ವಸ್ತುಗಳು: ವಸ್ತುಗಳ ಪ್ರತಿರೋಧ ಮತ್ತು ಇಲಾಸ್ಟಿಸಿಟಿ ಸಿದ್ಧಾಂತ

ಮೂಲಗಳು

ವಸ್ತುಗಳ ಬಲಶಾಸ್ತ್ರದ ಕಾರ್ಯವು ಯಾವ ಬಾಹ್ಯ ಬಲಗಳನ್ನು ಘನ ದೇಹವು (ಉದಾ., ಕಟ್ಟಡ, ರಚನಾತ್ಮಕ ಭಾಗ ಅಥವಾ ನೆಲ) ಸಹಿಸಬಲ್ಲದು ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದಾಗಿದೆ. ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸಲು ಎರಡು ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಆಧಾರವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ: ಒಂದು ಕಡೆ, ಒತ್ತಡಗಳು ವಸ್ತುವಿನ ಪ್ರಕಾರಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ನಿಗದಿತ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಮೀರಬಾರದು, ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಕಡೆ ಬಾಹ್ಯ ಹಾಗೂ ಆಂತರಿಕ ಬಲಗಳ ನಡುವಿನ ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರಬೇಕು. ಇದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ, ವಸ್ತುಗಳ ಬಲಶಾಸ್ತ್ರದ ಎಲ್ಲಾ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು “ಒತ್ತಡ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು” ಮತ್ತು “ಸ್ಥಿರತೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು” ಎಂದು ವಿಭಜಿಸಬಹುದು.

ದಂಡಗಳು ಮತ್ತು ಕಂಬಗಳು ಹಾಗೂ ಅವುಗಳಿಂದ ನಿರ್ಮಿತ ಧಾರಕಗಳಲ್ಲಿ (ತ್ರಸಗಳು, ಚೌಕಟ್ಟುಗಳು) ಒತ್ತಡಗಳ ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು ಎರಡು ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ; ಮೊದಲು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಾಹ್ಯ ಬಲಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಅಡ್ಡಮಡಿತದ ಮೂಲಕ ವರ್ಗಾಯಿಸಲ್ಪಡುವ ಆಂತರಿಕ ಬಲಗಳ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಈ “ಅಡ್ಡಬಲಗಳಿಂದ” ಒತ್ತಡಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ಹಂತವು ವಿಶೇಷ, ವ್ಯಾಪಕ ಶಾಸ್ತ್ರವಾದ ಕಟ್ಟಡ ರಚನೆಗಳ ಸ್ಥಿತಿಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ; ಇದಕ್ಕೆ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ ಸ್ವಂತ ವಿಧಾನಗಳಿವೆ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಇದನ್ನು ವಸ್ತುಗಳ ಪ್ರತಿರೋಧದಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ಕಾರ್ಯವು ನೀಡಲಾದ ಅಡ್ಡಬಲಗಳಿಂದ ಒತ್ತಡಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದಕ್ಕೆ ಮಾತ್ರ ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ.

ವಸ್ತುಗಳ ಪ್ರತಿರೋಧದ ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು

ಒತ್ತಡದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಕೆಳಗಿನ ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಗಣನೆಗಳ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ದೇಹದ ಮೇಲೆ ಬಾಹ್ಯ ಬಲಗಳ ಸಮತೋಲನ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸೋಣ. ದೇಹವನ್ನು ಯಾವುದೋ ತಕ್ಕಡಿಯ ಮೂಲಕ ಎರಡು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಿ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಅದ ಮೇಲೆ ಕ್ರಿಯಿಸುವ ಬಲಗಳೊಂದಿಗೆ ತೆಗೆದುಹಾಕಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಕಲ್ಪಿಸೋಣ; ಆಗ ಅದರ ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಮೇಲಿನ ಕ್ರಿಯೆ, ಬಲಗಳ ಸಮತೋಲನ ಮತ್ತು ವಿಕೃತಿ ವಿತರಣೆಯು ಅಚಲವಾಗಿರಲು, ತಕ್ಕಡಿಯ ಮೇಲ್ಮೈ ಮೂಲಕ ವರ್ಗಾವಣೆಯಾಗುವ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಬಲಗಳಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಬೇಕು. ಈ “ಆಂತರಿಕ” ಬಲಗಳು ತಕ್ಕಡಿ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ನಿರಂತರವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿವೆ, ಹೀಗಾಗಿ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಂಶ dF ಗೆ ಒಂದು ಬಲ dβ ಅನುರೂಪವಾಗುತ್ತದೆ. dβ/dF ಎಂಬ ಅನುಪಾತವನ್ನು ರೂಪಿಸಿ ಮತ್ತು dF -> 0 ಎಂಬ ಮಿತಿಮೇಲಾಟವನ್ನು ಮಾಡಿದರೆ, ಈ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಒತ್ತಡ ಎಂದು ಕರೆಯುವ ಮಿತಿ ಮೌಲ್ಯದತ್ತ ಇದು ತಲುಪುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೇಲ್ಮೈ ಅಂಶದಲ್ಲಿನ ಒತ್ತಡವು, dβ ನಂತೆ, dF ಗೆ ಲಂಬ ಮತ್ತು ಸ್ಪರ್ಶಕ ಘಟಕಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಬಹುದು: ಸಾಮಾನ್ಯ ಒತ್ತಡ σ ಮತ್ತು ಶೀರ್ ಒತ್ತಡ τ.

ಒಂದೇ ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ವಿಭಿನ್ನ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಅವಕ್ಕೆ ವಿಭಿನ್ನ ಒತ್ತಡಗಳು ಅನುರೂಪವಾಗುತ್ತವೆ. ವಿಶೇಷವಾಗಿ, ದೇಹದಿಂದ ಚಿತ್ರ 1 ರಲ್ಲಿರುವ ಮೂಲಘನವನ್ನು ಬೇರ್ಪಡಿಸಿದರೆ, ಅದರ ಆರು ಮೇಲ್ಮೈಗಳ ಪ್ರತಿಯೊಂದರ ಮೇಲೆ ಒತ್ತಡ ವೆಕ್ಟರ್ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ; ಅದನ್ನು x, y, z ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಮೂರು ಘಟಕಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಬಹುದು. ಎದುರಿನ ಮೇಲ್ಮೈಗಳ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಒತ್ತಡಗಳು, ನಿಸ್ಸಂದೇಹವಾಗಿ, ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಮಾತ್ರ ಪರಸ್ಪರ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ 3 * 3 = 9 ಘಟಕೀಯ ಒತ್ತಡಗಳನ್ನು ವಿಭೇದಿಸಬೇಕು, ಅವುಗಳನ್ನು ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಗುರುತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಸಾಮಾನ್ಯ ಒತ್ತಡಗಳು σ ಗೆ ಅವುಗಳು ನೆಲೆಯಿರುವ ಅಕ್ಷದ ಸೂಚ್ಯಂಕವನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ; ಅವು ಎಳೆಯುವ ಒತ್ತಡವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡಿದರೆ ಧನಾತ್ಮಕ, ಒತ್ತುವ ಒತ್ತಡವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡಿದರೆ ಋಣಾತ್ಮಕ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಶೀರ್ ಒತ್ತಡಗಳು τ ಗೆ ಎರಡು ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ; ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲನೆಯದು ಸಂಬಂಧಿತ ಸಾಮಾನ್ಯ ಒತ್ತಡದ ಸೂಚ್ಯಂಕದಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ, ಎರಡನೆಯದು ಶೀರ್ ಒತ್ತಡ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಸಂಬಂಧಿತ ಸಾಮಾನ್ಯ ಒತ್ತಡದ ಧನಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕು ಧನಾತ್ಮಕ (ಋಣಾತ್ಮಕ) ನಿರ್ಣಯ ಅಕ್ಷದ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಇದ್ದರೆ, ಶೀರ್ ಒತ್ತಡವು ಧನಾತ್ಮಕ (ಋಣಾತ್ಮಕ) ನಿರ್ಣಯ ಅಕ್ಷದ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಿದರೆ ಅದನ್ನೂ ಧನಾತ್ಮಕವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಚಿತ್ರ 1.

 ಕತ್ತರಿಸುವ ಒತ್ತಡಗಳ ಸಂಯುಗತ್ವ

ಒಂದು ಮೂಲಘನಕ್ಕಾಗಿ, ಆಕೃತಿ 1, x ಅಕ್ಷದ ಕುರಿತು ಎಲ್ಲಾ ಬಲಗಳ ಕ್ಷಣ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರಬೇಕು ಎಂಬ ಶರತ್ತನ್ನು ವಿಧಿಸಿದರೆ, ದೊರೆಯುವುದು τyz dx dz * dy = τzy dx dy * dz. ಇಂದಿನಿಂದ, ಹಾಗೆಯೇ y ಮತ್ತು z ಅಕ್ಷಗಳಿಗೆ ಹೊಂದುವ ಇನ್ನೆರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ, ಒಂದೇ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಶೀರ್ ಒತ್ತಡಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವೆಂದು ದೊರೆಯುತ್ತದೆ: τxy = τyx, τyz = τzy, τzx = τxz  (1)

ಘಟಕ ವಿಕೃತಿಗಳು

ಮೇಲೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಒತ್ತಡಗಳಿಗೆ ಭೌತಿಕ ಅರ್ಥವಿದೆ ಎಂಬುದು, ಬಾಹ್ಯ ಬಲಗಳ ಪ್ರಭಾವಕ್ಕೆ ಒಳಗಾಗುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ದೇಹ ಅನುಭವಿಸುವ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದೊಂದಿಗೆ ಅವುಗಳ ಸಂಬಂಧದಿಂದ ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತದೆ. ಚಿತ್ರ. 2 ವಿಕೃತಿಗಿಂತ ಮುಂಚೆ ಆಯತಾಕಾರದಾಗಿದ್ದ ಮತ್ತು dx, dy, dz ಎಂಬ ಅಂಚುಗಳ ಉದ್ದ ಹೊಂದಿದ್ದ ಒಂದು ಮೂಲ ಪ್ರಿಸಮ್‌ನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ವಿಕೃತಿಯ ನಂತರ ಅಂಚುಗಳ ಉದ್ದಗಳನ್ನು dx + Δdx, dy + Δdy, dz + Δdz ಎಂದು ಗುರುತಿಸಬಹುದು; ಅನುಪಾತಗಳು εx = Δdx|dx, εy = Δdy|dy, εz = Δdz|dz ಅನ್ನು ವಿಸ್ತರಣೆಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇವು ಆಯಾಮರಹಿತ ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಆಗಿದ್ದು, ನಿರ್ಮಾಣದಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸಲ್ಪಡುವ ಎಲ್ಲ ವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ 1 ಗಿಂತ ಚಿಕ್ಕವಾಗಿವೆ. ಅಂಚುಗಳ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಜೊತೆಗೆ, dx * dy * dz ಎಂಬ ಮೂಲ ಪ್ರಿಸಮ್ ತನ್ನ ಬದಿಗಳ ನಡುವೆ ಮೊದಲು ನೇರವಾಗಿದ್ದ ಕೋನಗಳ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನೂ ಅನುಭವಿಸಬಹುದು.

ಚಿತ್ರ 2. ಘಟಕ ವಿಕೃತಿ

ವಿಕೃತಿಯ ನಂತರ OC ಅಂಚಿನ sepanjang ಸೇರುವ ಸಮತಲಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನವು  ಗೆ ಸಮನಾಗಿರಲಿ ಮತ್ತು ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ AO ಅಂಚಿನ sepanjang ನೇರ ಕೋನದ ಇಳಿಕೆ γyz ಗೆ ಸಮನಾಗಿರಲಿ, ಹಾಗೂ OB ಅಂಚಿನ ಇಳಿಕೆ γzx ಗೆ ಸಮನಾಗಿರಲಿ. ಈ ಮೂರು ಕೋನ ಬದಲಾವಣೆಗಳಾದ γxy, γyz, γzx ಗಳನ್ನು ಜಾರಿಕೆಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವು ಕೂಡ ಯಾವಾಗಲೂ 1 ಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಚಿಕ್ಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಆರು ಘಟಕೀಯ ε ಮತ್ತು γ ಗಳಿಂದ “ಸಣ್ಣ ವಿಕೃತಿ” ಯ ಮೂಲಘನದ ವಿಕೃತಿ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಘನಾಂಶದ ಮೂಲ ಅಂಶ d_V = dx * dy * dz_ ಯ ಬದಲಾವಣೆ ΔdV = (dx + Δdx) (dy + Δdy) (dz + Δdz) - dx dy dz, ಆಗಿದ್ದು, ವಿಸ್ತರಣೆಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧಗಳನ್ನು ಉನ್ನತ ಕ್ರಮದ ಸಣ್ಣ ಪ್ರಮಾಣಗಳೆಂದು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿದಾಗ, ಘನೀಯ ವಿಸ್ತರಣೆ ϱ = ΔdV|dV = εx, εy, εz (2) ದೊರೆಯುತ್ತದೆ

ಸ್ಥಾನಾಂತರಗಳು

ಘನ ದೇಹದ ವಿಕೃತಿಯನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಮತ್ತೊಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲೂ ವಿವರಿಸಬಹುದು: ಅದರ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಿಂದುವಿಗೂ ಆ ಬಿಂದುವು ಅನುಭವಿಸಿದ ಸ್ಥಳಾಂತರವನ್ನು ನೀಡುವ ಮೂಲಕ. ಸ್ಥಿರ ದೇಹದ ಸ್ಥಳಾಂತರಕ್ಕೆ ಹೊಂದುವ ಅಂತಿಮ ಪ್ರಮಾಣದ ಸ್ಥಳಾಂತರಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನದಿಂದ ಹೊರಗಿಟ್ಟರೆ, ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಘಟಕ ಸ್ಥಳಾಂತರಗಳು μ, ν, ω ಯಾವಾಗಲೂ ಚಿಕ್ಕ ಪ್ರಮಾಣಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಮೇಲೆ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಗಳು 1 ಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಚಿಕ್ಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಈ ಊಹೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ, ಚಿತ್ರ 3 ಪ್ರಕಾರ, ವಿಕೃತಿಯ ನಂತರ ರೇಖೀಯ ಅಂಶ OA = dx ನ ಉದ್ದ

ಅದರಿಂದ  (3)

ಇದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರ. 3 ನಿಂದ γxy γ1 + γ2: ಎಂಬ ಜಾರಿಕೆ ಮತ್ತು ಕೂಡಾ

 (4)

ಚಿತ್ರ 3 ಸ್ಲಿಪ್

(5)  (6)

ಈ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಹೊಂದಾಣಿಕೆ ಷರತ್ತುಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಿಕೃತಗೊಂಡ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಮೊಸಾಯಿಕ್‌ನಂತೆ ಹೊಂದಿಸಬಹುದು, ಹಾಗೆಯೇ ಆ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಳವು ನಿರಂತರವಾಗಿ ತುಂಬಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ; ಅಂಶಗಳ ವಿಕೃತಿಗಳು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿದ್ದರೆ ಇದು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಹೊಂದಾಣಿಕೆ ಷರತ್ತುಗಳು ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಸಮೀಕರಣಗಳಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಸಹಜವಾಗಿ, ಪ್ರತಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಘನಾಕಾರದ ಆರು ಘಟಕ ವಿಕೃತಿಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿವೆ, ಆದರೆ ಅವುಗಳ ವಿತರಣೆ ಯಾವುದೇ ಸೀಮಿತವಾಗಿ ಹರಡಿರುವ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ (5) ಮತ್ತು (6) ಷರತ್ತುಗಳಿಗೆ ಬಂಧಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಈ ಶರತ್ತುಗಳು ಸಮೀಕರಣಗಳು (3) ಮತ್ತು (4) ಇವುಗಳಿಂದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ದೊರೆತಿರುವುದರಿಂದ, ಅವುಗಳನ್ನು導್ಕೊಳ್ಳುವಾಗ ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಂಬಂಧಗಳ ಒಂದು ಭಾಗ ಕಳೆದುಹೋಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ವಿಕೃತಿಯ ಹೊಂದಾಣಿಕೆ ಖಚಿತವಾಗಬೇಕು ಎಂದರೆ, ಈ ಎರಡು ಸಮೀಕರಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿನ ಒಂದೇ ಒಂದು ಪೂರೈಸಿದರೆ ಸಾಕಾಗುವುದಿಲ್ಲ; ಎರಡೂ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಪೂರೈಸಲ್ಪಡಬೇಕು.

ಲವಚಿಕತೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ವಿಭಿನ್ನ ಸಮೀಕರಣಗಳು

ಲವಚಿಕ ದೇಹಗಳಲ್ಲಿ ಒತ್ತಡ ಮತ್ತು ವಿಕೃತಿಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸಲು ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಆಯತೀಯ ಅಂಶದ ಸಮತೋಲನ ಶರತ್ತುಗಳು. ಮೂರು ಅಕ್ಷಗಳ ಸುತ್ತಲಿನ ಕ್ಷಣಗಳು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರಬೇಕು ಎಂಬ ಶರತ್ತುಗಳು ಈಗಾಗಲೇ ಸಮೀಕರಣ (1) ಅನ್ನು導導 ಮಾಡುವಾಗ ಬಳಸಲ್ಪಟ್ಟಿವೆ. ಬಲಗಳ ಸಮತೋಲನದ ಶರತ್ತುಗಳು ಚಿತ್ರ 4 ಪ್ರಕಾರ ನೀಡುತ್ತವೆ

ಚಿತ್ರ 4

(7a-c)

X, Y, Z ಗಳಿಂದ ಘಟಕ ಪರಿಮಾಣದ ಪರಿಮಾಣಬಲಗಳ (ಉದಾ., ತೂಕ, ಕೇಂದ್ರಾಪಸರಣ ಬಲ) ಘಟಕಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಿದರೆ. ಒತ್ತಡ ಮತ್ತು ವಿಕೃತಿಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಗಳು. ಇದರ ಅರ್ಥ ಘಟಕೀಯ ಒತ್ತಡಗಳು ಮತ್ತು ಘಟಕೀಯ ವಿಕೃತಿಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧ. ಲವಚಿಕತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ರೇಖೀಯ ಸಂಬಂಧವೇ ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ, ಅದನ್ನು ಹುಕ್‌ನ ನಿಯಮದಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

(8a-c)

(8d-f)

ಸಮೀಕರಣಗಳು (8a-c) ಅನ್ನು ಒತ್ತಡಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಪರಿಹರಿಸಿದರೆ, ದೊರೆಯುವುದು

(8 a)

kso ಮತ್ತು ಎರಡು ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು. Hooke-ನ ನಿಯಮವನ್ನು ಸಮೀಕರಣ (8) ಮೂಲಕ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವುದು ಯಾವುದೋ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಪಾಲಿತ ನೈಸರ್ಗಿಕ ನಿಯಮವಲ್ಲ, ಬದಲಾಗಿ ನಿಜವಾದ ವರ್ತನೆಯ ಆದರ್ಶೀಕರಣ; ಅದು ವಸ್ತುವಿನ ಪ್ರಕಾರ ಮತ್ತು ಒತ್ತಡದ ಪ್ರಮಾಣದ ಮೇಲೆ ಹೆಚ್ಚು ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ ಮಟ್ಟಿಗೆ ಅದರಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗುತ್ತದೆ. ನ್ಯಾಪಿಂಡ ಮತ್ತು ವಿಕೃತಿಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಕೀರ್ಣ, ರೇಖೀಯೇತರ ಸಂಬಂಧಗಳಿರುವ ವಸ್ತು ಪ್ರತಿರೋಧದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಗಣಿತೀಯ ಸಂಸ್ಕರಣೆ ಅತಿಯಾದ ಕಷ್ಟಗಳನ್ನು ತಂದೊಡ್ಡುವುದರಿಂದ ಮತ್ತು ವಾಸ್ತವದಲ್ಲಿ ಅತಿಸರಳ ಪ್ರಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದರಿಂದ, Hooke-ನ ನಿಯಮದಿಂದ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವ ವರ್ತನೆಯ ವಸ್ತುಗಳಿಗೂ (ಕಾಂಕ್ರಿಟ್!) ಅದರ ಮೇಲೆ ಆಧಾರಿತ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮೊದಲ ಹಾಗೂ ಬಹುತೇಕ ಏಕೈಕ ಅಂದಾಜು ಪರಿಹಾರವಾಗಿ ಬಳಸಬೇಕು; ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಹಳ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದ್ದು, ಕೇವಲ ಗುಣಾತ್ಮಕಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಒಳನೋಟವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. G = E|2 (1+μ).

ಇದು ಒತ್ತಡ ಮತ್ತು ವಿಕೃತಿ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದಿಂದ (8) ಅನಿವಾರ್ಯವಾಗಿ ಬರುತ್ತದೆ, ಒತ್ತಡಗಳಿಗಾಗಿ ಪರಿವರ್ತನೆ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ (16) ಮತ್ತು ಘಟಕ ವಿಕೃತಿಗಳಿಗಾಗಿ ಹೊಂದಿರುವ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಿಂದ. E ಮತ್ತು G ಗಳು ಒತ್ತಡದ ಆಯಾಮವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲ ಕಟ್ಟಡ ಸಾಮಗ್ರಿಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಸಂಭವಿಸಬಹುದಾದ σ ಮತ್ತು τ ಒತ್ತಡಗಳಿಗಿಂತ ಅವು ದೊಡ್ಡದಾಗಿವೆ. ಈ ಸತ್ಯದ ಮೇಲೆ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲೆಡೆಯೂ ಅಂಗೀಕರಿಸಲಾದ, ವಿಕೃತಿಗಳು ಚಿಕ್ಕವಾಗಿವೆ ಎಂಬ ಊಹೆ ಆಧಾರಿತವಾಗಿದೆ. ಅಡ್ಡ ವಿಸ್ತರಣಾ ಗುಣಾಂಕ (ಪಾಯ್ಸನ್ ಸಂಖ್ಯೆ) μ ಆಯಾಮರಹಿತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಯಾವಾಗಲೂ 0 ಮತ್ತು 1/2 ರ ನಡುವೆ ಇರುತ್ತದೆ.

ಘಟಕ ವಿಕೃತಿಗಳು ಮತ್ತು ಸ್ಥಳಾಂತರಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಗಳು. ಈ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಣಗಳು (3), (4) ಮೂಲಕ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಇವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸ್ವಭಾವದವು. ಈ ಮೂರು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು 3+6+6=15 ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು 15 ಅಜ್ಞಾತಗಳಿಗಾಗಿ, ಅಂದರೆ 6 ಘಟಕ ಒತ್ತಡಗಳು, 6 ಘಟಕ ವಿಕೃತಿಗಳು ಮತ್ತು 3 ಘಟಕ ಸ್ಥಳಾಂತರಗಳಿಗಾಗಿ ನೀಡುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ಅಜ್ಞಾತಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಇವು ಸಾಕ್ಷಿಯಾಗಿವೆ. ಇಷ್ಟೊಂದು ವಿಸ್ತೃತವಾದ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಗಣಿತಾತ್ಮಕವಾಗಿ ನಿಭಾಯಿಸುವುದು, ನಿಸ್ಸಂದೇಹವಾಗಿ, ವಿಶೇಷ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಸಾಧ್ಯ. ಸಮೀಕರಣ (8) ನಲ್ಲಿ ಘಟಕ ವಿಕೃತಿಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಣಗಳು (3) ಮತ್ತು (4) ಪ್ರಕಾರ ಘಟಕ ಸ್ಥಳಾಂತರಗಳಿಂದ ಬದಲಿಸಿ, ನಂತರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಒತ್ತಡಗಳು σ ಮತ್ತು ಕತ್ತರಿಸುವ ಒತ್ತಡಗಳು τ ಅನ್ನು, ಸಮೀಕರಣಗಳು (8 d - f) ಪ್ರಕಾರ, ಸಮತೋಲನದ ಷರತ್ತುಗಳಲ್ಲಿ, ಸಮೀಕರಣ (7) ಸೇರಿಸಿದರೆ, ಲವಚಿಕತಾಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು ದೊರೆಯುತ್ತವೆ.

(9)

ಇದರಲ್ಲಿ  ಇಲ್ಲಿ ಲ್ಯಾಪ್ಲಾಸ್ ಆಪರೇಟರ್ ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸಲಾಗಿದೆ. (2) ಅನ್ನು ಗಮನಿಸಿದರೆ, ಇವು ಮೂರು ಘಟಕ ಸ್ಥಳಾಂತರಗಳು μ, ν, ω ಹೊಂದಿರುವ ಮೂರು ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಸಮೀಕರಣಗಳು; ಇವುಗಳಿಂದ (3), (4) ಮತ್ತು (8) ಆಧಾರವಾಗಿ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಎಲ್ಲಾ ಘಟಕ ಒತ್ತಡಗಳು ಮತ್ತು ವಿಕೃತಿಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಸಮೀಕರಣಗಳು (9) ವಿಶೇಷ ಸಂದರ್ಭಗಳ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಆಗಾಗ್ಗೆ ಉಪಯುಕ್ತವಾದ ಆರಂಭಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ.

ವಿಕೃತಿಕರಣ ಕೆಲಸ

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

ಒಂದು ಹೊರೆ ಕಂಬದ ಮೇಲೆ ಹಾಕಿದಾಗ, ಹೊರಗಿನ ಬಲಗಳ ಕಾರ್ಯಬಿಂದುಗಳು ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಸ್ಥಳಾಂತರಗಳನ್ನು ಅನುಭವಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಬಲಗಳು ಆ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಕೆಲಸವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತವೆ. ಈ ರೀತಿ ಒಳಗೊಂಡ ಶಕ್ತಿ ವಿವಿಧ ರೂಪಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತನೆ ಹೊಂದಬಹುದು. ಹೊರೆ ಹಠಾತ್ ಹಾಕಿದರೆ, ಅಂದರೆ ವಿಕೃತಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೆ ಗಮನಾರ್ಹ ವೇಗವಿದ್ದರೆ, ಈ ಶಕ್ತಿಯ ಒಂದು ಭಾಗ ಚಲನಶಕ್ತಿಯಾಗಿ ಮಾರ್ಪಡುತ್ತದೆ; ಅದು ಕಾಲಕ್ರಮದಲ್ಲಿ, ಅದನ್ನು ಭೂಮಿಗೆ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಅಲೆ ರೂಪದಲ್ಲಿ ವರ್ಗಾಯಿಸಿ ಅದು ಅನಂತದಲ್ಲಿ ನಷ್ಟವಾಗುವುದರಿಂದಲೋ, ಅಥವಾ ಆಂತರಿಕ ಘರ್ಷಣೆಯ ಮೂಲಕ ಉಷ್ಣವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತನೆಗೊಳ್ಳುವುದರಿಂದಲೋ ಚದುರಿಹೋಗುತ್ತದೆ. ಹೊರೆಗಳನ್ನು ಅಷ್ಟು ನಿಧಾನವಾಗಿ ಹಾಕಿದರೆ, ಅಲ್ಲಿ ಗಮನಾರ್ಹ ಚಲನಶಕ್ತಿ ವೃದ್ಧಿ ಉಂಟಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಕ್ರಮೇಣ ಹೆಚ್ಚುವ ಹೊರೆಗಳು ಒಳ ಬಲಗಳೊಂದಿಗೆ ಸ್ಥಿರ ಸಮತೋಲನದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಶಕ್ತಿ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ವಸ್ತುವಿನ ವಿಕೃತಿಗೆ ಮಾತ್ರ ವ್ಯಯವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆಗ ಅದನ್ನು ವಿಕೃತಿ ಕಾರ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವಿಕೃತಿ ಕಾರ್ಯದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಮೊದಲು ಒಂದು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಎಳೆತಕ್ಕೆ ಒಳಗಾದ ಚಿಕ್ಕ ಭಾಗದ ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸುತ್ತೇವೆ (ಚಿತ್ರ 5).

ಈಗಿರುವ ಒತ್ತಡ σ ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೆ ಹೊಂದುವ ವಿಸ್ತರಣೆ ε ಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ dσ ಮತ್ತು dε ಎಂಬ ಹೆಚ್ಚಳಗಳನ್ನು ಅನುಭವಿಸಲಿ. ಆಗ dε * dl ಮಾರ್ಗದಲ್ಲಿ ಇರುವ σdF ಬಲವು σdF * dεdl = σdεdV ಎಂಬ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಇಲ್ಲಿ dV ಅನ್ನು ಸಣ್ಣ ಭಾಗದ ಘನಪರಿಮಾಣವೆಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗಿದೆ. ಒತ್ತಡವು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಅದರ ಅಂತಿಮ ಮೌಲ್ಯದವರೆಗೆ ಹೆಚ್ಚಿದರೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಅನುಸಾರ ವಿಸ್ತರಣೆ 0 ರಿಂದ ε ವರೆಗೆ ಬಂದರೆ, ಘಟಕ ಘನಪರಿಮಾಣಕ್ಕೆ ಒಟ್ಟು ಮಾಡಿದ ಕಾರ್ಯವು ಇಂತಾಗುತ್ತದೆ:

ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ಕತ್ತರಿಸುವ ಒತ್ತಡ τ (ಚಿತ್ರ 6)ಕ್ಕೆ ಒಳಪಟ್ಟ ಅಂಶಕ್ಕೂ, ಘಟಕ ಆಯತನದ ವಿಕೃತಿ ಕೆಲಸ (ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿಕೃತಿ ಕೆಲಸ, ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ):

ಇದರಲ್ಲಿ ನಾಲ್ಕು ಬಲಗಳಲ್ಲಿ ಕೇವಲ ಒಂದೇ τ * dF ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಘಟಕ ಅಂಶದ ಮೇಲೆ ಆರು ಘಟಕ ಒತ್ತಡಗಳೆಲ್ಲವೂ ಕ್ರಿಯಿಸಿದಾಗ, ಪ್ರತಿ ಘಟಕ ಒತ್ತಡದ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿಕೃತಿ ಕಾರ್ಯ ದೊರೆಯುತ್ತದೆ:

(10)

ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದರ ಮೇಲಿನ ಮಿತಿಯ ಪ್ರಕಾರ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ತೆಗೆದುಕೊಂಡಾಗ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸುವ ಸಂಬಂಧಗಳು ದೊರೆಯುತ್ತವೆ:

(11)

ಮತ್ತು ಇತರ ಘಟಕೀಯ ವಿಕೃತಿಗಳಿಗೆ ಸಹ ಇದೇ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ದೇಹವು ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ಯಾವುದೇ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಒತ್ತಡ ಸ್ಥಿತಿಗೆ, ಅದು ಭಾರ ಹಾಕುವಾಗಲೋ ಅಥವಾ ಭಾರ ತೆಗೆಯುವಾಗಲೋ ತಲುಪಿದ್ದರೂ, ಯಾವಾಗಲೂ ಅದೇ ವಿಕೃತಿ ಸ್ಥಿತಿ ಹೊಂದುತ್ತದೆ. ಆಗ ಸಮಗ್ರಗಳ ಕೆಳಗೆ ಏಕಮೌಲ್ಯದ ಕಾರ್ಯಗಳು ಇರುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು ಭಾರ ಹಾಕುವಾಗ ಹಾಗೂ ನಂತರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾರ ತೆಗೆಯುವಾಗ ವ್ಯಯವಾದ ಒಟ್ಟು ಶಕ್ತಿ a = 0 ಆಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸಮಗ್ರಗಳ ಮೇಲಿನ ಮಿತಿಗಳು ಶೂನ್ಯವಾಗುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಭಾರ ಹಾಕುವಾಗ ದೇಹಕ್ಕೆ ನೀಡಲಾದ ಒಟ್ಟು ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಭಾರ ತೆಗೆಯುವಾಗ ಹಿಂದಿರುಗಿ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಚಿತ್ರ 6

ಚಿತ್ರ 7

ಅಪೂರ್ಣ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ದೇಹಕ್ಕೆ, ಒತ್ತಡ ಮತ್ತು ವಿಕೃತಿಯ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವು, ಸಂಪೂರ್ಣ ಲೋಡಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಅನ್ಲೋಡಿಂಗ್ ಚಕ್ರಕ್ಕಾಗಿ, ಚಿತ್ರ 7 ನಲ್ಲಿ O A B. ರೇಖೆಗಳ ಮೂಲಕ ಅಂದಾಜಾಗಿ ತೋರಿಸಿರುವ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಲೋಡ್ ಮಾಡುವಾಗ ಒಳಗೊಂದಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಶಕ್ತಿ OAA, ವಿಸ್ತೀರ್ಣಕ್ಕೆ ಸಮವಾಗಿದ್ದು, ಅನ್ಲೋಡಿಂಗ್ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಹಿಂದಿರುಗುವ ಶಕ್ತಿ ABA, ವಿಸ್ತೀರ್ಣಕ್ಕೆ ಸಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ; ಆದ್ದರಿಂದ ನೆರಳಿಟ್ಟು ತೋರಿಸಿದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣಕ್ಕೆ ಹೊಂದುವ ಕೆಲಸವು ನಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ (ಉಷ್ಣವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿತವಾಗುತ್ತದೆ). ದೋಲನಾತ್ಮಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಒತ್ತಡವು ಧನಾತ್ಮಕ ಗಡಿ ಮೌಲ್ಯ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಗಡಿ ಮೌಲ್ಯ ಗಳ ನಡುವೆ ಅವಧಿಕವಾಗಿ ಬದಲಾಗಿದರೆ, ಅಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ವಿಕೃತಿ ಚಿತ್ರ 7 ನಲ್ಲಿ ಮುರಿದ ರೇಖೆಗಳಿಂದ ತೋರಿಸಿರುವ ರೀತಿಯಲ್ಲೇ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ದೋಲನದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಘಟಕ ಘನಪರಿಮಾಣಕ್ಕೆ DABCD ಶಕ್ತಿ ಉಷ್ಣವಾಗುತ್ತದೆ. ವಿಕೃತಿಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ವಿಕೃತಿ ಒತ್ತಡಕ್ಕಿಂತ ಹಿಂದೆ ಇರುವುದು ಇಂತಹ ವರ್ತನೆಯನ್ನು elastični histeresis ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು DABCD ವಕ್ರವು ಹಿಸ್ಟೆರಿಸಿಸ್ ಲೂಪ್ ಆಗಿದೆ.

ವಿಕೃತಿ ಕಾರ್ಯ ಮತ್ತು ಹೂಕ್‌ನ ನಿಯಮ

ಸಮೀಕರಣ (10) ನಲ್ಲಿನ ಸಮಾಕಲನಗಳಿಗೆ Hooke-ನ ನಿಯಮವನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ, ಸಮಾಕಲನವನ್ನು ನಡೆಸಬಹುದು; ಆಗ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿಕೃತಿ ಕೆಲಸಕ್ಕೆ ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ದೊರೆಯುತ್ತವೆ:

(12a)

(12b)

(12c)

ಈ ರೂಪಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡನೆಯದನ್ನು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ (11) ಸೇರಿಸಿದರೆ, ಮತ್ತೆ Hooke - ov ನಿಯಮವು, ಸಮೀಕರಣಗಳು (8), ಒತ್ತಡಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಪರಿಹರಿಸಿದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ದೊರೆಯುತ್ತದೆ. ವಿಕೃತಿ ಕೆಲಸವು ಘಟಕಾತ್ಮಕ ವಿಕೃತಿಗಳ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಹೇಳಿಕೆ, ಸಮೀಕರಣ (12b) ಮೂಲಕ ತೋರಿಸಿದಂತೆ, ಆದ್ದರಿಂದ Hooke-ನ ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ. ಸಮೀಕರಣ (12c) ಅನ್ನು ಒತ್ತಡಗಳ ಕುರಿತು ವಿಭಜಿಸಿದಾಗ, ದೊರೆಯುವುದು

(13)

ಈ ರೂಪಗಳು, ರೂಪಗಳು (11) ಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಹುಕ್‌ನ ನಿಯಮದಂತೆ ವರ್ತಿಸುವ ದೇಹಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಒತ್ತಡಗಳು ಹಾಗೂ ವಿಕೃತಿಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಗಳು ಬೇರೆ ರೀತಿಯಾಗಿರುವಾಗ ಬಳಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಸಮೀಕರಣಗಳ (13) ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಕೇವಲ ಒತ್ತಡಗಳಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಘಟಕ ವಿಕೃತಿಗಳೇ ಇರುತ್ತವೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟ; ತಾಪಮಾನ ಬದಲಾವಣೆ, ಸ್ರೇಪಣೆ, ಉಬ್ಬಿಕೆ, ಮರುಸ್ಫಟೀಕರಣ ಇತ್ಯಾದಿಗಳ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಉಂಟಾಗಬಹುದಾದ ಇತರ ಎಲ್ಲ ವಿಕೃತಿಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿನ ಸಮಗ್ರ ತತ್ತ್ವಗಳು

ವರ್ಚುವಲ್ ಸ್ಥಳಾಂತರಗಳು. ಸಾಧ್ಯ ಶಕ್ತಿಯ ಕನಿಷ್ಠತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ

ಹುಕ್‌ನ ನಿಯಮದಂತೆ, ಸಮೀಕರಣಗಳು (8) ಅನ್ನು ಒಂದು ಸಮೀಕರಣದಿಂದ (12b) ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದಾದಂತೆ, ಸಮತೋಲನದ ಷರತ್ತುಗಳ ಬದಲಿಗೆ ವರ್ಚುವಲ್ ಸ್ಥಳಾಂತರಗಳ ತತ್ವವನ್ನೂ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮಾನ್ಯವಾದ ಯಾಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೂಲ ನಿಯಮವಾಗಿ, ಪರಿಚಯಿಸಬಹುದು. ಈ ನಿಯಮವು ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಿತಿಗಳು ಈ ಕಾರಣದಿಂದ ಲಕ್ಷಣಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ: ರೂಪವಿಕೃತಿ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಸಣ್ಣ ಬದಲಾವಣೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಬಲಗಳು ಮಾಡಿದ ಒಟ್ಟು ಕೆಲಸ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಣ್ಣ ಲವಚಿಕ ಸ್ಥಳಾಂತರ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು δμ δν, δω ಎಂದು ಗುರುತಿಸಿದರೆ, ಸಮೀಕರಣ (7) ಮೂಲಕ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ದೇಹಬಲಗಳು ವರ್ಚುವಲ್ ಕೆಲಸವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತವೆ

ಮೇಲ್ಮೈ ಬಲಗಳು px, py, pz ದೇಹದ ಬಾಹ್ಯ ಮೇಲ್ಮೈಯ dF ಅಂಶದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ ಕೆಲಸ 

ಇಲ್ಲಿ ತ್ರಿವಳಿ ಸಮಾಕಲನವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಘನಪರಿಮಾಣಕ್ಕೆ, ಮತ್ತು ದ್ವಿತೀಯ ಸಮಾಕಲನವು ದೇಹದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಬಾಹ್ಯ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಆಂತರಿಕ ಬಲಗಳು ಮಾಡುವ ಕೆಲಸವನ್ನು ಗಣನೆ ಮಾಡಲು ಸಮೀಕರಣ (12b) ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಘಟಕ ಘನಪರಿಮಾಣಕ್ಕೆ ಕೆಲಸವು ಈ ರೀತಿ ದೊರೆಯುತ್ತದೆ

ಇದರಿಂದ ವರ್ಚುವಲ್ ಸ್ಥಳಾಂತರಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಹೀಗಾಗಿ ನೀಡುತ್ತದೆ

(14)

X, Y, Z px, py., pz ಭಾರಗಳನ್ನು ಗುರುತ್ವಬಲದ ಘಟಕಗಳಾಗಿ (ಸ್ವಂತ ತೂಕ ಮತ್ತು ಬಾಹ್ಯ ಭಾರ) ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ, ಬಲಭಾಗದ ಸಮಾಕಲನಗಳು ಈ ಭಾರಗಳು ಕಳೆದುಕೊಂಡ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ, ಎಡಭಾಗವು ದೇಹದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಶಕ್ತಿಯ (ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ) ಹೆಚ್ಚಳವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ; ಹೀಗಾಗಿ, ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಸಮತೋಲನದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಬೆಂಬಲ ಮತ್ತು ಅದರ ಮೇಲೆ ಇರುವ ಭಾರಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಾಮರ್ಥ್ಯಶಕ್ತಿಯು ಅತ್ಯಂತ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಈ ಅತ್ಯಂತ ಮೌಲ್ಯ ಕನಿಷ್ಠವಾಗಿದ್ದರೆ, ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸಂಭಾವ್ಯ ಶಕ್ತಿಯ ಕನಿಷ್ಠತೆಯ ತತ್ವವನ್ನು ಸಮೀಕರಣ (14) ಮೂಲಕ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ರೂಪಾಂತರ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ (12b), ವಿಕೃತಿ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಷರತ್ತುಗಳು (5), (6) ಇವು ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸಾಕಾಗುವ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಮೂಲತಃ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿವೆ. ವಿಶೇಷವಾಗಿ, ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಸಮೀಕರಣಗಳು (9) ಅನ್ನು ಪೂರೈಸುವುದು ಗಣನೆ ಸಂಬಂಧಿತ ಕಷ್ಟಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುವ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಅತ್ಯಂತ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಬಹುದು; ಆದ್ದರಿಂದ ಸಮೀಪವಾದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹುಡುಕಬೇಕು, ಉದಾ., ಸ್ಥಳಾಂತರಗಳಿಗಾಗಿ ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ಕೆಲವು ಮುಕ್ತ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅನುಕೂಲಕರ ರೂಪವನ್ನು ಊಹಿಸಿ, ನಂತರ ಸಮೀಕರಣ (14) ಪೂರೈಸಲ್ಪಡುವಂತೆ ಅವುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ರೀತಿ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಪರಿಹಾರ ದೊರೆಯುವುದಿಲ್ಲ, ಬದಲಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದ ಪರಿಹಾರ ರೂಪದಿಂದ ಪಡೆಯಬಹುದಾದ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಅಂದಾಜು ಮಾತ್ರ ದೊರೆಯುತ್ತದೆ. ಆ ಅಂದಾಜು ಸಾಕಷ್ಟೇಯೇ ಎಂಬುದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಅಂಗೀಕರಿಸಿದ ಪರಿಹಾರದ ರೂಪದ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಈ ವಿಧಾನದ ಯಶಸ್ವಿ ಅನ್ವಯಿಕೆ ಅದಕ್ಕಾಗಿ ನೈಪುಣ್ಯ ಮತ್ತು ಅನುಭವವನ್ನು ಬೇಡುತ್ತದೆ.

ಕ್ಯಾಸ್ಟಿಗ್ಲಿಯಾನೊ-ವಿ ಸಿದ್ಧಾಂತ

ಕನಿಷ್ಠ ಸಂಭಾವ್ಯ ಶಕ್ತಿಯ ತತ್ವದಲ್ಲಿ, ವಿಕೃತಿಯ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಶರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಎಲ್ಲಾ ವಿಕೃತಿ ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಬಂಧಿತ ಒತ್ತಡಗಳು ಸಮತೋಲನದ ಶರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವವುಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ; ಆದರೆ ಕ್ಯಾಸ್ಟಿಗ್ಲಿಯಾನೊ ತತ್ವದಲ್ಲಿ, ಸಮತೋಲನದ ಶರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಒತ್ತಡ ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಬಂಧಿತ ವಿಕೃತಿಗಳು ವಿಕೃತಿಯ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಶರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವವುಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ತತ್ವವು ಹೀಗೆ ಹೇಳುತ್ತದೆ: ಸಾಧ್ಯವಿರುವ ಎಲ್ಲ ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ, ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಸಂಭವಿಸುವುದು ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ವಿಕೃತಿ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿರುವುದಾಗಿದೆ. ಕ್ಯಾಸ್ಟಿಗ್ಲಿಯಾನೊ ತತ್ವವು ಜೊತೆಗೆ ಸಮೀಕರಣ (12c) ಮೂಲಕ ವಿಕೃತಿ ಕಾರ್ಯ ಹಾಗೂ ಸಮತೋಲನ ಶರತ್ತುಗಳೊಂದಿಗೆ, ವಸ್ತುವಿನ ಪ್ರತಿರೋಧ ನಿರ್ಮಾಣಕ್ಕೆ ಸಾಕಾಗುವ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ತತ್ವದಲ್ಲಿ ಹುಕ್‌ನ ನಿಯಮ ಅಂತರ್ನಿಹಿತವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅದರ ಬಳಕೆಯ ಸಾಧ್ಯತೆ ವಿಕೃತಿಗಳನ್ನು ಈ ನಿಯಮದಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿವರಿಸಬಹುದು ಎಂಬ ಊಹೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ವಸ್ತುವಿನ ರೇಖೀಯ ಲವಚಿಕ ವರ್ತನೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ತಾಪಮಾನ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ಸಹ ಹೊರತುಪಡಿಸುವುದು ಅಗತ್ಯ.

ಅವ್ಯವಸ್ಥಿತ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಮೀರಿದಾಗ ವಸ್ತುಗಳ ವರ್ತನೆ

ಸ್ಥಿರ ಭಾರದಲ್ಲಿ ಕಾಣುವ ಘಟನೆಗಳು

ಒತ್ತಡದ ಪ್ರಭಾವದಿಂದ ವಸ್ತುವಿನ ವಿಕೃತಿ ಅತ್ಯಂತ ಸಂಕೀರ್ಣ ಘಟನೆ; ಆದ್ದರಿಂದ ಅದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ವಿವಿಧ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ಸರಳೀಕರಿಸಬೇಕು. ಈ ಸರಳೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮಾದರಿಗಳ ಮೇಲೆ ಎಳೆತ ಮತ್ತು ಒತ್ತಡ ಪರೀಕ್ಷೆ ಮಾಡುವಾಗ ಮಾಡುವಂತೆ, ಭಾರಗಳನ್ನು ಕ್ರಮೇಣ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಊಹೆ ಇದೆ.

ಟೆನ್ಷನ್‌ಗೆ ಒಳಪಟ್ಟ ಉಕ್ಕಿನ ದಂಡವನ್ನು ಕ್ರಮೇಣ ಹೆಚ್ಚುವ ಭಾರಕ್ಕೆ ಒಳಪಡಿಸಿ ಅದರ ವಿಸ್ತರಣೆ ε ಅನ್ನು ಅಳೆಯಲಾದರೆ, ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿದ ಡಯಾಗ್ರಾಮ್ ದೊರೆಯುತ್ತದೆ. 8. ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ವಿಸ್ತರಣೆ ಬಹಳ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದು, ಹೂಕಿನ ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಅನುಸಾರವಾಗಿ ಒತ್ತಡಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಒತ್ತಡದಿಂದ ನಂತರ ಈ ಅನುಪಾತತೆ ನಿಲ್ಲುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಿಸ್ತರಣೆ ವೇಗವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚುತ್ತದೆ. ಈ ಅನುಪಾತತೆಯ ಮಿತಿಯ ನಿಖರ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಕಷ್ಟ. ಅಳೆಯುವಿಕೆ ಎಷ್ಟು ನಿಖರವಾಗಿರುತ್ತದೋ, ಅದು ಅಷ್ಟು ಕಡಿಮೆಯಾಗಿ ದೊರೆಯುತ್ತದೆ. ಬಹುತೇಕ ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ ಅದು σ = 0 ನಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಆಗ ಹೂಕಿನ ನಿಯಮವು ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ವರ್ತನೆಯ ಮೊದಲ ಅಂದಾಜು ಮಾತ್ರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಕ್ಷದ ಆರಂಭದ ಸುತ್ತಲಿನ ε = ε(σ) ಕಾರ್ಯದ ಟೇಲರ್ ಸರಣಿಯ ಮೊದಲ ಪದವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ರಾಡ್ ಅನ್ನು ಭಾರಮುಕ್ತಗೊಳಿಸಿದಾಗ, ಒತ್ತಡ ಅತಿ ಹೆಚ್ಚಿನದಾಗಿರದಿದ್ದರೆ, ಹೂಕ್‌ನ ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಅನುಸಾರವಾಗಿ ವಿಕೃತಿ ಕೂಡ ನಾಶವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಗಮನಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಒತ್ತಡವು ಸಮಪ್ರಮಾಣತೆಯ ಮಿತಿಗೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿರುವ, ಅಂದರೆ ಲವಚಿಕ ಮಿತಿಗೆ ಮೀರಿ ಹೋದರೆ, ಒಟ್ಟು ವಿಕೃತಿ ಲವಚಿಕ (ಮರುಹಿಂತಿರುಗುವ) ಮತ್ತು ಅಲವಚಿಕ (ಶಾಶ್ವತ) ಭಾಗಗಳಿಂದ ಕೂಡಿರುತ್ತದೆ. ಲವಚಿಕ ಮಿತಿಯನ್ನೂ ನಿಖರವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ; ಮಾಪನದ ಶುದ್ಧತೆ ಹೆಚ್ಚಾದಷ್ಟೂ ಅದು ಇನ್ನೂ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿರುವಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದಕ್ಕೆ ದೊಡ್ಡ ತಾಂತ್ರಿಕ ಮಹತ್ವವಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ವಸ್ತುಗಳ ಪ್ರತಿರೋಧದ ಬಹುತೇಕ ಎಲ್ಲಾ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಲ್ಲಿ ಮಹತ್ವದ ಮಿತಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಶಾಶ್ವತ ಹಾನಿಗಳು ಉಂಟಾಗುವ ಮಿತಿಯೂ ಆಗಿದೆ; ಆದ್ದರಿಂದ ಮಾದರಿಗಳ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ಇದನ್ನು ಅಂಗೀಕೃತ ನಿಯಮದ ಮೂಲಕ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮಿತಿಯಾಗಿ 0.2% ಎಂದು ಶಾಶ್ವತ ವಿಸ್ತರಣೆ 0.2% ತಲುಪುವ ಒತ್ತಡವನ್ನು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಲವಚಿಕತೆಯ ಮಿತಿಯನ್ನು ಮೀರಿದ ತಕ್ಷಣ ವಿಕೃತಿ ತೀವ್ರವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕಣ್ಣಾರೆ ಕಾಣಬಹುದು; ಸುಮಾರು ಸ್ಥಿರ ಒತ್ತಡದಲ್ಲಿ ದಂಡವು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಉದ್ದವಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಒತ್ತಡವನ್ನು ಯೀಲ್ಡ್ ಮಿತಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಸ್ತುಗಳ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ಬಳಸುವ ಜಲಚಾಲಿತ ಯಂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ, ಯೀಲ್ಡ್ ಆರಂಭವಾದ ನಂತರ ಕಡಿಮೆ ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಒತ್ತಡ ಇಳಿಕೆಯನ್ನು ಕೂಡ ಗಮನಿಸಬಹುದು; ಚಿತ್ರ 8 ನಲ್ಲಿ ತುಂಡಿತ ವಕ್ರರೇಖೆಯಿಂದ ಸೂಚಿಸಿರುವಂತೆ; ಆಗ ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಮೇಲಿನ ಯೀಲ್ಡ್ ಮಿತಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಮುಂದುವರಿಯುವ ಸ್ಥಿರ ಯೀಲ್ಡ್ ಒತ್ತಡವನ್ನು ಕೆಳಗಿನ ಯೀಲ್ಡ್ ಮಿತಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ, ಬಹುತೇಕ ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಲಾಸ್ತಿಕ ವಿಸ್ತರಣೆ ತಲುಪಿದ ನಂತರ, ಉದ್ವೇಗವು ಮತ್ತೆ ಹೆಚ್ಚಲು ಆರಂಭಿಸುತ್ತದೆ; ವಸ್ತು ಕಠಿಣಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಈ ಭಾರಧಾರಣಾ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ (ಅಲಾಸ್ತಿಕ) ಬದಿ ಸಂಕುಚನದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ದಂಡದ ಅಡ್ಡಕತ್ತರಿನ ವಿಸ್ತೀರ್ಣದಲ್ಲಿ ಗಮನಾರ್ಹ ಇಳಿಕೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಒತ್ತಡ ಹಾಗೂ ವಿಕೃತಿ ಆಲೋಚನೆಯ ಮುಂದಿನ ಹಾದಿ ಮುಖ್ಯವಾಗಿ σ ಉದ್ವೇಗವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸುವಾಗ ದಂಡದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಎಳೆಯುವ ಶಕ್ತಿ P ಅನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಕ ಅಡ್ಡಕತ್ತರಿನೊಂದಿಗೆ F0 ವಿಭಾಗಿಸುತ್ತಾರೆಯೇ ಅಥವಾ ತಕ್ಷಣದ ಅಡ್ಡಕತ್ತರಿನೊಂದಿಗೆ F ವಿಭಾಗಿಸುತ್ತಾರೆಯೇ ಎಂಬುದರ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ತಾಂತ್ರಿಕ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗೆ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾದುದು P|F0 ಉದ್ವೇಗ. ಈ ಉದ್ವೇಗವು ಒಂದು ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ದಾಟುತ್ತದೆ; ಅದನ್ನು ವಸ್ತುವಿನ ಬಲ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಆ ಗರಿಷ್ಠವನ್ನು ದಾಟಿದ ನಂತರ ದಂಡವು ಒಂದು ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ತೀವ್ರವಾಗಿ ಸಣ್ಣಗೊಳ್ಳಿ ಮುರಿಯುತ್ತದೆ. “ನಿಜವಾದ ಉದ್ವೇಗ” P|F ಮುರಿತದವರೆಗೆ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಲೇ ಇರುತ್ತದೆ.

ಚಿತ್ರ 8.

ಇತರ ಲೋಹಗಳ ವರ್ತನೆ ಇಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಿದುದರಿಂದ ಬಹಳಷ್ಟು ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹರಿವು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಮಿತಿಯನ್ನು ಮೀರಿದ ತಕ್ಷಣ ಕಠಿಣೀಕರಣ ಆರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ. ಭಂಗುರ ವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ (ಕಲ್ಲು, ಗಾಜು, ಕಾಂಕ್ರೀಟ್) ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕೇತರ ವಿಕೃತಿಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಲ್ಪವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು ಸಣ್ಣ ವಿಸ್ತರಣೆಯಲ್ಲಿಯೇ ಮುರಿತ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ವಸ್ತು ಮುರಿಯುವವರೆಗೆ ಅನುಭವಿಸುವ ಒಟ್ಟು ವಿಸ್ತರಣೆ ವಸ್ತುವಿನ ನಮ್ಯತೆಯ ಮಾಪನವಾಗಿದೆ (ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ: ಭಂಗುರತೆ), ಮತ್ತು ಉಕ್ಕಿಗಾಗಿ ಅದನ್ನು ತಾಂತ್ರಿಕ ನಿಯಮಾವಳಿಗಳಲ್ಲಿ ನಿಖರವಾಗಿ ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದರೆ, ಮುರಿತದ ತಕ್ಷಣದ ಮುನ್ನ ಮುಂದಿನ ವಿಕೃತಿ ಸುತ್ತಲಿನ ಇಳಿಕಟ್ಟಾದ ಅಡ್ಡಕಟ್ಟಿನ ಪ್ರದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರೀಕೃತವಾಗುವುದರಿಂದ, ಮುರಿತದ ವೇಳೆಯ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಮೌಲ್ಯ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ದೊರೆಯುತ್ತದೆ; ಅಳತೆ ಉದ್ದಕ್ಕಾಗಿ ದಂಡದ ದೊಡ್ಡ ಅಥವಾ ಚಿಕ್ಕ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವುದರ ಮೇಲೆ ಇದು ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಹಾಗೂ ಪರಸ್ಪರ ಹೋಲಿಸಬಹುದಾದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಪ್ರದಾಯವನ್ನು ಅಂಗೀಕರಿಸಬೇಕು. ಮುರಿತದ ವೇಳೆಯ ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೀಗೆ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ: ವ್ಯಾಸ d ಇರುವ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ದಂಡದ ಮೇಲೆ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ಮುನ್ನ ಅಳತೆ ಉದ್ದ Ι = 10 d ಅನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ, ಅದರ ಉದ್ದವರ್ಧನೆ ΔΙ ಯಿಂದ ಮುರಿತದ ವೇಳೆಯ ವಿಸ್ತರಣೆ εs_Ι = ΔΙ|Ι ಅನ್ನು ಗಣನೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ._ ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ ಬೇರೆ ಅಡ್ಡಕಟ್ಟಿನ ದಂಡಗಳನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಬೇಕಾದರೆ, ಅಳತೆ ಉದ್ದವನ್ನು ಅದೇ ಅಡ್ಡಕಟ್ಟಿನ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಹೊಂದಿರುವ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಸಿಲಿಂಡರ್ ದಂಡದ ವ್ಯಾಸದ ಪ್ರಕಾರ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ದೀರ್ಘಕಾಲೀನ ಭಾರ

ತಾನಿಕೆ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ನಡೆಯುವಿಕೆಯಲ್ಲಿ, ಲೋಡ್ ಅನ್ನು ಭಂಗದವರೆಗೆ 10 mನಿಮಿಷಗಳಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಕೆಲವು ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿಸಲಾಗುವುದೇ ಎನ್ನುವುದು ಬಹುಮಟ್ಟಿಗೆ ಅಪ್ರಸ್ತುತ. ಆದರೆ, ಲೋಡ್ ವರ್ಷಗಳ ಕಾಲ ಅಥವಾ ದಶಕಗಳ ಕಾಲ ಕ್ರಿಯಾಶೀಲವಾಗಿದ್ದರೆ, ಕೆಲ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ತೀರಿ ಮಿತಿಗಿಂತ ಕೆಳಗೆಯೂ ಸ್ಥಿರ ಒತ್ತಡದಲ್ಲಿನ ವಿಕೃತಿ ಕಾಲದೊಂದಿಗೆ ಸ್ವಲ್ಪಸ್ವಲ್ಪವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವುದು ಗಮನಿಸಬಹುದು. ಈ ವೇಳೆ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಭಾಗ, ಅಂದರೆ ಅಂತಿಮ ಲೋಡ್ ತೆಗೆದುಹಾಕಿದಾಗ ಅಳಿಯುವ ಭಾಗ, ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ದೀರ್ಘ ಕಾಲದ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಈ ಅನಿಲಾಸ್ತಿಕ ವಿಕೃತಿ ಹೆಚ್ಚಳವನ್ನು ಕ್ರಿಪ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸೀಸದ ಹೊರತಾಗಿ ಲೋಹಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಪ್ ಹೆಚ್ಚಿನ ತಾಪಮಾನಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಪ್ರಮುಖವಾಗುತ್ತದೆ; ಆದರೆ ನಾಗರಿಕ ಇಂಜಿನಿಯರ್‌ಗೆ ಇದು ಒತ್ತಡದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸ್ವಲ್ಪ ಸಡಿಲಾಗುವ ಕಾಂಕ್ರೀಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಮಹತ್ವ ಹೊಂದಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಸಂಕುಚಿತ ರೀಇನ್‌ಫೋರ್ಸ್‌ಮೆಂಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ, ಅದು ಇದ್ದರೆ, ಒತ್ತಡ ಹೆಚ್ಚುತ್ತದೆ.

ಬದಲಾಗುವ ಭಾರ

ಎಳೆಯುವ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ವಸ್ತುಗಳ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ರಚನೆಗಳ ಅನುಮತಿತ ಭಾರಕ್ಕೆ ಮಾನದಂಡವಾಗಿ ಬಳಸಲು, ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮರುಭಾರದಲ್ಲಿ ಆ ವಸ್ತು ಮುಂಚೆ ಯಾವುದೇ ಹಾನಿಯಿಲ್ಲದೆ ತಾಳಿದ ಒತ್ತಡವನ್ನು ಸಹಿಸಬಲ್ಲದು ಎಂಬುದು ಶರತ್ತಾಗಿದೆ. ವಸ್ತುವಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಮರುಮರು ಭಾರ ಮತ್ತು ನಿರಭಾರಣೆ ಆಗುತ್ತಿದೆಯಾದರೆ ಈ ಶರತ್ತು ಪೂರೈಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ; ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸಮತೋಲನಗೊಳ್ಳದ ಯಂತ್ರಗಳ ಜಡಬಲಗಳಿಂದ ಭಾರಿತ ಆಧಾರಗಳಲ್ಲಿ ಇದು ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಸಾಕಷ್ಟು ಬಾರಿ ಭಾರ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಿಂದ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಥಿರ ಪರೀಕ್ಷೆಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಿದ ವಸ್ತು ಬಲಕ್ಕಿಂತ ಬಹಳ ಕೆಳಗಿನ ಒತ್ತಡದಲ್ಲಿಯೇ ಸಂರಚನಾ ಭಾಗವು ವಿಫಲವಾಗಬಹುದು. ಈ ರೀತಿಯ ವಿಫಲತೆಯನ್ನು ದಣಿವು ಕಾರಣದ ವಿಫಲತೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಸ್ತು ತಾಳಬಲ್ಲ ಭಾರ ಚಕ್ರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ n ಒತ್ತಡ σ ಯ ಪ್ರಮಾಣದ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದ್ದು, ಒತ್ತಡ ಕಡಿಮೆಯಾದಷ್ಟೂ ಅದು ಹೆಚ್ಚು ಇರುತ್ತದೆ. ಈ ಅವಲಂಬಿತೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಚಿತ್ರ 9 ನಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ; ಅದರಿಂದ ವಸ್ತುವಿನ ಬಲಕ್ಕೆ ಒಂದು ಕನಿಷ್ಠ ಮಿತಿ ಇರುವುದನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು, ಅದು ಎಷ್ಟು ಬೇಕಾದರೂ ಹೆಚ್ಚಿನ ಭಾರ ಚಕ್ರಗಳಲ್ಲಿಯೂ ತಾಳಲ್ಪಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಚಲನಾತ್ಮಕ ವಸ್ತು ಬಲ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಈ ರೀತಿಯ ಆವರಣಚಿತ್ರಗಳನ್ನು (ಚಿತ್ರ 9) ವೋಹ್ಲರ್ ವಕ್ರಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಚಿತ್ರ 9.

ರಚನೆಗಳ ಭದ್ರತೆ

ಎರಡು ಮಿತಿಭಾರಗಳು ಸಂರಚನೆಗಳಿಗೆ ಮಹತ್ವವುಳ್ಳವು: ಮೊದಲ ಶಾಶ್ವತ ಹಾನಿಗಳು ಉಂಟಾಗುವ ಭಾರಗಳು (yield ಮಿತಿ), ಮತ್ತು ಸಂರಚನೆಯ ಹೊರೆವಹಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಮುಗಿದು ಅದು ಮುರಿಯುವ ಭಾರ (ಭಂಗ ಮಿತಿ). Yield ಮಿತಿಗೆ ಮುಂಚೆ ಕನಿಷ್ಠ ಅಂದಾಜಿನಲ್ಲಿ ವಸ್ತು ಪ್ರತಿರೋಧದ ಊಹೆಗಳು (ಅಲ್ಪ ಸ್ಥಳಾಂತರಗಳು, Hooke-ನ ನಿಯಮ) ಅನ್ವಯಿಸುವುದರಿಂದ, ಶಾಶ್ವತ ವಿಕೃತಿಗಳ ವಿರುದ್ಧದ ಸುರಕ್ಷತೆಯನ್ನು ಗಣಿತೀಯ ಕಷ್ಟಗಳನ್ನು ಜಯಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾದ ಎಲ್ಲ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹವಾಗಿ ಅಂದಾಜಿಸಬಹುದು. ಒತ್ತಡವು ಭಾರಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತವಾಗಿದ್ದರೆ, yield ಒತ್ತಡ ಮತ್ತು ಸಂರಚನೆಯಲ್ಲಿ ಕಾಣುವ ಗರಿಷ್ಠ ಒತ್ತಡದ ಅನುಪಾತವು yield ಉಂಟಾಗುವ ಭಾರ ಮತ್ತು ವಾಸ್ತವಿಕ ಭಾರದ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಸಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು yield ವಿರುದ್ಧದ ಸುರಕ್ಷತಾ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಅನೇಕ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಈ ಸರಳ ಸಂಬಂಧ ಇರುವುದಿಲ್ಲ: ತಾನ್ಯವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿದ ಬಾಗುವಿಕೆ, ಉಬ್ಬಿದ ಮೇಲ್ಮೈಗಳ ನಡುವಿನ ಒತ್ತಡ, ರಚನೆ ಬದಲಾಗುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಮತ್ತು, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಅಸಮಂಜಸವಾದದ್ದು, ಅಕ್ಷೀಯ ಬಲದೊಂದಿಗೆ ಬಾಗುವಿಕೆ. ಈ ಎಲ್ಲಾ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಭಾರವನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪ ಹೆಚ್ಚಿಸಿದರೂ ಒತ್ತಡವು ಬಹಳ ಹೆಚ್ಚಾಗಬಹುದು; ಆಗ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸುರಕ್ಷತಾ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಒತ್ತಡಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುವುದು ಸಾಲದು, ಅದನ್ನು ಭಾರಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸಬೇಕು.

ಯೀಲ್ಡ್ ಮಿತಿಯನ್ನು ಮೀರಿದ ನಂತರ ಭಂಗವಾಗುವವರೆಗೆ ನಡೆಯುವ ಘಟನಾವಳಿಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಇನ್ನೂ ಕೇವಲ ಗುಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಮಾತ್ರ ಅನುಸರಿಸಬಹುದು. ವಸ್ತು ಲವಚಿಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ಮೊದಲಿಗೆ ಯೀಲ್ಡ್ ಮಿತಿಯನ್ನು ತಲುಪಿದ ಮತ್ತು ನಂತರ ಸ್ಥಿರ ಒತ್ತಡ ಅಥವಾ ಸ್ವಲ್ಪ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಒತ್ತಡದಡಿ ಇನ್ನಷ್ಟು ವಿಕೃತಿಯಾಗುವ ಭಾಗಗಳು ಮುಂದಿನ ಭಾರವಹನವನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪ ಮಾತ್ರ ಹೊರುತ್ತವೆ; ಆದ್ದರಿಂದ ಉಳಿದ, ಕಡಿಮೆ ಒತ್ತಡಗೊಳಿಸಲಾದ ರಚನೆಯ ಭಾಗಗಳು, ಅದರ ರಚನೆಯು ಅನುಮತಿಸುವಷ್ಟು, ಭಾರವಹನದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಪಾಲ್ಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಒತ್ತಡ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಸಮಗೊಳಿಸುವ ಈ ಪ್ರಯತ್ನದಲ್ಲಿಯೇ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸುರಕ್ಷತಾ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಇದೆ; ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಕೇವಲ ಒಂದೇ ಬಾರಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಮಹತ್ವದ ಭಾರದಿಂದ ಉಂಟಾದ ಶಾಶ್ವತ ವಿಕೃತಿ ಹಾನಿಕಾರಕವಾಗದಿದ್ದರೆ, ಇದನ್ನು ಗಣಿತಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು (ಮಿತಿ ಭಾರ ವಿಧಾನ).

ವಸ್ತು ಭಂಗುರವಾಗಿದ್ದರೆ, ಮೊದಲ ಶಾಶ್ವತ ಹಾನಿ ಬಿರುಕುಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸುತ್ತದೆ; ಅವುಗಳ ಕಾರಣದಿಂದ ಅಪಾಯಕರ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಒತ್ತಡದ ಮತ್ತಷ್ಟು ತೀವ್ರ ಸಾಂದ್ರೀಕರಣ ಉಂಟಾಗಿ, ಅದು ತಕ್ಷಣವೇ ಮುರಿತವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ. ಆಯಾಸದಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಮುರಿತವು ಲವಚಿಕ ವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಭಂಗುರ ಮುರಿತದ ಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

 ಒತ್ತಡಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಗಳು ವಿವಿಧ ಅಡ್ಡಮಟ್ಟಗಳಿಗಾಗಿ

ರೂಪಾಂತರ ಸಮೀಕರಣಗಳು

ಚಿತ್ರ 1 ನಲ್ಲಿ ಇರುವ ಒಂಬತ್ತು ಘಟಕ ಒತ್ತಡಗಳು ಮೂರು ಸಮತೋಲನ ಷರತ್ತುಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ್ದವೆ. ಉಳಿದ ಆರು ಪ್ರಮಾಣಗಳು σx, σy, σz τxy, τyz, τzx ಪರಸ್ಪರ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು, ಇದು ಲವಚಿಕತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸಮೀಕರಣಗಳ ನಿರ್ಗಮನೆಯಿಂದ ಕಾಣುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಮೌಲ್ಯಗಳು ನೀಡಲ್ಪಟ್ಟಾಗ, ಘನದೇಹದ ಯಾವುದಾದರೂ ಬಿಂದುವಿನ ಒತ್ತಡ ಸ್ಥಿತಿ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಿರ್ಧಾರವಾಗುತ್ತದೆ; ಅಂದರೆ, ಪರಸ್ಪರ ಲಂಬವಾದ ಮೂರು ಸಮತಲಗಳಿಗೆ ಒತ್ತಡಗಳು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ನೀಡಲಾದ ಬಿಂದುವನ್ನು ಹಾದು ಹೋಗುವ ಮತ್ತು ಅದರ ಲಂಬಸಾಮಾನ್ಯವು ಯಾವುದೇ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ನಾಲ್ಕನೇ ಸಮತಲದ ಒತ್ತಡವನ್ನೂ ಏಕೈಕವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು.

ಚಿತ್ರ 10 ನಲ್ಲಿ OABC ಎಂಬ ಟೇಟ್ರಾಹೀಡ್ರಾನ್ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ; ಇದರ ಮೂರು ಮುಖಗಳು ನಿರ್ಣಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆ x, y, z ಯ ಸಮತಲಗಳಿಗೆ ಸಮಾಂತರವಾಗಿವೆ, ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕನೇ ಮುಖವು ಏನಾದರೂ ಇಚ್ಛಿತ ದಿಕ್ಕಿನ ಮೇಲ್ಮೈ ಅಂಶ ABC = dF. ಅನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಅದರ ದಿಕ್ಕು ಮತ್ತು ಅದರ ಮೂಲಕ ವರ್ಗಾವಣೆಯಾಗುವ ಒತ್ತಡದ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು, ಎರಡನೇ ನಿರ್ಣಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರ ξ ಅಕ್ಷವು dF. ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಚಿತ್ರ 10

ξ ಅಕ್ಷದ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಈ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾನ್ ಮೇಲೆ ಕ್ರಿಯಿಸುವ ಬಲಗಳ ಸಮತೋಲನದ ಷರತ್ತು ನೀಡುತ್ತದೆ

ನಾವು ಗಮನದಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಂಡರೆ ಅದು

ಸಿಗುತ್ತದೆ

ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿ η ಅಕ್ಷದ ದಿಕ್ಕಿನ ಸಮತೋಲನದ ಷರತ್ತಿನಿಂದ:

ಇವು ಸಹೋದರ ಸಮನ್ವಯಗಳ ಪರಿವರ್ತನೆಯಾಗುವಾಗ ಒತ್ತಡವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸಲು ಬಳಸುವ ಸಮೀಕರಣಗಳಾಗಿವೆ. ವಿಶೇಷ ಮಹತ್ವದ ಸಂಗತಿ ಎಂದರೆ dF ಎಂಬ ಮೇಲ್ಮೈ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪರಿಗಣಿಸುವುದು; ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ξ-ಅಕ್ಷವು z-ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ತಾಳೆಯಾಗಿರಬೇಕು. ಈ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ರೂಪಗಳನ್ನು ಹಿಂದಿನ ರೂಪಗಳನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅಥವಾ ಚಿತ್ರ 11 ರಿಂದ ನೇರವಾಗಿ ಓದಬಹುದು:

ಚಿತ್ರ 11

ಸಾಮಾನ್ಯ ಒತ್ತಡವು α = α0 ಎಂಬ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ಅತಿಯಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳಿಗೆ dσξ/dα = 0. ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ಮಾಡುವುದರಿಂದ ಸಮೀಕರಣ (16) ರಿಂದ ಬರುತ್ತದೆ

ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿಸಿದಾಗ

ಒತ್ತಡ τξη ಈ ಸಮತಲಗಳಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟು ಶಿಯರ್ ಒತ್ತಡವೂ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, եթե τyz = τzx = 0. ಆಗ ಸಮೀಕರಣ (17) ಮೂಲಕ ಪರಸ್ಪರ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಎರಡು ದಿಕ್ಕುಗಳು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತವೆ; ಅವುಗಳಿಗೆ: 1. ಒಟ್ಟು ಶಿಯರ್ ಒತ್ತಡ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು, 2. ಸಾಮಾನ್ಯ ಒತ್ತಡವು ಅತಿಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು (ಗರಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ) ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಈ ದಿಕ್ಕುಗಳನ್ನು ಪ್ರಧಾನ ಒತ್ತಡಗಳ ದಿಕ್ಕುಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಿತ ಒತ್ತಡಗಳನ್ನು ಪ್ರಧಾನ ಒತ್ತಡಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು σ1 ಮತ್ತು σ2 ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನೇರವಾಗಿ ಸೂತ್ರದಿಂದ ಲೆಕ್ಕಿಸಬಹುದು

 ಮೋರ್ ವೃತ್ತ

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು (16) ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸ್ಪಷ್ಟ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಬಹುದು. ಅದಕ್ಕಾಗಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಈ ರೂಪಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಬೇಕು:

ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳು σ, τ ಸಂಯೋಜಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರ 12ನಲ್ಲಿ ಬಿಡಿಸಿದ ವೃತ್ತದ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಾಮಿತೀಯ ರೂಪವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ; ಅದರ ಕೇಂದ್ರದ ಸಂಯೋಜಕಗಳು σ = 1/2 (σx + σy), τ = 0 ಆಗಿದ್ದು, ಅದರ ತ್ರಿಜ್ಯ

ಈ ವೃತ್ತವನ್ನು Mohr ವೃತ್ತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. x ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ x =const. ಕಟ್‌ಗೆ ಸಮಾಂತರವಾಗಿರುವ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆದರೆ, ಅದರ ಮೂಲಕ σx, τxy ಒತ್ತಡಗಳು ವರ್ಗಾವಣೆಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ; ಅದು ವೃತ್ತವನ್ನು p ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಕತ್ತರಿಸುತ್ತದೆ, ಅದನ್ನು Mohr ವೃತ್ತದ ಧ್ರುವ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಧ್ರುವದ ಮೂಲಕ ಎಳೆಯಲಾದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು pξ ರೇಖೆ ವೃತ್ತವನ್ನು ξ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಕತ್ತರಿಸುತ್ತದೆ, ಅದು pξ ಗೆ ಸಮಾಂತರವಾದ ಕಟ್ ಮೂಲಕ ವರ್ಗಾವಣೆಗೊಳ್ಳುವ σξ, τξη ಒತ್ತಡಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ.

ಮೋಹರ್ ವೃತ್ತವನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸುವಾಗ ಕತ್ತರಿಸುವ ಒತ್ತಡಗಳ ಚಿಹ್ನೆಯ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ, ಅವು ಚಿತ್ರ 12c ನಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿದ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಅವನ್ನು ಮೇಲಕ್ಕೆ ಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನದಲ್ಲಿಡಬೇಕು. ಆದ್ದರಿಂದ ಸಂಯುಕ್ತ ಒತ್ತಡಗಳಾದ τxy, τyx ಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೆಂದಿಗೂ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇನ್ನೊಂದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯಗಳು σ1, σ2 ಸಾಮಾನ್ಯ ಒತ್ತಡಗಳಿಗೆ ವೃತ್ತ上的 ಬಿಂದುಗಳು 1 ಮತ್ತು 2 ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು ರೇಖೆಗಳು _p_1 ಮತ್ತು _p_2 ಮುಖ್ಯ ಒತ್ತಡಗಳ ದಿಕ್ಕುಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತವೆ.

x-y ಸಮತಲದಲ್ಲಿರುವ ಒತ್ತಡಗಳನ್ನು Mahr ವೃತ್ತದ ಮೂಲಕ ಪ್ರದರ್ಶಿಸುವುದು ಈ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ σz, τxz, τyz ಒತ್ತಡಗಳ ಕುರಿತು ಯಾವುದೇ ಊಹೆಗೆ ಸಂಬಂಧಪಟ್ಟಿಲ್ಲ.

ಚಿತ್ರ 12

ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯ ತ್ರಿಮಿತೀಯ ಒತ್ತಡ ಸ್ಥಿತಿಗೂ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಇಲ್ಲಿ z ಮತ್ತು ξ ಅಕ್ಷಗಳಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿರುವ ಒಂದೇ ನೇರರೇಖೆಯ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಸಮತಲಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪರಸ್ಪರ ಹೋಲಿಸಿದಾಗ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿವರ್ತನಾ ಸಮೀಕರಣಗಳ (15) ಪ್ರಕಾರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಒತ್ತಡ σ ಯಾವುದೇ ಸಮತಲಕ್ಕಾಗಿ ಸಹ ಅನಂತವಾಗಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲವಾದ್ದರಿಂದ, ಯಾವುದೋ ಒಂದು ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಅದು ಅಂತಿಮ ಗರಿಷ್ಠವನ್ನು σ1 ರೂಪದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಮತ್ತೊಂದು ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಕನಿಷ್ಠವನ್ನು σ3 ರೂಪದಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿರಬೇಕು; ಇವೆರಡೂ, ಸಹಜವಾಗಿಯೇ, ಋಣಾತ್ಮಕವೂ ಆಗಿರಬಹುದು. σ1 ಮತ್ತು σ3 ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಮೂಲಕ ಒಂದು ಸಮತಲವನ್ನು ತೆಗೆದು Mohr ವೃತ್ತವನ್ನು (ಚಿತ್ರ 13) ಬಿಡಿಸಿದರೆ

ಚಿತ್ರ 13

ಈ ತಳಹದಿಯಲ್ಲಿ ಇರುವ ಒತ್ತಡಗಳಿಗೆ (ಅಂದರೆ, ಈ ತಳಹದಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ದಿಕ್ಕುಗಳಿಗೆ), τότε σ1 ಮತ್ತು σ3 ಸಂಭವಿಸಬಹುದಾದ ಅತಿದೊಡ್ಡ ಹಾಗೂ ಅತಿ ಚಿಕ್ಕ ಸಾಮಾನ್ಯ ಒತ್ತಡಗಳು ಆಗಿವೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಅವು ಪರಸ್ಪರ ಲಂಬವಾಗಿರಬೇಕು. ದಿಕ್ಕುಗಳು 1 ಮತ್ತು 3 ಅನ್ನು ದಿಕ್ಕು 2 ಯೊಂದಿಗೆ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿ, ಈ ಮೂರು ದಿಕ್ಕುಗಳು ಸಮಕೋನ ಕಾರ್ಟೀಶಿಯನ್ ಸಂಯೋಜಿತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ರಚಿಸಿದರೆ, ಮತ್ತು ಸಮತಳಗಳು 1 ~2 ಮತ್ತು 2 ~ 3 ಗಾಗಿ ಮಾರ್ ವೃತ್ತಗಳನ್ನು ಎಳೆದರೆ, τότε ಈ ವೃತ್ತಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೆ σ2 ಅತಿದೊಡ್ಡ ಸಾಮಾನ್ಯ ಒತ್ತಡವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತೊಂದಕ್ಕೆ ಅತಿ ಚಿಕ್ಕ ಸಾಮಾನ್ಯ ಒತ್ತಡವಾಗಿರುತ್ತದೆ; ಆದ್ದರಿಂದ ದಿಕ್ಕುಗಳು 1, 2 ಮತ್ತು 3 ಗೆ ಲಂಬವಾದ ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ತೀವ್ರತಾ ಒತ್ತಡ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ತೀವ್ರತಾ ಒತ್ತಡಗಳು ಇಲ್ಲದ ಪರಸ್ಪರ ಲಂಬವಾದ ಮೂರು ಸಾಮಾನ್ಯ ಒತ್ತಡಗಳು σ1, σ2 ಮತ್ತು σ3 ಅನ್ನು ಮುಖ್ಯ ಒತ್ತಡಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

    ಯೀಲ್ಡ್ ಮಿತಿ ಮತ್ತು ವಿಫಲತಾ ಮಿತಿ, ತ್ರಿಮಾನ ಒತ್ತಡ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ

ಒತ್ತಡ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಏಕ-, ದ್ವಿ- ಅಥವಾ ತ್ರೈಮಿತೀಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ; ಮತ್ತೊಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ರೇಖೀಯ, ಸಮತಲ ಅಥವಾ ಸ್ಥಳೀಯ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ, ಒಂದು, ಎರಡು ಅಥವಾ ಮೂರು ಮುಖ್ಯ ಒತ್ತಡಗಳಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ ಎಂಬುದರ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸುವ ನಿರ್ಮಾಣ ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ, ಅಂದರೆ ತಣಿತ, ಒತ್ತಿತ ಮತ್ತು ವಂಗಿತ ದಂಡಗಳಲ್ಲಿ, ಕನಿಷ್ಠ ಹೆಚ್ಚು ಒತ್ತಡ ಇರುವ ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ, ಒತ್ತಡ ಸ್ಥಿತಿ ಏಕಮಿತೀಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ; ಹಾಗೆಯೇ ವಸ್ತುಗಳ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಬಹುಶಃ ಕೇವಲ ಅನುಮತಿತ ಒತ್ತಡಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಬಳಸುವ ಎಳೆತ, ಒತ್ತಡ ಅಥವಾ ವಂಗಣ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಹಾಗೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ತಮ್ಮ ಸಮತಲದಲ್ಲೇ ಅಥವಾ ಅದಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಲೋಡ್ ಆಗಿರುವ ಫಲಕಗಳು ಹಾಗೂ ಶೆಲ್‌ಗಳಲ್ಲಿ, ಒತ್ತಡ ಸ್ಥಿತಿ ದ್ವಿಮಿತೀಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ; ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ತ್ರಿಮಿತೀಯ ಒತ್ತಡ ಸ್ಥಿತಿಗಳೂ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಏಕಮಿತೀಯ ಒತ್ತಡ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾದ ಯೀಲ್ಡ್ ಮಿತಿ ಮತ್ತು ಭಂಗ ಮಿತಿಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಸ್ಥಳೀಯ ಒತ್ತಡ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವಿನ ವರ್ತನೆಯ ಕುರಿತು ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ.