ਸਮੱਗਰੀ: ਸਮੱਗਰੀ ਦੀ ਮਜ਼ਬੂਤੀ ਅਤੇ ਲਚਕੀਲਾਪਣ ਦਾ ਸਿਧਾਂਤ

ਮੂਲ

ਪਦਾਰਥ-ਮਜ਼ਬੂਤੀ ਦਾ ਕੰਮ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨਾ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕ ਠੋਸ ਸਰੀਰ (ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਇਮਾਰਤ, ਸੰਰਚਨਾਤਮਕ ਭਾਗ ਜਾਂ ਮਿੱਟੀ) ਕਿਹੜੀਆਂ ਬਾਹਰੀ ਤਾਕਤਾਂ ਨੂੰ ਸਹਾਰ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਦਾ ਉੱਤਰ ਦੇਣ ਲਈ ਦੋ ਮਾਪਦੰਡਾਂ ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ: ਇੱਕ ਪਾਸੇ, ਤਣਾਵ ਪਦਾਰਥ ਦੀ ਕਿਸਮ ਅਨੁਸਾਰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕੁਝ ਹੱਦਾਂ ਤੋਂ ਵੱਧ ਨਹੀਂ ਹੋਣੇ ਚਾਹੀਦੇ, ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ ਬਾਹਰੀ ਤੇ ਅੰਦਰੂਨੀ ਤਾਕਤਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਸੰਤੁਲਨ ਸਥਿਰ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ, ਪਦਾਰਥ-ਮਜ਼ਬੂਤੀ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਸਾਰੇ ਮਸਲੇ “ਤਣਾਵ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ” ਅਤੇ “ਸਥਿਰਤਾ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ” ਵਿੱਚ ਵੰਡੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ।

ਰਾਡਾਂ ਅਤੇ ਬੀਮਾਂ ਅਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਤੋਂ ਬਣੇ ਸਹਾਰਿਆਂ (ਟ੍ਰੱਸ, ਫਰੇਮ) ਵਿੱਚ ਤਣਾਅਾਂ ਦੀ ਨਿਰਧਾਰਣਾ ਦੋ ਪੜਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਕਿ ਪਹਿਲਾਂ ਦਿੱਤੀਆਂ ਬਾਹਰੀ ਬਲਾਂ ਦੇ ਆਧਾਰ ’ਤੇ ਕੱਟ-ਅਨੁਭਾਗ ਰਾਹੀਂ ਸੰਚਾਰਿਤ ਹੋਣ ਵਾਲੀਆਂ ਅੰਦਰੂਨੀ ਬਲਾਂ ਦਾ ਪਰਿਣਾਮੀ ਬਲ ਗਿਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਫਿਰ ਇਨ੍ਹਾਂ “ਕੱਟਣ-ਬਲਾਂ” ਤੋਂ ਤਣਾਅ ਨਿਕਲੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਦਾ ਪਹਿਲਾ ਹਿੱਸਾ ਇੱਕ ਵਿਸ਼ੇਸ਼, ਵਿਸ਼ਾਲ ਸ਼ਾਖਾ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਨਿਰਮਾਣ ਸੰਰਚਨਾਵਾਂ ਦੀ ਸਥਿਰਤਾ, ਜਿਸ ਦੀਆਂ ਆਪਣੀਆਂ ਵਿਕਸਿਤ ਵਿਧੀਆਂ ਹਨ ਅਤੇ ਜੋ ਆਮ ਤੌਰ ’ਤੇ ਸਮੱਗਰੀਆਂ ਦੀ ਪ੍ਰਤੀਰੋਧਕਤਾ ਤੋਂ ਵੱਖ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਜਿਸ ਦਾ ਕੰਮ ਦਿੱਤੀਆਂ ਕੱਟਣ-ਬਲਾਂ ਤੋਂ ਤਣਾਅਾਂ ਦੀ ਨਿਰਧਾਰਣਾ ਤੱਕ ਸੀਮਿਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਸਮਗਰੀ ਦੀ ਮਜ਼ਬੂਤੀ ਦੇ ਮੂਲ ਅਸੂਲ

ਤਣਾਅ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਕੁਝ ਬੁਨਿਆਦੀ ਵਿਚਾਰਾਂ ਰਾਹੀਂ ਮਿਲਦੀ ਹੈ। ਮੰਨੋ ਕਿ ਸਰੀਰ ’ਤੇ ਬਾਹਰੀ ਬਲਾਂ ਦਾ ਸੰਤੁਲਿਤ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਪ੍ਰਭਾਵ ਕਰ ਰਹੀ ਹੈ। ਸੋਚੋ ਕਿ ਅਸੀਂ ਸਰੀਰ ਨੂੰ ਕਿਸੇ ਵੀ ਕਟਾਅ ਰਾਹੀਂ ਦੋ ਭਾਗਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਿਆ ਹੈ, ਅਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਨੂੰ ਉਸ ’ਤੇ ਲਾਗੂ ਬਲਾਂ ਸਮੇਤ ਹਟਾ ਦਿੱਤਾ ਹੈ; ਤਦ ਦੂਜੇ ਭਾਗ ’ਤੇ ਉਸ ਦੇ ਪ੍ਰਭਾਵ ਨੂੰ, ਤਾਂ ਜੋ ਬਲਾਂ ਦਾ ਸੰਤੁਲਨ ਅਤੇ ਵਿਕਾਰਾਂ ਦਾ ਵੰਡ ਅਣਬਦਲਿਆ ਰਹੇ, ਕਟਾਅ ਦੀ ਸਤ੍ਹਾ ਰਾਹੀਂ ਸਥਾਨਾਂਤਰਿਤ ਹੋਣ ਵਾਲੇ ਪੂਰਕ ਬਲਾਂ ਨਾਲ ਬਦਲਣਾ ਪਵੇਗਾ। ਇਹ “ਅੰਦਰੂਨੀ” ਬਲ ਕਟਾਅ ਦੀ ਸਤ੍ਹਾ ’ਤੇ ਲਗਾਤਾਰ ਵੰਡੇ ਹੋਏ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ ਸਤ੍ਹਾ ਦੇ ਹਰ ਤੱਤ dF ਲਈ ਬਲ dβ ਮਿਲਦਾ ਹੈ। ਜੇ dβ dF ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ ਬਣਾਇਆ ਜਾਵੇ ਅਤੇ ਸੀਮਾਵੀ ਬਦਲਾਅ dF -> 0 ਕੀਤਾ ਜਾਵੇ, ਤਾਂ ਇਹ ਅਨੁਪਾਤ ਉਸ ਸੀਮਾਵੀ ਮੁੱਲ ਵੱਲ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਨੂੰ ਤਣਾਅ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਸਤ੍ਹਾ ਦੇ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਤੱਤ ਵਿੱਚ ਤਣਾਅ dβ ਵਾਂਗ ਹੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸ ਨੂੰ dF ’ਤੇ ਲੰਬਕਾਰੀ ਅਤੇ ਸਪਰਸ਼ੀ ਘਟਕਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਨਾਰਮਲ ਤਣਾਅ σ ਅਤੇ ਕਤਰਣ ਤਣਾਅ τ।

ਜੇ ਇੱਕੋ ਬਿੰਦੂ ਵਿਚੋਂ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਦਿਸ਼ਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਕੱਟ ਲਏ ਜਾਣ, ਤਾਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਤਣਾਅ ਵੀ ਵੱਖਰੇ ਹੋਣਗੇ। ਖ਼ਾਸ ਕਰਕੇ ਜੇ ਸਰੀਰ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਮੂਲ ਘਣ, ਜੋ ਚਿੱ. 1 ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਵੱਖ ਕੀਤਾ ਜਾਵੇ, ਤਾਂ ਉਸ ਦੀਆਂ ਛੇਹਾਂ ਸਤਹਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰ ਇੱਕ ਉੱਤੇ ਤਣਾਅ ਦਾ ਵੇਕਟਰ ਕਿਰਿਆ ਕਰੇਗਾ, ਜਿਸ ਨੂੰ x, y z ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਦਿਸ਼ਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਤਿੰਨ ਭਾਗਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵਿਰੁੱਧ ਸਤਹਾਂ ਉੱਤੇ ਕਿਰਿਆ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਤਣਾਅ, ਜ਼ਾਹਿਰ ਹੈ, ਕੇਵਲ ਅਤਿਸੂਖਮ ਅੰਤਰ ਲਈ ਹੀ ਆਪਸ ਵਿੱਚ ਵੱਖਰੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ 3 * 3 = 9 ਘਟਕ ਤਣਾਅਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਫ਼ਰਕ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ, ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ:

ਸਧਾਰਣ ਨਿਪਾਤਾਂ σ ਨੂੰ ਉਸ ਧੁਰੀ ਦਾ ਸੂਚਕ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਉਹ ਲੱਗਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਇਹ ਤਣਾਅ ਪੈਦਾ ਕਰਨ ’ਤੇ ਧਨਾਤਮਕ, ਅਤੇ ਸੰਕੋਚ ਪੈਦਾ ਕਰਨ ’ਤੇ ਰਣਾਤਮਕ ਮੰਨੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਕਤਰਣ ਨਿਪਾਤਾਂ τ ਨੂੰ ਦੋ ਸੂਚਕ ਦਿੱਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ; ਪਹਿਲਾ ਉਸ ਸਧਾਰਣ ਨਿਪਾਤ ਦੇ ਸੂਚਕ ਵਰਗਾ ਹੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਉਸ ਧੁਰੀ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਕਤਰਣ ਨਿਪਾਤ ਕੰਮ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਜੇ ਸੰਬੰਧਿਤ ਸਧਾਰਣ ਨਿਪਾਤ ਦੀ ਧਨਾਤਮਕ ਦਿਸ਼ਾ ਧਨਾਤਮਕ (ਰਣਾਤਮਕ) ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਧੁਰੀ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਕਤਰਣ ਨਿਪਾਤ ਨੂੰ ਵੀ ਧਨਾਤਮਕ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜੇ ਉਹ ਧਨਾਤਮਕ (ਰਣਾਤਮਕ) ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਧੁਰੀ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਕੰਮ ਕਰੇ।

ਚਿੱਤਰ 1.

 ਕੱਟਣ ਤਣਾਅਾਂ ਦੀ ਸੰਯੁਗਮਤਾ

ਜੇ ਪ੍ਰਾਰੰਭਿਕ ਆਯਤਾਕਾਰ ਘਣ, ਚਿੱਤਰ 1, ਲਈ ਇਹ ਸ਼ਰਤ ਰੱਖੀ ਜਾਵੇ ਕਿ x ਧੁਰੇ ਦੇ ਸਬੰਧ ਵਿੱਚ ਸਭ ਬਲਾਂ ਦਾ ਆਘੂਰਨ ਸ਼ੂਨ੍ਯ ਹੈ, ਤਾਂ ਮਿਲਦਾ ਹੈ τyz dx dz * dy = τzy dx dy * dz ਇੱਥੋਂ, ਅਤੇ y ਅਤੇ z ਧੁਰਿਆਂ ਲਈ ਦੋ ਉਚਿਤ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਤੋਂ, ਮਿਲਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕੋ ਇੰਡੈਕਸ ਵਾਲੇ ਕਤਰਨ ਤਣਾਅ ਆਪਸ ਵਿੱਚ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ τxy = τyx, τyz = τzy, τzx = τxz  (1)

ਘਟਕਾਤਮਕ ਵਿਵਰਤੀਆਂ

ਇਹ ਕਿ ਪਹਿਲਾਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਤਣਾਅਾਂ ਦਾ ਭੌਤਿਕ ਅਰਥ ਹੈ, ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਉਸ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧ ਤੋਂ ਪਤਾ ਲੱਗਦਾ ਹੈ ਜੋ ਬਾਹਰੀ ਬਲਾਂ ਦੇ ਪ੍ਰਭਾਵ ਹੇਠ ਹਰ ਸਰੀਰ ਉਤੇ ਲਾਗੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਚਿੱ. 2 ਇੱਕ ਮੂਲ ਘਣਦੰਡ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਵਿਕ੍ਰਿਤੀ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਆਯਤਾਕਾਰ ਸੀ ਅਤੇ ਜਿਸ ਦੇ ਕਿਨਾਰਿਆਂ ਦੀਆਂ ਲੰਬਾਈਆਂ dx, dy, dz ਸਨ। ਵਿਕ੍ਰਿਤੀ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਕਿਨਾਰਿਆਂ ਦੀਆਂ ਲੰਬਾਈਆਂ ਨੂੰ dx + Δdx, dy + Δdy, dz + Δdz ਨਾਲ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ; ਭਾਗਾਂ εx = Δdx|dx, εy =Δdy|dy, εz = Δdz|dz ਨੂੰ ਵਿਸਤਾਰ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਬੇਆਯਾਮ ਮਾਪ ਹਨ ਅਤੇ ਨਿਰਮਾਣ ਵਿੱਚ ਵਰਤੋਂਯੋਗ ਸਾਰੇ ਮਾਦਿਆਂ ਲਈ 1 ਦੇ ਮੁਕਾਬਲੇ ਛੋਟੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਕਿਨਾਰਿਆਂ ਦੇ ਲੰਬੇ ਹੋਣ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, ਮੂਲ ਘਣਦੰਡ dx * dy * dz ਆਪਣੇ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿਚਕਾਰ ਪਹਿਲਾਂ ਸਿੱਧੇ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਬਦਲਾਅ ਨੂੰ ਵੀ ਸਹਿ ਸਕਦਾ ਹੈ।

ਚਿੱਤਰ 2. ਘਟਕ ਵਿਕ੍ਰਿਤੀ

ਮੰਨ ਲਵੋ ਕਿ ਵਿਵਰਤੀ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਉਹ ਕੋਣ, ਜੋ OC ਕਿਨਾਰੇ ਦੇ ਨਾਲ ਮਿਲਦੀਆਂ ਸਮਤਲਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਹੈ, ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ AO ਕਿਨਾਰੇ ਨਾਲ ਸਿੱਧੇ ਕੋਣ ਵਿੱਚ ਆਈ ਕਮੀ γyz ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ, ਅਤੇ OB ਕਿਨਾਰੇ ਨਾਲ ਕਮੀ γzx ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ। ਕੋਣਾਂ ਵਿੱਚ ਇਹ ਤਿੰਨ ਤਬਦੀਲੀਆਂ γxy, γyz, γzx ਨੂੰ ਸਲਾਈਡਿੰਗ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਹ 1 ਦੇ ਮੁਕਾਬਲੇ ਹਮੇਸ਼ਾਂ ਛੋਟੀਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਛੇ ਘਟਕ ε ਅਤੇ γ ਨਾਲ “ਛੋਟੀ ਵਿਵਰਤੀ” ਵਾਲੇ ਪ੍ਰਾਰੰਭਿਕ ਘਣਾਧਾਰ ਦੀ ਵਿਕ੍ਰਿਤੀ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਨਿਰਧਾਰਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਆਯਤਨ ਤੱਤ d_V = dx * dy * dz_ ਦੀ ਤਬਦੀਲੀ ΔdV = (dx + Δdx) (dy + Δdy) (dz + Δdz) - dx dy dz, ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਜਿੱਥੋਂ, ਜਦੋਂ ਵਿਸਤਾਰਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਉੱਚ-ਕ੍ਰਮ ਦੀਆਂ ਛੋਟੀਆਂ ਮਾਤਰਾਂ ਮੰਨ ਕੇ ਨਜ਼ਰਅੰਦਾਜ਼ ਕੀਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ, ਘਣਾਤਮਕ ਵਿਸਤਾਰ ϱ = ΔdV|dV = εx, εy, εz (2) ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ

ਸਥਾਨ-ਬਦਲਾਅ

ਠੋਸ ਪਦਾਰਥ ਦੀ ਵਿਵਰਤੀ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਵੀ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਵਰਣਨ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਕਿ ਉਸ ਦੇ ਹਰ ਬਿੰਦੂ ਲਈ ਉਸ ਬਿੰਦੂ ਵੱਲੋਂ ਸਹੀ ਗਈ ਸਥਾਨ-ਬਦਲੀ ਦਿੱਤੀ ਜਾਵੇ। ਜੇ ਨਿਰੀਖਣ ਵਿੱਚੋਂ ਸੀਮਤ ਆਕਾਰ ਵਾਲੀਆਂ ਸਥਾਨ-ਬਦਲੀਆਂ, ਜੋ ਰੂੜੀਵਾਦੀ ਸਰੀਰ ਦੀ ਸਥਾਨ-ਬਦਲੀ ਦੇ ਅਨੁਰੂਪ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਹਟਾ ਦਿੱਤੀਆਂ ਜਾਣ, ਇਸ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਕਿ ਜੇ ਲੋੜ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਗਣਨਾ ਵਿੱਚ ਚਲਾਇਤ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਅਪਣਾਈ ਜਾਵੇ, ਤਾਂ ਘਟਕ ਸਥਾਨ-ਬਦਲੀਆਂ μ, ν, ω ਹਮੇਸ਼ਾਂ ਛੋਟੇ ਪਰਿਮਾਣ ਦੀਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਅਤੇ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟਾਂ ਦੇ ਸਬੰਧ ਵਿੱਚ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਅਵਕਲ ਵੀ 1 ਦੇ ਮੁਕਾਬਲੇ ਛੋਟੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਇਸ ਧਾਰਣਾ ਹੇਠ, ਚਿੱਤਰ 3 ਅਨੁਸਾਰ, ਰੇਖੀ ਤੱਤ OA = dx ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਵਿਵਰਤੀ ਤੋਂ ਬਾਅਦ

ਤਾਂ (3)

ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਚਿੱਤਰ 3 ਤੋਂ ਦਿਖਾਈ ਦਿੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕਤਰਣ γxy γ1 + γ2: ਹੈ ਅਤੇ ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ

 (4)

ਚਿੱਤਰ 3 ਸਲਿੱਪ

(5)  (6)

ਇਹ ਸੰਬੰਧ ਅਨੁਕੂਲਤਾ ਦੀਆਂ ਸ਼ਰਤਾਂ ਕਹਲਾਉਂਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਇਹ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ ਕਿ ਵਿਵਰਤ ਤੱਤ ਮੋਜ਼ੇਕ ਵਾਂਗ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਜੁੜ ਸਕਦੇ ਹਨ ਕਿ ਇਸ ਦੌਰਾਨ ਸਥਾਨ ਨਿਰੰਤਰ ਭਰਿਆ ਰਹੇ, ਜੋ ਤੱਤਾਂ ਦੀਆਂ ਵਿਵਰਤੀਆਂ ਮਨਮਰਜ਼ੀ ਹੋਣ ਦੀ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ ਸੰਭਵ ਨਹੀਂ। ਅਨੁਕੂਲਤਾ ਦੀਆਂ ਸ਼ਰਤਾਂ ਅੰਤਰ ਸਮੀਕਰਨ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ, ਜ਼ਾਹਰ ਹੈ, ਹਰ ਇਕ ਘਣਭਾਗ ਲਈ ਛੇਵੇਂ ਘਟਕੀ ਵਿਵਰਤੀਆਂ ਆਪਸ ਵਿੱਚ ਸੁਤੰਤਰ ਹਨ, ਪਰ ਕਿਸੇ ਵੀ ਸੀਮਿਤ ਫੈਲੇ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਵਿਵਸਥਾ ਸ਼ਰਤਾਂ (5) ਅਤੇ (6) ਨਾਲ ਜੁੜੀ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ।

ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਸ਼ਰਤਾਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ (3) ਅਤੇ (4) ਤੋਂ ਅੰਤਰਕਲਨ ਕਰਕੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਹਨ, ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਨਿਕਾਸੀ ਦੌਰਾਨ ਮੂਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਕੁਝ ਸੰਬੰਧ ਖੋ ਜਾਦੇ ਹਨ। ਇਸ ਲਈ ਸਿਰਫ਼ ਇਨ੍ਹਾਂ ਦੋ ਸਮੀਕਰਨ-ਸਿਸਟਮਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਦਾ ਪੂਰਾ ਹੋਣਾ ਕਾਫ਼ੀ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਬਲਕਿ ਜੇ ਵਿਕਿਰਤੀ ਦੀ ਸੁਸੰਗਤਤਾ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਉਣੀ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਦੋਵੇਂ ਸਮੀਕਰਨ-ਸਿਸਟਮ ਪੂਰੇ ਹੋਣੇ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹਨ।

ਲਚਕੀਲੇਪਣ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦੀਆਂ ਅੰਸ਼ਿਕ ਸਮੀਕਰਨਾਂ

ਲਚਕੀਲੇ ਸਰੀਰਾਂ ਵਿੱਚ ਤਣਾਅ ਅਤੇ ਵਿਕ੍ਰਿਤੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਲਈ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਰਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ:

ਘਣ ਆਕਾਰ ਦੇ ਤੱਤ ਲਈ ਸੰਤੁਲਨ ਦੀਆਂ ਸ਼ਰਤਾਂ। ਇਹ ਸ਼ਰਤ ਕਿ ਤਿੰਨਾਂ ਧੁਰਿਆਂ ਦੇ ਆਲੇ-ਦੁਆਲੇ ਮੋਮੈਂਟ ਸ਼ੂਨ੍ਯ ਹਨ, ਸਮੀਕਰਨ (1) ਦੀ ਉਤਪੱਤੀ ਵੇਲੇ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਵਰਤੀ ਜਾ ਚੁੱਕੀ ਹੈ। ਬਲਾਂ ਦੇ ਸੰਤੁਲਨ ਦੀਆਂ ਸ਼ਰਤਾਂ ਚਿੱਤਰ 4 ਅਨੁਸਾਰ ਦਿੰਦੀਆਂ ਹਨ

ਚਿੱਤਰ 4

(7a-c)

ਜੇ X, Y, Z ਨਾਲ ਇਕਾਈ ਆਯਤਨ ਉੱਤੇ ਆਯਤਨੀ ਬਲਾਂ ਦੇ ਘਟਕ (ਜਿਵੇਂ ਭਾਰ, ਕੇਂਦ੍ਰਾਪਸਾਰੀ ਬਲ) ਦਰਸਾਏ ਜਾਣ। ਤਣਾਅ ਅਤੇ ਵਿਕ੍ਰਿਤੀਆਂ ਦੇ ਸੰਬੰਧ। ਇਸ ਨਾਲ ਘਟਕੀ ਤਣਾਅਾਂ ਅਤੇ ਘਟਕੀ ਵਿਕ੍ਰਿਤੀਆਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਸੰਬੰਧ ਭਾਵਿਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਲਚਕੀਲਾਪਣ ਦੇ ਸਿਧਾਂਤ ਵਿੱਚ ਆਮ ਤੌਰ ’ਤੇ ਸਿਰਫ਼ ਰੇਖੀ ਸੰਬੰਧ ਹੀ ਵਿਚਾਰ ਵਿੱਚ ਆਉਂਦਾ ਹੈ, ਜੋ Hooke-ov ਦੇ ਨਿਯਮ ਨਾਲ ਪ੍ਰਗਟ ਹੁੰਦਾ ਹੈ:

(8a-c)

(8d-f)

ਜੇਕਰ ਸਮੀਕਰਨ (8a-c) ਨੂੰ ਤਣਾਅਾਂ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾਵੇ, ਤਾਂ ਮਿਲਦਾ ਹੈ

(8 a)

kso ਅਤੇ ਦੋ ਸੰਬੰਧਿਤ ਸਮੀਕਰਨ। Hooke-ਵਾਂ ਕਾਨੂੰਨ, ਜੋ ਸਮੀਕਰਨ (8) ਨਾਲ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਕੋਈ ਕੜਾਈ ਨਾਲ ਪੂਰਾ ਹੋਣ ਵਾਲਾ ਕੁਦਰਤੀ ਕਾਨੂੰਨ ਨਹੀਂ, ਬਲਕਿ ਅਸਲ ਵਿਵਹਾਰ ਦੀ ਇੱਕ ਆਦਰਸ਼ੀਕਰਨ ਹੈ, ਜੋ ਸਮੱਗਰੀ ਅਤੇ ਤਣਾਅ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਇਸ ਤੋਂ ਘੱਟ ਜਾਂ ਵੱਧ ਹਟਦਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ ਤਣਾਅ ਅਤੇ ਵਿਕ੍ਰਿਤੀ ਦਰਮਿਆਨ ਜਟਿਲ, ਗੈਰ-ਰੇਖੀ ਸੰਬੰਧਾਂ ਵਾਲੀਆਂ ਸਮੱਗਰੀ-ਰੋਧੀ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਦੀ ਗਣਿਤੀ ਸੰਭਾਲ ਕਿਤੇ ਵੱਧ ਮੁਸ਼ਕਲਾਂ ਪੈਦਾ ਕਰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਵਾਸਤਵ ਵਿੱਚ ਕੇਵਲ ਸਭ ਤੋਂ ਸਧਾਰਣ ਮਾਮਲਿਆਂ ਵਿੱਚ ਹੀ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਉਹਨਾਂ ਸਮੱਗਰੀਆਂ (ਕਾਂਕਰੀਟ!) ਲਈ ਵੀ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਵਿਵਹਾਰ Hooke-ਵਾਂ ਕਾਨੂੰਨ ਤੋਂ ਕਾਫ਼ੀ ਹਟਦਾ ਹੈ, ਉਸ ‘ਤੇ ਆਧਾਰਿਤ ਹਿਸਾਬ-ਕਿਤਾਬਾਂ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਅਤੇ ਅਕਸਰ ਇਕੱਲੇ ਹੀ, ਲਗਭਗ ਹੱਲ ਵਜੋਂ ਵਰਤਣਾ ਪੈਂਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਇਸ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ ਆਮ ਤੌਰ ‘ਤੇ ਕਾਫ਼ੀ ਉਪਯੋਗੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਸਿਰਫ਼ ਗੁਣਾਤਮਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਸਮਝ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਦਾ ਹੈ। G = E|2 (1+μ).

ਇਹ ਲਾਜ਼ਮੀ ਤੌਰ ’ਤੇ ਤਣਾਅ ਅਤੇ ਵਿਕਾਰ ਦੇ ਸੰਬੰਧ (8) ਤੋਂ, ਤਣਾਅਾਂ ਲਈ ਰੂਪਾਂਤਰਨ ਸਮੀਕਰਨਾਂ (16) ਤੋਂ ਅਤੇ ਘਟਕ ਵਿਕਾਰਾਂ ਲਈ ਸੰਬੰਧਤ ਸਮੀਕਰਨ-ਤੰਤਰ ਤੋਂ ਨਿਕਲਦਾ ਹੈ। E ਅਤੇ G ਦੀ ਮਾਪਾਈ ਤਣਾਅ ਦੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਸਾਰੇ ਨਿਰਮਾਣ ਸਮੱਗਰੀਆਂ ਲਈ ਇਹ ਸੰਭਾਵਿਤ ਤਣਾਅਾਂ σ ਅਤੇ τ ਦੇ ਮੁਕਾਬਲੇ ਵੱਡੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਪਰ ਇਸੇ ਤੱਥ ਉੱਤੇ ਲਚਕੀਲੇਪਣ ਦੇ ਸਿਧਾਂਤ ਵਿੱਚ ਹਰ ਥਾਂ ਸਵੀਕ੍ਰਿਤ ਇਹ ਧਾਰਣਾ ਆਧਾਰਿਤ ਹੈ ਕਿ ਵਿਕਾਰ ਛੋਟੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਪਾਰਸ਼ਵਿਕ ਵਿਸਤਾਰ ਦਾ ਗੁਣਾਂਕ (ਪੋਆਸਾਂ ਸੰਖਿਆ) μ ਬਿਨਾਂ ਇਕਾਈ ਦੇ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਹਮੇਸ਼ਾਂ 0 ਅਤੇ 1/2 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਘਟਕ ਵਿਕਿਰਤੀਆਂ ਅਤੇ ਸਰਕਣਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਸੰਬੰਧ। ਇਹ ਸੰਬੰਧ ਸਮੀਕਰਨਾਂ (3), (4) ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਹਨ। ਇਹ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਜਿਆਮਿਤੀਕ ਸੁਭਾਵ ਦੇ ਹਨ। ਇਹ ਤਿੰਨ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ 3+6+6=15 ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦਿੰਦੀਆਂ ਹਨ, 15 ਅਗਿਆਤਾਂ ਲਈ, ਅਰਥਾਤ 6 ਘਟਕ ਤਣਾਵਾਂ, 6 ਘਟਕ ਵਿਕਿਰਤੀਆਂ ਅਤੇ 3 ਘਟਕ ਸਰਕਣਾਂ ਲਈ। ਇਸ ਲਈ ਇਹਨਾਂ ਅਗਿਆਤਾਂ ਦੇ ਨਿਰਧਾਰਣ ਲਈ ਕਾਫ਼ੀ ਹਨ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੇ ਵਿਸਤ੍ਰਿਤ ਡਿਫਰੈਂਸ਼ਲ ਸਮੀਕਰਨ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਗਣਿਤਕ ਹੱਲ, ਬੇਸ਼ੱਕ, ਕੇਵਲ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਹਾਲਾਤਾਂ ਵਿੱਚ ਹੀ ਸੰਭਵ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਸਮੀਕਰਨ (8) ਵਿੱਚ ਘਟਕ ਵਿਕਿਰਤੀਆਂ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ (3) ਅਤੇ (4) ਅਨੁਸਾਰ ਘਟਕ ਸਰਕਣਾਂ ਨਾਲ ਬਦਲਿਆ ਜਾਵੇ ਅਤੇ ਫਿਰ ਸਧਾਰਣ ਤਣਾਵਾਂ σ ਅਤੇ ਕਤਰਨ ਤਣਾਵਾਂ τ, ਸਮੀਕਰਨਾਂ (8 d - f) ਅਨੁਸਾਰ, ਸੰਤੁਲਨ ਸ਼ਰਤਾਂ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ, ਅਰਥਾਤ ਸਮੀਕਰਨ (7), ਤਾਂ ਐਸੇ ਡਿਫਰੈਂਸ਼ਲ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਲਦੇ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਲਚੀਲੇਪਣ ਸਿਧਾਂਤ ਦੇ ਮੂਲ ਸਮੀਕਰਨ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

(9)

ਜਿੱਥੇ  ਨਾਲ Laplace-ਆਪਰੇਟਰ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ। (2) ਨੂੰ ਧਿਆਨ ਵਿੱਚ ਰੱਖਦਿਆਂ, ਇਹ ਤਿੰਨ ਘਟਕ-ਸਥਾਨਾਂਤਰਣਾਂ μ, ν, ω ਵਾਲੀਆਂ ਤਿੰਨ ਅੰਤਰਜ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਹਨ; ਇਨ੍ਹਾਂ ਤੋਂ ਫਿਰ (3), (4) ਅਤੇ (8) ਦੇ ਆਧਾਰ ’ਤੇ ਅੰਤਰਕਰਨ ਕਰਕੇ ਸਾਰੇ ਘਟਕੀ ਤਣਾਅ ਅਤੇ ਵਿਕ੍ਰਿਤੀਆਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੀਆਂ ਜਾ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ। ਸਮੀਕਰਨ (9) ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਮਾਮਲਿਆਂ ਦੇ ਅਧਿਐਨ ਲਈ ਅਕਸਰ ਉਚਿਤ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਬਿੰਦੂ ਸਾਬਤ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।

ਵਿਕ੍ਰਿਤੀਕਾਰੀ ਕੰਮ

ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ

ਜਦੋਂ ਬੀਮ ‘ਤੇ ਭਾਰ ਪਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਬਾਹਰੀ ਬਲਾਂ ਦੇ ਲਾਗੂ ਬਿੰਦੂਆਂ ਵਿੱਚ ਲਚਕੀਲੇ ਵਿਸਥਾਪਨ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਬਲ ਇਸ ਦੌਰਾਨ ਕੁਝ ਕੰਮ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਊਰਜਾ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਰੂਪਾਂ ਵਿੱਚ ਬਦਲ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਜੇ ਭਾਰ ਅਚਾਨਕ ਪਾਇਆ ਜਾਵੇ, ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਕਿ ਵਿਗਾੜ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਦੀ ਗਤੀ ਕਾਫ਼ੀ ਵੱਧ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਇਸ ਊਰਜਾ ਦਾ ਇੱਕ ਹਿੱਸਾ ਗਤਿਜ ਊਰਜਾ ਵਿੱਚ ਬਦਲ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਸਮੇਂ ਦੇ ਨਾਲ ਖ਼ਤਮ ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ—ਚਾਹੇ ਇਸ ਕਰਕੇ ਕਿ ਇਹ ਧਰਤੀ ਤੱਕ ਇੱਕ ਲਚਕੀਲੀ ਲਹਿਰ ਵਜੋਂ ਪਹੁੰਚ ਕੇ ਅਨੰਤ ਵਿੱਚ ਖੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਜਾਂ ਇਸ ਕਰਕੇ ਕਿ ਇਹ ਅੰਦਰੂਨੀ ਘਰਸ਼ਣ ਰਾਹੀਂ ਤਾਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਜੇ ਭਾਰ ਇੰਨੀ ਹੌਲੀ ਲਗਾਈ ਜਾਵੇ ਕਿ ਇਸ ਨਾਲ ਗਤਿਜ ਊਰਜਾ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਮਹਿਸੂਸਯੋਗ ਵਾਧਾ ਨਾ ਹੋਵੇ, ਅਰਥਾਤ ਜ਼ੀਰੋ ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਹੋ ਕੇ ਹੌਲੀ-ਹੌਲੀ ਵੱਧਦੇ ਭਾਰ ਅੰਦਰੂਨੀ ਬਲਾਂ ਨਾਲ ਸਥਿਰ ਸੰਤੁਲਨ ਵਿੱਚ ਰਹਿਣ, ਤਾਂ ਸਪਸ਼ਟ ਹੈ ਕਿ ਊਰਜਾ ਸਿਰਫ਼ ਸਰੀਰ ਦੇ ਵਿਗਾੜ ‘ਤੇ ਖਰਚ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਉਸ ਨੂੰ ਵਿਗਾੜਕ ਕੰਮ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਵਿਕਾਰ ਕੰਮ ਦੀ ਗਣਨਾ ਅਸੀਂ ਸਭ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਇਕ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਤਣਾਅ ਲੋਡ ਕੀਤੇ ਹੋਏ ਇੱਕ ਛੋਟੇ ਹਿੱਸੇ ‘ਤੇ ਦਰਸਾਵਾਂਗੇ (ਚਿੱਤਰ 5).

ਮੰਨ ਲਵੋ ਕਿ ਮੌਜੂਦਾ ਤਣਾਅ σ ਅਤੇ ਉਸਦੇ ਅਨੁਕੂਲ ਵਿਸਤਾਰ ε ਵਿੱਚ dσ ਅਤੇ dε ਵਾਧੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਤਦ ਬਲ σdF, dε * dl ਦੇ ਪਥ ’ਤੇ ਕੰਮ ਕਰਦਿਆਂ, ਕੰਮ σdF * dεdl = σdεdV ਕਰੇਗਾ, ਜੇ dV ਨਾਲ ਇੱਕ ਛੋਟੇ ਹਿੱਸੇ ਦਾ ਆਯਤਨ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਵੇ। ਜੇ ਤਣਾਅ ਸ਼ੂਨ੍ਯ ਤੋਂ ਆਪਣੀ ਅੰਤਿਮ ਕੀਮਤ ਤੱਕ ਵੱਧਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਉਸ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਵਿਸਤਾਰ 0 ਤੋਂ ε ਤੱਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਪ੍ਰਤੀ ਇਕਾਈ ਆਯਤਨ ਕੁੱਲ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਕੰਮ ਇਹ ਹੋਵੇਗਾ:

ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਕਤਰਣੀ ਤਣਾਅ τ ਨਾਲ ਭਾਰਿਤ ਤੱਤ ਲਈ ਵੀ (ਚਿੱਤਰ 6) ਪ੍ਰਤੀ ਇਕਾਈ ਆਯਤਨ ਵਿਗਾੜ ਕੰਮ (ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਵਿਗਾੜ ਕੰਮ, ਲਚਕੀਲਾ ਸੰਭਾਵਿਤ ਉਰਜਾ):

ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਕੇਵਲ ਚਾਰ ਬਲਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ τ * dF ਕੰਮ ਕਰਦਾ ਹੈ।

ਆਮ ਹਾਲਤ ਵਿੱਚ, ਜਦੋਂ ਇੱਕ ਅੰਸ਼ਕ ਟੁਕੜੇ ’ਤੇ ਸਾਰੇ ਛੇ ਘਟਕ ਤਣਾਅ ਪ੍ਰਭਾਵ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਘਟਕ ਤਣਾਅਾਂ ਦੇ ਕੰਮਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਵਿਕਿਰਤੀ ਕੰਮ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ:

(10)

ਇਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰ ਇਕ ਇੰਟੀਗਰਲ ਦੀ ਉੱਪਰੀ ਸੀਮਾ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਅੰਤਰਕਰਨ ਕਰਨ ਨਾਲ ਸਭ ਤੋਂ ਆਮ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ ਲਾਗੂ ਸੰਬੰਧ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦੇ ਹਨ:

(11)

ਅਤੇ ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹੋਰ ਘਟਕ ਵਿਕ੍ਰਿਤੀਆਂ ਲਈ ਵੀ। ਜੇ ਸਰੀਰ ਲਚਕੀਲਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਤਣਾਅ ਦੀ ਹਰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਅਵਸਥਾ ਲਈ ਹਮੇਸ਼ਾਂ ਵਿਕ੍ਰਿਤੀ ਦੀ ਉਹੀ ਅਵਸਥਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਭਾਵੇਂ ਅਵਸਥਾ ਭਾਰ ਲਗਾਉਣ ਵੇਲੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੋਈ ਹੋਵੇ ਜਾਂ ਭਾਰ ਹਟਾਉਣ ਵੇਲੇ। ਤਦ ਇੰਟੀਗ੍ਰਲਾਂ ਹੇਠ ਇਕ-ਅਰਥੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਅਤੇ ਭਾਰ ਲਗਾਉਣ ਅਤੇ ਫਿਰ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਭਾਰ ਹਟਾਉਣ ਦੌਰਾਨ ਖਪਤ ਕੀਤੀ ਕੁੱਲ ਊਰਜਾ a = 0 ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਇਸ ਹਾਲਤ ਵਿੱਚ ਇੰਟੀਗ੍ਰਲਾਂ ਦੀਆਂ ਉੱਪਰੀ ਹੱਦਾਂ ਸ਼ੂਨ੍ਯ ਹੋ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਇਸ ਲਈ ਭਾਰ ਲਗਾਉਣ ਸਮੇਂ ਸਰੀਰ ਨੂੰ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਕੁੱਲ ਊਰਜਾ ਭਾਰ ਹਟਾਉਣ ਵੇਲੇ ਵਾਪਸ ਮਿਲ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।

ਚਿੱਤਰ 6

ਚਿੱਤਰ 7

ਅਧੂਰੀ ਇਲਾਸਟਿਕ ਬਾਡੀ ਲਈ, ਲੋਡਿੰਗ ਅਤੇ ਅਨਲੋਡਿੰਗ ਦੇ ਪੂਰੇ ਚੱਕਰ ਦੌਰਾਨ ਤਣਾਅ ਅਤੇ ਵਿਵਰਤੀ ਦਾ ਸੰਬੰਧ ਲਗਭਗ ਉਹ ਰੂਪ ਧਾਰਨ ਕਰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਚਿੱ. 7 ਦੀਆਂ ਰੇਖਾਵਾਂ O A B. ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਲੋਡਿੰਗ ਦੌਰਾਨ ਲਿਆਈ ਗਈ ਊਰਜਾ ਖੇਤਰਫਲ OAA, ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਅਨਲੋਡਿੰਗ ਦੌਰਾਨ ਵਾਪਸ ਕੀਤੀ ਗਈ ਊਰਜਾ ਖੇਤਰਫਲ ABA, ਦੇ ਬਰਾਬਰ, ਇਸ ਲਈ ਹੱਥੀ ਨਾਲ ਦਰਸਾਏ ਖੇਤਰਫਲ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਕੰਮ ਨੁਕਸਾਨ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ (ਤਾਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲ ਜਾਂਦਾ ਹੈ)। ਜੇ ਕੰਪਨ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਵਿੱਚ ਤਣਾਅ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਸੀਮਾ ਮੁੱਲ ਅਤੇ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਸੀਮਾ ਮੁੱਲ ਵਿਚਕਾਰ ਆਵਰਤੀ ਤੌਰ ’ਤੇ ਬਦਲਦਾ ਰਹੇ, ਤਾਂ ਅਇਲਾਸਟਿਕ ਵਿਵਰਤੀ ਚਿੱ. 7 ਉੱਤੇ ਟੁੱਟੀ ਰੇਖਾਵਾਂ ਵਾਂਗ ਚੱਲਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਹਰ ਕੰਪਨ ਅਵਧੀ ਵਿੱਚ ਆਯਤਨ ਇਕਾਈ ਪ੍ਰਤੀ DABCD ਊਰਜਾ ਤਾਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਵਿਵਰਤੀ ਦੌਰਾਨ ਐਸੀ ਵਰਤੋਂ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਵਿਵਰਤੀ ਤਣਾਅ ਤੋਂ ਪਿੱਛੇ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ, ਇਲਾਸਟਿਕ ਹਿਸਟੇਰੇਸਿਸ ਕਹਲਾਉਂਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਵਕਰ DABCD ਨੂੰ ਹਿਸਟੇਰੇਸਿਸ ਲੂਪ ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ।

ਵਿਗਿੜਨ-ਕੰਮ ਅਤੇ ਹੂਕ ਦਾ ਕਾਨੂੰਨ

ਜੇਕਰ ਸਮੀਕਰਨ (10) ਦੇ ਇੰਟੀਗ੍ਰਲਾਂ ਵਿੱਚ Hooke-ਵਾਂ ਕਾਨੂੰਨ ਲਾਗੂ ਕੀਤਾ ਜਾਵੇ, ਤਾਂ ਇੰਟੀਗ੍ਰੇਸ਼ਨ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਵਿਕ੍ਰਿਤੀ ਕੰਮ ਲਈ ਹੇਠਲੇ ਪ੍ਰਗਟਾਵੇ ਮਿਲਦੇ ਹਨ:

(12a)

(12b)

(12c)

ਜੇ ਇਨ੍ਹਾਂ ਰੂਪਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਦੂਜੇ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ (11) ਵਿੱਚ ਰੱਖਿਆ ਜਾਵੇ, ਤਾਂ ਫਿਰ Hooke - ਦਾ ਨਿਯਮ, ਸਮੀਕਰਨ (8), ਤਣਾਵਾਂ ਦੇ ਹੱਲ ਰੂਪ ਵਿੱਚ, ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਕਹਿਣਾ ਕਿ ਵਿਕ੍ਰਿਤੀ-ਕ੍ਰਿਆਸ਼ੀਲ ਕੰਮ ਘਟਕ ਵਿਕ੍ਰਿਤੀਆਂ ‘ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਸਮੀਕਰਨ (12b) ਨਾਲ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ Hooke ਦੇ ਨਿਯਮ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਸਮੀਕਰਨ (12c) ਨੂੰ ਤਣਾਵਾਂ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਅੰਤਰ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਮਿਲਦਾ ਹੈ

(13)

ਇਹ ਰੂਪ, ਰੂਪਾਂ (11) ਦੇ ਮੁਕਾਬਲੇ, ਸਿਰਫ਼ ਉਹਨਾਂ ਪਦਾਰਥਾਂ ਲਈ ਵੈਧ ਹਨ ਜੋ ਹੁੱਕ ਦੇ ਕਾਨੂੰਨ ਅਨੁਸਾਰ ਵਰਤਾਓ ਕਰਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਜਦੋਂ ਤਣਾਅ ਅਤੇ ਵਿਵਰਤੀ ਦਰਮਿਆਨ ਸੰਬੰਧ ਵੱਖਰੇ ਹੋਣ, ਤਦ ਉਪਯੋਗ ਨਹੀਂ ਕੀਤੇ ਜਾ ਸਕਦੇ। ਇਹ ਸਪਸ਼ਟ ਹੈ ਕਿ ਸਮੀਕਰਨਾਂ (13) ਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਸਿਰਫ਼ ਤਣਾਅਾਂ ਕਾਰਨ ਪੈਦਾ ਹੋਈਆਂ ਘਟਕ ਵਿਵਰਤੀਆਂ ਹੀ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਅਤੇ ਹੋਰ ਸਾਰੀਆਂ ਵਿਵਰਤੀਆਂ, ਜੋ ਸੰਭਵਤ: ਤਾਪਮਾਨ ਵਿੱਚ ਤਬਦੀਲੀ, ਕ੍ਰੀਪ, ਸੁੱਜਣ, ਰੀਕ੍ਰਿਸਟਲਾਈਜ਼ੇਸ਼ਨ ਆਦਿ ਕਾਰਨ ਪੈਦਾ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ ਸਨ, ਬਾਹਰ ਰੱਖੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ।

ਇਲਾਸਟਿਸਿਟੀ ਦੇ ਸਿਧਾਂਤ ਵਿੱਚ ਇੰਟੀਗ੍ਰਲ ਅਸੂਲ

ਵਰਚੁਅਲ ਸਥਾਨ-ਬਦਲਾਅ। ਸੰਭਾਵਿਤ ਊਰਜਾ ਦੇ ਨਿਊਨਤਮ ਦਾ ਸਿਧਾਂਤ

ਜਿਵੇਂ ਹੁਕ ਦਾ ਕਾਨੂੰਨ, ਸਮੀਕਰਨ (8) ਨੂੰ ਇੱਕ ਹੀ ਸਮੀਕਰਨ (12b) ਨਾਲ ਬਦਲਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਤਿਵੇਂ ਹੀ ਸੰਤੁਲਨ ਦੀਆਂ ਸ਼ਰਤਾਂ ਦੀ ਥਾਂ ਵਰਚੁਅਲ ਸਥਾਨਾਂਤਰਨ ਦਾ ਸਿਧਾਂਤ, ਮਕੈਨਿਕਸ ਦੇ ਸਾਰਵਭੌਮ ਮੂਲ ਕਾਨੂੰਨ ਵਜੋਂ, ਲਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਕਾਨੂੰਨ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਸੰਤੁਲਨ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਇਸ ਗੱਲ ਨਾਲ ਚਿੰਨ੍ਹਤ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਕਿ ਉੱਥੇ ਰੂਪ-ਬਦਲਾਅ ਦੀ ਅਵਸਥਾ ਵਿੱਚ ਥੋੜ੍ਹੇ ਬਦਲਾਅ ਦੌਰਾਨ ਸਾਰੀਆਂ ਤਾਕਤਾਂ ਦੁਆਰਾ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਕੁੱਲ ਕੰਮ ਜ਼ੀਰੋ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਜੇ ਲਚਕੀਲੇ ਸਥਾਨਾਂਤਰਨਾਂ ਦੇ ਛੋਟੇ ਬਦਲਾਅਾਂ ਨੂੰ δμ δν, δω ਨਾਲ ਦਰਸਾਈਏ, ਤਾਂ ਸਮੀਕਰਨ (7) ਨਾਲ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਆਯਤਨਿਕ ਤਾਕਤਾਂ ਵਰਚੁਅਲ ਕੰਮ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ

ਅਤੇ ਸਤਹੀ ਬਲ px, py, pz ਜੋ ਸਰੀਰ ਦੀ ਬਾਹਰੀ ਸਤਹ ਦੇ ਤੱਤ dF ਉੱਤੇ ਕਾਰਜ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਕੰਮ 

ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਤਿੰਨ ਗੁਣਾ ਇੰਟੀਗ੍ਰਲ ਪੂਰੇ ਆਯਤਨ ‘ਤੇ ਲਾਗੂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਦੋ ਗੁਣਾ ਇੰਟੀਗ੍ਰਲ ਪੂਰੀ ਬਾਹਰੀ ਸਤਹ ‘ਤੇ। ਅੰਦਰੂਨੀ ਬਲਾਂ ਦੁਆਰਾ ਕੀਤੇ ਕੰਮ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ (12b) ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਪ੍ਰਤੀ ਇਕਾਈ ਆਯਤਨ ਕੰਮ ਲਈ ਮਿਲਦਾ ਹੈ

ਵਰਚੁਅਲ ਸਥਾਨ-ਬਦਲੀਆਂ ਦਾ ਸਿਧਾਂਤ ਇਸ ਆਧਾਰ ’ਤੇ ਦਿੰਦਾ ਹੈ

(14)

ਜੇ ਭਾਰ X, Y, Z px, py., pz ਨੂੰ ਗੁਰੁਤਵੀ ਬਲ ਦੇ ਘਟਕਾਂ ਵਜੋਂ ਸਮਝਿਆ ਜਾਵੇ (ਆਪਣੇ ਭਾਰ ਅਤੇ ਬਾਹਰੀ ਭਾਰ), ਤਾਂ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਦੇ ਸਮਾਕਲ ਇਨ੍ਹਾਂ ਭਾਰਾਂ ਵਲੋਂ ਗੁਆਈ ਗਈ ਸੰਭਾਵਿਤ ਊਰਜਾ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ, ਜਦਕਿ ਖੱਬਾ ਪਾਸਾ ਪਿੰਡ ਦੀ ਸੰਭਾਵਿਤ (ਲਚਕੀਲੀ) ਊਰਜਾ ਦੇ ਵਾਧੇ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਇਹ ਸਿਧਾਂਤ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ ਸੰਤੁਲਨ ਦੀ ਹਾਲਤ ਵਿੱਚ ਬੀਮ ਅਤੇ ਉਸ ਉੱਤੇ ਪਏ ਭਾਰਾਂ ਦੀ ਕੁੱਲ ਸੰਭਾਵਿਤ ਊਰਜਾ ਦੀ ਇਕ ਅਤਿ ਮੁੱਲ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਜੇ ਇਹ ਅਤਿ ਮੁੱਲ ਨਿਊਨਤਮ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਸੰਤੁਲਨ ਸਥਿਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਸੰਭਾਵਿਤ ਊਰਜਾ ਦੇ ਨਿਊਨਤਮ ਸਿਧਾਂਤ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ (14) ਰਾਹੀਂ ਪ੍ਰਗਟ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਵਿਵਰਣ (12b) ਵਿਵਰਤੀ ਕਾਰਜ ਲਈ, ਵਿਕ੍ਰਿਤੀ-ਅਨੁਕੂਲਤਾ ਦੀਆਂ ਸ਼ਰਤਾਂ (5), (6) ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਉਹ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਬਣਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ ਜੋ ਲਚਕਤਾ-ਸਿਧਾਂਤ ਦੀ ਰਚਨਾ ਲਈ ਕਾਫ਼ੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਜੋ ਮੂਲ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ। ਇਹ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਖ਼ਾਸ ਤੌਰ ’ਤੇ ਉਹਨਾਂ ਮਾਮਲਿਆਂ ਵਿੱਚ ਲਾਭਦਾਇਕ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ ਜਦੋਂ ਅੰਤਰਜ ਸਮੀਕਰਨਾਂ (9) ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਗਣਨਾਤਮਕ ਮੁਸ਼ਕਲਾਂ ਪੈਦਾ ਕਰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸ ਕਰਕੇ ਲਗਭਗ ਹੱਲ ਲੱਭਣਾ ਪੈਂਦਾ ਹੈ; ਉਦਾਹਰਨ ਵਜੋਂ, ਸਥਾਨਾਂਤਰਣਾਂ ਲਈ ਪਹਿਲਾਂ ਤੋਂ ਕੋਈ ਉਚਿਤ ਰੂਪ ਮੰਨ ਲਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਕੁਝ ਸੁਤੰਤਰ ਸਥਿਰਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਅਤੇ ਫਿਰ ਇਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਇਸ ਸ਼ਰਤ ਤੋਂ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਸਮੀਕਰਨ (14) ਪੂਰਾ ਹੋਵੇ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਹਾਲਾਂਕਿ ਸਮੱਸਿਆ ਦਾ ਸਖ਼ਤ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਮਿਲਦਾ, ਪਰ ਚੁਣੇ ਗਏ ਹੱਲ ਦੇ ਰੂਪ ਨਾਲ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੋ ਸਕਣ ਵਾਲੀ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਲਗਭਗਤਾ ਹੀ ਮਿਲਦੀ ਹੈ। ਲਗਭਗਤਾ ਕਿੰਨੀ ਕਾਫ਼ੀ ਹੈ, ਇਹ ਸਭ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਅਪਣਾਏ ਗਏ ਹੱਲ ਦੇ ਰੂਪ ’ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਸ ਤਰੀਕੇ ਦੀ ਸਫ਼ਲ ਵਰਤੋਂ ਲਈ ਇਸ ਕਰਕੇ ਕੁਸ਼ਲਤਾ ਅਤੇ ਅਨੁਭਵ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

Castigliano ਦਾ ਸਿਧਾਂਤ

ਜਿੱਥੇ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਸੰਭਾਵਿਤ ਊਰਜਾ ਦੇ ਸਿਧਾਂਤ ਵਿੱਚ ਵਿਗਾੜ ਦੀਆਂ ਸਾਰੀਆਂ ਅਵਸਥਾਵਾਂ, ਜੋ ਵਿਗਾੜਾਂ ਦੀ ਅਨੁਕੂਲਤਾ ਦੀਆਂ ਸ਼ਰਤਾਂ ਪੂਰੀਆਂ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ, ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਵਿਚੋਂ ਉਹ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਚੁਣੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਲਈ ਸੰਬੰਧਿਤ ਤਣਾਅ ਸਮਤੁਲਨ ਦੀਆਂ ਸ਼ਰਤਾਂ ਪੂਰੀਆਂ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਉੱਥੇ Castigliano ਦੇ ਸਿਧਾਂਤ ਵਿੱਚ ਤਣਾਅ ਦੀਆਂ ਸਾਰੀਆਂ ਅਵਸਥਾਵਾਂ, ਜੋ ਸਮਤੁਲਨ ਦੀਆਂ ਸ਼ਰਤਾਂ ਪੂਰੀਆਂ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ, ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਵਿਚੋਂ ਉਹ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਚੁਣੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਲਈ ਸੰਬੰਧਿਤ ਵਿਗਾੜ ਵਿਗਾੜਾਂ ਦੀ ਅਨੁਕੂਲਤਾ ਦੀਆਂ ਸ਼ਰਤਾਂ ਪੂਰੀਆਂ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਇਹ ਸਿਧਾਂਤ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹੈ: ਸੰਭਵ ਸਮਤੁਲਨ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਅਸਲ ਉਹ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜਿਸ ਨਾਲ ਸਭ ਤੋਂ ਘੱਟ ਵਿਗਾੜ ਕਾਰਜ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। Castigliano ਦਾ ਸਿਧਾਂਤ, ਵਿਗਾੜ ਕਾਰਜ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ (12c) ਅਤੇ ਸਮਤੁਲਨ ਦੀਆਂ ਸ਼ਰਤਾਂ ਨਾਲ ਮਿਲ ਕੇ, ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਐਸੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ ਜੋ ਸਮਗਰੀ ਦੀ ਰੋਧਸ਼ੀਲਤਾ ਦੀ ਰਚਨਾ ਲਈ ਕਾਫ਼ੀ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ ਇਸ ਸਿਧਾਂਤ ਵਿੱਚ Hooke ਦਾ ਕਾਨੂੰਨ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ, ਇਸ ਦੀ ਲਾਗੂਯੋਗਤਾ ਇਸ ਧਾਰਣਾ ਨਾਲ ਜੁੜੀ ਹੋਈ ਹੈ ਕਿ ਵਿਗਾੜਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਇਸ ਕਾਨੂੰਨ ਨਾਲ ਵਰਣਨ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ ਨਾ ਕੇਵਲ ਸਮਗਰੀ ਦਾ ਰੇਖੀ-ਲਚਕੀਲਾ ਵਿਹਾਰ ਲੋੜੀਂਦਾ ਹੈ, ਬਲਕਿ ਤਾਪਮਾਨ ਬਦਲਾਵਾਂ ਨੂੰ ਵੀ ਬਾਹਰ ਰੱਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਲਚੀਲਾਪਣ ਦੀਆਂ ਹੱਦਾਂ ਤੋਂ ਉੱਪਰ ਪਦਾਰਥ ਦਾ ਵਿਵਹਾਰ

ਸਥਿਰ ਭਾਰ ਹੇਠ ਘਟਨਾਵਾਂ

ਤਣਾਅ ਦੇ ਪ੍ਰਭਾਵ ਹੇਠ ਪਦਾਰਥ ਦੀ ਵਿਕ੍ਰਿਤੀ ਇੱਕ ਬਹੁਤ ਜਟਿਲ ਘਟਨਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਇਸ ਨੂੰ ਸਮਝਣ ਲਈ ਇਸਨੂੰ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਦਿਸ਼ਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਸਧਾਰਣਾ ਪੈਂਦਾ ਹੈ। ਇਨ੍ਹਾਂ ਸਧਾਰਣਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਧਾਰਣਾ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਭਾਰ ਹੌਲੀ-ਹੌਲੀ ਲਗਾਏ ਜਾਂਦੇ ਹਨ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਉਦਾਹਰਨ ਵਜੋਂ ਖਿੱਚ ਅਤੇ ਦਬਾਅ ਦੀ ਪਰਖ ਲਈ ਨਮੂਨਿਆਂ ਨਾਲ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਜੇ ਖਿੱਚ ਦੇ ਭਾਰ ਹੇਠਾਂ ਰੱਖੀ ਸਟੀਲ ਦੀ ਛੜ ਨੂੰ ਹੌਲੇ-ਹੌਲੇ ਵੱਧਦੇ ਭਾਰ ਦੇ ਅਧੀਨ ਕੀਤਾ ਜਾਵੇ ਅਤੇ ਉਸ ਦੀ ਡਿਲੈਟੇਸ਼ਨ ε ਮਾਪੀ ਜਾਵੇ, ਤਾਂ ਚਿੱਤਰ 8 ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ ਮਿਲਦਾ ਹੈ। ਸ਼ੁਰੂ ਵਿੱਚ ਡਿਲੈਟੇਸ਼ਨ ਬਹੁਤ ਘੱਟ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਤਣਾਅ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਹੂਕ ਦੇ ਨਿਯਮ ਦੀ ਮੰਗ ਹੈ। ਇੱਕ ਨਿਰਧਾਰਤ ਤਣਾਅ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਅਨੁਪਾਤਤਾ ਖਤਮ ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਡਿਲੈਟੇਸ਼ਨ ਤੇਜ਼ੀ ਨਾਲ ਵੱਧਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਅਨੁਪਾਤਤਾ ਦੀ ਹੱਦ ਦੀ ਸਹੀ ਸਥਿਤੀ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨਾ ਔਖਾ ਹੈ। ਮਾਪ ਜਿੰਨਾ ਵੱਧ ਸਹੀ ਹੋਵੇ, ਇਹ ਓਹਨਾ ਹੀ ਘੱਟ ਮਿਲਦੀ ਹੈ। ਬਹੁਤੇ ਪਦਾਰਥਾਂ ਲਈ ਇਹ σ = 0 ‘ਤੇ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਹੂਕ ਦਾ ਨਿਯਮ ਤਦ ਸਿਰਫ਼ ਲਚਕੀਲੇ ਵਿਹਾਰ ਦਾ ਪਹਿਲਾ ਅੰਦਾਜ਼ਾ, ਅਰਥਾਤ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਮੂਲ ਦੇ ਆਸ-ਪਾਸ ε = ε (σ) ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ Taylor ਲੜੀ ਦੇ ਵਿਕਾਸ ਦਾ ਪਹਿਲਾ ਅੰਗ ਹੁੰਦਾ ਹੈ.

ਜੇ ਡੰਡੇ ਨੂੰ ਭਾਰ-ਰਹਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾਵੇ, ਤਾਂ ਵੇਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਜਦੋਂ ਤਣਾਅ ਬਹੁਤ ਵੱਡਾ ਨਹੀਂ ਸੀ, ਤਦ ਵਿਕਿਰਤੀ ਵੀ ਗਾਇਬ ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਹੁੱਕ ਦੇ ਕਾਨੂੰਨ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ। ਪਰ ਇਹ ਵੀ ਬਦਲ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜੇ ਇੱਕ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਤਣਾਅ, ਜੋ ਅਨੁਪਾਤਿਕਤਾ ਹੱਦ ਦੇ ਨੇੜੇ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਰਥਾਤ ਲਚਕੀਲਾਪਨ ਦੀ ਹੱਦ, ਤੋਂ ਵੱਧ ਜਾਏ; ਤਦ ਕੁੱਲ ਵਿਕਿਰਤੀ ਲਚਕੀਲੇ (ਵਾਪਸੀਯੋਗ) ਅਤੇ ਅਲਚਕੀਲੇ (ਸਥਾਈ) ਹਿੱਸੇ ਤੋਂ ਬਣਦੀ ਹੈ। ਲਚਕੀਲਾਪਨ ਦੀ ਹੱਦ ਨੂੰ ਵੀ ਸਹੀ ਤੌਰ ‘ਤੇ ਨਿਰਧਾਰਤ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ; ਮਾਪ ਦੀ ਸ਼ੁੱਧਤਾ ਜਿੰਨੀ ਵੱਧ ਹੋਵੇ, ਇਹ ਉੱਨੀ ਹੀ ਹੇਠਾਂ ਮਿਲਦੀ ਹੈ। ਹਾਲਾਂਕਿ ਇਸ ਦਾ ਵੱਡਾ ਤਕਨੀਕੀ ਮਹੱਤਵ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਪਦਾਰਥ-ਮਜ਼ਬੂਤੀ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਲਗਭਗ ਸਾਰੇ ਗਣਨਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਮਹੱਤਤਾ ਦੀ ਹੱਦ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਨਾਲ ਹੀ ਉਹ ਹੱਦ ਵੀ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਪਹਿਲੇ ਸਥਾਈ ਨੁਕਸਾਨ ਪੈਦਾ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ ਨਮੂਨਿਆਂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਲਈ ਇਸ ਨੂੰ ਕਿਸੇ ਮੰਨੀ ਹੋਈ ਰਵਾਇਤ ਨਾਲ ਸਪਸ਼ਟ ਤੌਰ ‘ਤੇ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ, ਉਦਾਹਰਨ ਵਜੋਂ, 0.2% ਹੱਦ ਵਜੋਂ ਉਹ ਤਣਾਅ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ‘ਤੇ ਸਥਾਈ ਵਿਸਥਾਰ 0.2% ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਦਾ ਹੈ।

ਲਚਕ ਸੀਮਾ ਲੰਘਣ ਦੇ ਤੁਰੰਤ ਬਾਅਦ ਵਿਵਰਤਨ ਅਚਾਨਕ ਵੱਧ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਨੰਗੀ ਅੱਖ ਨਾਲ ਦੇਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ; ਲਗਭਗ ਸਥਿਰ ਤਣਾਅ ’ਤੇ ਡੰਡਾ ਲਗਾਤਾਰ ਲੰਮਾ ਹੁੰਦਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਤਣਾਅ ਨੂੰ ਯੀਲਡ ਸੀਮਾ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਹਾਈਡ੍ਰੌਲਿਕ ਪਦਾਰਥ-ਪਰੀਖਣ ਮਸ਼ੀਨਾਂ ਵਿੱਚ ਇਸ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ ਯੀਲਡ ਸ਼ੁਰੂ ਹੋਣ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਤਣਾਅ ਵਿੱਚ ਵੱਧ ਜਾਂ ਘੱਟ ਸਪਸ਼ਟ ਕਮੀ ਵੀ ਨਜ਼ਰ ਆ ਸਕਦੀ ਹੈ; ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 8 ਵਿੱਚ ਟੁੱਟੀ ਲਕੀਰ ਨਾਲ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ; ਤਦ ਅਧਿਕਤਮ ਨੂੰ ਉੱਪਰੀ ਯੀਲਡ ਸੀਮਾ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਉਸ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਆਉਣ ਵਾਲਾ ਸਥਿਰ ਯੀਲਡ ਤਣਾਅ ਹੇਠਲੀ ਯੀਲਡ ਸੀਮਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

ਜਦੋਂ ਇੱਕ ਨਿਰਧਾਰਤ ਵਿਸਥਾਰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਲਗਭਗ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਅਲਾਸਟਿਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤਣਾਅ ਮੁੜ ਵਧਣਾ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਪਦਾਰਥ ਕਠੋਰ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਲੋਡਿੰਗ ਦੇ ਇਸ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ ਡੰਡੇ ਦੇ ਅਨੁਭਾਗ ਵਿੱਚ (ਅਲਾਸਟਿਕ) ਪਾਸੀ ਸੰਕੋਚਨ ਕਾਰਨ ਸਪਸ਼ਟ ਘਟਾਓ ਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਤਣਾਅ-ਵਿਗਿੜਨ ਚਿੱਤਰ ਦੀ ਅੱਗੇ ਦੀ ਗਤੀ ਸਭ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਇਸ ਗੱਲ ਉੱਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦੀ ਹੈ ਕਿ ਤਣਾਅ σ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ ਡੰਡੇ ਉੱਤੇ ਲਾਗੂ ਖਿੱਚਣ ਵਾਲਾ ਬਲ P ਪ੍ਰਾਰੰਭਿਕ ਅਨੁਭਾਗ F0 ਨਾਲ ਵੰਡਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਾਂ ਤਤਕਾਲੀ ਅਨੁਭਾਗ F ਨਾਲ। ਤਕਨੀਕੀ ਉਦੇਸ਼ਾਂ ਲਈ ਦਿਲਚਸਪ ਤਣਾਅ P|F0 ਹੈ। ਇਹ ਤਣਾਅ ਇੱਕ ਅਧਿਕਤਮ ਰਾਹੀਂ ਲੰਘਦਾ ਹੈ, ਜਿਸ ਨੂੰ ਪਦਾਰਥ ਦੀ ਮਜ਼ਬੂਤੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਜਦੋਂ ਇਹ ਅਧਿਕਤਮ ਲੰਘ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਡੰਡਾ ਇੱਕ ਥਾਂ ਤੇ ਬਹੁਤ ਸੰਕੁਚਿਤ ਹੋ ਕੇ ਟੁੱਟ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। “ਅਸਲ ਤਣਾਅ” P|F ਟੁੱਟਣ ਤੱਕ ਵਧਦਾ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ।

ਚਿੱਤਰ 8.

ਹੋਰ ਧਾਤਾਂ ਦਾ ਵਿਹਾਰ ਕਾਫ਼ੀ ਹੱਦ ਤੱਕ ਇੱਥੇ ਵਰਣਿਤ ਤੋਂ ਵੱਖਰਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਪ੍ਰਵਾਹ ਅਕਸਰ ਸਪਸ਼ਟ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ, ਅਤੇ ਸਖ਼ਤੀ ਲਚਕੀਲੇ ਸੀਮੇ ਤੋਂ ਪਾਰ ਹੋਣ ਦੇ ਤੁਰੰਤ ਬਾਅਦ ਸ਼ੁਰੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਭੰਗੁਰ ਪਦਾਰਥਾਂ (ਪੱਥਰ, ਕੱਚ, ਕਾਂਕਰੀਟ) ਵਿੱਚ ਅਲਚਕੀਲੇ ਵਿਕਾਰ ਆਮ ਤੌਰ ’ਤੇ ਬਹੁਤ ਘੱਟ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਥੋੜ੍ਹੀ ਜਿਹੀ ਵਿਸਥਾਰ ’ਤੇ ਹੀ ਟੁੱਟਣਾ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਟੁੱਟਣ ਤੱਕ ਪਦਾਰਥ ਵੱਲੋਂ ਸਹਿਣ ਕੀਤੀ ਕੁੱਲ ਵਿਸਥਾਰ ਉਸ ਦੀ ਖਿੱਚਯੋਗਤਾ ਦੀ ਮਾਪ ਹੈ (ਵਿਰੋਧੀ: ਭੰਗੁਰਤਾ), ਅਤੇ ਸਟੀਲ ਲਈ ਇਹ ਤਕਨੀਕੀ ਸ਼ਰਤਾਂ ਵਿੱਚ ਸਹੀ ਤੌਰ ’ਤੇ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਕਿਉਂਕਿ ਟੁੱਟਣ ਤੋਂ ਤੁਰੰਤ ਪਹਿਲਾਂ ਹੋਰ ਵਿਕਾਰ ਨੇੜਲੇ ਸੰਕੁਚਿਤ ਕੱਟ ਵਾਲੇ ਸਥਾਨਾਂ ’ਤੇ ਕੇਂਦਰਿਤ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਟੁੱਟਣ ਸਮੇਂ ਵਿਸਥਾਰ ਦਾ ਮੁੱਲ ਵੱਖਰਾ ਮਿਲਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਗੱਲ ’ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਕਿ ਮਾਪਣ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਲਈ ਡੰਡੇ ਦਾ ਵੱਡਾ ਜਾਂ ਛੋਟਾ ਹਿੱਸਾ ਲਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ; ਇਸ ਲਈ ਇਕ-ਅਰਥੀ ਅਤੇ ਆਪਸੀ ਤੌਰ ’ਤੇ ਤੁਲਨਾਤਮਕ ਨਤੀਜੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਕੋਈ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਪਰੰਪਰਾ ਅਪਣਾਉਣੀ ਪੈਂਦੀ ਹੈ। ਟੁੱਟਣ ਸਮੇਂ ਵਿਸਥਾਰ ਆਮ ਤੌਰ ’ਤੇ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਮਾਪਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਗੋਲ ਡੰਡੇ ਦੇ ਵਿਆਸ d ਉੱਤੇ ਪਰੀਖਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਮਾਪਣ ਦੀ ਲੰਬਾਈ Ι = 10 d ਚਿੰਨ੍ਹਿਤ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਉਸ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਵਾਧੇ ΔΙ ਤੋਂ ਟੁੱਟਣ ਸਮੇਂ ਵਿਸਥਾਰ εs_Ι = _ΔΙ|Ι ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਜੇ ਵੱਖਰੇ ਕੱਟ ਵਾਲੀਆਂ ਸਲਾਖਾਂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਨੀ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਮਾਪਣ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਉਸ ਗੋਲ ਸਿਲੰਡਰੀ ਡੰਡੇ ਦੇ ਵਿਆਸ ਅਨੁਸਾਰ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਜਿਸ ਦਾ ਅਡੰਭੀ ਕੱਟ ਖੇਤਰਫਲ ਇੱਕੋ ਜਿਹਾ ਹੋਵੇ।

ਲੰਬੇ ਸਮੇਂ ਦਾ ਲੋਡ

ਤਣਾਅ-ਪਰੀਖਣ ਦੀ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਲਈ ਇਹ ਲਗਭਗ ਅਹਿਮ ਨਹੀਂ ਕਿ ਟੁੱਟਣ ਤੱਕ ਲੋਡ 10 mਮਿੰਟ ਜਾਂ ਕਈ ਘੰਟਿਆਂ ਦੌਰਾਨ ਵਧਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਪਰ ਜੇ ਲੋਡ ਸਾਲਾਂ ਜਾਂ ਦਹਾਕਿਆਂ ਤੱਕ ਲਾਗੂ ਰਹੇ, ਤਾਂ ਕੁਝ ਹਾਲਾਤਾਂ ਵਿੱਚ ਦੇਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਯੀਲਡ ਸੀਮਾ ਤੋਂ ਹੇਠਾਂ ਵੀ ਸਥਿਰ ਦਬਾਅ ਹੇਠ ਸਮੇਂ ਦੇ ਨਾਲ ਵਿਵਰਤੀ ਹੌਲੀ-ਹੌਲੀ ਵਧਦੀ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਦੌਰਾਨ ਲਚਕੀਲਾ ਹਿੱਸਾ, ਅਰਥਾਤ ਉਹ ਹਿੱਸਾ ਜੋ ਅੰਤਿਮ ਲੋਡ ਹਟਾਉਣ ‘ਤੇ ਗਾਇਬ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਤੌਰ ‘ਤੇ ਨਹੀਂ ਬਦਲਦਾ। ਇਸ ਅਲਚਕੀਲੇ ਵਿਕਾਰ ਦੀ ਇਹ ਵਾਧਾ, ਜੋ ਲੰਮੇ ਸਮੇਂ ਦੌਰਾਨ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਰਿੜ੍ਹਨ (creep) ਕਹਾਂਦੀ ਹੈ। ਧਾਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਸੀਸਾ ਛੱਡ ਕੇ, ਰਿੜ੍ਹਨ ਸਿਰਫ਼ ਉੱਚ ਤਾਪਮਾਨਾਂ ‘ਤੇ ਹੀ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ; ਹਾਲਾਂਕਿ ਨਿਰਮਾਣ ਇੰਜੀਨੀਅਰ ਲਈ ਇਹ ਕਾਂਕਰੀਟ ਵਿੱਚ ਭੂਮਿਕਾ ਨਿਭਾਂਦੀ ਹੈ, ਜੋ ਦਬਾਅ ਹੇਠ ਹੌਲੀ-ਹੌਲੀ ਢਿੱਲੀ ਪੈਂਦੀ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਜੇ ਦਬੀ ਹੋਈ ਰੀਇਨਫੋਰਸਮੈਂਟ ਮੌਜੂਦ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਉਸ ਵਿੱਚ ਤਣਾਅ ਵੱਧ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਬਦਲਦਾ ਲੋਡ

ਤਾਂ ਜੋ ਖਿੱਚ ਟੈਸਟ ਦੌਰਾਨ ਪ੍ਰਾਪਤ ਸਮੱਗਰੀ ਦੀਆਂ ਯਾਂਤ੍ਰਿਕ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸੰਰਚਨਾਵਾਂ ‘ਤੇ ਮਨਜ਼ੂਰਸ਼ੁਦਾ ਭਾਰ ਲਈ ਮਾਪਦੰਡ ਵਜੋਂ ਵਰਤਿਆ ਜਾ ਸਕੇ, ਇਹ ਸ਼ਰਤ ਹੈ ਕਿ ਸਮੱਗਰੀ ਹਰ ਵਾਰ ਮੁੜ-ਭਾਰ ਪਾਉਣ ‘ਤੇ ਉਹ ਤਣਾਅ ਸਹਾਰ ਸਕੇ ਜੋ ਉਸ ਨੇ ਇੱਕ ਵਾਰ ਬਿਨਾਂ ਨੁਕਸਾਨ ਸਹਾਰਿਆ ਸੀ। ਇਹ ਸ਼ਰਤ ਪੂਰੀ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ ਜੇ ਸਮੱਗਰੀ ‘ਤੇ ਭਾਰ ਪਾਉਣ ਅਤੇ ਉਤਾਰਣ ਦੀ ਵਾਰ-ਵਾਰ ਦੁਹਰਾਈ ਹੋਵੇ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਅਧੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਸੰਤੁਲਿਤ ਮਸ਼ੀਨਾਂ ਦੀਆਂ ਜੜਤਾਕਾਰ ਤਾਕਤਾਂ ਨਾਲ ਭਾਰਿਤ ਸਹਾਰਿਆਂ ਦੇ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਕਾਫ਼ੀ ਵਾਰ-ਵਾਰ ਭਾਰ ਲਗਾਉਣ ਨਾਲ ਕਿਸੇ ਸੰਰਚਨਾਤਮਕ ਹਿੱਸੇ ਨੂੰ ਟੁੱਟਣ ਤੱਕ ਲਿਆਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਉਹ ਵੀ ਐਸੇ ਤਣਾਅ ‘ਤੇ ਜੋ ਆਮ ਸਥਿਰ ਟੈਸਟਿੰਗ ਨਾਲ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਸਮੱਗਰੀ ਦੀ ਮਜ਼ਬੂਤੀ ਨਾਲੋਂ ਕਾਫ਼ੀ ਹੇਠਾਂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਕਿਸਮ ਦੇ ਟੁੱਟਣ ਦੀ ਘਟਨਾ ਨੂੰ ਥਕਾਵਟ ਕਾਰਨ ਟੁੱਟਣ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਸਮੱਗਰੀ ਸਹਾਰ ਸਕਦੀ n ਭਾਰ ਚੱਕਰਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਤਣਾਅ σ ਦੇ ਆਕਾਰ ‘ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦੀ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਤਣਾਅ ਜਿੰਨਾ ਘੱਟ ਹੋਵੇ, ਉਹ ਗਿਣਤੀ ਉਨੀ ਵੱਧ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਨਿਰਭਰਤਾ ਦਾ ਇੱਕ ਆਮ ਉਦਾਹਰਨ ਚਿੱਤਰ 9 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਜਿਸ ਤੋਂ ਪਤਾ ਲਗਦਾ ਹੈ ਕਿ ਸਮੱਗਰੀ ਦੀ ਮਜ਼ਬੂਤੀ ਲਈ ਇੱਕ ਨੀਵੀਂ ਸੀਮਾ ਮੌਜੂਦ ਹੈ, ਜੋ ਬੇਅੰਤ ਵੱਡੀ ਗਿਣਤੀ ਦੇ ਭਾਰ ਚੱਕਰਾਂ ‘ਤੇ ਵੀ ਸਹਾਰੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਜਿਸਨੂੰ ਚਿਰਸਥਾਈ ਸਮੱਗਰੀ ਮਜ਼ਬੂਤੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਕਿਸਮ ਦੇ ਚਿੱਤਰ (ਚਿੱਤਰ9) ਨੂੰ Wӧhler ਵਕਰ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਚਿੱਤਰ 9.

ਢਾਂਚਿਆਂ ਦੀ ਸੁਰੱਖਿਆ

ਦੋ ਸੀਮਾ ਲੋਡ ਸੰਰਚਨਾਵਾਂ ਲਈ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹਨ: ਉਹ ਲੋਡ ਜਿੱਥੇ ਪਹਿਲੀਆਂ ਸਥਾਈ ਖ਼ਰਾਬੀਆਂ ਪੈਦਾ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ (yield ਸੀਮਾ), ਅਤੇ ਉਹ ਲੋਡ ਜਿੱਥੇ ਸੰਰਚਨਾ ਦੀ ਵਹਿਣ-ਸਮਰੱਥਾ ਖਤਮ ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਉਹ ਟੁੱਟ ਜਾਂਦੀ ਹੈ (fracture ਸੀਮਾ)। ਕਿਉਂਕਿ yield ਸੀਮਾ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਲਗਭਗ ਸਮੱਗਰੀ-ਮਜ਼ਬੂਤੀ ਦੀਆਂ ਧਾਰਣਾਂ (ਛੋਟੇ ਸਥਾਨਾਂਤਰਨ, Hooke ਦਾ ਕਾਨੂੰਨ) ਲਾਗੂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਸਥਾਈ ਵਿਕਾਰਾਂ ਦੇ ਮੁਕਾਬਲੇ ਸੁਰੱਖਿਆ ਨੂੰ ਉਹਨਾਂ ਸਾਰੀਆਂ ਸਥਿਤੀਆਂ ਵਿੱਚ ਭਰੋਸੇਯੋਗ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਅੰਕਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਗਣਿਤੀਕ ਮੁਸ਼ਕਲਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ। ਜੇ ਤਣਾਅ ਭਾਰ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ yield ਤਣਾਅ ਅਤੇ ਸੰਰਚਨਾ ਵਿੱਚ ਆਉਣ ਵਾਲੇ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੇ ਤਣਾਅ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ, yield ਪੈਦਾ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਭਾਰ ਅਤੇ ਅਸਲ ਭਾਰ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ yield ਦੇ ਮੁਕਾਬਲੇ ਸੁਰੱਖਿਆ ਗੁਣਾਂਕ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਕਈ ਮਾਮਲਿਆਂ ਵਿੱਚ ਇਹ ਸਧਾਰਣ ਸੰਬੰਧ ਮੌਜੂਦ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ: ਉਹ ਮੁੜਾਉਣਾ ਜਿੱਥੇ ਖਿੱਚ ਨੂੰ ਹਟਾ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਉਭਰੀਆਂ ਸਤਹਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਦਬਾਅ, ਐਸੇ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਸੰਰਚਨਾ ਬਦਲਣਯੋਗ ਹੈ ਅਤੇ, ਜੋ ਖਾਸ ਤੌਰ ‘ਤੇ ਅਨੁਕੂਲ ਨਹੀਂ, ਧੁਰੇਵਾਰ ਤਾਕਤ ਨਾਲ ਮੁੜਾਉਣਾ। ਇਨ੍ਹਾਂ ਸਭ ਮਾਮਲਿਆਂ ਵਿੱਚ ਭਾਰ ਵਿੱਚ ਸਬੰਧਤ ਤੌਰ ‘ਤੇ ਥੋੜ੍ਹਾ ਵਾਧਾ ਤਣਾਅ ਵਿੱਚ ਵੱਡੇ ਵਾਧੇ ਦਾ ਕਾਰਣ ਬਣ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਫਿਰ ਆਮ ਸੁਰੱਖਿਆ ਗੁਣਾਂਕ ਨੂੰ ਤਣਾਅ ‘ਤੇ ਲਾਗੂ ਕਰਨਾ ਕਾਫ਼ੀ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ, ਬਲਕਿ ਇਸ ਨੂੰ ਭਾਰ ‘ਤੇ ਲਾਗੂ ਕਰਨਾ ਪੈਂਦਾ ਹੈ।

ਵਹਿਣ ਦੀ ਸੀਮਾ ਤੋਂ ਲੰਘਣ ਤੋਂ ਲੈ ਕੇ ਟੁੱਟਣ ਤੱਕ ਹੋਣ ਵਾਲੀਆਂ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਮਾਮਲਿਆਂ ਵਿੱਚ ਹੁਣ ਸਿਰਫ਼ ਗੁਣਾਤਮਕ ਤੌਰ ’ਤੇ ਹੀ ਦੇਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਜੇ ਸਮੱਗਰੀ ਤਣਾਅਯੋਗ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਉਹ ਹਿੱਸੇ ਜਿੱਥੇ ਪਹਿਲਾਂ ਵਹਿਣ ਦੀ ਸੀਮਾ ਪੂਰੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਜੋ ਅੱਗੇ ਸਥਿਰ ਤਣਾਅ ਜਾਂ ਥੋੜ੍ਹਾ ਵਧਦੇ ਤਣਾਅ ਹੇਠ ਵਿਕਰਿਤ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਹੋਰ ਲੋਡ ਨੂੰ ਸਹਿਣ ਵਿੱਚ ਘੱਟ ਭਾਗ ਲੈਂਦੇ ਹਨ, ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹੋਰ, ਘੱਟ ਤਣਾਅ ਵਾਲੇ ਸੰਰਚਨਾ ਦੇ ਹਿੱਸੇ, ਜਿੱਥੇ ਇਸ ਦੀ ਬਣਤਰ ਨੂੰ ਧਿਆਨ ਵਿੱਚ ਰੱਖਦੇ ਹੋਏ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ, ਵੱਧ ਭਾਰ ਝੱਲਣ ਵਿੱਚ ਭਾਗੀਦਾਰ ਹੋ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਤਣਾਅ ਦੀਆਂ ਚੋਟੀਆਂ ਨੂੰ ਸਮਾਨ ਕਰਨ ਦੀ ਇਸ ਪ੍ਰਵ੍ਰਿੱਤੀ ਵਿੱਚ ਸੁਰੱਖਿਆ ਦਾ ਇੱਕ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਭੰਡਾਰ ਲੁਕਿਆ ਹੋਇਆ ਹੈ, ਜਿਸ ਨੂੰ ਗਣਨਾ ਵਿੱਚ ਵਰਤਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜੇ ਕਿਸੇ ਇਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਲੋਡ ਹੇਠ ਕੁਝ ਹਿੱਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਪੈਦਾ ਹੋਈ ਸਥਾਈ ਵਿਕ੍ਰਿਤੀ ਨੁਕਸਾਨਦੇਹ ਨਾ ਹੋਵੇ (ਸੀਮਿਤ ਭਾਰ ਦੀ ਵਿਧੀ)।

ਜੇ ਪਦਾਰਥ ਭੁਰਭੁਰਾ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਪਹਿਲਾ ਸਥਾਈ ਨੁਕਸ ਦਰਾਰਾਂ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਗਟ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜਿਸ ਕਾਰਨ ਖਤਰੇ ਵਾਲੇ ਸਥਾਨ ’ਤੇ ਦਬਾਅ ਦੀ ਹੋਰ ਵੀ ਵੱਧ ਕੇਂਦਰਤਾ ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਜੋ ਤੁਰੰਤ ਟੁੱਟਣ ਦਾ ਕਾਰਨ ਬਣਦੀ ਹੈ। ਥਕਾਵਟ ਕਾਰਨ ਟੁੱਟਣ, ਲਚਕੀਲੇ ਪਦਾਰਥਾਂ ਵਿੱਚ ਵੀ, ਭੁਰਭੁਰੇ ਟੁੱਟਣ ਦੀਆਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਰੱਖਦੀ ਹੈ।

 ਵੱਖ-ਵੱਖ ਕੱਟ-ਅਨੁਭਾਗੀ ਸਮਤਲਾਂ ਲਈ ਤਣਾਵਾਂ ਦਰਮਿਆਨ ਸੰਬੰਧ

ਰੂਪਾਂਤਰਨ ਸਮੀਕਰਨ

ਚਿੱ. 1 ਵਿੱਚ ਨੌਂ ਸੰਘਟਕ ਤਣਾਅ ਸੰਤੁਲਨ ਦੀਆਂ ਤਿੰਨ ਸ਼ਰਤਾਂ ਨਾਲ ਜੁੜੇ ਹੋਏ ਹਨ। ਬਾਕੀ ਛੇ ਰਕਮਾਂ σx, σy, σz τxy, τyz, τzx ਆਪਣੇ ਆਪ ਤੋਂ ਸੁਤੰਤਰ ਤੌਰ ‘ਤੇ ਮਨਮਾਨੀਆਂ ਕਦਰਾਂ ਲੈ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ, ਜਿਵੇਂ ਲਚਕੀਲੇਪਨ ਸਿਧਾਂਤ ਦੀਆਂ ਅੰਤਰਜਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ導 ਤੋਂ ਸਪਸ਼ਟ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਜਦੋਂ ਇਹ ਕਦਰਾਂ ਦਿੱਤੀਆਂ ਹੋਣ, ਤਾਂ ਠੋਸ ਦੇ ਕਿਸੇ ਬਿੰਦੂ ‘ਤੇ ਤਣਾਅ ਦੀ ਅਵਸਥਾ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਨਿਰਧਾਰਤ ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਅਰਥਾਤ ਜਦੋਂ ਤਿੰਨ ਆਪਸ ਵਿੱਚ ਲੰਬ ਰੱਖਿਆਂ ਲਈ ਤਣਾਅ ਜਾਣੇ ਹੋਣ, ਤਾਂ ਦਿੱਤੇ ਬਿੰਦੂ ਵਿਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੇ ਅਤੇ ਜਿਸ ਦਾ ਨਾਰਮਲ ਮਨਮਾਨੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਹੋਵੇ, ਐਸੇ ਕਿਸੇ ਚੌਥੇ ਰੱਖੇ ਲਈ ਵੀ ਤਣਾਅ ਇਕ-ਅਰਥੀ ਤੌਰ ‘ਤੇ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

ਚਿੱਤਰ 10 ਵਿੱਚ tetrahedron OABC ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਜਿਸ ਦੇ ਤਿੰਨ ਪਾਸੇ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਪ੍ਰਣਾਲੀ x, y, z ਦੇ ਸਮਤਲਾਂ ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਹਨ ਅਤੇ ਚੌਥਾ ਇੱਕ ਮਨਚਾਹੇ ਰੁਖ ਵਾਲਾ ਸਤਹ ਤੱਤ ABC = dF. ਹੈ। ਇਸ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਅਤੇ ਇਸ ਰਾਹੀਂ ਸੰਚਾਰਿਤ ਹੋਣ ਵਾਲੇ ਤਣਾਅ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਦੂਜੀ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਲਿਆਂਦੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਜਿਸ ਦੀ ξ ਧੁਰੀ dF. ਦੇ ਲੰਬ ਹੈ।

ਚਿੱਤਰ 10

ਇਸ ਟੈਟ੍ਰਾਹੀਡਰ ਤੇ ਧੁਰੀ ξ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਲਾਗੂ ਹੋਣ ਵਾਲੀਆਂ ਬਲਾਂ ਦੀ ਸੰਤੁਲਨ-ਸ਼ਰਤ ਦਿੰਦੀ ਹੈ

ਜੇ ਇਹ ਧਿਆਨ ਵਿੱਚ ਰੱਖਿਆ ਜਾਵੇ ਕਿ

ਮਿਲਦਾ ਹੈ

ਅਤੇ ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਧੁਰੇ η ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਸੰਤੁਲਨ ਦੀ ਸ਼ਰਤ ਤੋਂ:

ਇਹ ਉਹ ਸਮੀਕਰਨ ਹਨ ਜੋ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟਾਂ ਦੇ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦੌਰਾਨ ਤਣਾਅ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਲਈ ਵਰਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਮਹੱਤਵ ਦੀ ਗੱਲ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਸਿਰਫ਼ ਅਜਿਹੇ ਸਤਹੀ ਤੱਤ dF ਨੂੰ ਹੀ ਵੇਖਿਆ ਜਾਵੇ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਲਈ ξ-ਅਕਸ z-ਅਕਸ ਨਾਲ ਮਿਲਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਮਾਮਲੇ ਲਈ ਰੂਪ ਪਹਿਲਾਂ ਵਾਲੇ ਰੂਪਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰਕੇ ਜਾਂ ਸਿੱਧੇ ਚਿੱਤਰ 11 ਤੋਂ ਪੜ੍ਹ ਕੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ:

ਚਿੱਤਰ 11

ਸਧਾਰਣ ਤਣਾਅ α = α0 ਵਾਲੀਆਂ ਦਿਸ਼ਾਵਾਂ ਲਈ ਅਤਿ-ਮੁੱਲ ਲੈਂਦਾ ਹੈ, ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਲਈ dσξ/dα = 0। ਅਵਕਲਨ ਕਰਨ ਨਾਲ ਸਮੀਕਰਨ (16) ਤੋਂ ਮਿਲਦਾ ਹੈ

ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ, ਜਦੋਂ ਇਹ ਅਭਿਵਿਅੰਜਨਾ ਸ਼ੂਨ੍ਯ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ

ਤਣਾਅ τξη ਇਨ੍ਹਾਂ ਸਮਤਲਾਂ ਵਿੱਚ ਕੁੱਲ ਕਟਾਉਣ ਤਣਾਅ ਵੀ ਹੋਵੇਗਾ, ਜੇ τyz = τzx = 0 ਹੋਵੇ। ਤਦ ਸਮੀਕਰਨ (17) ਨਾਲ ਦੋ ਆਪਸੀ ਲੰਬ ਦਿਸ਼ਾਵਾਂ ਨਿਰਧਾਰਤ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਲਈ: 1. ਕੁੱਲ ਕਟਾਉਣ ਤਣਾਅ ਸ਼ੂਨ੍ਯ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ, 2. ਨਾਰਮਲ ਤਣਾਅ ਦੇ ਅਤਿ ਮੁੱਲ (ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਅਤੇ ਘੱਟ ਤੋਂ ਘੱਟ) ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਇਹ ਦਿਸ਼ਾਵਾਂ ਮੁੱਖ ਤਣਾਅ ਦੀਆਂ ਦਿਸ਼ਾਵਾਂ ਕਹੀ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ, ਅਤੇ ਸੰਬੰਧਿਤ ਤਣਾਅ ਮੁੱਖ ਤਣਾਅ ਕਹੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ σ1 ਅਤੇ σ2 ਨਾਲ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਹਨਾਂ ਦੀ ਸਿੱਧੀ ਗਿਣਤੀ ਇਸ ਆਕਾਰ ਤੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ

 ਮੋਹਰ ਦਾ ਚੱਕਰ

ਸਮੀਕਰਨ (16) ਨੂੰ ਸਪਸ਼ਟ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਗ੍ਰਾਫ਼ਿਕ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਇਸ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਤਬਦੀਲ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ:

ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਪ੍ਰਣਾਲੀ σ, τ ਵਿੱਚ ਉਸ ਵਰਤੁਲ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪੈਰਾਮੈਟਰਿਕ ਰੂਪ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ, ਜੋ ਚਿੱਤਰ 12 ਵਿੱਚ ਬਣਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਜਿਸ ਦੇ ਕੇਂਦਰ ਦੇ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ σ = 1/2 (σx + σy), τ = 0 ਹਨ ਅਤੇ ਜਿਸ ਦੀ ਤ੍ਰਿਜਿਆ

ਇਸ ਚੱਕਰ ਨੂੰ Mohr ਦਾ ਚੱਕਰ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਜੇ x ਬਿੰਦੂ ਰਾਹੀਂ x =const. ਕੱਟ ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਖਿੱਚੀ ਜਾਵੇ, ਜਿਸ ਰਾਹੀਂ ਤਣਾਵ σx, τxy ਪ੍ਰਸਾਰਿਤ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਇਹ ਚੱਕਰ ਨੂੰ ਉਸ ਬਿੰਦੂ p ’ਤੇ ਕੱਟੇਗੀ, ਜਿਸਨੂੰ Mohr ਚੱਕਰ ਦਾ ਧਰੁਵ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਧਰੁਵ ਰਾਹੀਂ ਖਿੱਚੀ ਗਈ ਹਰ ਰੇਖਾ pξ ਚੱਕਰ ਨੂੰ ξ ਬਿੰਦੂ ’ਤੇ ਕੱਟਦੀ ਹੈ, ਜੋ ਉਹ ਤਣਾਵ σξ, τξη ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਦਾ ਹੈ ਜੋ pξ ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਕੱਟ ਰਾਹੀਂ ਪ੍ਰਸਾਰਿਤ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।

Mohr ਦੇ ਗੋਲ ਨੂੰ ਬਣਾਉਂਦੇ ਸਮੇਂ ਸ਼ੀਅਰ ਤਣਾਵਾਂ ਦੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਬਾਰੇ ਇਸ ਗੱਲ ਦਾ ਧਿਆਨ ਰੱਖਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਕਿ ਜੇ ਉਹਨਾਂ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਚਿੱਤਰ 12c ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਈ ਗਈ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਉਹ ਉੱਪਰ ਵੱਲ ਲਗਾਏ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਇਸ ਲਈ ਦੋ ਸੰਯੁਕਤ ਤਣਾਵਾਂ τxy, τyx ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਸਦਾ ਧਨਾਤਮਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਰਣਾਤਮਕ।

ਸੀਮਾਵੀ ਮੁੱਲਾਂ σ1, σ2 ਸਧਾਰਣ ਤਣਾਅਾਂ ਦੇ ਬਿੰਦੂ 1 ਅਤੇ 2 ਗੋਲ ਉੱਤੇ ਮਿਲਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਰੇਖਾਵਾਂ _p_1 ਅਤੇ _p_2 ਮੁੱਖ ਤਣਾਅਾਂ ਦੀਆਂ ਦਿਸ਼ਾਵਾਂ ਦਿੰਦੀਆਂ ਹਨ।

x-y ਸਮਤਲ ਵਿੱਚ ਪਏ ਤਣਾਵਾਂ ਨੂੰ Mahr ਦੇ ਚੱਕਰ ਰਾਹੀਂ ਦਰਸਾਉਣਾ, ਇਸ ਸਮਤਲ ਦੇ ਲੰਬਕ σz, τxz, τyz ਤਣਾਵਾਂ ਬਾਰੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਅਨੁਮਾਨ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਨਹੀਂ ਹੈ।

ਚਿੱਤਰ 12

ਇਸ ਲਈ ਇਹ ਸਭ ਤੋਂ ਆਮ ਤਿੰਨ-ਆਯਾਮੀ ਤਣਾਅ ਅਵਸਥਾ ਲਈ ਵੀ ਸਹੀ ਹੈ, ਜੇ ਸਿਰਫ਼ ਉਹ ਕੱਟਣ ਵਾਲੇ ਸਮਤਲ ਤੁਲਨਾ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਜੋ ਸਾਰੇ ਇੱਕੋ ਸਿੱਧੀ ਰੇਖਾ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੇ ਹਨ, ਜਿਸਨੂੰ ਇੱਥੇ z ਅਤੇ ξ ਧੁਰੇ ਵਜੋਂ ਚੁਣਿਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ ਆਮ ਪਰਿਵਰਤਨ ਸਮੀਕਰਨਾਂ (15) ਅਨੁਸਾਰ ਸਧਾਰਣ ਤਣਾਅ σ ਕਿਸੇ ਵੀ ਕੱਟਣ ਵਾਲੇ ਸਮਤਲ ਲਈ ਅਨੰਤ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦਾ, ਇਸ ਲਈ ਕਿਸੇ ਇੱਕ ਸਮਤਲ ਲਈ ਇਸ ਦਾ ਸੀਮਿਤ ਅਧਿਕਤਮ σ1, ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਲਈ ਨਿਊਨਤਮ σ3 ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ, ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਦੋਵੇਂ, ਜ਼ਾਹਿਰ ਹੈ, ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਵੀ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਜੇ σ1 ਅਤੇ σ3 ਵੇਕਟਰਾਂ ਰਾਹੀਂ ਸਮਤਲ ਲੰਘਾਇਆ ਜਾਵੇ ਅਤੇ ਮੋਹਰ ਦਾ ਚੱਕਰ ਖਿੱਚਿਆ ਜਾਵੇ (ਚਿੱਤਰ 13)

ਚਿੱਤਰ 13

ਜਦੋਂ ਇਸ ਸਮਤਲ ਵਿੱਚ ਸਥਿਤ ਤਣਾਵਾਂ ਲਈ (ਅਰਥਾਤ ਇਸ ਸਮਤਲ ਦੇ ਲੰਬ ਸਾਰੇ ਦਿਸ਼ਾ-ਰੇਖਾਵਾਂ ਲਈ), ਤਾਂ σ1 ਅਤੇ σ3 ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੇ ਅਤੇ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੇ ਨਾਰਮਲ ਤਣਾਅ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜੋ ਪੈਦਾ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ ਆਪਸ ਵਿੱਚ ਲੰਬ ਹੋਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ। ਜੇ ਦਿਸ਼ਾਵਾਂ 1 ਅਤੇ 3 ਨੂੰ ਦਿਸ਼ਾ 2 ਨਾਲ ਪੂਰਾ ਕੀਤਾ ਜਾਵੇ, ਤਾਂ ਜੋ ਇਹ ਤਿੰਨੋਂ ਦਿਸ਼ਾਵਾਂ ਇੱਕ ਸਮਕੋਣੀ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਬਣਾਉਣ, ਅਤੇ ਜੇ Mahr ਦੇ ਚੱਕਰ ਸਮਤਲਾਂ 1 ~2 ਅਤੇ 2 ~ 3 ਲਈ ਖਿੱਚੇ ਜਾਣ, ਤਾਂ σ2 ਇਨ੍ਹਾਂ ਚੱਕਰਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਲਈ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡਾ, ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਲਈ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟਾ ਨਾਰਮਲ ਤਣਾਅ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ ਦਿਸ਼ਾਵਾਂ 1, 2 ਅਤੇ 3 ਦੇ ਲੰਬ ਕਟਾਂ ਵਿੱਚ ਕਤਰਣ ਤਣਾਅ ਸ਼ੂਨ੍ਯ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਤਿੰਨ ਆਪਸ ਵਿੱਚ ਲੰਬ ਨਾਰਮਲ ਤਣਾਅ σ1, σ2 ਅਤੇ σ3, ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨਾਲ ਕਤਰਣ ਤਣਾਅ ਸਬੰਧਤ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੇ, ਮੁੱਖ ਤਣਾਅ ਕਹੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ।

    ਉਪਜ ਸੀਮਾ ਅਤੇ ਨਾਕਾਮੀ ਸੀਮਾ ਤਿੰਨ-ਆਯਾਮੀ ਤਣਾਅ ਅਵਸਥਾ ਵਿੱਚ

ਤਣਾਵ ਦੀ ਅਵਸਥਾ ਨੂੰ ਇਕ-, ਦੋ- ਜਾਂ ਤ੍ਰਿਣਾਤਮਕ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਅਲੱਗ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ: ਰੇਖੀ, ਸਮਤਲ ਜਾਂ ਸਥਾਨਕ, ਇਸ ਗੱਲ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਕਿ ਕੀ ਇੱਕ, ਦੋ ਜਾਂ ਤਿੰਨੇ ਮੁੱਖ ਤਣਾਵ ਸ਼ੂਨ੍ਯ ਤੋਂ ਵੱਖਰੇ ਹਨ। ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਵਰਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸੰਰਚਨਾਤਮਕ ਭਾਗਾਂ ਵਿੱਚ, ਅਰਥਾਤ ਖਿੱਚੇ ਹੋਏ, ਦਬੇ ਹੋਏ ਅਤੇ ਮੁੜੇ ਹੋਏ ਸਟਾਫ਼ ਵਿੱਚ, ਤਣਾਵ ਦੀ ਅਵਸਥਾ, ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਤਣਾਅ ਵਾਲੇ ਸਥਾਨਾਂ ’ਤੇ, ਇਕ-ਆਯਾਮੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਖਿੱਚ, ਦਬਾਅ ਜਾਂ ਮੋੜ ਦੇ ਟੈਸਟਾਂ ਵਿੱਚ ਵੀ, ਜੋ ਸਮੱਗਰੀ ਦੀ ਜਾਂਚ ਦੌਰਾਨ ਲਗਭਗ ਕੇਵਲ ਮਨਜ਼ੂਰਸ਼ੁਦਾ ਤਣਾਵ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਇਸਦੇ ਉਲਟ, ਆਪਣੀ ਸਮਤਲ ਵਿੱਚ ਜਾਂ ਉਸ ਦੇ ਲੰਬਕ ਵਿੱਚ ਲੋਡ ਕੀਤੀਆਂ ਪਲੇਟਾਂ ਵਿੱਚ, ਨਾਲ ਹੀ ਸ਼ੈੱਲਾਂ ਵਿੱਚ, ਤਣਾਵ ਦੀ ਅਵਸਥਾ ਦੋ-ਆਯਾਮੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਕੁਝ ਮਾਮਲਿਆਂ ਵਿੱਚ ਤ੍ਰਿਣਾਤਮਕ ਤਣਾਵ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਵੀ ਪ੍ਰਗਟ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ ਇਕ-ਆਯਾਮੀ ਤਣਾਵ ਅਵਸਥਾ ਦੌਰਾਨ ਨਿਰਧਾਰਤ ਯੀਲਡ ਅਤੇ ਟੁੱਟਣ ਦੀ ਹੱਦ ਦੇ ਆਧਾਰ ’ਤੇ ਸਥਾਨਕ ਤਣਾਵ ਅਵਸਥਾ ਵਿੱਚ ਸਮੱਗਰੀ ਦੇ ਵਿਹਾਰ ਬਾਰੇ ਨਿਸ਼ਕਰਸ਼ ਕੱਢਣੇ ਲੋੜੀਂਦੇ ਹਨ।