Dasar-dasar
Tugas kakuatan bahan nyaéta nangtukeun gaya luar mana anu sanggup ditahan ku hiji benda padet (upamana wangunan, bagian konstruksi atawa taneuh). Pikeun ngajawab patalékan ieu, dipaké dua kritéria: di hiji sisi, tegangan henteu meunang ngaleuwihan wates tangtu nu gumantung kana jinis bahan, sarta di sisi séjén, kasaimbangan antara gaya luar jeung gaya jero kudu stabil. Luyu jeung ieu, sakabéh masalah kakuatan bahan bisa dibagi jadi “Masalah tegangan” jeung “masalah stabilitas.”
Dina batang jeung balok sarta pangrojong anu disusun tina éta (kisi-kisi, rangka), nangtukeun tegangan dilakukeun dina dua léngkah, nyaéta ku cara mimitina tina gaya luar anu dipasrahkeun diitung resultan gaya jero anu dipindahkeun ngaliwatan penampang, tuluy tina “gaya penampang” ieu tegangan ditangtukeun. Bagian kahiji tina prosedur mangrupa disiplin husus anu lega, statika konstruksi wangunan, anu miboga métode sorangan anu geus dimekarkeun sarta biasana dipisahkeun tina résistansi bahan, anu tugasna diwatesan kana nangtukeun tegangan tina gaya penampang anu dipasrahkeun.
Pangaweruh dasar ngeunaan kakuatan bahan
Dina ngahartikeun tegangan, urang ngawitan tina pertimbangan dasar di handap ieu. Misalna kana hiji awak gawéna sistem gaya luar anu saimbang. Bayangkeun yén awak geus dibagi jadi dua bagian ku hiji potongan sawenang-wenang, sarta salah sahiji bagianna geus dipiceun babarengan jeung gaya anu mangaruhan kana éta; tuluy pangaruhna kana bagian anu séjén, sangkan kasaimbangan gaya jeung sebaran deformasi tetep teu robah, kudu diganti ku gaya tambahan anu ditransfer ngaliwatan beungeut potongan. Gaya “jero” ieu disebarkeun sacara kontinyu dina beungeut potongan, sahingga unggal unsur beungeut dF pakait jeung gaya dβ. Lamun dibentuk hasil bagi dβ dF jeung dilakukeun watesan dF -> 0, mangka hasil bagi ieu condong kana nilai wates anu disebut tegangan. Tegangan dina unsur beungeut nu tangtu téh, sarua jeung dβ, sarta bisa diuraikeun jadi komponén normal jeung tangensial kana dF, nyaéta tegangan normal σ jeung tegangan geser τ.
Lamun ngaliwatan titik anu sarua digambar potongan dina arah anu béda, bakal pakait ogé tegangan anu béda. Hususna lamun tina badan dipisahkeun hiji kubus unsur, anu dipidangkeun dina gambar 1, dina unggal tina genep beungeutna bakal jalan véktor tegangan nu bisa diuraikan jadi tilu komponén dina arah sumbu koordinat x, y z. Tegangan anu jalan dina sisi beungeut anu sabalikna béda jeung silih, tangtu, ngan pikeun diferensial, ku kituna kudu dibédakeun 3 * 3 = 9 tegangan komponén, anu ditandaan kieu:
Kana tegangan normal σ dipasihkeun indéks sumbu dina arah mana éta aya, sarta dianggap positif lamun nyababkeun tarikan, négatif lamun nyababkeun teken. Tegangan geser τ meunang dua indéks, anu kahiji sarua jeung indéks tegangan normal anu saluyu, sedengkeun anu kadua ngarujuk kana sumbu dina arah mana tegangan geser éta gawé. Lamun arah positif tina tegangan normal anu saluyu aya dina arah sumbu koordinat positif (négatif), mangka tegangan geser ogé dianggap positif lamun gawéna dina arah sumbu koordinat positif (négatif).
Gambar 1.
Konjugasi tegangan geser
Lamun pikeun hiji balok unsur, gambar 1, disetél sarat yén momen sakabéh gaya dina hubungan jeung sumbu x sarua jeung nol, meunangkeun τyz dx dz * dy = τzy dx dy * dz Ti dieu, jeung tina dua persamaan anu saluyu pikeun sumbu y jeung z, meunang yén tegangan geser kalayan indéks anu sarua silih sarua τxy = τyx, τyz = τzy, τzx = τxz (1)
Deformasi komponén
Kanyataan yén tegangan anu geus didefinisikeun di luhur miboga harti fisik, asalna tina patalina jeung harti anu kaalaman ku unggal benda dina pangaruh gaya luar. Gbr. 2 némbongkeun hiji balok unsur, anu saméméh deformasi wangunna pasagi panjang jeung panjang sisi dx, dy, dz. Panjang sisi sanggeus deformasi bisa ditandaan ku dx + Δdx, dy, + Δdy, dz + Δdz, sarta babandingan εx = Δdx|dx, εy =Δdy|dy, εz = Δdz|dz disebut élastisitas panjang. Ieu ukuran tanpa diménsi sarta pikeun sakabéh bahan anu diasupkeun dina konstruksi nilaina leutik dibandingkeun jeung 1. Salian ti manjangan sisi, balok unsur dx * dy * dz ogé bisa ngalaman robahan kana sudut-sudut aslina anu tadina siku antara sisi-sisina.
Gambar 2. deformasi komponén
Misal sanggeus deformasi, sudut antara bidang-bidang nu patepung sapanjang sisi OC sarua jeung 
jeung, sarua kitu, panurunan sudut siku-siku sapanjang sisi AO sarua jeung γyz, sarta panurunan sapanjang sisi OB sarua jeung γzx. Tilu parobahan sudut γxy, γyz, γzx ieu disebut geseran, jeung ogé sok leutik pisan dibandingkeun jeung 1. Kalawan genep komponén ε jeung γ, deformasi unsur kuboid “deformasi leutik” ditangtukeun sagemblengna. Parobahan unsur volume d_V = dx * dy * dz_ nyaéta ΔdV = (dx + Δdx) (dy + Δdy) (dz + Δdz) - dx dy dz, ti mana, lamun hasil kali dilatasi salaku ukuran leutik tina ordo leuwih luhur diabaikan, diala dilatasi kubik ϱ = ΔdV|dV = εx, εy, εz (2)
Pindahan
Deformasi badan padet bisa dijelaskeun lengkep ogé ku cara ieu, nyaéta pikeun unggal titikna dipasihkeun perpindahan anu dialaman ku titik éta. Lamun tina paniténan dikaluarkeun perpindahan ukuran wates anu saluyu jeung perpindahan badan kaku, ku cara kitu, lamun diperlukeun, dina itungan diasupan sistem koordinat anu bisa pindah, mangka komponén perpindahan μ, ν, ω salawasna ukuran leutik, sarta turunanana nurutkeun koordinat ogé leutik dibanding 1. Dina anggapan éta, nurutkeun gbr. 3 panjang unsur lini OA = dx sanggeus deformasi
jadi 
(3)
Ku cara anu sarua tina gbr. 3 katempo yén geseran γxy = γ1 + γ2: sarta ogé
(4)
Gambar 3 selip
(5) 
(6)
Hubungan ieu disebut sarat kompatibilitas sarta nuduhkeun yén unsur anu geus deformasi bisa dihijikeun kawas mosaik sahingga rohangan tetep kaeusi terus-menerus, hal nu teu bisa kahontal lamun deformasi unsur sipatna sawenang-wenang. Sarat kompatibilitas mangrupa persamaan diferensial, ku kituna, tangtu wae, sakabéh genep komponén deformasi pikeun unggal balok leutik masing-masing silih mandiri, tapi susunanna dina unggal wilayah nu sumebar tungtungna dihijikeun ku sarat (5) jeung (6).
Kusabab sarat ieu diala ku cara ngadiferensiasikeun tina persamaan (3) jeung (4), dina waktu nurunkeunana bagian tina hubungan anu aya dina persamaan aslina leungit. Ku sabab éta, henteu cukup lamun ngan hiji wungkul tina dua sistem persamaan ieu anu minuhan, tapi dua-duana kudu kacumponan lamun kasaluyuan deformasi rék dijamin.
Persamaan diferénsial sistem élastisitas
Pikeun ngitung tegangan jeung deformasi dina benda élastis dipaké persamaan ieu di handap:
Kaayaan kasaimbangan unsur volumetrik. Kaayaan yén momen sabudeureun tilu sumbu sarua jeung nol geus dipaké saméméhna dina nurunkeun persamaan (1). Kaayaan kasaimbangan gaya méré nurutkeun gbr. 4
Gambar 4
(7a-c)
Lamun ku X, Y, Z ditandaan komponén gaya volumetrik (misalna beurat, gaya sentrifugal) per hijian volume. Hubungan antara tegangan jeung deformasi. Ieu hartina hubungan antara tegangan komponén jeung deformasi komponén. Dina téori élastisitas, sacara umum ngan hubungan linear anu dipertimbangkeun, anu dinyatakeun ku hukum Hooke:
(8a-c)
(8d-f)
Lamun persamaan (8a-c) direngsekeun nurutkeun tegangan, bakal dicandak
(8 a)
kso jeung dua persamaan nu saluyu. Hukum Hooke anu dinyatakeun ku persamaan (8) henteu mangrupa hukum alam anu kacida pasti kalaksanakeunana, tapi hiji idéalizasi tina paripolah nyata, anu nyimpang ti éta leuwih atawa kurang, gumantung kana bahan jeung gedéna tegangan. Ku sabab pangolahan matematis masalah daya tahan bahan kalayan hubungan anu rumit jeung nonlinier antara tegangan jeung deformasi nimbulkeun kasusah anu jauh leuwih gedé sarta sabenerna ngan bisa dilaksanakeun dina kasus-kasus pangbasajanna, ku kituna sanajan dina bahan-bahan (beton!) anu paripolahna nyata nyimpang pisan tina hukum Hooke, itungan anu dumasar kana éta kudu dipaké minangka solusi pendekatan kahiji, sarta lolobana ogé hiji-hijina, anu ku kituna biasana kacida mangpaatna ogé méré wawasan leuwih ti saukur kualitatif. G = E|2 (1+μ).
Ieu kudu kaluar sacara pasti tina hubungan antara tegangan jeung deformasi (8), tina persamaan transformasi (16) pikeun tegangan jeung sistem persamaan anu saluyu pikeun deformasi komponén. E jeung G miboga diménsi tegangan sarta dina sakabéh bahan konstruksi nilaina gedé dibanding tegangan σ jeung τ anu bisa muncul. Dumasar kana kanyataan ieu, dumasar ogé kana asumsi anu diaku di sakuliah téori élastisitas, yén deformasi téh leutik. Koéfisién dilatasi silang (angka Poisson) μ teu miboga diménsi jeung sok aya di antara 0 jeung 1/2 .
Patalina antara deformasi komponén jeung pergeseran. Patalina ieu dipasihkeun ku persamaan (3), (4). Eta téh murni sifat géometris. Tilu sistem ieu masihan 3+6+6=15 persamaan pikeun 15 nu teu dipikanyaho, nyaéta pikeun 6 tegangan komponén, 6 deformasi komponén jeung 3 pergeseran komponén. Ku kituna, éta cukup pikeun nangtukeun anu teu dipikanyaho ieu. Ngungkulan sacara matematis sistem persamaan diferensial anu sakitu lega ieu, tangtu waé, ngan mungkin dina kasus-kasus husus. Lamun dina persamaan (8) deformasi komponén diganti ku pergeseran komponén numutkeun persamaan (3) jeung (4), tuluy tegangan normal σ jeung tegangan geser τ, numutkeun persamaan (8 d - f), diasupkeun kana kaayaan kasaimbangan, pers. (7), bakal kapanggih persamaan diferensial anu disebut persamaan dasar téori élastisitas.
(9)
di mana 
ditandaan operator Laplace. Nilik kana (2), ieu mangrupa tilu persamaan diferensial kalayan tilu perpindahan komponén μ, ν, ω; tina ieu ku cara diferensiasi dumasar kana (3), (4) jeung (8) bisa dimeunangkeun sakabéh tegangan jeung deformasi komponén. Persamaan (9) remen mangrupa titik awal anu merenah pikeun nalungtik kasus husus.
Gawé deformasi
Harti
Nalika pamikul dibebanan, titik-titik gaya luar ngalaman pangeseran élastis sarta gaya-gaya éta ngalakukeun pagawéan tangtu. Ku cara kieu, énergi nu diasupkeun bisa robah kana rupa-rupa wangun. Lamun beban dipasihkeun sacara dadakan, nepi ka prosés deformasi lumangsung kalawan laju anu cukup gedé, sabagian tina énergi ieu robah jadi énergi kinetik, nu laun-laun leungit, boh ku cara dipindahkeun ka taneuh minangka gelombang élastis nu leungit nepi ka teu kawates, boh ku jalan robah jadi panas alatan gesekan jero. Lamun beban dipasangkeun kacida lalaunanana nepi teu timbul panambahan énergi kinetik anu katingali, hartina beban anu nambahan ti nol téh dina kasaimbangan ajeg jeung gaya-gaya jero, énergi écés ngan dipaké pikeun ngarobah bentuk awak, sarta harita disebut pagawéan deformasi.
Itungan pagawean deformasi bakal dipidangkeun heula dina potongan anu dibebanan tarikan dina hiji arah (gambar 5).
Hayu aya tegangan anu geus aya σ jeung dilatasi anu saluyu ε ngalaman panambahan dσ jeung dε. Teras gaya σdF dina lintasan dε * dl bakal ngalakukeun pagawean σdF * dεdl = σdεdV, lamun dV dipaké pikeun nandaan volume sapotongna. Lamun tegangan naék ti nol nepi ka nilai ahirna jeung dilatasi saluyu jeung éta ti 0 nepi ka ε, pagawean total per hijian volume bakal jadi:
Kitu deui pikeun unsur nu katindes ku tegangan geser τ (gbr. 6) karya deformasi per hijian volume (karya deformasi husus, poténsi élastik):
sarta ngan hiji tina opat gaya τ * dF anu ngalakukeun pagawéan.
Dina kasus umum, lamun sakabéh genep komponén tegangan nimpah kana hiji bagéan unsur leutik, rad kerja deformasi husus dicandak ku cara nambahan kerja masing-masing komponén tegangan:
(10)
Ku cara ngabédakeun nurutkeun wates luhur unggal integral ieu, dicokot hubungan anu lumaku dina kasus pangumumna:
(11)
jeung kitu saterusna pikeun deformasi komponén séjén. Lamun benda éta élastis, pikeun unggal kaayaan tegangan tangtu sok aya kaayaan deformasi anu sarua, naha kaayaan éta dihontal dina waktu muatan atawa dina waktu ngaleupaskeun beban. Dina hal éta, di handapeun integral aya fungsi nu tunggal nilaina, sarta énergi total nu dipaké dina waktu muatan tuluy dileupaskeun lengkep nyaéta a = 0, sabab dina hal ieu wates luhur integral jadi nol. Ku kituna, énergi total anu diasupkeun ka benda nalika dibebanan meunang balik deui nalika dileupaskeun.
Gambar 6
Gambar 7
Pikeun awak anu élastisna teu sampurna, hubungan antara tegangan jeung deformasi pikeun sakabéh siklus beban jeung leupas beban miboga bentuk anu sakitar ditingalikeun dina gbr. 7 ku garis O A B. Énergi 
anu diasupkeun nalika beban sarua jeung aréa OAA, sedengkeun énergi anu dipulangkeun nalika leupas beban mangrupa aréa ABA, sahingga padamelan anu saluyu jeung aréa nu diarsir jadi leungit (robah jadi panas). Lamun dina prosés osilasi tegangan robah périodik antara nilai wates positip 
jeung nilai wates négatif, 
deformasi inélastis lumangsung ku cara sarupa sakumaha ditémbongkeun ku garis putus-putus dina gbr. 7 sarta dina unggal période osilasi dirobah per hijian volume jadi panas énergi DABCD. Paripolah kitu nalika deformasi, nalika deformasi katinggaleun ku tegangan, disebut histeresis élastis, sedengkeun kurva DABCD disebut gelung histeresis.
Pagawean deformasi jeung hukum Hooke
Lamun dina integral dina persamaan (10) diasupkeun hukum Hooke, bisa dilakukeun pangintegralan, sahingga pikeun pagawean deformasi spésifik dicandak ungkapan:
(12a)
(12b)
(12c)
Lamun wangun kadua tina ieu diasupkeun kana persamaan (11), bakal kahontal deui hukum Hooke, persamaan (8), dina wangun anu geus diréngsékeun nurutkeun tegangan. Pernyataan yén pagawéan deformasi gumantung kana komponén-komponén deformasi, sakumaha dipidangkeun ku persamaan (12b), ku kituna sarua jeung hukum Hooke. Lamun persamaan (12c) didiferensiasikeun nurutkeun tegangan, kahontal
(13)
Bentuk-bentuk ieu, sabalikna ti bentuk-bentuk (11), ngan lumaku pikeun badan nu kalakuanana nurutkeun hukum Hooke jeung teu bisa diterapkeun nalika hubungan antara tegangan jeung deformasi béda. Tangtu waé, dina sisi katuhu persamaan (13) ngan aya deformasi komponén anu disababkeun ku tegangan, sedengkeun sakabéh deformasi séjén anu meureun timbul alatan parobahan suhu, creep, ngembung, rekristalisasi, jsb. dikaluarkeun.
PATUTAN INTEGRAL DINA TÉORI ELASTISITAS
Pindahan virtual. Prinsip énergi poténsial minimum
Saperti hukum Hooke, persamaan-persamaan (8) bisa diganti ku hiji persamaan (12b), kitu ogé tinimbang sarat kasaimbangan bisa diwanohkeun prinsip pindahan virtual, minangka hukum dasar mékanika anu berlaku umum. Hukum ieu nétélakeun yén kaayaan kasaimbangan dicirikeun ku kanyataan yén dina éta total gawé sakabéh gaya nalika aya parobahan leutik tina kaayaan deformasi sarua jeung nol. Lamun parobahan leutik tina pindahan élastik dilambangkeun δμ δν, δω, mangka gaya-gaya awak anu didefinisikeun ku persamaan (7) ngalakukeun gawé virtual
sarta gaya permukaan px, py, pz anu mangaruhan kana unsur dF tina permukaan luar awak, karya 
dimana integral tripel ngarujuk kana sakabéh volume, sedengkeun integral ganda kana sakabéh beungeut luar awak. Pikeun ngitung pagawéan anu dilakukeun ku gaya internal dipaké persamaan (12b), ku kituna pikeun pagawéan per hijian volume diperoleh
Prinsip perpindahan virtual dumasar kana éta masihan
(14)
Lamun beban X, Y, Z px, py., pz dianggap minangka komponén gaya beurat (beurat sorangan jeung beban luar), integral di beulah katuhu ngagambarkeun énergi poténsial anu leungit ku beban-beban ieu, sedengkeun beulah kénca ngagambarkeun paningkatan énergi poténsial (élastik) awak, jadi prinsip ieu némbongkeun yén jumlah énergi poténsial balok jeung beban anu aya di dinya dina kaayaan kasaimbangan boga nilai ekstrim. Lamun nilai ekstrim ieu minimum, kasaimbangan téh stabil.
Prinsip énergi poténsial minimum anu dinyatakeun ku persamaan (14), éksprési (12b) pikeun kerja deformasi, sarat kasaluyuan deformasi (5), (6) mangrupa sistem persamaan anu cekap pikeun ngawangun téori élastisitas, sarta dina dasarna sarua jeung sistem persamaan. Sistem ieu bisa hususna mangpaat dina kasus nalika pamenuhan persamaan diferensial (9) nimbulkeun kasusah ngitung, ku kituna kudu dipilarian solusi perkiraan, misalna pikeun perpindahan heula diasumsikeun wangun anu merenah nu ngandung sababaraha konstanta bébas tuluy ieu ditangtukeun tina sarat supaya persamaan (14) kacumponan. Ku kituna memang henteu kahontal solusi masalah anu teges, ngan ukur aproksimasi panghadéna anu bisa dihontal ku wangun solusi anu dipilih. Naha aproksimasi éta cekap, gumantung utamana kana wangun solusi anu diadopsi, sarta pamakéan métode ieu sacara hasil ku sabab éta merlukeun kapinteran jeung pangalaman.
Prinsip Castigliano
Sedengkeun dina prinsip énergi poténsial minimum dibandingkeun sakabéh kaayaan deformasi nu nyumponan sarat kompatibilitas deformasi sarta di antarana dipilih anu pikeun éta tegangan nu sasuai nyumponan sarat kasaimbangan, dina prinsip Castigliano dibandingkeun sakabéh kaayaan tegangan nu nyumponan sarat kasaimbangan sarta di antarana dipilih anu pikeun éta deformasi nu sasuai nyumponan sarat kompatibilitas deformasi. Prinsip ieu nyebutkeun: tina sakabéh kaayaan kasaimbangan anu mungkin, nu lumangsung sabenerna nyaéta nu pakait jeung pagawean deformasi pangleutikna. Prinsip Castigliano babarengan jeung persamaan (12c) pikeun pagawean deformasi jeung sarat kasaimbangan ngawangun hiji sistem persamaan nu cekap pikeun ngawangun résistansi bahan. Ku sabab prinsip ieu ngandung hukum Hooke, kamungkinan panerapanana patali jeung anggapan yén deformasi bisa dijelaskeun sacara lengkep ku hukum ieu. Ieu nuntut lain ngan ukur paripolah elastis linier tina bahan, tapi ogé ngaluarkeun parobahan suhu.
Paripolah bahan di luhur wates elastisitas
Kajadian dina beban statik
Deformasi bahan dina pangaruh tegangan mangrupakeun fenomena anu kacida rumitna, ku kituna kudu disederhanakeun dina rupa-rupa cara sangkan bisa kaharti. Salah sahiji panyederhanaan ieu nyaéta anggapan yén beban diterapkeun sacara laun-laun, saperti anu, misalna, dilakukeun kana conto nalika uji tarik jeung tekenan.
Lamun batang waja anu dibéré beban tarik dihakan ku beban anu terus ningkat sarta dilakukeun pangukuran dilatasina ε, bakal kahontal diagram anu dipidangkeun dina sl. 8. Mimitina dilatasi pisan leutik jeung proporsional jeung tegangan, sakumaha dipénta ku hukum Hooke. Ti mimiti hiji tegangan tangtu, proporsionalitas eureun jeung dilatasi naék leuwih gancang. Posisi wates proporsionalitas ieu hésé pisan ditangtukeun sacara pasti. Beuki akurat pangukuranana, beuki handap nilaina kapanggih. Pikeun kalolobaan bahan nilaina aya dina σ = 0, sarta hukum Hooke harita ngan mangrupa pendekatan kahiji kana paripolah élastis, unsur kahiji tina ékspansi dina runtuyan Taylor fungsi ε = ε (σ) di sabudeureun titik asal koordinat.
Lamun batang dileupaskeun tina beban, katénjo yén, mun teganganna teu kacida gedéna, deformasi ogé ngaleungit, saluyu jeung hukum Hooke. Tapi ieu ogé robah lamun hiji tegangan tangtu ngaleuwihan wates proporsionalitas, nu disebut wates élastisitas; dina éta kaayaan deformasi total diwangun ku bagian élastis (balik deui) jeung bagian teu élastis (langgeng). Malah wates élastisitas ogé teu bisa ditangtukeun kalawan tepat, éta kapanggih leuwih handap sabisa-bisa lamun katepatan pangukuran leuwih luhur. Sanajan kitu, sabab éta boga harti téknis anu gedé, lantaran mangrupa wates penting dina ampir sakabéh itungan kakuatan bahan, sarta sakaligus wates tempat mimiti karuksakan langgeng timbul, pikeun nguji sampel éta dirumuskeun sacara teges ku hiji konvénsi anu geus ditarima, ku kituna, contona, salaku wates 0.2% ditandaan tegangan anu dina éta dilatasi langgeng ngahontal 0.2%.
Sanggeus wates élastisitas kaliwatan, deformasi naék ngadadak jeung bisa katingali ku panon taranjang; dina tegangan anu ampir tetep, batang terus manjang. Tegangan ieu disebut wates luluh. Dina mesin hidrolik pikeun nguji bahan, sanggeus luluh mimiti, bisa ogé katitén turunna tegangan anu leuwih atawa kurang écés; saperti dituduhkeun dina gambar 8 ku kurva putus-putus; mangka maksimum disebut wates luluh luhur, sedengkeun tegangan luluh anu tetep anu saterusna muncul disebut wates luluh handap.
Sanggeus ngahontal dilatasi tangtu, anu ampir sakabéhna henteu élastis, tegangan mimiti naék deui, bahan jadi beuki keras. Dina daérah beban ieu lumangsung pangurangan anu katingali dina penampang rod alatan kontraksi samping (anu henteu élastis), sarta jalanna salajengna tina diagram tegangan jeung deformasi utamana gumantung kana naha dina ngitung tegangan σ gaya tarik P anu nimpah rod dibagi ku penampang mimiti F0 atawa ku penampang samentawis F. Pikeun tujuan téknis, tegangan P|F0 anu jadi perhatian. Tegangan ieu ngaliwatan maksimum anu disebut kakuatan bahan, jeung sanggeus maksimum ieu kaliwat, rod jadi heureut pisan dina hiji tempat sarta pegat. “Tegangan sabenerna” P|F naék nepi ka ruksak.
Gambar 8.
Paripolah logam séjénna dina lobana hal nyimpang tina anu digambarkeun di dieu. Ngocor atawa fluénsi mindeng teu écés, sarta pengerasan dimimitian langsung sanggeus wates élastisitas kaliwatan. Dina bahan rapuh (batu, kaca, beton) deformasi henteu élastis umumna leutik, sarta geus ku dilatasi leutik pisan aya ruksak. Total dilatasi anu ditanggung ku bahan nepi ka ruksak jadi ukuran kamuluran (sabalikna: kerapuhan) bahan, sarta pikeun waja éta ditetepkeun sacara pasti dina sarat téknis. Sanajan kitu, sabab saméméh ruksak deformasi salajengna museur di tempat-tempat sabudeureun anu penampangna nyempit, nilai dilatasi nalika ruksak jadi béda-béda, gumantung kana naha pikeun panjang ukur dicokot bagian batang anu leuwih gedé atawa leuwih leutik, ku kituna pikeun meunangkeun hasil anu écés sarta bisa dibandingkeun silih kudu ti mimiti geus ditangtukeun hiji konvénsi husus. Dilatasi nalika ruksak biasana diukur ku cara dina batang buleud diaméter d saméméh tés ditandaan panjang ukur Ι = 10 d sarta tina panjangna nu manjang ΔΙ diitung dilatasi nalika ruksak εs_Ι = ΔΙ|Ι ._ Lamun perlu nguji batang kalayan penampang séjén, panjang ukur ditangtukeun dumasar kana diaméter batang silinder buleud anu miboga luas penampang anu sarua.
Beban jangka panjang
Pikeun jalanna uji tarikan, lumayan teu jadi masalah, naha beban nepi ka ruksakna ningkat dina waktu 10 m menit atawa sababaraha jam. Sanajan kitu, lamun beban mangaruhan mangtaun-taun atawa puluhan taun, dina kaayaan tangtu katingali yén sanajan di handapeun wates luluh, deformasi dina tegangan konstan lila-lila ningkat saeutik. Dina hal ieu bagian élastis, nyaéta bagian anu ngiles nalika dileupaskeun ahir, teu robah sacara nyata. Kanaékan deformasi inélastis anu kajadian dina waktu lila ieu disebut creep. Dina logam, iwal tina timah, creep ngan penting dina suhu luhur; tapi pikeun insinyur sipil, éta maénkeun peran dina beton anu dina tekenan lalaunan ngaleuleus, sahingga tegangan ningkat dina tulangan anu diteken, lamun éta aya.
Beban anu robah-robah
Supaya ciri mékanis bahan anu dimeunangkeun tina uji tarikan bisa dipaké salaku patokan pikeun beban anu diidinan dina konstruksi, saratna nyaéta bahan éta dina unggal beban ulang sanggup nahan tegangan anu kungsi ditahan sakali tanpa karuksakan. Sarat ieu henteu kacumponan lamun bahan kakeunaan pangulangan beban jeung pangurangan beban anu mindeng, saperti misalna dina kasus balok anu dibebani ku gaya inersia tina mesin anu teu saimbang sampurna. Ku pangulangan beban anu cukup mindeng, hiji bagian konstruksi bisa ruksak sanajan dina tegangan anu jauh di handapeun kakuatan bahan nurutkeun uji statik biasa. Kajadian ruksak tina jinis ieu disebut ruksak alatan kacapean. Jumlah n siklus beban anu bisa ditahan ku bahan gumantung kana gedéna tegangan σ, ku kituna beuki leutik tegangan, beuki gedé jumlahna. Conto has tina gumantungna ieu ditingalikeun dina gambar 9, tina mana katingali yén pikeun kakuatan bahan aya wates handap, anu bisa ditahan sanajan dina jumlah siklus beban sabagaimanapun gedéna, sarta disebut kakuatan dinamis bahan Diagram tina jinis ieu (gambar 9) disebut kurva Wӧhler.
Gambar 9.
Kaamanan konstruksi
Dua beban wates penting pikeun konstruksi: beban nalika mimiti timbul karuksakan permanén (wates luluh), jeung beban nalika daya dukung konstruksi geus béak, sahingga ruksak (wates patah). Sabab saméméh wates luluh sahenteuna sacara perkiraan masih berlaku asumsi-asumsi élmu kakuatan bahan (pindahan leutik, hukum Hooke), kaamanan tina deformasi permanén bisa ditaksir kalayan bisa dipercaya dina sakabéh kasus anu hasil pikeun ngungkulan kasusah matematik. Lamun tegangan proporsional jeung beban, babandingan tegangan luluh kana tegangan panggedéna anu timbul dina konstruksi sarua jeung babandingan antara beban nalika luluh timbul jeung beban sabenerna sarta mangrupa koéfisién kaamanan kana luluh. Sanajan kitu, dina sababaraha kasus hubungan basajan ieu henteu aya: pembengkokan nalika tarikan teu diasupkeun, tekanan antara permukaan anu ngabembung, sistem anu strukturna robah-robah jeung, anu hususna teu nguntungkeun, pembengkokan kalayan gaya aksial. Dina sakabéh kasus ieu, paningkatan beban anu relatif leutik bisa ngakibatkeun paningkatan tegangan anu gedé, sarta dina éta kaayaan teu cekap koéfisién kaamanan biasa diterapkeun kana tegangan, tapi kudu diterapkeun kana beban.
Kajadian anu lumangsung sanggeus ngaleuwihan wates luluh nepi ka ruksakna dina kalolobaan kasus ngan bisa dituturkeun sacara kualitatif wungkul. Mun bahan éta lentur, bagian-bagian anu pangheulana ngahontal wates luluh, sarta anu tuluy ngalaman deformasi dina tegangan konstan atawa tegangan anu ngan saeutik ningkat, ngan saeutik nyumbang dina nampa beban salajengna, ku kituna bagian séjén tina konstruksi anu leuwih leutik teganganna, lamun mungkin dipaluruh dumasar kana strukturna, leuwih loba milu dina nahan beban. Dina kacenderungan pikeun nyaragamkeun puncak tegangan ieu aya cadangan kaamanan tangtu, anu sacara itungan bisa dimangpaatkeun lamun deformasi permanén tina bagian-bagian nu tangtu, anu timbul ku ngan hiji beban gedé, teu ngarugikeun (metode beban wates).
Lamun bahan rapuh, karuksakan permanén munggaran nembongan dina retakan, ku kituna dina tempat anu kaancam timbul konsentrasi tegangan anu leuwih kuat, nu langsung nyababkeun pegat. Pegat alatan kacapean, ogé dina bahan anu bisa mulur, boga ciri patah rapuh.
Patalina antara tegangan pikeun rupa-rupa bidang panampang
Persamaan transformasi
Sembilan komponén tegangan dina gambar 1 dihijikeun ku tilu sarat kasaimbangan. Genep nilai sésana σx, σy, σz τxy, τyz, τzx bisa, sacara mandiri hiji jeung nu séjén, meunang nilai saluyu sakahayang, saperti katingali tina nurunan persamaan diferensial téori elastisitas. Sanajan kitu, lamun nilai-nilai ieu geus dipasihkeun, kaayaan tegangan dina hiji titik awak padet sacara lengkep geus ditangtukeun, nyaéta lamun tegangan pikeun tilu widang anu silih jejeg geus dipikanyaho, ogé bisa sacara hiji-hiji ditepikeun tegangan pikeun widang kaopat anu ngaliwatan titik éta jeung anu normalna miboga arah sagala rupa.
Dina gambar 10 dipidangkeun tetraéder OABC anu tilu sisina sajajar jeung widang sistem koordinat x, y, z sedengkeun sisi kaopat mangrupa unsur permukaan ABC = dF nu orientasina sakahayang. Pikeun nandaan arahna jeung arah tegangan anu ditransfer ngaliwatan éta, diwanohkeun sistem koordinat kadua, anu sumbu ξ-na jejeg kana dF.
Gambar 10
Sarat kasaimbangan gaya nu mangaruhan tetraéder ieu dina arah sumbu ξ méré
Lamun diperhatikeun yén
diperoleh
sarta sabangsana tina kaayaan kasaimbangan dina arah sumbu η:
Ieu téh persamaan anu dipaké pikeun ngitung tegangan dina transformasi koordinat. Nu penting pisan nyaéta ngan unsur beungeut dF sapertos kitu waé anu dititénan, pikeun mana sumbu ξ sasaruaan jeung sumbu z. Pola pikeun kasus ieu bisa dimeunangkeun ku nyederhanakeun pola saméméhna atawa dibaca langsung tina gambar 11:
Gambar 11
Tegangan normal nyokot nilai ékstrem pikeun arah α = α0 , pikeun nu dσξ/dα = 0. Ku cara ngabédakeun tina persamaan (16) diala
ku kituna, nalika éksprési ieu disaruaikeun jeung nol
Tegangan τξη sajaba ti éta bakal jadi tegangan geser total dina bidang ieu, lamun τyz = τzx = 0. Mangka ku persamaan (17) ditangtukeun dua arah anu silih jejeg pikeun mana: 1. tegangan geser total nol jeung, 2. tegangan normal miboga nilai ékstrem (maksimum jeung minimum). Arah-arah ieu disebut arah tegangan utama, sedengkeun tegangan anu saluyu disebut tegangan utama. Éta dilambangkeun ku σ1 jeung σ2 sarta bisa diitung langsung tina rumus
Bunderan Mohr
Persamaan (16) bisa dipidangkeun sacara grafis ku cara anu écés. Pikeun éta maranéhna kudu dirobah kana wangun:
Persamaan ieu dina sistem koordinat σ, τ mangrupa wangun paramétrik tina persamaan bunderan, anu digambar dina gambar 12, kalayan koordinat puseur σ = 1/2 (σx + σy), τ = 0 sarta radiusna
Bunderan ieu disebut bunderan Mohr. Lamun ngaliwatan titik x diguratkeun hiji garis sajajar jeung potongan x =const., ngaliwatan éta napel tegangan σx, τxy, éta bakal motong bunderan dina titik p, anu disebut kutub bunderan Mohr. Unggal garis pξ anu diguratkeun ngaliwatan kutub ieu motong bunderan dina titik ξ anu nangtukeun tegangan σξ, τξη anu dipindahkeun ngaliwatan potongan anu sajajar jeung pξ.
Dina hal tanda tegangan geser nalika ngagambar bunderan Mohr perlu diperhatikeun yén éta kudu diasupkeun ka luhur lamun miboga arah anu ditingalikeun dina gbr. 12c. Ku kituna tina dua tegangan konjugat τxy, τyx, hiji salawasna positip, sedengkeun nu séjén négatip.
Kana nilai wates σ1, σ2 tina tegangan normal saluyu titik 1 jeung 2 dina bunderan, sarta garis _p_1 jeung _p_2 méré arah tegangan utama.
Ningalikeun tegangan anu aya dina bidang x-y ku bunderan Mahr henteu gumantung kana asumsi naon waé ngeunaan tegangan σz, τxz, τyz anu tegak lurus kana bidang ieu.
Gambar 12
Ku kituna, éta ogé lumaku pikeun kaayaan tegangan tilu-diménsi anu pangumumna, lamun ngan dibandingkeun bidang-bidang potongan anu sadayana ngaliwatan hiji garis nu sarua, anu di dieu dipilih minangka sumbu z jeung ξ. Numutkeun persamaan transformasi umum (15), tegangan normal σ teu tiasa janten teu ka wates pikeun hiji bidang potongan mana waé, ku kituna pikeun hiji bidang anjeunna kudu miboga maksimum nu tangtu σ1, sedengkeun pikeun bidang séjén minimum σ3, nu duanana, tangtu waé, ogé bisa négatif. Lamun ngaliwatan vektor σ1 jeung σ3 ditarik hiji bidang jeung digambar bunderan Mohr (gbr. 13)
Gambar 13
pikeun tegangan anu perenahna dina bidang ieu (nyaéta, sakabéh arah anu tegak lurus kana bidang ieu), mangka σ1 jeung σ3 nyaéta tegangan normal panggedéna jeung pangleutikna anu bisa muncul sarta ku kituna kudu silih tegak lurus. Lamun arah 1 jeung 3 dilengkepan ku arah 2, sangkan tilu arah ieu ngabentuk sistem koordinat siku-siku, sarta lamun digambar bunderan Mahr pikeun bidang 1 ~2 jeung 2 ~ 3, mangka σ2 pikeun salah sahiji bunderan ieu panggedéna, sedengkeun pikeun nu séjénna pangleutikna tegangan normal, sarta ku kituna dina potongan anu tegak lurus kana arah 1, 2 jeung 3 tegangan geser sarua jeung nol. Tilu tegangan normal anu silih tegak lurus σ1, σ2 jeung σ3, anu teu dibarengan ku tegangan geser, disebut tegangan utama.
Wates ngalir jeung wates ruksak dina kaayaan tegangan tilu diménsi
Kaayaan tegangan disebut hiji-, dua- atawa tilu-dimensi, ku cara séjén: linier, datar atawa rohangan, gumantung kana naha hiji, dua atawa sakabéh tilu tegangan utama bébas tina nol. Dina bagian konstruksi anu pangmindengna dipaké, nyaéta dina batang anu ditegangkeun, diteken jeung dibengkokkeun, kaayaan tegangan, sahenteuna dina titik anu pangtegangna, nyaéta hiji-dimensi, kitu deui dina uji tarik, teken atawa mélék, anu dina uji bahan ampir ukur dipaké pikeun nangtukeun tegangan anu diidinan. Sabalikna, dina plat anu dibebanan dina bidangna atawa tegak lurus kana éta, kitu ogé dina cangkang, kaayaan tegangan nyaéta dua-dimensi, sarta dina sababaraha kasus ogé mucunghul kaayaan tegangan tilu-dimensi, sahingga perlu pikeun narik kacindekan ngeunaan paripolah bahan dina kaayaan tegangan rohangan dumasar kana wates luluh jeung ruksak anu ditangtukeun dina kaayaan tegangan hiji-dimensi.