Ihe ndị a: Ike nke ihe na ozizi elasticity

Ntọala

Ọrụ nke ike ihe bụ ịchọpụta ike mpụga ndị ahụ ahụ siri ike nwere ike idi (dịka ọmụmaatụ, ụlọ, akụkụ nhazi ma ọ bụ ala). Iji zaa ajụjụ a, a na-amalite n’ụkpụrụ abụọ: n’otu aka, nrụgide ekwesịghị ịgafe ókè ụfọdụ dabere n’ụdị ihe, ma n’aka nke ọzọ, ịdị n’otu n’etiti ike mpụga na nke ime ga-adịgide kwụsie ike. Dabere na nke a, enwere ike kewaa nsogbu niile nke ike ihe n’ime “Nsogbu nrụgide” na “nsogbu nkwụsi ike.

N’akụkụ mkpanaka na beams na ndị na-akwado e wuru site na ha (trusses, frames), a na-ekpebi nrụgide n’ụzọ abụọ, nke a na-eme site n’ụzọ mbụ ka nsonaazụ nke ike ime n’ime nke a na-ebufe site n’akụkụ obe gbakọọ dabere na ike mpụga enyere, ma emesịa a na-ekpebi nrụgide site n’akụkụ ndị a a na-akpọ “ike akụkụ.” Akụkụ mbụ nke usoro a bụ ngalaba pụrụ iche, sara mbara, statics nke akụrụngwa ụlọ, nke nwere ụzọ nke ya a haziri ahazi nke ọma ma nke a na-ekewakarị na resistance of materials, ọrụ ya na-adabere na ikpebi nrụgide site n’ike akụkụ enyere.

Ebumnuche bụ isi nke ịdịte aka ihe

A na-eru na nkọwa nke nrụgide site n’ịtụle ihe ndị bụ isi a. Ka usoro nke ike mpụga nọ na ọnọdụ nhata mee ahụ ahụ. Ka anyị were na anyị kewara ahụ ahụ n’ime akụkụ abụọ site n’ịkpụ ya n’ebe ọ bụla, ma wepụ otu n’ime ha tinyere ike ndị na-arụ ọrụ na ya; mgbe ahụ, mmetụta ya n’akụkụ nke ọzọ, ka ọnọdụ nhata nke ike na nkesa nke mmegharị ghara ịgbanwe, a ga-eji ike mgbakwunye na-agafe n’elu akụkụ ahụ dochie ya. Ike “ime” ndị a na-ekesa n’akwụsịghị akwụsị n’elu akụkụ ahụ, nke mere na nke ọ bụla nke elu dF kwekọrọ na ike dβ. Ọ bụrụ na e mepụta oke dβ/dF ma mee mgbanwe ókè dF -> 0, mgbe ahụ oke a na-eru uru ókè a na-akpọ nrụgide. Nrụgide dị n’otu akụkụ elu akọwapụtara bụ, dị ka dβ, a pụkwara ikewa ya n’akụkụ abụọ: nke kwụ ọtọ na nke tangential n’ihe metụtara dF, nrụgide nkịtị σ na nrụgide ịkpụ τ.

Ọ bụrụ na e were cross-sections site n’otu isi ihe ahụ n’ụzọ dị iche iche, nrụgide dị iche iche ga-adaba na ha. Karịsịa ma ọ bụrụ na e wepụta kuboid elementrị si n’ahụ ahụ, dị ka e gosiri na sl. 1, n’ime nke ọ bụla n’ime ihu isii ya, vektọ nrụgide ga-arụ ọrụ nke a pụrụ ikewa n’ime akụkụ atọ n’ụzọ axis nhazi x, y z. Nrụgide na-arụ ọrụ n’akụkụ abụọ na-emegide ibe ha na-adị iche n’etiti ha, n’ezie, naanị site na differential, ya mere e kwesịrị ịmata ọdịiche 3 * 3 = 9 nke nrụgide komponent, nke a na-egosi n’ụzọ a:

A na-enye nrụgide nkịtị σ index nke axis nke ha na-eso ụzọ ya, a na-ewerekwa ha dị ka nke ọma ma ọ bụrụ na ha na-akpata ịdọrọ, na-adịghị mma ma ọ bụrụ na ha na-akpata nrụgide. Nrụgide ịkpụ τ na-enweta index abụọ; nke mbụ bụ otu ahụ na index nke nrụgide nkịtị kwekọrọ, nke abụọ metụtara axis nke ntụziaka nke nrụgide ịkpụ na-arụ ọrụ. Ọ bụrụ na ntụziaka dị mma nke nrụgide nkịtị kwekọrọ na ntụziaka nke axis nhazi dị mma (ma ọ bụ nke na-adịghị mma), a na-ewerekwa nrụgide ịkpụ dị ka nke ọma ma ọ bụrụ na ọ na-arụ ọrụ n’ụzọ axis nhazi dị mma (ma ọ bụ nke na-adịghị mma).

Onyonyo 1.

 Njikọ nke nrụgide ịkpụgharị

Ọ bụrụ na, maka nnukwu prism elementrị, sl. 1, e setịpụrụ ọnọdụ na moment nke ike niile gbasara axis x hà ka efu, a na-enweta τyz dx dz * dy = τzy dx dy * dz Site n’ebe a, na site na nha abụọ kwekọrọ ekwekọ maka axis y na z, a na-enweta na nrụgide ịkpụ nwere otu ndeksi hà nha onwe ha τxy = τyx, τyz = τzy, τzx = τxz (1)

Mmegharị akụkụ

Na nrụgide akọwara n’elu inwe nkọwa anụ ahụ sitere na njikọ ha na mmebi nke ahụ ọ bụla na-enwe n’okpuru mmetụta ike mpụga. Fig. 2 na-egosi otu kiva elementrị, nke tupu nrụrụ bụ akụkụ anọ ma nwee ogologo ọnụ dx, dy, dz. Anyị nwere ike ịkpọ ogologo ọnụ mgbe nrụrụ gasịrị dx + Δdx, dy, + Δdy, dz + Δdz; oke εx = Δdx|dx, εy =Δdy|dy, εz = Δdz|dz a na-akpọ dilatation. Ndị a bụ ụkpụrụ na-enweghị akụkụ, ma n’ime ihe niile a na-atụle n’iwu ụlọ ha pere mpe dịka 1. E wezụga ịgbatị ọnụ, kiva elementrị dx * dy * dz nwekwara ike ịnweta mgbanwe nke akụkụ ziri ezi mbụ dị n’etiti akụkụ ya.

Foto 2. mgbanwe akụkụ

Ka e were na mgbe nrụrụ gasịrị, akụkụ n’etiti elu ndị na-ezukọ n’akụkụ ntụtụ OC hà nhata  ma, n’otu aka ahụ, ka mbelata nke akụkụ ziri ezi n’akụkụ ntụtụ AO hà nhata γyz, na mbelata n’akụkụ ntụtụ OB hà nhata γzx. Mgbanwe atọ ndị a nke akụkụ, γxy, γyz, γzx, a na-akpọ ha mwepụ akpọrọ klizanja, ma ha na-adịkwa obere mgbe niile ma e jiri ya tụnyere 1. Site na akụkụ isii nke ε na γ, a na-akọwapụta kpamkpam nrụrụ nke elementụ kwadera “nrụrụ n’ọdịiche nta”. Mgbanwe nke elementụ olu d_V = dx * dy * dz_ bụ ΔdV = (dx + Δdx) (dy + Δdy) (dz + Δdz) - dx dy dz, site n’ebe a, mgbe a hapụrụ ngwaahịa mgbatị dị ka ọnụọgụ nta nke ịdị elu nke abụọ, a na-enweta kubik dilatation ϱ = ΔdV|dV = εx, εy, εz (2)

Mbugharị

Deformeshọn nke ahụ siri ike nwere ike ịkọwa kpamkpam n’ụzọ a kwa, na a na-enye maka isi ihe ọ bụla n’ime ya mgbagharị nke isi ihe ahụ nwetara. Ọ bụrụ na ewepụ na nchọpụta ntụgharị nke nwere oke nke kwekọrọ na ngagharị nke ahụ siri ike, n’ụzọ a, ma ọ bụrụ na ọ dị mkpa, a nabata usoro akụrụngwa nwere ike ịkwaga n’ime mgbako, mgbe ahụ akụkụ mgbagharị μ, ν, ω na-adịkarị obere, na ntụpọ ha dabere na akụrụngwa dịkwa obere karịa 1. N’okpuru echiche a, dịka sl. 3 ogologo nke ihe ahịrị OA = dx mgbe deformation gasịrị

ya mere  (3)

N’ụzọ yiri nke a, site na sl. 3 a na-ahụ na ịkpụgharị bụ γxy γ1 + γ2: nakwa

 (4)

Foto 3 mgbapụ

(5)  (6)

A na-akpọ njikọ ndị a ọnọdụ ndakọrịta, ha na-egosi na ihe ndị e mebiri emebi nwere ike ịrapara ọnụ dịka mozaik nke mere na oghere juputara n’enweghị nkwụsị, nke a na-apụghị ime ma ọ bụrụ na mmebi nke ihe ndị ahụ bụ nke a họpụtara n’enweghị oke. Ọnọdụ ndakọrịta bụ nha anya differential, ya mere, n’ezie, akụkụ mmebi isii niile maka kwadrat ọ bụla dị iche n’etiti ha, mana nhazi ha n’ime mpaghara ọ bụla gbasara ọdịnaya ikpeazụ jikọtara na ọnọdụ (5) na (6).

Ebe ọ bụ na e nwetara ọnọdụ ndị a site n’ịdị iche na usoro (3) na (4), n’ime ịpụta ha, akụkụ ụfọdụ nke njikọ ndị dị n’usoro mbụ na-efu. Ya mere, ọ naghị ezu ka otu n’ime usoro mgbako abụọ a pụọ n’ọrụ naanị ya; a ghaghị imezu usoro mgbako abụọ ahụ, ma ọ bụrụ na a chọrọ ka ndakọrịta deformation bụrụ nke e nyere.

Nhazi mgbako dị iche nke usoro elasticity

Iji gbakọọ nrụgide na mmegharị n’ahụ ndị na-agbanwe agbanwe, e ji ihe ndị a na-esonụ:

Ọnọdụ nhata nke ihe volumetric. Ụkpụrụ na moment n’akụkụ axis atọ hà nhata efu ejirila ha mee ihe ugbua n’ịpụta nha (1). Ụkpụrụ nhata nke ike na-enye dịka sl. 4

Foto 4

(7a-c)

Ọ bụrụ na ejiri X, Y, Z gosi akụkụ nke ike olu (dịka ibu, ike centrifugal) kwa otu olu. Njikọ dị n’etiti nrụgide na mmegharị. Nke a pụtara njikọ dị n’etiti nrụgide akụkụ na mmegharị akụkụ. Na tiori nke elasticity, dịka iwu si dị, naanị njikọ linear ka a na-atụle, nke a na-egosipụta site n’iwu Hooke:

(8a-c)

(8d-f)

Ọ bụrụ na e dozie usoro nhata (8a-c) gbasara nrụgide, a na-enweta

(8 a)

kso na ihe abụọ kwekọrọ na ya. Iwu Hooke e gosipụtara site na nha ([8) anaghị anọchi anya iwu okike e mezuru nke ọma, kama ọ bụ ime ka omume eziokwu dị mfe, nke na-apụ na ya karịa ma ọ bụ obere, dabere na ihe ahụ na oke nrụgide. N’ihi na nhazi mgbakọ na mwepụ nke nsogbu nguzogide ihe nwere njikọ dị mgbagwoju anya, na-abụghị nke kwụ ọtọ, n’etiti nrụgide na mmegharị na-eweta ihe isi ike dị ukwuu nke a pụghị ileba anya ya nke ọma naanị n’ihe ndị kachasị mfe, ọbụna n’ihe ndị ahụ (konkiri!) omume ha na-apụ nke ukwuu na iwu Hooke, a ga-eji mgbakọ dabere na ya mee ihe dịka mbụ, ma ọtụtụ mgbe naanị dịka ngwọta nnabata, nke n’eziokwu na-adịkarị ezigbo uru ma na-enye nghọta karịrị naanị nke ụdị àgwà. G = E|2 (1+μ).

Ọ na-esite n’ụzọ dị mkpa n’ịkọrịta n’etiti nrụgide na deformation (8), site n’imepụta mgbanwe (16) maka nrụgide na usoro nha kwekọrọ maka deformation akụkụ E na G nwere akụkụ nke nrụgide, ma n’ihe gbasara ihe owuwu niile ha buru ibu ma e jiri ya tụnyere nrụgide σ na τ nke nwere ike ịpụta. Ma n’eziokwu a ka echiche a nabatara ebe niile n’ozizi elasticity ji guzoro, na deformeshọn bụ obere. Coefficient nke transverse dilation (ọnụọgụ Poisson) μ enweghị akụkụ ma na-adị mgbe niile n’etiti 0 na 1/2 .

Njikọ dị n’etiti mmegharị akụkụ na mmegharị ọnọdụ. Ụzọ njikọ ndị a e nyere site na ọnụọgụ (3), (4). Ha bụ nke ọdịdị geometrik naanị. Usoro atọ a na-enye 3+6+6=15 nha maka 15 ndị amaghị, ya bụ, maka 6 nrụgide akụkụ, 6 mmegharị akụkụ na 3 mmegharị ọnọdụ. Ya mere, ha zuru ezu iji chọpụta ndị amaghị ndị a. Ịrụ ọrụ mgbakọ na mwepụ nke usoro nnukwu ụdị nke nha differential dị otu a ga-ekwe omume, n’ezie, naanị n’ọnọdụ pụrụ iche. Ọ bụrụ na n’ọnụọgụ (8) a dochie mmegharị akụkụ site na mmegharị ọnọdụ dịka ọnụọgụ (3) na (4) si dị, ma mesịa tinye nrụgide nkịtị σ na nrụgide ịkpụ τ, dịka ọnụọgụ (8 d - f) si dị, n’ime ọnọdụ ịdị n’otu, otu. (7), a na-enweta ọnụọgụ differential a na-akpọ ọnụọgụ isi nke teori elastisiti.

(9)

ebe e ji  kọwaa Laplace-ov operator. N’ihe gbasara (2) ndị a bụ akụkụ atọ dị iche iche na mgbanwe atọ nke mmegharị akụkụ μ, ν, ω; site na nke a, site n’ịkpụpụta dabere na (3), (4) na (8), enwere ike inweta nrụgide na nrụrụ akụkụ niile. Equations (9) na-anọkarị dị ka mmalite bara uru maka ọmụmụ ọnọdụ pụrụ iche.

Ọrụ nrụrụ

Nkọwa

Mgbe e tinyere ibu n’elu onye na-ebu ibu, ebe mmetụ nke ike mpụga na-enweta mgbagharị na-agbanwe agbanwe, ike ndị ahụ na-arụkwa ọrụ ụfọdụ n’otu oge. N’ụzọ a, ike a kpọbatara nwere ike ịgbanwe gaa n’ụdị dị iche iche. ‚Ọ bụrụ na a tinye ibu ahụ ọsọ ọsọ, nke mere na usoro nrụgide nwere ọsọ dị ukwuu, akụkụ nke ike a na-agbanwe ghọọ ike kinetik, nke na-apụ n’oge, ma ọ bụ site n’ịbufe ya n’ala dịka ebili mmiri na-agbanwe agbanwe nke na-efunahụ n’ime ihe na-adịghị agwụ agwụ, ma ọ bụ site n’ịgbanwe ya ka ọ bụrụ okpomọkụ site n’ese okwu n’ime. Ọ bụrụ na a na-etinye ibu ahụ nwayọ nke na mmụba a na-ahụ anya nke ike kinetik adịghị apụta, ya bụ, ibu ndị na-eto nwayọ malite na efu na-anọgide na nhata mgbe niile na ike ime, o doro anya na ike ahụ na-eje naanị maka ịgbanwe ọdịdị ahụ, a na-akpọkwa ya ọrụ nrụgide.

A ga-egosi mgbakọ ọrụ nrụrụ mbụ n’otu obere akụkụ e tinyere nrụgide dọkpụ n’otu ụzọ (sl. 5).

Ka ewere na nrụgide dị ugbu a σ na mgbatị kwekọrọ na ya ε nata mmụba dσ na dε. Mgbe ahụ ike σdF n’ụzọ dε * dl ga-arụ ọrụ  σdF * dεdl = σdεdV, ma ọ bụrụ na e jiri dV gosipụta olu obere akụkụ ahụ. Ọ bụrụ na nrụgide amalite site na efu ruo uru ikpeazụ ya, ma mgbatị, kwekọrọ na nke ahụ, site na 0 ruo ε, ọrụ zuru ezu a rụrụ n’otu ngalaba olu ga-abụ:

N’otu aka ahụ, maka ihe e tinyere nrụgide ịkpụ τ (sl. 6), ọrụ nrụrụ n’otu olu otu (ọrụ nrụrụ pụrụ iche, ike elastik):

ebe naanị otu n’ime ike anọ τ * dF na-arụ ọrụ.

N’ozuzu, mgbe akụkụ elementrị ọ bụla na-enweta akụkụ nrụgide isii niile, a na-enweta ọrụ deformation pụrụ iche site n’ịgbakọta ọrụ nke akụkụ nrụgide dị iche iche:

(10)

Site n’ịkpụgharị dịka oke elu nke integral nke ọ bụla n’ime ndị a, a na-enweta mmekọrịta ndị bara uru n’okwu kachasị izugbe:

(11)

na otú ahụkwa maka nrụrụ akụkụ ndị ọzọ. Ọ bụrụ na ahụ ahụ bụ elastic, ọnọdụ nrụgide ọ bụla kpọmkwem na-ezute otu ọnọdụ nrụrụ mgbe niile, n’agbanyeghị ma a ruru ọnọdụ ahụ n’oge ibu ma ọ bụ n’oge ibelata ibu. Mgbe ahụ, n’okpuru integral ndị ahụ e nwere ọrụ nwere otu uru, ma ike zuru ezu e jiri n’oge ibu wee kpọchie mgbe e mesịrị n’oge ibelata ibu zuru ezu bụ a = 0, ebe n’ọnọdụ a oke elu nke integral na-aghọ efu. Ya mere ike zuru ezu e webatara n’ahụ n’oge ibu na-alaghachi n’oge ibelata ibu.

Foto 6

Foto 7

Maka ahụ na-adịghị zuru oke elastik, njikọ dị n’etiti nrụgide na mmebi maka usoro ibu na iwepu ibu dum nwere ụdị a na-egosi ihe dị ka na fig. 7 site n’akụkụ ahịrị O A B. Ike a webatara n’oge ibu, , hà na mpaghara OAA, ebe ike a laghachiri n’oge iwepu ibu hà na mpaghara ABA, nke mere na ọrụ kwekọrọ na mpaghara a haịpụtara na-efunahụ (na-agbanwe ghọọ okpomọkụ). Ọ bụrụ na n’ime usoro oscillation nrụgide na-agbanwe oge niile n’etiti uru oke njedebe dị mma na uru oke njedebe na-adịghị mma, mmebi na-adịghị elastik na-aga n’ihu n’ụzọ yiri nke e gosiri na ahịrị ntụpọ na fig. 7 ma n’oge ọ bụla nke oscillation a na-agbanwe, kwa otu olu, ghọọ okpomọkụ ike DABCD. Omume dị otú ahụ n’oge mmebi, ebe mmebi na-adị n’azụ nrụgide, a na-akpọ elastični histeresis, ebe akara DABCD bụ loop hysteresis.

Ọrụ ngbanwe na iwu Hooke

Ọ bụrụ na a webata iwu Hooke n’ime integral dị na usoro nhata (10), enwere ike ime ngwakọta integral ahụ, ya mere maka ọrụ deformation pụrụ iche a na-enweta okwu ndị a:

(12a)

(12b)

(12c)

Ọ bụrụ na e tinye ụdị nke abụọ n’ime njikọ ahụ (11), a na-enwetaghachi Iwu Hooke, njikọ (8), n’ụdị e dobere maka nrụgide. Nkwupụta na ọrụ nrụrụ dabere na akụkụ nrụrụ, dịka e gosiri site n’ụzọ njikọ (12b), bụ ya mere kwekọrọ na Iwu Hooke. Mgbe e dịfferenṣie njikọ (12c) n’ihe gbasara nrụgide, a na-enweta

(13)

Ụdị ndị a, n’adịghị ka ụdị (11), na-arụ ọrụ naanị maka ahụ ndị na-akpa àgwà dịka iwu Hooke si dị, a pụghịkwa iji ha mgbe njikọ dị n’etiti nrụgide na mgbanwe dị iche. A ghọtara na n’akụkụ aka nri nke nha anya (13) naanị mgbanwe akụkụ kpatara site na nrụgide ka dị, ma e wepu mgbanwe ndị ọzọ niile nwere ike ịbụ n’ihi mgbanwe okpomọkụ, creep, ịza aza, recrystallization, wdg.

ỤKPỤRỤ INTEGRAL N’IME OZIZI ELASTICITY

Mmegharị virtual. Ụkpụrụ nke opekempe ike nwere ike

Dịka e si dochie iwu Hooke, nha ha (8) site n’otu nha (12b), otu a kwa, kama ọnọdụ nhata, a pụrụ iweta ụkpụrụ nke mmegharị atụ uche dị ka iwu isi nke mekaniks nke na-arụ ọrụ n’ozuzu. Iwu a na-ekwu na ọnọdụ nhata na-apụta site n’akụkụ na ọrụ mkpokọta nke ike niile a rụrụ n’ime obere mgbanwe nke ọnọdụ nrụrụ hà efu. Ọ bụrụ na anyị kpọọ obere mgbanwe nke mmegharị elastik δμ δν, δω, mgbe ahụ ike olu akọwapụtara site n’otu nha (7) na-arụ ọrụ virtual

a ike elu px, py, pz nke na-arụ ọrụ na element dF nke elu mpụta nke ahụ arụ 

ebe integralu nke atọ metụtara olu dum, ebe integralu nke abụọ metụtara elu mpụta dum nke ahụ ahụ. Iji gbakọọ ọrụ nke ike ime na-arụ, a na-eji nha (12b), ya mere maka ọrụ kwa otu olu a na-enweta

Ụkpụrụ nke mmegharị echiche na-enye site na nke a

(14)

Ọ bụrụ na a ghọta ibu X, Y, Z px, py., pz dịka akụkụ nke ike ndọda (ibu nke onwe na ibu mpụga), integrals dị n’aka nri na-anọchite ike nwere ike ndị ibu ndị a tufuru, ebe akụkụ aka ekpe na-anọchite mmụba nke ike nwere ike (elastic) nke ahụ ahụ, ya mere ụkpụrụ a na-egosi na ike nwere ike zuru ezu nke ntukwasa na ibu ndị dị n’elu ya n’ọnọdụ nhata nwere uru kacha elu. Ọ bụrụ na uru kacha elu a bụ obere kachasị, nhata ahụ dị kwụsie ike.

Ụkpụrụ nke ike nwere ike kacha nta nke e gosiri site n’equation (14), okwu (12b) maka ọrụ nrụrụ, ọnọdụ ndakọrịta nrụrụ (5), (6) na-anọchite usoro equations nke zuru ezu iji wulite theory nke elasticity, ma nke kwekọrọ n’ụzọ bụ isi na usoro equations ahụ. Usoro a nwere ike ịdị ezigbo uru karịchaa n’ọnọdụ ebe imezu equations ndị dị iche iche (9) na-eweta nsogbu mgbako, ya mere a ga-achọ ihe ngwọta dịka ihe atụ, maka mmegharị a na-eche tupu oge eruo n’ụdị kwesịrị ekwesị nke nwere ọtụtụ constants efu, mgbe ahụ a na-ekpebi ha site na mkpa ka equation (14) zuo oke. N’ụzọ a, a naghị enweta ezigbo ngwọta nke nsogbu ahụ, kama naanị ihe kacha nso nke enwere ike iru site n’ụdị ngwọta a họọrọ. Ma ịdị nso ahụ ezuru ma ọ bụ na-ezughị, na-adabere n’ụdị ngwọta e jiri mee ihe, ma iji usoro a nke ọma chọrọ nkà na ahụmịhe.

Ụkpụrụ Castigliano

Ọ bụ ezie na n’ihe banyere ụkpụrụ nke obere ike nwere ike, a na-atụnyere ọnọdụ niile nke nrụrụ nke na-emezu ọnọdụ ndakọrịta nke nrụrụ, ma n’etiti ha a na-ekewa ndị nke nrụgide kwekọrọ na ha na-emezu ọnọdụ nhata, n’ihe banyere ụkpụrụ Castigliano a na-atụnyere ọnọdụ nrụgide niile nke na-emezu ọnọdụ nhata, ma n’etiti ha a na-ekewa ndị nke nrụrụ kwekọrọ na ha na-emezu ọnọdụ ndakọrịta nke nrụrụ. Ụkpụrụ a na-ekwu: n’ime ọnọdụ nhata niile enwere ike, nke na-eme n’eziokwu bụ nke ọrụ nrụrụ kacha nta kwekọrọ na ya. Ụkpụrụ Castigliano yana usoro (12c) maka ọrụ nrụrụ na ọnọdụ nhata na-etolite usoro nha nke zuru ezu maka ịrụ ihe mgbochi nke ihe. N’ihi na ụkpụrụ a nwere iwu Hooke, ohere iji ya eme ihe dabere n’echiche na enwere ike ịkọwa nrụrụ kpamkpam site n’iwu a. Nke a chọrọ ọ bụghị naanị omume ihe nke na-agbanwe n’ahịrị ma na-agbaso elasticity, kamakwa ọ na-ewepụ mgbanwe okpomọkụ.

Àgwà omume nke ihe karịrị oke elasticity

Ihe na-eme n’okpuru ibu kwụsie ike

Nrụrụ nke ihe n’okpuru mmetụta nke nrụgide bụ ihe na-eme nke ọma nke ukwuu, ya mere a ga-eme ka ọ dị mfe n’ụzọ dị iche iche ka a nwee ike ịghọta ya. Otu n’ime ime ka ọ dị mfe ndị a bụ nkwenye na a na-etinye ibu nwayọọ nwayọọ, dịka ọmụmaatụ, a na-eme nke a na ihe atụ n’oge nnwale ịdọrọ na ịpịkọta.

Ọ bụrụ na a dọkpụrụ mkpanaka ígwè e jiri ibu mgbatị (tensile load) ma tinye ya n’ibu nke na-eto eto nwayọọ nwayọọ ma tụọ mgbatị ya ε, a na-enweta eserese e gosiri na sl. 8. Na mbido, mgbatị ahụ pere mpe nke ukwuu ma na-adaba na nrụgide, dịka iwu Hooke si chọọ. Site na otu nrụgide a kapịrị ọnụ, nha ịdị n’otu a na-akwụsị ma mgbatị na-eto ngwa ngwa karịa. O siri ike ịkọ kpọmkwem ebe ókè nke nha ịdị n’otu a dị. Ka ngwá ọrụ tụọ ya ka ziri ezi, otú ahụ ka a na-enweta ya dị ala. Maka ọtụtụ ihe, ọ dị na σ = 0, ma iwu Hooke na-anọchi anya naanị nso mbụ nke omume elastik, nke mbụ n’ime mmepe Taylor nke ọrụ ε = ε (σ) n’akụkụ mmalite kọnetịntị.

Ọ bụrụ na a tọhapụrụ ogwe ahụ, a na-ahụ na, mgbe nrụgide ahụ adịghị oke ukwuu, nrụrụ ahụ na-apụkwa, kwekọrọ n’iwu Hooke. Ma nke a kwa na-agbanwe ma ọ bụrụ na a gafee nrụgide ụfọdụ nke dị nso na oke proportionality, nke a na-akpọ oke elasticity; mgbe ahụ nrụrụ niile nwere akụkụ elastic (na-alaghachi azụ) na akụkụ na-adịghị elastic (na-adịgide adịgide). Enweghịkwa ike ikpebi oke elasticity nke ọma; ọ na-adaba ala karịa ka izi ezi nke nyocha na-abawanye. Agbanyeghị, n’ihi na ọ nwere nnukwu mkpa teknụzụ, ebe ọ na-anọchi oke mkpa na ihe fọrọ nke nta ka ọ bụrụ mgbako niile n’ime ike ihe, ma n’otu oge bụrụkwa oke ebe mmebi na-adịgide adịgide mbụ na-apụta, a na-akọwa ya nke ọma site n’otu nkwenye a nabatara maka ịnwale ihe atụ, ya mere, dịka oke 0.2% a na-akpọ nrụgide ahụ ebe mgbatị na-adịgide adịgide na-eru 0.2%.

Ozugbo e gafere oke elasticity, deformation na-arịwanye elu ngwa ngwa ma a pụrụ ịhụ ya anya; n’okpuru nrụgide fọrọ nke nta ka ọ bụrụ mgbe niile, ogwe ahụ na-agbatịgide n’oge niile. A na-akpọ nrụgide a oke mkpụrụgharị. N’iji igwe mmiri maka ule ihe, a pụkwara ịhụ, mgbe mkpụrụgharị malitere, mbelata nrụgide karịa ma ọ bụ obere nke pụtara nke ọma; dịka e gosiri na sl. 8 site n’ụzọ curve nke agbajiri agbaji; mgbe ahụ a na-akpọ oke ahụ oke mkpụrụgharị elu, ebe nrụgide mkpụrụgharị mgbe niile nke na-esote ya bụ oke mkpụrụgharị ala.

Mgbe e rutere ụfọdụ ịgbatị, nke fọrọ nke nta ka ọ bụrụ na ọ bụghị elastic n’ozuzu, nrụgide amaliteghachi ịrị elu, ihe ahụ na-esi ike. N’ime mpaghara ibu a, a na-ahụ mbelata pụtara ìhè nke akụkụ obe nke mkpanaka n’ihi mkpụchi akụkụ n’akụkụ (na-adịghị elastic), na mmepe nke eserese nrụgide na ngbanwe n’ihu na-adabere n’isi ihe ma ọ bụ na mgbe a na-agbakọ nrụgide σ, ike ịdọrọ P nke na-arụ ọrụ na mkpanaka a na-ekewa site na akụkụ obe mbụ F0 ma ọ bụ akụkụ obe dị ugbu a F. Maka ebumnuche teknụzụ, nrụgide P|F0 bụ nke na-adọrọ mmasị. Nrụgide a na-agafe oke kachasị nke a na-akpọ ike ihe ahụ, ma mgbe e gafere oke a, mkpanaka ahụ na-agbakọrọ nke ukwuu n’otu ebe ma gbajie. “Nrụgide n’eziokwu” P|F na-arị elu ruo ọdịda.

Foto 8.

Omume nke ụfọdụ metatal ndị ọzọ na-esi n’akọwara ebe a nke ukwuu pụta iche. Flow anaghị apụta mgbe niile n’ụzọ doro anya, ma hardening na-amalite ozugbo mgbe a gafere oke elastic. N’ihe ndị na-emebi ngwa ngwa (nkume, iko, konkiri) mgbanwe na-abụghị nke elastic na-adịkarị ntakịrị, ma ọbụna obere mmegharị na-eduga n’imebi. Ngụkọta mmegharị nke ihe ahụ na-enwe ruo n’imebi bụ ihe na-egosi ductility (nke megidere ya: brittleness) nke ihe ahụ, ma a na-edepụta ya kpọmkwem n’iwu teknụzụ maka ígwè. Agbanyeghị, ebe ozugbo tupu imebi, mmegharị ọzọ na-achịkọta n’ebe ndị gbara mpaghara nke akụkụ warara gburugburu, a na-enweta uru dị iche iche nke mmegharị n’oge imebi, dabere ma akụkụ buru ibu ma ọ bụ nke nta nke mkpisi ka a na-ewere dịka ogologo atụ, nke mere na iji nweta nsonaazụ doro anya na nke a pụrụ ịtụnyere ọnụ, a ga-eburu n’ihu otu usoro a kapịrị ọnụ. A na-atụkarị mmegharị n’oge imebi site n’ịkọwapụta ogologo atụ Ι = 10 d n’elu mkpisi okirikiri nwere dayameta d tupu nnwale, ma site n’ịgbatị ya ΔΙ a na-agbakọọ mmegharị n’oge imebi εs_Ι = ΔΙ|Ι ._ Ọ bụrụ na ọ dị mkpa inyocha mkpisi nke akụkụ dị iche, a na-ekpebi ogologo atụ dịka dayameta nke mkpisi cylindrical okirikiri nke nwere otu mpaghara akụkụ obe.

Ibu ogologo oge

Maka usoro ule ịdọkpụ, ọ fọrọ nke nta ka ọ ghara ịdị mkpa ma ibu ahụ ruo n’ọkụgwụ na-abawanye n’ime 10 mn nkeji ma ọ bụ n’ime awa ole na ole. Ma ọ bụrụ na ibu ahụ na-arụ ọrụ ọtụtụ afọ ma ọ bụ ọtụtụ iri afọ, n’okpuru ọnọdụ ụfọdụ a na-ahụ na ọbụna n’okpuru ókè mgbasa ihe, mmegharị n’okpuru nrụgide na-adịgide adịgide na-eto ntakịrị ka oge na-aga. N’ime nke a, akụkụ na-agbanwe agbanwe, ya bụ akụkụ ahụ nke na-apụ mgbe e bufuru ibu kpamkpam, anaghị agbanwe nke ukwuu. Mmụba a nke mmegharị na-adịghị agbanwe agbanwe nke na-eme n’oge ogologo a ka a na-akpọ creep. N’ígwè, ewezuga lead, creep dị mkpa naanị n’ọkụ dị elu; otu o sina dị, maka injinia owuwu, ọ na-arụ ọrụ na konkiri nke na-adọpụ ntakịrị n’okpuru nrụgide, nke mere na nrụgide na-abawanye n’ime reinforcement nke a na-akpakọ, ma ọ bụrụ na e nwere otu a.

Ibu na-agbanwe agbanwe

Iji nwee ike iji àgwà arụmọrụ nke ihe, nke e nwetara n’ule ịdọrọ, dị ka ụkpụrụ maka ibu a na-ekwe ka arụ ọrụ ahụ buru, ọnọdụ bụ na ihe ahụ ga-anagide nrụgide ọ bụla mgbe a na-eburu ya ibu ọzọ nke ọ nwerela otu oge n’enweghị mmebi. A naghị emezu ọnọdụ a ma ọ bụrụ na a na-ekpughe ihe ahụ n’ịgafe ibu na ịtọhapụ ibu ugboro ugboro, dịka ọ na-eme, dịka ọmụmaatụ, n’ebe ndị na-ebu ibu ndị e nyere ike inertsị nke igwe ndị na-adịghị edozi nke ọma. Site n’ịmegharị ibu nke ọma ugboro ugboro, a pụrụ ime ka akụkụ owuwu daa ọbụna n’okpuru nrụgide nke dị anya n’okpuru ike nke ihe ahụ nke ule static nkịtị kpebiri. A na-akpọ ụdị mmebi a mmebi n’ihi ike ọgwụgwụ. Ọnụọgụ n nke okirikiri ibu nke ihe ahụ pụrụ ịnagide na-adabere na ịdị ukwuu nke nrụgide σ, nke mere na ọ na-abawanye ka nrụgide na-ebelata. Ihe atụ a na-ahụkarị nke mmekọrịta a egosiri na fig. 9, nke na-egosi na maka ike nke ihe ahụ e nwere oke ala, nke ọ na-anagide ọbụna mgbe okirikiri ibu dị ọtụtụ nke ukwuu, a na-akpọkwa ya ike dịgide nke ihe ahụ Ihe ngosi ụdị a (fig.9) a na-akpọ Wӧhler-awa curve.

Onyonyo 9.

Nchekwa nke ihe owuwu

Ụlọ abụọ nke ibu kachasị elu dị mkpa maka ihe owuwu: ibu nke mbụ na-akpata mmebi na-adịgide adịgide (ókè ịkpụkpụ/ịrụ ọrụ plastịk), na ibu nke ike nke ihe owuwu a agwụchala, nke mere na ọ na-agbaji (ókè mmebi). N’ihi na tupu oke ịkpụkpụ, echiche nke nkuzi ihe owuwu na-arụ ọrụ ma ọ dịkarịa ala n’uzo dị nso (mgbagharị nta, iwu Hooke), nchekwa megide mmegharị na-adịgide adịgide nwere ike ịtụle nke ọma n’ime ọnọdụ niile ebe a pụrụ imeri nsogbu mgbakọ. Ọ bụrụ na nrụgide hà na ibu, mmekọrịta dị n’etiti nrụgide ịkpụkpụ na nrụgide kachasị elu nke na-apụta n’ime ihe owuwu hà na mmekọrịta dị n’etiti ibu nke na-akpata ịkpụkpụ na ibu n’eziokwu, ọ na-anọchite anya coefficient nke nchekwa megide ịkpụkpụ. Otú ọ dị, n’otu ọtụtụ ọnọdụ mmekọrịta a dị mfe adịghị adị: ịkụtụ mgbe a na-ewepụ ịdọkpụ, nrụgide n’etiti elu ndị kpụchiri elu, usoro ndị nhazi ha na-agbanwe agbanwe, ma nke kachasị njọ, ịkụtụ na ike axial. N’ime ọnọdụ ndị a niile, obere mmụba na ibu nwere ike ibute nnukwu mmụba na nrụgide, ma mgbe ahụ ezughị oke itinye coefficient nchekwa nkịtị na nrụgide; a ghaghị itinye ya na ibu.

Ihe ndị na-eme mgbe a gafere ókè njupụta ruo n’ịda ada, n’ọtụtụ ọnọdụ, a ka nwere ike isochi ha naanị n’ụzọ àgwà. Ọ bụrụ na ihe ahụ na-agbatị ngwa ngwa, akụkụ ndị mbụ rutere ókè njupụta, ma na-aga n’ihu ịgbanwe n’okpuru nrụgide na-adịgide adịgide ma ọ bụ nrụgide na-arị elu ntakịrị, na-ekere òkè pere mpe n’ịnabata ibu ọzọ, nke mere na akụkụ ndị ọzọ, ndị na-adị n’okpuru nrụgide pere mpe, ọ bụrụ na usoro ihe owuwu ya kwere ka ọ bụrụ, na-ekere òkè karịa n’ibu ahụ. N’ime ọchịchọ a ịha nhata elu nrụgide ka e nwere otu nchekwa ụfọdụ, nke a pụrụ iji na mgbako ma ọ bụrụ na nrụgidesi ike na-adịgide adịgide nke akụkụ ụfọdụ, nke sitere n’otu nnukwu ibu naanị otu ugboro, adịghị emerụ ahụ (usoro ibu oke).

Ọ bụrụ na ihe ahụ bụ nke na-agbaji mfe, mmebi mbụ na-adịgide adịgide na-apụta n’ime mgbawa, nke na-eme ka n’ebe ahụ e nwere nnukwu njikọta nrụgide karịa, nke na-akpata mgbaji ozugbo. Mgbaji n’ihi ike ọgwụgwụ ọbụna n’ihe ndị na-agbatị na-enwekwa àgwà nke mgbaji na-agbaji mfe.

 Njikọ dị n’etiti nrụgide maka oghere akụkụ dị iche iche

Nhata mgbanwe

Nnapụta akụkụ itoolu nke nrụgide na sl. 1, jikọtara site na ọnọdụ nha nhata atọ. Uru isii fọdụrụ σx, σy, σz τxy, τyz, τzx nwere ike, n’onwe ha, nweta uru ọ bụla dịka a na-ahụ site n’ịpụta usoro ntụgharị nke nhatanha elastisiti. Otú ọ dị, mgbe e nyere uru ndị a, ọnọdụ nrụgide n’ebe ụfọdụ n’ahụ siri ike kpebiri kpamkpam, ya bụ mgbe a maara nrụgide maka elu atọ kwekọrọ na ibe ha, a pụkwara ịkọwa n’otu ụzọ naanịkwa nrụgide maka ụfọdụ elu nke anọ na-agafe n’ebe ahụ e nyere, nke normal ya nwere ntụziaka ọ bụla.

N’foto 10 e gosiri tetrahedron OABC nke akụkụ atọ ya dị ka planes nke usoro nhazi x, y, z ma akụkụ nke anọ na-anọchite anya akụkụ elu nwere nhazi ọ bụla ABC = dF. Iji gosipụta ntụziaka ya na ntụziaka nrụgide a na-ebufe site na ya, a na-ewebata usoro nhazi ọzọ, nke axis ξ ya dị kwụ ọtọ na dF.

Foto 10

Ọnọdụ nhata nke ike ndị na-emetụta tetrahedron a n’ụzọ nke axis ξ na-enye

Ọ bụrụ na e tụlee na ọ bụ

a na-enweta

na nke yiri nke a site n’ọnọdụ nhata n’akụkụ axis η:

Ndị a bụ equations ndị a na-eji gbakọọ nrụgide mgbe e na-agbanwe coordinates. Ihe dị mkpa karị bụ ka e lebara anya naanị n’ihe ndị dị otú a nke elu dF nke axis ξ dakọtara na axis z. Ụkpụrụ maka ọnọdụ a anyị nwere ike nweta site n’ịkekọrịta ụkpụrụ ndị gara aga ma ọ bụ gụọ ha ozugbo site na fig. 11:

Foto 11

Ná npali nkịtị na-ewere ụkpụrụ kachasị elu maka ntụziaka α = α0 , maka nke dσξ/dα = 0. Site n’ịkewa akụkụ, site n’ime akara nhata (16) a na-enweta

ma mgbe e mekọtara okwu a na efu

Nrụgide τξη ga-abụkwa nrụgide ịkpụ zuru ezu n’akụkụ ndị a, ma ọ bụrụ na τyz = τzx = 0. Mgbe ahụ, site n’ọnụọgụ (17) a na-ekpebi ụzọ abụọ kwekọrọ n’akụkụ ibe ha nke maka ha: 1. nrụgide ịkpụ zuru ezu hà ka efu na, 2. nrụgide nkịtị nwere ụkpụrụ kacha elu na kacha nta. A na-akpọ ụzọ ndị a ụzọ nke nrụgide isi, a na-akpọkwa nrụgide kwekọrọ ekwekọ nrụgide isi. A na-egosi ha dị ka σ1 na σ2 ma nwee ike ịgbakọ ha ozugbo site n’usoro

 Okirikiri Mohr

Enwere ike igosipụta nghota (16) n’ụzọ eserese n’ụzọ doro anya. Maka nke a, a ga-agbanwe ha gaa n’ụdị a:

Ndị ntụnyere ndị a na-anọchi anya, na usoro nhazi σ, τ, ụdị parametirik nke nha okirikiri e sere na sl. 12, nke oghere etiti ya bụ σ = 1/2 (σx + σy), τ = 0 ma dayameta ya bụ

A na-akpọ okirikiri a okirikiri Mohr. Ọ bụrụ na site na ebe x a dọpụtara ahịrị kwụnyere na sekọndrị x =const., site na nke a na-ebufe nrụgide σx, τxy, ọ ga-egbutu okirikiri ahụ n’ebe p, nke a na-akpọ pol nke okirikiri Mohr. Ahịrị ọ bụla pξ e dọpụtara site na pol a na-egbutu okirikiri n’ebe ξ nke na-akọwa nrụgide σξ, τξη nke a na-ebufe site na akụkụ kwụnyere na pξ.

N’ihe gbasara akara nke nrụgide shear mgbe a na-esepụta okirikiri Mohr, a ga-eburu n’uche na a na-etinye ha n’elu ma ọ bụrụ na ha nwere ntụziaka e gosiri na sl. 12c. Ya mere n’ime nrụgide abụọ jikọrọ ọnụ τxy, τyx, otu na-adị mma mgbe niile, nke ọzọ adịghị mma.

Ụkpụrụ ókè nke σ1, σ2 nke nrụgide nkịtị kwekọrọ na isi ihe 1 na 2 na okirikiri ahụ, ebe ahịrị _p_1 na _p_2 na-enye ntụziaka nke nrụgide isi.

Ịgosipụta nrụgide ndị dị na ala x-y site n’iji okirikiri Mahr adịghị adabere na echiche ọ bụla gbasara nrụgide σz, τxz, τyz ndị kwụ ọtọ n’elu mpaghara a.

Onyonyo 12

Nke a metụtara kwa ọnọdụ nrụgide tridimensions kachasị izugbe, ma ọ bụrụ na e jiri naanị elu nkwụsị ndị niile na-agafe n’otu ahịrị ahụ tụnyere, ahịrị ahụ ka e họpụtara ebe a dịka axis z na ξ. Dika usoro mgbanwe izugbe (15) si kwuo, nrụgide kwụ ọtọ σ enweghị ike ịghọ enweghị ngwụcha n’ọkwa nkwụsị ọ bụla, ya mere ọ ga-enwerịrị maka ụfọdụ ọkwa oke kachasị σ1, na maka nke ọzọ opekempe σ3, nke ha abụọ, n’ezie, nwekwara ike ịbụ ndị na-adịghị mma. Ọ bụrụ na e were elu gafee vektọ σ1 na σ3 wee see okirikiri Mohr (sl. 13)

Foto 13

maka nrụgide ndị dị na ụgbọ elu a (ya bụ, ụzọ niile kwụ ọtọ na ụgbọ elu a), mgbe ahụ σ1 na σ3 bụ nnukwu na obere nrụgide nkịtị kachasị enwere ike ịpụta, ya mere ha ga-abụrịrị kwụ ọtọ n’etiti onwe ha. Ọ bụrụ na a gbakwunye ụzọ 1 na 3 na ụzọ 2, ka ụzọ atọ ndị a wee mepụta usoro nhazi nwere akụkụ kwụ ọtọ, ma ọ bụrụ na a see gburugburu Mahr maka ụgbọ elu 1 ~2 na 2 ~ 3, mgbe ahụ σ2 maka otu n’ime gburugburu ndị a bụ nnukwu nrụgide nkịtị, maka nke ọzọkwa ọ bụ obere nrụgide nkịtị, ya mere na akụkụ ndị kwụ ọtọ na ụzọ 1, 2 na 3 nrụgide ịkpụ na-adịrị nha efu. Nrụgide nkịtị atọ kwụ ọtọ n’etiti onwe ha σ1, σ2 na σ3, nke nrụgide ịkpụ adịghị eso ha, a na-akpọ nrụgide isi.

    Ọnụ oke nrube na oke mgbaji n’ọnọdụ nrụgide nke ohere

A na-akpọ ọnọdụ nrụgide otu-dimensional, abụọ-dimensional ma ọ bụ atọ-dimensional, n’ụzọ ọzọ: linear, flat ma ọ bụ spatial, dabere n’ọ bụrụ na otu, abụọ ma ọ bụ nrụgide isi atọ niile dị iche na efu. N’ihe gbasara akụkụ ụlọ a na-ejikarị, ya bụ, n’osisi a dọtara, a pịrịkọta ma ọ bụ a gbatịgoro, ọnọdụ nrụgide, opekata mpe n’ebe a na-etinye nnukwu ibu, bụ otu-dimensional, ma otu a ka ọ dịkwa n’ule ịdọkpụ, pịkpọ ma ọ bụ ịhụta, nke a fọrọ nke nta ka ọ bụrụ naanị ha ka a na-eji mgbe a na-anwale ihe iji chọpụta nrụgide anabatara. N’aka nke ọzọ, n’akụkụ efere a na-ebu n’ime elu ya ma ọ bụ n’ụzọ kwụ ọtọ megide ya, yana na shei, ọnọdụ nrụgide bụ abụọ-dimensional, ma n’ụfọdụ ọnọdụ a na-ahụkwa ọnọdụ nrụgide atọ-dimensional, nke mere na ọ dị mkpa ka site n’oke mmụba na mgbaji, nke a kpebisiri ike n’ọnọdụ otu-dimensional, e wepụta nkwubi okwu banyere omume ihe n’okwu ọnọdụ nrụgide n’ime oghere.