Fototra
Ny asan’ny tanjaky ny akora dia ny mamantatra hoe inona avy ireo hery ivelany azon’ny vatana mafy entina (ohatra, trano, ampahany ara-konstrôksiona na tany). Mba hamaliana io fanontaniana io dia miainga amin’ny fepetra roa: amin’ny lafiny iray, ny adin-tsaina dia tsy tokony hihoatra fetran-javatra sasantsasany izay miankina amin’ny karazan’ny akora, ary amin’ny lafiny hafa kosa, ny fifandanjana eo amin’ny hery ivelany sy anatiny dia tsy maintsy miorina. Araka izany, ireo olana rehetra momba ny tanjaky ny akora dia azo zaraina ho “Olana momba ny adin-tsaina” sy “olana momba ny fitoniana.”
Amin’ny tsorakazo sy ireo tsindry ary ireo mpitondra enta-mavesatra voaforon’izy ireo (truss, rafitra) dia atao amin’ny dingana roa ny famaritana ny adin-tsaina, izany hoe: voalohany dia kajiana, mifototra amin’ireo hery ivelany voatendry, ny resultantan’ny hery anatiny ampitaina amin’ny alalan’ny fizarana mitsivalana, ary avy eo avy amin’ireo “hery amin’ny fizarana” ireo no amaritana ny adin-tsaina. Ny ampahany voalohany amin’ny fomba fiasa dia sehatra manokana, be dia be, dia ny statikan’ny rafitra fanorenana, izay manana fomba fiasa voavolavola manokana ary mazàna sarahina amin’ny fanoheran’ny akora, izay ny asany dia mifantoka amin’ny famaritana ny adin-tsaina avy amin’ireo hery amin’ny fizarana nomena.
Hevi-dehibe fototra momba ny fanoheran’ny akora
Ny famaritana ny adin-tsaina dia azo avy amin’ireto fandinihana fototra manaraka ireto. Avelao hisy rafitra fifandanjan’ny hery ivelany miasa amin’ny vatana. Alao sary an-tsaina fa nozarainay tamin’ny fizarana tsy voafetra ho roa ilay vatana, ary nesorinay ny iray tamin’ireo miaraka amin’ny hery miasa aminy; amin’izay ny fiantraikany amin’ilay ampahany hafa, mba hijanonan’ny fifandanjan’ny hery sy ny fiparitahan’ny fiovana tsy miova, dia tsy maintsy soloina hery fanampiny izay ampitaina amin’ny alalan’ny velaran’ny fizarana. Ireo hery “anatiny” ireo dia miparitaka tsy tapaka manerana ny velaran’ny fizarana, ka ny singa tsirairay amin’ny velarana dF dia mifanandrify amin’ny hery dβ. Raha atao ny tahan’ny dβ dF ary atao ny fandalovana amin’ny fetra dF -> 0, dia mitodika amin’ny sanda fetrany io tahan’io, izay antsoina hoe adin-tsaina. Ny adin-tsaina ao amin’ny singa iray voafaritra amin’ny velarana dia, toy ny dβ, ary azo zaraina ho singa ara-dalàna sy tangential amin’ny dF, adin-tsaina ara-dalàna σ ary adin-tsaina mikisaka τ.
Raha maka fizarana amin’ny alalan’ilay teboka iray ihany amin’ny lalana samihafa, dia hisy adin-tsaina samihafa mifanaraka amin’izany. Indrindra fa raha alaina amin’ny vatana ny vata fototra kely, aseho amin’ny sary 1, dia hiasa amin’ny iray amin’ireo lafiny enina ao aminy ny vektoran’ny adin-tsaina izay azo sarahana ho singa telo amin’ny làlan’ny koordinate x, y, z. Ny adin-tsaina miasa amin’ny lafiny mifanohitra amin’ny ety dia samy hafa, mazava ho azy, amin’ny ampahany kely ihany, ka tokony havahana ny 3 * 3 = 9 singa amin’ny adin-tsaina, izay marihina toy izao manaraka izao:
Ny fihenjanana ara-dalàna σ dia omena ny fanondroan’ny axe izay itodiany, ary heverina ho tsara raha miteraka fisintonana, ratsy raha miteraka fanerena. Ny fihenjanana manety τ dia mahazo fanondro roa, ny voalohany dia mitovy amin’ny fanondroan’ny fihenjanana ara-dalàna mifanaraka aminy, ary ny faharoa dia manondro ny axe izay itodihan’ny fihenjanana manety. Raha ny lalana tsara an’ilay fihenjanana ara-dalàna mifanaraka aminy dia amin’ny lalana tsara (ratsy) amin’ny axe koôrdinatera, dia heverina ho tsara koa ny fihenjanana manety raha miasa amin’ny lalana tsara (ratsy) amin’ny axe koôrdinatera izy.
Sary 1.
Ny fifanoratana amin’ny adin-tsaina manapaka
Raha ho an’ny kuba fototra, sary 1, no asiana fepetra fa aotra ny momentan’ny hery rehetra raha oharina amin’ny axe x, dia azo ny τyz dx dz * dy = τzy dx dy * dz Avy eto, ary avy amin’ireo fampitahana roa mifanaraka amin’izany ho an’ny axe y sy z, dia azo fa mitovy amin’ny samy izy ny adin-tsimoka misy indeksa mitovy τxy = τyx, τyz = τzy, τzx = τxz (1)
Fiovana ara-singa
Ny zava-misy fa misy heviny ara-batana ireo adin-tsoratra voafaritra etsy aloha dia avy amin’ny fifandraisany amin’ny famaritana iharan’ny vatana tsirairay eo ambany herin’ny hery ivelany. Ny Sary 2 dia mampiseho kibo fototra iray, izay talohan’ny fiovana dia mahitsizoro ary nanana halavan’ny sisiny dx, dy, dz. Ny halavan’ny sisiny aorian’ny fiovana dia azo asiana marika amin’ny dx + Δdx, dy, + Δdy, dz + Δdz, ary ireo tahan-javatra εx = Δdx|dx, εy =Δdy|dy, εz = Δdz|dz dia antsoina hoe dilatation. Ireo dia habe tsy misy refy ary, amin’ireo akora rehetra azo ampiasaina amin’ny fanorenana, dia kely raha oharina amin’ny 1. Ankoatra ny fahalavan’ny sisiny, ny kibo fototra dx * dy * dz dia mety hiaina koa ny fiovan’ny zoro mahitsy tany am-boalohany teo amin’ny lafiny misy azy.
Sary 2. fiovana singa
Aorian’ny fiovana endrika, aoka ny zoro eo amin’ireo rava mifanolotra manaraka ny sisiny OC ho mitovy amin’ny 
, ary mitovy amin’izany koa aoka ny fihenan’ny zoro mahitsy manaraka ny sisiny AO ho mitovy amin’ny γyz, ary ny fihenan’ny manaraka ny sisiny OB ho mitovy amin’ny γzx. Ireo fiovan’ny zoro telo γxy, γyz, γzx ireo dia antsoina hoe fihosorana ary kely foana koa raha oharina amin’ny 1. Miaraka amin’ireo singa ε sy γ enina dia voafaritra tanteraka ny fiovan’endrika amin’ny quadera fototra “fiovana endrika amin’ny kely”. Ny fiovan’ny singa habetsahana d_V = dx * dy * dz_ dia ΔdV = (dx + Δdx) (dy + Δdy) (dz + Δdz) - dx dy dz, ka rehefa tsinjaraina tsy raharahiana ny vokatry ny dilatation ho habe kely amin’ny laharana ambony kokoa, dia azo ny dilatation kubika ϱ = ΔdV|dV = εx, εy, εz (2)
Fihetsiketsehana
Azo faritana tanteraka ihany koa ny fiovan’ny vatan-javatra mafy amin’ny alalan’izao fomba izao, izany hoe omena ny fifindran-toerana niainan’ny teboka tsirairay ao aminy. Raha esorina amin’ny fandinihana ireo fifindran-toerana manana sanda voafetra mifanaraka amin’ny fifindran-toeran’ny vatana henjana, amin’ny alalan’ny fanekena, raha ilaina, rafitra fandrindrana azo afindra ao amin’ny kajy, dia kely hatrany ny fifindran-toerana singa μ, ν, ω, ary ny fivoaran’izy ireo araka ny koordinate dia kely raha oharina amin’ny 1. Eo ambanin’io fiheverana io, araka ny sary 3 dia ny halavan’ny singa tsipika OA = dx aorian’ny fiovana
noho izany 
(3)
Amin’ny fomba mitovy amin’izany dia hita avy amin’ny sary 3 fa ny fitsoriàn’ny γxy γ1 + γ2: ary koa
(4)
Sary 3 fikisahana
(5) 
(6)
Ireo fifandraisana ireo no antsoina hoe fepetra fifanarahana ary milaza fa azo ampifanarahana toy ny mozaika ireo singa voaova endrika, ka amin’izany dia feno tsy tapaka ny habaka, izay tsy azo tanterahina raha kisendrasendra ny fiovan’endriky ny singa. Ny fepetra fifanarahana dia fampitoviana diferansialy, ka mazava ho azy, ny singa enina rehetra amin’ny fiovana endrika ho an’ny kuboida tsirairay dia tsy miankina amin’ny tsirairay, saingy ny fiparitahany amin’ny faritra voavelatra farany tsirairay dia voafatotra amin’ireo fepetra (5) sy (6).
Satria ireo fepetra ireo dia azo avy amin’ny fanavahana ny fitoviana (3) sy (4), rehefa avoaka izy ireo dia very ampahany amin’ireo fifandraisana voarakitra ao amin’ireo fitoviana tany am-boalohany. Noho izany dia tsy ampy ny fanatanterahana iray amin’ireo rafitra fitoviana roa ireo ihany, fa tsy maintsy tanterahina ireo rafitra fitoviana roa, raha tiana ho azo antoka ny mifanaraka amin’ny deformation.
Fitoviana diferansialy amin’ny rafitry ny elastisité
Ho an’ny kajy ny adin-tsaina sy ny fiovan’endrika amin’ny vatana elastika dia ampiasaina ireto fampitoviana manaraka ireto:
Fepetra fifandanjan’ny singa volumetrika. Ny fepetra hoe mitovy amin’ny aotra ny momanta manodidina ny axe telo dia efa nampiasaina tamin’ny famoahana ny fampitoviana (1). Ny fepetra fifandanjan’ny hery dia manome araka ny sary 4
Sary 4
(7a-c)
Raha atao hoe X, Y, Z no singan’ireo hery volumika (ohatra: lanja, hery centrifugal) isaky ny singa habetsahana. Ny fifandraisana eo amin’ny adin-tsaina sy ny fiovana endrika. Izany dia midika ny fifandraisana eo amin’ny adin-tsaina singa sy ny fiovana endrika singa. Ao amin’ny teoria elastisite, amin’ny ankapobeny dia ny fifandraisana tsipika ihany no raisina, izay asehon’ny lalàn’i Hooke:
(8a-c)
(8d-f)
Raha vahana amin’ny alalan’ny adin-tsaina ny fitoviana (8a-c), dia azo
(8 a)
kso sy fampitoviana roa mifanaraka aminy. Ny lalàn’i Hooke aseho amin’ny fampitoviana (8) dia tsy lalàna voajanahary tanteraka tsy azo ihodivirana, fa fanatsorana ny tena fitondran-tena, izay miala aminy mihoatra na latsaka arakaraka ny akora sy ny haben’ny adin-tsaina. Satria ny fanodinana matematika ny olan’ny fanoheran’ny akora misy fifandraisana sarotra, tsy linear, eo amin’ny adin-tsaina sy ny fiovaovana dia miteraka fahasarotana lehibe lavitra ary azo tanterahina tokoa amin’ny tranga tsotra indrindra ihany, dia tsy maintsy ampiasaina amin’ireo akora (beton!) izay miala be amin’ny lalàn’i Hooke koa ny kajy mifototra aminy ho vahaolana voalohany, ary amin’ny ankamaroany ihany koa ho vahaolana manakaiky tokana, izay ankoatra izay dia matetika tena azo ampiasaina ary manome fijery mihoatra noho ny fanazavana kalitatifa fotsiny. G = E|2 (1+μ).
Mipoitra tsy maintsy avy amin’ny fifandraisana eo amin’ny adin-tsaina sy ny fiovana (8), avy amin’ny fampitoviana fanovàna (16) ho an’ny adin-tsaina ary ny rafitra fampitoviana mifanaraka aminy ho an’ny fiovana ampahany ny E sy G dia manana refy adin-tsaina ary amin’ny fitaovana fanorenana rehetra dia lehibe raha oharina amin’ny adin-tsaina σ sy τ izay mety hiseho. Saingy amin’io zava-misy io no iorenan’ny vinavina noraisina manerana ny teôrian’ny elastisite, fa kely ny fiovana. Ny koefisian’ny fanitarana miampita (isan’i Poisson) μ dia tsy misy refy ary hita mandrakariva eo anelanelan’ny 0 sy 1/2 .
Ny fifandraisana eo amin’ny fiovana an-tsehatra sy ny fifindran-toerana. Ireo fifandraisana ireo dia omen’ny equations (3), (4). Ara-jeometrika tanteraka ny toetrany. Ireo rafitra telo ireo dia manome 3+6+6=15 equation ho an’ny 15 tsy fantatra, izany hoe ho an’ny 6 tsindry an-tsehatra, 6 fiovana an-tsehatra ary 3 fifindran-toerana an-tsehatra. Noho izany dia ampy izy ireo hamaritana ireo tsy fantatra ireo. Mazava ho azy fa azo vahana amin’ny lafiny matematika ity rafitra lehibe misy equations différentielles ity, saingy amin’ny tranga manokana ihany. Raha ao amin’ny equation (8) soloina fifindran-toerana an-tsehatra ny fiovana an-tsehatra araka ny equations (3) sy (4) ary avy eo ampidirina ao amin’ny fepetra fifandanjana ny tsindry mahitsy σ sy ny tsindry fanetezana τ, araka ny equations (8 d - f), ao amin’ny eq. (7), dia azo ny equations différentielles izay antsoina hoe equations fototra amin’ny teoria elastika.
(9)
izay ny 
dia manamarika ny mpandraharaha Laplace. Raha jerena ny (2), dia fitoviana différential telo misy fifindran-toerana singa telo μ, ν, ω ireo; avy amin’ireo indray, amin’ny alalan’ny fanavahana mifototra amin’ny (3), (4) ary (8) dia azo alaina avokoa ny adin-tsaina sy ny déformation amin’ireo singa rehetra. Ny fitoviana (9) dia matetika manome teboka fanombohana mety tsara ho amin’ny fandalinana tranga manokana.
Asa deformation
Famaritana
Rehefa ampiharina amin’ilay mpitondra ny enta-mavesatra, dia miaina fifindrana elastika ny teboka iasan’ny hery ivelany ary manao asa iray ireo hery. Amin’izany fomba izany dia afaka miova ho endrika samihafa ny angovo nampidirina. Raha ampiharina tampoka ny enta-mavesatra, ka manana hafainganam-pandeha lehibe ny fizotran’ny fiovana, dia mivadika ho angovo kinetika ny ampahany iray amin’io angovo io, izay miparitaka mandritra ny fotoana, na amin’ny alalan’ny famindrana azy any amin’ny tany ho toy ny onja elastika izay very any amin’ny tsy manam-petra, na amin’ny alalan’ny fifandirana anatiny ka mivadika ho hafanana. Raha ampiharina moramora kosa ny enta-mavesatra ka tsy miteraka fitomboana hita maso amin’ny angovo kinetika, izany hoe raha ireo enta-mavesatra mitombo tsikelikely manomboka amin’ny aotra dia ao anaty fifandanjana tsy tapaka amin’ny hery anatiny, dia mazava ho azy fa lany amin’ny fanovàna endriky ny vatana ihany ny angovo ary antsoina hoe asa fanovàna endrika.
Hasehontsika aloha ny fanombanana ny asa deformation amin’ny ampahany kely iray entina amin’ny fitarihana amin’ny lalana iray (sary 5).
Aoka ny adin-tsaina misy σ sy ny fitarana mifanaraka aminy ε hiaina fitomboana dσ sy dε. Amin’izay ny hery σdF amin’ny làlan’ny dε * dl dia hanao asa σdF * dεdl = σdεdV, raha dV no manondro ny volume an’ilay sombiny. Raha miakatra avy amin’ny aotra ho amin’ny sanda farany ny adin-tsaina ary mifanaraka amin’izany ny fitarana avy amin’ny 0 ka hatramin’ny ε, dia izao no ho totalin’ny asa natao isaky ny singa volume:
Toy izany koa, ho an’ny singa iharan’ny adin-tsindry fanetehana τ (sary 6) dia ny asa fiovana isaky ny singa volume (asa fiovana manokana, potentiel elastika):
izay iray ihany amin’ireo hery efatra τ * dF no manao asa.
Amin’ny tranga ankapobeny, rehefa tohinan’ireo adin-tsaina komponenta enina rehetra ny sombiny iray fototra, dia azo ny asa deformation manokana amin’ny fanampiana ny asan’ireo adin-tsaina komponenta tsirairay:
(10)
Amin’ny alalan’ny fanavahana araka ny fetra ambony amin’ny tsirairay amin’ireo intégrale ireo dia azo ny fifandraisana izay manan-kery amin’ny tranga ankapobeny indrindra:
(11)
ary toy izany koa ho an’ireo deformation singa hafa. Raha elastika ny vatana, dia ny toetry ny adin-tsaina iray voafaritra dia mifanaraka hatrany amin’ny toetry ny deformation iray ihany, na tratra nandritra ny fampiharana enta-mavesatra izany na nandritra ny fanalàna enta-mavesatra. Amin’izay dia misy fiasa tsy misy disadisa eo ambanin’ny integral, ary ny angovo manontolo lany nandritra ny fampiharana enta-mavesatra ary avy eo ny fanalàna enta-mavesatra tanteraka dia a = 0, satria amin’ity tranga ity dia lasa aotra ny fetran’ny integral ambony. Noho izany, ny angovo manontolo nampidirina tamin’ny vatana nandritra ny fampiharana enta-mavesatra dia averina rehefa esorina ny enta-mavesatra.
Sary 6
Sary 7
Ho an’ny vatana tsy dia elastika tanteraka, ny fifandraisana eo amin’ny adin-tsaina sy ny fiovan’endrika mandritra ny tsingerina manontolo amin’ny fampitondrana sy fanalefahana dia manana endrika aseho eo ho eo amin’ny sary 7 amin’ny tsipika O A B. Ny angovo 
nampidirina nandritra ny fampitondrana dia mitovy amin’ny velaran’ny OAA, ary ny angovo averina mandritra ny fanalefahana dia ny velaran’ny ABA, ka very (miova ho hafanana) ny asa mifanaraka amin’ny velarana voasoritra. Raha ao anatin’ny dingana mihozongozona ny adin-tsaina dia miova tsikelikely eo amin’ny sanda farany ambony tsara 
sy ny sanda farany ambany ratsy 
, dia mandeha mitovy amin’ny asehon’ny tsipika tapaka amin’ny sary 7 ny fiovana tsy elastika, ary isaky ny vanim-potoanan’ny fihovitrovitra dia miova ho hafanana isaky ny unitan’ny habetsahana ny angovo DABCD. Ny fitondran-tena toy izany mandritra ny fiovan’endrika, izay mahatonga ny fiovana endrika hihary aoriana noho ny adin-tsaina, dia antsoina hoe histerezia elastika, ary ny tsipika DABCD dia antsoina hoe tadivavarana histerezia.
Asan’ny fiovana sy ny lalàn’i Hooke
Raha ampidirina ao amin’ny integral ao amin’ny fitoviana (10) ny lalàn’i Hooke, dia azo atao ny mampitohy, ka ho an’ny asa manokana deformasiôna dia azo ireo fanehoana:
(12a)
(12b)
(12c)
Raha ampidirina ao amin’ny fampitoviana (11) ny endrika faharoa amin’ireo, dia azo indray ny lalàn’i Hooke, fampitoviana (8), amin’ny endrika voavaha araka ny adin-tsaina. Ny fanambarana fa miankina amin’ny singa deformation ny asa deformasiona, araka ny aseho amin’ny fampitoviana (12b), dia mitovy hevitra amin’ny lalàn’i Hooke. Rehefa avadika araka ny adin-tsaina ny fampitoviana (12c), dia azo
(13)
Ireo endrika ireo, tsy mitovy amin’ny endrika (11), dia manan-kery fotsiny ho an’ireo vatana izay mitondra tena araka ny lalàn’i Hooke ary tsy azo ampiharina rehefa hafa ny fifandraisana eo amin’ny adin-tsaina sy ny fiovana endrika. Mazava ho azy fa eo amin’ny ilany havanana amin’ny equation (13) dia ny fiovana endrika singa vokatry ny adin-tsaina ihany no misy, ary esorina avokoa ireo hafa rehetra izay mety ho nateraky ny fiovan’ny mari-pana, ny fikoropahana, ny fivontosana, ny rekristalisasiôna, sns.
FANDINIHANA INTEGRALY AO AMIN’NY TEÔRIAN’NY ELASTISITÉ
Fihetsehana virtoaly. Fitsipiky ny angovo mety indrindra
Toy ny ahafahan’ny lalàn’i Hooke, ny fampitoviana (8) soloina fampitoviana iray (12b), dia azo soloina amin’ny fitsipiky ny fifindran-toerana virtoaly koa ny fepetra momba ny fifandanjana, ho lalàna fototra ankapobeny ekena amin’ny mekanika. Io lalàna io dia milaza fa ny toe-javatra mandanjalanja dia miavaka amin’ny hoe ny asa totalin’ny hery rehetra amin’ny fiovana kely amin’ny toetry ny fiovaovan’ny endrika dia mitovy amin’ny aotra. Raha asongadintsika amin’ny δμ δν, δω ny fiovana kely amin’ny fifindran-toerana elastika, dia manao asa virtoaly ny hery ara-boky voafaritra amin’ny fampitoviana (7)
ary ny hery eny ambonin’ny faritra px, py, pz izay miasa amin’ny singa dF amin’ny velarana ivelany amin’ny vatana asa 
izay ny integral telo dia manondro ny habetsahana manontolo, ary ny integral roa kosa ny velarana ivelany manontolon’ny vatana. Ho amin’ny kajy ny asa ataon’ny hery anatiny dia ampiasaina ny fampitoviana (12b), ka ho an’ny asa isaky ny singa habetsahana dia azo
Ny fitsipiky ny fifindran-toerana virtoaly dia manome araka izany
(14)
Raha raisina ho singan’ny herin’ny lanja (lanja manokana sy enta-mavesatra ivelany) ny enta-mavesatra X, Y, Z px, py., pz, dia ny integraly eo amin’ny ilany havanana no maneho ny angovo mety very tamin’ireo enta-mavesatra ireo, fa ny ilany havia kosa maneho ny fiakaran’ny angovo mety (elastika) an’ilay vatana, ka io fitsipika io dia milaza fa ny angovo mety totalin’ny mpitondra enta-mavesatra sy ny enta-mavesatra mipetraka eo aminy amin’ny toe-javatra fifandanjana dia manana sanda faratampony. Raha kely indrindra io sanda faratampony io, dia miorina tsara ny fifandanjana.
Ny fitsipiky ny fahafahan’ny angovo mety indrindra, aseho amin’ny fitoviana (14), ny fiteny (12b) ho an’ny asa deformation, ary ny fepetra mifanaraka amin’ny deformation (5), (6) dia rafitra fitoviana ampy hanorenana ny teoria momba ny elastisite, ary amin’ny ankapobeny dia mitovy amin’ny rafitry ny fitoviana. Ity rafitra ity dia mety ho tena ilaina indrindra amin’ny tranga izay mahatonga fahasarotana amin’ny kajy ny fanarahana ireo fitoviana différential (9), ka tsy maintsy tadiavina vahaolana manakaiky, ohatra, ho an’ny fifindran-toerana dia heverina mialoha amin’ny endrika mety misy fanovàna malalaka vitsivitsy, dia ireo no faritana avy amin’ny fepetra fa tokony ho tanteraka ny fitoviana (14). Amin’izany dia tsy azo ny vahaolana hentitra amin’ilay olana, fa ny fanombanana akaiky indrindra azo tratrarina amin’ilay endrika vahaolana voafidy ihany. Ny maha-ampy ny fanakaikezana dia miankina indrindra amin’ny endrika vahaolana noraisina, ka ny fampiharana mahomby an’io fomba io dia mitaky fahaiza-manao sy traikefa.
Fitsipiky ny Castigliano
Raha amin’ny fitsipiky ny angovo mety ambany indrindra dia ampitahaina ny toe-javatra rehetra misy fiovana mifanaraka amin’ny fepetran’ny fifanarahan’ny fiovana ary avy eo alaina ireo izay mahafeno ny fepetran’ny fifandanjana ny adin-tsaina mifanaraka aminy, amin’ny fitsipik’i Castigliano kosa dia ampitahaina ny toe-javatra rehetra misy adin-tsaina mahafeno ny fepetran’ny fifandanjana ary avy eo alaina ireo izay mahafeno ny fepetran’ny fifanarahan’ny fiovana ny fiovana mifanaraka aminy. Ity fitsipika ity dia milaza hoe: amin’ireo toe-javatra mety hihavanana rehetra dia ilay tena misy no mipoitra izay mifanaraka amin’ny asa fiovaovana kely indrindra. Ny fitsipik’i Castigliano miaraka amin’ny fitoviana (12c) momba ny asa fiovaovana sy ny fepetran’ny fifandanjana dia mamorona rafitry ny fitoviana izay ampy amin’ny fananganana ny fanoheran’ny akora. Satria tafiditra ao amin’ity fitsipika ity ny lalàn’i Hooke, ny fahafahana mampihatra azy dia mifamatotra amin’ny fiheverana fa azo faritana tanteraka amin’ity lalàna ity ny fiovana. Izany dia mitaky tsy fitondran-tena elastika tsipika fotsiny amin’ny akora, fa manilika koa ny fiovan’ny mari-pana.
Fihetsiky ny akora mihoatra ny fetran’ny elastika
Zava-miseho amin’ny enta-mavesatra statika
Tena sarotra ny fisehon’ny fiovan’ny akora eo ambany fitarihan’ny fihenjanana, ka tsy maintsy ampahatsorina amin’ny lafiny samihafa izy mba ho azo takarina. Ny iray amin’ireo fanatsorana ireo dia ny fiheverana fa ampiharina tsikelikely ny enta-mavesatra, tahaka ny anaovana izany, ohatra, amin’ny santionany mandritra ny fitsapana amin’ny fisintahana sy fanerena.
Raha atambatra amin’ny enta-mavesatra miakatra tsikelikely ny tsorakazo vy voahazo amin’ny fihazonana, ary refesina ny dilatation-ny ε, dia azo ny diagram aseho amin’ny sary 8. Tamin’ny voalohany dia tena kely ny dilatation ary mifandanja amin’ny adin-tsaina, araka ny takian’ny lalàn’i Hooke. Manomboka amin’ny adin-tsaina iray voafaritra dia mitsahatra ny fifandanjana ary mitombo haingana kokoa ny dilatation. Sarotra ny mamaritra marina ny sisin’ity fifandanjana ity. Arakaraka ny maha-marina kokoa ny fandrefesana no vao mainka midina izy io. Ho an’ny ankamaroan’ny akora dia eo amin’ny σ = 0 izy, ary ny lalàn’i Hooke dia solontena manakaiky voalohany fotsiny amin’ny fitondran-tena elastika, singa voalohany amin’ny famolavolana amin’ny laharan’i Taylor amin’ny fiasa ε = ε (σ) manodidina ny fiandohan’ny koordinate.
Raha esorina ny enta-mavesatra amin’ny tsorakazo, dia tsikaritra fa, raha tsy dia lehibe loatra ny adin-tsaina, dia misava koa ny fikorontanana, mifanaraka amin’ny lalàn’i Hooke. Kanefa miova ihany koa izany raha voahety ny adin-tsaina iray izay akaiky ny fetra proporcionalité, ilay antsoina hoe fetra elastika; amin’izay dia ahitana ampahany elastika (miverina) sy ampahany tsy elastika (maharitra) ny fikorontanana manontolo. Na ny fetra elastika aza dia tsy azo faritana marina; vao mainka ambany kokoa izy arakaraka ny maha-marina kokoa ny fandrefesana. Na izany aza, satria manan-danja ara-teknika lehibe izy, satria izy no fetra manan-danja amin’ny saika kajikajy rehetra amin’ny fanoheran’ny akora, ary miaraka amin’izay koa no fetra ipoiran’ny fahasimbana maharitra voalohany, dia faritana mafy amin’ny alalan’ny fepetra noraisina ho fenitra izy rehefa andramana ny santionany, ka, ohatra, amin’ny maha-fetra 0.2% dia ilazana ny adin-tsaina izay ahatratraran’ny fanitarana maharitra ny 0.2%.
Avy hatrany rehefa voahefa ny fetra elastika dia miakatra tampoka ny deformation ary azo tsikaritra amin’ny maso tsy misy fitaovana; amin’ny adin-tsaina saika tsy miova, dia mihalava tsy an-kijanona ilay tsorakazo. Io adin-tsaina io no antsoina hoe fetra fitarihana. Amin’ireo milina hydraulic fitsapana fitaovana dia azo tsikaritra koa, aorian’ny fiandohan’ny fitarihana, ny fidinan’ny adin-tsaina mihoatra na latsaka mazava; araka ny aseho amin’ny sary 8 amin’ny tsipika tapaka; amin’izay dia antsoina hoe fetra fitarihana ambony ny maxima, ary ny adin-tsaina fitarihana tsy miova izay manaraka azy dia fetra fitarihana ambany.
Rehefa tratra ny fanalavana iray, izay saika tsy elastika tanteraka, dia manomboka miakatra indray ny adin-tsaina, mihamafy ny akora. Amin’ity faritra enta-mavesatra ity dia miseho ny fihenan-danja hita maso amin’ny fizarana miampita an’ilay tsorakazo noho ny fifanekena an-kilany (tsy elastika), ary ny fandehan’ny kisary momba ny adin-tsaina sy ny fiovana aorian’izay dia miankina indrindra amin’ny hoe, rehefa kajiana ny adin-tsaina σ, ny hery misintona P izay miasa amin’ilay tsorakazo dia zaraina amin’ny fizarana tany am-boalohany F0 na amin’ny fizarana amin’izao fotoana F. Ho an’ny tanjona ara-teknika dia mahaliana ny adin-tsaina P|F0 . Ity adin-tsaina ity dia mandalo amin’ny avo indrindra izay antsoina hoe tanjaky ny akora, ary rehefa tafalampy io avo indrindra io dia mihena be amin’ny toerana iray ny tsorakazo ka tapaka. Miroso hatramin’ny faharavana ny “adin-tsaina tena izy” P|F .
Sary 8.
Ny fitondran-tenan’ny metaly hafa dia miova amin’ny ankamaroany amin’ny voasoritra eto. Matetika tsy miseho mazava ny fihodinana plastika, ary manomboka avy hatrany aorian’ny fihoarana ny fetra elastika ny fihamafiana. Amin’ny akora marefo (vato, fitaratra, betona) dia kely amin’ny ankapobeny ny fiovana tsy elastika ary efa amin’ny fihenjanana kely dia mitranga ny fahapotehana. Ny fitambaran’ny fihenjanana iainan’ny akora hatramin’ny fahapotehana no fandrefesana ny fahafaha-mitriatra (mifanohitra: marefo) an’ilay akora, ary ho an’ny vy dia voafaritra mazava ao amin’ny fepetra teknika izany. Na izany aza, satria alohan’ny fahapotehana dia mifantoka amin’ny toerana manodidina ny fizarana tery kokoa ny fiovana manaraka, dia mahazo sanda samihafa amin’ny fihenjanana amin’ny fahapotehana arakaraka ny ampahany amin’ny tsorakazo raisina ho halavana fandrefesana, ka mba hahazoana valiny tokana sy azo ampitahaina dia tsy maintsy ekena mialoha ny fombafomba iray voafaritra. Amin’ny ankapobeny ny fihenjanana amin’ny fahapotehana dia refesina amin’ny fanamarihana mialoha ny halavana fandrefesana Ι = 10 d eo amin’ny tsorakazo boribory manana savaivony d alohan’ny fitsapana, ary avy amin’ny fanitarany ΔΙ no anisana ny fihenjanana amin’ny fahapotehana εs_Ι = ΔΙ|Ι ._ Raha ilaina ny mitsapa tsorakazo manana fizarana hafa, dia faritana araka ny savaivon’ny tsorakazo silindrika boribory izay manana velaran’ny fizarana mitovy ny halavan’ny fandrefesana.
Enta maharitra
Ho an’ny fizotran’ny fitsapana amin’ny fihenjanana dia saika tsy misy dikany raha toa ka ampitomboina mandra-paharavana ny enta-mavesatra ao anatin’ny 10 m minitra na ora vitsivitsy. Na izany aza, raha miasa mandritra ny taona maro na am-polony taona ny enta-mavesatra, amin’ny fepetra sasany dia hita fa na dia eo ambanin’ny fetran’ny fikorianana aza dia miakatra tsikelikely amin’ny fotoana ny fiovana endrika raha mitoetra tsy miova ny hery. Amin’izany dia tsy miova mazava ny ampahany elastika, izany hoe ilay ampahany izay manjavona rehefa esorina tanteraka ny enta-mavesatra. Ity fiakaran’ny fiovana endrika tsy elastika mitranga mandritra ny fotoana ela ity dia antsoina hoe creep. Amin’ny metaly, afa-tsy ny firaka, dia manan-danja ihany ny creep amin’ny hafanana avo; kanefa ho an’ny injeniera sivily dia manana anjara amin’ny beton izy, izay mihalefy tsikelikely eo ambany tsindry, ka miakatra ny adin-tsaina ao amin’ny armatura voatsindry, raha misy izany.
Enta-mavesatra miovaova
Mba hahafahana mampiasa ny toetra mekanikan’ny akora, azo tamin’ny fitsapana amin’ny fitarihana, ho mari-pamantarana ho an’ny enta-mavesatra azo ekena amin’ny rafitra, dia ilaina ny hoe ny akora amin’ny fanerena miverimberina tsirairay dia mahazaka ilay tsindry efa notateriny indray mandeha tsy nisy fahasimbana. Tsy tanteraka io fepetra io raha iharan’ny famerimberenana matetika ny enta-mavesatra sy ny fanalefahana ilay akora, toy ny, ohatra, amin’ny mpanohana entin’ny hery inersia avy amin’ny milina tsy voalanjalanja tanteraka. Amin’ny famerimberenana matetika ampy ny enta-mavesatra dia afaka mitarika ny singa ara-konstruksiôna ho amin’ny fahavakisana na dia amin’ny tsindry izay ambany lavitra noho ny tanjaky ny akora voafaritra amin’ny fitsapana statika tsotra aza. Antsoina hoe fahavakisana noho ny havizanana ny fisehoan’ity karazana fahasimban-javatra ity. Ny isan’ny tsingerina n amin’ny enta-mavesatra zakain’ny akora dia miankina amin’ny haben’ny tsindry σ, ka lehibe kokoa izy io raha kely kokoa ny tsindry. Ohatra mahazatra amin’ity fifampiankinana ity dia aseho ao amin’ny sary 9, izay ahitana fa ho an’ny tanjaky ny akora dia misy fetra ambany izay zakainy na dia amin’ny isan’ny tsingerin’entana tsy voafetra aza ary antsoina hoe tanjaka dinamika an’ny akora Ny diagraman’ity karazana ity (sary9) dia antsoina hoe lalan’i Wӧhler.
Sary 9.
Fiarovana ny rafitra
Misy enta-mavesatra farany roa manan-danja ho an’ny rafitra: ny enta-mavesatra izay isehoan’ny fahasimbana maharitra voalohany (fetra fandehanana plastika), ary ny enta-mavesatra izay lany tanteraka ny fahafahan’ny rafitra mitondra enta-mavesatra ka vaky izy (fetra vaky). Satria alohan’ny fetra fandehanana plastika dia mihatra amin’ny ankapobeny farafaharatsiny ny hevitra fototry ny fizika mekanikan’ny akora (fifindrana kely, lalàn’i Hooke), dia azo tombanana am-pahatokiana amin’ireo tranga rehetra izay ahafahana mandresy ny fahasarotana matematika ny fiarovana amin’ny fiovana maharitra. Raha mifandanja amin’ny enta-mavesatra ny adin-tsaina, dia mitovy amin’ny tahan’ny eo amin’ny enta-mavesatra izay miteraka fandehanana plastika sy ny enta-mavesatra tena misy ny tahan’ny adin-tsaina fandehanana plastika amin’ny adin-tsaina lehibe indrindra miseho ao amin’ny rafitra, ary izany no maneho ny koefisientan’ny fiarovana amin’ny fandehanana plastika. Na izany aza, amin’ny tranga maro dia tsy misy io fifandraisana tsotra io: fiondrika rehefa esorina ny fihenjanana, fanerena eo anelanelan’ny velarana mivonto, rafitra manana firafitra miovaova ary, indrindra fa tsy mahasoa, fiondrika miaraka amin’ny hery axiale. Amin’ireo tranga rehetra ireo dia mety hitarika fitomboana lehibe amin’ny adin-tsaina ny fitomboana kely ihany amin’ny enta-mavesatra, ary amin’izany dia tsy ampy ny mampihatra ny koefisientan’ny fiarovana mahazatra amin’ny adin-tsaina, fa tsy maintsy ampiharina amin’ny enta-mavesatra izy io.
Ireo zava-mitranga aorian’ny nihoaran’ny fetran’ny famindràna mandra-pahatongan’ny fahapotehana dia amin’ny ankamaroan’ny tranga dia azo arahana amin’ny fomba kalitao ihany. Raha mora mivelatra ny akora, ireo faritra izay nahatratrarana voalohany ny fetran’ny famindràna, ary izay mbola miova endrika amin’ny adin-tsaina tsy miova na miakatra kely fotsiny, dia mandray anjara kely amin’ny fandraisana ny enta-mavesatra manaraka, ka ireo faritra sisa, izay kely kokoa ny adin-tsainy, raha azo atao arakaraka ny firafitry ny rafitra, no mandray anjara bebe kokoa amin’ny fitondrana. Ao anatin’io fironana mankany amin’ny fampitoviana ny tampon’ny adin-tsaina io no misy tahiry fiarovana iray, izay azo ampiasaina amin’ny kajy raha tsy manimba ny fiovaovan’endrika maharitra amin’ny ampahany sasany, vokatry ny enta-mavesatra lehibe indray mandeha monja, (fomba enta-mavesatra farany).
Raha marefo ny akora, ny fahasimbana maharitra voalohany dia miseho amin’ny triatra, ka eo amin’ilay toerana tandindomin-doza dia vao mainka mitombo ny fitangoronana adin-tsaina, izay avy hatrany no mahatonga ny fahatapahana. Ny fahatapahana vokatry ny havizanana, na dia amin’ny akora mora mivelatra aza, dia manana toetra mampiavaka ny vaky marefo.
Fifandraisana eo amin’ny adin-tsaina ho an’ny rafi-pisihana samihafa
Fitoviana fiovàna
Ireo adin-tsaina singa sivy aseho amin’ny sary 1 dia mifamatotra amin’ny fepetra fifandanjana telo. Ireo sanda enina sisa σx, σy, σz τxy, τyz, τzx dia afaka mahazo sanda araka izay tiana, tsy miankina amin’ny tsirairay, araka ny hita amin’ny famoahana ireo fampitahana différentielles amin’ny teoria elastisité. Na izany aza, rehefa voafaritra ireo sanda ireo, dia voafaritra tanteraka ny toetry ny adin-tsaina amin’ny teboka iray ao amin’ny vatana mafy, izany hoe rehefa fantatra ny adin-tsaina ho an’ny sehatra telo mifampitsangana, dia azo faritana tsy misy fisalasalana koa ny adin-tsaina ho an’ny sehatra fahefatra iray izay mandalo amin’ilay teboka voafaritra ary manana normal amin’ny lalana izay tiana.
Ao amin’ny sary 10 dia aseho ny tetrahedra OABC izay mifanaraka amin’ny planin’ny rafitra fandrindrana x, y, z ny lafiny telo aminy, ary ny fahefatra dia singa velarana voaorienta tsy amin’ny fetra ABC = dF. Mba hanondroana ny làlany sy ny làlan’ny adin-tsaina afindrany amin’ny alalany, dia ampidirina rafitra fandrindrana faharoa, izay mitsangana amin’ny dF ny axe ξ.
Sary 10
Ny fepetran’ny fifandanjan’ny hery miasa amin’ity tetraedra ity amin’ny làlan’ny axe ξ dia manome
Raha raisina an-tsaina fa
azo
ary toy izany koa avy amin’ny fepetra fifandanjana eo amin’ny lalan’ny axe η:
Ireto no equation ampiasaina amin’ny kajy ny adin-tsaina rehefa avadika ny koordinate. Zava-dehibe indrindra ny mandinika ireo singa velarana dF izay mifanandrify amin’ny axa ξ sy ny axa z. Ny endrika ho an’ity tranga ity dia azo alaina amin’ny fanatsorana ireo endrika teo aloha na vakiana mivantana avy amin’ny sary 11:
Sary 11
Ny adin-tsaina ara-dalàna dia maka sanda faratampony ho an’ireo làlana α = α0 , izay dσξ/dα = 0. Amin’ny alalan’ny fanavahana dia avy amin’ny fampitahana (16) no azo
ka dia, rehefa ampitovina amin’ny aotra ity fitenenana ity
Ny adin-tsaina τξη dia ho tonga ihany koa ny adin-tsika manontolo amin’ireo rihana ireo, raha τyz = τzx = 0. Avy eo, amin’ny alalan’ny fampitahana (17) dia voafaritra ireo làlana roa mifanitsy tsara izay: 1. aotra ny adin-tsika manontolo ary, 2. ny adin-tsaina mahazatra dia manana sanda faratampony (maximum sy minimum). Antsoina hoe làlan’ny adin-tsaina lehibe ireo làlana ireo, ary antsoina hoe adin-tsaina lehibe kosa ny adin-tsaina mifanaraka aminy. Izy ireo dia marihina amin’ny σ1 sy σ2 ary azo kajiana mivantana avy amin’ny raikipohy
Faribolan’i Mohr
Ny fampitoviana (16) dia azo aseho amin’ny endrika sary amin’ny fomba mazava. Ho amin’izany dia tsy maintsy avadika ho endrika:
Ireo fampitoviana ireo dia maneho ao amin’ny rafitra fandrindrana σ, τ ny endrika paramétrika an’ny fampitovian’ny boribory, voasoratra eo amin’ny sary 12, izay misy ny koordinate-n’ny afovoany σ = 1/2 (σx + σy), τ = 0 ary ny rayon-ny
Ity faribolana ity dia antsoina hoe faribolan’i Mohr. Raha misy tsipika mandalo amin’ny teboka x sintonina mifandray amin’ny tsipika fizarana x = const., izay ampitaina amin’izany ny adin-tsaina σx, τxy, dia hanapaka ilay faribolana amin’ny teboka p izy, izay antsoina hoe pôlin’ny faribolan’i Mohr. Ny tsipika pξ rehetra sintonina amin’ity pôla ity dia manapaka ny faribolana amin’ny teboka ξ, izay mamaritra ny adin-tsaina σξ, τξη, ampitaina amin’ny fizarana mifanitsy amin’ny pξ.
Momba ny mari-pamantarana ny adin-tsaina manety rehefa manao ny boriborin’i Mohr dia tokony hotandremana fa asongadina miakatra izy ireo raha manana lalana asehon’ny sary 12c. Noho izany, amin’ireo adin-tsaina mifameno τxy, τyx, ny iray dia foana tsara, ary ny iray kosa ratsy.
Ny sanda fetra an’ny σ1, σ2 amin’ny adin-tsaina ara-dalàna dia mifanaraka amin’ireo teboka 1 sy 2 eo amin’ny faribolana, ary ny tsipika _p_1 sy _p_2 no manome ny làlan’ny adin-tsaina fototra.
Ny fanehoana ireo adin-tsaina miorina ao amin’ny fiaramanidina x-y amin’ny alalan’ny boriborin’i Mahr dia tsy mifamatotra amin’ny fiheverana na inona na inona momba ny adin-tsaina σz, τxz, τyz mitsangana amin’ity fiaramanidina ity.
Sary 12
Izany koa dia mihatra amin’ny toe-tsaina telozoro ankapobeny indrindra, raha ampitahaina ihany ireo ravin-tsofina mamakivaky ilay tsipika iray ihany, izay nosafidiana eto ho axe z sy ξ. Satria araka ny fampitoviana ankapoben’ny fanovàna (15) dia tsy afaka manjary tsy manam-petra na amin’ny ravin-tsofina inona na inona ny adin-tsaina mahitsy σ, dia tsy maintsy manana ho an’ny ravina iray ny ambony indrindra voafetra σ1, ary ho an’ny iray hafa ny ambany indrindra σ3, izay samy mety ho négatif ihany koa, mazava ho azy. Raha asiana ravina mandalo amin’ireo vecteurs σ1 sy σ3 ary sary asiana ny faribolan’i Mohr (sary 13)
Sary 13
ho an’ireo tsindry mipetraka amin’ity planina ity (izany hoe ny lalana rehetra mitsangana amin’ity planina ity), dia ny σ1 sy σ3 no tsindry ara-dalàna lehibe indrindra sy kely indrindra mety hiseho, ka noho izany dia tsy maintsy mifampitsangana izy ireo. Raha ampiana ny lalana 1 sy 3 amin’ny lalana 2, mba hahatonga ireo lalana telo ireo ho rafitra mpandrindra mahitsizoro, ary raha soratana ireo faribolana Mahr ho an’ny planina 1 ~2 sy 2 ~ 3, dia ny σ2 ho an’ny iray amin’ireo faribolana dia lehibe indrindra, ary ho an’ny iray hafa kosa no tsindry ara-dalàna kely indrindra, ka noho izany amin’ny fifampikasohana mitsangana amin’ny lalana 1, 2 ary 3 dia mitovy amin’ny aotra ny tsindry manety. Ireo tsindry ara-dalàna telo mifampitsangana σ1, σ2 ary σ3, izay tsy misy tsindry manety mifanaraka aminy, dia antsoina hoe tsindry lehibe.
Fetra fandehanana plastika sy fetran’ny faharavana amin’ny toetry ny fihenjanana amin’ny habaka
Ny toetry ny adin-tsaina dia antsoina hoe iray-, roa- na telo-dimensional, na koa hoe: tsipika, fisaka na an’habakabaka, arakaraka ny hoe iray, roa na izy telo tena adin-tsaina lehibe no tsy mitovy amin’ny aotra. Amin’ireo singa ara-drafitra ampiasaina matetika indrindra, izany hoe amin’ny tsorakazo ahinjitra, potehina ary iondrika, dia iray-dimensional ny toetry ny adin-tsaina, farafaharatsiny amin’ireo toerana tena mavesatra indrindra, ary izany koa amin’ny andrana amin’ny fihazonana, fanerena na fiondrika, izay saika ampiasaina irery amin’ny fitsapana akora mba hamaritana ny adin-tsaina azo ekena. Mifanohitra amin’izany, amin’ireo takelaka entina eo amin’ny ravany na mitsangana aminy, ary koa amin’ny akorandriaka, dia roa-dimensional ny toetry ny adin-tsaina, ary amin’ny toe-javatra sasany dia miseho koa ny toetry ny adin-tsaina telo-dimensional, ka ilaina ny mamoaka fehin-kevitra momba ny fitondran-tenan’ny akora amin’ny tranga misy toetry ny adin-tsaina an’habakabaka avy amin’ny fetran’ny fipetrahana plastika sy ny faharavanana, voafaritra amin’ny toetry ny adin-tsaina iray-dimensional.