Motheo
Mosebetsi oa matla a thepa ke ho fumana hore na ke matla afe a kantle ao ntho e tiileng e ka a mamellang (mohlala, moaho, karolo ea kaho kapa mobu). E le hore ho ka fuoa karabo potsong ena, ho nkuoa litekanyetso tse peli: ka lehlakoreng le leng, likhatello ha lia lokela ho feta meeli e itseng e itšetlehileng ka mofuta oa thepa, ’me ka lehlakoreng le leng, tekano lipakeng tsa matla a kantle le a ka hare e lokela ho ba e tsitsitseng. Ho latela sena, mathata ’ohle a matla a thepa a ka aroloa ka “Mathata a likhatello” le “mathata a botsitso.
Ho lithupa le maballo le litšehetso tse ahiloeng ka tsona (li-truss, liforeimi), ho lekanya likhatello ho etsoa ka mehato e ’meli, ka tsela eo pele ho latela matla a ka ntle a behiloeng ho baloa resultant ea matla a ka hare a fetisoang ka karolo e arohaneng, ebe ho tsoa ho matla ana a “karolo” ho khethoa likhatello. Karolo ea pele ea ts’ebetso ena ke lefapha le ikhethileng, le pharaletseng, statics ea meaho, le nang le mekhoa ea lona e ntlafalitsoeng ’me hangata le aroloa ho tsoa ho matla a thepa, mosebetsi oa lona o fokotsoang ho khetheng likhatello ho tloha matleng a arohaneng a fanoeng.
Mareo a motheo a ho hanela ha thepa
Tlhaloso ea khatello e fihleloa ka litlhahlobo tse latelang tsa motheo. A re lumelleng hore tsamaiso e lekalekaneng ea mabotho a kantle e sebetsa holim’a ’mele. Ak’u nahane hore re arotse ’mele ka karolo efe kapa efe ka likarolo tse peli, ’me re tlositse e ’ngoe ea tsona hammoho le matla a sebetsang ho eona; joale tšusumetso ea eona karolong e ’ngoe, e le hore tekano ea mabotho le kabo ea liphetoho li lule li sa fetohe, e tlameha ho nkeloa sebaka ke matla a tlatsetsang a fetisoang ka holim’a sebaka sa karolo. Mabotho ana a “ka hare” a ajoa ka mokhoa o tsoelang pele holim’a sebaka sa karolo, e le hore karolo e ’ngoe le e ’ngoe ea sebaka dF e lumellane le matla dβ. Ha ho thehoa karo-karolelano dβ dF ’me ho etsoa phetoho ea moeli dF -> 0, joale karo-karolelano ena e atamela boleng ba moeli bo bitsoang khatello. Khatello karolong e itseng ea sebaka ke, joaloka dβ, ’me e ka aroloa ka likarolo tse otlolohileng le tse tangential ho dF, khatello e tloaelehileng σ le khatello ea ho seha τ.
Ha likarolo li huloa ka ntlha e le ’ngoe ka litsela tse fapaneng, ho tla lumellana le tsona likhatello tse fapaneng. Haholo-holo haeba ho ntšoa sekhutlo se elemente ho tsoa ’meleng, se bontšitsoeng setsh. 1, holim’a e ’ngoe le e ’ngoe ea libaka tsa sona tse tšeletseng ho tla sebetsa vector ea khatello e ka aroloang ka likarolo tse tharo ka tataiso ea likoordinate x, y z. Likhatello tse sebetsang mahlakoreng a shebaneng li fapana pakeng tsa tsona, ehlile, feela ka differential, kahoo ho lokela ho khetholloa 3 * 3 = 9 likhatello tsa likarolo, tse tšoauoang ka tsela e latelang:
Lithatohatsi tse tloaelehileng σ li fuoa lenane la axis eo li rapalletseng ho eona ’me li nkoa li le ntle haeba li baka ho huloa, li le mpe haeba li baka khatello. Lithatohatsi tsa ho kuta τ li fumana li-index tse peli, ea pele e tšoana le index ea khatello e tloaelehileng e tsamaellanang, ’me ea bobeli e bua ka axis eo khatello ea ho kuta e sebetsang ka tataiso ea eona. Ha tataiso e ntle ea khatello e tloaelehileng e tsamaellanang e le tataiso ea axis e ntle (e mpe) ea likhokahanyo, khatello ea ho kuta le eona e nkoa e le ntle haeba e sebetsa ka tataiso ea axis e ntle (e mpe) ea likhokahanyo.
Setšoantšo 1.
Khokahano ea likhatello tsa ho seha
Haeba bakeng sa khuboid e elementare, setšoantšo 1, ho beoa boemo ba hore motsotso oa matla ’ohle mabapi le axis x o lekana le zero, ho fumanoa τyz dx dz * dy = τzy dx dy * dz Ho tloha mona, le ho tsoa lipakaneng tse peli tse tsamaelanang bakeng sa axis y le z, ho fumanoa hore likhatello tsa ho seha tse nang le li-indices tse tšoanang lia lekana pakeng tsa tsona τxy = τyx, τyz = τzy, τzx = τxz (1)
Likhohlano tsa likarolo
Hore likhatello tse hlalositsoeng ka holimo li be le moelelo oa ’mele, ho tsoa kamanong ea tsona le tlhaloso eo ’mele o mong le o mong o e hlahelang tlas’a tšusumetso ea matla a kantle. Sl. 2 e bontša setene se le seng sa motheo, se neng se le khutlonnetsepa pele ho ho holofala ’me se e-na le bolelele ba meeli dx, dy, dz. Bolelele ba meeli ka mor’a ho holofala re ka bo tšoaea ka dx + Δdx, dy + Δdy, dz + Δdz; likotienteng εx = Δdx|dx, εy = Δdy|dy, εz = Δdz|dz li bitsoa liphetoho tsa bolelele. Tsena ke boholo bo se nang boholo, ’me bakeng sa thepa eohle e ka nahanoang kahong li nyenyane ho ea ka 1. Ntle le ho lelefala ha meeli, setene sa motheo dx * dy * dz se ka boela sa ba le phetoho ea likhutlo tse neng li otlolohile qalong pakeng tsa mahlakore a sona.
Setšoantšo 2. phetoho ea likarolo
Eka mor’a ho deformetseha, angle pakeng tsa liphaposi tse kopanang haufi le bohale OC e lekana le 
’me ka tsela e tšoanang phokotso ea angle e nepahetseng haufi le bohale AO e lekana le γyz, ’me phokotso haufi le bohale OB e lekana le γzx. Liphetoho tsena tse tharo tsa li-angle γxy, γyz, γzx, li bitsoa li-slip ’me le tsona kamehla li nyenyane ha li bapisoa le 1. Ka likarolo tse tšeletseng tsa ε le γ, ho fetoha ha elemente ea kubo e nyenyane “deformacija u malom” ho hlalosoa ka botlalo. Phetoho ea elemente ea molumo d_V = dx * dy * dz_ ke ΔdV = (dx + Δdx) (dy + Δdy) (dz + Δdz) - dx dy dz, moo, ha lihlahisoa tsa dilatation li hlokomolohuoa e le boholo bo nyenyane ba maemo a phahameng, ho fumanoa dilatation ea kubo ϱ = ΔdV|dV = εx, εy, εz (2)
Ho sisinyeha
Ho fetoha ha ’mele o tiileng ho ka hlalosoa ka botlalo le ka tsela ena, ka ho fana ka ho sisinyeha hoo ntlha e ’ngoe le e ’ngoe ea oona e bileng le hona. Haeba ho tlosoa tlhokomelong ho sisinyeha ha boholo bo lekanyelitsoeng bo lumellanang le ho sisinyeha ha ’mele o thata, ka tsela ena, haeba ho hlokahala, tsamaiso ea likoordinate e ka sisinyehang e amoheloa palong, joale le ho sisinyeha ha likarolo μ, ν, ω kamehla ke boholo bo bonyenyane, ’me liphetoho tsa tsona ho latela likoordinate li nyenyane ha li bapisoa le 1. Tlas’a khopolo ena ho ea ka sl. 3 bolelele ba karolo ea mola OA = dx ka mor’a ho fetoha
kahoo 
(3)
Ka tsela e tšoanang ho tsoa setšoantšong 3 ho bonahala hore ho thellisa γxy ke γ1 + γ2: hape le
(4)
Setšoantšo 3 ho thella
(5) 
(6)
Likamano tsena li bitsoa maemo a ho lumellana ’me li bontša hore likarolo tse fetotsoeng li ka kopanngoa joaloka mosai e le hore sebaka se tlale ka mokhoa o sa khaotseng, seo ho ke keng ha khoneha ho se finyella haeba liphetoho tsa likarolo li sa reroa. Maemo a ho lumellana ke lipolelo tsa diphetoho, kahoo, ho utloahala, likarolo tsohle tse tšeletseng tsa phetoho bakeng sa prism e ’ngoe le e ’ngoe li ikemetse ka ho feletseng, empa kabo ea tsona sebakeng sefe kapa sefe se hasaneng ka botlalo e tlamiloe ke maemo (5) le (6).
Kaha maemo ana a fumanoe ka ho fapaneng ho tsoa lipalong (3) le (4), nakong ea ho a hlahisa karolo ea likamano tse neng li le teng lipalong tsa pele ea lahleha. Ka lebaka leo, ha hoa lekana hore feela e ’ngoe ea litsamaiso tsena tse peli tsa lipalo e be e khotsofalitsoe, empa litsamaiso ka bobeli tsa lipalo li tlameha ho khotsofatsoa haeba ho batla ho netefatsoa hore bots’ebelisano ba deformation bo sirelelitsoe.
Lipalo tsa dipharense tsa tsamaiso ea ho tiea elastiki
Bakeng sa ho bala likhatello le liphetoho ’meleng e elastiki ho sebelisoa lipalo tse latelang:
Maemo a ho lekana a elemente ea bophahamo. Maemo a hore li-moment tse pota-potileng li-axis tse tharo li lekane le lefela li se li sebelisitsoe ha ho ntšoa equation (1). Maemo a tekano ea matla a fana ho ea ka set. 4
Setšoantšo 4
(7a-c)
Ha likarolo tsa matla a bophahamo (X, Y, Z) li tšoantšetsoa ka matla a bophahamo (mohlala, boima, matla a centrifugal) ka yuniti ea bophahamo. Likamano lipakeng tsa khatello le mefokolo. Mona ho utloisisoa kamano lipakeng tsa likhatello tsa likarolo le mefokolo ea likarolo. Thutong ea elastišiti hangata ho nkoa feela kamano e lekanang, e bontšitsoeng ka molao oa Hooke:
(8a-c)
(8d-f)
Ha lipalo (8a-c) li rarolloa ho latela likhatello, ho fumanoa
(8 a)
kso le lipolelo tse peli tse tsamaisanang. Molao oa Hooke o hlahisitsoeng ka equation (8) ha o emele molao oa tlhaho o phethahalang ka thata, empa ke ho etsa mohlala ka boemo bo loketseng ba boitšoaro ba nnete, bo o tlohelang haholo kapa hanyenyane, ho itšetlehile ka thepa le boholo ba khatello. Ka lebaka la hore ts’ebetso ea lipalo ea bothata ba matla a thepa ka likamano tse rarahaneng, tse sa melaoana pakeng tsa likhatello le liphetoho e baka mathata a maholo haholo ’me e ka etsoa ka nnete feela maemong a bonolo ka ho fetisisa, le ho thepa eo (konkreite!) boitšoaro ba eona bo tlohang haholo ho molao oa Hooke, lipalo tse thehiloeng ho oona li tlameha ho sebelisoa e le tharollo ea pele, ’me haholo-holo le e le ’ngoe feela e hakanyelitsoeng, eo ka lehlakoreng le leng ka tloaelo e leng molemo haholo ebile e fana ka kutloisiso e fetang feela ea boleng. G = E|2 (1+μ).
E latela ka tlhaho ho tsoa kamanong pakeng tsa khatello le phetoho (8), ho tsoa litšoantšong tsa phetoho (16) bakeng sa likhatello, le tsamaiso e tsamaellanang ea litekanyo bakeng sa liphetoho tsa motsoako. E le E le G li na le boholo ba khatello, ’me ho lisebelisoa tsohle tsa kaho li kholo ha li bapisoa le likhatello σ le τ tse ka hlahang. Ke taba ena e thehileng khopolo e amohetsoeng hohle khopolong ea ho tiea, hore liphetoho li nyenyane. Coefficient ea phetoho e tšekaletseng (nomoro ea Poisson) μ ha e na boholo ’me e lula e le pakeng tsa 0 le 1/2 .
Likamano pakeng tsa liphetoho tsa karolo le ho sisinyeha. Likamano tsena li fanoa ke lipalo (3), (4). Ke tsa mofuta oa jeometri feela. Litsamaiso tsena tse tharo li fana ka 3+6+6=15 lipalo bakeng sa 15 tse sa tsejoeng, ke hore, bakeng sa 6 khatello ea karolo, 6 liphetoho tsa karolo le 3 ho sisinyeha ha karolo. Ka hona li lekane bakeng sa ho khetha tse sa tsejoeng tsena. Ho sebetsana ka lipalo le tsamaiso e kholo hakana ea lipalo tse fapaneng ho ka khoneha, ka tlhaho, feela maemong a khethehileng. Haeba ho equation (8) liphetoho tsa karolo li nkeloa sebaka ke ho sisinyeha ha karolo ho latela lipalo (3) le (4) ’me joale likhatello tse tloaelehileng σ le likhatello tsa ho kuta τ, ho ea ka lipalo (8 d - f), li kenngoa maemong a tekano, eq. (7), ho fumanoa lipalo tse fapaneng tse bitsoang lipalo tsa motheo tsa khopolo ea elasticity.
(9)
moo 
e tšoailoe e le sebapali sa Laplace. Ha ho nahanoa ka (2), tsena ke lipalo tse tharo tse fapaneng tse nang le ho suthisoa ha likarolo tse tharo μ, ν, ω; ho tsona, ka ho li fapanyetsana ho latela (3), (4) le (8), khatello le deformesheno tsohle tsa likarolo li ka fumanoa. Lipalo (9) hangata li fana ka ntlha ea ho qala e loketseng bakeng sa ho ithuta maemo a khethehileng.
Mosebetsi oa phetoho
Tlhaloso
Ha mojari a imeloa, lintlha tseo matla a ka ntle a sebetsang ho tsona li ba le ho suthisetsa ha elasteiki, ’me matla a etsa mosebetsi o itseng. Ka tsela ena matla a tlisitsoeng a ka fetoha mefuta e fapaneng. Ha moroalo o behoa ka tšohanyetso, e le hore ts’ebetso ea ho holofala e be le lebelo le leholo, karolo e ’ngoe ea matla ana e fetoha matla a kinetic, a qhalakanang ha nako e ntse e ea, ebang ka tsela ea hore a fetisetsoe fatše e le leqhubu la elasteiki le nyamelang ka ho sa feleng, kapa ka hore ka khohlano ea ka hare a fetohe mocheso. Ha meroalo e behoa ka bonolo hoo ho sa hlaheng keketseho e bonahalang ea matla a kinetic, ka hona, hore meroalo e ntseng e eketseha butle ho tloha ho lefela e be ka tekanyo e sa khaotseng le matla a ka hare, ho hlakile hore matla a sebelisoa feela bakeng sa ho holofatsa ’mele ’me ka nako eo a bitsoa mosebetsi oa ho holofala.
Palo ea mosebetsi oa ho holofala re tla e bontša pele holimʼa karoloana e laetsoeng ka ho huloa ka tsela e le ’ngoe (sl. 5).
A re nke hore khatello e teng σ le dilatation e tsamaellanang ε li fumane keketseho dσ le dε. Joale matla σdF tseleng dε * dl a tla etsa mosebetsi σdF * dεdl = σdεdV, haeba dV e tšoaea bophahamo ba karoloana. Ha khatello e eketseha ho tloha ho zero ho ea boleng ba eona ba ho qetela ’me dilatation ho latela hoo e tloha ho 0 ho ea ho ε, mosebetsi oohle o entsoeng ka yuniti ea bophahamo o tla ba:
Ka mokhoa o tšoanang, bakeng sa karolo e imetsoeng ke khatello ea ho kuta τ (set. 6) mosebetsi oa deformation ka yuniti ea bophahamo (mosebetsi o khethehileng oa deformation, matla a elastic):
moo ke feela e ’ngoe ea matla a mane τ * dF e etsang mosebetsi.
Boemong bo akaretsang, ha karoloana e nyenyane e hlaseloa ke likarolo tsohle tse tšeletseng tsa khatello, mosebetsi o khethehileng oa deformation o fumanoa ka ho bokella mesebetsi ea likarolo ka bomong tsa khatello:
(10)
Ka ho hlalosa ka moeli o kaholimo oa e ’ngoe le e ’ngoe ea li-integral tsena, ho fumanoa likamano tse sebetsang tabeng e akaretsang ka ho fetisisa:
(11)
le ka tsela e tšoanang bakeng sa liphetoho tse ling tsa likarolo. Ha ’mele o le elasticity, boemo bo bong le bo bong bo reriloeng ba khatello bo tsamaisana kamehla le boemo bo tšoanang ba deformation, ho sa tsotellehe hore na boemo boo bo fihletsoe nakong ea ho laela kapa ea ho lokolla mojaro. Ka nako eo tlas’a li-integral ho na le mesebetsi e nang le boleng bo le bong feela, ’me matla kaofela a sebelisitsoeng nakong ea ho laela ebe ha ho lokolloa ka botlalo ke a = 0, kaha tabeng ena meeli e ka holimo ea li-integral e fetoha zero. Ka hona matla kaofela a tlisitsoeng ’meleng nakong ea ho laela a khutlisoa nakong ea ho lokolloa mojaro.
Setšoantšo 6
Setshwantsho 7
Bakeng sa ’mele o sa rekereheng ka botlalo, kamano lipakeng tsa likhatello le liphetoho bakeng sa potoloho eohle ea ho laela le ho imolla e na le sebopeho se bontšitsoeng hoo e ka bang set. 7 ka mela O A B. Matla 
a tlisoang nakong ea ho laela a lekana le sebaka OAA, ’me matla a khutliselitsoeng nakong ea ho imolla a lekana le sebaka ABA, kahoo mosebetsi o tsamaellanang le sebaka se tšehla o lahleha (o fetoloa mocheso). Haeba nakong ea ts’ebetso ea ho thothomela khatello e fetoha ka mokhoa oa nako pakeng tsa boleng bo lekantsoeng bo holimo bo positive 
le boleng bo lekantsoeng bo tlase bo negative, 
deformation e sa rekereheng e tsoela pele ka mokhoa o tšoanang le o bontšitsoeng ka mela e robehileng set. 7 ’me nakong ea nako e ’ngoe le e ’ngoe ea thothomelo matla DABCD a fetoha mocheso ka yuniti ea molumo. Boitšoaro bo joalo nakong ea deformation, moo deformation e salang morao ka morao ho khatello, bo bitsoa elastic hysteresis, ’me curve DABCD ke loops ea hysteresis.
Mosebetsi oa deformation le molao oa Hooke
Ha molao oa Hooke o kenngoa ka har’a li-integrale ho equation (10), ho ka etsoa ho kopanya, ’me bakeng sa mosebetsi o ikhethang oa deformation ho fumanoa lipoleloana:
(12a)
(12b)
(12c)
Ha mofuta oa bobeli oa lipontšo tsena o kenngoa ka har’a equation (11), ho boela ho fumanoa molao oa Hooke, litekanyo (8), ka mokhoa o rarollotsoeng ho ea ka likhatello. Polelo ea hore mosebetsi oa deformation o itšetlehile ka likarolo tsa deformation, kamoo ho bontšitsoeng ka equation (12b), ka hona e lekana le molao oa Hooke. Ha equation (12c) e aroloa ho ea ka likhatello, ho fumanoa
(13)
Mefuta ena, ho fapana le mefuta (11), e sebetsa feela bakeng sa lintho tse itšoarang ho ea ka molao oa Hooke ’me e ke ke ea sebelisoa ha likamano pakeng tsa likhatello le liphetoho li fapane. Ho utloahala hore ka lehlakoreng le letona la li-equation (13) ho na le liphetoho tsa likarolo tse bakoang ke likhatello feela, ’me tsohle tse ling tse ka ’nang tsa hlaha ka lebaka la phetoho ea mocheso, ho khasa, ho ruruha, ho ikristaletsa bocha, jj. lia qheleloa ka thōko.
MAEMO A INTEGRAL HO KHOPOTSO EA ELASTIKI
Liphetoho tsa nahanetsoeng. Molao-motheo oa matla a ka bang teng a manyenyane
Joalokaha molao oa Hooke, li-equation (8) o ka nkeloa sebaka ke equation e le ’ngoe (12b), ka ho tšoanang, sebakeng sa maemo a tekano ho ka hlahisoa molao-motheo oa liphetoho tse inahaneloang, e le molao oa motheo oa mechini o sebetsang ka kakaretso. Molao ona o bontša hore maemo a tekano a khetholloa ke taba ea hore mosebetsi oohle o etsoang ke matla ’ohle nakong ea phetoho e nyenyane ea boemo ba deformation o lekana le zero. Haeba liphetoho tse nyenyane tsa ho sisinyeha ha elastic li tšoauoa ka δμ δν, δω, joale matla a volumetric a hlalositsoeng ke equation (7) a etsa mosebetsi o inahaneloang
’me mabotho a bokaholimo px, py, pz a sebetsang holim’a elemente dF ea bokaholimo ba kantle ba ’mele mosebetsi 
moo integral ea makhetlo a mararo e amanang le molumo oohle, ’me integral ea makhetlo a mabeli e amanang le bokantle bohle ba ka ntle ba ntho. Bakeng sa ho bala mosebetsi o etsoang ke matla a ka hare ho sebelisoa equation (12b), kahoo bakeng sa mosebetsi ka yuniti ea molumo ho fumanoa
Molao-motheo oa ho sisinyeha ha sebele o fana ka sena ka lebaka leo
(14)
Ha meroalo X, Y, Z px, py., pz e nkoa e le likarolo tsa matla a khoheli (boima ba eona le moroalo o tsoang kantle), li-integral ka lehlakoreng le letona li emela matla a ka bang teng ao meroalo ena e a lahlehileng, athe lehlakore le letšehali le emela keketseho ea matla a ka bang teng (a elasitiki) a ’mele, kahoo molao-motheo ona o bontša hore matla a ka bang teng ka kakaretso a mojari le meroalo e lutseng holim’a eona maemong a teka-tekano a na le boleng bo feteletseng. Haeba boleng bona bo feteletseng e le bonyane, teka-tekano e tsitsitse.
Molao-motheo oa bonyane ba matla a ka bang teng o hlahisoa ka equation (14), polelo (12b) bakeng sa mosebetsi oa ho fetoha, maemo a ho tsamaellana ha deformation (5), (6) a etsa sisteme ea lipalo e lekaneng bakeng sa ho aha khopolo ea elasticity, ’me ka motheo e lekana le sisteme ea lipalo. Sisteme ena e ka ba molemo haholo-holo maemong ao ho phethahatsa lipalo tse fapaneng (9) ho tlisang mathata a lipalo, ka hona ho tlameha ho batloa tharollo e hakanyelitsoeng, mohlala, bakeng sa ho suthisoa ho nahanoa esale pele sebopeho se loketseng se nang le li-constant tse ’maloa tse lokolohileng, ebe tsena li khethoa ho latela tlhokahalo ea hore equation (14) e khotsofatsoe. Ka tsela ena, ha ho fumanoe tharollo e tiileng ea bothata, empa ke hakanyo e ntle ka ho fetisisa e ka fihleloang ka sebopeho se khethiloeng sa tharollo. Hore na hakanyo e lekane, ho itšetlehile pele ho tsohle ka sebopeho se amohetsoeng sa tharollo, ’me tšebeliso e atlehileng ea mokhoa ona ka hona e hloka bokhoni le phihlelo.
Molao-motheo oa Castigliano
Le hoja ho molao-motheo oa bonyane ba matla a ka ’nang a e-ba teng ho bapisoa maemo ’ohle a ho holofala a phethahatsang maemo a ho lumellana ha ho holofala, ’me har’a ’ona ho khethoa ao bakeng sa ’ona khatello e lumellanang e phethahatsang maemo a ho leka-lekana, ho molao-motheo oa Castigliano ho bapisoa maemo ’ohle a khatello a phethahatsang maemo a ho leka-lekana, ’me har’a ’ona ho khethoa ao bakeng sa ’ona ho holofala ho lumellanang ho phethahatsang maemo a ho lumellana ha ho holofala. Molao-motheo ona o re: har’a maemo ’ohle a khonehang a ho leka-lekana, e hlahang e le ea sebele ke eo mosebetsi oa ho holofala o leng o monyenyane ka ho fetisisa. Molao-motheo oa Castigliano hammoho le equation (12c) bakeng sa mosebetsi oa ho holofala le maemo a ho leka-lekana li theha tsamaiso ea li-equation e lekaneng bakeng sa ho aha ho hanyetsa ha thepa. Kaha molao-motheo ona o kenyelletsa molao oa Hooke, monyetla oa tšebeliso ea oona o itšetlehile ka khopolo ea hore ho holofala ho ka hlalosoa ka botlalo ka molao ona. Sena ha se hloke feela boitšoaro bo rekere bo linear ba thepa, empa se boetse se qhelela ka thōko liphetoho tsa mocheso.
Boitšoaro ba thepa ka holim’a meeli ea ho tenyetseha
Liketsahalo tlas’a mojaro o sa fetoheng
Ho fetoha ha thepa tlas’a tšusumetso ea likhatello ke ketsahalo e rarahaneng haholo, kahoo ho lokela ho etsoa mefokolo e fapaneng ho eona hore e utloisisoe. E ’ngoe ea mefokolo ena ke khopolo ea hore meroalo e behoa butle-butle, joalokaha, mohlala, ho etsoa ka mehlala nakong ea teko ea ho hula le ho hatella.
Ha thupa ea tšepe e jariloeng ka tsitsipano e fuoa mojaro o ntseng o eketseha butle-butle, ’me elongation ea eona ε e metha, ho fumanoa chate e bontšitsoeng set. 8. Qalong elongation e nyenyane haholo ’me e lekana ka ho toba le khatello, kamoo molao oa Hooke o hlokang kateng. Ho tloha khatellong e itseng, tekano eo ea fela ’me elongation e qala ho eketseha ka potlako. Boemo bo nepahetseng ba moeli ona oa tekano bo thata ho lemoha. Ha tekanyo e ntse e nepahetse haholoanyane, moeli oo o fumanoa o le tlase haholoanyane. Bakeng sa thepa e ngata e lutse ho σ = 0, ’me molao oa Hooke ka nako eo o emela feela ho hakanya ha pele ha boitšoaro ba ho feto-fetoha, setho sa pele sa nts’etsopele letotong la Taylor la ts’ebetso ε = ε (σ) haufi le tšimoloho ea likoordinate.
Ha thupa e imolotsoe, ho bonahala hore, haeba khatello e ne e se kholo haholo, ho holofala le hona hoa nyamela, ho latela molao oa Hooke. Empa le hona hoa fetoha haeba khatello e itseng e fetang e behiloeng haufi le moeli oa ho lekana, seo ho thoeng ke moeli oa elasticity; ka nako eo ho holofala ka kakaretso ho entsoe ka karolo ea elastic (e khutlang) le ea inelastic (ea ka ho sa feleng). Le moeli oa elasticity o ke ke oa tsejoa ka nepo; o fumanoa o le tlase le ho feta ha ho nepahala ha tekanyo ho le kholoanyane. Leha ho le joalo, kaha o na le bohlokoa bo boholo ba botekgeniki, hobane o emela moeli oa bohlokoa lipalong tse batlang li le tsohle tsa ho hanyetsa ha thepa, ’me ka nako e tšoanang ke moeli oo tšenyo ea pele ea ka ho sa feleng e hlahang ho oona, bakeng sa ho lekola disampole o hlalosoa ka tieo ka tumellano e amohetsoeng, ’me, mohlala, e le moeli 0.2% ho tšoauoa khatello eo ho eona ho atolosoa ka ho sa feleng ho fihlang ho 0.2%.
Hang-hang kamora ho feta moeli oa ho tiea, deformation e eketseha ka potlako ’me e ka bonoa ka mahlo a hlobotseng; ha khatello e batla e sa fetohe, molamu o ntse o lelefala ka ho sa feleng. Khatello ena e bitsoa moeli oa ho phalla. Mechineng ea haeteroliki ea ho leka thepa, ho ka boela ha bonoa ka mor’a ho qala ha phallo ho theoha ho bonahalang ho feta kapa ka tlase ha khatello; joalokaha ho bontšitsoe setšoantšong 8 ka mola o robehileng; ka nako eo boholo bo phahameng bo bitsoa moeli o ka holimo oa ho phalla, athe khatello e sa fetoheng ea ho phalla e latelang e bitsoa moeli o ka tlaase oa ho phalla.
Ha ho se ho fihletsoe ho atoloha ho itseng, hoo e batlang e le ho se na botsitso, khatello e qala ho nyoloha hape, thepa e thatafala. Sebakeng sena sa mojaro ho hlaha ho fokotseha ho hlokomelehang ha karolo e tšelang ea molamu ka lebaka la ho honyela ka thōko (ho sa fetoheng), ’me tsoelo-pele e tsoelang pele ea chate ea khatello le deformation e itšetlehile haholo-holo ka hore na ha ho baloa khatello σ matla a ho hula P a sebetsang holim’a molamu a arotsoe ka karolo ea pele F0 kapa ka karolo ea hona joale F. Bakeng sa merero ea tekheniki khatello P|F0 e bohlokoa. Khatello ena e feta ka holim’a boholo bo phahameng boo ho thoeng ke matla a thepa, ’me ha boholo boo bo feta, molamu o fokotseha haholo sebakeng se le seng ’me oa taboha. “Khatello ea sebele” P|F e nyoloha ho fihlela ho hloleha.
Setsh. 8.
Boitšoaro ba litšepe tse ling bo fapana haholo le bo hlalositsoeng mona. Ho phalla hangata ha ho hlake, ’me ho thatafala ho qala hang-hang ka mor’a ho feta moeli oa ho otloloha. Ho lintho tse brittle (lejoe, khalase, konkreite) ho holofala ho sa khutliseng hona ka kakaretso ho nyenyane, ’me esita le ka ho atolosoa ho fokolang ho ba le ho robeha. Kakaretso ea ho atolosoa eo thepa e e hlokofatsoang ho fihlela e robeha ke tekanyo ea ho khona ho otlolloa (ka lehlakoreng le leng: ho brittleness) ea thepa, ’me bakeng sa tšepe e laeloa ka nepo litabeng tsa tekheniki. Leha ho le joalo, hobane hang-hang pele ho ho robeha ho holofala ho eketsehileng ho tsepamisa maikutlo libakeng tse potolohileng tsa karolo e patisaneng, ho fumanoa boleng bo fapaneng ba ho atolosoa ha ho robeha, ho latela hore na karolo e kholo kapa e nyenyane ea molamu e nkoa e le bolelele ba tekanyo, kahoo bakeng sa ho fumana liphetho tse sa bontšeng phapang ’me li ka bapisoang ka ho tšoana, ho lokela ho amoheloa esale pele konteraka e itseng. Ho atolosoa ha ho robeha hangata ho lekanyetsoa ka tsela ena: holim’a molamu o chitja oa bophara d pele ho teko ho tšoauoa bolelele ba tekanyo Ι = 10 d ’me ho tloha ho lelefala ha lona ΔΙ ho baloa ho atolosoa ha ho robeha εs_Ι = ΔΙ|Ι ._ Haeba ho hlokahala hore ho hlahlojoe melamu ea karolo e fapaneng, bolelele ba tekanyo bo laoloa ho ea ka bophara ba molamu o chitja oa cylindrical o nang le sebaka se tšoanang sa karolo e tšelang.
Moroalo o tšoarellang nako e telele
Tabeng ea teko ea ho hula ha ho na taba haholo hore na mojaro ho fihlela ho robeha o eketseha nakong ea 10 m metsotso kapa lihora tse ’maloa. Leha ho le joalo, haeba mojaro o sebetsa ka lilemo kapa ka mashome a lilemo, tlas’a maemo a itseng ho hlokomeloa hore le ka tlase ho moeli oa ho phalla, deformation e eketseha hanyane ka nako ha khatello e lula e sa fetohe. Ka nako eo karolo e elastiki, ke hore, karolo e nyamelang ha ho imeloa hape ka ho feletseng, ha e fetohe haholo. Keketseho ena ea deformation e sa elastiki e hlahang ka nako e telele e bitsoa ho khasa. Ho litšepe, ntle le lead, ho khasa ho bohlokoa feela ka mocheso o phahameng; leha ho le joalo, bakeng sa moenjiniere oa kaho ho bohlokoa ka konkreite e ntseng e fana hanyenyane tlas’a khatello, hoo khatello e eketsehang ka tšepe e hatelitsoeng, haeba e le teng.
Mojaro o feto-fetohang
E le hore litšobotsi tsa mochini tsa thepa, tse fumanoeng tekong ea ho hula, li ka sebelisoa e le tekanyo ea mojaro o lumelletsoeng oa meaho, ho hlokahala hore thepa e mamelle khatello eo e kileng ea e mamella ntle le tšenyo nakong ea mojaro o mong le o mong o phetoang. Boemo bona ha bo phethahale haeba thepa e pepesehetse ho pheta-phetoang khafetsa ha mojaro le ho lokolloa ha mojaro, joalo ka ha ho le joalo, mohlala, tabeng ea lits’ehetso tse jaritsoeng ke matla a inersia a mechini e sa lekalekang hantle. Ka ho pheta-pheta mojaro ka makhetlo a lekaneng, karolo ea kaho e ka tlisoa ho senyeheng esita le ka khatello e ka tlase haholo ho matla a thepa a fumanoeng ka tlhahlobo e tloaelehileng ea statics. Ketsahalo ea ho senyeha ha mofuta ona e bitsoa ho senyeha ka lebaka la mokhathala. Palo ea n ea lipotoloho tsa mojaro tseo thepa e ka li mamellang e itšetlehile ka boholo ba khatello σ, kahoo e ba kholoanyane ha khatello e le nyenyane. Mohlala o tloaelehileng oa ho itšetleha hona o bontšitsoe ho sl. 9, moo ho bonahalang hore bakeng sa matla a thepa ho na le moeli o tlase, oo e ka o mamellang esita le ka palo efe kapa efe e kholo ea lipotoloho tsa mojaro ’me o bitsoa matla a thepa a dynamiki Li-diagram tsa mofuta ona (sl.9) li bitsoa li-curve tsa Wӧhler.
Setšoantšo 9.
Polokeho ea mehaho
Meeli e ’meli ea mojaro e bohlokoa bakeng sa mehaho: mojaro oo tšenyo ea pele e sa feleng e hlahang tlas’a oona (moeli oa ho phalla), le mojaro oo bokhoni ba ho jara ba mohaho bo seng bo felile, hoo o robehang (moeli oa ho robeha). Kaha pele ho moeli oa ho phalla bonyane hoo e ka bang likhopolo tsa matla a thepa li sebetsa (ho sisinyeha ho fokolang, molao oa Hooke), polokeho khahlanong le liphetoho tse sa feleng e ka lekanyetsoa ka ts’epo maemong ’ohle ao ho ’ona ho ka khonehang ho hlola mathata a lipalo. Ha khatello e lekana le mojaro, karo-karolelano ea khatello ea ho phalla ho khatello e phahameng ka ho fetisisa e hlahang mohahong e lekana le karo-karolelano pakeng tsa mojaro oo ho oona ho hlahang ho phalla le mojaro oa sebele, ’me e emela coefficient ea polokeho khahlanong le ho phalla. Leha ho le joalo, maemong a mangata kamano ena e bonolo ha e eo: ho kobeha ha khatello ea ho hula e tlositsoe, khatello pakeng tsa bokaholimo bo bululetsoeng, litsamaiso tseo sebopeho sa tsona se fetohang, ’me, se sa lokelang haholo, ho kobeha ka matla a axial. Maemong ana ’ohle keketseho e nyenyane e lekanyelitsoeng ea mojaro e ka lebisa keketsehong e kholo ea likhatello, ’me ka nako eo ha hoa lekana ho sebelisa coefficient e tloaelehileng ea polokeho likhatellong, empa e tlameha ho sebelisoa mojaring.
Liketsahalo tse etsahalang ka mor’a ho feta moeli oa ho inehela ho fihlela ho robeha, maemong a mangata li ka lateloa feela ka boleng bo akaretsang. Ha thepa e le e otlolloang, likarolo tseo moeli oa ho inehela o fihletsoeng ho tsona pele, ’me tse ntse li holofala tlas’a khatello e sa feto-fetoheng kapa e ntseng e nyoloha hanyenyane, li nka karolo e nyenyane ho amoheleng mojaro o eketsehileng, kahoo likarolo tse ling, tse hatelletsoeng ka tlaase, haeba ho ka khoneha ho ea ka sebopeho sa tsona, li kenya letsoho haholoanyane ho jara mojaro. Boikitlaetsong bona ba ho lekanya litlhōrō tsa khatello ho teng polokelo e itseng ea polokeho, e ka sebelisoang ka lipalo haeba phetoho e sa feleng ea likarolo tse ling, e hlahileng ka mojaro o le mong o moholo feela, e sa senyehe (mokhoa oa mojaro oa moeli).
Ha thepa e le brittle, tšenyo ea pele e sa feleng e iponahatsa ka mapetsong, ao ka ’ona sebakeng se kotsing ho bang le pokello e matla le ho feta ea khatello, e bakang ho robeha hang-hang. Ho robeha ka lebaka la mokhathala le ha e le thepa e otlollang ho na le litšobotsi tsa ho robeha ka brittle.
Likamano lipakeng tsa likhatello bakeng sa lifofane tse fapaneng tsa sefapano
Tekano tsa phetoho
Dikgatello tse robong tsa dikarolo set. 1, di hokahane le maemo a mararo a tekano. Boholo bo setseng ba sigma_x, sigma_y, sigma_z, tau_xy, tau_yz, tau_zx bo ka fuwa boleng bo ikgethang ka bolokolohi ho ya ka mehleng, jwalo ka ha ho bonahala katlasing ya ditlwaelo tsa dipolelo tsa phapang tsa thuto ya ho tenyetseha. Leha ho le jwalo, ha boleng bona bo fanoe, boemo ba kgatello ntlheng e itseng ya mmele o tiileng bo hlaloswa ka botlalo, ke hore, ha dikgatello tsa difolete tse tharo tse otlolohileng di tsejwa, le kgatello ya foreimi ya bone e fetang ntlheng e fanweng mme normala ya yona e na le tataiso efe kapa efe e ka tsejwa ka tsela e ikgethang.
Setšoantšong 10 ho bontšitsoe tetrahedron OABC eo mahlakore a eona a mararo a ts’oanang le lifofane tsa tsamaiso ea likhokahano x, y, z athe la bone le emela karolo ea bokaholimo e shebaneng ka tsela efe kapa efe ABC = dF. Ho bontša tataiso ea eona le tataiso ea khatello e fetisoang ka eona, ho hlahisoa tsamaiso e ’ngoe ea likhokahano, eo axis ea eona ea ξ e otlolohileng ho dF.
Setšoantšo 10
Boemo ba tekano ea matla a hlaselang tetrahedrone ena ka tataiso ea axis ξ bo fana ka
Ha ho nahanoa hore e
e fumanoa
hape ka tsela e tšoanang ho tsoa maemong a teka-tekano ka lehlakoreng la axis η:
Ena ke di-equation tse sebediswang bakeng sa ho bala kgatello ha ho fetolwa dikordinates. Bohlokwa bo ikgethileng ke hore ho shejwe feela dikarolo tse jwalo tsa bokahodimo _dF tseo ka tsona ξ-_selekane se tsamaisanang le z-selekane. Dipaterone tsa nyeoe ena re ka di fumana ka ho nolofatsa dipaterone tse fetileng kapa ra di bala ka ho otloloha ho tswa ho setshwantsho 11:
Setšoantšo 11
Khatello e tloaelehileng e nka boleng bo feteletseng bakeng sa litaelo α = α0 , tseo dσξ/dα = 0. Ka ho differensia ho tloha ho equation (16) ho fumanoa
kahoo, ha polelo ena e lekana le lefela
Khatello τξη e tla boela e be khatello eohle ea ho seha litsong tsena, haeba τyz = τzx = 0. Ebe ka equation (17) ho khethoa litsela tse peli tse otlolohileng ho e mong le e mong tseo: 1. khatello eohle ea ho seha ke zero ’me, 2. khatello e tloaelehileng e na le litekanyetso tse feteletseng (maximum le minimum). Litsela tsena li bitsoa litsela tsa likhatello tse ka sehloohong, ’me likhatello tse tsamaisanang li bitsoa likhatello tse ka sehloohong. Li tšoauoa ka σ1 le σ2 ’me li ka baloa ka ho toba ho tsoa foromong
Selikalikoe sa Mohr
Lipalo tse lekanang (16) li ka bontšoa ka mokhoa oa grafiki ka tsela e hlakileng. Bakeng sa sena ho hlokahala hore li fetoloe ho sebopeho:
Lipolelo tsena li emela tsamaisong ea likhokahanyo σ, τ sebopeho sa paramethara sa equation ea selikalikoe, e takiloeng setšoantšong sa 12, moo likhokahanyo tsa setsi e leng σ = 1/2 (σx + σy), τ = 0 ’me radius ea sona e leng
Selikalikoe sena se bitsoa selikalikoe sa Mohr. Ha ka ntlha x ho huloa mola o bapileng le seha x =const., oo ka oona ho fetisetsoang likhatello σx, τxy, o tla seha selikalikoe ntlheng p, e bitsoang pole ea selikalikoe sa Mohr. Mola o mong le o mong pξ o huloang ka pole ena o seha selikalikoe ntlheng ξ e lekanyetsang likhatello σξ, τξη tse fetisoang ka seha se bapileng le pξ.
Mabapi le lets’oao la likhatello tsa ho sotha ha ho taka selikalikoe sa Mohr, ho lokela ho hlokomeloa hore li beoa holimo haeba li na le tataiso e bontšitsoeng set. 12c. Ka hona, ho likhatello tse peli tse kopaneng τxy, τyx, e ’ngoe e lula e le ntle, ’me e ’ngoe e le mpe.
Mekhoa e lekanyelitsoeng ea likhatello tse tloaelehileng σ1, σ2 e tsamaellana le lintlha 1 le 2 selikalikoe, ’me mela _p_1 le _p_2 e fana ka litsela tsa likhatello tse ka sehloohong.
Pontšo ea likhatello tse leng sefofaneng sa x-y ka selikalikoe sa Mahr ha e amane le khopolo leha e le efe ka likhatello σz, τxz, τyz tse emeng ka ho otloloha ho sefofane sena.
Setšoantšo 12
Seo ka hona se sebetsa le boemong bo akaretsang haholo ba khatello ea maikutlo ka mahlakore a mararo, haeba ho bapisoa feela lifofo tseo kaofela li fetang ka mola o le mong, o khethiloeng mona e le axis ea z le ξ. Kaha ho latela lipapiso tse akaretsang tsa phetoho (15) khatello e tloaelehileng σ e ke ke ea fetoha e sa lekanyetsoang bakeng sa leha e le efe e ’ngoe ea lifofo, e tlameha ho ba le palo e kholo e lekanyelitsoeng σ1 bakeng sa fofo e le ’ngoe, ’me bakeng sa e ’ngoe bonyane σ3, tseo ka bobeli, ho utloahala, li ka bang le mekgwa e mebe hape. Ha fofo e huloa ka li-vector σ1 le σ3 ’me selikalikoe sa Mohr se taka (set. 13)
Setšoantšo 13
bakeng sa likhatello tse robetseng sefofaneng sena (ke hore, tataiso eohle e emeng ka mokhoa o otlolohileng holim’a sefofane sena), joale σ1 le σ3 ke likhatello tse tloaelehileng tse kholo le tse nyenyane ka ho fetisisa tse ka hlahang, ’me ka hona li lokela ho ba tse emeng ka bobeli. Haeba litsela 1 le 3 li tlatselletsoa ka tsela 2, e le hore litsela tsena tse tharo li thehe tsamaiso ea likhokahanyo e nang le likhutlo tse nepahetseng, ’me haeba mekhahlelo ea Mahr e huloa bakeng sa lifofane 1 ~2 le 2 ~ 3, joale σ2 bakeng sa e ’ngoe ea mekhahlelo ena ke khatello e kholo ka ho fetisisa, ’me bakeng sa e ’ngoe ke e nyenyane ka ho fetisisa, ka hona likarolong tse emeng ka litsela 1, 2 le 3 khatello ea ho kuta e lekana le zero. Likhatello tse tharo tse emeng ka bobeli tsa tloaelo σ1, σ2 le σ3, tseo ho seng likhatello tsa ho kuta tse tsamaellanang le tsona, li bitsoa likhatello tse kholo.
Moeli oa ho phalla le moeli oa ho robeha maemong a khatello ea sebaka
Boemo ba khatello bo bitsoa ba tekanyo e le ’ngoe, tse peli kapa tse tharo, ka mantsoe a mang: linear, planar kapa spatial, ho itšetlehile ka hore na khatello e ka sehloohong e le ’ngoe, tse peli kapa tse tharo ha li lekane le zero. Likarolong tsa kaho tse sebelisoang hangata, ke hore ho molamu o huliloeng, o petelitsoeng le o kobehileng, boemo ba khatello, bonyane libakeng tse imetsoeng haholo, ke ba tekanyo e le ’ngoe, ’me ho joalo le litekong tsa ho hula, khatello kapa ho koba, tse sebelisoang hoo e ka bang feela ha ho lekoa lisebelisoa bakeng sa ho khetha likhatello tse lumelletsoeng. Ka lehlakoreng le leng, ho lipoleiti tse jereng ka hare ho sefofane sa tsona kapa ka tsela e otlolohileng ho sona, hammoho le ho makhapetla, boemo ba khatello ke ba tekanyo e ’meli, ’me maemong a mang ho hlaha le maemo a khatello a tekanyo e meraro, kahoo ho hlokahala hore ho tsoa moeling oa ho phalla le oa ho robeha, o khethiloeng tlas’a boemo ba khatello ba tekanyo e le ’ngoe, ho etsoe liqeto ka boitšoaro ba thepa tabeng ea boemo ba khatello ba sebaka.