມື່ອນໍາສູດນີ້ໄປທຽບເທົ່າກັບສູນ

ຄວາມເຄັ່ງ τξη ຈະເປັນຄວາມເຄັ່ງຕັດລວມໃນລະນີບແບບນີ້ດ້ວຍ ຖ້າ τyz = τzx = 0. ຈາກນັ້ນດ້ວຍສົມການ (17) ຈະກຳນົດໄດ້ສອງທິດທາງຕັ້ງສາກກັນທີ່: 1. ຄວາມເຄັ່ງຕັດລວມເປັນສູນ ແລະ, 2. ຄວາມເຄັ່ງຕາມປົກກະຕິມີຄ່າສູງສຸດ ແລະຕ່ຳສຸດ. ທິດທາງເຫຼົ່ານີ້ເອີ້ນວ່າທິດທາງຂອງຄວາມເຄັ່ງຫຼັກ ແລະຄວາມເຄັ່ງທີ່ກ່ຽວຂ້ອງເອີ້ນວ່າ ຄວາມເຄັ່ງຫຼັກ. ພວກມັນຖືກກຳນົດເປັນ σ1 ແລະ σ2 ແລະສາມາດຄຳນວນໄດ້ໂດຍກົງຈາກສູດ

 ວົງມົນ Mohr

ສົມການ (16) ສາມາດນຳສະແດງເປັນກຣາບໄດ້ຢ່າງເຂົ້າໃຈງ່າຍ. ເພື່ອຈຸດປະສົງນີ້ ຈຳເປັນຕ້ອງປ່ຽນມັນໃຫ້ເປັນຮູບ:

ເສັ້ນສົມການເຫຼົ່ານີ້ສະແດງໃນລະບົບພິກັດ σ, τ ເປັນຮູບແບບພາຣາເມຕິກຂອງສົມການວົງມົນ, ທີ່ວາດໄວ້ໃນຮູບ. 12, ໂດຍມີພິກັດຂອງຈຸດກາງ σ = 1/2 (σx + σy), τ = 0 ແລະມີລັດສະໝີ

ວົງນີ້ເອີ້ນວ່າ ວົງ Mohr. ຖ້າຜ່ານຈຸດ x ລາກເສັ້ນຕົງຂະໜານກັບພາກຕັດ x =const., ຜ່ານຊຶ່ງມີຄວາມເຄັ່ງ σx, τxy ຖ່າຍໂອນຢູ່ ມັນຈະຕັດວົງທີ່ຈຸດ p, ຊຶ່ງເອີ້ນວ່າ ຂົ້ວຂອງວົງ Mohr. ເສັ້ນຕົງ pξ ທຸກເສັ້ນທີ່ລາກຜ່ານຂົ້ວນີ້ ຈະຕັດວົງທີ່ຈຸດ ξ ຊຶ່ງກໍານົດຄວາມເຄັ່ງ σξ, τξη ທີ່ຖ່າຍໂອນຜ່ານພາກຕັດທີ່ຂະໜານກັບ pξ.

ໃນເລື່ອງສັນຍາລັກຂອງຄວາມເຄັ່ງດ້ານຕັດເມື່ອວາດວົງ Mohr ຕ້ອງຄໍານຶງວ່າ ມັນຖືກວາດຂຶ້ນດ້ານເທິງ ຖ້າມີທິດທາງຕາມທີ່ສະແດງໃນຮູບ 12c. ດັ່ງນັ້ນ ຈາກຄວາມເຄັ່ງຄູ່ກັນສອງຄ່າ τxy, τyx ຄ່າໜຶ່ງຈະເປັນບວກຢູ່ສະເໝີ ແລະ ອີກຄ່າໜຶ່ງເປັນລົບ.

ຄ່າຂີດຈຳກັດຂອງຄວາມເຄັ່ງຕ້ານທານປົກກະຕິ σ1, σ2 ຈະກົງກັບຈຸດ 1 ແລະ 2 ໃນວົງມົນ, ແລະເສັ້ນ _p_1 ແລະ _p_2 ຈະບອກທິດທາງຂອງຄວາມເຄັ່ງຫຼັກ.

ການສະແດງຄວາມເຄັ່ງທີ່ຢູ່ໃນລະນາບ x-y ດ້ວຍວົງ Mahr ບໍ່ພັນກັບຂໍ້ສົມມຸດໃດໆ ກ່ຽວກັບຄວາມເຄັ່ງ σz, τxz, τyz ທີ່ຕັ້ງສາກກັບລະນາບນີ້.

ຮູບ 12

ດັ່ງນັ້ນ ມັນກໍໃຊ້ໄດ້ກັບສະພາບຄວາມເຄັ່ງສາມມິຕິທົ່ວໄປທີ່ສຸດ ຫາກພິຈາລະນາແຕ່ບັນດາລະນາບຕັດທີ່ທຸກອັນຜ່ານເສັ້ນກົງດຽວກັນ, ຊຶ່ງຖືກເລືອກຢູ່ນີ້ເປັນແກນ z ແລະ ξ. ຕາມສົມການການປ່ຽນຮູບທົ່ວໄປ (15) ຄວາມເຄັ່ງປົກກະຕິ σ ບໍ່ສາມາດກາຍເປັນອະນັນຕະພາບໃນລະນາບຕັດໃດໆໄດ້, ດັ່ງນັ້ນມັນຕ້ອງມີຄ່າສູງສຸດຈຳກັດ σ1 ສຳລັບລະນາບໜຶ່ງ ແລະຄ່າຕໍ່າສຸດ σ3 ສຳລັບອີກລະນາບໜຶ່ງ, ຊຶ່ງທັງສອງ, ແນ່ນອນ, ອາດເປັນຄ່າລົບໄດ້. ຖ້າລາກລະນາບຜ່ານເວັກເຕີ σ1 ແລະ σ3 ແລ້ວວາດວົງມົນ Mohr (ຮູບ 13)

ຮູບ 13

ສໍາລັບຄວາມຕຶງຕຽນທີ່ຢູ່ໃນລະນາບນີ້ (ຄື ທຸກທິດທາງທີ່ຕັ້ງສາກກັບລະນາບນີ້), ດັ່ງນັ້ນ σ1 ແລະ σ3 ແມ່ນຄວາມຕຶງຕຽນຕັ້ງສະໝອງສູງສຸດແລະຕ່ໍາສຸດທີ່ສາມາດເກີດຂຶ້ນ ແລະ ຈຶ່ງຕ້ອງຕັ້ງສາກກັນ. ຖ້າເສັ້ນທິດທາງ 1 ແລະ 3 ເພີ່ມດ້ວຍເສັ້ນທິດທາງ 2, ເພື່ອໃຫ້ທັງສາມເສັ້ນທິດທາງນີ້ເປັນລະບົບພິກັດສາກ, ແລະ ຖ້າວາດວົງມາຮ໌ສໍາລັບລະນາບ 1 ~2 ແລະ 2 ~ 3, ດັ່ງນັ້ນ σ2 ແມ່ນຄວາມຕຶງຕຽນຕັ້ງສະໝອງສູງສຸດສໍາລັບວົງໜຶ່ງ ແລະ ຕ່ໍາສຸດສໍາລັບອີກວົງໜຶ່ງ, ແລະ ດັ່ງນັ້ນໃນການຕັດຂວາງທີ່ຕັ້ງສາກກັບທິດທາງ 1, 2 ແລະ 3 ຄວາມຕຶງຕຽນຕັດແຮງເທົ່າກັບສູນ. ຄວາມຕຶງຕຽນຕັ້ງສະໝອງສາມຄ່າທີ່ຕັ້ງສາກກັນ σ1, σ2 ແລະ σ3, ຊຶ່ງບໍ່ມີຄວາມຕຶງຕຽນຕັດແຮງປະກອບ ເອີ້ນວ່າ ຄວາມຕຶງຕຽນຫຼັກ.

    ຂີດຈຳກັດການໄຫຼ ແລະຂີດຈຳກັດການແຕກພັງໃນສະພາບແຮງດັນສາມມິຕິ

ສະພາບຄວາມເຄັ່ງເອີ້ນວ່າ ແບບໜຶ່ງມິຕິ, ສອງມິຕິ ຫຼື ສາມມິຕິ, ຫຼືອີກແນວໜຶ່ງວ່າ ແບບເສັ້ນ, ແບບຮາບ ຫຼື ແບບອາວະກາດ, ຕາມວ່າ ຄວາມເຄັ່ງຫຼັກໜຶ່ງ, ສອງ ຫຼື ທັງສາມຄ່າ ບໍ່ເທົ່າກັບສູນ. ສໍາລັບສ່ວນປະກອບໂຄງສ້າງທີ່ໃຊ້ບ່ອຍທີ່ສຸດ ຄື ແຖບທີ່ຖືກດຶງ, ອັດ ແລະ ດັດ, ສະພາບຄວາມເຄັ່ງ ຢ່າງນ້ອຍໃນບ່ອນທີ່ຮັບພາລະສູງສຸດ ແມ່ນແບບໜຶ່ງມິຕິ, ແລະ ເຊັ່ນດຽວກັນໃນການທົດສອບດຶງ, ອັດ ຫຼື ດັດ ຊຶ່ງໃຊ້ເກືອບຈະເປັນຫຼັກໃນການທົດສອບວັດສະດຸເພື່ອກໍານົດຄວາມເຄັ່ງທີ່ອະນຸຍາດ. ກົງກັນຂ້າມ, ໃນແຜ່ນທີ່ຮັບແຮງໃນລະນາບຂອງຕົນ ຫຼື ຕັ້ງສາກກັບມັນ, ພ້ອມທັງໃນເປືອກ, ສະພາບຄວາມເຄັ່ງແມ່ນສອງມິຕິ, ແລະໃນບາງກໍລະນີຍັງປາກົດສະພາບຄວາມເຄັ່ງສາມມິຕິດ້ວຍ, ດັ່ງນັ້ນຈໍາເປັນຕ້ອງອະນຸມານພຶດຕິກໍາຂອງວັດສະດຸໃນກໍລະນີສະພາບຄວາມເຄັ່ງອາວະກາດ ໂດຍອີງໃສ່ຂີດຈໍາກັດການໄຫຼຕົວ ແລະ ການຂາດ ທີ່ກໍານົດໄດ້ຈາກສະພາບຄວາມເຄັ່ງແບບໜຶ່ງມິຕິ.