Baz yo
Misyon rezistans materyèl se detèmine ki fòs ekstèn yon kò solid ka sipòte (pa egzanp, yon konstriksyon, yon pati estriktirèl oswa tè). Pou reponn kesyon sa a, yo baze sou de kritè: sou yon bò, tansyon yo pa dwe depase kèk limit ki depann de kalite materyèl la, epi sou lòt bò a, ekilib ant fòs ekstèn ak entèn yo dwe estab. An akò ak sa, tout pwoblèm rezistans materyèl yo ka divize an “Pwoblèm tansyon” ak “pwoblèm estabilite.”
Nan ka baton ak travès ak sipò ki konpoze ak yo (rezo, ankadreman), detèminasyon tansyon yo fèt nan de etap, konsa: premye, sou baz fòs ekstèn yo bay yo, yo kalkile rezilta fòs entèn yo ki pase atravè seksyon kwa a, epi apre sa, soti nan “fòs seksyon” sa yo yo detèmine tansyon yo. Premye pati pwosesis la reprezante yon disiplin espesyal, vaste, statik estrikti konstriksyon, ki gen pwòp metòd li byen devlope epi ki an jeneral separe ak rezistans materyèl, kote travay la limite a detèmine tansyon yo apati fòs seksyon yo bay yo.
Konsèp debaz rezistans materyèl yo
Definisyon estrès la rive atravè refleksyon debaz sa yo. Ann sipoze yon sistèm fòs ekstèn an ekilib ap aji sou kò a. Imajine nou te divize kò a an de pati ak nenpòt koupe, epi nou te retire youn ladan yo ansanm ak fòs ki aji sou li; lè sa a, pou efè li sou lòt pati a ak pou balans fòs yo ak repatisyon defòmasyon yo rete san chanjman, fòk yo ranplase l ak fòs siplemantè ki transmèt atravè sifas koupe a. Fòs “enteryè” sa yo distribye kontinyèlman sou sifas koupe a, konsa pou chak eleman sifas dF gen yon fòs dβ. Si yo fòme rapò dβ dF epi yo fè yon pasaj limit dF -> 0, rapò sa a ap tandese nan yon valè limit yo rele estrès. Estrès nan yon eleman sifas bay, menm jan ak dβ, epi li ka dekonpoze an konpozan nòmal ak tangansyèl sou dF, estrès nòmal σ ak estrès taye τ.
Si yo trase koupe atravè menm pwen an nan diferan direksyon, sa ap bay diferan tansyon tou. An patikilye, si yo separe yon blòk elemantè nan kò a, jan yo montre sou fig. 1, sou chak nan sis sifas li yo ap aji yon vektè tansyon ki ka dekonpoze an twa konpozan nan direksyon aks kowòdone x, y, z. Tansyon ki aji sou sifas opoze yo diferan youn ak lòt, natirèlman, sèlman pou diferansyèl la, kidonk fòk nou distenge 3 * 3 = 9 tansyon konpozan yo, ki make jan sa a:
Yo bay tansyon nòmal yo σ yon endèks aks kote yo plase a, epi yo konsidere yo pozitif si yo lakòz tansyon, negatif si yo lakòz presyon. Tansyon taye yo τ resevwa de endèks; premye a menm ak endèks tansyon nòmal ki koresponn lan, epi dezyèm nan gen rapò ak aks nan direksyon kote tansyon taye a aji. Si direksyon pozitif tansyon nòmal ki koresponn lan se nan direksyon aks kowòdone pozitif (oswa negatif) la, yo konsidere tansyon taye a pozitif tou si li aji nan direksyon aks kowòdone pozitif (oswa negatif) la.
Fig. 1.
Konjigezon estrès taye yo
Si, pou yon kib elemantè, gade fig. 1, yo mete kondisyon pou moman tout fòs yo parapò ak aks x la egal a zewo, yo jwenn τyz dx dz * dy = τzy dx dy * dz. Soti isit la, epi soti nan de ekwasyon ki koresponn pou aks y ak z yo, sa bay ke tansyon koupe ki gen menm endis yo egal youn ak lòt: τxy = τyx, τyz = τzy, τzx = τxz (1)
Defo konpozan yo
Ke tansyon yo defini pi wo yo gen sans fizik, sa soti nan relasyon yo ak definisyon ke chak kò sibi anba enfliyans fòs ekstèn yo. Figi 2 montre yon paralèlipipèd elemantè, ki anvan deformasyon an te rektangilè e ki te gen longè bò dx, dy, dz. Nou ka make longè bò yo apre deformasyon an ak dx + Δdx, dy + Δdy, dz + Δdz; rapò yo εx = Δdx|dx, εy =Δdy|dy, εz = Δdz|dz yo rele dilatasyon. Sa yo se gwosè san dimansyon epi pou tout materyo ki pran an konsiderasyon nan konstriksyon yo piti konpare ak 1. Anplis elongasyon bor yo, paralèlipipèd elemantè dx * dy * dz la ka sibi tou yon chanjman nan ang orijinal dwat yo ant fas li yo.
Foto 2. deformasyon konpozan
Sipoze apre deformasyon an, ang ki genyen ant plan yo ki rankontre sou bò OC la egal a 
epi menm jan an tou, sipoze rediksyon ang dwat sou bò AO a egal a γyz, ak rediksyon sou bò OB a egal a γzx. Twa chanjman ang sa yo γxy, γyz, γzx, yo rele glisman epi yo toujou piti tou parapò ak 1. Avèk sis konpozan ε ak γ yo, deformasyon elemantè kiboid la “deformasyon nan ti kantite” detèmine nèt. Chanjman nan eleman volim nan d_V = dx * dy * dz_ se ΔdV = (dx + Δdx) (dy + Δdy) (dz + Δdz) - dx dy dz, de sa, lè yo neglije pwodwi dilatasyon yo kòm kantite ki piti de lòd siperyè, yo jwenn dilatasyon kibik la ϱ = ΔdV|dV = εx, εy, εz (2)
Deplasman
Deformation yon kò solid ka dekri nèt tou nan fason sa a, lè yo bay pou chak pwen li yo deplasman pwen sa a sibi a. Si yo retire nan obsèvasyon an deplasman ki gen valè fini ki koresponn ak deplasman yon kò rijid, nan fason sa a, lè sa nesesè yo adopte nan kalkil la yon sistèm kowòdone ki ka deplase, lè sa a tou deplasman konpozan yo μ, ν, ω toujou ti, epi derive yo parapò ak kowòdone yo piti parapò ak 1. Sou baz sipozisyon sa a, selon fig. 3 longè eleman liy OA = dx apre deformation
alòz 
(3)
Menm jan an tou, nan fig. 3 li parèt ke glisad la γxy γ1 + γ2: epi tou
(4)
Figi 3 glisman
(5) 
(6)
Relasyon sa yo rele kondisyon konpatibilite yo, epi yo montre ke eleman ki defòme yo ka anfòm youn ak lòt tankou yon mozayik, konsa espas la rete ranpli san entèripsyon; sa pa ka reyalize si defòmasyon eleman yo se nenpòt jan. Kondisyon konpatibilite yo se ekwasyon diferansyèl, kidonk, natirèlman, tout sis konpozan defòmasyon yo pou chak blòk separe endepandan youn ak lòt; men repatisyon yo nan chak zòn ki detire nèt la mare ak kondisyon (5) ak (6).
Paske kondisyon sa yo sòti nan diferansyasyon ekwasyon yo (3) ak (4), lè yo ap derive yo yon pati nan lyen ki te ladan yo nan ekwasyon orijinal yo pèdi. Se poutèt sa, pa sifi pou sèlman youn nan de sistèm ekwasyon sa yo satisfè; fòk toude sistèm ekwasyon yo satisfè si yo vle asire konpatibilite deformasyon an.
Ekwasyon diferansyèl sistèm elastisite
Pou kalkile estrès ak deformasyon nan kò elastik yo, ekwasyon sa yo sèvi:
Kondisyon ekilib yon eleman volimik. Kondisyon pou moman yo bò kote twa aks yo egal a zewo te deja itilize lè yo t ap dedwi ekwasyon (1). Kondisyon ekilib fòs yo bay, dapre fig. 4
Imaj 4
(7a-c)
Si nou make ak X, Y, Z konpozan fòs volimik yo (pa egzanp: pwa, fòs santrifij) pou chak inite volim. Lyen ant tansyon ak deformasyon. Sa vle di lyen ant tansyon konpozan yo ak deformasyon konpozan yo. Nan teyori elastisite, an jeneral se sèlman yon lyen lineyè ki pran an konsiderasyon, e yo eksprime li pa lwa Hooke a:
(8a-c)
(8d-f)
Si yo rezoud ekwasyon yo (8a-c) pa rapò ak estrès yo, yo jwenn
(8 a)
kso ak de ekwasyon korespondan yo. Lwa Hooke a, ki eksprime pa ekwasyon (8), pa yon lwa natirèl ki respekte avèk rigè, men yon idealizasyon konpòtman reyèl la, ki devye de li plis oswa mwens, selon materyèl la ak grandè kontrent la. Konsa, paske tretman matematik pwoblèm rezistans materyo yo ak relasyon konplike, nonlinyè ant tansyon ak deformasyon pote anpil plis difikilte epi an reyalite ka fèt sèlman nan ka ki pi senp yo, menm pou materyèl (beton!) ki konpòtman yo devye anpil de lwa Hooke a, kalkil ki baze sou li yo dwe sèvi kòm premye, epi pi souvan sèl, solisyon apwoksimatif la, ki anplis an jeneral trè itil epi bay yon vizyon ki plis pase sèlman kalitatif. G = E|2 (1+μ).
Li sòti nesesèman nan relasyon ant estrès ak defòmasyon (8), nan ekwasyon transfòmasyon (16) pou estrès yo ak sistèm ekwasyon ki koresponn lan pou defòmasyon konpozan yo. E ak G gen dimansyon estrès epi, pou tout materyo konstriksyon, yo gran konpare ak estrès σ ak τ ki ka parèt. Se sou reyalite sa a sipozisyon yo adopte toupatou nan teyori elastisite a fonde, sètadi defòmasyon yo piti. Koefisyan dilatasyon transvèsal la (nimewo Poisson) μ pa gen dimansyon epi li toujou ant 0 ak 1/2 .
Lyen ant defòmasyon konpozan yo ak deplasman yo. Lyen sa yo bay nan ekwasyon yo (3), (4). Yo gen yon nati ki senpman jeyometrik. Twa sistèm sa yo bay 3+6+6=15 ekwasyon pou 15 enkoni, sa vle di pou 6 tansyon konpozan, 6 defòmasyon konpozan ak 3 deplasman konpozan. Kidonk, yo sifi pou detèmine enkoni sa yo. Lè w ap simonte matematikman yon sistèm ekwasyon diferansyèl ki gwo konsa, sa posib, natirèlman, sèlman nan ka espesyal. Si nan ekwasyon (8) defòmasyon konpozan yo ranplase pa deplasman konpozan yo selon ekwasyon (3) ak (4) epi apre sa tansyon nòmal σ ak tansyon taye τ, selon ekwasyon (8 d - f), yo mete nan kondisyon ekilib yo, ekw. (7), yo jwenn ekwasyon diferansyèl ki rele ekwasyon debaz teyori elastisite a.
(9)
kote 
endike operatè Laplace la. Konsidere (2), sa yo se twa ekwasyon diferansyèl ak twa deplasman komponental μ, ν, ω; apati sa yo, atravè diferansyasyon sou baz (3), (4) ak (8), yo ka jwenn tout tansyon ak defòmasyon komponental yo. Ekwasyon (9) yo souvan reprezante yon bon pwen depa pou etid ka espesyal yo.
Travay defòmasyon
Definisyon
Lè yo chaje yon sipò, pwen kote fòs ekstèn yo aji sibi deplasman elastik, epi fòs yo fè yon sèten travay pandan sa. Nan fason sa a, enèji yo bay la ka pase nan plizyè fòm diferan. Si yo aplike chaj la toudenkou, konsa pwosesis defòmasyon an gen yon vitès konsiderab, yon pati nan enèji sa a tounen enèji sinetik, ki ap disipye ak tan, swa paske li transmèt nan tè a tankou yon ond elastik ki pèdi nan enfini, swa paske friksyon entèn konvèti l an chalè. Si yo mete chay yo tèlman dousman ke pa gen okenn ogmantasyon remakab nan enèji sinetik, sètadi, si chay ki ogmante piti piti depi zewo yo rete an ekilib konstan ak fòs entèn yo, evidamman enèji a sèvi sèlman pou defòme kò a, epi yo rele li travay defòmasyon.
Nou pral montre kalkil travay defòmasyon an an premye sou yon ti pati ki chaje an traction nan yon sèl direksyon (fig. 5).
Ann sipoze tansyon ki egziste a σ ak dilatasyon korespondan an ε sibi ogmantasyon dσ ak dε. Lè sa a, fòs σdF sou chemen dε * dl a pral fè travay σdF * dεdl = σdεdV, si yo make volim ti pati a ak dV. Si tansyon an ogmante soti nan zewo rive nan valè final li epi dilatasyon an, an konsekans, soti nan 0 rive nan ε, travay total ki fèt pa inite volim ap egal a:
Menm jan an tou, pou yon eleman ki sibi tansyon taye τ (fig. 6) travay defòmasyon an pa inite volim (travay defòmasyon espesifik, potansyèl elastik):
kote se sèlman youn nan kat fòs τ * dF yo ki fè travay.
Nan ka jeneral la, lè tout sis konpozan tansyon yo aji sou yon ti eleman, yo jwenn yon travay deformasyon espesifik lè yo adisyone travay chak konpozan tansyon endividyèl:
(10)
Lè nou fè derivasyon selon limit siperyè chak nan entegral sa yo, nou jwenn relasyon ki valab nan ka ki pi jeneral la:
(11)
epi menm jan an pou lòt deformasyon konpozan yo. Si kò a elastik, chak eta estrès detèmine toujou menm eta deformasyon an, kèlkeswa si eta a te rive pandan chajman oswa pandan dechajman. Lè sa a, anba entegral yo gen fonksyon inik, epi enèji total ki depanse pandan chajman an epi apre sa pandan dechajman total la se a = 0, paske nan ka sa a limit siperyè entegral yo vin zewo. Donk enèji total ki te transmèt bay kò a pandan chajman an, yo reprann li pandan dechajman an.
Foto 6
Figi 7
Pou yon kò ki pa totalman elastik, relasyon ant kontrent yo ak defòmasyon yo pou tout sik chaj ak dechaj la gen fòm ki apeprè montre sou fig. 7 ak liy O A B. Enèji 
yo bay pandan chaj la egal ak zòn OAA, epi enèji yo retounen pandan dechaj la egal ak zòn ABA, konsa travay ki koresponn ak zòn rache a pèdi (li tounen chalè). Si nan pwosesis osilatwa a kontrent la chanje peryodikman ant valè limit pozitif la 
ak valè limit negatif la, 
defòmasyon ki pa elastik la pase menm jan yo montre ak liy pwen sou fig. 7 epi pandan chak peryòd osilasyon enèji DABCD a tounen chalè, pou chak inite volim. Konpòtman sa a pandan defòmasyon, kote defòmasyon an rete dèyè kontrent la, yo rele isterèz elastik, epi koub DABCD a se yon bouk isterèz.
Travay defòmasyon ak lwa Hooke a
Si yo entwodui lwa Hooke a nan entegral yo nan ekwasyon (10), yo ka fè entegrasyon an, epi pou travay deformasyon espesifik la yo jwenn ekspresyon sa yo:
(12a)
(12b)
(12c)
Si yo antre dezyèm nan fòm sa yo nan ekwasyon an (11), yo jwenn ankò lwa Hooke a, ekwasyon (8), nan fòm ki rezoud pa estrès yo. Deklarasyon ki di travay defòmasyon an depann de konpozan defòmasyon yo, jan sa montre nan ekwasyon (12b), kidonk ekivalan ak lwa Hooke a. Lè yo diferansye ekwasyon (12c) pa estrès yo, yo jwenn
(13)
Fòmil sa yo, kontrèman ak fòmil (11), sèlman valab pou kò ki konpòte yo dapre lwa Hooke a epi yo pa ka aplike lè relasyon ant estrès ak defòmasyon yo diferan. Li klè ke sou bò dwat ekwasyon (13) yo gen sèlman defòmasyon konpozan ki koze pa estrès yo, epi yo ekskli tout lòt ki ta ka parèt akòz chanjman tanperati, flizyònman, anfle, rekristalizasyon, elatriye.
PWOPOSIS INTEGRA L NAN TEYORI ELASTISITE A
Deplasman vityèl. Prensip minimòm enèji potansyèl
Menm jan lwa Hooke a, ekwasyon yo (8) ka ranplase pa yon sèl ekwasyon (12b), se konsa, olye de kondisyon ekilib yo, yo ka prezante prensip deplasman vityèl yo kòm yon lwa fondamantal mekanik ki valab jeneralman. Lwa sa a montre ke eta ekilib yo karakterize pa lefèt ke travay total tout fòs yo fè lè gen yon ti chanjman nan eta defòmasyon an egal a zewo. Si nou make ti chanjman deplasman elastik yo kòm δμ δν, δω, alò fòs volimik yo defini pa ekwasyon (7) fè travay vityèl
a fòs sifas px, py, pz ki aji sou eleman dF nan sifas ekstèn kò a travay 
kote entegal trip la gen rapò ak tout volim nan, epi entegal doub la ak tout sifas ekstèn kò a. Pou kalkile travay fòs entèn yo, yo itilize ekwasyon an (12b), konsa pou travay pa inite volim jwenn
Prensip deplasman vityèl la, sou baz sa a, bay
(14)
Si chaj X, Y, Z px, py., pz yo konsidere kòm konpozan fòs gravite a (pwòp pwa ak chaj ekstèn), entegral yo sou bò dwat la reprezante enèji potansyèl chay sa yo pèdi, tandiske bò gòch la reprezante ogmantasyon enèji potansyèl (elastik) kò a, konsa prensip sa a montre ke enèji potansyèl total poto a ak chay ki chita sou li yo, nan ka ekilib, gen yon valè ekstrem. Si valè ekstrem sa a se yon minimòm, ekilib la estab.
Prensip minimòm enèji potansyèl la, eksprime pa ekwasyon (14), ekspresyon (12b) pou travay defòmasyon an ak kondisyon konpatibilite defòmasyon yo (5), (6) fòme yon sistèm ekwasyon ki sifi pou konstwi teyori elastisite a, epi ki an prensip ekivalan ak sistèm ekwasyon yo. Sistèm sa a ka itil sitou nan ka kote satisfè ekwasyon diferansyèl yo (9) prezante difikilte kalkil, e poutèt sa yon solisyon apwoksimatif dwe chèche, pa egzanp, pou deplasman yo yo sipoze davans yon fòm apwopriye ki gen kèk konstan lib, epi konstan sa yo detèmine ak egzijans pou ekwasyon (14) la respekte. Se konsa, an verite, pa jwenn yon solisyon egzak pwoblèm nan, men sèlman pi bon apwoksimasyon ki ka jwenn ak fòm solisyon chwazi a. Si apwoksimasyon an sifizan, sa depann an premye de fòm solisyon yo adopte a, epi aplikasyon reyisi metòd sa a mande, kidonk, ladrès ak eksperyans.
Prensip Castigliano a
Pandan nan prensip minimòm enèji potansyèl la yo konpare tout eta defòmasyon ki ranpli kondisyon konpatibilite defòmasyon yo epi yo chwazi pami yo sa yo pou ki tansyon ki koresponn yo satisfè kondisyon ekilib yo, nan prensip Castigliano a yo konpare tout eta tansyon ki satisfè kondisyon ekilib yo epi yo chwazi pami yo sa yo pou ki defòmasyon ki koresponn yo satisfè kondisyon konpatibilite defòmasyon yo. Prensip sa a di: pami tout eta ekilib posib yo, se vre a ki rive, sa ki koresponn ak pi piti travay defòmasyon an. Prensip Castigliano a, ansanm ak ekwasyon (12c) pou travay defòmasyon an ak kondisyon ekilib yo, fòme yon sistèm ekwasyon ki sifi pou kalkile rezistans materyèl yo. Etandone prensip sa a gen ladan lwa Hooke a, posiblite pou sèvi avè l depann de sipozisyon ke defòmasyon yo ka dekri nèt ak lwa sa a. Sa egzije non sèlman konpòtman lineyè elastik materyèl la, men li ekskli tou chanjman tanperati.
Konpòtman materyèl ki depase limit elastisite yo
Fenomèn anba chajman estatik
Deformation materyèl anba enfliyans tansyon se yon fenomèn ki trè konplike, kidonk li dwe senplifye nan divès sans pou yo ka konprann li. Youn nan senplifikasyon sa yo se ipotèz ke chaj yo aplike piti piti, jan yo fè sa, pa egzanp, ak echantiyon yo pandan esè traction ak konpresyon.
Si yon ba asye ki anba tansyon sibi yon chaj ki ogmante ti kras pa ti kras epi yo mezire dilatasyon li ε, yo jwenn dyagram ki montre nan fig. 8. Nan kòmansman an, dilatasyon an trè piti epi li pwopòsyonèl ak estrès la, jan lalwa Hooke a mande sa. Depi yon sèten estrès rive, pwopòsyonalite a sispann epi dilatasyon an ogmante pi vit. Pozisyon egzak limit pwopòsyonalite sa a difisil pou detèmine. Plis mezire a presi, se plis li jwenn pi ba. Pou pifò materyèl, li chita nan σ = 0, epi lalwa Hooke a reprezante lè sa a sèlman yon premye apwoksimasyon pou konpòtman elastik la, premye tèm devlopman nan seri Taylor fonksyon ε = ε(σ) alantou orijin kowòdone a.
Si yo retire chaj la sou baton an, yo remake ke, lè tansyon an pa t twò gwo, defòmasyon an disparèt tou, ann akò ak lwa Hooke a. Men sa chanje tou si yo depase yon sèten tansyon ki toupre limit pwopòsyonalite a, sa yo rele limit elastisite a; lè sa a, defòmasyon total la konsiste de yon pati elastik (ki retounen) ak yon pati pa elastik (pèmanan). Menm limit elastisite a pa ka detèmine avèk presizyon; li chita pi ba toujou selon jan presizyon mezi a pi gwo. Men, paske li gen gwo enpòtans teknik, paske li reprezante limit enpòtans nan prèske tout kalkil nan rezistans materyèl yo, epi an menm tan limit kote premye domaj pèmanan yo parèt, yo defini l sevèman pou egzamen echantiyon yo ak yon konvansyon adopte; konsa, pa egzanp, kòm limit 0.2% yo make tansyon kote dilatasyon pèmanan an rive 0.2%.
Touswit apre yo depase limit elastisite a, deformasyon an ogmante bridsoukou epi ou ka remake li ak je nu; anba yon tansyon prèske konstan, baton an kontinye lonje san rete. Tansyon sa a rele limit koule a. Nan machin idwolik pou tès materyèl, apre koule a kòmanse, yo ka obsève tou yon bese tansyon ki pi oswa mwens make; jan yo montre sa sou fig. 8 ak yon koub an tirè; lè sa a maksimòm nan rele limit siperyè koule, epi tansyon koule konstan ki vini apre a se limit enferyè koule a.
Apre yo rive nan yon sèten dilatasyon, ki prèske nèt pa elastik, tansyon an kòmanse ogmante ankò, materyèl la vin pi di. Nan zòn chaj sa a, gen yon rediksyon vizib nan seksyon transvèsal baton an akòz kontraksyon bò (ki pa elastik), epi evolisyon ki vin apre nan dyagram tansyon ak defòmasyon an depann an premye sou si, lè y ap kalkile tansyon σ a, fòs traksiyon P ki aji sou baton an divize pa seksyon orijinal la F0 oswa pa seksyon aktyèl la F. Pou bezwen teknik, se tansyon P|F0 a ki enpòtan. Tansyon sa a pase pa yon maksimòm yo rele rezistans materyèl la, epi lè yo pase maksimòm sa a, baton an vin trè etwat nan yon sèl kote epi li kase. “Vrè tansyon” P|F a ogmante jouk li kraze.
Imaj 8.
Konpòtman lòt metal yo, nan anpil aspè, devye de sa ki dekri la a. Koulaj la souvan pa byen make, epi redi a kòmanse imedyatman apre yo depase limit elastik la. Nan materyèl k ap kraze fasil yo (wòch, vè, beton) defòmasyon ki pa elastik yo an jeneral piti, epi menm ak yon ti dilatasyon, kraze a rive. Dilatasyon total materyèl la sibi jouk li kraze se yon mezi souplès li (okontrè: frajilite li), epi pou asye yo presize li avèk presizyon nan kondisyon teknik yo. Men, paske imedyatman anvan kraze a, defòmasyon an plis konsantre nan zòn ki toupre kote seksyon an vin pi etwat yo, yo jwenn yon valè dilatasyon nan moman kraze a ki varye, selon si yo pran yon pati pi gwo oswa pi piti nan ba a kòm longè mezi a; kidonk, pou jwenn rezilta ki pa anbig e ki konparab youn ak lòt, fòk yo adopte davans yon konvansyon ki fikse. Anjeneral, yo mezire dilatasyon nan moman kraze a konsa: sou yon ba wonn ki gen dyamèt d, anvan esè a yo make longè mezi a Ι = 10 d epi, apati lonjman li ΔΙ, yo kalkile dilatasyon nan moman kraze a εs_Ι = ΔΙ|Ι . Si li nesesè pou egzamine ba ki gen yon lòt seksyon, yo detèmine longè mezi a dapre dyamèt yon ba silendrik sikilè ki gen menm sifas seksyon travès la.
Chajman alontèm
Pou fason tès traction an fèt la, li prèske pa enpòtan si chaj la ap ogmante jouk rupture pandan 10 m minit oswa pandan plizyè èdtan. Sepandan, si chaj la aji pandan plizyè ane oswa plizyè dizèn ane, anba sèten kondisyon yo obsève ke, menm anba limit koule a, deformasyon an anba yon tansyon konstan ap ogmante dousman ak tan. Pandan sa, pati elastik la, sètadi pati ki disparèt lè yo retire chaj la nèt, pa chanje anpil. Ogmantasyon deformasyon inelastik sa a ki rive pandan yon long peryòd tan yo rele fluaj. Lakay metal yo, eksepte plon, fluaj gen enpòtans sèlman nan tanperati ki wo; sepandan, pou enjenyè sivil la, li jwe yon wòl nan beton ki bay yon ti kras anba konpresyon, konsa tansyon an ogmante nan asye ki anba konpresyon an, si li egziste.
Chaj varyab
Pou yo ka sèvi ak karakteristik mekanik materyèl yo, jwenn nan esè traction, kòm yon kritè pou chaj admisib estrikti yo, se yon kondisyon pou materyèl la sipòte, nan chak nouvo chaj, yon kontrent li te deja sipòte yon fwa san domaj. Kondisyon sa a pa ranpli si materyèl la ekspoze a repete chaj ak dechaj souvan, tankou, pa egzanp, ka a nan travès ki chaje ak fòs inèsyal machin ki pa byen balanse. Ase repete chaj la souvan ka mennen yon eleman estriktirèl nan kase menm anba yon kontrent ki byen anba rezistans materyèl la detèmine pa yon tès estatik nòmal. Fenomèn kase sa a rele kase akòz fatig. Kantite n sik chaj materyèl la ka sipòte depann de grandè kontrent σ a, konsa li pi gwo lè kontrent lan pi piti. Yon egzanp tipik depandans sa a montre nan fig. 9, kote nou wè pou rezistans materyèl la gen yon limit pi ba, ke li sipòte menm lè kantite sik chaj yo tèlman gwo jan ou vle, epi yo rele sa rezistans dinamik materyèl la Dyagram kalite sa yo (fig.9) yo rele koub Wӧhler yo.
Foto 9.
Sekirite estrikti yo
De chaj limit yo enpòtan pou estrikti yo: chaj kote premye domaj pèmanan yo parèt (limit koule), ak chaj kote kapasite portans estrikti a fin depanse, epi li kraze (limit kase). Kòm anvan limit koule a omwen apwoksimativman, ipotèz rezistans materyo yo valab (ti deplasman, lwa Hooke a), yo ka estime sekirite kont deformasyon pèmanan avèk konfyans nan tout ka kote yo rive simonte difikilte matematik yo. Si estrès la pwopòsyonèl ak chaj la, rapò estrès koule a ak pi gwo estrès ki parèt nan estrikti a egal ak rapò ant chaj kote koule a parèt la ak chaj reyèl la epi li reprezante koyefisyan sekirite kont koule. Men, nan yon seri ka, relasyon senp sa a pa egziste: pliye lè tansyon an elimine, presyon ant sifas ki gonfle, sistèm kote estrikti a chanje, e sa ki sitou dezavantaj, pliye ak yon fòs aksyal. Nan tout ka sa yo, yon ti ogmantasyon chaj ka lakòz yon gwo ogmantasyon estrès, epi lè sa a li pa sifi pou aplike koyefisyan sekirite nòmal la sou estrès yo, men fòk yo aplike l sou chaj la.
Fenomen ki rive apre yo depase limit koule a jouk kraze ka, nan pifò ka yo, sèlman swiv an tèm kalitatif. Si materyèl la fleksib, pati kote limit koule a te rive an premye yo, epi ki kontinye defòme anba yon kontrent ki rete konstan oswa ki ogmante yon ti kras, patisipe yon ti kras nan resevwa chaj la plis, konsa lòt pati estrikti a, ki pi fèbman chaje yo, si sa posib selon estrikti li, patisipe plis nan pote chaj la. Nan tandans sa a pou egalize pik kontrent yo gen yon sèten rezèv sekirite, ki ka itilize nan kalkil si defòmasyon pèmanan kèk pati, ki rive sèlman apre yon sèl gwo chaj, pa danjere (metòd chaj limit).
Si materyèl la frajil, premye domaj pèmanan an parèt nan fant yo, epi poutèt sa gen yon konsantrasyon estrès ki pi fò toujou nan zòn ki menase a, sa ki lakòz kraze a imedyatman. Kraze akòz fatig, menm pou materyèl ki ka lonje, gen karakteristik yon kase frajil.
Lyen ant tansyon pou diferan plan koup-seksyon
Ekwasyon transfòmasyon yo
Nèf tansyon konpozan yo sou fig. 1, yo lye ak twa kondisyon ekilib. Sis lòt valè ki rete yo σx, σy, σz τxy, τyz, τzx ka, endepandamman youn ak lòt, pran valè nenpòt jan, jan sa parèt nan devlopman ekwasyon diferansyèl teyori elastisite a. Sepandan, lè valè sa yo bay, eta tansyon nan yon pwen sou yon kò solid detèmine nèt, sètadi lè yo konnen tansyon pou twa plan ki pèpandikilè youn ak lòt, yo ka detèmine san anbègite tou tansyon pou yon katriyèm plan ki pase nan pwen sa a epi ki gen nòmal li nan nenpòt direksyon.
Nan fig. 10 yo montre tetraed OABC a, kote twa fas li yo paralèl ak plan sistèm kowòdone x, y, z la epi katriyèm lan reprezante yon eleman sifas ki oryante lib ABC = dF. Pou make direksyon li ak direksyon tansyon ki pase ladan l, yo entwodui yon dezyèm sistèm kowòdone, kote aks ξ a pèpandikilè ak dF.
Imaj 10
Kondisyon ekilib fòs ki aji sou tetraèd sa a nan direksyon aks ξ la bay
Si nou pran an konsiderasyon ke li se
yo jwenn
epi menm jan an tou nan kondisyon ekilib la nan direksyon aks η:
Sa yo se ekwasyon ki sèvi pou kalkile estrès lè yo transfòme kowòdone yo. Li enpòtan anpil pou nou konsidere sèlman eleman sifas dF sa yo pou ki aks ξ a konyenside ak aks z la. Nou ka jwenn fòmil yo pou ka sa a lè nou senplifye fòmil anvan yo oswa nou ka li yo dirèkteman nan fig. 11:
Fig. 11
Tansyon nòmal la pran valè ekstrèm pou direksyon α = α0 , pou ki dσξ/dα = 0. Lè nou fè derivasyon, nou jwenn nan ekwasyon (16)
donk, lè nou egalize ekspresyon sa a ak zewo
Tansyon τξη a ap vin tounen an menm tan tansyon koupe total nan plan sa yo, si τyz = τzx = 0. Lè sa a, ekwasyon (17) detèmine de direksyon ki pèpandikilè youn ak lòt, pou ki: 1. tansyon koupe total la se zewo epi, 2. tansyon nòmal la gen valè ekstrèm (maksimòm ak minimòm). Direksyon sa yo rele direksyon tansyon prensipal yo, epi tansyon ki koresponn yo rele tansyon prensipal yo. Yo make yo ak σ1 ak σ2 epi yo ka kalkile dirèkteman nan fòmil la
Sèk Mohr-ov
Ekwasyon yo (16) ka reprezante grafikalman nan yon fason klè. Pou sa, yo dwe transfòme yo nan fòm sa a:
Ekwasyon sa yo reprezante, nan sistèm kowòdone σ, τ a, fòm paramèt ekwasyon sèk la, ki trase nan fig. 12, kote kowòdone sant li yo se σ = 1/2 (σx + σy), τ = 0 epi kote reyon li se
Sèk sa a rele sèk Mohr la. Si atravè pwen x la yo trase yon dwat paralèl ak entèseksyon x =const., kote yo transmèt kontrent yo σx, τxy, li pral koupe sèk la nan pwen p, ki rele pol sèk Mohr la. Chak dwat pξ yo trase atravè pol sa a koupe sèk la nan pwen ξ, ki detèmine kontrent σξ, τξη ki transmèt atravè entèseksyon ki paralèl ak pξ.
Lè n ap trase sèk Mohr la, pou siy tansyon sizo yo, nou dwe pran an kont ke yo make anlè si yo gen direksyon ki montre sou fig. 12c. Kidonk, pami de tansyon konjige yo τxy, τyx, youn toujou pozitif, lòt la negatif.
Valè limit yo nan σ1, σ2 tansyon nòmal yo koresponn ak pwen 1 ak 2 sou sèk la, epi liy _p_1 ak _p_2 yo bay direksyon tansyon prensipal yo.
Montre tansyon ki chita nan plan x-y a avèk èd sèk Mahr la pa mare ak okenn sipozisyon sou tansyon σz, τxz, τyz ki pèpandikilè ak plan sa a.
Imaj 12
Kidonk sa a valab tou pou eta tansyon ki pi jeneral la, twa dimansyon, si yo konpare sèlman plan seksyon yo ki tout pase atravè menm liy lan, ki isit la chwazi kòm aks z ak ξ. Paske dapre ekwasyon jeneral transfòmasyon yo (15), tansyon nòmal la σ pa ka vin enfini pou okenn plan seksyon, li dwe gen pou yon plan yon maksimòm fini σ1, epi pou yon lòt yon minimòm σ3, epi toude, sa klè, ka negatif. Si yo trase yon plan atravè vektè σ1 ak σ3 epi yo trase sèk Mohr la (fig. 13)
Foto 13
pou estrès ki chita nan plan sa a (sa vle di tout direksyon ki pèpandikilè ak plan sa a), lè sa a σ1 ak σ3 se pi gwo ak pi piti estrès nòmal ki ka parèt, kidonk yo dwe pèpandikilè youn ak lòt. Si direksyon 1 ak 3 yo konplete ak direksyon 2, konsa twa direksyon sa yo fòme yon sistèm kowòdone rektangilè, epi si yo trase sèk Mahr yo pou plan 1 ~2 ak 2 ~ 3, lè sa a σ2 pou youn nan sèk sa yo se pi gwo estrès nòmal la, epi pou lòt la li se pi piti estrès nòmal la, kidonk nan koupe ki pèpandikilè ak direksyon 1, 2 ak 3 estrès taye a egal ak zewo. Twa estrès nòmal ki pèpandikilè youn ak lòt σ1, σ2 ak σ3, pou ki pa gen estrès taye, yo rele estrès prensipal.
Limit koule ak limit kraze nan eta tansyon espasyal
Yo rele eta tansyon an yon dimansyon, de dimansyon oswa twa dimansyon, otreman: lineyè, plat oswa espasyal, selon si youn, de oswa tout twa prensipal tansyon yo diferan de zewo. Nan eleman estriktirèl ki pi souvan itilize yo, sètadi nan ba ki an tansyon, an konpresyon ak an pliye, eta tansyon an, omwen nan kote ki pi chaje yo, se yon dimansyon, menm jan tou nan esè pou tansyon, konpresyon oswa pliye, ki prèske sèlman itilize nan tès materyèl pou detèmine tansyon admisib yo. Kontrèman, nan plak ki chaje nan pwòp plan yo oswa perpendikilè ak li, ansanm ak nan kokiy yo, eta tansyon an se de dimansyon, epi nan kèk ka gen tou eta tansyon twa dimansyon, konsa li nesesè pou, sou baz limit kouran ak kraze ki detèmine nan eta tansyon yon dimansyon, tire konklizyon sou konpòtman materyèl la nan ka eta tansyon espasyal.