Asas
Tugas kekuatan bahan ialah menentukan daya luar yang boleh ditahan oleh tubuh pepejal (mis., bangunan, bahagian struktur atau tanah). Untuk menjawab soalan ini, dua kriteria digunakan: di satu pihak, tegasan tidak boleh melebihi had tertentu yang bergantung pada jenis bahan, dan di pihak lain, keseimbangan antara daya luar dan daya dalaman mesti stabil. Selaras dengan ini, semua masalah kekuatan bahan boleh dibahagikan kepada “Masalah tegasan” dan “masalah kestabilan.”
Bagi batang dan rasuk serta pembawa yang dibina daripadanya (kekuda, rangka), penentuan tegasan dilakukan dalam dua langkah, iaitu mula-mula berdasarkan daya luar yang diberikan dikira resultan daya dalaman yang dipindahkan melalui keratan rentas, kemudian daripada “daya keratan” ini tegasan ditentukan. Bahagian pertama prosedur ini merupakan bidang khas yang luas, statik struktur binaan, yang mempunyai kaedah sendiri yang terperinci dan biasanya dipisahkan daripada kekuatan bahan, yang tugasnya terhad kepada penentuan tegasan daripada daya keratan yang diberikan.
Konsep asas kekuatan bahan
Takrif tegasan diperoleh melalui pertimbangan asas berikut. Misalkan pada suatu jasad bertindak sistem daya luar yang seimbang. Bayangkan bahawa jasad itu telah dibahagikan kepada dua bahagian dengan satu keratan sewenang-wenangnya, dan salah satu daripadanya telah kita keluarkan bersama daya yang bertindak ke atasnya; maka tindakannya pada bahagian yang lain, agar keseimbangan daya dan susunan ubah bentuk kekal tidak berubah, mesti digantikan dengan daya tambahan yang dipindahkan melalui permukaan keratan. Daya “dalaman” ini diagihkan secara berterusan pada permukaan keratan, sehingga bagi setiap unsur luas dF sepadan daya dβ. Jika nisbah dβ dF dibentuk dan had dF -> 0 diambil, maka nisbah ini menghampiri nilai had yang dinamakan tegasan. Tegasan pada unsur permukaan tertentu, seperti dβ, boleh diuraikan kepada komponen normal dan tangen terhadap dF, iaitu tegasan normal σ dan tegasan ricih τ.
Jika keratan melalui titik yang sama dibuat dalam arah yang berbeza, tegasan yang berbeza akan sepadan dengannya. Terutamanya jika daripada badan diambil kubus unsur, yang ditunjukkan pada raj. 1, pada setiap daripada enam permukaannya akan bertindak vektor tegasan yang boleh diuraikan kepada tiga komponen dalam arah paksi koordinat x, y z. Tegasan yang bertindak pada sisi permukaan yang bertentangan berbeza antara satu sama lain, tentu sahaja, hanya bagi nilai pembezaan, maka perlu dibezakan 3 * 3 = 9 komponen tegasan, yang ditandakan seperti berikut:
Tegasan normal σ diberi indeks paksi dalam arah mana ia terletak dan dianggap positif jika menyebabkan tegangan, negatif jika menyebabkan tekanan. Tegasan ricih τ mempunyai dua indeks; yang pertama sama dengan indeks tegasan normal yang sepadan, manakala yang kedua merujuk kepada paksi dalam arah mana tegasan ricih bertindak. Jika arah positif tegasan normal yang berkenaan adalah ke arah paksi koordinat positif (negatif), maka tegasan ricih juga dianggap positif jika bertindak ke arah paksi koordinat positif (negatif).
Gambar 1.
Konjugasi tegasan ricih
Jika untuk kubus unsur, raj. 1, ditetapkan syarat bahawa momen semua daya terhadap paksi x adalah sifar, diperoleh τyz dx dz * dy = τzy dx dy * dz Dari sini, dan daripada dua persamaan yang sepadan untuk paksi y dan z, diperoleh bahawa tegasan ricih dengan indeks yang sama adalah sama antara satu sama lain τxy = τyx, τyz = τzy, τzx = τxz (1)
Deformasi komponen
Bahawa tegasan yang ditakrifkan di atas mempunyai makna fizikal, terbukti daripada kaitannya dengan definisi yang dialami oleh setiap jasad di bawah pengaruh daya luar. Raj. 2 menunjukkan sebuah kuboid asas, yang sebelum deformasi berbentuk segi empat tepat dan mempunyai panjang sisi dx, dy, dz. Panjang sisi selepas deformasi boleh ditandakan sebagai dx + Δdx, dy, + Δdy, dz + Δdz; hasil bahagi εx = Δdx|dx, εy =Δdy|dy, εz = Δdz|dz dipanggil pemanjangan. Ini ialah kuantiti tanpa dimensi dan bagi semua bahan yang relevan dalam pembinaan adalah kecil berbanding 1. Selain pemanjangan sisi, kuboid asas dx * dy * dz juga boleh mengalami perubahan pada sudut asal yang tegak antara permukaannya.
Rajah 2. deformasi komponen
Andaikan selepas deformasi sudut antara satah-satah yang bertemu sepanjang tepi OC adalah sama dengan 
dan, dengan cara yang sama, andaikan pengurangan sudut tepat di sepanjang tepi AO adalah γyz, dan pengurangan di sepanjang tepi OB adalah γzx. Ketiga-tiga perubahan sudut ini γxy, γyz, γzx, dipanggil gelinciran dan juga sentiasa kecil berbanding 1. Dengan enam komponen ε dan γ, deformasi unsur kuboid asas “deformasi kecil” ditentukan sepenuhnya. Perubahan unsur isipadu d_V = dx * dy * dz_ ialah ΔdV = (dx + Δdx) (dy + Δdy) (dz + Δdz) - dx dy dz, daripada sini, apabila hasil darab dilatasi diabaikan sebagai kuantiti kecil tertib lebih tinggi, diperoleh dilatasi kubik ϱ = ΔdV|dV = εx, εy, εz (2)
Peralihan
Deformasi jasad pepejal boleh diterangkan sepenuhnya juga dengan cara ini, iaitu bagi setiap titiknya diberikan anjakan yang dialami oleh titik itu. Jika anjakan bersaiz terhingga yang sepadan dengan anjakan jasad tegar dikecualikan daripada pemerhatian, dengan cara bahawa, jika perlu, sistem koordinat yang boleh bergerak diandaikan dalam pengiraan, maka anjakan komponen μ, ν, ω sentiasa kecil, dan terbitannya mengikut koordinat kecil berbanding 1. Di bawah andaian itu, menurut raj. 3 panjang unsur garis OA = dx selepas deformasi
jadi 
(3)
Dengan cara yang sama, daripada raj. 3 dapat dilihat bahawa gelinciran γxy ialah γ1 + γ2: dan juga
(4)
Rajah 3 gelinciran
(5) 
(6)
Hubungan ini dipanggil syarat keserasian dan menyatakan bahawa unsur yang terdeformasi boleh dipadankan seperti mozek sehingga ruang diisi secara berterusan, sesuatu yang tidak dapat dicapai jika deformasi unsur adalah sewenang-wenangnya. Syarat keserasian ialah persamaan pembezaan, maka, sudah tentu, keenam-enam komponen deformasi bagi setiap kuboid masing-masing adalah saling bebas, tetapi susunannya dalam setiap kawasan terhampar yang terhingga terikat oleh syarat (5) dan (6).
Memandangkan syarat-syarat ini diperoleh melalui pembezaan daripada persamaan (3) dan (4), semasa penghuraiannya sebahagian daripada hubungan yang terkandung dalam persamaan asal akan hilang. Oleh itu, tidak memadai jika hanya satu daripada dua sistem persamaan ini dipenuhi; kedua-dua sistem persamaan mesti dipenuhi jika keserasian ubah bentuk hendak dipastikan.
Persamaan pembezaan sistem keanjalan
Bagi pengiraan tegasan dan deformasi pada jasad elastik, persamaan berikut digunakan:
Syarat keseimbangan unsur isipadu. Syarat bahawa momen di sekitar tiga paksi adalah sama dengan sifar telah digunakan semasa terbitan persamaan (1). Syarat keseimbangan daya memberikan menurut raj. 4
Rajah 4
(7a-c)
Jika dengan X, Y, Z ditandakan komponen daya isipadu (cth. berat, daya empar) bagi setiap unit isipadu. Hubungan antara tegasan dan ubah bentuk. Di sini dimaksudkan hubungan antara tegasan komponen dan ubah bentuk komponen. Dalam teori keanjalan, biasanya hanya hubungan linear diambil kira, yang dinyatakan oleh hukum Hooke:
(8a-c)
(8d-f)
Jika persamaan (8a-c) diselesaikan mengikut tegasan, diperoleh
(8 a)
kso dan dua persamaan yang sepadan. Hukum Hooke yang dinyatakan oleh persamaan (8) bukanlah suatu hukum semula jadi yang dipenuhi secara ketat, tetapi suatu idealisasi bagi kelakuan sebenar, yang menyimpang daripadanya lebih atau kurang, bergantung pada bahan dan pada magnitud tegasan. Memandangkan pengolahan matematik masalah ketahanan bahan dengan hubungan yang rumit dan tak linear antara tegasan dan ubah bentuk menimbulkan kesukaran yang jauh lebih besar dan pada hakikatnya hanya boleh dijalankan dalam kes paling mudah, maka bagi bahan-bahan (konkrit!) yang kelakuannya menyimpang dengan ketara daripada hukum Hooke, pengiraan yang diasaskan padanya harus digunakan sebagai penyelesaian anggaran yang pertama, dan kebanyakannya juga satu-satunya, yang selain itu pada umumnya sangat boleh digunakan dan memberikan pemahaman yang lebih daripada sekadar kualitatif. G = E|2 (1+μ).
Ia semestinya mengikuti daripada hubungan antara tegasan dan regangan (8), daripada persamaan transformasi (16) untuk tegasan dan sistem persamaan yang sepadan untuk regangan komponen. E dan G mempunyai dimensi tegasan dan bagi semua bahan binaan nilainya besar berbanding tegasan σ dan τ yang boleh timbul. Namun pada hakikat ini terletak andaian yang diterima di seluruh teori keanjalan, iaitu bahawa regangan adalah kecil. Pekali regangan sisi (nombor Poisson) μ tidak berdimensi dan sentiasa berada antara 0 dan 1/2 .
Hubungan antara deformasi komponen dan anjakan. Hubungan ini diberikan oleh persamaan (3), (4). Ia semata-mata bersifat geometri. Ketiga-tiga sistem ini memberikan 3+6+6=15 persamaan untuk 15 yang tidak diketahui, iaitu untuk 6 tegasan komponen, 6 deformasi komponen dan 3 anjakan komponen. Oleh itu, ia mencukupi untuk menentukan yang tidak diketahui ini. Pengendalian matematik terhadap sistem persamaan pembezaan yang begitu besar, sudah tentu, hanya mungkin dalam kes-kes khusus. Jika dalam persamaan (8) deformasi komponen digantikan dengan anjakan komponen menurut persamaan (3) dan (4), dan kemudian tegasan normal σ serta tegasan ricih τ, menurut persamaan (8 d - f), dimasukkan ke dalam syarat keseimbangan, pers. (7), diperoleh persamaan pembezaan yang disebut persamaan asas teori keanjalan.
(9)
di mana 
ditandakan operator Laplace. Berdasarkan (2), ini ialah tiga persamaan pembezaan dengan tiga peralihan komponen μ, ν, ω; daripada ini pula, dengan pembezaan berdasarkan (3), (4) dan (8), semua tegasan dan ubah bentuk komponen boleh diperoleh. Persamaan (9) sering merupakan titik permulaan yang sesuai untuk mengkaji kes-kes khas.
Kerja ubah bentuk
Definisi
Apabila sokongan dibebankan, titik tindakan daya luar mengalami anjakan anjal dan daya pada masa itu melakukan kerja tertentu. Dengan cara ini, tenaga yang dibekalkan boleh bertukar kepada pelbagai bentuk. ‚Jika beban dikenakan secara tiba-tiba, sehingga proses ubah bentuk berlaku dengan kelajuan yang ketara, sebahagian tenaga ini berubah menjadi tenaga kinetik, yang akan terhapus dari masa ke masa, sama ada dengan dipindahkan ke tanah sebagai gelombang anjal yang hilang ke tak terhingga, atau dengan ditukarkan menjadi haba melalui geseran dalaman. Jika beban dikenakan dengan begitu perlahan sehingga tidak timbul pertambahan tenaga kinetik yang ketara, iaitu beban yang meningkat secara beransur-ansur bermula dari sifar berada dalam keseimbangan tetap dengan daya dalaman, tenaga jelas hanya digunakan untuk mengubah bentuk jasad dan pada ketika itu ia disebut kerja ubah bentuk.
Pengiraan kerja deformasi akan kita tunjukkan terlebih dahulu pada suatu elemen yang dibebani tegangan dalam satu arah (raj. 5).
Andaikata tegasan sedia ada σ dan regangan yang sepadan ε mengalami pertambahan dσ dan dε. Maka daya σdF pada laluan dε * dl akan melakukan kerja σdF * dεdl = σdεdV, jika dV menandakan isi padu unsur kecil itu. Jika tegasan meningkat dari sifar ke nilai akhirnya dan regangan, mengikut itu, dari 0 kepada ε, jumlah kerja yang dilakukan per unit isipadu ialah:
Begitu juga bagi unsur yang dibebani oleh tegasan ricih τ (raj. 6), kerja ubah bentuk per unit isipadu (kerja ubah bentuk spesifik, potensi elastik):
di mana hanya satu daripada empat daya τ * dF melakukan kerja.
Dalam kes umum, apabila semua enam komponen tegasan bertindak pada unsur asas, kerja ubah bentuk khusus diperoleh dengan menjumlahkan kerja setiap komponen tegasan:
(10)
Dengan membeza pada had atas setiap kamiran ini, diperoleh hubungan yang sah dalam kes yang paling umum:
(11)
dan begitu juga untuk deformasi komponen yang lain. Jika jasad adalah elastik, setiap keadaan tegasan tertentu sentiasa sepadan dengan keadaan deformasi yang sama, tanpa mengira sama ada keadaan itu dicapai semasa pembebanan atau pelepasan beban. Maka di bawah kamiran terdapat fungsi yang unik, dan tenaga keseluruhan yang digunakan semasa pembebanan dan kemudian pelepasan beban sepenuhnya ialah a = 0, memandangkan dalam kes ini had atas kamiran menjadi sifar. Oleh itu, tenaga keseluruhan yang disalurkan kepada jasad semasa pembebanan diperoleh kembali semasa pelepasan beban.
Rajah 6
Gambar 7
Bagi badan yang kurang elastik, hubungan antara tegasan dan deformasi bagi keseluruhan kitaran pembebanan dan pelepasan beban adalah dalam bentuk yang kira-kira ditunjukkan pada raj. 7 dengan garis O A B. Tenaga 
yang dibawa masuk semasa pembebanan sama dengan luas OAA, dan tenaga yang dipulangkan semasa pelepasan beban ialah luas ABA, sehingga kerja yang bersamaan dengan kawasan berlorek hilang (ditukar menjadi haba). Jika dalam proses osilasi tegasan berubah secara berkala antara nilai had positif 
dan nilai had negatif, 
deformasi tak anjal berlaku dengan cara yang serupa seperti ditunjukkan oleh garis putus-putus pada raj. 7 dan pada setiap tempoh osilasi, tenaga DABCD ditukar kepada haba per unit isipadu. Tingkah laku semasa deformasi ini, di mana deformasi tertinggal di belakang tegasan, dipanggil histeresis anjal, dan lengkung DABCD ialah gelung histeresis.
Kerja ubah bentuk dan hukum Hooke
Jika ke dalam kamiran dalam persamaan (10) dimasukkan hukum Hooke, pengamiran boleh dilakukan, lalu bagi kerja deformasi spesifik diperoleh ungkapan:
(12a)
(12b)
(12c)
Jika bentuk kedua daripada ini dimasukkan ke dalam persamaan (11), sekali lagi diperoleh hukum Hooke, persamaan (8), dalam bentuk yang diselesaikan mengikut tegasan. Pernyataan bahawa kerja deformasi bergantung pada komponen-komponen deformasi, seperti yang ditunjukkan oleh persamaan (12b), oleh itu adalah setara dengan hukum Hooke. Apabila persamaan (12c) didiferensiasikan mengikut tegasan, diperoleh
(13)
Corak ini, berbeza daripada corak (11), hanya terpakai kepada jasad yang bertindak mengikut hukum Hooke dan tidak boleh digunakan apabila hubungan antara tegasan dan deformasi adalah berbeza. Sudah tentu, di sebelah kanan persamaan (13) hanya terdapat deformasi komponen yang disebabkan oleh tegasan, manakala semua yang lain yang mungkin timbul akibat perubahan suhu, rayapan, pengembungan, rekristalisasi, dan sebagainya dikecualikan.
PRINSIP INTEGRAL DALAM TEORI KEANJALAN
Perpindahan maya. Prinsip tenaga keupayaan minimum
Seperti hukum Hooke, persamaan (8) boleh digantikan dengan satu persamaan (12b), begitu juga sebagai ganti syarat keseimbangan boleh diperkenalkan prinsip sesaran maya, sebagai hukum asas mekanik yang umum terpakai. Hukum ini menyatakan bahawa keadaan keseimbangan dicirikan oleh fakta bahawa kerja keseluruhan semua daya bagi perubahan kecil keadaan ubah bentuk adalah sama dengan sifar. Jika perubahan kecil sesaran elastik ditandakan δμ δν, δω, maka daya isipadu yang ditakrifkan oleh persamaan (7) melakukan kerja maya
dan daya permukaan px, py, pz yang bertindak pada unsur dF permukaan luar jasad kerja 
di mana integral tiga merujuk kepada seluruh isipadu, dan integral dua kepada seluruh permukaan luar badan. Untuk mengira kerja yang dilakukan oleh daya dalaman digunakan persamaan (12b), maka bagi kerja per unit isipadu diperoleh
Prinsip anjakan maya berdasarkan itu memberikan
(14)
Jika beban X, Y, Z px, py., pz difahami sebagai komponen daya graviti (berat sendiri dan beban luar), maka kamiran di sebelah kanan mewakili tenaga keupayaan yang telah hilang oleh beban-beban ini, manakala sebelah kiri mewakili pertambahan tenaga keupayaan (anjal) jasad, sehingga prinsip ini menyatakan bahawa jumlah tenaga keupayaan bagi galang dan beban yang terletak padanya dalam keadaan keseimbangan mempunyai nilai ekstrem. Jika nilai ekstrem ini ialah minimum, keseimbangan adalah stabil.
Prinsip tenaga potensi minimum yang dinyatakan oleh persamaan (14), ungkapan (12b) untuk kerja ubah bentuk, syarat keserasian ubah bentuk (5), (6) merupakan sistem persamaan yang mencukupi untuk membina teori keanjalan, dan pada asasnya setara dengan sistem persamaan. Sistem ini amat berguna khususnya dalam kes-kes apabila pematuhan kepada persamaan pembezaan (9) menimbulkan kesukaran pengiraan dan oleh itu perlu dicari penyelesaian anggaran; contohnya, untuk peralihan, bentuk yang sesuai diandaikan terlebih dahulu yang mengandungi beberapa pemalar bebas, kemudian pemalar ini ditentukan daripada syarat bahawa persamaan (14) dipenuhi. Dengan cara ini, memang tidak diperoleh penyelesaian yang tepat bagi masalah itu, tetapi hanya anggaran terbaik yang dapat dicapai dengan bentuk penyelesaian yang dipilih. Sama ada anggaran itu mencukupi bergantung terutamanya pada bentuk penyelesaian yang diterima, dan penggunaan kaedah ini dengan berjaya memerlukan kemahiran serta pengalaman.
Prinsip Castigliano
Manakala pada prinsip minimum tenaga potensi dibandingkan semua keadaan ubah bentuk yang memenuhi syarat keserasian ubah bentuk dan daripada antaranya dipilih keadaan yang tegasan yang sepadan memenuhi syarat keseimbangan, pada prinsip Castigliano dibandingkan semua keadaan tegasan yang memenuhi syarat keseimbangan dan daripada antaranya dipilih keadaan yang ubah bentuk yang sepadan memenuhi syarat keserasian ubah bentuk. Prinsip ini menyatakan: daripada semua keadaan keseimbangan yang mungkin, keadaan sebenar yang berlaku ialah yang sepadan dengan kerja ubah bentuk yang paling kecil. Prinsip Castigliano bersama-sama dengan persamaan (12c) untuk kerja ubah bentuk dan syarat keseimbangan membentuk sistem persamaan yang mencukupi untuk pembinaan rintangan bahan. Memandangkan prinsip ini mengandungi hukum Hooke, kemungkinan penggunaannya terikat kepada andaian bahawa ubah bentuk boleh dihuraikan sepenuhnya oleh hukum ini. Ini bukan sahaja memerlukan kelakuan bahan yang anjal linear, tetapi juga mengecualikan perubahan suhu.
Kelakuan bahan melebihi had keanjalan
Fenomena semasa beban statik
Deformasi bahan di bawah pengaruh tegasan ialah suatu fenomena yang sangat rumit, maka ia perlu dipermudahkan dalam pelbagai arah agar dapat difahami. Salah satu daripada penyederhanaan ini ialah andaian bahawa beban dikenakan secara beransur-ansur, seperti yang, misalnya, dilakukan pada spesimen semasa ujian tegangan dan mampatan.
Jika batang keluli yang dikenakan beban tegangan dikenakan beban yang meningkat secara beransur-ansur dan pemanjangannya ε diukur, akan diperoleh rajah yang ditunjukkan dalam raj. 8. Pada permulaan, pemanjangan sangat kecil dan berkadar dengan tegasan, sebagaimana dikehendaki oleh hukum Hooke. Bermula daripada suatu tegasan tertentu, perkadaran terhenti dan pemanjangan meningkat lebih cepat. Kedudukan tepat had perkadaran ini sukar ditentukan. Semakin tepat pengukuran, semakin rendah nilainya diperoleh. Bagi kebanyakan bahan, ia terletak pada σ = 0, dan hukum Hooke pada ketika itu hanya merupakan anggaran pertama terhadap kelakuan elastik, sebutan pertama dalam pengembangan siri Taylor bagi fungsi ε = ε (σ) di sekitar titik asal koordinat.
Apabila rod dilepaskan daripada beban, diperhatikan bahawa, jika tegasan tidak terlalu besar, ubah bentuk juga hilang, selaras dengan hukum Hooke. Tetapi ini juga berubah jika suatu tegasan tertentu yang terletak dekat dengan had berkadar, iaitu had keanjalan, dilebihi; maka jumlah ubah bentuk terdiri daripada bahagian anjal (boleh pulih) dan tidak anjal (kekal). Had keanjalan juga tidak dapat ditentukan dengan tepat, ia terletak lebih rendah apabila ketepatan pengukuran lebih tinggi. Namun, kerana ia mempunyai kepentingan teknikal yang besar, kerana ia mewakili had kebermaknaan dalam hampir semua pengiraan dalam rintangan bahan, dan pada masa yang sama had di mana kerosakan kekal pertama timbul, bagi pengujian sampel ia ditakrifkan dengan tegas melalui suatu konvensyen yang diterima, maka, misalnya, sebagai had 0.2% ditandakan tegasan pada mana pemanjangan kekal mencapai 0.2%.
Sejurus selepas melepasi had keanjalan, ubah bentuk meningkat dengan mendadak dan boleh diperhatikan dengan mata kasar; pada tegasan yang hampir malar, batang terus memanjang. Tegasan ini dinamakan had aliran. Pada mesin ujian bahan hidraulik, selepas permulaan aliran, juga dapat diperhatikan penurunan tegasan yang lebih kurang ketara; seperti yang ditunjukkan pada rajah 8 dengan lengkung putus-putus; maka maksimum dinamakan had aliran atas, dan tegasan aliran malar yang kemudian berlaku dinamakan had aliran bawah.
Setelah dicapai suatu regangan tertentu, yang hampir sepenuhnya tidak anjal, tegasan mula meningkat semula, bahan menjadi mengeras. Dalam julat beban ini berlaku pengurangan ketara pada keratan rentas rod akibat pengecutan sisi (tak anjal), dan perjalanan seterusnya rajah tegasan dan ubah bentuk bergantung terutamanya pada sama ada semasa mengira tegasan σ daya tegangan P yang bertindak pada rod dibahagikan dengan keratan rentas asal F0 atau keratan rentas semasa F. Untuk tujuan teknikal, tegasan P|F0 adalah yang menarik. Tegasan ini melalui satu maksimum yang disebut kekuatan bahan, dan apabila maksimum itu terlepas, rod menjadi sangat sempit pada satu tempat dan putus. “Tegasan sebenar” P|F meningkat hingga patah.
Rajah 8.
Kelakuan logam lain dalam banyak hal menyimpang daripada yang dihuraikan di sini. Aliran kerap kali tidak nyata, dan pengerasan bermula sejurus selepas had keanjalan dilampaui. Bagi bahan rapuh (batu, kaca, konkrit), deformasi tak anjal pada umumnya adalah kecil dan kegagalan berlaku walaupun pada regangan yang kecil. Jumlah regangan yang dialami bahan hingga gagal merupakan ukuran keuletan (sebaliknya: kerapuhan) bahan, dan bagi keluli ia ditetapkan dengan tepat dalam syarat teknikal. Walau bagaimanapun, kerana sejurus sebelum kegagalan deformasi lanjut tertumpu pada bahagian sekitar keratan yang mengecil, nilai regangan ketika gagal yang diperoleh adalah berbeza, bergantung pada sama ada bahagian rod yang lebih besar atau lebih kecil diambil sebagai panjang ukur, sehingga untuk mendapatkan hasil yang jelas dan boleh dibandingkan antara satu sama lain perlu terlebih dahulu diterima suatu konvensyen tertentu. Regangan ketika gagal biasanya diukur dengan menandakan panjang ukur Ι = 10 d pada batang bulat berdiameter d sebelum ujian dan daripada pemanjangannya ΔΙ dihitung regangan ketika gagal εs_Ι = ΔΙ|Ι . Jika perlu untuk menguji batang dengan keratan rentas yang lain, panjang ukur ditentukan mengikut diameter batang silinder bulat yang mempunyai luas keratan rentas yang sama.
Beban jangka panjang
Bagi proses ujian tegangan, agak tidak menjadi persoalan sama ada beban hingga patah ditingkatkan dalam tempoh 10 m minit atau beberapa jam. Namun, jika beban bertindak selama bertahun-tahun atau berdekad-dekad, dalam keadaan tertentu diperhatikan bahawa walaupun di bawah had aliran, ubah bentuk pada tegasan malar meningkat perlahan-lahan dari semasa ke semasa. Pada masa yang sama, bahagian elastik, iaitu bahagian yang hilang apabila dilepaskan sepenuhnya, tidak berubah dengan ketara. Pertambahan ubah bentuk tidak anjal yang berlaku dalam tempoh yang panjang ini dipanggil rayapan. Bagi logam, kecuali plumbum, rayapan hanya penting pada suhu tinggi; bagaimanapun, bagi jurutera awam, ia memainkan peranan pada konkrit yang sedikit mengendur di bawah tekanan, sehingga tegasan meningkat dalam tetulang yang dimampatkan, jika ada.
Beban berubah-ubah
Untuk membolehkan ciri mekanik bahan, yang diperoleh melalui ujian tegangan, digunakan sebagai ukuran bagi beban yang dibenarkan pada struktur, syaratnya ialah bahan tersebut pada setiap pembebanan semula dapat menahan tegasan yang pernah ditanggungnya tanpa kerosakan. Syarat ini tidak dipenuhi jika bahan terdedah kepada pengulangan beban dan nyahbeban yang kerap, seperti, contohnya, pada galang yang dibebani oleh daya inersia mesin yang tidak seimbang sepenuhnya. Dengan pengulangan beban yang cukup kerap, bahagian struktur boleh mengalami kegagalan walaupun pada tegasan yang jauh lebih rendah daripada kekuatan bahan yang ditentukan melalui ujian statik biasa. Fenomena kegagalan jenis ini dipanggil kegagalan akibat keletihan. Bilangan n kitaran beban yang dapat ditahan oleh bahan bergantung pada magnitud tegasan σ, sehingga bilangan itu semakin besar apabila tegasan semakin kecil. Contoh tipikal pergantungan ini ditunjukkan pada raj. 9, yang memperlihatkan bahawa bagi kekuatan bahan terdapat had bawah yang masih dapat ditahan walaupun pada bilangan kitaran beban yang sewenang-wenangnya besar, dan had itu dipanggil kekuatan dinamik bahan Carta jenis ini (raj. 9) dipanggil lengkung Wӧhler.
Imej 9.
Keselamatan struktur
Dua beban had adalah penting bagi struktur: beban pada saat timbul kerosakan kekal pertama (had luluh), dan beban pada saat keupayaan galas struktur habis, lalu ia patah (had patah). Oleh sebab sebelum had luluh sekurang-kurangnya secara anggaran andaian mekanik bahan masih terpakai (perpindahan kecil, hukum Hooke), keselamatan terhadap ubah bentuk kekal boleh dinilai dengan boleh dipercayai dalam semua kes di mana kesulitan matematik dapat diatasi. Jika tegasan berkadar dengan beban, nisbah tegasan luluh kepada tegasan maksimum yang timbul dalam struktur adalah sama dengan nisbah antara beban pada saat luluh berlaku dan beban sebenar dan merupakan pekali keselamatan terhadap luluh. Namun, dalam beberapa kes, hubungan mudah ini tidak wujud: lenturan apabila tegangan dikecualikan, tekanan antara permukaan cembung, sistem yang strukturnya berubah-ubah dan, yang amat tidak menguntungkan, lenturan dengan daya paksi. Dalam semua kes ini, sedikit peningkatan beban boleh membawa kepada peningkatan tegasan yang besar, dan ketika itu tidak memadai untuk menggunakan pekali keselamatan biasa pada tegasan, sebaliknya ia mesti dikenakan pada beban.
Fenomena yang berlaku selepas melepasi had luluh hingga runtuh dalam kebanyakan kes hanya dapat dipantau secara kualitatif. Jika bahan itu mulur, bahagian yang pertama sekali mencapai had luluh, dan yang terus berubah bentuk pada tegangan yang malar atau tegangan yang sedikit meningkat, hanya sedikit mengambil bahagian dalam menanggung beban seterusnya, sehingga bahagian lain yang kurang tertegang dalam struktur, jika memungkinkan mengikut strukturnya, lebih banyak menyumbang kepada pemikulan beban. Dalam kecenderungan untuk menyamaratakan puncak tegangan ini tersimpan suatu rizab keselamatan tertentu, yang secara pengiraan boleh dimanfaatkan jika ubah bentuk kekal pada bahagian-bahagian tertentu, yang timbul hanya akibat satu pembebanan besar, tidak memudaratkan (kaedah beban had).
Jika bahan itu rapuh, kerosakan kekal yang pertama muncul dalam bentuk retakan, yang menyebabkan pengumpulan tegasan yang lebih kuat di tempat yang terancam, dan ini segera mengakibatkan patah. Patah akibat keletihan, walaupun pada bahan yang mulur, juga mempunyai ciri-ciri patah rapuh.
Hubungan antara tegangan bagi pelbagai satah keratan
Persamaan transformasi
Sembilan tegasan komponen pada raj. 1, terikat dengan tiga syarat keseimbangan. Enam kuantiti yang tinggal σx, σy, σz τxy, τyz, τzx boleh, secara bebas antara satu sama lain, mengambil nilai sewenang-wenangnya seperti yang dapat dilihat daripada terbitan persamaan pembezaan teori keanjalan. Namun, apabila nilai-nilai ini ditetapkan, keadaan tegasan di sesuatu titik dalam jasad pejal adalah ditentukan sepenuhnya, iaitu apabila tegasan bagi tiga satah yang saling tegak lurus diketahui, tegasan bagi suatu satah keempat yang melalui titik yang diberikan dan mempunyai normal dengan arah sewenang-wenangnya juga dapat ditentukan secara unik.
Pada raj. 10 ditunjukkan tetrahedron OABC yang tiga sisinya selari dengan satah sistem koordinat x, y, z dan sisi keempat mewakili suatu unsur permukaan berorientasi sewenang-wenangnya ABC = dF. Untuk menandakan arahnya dan arah tegasan yang dipindahkan melaluinya, diperkenalkan sistem koordinat kedua, dengan paksi ξ tegak lurus kepada dF.
Gambar 10
Syarat keseimbangan daya yang bertindak pada tetrahedron ini ke arah paksi ξ memberikan
Jika diambil kira bahawa
diperoleh
dan serupa dengannya daripada syarat keseimbangan dalam arah paksi η:
Ini adalah persamaan yang digunakan untuk pengiraan tegasan semasa transformasi koordinat. Adalah sangat penting untuk mempertimbangkan hanya unsur permukaan dF di mana paksi ξ bertepatan dengan paksi z. Bentuk untuk kes ini boleh diperoleh dengan memudahkan bentuk sebelumnya atau dibaca terus daripada raj. 11:
Gambar 11
Tegasan normal mencapai nilai ekstrem bagi arah α = α0 , bagi arah dσξ/dα = 0. Dengan membezakan persamaan (16) diperoleh
maka, apabila ungkapan ini disamakan dengan sifar
Tegasan τξη akan juga menjadi tegasan ricih total dalam satah ini, jika τyz = τzx = 0. Maka melalui persamaan (17) ditentukan dua arah yang saling tegak lurus di mana: 1. tegasan ricih total adalah sifar dan, 2. tegasan normal mempunyai nilai ekstrem (maksimum dan minimum). Arah ini disebut arah tegasan utama, dan tegasan yang sepadan disebut tegasan utama. Ia ditandakan dengan σ1 dan σ2 dan boleh dikira terus daripada rumus
Bulatan Mohr
Persamaan (16) boleh dipaparkan secara grafik dengan jelas. Untuk tujuan ini, ia perlu ditransformasikan kepada bentuk:
Persamaan ini mewakili dalam sistem koordinat σ, τ bentuk parameter bagi persamaan bulatan yang dilukis pada raj. 12, yang koordinat pusatnya ialah σ = 1/2 (σx + σy), τ = 0 dan yang jejari ialah
Bulatan ini disebut bulatan Mohr. Jika melalui titik x ditarik garis selari dengan potongan x =const., yang melaluinya dipindahkan tegasan σx, τxy, garis itu akan memotong bulatan pada titik p, yang disebut kutub bulatan Mohr. Setiap garis pξ yang ditarik melalui kutub ini memotong bulatan pada titik ξ yang menentukan tegasan σξ, τξη yang dipindahkan melalui keratan selari dengan pξ.
Mengenai tanda tegasan ricih ketika melukis bulatan Mohr, perlu diperhatikan bahawa ia dilukis ke atas jika mempunyai arah seperti yang ditunjukkan pada raj. 12c. Oleh itu, daripada dua tegasan konjugat τxy, τyx, satu sentiasa positif dan satu lagi negatif.
Nilai had σ1, σ2 bagi tegasan normal sepadan dengan titik 1 dan 2 pada bulatan, manakala garis _p_1 dan _p_2 memberikan arah tegasan utama.
Persembahan tegasan yang terletak dalam satah x-y menggunakan bulatan Mahr tidak bergantung pada sebarang andaian tentang tegasan σz, τxz, τyz yang tegak lurus terhadap satah ini.
Rajah 12
Oleh itu, perkara yang sama juga terpakai bagi keadaan tegasan tiga dimensi yang paling umum, jika hanya dibandingkan bidang-bidang keratan yang semuanya melalui garis lurus yang sama, yang di sini dipilih sebagai paksi z dan ξ. Memandangkan menurut persamaan transformasi umum (15) tegasan normal σ tidak dapat menjadi tak terhingga bagi mana-mana bidang keratan, maka ia mesti mempunyai bagi suatu bidang maksimum hingga σ1, dan bagi bidang lain minimum σ3, yang kedua-duanya, sudah tentu, juga boleh bernilai negatif. Jika melalui vektor σ1 dan σ3 dilalui suatu bidang dan dilukis bulatan Mohr (raj. 13)
Rajah 13
bagi tegasan yang terletak dalam satah ini (iaitu, semua arah yang berserenjang dengan satah ini), maka σ1 dan σ3 ialah tegasan normal terbesar dan terkecil yang boleh berlaku dan oleh itu mestilah saling berserenjang. Jika arah 1 dan 3 dilengkapkan dengan arah 2, supaya ketiga-tiga arah ini membentuk sistem koordinat segi empat tepat, dan jika bulatan Mahr dilukis untuk satah 1 ~2 dan 2 ~ 3, maka σ2 bagi salah satu bulatan ini ialah tegasan normal terbesar, dan bagi yang satu lagi ialah yang terkecil, dan oleh itu pada keratan yang berserenjang dengan arah 1, 2 dan 3 tegasan ricih adalah sama dengan sifar. Tiga tegasan normal yang saling berserenjang σ1, σ2 dan σ3, yang tidak mempunyai tegasan ricih sepadan, dipanggil tegasan utama.
Had aliran dan had patah dalam keadaan tegasan ruang
Keadaan tegasan disebut satu-, dua- atau tiga-dimensi, atau dengan kata lain: linear, satah atau ruang, bergantung pada sama ada satu, dua atau ketiga-tiga tegasan utama berbeza daripada sifar. Bagi bahagian struktur yang paling kerap digunakan, iaitu bagi batang yang ditarik, dimampatkan dan dibengkokkan, keadaan tegasan, sekurang-kurangnya pada titik yang paling terbeban, adalah satu-dimensi, demikian juga pada ujian tegangan, mampatan atau lenturan, yang dalam pengujian bahan hampir secara eksklusif digunakan untuk menentukan tegasan yang dibenarkan. Sebaliknya, bagi plat yang dibebani dalam satahnya atau secara tegak lurus terhadapnya, serta bagi cangkerang, keadaan tegasan adalah dua-dimensi, dan dalam kes tertentu juga muncul keadaan tegasan tiga-dimensi, maka perlu dibuat kesimpulan tentang tingkah laku bahan dalam kes keadaan tegasan ruang berdasarkan had luluh dan patah yang ditentukan dalam keadaan tegasan satu-dimensi.