Nyenzo: Ustahimilivu wa nyenzo na nadharia ya unyumbufu

Misingi

Jukumu la uimara wa nyenzo ni kubaini ni nguvu gani za nje mwili thabiti unaweza kustahimili (kwa mfano, jengo, sehemu ya kimuundo au udongo). Ili kujibu swali hili, huanza na vigezo viwili: kwa upande mmoja mikazo isizidishe mipaka fulani inayotegemea aina ya nyenzo, na kwa upande mwingine usawa kati ya nguvu za nje na za ndani lazima uwe thabiti. Kwa mujibu wa hili, matatizo yote ya uimara wa nyenzo yanaweza kugawanywa katika “Matatizo ya mkazo” na “matatizo ya uthabiti.

Kwa vijiti na mihimili na wabebaji waliojitengenezwa kutokana navyo (mifumo ya mrejesho, fremu) uamuzi wa mikazo hufanyika kwa hatua mbili, kwa namna hiyo kwamba kwanza, kwa msingi wa nguvu za nje zilizopewa, hutolewa matokeo ya nguvu za ndani zinazopitishwa kupitia sehemu ya msalaba, na kisha kutoka kwa hizi “nguvu za sehemu” mikazo huamuliwa. Sehemu ya kwanza ya utaratibu huwakilisha taaluma maalum, pana, statiki ya miundo ya ujenzi, ambayo ina mbinu zake zilizofanyiwa maendeleo na ambayo kwa kawaida hutenganishwa na upinzani wa vifaa, ambao kazi yake hupunguzwa hadi kuamua mikazo kutokana na nguvu za sehemu zilizopewa.

Dhana za msingi za upinzani wa vifaa

Ufafanuzi wa mivutano unafikiwa kupitia hoja za msingi zifuatazo. Tuchukulie kuwa juu ya mwili kuna mfumo wa usawa wa nguvu za nje. Tuwaze kwamba tumeugawa mwili kwa kipande chochote katika sehemu mbili, na kwamba tumetoa moja ya sehemu hizo pamoja na nguvu zinazotenda juu yake; basi athari yake kwa sehemu nyingine, ili usawa wa nguvu na mpangilio wa mabadiliko ya umbo viendelee bila kubadilika, lazima ibadilishwe na nguvu za ziada zinazopitishwa kupitia uso wa sehemu. Nguvu hizi “za ndani” husambazwa mfululizo juu ya uso wa sehemu, kiasi kwamba kwa kila kipengele cha eneo dF kuna nguvu dβ. Iwapo uwiano dβ dF utaundwa na kifanyike kikomo dF -> 0, basi uwiano huu huelekea kwenye thamani ya kikomo inayoitwa mvutano. Mvutano katika kipengele fulani cha eneo ni, kama ilivyo dβ, na unaweza kugawanywa katika vipengele vya kawaida na tangentiali kwa dF, mvutano wa kawaida σ na mvutano wa kukata τ.

Ikiwa sehemu za msalaba zitapitishwa katika mwelekeo tofauti kupitia nukta ile ile, mikazo tofauti pia itahusiana nazo. Hasa ikiwa kutoka kwenye mwili itatolewa kizio cha msingi cha mstatili, kilichoonyeshwa kwenye mch. 1, katika kila moja ya nyuso zake sita vector ya mkazo itatenda ambayo inaweza kugawanywa katika vipengele vitatu katika mwelekeo wa viini vya kuratibu x, y z. Mikazo inayotenda kwenye pande zinazokabiliana za uso hutofautiana kati yao, bila shaka, kwa kiwango cha tofauti tu, hivyo ni lazima kutofautisha 3 * 3 = 9 za mikazo ya vipengele, ambazo huashiriwa kwa namna ifuatayo:

Kwa mikazo ya kawaida σ huongezwa faharasa ya mhimili katika mwelekeo wake ilipo, na huchukuliwa kuwa chanya ikisababisha mvutano, na hasi ikisababisha shinikizo. Mikazo ya kukata τ hupewa faharasa mbili, ya kwanza ni sawa na faharasa ya mkazo wa kawaida unaohusiana, na ya pili inarejelea mhimili katika mwelekeo ambao mkazo wa kukata hutenda. Ikiwa mwelekeo chanya wa mkazo wa kawaida unaohusiana uko katika mwelekeo wa mhimili chanya (hasi) wa kuratibu, basi mkazo wa kukata pia huchukuliwa kuwa chanya ikiwa hutenda katika mwelekeo wa mhimili chanya (hasi) wa kuratibu.

Picha 1.

 Ulinganifu wa mikazo ya kukata

Ikiwa kwa mfano wa elemeni, kielelezo 1, sharti la kwamba momenti ya nguvu zote kuhusiana na mhimili x ni sifuri, hupatikana τyz dx dz * dy = τzy dx dy * dz Kutoka hapa, na kutoka kwenye milinganyo miwili inayofaa kwa mihimili y na z, hupatikana kwamba mikazo ya kukata yenye viambishi vilevile ni sawa kwa pande zote τxy = τyx, τyz = τzy, τzx = τxz (1)

Mabadiliko ya sehemu

Kwamba mikazo iliyofafanuliwa hapo juu ina maana ya kifizikia, kunatokana na uhusiano wake na ufafanuzi unaopatikana katika kila mwili chini ya ushawishi wa nguvu za nje. Mch. 2 unaonyesha kizio cha msingi cha mstatili, ambacho kabla ya mgeuko kilikuwa na umbo la mstatili na kilikuwa na urefu wa kingo dx, dy, dz. Urefu wa kingo baada ya mgeuko tunaweza kuashiria kwa dx + Δdx, dy, + Δdy, dz + Δdz; viwango εx = Δdx|dx, εy =Δdy|dy, εz = Δdz|dz huitwa mabadiliko ya urefu. Hizi ni thamani zisizo na kipimo na kwa nyenzo zote zinazozingatiwa katika ujenzi ni ndogo kulingana na 1. Mbali na kurefuka kwa kingo, kizio cha msingi dx * dy * dz kinaweza pia kupitia mabadiliko ya pembe za awali za pembe ya nyuzi 90 kati ya pande zake.

Picha 2. mkengeuko wa kipengele

Ili baada ya mgeuko, pembe kati ya nyuso zinazokutana kando ya ukingo OC iwe sawa na , na vivyo hivyo kupungua kwa pembe ya kulia kando ya ukingo AO kuwe γyz, na kupungua kando ya ukingo OB kuwe γzx. Mabadiliko haya matatu ya pembe γxy, γyz, γzx huitwa kuteleza na pia huwa madogo daima ikilinganishwa na 1. Kwa vipengele sita vya ε na γ mgeuko wa kimoja cha ujazo wa msingi “mgeuko mdogo” huamuliwa kikamilifu. Mabadiliko ya kipengele cha ujazo d_V = dx * dy * dz_ ni ΔdV = (dx + Δdx) (dy + Δdy) (dz + Δdz) - dx dy dz, ambapo, bidhaa za miongezeko ya ujazo zinapopuuzwa kama kiasi madogo cha mpangilio wa juu, hupatikana ujazo wa ujazo ϱ = ΔdV|dV = εx, εy, εz (2)

Uhamisho

Ulemavu wa mwili mgumu unaweza kuelezwa kikamilifu pia kwa njia hii, kwa kila moja ya pointi zake kutoa uhamisho uliopitia na pointi hiyo. Ikiwa miondoko ya ukubwa wa mwisho inayolingana na uhamisho wa mwili mgumu itaondolewa katika uchunguzi, kwa njia hii kwamba, ikiwa ni lazima, katika hesabu mfumo wa kuratibu unaoweza kusogezwa utumike, basi uhamisho wa sehemu μ, ν, ω huwa daima wa ukubwa mdogo, na viambajengo vyake kulingana na kuratibu ni vidogo ikilinganishwa na 1. Chini ya dhana hiyo, kulingana na kielelezo 3 urefu wa kipengele cha mstari OA = dx baada ya ulemavu

basi  (3)

Kwa namna inayofanana, kutoka mch. 3 inaonekana kwamba kuteleza γxy ni γ1 + γ2: na pia

 (4)

Mchoro 3 kuteleza

(5)  (6)

Mahusiano haya huitwa masharti ya ulinganifu na yanaonyesha kwamba elementi zilizoharibika zinaweza kuingiliana kama mozaiki ili nafasi ijazwe bila kukatika, jambo ambalo haliwezi kupatikana ikiwa mabadiliko ya elementi ni ya kiholela. Masharti ya ulinganifu ni milinganyo ya kidhiferenshia, hivyo, bila shaka, vipengele vyote sita vya mabadiliko kwa kila prismu mmoja mmoja havitegemeani, lakini mpangilio wao katika kila eneo lililosambazwa kikomo hufungwa na masharti (5) na (6).

Kwa kuwa masharti haya yalipatikana kwa utofautishaji kutoka kwa mlinganyo (3) na (4), wakati wa kuyatoa sehemu ya uhusiano uliomo katika mlinganyo wa awali hupotea. Hivyo haitoshi kutimizwa kwa mfumo mmoja tu kati ya mifumo hii miwili ya mlinganyo, bali mifumo yote miwili ya mlinganyo lazima itimizwe ikiwa utangamano wa mgeuko unataka kuhakikishwa.

Mlinganyo wa tofauti wa mfumo wa unyumbufu

Kwa ajili ya kuhesabu mafadhaiko na mabadiliko ya umbo katika miili elastiki hutumika milinganyo ifuatayo:

Masharti ya usawa ya elementi ya ujazo. Masharti kwamba momenti kuhusu mihimili mitatu ni sawa na sifuri tayari yametumika wakati wa kutoa mlinganyo (1). Masharti ya usawa wa nguvu yanatoa kwa mujibu wa kielelezo 4

Picha 4

(7a-c)

Iwapo kwa X, Y, Z yataainishwa vipengele vya nguvu za ujazo (kwa mfano uzito, nguvu ya kati-kati) kwa kila kitengo cha ujazo. Mahusiano kati ya mikazo na mabadiliko ya umbo. Hapa hurejelea uhusiano kati ya mikazo ya vipengele na mabadiliko ya umbo ya vipengele. Katika nadharia ya elastisiti kwa kawaida huzingatiwa tu uhusiano wa mstari, unaoonyeshwa na sheria ya Hooke:

(8a-c)

(8d-f)

Iwapo milinganyo (8a-c) itatatuliwa kwa misongo, hupatikana

(8 a)

kso na milinganyo miwili husika. Sheria ya Hooke iliyotolewa kwa mlinganyo (8) haiwakilishi sheria ya asili inayotimizwa kwa ukali, bali ni uhalisia wa tabia halisi, ambayo hutofautiana nayo zaidi au kidogo, kulingana na nyenzo na kiwango cha mkazo. Kwa kuwa uchambuzi wa kihisabati wa tatizo la ustahimilivu wa nyenzo wenye mahusiano tata yasiyo ya mstari kati ya dhiki na mgeuko husababisha ugumu mkubwa zaidi usio na kifani na kwa kweli unaweza kufanyika tu katika hali rahisi kabisa, hata kwa nyenzo hizo (zege!) ambazo tabia yake inatofautiana sana na sheria ya Hooke, hesabu zinazotokana nayo lazima zitumike kwanza, na mara nyingi pia kama suluhu pekee ya makadirio, ambayo kwa kawaida ni ya manufaa sana na hutoa ufahamu zaidi ya ule wa ubora tu. G = E|2 (1+μ).

Hayo lazima yafuate kutokana na uhusiano kati ya mikazo na mabadiliko ya umbo (8), kutoka kwa milinganyo ya mabadiliko ya hali (16) kwa mikazo na mfumo unaofaa wa milinganyo kwa mabadiliko ya vipengele E na G yana kipimo cha mkazo na katika vifaa vyote vya ujenzi ni makubwa ukilinganisha na mikazo σ na τ ambayo inaweza kutokea. Hata hivyo, katika ukweli huu ndiko kunategemea dhana iliyopokelewa kote katika nadharia ya uelasticiti, kwamba mabadiliko ya umbo ni madogo. Mgawo wa mabadiliko ya pembeni (namba ya Poisson) μ hauna kipimo na huwa daima kati ya 0 na 1/2 .

Uhusiano kati ya mabadiliko ya sehemu na uhamaji. Uhusiano huu umetolewa kwa milinganyo (3), (4). Hizi ni za asili ya kijiometri tupu. Mifumo hii mitatu inatoa 3+6+6=15 milinganyo kwa 15 visivyojulikana, yaani kwa 6 mikazo ya sehemu, 6 mabadiliko ya sehemu na 3 uhamaji wa sehemu. Kwa hiyo zinatosha kwa kuamua visivyojulikana hivi. Ushughulikiaji wa kihesabu wa mfumo mpana kiasi hivi wa milinganyo ya tofauti unawezekana, bila shaka, tu katika hali maalum. Ikiwa katika mlinganyo (8) mabadiliko ya sehemu yanabadilishwa na uhamaji wa sehemu kulingana na milinganyo (3) na (4) na kisha mikazo ya kawaida σ na mikazo ya kukata τ, kulingana na milinganyo (8 d - f), vinaingizwa katika masharti ya usawa, mling. (7), hupatikana milinganyo ya tofauti inayoitwa milinganyo ya msingi ya nadharia ya unyumbufu.

(9)

ambapo  inaashiria opereta wa Laplace. Kwa kuzingatia (2) haya ni milinganyo mitatu ya tofauti yenye miondoko mitatu ya sehemu μ, ν, ω; kutoka kwa hizi, kwa kutofautisha kwa msingi wa (3), (4) na (8), mikazo na mabadiliko yote ya sehemu yanaweza kupatikana. Milinganyo (9) mara nyingi huwakilisha pa kuanzia panapofaa kwa kuchunguza hali maalum.

Kazi ya uformishaji

Ufafanuzi

Kipashio kikibebeshwa mzigo, sehemu za athari za nguvu za nje hupata miondoko ya kunyumbuka na kwa wakati huohuo nguvu hufanya kazi fulani. Kwa njia hii, nishati iliyoletwa inaweza kubadilika kuwa maumbo tofauti. Ikiwa mzigo utawekwa kwa ghafla, kiasi kwamba mchakato wa mgeuko una kasi kubwa, sehemu ya nishati hii hubadilika kuwa nishati ya kinetiki, ambayo baada ya muda hutawanywa, ama kwa kuhamishiwa kwenye ardhi kama wimbi la kunyumbuka linalopotea katika usio na kikomo, au kwa kubadilishwa kuwa joto kupitia msuguano wa ndani. Ikiwa mizigo huwekwa kwa upole kiasi kwamba hakuna ongezeko linaloonekana la nishati ya kinetiki, yaani, kwamba mizigo inayoongezeka taratibu kuanzia sifuri iko katika usawaziko wa kudumu na nguvu za ndani, basi nishati hiyo kwa dhahiri hutumika tu kwa kuibadilisha umbo la mwili na hapo huitwa kazi ya mgeuko.

Hesabu ya kazi ya ulemavu tutaionyesha kwanza kwenye kipande kilichopakiwa kwa mvutano katika mwelekeo mmoja (mch. 5).

Tuchukulie kwamba mkazo uliopo σ na mabadiliko yanayolingana ya urefu ε yapate nyongeza dσ na dε. Basi nguvu σdF katika njia ya dε * dl itafanya kazi σdF * dεdl = σdεdV, ikiwa dV itatumika kuashiria ujazo wa kipande kidogo. Iwapo mkazo utaongezeka kutoka sifuri hadi thamani yake ya mwisho na mabadiliko ya urefu kulingana na hilo kutoka 0 hadi ε, kazi yote iliyofanywa kwa kila kitengo cha ujazo itakuwa:

Vivyo hivyo, kwa kipengele kilichopakiwa na mkazo wa kukata τ (kielelezo 6) kazi ya mgeuko kwa kila kitengo cha ujazo (kazi mahususi ya mgeuko, nishati elastiki):

ambapo ni nguvu moja tu kati ya nne za τ * dF inayofanya kazi.

Kwa hali ya jumla, wakati kila sehemu ya kipimo inapokabiliwa na vipengele vyote sita vya mikazo, kazi mahususi ya mgeuko hupatikana kwa kujumlisha kazi za kila kipengele cha mkazo:

(10)

Kwa kutofautisha kwa kuzingatia kikomo cha juu cha kila moja ya viambatanisho hivi, hupatikana mahusiano ambayo hutumika katika hali ya jumla kabisa:

(11)

na kadhalika kwa mabadiliko mengine ya vipengele. Ikiwa mwili ni elastiki, kila hali fulani ya mafadhaiko inaendana daima na hali ile ile ya mgeuko, bila kujali kama hali hiyo imefikiwa wakati wa kupakia au kupunguza mzigo. Hapo chini ya viunganishi ziko kazi zisizo na utata na jumla ya nishati iliyotumiwa wakati wa kupakia kisha kupunguza mzigo kikamilifu ni a = 0, kwa kuzingatia kwamba katika hali hii mipaka ya juu ya viunganishi huwa sifuri. Kwa hiyo nishati yote iliyoingizwa katika mwili wakati wa kupakia hupatikana tena wakati wa kupunguza mzigo.

Picha 6

Picha 7

Kwa mwili usio-elastiki kikamilifu, uhusiano kati ya mivutano na mabadiliko katika mzunguko mzima wa upakiaji na upunguzaji una umbo linalokadiriwa kuonyeshwa kwenye kielelezo 7 kwa mistari O A B. Nishati  iliyoletwa wakati wa kupakia ni sawa na eneo OAA, na nishati iliyorejeshwa wakati wa kupunguza ni eneo ABA, hivyo kazi inayolingana na eneo lililochorwa kwa mistari hupotea (hubadilishwa kuwa joto). Ikiwa katika mchakato wa mzunguko mivutano hubadilika mara kwa mara kati ya thamani ya juu chanya ya mpaka  na thamani ya juu hasi ya mpaka,  mabadiliko yasiyo-elastiki huendelea kwa njia inayofanana kama ilivyoonyeshwa kwa mistari iliyokatika kwenye kielelezo 7 na katika kila kipindi cha mzunguko hubadilishwa kwa kila kitengo cha ujazo kuwa joto nishati DABCD. Tabia hiyo wakati wa mabadiliko, ambapo mabadiliko hubaki nyuma ya mivutano, huitwa elastični histeresis, na mkunjo DABCD kitanzi cha histeresis.

Kazi ya mgeuko na sheria ya Hooke

Iwapo sheria ya Hooke itaingizwa katika integrali katika milinganyo (10), uunganishaji unaweza kufanywa, hivyo kwa kazi mahususi ya mabadiliko hupatikana vielelezo:

(12a)

(12b)

(12c)

Ikiwa umbo la pili kati ya haya linaingizwa katika mlinganyo (11), tena hupatikana sheria ya Hooke, mlinganyo (8), katika umbo lililitatuliwa kwa mujibu wa mikazo. Taarifa kwamba kazi ya deformesheni inategemea deformesheni za vipengele, kama ilivyoonyeshwa kwa mlinganyo (12b), kwa hiyo ni sawia na sheria ya Hooke. Mlinganyo (12c) unapofanyiwa utofautishaji kwa mujibu wa mikazo, hupatikana

(13)

Mifumo hii, tofauti na mifumo ya (11), hutumika tu kwa miili inayofuata sheria ya Hooke na haiwezi kutumiwa pale ambapo mahusiano kati ya mikazo na mivurugiko ni tofauti. Ni wazi kwamba katika upande wa kulia wa milinganyo (13) kuna mivurugiko ya vipengele inayosababishwa na mikazo pekee, na vingine vyote ambavyo huenda vikatokea kutokana na mabadiliko ya joto, kutambaa, kuvimba, urejeshaji fuwele, n.k. hutengwa.

MAWAZO YA INTEGRALI KATIKA Nadharia ya Unyumbufu

Uhamishaji wa kifani. Kanuni ya nishati ndogo ya uwezo

Kama vile sheria ya Hooke, milinganyo (8) inaweza kubadilishwa na mlinganyo mmoja (12b), ndivyo pia badala ya masharti ya usawa inaweza kuanzishwa kanuni ya uhamisho wa dhahania, kama sheria ya msingi ya uhandisi inayotumika kwa ujumla. Sheria hii inaonesha kwamba hali za usawa hutambulika kwa kuwa kazi jumla iliyofanywa na nguvu zote katika mabadiliko madogo ya hali ya mgeuko ni sawa na sifuri. Tukiwakilisha mabadiliko madogo ya uhamisho wa unyumbufu kwa δμ δν, δω, basi nguvu za ujazo zilizofafanuliwa na mlinganyo (7) hufanya kazi ya dhahania

na nguvu za uso px, py, pz zinazotenda kwenye kipengele dF cha uso wa nje wa mwili kazi

ambapo ujumuishaji wa mara tatu unahusu ujazo wote, na ujumuishaji wa mara mbili unahusu uso wote wa nje wa mwili. Kwa kukokotoa kazi inayofanywa na nguvu za ndani hutumiwa mlinganyo (12b), hivyo kwa kazi kwa kila kitengo cha ujazo hupatikana

Kanuni ya uhamisho wa kimaumbo kwa msingi huo hutoa

(14)

Iwapo mizigo X, Y, Z px, py., pz itachukuliwa kama vipengele vya nguvu ya uzito (uzito wake wenyewe na mzigo wa nje), milinganyo katika upande wa kulia inawakilisha nishati inayoweza kutumika ambayo mizigo hii imepoteza, ilhali upande wa kushoto unawakilisha ongezeko la nishati inayoweza kutumika (elastiki) ya mwili, hivyo kanuni hii inaonyesha kwamba nishati jumla inayoweza kutumika ya mtoano na mizigo iliyo juu yake katika hali ya usawaziko ina thamani ya ekstremu. Iwapo thamani hii ya ekstremu ni ndogo zaidi, usawaziko ni thabiti.

Kanuni ya nishati kidogo zaidi ya uwezekano iliyoonyeshwa na mlinganyo (14), usemi (12b) kwa kazi ya mgeuko, masharti ya ulinganifu wa mabadiliko (5), (6) huunda mfumo wa milinganyo unaotosha kwa kujenga nadharia ya unyumbulifu, na ambao kimsingi ni sawa na mfumo wa milinganyo. Mfumo huu unaweza kuwa hasa wa manufaa katika hali ambako kutimiza milinganyo ya tofauti (9) kunaleta ugumu wa hesabu na kwa hiyo suluhisho la kukadiria lazima litafutwe, kwa mfano, kwa miondoko tuchukulie mapema umbo linalofaa lenye vigezo kadhaa huru kisha hivi viamuliwe kutokana na sharti kwamba mlinganyo (14) utimizwe. Hivyo, kwa kweli suluhisho kamili la tatizo halipatikani, bali ni ukadirio bora zaidi unaoweza kupatikana kwa umbo lililochaguliwa la suluhisho. Kama ukadiriaji unatosha, hutegemea kwanza kabisa umbo lililokubaliwa la suluhisho, na matumizi yenye mafanikio ya njia hii kwa hiyo huhitaji ustadi na uzoefu.

Kanuni ya Castigliano

Wakati katika kanuni ya kiwango cha chini cha nishati inayowezekana kulinganishwa hali zote za deformesheni zinazotimiza masharti ya ulinganifu wa deformesheni na miongoni mwao kuchaguliwa zile ambazo mikazo inayolingana inatimiza masharti ya usawa, katika kanuni ya Castigliano kulinganishwa hali zote za mikazo zinazotimiza masharti ya usawa na miongoni mwao kuchaguliwa zile ambazo deformesheni zinazolingana zinatimiza masharti ya ulinganifu wa deformesheni. Kanuni hii inasema: kati ya hali zote zinazowezekana za usawa, hali halisi inayotokea ni ile inayolingana na kazi ndogo zaidi ya deformesheni. Kanuni ya Castigliano pamoja na mlinganyo (12c) wa kazi ya deformesheni na masharti ya usawa huunda mfumo wa milinganyo unaotosha kwa ujenzi wa uthabiti wa nyenzo. Kwa kuwa kanuni hii ina sheria ya Hooke, uwezekano wa kuitumia unategemea dhana kwamba deformesheni zinaweza kuelezwa kikamilifu kwa sheria hii. Hii inahitaji si tu tabia ya nyenzo ya elastiki ya mstari, bali pia huondoa mabadiliko ya joto.

Tabia ya nyenzo zaidi ya mipaka ya unyumbufu

Matukio chini ya mzigo tuli

Ulemavu wa nyenzo chini ya athari ya mikazo ni jambo lenye utata sana, hivyo lazima urahisishwe kwa njia mbalimbali ili liweze kueleweka. Mojawapo ya urahisishaji huu ni dhana kwamba mizigo huwekwa hatua kwa hatua, kama vile, kwa mfano, inavyofanywa kwa sampuli wakati wa majaribio ya kuvuta na kubana.

Ikiwa fimbo ya chuma iliyopakiwa kwa mvutano inakabiliwa na mzigo unaoongezeka taratibu na kurekodiwa urefu wake wa mabadiliko ε, hupatikana mchoro unaoonyeshwa kwenye kielelezo 8. Mwanzoni urefu wa mabadiliko ni mdogo sana na sawia na msongo, kama sheria ya Hooke inavyotaka. Kuanzia msongo fulani uliobainishwa uwiano huo hukoma na urefu wa mabadiliko huongezeka kwa kasi zaidi. Nafasi halisi ya mpaka huu wa uwiano ni vigumu kubainishwa. Kadiri kipimo kinavyokuwa sahihi zaidi, ndivyo unavyopatikana chini zaidi. Kwa vifaa vingi, uko kwenye σ = 0, na sheria ya Hooke basi huwakilisha tu makadirio ya kwanza ya tabia ya elastic, kipengele cha kwanza cha mfululizo wa Taylor wa kazi ε = ε (σ) karibu na chanzo cha kuratibu.

Iwapo fimbo imeondolewa mzigo, huonekana kwamba, naponi isipozidi mno, mabadiliko pia hupotea, kwa mujibu wa sheria ya Hooke. Lakini hili pia hubadilika ikiwa naponi fulani iliyopo karibu na kikomo cha uwiano, kinachoitwa kikomo cha unyumbufu, imezidishwa; hapo mabadiliko ya jumla hujumuisha sehemu ya unyumbufu (inayorejea) na sehemu isiyo na unyumbufu (ya kudumu). Hata kikomo cha unyumbufu hakiwezi kubainishwa kwa usahihi; hupatikana chini zaidi kadiri usahihi wa upimaji unavyoongezeka. Hata hivyo, kwa kuwa kina umuhimu mkubwa wa kiufundi, kwa sababu huwakilisha kikomo cha umuhimu katika takribani hesabu zote za ustahimilivu wa vifaa, na wakati huohuo ni kikomo ambacho hapo ndipo uharibifu wa kudumu wa kwanza hutokea, kwa ajili ya upimaji wa vielelezo hufafanuliwa kwa ukali kwa mkataba fulani uliokubaliwa, hivyo, kwa mfano, kama kikomo cha 0.2% huashiriwa naponi ambayo kwa hiyo mabadiliko ya kudumu hufikia 0.2%.

Mara tu baada ya kuvuka kikomo cha unyumbufu, mgeuko huongezeka ghafla na unaweza kuonekana kwa macho; chini ya mkazo unaokaribia kuwa wa kudumu, fimbo huendelea kurefuka bila kukoma. Mkazo huu huitwa kikomo cha mtiririko. Katika mashine za majimaji za kupima vifaa, pamoja na hilo, baada ya kuanza kwa mtiririko, kushuka kwa mkazo kunaweza kuonekana zaidi au kidogo; kama ilivyoonyeshwa kwenye mchoro 8 kwa mstari uliokatika; ndipo kiwango cha juu huitwa kikomo cha juu cha mtiririko, na mkazo wa mtiririko wa kudumu unaofuata huitwa kikomo cha chini cha mtiririko.

Baada ya kufikiwa kwa unyumbufu fulani, ambao ni karibu kabisa usio elastiki, mkazo huanza tena kuongezeka; nyenzo huimarika. Katika eneo hili la upakiaji, upungufu unaoonekana wa sehemu mtambuka ya ncha hutokea kutokana na mkazo wa pembeni (usio elastiki), na mwenendo zaidi wa mchoro wa mikazo na mgeuko unategemea, kwanza kabisa, kama wakati wa kuhesabu mkazo σ nguvu ya mvutano P inayofanya kazi kwenye ncha inagawanywa kwa sehemu ya awali F0 au kwa sehemu ya sasa F. Kwa madhumuni ya kiufundi, mkazo P|F0 ni muhimu. Mkazo huu hupitia kiwango cha juu kinachoitwa nguvu ya nyenzo na, kiwango hicho kikivukwa, ncha hupungua sana sehemu moja na kukatika. “Mkazo wa kweli” P|F huongezeka hadi kuvunjika.

Picha 8.

Tabia ya metali nyingine kwa kiasi kikubwa hutofautiana na iliyoelezwa hapa. Kulainika mara nyingi hakujitokezi wazi, na ugumu huanza moja kwa moja baada ya kuzidi kikomo cha unyumbufu. Kwa vifaa vikali/vinavyovunjika kirahisi (jiwe, kioo, zege) mabadiliko yasiyo ya unyumbufu huwa madogo kwa ujumla, na tayari kwa mabadiliko madogo hutokea kuvunjika. Mabadiliko ya jumla ambayo nyenzo hupata hadi kuvunjika ni kipimo cha uwezo wa kunyumbuka (kinyume chake: udhaifu wa kuvunjika kwa urahisi) wa nyenzo, na kwa chuma huainishwa kwa usahihi katika masharti ya kiufundi. Hata hivyo, kwa kuwa mara moja kabla ya kuvunjika mabadiliko zaidi hujikita katika maeneo ya karibu ya sehemu iliyonyooka iliyopungua, hupatikana thamani tofauti ya mabadiliko wakati wa kuvunjika, kutegemea kama kwa urefu wa kipimo sehemu kubwa au ndogo ya fimbo inachukuliwa, hivyo ili kupata matokeo yaliyo wazi na yanayolinganishwa kati ya moja na nyingine, ni lazima mapema kupitisha mkutano fulani maalum. Mabadiliko wakati wa kuvunjika kwa kawaida hupimwa kwa kuashiria kwenye fimbo ya duara yenye kipenyo d kabla ya jaribio urefu wa kipimo Ι = 10 d na kutoka kwenye kurefuka kwake ΔΙ kuhesabu mabadiliko wakati wa kuvunjika εs_Ι = ΔΙ|Ι ._ Ikiwa inahitajika kujaribu fimbo zenye sehemu ya msalaba tofauti, urefu wa kipimo huamuliwa kulingana na kipenyo cha fimbo ya mviringo ya silinda ambayo ina eneo sawa la sehemu ya msalaba.

Mzigo wa muda mrefu

Kwa mwenendo wa jaribio la mvutano, si jambo muhimu sana iwapo mzigo hadi kuvunjika unaongezwa ndani ya 10 mdakika au masaa machache. Hata hivyo, ikiwa mzigo unaendelea kwa miaka au makumi ya miaka, chini ya hali fulani huonekana kwamba hata chini ya kikomo cha mnyumbuliko, mgeuko chini ya mkazo wa kudumu huongezeka taratibu kadiri muda unavyopita. Katika hilo, sehemu ya elastiki, yaani ile sehemu ambayo hutoweka wakati wa kupunguza mzigo kikamilifu, haibadiliki kwa kiasi kikubwa. Ongezeko hili la mgeuko usio elastiki linalotokea kwa muda mrefu huitwa kutambaa. Kwa metali, isipokuwa risasi, kutambaa ni muhimu tu katika joto la juu; hata hivyo, kwa mhandisi wa ujenzi kuna umuhimu katika zege ambalo chini ya shinikizo hulainika taratibu, hivyo mkazo huongezeka katika chuma cha kuimarisha kilichobanwa, ikiwa kipo.

Mzigo unaobadilika

Ili sifa za kiufundi za nyenzo, zilizopatikana katika jaribio la mvutano, ziweze kutumika kama kipimo cha mzigo unaoruhusiwa wa miundo, sharti ni kwamba nyenzo hiyo katika kila upakiaji upya iweze kustahimili mkazo uliowahi kustahimili mara moja bila kuharibiwa. Sharti hili halitimizwi ikiwa nyenzo inakabiliwa na marudio ya mara kwa mara ya upakiaji na upunguzaji mzigo, kama ilivyo, kwa mfano, kwa wabebaji wanaopakiwa na nguvu za inersia za mashine zisizosawazishwa kikamilifu. Kwa kurudia upakiaji mara nyingi vya kutosha, sehemu ya kimuundo inaweza kufikia kuvunjika hata katika mkazo ulio chini sana kuliko nguvu ya nyenzo iliyobainishwa kwa jaribio la kawaida la tuli. Tukio la kuvunjika kwa aina hii huitwa kuvunjika kutokana na uchovu. Idadi n ya mizunguko ya upakiaji ambayo nyenzo inaweza kustahimili hutegemea ukubwa wa mkazo σ, hivyo ndivyo inavyokuwa kubwa zaidi kadiri mkazo unavyokuwa mdogo. Mfano wa kawaida wa utegemezi huu umeonyeshwa kwenye mch. 9, ambamo inaonekana kwamba kwa nguvu ya nyenzo kuna kikomo cha chini ambacho hustahimili hata kwa idadi yoyote kubwa ya mizunguko ya upakiaji na kinachoitwa nguvu ya muda mrefu ya nyenzo Michoro ya aina hii (mch.9) huitwa mikunjo ya Wӧhler.

Picha 9.

Usalama wa miundo

Mipaka miwili ya mzigo ni muhimu kwa miundo: mzigo ambao kwao uharibifu wa kudumu wa kwanza hutokea (kikomo cha kuanza kunyooka), na mzigo ambao uwezo wa kubeba wa muundo huwa umekwisha, hivyo unavunjika (kikomo cha kuvunjika). Kwa kuwa kabla ya kikomo cha kunyooka, angalau takriban, mawazo ya upinzani wa vifaa hutumika (mabadiliko madogo, sheria ya Hooke), usalama dhidi ya mabadiliko ya kudumu unaweza kukadiriwa kwa uhakika katika hali zote zile ambapo inawezekana kushinda matatizo ya kihesabu. Ikiwa mkazo ni sawia na mzigo, uwiano wa mkazo wa kunyooka kwa mkazo mkubwa zaidi unaotokea katika muundo ni sawa na uwiano kati ya mzigo ambao kunyooka hutokea na mzigo halisi na unawakilisha kipengele cha usalama dhidi ya kunyooka. Hata hivyo, katika visa kadhaa uhusiano huu rahisi haupo: kupinda wakati mvutano umeondolewa, shinikizo kati ya nyuso zilizovimba, mifumo ambamo muundo wake hubadilika na, jambo linalosumbua zaidi, kupinda pamoja na nguvu ya axial. Katika hali hizi zote, ongezeko dogo kiasi la mzigo linaweza kusababisha ongezeko kubwa la mkazo, na hapo haitoshi kutumia kipengele cha kawaida cha usalama kwa mikazo, bali lazima kitumike kwa mzigo.

Matukio yanayotokea baada ya kuvuka kikomo cha kupinda plastiki hadi kuvunjika, katika hali nyingi yanaweza kufuatiliwa tena kwa ubora tu. Ikiwa nyenzo ni ya kunyumbulika, sehemu ambako kikomo cha kupinda plastiki kilifikiwa kwanza, na ambazo zinaendelea kubadilika chini ya msongo wa mara kwa mara au msongo unaoongezeka kidogo, hushiriki kwa kiasi kidogo katika kubeba mzigo wa ziada, hivyo sehemu nyingine, zenye msongo mdogo zaidi za muundo, ikiwa inawezekana kutokana na muundo wake, hushiriki zaidi katika kubeba mzigo. Katika mwelekeo huu wa kusawazisha kilele cha mikazo kuna akiba fulani ya usalama, ambayo inaweza kutumiwa kwa hesabu ikiwa mabadiliko ya kudumu ya baadhi ya sehemu, yaliyotokana na mzigo mkubwa mmoja tu, si hatari (njia ya mzigo wa mpaka).

Ikiwa nyenzo ni dhaifu, uharibifu wa kwanza wa kudumu hujitokeza katika nyufa, ambazo katika eneo lililo hatarini husababisha mkusanyiko mkubwa zaidi wa mikazo, na mara moja huleta kuvunjika. Kuvunjika kutokana na uchovu, hata katika nyenzo zinazonyumbulika, kuna sifa za kuvunjika kwa brittle.

 Mahusiano kati ya mikazo kwa nyuso tofauti za sehemu ya msalaba

Milinganyo ya mabadiliko

Misonge tisa ya sehemu kwenye sl. 1, imefungwa na masharti matatu ya usawaziko. Vigezo sita vilivyosalia σx, σy, σz τxy, τyz, τzx vinaweza, bila kutegemeana, kuchukua thamani zozote kama inavyoonekana kutokana na uondoaji wa milinganyo tofauti ya nadharia ya elastisiti. Hata hivyo, thamani hizi zikishawekwa, hali ya msongo katika nukta fulani ya mwili thabiti huamuliwa kikamilifu, yaani, msongo wa nyuso tatu zinazotazamana kwa mwelekeo wa pembe tatu unapojulikana, msongo wa uso wa nne unaopita kupitia nukta iliyotolewa na ambao wima wake una mwelekeo wowote unaweza pia kubainishwa kwa namna isiyo na utata.

Kwenye mch. 10 imeonyeshwa tetrahedra OABC ambayo nyuso zake tatu ni sambamba na ndege za mfumo wa kuratibu x, y, z na ya nne inawakilisha kipengele cha uso kilicholengwa kiholela ABC = dF. Ili kuonyesha mwelekeo wake na mwelekeo wa mkazo unaohamishwa kupitia hapo, mfumo wa pili wa kuratibu huletwa, ambapo mhimili wa ξ ni wa perpendicular kwa dF.

Picha 10

Hali ya usawa wa nguvu zinazoshambulia tetrahedra hii katika mwelekeo wa mhimili wa ξ hutoa

Ikiwa itazingatiwa kwamba

hupatikana

na kadhalika kutokana na masharti ya usawaziko katika mwelekeo wa mhimili η:

Haya ni equations zinazotumika kwa hesabu ya mkazo wakati wa mabadiliko ya kuratibu. Ya umuhimu maalum ni kuzingatia tu vipengele hivyo vya eneo _dF ambavyo mhimili wa ξ unalingana na mhimili wa z. Michoro kwa hali hii tunaweza kuzipata kwa kurahisisha michoro zilizotangulia au kuzisoma moja kwa moja kutoka kielelezo 11:

Picha 11

Mkazo wa kawaida huchukua thamani za mwisho kwa mielekeo α = α0 , ambako dσξ/dα = 0. Kwa kutofautisha, kutoka kwa mlinganyo (16) hupatikana

basi, wakati usemi huu unapolinganishwa na sifuri

Mkazo τξη pia utakuwa mkazo wa jumla wa kukata katika nyuso hizi, ikiwa τyz = τzx = 0. Basi kwa mlinganyo (17) huamuliwa mwelekeo miwili inayolingana kwa pembe ya nyuzi ambazo: 1. mkazo wa jumla wa kukata ni sifuri na, 2. mkazo wa kawaida una thamani za juu zaidi na za chini zaidi. Mielekeo hii huitwa mielekeo ya mikazo mikuu, na mikazo inayolingana huitwa mikazo mikuu. Hiyo huashiriwa kwa σ1 na σ2 na inaweza kuhesabiwa moja kwa moja kutoka katika fomula

 Duara la Mohr

Mlinganyo (16) unaweza kuonyeshwa kwa njia ya grafiki kwa uwazi. Kwa ajili hiyo inapaswa kubadilishwa kuwa umbo:

Milinganyo hii huwakilisha katika mfumo wa kuratibu σ, τ umbo la parameta la mlinganyo wa duara, uliochorwa kwenye m. 12, ambalo kuratibu za kitovu chake ni σ = 1/2 (σx + σy), τ = 0 na ambao kipenyo chake

Mduara huu unaitwa mduara wa Mohr. Iwapo kupitia nukta x itachorwa mstari sambamba na sehemu x =const., ambayo kupitia hiyo mikazo σx, τxy husambazwa, utakata mduara katika nukta p, inayoitwa ncha ya mduara wa Mohr. Kila mstari pξ uliopitishwa kupitia ncha hii hukata mduara katika nukta ξ, ambayo huamua mikazo σξ, τξη inayohamishwa kupitia sehemu sambamba na pξ.

Kwa upande wa alama ya mikazo ya kukata wakati wa kuchora duara la Mohr, ni lazima izingatiwe kwamba huwekwa juu ikiwa zina mwelekeo ulioonyeshwa kwenye kielelezo 12c. Kwa hiyo kati ya mikazo miwili iliyooanishwa τxy, τyx, moja huwa chanya kila mara, na nyingine hasi.

Kwa thamani za mipaka za σ1, σ2 za mikazo ya kawaida, huendana na pointi 1 na 2 kwenye duara, na mistari _p_1 na _p_2 huonyesha mielekeo ya mikazo mikuu.

Uwasilishaji wa mikazo iliyo katika plane ya x-y kwa kutumia duara la Mahr hauhusiani na dhana yoyote kuhusu mikazo σz, τxz, τyz iliyo wima kwa plane hii.

Picha 12

Hivyo ndivyo inavyotumika pia kwa hali ya jumla zaidi ya dhiki ya pande tatu, ikiwa ni sehemu zile tu za kukata zinazolinganishwa ambazo zote hupitia katika mstari ule ule, ambao hapa umechaguliwa kuwa mhimili wa z na ξ. Kwa mujibu wa milinganyo ya jumla ya mabadiliko (15) dhiki ya kawaida σ haiwezi kuwa isiyo na kikomo kwa sehemu yoyote ya kukata, hivyo lazima iwe na kwa sehemu moja upeo wa mwisho σ1, na kwa nyingine kiwango cha chini σ3, ambazo zote mbili, bila shaka, zinaweza pia kuwa hasi. Ikiwa kupitia vekta σ1 na σ3 kunachorwa sehemu na kuchorwa duara la Mohr (kielelezo 13)

Picha 13

kwa mikazo iliyo katika bapa hili (yaani, maelekezo yote yaliyo wima kwa bapa hili), basi σ1 na σ3 ni mikazo ya kawaida mikubwa na midogo zaidi inayoweza kutokea na kwa hiyo lazima iwe ya kurundiana kwa pembe za kulia. Ikiwa maelekezo 1 na 3 yanaongezewa kwa mwelekeo 2, hivi kwamba maelekezo hayo matatu yanaunda mfumo wa kuratibu wa pembe tatu za kulia, na ikiwa miduara ya Mahr imechorwa kwa bapa 1 ~2 na 2 ~ 3, basi σ2 kwa moja ya miduara hii ni mkazo mkubwa zaidi wa kawaida, na kwa nyingine ni mkazo mdogo zaidi wa kawaida, na kwa hiyo katika sehemu zinazokatana kwa wima na maelekezo 1, 2 na 3 mkazo wa kukata ni sawa na sifuri. Mikazo mitatu ya kawaida iliyo wima kwa kila mmoja σ1, σ2 na σ3, ambayo haiandamani na mikazo ya kukata, huitwa mikazo kuu.

    Kikomo cha mnyoosho na kikomo cha kuvunjika katika hali ya kimfumo ya mikazo

Hali ya mikazo huitwa ya pande moja, mbili au tatu, kwa maneno mengine: ya mstari, ya bapa au ya angani, kutegemea kama mkazo mmoja, miwili au yote mitatu mikuu ni tofauti na sifuri. Katika sehemu za kimuundo zinazotumiwa mara nyingi zaidi, yaani katika fimbo iliyovutwa, iliyobanwa na iliyopindishwa, hali ya mikazo, angalau katika maeneo yenye mkazo mkubwa zaidi, ni ya pande moja, na vivyo hivyo katika majaribio ya kuvuta, kubana au kupinda, ambayo katika upimaji wa nyenzo hutumiwa karibu tu kuamua mikazo inayoruhusiwa. Kinyume chake, kwa sahani zinazopakiwa ndani ya plane yake au kwa mwelekeo wa usawa nayo, pamoja na kwa maganda, hali ya mikazo ni ya pande mbili, na katika baadhi ya hali hujitokeza pia hali za mikazo za pande tatu, hivyo ni lazima kutokana na kikomo cha kuanza kulegea na kuvunjika, kilichoamuliwa katika hali ya mikazo ya pande moja, kutoa hitimisho kuhusu tabia ya nyenzo katika hali ya mikazo ya angani.