Cov hauv paus
Txoj haujlwm ntawm kev tiv taus khoom yog los txiav txim seb lub cev ruaj khov twg muaj peev xwm tiv taus cov zog sab nraud twg (xws li, ib lub tsev, ib feem ntawm kev tsim qauv, lossis av). Kom teb tau lo lus nug no, pib ntawm ob txoj cai: ib sab, cov kev ntxhov siab yuav tsum tsis pub dhau qee qhov ciam uas nyob ntawm hom khoom, thiab sab tod, kev sib npaug ntawm cov zog sab nraud thiab sab hauv yuav tsum nyob ruaj khov. Raws li qhov no, txhua yam teeb meem ntawm kev tiv taus khoom yuav muab faib ua “Teeb meem kev ntxhov siab” thiab “teeb meem kev ruaj khov.”
Rau cov pas nrig thiab cov kab beam thiab cov kab nqa uas ua los ntawm lawv (trusses, frames), kev txiav txim siab txog kev ntxhov siab ua ob kauj ruam, yog li ntawd thawj zaug raws li cov zog sab nraud uas tau muab cia tseg xam tau cov resultant ntawm cov zog sab hauv uas kis dhau ntawm txoj kab hla ntu, ces los ntawm cov “zog ntawm ntu” no thiaj txiav txim siab cov kev ntxhov siab. Thawj ntu ntawm txoj kev no sawv cev rau ib qho kev qhuab qhia tshwj xeeb, dav, statics ntawm cov qauv siv hauv tsev, uas muaj nws cov kev txawj siv uas tsim kho lawm thiab uas feem ntau raug cais tawm ntawm kev tiv thaiv cov ntaub ntawv, uas nws txoj haujlwm tsuas yog kev txiav txim siab cov kev ntxhov siab los ntawm cov zog ntawm ntu uas muab.
Cov ntsiab lus tseem ceeb txog kev tiv taus ntawm cov ntaub ntawv
Txog rau kev txhais lub nra hnyav, peb tuaj txog ntawm cov kev xav tseem ceeb nram qab no. Cia ib lub cev raug kev sib npaug ntawm cov zog sab nraud. Xav tias peb tau faib lub cev ua ob feem los ntawm ib qho kev txiav arbitrary, thiab tau tshem ib feem nrog rau cov zog uas ua rau nws; ces nws qhov kev ua rau lwm feem, kom kev sib npaug ntawm cov zog thiab kev faib ntawm cov kev hloov pauv nyob twj ywm tsis hloov, yuav tsum raug hloov los ntawm cov zog ntxiv uas raug xa hla ntawm thaj tsam kev txiav. Cov zog “sab hauv” no raug faib tsis tu ncua thoob plaws saum npoo kev txiav, yog li txhua lub ntsiab ntawm thaj tsam dF muaj ib lub zog dβ sib raug. Yog tsim tus quotient dβ dF thiab ua qhov txwv dF -> 0, ces tus quotient no yuav txav mus rau tus nqi txwv uas hu ua nra hnyav. Lub nra hnyav hauv ib lub ntsiab tshwj xeeb ntawm thaj tsam yog, ib yam li dβ, thiab tuaj yeem faib ua cov ntsiab kev ncaj thiab kev qaij rau dF, lub nra hnyav ib txwm σ thiab lub nra hnyav txiav τ.
Yog hais tias txiav hla ib qho tib chaw hauv ntau txoj kev sib txawv, ces yuav muaj kev ntxhov siab sib txawv rau lawv. Tshwj xeeb tshaj yog yog tias ib lub thawv qauv raug rho tawm ntawm lub cev, raws li qhia hauv sl. 1, ntawm txhua ntawm nws rau sab yuav ua haujlwm ib lub vector ntawm kev ntxhov siab uas tuaj yeem faib ua peb feem nyob rau hauv cov kev coj ntawm cov axis x, y z. Cov kev ntxhov siab uas ua haujlwm rau sab nraud sib txawv ntawm ib leeg, ntawm chav kawm, tsuas yog rau qhov sib txawv me me, yog li yuav tsum faib 3 * 3 = 9 cov khoom ntxhov siab, uas raug cim raws li hauv qab no:
Rau cov nplai ib txwm σ muab ib qho cim ntawm lub axis uas lawv nyob rau txoj kab thiab raug suav tias yog zoo yog tias lawv ua rau rub, tsis zoo yog tias lawv ua rau nias. Cov nplai txiav τ tau txais ob lub cim, thawj lub cim zoo ib yam li ntawm cov nplai ib txwm uas phim, thiab lub cim thib ob hais txog lub axis uas tus nplai txiav ua haujlwm raws li. Yog tias txoj kev zoo ntawm tus nplai ib txwm uas phim yog nyob rau txoj kev zoo (lossis tsis zoo) ntawm txoj kab kev tswj hwm, ces tus nplai txiav kuj raug suav tias yog zoo yog tias nws ua haujlwm rau txoj kev zoo (lossis tsis zoo) ntawm txoj kab kev tswj hwm.
Daim duab 1.
Kev sib txuas ntawm cov kev ntxhov siab txiav
Yog rau ib lub voos plaub fab yooj yim, duab 1, muab qhov cai tias lub moment ntawm txhua lub zog piv rau txoj kab x x yog xoom, ces tau τyz dx dz * dy = τzy dx dy * dz Los ntawm no, thiab los ntawm ob qho kev sib npaug uas phim rau cov kab y thiab z, tau tias cov kev ntxhov siab txiav uas muaj tib cov index sib npaug rau ib leeg τxy = τyx, τyz = τzy, τzx = τxz (1)
Kev hloov ntawm cov ntu
Tias cov kev nyuaj siab uas tau txhais saum toj no muaj lub ntsiab lus ntawm kev siv cev, pom los ntawm lawv txoj kev sib txuas nrog lub ntsiab txhais uas txhua lub cev yuav tsum ntsib nyob rau hauv kev cuam tshuam ntawm cov quab yuam sab nraud. Daim duab 2 qhia ib lub voos xwmfab me me, uas ua ntej deformations yog lub plaub fab ncaj thiab muaj qhov ntev ntawm cov npoo dx, dy, dz. Peb tuaj yeem cim cov ntev ntawm cov npoo tom qab deformation raws li dx + Δdx, dy, + Δdy, dz + Δdz; cov feem εx = Δdx|dx, εy =Δdy|dy, εz = Δdz|dz hu ua kev ncav dav. Cov no yog cov nqi tsis muaj chav ntsuas thiab rau txhua yam khoom siv uas siv tau hauv kev tsim kho mas me raws li 1. Dhau li ntawm kev ntev ntawm cov npoo, lub voos xwmfab me dx * dy * dz kuj tseem yuav hloov lub kaum sab xis uas thaum chiv thawj yog ncaj ntawm nws cov sab.
Daim duab 2. kev deformed ntawm ib feem
Cia tom qab deformation lub kaum ntawm cov dav hlau uas sib ntsib raws ntug OC yog sib npaug rau 
thiab zoo ib yam li ntawd cia qhov kev txo ntawm lub kaum ncaj raws ntug AO yog sib npaug rau γyz, thiab qhov kev txo raws ntug OB yog sib npaug rau γzx. Peb qhov kev hloov kaum no γxy, γyz, γzx, hu ua slidings thiab kuj ib txwm me me piv rau 1. Nrog rau rau lub component ε thiab γ deformation ntawm element cuboid “deformation me me” raug txiav txim tag nrho. Kev hloov ntawm lub cev ntim d_V = dx * dy * dz_ yog ΔdV = (dx + Δdx) (dy + Δdy) (dz + Δdz) - dx dy dz, los ntawm qhov ntawd, thaum tsis quav ntsej cov khoom ntawm dilatation raws li cov me me ntawm qib siab dua, tau txais cubic dilatation ϱ = ΔdV|dV = εx, εy, εz (2)
Kev txav
Kev hloov cev ntawm lub cev tawv tuaj yeem piav qhia tag nrho thiab los ntawm txoj kev no, tias rau txhua qhov ntawm nws cov ntsiab lus muab qhov kev txav uas lub ntsiab lus ntawd tau raug. Yog tias tshem tawm ntawm kev soj ntsuam cov kev txav uas muaj qhov loj kawg uas phim rau kev txav ntawm lub cev khov, los ntawm txoj kev no, tias yog tsim nyog, hauv kev suav siv lub coordinate system uas txav tau, ces cov kev txav ntawm feem xyuam μ, ν, ω yeej ib txwm yog cov me me, thiab lawv cov derivative raws li cov coordinates me rau 1. Raws li qhov kev xav ntawd, raws li sl. 3 qhov ntev ntawm kab ntsiab OA = dx tom qab kev hloov cev
li no 
(3)
Los ntawm txoj kev zoo ib yam, los ntawm sl. 3 pom tau tias kev swb γxy yog γ1 + γ2: thiab kuj tseem
(4)
Daim duab 3 kev swb
(5) 
(6)
Cov kev sib txuas no hu ua cov xwm txheej haum raws cai thiab qhia tias cov ntsiab uas raug deform tuaj yeem muab haum ua ke zoo li mosaic kom qhov chaw puv tsis tu ncua, yam uas ua tsis tau yog tias cov deformation ntawm cov ntsiab yog ua raws li kev xav. Cov xwm txheej haum raws cai yog cov kab zauv sib txawv, yog li, yeej paub tseeb, tag nrho rau lub component deformation rau txhua lub pobzeb ib leeg yog ywj siab ntawm ib leeg, tab sis lawv qhov kev faib hauv txhua thaj chaw nthuav dav kawg raug khi los ntawm cov xwm txheej (5) thiab (6).
Vim tias cov xwm txheej no tau txais los ntawm kev sib txawv ntawm kab zauv (3) thiab (4), thaum muab lawv los tawm txia yuav ploj ib feem ntawm cov kev sib txuas uas muaj nyob hauv kab zauv thawj zaug. Yog li ntawd tsis txaus tsuas yog kom ib qho ntawm ob pawg kab zauv no raug ua tiav, tab sis yuav tsum ua kom ob pawg kab zauv no tau raws li yog xav kom kev sib haum ntawm kev deform raug lav tau.
Cov kab sib txawv ua zauv ntawm txoj kab ke ntawm kev ywj pheej
Rau kev xam cov kev ntxhov siab thiab deformation ntawm cov cev elastic siv cov kab zauv nram no:
Cov xwm txheej sib npaug ntawm lub ntsiab ntim. Cov xwm txheej uas cov moment ncig peb lub axis sib npaug rau xoom twb tau siv lawm thaum muab tawm qhov sib npaug (1). Cov xwm txheej sib npaug ntawm cov quab yuam muab raws li sl. 4
Daim duab 4
(7a-c)
Yog tias nrog X, Y, Z cim cov feem ntawm cov zog ntim (piv txwv li, qhov hnyav, centrifugal zog) rau ib chav ntim. Kev sib txuas ntawm cov kev nyuab siab thiab cov kev hloov cev. Los ntawm qhov no txhais tau tias kev sib txuas nruab nrab ntawm cov componental kev nyuab siab thiab cov componental kev hloov cev. Hauv txoj kev xav ntawm elasticity, raws li txoj cai, tsuas yog kev sib txuas kab ncaj xwb thiaj raug xam, uas tau qhia los ntawm Hooke txoj cai:
(8a-c)
(8d-f)
Yog hais tias cov kab zauv (8a-c) raug daws raws cov kev ntxhov siab, ces tau txais
(8 a)
kso thiab ob txoj kev sib npaug uas phim. Hooke txoj cai uas qhia los ntawm qhov sib npaug (8) tsis yog ib txoj cai ntuj uas tau ua raws nruj me ntsis, tabsis yog kev ua qauv yooj yim ntawm tus cwj pwm tiag tiag, uas txawv ntawm nws ntau los tsawg, nyob ntawm cov ntaub ntawv thiab qhov loj ntawm kev ntxhov siab. Vim kev ua lej ntawm cov teeb meem kev tiv thaiv ntaub ntawv nrog kev sib raug zoo nyuaj, tsis linear ntawm kev ntxhov siab thiab kev deformed ua rau nyuaj ntau heev, thiab ua tau tiag tiag tsuas yog hauv cov xwm txheej yooj yim tshaj plaws xwb, yog li txawm rau cov ntaub ntawv ntawd (pob zeb ua!) uas lawv tus cwj pwm txawv heev ntawm Hooke txoj cai, cov kev suav uas siv nws yuav tsum siv ua thawj, thiab feem ntau kuj yog tib qhov kev daws kwv yees, uas ntxiv rau ntawd feem ntau siv tau zoo heev thiab muab kev nkag siab ntau tshaj li tsuas yog kev paub dav dav. G = E|2 (1+μ).
Nws yuav tsum los ncaj qha ntawm kev sib raug zoo ntawm kev ntxhov siab thiab kev hloov cev (8), ntawm cov kab ke hloov (16) rau kev ntxhov siab thiab lub system sib npaug uas phim rau cov kev hloov ntawm cov khoom. E thiab G muaj qhov loj raws li kev ntxhov siab thiab rau txhua yam khoom siv kev tsim kho yog loj piv rau cov kev ntxhov siab σ thiab τ uas yuav tshwm sim. Tab sis qhov tseeb no yog lub hauv paus rau qhov kev xav uas tau txais hauv tag nrho txoj kev xav ntawm kev ywj pheej tias cov kev hloov cev me me. Tus coefficient ntawm kev nthuav dav hla (Poisson tus lej) μ tsis muaj qhov ntev thiab ib txwm nyob nruab nrab ntawm 0 thiab 1/2 .
Kev sib txuas ntawm cov kev hloov ntawm cov feem thiab kev txav chaw. Cov kev sib txuas no raug muab los ntawm cov equations (3), (4). Lawv yog kiag li yam geometrical xwb. Cov kab ke peb no muab tau 3+6+6=15 equations rau 15 yam tsis paub, xws li rau 6 cov kev ntxhov siab ntawm feem, 6 cov kev hloov ntawm feem thiab 3 kev txav chaw ntawm feem. Yog li lawv txaus rau kev txiav txim cov yam tsis paub no. Kev daws lej ntawm ib kab ke loj li no ntawm cov differential equations, tau kawg, ua tau tsuas yog hauv cov xwm txheej tshwj xeeb xwb. Yog tias hauv equation (8) cov kev hloov ntawm feem raug hloov los ntawm cov kev txav chaw ntawm feem raws li equations (3) thiab (4), ces cov normal stresses σ thiab cov shear stresses τ, raws li equations (8 d - f), raug muab tso rau hauv cov xwm txheej sib npaug, eq. (7), ces tau txais cov differential equations uas hu ua cov equations tseem ceeb ntawm kev tshawb fawb elasticity.
(9)
uas yog 
tau cim tias yog Laplace tus neeg ua haujlwm. Raws li (2) no yog peb qhov kev sib npaug sib txawv uas muaj peb qhov kev txav ntawm cov feem μ, ν, ω; ntawm cov no ces los ntawm kev sib txawv raws (3), (4) thiab (8) tuaj yeem tau txhua yam kev ntxhov siab thiab kev hloov cev ntawm cov feem. Cov kev sib npaug (9) feem ntau yog ib qho chaw pib uas yooj yim rau kev kawm cov ntaub ntawv tshwj xeeb.
Deformation work
Txhais
Thaum tus kab ris nra hnyav, cov chaw uas cov zog sab nraud siv rau ntawd yuav muaj kev txav elastic thiab cov zog ntawd ua qee yam haujlwm. Ua li no, lub zog uas tau coj los rau hauv yuav hloov mus ua ntau hom. Yog tias qhov nra thauj hloov nrawm, kom txoj kev deform muaj ceev heev, ib feem ntawm lub zog no hloov mus ua lub zog kinetic, uas tom qab ntawd maj mam ploj mus, tej zaum los ntawm kev xa mus rau hauv av ua ib nthwv elastic uas ploj mus rau qhov kawg tsis paub, los yog los ntawm kev sib txhuam sab hauv hloov mus ua cua sov. Yog tias cov nra raug muab maj mam heev kom tsis txhob muaj kev nce pom tau ntawm lub zog kinetic, yog li ntawd cov nra uas nce zuj zus pib ntawm xoom nyob rau hauv kev sib npaug tas li nrog cov zog sab hauv, ces lub zog pom tseeb tsuas raug siv rau kev deform lub cev xwb thiab thaum ntawd hu ua kev ua haujlwm ntawm kev deform.
Kev suav ua haujlwm deformed yuav xub nthuav qhia rau ib ntu uas raug rub hauv ib qho kev taw qhia (sl. 5).
Cia cov kev ntxhov siab muaj σ thiab qhov elongation sib xws ε raug ntxiv los ntawm dσ thiab dε. Ces lub zog σdF ntawm txoj kev dε * dl yuav ua haujlwm σdF * dεdl = σdεdV, yog tias dV siv los qhia qhov ntim ntawm ib qho me me. Yog tias kev ntxhov siab nce ntawm xoom mus rau nws tus nqi kawg thiab elongation raws li ntawd los ntawm 0 mus rau ε, ces tag nrho txoj haujlwm ua tiav rau ib chav ntim yuav yog:
Ib yam li ntawd rau lub ntsiab uas raug kev nyuaj siab txiav τ (sl. 6) qhov haujlwm hloov cev rau ib chav ntim (specific deformation work, elastic potential):
uas tsuas muaj ib qho ntawm plaub lub zog τ * dF ua haujlwm xwb.
Hauv rooj plaub dav dav, thaum txhua rau hom kev npliag tiv thaiv ib feem me me, ces tau txais kev ua haujlwm deform tshwj xeeb los ntawm kev sau cov haujlwm ntawm txhua hom kev npliag ntawd:
(10)
Los ntawm kev sib txawv raws ciam sab saud ntawm txhua qhov kev integrals no, tau txais cov kev sib raug uas siv tau rau hauv rooj plaub dav dav tshaj:
(11)
thiab zoo ib yam rau lwm cov deformation tshwj xeeb. Yog tias lub cev yog elastic, rau txhua lub xeev kev ntxhov siab uas tau txiav txim siab yeej ib txwm muaj tib lub xeev deformation, tsis hais tias lub xeev ntawd raug ncav cuag thaum thauj lossis thaum rho nra. Ces hauv qab cov integral muaj cov haujlwm uas muaj ib lub ntsiab xwb thiab lub zog tag nrho siv thaum thauj thiab tom qab rho tag nrho yog a = 0, vim hauv rooj plaub no cov ciam sab sauv ntawm cov integral dhau los ua xoom. Yog li ntawd lub zog tag nrho uas tau xa rau lub cev thaum thauj rov qab tau thaum rho nra.
Daim duab 6
Duab 7
Rau lub cev uas tsis yog elastic tag nrho, kev sib raug ntawm cov kev nyuaj siab thiab cov deformaciones rau tag nrho lub voj voog ntawm kev thauj khoom thiab kev txo thauj muaj daim duab kwv yees li qhia rau hauv sl. 7 nrog cov kab O A B. Lub zog 
nkag thaum thauj khoom yog sib npaug rau thaj tsam OAA, thiab lub zog rov qab thaum txo thauj yog thaj tsam ABA, yog li ntawd txoj haujlwm uas phim rau thaj tsam muaj kab txaij ploj mus (hloov ua cua sov). Yog tias hauv txheej txheem oscillatory qhov kev nyuaj siab hloov mus raws caij nyoog ntawm tus nqi txwv zoo 
thiab tus nqi txwv tsis zoo, 
ces kev deformacion tsis elastic tshwm zoo ib yam li tau qhia los ntawm cov kab tawg hauv sl. 7 thiab thaum txhua lub sijhawm oscillation, ib chav ntim hloov ua cua sov lub zog DABCD. Tus cwj pwm zoo li no thaum deforming, uas deformacion qeeb qab txoj kev nyuaj siab, hu ua elastični histeresis, thiab txoj kab DABCD yog lub voj histeresis.
Kev ua haujlwm hloov cev thiab Hooke-ov txoj cai
Yog tias hauv cov integral hauv kab zauv (10) muab Hooke-ov txoj cai siv, ces tuaj yeem ua kev sib xyaw ua ke, thiab rau qhov haujlwm deformation tshwj xeeb tau txais cov kab qhia:
(12a)
(12b)
(12c)
Yog tias hom thib ob ntawm cov no raug tso rau hauv qhov sib npaug (11), ces rov tau Hooke txoj cai, cov sib npaug (8), hauv daim ntawv daws raws li cov stress. Qhov kev hais tias deformational work nyob ntawm cov component deformation, raws li qhia hauv qhov sib npaug (12b), yog li ntawd sib npaug rau Hooke txoj cai. Thaum qhov sib npaug (12c) raug muab txawv raws li cov stress, ces tau
(13)
Cov qauv no, tsis zoo li cov qauv (11), siv tau tsuas yog rau cov cev uas coj raws li Hooke txoj cai thiab tsis tuaj yeem siv thaum kev sib raug zoo ntawm cov kev nyuaj siab thiab kev deformed txawv. Nkag siab tias nyob sab xis ntawm cov kab zauv (13) tsuas muaj cov kev deformed ua los ntawm cov kev nyuaj siab xwb, thiab tshem tawm tag nrho lwm yam uas tej zaum yuav tshwm sim los ntawm kev hloov kub, kev nkag qeeb, o tuaj, kev rov tsim cov muaju, thiab lwm yam.
COV LUS HAUV LUB CHAW NRUAB NRAB HAUV KEV KAWM ELASTICITY
Kev txav virtual. Txoj cai ntawm lub zog peev xwm tsawg kawg
Ib yam li Hooke txoj cai, cov kab npaug (8) tuaj yeem hloov los ntawm ib kab npaug (12b), kuj tib yam li hloov chaw cov kev mob sib npaug peb tuaj yeem siv lub hauv paus ntsiab lus ntawm cov kev txav virtual, ua ib txoj cai dav dav ntawm tshuab kev siv tshuab. Txoj cai no qhia tias cov xeev sib npaug muaj qhov tshwj xeeb tias tag nrho txoj hauj lwm uas txhua lub zog ua thaum muaj kev hloov me me ntawm lub xeev deformation yog sib npaug rau xoom. Yog tias peb cim cov kev hloov me me ntawm cov elastic txav ua δμ δν, δω, ces cov zog nyob hauv ntim uas tau txhais los ntawm kab npaug (7) ua virtual haujlwm
thiab cov quab yuam saum npoo px, py, pz uas ua rau ntawm lub ntsiab dF ntawm sab nraud nto ntawm lub cev ua haujlwm 
qhov uas peb npaug integral siv rau tag nrho cov ntim, thiab ob npaug integral siv rau tag nrho sab nrauv saum npoo ntawm lub cev. Rau kev suav haujlwm uas cov zog sab hauv ua, siv kab zauv (12b), ces rau haujlwm ib chav ntim tau txais
Lub hauv paus ntsiab lus ntawm cov kev txav virtual raws li qhov ntawd muab
(14)
Yog hais tias cov kev thauj X, Y, Z px, py., pz raug suav tias yog cov ntu ntawm lub zog hnyav (hnyav ntawm nws tus kheej thiab kev thauj sab nraud), cov kev sib xyaw ntawm sab xis sawv cev rau lub zog peev xwm uas cov kev thauj no tau poob, thaum sab laug sawv cev rau qhov nce ntawm lub zog peev xwm (elastic) ntawm lub cev, yog li txoj cai no qhia tias tag nrho lub zog peev xwm ntawm tus kabmob nqa thiab cov kev thauj uas nyob saum nws thaum muaj kev sib npaug muaj ib tus nqi siab tshaj plaws. Yog tias tus nqi siab tshaj no yog qhov tsawg kawg nkaus, kev sib npaug yog ruaj khov.
Lub hauv paus ntsiab lus ntawm qhov tsawg kawg nkaus ntawm lub zog muaj peev xwm, qhia los ntawm qhov sib npaug (14), qhov qhia (12b) rau kev ua haujlwm deformational, thiab cov xwm txheej sib haum xeeb ntawm kev hloov cev (5), (6) ua ib txheej sib npaug uas txaus rau kev tsim txoj kev xav txog elasticity, thiab uas hauv paus ntsiab lus sib npaug rau ib txheej sib npaug. Txoj kab ke no tuaj yeem muaj txiaj ntsig tshwj xeeb thaum kev ua raws li cov kev sib npaug sib txawv (9) ua rau muaj teeb meem hauv kev xam, thiab vim li ntawd yuav tsum nrhiav kev daws kwv yees, piv txwv li, rau kev txav raug kwv yees ua ntej hauv ib daim ntawv haum uas muaj ob peb qhov kev hloov tas, ces cov no raug txiav txim los ntawm qhov xav kom qhov sib npaug (14) raug ua tiav. Ua li no, tsis tau txais kev daws teeb meem nruj, tab sis tsuas yog qhov kwv yees zoo tshaj plaws uas tuaj yeem tau nrog daim ntawv daws uas tau xaiv. Seb qhov kwv yees ntawd txaus los tsis, nyob rau hauv thawj qhov yog raws li daim ntawv daws uas tau txais, thiab kev siv txoj kev no kom tiav zoo vim li ntawd yuav tsum muaj kev txawj thiab kev paub.
Lub hauv paus ntsiab cai Castigliano-v
Thaum nyob rau hauv txoj cai ntawm yam tsawg kawg ntawm lub zog muaj peev xwm piv txhua lub xeev ntawm kev deformation uas ua tau raws li cov xwm txheej sib haum ntawm deformation thiab ntawm lawv xaiv cov uas cov kev ntxhov siab sib xws ua tau raws li cov xwm txheej sib npaug, nyob rau hauv Castigliano txoj cai piv txhua lub xeev ntawm kev ntxhov siab uas ua tau raws li cov xwm txheej sib npaug thiab ntawm lawv xaiv cov uas cov deformation sib xws ua tau raws li cov xwm txheej sib haum ntawm deformation. Txoj cai no hais tias: ntawm tag nrho cov xeev sib npaug uas muaj peev xwm, qhov uas tshwm sim tiag yog qhov uas muaj qhov ua haujlwm deformation tsawg tshaj. Castigliano txoj cai ua ke nrog qhov sib npaug (12c) rau kev ua haujlwm deformation thiab cov xwm txheej sib npaug ua ib qho system ntawm cov kab zauv uas txaus rau kev tsim cov kev tiv thaiv ntawm cov ntaub ntawv. Raws li txoj cai no muaj Hooke txoj cai, qhov muaj peev xwm siv nws txuas nrog qhov kev xav tias deformation tuaj yeem piav qhia tag nrho los ntawm txoj cai no. Qhov no tsis yog tsuas xav kom cov ntaub ntawv muaj cwj pwm elastic linearly, tab sis kuj tshem tawm kev hloov pauv kub.
Kev coj cwj pwm ntawm cov khoom tshaj qhov txwv elastic
Cov tshwm sim thaum muaj kev thauj khoom nyob ruaj khov
Kev hloov cev ntawm cov khoom nyob rau hauv kev cuam tshuam ntawm kev ntxhov siab yog ib qho tshwm sim nyuaj heev, yog li yuav tsum ua kom yooj yim rau ntau txoj kev kom thiaj nkag siab tau. Ib qho ntawm cov kev yooj yim no yog qhov kev xav tias cov loads raug muab tso maj mam, zoo ib yam li, piv txwv li, thaum sim nrog cov qauv hauv kev kuaj rub thiab nias.
Yog muab ib tug pas hlau uas raug quab yuam rub kom ntev rau hauv kev thauj uas nce zuj zus thiab ntsuas nws qhov kev ncab ε, ces tau daim duab qhia raws li hauv daim duab 8. Thaum pib, kev ncab me heev thiab sib piv rau kev ntxhov siab, raws li Hooke txoj cai xav tau. Pib ntawm ib qho kev ntxhov siab tshwj xeeb, qhov kev sib piv ntawd nres thiab kev ncab nce sai dua. Tsis yooj yim los txiav txim tau qhov chaw meej ntawm qhov ciam no ntawm kev sib piv. Qhov ntsuas raug dua npaum li cas, qhov ntawd nws pom tias qis dua. Rau feem ntau ntawm cov ntaub ntawv, nws nyob ntawm σ = 0, thiab Hooke txoj cai ces tsuas yog kev kwv yees thawj zaug rau kev coj cwj pwm elastic, thawj lo lus hauv kev nthuav Taylor ntawm lub luag haujlwm ε = ε (σ) nyob ib ncig ntawm qhov chiv keeb ntawm kab ke.
Yog txo lub pas, yuav pom tias thaum qhov kev ntxhov siab tsis loj dhau, qhov deformation kuj ploj mus, raws li Hooke txoj cai. Tab sis qhov no kuj hloov yog tias hla ib qib kev ntxhov siab uas nyob ze rau ciam proportionality, hu ua ciam elastic; ces tag nrho deformation muaj ib feem elastic (rov qab) thiab ib feem tsis elastic (mus tas li). Txawm ciam elastic los kuj tsis tuaj yeem txiav txim tau meej, nws nyob qis dua raws li qhov tseeb ntawm kev ntsuas siab dua. Txawm li ntawd los, vim nws muaj qhov tseem ceeb rau kev siv tshuab loj heev, vim nws sawv cev rau ciam tseem ceeb hauv yuav luag txhua qhov kev suav hauv kev tiv taus ntawm cov ntaub ntawv, thiab tib lub sijhawm yog ciam uas pib muaj kev puas tsuaj tas mus li thawj zaug, rau kev kuaj cov qauv nws raug txhais kom meej nruj raws li ib qho kev pom zoo uas tau txais, ces, piv txwv, raws li ciam 0.2% thiaj hais txog qhov kev ntxhov siab uas qhov kev nthuav mus tas li ncav cuag 0.2%.
Tam sim tom qab dhau ciam elasticity, kev deform nce sai heev thiab pom tau nrog qhov muag liab qab; ntawm kev npliag ze li tas li, tus pas nce ntev tsis tu ncua. Qhov npliag no hu ua ciam ntws. Nyob rau hauv cov tshuab hydraulic rau kev xeem cov ntaub ntawv kuj tseem pom tau ib qho poob npliag uas ntau lossis tsawg meej tom qab pib ntws; raws li tau qhia hauv daim duab 8 los ntawm kab nkhaus tawg; thaum ntawd qhov siab tshaj plaws hu ua ciam ntws sab saud, thiab qhov npliag ntws tas mus li uas tshwm sim tom qab ntawd hu ua ciam ntws sab hauv qab.
Tom qab mus txog ib qho kev ncua ntev uas twb yuav luag tsis elastic lawm, cov kev ntxhov pib nce ntxiv dua, thiab cov khoom siv ua kom tawv. Nyob rau hauv cheeb tsam no ntawm kev thauj khoom muaj kev nqaim meej ntawm ntu hla ntawm tus pas nrig vim (tsis elastic) kev rub sab, thiab txoj kev txuas ntxiv ntawm daim duab ntawm kev ntxhov thiab kev hloov cev nyob thawj zaug nyob ntawm seb thaum xam cov kev ntxhov σ, lub zog rub P uas ua rau ntawm tus pas nrig puas muab faib raws ntu qub F0 lossis raws ntu tam sim no F. Rau cov hom phiaj kev siv tshuab, cov kev ntxhov P|F0 muaj kev txaus siab. Cov kev ntxhov no hla dhau ib qhov siab tshaj uas hu ua zog ntawm cov khoom siv, thiab thaum dhau qhov siab tshaj ntawd lawm, tus pas nrig nqaim heev ntawm ib qho chaw thiab tawg. “Kev ntxhov tiag” P|F nce mus txog thaum puas tag.
Daim duab 8.
Kev coj cwj pwm ntawm lwm cov hlau nyob deb ntawm qhov tau piav nyob no hauv ntau yam. Kev ntws feem ntau tsis tshwm meej, thiab kev tawv zuj zus pib tam sim tom qab hla dhau qhov txwv ntawm kev ywj pheej. Rau cov ntaub ntawv tawv nkig (pob zeb, iav, pob zeb qhob) cov kev deformed uas tsis yog ywj pheej feem ntau me me heev, thiab twb thaum muaj kev ncab me me ces tawg lawm. Tag nrho kev ncab uas cov ntaub ntawv raug txog thaum tawg yog ib qho ntsuas ntawm kev ncav tau (sib txawv: kev nkig) ntawm cov ntaub ntawv, thiab rau hlau nws raug teev meej hauv cov kev cai txheej txheem. Txawm li cas los, vim hais tias tam sim ua ntej tawg, kev deformed ntxiv yuav sib sau ua ke rau cov chaw nyob ib ncig ntawm ntu uas nqaim, ces tau txais tus nqi sib txawv ntawm kev ncab thaum tawg, raws li seb rau qhov ntev ntsuas puas xaiv ib feem loj dua lossis me dua ntawm tus pas, yog li ntawd kom tau txais cov txiaj ntsig uas tsis muaj kev ntxeev thiab sib piv tau rau ib leeg, yuav tsum xub lees txais ib qho kev cai tshwj xeeb ua ntej. Feem ntau kev ncab thaum tawg raug ntsuas los ntawm kev cim qhov ntev ntsuas Ι = 10 d rau ntawm tus pas puag ncig uas muaj txoj kab uas hla d ua ntej kuaj, thiab los ntawm nws qhov ntev ntxiv ΔΙ suav tau kev ncab thaum tawg εs_Ι = ΔΙ|Ι ._ Yog tias yuav tsum kuaj cov pas uas muaj ntu txawv, ces qhov ntev ntsuas raug txiav txim raws li txoj kab uas hla ntawm tus pas kheej kheej puag ncig uas muaj tib thaj tsam ntu hla.
Kev thauj khoom ntev ntev
Rau kev khiav ntawm qhov kev sim rub, yuav luag tsis txawv tias lub nra txog thaum tawg nce hauv 10 m feeb lossis ob peb teev. Txawm li cas los xij, yog hais tias lub nra ua haujlwm ntau xyoo lossis ntau caum xyoo, nyob rau qee yam xwm txheej pom tias txawm nyob hauv qab ciam ntws deform tshwm sim nyob rau hauv lub sij hawm nrog nra ruaj khov maj mam nce zuj zus. Nyob rau hauv no, feem elastic, piv txwv li feem uas ploj thaum muab tshem lub nra kawg, tsis hloov ntau. Qhov kev nce no ntawm qhov deform tsis elastic uas tshwm sim thaum lub sij hawm ntev no hu ua creep. Rau cov hlau, tsuas yog txhuas lead xwb tsis suav, creep tsuas yog muaj nuj nqis rau qhov kub siab xwb, txawm li cas los, rau tus kws ua choj nws muaj lub luag hauj lwm rau pob zeb qhob uas maj mam tso tseg nyob rau hauv kev nias, yog li ua rau lub nra hauv cov hlau txhawb uas raug nias nce ntxiv, yog tias muaj.
Kev thauj hloov pauv
Txhawm rau kom cov yam ntxwv tshuab ntawm cov khoom, uas tau txais los ntawm kev kuaj kev rub, siv tau ua tus qauv rau lub nra pub tau ntawm cov qauv, yuav tsum muaj tias cov khoom thaum txhua zaus rov thauj dua tseem nqa tau lub kev ntxhov uas nws ib zaug tau tiv tsis muaj kev puas tsuaj. Qhov xwm txheej no tsis tau ua tiav yog tias cov khoom raug rau kev rov ua dua ntawm kev thauj thiab kev tso nra ntau zaus, xws li, piv txwv, rau cov nqaj uas raug thauj los ntawm cov zog inertial ntawm cov tshuab uas tsis sib npaug zoo. Los ntawm kev rov ua lub nra txaus ntau zaus, ib feem ntawm cov qauv tuaj yeem raug coj mus txog kev tawg txawm nyob rau theem kev ntxhov uas qis heev dua qhov muaj zog ntawm cov khoom uas tau txiav txim los ntawm kev kuaj statics ib txwm. Qhov kev tshwm sim ntawm kev tawg hom no hu ua kev tawg vim kev qaug zog. Tus naj npawb n ntawm cov voj thauj uas cov khoom tuaj yeem tiv taus nyob ntawm qhov loj ntawm kev ntxhov σ, yog li ntawd yuav loj dua ntau dua thaum kev ntxhov me dua. Ib qho qauv qhia tshwj xeeb ntawm qhov kev vam khom no tau qhia hauv sl. 9, uas pom tias rau qhov muaj zog ntawm cov khoom muaj ib ciam qis kawg, uas nws kuj tiv taus txawm muaj pes tsawg lub voj thauj los xij, thiab uas hu ua clinamička jačona materijala Cov daim duab ntawm hom no (sl.9) hu ua Wӧhler cov nkhaus.
Duab 9.
Kev nyab xeeb ntawm cov qauv
Ob lub load ciam yog tseem ceeb rau cov qauv: lub load uas thawj qhov kev puas tsuaj ruaj khov tshwm sim (ciam yield), thiab lub load uas lub peev xwm nqa ntawm tus qauv tag lawm, ces nws tawg (ciam tawg). Vim tias ua ntej ciam yield tsawg kawg muaj qhov kev xav ntawm kev ruaj khov ntawm cov khoom siv (kev txav me me, Hooke txoj cai), kev nyab xeeb rau kev hloov pauv ruaj khov tuaj yeem kwv yees tau ruaj khov hauv txhua yam teeb meem uas muaj peev xwm daws tau qhov nyuaj ntawm lej. Yog tias kev ntxhov siab yog xwm yeem raws li load, qhov piv ntawm kev ntxhov siab thaum yield rau qhov siab tshaj plaws kev ntxhov siab uas tshwm sim hauv tus qauv sib npaug nrog qhov piv ntawm lub load uas ua rau yield thiab lub load tiag tiag thiab sawv cev rau coefficient kev nyab xeeb rau yield. Txawm li cas los xij, hauv ntau kis qhov kev sib raug yooj yim no tsis muaj: kev khoov thaum tshem tawm kev rub, kev nias nruab nrab ntawm cov chaw nkhaus, cov tshuab uas lawv cov qauv hloov tau, thiab qhov tshwj xeeb tsis zoo tshaj plaws, kev khoov nrog lub zog axial. Hauv txhua qhov xwm txheej no, kev nce lub load me ntsis tuaj yeem ua rau kev ntxhov siab nce heev, thiab tom qab ntawd tsis txaus siv coefficient kev nyab xeeb ib txwm rau cov kev ntxhov siab xwb, tab sis yuav tsum siv rau lub load.
Cov xwm txheej uas tshwm sim tom qab dhau qhov ciam teb ntws mus txog kev puas tsuaj feem ntau tsuas yog tuaj yeem taug qab tau raws li kev piav qhia dav dav xwb. Yog tias cov khoom siv muaj kev ncab tau zoo, cov ntu uas qhov ciam teb ntws raug ncav cuag ua ntej, thiab uas tseem deform ntxiv nyob rau hauv lub nraub qaum ruaj khov lossis lub nraub qaum uas nce me ntsis xwb, tsuas koom me ntsis hauv kev txais lub nra ntxiv, yog li cov ntu seem uas raug nra tsawg dua ntawm tus qauv, yog hais tias ua tau raws li nws cov qauv, yuav koom ntau dua hauv kev nqa lub nra. Nyob rau hauv qhov kev nrhiav kom sib npaug cov ncov nra no muaj ib qho kev ruaj ntseg cia, uas tuaj yeem siv tau hauv kev suav yog tias kev deform mus tas li ntawm qee ntu, uas tshwm sim los ntawm tsuas yog ib zaug nra hnyav, tsis ua rau muaj kev puas tsuaj (txoj kev siv lub nra txwv).
Yog tias cov khoom yog brittle, kev puas tsuaj nyob mus li thawj zaug tshwm raws li tej kab nrib pleb, uas ua rau ntawm qhov chaw raug xwm txheej muaj kev sib zog siab ntau dua ntxiv, thiab qhov ntawd tam sim ntawd ua rau tawg. Kev tawg vim qaug zog thiab txawm nyob hauv cov khoom hloov tau kuj muaj yam ntxwv ntawm kev tawg brittle.
Kev sib txuas ntawm cov kev ntxhov siab rau ntau lub dav txiav txim
Cov kab zauv hloov pauv
Cuaj qhov componental stresses hauv daim duab 1 txuas nrog peb yam kev sib npaug ntawm kev sib npaug. Rau tus so rau qhov ntau σx, σy, σz τxy, τyz, τzx tuaj yeem, tsis nyob ntawm ib leeg, tau txais cov nqi raws li xav tau, raws li pom los ntawm kev txhim kho ntawm cov differential equations ntawm txoj kev ywj pheej. Txawm li cas los xij, thaum cov nqi no raug muab teev tseg, lub xeev kev ntxhov siab ntawm ib qho chaw hauv lub cev ruaj khov yog txiav txim tag nrho, piv txwv li thaum paub cov kev ntxhov siab rau peb lub dav hlau uas sib txig sib law, kuj txiav txim tau ib qho kev ntxhov siab rau lwm lub dav hlau thib plaub uas dhau los ntawm tib qho chaw thiab uas nws txoj kab ntsug muaj kev taw qhia ywj pheej.
Nyob rau hauv daim duab 10 tau qhia tetrahedron OABC uas peb sab yog sib txig rau cov dav hlau ntawm lub system koordinates x, y, z thiab sab thib plaub sawv cev rau ib qho chaw ABC = dF uas raug tig raws li xav tau. Txhawm rau cim nws txoj kev taw qhia thiab txoj kev taw qhia ntawm kev ntxhov siab uas raug xa hla nws, siv lwm lub system koordinates, uas nws ξ axis nyob ntsug rau dF.
Duab 10
Txoj kev sib npaug ntawm cov quab yuam uas ua rau lub tetrahedron no nyob rau hauv txoj kev ntawm ξ axis qhia tias
Yog muab xav txog tias
tau
thiab zoo ib yam li ntawd los ntawm cov xwm txheej ntawm kev sib npaug hauv kev coj ntawm tus qag η:
Cov no yog cov zauv sib npaug uas siv los xam kev ntxhov siab thaum hloov cov kev taw qhia ntawm koordinaates. Qhov tseem ceeb tshaj yog txiav txim siab tsuas yog cov ntsiab ntawm thaj tsam dF uas ξ-qhov muag sib haum nrog z-qhov muag. Cov qauv rau qhov xwm txheej no peb tuaj yeem tau los ntawm kev ua kom yooj yim cov qauv yav dhau los lossis nyeem ncaj qha ntawm daim duab 11:
Daim duab 11
Kev ntxhov siab nquag muaj cov nqi tshaj plaws rau cov kev taw qhia α = α0 , uas dσξ/dα = 0. Los ntawm kev differentiation tau los ntawm qhov sib npaug (16)
yog li ntawd, thaum cov kab lus no muab sib npaug rau xoom
Kev ntxhov siab τξη yuav tib lub sijhawm yog total shear stress hauv cov dav hlau no, yog tias τyz = τzx = 0. Ces los ntawm kab zauv (17) tau txiav txim ob txoj kev uas sib tshuam ncaj qha rau ib leeg rau uas: 1. total shear stress yog xoom thiab, 2. normal stress muaj cov nqi siab tshaj thiab qis tshaj. Cov kev taw qhia no hu ua cov kev taw qhia ntawm cov kev ntxhov siab loj, thiab cov kev ntxhov siab sib raug yog kev ntxhov siab loj. Lawv raug cim nrog σ1 thiab σ2 thiab tuaj yeem suav tau ncaj qha los ntawm qauv
Lub voj Mohr
Cov kab zauv (16) tuaj yeem nthuav qhia hauv daim duab kom pom tseeb. Rau qhov no yuav tsum hloov lawv mus rau daim ntawv:
Cov kab zauv no sawv cev, hauv lub cev sib koom tes σ, τ, rau txoj kev piav qhia ntawm kab zauv lub voj voog uas kos rau ntawm daim duab 12, uas nws cov kev sib koom ntawm nruab nrab yog σ = 1/2 (σx + σy), τ = 0 thiab uas nws lub vojvoog
Lub voj voog no hu ua Mohr lub voj voog. Yog tias los ntawm point x kos ib txoj kab sib npaug rau qhov hlais x =const., dhau qhov ntawd cov kev ntxhov σx, τxy raug xa mus, nws yuav txiav lub voj voog ntawm point p, uas hu ua lub pole ntawm Mohr lub voj voog. Txhua txoj kab pξ uas kos dhau lub pole no txiav lub voj voog ntawm point ξ uas txiav txim cov kev ntxhov σξ, τξη uas raug xa mus dhau qhov hlais uas sib npaug rau pξ.
Hais txog lub cim ntawm cov kev ntxhov shear thaum kos lub Mohr lub voj voog, yuav tsum nco ntsoov tias lawv raug kos rau saum yog tias lawv muaj kev taw qhia raws li qhia hauv daim duab 12c. Yog li ntawd, ntawm ob lub kev ntxhov txuas ua ke τxy, τyx, ib qho yeej zoo thiab lwm qhov tsis zoo.
Rau cov nqi ciam ntawm σ1, σ2 ntawm cov kev ntxhov siab ib txwm, muaj cov ntsiab 1 thiab 2 rau ntawm lub voj voog, thiab cov kab _p_1 thiab _p_2 muab cov kev taw qhia ntawm cov kev ntxhov siab thawj.
Kev nthuav qhia cov kev ntxhov uas nyob hauv x-y nplaim siv lub voj voog Mahr tsis txuas rau ib qho kev xav tias muaj cov kev ntxhov σz, τxz, τyz uas ntsug rau nplaim no.
Daim duab 12
Li no kuj siv rau lub xeev kev ntxhov siab peb-seem dav dav tshaj plaws, yog tias tsuas yog muab piv cov dav hlau hlais uas txhua tus hla tib kab ncaj, uas ntawm no tau xaiv ua z thiab ξ axis. Raws li cov kev sib npaug hloov pauv dav dav (15), kev ntxhov siab ntsug σ tsis tuaj yeem dhau ua tsis muaj kawg rau ib lub dav hlau hlais twg, yog li nws yuav tsum muaj rau ib lub dav hlau ib qho siab tshaj kawg σ1, thiab rau lwm lub dav hlau ib qho qis tshaj kawg σ3, uas ob leeg, raws li nkag siab, kuj yuav yog qhov tsis zoo thiab. Yog hais tias hla ib lub dav hlau los ntawm cov vector σ1 thiab σ3 thiab kos lub voj voog Mohr (sl. 13)
Daim duab 13
rau cov kev ntxhov siab uas nyob hauv nplooj ntawv no (uas yog, txhua cov kev taw qhia uas ncaj rau nplooj ntawv no), ces σ1 thiab σ3 yog cov kev ntxhov siab ib txwm loj tshaj thiab me tshaj uas yuav tshwm tau thiab yog li ntawd yuav tsum ncaj qha rau ib leeg. Yog tias cov kev taw qhia 1 thiab 3 tau ntxiv nrog kev taw qhia 2, kom peb txoj kev no ua ib qho txheej txheem sib koom tes plaub fab, thiab yog tias kos Mahr cov voj voog rau cov nplooj 1 ~2 thiab 2 ~ 3, ces σ2 rau ib qho ntawm cov voj voog no yog qhov loj tshaj, thiab rau lwm qhov yog qhov me tshaj ntawm cov kev ntxhov siab ib txwm, thiab yog li ntawd nyob rau hauv cov kev txiav uas ncaj rau cov kev taw qhia 1, 2 thiab 3 qhov kev ntxhov siab txiav yog xoom. Peb qhov kev ntxhov siab ib txwm uas ncaj rau ib leeg σ1, σ2 thiab σ3, uas tsis muaj kev ntxhov siab txiav nrog lawv, hu ua cov kev ntxhov siab tseem ceeb.
Txwv ntws thiab txwv tawg nyob rau hauv lub xeev kev ntxhov siab hauv qhov chaw
Lub xeev ntawm kev ntxhov hu ua ib-, ob- lossis peb-qhov ntev, los sis lwm lo lus: kab, tiaj lossis hauv qhov chaw, raws li seb ib, ob lossis tag nrho peb lub kev ntxhov tseem ceeb puas sib txawv ntawm xoom. Rau cov feem qauv uas siv ntau tshaj, uas yog tus pas rub, tus pas nias thiab tus pas khoov, lub xeev ntawm kev ntxhov, tsawg kawg hauv cov chaw uas raug kev ntxhov tshaj, yog ib-qhov ntev, thiab tib yam rau kev sim rub, nias lossis khoov, uas thaum kuaj cov khoom siv yuav luag siv tas li rau kev txiav txim siab cov kev ntxhov tso cai. Hloov rau qhov ntawd, rau cov phaj uas raug thauj hauv lawv tus kheej nplaim lossis ntsug rau nws, thiab rau cov plhaub, lub xeev ntawm kev ntxhov yog ob-qhov ntev, thiab hauv qee kis kuj tshwm sim cov xeev kev ntxhov peb-qhov ntev thiab, yog li yuav tsum siv qhov ciam ntawm kev ntws thiab kev tawg, uas tau txiav txim hauv lub xeev kev ntxhov ib-qhov ntev, los ua cov lus xaus txog tus cwj pwm ntawm cov khoom siv hauv rooj plaub ntawm lub xeev kev ntxhov hauv qhov chaw.