Bunghnéithe
Is é tasc na neartachta ábhar a chinneadh cé na fórsaí seachtracha is féidir le comhlacht soladach a sheasamh (m.sh., foirgneamh, eilimint struchtúrach nó ithir). Chun freagra a thabhairt ar an gceist seo, glactar le dhá chritéar: ar thaobh amháin, níor cheart do na struis teorainneacha áirithe a shárú, a bhraitheann ar chineál an ábhair; ar an taobh eile, caithfidh an chothromaíocht idir na fórsaí seachtracha agus na fórsaí inmheánacha a bheith cobhsaí. I gcomhréir leis seo, is féidir gach fadhb neartachta ábhair a roinnt ina “Fadhbanna struis” agus “fadhbanna cobhsaíochta.”
I gcás slata agus bíomaí, agus i gcás iompróirí a dhéantar astu (greillí, frámaí), déantar na strusanna a chinneadh i dhá chéim, is é sin ar an mbealach go ndéantar, ar dtús, bunaithe ar na fórsaí seachtracha tugtha, toradh na bhfórsaí inmheánacha a aistrítear tríd an trasghearradh a ríomh, agus ansin, as na “fórsaí trasghearrtha” sin, a chinntear na strusanna. Is disciplín ar leith, fairsing í an chéad chuid den nós imeachta seo, stataic na struchtúr tógála, a bhfuil modhanna forbartha aici féin agus a dhéantar de ghnáth a scaradh ó neart ábhar, a bhfuil a cúram teoranta do strusanna a chinneadh ó na fórsaí trasghearrtha tugtha.
Bunchoincheapa neart ábhar
Tagtar ar shainmhíniú an struis trí na breithnithe bunúsacha seo a leanas. Lig do chóras cothromaíochta fórsaí seachtracha gníomhú ar an gcorp. Samhlaímis gur roinneamar an corp ina dhá chuid le trasghearradh ar bith, agus gur bhain muid ceann acu as mar aon leis na fórsaí a ghníomhaíonn air; ansin, chun a ghníomh ar an gcuid eile a choinneáil, ionas go bhfanfaidh cothromaíocht na bhfórsaí agus dáileadh na ndíformálachtaí gan athrú, ní mór fórsaí forlíontacha a tharchuirtear trí dhromchla an trasghearrtha a chur ina ionad. Déantar na fórsaí “inmheánacha” seo a dháileadh go leanúnach ar dhromchla an trasghearrtha, ionas go gcomhfhreagraíonn fórsa dβ do gach eilimint dromchla dF. Má dhéantar an cóimheas dβ dF agus má dhéantar an teorainn dF -> 0, téann an cóimheas seo i dtreo na luach teorann ar a dtugtar strus. Tá an strus in eilimint áirithe den dromchla, mar atá dβ, agus is féidir é a roinnt ina chomhpháirteanna atá normálta agus tadhlaí le dF, an gnáthstrus σ agus an strus lomtha τ.
Má tharraingítear trasghearrthacha trí phointe céanna i dtreonna éagsúla, beidh strusanna éagsúla ag teacht leo freisin. Go háirithe, má dhéantar ciúb eiliminteach a scaradh ón gcorp, mar a thaispeántar i bhfig. 1, gníomhóidh veicteoir struis ar gach ceann de na sé aghaidh, ar féidir é a bhriseadh síos ina thrí chomhpháirt i dtreo na gcomhordanáidí x, y, z. Ní bhíonn na strusanna a ghníomhaíonn ar thaobhanna codarsnacha na dromchlaí difriúil óna chéile, ar ndóigh, ach de réir an difreála, mar sin is gá idirdhealú a dhéanamh idir 3 * 3 = 9 strusanna comhpháirteacha, a mharcáiltear mar seo a leanas:
Tugtar innéacs na haise ar na gnáthbhrúnna σ, de réir na haise ina luíonn siad, agus meastar iad a bheith dearfach má chuireann siad teannas faoi deara, nó diúltach má chuireann siad brú faoi deara. Faigheann na brúnna lomtha τ dhá innéacs; is ionann an chéad cheann acu agus innéacs an ghnáthbhrú chomhfhreagraigh, agus baineann an dara ceann leis an ais sa treo a bhfeidhmíonn an brú lomtha. Má tá treo dearfach an ghnáthbhrú chomhfhreagraigh i dtreo na haise comhordanáidí dearfaí (diúltacha), meastar an brú lomtha freisin a bheith dearfach má fheidhmíonn sé i dtreo na haise comhordanáidí dearfaí (diúltacha).
Fíor 1.
Comhchuingíocht na struis lomtha
Má chuirtear an coinníoll ar an gciúb eiliminteach, fig. 1, go bhfuil nóiméad na bhfórsaí uile i leith na haise x cothrom le nialas, faightear τyz dx dz * dy = τzy dx dy * dz As seo, agus as an dá chothromóid chomhfhreagracha do na haiseanna y agus z, faightear go bhfuil na strusanna lomtha leis na hinnéacsanna céanna comhionann lena chéile τxy = τyx, τyz = τzy, τzx = τxz (1)
Dífhoirmíochtaí comhpháirteacha
Go bhfuil brí fhisiciúil leis na strusanna sainithe thuas, is léir as a gcaidreamh leis an sainmhíniú a fhulaingíonn gach corp faoi thionchar fórsaí seachtracha. Taispeánann Fig. 2 ciúbán bunúsach amháin, a bhí dronuilleogach roimh an dífhoirmiú agus a raibh faid na n-imill dx, dy, dz aige. Is féidir faid na n-imill tar éis an dífhoirmithe a mharcáil mar dx + Δdx, dy + Δdy, dz + Δdz; tugtar síneadhanna ar na cóimheasa εx = Δdx|dx, εy = Δdy|dy, εz = Δdz|dz. Is cainníochtaí gan toise iad seo agus, i gcás gach ábhair a thagann i gceist sa tógáil, is beaga iad i gcomparáid le 1. Seachas fadú na n-imill, is féidir leis an gciúbán bunúsach dx * dy * dz athrú a dhéanamh freisin ar na huillinneacha a bhí díreach roimhe seo idir a thaobhanna.
Íomhá 2. dífhoirmiú comhpháirteach
Cuir i gcás go bhfuil an uillinn idir na heitleáin a thagann le chéile feadh na himeall OC tar éis an dífhoirmithe cothrom le 
agus, mar an gcéanna, go bhfuil an laghdú ar an bhfíor‑uillinn feadh na himeall AO cothrom le γyz, agus go bhfuil an laghdú feadh na himeall OB cothrom le γzx. Tugtar sleamhnáin ar na trí athrú uillinne seo γxy, γyz, γzx, agus bíonn siad i gcónaí beag i gcomparáid le 1. Le sé chomhpháirt ε agus γ déantar dífhoirmiú an chiúbóid eiliminteach “dífhoirmiú beag” a shainiú go hiomlán. Is é an t‑athrú ar eilimint toirte d_V = dx * dy * dz_ ná ΔdV = (dx + Δdx) (dy + Δdy) (dz + Δdz) - dx dy dz, agus dá n‑airítear táirgí na ndílithe mar chainníochtaí beaga d’ord níos airde, faightear an dílatiú ciúbach ϱ = ΔdV|dV = εx, εy, εz (2)
Aistrithe
Is féidir dífhoirmiú coirp sholadaigh a chur síos go hiomlán freisin ar an mbealach seo, trí dhíláithriú a thugtar do gach pointe de. Má chuirtear as an mbreathnóireacht díláithrithe de mhéid críochnaithe a fhreagraíonn do dhíláithriú coirp docht, ar an mbealach seo, trí chóras comhordanáidí gluaiste a ghlacadh más gá sa ríomh, ansin bíonn na díláithrithe comhpháirteacha μ, ν, ω i gcónaí beag, agus bíonn a gcuid díorthaigh maidir leis na comhordanáidí beag i gcomparáid le 1. Faoin toimhde sin, de réir fhíor 3 is é fad na heiliminte líneasaí OA = dx tar éis an dífhoirmithe
mar sin 
(3)
Ar an gcaoi chéanna, is léir ó fhíor 3 gur ionann an sleamhnú γxy agus γ1 + γ2: agus freisin
(4)
Figure 3 slip
(5) 
(6)
Tugtar coinníollacha comhoiriúnachta ar na naisc seo agus léiríonn siad gur féidir na heilimintí dífhoirmithe a chur le chéile amhail mósáic ionas go mbeidh an spás líonta go leanúnach, rud nach féidir a bhaint amach má tá dífhoirmíochtaí na n-eilimintí randamach. Is cothromóidí difreálacha iad coinníollacha comhoiriúnachta, agus dá bhrí sin, ar ndóigh, tá na sé chomhpháirt dhífhoirmithe ar fad do gach priosma aonair neamhspleách ar a chéile, ach tá a socrú in aon réimse críochnaithe scaipthe ceangailte leis na coinníollacha (5) agus (6).
Ós rud é gur díorthaíodh na coinníollacha seo trí dhifreáil ó na cothromóidí (3) agus (4), cailltear cuid de na ceangail atá sa bhunchothromóidí le linn a ndíortha. Dá bhrí sin, ní leor go gcomhlíonfaí ach ceann amháin den dá chóras cothromóidí seo; ní mór an dá chóras cothromóidí a shásamh, más mian comhtháthacht an dífhoirmithe a áirithiú.
Cothromóidí difreálacha chóras na leaisteachaíochta
Chun strusanna agus dífhoirmíochtaí a ríomh i gcomhlachtaí leaisteacha, úsáidtear na cothromóidí seo a leanas:
Coinníollacha cothromaíochta na heiliminte toirte. Baineadh úsáid as na coinníollacha go bhfuil na móimintí timpeall ar na trí ais cothrom le nialas cheana féin agus an chothromóid (1) á díorthú. Tugann na coinníollacha cothromaíochta fórsaí de réir fig. 4
Fíor 4
(7a-c)
Má thugtar X, Y, Z do chomhpháirteanna na bhfórsaí toirteacha (m.sh. meáchan, fórsa lártheifeacha) in aghaidh an aonaid toirte. Naisc idir strusanna agus dífhoirmíochtaí. Faoi seo tuigtear an gaol idir na strusanna comhpháirteacha agus na dífhoirmíochtaí comhpháirteacha. I dteoiric na leaisteachais, de ghnáth ní thagann ach gaol líneach i gceist, a léirítear le dlí Hooke:
(8a-c)
(8d-f)
Má réitítear na cothromóidí (8a-c) maidir leis na struis, faightear
(8 a)
agus dhá chothromóid chomhfhreagracha eile. Ní dlí nádúrtha a chomhlíontar go docht é dlí Hooke, mar a léirítear leis an gcothromóid (8), ach idéalú ar iompar fíor, a imíonn uaidh níos mó nó níos lú, ag brath ar an ábhar agus ar mhéid an struis. Ós rud é go mbíonn i bhfad níos mó deacrachtaí ag baint le próiseáil mhatamaiticiúil na faidhbe friotaíochta ábhair le naisc chasta, neamhlínéacha idir strus agus dífhoirmiú, agus nach féidir í a chur i bhfeidhm i ndáiríre ach sna cásanna is simplí, caithfear fiú i gcás na n-ábhar sin (coincréit!) a bhfuil a n-iompar ag imeacht go mór ó dhlí Hooke, ríomhanna atá bunaithe air a úsáid mar an chéad réiteach thart ar luach, agus den chuid is mó mar an t-aon réiteach thart ar luach, atá, ina theannta sin, úsáideach de ghnáth agus a thugann léargas níos mó ná léargas cáilíochtúil amháin. G = E|2 (1+μ).
Tagann sí go riachtanach as an ngaol idir strus agus dífhoirmiú (8), as cothromóidí an aistrithe (16) do strusanna agus as an gcóras comhfhreagrach cothromóidí do dhífhoirmíochtaí comhpháirteacha. Tá an t-aonad céanna ag E agus G agus strus, agus i ngach ábhar tógála tá siad mór i gcomparáid leis na strusanna σ agus τ a d’fhéadfadh tarlú. Ar an bhfíric seo atá an toimhde a nglactar léi i ngach áit i dteoiric na leaisteachta, is é sin go bhfuil na dífhoirmíochtaí beaga. Tá comhéifeacht an leathnaithe thrasnaigh (uimhir Poisson) μ gan aonad agus bíonn sé i gcónaí idir 0 agus 1/2 .
Naisc idir dífhoirmíochtaí comhpháirteacha agus díláithrithe. Tugtar na naisc seo leis na cothromóidí (3), (4). Tá siad de chineál geoiméadrach amháin. Tugann an trí chóras seo 3+6+6=15 cothromóid le haghaidh 15 anaithnid, is é sin, le haghaidh 6 strus comhpháirteach, 6 dífhoirmíochtaí comhpháirteacha agus 3 díláithrithe comhpháirteacha. Dá bhrí sin, is leor iad seo chun na h-anaithnid seo a chinneadh. Is léir, ar ndóigh, nach féidir córais chomh fairsing de chothromóidí difreálacha a láimhseáil go matamaiticiúil ach i gcásanna speisialta. Má chuirtear na dífhoirmíochtaí comhpháirteacha in ionad na ndíláithrithe comhpháirteacha sa chothromóid (8) de réir na gcothromóidí (3) agus (4), agus má chuirtear na gnáthstrusanna σ agus na strusanna lomtha τ ansin, de réir na gcothromóidí (8 d - f), isteach sna coinníollacha comhardaithe, cothrom. (7), faightear na cothromóidí difreálacha ar a dtugtar na bunchothromóidí teoirice leaisteachais.
(9)
áit a seasann an t-oibreoir Laplace 
. I bhfianaise (2) is trí chothromóid dhifreálacha iad seo le trí dhíláithriú comhpháirteacha μ, ν, ω; ó na cinn seo, trí dhifreáil ar bhonn (3), (4) agus (8) is féidir na strusanna agus na dífhoirmíochtaí comhpháirteacha uile a fháil. Léiríonn cothromóidí (9) pointe tosaigh go minic áisiúil chun cásanna speisialta a scrúdú.
Obair dífhoirmithe
Sainmhíniú
Nuair a chuirtear ualach ar an iompróir, faigheann pointí ionsaithe na bhfórsaí seachtracha díláithrithe leaisteacha agus déanann na fórsaí obair áirithe dá réir. Ar an mbealach seo is féidir leis an bhfuinneamh a chuirtear isteach dul i bhfoirmeacha éagsúla. Má chuirtear an t-ualach i bhfeidhm go tobann, ionas go mbeidh luas mór ag an bpróiseas dífhoirmithe, aistríonn cuid den fhuinneamh seo go fuinneamh cinéiteach, a dhíscaoileann le himeacht ama, cibé acu trína aistriú chuig an talamh mar thonn leaisteach a imíonn san éigríoch, nó trína thiontú ina theas trí chuimilt inmheánach. Má chuirtear na hualaí i bhfeidhm chomh mall sin nach mbíonn méadú suntasach ar fhuinneamh cinéiteach mar thoradh orthu, is é sin, go mbíonn na hualaí atá ag fás de réir a chéile, ag tosú ó nialas, i gcothromaíocht leanúnach leis na fórsaí inmheánacha, is léir go gcaitear an fuinneamh go heisiach ar an gcorp a dhífhoirmiú agus tugtar obair dhífhoirmithe air ansin.
Tabharfaimid ríomh na hoibre dífhoirmithe ar dtús ar phíosa atá luchtaithe le teannas i dtreo amháin (sl. 5).
Cuir i gcás go mbeidh méaduithe dσ agus dε ar an strus atá ann cheana féin σ agus ar an síneadh comhfhreagrach ε. Ansin déanfaidh an fórsa σdF ar an mbealach dε * dl an obair σdF * dεdl = σdεdV, más rud é gurb í an toirt den phíosa beag a léirítear le dV. Má mhéadaíonn an strus ó nialas go dtí a luach deiridh agus má mhéadaíonn an síneadh dá réir sin ó 0 go ε, is é an obair iomlán a dhéantar in aghaidh an aonaid toirte:
Mar an gcéanna, i gcás eilimint faoi strus lomtha τ (fíor 6) is é an obair dhífhoirmithe in aghaidh an aonaid toirte (obair dhífhoirmithe shonrach, poitéinseal leaisteach):
ina ndéanann ach ceann amháin de na ceithre fhórsa τ * dF obair.
Sa chás ginearálta, nuair a ghníomhaíonn na sé chomhpháirt struis ar fad ar an gcuid bhunúsach, faightear an obair dífhoirmithe shonrach trí shuimiú oibreacha na gcomhpháirteanna struis aonair:
(10)
Trí dhifreáil a dhéanamh de réir na teorann uachtaraí de gach ceann de na slánuimhreacha seo, faightear na caidrimh a bhfuil feidhm acu sa chás is ginearálta:
(11)
agus mar sin de do na dífhoirmíochtaí comhpháirteacha eile. Más comhlacht leaisteach é, freagraíonn an staid chéanna dífhoirmithe do gach staid struis ar leith i gcónaí, is cuma an sroichtear an staid sin le linn luchtaithe nó díluchtaithe. Ansin tá feidhmeanna aonteangacha faoi na comhtháthacha, agus is é an fuinneamh iomlán a chaitear le linn luchtaithe agus ansin díluchtaithe iomláin a = 0, ós rud é go mbíonn teorainneacha uachtaracha na gcomhtháthach ina nialas sa chás seo. Dá bhrí sin, faightear an fuinneamh iomlán a thugtar don chorp le linn luchtaithe ar ais le linn díluchtaithe.
Íomhá 6
Íomhá 7
I gcás coirp neamhiomlána leaisteacha, tá caidreamh an struis agus na ndífhoirmíochtaí don timthriall iomlán luchtaithe agus díluchtaithe i bhfoirm atá léirithe thart ar na línte O A B. i bhfíor 7. Tá an fuinneamh 
a thugtar isteach le linn luchtaithe cothrom leis an limistéar OAA, agus an fuinneamh a thugtar ar ais le linn díluchtaithe cothrom leis an limistéar ABA, ionas go gcailltear (go ndéantar teas de) an obair a fhreagraíonn don limistéar scáthaithe. Má athraíonn an strus sa phróiseas ascalach go tréimhsiúil idir an luach teorann dearfach 
agus an luach teorann diúltach 
, ritheann an dífhoirmiú neamhlasta ar bhealach cosúil leis an méid a thaispeántar le línte poncaithe i bhfíor 7 agus i ngach tréimhse ascalaithe déantar fuinneamh DABCD a thiontú ina theas in aghaidh an aonaid toirte. Tugtar histeiréis leaisteach ar iompar den sórt sin le linn dífhoirmithe, ina mbíonn an dífhoirmiú ar gcúl taobh thiar den strus, agus tugtar lúb histeireis ar an gcuar DABCD.
Deformation work and Hooke’s law
Má chuirtear dlí Hooke isteach sna comhtháite san chothromóid (10), is féidir an comhtháthú a dhéanamh, agus faightear na habairtí seo a leanas don obair dhífhoirmithe shonrach:
(12a)
(12b)
(12c)
Má chuirtear an dara ceann de na foirmeacha seo san chothromóid (11), faightear dlí Hooke arís, cothromóidí (8), sa bhfoirm a réitítear de réir na strusanna. Dá bhrí sin tá an ráiteas go mbraitheann an obair dífhoirmithe ar na comhpháirteanna dífhoirmithe, mar a thaispeántar le cothromóid (12b), coibhéiseach le dlí Hooke. Nuair a dhéantar cothromóid (12c) a dhifreáil de réir na strusanna, faightear
(13)
Tá na foirmeacha seo, murab ionann agus na foirmeacha (11), bailí do chomhlachtaí amháin a iompraíonn de réir dhlí Hooke agus ní féidir iad a chur i bhfeidhm nuair a bhíonn na caidrimh idir strusanna agus dífhoirmíochtaí éagsúil. Ar ndóigh, ar thaobh deas na gcothromóidí (13) níl ach na dífhoirmíochtaí comhpháirteacha de bharr na strusanna, agus fágtar ar lár na cinn eile ar fad a d’fhéadfadh a bheith tagtha chun cinn mar gheall ar athrú teochta, sníomh, at, athchriostalú, srl.
STÁIT CHOMHTHÁITE I dTEOIRIC NA LEASTACHTA
Gluaiseachtaí fíorúla. Prionsabal an íosmhéide fuinnimh fhéideartha
Díreach mar is féidir dlí Hooke, na cothromóidí (8), a chur in ionad cothromóid amháin (12b), mar sin is féidir prionsabal na ndíláithrithe fíorúla a thabhairt isteach in ionad na gcoinníollacha cothromaíochta, mar an bundlí meicnice a bhfuil feidhm ghinearálta aige. Léiríonn an dlí seo go bhfuil staid chothromaíochta tréithrithe ag an bhfíric go bhfuil an obair iomlán a dhéanann na fórsaí uile i ndiaidh athrú beag ar staid an dífhoirmithe cothrom le nialas. Má dhéanaimid na hathruithe beaga ar dhíláithrithe leaisteacha a mharcáil mar δμ δν, δω, ansin déanann na fórsaí toirte atá sainithe ag cothromóid (7) obair fhíorúil
agus na fórsaí dromchla px, py, pz a ghníomhaíonn ar eilimint dF den dromchla seachtrach den chorp obair 
agus tagraíonn an t-iolrachlán trína chéile don toirt iomlán, agus tagraíonn an t-iolrachlán dúbailte don dromchla seachtrach iomlán den chorp. Chun an obair a dhéanann na fórsaí inmheánacha a ríomh úsáidtear an chothromóid (12b), agus faightear don obair in aghaidh an aonaid toirte
Tugann prionsabal na ndíláithrithe fíorúla ar an mbonn sin
(14)
Má ghlactar leis na hualaí X, Y, Z px, py., pz mar chomhpháirteanna den fhórsa domhantarraingthe (meáchan féin agus ualach seachtrach), léiríonn na hiontuais ar dheis an fuinneamh poitéinsiúil a chaill na hualaí seo, agus léiríonn an taobh clé an méadú ar fhuinneamh poitéinsiúil (leaisteach) an choirp, ionas go léiríonn an prionsabal seo go bhfuil luach foircneach ag fuinneamh poitéinsiúil iomlán an iompróra agus na n-ualaí atá ina luí air i gcás cothromaíochta. Más í an luach foircneach seo íosmhéid, tá an chothromaíocht cobhsaí.
Is í prionsabal an íostais fuinnimh ionchasaigh, arna chur in iúl leis an gcothromóid (14), agus is ionann an abairt (12b) don obair dhífhoirmithe agus na coinníollacha comhoiriúnachta dífhoirmíochtaí (5), (6) agus córas cothromóidí atá leordhóthanach chun teoiric na leaisteachais a thógáil, agus atá go bunúsach coibhéiseach le córas na gcothromóidí. Is féidir leis an gcóras seo a bheith an-úsáideach go háirithe i gcásanna ina gcuireann comhlíonadh na gcothromóidí difreálacha (9) deacrachtaí ríomha i láthair agus ina gcaithfear, dá bhrí sin, réiteach thart ar a lorg, mar shampla, do dhíláithrithe glactar roimh ré le foirm oiriúnach ina bhfuil roinnt tairisigh shaora, agus socraítear iad seo as an gceanglas go gcomhlíonfar cothromóid (14). Mar sin féin, ní fhaightear réiteach dian ar an bhfadhb, ach an t-aon chomhfhogasú is fearr is féidir a bhaint amach leis an bhfoirm réitigh roghnaithe. Braitheann cibé acu an bhfuil an comhfhogasú leordhóthanach, ar an gcéad dul síos, ar an bhfoirm réitigh ghlactha, agus teastaíonn scil agus taithí mar sin chun an modh seo a chur i bhfeidhm go rathúil.
Prionsabal Castigliano-v
Cé go ndéantar comparáid idir gach staid dífhoirmithe a chomhlíonann na coinníollacha comhoiriúnachta dífhoirmithe faoi phrionsabal íosmhéid an fhuinnimh fhéideartha, agus go n-aimsítear ina measc na cinn ina gcomhlíonann na strusanna comhfhreagracha na coinníollacha cothromaíochta, déantar comparáid idir gach staid struis a chomhlíonann na coinníollacha cothromaíochta faoi phrionsabal Castigliano, agus roghnaítear ina measc na cinn ina gcomhlíonann na dífhoirmithe comhfhreagracha na coinníollacha comhoiriúnachta dífhoirmithe. Is é seo a leanas an prionsabal seo: as gach staid chothromaíochta fhéideartha, is í an staid a tharlaíonn i ndáiríre an ceann a fhreagraíonn don obair dífhoirmithe is lú. Cruthaíonn prionsabal Castigliano mar aon leis an gcothromóid (12c) don obair dífhoirmithe agus na coinníollacha cothromaíochta córas cothromóidí atá sách chun friotaíocht ábhar a fhorbairt. Ós rud é go bhfuil dlí Hooke san áireamh sa phrionsabal seo, tá féidearthacht a chur i bhfeidhm ceangailte leis an mbonn tuisceana gur féidir na dífhoirmithe a chur síos go hiomlán leis an dlí seo. Éilíonn sé seo ní hamháin iompar leaisteach líneach an ábhair, ach cuirtear athruithe teochta as an áireamh freisin.
Iompar ábhar os cionn na dteorainneacha leaisteacha
Nithe a bhaineann le luchtú statach
Is feiniméan an-chasta é dífhoirmiú ábhair faoi thionchar struis, agus dá bhrí sin caithfear é a shimpliú ar bhealaí éagsúla chun é a thuiscint. Ceann de na simplithe sin is ea an toimhde go gcuirtear na hualaí i bhfeidhm de réir a chéile, mar a dhéantar, mar shampla, le samplaí i dtástálacha teannais agus comhbhrúite.
Má chuirtear slat chruach atá faoi ualach teanntachta faoi ualach a mhéadaíonn de réir a chéile agus má thomhaistear a díláithriú ε, faightear an léaráid a thaispeántar i bhfig. 8. Ar dtús tá an díláithriú an-bheag agus i gcomhréir leis an strus, mar a éilíonn dlí Hooke. Ó strus áirithe ar aghaidh, scoireann an comhréireacht agus méadaíonn an díláithriú níos tapúla. Is deacair suíomh cruinn na teorann seo den chomhréireacht a chinneadh. Dá chruinne an tomhas, is ea is ísle a fhaightear í. I gcás fhormhór na n-ábhar tá sí ag σ = 0, agus ní léiríonn dlí Hooke ansin ach an chéad mheas ar iompar leaisteach, an chéad téarma d’fhorbairt i sraith Taylor ar fheidhm ε = ε (σ) timpeall ar bhunphointe na gcomhordanáidí.
Má dhíluchtaítear an tslat, tugtar faoi deara, nuair nach raibh an strus ró-mhór, go n-imíonn an dífhoirmiú freisin, de réir dhlí Hooke. Ach athraíonn sé seo freisin má sháraítear strus áirithe atá gar don teorainn chomhionannais, an teoraim leaisteachais mar a thugtar air; ansin is éard atá sa dífhoirmiú iomlán ná cuid leaisteach (aisfhillteach) agus cuid neamhleaisteach (bhuan). Ní féidir teorainn an leaisteachais a chinneadh go cruinn ach oiread; bíonn sí níos ísle an níos cruinne an tomhas. Mar sin féin, toisc go bhfuil tábhacht mhór theicniúil aici, ós rud é go léiríonn sí an teorainn ábharthachta i mbeagnach gach ríomh in fhriotaíocht ábhar, agus ag an am céanna an teorainn ag a dtarlaíonn na chéad damáistí buana, sainmhínítear í go géar le haghaidh tástála samplaí trí choinbhinsiún glactha éigin, agus mar shampla, mar theorainn 0.2% ainmnítear an strus sin ag a sroicheann an síneadh buan 0.2%.
Díreach tar éis an teorainn leaisteachais a shárú, méadaíonn an dífhoirmiú go tobann agus is féidir é a thabhairt faoi deara leis an tsúil nocht; faoi strus beagnach tairiseach, síneann an tslat gan stad. Tugtar teorainn tuilleadh ar an strus seo. I gcás meaisíní hiodrálacha chun ábhair a thástáil, is féidir titim níos mó nó níos lú sa strus a thabhairt faoi deara freisin tar éis thús an tsreafa; mar a léirítear i bhfíor. 8 leis an gcuar briste; tugtar an teorainn uachtarach tuilleadh ar an uasmhéid ansin, agus an strus tuilleadh tairiseach a leanann í, an teorainn íochtarach tuilleadh.
Once a certain elongation is reached, which is almost completely inelastic, the stress begins to rise again, and the material hardens. In this load range, a noticeable reduction in the cross-section of the bar occurs due to (inelastic) lateral contraction, and the further course of the stress-strain diagram depends primarily on whether, in calculating the stress σ, the tensile force P acting on the bar is divided by the original cross-section F0 or by the current cross-section F. For technical purposes, the stress P|F0 is of interest. This stress reaches a maximum called the material strength, and once that maximum is exceeded, the bar narrows greatly at one point and breaks. The “true stress” P|F rises until failure.
Fíor 8.
Tá iompar miotail eile, ar go leor bealaí, difriúil ón méid a thuairiscítear anseo. Go minic ní bhíonn an sreabhadh le sonrú, agus tosaíonn an cruaite díreach tar éis an teorainn leaisteachais a shárú. I gcás ábhar sobhriste (cloch, gloine, coincréit) bíonn na dífhoirmithe neamhleaisteacha beag go ginearálta, agus fiú le dialú beag tagann teip. Is tomhas ar inleathacht (i gcodarsnacht le sobhristeacht) an ábhair an dialú iomlán a fhulaingíonn an t-ábhar go dtí an teip, agus le haghaidh cruach déantar é a fhorordú go beacht sna coinníollacha teicniúla. Mar sin féin, toisc go ndírítear an dífhoirmiú breise díreach roimh an teip ar na háiteanna máguaird den trasghearradh cúngaithe, faightear luach éagsúil dialaithe ag an teip, ag brath ar cé acu cuid níos mó nó níos lú den bharra a ghlactar mar an fad tomhais, ionas go gcaithfear coinbhinsiún áirithe a ghlacadh roimh ré chun torthaí aonchiallacha agus inchomparáide a fháil. De ghnáth, déantar an dialú ag an teip a thomhas trí fhad tomhais Ι = 10 d a mharcáil ar bharra cruinn le trastomhas d roimh an tástáil agus, óna fhadú ΔΙ, dialú na teipe εs_Ι = ΔΙ|Ι a ríomh._ Má tá sé riachtanach barraí le trasghearradh eile a thástáil, socraítear an fad tomhais de réir thrastomhas barra sorcóireach ciorclach a bhfuil an t-achar trasghearrtha céanna aige.
Ualach fadtéarmach
Maidir le cúrsa na tástála teannais, is beag an difear é, cibé acu a mhéadaítear an t-ualach go dtí an teip le linn 10 m nó le linn roinnt uaireanta. Mar sin féin, má ghníomhaíonn an t-ualach ar feadh blianta nó ficheall bliain, tugtar faoi deara, faoi choinníollacha áirithe, go méadaíonn an dífhoirmiú go mall le himeacht ama fiú faoi bhun na teorann tachta, agus an strus seasmhach. Sa chás sin, ní athraíonn an chuid leaisteach, is é sin, an chuid a imíonn le linn díluchtaithe iomláin, go suntasach. Tugtar sníomh ar an méadú seo ar dhífhoirmiú neamhleaisteach a tharlaíonn thar thréimhse fhada. I gcás miotal, seachas luaidhe, níl tábhacht ag baint le sníomh ach ag teochtaí arda; áfach, don innealtóir sibhialta, tá ról aige i gcoincréit a ligeann faoi bhrú go mall, ionas go méadaíonn an strus san armáil chomhbhrúite, má tá sí ann.
Ualach athraitheach
Chun go bhféadfaí na tréithe meicniúla a fhaightear sa triail teannais a úsáid mar thagarmharc don ualach ceadaithe ar struchtúir, is gá go seasfaidh an t-ábhar an strus céanna arís gach uair a luchtófar arís é, strus a sheas sé uair amháin gan damáiste. Ní chomhlíontar an coinníoll seo má bhíonn an t-ábhar faoi réir athrá minic ar luchtú agus ar dhíluchtú, mar atá, mar shampla, i gcás na gcrann a iompraíonn fórsaí táimhe ó mheaisíní atá neamhchothromaithe go hiomlán. Trí luchtú a athrá go minic go leor, is féidir cuid den struchtúr a thabhairt chun teipe fiú ag strus atá i bhfad faoi bhun neart an ábhair a chinntear le gnáththástáil statach. Tugtar teip de bharr tuirse ar theip den chineál seo. Braitheann líon na gcicli luchtaithe n is féidir leis an ábhar a sheasamh ar mhéid an struis σ, ionas go mbeidh sé sin níos mó de réir mar a bhíonn an strus níos lú. Taispeántar sampla tipiciúil den spleáchas seo i bhfíor 9, as a bhfeictear go bhfuil teorainn íochtarach ag neart an ábhair a sheasann sé fiú le líon ar bith mór de chicli luchtaithe, agus tugtar neart dinimiciúil an ábhair air. Tugtar cuair Wӧhler ar léaráidí den chineál seo (fíor 9).
Fíor 9.
Sábháilteacht struchtúr
Tá dhá ualach teorannacha tábhachtach do struchtúir: an t-ualach ag a mbíonn na chéad damáistí buana le feiceáil (an teorainn easaonta), agus an t-ualach ag a mbíonn acmhainn iompair an struchtúir ídithe, ionas go mbrisfidh sé (an teorainn briste). Ós rud é go bhfuil na boinn tuisceana maidir le hábharthacht na n-ábhar (gluaiseachtaí beaga, dlí Hooke) bailí ar a laghad go garbh roimh an teorainn easaonta, is féidir an tslándáil i gcoinne dífhoirmíochtaí buana a mheas go hiontaofa i ngach cás ina n-éiríonn leis na deacrachtaí matamaitice a shárú. Má tá an strus comhréireach leis an ualach, tá cóimheas an struis easaonta leis an strus is mó a tharlaíonn sa struchtúr cothrom leis an gcóimheas idir an t-ualach ag a dtarlaíonn easaontas agus an t-ualach iarbhír, agus is ionann é agus comhéifeacht shlándála i gcoinne easaonta. Mar sin féin, i roinnt cásanna níl an gaol simplí seo ann: lúbadh nuair a chuirtear teanntacht as an áireamh, brú idir dromchlaí bulgacha, córais a bhfuil a struchtúr athraitheach agus, rud atá thar a bheith mífhabhrach, lúbadh le fórsa aiseach. I ngach ceann de na cásanna seo is féidir le méadú measartha beag ar an ualach méadú mór ar an strus a chruthú, agus ansin ní leor an gnáthchomhéifeacht shlándála a chur i bhfeidhm ar na struis; ní mór í a chur i bhfeidhm ar an ualach.
Ní féidir na feiniméin a tharlaíonn tar éis an teorainn shreafa a shárú go dtí an teip a leanúint ach go cáilíochtúil i bhformhór na gcásanna. Má tá an t-ábhar insínte, ní bhíonn mórán páirte ag na codanna ina mbaintear amach an teorainn shreafa ar dtús, agus a dhéantar a dhífhoirmiú tuilleadh faoi strus leanúnach nó faoi strus a mhéadaíonn beagán, i nglacadh an ualaigh bhreise, ionas go nglacann na codanna eile, atá níos lú faoi strus, páirt níos mó sa iompar, más féidir é sin i bhfianaise struchtúr na tógála. Sa treo seo chun buaicphointí an struis a chomhionannú tá cúlchiste áirithe slándála, ar féidir í a úsáid go ríomhchláraithe má tá an dífhoirmiú buan ar chodanna áirithe, a tharla faoi aon ualach suntasach amháin, neamhurchóideach (modh na huallaigh teorann).
Má tá an t-ábhar briosc, léirítear an chéad damáiste buan i scoilteanna, agus dá bharr sin tagann tiúchan struis níos láidre fós ag an áit atá i mbaol, rud a chuireann briseadh láithreach faoi deara. Tá tréithe briste briosc ag briseadh de bharr tuirse fiú i gcás ábhar insínte.
Naisc idir na struis do phlánaí trasghearrtha éagsúla
Cothromóidí claochlaithe
Tá naoi dteannas comhpháirteacha ar fig. 1, ceangailte le trí choinníoll chothromaíochta. Is féidir leis na sé mhéid eile σx, σy, σz τxy, τyz, τzx luachanna randamacha a fháil go neamhspleách ar a chéile, mar a fheictear ó dhíorthú na gcothromóidí difreálacha de theoiric na leaisteachais. Mar sin féin, nuair a thugtar na luachanna sin, tá staid an teannais ag pointe éigin de chorp soladach sainithe go hiomlán, is é sin, nuair is eol na teannais do thrí phlána atá ingearach lena chéile, is féidir teannas do cheathrú plána ar bith a théann tríd an bpointe sin agus a bhfuil a ghnáthlíne i dtreo ar bith a chinneadh go haonchiallach freisin.
Ar fig. 10 taispeántar an teitreadrón OABC a bhfuil a thrí thaobh comhthreomhar le heitleáin an chórais chomhordanáidí x, y, z agus a léiríonn an ceathrú taobh eilimint dromchla atá dírithe go treallach ABC = dF. Chun a threo agus treo an struis a tharchuirtear tríd a ainmniú, tugtar isteach córas comhordanáidí eile, a bhfuil a ais ξ ingearach le dF.
Fíor 10
Léiríonn coinníoll na cothromaíochta fórsaí a ghníomhaíonn ar an teitrihéadrán seo i dtreo na haise ξ:
Má chuirtear san áireamh go bhfuil
faightear
agus ar an gcuma chéanna ó na coinníollacha cothromaíochta i dtreo ais η:
Is iad seo na cothromóidí a úsáidtear chun na struis a ríomh le linn claochlú na gcomhordanáidí. Tá tábhacht ar leith leis na heilimintí dromchla dF sin amháin a bhreithniú, ina bhfuil an ais ξ ag teacht leis an ais z. Is féidir na patrúin don chás seo a fháil trí na patrúin roimhe seo a shimpliú nó iad a léamh go díreach ón bhfig. 11:
Fíor 11
Glacann an strus gnáthluachanna foircneacha do na treoracha α = α0 , a gcomhlíonann dσξ/dα = 0. Trí dhifreáil a dhéanamh faightear ón gcothromóid (16)
agus mar sin, nuair a chuirtear an abairt seo cothrom le nialas
Beidh an strus τξη ina strus lomtha iomlán sna plánaí seo freisin, má tá τyz = τzx = 0. Ansin, leis an gcothromóid (17) socraítear dhá threoir atá ingearach lena chéile, agus maidir leo sin: 1. tá an strus lomtha iomlán cothrom le nialas agus, 2. tá luachanna foircneacha ag an ngnáthstrus (uasmhéid agus íosmhéid). Tugtar treoracha na bpríomhstrusanna ar na treoracha seo, agus na strusanna comhfhreagracha príomhstrusanna. Ainmnítear iad le σ1 agus σ2 agus is féidir iad a ríomh go díreach as an bhfoirmle
Ciorcal Mohr
Is féidir na cothromóidí (16) a léiriú go grafach ar bhealach soiléir. Chuige sin, ba cheart iad a chlaochlú go dtí an fhoirm:
Léiríonn na cothromóidí seo, sa chóras comhordanáidí σ, τ, foirm pharaiméadrach chothromóid an chiorcail a tarraingíodh i bhfig. 12, a bhfuil comhordanáidí a lárionaid σ = 1/2 (σx + σy), τ = 0 agus a bhfuil a gha
Tugtar ciorcal Mhohr ar an gciorcal seo. Má tharraingítear trí phointe x líne chomhthreomhar leis an ngearradh x =const., trína n-iompartar na struis σx, τxy, gearrfaidh sí an ciorcal ag an bpointe p, ar a dtugtar pol ciorcail Mhohr. Gearrann gach líne pξ a tharraingítear tríd an bpól seo an ciorcal ag an bpointe ξ a chinneann na struis σξ, τξη a iompartar tríd an ngearradh comhthreomhar le pξ.
Maidir le comhartha na struis lomtha agus ciorcal Mhohr á tharraingt, ní mór aird a thabhairt go gcuirtear iad in airde má tá an treo acu a thaispeántar i bhfig. 12c. Dá réir sin, de dhá strus chomhcheangailte τxy, τyx, bíonn ceann acu i gcónaí dearfach agus an ceann eile diúltach.
Freagraíonn na pointí 1 agus 2 ar an gciorcal do na luachanna teorann σ1, σ2 de na strusanna gnáth, agus tugann na línte _p_1 agus _p_2 treoracha na bpríomhstrusanna.
Ní bhaineann léiriú na struis atá suite sa phlána x-y trí chiorcal Mahr le haon ghlacadh maidir leis na struis σz, τxz, τyz atá ingearach leis an bplána seo.
Fíor 12
Baineann sé sin leis an riocht struis tríthoiseach is ginearálta freisin, má dhéantar comparáid ar na haeráranna trasghearrtha sin amháin a théann go léir tríd an líne chéanna, a roghnaíodh anseo mar ais z agus ξ. De réir na gcothromóidí ginearálta trasfhoirmithe (15) ní féidir leis an strus normálach σ éirí gan teorainn d’aon phlána trasghearrtha, agus dá bhrí sin caithfidh uasmhéid críochta σ1 a bheith aige do phlána éigin, agus íosmhéid σ3 do phlána eile, agus is féidir leis an dá cheann, ar ndóigh, a bheith diúltach freisin. Má tharraingítear plána trí na veicteoirí σ1 agus σ3 agus má dhéantar ciorcal Mohr a tharraingt (fig. 13)
Íomhá 13
do na strusanna atá suite sa phlána seo (i.e. na treonna uile atá ingearach leis an bplána seo), ansin is iad σ1 agus σ3 na strusanna normálta is mó agus is lú ar féidir leo tarlú agus dá bhrí sin caithfidh siad a bheith ingearach lena chéile. Má chuirtear treoir 1 agus 3 leis an treoir 2, ionas go gcruthóidh an triúr treoracha seo córas comhordanáidí ceartchearnach, agus má tharraingítear ciorcail Mahr do na plánaí 1 ~2 agus 2 ~ 3, ansin is é σ2 don cheann de na ciorcail seo an strus normálta is mó, agus don cheann eile an strus normálta is lú, agus dá bhrí sin sna trasghearrthacha atá ingearach leis na treoracha 1, 2 agus 3 tá an strus lomtha cothrom le nialas. Tugtar príomhshtressanna ar na trí strus normálta ingearacha lena chéile σ1, σ2 agus σ3, nach bhfuil strusanna lomtha ag freagairt dóibh.
Teorainn an tsreafa agus teorainn an bhriste i staid thríthoiseach struis
Tugtar aontoiseach, déthoiseach nó tríthoiseach ar staid na struis, nó ar shlí eile: líneach, cothrom nó spásúil, ag brath ar cibé acu atá ceann, dhá cheann nó na trí phríomhstrus ar fad difriúil ó nialas. I gcás na bpáirteanna struchtúracha is minice a úsáidtear, is é sin, i gcás barra teanntaithe, brúite agus lúbtha, tá staid na struis, ar a laghad sna háiteanna is mó atá faoi strus, aontoiseach, agus mar an gcéanna i gcás tástálacha teanntachta, brúite nó lúbtha, a úsáidtear beagnach go heisiach i dtástáil ábhar chun na struis incheadaithe a chinneadh. Os a choinne sin, i gcás plátaí atá luchtaithe ina bplána féin nó ingearach leis, chomh maith le i gcás sliogán, tá staid na struis déthoiseach, agus i gcásanna áirithe tagann stáit struis thríthoiseacha chun cinn freisin, ionas gur gá, ar bhonn theorainn an tsreafa agus an bhriste a socraíodh i staid struis aontoiseach, conclúidí a bhaint maidir le hiompar an ábhair i gcás staid struis spásúil.