Aasaaska
Hawsha adkaysiga maaddadu waa in la ogaado xoogagga dibadda ee uu jidh adag u adkaysan karo (tusaale, dhismo, qayb dhismeed ama ciid). Si loo bixiyo jawaabta su’aashan waxaa laga duulayaa laba shardi: dhinacna, culeysyada waa inaysan ka gudbin xuduudo cayiman oo ku xiran nooca maaddada, dhinaca kalena isu-dheellitirka u dhexeeya xoogagga dibadda iyo kuwa gudaha waa inuu ahaadaa mid xasilloon. Sidaas awgeed, dhammaan dhibaatooyinka adkaysiga maaddada waxaa loo qaybin karaa “Dhibaatooyinka culeyska” iyo “dhibaatooyinka xasilloonida.”
Ulaha iyo saqafyadu iyo kuwa iyaga laga sameeyay ee xambaarsan (shabagyada, qaab-dhismeedyada) go’aaminta walbahaarka waxaa lagu sameeyaa laba tallaabo, taas oo ah in marka hore iyadoo lagu salaynayo xoogagga dibedda ee la siiyey la xisaabiyo natiijada xoogagga gudaha ee lagu gudbiyo qaybta iskutallaabta, dabadeedna walbahaarrada laga go’aamiyo “xoogagga qaybta”as. Qaybta koowaad ee habkani waxay ka dhigan tahay cilmibaadhis gaar ah oo ballaaran, statiga dhismayaasha, oo leh hababkeeda gaarka ah ee horumarsan, waxaana caadiyan laga soocaa adkaysiga walxaha, oo hawshiisu ku koobantahay go’aaminta walbahaarrada laga helo xoogagga qaybta la siiyey.
Fikradaha aasaasiga ah ee iska-caabbinta walxaha
Qeexidda culayska waxa lagu gaadhaa tixgelinnada aasaasiga ah ee soo socda. Aan ku dhacdo jidhka nidaam isku dheellitiran oo xoogag dibadeed ah. Bal qiyaas in aynu jidhka ku kala jarayno qayb goyn aan kala sooc lahayn, mid ka mid ahna aan ka saarno iyadoo la raacayo xoogaggii ku shaqaynayay; markaas saameyntiisa ku saabsan qaybta kale, si isu-dheellitirka xoogagga iyo habaynta is-beddelladu ay u sii ahaadaan sidii hore, waa in lagu beddelaa xoogag dheeri ah oo lagu gudbiyo dusha goynta. Xoogagga “gudaha” ah si joogto ah ayay ugu qaybsan yihiin dusha goynta, sidaas darteed walx kasta oo dusha ah dF waxay la jaanqaadaysaa xoog dβ. Haddii la sameeyo saamiga dβ dF oo la sameeyo xadka dF -> 0, markaas saamigani wuxuu u janjeeraa qiimaha xaddiga ah ee loo yaqaan culays. Culayska ku jira qaybta dusha ee la cayimay, sida dβ, waxaa lagu kala jebin karaa qaybta caadiga ah iyo ta taangenshiyalka ee ku siman dF, culayska caadiga ah σ iyo culayska goynta τ.
Haddii isla dhibicda laga soo qaado goynno jihooyin kala duwan, waxaa la socon doona culaysyo kala duwan. Gaar ahaan haddii jirka laga sooco kubbad yar oo aasaasi ah, sida lagu muujiyey saw. 1, mid kasta oo ka mid ah lixdiisa dushood waxay saameyn doontaa vector-ka culayska oo loo kala jebin karo saddex qaybood oo ku jihaysan dhidibyada isku-duwayaasha x, y z. Culaysyada ku shaqeeya dhinacyada is-khilaafsan ee dusha waxay ku kala duwan yihiin, dabcan, kaliya farqi infinitesimal ah, sidaas darteed waa in la kala saaraa 3 * 3 = 9 culaysyada qaybaha, kuwaas oo sidan loo calaamadeeyo:
Normal stresses σ are given the index of the axis in whose direction they lie and are considered positive if they cause tension, negative if they cause compression. Shear stresses τ receive two indices; the first is the same as the index of the corresponding normal stress, and the second refers to the axis in the direction of which the shear stress acts. If the positive direction of the corresponding normal stress is in the direction of the positive (negative) coordinate axis, the shear stress is also considered positive if it acts in the direction of the positive (negative) coordinate axis.
Sawirka 1.
Isku-xirnaanta culeysyada xiiridda
Haddii dhagaxgaabiga aasaasiga ah, saw. 1, lagu dejiyo shuruud ah in moment-ka dhammaan xoogagga marka loo eego dhidibka x uu yahay eber, waxaa la helayaa τyz dx dz * dy = τzy dx dy * dz Halkaan, iyo ka soo baxa labada isla’eg ee u dhigma ee dhidibbada y iyo z, waxaa la helayaa in culeysyada jarista ee leh isla indices ay isu egyihiin τxy = τyx, τyz = τzy, τzx = τxz (1)
Isbeddellada qaybaha
In culeysyada kor lagu qeexay ay leeyihiin macne jireed, waxay ka soo baxdaa xiriirkooda la leh qeexidda uu la kulmo jidh kasta oo saameeya xoogag dibadeed. Saw. 2 waxa uu muujinayaa hal qowlad aasaasi ah, oo ka hor qalloocidda ahayd afar-geesle, isla markaana lahaa dhererro geesood dx, dy, dz. Dhererka geesaha ka dib qalloocidda waxa aynu ku muujin karnaa dx + Δdx, dy, + Δdy, dz + Δdz; qaybaha εx = Δdx|dx, εy =Δdy|dy, εz = Δdz|dz waxaa loo yaqaan fiditaanno. Kuwani waa qaddarro aan cabbir lahayn, waxaana dhammaan agabka ku habboon dhismaha ay ku yar yihiin marka loo eego 1. Marka laga reebo dheeraanshaha geesaha, qowladda aasaasiga ah ee dx * dy * dz waxa kale oo ku dhici kara isbeddelka xagalladii asal ahaan toosnaa ee u dhexeeyey dhinacyadeeda.
Sawirka 2. qallooca qaybaha
Haddii deformation-ka ka dib xagasha u dhexeysa dushooyinka isugu yimaada dhanka geeska OC ay noqoto 
sidoo kale hoos u dhaca xagasha toosan ee dhanka geeska AO uu noqdo γyz, iyo hoos u dhaca dhanka geeska OB uu noqdo γzx. Saddexdan isbeddel ee xagasha ah γxy, γyz, γzx, waxaa loo yaqaan simbiriirixid, sidoo kalena mar walba way ka yar yihiin 1. Lixda qayb ee ε iyo γ si buuxda ayay u qeexaan deformation-ka xubin qaab-cube ah oo ah “deformation yar”. Isbeddelka xubinta mugga d_V = dx * dy * dz_ waa ΔdV = (dx + Δdx) (dy + Δdy) (dz + Δdz) - dx dy dz, halkaas oo, marka la iska indho-tiro wax-soo-saarka fiditaannada sida qiyaaso yaryar oo heer sare ah, laga helo fiditaanka cubic ϱ = ΔdV|dV = εx, εy, εz (2)
Barakicinnada
Qallooca jidh adag si buuxda ayaa sidoo kale lagu qeexi karaa habkan, iyadoo meel kasta oo ka mid ah dhibcaha uu leeyahay barakicinta dhibcahaas ku dhacday. Haddii laga reebo barakicinnada cabbirka xaddidan ee u dhigma dhaqaaqa jidh adag, iyadoo haddii loo baahdo la qaato nidaam isku-dubbarid oo dhaqaaqi kara, markaas qaybaha barakicinta μ, ν, ω had iyo jeer waa cabbirro yaryar, waxaana derivatigooda marka loo eego isku-duwayaasha ay ka yar yihiin 1. Iyadoo la raacayo mala-awaalkaas, sida ku cad saw. 3 dhererka walaxda xariiqda ah OA = dx ka dib qallooca
sidaas darteed 
(3)
Si la mid ah, saw. 3 waxaa laga arkaa in simbiriirixdu tahay γxy γ1 + γ2: iyo sidoo kale
(4)
Jaantuska 3 sibbinta
(5) 
(6)
Xiriirradan waxaa loo yaqaan shuruudaha waafaqsanaanta, waxayna sheegayaan in xubnaha isbeddelay lagu wada habayn karo sida moosaayik si bannaanu si joogto ah u buuxsamo, taas oo aan la gaari karin haddii isbeddellada xubnuhu yihiin kuwo aan kala sooc lahayn. Shuruudaha waafaqsanaantu waa isla’egyo kala duwanaansho ah, sidaas darteed, dabcan, dhammaan lixda qaybood ee isbeddelka ee qodob kasta oo leydi ah waa is-madaxbannaan yihiin, balse habkooda ku jira gobol kasta oo si kama dambays ah loo fidiyey waxa ku xiran shuruudaha (5) iyo (6).
Maadaama shuruudahan laga helay iyadoo laga kala duway isleegyadii (3) iyo (4), marka la soo saarayo waxaa lumaya qayb ka mid ah xiriirradii ku jiray isleegyadii asalka ahaa. Sidaas darteed ma aha ku filan in la qanco kaliya mid ka mid ah labadan nidaam ee isleegyada, balse waa in la qanciyo labada nidaam ee isleegyada, haddii la rabo in iswaafajinta qaab-beddelku la sugo.
Isleegyada kala-duwanaanta ee nidaamka dabacsanaanta
Si loo xisaabiyo walbahaarka iyo isbeddellada qaab ee jirrada laastikada ah waxaa loo adeegsadaa isla’egyadan soo socda:
Shuruudaha dheelitirka ee walxaha mugga. Shuruudaha in xilliyada ku wareegsan saddexda dhidib ay la siman yihiin eber ayaa hore loogu isticmaalay soo saarista isla’egta (1). Shuruudaha dheelitirka xoogagga ayaa sida ku cad sawirka 4
Jaantus 4
(7a-c)
Haddii X, Y, Z lagu calaamadeeyo qaybaha xoogagga mugga (tusaale, miisaanka, xoogga centrifugal-ka) halkii unug mug ah. Xidhiidhka u dhexeeya walbahaarka iyo qallooca. Tan waxaa loola jeedaa xidhiidhka u dhexeeya walbahaarrada qaybaha iyo qalloocyada qaybaha. Aragtida dabacsanaanta sida caadiga ah waxa kaliya oo la tixgeliyaa xidhiidh toosan, kaas oo lagu muujiyo sharciga Hooke:
(8a-c)
(8d-f)
Haddii isla’egyada (8a-c) lagu xalliyo walbahaarka, waxaa la helayaa
(8 a)
iyo laba isla’eg oo ku habboon. Sharciga Hooke ee lagu muujiyay isla’egta (8) ma aha sharci dabiici ah oo si adag loo fuliyo, balse waa sawir-qaadid hab-dhaqanka dhabta ah, kaas oo si ka badan ama ka yar uga leexda, iyadoo ku xiran walxaha iyo heerka culeyska. Maaddaama farsamaynta xisaabeed ee dhibaatooyinka adkeysiga walxaha oo leh xiriirro adag, aan toos ahayn oo u dhexeeya walaaca iyo isbeddelka ay keento dhibaatooyin aad uga waaweyn, isla markaana dhab ahaantii lagu fulin karo oo keliya xaaladaha ugu fudud, xitaa walxaha (la taaban karo!) ee dhaqankoodu si weyn uga leexdo sharciga Hooke, xisaabinta ku salaysan waa in marka hore, inta badanna ay noqdaan keliya xalka qiyaasta ah, taas oo runtii badanaa aad u faa’iido leh isla markaana bixisa aragti ka badan mid kaliya tayadeed. G = E|2 (1+μ).
Waxay si lama huraan ah uga timaaddaa xidhiidhka u dhexeeya culayska iyo qallooca (8), ka soo baxa isla’egyada beddelka (16) ee culaysyada iyo nidaamka isla’egyada ee ku habboon qallooca qaybaha E iyo G waxay leeyihiin cabbirka culayska, waxaana dhammaan agabka dhismaha ay aad uga weyn yihiin culaysyada σ iyo τ ee soo bixi kara. Laakiin xaqiiqadan ayaa sal u ah mala-awaalka meel walba lagu qaatay aragtida laastikada, in qalloocyadu yaryihiin. Isku-ballaadhinta dhinaca (lambarka Poisson) μ waa aan cabbir lahayn, mar walbana wuxuu ku jiraa inta u dhexeysa 0 iyo 1/2 .
Xiriirrada u dhexeeya qalloocyada qaybaha iyo barakaca. Xiriirradan waxaa lagu bixiyey isla’egyada (3), (4). Waxay yihiin si buuxda kuwo dabeecad joomatari ah. Saddexdan nidaam waxay bixiyaan 3+6+6=15 isla’egyo oo loogu talagalay 15 aan la aqoon, taas oo ah 6 culaysyada qaybaha, 6 qalloocyada qaybaha iyo 3 barakacyada qaybaha. Sidaas darteed waxay ku filan yihiin in lagu go’aamiyo aan la aqoon eeas. Ka adkaanshaha xisaabeed ee nidaam sidan u ballaaran oo isla’egyo kala duwan ah, dabcan, waxa suurtagal ah oo keliya xaalado gaar ah. Haddii isla’egta (8) qalloocyada qaybaha lagu beddelo barakacyada qaybaha iyadoo la raacayo isla’egyada (3) iyo (4), kadibna culaysyada caadiga ah σ iyo culaysyada xiiridda τ, iyadoo loo eegayo isla’egyada (8 d - f), lagu daro xaaladaha dheellitirka, jedn. (7), waxaa la helaa isla’egyo kala duwan oo loo yaqaan isla’egyada aasaasiga ah ee aragtida laastikada.
(9)
halkaas oo 
loo asteeyay hawl-wadeenka Laplace. Marka la eego (2) kuwani waa saddex isla’eg oo kala duwan oo leh saddex barakicidood oo qaybaha ah μ, ν, ω; kuwan waxaa markale lagu heli karaa iyadoo la kala duwo, iyadoo lagu salaynayo (3), (4) iyo (8), dhammaan walbahaarrada iyo qalloocyada qaybaha ah. Isla’egyada (9) waxay inta badan u noqdaan meel bilow ah oo ku habboon daraasadda xaalado gaar ah.
Shaqada isbeddelka
Qeexid
Marka xambaarku la saaro culeys, meelaha ay saameeyaan xoogagga dibadda waxay la kulmaan barakacyo laastik ah, xoogagguna waxay markaasi qabtaan shaqo gaar ah. Tamarta sidan loo keeno waxay u gudbi kartaa qaabab kala duwan. Haddii culeyska si kedis ah loo saaro, si ay habka qalloocdu u yeesho xawaare weyn, qayb ka mid ah tamartan waxay isu beddeshaa tamar kinetic ah, taas oo waqti ka dib ku baaba’da, ha ahaato iyadoo loo gudbiyo dhulka sidii mowjad laastik ah oo ku lunta aan dhammaad lahayn, ama iyadoo isku-dhegga gudaha loo rogo kulayl. Haddii culeysyada loo saaro si tartiib ah oo aanay markaas ka dhalan koror la dareemi karo oo tamarta kinetic ah, sidaa darteed culeysyada si tartiib tartiib ah uga kordhaya eber ay si joogto ah ugu jiraan dheelitirnaanta xoogagga gudaha, tamartu si cad waxay si gaar ah ugu baxdaa qalloocinta jirka, waxaana markaas lagu magacaabaa shaqada qallooca.
Xisaabinta shaqada isbeddelka waxaan marka hore ku tusi doonnaa qayb yar oo hal jihada lagu jiidayo (sl. 5).
Haddii walbahaarka jira σ iyo fiditaanka la socda ε ay la kulmaan kordhimo dσ iyo dε. Markaas xoogga σdF ee jidka dε * dl wuxuu qaban doonaa shaqo σdF * dεdl = σdεdV, haddii dV lagu muujiyo mugga qaybta yar. Haddii walbahaarku ka koro eber ilaa qiimihiisa ugu dambeeya, fiditaankuna sidaas oo kale uga bilowdo 0 ilaa ε, shaqada guud ee lagu qabtay halkii halbeeg mug ahi waxay noqon doontaa:
Sidoo kale, marka la eego element-ka ay saaran tahay xiiriddu τ (sl. 6) shaqada qallooca ee halbeegga mugga (shaqada qallooca ee gaarka ah, awoodda laastikada):
iyada oo kaliya mid ka mid ah afarta xoog ee τ * dF uu qabto shaqo.
Guud ahaan, marka qayb yar ay weeraraan dhammaan lixda walxood ee culaysyada komponentiga, waxaa la helaa shaqada qaab-beddelka gaarka ah iyadoo la isku darayo shaqooyinka culaysyada komponentiga ee kala duwan:
(10)
Iyadoo lagu kala duwanaanayo xadka sare ee mid kasta oo ka mid ah isku-dhisyadan, waxaa la helayaa xiriirro ansax ah xaaladda guud ee ugu ballaaran:
(11)
iyo si la mid ah for the other component deformations. Haddii jirku yahay mid dabacsan, xaalad walbahaarka oo gaar ah waxaa mar walba u dhiganta isla xaalad deformation, iyadoon loo eegin in xaaladdaas lagu gaaray culays saarid ama culays ka qaadis. Markaas hoos integral-yada waxaa yaal hawlo hal-qiime ah, tamarta guud ee lagu bixiyo marka culays la saaro dabadeedna gebi ahaan loo dejiyo waa a = 0, iyadoo la tixgelinayo in kiiskan xudduudaha sare ee integral-yadu ay noqdaan eber. Sidaas darteed tamarta guud ee jirka la gaarsiiyaa marka culays la saaro ayaa dib loo helaa marka culayska laga qaado.
Sawirka 6
Sawirka 7
Jirka si aan si buuxda u dabacsanayn, xiriirka ka dhexeeya cadaadisyada iyo isbeddellada ee wareegga oo dhan ee raridda iyo dejintu wuxuu leeyahay qaab qiyaas ahaan lagu muujiyey fig. 7 ee khadadka O A B. Tamarta 
ee la geliyo marka la raro waxay la mid tahay aagga OAA, halka tamarta lagu soo celiyo marka la dejiyo ay tahay aagga ABA, sidaas darteedna waxaa lumaya (u baddalma kulayl) shaqada u dhiganta aagga xariiqda la harqooday. Haddii habka oscillation-ka cadaadisku uu si xilliyeed ah ugu beddelmo qiimaha xadka togan 
iyo qiimaha xadka taban, 
isbeddelka aan dabacsanayn wuxuu u socdaa si la mid ah sida lagu muujiyey khadadka dhibicaysan ee fig. 7 waxaana mar kasta oo wareeg oscillation ah tamarta DABCD loo baddalaa kulayl halkii unug mugga. Dhaqanka noocaas ah ee isbeddelka, halkaas oo isbeddelku uu ka dambeeyo cadaadiska, waxaa loo yaqaan elastic hysteresis, halka qalooca DABCD yahay loop hysteresis.
Shaqada isbeddelka iyo sharciga Hooke
Haddii sharciga Hooke lagu daro integrallada isla’egta (10), waa la samayn karaa isku-darka, waxaana loo helayaa tibaaxaha shaqada gaarka ah ee isbeddelka:
(12a)
(12b)
(12c)
Haddii qaabka labaad ee kuwaas lagu geliyo isla’egta (11), mar kale waxaa la helayaa sharciga Hooke, isla’egyada (8), qaab loo xalliyey culaysyada. Hadalka sheegaya in shaqada qallafsanaantu ay ku xiran tahay qaybaha qallafsanaanta, sida lagu muujiyey isla’egta (12b), sidaas darteed wuxuu la mid yahay sharciga Hooke. Marka isla’egta (12c) loo kala duwo culaysyada, waxaa la helayaa
(13)
Hababkan, marka laga reebo hababka (11), waxay quseeyaan oo keliya jidhyada u dhaqma sida uu qabo sharciga Hooke, mana lagu dabaqi karo marka xiriirka u dhexeeya cadaadisyada iyo qallooca uu ka duwan yahay. Waa la fahamsan yahay in dhinaca midig ee isla-egyada (13) ay ku jiraan oo keliya qallooca qaybaha ee ay keeneen cadaadisyadu, lagana saaro dhammaan kuwa kale ee suuragalka ah ee ka dhashay isbeddelka heerkulka, qulqulka joogtada ah, bararka, dib-u-crystallization, iwm.
ARAGTIYO ISKU-DARAN OO KU SAABSAN NAQSHADDA LAASTIKADA
Dhaqdhaqaaqyada mala-awaalka ah. Mabda’a tamarta suurtagalka ugu yar
Sida sharciga Hooke, isla’egyaha (8) loo beddeli karo hal isla’eg (12b), sidaas oo kale halkii laga qaadan lahaa shuruudaha isu-dheellitirka waxaa la soo geli karaa mabda’a barakacyada mala-awaalka ah, oo ah sharciga aasaasiga ah ee guud ahaan ka shaqeeya ee makaanikada. Sharcigan wuxuu sheegaa in xaaladaha isu-dheellitirka lagu garto in shaqada guud ee ay sameeyaan dhammaan xoogaggu marka isbeddel yar ku yimaado xaaladda qallooca ay tahay eber. Haddii isbeddellada yaryar ee barakacyada dabacsan aan ku muujinno δμ δν, δω, markaas xoogagga mugga ee lagu qeexay isla’egta (7) waxay qabtaan shaqo mala-awaal ah
iyo awoodaha dusha px, py, pz ee ku shaqaynaya cunsurka dF ee dusha sare ee jidhka shaqo 
halka integral-ka saddex-laabka ahi uu quseeyo dhammaan mugga, integral-ka laba-laabkuna uu quseeyo dhammaan dusha dibadda ee jidhka. Si loo xisaabiyo shaqada ay qabtaan xoogagga gudaha, waxaa la isticmaalaa isla’egta (12b), sidaas awgeed shaqada halkii unug mug ah waxaa laga helaa
Mabda’a barakicinnada mala-awaalka ah wuxuu taa ka soo saaraa
(14)
Haddii culeysyada X, Y, Z px, py., pz loo qaato qaybaha xoogga culeyska (miisaanka gaarka ah iyo culeyska dibadda), integrallada dhinaca midig waxay matalayaan tamarta suurtagalka ah ee culeysyadan ay lumiyeen, halka dhinaca bidix uu matalayo kordhinta tamarta suurtagalka ah (elastikada) ee jirka, sidaas darteed mabda’ani wuxuu muujinayaa in tamarta suurtagalka guud ee tiirka iyo culeysyada saaran marka ay jiraan isu-dheellitir ay leedahay qiime xad-dhaaf ah. Haddii qiimahan xad-dhaafka ahi yahay ugu yaraan, isu-dheellitirka waa deggan yahay.
Mabda’a tamarta suurtagalka ugu yar, sida lagu muujiyey isla’egta (14), tibaaxda (12b) ee shaqada qallooca, iyo shuruudaha la jaanqaadka qalloocyada (5), (6) waxay ka dhigaan nidaam isla’egyo oo ku filan dhismaha aragtida dabacsanaanta, isla markaana asal ahaan u dhigma nidaamka isla’egyada. Nidaamkan wuxuu si gaar ah waxtar ugu yeelan karaa xaaladaha marka buuxinta isla’egyada kala-duwanaanta, jeclnačina (9) ay keento dhibaatooyin xisaabeed, sidaas darteedna waa in la raadiyaa xal qiyaas ah, tusaale ahaan, barakicinnada horay waxaa loo qaataa qaab ku habboon oo ka kooban dhowr joogto oo xor ah, ka dibna kuwaas ayaa lagu go’aamiyaa shuruudda ah in isla’egta (14) la buuxiyo. Sidaas awgeed, run ahaan xal sax ah laguma helo dhibaatada, balse keliya qiyaasta ugu wanaagsan ee lagu gaari karo qaabka xalka la doortay. In qiyaastu ku filan tahay iyo in kale, waxay ugu horrayn ku xiran tahay qaabka xalka la qaatay, sidaas darteedna adeegsiga guuleysta ee habkan wuxuu u baahan yahay xirfad iyo waayo-aragnimo.
Mabda’a Castigliano
Halka mabda’a tamarta suurtagalka ah ee ugu yar la isbarbar dhigayo dhammaan xaaladaha qallooca ee buuxiya shuruudaha iswaafajinta qallooca, lagana kala xusho kuwa ay culaysyada u dhigma ay buuxiyaan shuruudaha isu-dheellitirka, mabda’a Castigliano waxaa la isbarbar dhigaa dhammaan xaaladaha culaysyada ee buuxiya shuruudaha isu-dheellitirka, lagana kala xusho kuwa ay qalloocyada u dhigma ay buuxiyaan shuruudaha iswaafajinta qallooca. Mabda’ani wuxuu dhahaa: dhammaan xaaladaha isu-dheellitirka ee suurtagalka ah, kan dhabta ah waa ka ay la jaanqaaddo shaqada qallooca ee ugu yar. Mabda’a Castigliano oo ay weheliso isla’egta (12c) ee shaqada qallooca iyo shuruudaha isu-dheellitirka wuxuu sameeyaa nidaam isla’egyo ah oo ku filan dhismaha iska-caabbinta maaddada. Maaddaama mabda’ani uu ka kooban yahay sharciga Hooke, suurtagalnimada in la adeegsado waxay ku xiran tahay malo ah in qalloocyada si buuxda loogu sifayn karo sharcigan. Tani waxay u baahan tahay ma aha oo kaliya dabeecad laastik ah oo toosan ee maaddada, balse sidoo kale waxay meesha ka saaraysaa isbeddellada heerkulka.
Dhaqanka maaddada ka sarreeya xudduudaha dabacsanaanta
Dhacdooyinka marka la saaro culays taagan
Isbeddelka maaddada ee uu keeno culaysku waa dhacdo aad u adag, sidaas darteed waa in dhinacyo kala duwan loo fududeeyaa si loo fahmo. Mid ka mid ah fududeyntaas waa mala-awaalka ah in culaysyada si tartiib tartiib ah loo saaro, sida, tusaale ahaan, loogu sameeyo muunadaha marka lagu tijaabinayo jiidista iyo cadaadiska.
Haddii ul bir ah oo lagu raray jiidid lagu saaro culays si tartiib ah u kordhaya oo la cabbiro fiditaankiisa ε, waxaa la helaa jaantuska lagu muujiyey saw. 8. Bilowga, fiditaanku aad buu u yar yahay, waxaana uu la siman yahay culayska, sida uu dhigayo sharciga Hooke. Laga bilaabo culays gaar ah, isu-sinnaantii way joogsataa, fiditaankuna si dhakhso leh ayuu u kordhaa. Meesha saxda ah ee xadka isu-sinnaantan si dhib leh ayaa loo go’aamin karaa. Inta cabbirku sii saxnaado, ayaa xadkaas sii hoos u soo baxa. Inta badan walxaha wuxuu ku yaallaa σ = 0, waxaana sharciga Hooke markaas noqdaa oo keliya qiyaasta koowaad ee dhaqanka dabacsanaanta, xubin ka mid ah horumarka taxanaha Taylor ee shaqada ε = ε (σ) ee agagaarka bilowga iskuduwaha.
Haddii usha culayska laga qaado, waxaa la arkaa in marka culeysku aanu aad u weynayn, qaab-beddelku isna baaba’o, iyadoo la raacayo sharciga Hooke. Laakiin tani waxay is beddeshaa haddii la dhaafo culays gaar ah oo ku dhow xadka isu-dheellitirka, waxa loo yaqaan xadka dabacsanaanta; markaas qaab-beddelka guud wuxuu ka kooban yahay qayb dabacsan (soo noqosho leh) iyo qayb aan dabacsanayn (joogto ah). Xadka dabacsanaanta sidoo kale si sax ah looma go’aamin karo; waxa uu sii hoos u dhacaa intay sii kordhaan saxnaanta cabbiradu. Si kastaba ha ahaatee, maaddaama uu leeyahay muhiimad farsamo oo weyn, sababtoo ah wuxuu ka dhigan yahay xadka muhiimadda ee ku dhowaad dhammaan xisaabinta iska caabbinta walxaha, isla markaana uu yahay xadka ay ka bilaabmaan dhaawacyada joogtada ah ee ugu horreeya, baaritaanka muunadaha si adag ayaa loogu qeexaa heshiis la qaatay, sidaa darteed, tusaale ahaan, xadka 0.2% waxaa lagu tilmaamaa culeyskaas halkaas oo fiditaanka joogtada ahi gaaro 0.2%.
Isla markiiba ka dib marka la dhaafo xadka dabacsanaanta, qaab-beddelku si lama filaan ah ayuu u kordhaa waxaana lagu arki karaa isha qaawan; iyadoo culaysku ku dhow yahay mid joogto ah, ulku si joogto ah ayuu u dheeraadaa. Culayskan waxaa loo yaqaan xadka socodka. Mashiinnada hawo-biyoodka ee lagu tijaabiyo agabka waxaa sidoo kale la ogaan karaa ka dib bilowga socodka hoos u dhac ka yar ama ka badan oo ka muuqda culayska; sida lagu muujiyey saw. 8 ee khadka googo’an; markaas ugu badnaan waxaa loo yaqaan xadka sare ee socodka, halka culayska socodka ee joogtada ah ee markaa yimaada uu yahay xadka hoose ee socodka.
Marka la gaaro fiditaan gaar ah, oo ku dhowaad gebi ahaanba aan lahayn dabacsanaan, walbahaarku mar kale ayuu bilaabaa inuu kordho, walxuhuna wuu adkaadaa. Meeshan culayska ah waxaa si muuqata u yaraada qaybta iskutallaabta ee usha iyadoo ay sabab u tahay qandaraaska dhinaca ee (aan dabacsanayn), waxaana socodka dambe ee jaantuska walbahaar iyo isbeddel uu ugu horrayn ku xiran yahay in marka la xisaabinayo walbahaarka σ xoogga jiidashada P ee ku shaqaynaya usha loo qaybiyo qaybta hore ee F0 ama qaybta hadda jirta ee F. Ujeeddooyin farsamo ahaan waxaa xiiso leh walbahaarka P|F0 . Walbahaarkan ayaa gaara ugu badnaan loo yaqaan xoogga walxaha, marka ugu badnaantan laga gudbona ushu meel ka mid ah si weyn bay u cidhiidhi noqotaa oo way jaba. “Walbahaarka dhabta ah” P|F wuxuu sii kordhaa ilaa burburka.
Sawirka 8.
Dabeecadda biraha kale aad bay uga duwan tahay tan halkan lagu sharaxay. Socodka bacrimintu marar badan ma muuqdo, adkaanshahuna wuxuu bilaabmaa isla markiiba ka dib marka xadka dabacsanaanta la dhaafo. Qalabka jilicsan (dhagax, galaas, shub) isbeddellada aan dabacsanayn guud ahaan waa yar yihiin, jabkuna wuxuu yimaadaa xitaa marka fidintu yar tahay. Wadarta fidinta uu walaxdu u adkaysto ilaa jabku waa cabbirka dheereynta (ka soo horjeedkeed: jileeca) walaxda, waxaana birta si sax ah loogu qoro shuruudaha farsamo. Si kastaba ha ahaatee, maadaama isla markiiba ka hor jabka isbeddelka sii socda uu ku ururo meelaha ku xeeran ee qaybta ciriiriga ah, waxaa la helaa qiime kala duwan oo fidinta jabka ah, iyadoo ay ku xiran tahay in dhererka cabbirka lagu qaato qayb weyn ama qayb yar oo ka mid ah usha, sidaas darteed si loo helo natiijooyin aan mugdi lahayn oo la isu barbar dhigi karo waa in hore loo qaataa heshiis cayiman. Fidinta jabka caadi ahaan waxaa lagu cabbiraa iyadoo usha wareegsan ee dhexroorkeedu yahay d ka hor tijaabada lagu calaamadiyo dhererka cabbirka Ι = 10 d ka dibna laga xisaabiyo fidinta jabka ee ka timaadda dheeraanshaheeda ΔΙ εs_Ι = ΔΙ|Ι . Haddii loo baahdo in la tijaabiyo ulo leh qayb kale, dhererka cabbirka waxaa lagu go’aamiyaa dhexroorka usha wareegga ah ee cylindrical-ka ah ee leh isla aagga qaybta iskutallaabta.
Culays muddo dheer jira
Habka tijaabada jiidista wax badan kama beddelayo in culeyska ilaa jabitaanka la kordhiyo inta lagu jiro 10 mdaqiiqo ama dhowr saacadood. Si kastaba ha ahaatee, haddii culeysku saameeyo sanado ama tobanaan sano, xaalado gaar ah ayaa lagu arkaa in xitaa ka hooseeya xadka qulqulka, qallafsanaantu iyadoo culays joogto ah ay si tartiib ah ugu sii kordhayso waqtiga. Qaybta dabacsan, yani qaybta baaba’da marka si buuxda loo dejiyo, si muuqata uma beddelanto. Kororka qallafsanaanta aan dabacsanayn ee dhacda muddo dheer waxaa la yiraahdaa gurguurasho. Biraha, marka laga reebo hoggaanka, gurguurashadu waxay muhiim tahay keliya heerkul sare; hase yeeshee, injineerka dhismaha waxay door ku leedahay shubka oo cadaadis hoos ugu sii dega si tartiib ah, sidaas awgeedna culaysku ugu kordho xoojinta cadaadiska ee ku jirta, haddii ay jirto.
Culays is-beddelaya
Si loo isticmaali karo sifooyinka farsamo ee walaxda, ee lagu helay tijaabada jiidista, sidii cabbir loogu oggolaanayo culayska dhismayaasha, shuruuddu waa in walaxdu ay xamili karto culays kasta oo mar hore ay u adkaysatay iyada oo aan dhaawacmin marka mar kale la saaro. Shuruuddani ma rumoowdo haddii walaxdu si joogto ah ugu jirto culeys iyo dejin soo noqnoqda, sida, tusaale ahaan, ay ku dhacdo xambaariyeyaasha ay ku saaran yihiin xoogagga gaarsiinta ee mashiinnada aan si buuxda isu dheellitirin. Ku celcelinta culeyska oo ku filan ayay qayb dhismeedku ku jabi kartaa xitaa marka culaysku aad uga hooseeyo xoogga walaxda ee lagu go’aamiyay tijaabada joogtada ah ee caadiga ah. Dhacdada noocan ah ee jabitaanku waxaa la yiraahdaa jabitaan daal awgiis. Tirada n ee wareegyada culeyska ee walaxdu xamili karto waxay ku xiran tahay xajmiga culeyska σ, sidaas darteed waxay sii badanaysaa marka culeysku yaraado. Tusaale caadi ah oo ku saabsan ku-xirnaantan waxaa lagu muujiyay sawirka 9, taas oo laga arkayo in xoogga walaxda uu leeyahay xad hoose oo ay xamili karto xitaa marka tirada wareegyada culeysku ay noqoto mid aan xad lahayn, waxaana la yiraahdaa xoogga firfircoon ee walaxda Jaantusyada noocan ah (sl. 9) waxaa loo yaqaannaa qaloocyada Wӧhler.
Sawirka 9.
Badbaadada dhismayaasha
Laba culays oo xad ah ayaa muhiim u ah qaab-dhismeedyada: culayska ay ka bilaabmaan dhaawacyada joogtada ah ee ugu horreeya (xadka soo-dhigidda), iyo culayska ay awoodda qaadista qaab-dhismeedku ka dhammaato, sidaasna uu u jabayo (xadka jabitaanka). Maaddaama ka hor xadka soo-dhigidda ugu yaraan qiyaas ahaan ay shaqeeyaan male-awaallada cilmiga adkeysiga walxaha (dhaqdhaqaaq yar, sharciga Hooke), badbaadada ka hortagga isbeddellada joogtada ah si lagu kalsoonaan karo ayaa loo qiyaasi karaa dhammaan xaaladahaas oo lagu guuleysto in laga gudbo dhibaatooyinka xisaabeed. Haddii cadaadisku la siman yahay culayska, saamiga cadaadiska soo-dhigidda ee ugu sarreeya ee ka muuqda qaab-dhismeedka wuxuu la mid yahay saamiga u dhexeeya culayska uu ka dhaco soo-dhigidda iyo culayska dhabta ah, wuxuuna matalaa isku-dhafka badbaadada ee ka dhanka ah soo-dhigidda. Si kastaba ha ahaatee, xaalado badan xiriirkan fudud ma jiro: leexasho marka la tirtirayo jiidashada, cadaadis u dhexeeya dusha qaro weyn, nidaamyo qaab-dhismeedkoodu isbeddelayo iyo, waxa gaar ahaan aan habboonayn, leexasho leh xoog axial ah. Dhammaan xaaladahan, kordhin yar oo culayska ah waxay keeni kartaa kordhin weyn oo cadaadiska ah, markaasna kuma filna in isku-dhafka badbaadada ee caadiga ah lagu dabaqo cadaadisyada, balse waa in lagu dabaqo culayska.
Dhacdooyinka ka dhaca ka dib marka la dhaafo xadka soo-dhalaalashada ilaa burburka waxaa inta badan lagu raaci karaa oo keliya si tayo ahaan ah. Haddii maaddadu tahay mid la kala bixin karo, qaybaha ugu horreeya ee gaadha xadka soo-dhalaalashada, oo sii xumaada iyadoo ay saaran tahay cadaadis joogto ah ama cadaadis wax yar kordhaya, wax yar ayay ka qayb qaataan qaadista culeyska sii socda, sidaas darteed qaybaha kale ee dhismaha, ee si daciif ah loo saaray haddii ay taasi suurtagal tahay marka la eego qaab-dhismeedkiisa, ayaa si weyn uga qayb qaata qaadista. Ujeeddadan ah in la simo meelaha sare ee walbahaarka waxaa ku jirta kayd ammaan oo la xisaabin karo haddii isbeddelka joogtada ah ee qaybo gaar ah, oo ka dhashay hal culeys oo weyn oo keliya, uusan waxyeello lahayn (habka culeyska xadka).
Haddii maadadu ay jajaban tahay, dhaawaca joogtada ah ee ugu horreeya wuxuu ka muuqdaa dillaacyo, kuwaas oo sababa in meesha halista ah ay ka sii xoogeysato isu-ururinta napnada, taas oo isla markiiba keenta jab. Jabitaanka ka dhasha daalka, xitaa agabka la kala bixin karo, wuxuu leeyahay astaamo jab jajaban.
Xiriirrada ka dhexeeya culeysyada ee kala duwan ee sagxadaha isdhaafka
Isla’egyada isu-beddelka
Sagaalka walbahaarka qaybaha ee saw. 1, waxaa lagu xiraa saddex shuruudood oo isu-dheellitirnaan ah. Lixda qiyam ee soo haray σx, σy, σz τxy, τyz, τzx waxay, midba midka kale ka madax-bannaan, qaadan karaan qiyam aan xad lahayn sida laga arki karo soo saaridda isla’egyaha kala-duwanaanshaha ee aragtida dabacsanaanta. Si kastaba ha ahaatee, marka qiyamkan la siiyo, xaaladda walbahaarka ee meel ka mid ah jir adag si buuxda ayaa loo go’aamiyaa, taas oo ah, marka la yaqaan walbahaarrada saddex diyaaradood oo is-dhaaf ah, si go’an ayaa sidoo kale loo heli karaa walbahaarka diyaarad afaraad oo dhex marta barta la bixiyay, isla markaana normalkeedu leeyahay jihada aan la cayimin.
Jaantuska 10 waxaa lagu muujiyay tetrahedron-ka OABC oo saddexdiisa dhinac ay barbar socdaan sagxadaha nidaamka isku-duwidda x, y, z halka tan afraad ay ka dhigan tahay qayb dusha ah oo si aan kala sooc lahayn loo jihaystay ABC = dF. Si loo calaamadiyo jihadiisa iyo jihada culayska ka gudbaya, waxaa la soo bandhigayaa nidaam isku-duwid oo labaad, oo dhidibka ξ uu toosan yahay dF.
Jaantus 10
Shuruudda isu-dheellitirka xoogagga ku shaqaynaya tetrahedron-kan ee jihada dhidibka ξ waxay siinaysaa
Haddii la tixgeliyo in ay
is obtained
iyo si la mid ah, iyadoo laga duulayo xaaladda isu-dheellitirka jihada dhidibka η:
Kuwani waa isla’egyo loo adeegsado xisaabinta culeyska marka la beddelayo isku-duwayaasha. Muhiimad gaar ah ayaa leh in la eego oo keliya walxaha dusha dF ee dhidibka ξ uu ku beegmo dhidibka z. Qaababka kiiskan waxaan ka heli karnaa annagoo fududaynayna qaababka hore ama si toos ah uga akhrisanayna saw. 11:
Sawirka 11
Culayska caadiga ah wuxuu qaataa qiimayaal ugu sarreeya jihada α = α0 , kuwaas oo dσξ/dα = 0. Iyadoo la kala duwayo, isla xeerka (16) waxaa laga helayaa
markaas, marka oraahdan loo ekaysiiyo eber
Culeyska τξη wuxuu sidoo kale noqon doonaa culeyska jarista guud ee sagxaddan, haddii τyz = τzx = 0. Markaas isla’egta (17) waxay go’aamisaa laba jihadood oo isu toosan oo ay ku jiraan: 1. culeyska jarista guud waa eber iyo, 2. culeyska caadiga ah wuxuu leeyahay qiimayaal xad-dhaaf ah (ugu badan iyo ugu yar). Jihadan waxaa loo yaqaannaa jihada culeysyada ugu waaweyn, culeysyadana waxaa loo yaqaan culeysyo waaweyn. Waxaa lagu calaamadeeyaa σ1 iyo σ2 waxaana si toos ah looga xisaabin karaa qaaciddada
Goobada Mohr
Xisaabiyeyaasha (16) waxaa lagu soo bandhigi karaa si muuqaal ahaan la fahmi karo. Ujeeddadaas waa in loo beddelaa qaab:
Isla’egyadan waxay ku matalaan nidaamka isku-duwidda σ, τ qaabka parametric ee isla’egta goobo lagu sawiray jaantuska 12, iyadoo ay xaruntiisu leedahay isku-duwayaasha σ = 1/2 (σx + σy), τ = 0 isla markaana radius-keedu yahay
Goobadan wareegga ah waxaa la yiraahdaa wareegga Mohr. Haddii iyada oo la sii marayo barta x la sawiro xariiq la mid ah goynta x =const., oo ay ka gudbaan culeysyada σx, τxy, waxay goyn doontaa wareegga barta p, taas oo la yiraahdo tiirka wareegga Mohr. Xariiq kasta pξ oo laga soo maro tiirkan waxay gooynaysaa wareegga barta ξ, taas oo go’aamisa culeysyada σξ, τξη ee gudba goyn la mid ah pξ.
Marka la eego calaamadda walbahaarrada xiiridda ee sawiridda goolka Mohr, waa in la tixgeliyaa in kor loo dhigo haddii ay leeyihiin jihada lagu muujiyey sl. 12c. Sidaas darteed labada walbahaar ee is-raaca ah τxy, τyx, mid walba mar walba waa togan yahay, kan kalena waa taban.
Qiimayaasha xadka ah ee σ1, σ2 ee culeysyada caadiga ah waxaa la jaanqaada dhibcaha 1 iyo 2 ee goolada, halka khadadka _p_1 iyo _p_2 ay bixiyaan jihada culeysyada ugu waaweyn.
Muujinta walbahaarrada ku yaal diyaaradda x-y iyadoo la adeegsanayo goolka Mahr kama xirna wax mala-awaal ah oo ku saabsan walbahaarrada σz, τxz, τyz ee ku toosan diyaaraddan.
Sawirka 12
Sidaas darteed sidoo kale waxay quseysaa xaaladda guud ee ugu badan ee saddex-cabbir ee walaaca, haddii la isbarbar dhigo oo keliya diyaaradaha goynta ee dhammaantood mara xariiq isku mid ah, oo halkan loo doortay dhidibka z iyo ξ. Maadaama sida ku cad isla’egyada guud ee beddelka (15) walbahaarka caadiga ah σ uusan noqon karin mid aan xad lahayn xataa hal diyaarad goyn ah, waa inuu lahaadaa ugu badnaan dhammaad leh σ1 ee diyaarad, iyo ugu yaraan σ3 ee mid kale, kuwaas oo labaduba, dabcan, ay sidoo kale noqon karaan taban. Haddii diyaarad laga maro vectors-ka σ1 iyo σ3 oo la sawiro wareegga Mohr-ka (sl. 13)
Sawirka 13
ee walbahaarrada ku yaal heerkan (taas oo ah, dhammaan jihada ku toosan heerkan), markaas σ1 iyo σ3 waa walbahaarrada caadiga ah ee ugu weyn iyo ugu yar ee soo bixi kara, sidaas darteedna waa inay noqdaan kuwo is toosan. Haddii jihada 1 iyo 3 lagu buuxiyo jihada 2, si saddexdan jihadood ay u sameeyaan nidaam isku-duwaha xagal-qumman, lana sawiro wareegyada Mahr ee heerarka 1 ~2 iyo 2 ~ 3, markaas σ2 wareegyadaas midkood waa walbahaarka caadiga ah ee ugu weyn, kan kalena waa kan ugu yar, sidaas darteedna meelaha isdhaafka ah ee ku toosan jihada 1, 2 iyo 3 walbahaarka xiirista wuxuu la egyahay eber. Saddexda walbahaar ee caadiga ah ee is toosan σ1, σ2 iyo σ3, kuwaas oo aan la socon walbahaarka xiirista, waxaa lagu magacaabaa walbahaarrada ugu waaweyn.
Xadka dhalidda iyo xadka jabitaanka ee xaaladda saddex-geesoodka ah ee culayska
Xaaladda walbahaarka waxaa loo yaqaan hal-cabbir, labo-cabbir ama saddex-cabbir, si kale: toosan, fidsan ama meeleed, iyadoo ku xiran haddii hal, laba ama saddexda walbahaar ee waaweyn ay eber ka duwan yihiin. Qaybaha dhisme ee inta badan la adeegsado, yacni ul la jiiday, la riixay ama la foorariyay, xaaladda walbahaarku, ugu yaraan meelaha ugu badan ee walbahaarku saaran yahay, waa hal-cabbir, sidoo kale waa sidaas tijaabooyinka jiididda, cadaadiska ama foorarsiga, kuwaas oo marka la tijaabinayo agabka ku dhowaad si gaar ah loogu adeegsado go’aaminta walbahaarrada la oggol yahay. Taas lidkeeda, marka la eego looxyada lagu raro gudaha isku-dheellitirkooda ama si toos ah ugu socda, iyo sidoo kale qolofyada, xaaladda walbahaarku waa labo-cabbir, waxaana mararka qaar soo baxa xaalado saddex-cabbir ah oo walbahaar, sidaas darteed waxaa loo baahan yahay in laga soo saaro gunaanad ku saabsan hab-dhaqanka agabka marka ay jirto xaalad walbahaar oo meeleed, iyadoo laga duulayo xadka qulqulka iyo jabitaanka ee lagu go’aamiyay xaalad walbahaar hal-cabbir ah.