ቁሳቁሶች፦ የቁሳቁስ ተቃውሞ እና የኤላስቲሲቲ ቲዎሪ

መሠረቶች

የቁሳዊ ጽኑነት ተግባር አንድ ጠንካራ ነገር (ለምሳሌ፣ ሕንፃ፣ መዋቅራዊ ክፍል ወይም መሬት) ምን ያህል የውጭ ኃይሎችን ሊቋቋም እንደሚችል መወሰን ነው። ለዚህ ጥያቄ መልስ ለመስጠት በሁለት መስፈርቶች ይጀመራል፤ በአንድ በኩል ጭነቶች ከአንዳንድ ገደቦች በላይ መሄድ የለባቸውም፣ እነዚህም በቁሳዊው ዓይነት ላይ ይመሰረታሉ፤ በሌላ በኩል የውጭ እና የውስጥ ኃይሎች መመጣጠን ተረጋጋ መሆን አለበት። ከዚህ ጋር በመስማማት የቁሳዊ ጽኑነት ሁሉም ችግኝቶች “የጭነት ችግኝቶች” እና “የመረጋጋት ችግኝቶች” ተብለው ሊከፈሉ ይችላሉ።

በጫፎች፣ በገሞራዎች እና ከእነሱ የተሰሩ ተሸካሚዎች (ትራሶች፣ ፍሬሞች) ላይ የጭነት መወሰን በሁለት ደረጃዎች ይፈጸማል፤ በመጀመሪያ በተወሰኑ የውጭ ኃይሎች መሠረት በመስቀለኛው ክፍል የሚተላለፉ ውስጣዊ ኃይሎች ውጤት ይቆጠራል፣ ከዚያም ከእነዚህ “የመስቀለኛ ኃይሎች” ጭነቶች ይወሰናሉ። የመጀመሪያው ክፍል ልዩ እና ሰፊ የሆነ ዘርፍ ነው፣ የግንባታ አወቃቀሮች ስታቲክስ፣ የተደራጀ ራሱን የሚችል ዘዴዎች ያሉት ሲሆን ብዙ ጊዜ ከቁሳቁስ ተቃውሞ ተለይቶ ይታያል፣ የእሱ ተግባር ደግሞ ከተሰጡ የመስቀለኛ ኃይሎች ጭነቶች የሚነሳ ውጥረት መወሰን ላይ ይገደባል።

የቁሳቁስ ጥንካሬ መሠረታዊ ጽንሰ-ሐሳቦች

ወደ ጭንቀት ትርጓሜ የሚደርሰው በሚከተሉት መሠረታዊ አስተያየቶች ነው። በአካሉ ላይ የሚሰራ የመመጣጠን የውጭ ኃይሎች ስርዓት እንዳለ እንውሰድ። አካሉን በማንኛውም መቁረጥ ወደ ሁለት ክፍሎች እንደተከፈለ እና ከነሱ አንዱን ከእሱ ላይ የሚሠሩ ኃይሎች ጋር እንዳስወገድን እንምልከት፤ ከዚያም በመመጣጠን የኃይሎች ስርዓትና የቅርጸ-ለውጦች ስርጭት እንዳይቀየር በመቁረጥ ገጽታ ላይ የሚተላለፉ ተጨማሪ ኃይሎች በመተካት የእሱ ተጽዕኖ በሌላው ክፍል ላይ መተካት አለበት። እነዚህ “ውስጣዊ” ኃይሎች በመቁረጥ ገጽታው ላይ በቀጣይነት ይተያያዛሉ፣ ስለዚህ ለእያንዳንዱ የገጽታ አካል dF ኃይል dβ ይመጣል። dβ dF የሚለው ክፍል ተቀርጾ ግዛታዊ መሻገር dF -> 0 ቢደረግ፣ ይህ ክፍል ወደ ግዛታዊ እሴት ይቀራል፣ እሱም ጭንቀት ተብሎ ይጠራል። በተወሰነ የገጽታ አካል ውስጥ ያለው ጭንቀት እንደ dβ ሁሉ ነው እና ከ dF ጋር የተመጣጠነ እና የታንጀንታል አካላት ሊበተን ይችላል፣ መደበኛ ጭንቀት σ እና የመቁረጥ ጭንቀት τ።

በተመሳሳይ ነጥብ ላይ በተለያዩ አቅጣጫዎች መቁረጫዎች ከተሳሉ፣ የተለያዩ ጭነቶችም ይስማማሉ። በተለይም ከአካሉ ውስጥ በስእ. 1 የተገለጸው ኤለመንታሪ ኩብ ከተለይቶ ከወጣ፣ በየስድስቱ የገጽታ ክፍሎቹ ላይ የጭነት ቬክተር ይሰራል፣ እሱም በ x፣ y z የኮርዲኔት አቅጣጫዎች ላይ ወደ ሶስት ክፍሎች ሊከፈል ይችላል። በተቃራኒ የገጽታ ጎኖች ላይ የሚሰሩ ጭነቶች እርስ በእርሳቸው ይለያያሉ፣ በእርግጥም ለዲፈረንሻል ብቻ ስለሆነ፣ 3 * 3 = 9 የክፍል-ጭነቶች መለያየት ይገባል፣ እነሱም በሚከተለው መንገድ ይሰየማሉ፦

ለመደበኛ ግፊቶች σ በሚገኙበት የአካል አቅጣጫ መሠረት ኢንዴክስ ይሰጣል፣ እና የመሳብ ግፊት ካስከተሉ አዎንታዊ፣ ግፊት ካስከተሉ አሉታዊ ተብለው ይቆጠራሉ። የመቁረጫ ግፊቶች τ ሁለት ኢንዴክሶች ይቀበላሉ፤ የመጀመሪያው ከዚያ የሚዛመደው የመደበኛ ግፊት ኢንዴክስ ጋር አንድ ነው፣ ሁለተኛውም የመቁረጫ ግፊቱ በሚሠራበት የአካል አቅጣጫ መሠረት ነው። የሚዛመደው የመደበኛ ግፊት አዎንታዊ አቅጣጫ በአዎንታዊ (አሉታዊ) የኮኦርዲኔት አካል አቅጣጫ ከሆነ፣ የመቁረጫ ግፊትም በአዎንታዊ (አሉታዊ) የኮኦርዲኔት አካል አቅጣጫ ከሠራ አዎንታዊ ተብሎ ይቆጠራል።

ቅርጸ ምስል 1.

 የመቁረጥ ውጥረቶች ተጣጣሚነት

ለመሠረታዊ ኪዩብ፣ ምስል 1፣ በx ዘንግ ላይ የሁሉም ኃይሎች ሞመንት ዜሮ እንዲሆን ሁኔታ ከተደነገገ፣ τyz dx dz * dy = τzy dx dy * dz ይገኛል ከዚህም፣ እና ለ y እና z ዘንጎች ከሚመሳሰሉ ሁለት ተመጣጣኝ እኩልታዎች ይነሳል፤ በተመሳሳይ ኢንዴክሶች ያሉ የመቁረጥ ጭነቶች እርስ በርሳቸው እኩል እንደሆኑ τxy = τyx, τyz = τzy, τzx = τxz (1)

የአካላት መበለጥ

ከላይ የተገለጹት ጭነቶች አካላዊ ትርጉም እንዳላቸው የሚታወቀው፣ በውጫዊ ኃይሎች ተጽእኖ ስር የሚገኝ ማንኛውም አካል የሚሸከምው ትርጓሜ ጋር ያላቸው ግንኙነት ነው። ስእ. 2 ከመቀየሩ በፊት አራት ማዕዘን የነበረ፣ የጎኖቹም dx, dy, dz ርዝመት ያላቸው አንድ መሠረታዊ ኪዩብ ያሳያል። ከመቀየሩ በኋላ የጎኖቹን ርዝመት dx + Δdx, dy + Δdy, dz + Δdz በማለት መለያየት እንችላለን፤ የεx = Δdx|dx, εy =Δdy|dy, εz = Δdz|dz ክፍሎች ስፋት ለውጦች ይባላሉ። እነዚህ ያለ መጠን ያሉ መጠኖች ናቸው፣ በሕንፃ ሥራ ውስጥ የሚታሰቡ ሁሉም ቁሳቁሶችም ላይ በ1 መሠረት ትንሽ ናቸው። ከጎኖቹ መራዘም በተጨማሪ፣ መሠረታዊው ኪዩብ dx * dy * dz በመጀመሪያ ቀጥ ያሉት በነበሩ የጎኖቹ መካከል ያሉ ማዕዘኖች ለውጥም ሊያጋጥመው ይችላል።

ምስል 2. የክፍል ቅርጽ ለውጥ

ከተለዋዋጭነት በኋላ በOC ጠርዝ ላይ የሚገናኙ ንጣፎች መካከል ያለው አንግል ከ ጋር እኩል እንደሆነ እንውሰድ፣ እንዲሁም በ AO ጠርዝ ላይ የቀኝ አንግል መቀነስ γyz፣ በ OB ጠርዝ ላይም መቀነስ γzx እንዲሁ እንደሆነ እንውሰድ። እነዚህ ሶስት የአንግል ለውጦች γxy, γyz, γzx ክላይዞች ተብለው ይጠራሉ እና በ1 መሠረት ሁልጊዜም ትንሽ ናቸው። በስድስት ክፍሎች ε እና γ የ«በትንሽ ተለዋዋጭነት» የመጀመሪያ ኩባያ ልዩነት ሙሉ በሙሉ ይወሰናል። የመጠን ኤለመንቱ d_V = dx * dy * dz_ ለውጥ ΔdV = (dx + Δdx) (dy + Δdy) (dz + Δdz) - dx dy dz, ነው፣ ከዚህም የመለኪያ ልዩነቶች እንደ ዝቅተኛ ደረጃ ትንሽ መጠኖች ሲተዉ፣ የኩባዊ መለኪያ ልዩነት ϱ = ΔdV|dV = εx, εy, εz (2) ይገኛል

Померања

የጠንካራ አካል መለወጥ ሙሉ በሙሉ ሊገለጽ የሚችለው በእያንዳንዱ ነጥቡ የዚያ ነጥብ ያጋጠመውን መንቀሳቀስ በመስጠትም ነው። ከመመልከቻ ውጭ ከቆሙ አጠናከር አካል እንቅስቃሴዎች ጋር የሚዛመዱ የመጨረሻ መጠን ያላቸው ማንቀሳቀስ ከተወገዱ፣ እንዲሁም ካስፈለገ በስሌት ውስጥ ተንቀሳቃሽ የሚችል የኮኦርዲኔት ስርዓት ከተወሰነ፣ ከዚያ የአካላዊ ክፍል ማንቀሳቀሶች μ, ν, ω ሁልጊዜ ትንንሽ መጠን ናቸው፣ እና ከኮኦርዲኔቶች ጋር ያሉ የእነሱ መውጫዎች ከ 1 ያነሱ ናቸው። በዚህ ግምት መሠረት በስእል 3 መሠረት የመስመራዊ አካል OA = dx ርዝመት ከመለወጥ በኋላ

ስለዚህ  (3)

በተመሳሳይ መንገድ ከምስል 3 ይታያል የመንሸራተት መጠን γxy γ1 + γ2 መሆኑን፤ እንዲሁም

 (4)

ምስል 3 መሸርሸር

(5)  (6)

እነዚህ ግንኙነቶች የመስማማት ሁኔታዎች ተብለው ይጠራሉ እና የተቀየሩ አባላት እንደ ሞዛይክ ሊጣጣሙ እንደሚችሉ ያሳያሉ፣ በዚህም ጊዜ ቦታው በቀጣይነት ሊሞላ ይገባል፤ ይህም የአባላቱ ተገላቢጦሽ መቀየር ከሆነ ሊደረግ አይችልም። የመስማማት ሁኔታዎች የዲፈረንሻል እኩልነቶች ናቸው፣ ስለዚህም በሚገባ የተለያዩ ስድስቱም ኮምፖነንታል ቅጥሞች ለእያንዳንዱ ብቸኛ ክብ እርስ በርስ ነፃ ናቸው፣ ነገር ግን በእያንዳንዱ በተለይ ተዘርግቶ ባለው ክልል ውስጥ ያላቸው አቀማመጥ በሁኔታዎች (5) እና (6) ይገደባል።

እነዚህ ሁኔታዎች ከእኩልታዎች (3) እና (4) በመለያየት ስለተገኙ፣ በሚደረገው ማስወጣት ወቅት በመጀመሪያው እኩልታዎች ውስጥ የተያዙ አንዳንድ ግንኙነቶች ይጠፋሉ። ስለዚህ የቅርጸ-ለውጥ ተመጣጣኝነት እንዲረጋገጥ ከተፈለገ፣ ከእነዚህ ሁለት የእኩልታ ስርዓቶች አንዱ ብቻ መሟላት በቂ አይደለም፣ ሁለቱም የእኩልታ ስርዓቶች መሟላት አለባቸው።

የመለያየት እኩልታዎች የ弹性 ስርዓት

За израчунавање напона и деформација код еластичних тела служе следеће једначине:

የመጠን አካል የሚያስተካክሉ ሁኔታዎች። በሶስቱ ዘንጎች ዙሪያ ያሉ ጊዜ እንቅስቃሴዎች ዜሮ መሆናቸው ያስፈልጋሉ የሚለው ሁኔታ ቀድሞውኑ እኩልነት (1) ሲወጣ ተጠቅመዋል። የኃይሎች ሚዛን ሁኔታዎች በስዕል 4 መሠረት ይሰጣሉ

ምስል 4

(7a-c)

እንደ X, Y, Z የድምብ ኃይሎች ክፍሎች (ለምሳሌ፣ ክብደት፣ ሴንትሪፉጋል ኃይል) በአንድ የድምብ መጠን ላይ ከተመለከቱ። የጫና እና የቅርጽ ለውጥ ግንኙነቶች። በዚህ የሚገለጸው በክፍል ጫናዎች እና በክፍል የቅርጽ ለውጦች መካከል ያለው ግንኙነት ነው። በተለምዶ በተለዋዋጭነት ትምህርት ውስጥ ለአብዛኛው የሚመጣው ቀጥተኛ ግንኙነት ብቻ ነው፣ ይህም በHooke-ov zakonom ይገለጻል፤

(8a-c)

(8d-f)

እኩያዎቹ (8a-c) በጭንቀቶች ላይ ከተፈቱ የሚገኘው ይህ ነው

(8 a)

እንዲሁም ሁለት ተዛማጅ እኩልነቶች። በእኩልነት (8) የተገለጸው የHooke ሕግ በጥብቅ የተፈጸመ የተፈጥሮ ሕግ አይደለም፣ ከዚህ የሚለይ እውነተኛ ባህሪ አቀራረብ ነው፤ ይህም ከቁሳቁሱ እና ከጭነቱ መጠን ጋር በመያዝ በትንሽም በብዙም ይለያያል። በተወሳሰቡ እና ቀጥታ ያልሆኑ የጭነትና የመቀየር ግንኙነቶች ያሏቸው የቁሳቁስ ጽናት ችግኝ ሂሳብ አብዛኛውን ጊዜ ከሚያመጡት ብዙ የሂሳብ አስቸጋሪነቶች አንጻር፣ በእውነትም በጣም ቀላል ጉዳዮች ብቻ ሊከናወን ስለሚችል፣ ከHooke ሕግ በእጅግ የሚለይ ባህሪ ያላቸው ቁሳቁሶች (ኮንክሪት!) ላይም እንኳን በእሱ ላይ የተመሠረቱ ስሌቶች እንደ መጀመሪያ እና ብዙውን ጊዜም ብቻ የተጠጋጋ መፍትሄ መጠቀም አለባቸው፣ ይህም በእርግጥ በየጊዜው በጣም ጠቃሚ ሲሆን ከብቻ ከጥራት በላይ የሆነ ግንዛቤን ይሰጣል። G = E|2 (1+μ).

እሱ የሚከተለው ከጭነትና መቀየር (8), ከጭነቶች የለዋዋጭ ስሌቶች (16) እና ከአካላዊ መቀየሮች ተዛማጅ የስሌቶች ስርዓት ይከተላል። E እና G የጭነት መጠን አላቸው እና በሁሉም የሕንፃ ቁሳቁሶች ላይ ሊታዩ ከሚችሉ የσ እና τ ጭነቶች ጋር ሲነጻጸሩ ትልቅ ናቸው። ይህ እውነታ ላይ በኤላስቲሲቲ ቲዎሪ ሁሉ ተቀባይነት ያለው ግምት፣ መቀየሮች ትንሽ ናቸው የሚል፣ ይመሠራል። የመስቀለኛ ስፋት መስፋፋት ቅንጭብ (Poisson- ቁጥር) μ ልኬት የሌለው ሲሆን ሁልጊዜ በ 0 እና 1/2 መካከል ይገኛል።

በአካላዊ መለወጦች እና መንቀሳቀሶች መካከል ያሉ ግንኙነቶች። እነዚህ ግንኙነቶች በእኩልታዎች (3), (4) ይሰጣሉ። እነሱ ፈጣን ጂኦሜትሪያዊ ባህሪ አላቸው። እነዚህ ሶስት ስርዓቶች 3+6+6=15 እኩልታዎችን ለ15 ያልታወቁ ብዛት ይሰጣሉ፣ ማለትም ለ6 አካላዊ ጭንቀቶች፣ 6 አካላዊ መለወጦች እና 3 አካላዊ መንቀሳቀሶች። ስለዚህ እነዚህን ያልታወቁ ለመወሰን በቂ ናቸው። እንደዚህ ትልቅ የዲፈረንሻል እኩልታዎች ስርዓት በሂሳብ ማሸነፍ በእርግጥ በልዩ ሁኔታዎች ብቻ ይቻላል። በእኩልታ (8) ውስጥ አካላዊ መለወጦች በእኩልታዎች (3) እና (4) መሠረት በአካላዊ መንቀሳቀሶች ከተተኩ እና ከዚያም መደበኛ ጭንቀቶች σ እና የመቁረጥ ጭንቀቶች τ፣ በእኩልታዎች (8 d - f) መሠረት፣ ወደ ሚዛን ሁኔታዎች እኩልታ (7) ሲገቡ፣ የኤላስቲክነት ቲዎሪ መሠረታዊ እኩልታዎች ተብለው የሚጠሩ የዲፈረንሻል እኩልታዎች ይገኛሉ።

(9)

በዚህም  የLaplace ኦፕሬተር ተጠቅሷል። ከ(2) አንጻር እነዚህ ከሶስት ክፍል-መንቀሳቀሶች μ, ν, ω ጋር ያሉ ሶስት የተዋሃዱ ልዩነታዊ እኩልታዎች ናቸው፤ ከእነዚህ ደግሞ በ(3), (4) እና (8) መሠረት በልዩነት ማስወገድ ሁሉም ክፍል-ጭነቶችና ውጥረቶች ሊገኙ ይችላሉ። እኩልታዎች (9) ለልዩ ሁኔታዎች ጥናት ብዙ ጊዜ ተስማሚ መነሻ ነጥብ ይወክላሉ።

የተቀየረ ሥራ

ትርጓሜ

አንድ ተሸካሚ አካል ሲጫን የውጭ ኃይሎች ተግባር የሚሰሩባቸው ነጥቦች የግልጽ የቅርጽ ለውጦች ይያዛሉ፣ ኃይሎቹም በዚህ ጊዜ የተወሰነ ሥራ ይሰራሉ። በዚህ መንገድ የተጨመረው ኃይል ወደ የተለያዩ ቅርጾች ሊለወጥ ይችላል። ‚ጭነቱ በድንገት ከተጫነ፣ ስለዚህ የቅርጽ ለውጥ ሂደቱ ትልቅ ፍጥነት ካለው፣ የዚህ ኃይል አንድ ክፍል ወደ ኪነቲክ ኃይል ይቀየራል፣ እሱም በጊዜ ሂደት ይበተናል፤ ወይም ወደ መሬት እንደ ግልጽ ሞገድ በመተላለፍ እስከ ማይቋረጥ ድረስ ይጠፋል፣ ወይም በውስጣዊ ግጭት ወደ ሙቀት ይለወጣል። ጭነቶች በጣም በቀስታ ከተጨመሩ እና በዚህ ጊዜ የኪነቲክ ኃይል የሚታይ ጭማሪ ካልተፈጠረ፣ ማለትም ከዜሮ ጀምሮ ቀስ በቀስ የሚጨምሩ ጭነቶች ከውስጣዊ ኃይሎች ጋር በቋሚ ሚዛን ላይ ካሉ፣ ኃይሉ በግልጽ ሁኔታ ሙሉ በሙሉ አካሉን ለማቀላጠፍ ይውላል እና ከዚያ የቅርጽ ለውጥ ሥራ ተብሎ ይጠራል።

የማደበኛ ሥራ ሂሳብን መጀመሪያ በአንድ አቅጣጫ ለመጎተት የተጫነ ንፁህ ቁራጭ ላይ እናሳያለን (ምስ. 5)።

ነባር ጭንቀት σ እና ተዛማጅ መለኪያ ርዝመት ε የdσ እና dε ጭመሮችን እንዲቀበሉ እንሁን። ከዚያ የσdF ኃይል በ dε * dl መንገድ ላይ σdF * dεdl = σdεdV የሚሆን ስራ ያከናውናል፣ dV የትንሽ ክፍል መጠን እንደሚጠቀም ከሆነ። ጭንቀቱ ከዜሮ እስከ መጨረሻ እሴቱ እና መለኪያ ርዝመቱም በዚሁ መሠረት ከ0 እስከ ε ከፍ ካለ፣ በአንድ መጠን ላይ የተከናወነው ጠቅላላ ስራ እንዲህ ይሆናል፦

እንዲሁም በመቁረጫ ጭንቀት τ የተጫነ ኤለመንት ላይ (ምስል 6) የቅርጽ ስራ በአንድ ክፍል የቦታ መጠን ላይ (ልዩ የቅርጽ ስራ፣ ኤላስቲክ እምቅ ኃይል):

በዚህም አራቱ ኃይሎች መካከል የተጣመረው τ * dF አንዱ ብቻ ሥራ ይሰራል።

በአጠቃላይ ሁኔታ፣ በአንድ አካል ላይ ስድስቱም ክፍላዊ ግፊቶች ሲያጥሉ፣ የተወሰነ የቅርጸ-ለውጥ ሥራ የሚገኘው የእያንዳንዱ ክፍላዊ ግፊት ሥራዎችን በመደመር ነው፦

(10)

ከእያንዳንዱ እነዚህ ኢንቲግራሎች የላይኛው ድንበር በመደምሰስ በጣም አጠቃላይ ጉዳይ ውስጥ የሚሰሩ ግንኙነቶች ይገኛሉ፡

(11)

и слично за остале компоненталне деформације. Ако је тело еластично, сваком одређеном стању напона одговара увек исто стање деформације, без обзира да ли је стање достигнуто приликом оптерећења или растерећења. Тада под интегралима стоје једнозначне функције и укупна енергија утрошена приликом оптерећења и затим потпуног растерећења је a = 0, с обзиром на то да у овом случају горње границе интеграла постају нула. Према томе укупна енергија доведена телу приликом оптерећења добија се назад приликом растерећења.

ምስል 6

ምስል 7

ለሙሉ በሙሉ ያልተጣጣመ አካል በግፊት እና በመልቀቅ ሙሉ ዑደት ውስጥ ያለው የጭነት እና የቅጥር ግንኙነት በስዕ. 7 ላይ በ O A B. መስመሮች የተገለጸውን ቅርጽ ይይዛል። በጭነት ጊዜ የሚገባው ኃይል  ከቦታው OAA, ጋር እኩል ነው፣ በመልቀቅ ጊዜ የሚመለሰው ኃይል ደግሞ ከ ABA, ቦታ ጋር እኩል ነው፣ ስለዚህ ለጥላው ቦታ የሚዛመደው ሥራ ይጠፋል (ወደ ሙቀት ይቀየራል)። በእሽክርክሪታዊ ሂደት ውስጥ ጭነቱ በየጊዜው በአዎንታዊ ድንበር እሴት  እና በአሉታዊ ድንበር እሴት  መካከል ከተለዋወጠ፣ ያልተለዋዋጭ ቅጥር በስዕ. 7 ላይ በተቆራረጡ መስመሮች እንደተገለጸው ተመሳሳይ ሁኔታ ይፈጠራል እና በእያንዳንዱ የእሽክርክሪት ዑደት በአንድ የመጠን ክፍል ወደ ሙቀት የሚቀየረው ኃይል DABCD ነው። እንዲህ ያለ በቅጥር ወቅት ቅጥር ከጭነት በኋላ የሚዘገይበት ባህሪ ኤላስቲክ ሂስተሬሲስ ይባላል፣ እና DABCD ክር የሂስተሬሲስ ሉፕ ነው።

የለውጥ ሥራ እና የHooke-ን ሕግ

በእኩያው (10) ውስጥ ወደ ኢንተግራሎች የHooke ሕግ ከገባ፣ መጠናቀቂያ ሊከናወን ይችላል፣ ከዚያም ለልዩ የመቀየሪያ ሥራ የሚከተሉት አገላለጾች ይገኛሉ፦

(12a)

(12b)

(12c)

ከእነዚህ ቅርጾች ሁለተኛው ወደ እኩልነቱ (11) ከገባ፣ እንደገና Hooke - የሕግ እኩልነቶች (8) በጭነቶች መፍትሄ ቅርጽ ይገኛሉ። የdeformation ሥራ በክፍላዊ ቅየራዎች እንደሚመራ የሚያሳየው መግለጫ፣ በእኩልነት (12b) እንደተገለጸው፣ ስለዚህ ከHooke ሕግ ጋር ተመጣጣኝ ነው። እኩልነት (12c) በጭነቶች ላይ ሲያይዝ ይህ ይገኛል

(13)

እነዚህ ቅጦች ከቅጦች (11) በተለየ ሁኔታ ብቻ በHooke-ovom zakon-u መሠረት የሚሰሩ አካላት ላይ ይሠራሉ እና በጭነቶችና ቅርጸቶች መካከል ያለው ግንኙነት ሌላ ከሆነ ሊተገበሩ አይችሉም። በርግጥ በእኩልነቶች (13) ቀኝ በኩል በጭነቶች የተነሱ የክፍል ቅርጽ ለውጦች ብቻ ይገኛሉ፣ እና ከሙቀት ለውጥ፣ ከመጣጣት፣ ከማበጥ፣ ከእንደገና ክሪስታላይዜሽን ወዘተ ሊነሱ የሚችሉት ሁሉ ሌሎች ተጽዕኖዎች ይገለላሉ።

ኢንተግራል መርሆዎች በኤላስቲሲቲ ቲዎሪ ውስጥ

ምናባዊ እንቅስቃሴዎች። የእምቅ ኃይል ዝቅተኛነት መርህ

Hooke-የተከተለ ሕግ፣ እኩልታዎች (8) በአንድ እኩልታ (12b) ሊተካ እንደሚችል ሁሉ፣ እንዲሁም በሚዛን ሁኔታዎች ፈንታ የምናባዊ መፈናቀሎች መርህን፣ እንደ አጠቃላይ የሚሰራ መሠረታዊ የሜካኒክስ ሕግ ማስገባት ይቻላል። ይህ ሕግ የሚያሳየው የሚዛን ሁኔታዎች በእነሱ ላይ በአነስተኛ የለውጥ እንቅስቃሴ ሁኔታ ሁሉም ኃይሎች የተፈጸመው ድምር ሥራ ከዜሮ ጋር እኩል መሆናቸውን ነው። አነስተኛ የኤላስቲክ መፈናቀል ለውጦችን δμ δν, δω ብለን ካስመዘገብን፣ በኩብ ኃይሎች በእኩልታ (7) የተገለጹት ምናባዊ ሥራ ያከናውናሉ

እና በአካሉ ውጫዊ ገጽ ኤለመንት dF ላይ የሚሰሩ የገጽ ኃይሎች px, py, pz ስራ 

በዚህም ጊዜ ሶስት እጥፍ ኢንተግራሉ ለሙሉ መጠኑ ይመለከታል፣ ሁለት እጥፍ ኢንተግራሉ ደግሞ ለአካሉ ሙሉ ውጫዊ ገጽ ይመለከታል። የውስጣዊ ኃይሎች የሚፈጥሩትን ሥራ ለማስላት ቀመር (12b) ይጠቀማል፣ ስለዚህ በየመጠኑ መጠን የሚሰላው ሥራ ይገኛል

የተለዋዋጭ መንቀሳቀስ መርህ በዚህ መሠረት ይሰጣል

(14)

X, Y, Z px, py., pz የሚያሳዩት እንደ የክብደት ኃይል ክፍሎች (የራስ ክብደት እና ውጫዊ ጭነት) ተወስደው ከሆነ፣ በቀኝ በኩል ያሉት ኢንቲግራሎች እነዚህ ጭነቶች ያጡትን የእምቅ ኃይል ይወክላሉ፣ በግራ በኩል ያለው ደግሞ የአካሉ የእምቅ (የተለዋዋጭ) ኃይል ጭማሪን ይወክላል፤ ስለዚህ ይህ መርህ በሚዛን ሁኔታ ላይ ያለው ተሸካሚው እና በላዩ ያሉ ጭነቶች አጠቃላይ የእምቅ ኃይል ከፍተኛ እሴት እንዳለው ይገልጻል። እርግጠኛ ይህ ከፍተኛ እሴት ዝቅተኛ ከሆነ ሚዛኑ የተረጋጋ ነው።

የአቅም ኃይል አነስተኛነት መርህ በእኩልታ (14) የተገለጸ ሲሆን፣ የመበላሸት ስራ መግለጫ (12b) እና የውጥረት ተኳሃኝነት ሁኔታዎች (5), (6) የሚል የእኩልታዎች ስርዓትን ይወክላሉ፣ እሱም የተለባማነት ንድፈ ሀሳብን ለመገንባት በቂ ሲሆን በመሠረቱም ከእኩልታዎች ስርዓት ጋር ተመጣጣኝ ነው። ይህ ስርዓት በተለይ ልዩነታዊ እኩልታዎችን (9) ማሟላት የሂሳብ ችግኝነት ሲፈጥር እና ስለዚህ በግምት መፍትሄ ማፈላለግ ሲያስፈልግ ጠቃሚ ሊሆን ይችላል፤ ለምሳሌ ለመንቀሳቀሶች በቅድሚያ ጥቂት ነፃ ቋሚዎችን የያዘ ተስማሚ ቅርጽ ተገምቶ ከዚያም እነዚህ በእኩልታ (14) መሟላት ባለባቸው ፍላጎቶች ይወሰናሉ። እንዲሁ ቢሆንም የችግኙ ጥብቅ መፍትሄ አይገኝም፣ የተመረጠው የመፍትሄ ቅርጽ ሊያስገኘው የሚችለው በጣም ጥሩ ግምት ብቻ ነው። ግምቱ በቂ መሆኑ በመጀመሪያ የተወሰደው የመፍትሄ ቅርጽ ላይ ይመሠረታል፣ እና የዚህ ዘዴ ስኬታማ አጠቃቀም ስለዚህ ብልሃትና ልምድ ይፈልጋል።

የCastigliano መርህ

በዝቅተኛ የአቅም ኃይል መርህ ላይ ሁሉንም የተፈጠረ ሁኔታዎች የሚስማሙ የእንቅስቃሴ ሁኔታዎች ይነጻጸራሉ እና ከእነርሱ መካከል ተዛማጅ ጭነቶች የሚመጡባቸው የሚዛመዱ የመተንፈሻ ሁኔታዎች በሚያሟሉ ሁኔታዎች ይለያሉ፤ በCastigliano መርህ ግን የሚዛመዱ የጭነት ሁኔታዎች በሙሉ የሚተካከሉ ሁኔታዎች ይነጻጸራሉ እና ከእነርሱ መካከል ተዛማጅ ስብስብ የሚዛመዱ የተፈጠረ ሁኔታዎች የመተንፈሻ ተስማሚነት የሚያሟሉባቸው ይለያሉ። ይህ መርህ እንዲህ ይላል፦ ከሁሉም የሚቻሉ የተመጣጠኑ ሁኔታዎች መካከል በተግባር የሚከሰተው ከሁሉ ትንሹ የተፈጠረ ሥራ የሚመጣለት ነው። Castigliano-v መርህ ከእኩልነቱ (12c) ለተፈጠረ ሥራ እና ከመመጣጠኛ ሁኔታዎች ጋር በመደመር ለቁሳዊ ተቋማት መግንባት በቂ የሆነ የእኩልነቶች ስርዓት ይፈጥራል። ይህ መርህ Hooke-ov ሕግን ስለሚያካትት የመተግበሩ እድል የሚያስገድደው እንቅስቃሴዎች በዚህ ሕግ ሙሉ በሙሉ ሊገለጹ ይችላሉ ብሎ መገመት ነው። ይህ ብቻ የቁሳቁስ መስመራዊ ኤላስቲክ ባህሪን አይጠይቅም፣ ነገር ግን የሙቀት ለውጦችንም ያስወግዳል።

ቁሳዊዎች ከየብረትነት ገደቦች በላይ ያላቸው ባህሪ

በስታቲክ ጭነት ጊዜ የሚከሰቱ ክስተቶች

በጭነት ተጽእኖ ስር የሚፈጠር የቁስ መለወጥ እጅግ የተወሳሰበ ክስተት ስለሆነ፣ እንዲታወቅ በተለያዩ አቅጣጫዎች መቀነስ ያስፈልጋል። ከእነዚህ መቀነሶች አንዱ ጭነቶች በቀስታ ይተገበራሉ የሚል ግምት ነው፣ ለምሳሌም በመጎተትና በመጨናነቅ ፈተናዎች ጊዜ እንደሚደረገው በናሙናዎች ላይ ይህ ይፈፀማል።

በተንጠለጠለ ጭነት ያለ የብረት በርካታ ወደ ቀጥታ እየጨመረ የሚሄድ ጭነት ከተጋለጠ እና የእሱ ዲላታሽን ε ከተመዘነ፣ በ sl. 8 የተቀረጸው ዲያግራም ይገኛል። መጀመሪያ ዲላታሽኑ በጣም ትንሽ ነው እና ከግፊት ጋር ተመጣጣኝ ነው፣ የሆክ-ኢ ሕግ እንደሚጠይቀው። ከተወሰነ ግፊት ጀምሮ ተመጣጣኝነቱ ይቋረጣል እና ዲላታሽኑ በፍጥነት ይጨምራል። ይህ ተመጣጣኝነት የሚያበቃበትን ትክክለኛ ድንበር መወሰን ከባድ ነው። መለኪያው እየተከበረ በሄደ መጠን ይህ እሴት ዝቅ ብሎ ይገኛል። ለአብዛኞቹ ቁሳቁሶች ላይ σ = 0 ላይ ይገኛል፣ እና የሆክ-ኢ ሕግ በዚያን ጊዜ ለኤላስቲክ ባህሪ የመጀመሪያ ቅርብ ግምት፣ በቴይለር ተከታታይ ውስጥ ያለው የ ε = ε (σ) ተግባር የመጀመሪያ አባል ብቻ ነው።

በታጠቀው ጭርቅ ላይ ጭነቱ ከተወገደ እናያለን ፣ ጭነቱ በጣም ትልቅ ካልነበረ ፣ እንደ Hook-e ሕግ እንዲሁ ተለዋዋጭነቱም ይጠፋል። ነገር ግን ከተወሰነ ጭነት በላይ ሲያልፍ፣ ይህም ከመጠናዊነት ገደብ፣ ተብሎ ከሚጠራው የተለዋዋጭነት ገደብ አቅራቢያ ነው፤ በዚያን ጊዜ አጠቃላይ ተለዋዋጭነት ከሚመለስ ተለዋዋጭነት እና ከማይመለስ ቋሚ ክፍል ይካተታል። የተለዋዋጭነት ገደብም በትክክል ሊወሰን አይችልም፤ የመለኪያው ትክክለኛነት በበለጠ መጠን ዝቅ ያለ ይሆናል። ነገር ግን በብዙ ቴክኒካዊ አስፈላጊነት ስላለው፣ በቁሶች ጽናት ውስጥ በሁሉም የሚቀርቡ ስሌቶች ላይ የአስፈላጊነት ገደብን ስለሚወክል፣ እና በተመሳሳይ ጊዜ የመጀመሪያ ቋሚ ጉዳቶች የሚፈጠሩበት ገደብ ስለሆነ፣ ለናሙናዎች ምርመራ በተቀባ ስምምነት ጥብቅ ተወስኖ ይገለጻል፣ ስለዚህም፣ ለምሳሌ፣ እንደ የ0.2% ገደብ ቋሚ እርዝመት ለውጥ ወደ 0.2% ሲደርስ የሚከሰተው ጭነት ይመለከታል።

የተለጠፈው የተስተካከለ ወሰን ከተሻገረ በኋላ ቅርጸ-ለውጡ በድንገት ይጨምራል እና በእይታ ይታያል፤ በሚጠጋ የተረጋጋ ግፊት ላይ በትንበያ ሳይቆም ይረዝማል። ይህ ግፊት የፍሰት ወሰን ተብሎ ይጠራል። በሃይድሮሊክ የንጥረ ነገር ሙከራ ማሽኖች ውስጥ ከፍሰት መጀመር በኋላ በብዛት ወይም በአነስተኛ ግልጽነት የሚታይ የግፊት መውረድ ደግሞ ሊታይ ይችላል፤ በስዕል 8 ላይ በነጥብ ኩርባ እንደተጠቀሰው፤ ከዚያ ከፍተኛው ነጥብ ከፍተኛ የፍሰት ወሰን ይባላል፣ በኋላ የሚከተለው የተረጋጋ የፍሰት ግፊት ደግሞ ዝቅተኛ የፍሰት ወሰን ይባላል።

አንድ ሙሉ በሙሉ የማይነቃነቅ ዲላታሽን ከተደረሰ በኋላ፣ ጭነቱ እንደገና መጨመር ይጀምራል፤ ቁሳቁሱ ይጠነክራል። በዚህ የጭነት ክልል ውስጥ በ(የማይነቃነቅ) የጎን መጭመቅ ምክንያት የዘንጉ መስቀለኛ ክፍል በታየ ሁኔታ ይቀንሳል፣ እና የጭነትና የለውጥ ዲያግራሙ ቀጣይ አካሄድ በመጀመሪያ ላይ በጭነቱ σ ሲቆጠር በዘንጉ ላይ የሚሰራው የመሳብ ኃይል P በየመጀመሪያው መስቀለኛ ክፍል F0 ይከፈላል ወይስ በአሁኑ መስቀለኛ ክፍል F ይከፈላል የሚለው ላይ ይመረኮዛል። ለቴክኒካዊ ዓላማዎች አስፈላጊው ጭነት P|F0 ነው። ይህ ጭነት የቁሳቁስ ጥንካሬ ተብሎ የሚጠራ ከፍተኛ እሴት ያልፋል፣ እና ይህ ከተሻገረ በኋላ ዘንጉ በአንድ ቦታ በጣም ይጠበቃል እና ይሰበራል። “እውነተኛ ጭነት” P|F እስከ መፍረስ ድረስ ይጨምራል።

ስእል 8.

ሌሎች ብረታት ባህሪ በብዙ ነገር እዚህ ከተገለጸው ይለያል። ፍሰት ብዙ ጊዜ ግልጽ አይሆንም፣ እና ጠንካራ መሆን የመገጣጠሚያ ገደብ ከተሻገረ በኋላ ወዲያውኑ ይጀምራል። በቀላሉ የሚሰበሩ ቁሶች (ድንጋይ፣ መስታወት፣ ኮንክሪት) የማይረጋገጡ መቀየሮች በአጠቃላይ ትንሽ ናቸው እና በትንሽ ልጠት እንኳ መሰበር ይከሰታል። አንድ ቁስ እስከ መሰበር ያጋጠመው አጠቃላይ ልጠት የቁሱ የመወጠር ችሎታ መለኪያ ነው (ተቃራኒው፦ ብርሃንነት/ቀላል መሰበር)፣ እና ለብረት በቴክኒካዊ መመዘኛዎች በትክክል ይደነገጋል። ነገር ግን ከመሰበር በቅርብ ጊዜ ተጨማሪው መቀየር በተጠበቀ አካባቢ የተጠቃለለ ክፍል ላይ ስለሚተኮር፣ የመሰበር ጊዜ ልጠት የተለያየ ዋጋ ይገኛል፤ ይህም ለመለኪያ ርዝመት የሚወሰደው የቁሩ ክፍል ትልቅ ወይም ትንሽ መሆኑ ላይ ይመሰረታል። ስለዚህ ተመሳሳይ እና በእርስ በእርስ ሊነጻጸሩ የሚችሉ ውጤቶች ለማግኘት አንድ የተወሰነ ስምምነት ቀድሞ መወሰን ያስፈልጋል። የመሰበር ጊዜ ልጠት በአብዛኛው የሚለካው በዙር ብረት ቁርጭምጭር በዲያሜትር d ላይ ከፈተናው በፊት የመለኪያ ርዝመት Ι = 10 d በማስመልከት እና ከእርሱ ርዝመት መጨመር ΔΙ በመቁጠር የመሰበር ጊዜ ልጠት εs_Ι = _ΔΙ|Ι እንዲባል ነው። የተለየ ክፍል ያላቸው ቁርጭምጭሮች መፈተን ከተፈለገ፣ የመለኪያ ርዝመት በተመሳሳይ የመስቀለኛ ክፍል ስፋት ያለው የክብ ሲሊንደር ቁርጭምጭር ዲያሜትር መሠረት ይወሰናል።

የረጅም ጊዜ ጭነት

በመሳብ ሙከራው ሂደት ላይ፣ ጭነቱ እስከ መፍረስ ድረስ በ10 minuta ወይም በጥቂት ሰዓታት ውስጥ ቢጨምር ብዙም ልዩነት የለውም። ነገር ግን፣ ጭነቱ ለዓመታት ወይም ለአስርታት ዓመታት ከተግባር ላይ ከቆየ፣ በአንዳንድ ሁኔታዎች ከፍሳሽ ገደብ በታችም ቢሆን በቋሚ ጭንቀት ስር ያለው እድፈት በጊዜ ሂደት በቀስታ እየጨመረ እንደሚሄድ ይታያል። በዚህ ጊዜ የተመለሰ ሲሆን የሚጠፋው የተለማመደ ክፍል፣ ማለትም በመጨረሻ ሙሉ በሙሉ ሲነሳ የሚጠፋው ክፍል፣ በግልጽ መልኩ አይለወጥም። ይህ በረዥም ጊዜ ውስጥ የሚከሰት የኢላስቲክ ያልሆነ እድፈት መጨመር ጉምጉሜት ተብሎ ይጠራል። በብረቶች ውስጥ፣ ከእርሳስ በስተቀር፣ ጉምጉሜት በከፍተኛ ሙቀቶች ላይ ብቻ ነው አስፈላጊ የሚሆነው፤ ሆኖም ለሕንፃ መሐንዲስ በግፊት ሥር በቀስታ የሚለምም ኮንክሪት ላይ ሚና ይጫወታል፣ ስለዚህም እንዲኖር ከሆነ በተጭነው ማጠናከሪያ ውስጥ ጭንቀቱ ይጨምራል።

ተለዋዋጭ ጭነት

በመሸከም ሙከራ የተገኙ የቁስ መካኒካዊ ባህሪያትን ለመዋቅሮች የተፈቀደ ጭነት መለኪያ አድርጎ ለመጠቀም እንዲቻል፣ እቃው በእያንዳንዱ እንደገና ሲጫን በአንድ ጊዜ ያለ ጉዳት የተሸከመውን ጭነት መቋቋም ያስፈልጋል። እቃው ብዙ ጊዜ ሲጫንና ሲታጠብ ይህ ሁኔታ አይሟላም፣ ለምሳሌ በሙሉ ያልተመጣጠኑ ማሽኖች በኢነርጂ ኃይሎች የተጫኑ ተሸካሚዎች ላይ እንደሚከሰት። በበቂ ድግግሞሽ ማጫን በቁሱ ክፍል ላይ ከተለመደው ስታቲክ ሙከራ የተወሰነው የቁስ ጥንካሬ በጣም በታች ባለ ጭነት እንኳ ስብራት ሊያመጣ ይችላል። ይህ ዓይነት ስብራት በድካም የሚከሰት ስብራት ተብሎ ይጠራል። እቃው ሊቋቋመው የሚችለው የጭነት ዑደቶች ብዛት n በጭነት መጠን σ ላይ ይመሰረታል፣ ስለዚህም ጭነቱ በታች ከሆነ ብዛቱ ከፍ ይላል። የዚህ ግንኙነት መደበኛ ምሳሌ በስዕ. 9 ላይ ታይቶ እንደሚታየው፣ ለቁስ ጥንካሬ የታችኛ ገደብ እንዳለ ያሳያል፤ እሱም በማንኛውም በጣም ብዙ የጭነት ዑደቶች ብዛት እንኳ ይቋቋማል እና clinamička jačona materijala ተብሎ ይጠራል። የዚህ ዓይነት ንድፎች (ስዕ. 9) Wӧhler-ove krive ተብለው ይጠራሉ።

ምስል 9.

የንድፎች ደህንነት

ለአወቃቀሮች ሁለት የገደብ ጭነቶች አስፈላጊ ናቸው፡ የመጀመሪያ ቋሚ ጉዳቶች የሚከሰቱበት ጭነት (የመፍሰስ ወሰን) እና የአወቃቀሩ የተሸከም አቅም የሚያልቅበት ጭነት፣ እሱም ይሰበራል (የመሰባበር ወሰን)። ከመፍሰስ ወሰን በፊት ቢያንስ በግምት የቁስ ተቋቋሚነት ግምቶች (ትንሽ መንቀሳቀስ፣ Hook-eov ሕግ) ስለሚተገቡ፣ ዘላቂ መቀየር ላይ ያለው ደህንነት ሂሳባዊ ችግሮችን ማሸነፍ ሲቻል በሚችሉት ሁሉም ጉዳዮች ላይ በአስተማማኝ ሁኔታ ሊገመት ይችላል። ግፊት ከጭነት ጋር ተመጣጣኝ ከሆነ፣ የመፍሰስ ግፊት ከአወቃቀሩ ውስጥ ከሚታየው ከፍተኛ ግፊት ጋር ያለው ግንኙነት የመፍሰስ የሚከሰትበት ጭነት እና ትክክለኛው ጭነት መካከል ካለው ግንኙነት ጋር እኩል ነው እና የመፍሰስ ወደ አምጣጥ የደህንነት ኮኤፊሺየንት ይወክላል። ነገር ግን፣ በብዙ ጉዳዮች ይህ ቀላል ግንኙነት የለም፡ መጠን መሳብ ሲወገድ የሚከሰት መታጠፍ፣ በተንጠለጠሉ ገጽታዎች መካከል ያለ ግፊት፣ አወቃቀራቸው የሚለዋወጥ ስርዓቶች እና በተለይም የማይመችው ከአክሲያል ኃይል ጋር መታጠፍ ነው። በእነዚህ ሁሉ ጉዳዮች የጭነት ትንሽ ጭማሪ ብዙ የግፊት ጭማሪ ሊያመጣ ይችላል፣ እና ከዚያ የተለመደውን የደህንነት ኮኤፊሺየንት በግፊቶች ላይ መተግበር አይበቃም፣ ይልቁንም በጭነት ላይ መተግበር ይኖርበታል።

ከመፍሰስ ገደብ ከተሻገረ በኋላ እስከ መሰበር ድረስ የሚከሰቱ ክስተቶች በአብዛኛው ጉዳዮች አሁንም ብቻ በጥራት ሊከተሉ ይችላሉ። ንጥረ ነገሩ ተዘርጋሚ ከሆነ፣ የመፍሰስ ገደብ መጀመሪያ የተደረሰባቸው ክፍሎች እና በቀጥታ በቋሚ ጭነት ወይም በትንሽ የሚጨምር ጭነት የሚቀጥሉ የሚቀያየሩ ክፍሎች ተጨማሪ ጭነት ለመቀበል በጣም ትንሽ ይሳተፋሉ፣ ስለዚህም ሌሎች፣ በትንሹ የተጫኑ የአወቃቀሩ ክፍሎች ከአወቃቀሩ ንድፍ አንጻር እስከሚቻል ድረስ በሸከም ላይ የበለጠ ይሳተፋሉ። በጭነቶች ከፍታዎች ለማመጣጠን ያለው ይህ ጥረት ውስጥ የተወሰነ የደህንነት ቅሬታ አለ፣ እሱም በስሌት አንድ ጊዜ ብቻ በተከሰተ ከፍተኛ ጭነት ምክንያት የተፈጠረ የአንዳንድ ክፍሎች የቋሚ ቅርጽ ለውጥ ጉዳት ካልሆነ መጠቀም ይቻላል (የግድብ ጭነት ዘዴ)።

ቁሳቁሱ ክርት ከሆነ፣ የመጀመሪያው የቋሚ ጉዳት በስንጥቆች ይታያል፤ በእነሱም ምክንያት በተጋለጠው ቦታ የጭነት ማተኮር ይበልጥ ይጠናከራል፣ ይህም ወዲያውኑ መሰባበርን ያስከትላል። በመደከም ምክንያት የሚፈጠር መሰባበር በተዘረጋሚ ቁሳቁሶችም እንኳ የክርት መሰበር ባህሪያት አሉት።

 በተለያዩ መቁረጫ እትም ለሚገኙ ጭነቶች መካከል ያሉ ግንኙነቶች

የመለወጥ እኩልነቶች

በስዕል 1 ላይ ያሉት ዘጠኙ ኮምፖነንታል ጭነቶች ከሦስት የሚዛን ሁኔታዎች ጋር የተገናኙ ናቸው። የቀሩት ስድስት መጠኖች σx, σy, σz τxy, τyz, τzx ከእርስ በእርሳቸው ገለልተኛ ሆነው የተፈለጉ እሴቶችን ሊያገኙ ይችላሉ፣ ይህም ከየተለያዩ የ弹性 ቲዎሪ ዲፈረንሻል እኩዮች ማስወጣት ይታያል። ነገር ግን፣ እነዚህ እሴቶች ሲመደቡ በጠንካራ አካል ውስጥ በአንድ ነጥብ ያለው የጭነት ሁኔታ ሙሉ በሙሉ ይወሰናል፤ ማለትም ለሶስት እርስ በእርሳቸው ቀጥ ያሉ አውሮፕላኖች ጭነቶች በሚታወቁበት ጊዜ፣ በተሰጠው ነጥብ የሚያልፍ እና መደበኛው በማንኛውም አቅጣጫ ያለው አራተኛ አውሮፕላን ጭነትም በግልጽ ሁኔታ ሊወሰን ይችላል።

በስላይድ 10 ላይ የ OABC ቴትራኤድሮን ተቀምጧል፣ ሶስቱ ጎኖቹ ከ x, y, z የማስተባበሪያ ስርዓት ንጣፎች ጋር ትይዩ ሲሆኑ፣ አራተኛው ግን በነፃ የተመራ የገጽታ ኤለመንት ABC = dF. ነው። አቅጣጫውን እና በእሱ የሚተላለፈውን የጭንቀት አቅጣጫ ለመለየት፣ ሁለተኛ የማስተባበሪያ ስርዓት ይገባል፣ የዚህም ξ ዘንግ dF ላይ ቀጥ ነው።

ምስል 10

ወደ ይህ ቴትራሄድሮን በξ ዘንግ አቅጣጫ የሚነጥቁ ኃይሎች የመመጣጠን ሁኔታ ይሰጣል

ይህ መሆኑን በመመልከት

ይገኛል

እንዲሁም በη ዘንግ አቅጣጫ ካለው የሚዛን ሁኔታ:

እነዚህ ኮርዲኔቶች ሲቀያየሩ ግፊትን ለማስላት የሚያገለግሉ እኩልታዎች ናቸው። በተለይ እንዲመለከቱ የሚገባው እንደዚህ ያሉ የ_surface_ _dF ክፍሎች ብቻ ናቸው፣ ለእነሱ የ ξ-_መስመር ከ z-መስመር ጋር የሚጣጣምበት። ለዚህ ጉዳይ ያሉ ስእሎችን ከቀድሞዎቹ ስእሎች በማቅለል ወይም በቀጥታ ከምስል 11 ሊያነቡ እንችላለን:

ቅርጸ ምስል 11

መደበኛ ጭንቀቱ ለ α = α0 አቅጣጫዎች ከፍተኛ ወይም ዝቅተኛ እሴቶችን ይወስዳል፣ ለእነሱም dσξ/dα = 0 ነው። በመስመሩ (16) ላይ የሚሰራ ልዩነት በማድረግ ይገኛል

ስለዚህ ይህ መግለጫ ወደ ዜሮ ሲያስተካክል

ውጥረቱ τξη በእነዚህ ጠፍጣፋዎች ላይ ጠቅላላ የመቁረጥ ውጥረት ይሆናል፣ ከሆነ τyz = τzx = 0። ከዚያ በእኩልታ (17) ሁለት እርስ በርስ ቀጥ ያሉ አቅጣጫዎች ይወሰናሉ፣ ለእነሱም፦ 1. ጠቅላላ የመቁረጥ ውጥረት ዜሮ ነው እና፣ 2. መደበኛ ውጥረት ከፍተኛ እና ዝቅተኛ እሴቶች አሏቸው። እነዚህ አቅጣጫዎች የዋና ውጥረቶች አቅጣጫዎች ይባላሉ፣ ተመሳሳይ ውጥረቶችም ዋና ውጥረቶች ይባላሉ። እነሱም σ1 እና σ2 በሚል ይመለከታሉ እና በቀጥታ ከቀመሩ ሊሰሉ ይችላሉ

 Mohr-ov ክብ

እኩልታዎቹ (16) በግራፊክ መንገድ በግልጽ ሁኔታ ሊታዩ ይችላሉ። ለዚህ ዓላማ ወደ የሚከተለው ቅጽ መለወጥ አለባቸው፦

እነዚህ እኩልታዎች በመጠን ስርዓት σ, τ ውስጥ በስዕል 12 ላይ የተሳለ ክበብ እኩልታ የፓራሜትር ቅርጽ ናቸው፣ የማዕከሉ መጠናቸው σ = 1/2 (σx + σy), τ = 0 እና ራዲየሱ የሆነው

ይህ ክብ Mohr ክብ ተብሎ ይጠራል። በx ነጥብ በኩል ከ x =const. መቆራረጥ ጋር ትይዩ የሆነ ቀጥታ መስመር ቢሳል፣ በእሱ በኩል σx, τxy ጭነቶች የሚተላለፉበት የክብ መቆራረጥ ቦታ ላይ p ተብሎ የሚጠራ የMohr ክብ ማዕከል ይቆራረጣል። በዚህ ማዕከል በኩል የተሳለ እያንዳንዱ pξ ቀጥታ መስመር ክቡን በξ ነጥብ ይቆራረጣል፣ ይህም በ_pξ_ ጋር ትይዩ በሆነ መቆራረጥ በኩል የሚተላለፉትን σξ, τξη ጭነቶች ይወስናል።

የሸረሪት ጭነቶችን ምልክት በMohr ክብ ሲሳል እነሱ በላይ እንዲተነጠቁ እንደሚቀመጡ ልብ ማድረግ ያስፈልጋል፣ እነሱ በምስል 12c የተጠቀሰውን አቅጣጫ ካላቸው። ስለዚህ ከሁለቱ ተያያዥ ጭነቶች τxy, τyx አንዱ ሁልጊዜ አዎንታዊ ሌላው ደግሞ አሉታዊ ነው።

ለመደበኛ ጭንቀቶች σ1፣ σ2 የድንበር እሴቶች በክብ ላይ ያሉ ነጥቦች 1 እና 2 ይመለከታሉ፣ መስመሮቹ _p_1 እና _p_2 ደግሞ የዋና ጭንቀቶችን አቅጣጫዎች ያሳያሉ።

በx-y ክልል ውስጥ ያሉ ጭነቶችን በMahr ክብ መግለጽ ከዚህ ክልል ቀጥታ የሆኑ σz, τxz, τyz ጭነቶች ላይ የምንም ግምት ጋር አይያያዝም።

ስእል 12

ስለዚህ ይህ በጣም አጠቃላይ ባለ ሶስት ልኬት የጭንቀት ሁኔታ ላይም ይሠራል፣ ከሁሉም አንድ ቀጥታ መስመር በኩል የሚያልፉ የመቁረጫ አውሮፕላኖች ብቻ ቢነፃፀሩ፣ ይህም እዚህ ለ z እና ξ ዘንግ ተመርጧል። በአጠቃላይ የለውጥ እኩልነቶች (15) መሠረት መደበኛ ጭንቀት σ ለማንኛውም የመቁረጫ አውሮፕላን ወደ ማይገደብ ሊለወጥ ስለማይችል፣ ለአንድ አውሮፕላን የተወሰነ ከፍተኛ እሴት σ1፣ ለሌላው ደግሞ ዝቅተኛ እሴት σ3 ሊኖረው አለበት፣ ሁለቱም እንደሚታወቀው አሉታዊም ሊሆኑ ይችላሉ። በσ1 እና σ3 ቬክተሮች በኩል አውሮፕላን ተዘርግቶ የMohr ክብ ከተሳለ (ምስል 13)

ምስል 13

በዚህ ክፍል ውስጥ የሚገኙ ጭነቶች ለሚሆኑ አካሄዶች (ማለትም ለዚህ ክፍል ቀጥ ያሉ ሁሉም አቅጣጫዎች) ከሆነ፣ ያን ጊዜ σ1 እና σ3 ሊታዩ የሚችሉ ትልቁ እና ትንሹ መደበኛ ጭነቶች ናቸው፣ ስለዚህም እርስ በርሳቸው ቀጥ መሆን አለባቸው። አቅጣጫዎቹ 1 እና 3 በ2 አቅጣጫ ከተጠናቀቁ፣ እንዲሁም እነዚህ ሶስት አቅጣጫዎች ቀጥ ያለ ኮርዲኔት ስርዓት እንዲሆኑ ከተደረገ፣ እና ለተስፋፋ 1 ~2 እና 2 ~ 3 አውሮች የማር ክቦች ከተሳሉ፣ ያን ጊዜ σ2 ለእነዚህ ክቦች አንዱ ላይ ትልቁ ይሆናል፣ ለሌላው ደግሞ ትንሹ መደበኛ ጭነት ይሆናል፣ እና ስለዚህ ለ1፣ 2 እና 3 አቅጣጫዎች ቀጥ ያሉ መተከል ላይ የመቁረጥ ጭነት ዜሮ ነው። ሶስቱ እርስ በርሳቸው ቀጥ ያሉ መደበኛ ጭነቶች σ1፣ σ2 እና σ3፣ እነሱም ከመቁረጥ ጭነቶች ጋር የማይዛመዱ፣ ዋና ጭነቶች ተብለው ይጠራሉ።

    የፍሰሻ ገደብ እና በሶስት ወገን የጭንቀት ሁኔታ ውስጥ ያለ የመሰበር ገደብ

የጭነት ሁኔታ አንድ-, ሁለት- ወይም ሶስት-ልኬታዊ ተብሎ ይጠራል፣ በሌላ አባባልም መስመራዊ፣ ጠፍቷል ወይም ቦታዊ ሲባል፣ ከአንድ፣ ከሁለት ወይም ከሶስቱም ዋና ጭነቶች ማንኛውም ከዜሮ የተለየ እንደሆነ ይወሰናል። በብዙ ጊዜ የሚተገቡ የመገንቢያ ክፍሎች ላይ፣ ማለትም በተዘረጋ፣ በተጨመቀ እና በተጠመዘዘ እግር ላይ፣ የጭነት ሁኔታ ቢያንስ በበጣም የተጫኑ ቦታዎች አንድ-ልኬታዊ ነው፤ እንዲሁም በቁሳቁስ ምርመራ ውስጥ ለተፈቀዱ ጭነቶች መወሰኛ የሚጠቀሙት በተዘርጋት፣ በግፊት ወይም በመታጠፍ የሚደረጉ ሙከራዎች ናቸው። በተቃራኒው፣ በራሳቸው ክፍል ውስጥ ወይም ከእሱ በቀጥታ የተጫኑ ፓነሎች እና በሺል ክፍሎች ላይ የጭነት ሁኔታ ሁለት-ልኬታዊ ነው፣ በአንዳንድ ጉዳዮችም ሶስት-ልኬታዊ የጭነት ሁኔታዎች ይታያሉ፤ ስለዚህ በአንድ-ልኬታዊ የጭነት ሁኔታ ላይ የተወሰኑትን የፍሰት ወሰን እና የስብራት ውጤቶች መሠረት በማድረግ በቦታዊ የጭነት ሁኔታ ላይ የቁሳቁሱ ባህሪ ላይ መደምደሚያዎች መወሰድ ያስፈልጋል።