Àwọn ìfojúrí boṣewa nínú ọ̀pá gígùn àti ọ̀pá tí ń tẹ díẹ̀
Ìtúmọ̀ àwọn agbára apá-ìgè
Kí ọ̀pá taara kan jẹ́ kí a kó o pẹ̀lú agbára tí ó lè jẹ́ ti ìtọ́sọ́nà kankan, pẹ̀lú àrọ́rò kan ṣoṣo pé gbogbo wọn wà nínú ọ̀kan pẹ̀tẹ́lẹ̀ (pẹ̀tẹ́lẹ̀ agbára) tí ó gba ọ̀nà àárín ọ̀pá kọjá (ìlà tí ó so aárín àpọ̀ka àwọn apá àfọwọ́kọ pọ̀).
Àwòrán 1
Láti ṣe ìṣírò àwọn ìdààmú tó ń ṣiṣẹ́ ní apá gígé kan n – n (sl. 1), ó yẹ kí a mọ́ agbára tí a ń kọjá láti apá ọ̀kan ọ̀pá sí omíì nípasẹ̀ apá yìí. Ní kedere, nípa ìwọn àti ìpo, ó dọ́gba pẹ̀lú àpapọ̀ gbogbo agbára tó ń kọlu apá ọ̀pá kan. A ń pín àpapọ̀ yìí sí àwọn paati nínú eto amuṣọ̀kan kan tí x-axis rẹ̀ bá aárín ọ̀pá mu, tí z-axis sì jẹ́ ìlà tí pẹ̀lú rẹ̀ pẹ̀tẹ́lẹ gígé apá kọ́ọ̀sì ń gé pẹ̀tẹ́lẹ agbára. Paati ní ọ̀nà aárín z ni a ń pè ní agbára transversali Q tàbí Qz, ó sì jẹ́ rere fún gíràdìrì rọrùn bí ó bá ń lọ sórí ní apá òsì gígé, tí ó sì ń lọ sísàlẹ̀ ní apá ọ̀tún.
Nígbà tí ọ̀pá bá yí, àwọn àáké kóòdínétì x àti z ní ìtọ́sọ́nà míràn nínú gbogbo apá, nígbà gbogbo ni bẹ́ẹ̀ pé x-àáké jẹ́ tánjíẹ́ntì sí ọ̀nà àárín ọ̀pá. Tí pẹ̀tẹ́lẹ̀ tí ọ̀nà àárín ọ̀pá wà nínú rẹ̀ kò bá bá pẹ̀tẹ́lẹ̀ agbára mu, tàbí tí ọ̀nà àárín ọ̀pá bá jẹ́ kíríki onírúurú nínú ààyè, abajade agbára sí apá òsì ti apá náà tún ní kẹta paati, agbára transvérsálì Qy. Pẹ̀lú N, Qz àti Qy ni a ti pinnu ìwọn àti ìtọ́sọ́nà agbára tí a ń gbé kọjá apá náà, ṣùgbọ́n kì í ṣe ipo rẹ̀. Fún èyí, ó pọn dandan kí a tún mọ àwọn mómẹ́ńtì rẹ̀ ní ìbáṣepọ̀ pẹ̀lú àwọn àáké kóòdínétì. Nínú ìfọ̀kànbalẹ̀ pẹlẹbẹ, ó tó kí a mọ mómẹ́ńtì ìfọ̀kànbalẹ̀ M tàbí My. Nínú ọ̀ràn jùlọ, mómẹ́ńtì ìfọ̀kànbalẹ̀ míràn Mz àti mómẹ́ńtì nípa x-àáké, Mx, tún farahàn.
Àwọn agbára mẹ́fà àti àwọn mómẹ́ńtì tí a ṣàlàyé nínú ìtàn tó ṣáájú ni a kà pọ̀ sí orúkọ apapọ̀ “agbára gígé apá”. Ìpinnu wọn jẹ́ ọ̀kan nínú àwọn iṣẹ́ pàtàkì jù lọ nínú statics àwọn ìkọ́lé amáṣiṣẹ́.
Lárin ẹrù tí a pín títí láéláé p (ìwọn: agbára fún ẹ̀ka gígùn), agbára transversali Q àti moment ìdọ̀bálẹ̀ M, ìbáṣepọ̀ rọrùn wà nínú ọ̀ràn ìdọ̀bálẹ̀ títẹ. Ní tòótọ́, láti inú ìpinnu ìdúróṣinṣin eroja ọ̀pá kan (sl. 2) ni a ti gba
dQ + p dx = 0,
dM = Q dx;
nitorina
Q = dM/dx,
p = - dQ/dx = - d2M/dx2. (1a, b)
Àwòrán 2
Pínpin àwọn ìdààmú deede
Bí ọ̀pá bá jẹ́ kí a kó ẹrù axial nìkan sí i, nínú àgbélébú rẹ̀ ni ìfarapa aláìdọ̀gba tó tàn káàkiri dànámọ́rán σ nìkan ni yóò hàn (ọ̀pá ìnà, tàbí ọ̀pá tí a ń tì). Bí ìmọ́lẹ̀ ìyípo-bígi bá tún wà pẹ̀lú rẹ̀, àwọn ìfarapa wọ̀nyí gbọ́dọ̀ pín lọ́nà kan tí kò bá dọ̀gba, kí ìṣọ̀kan wọn má bà a lọ kọjá àárín ìwúwo àgbélébú náà mọ́. Láti pinnu ìpín yìí, ẹ̀kọ́ imọ̀-ẹrọ ti bígi kò bẹ̀rẹ̀ láti ojútùú gígùn fún àwọn ìdọ́gba àkọ́kọ́, ṣùgbọ́n ó ń fi apá kan nínú àwọn ìdọ́gba wọ̀nyí pẹ̀lú ìròyìn tí ó ṣeé gbàgbọ́ tí ó sì tún jẹ́ pé nínú ọ̀ràn kan tí ó rọrùn jù lọ, a ti mú un ṣẹ pátápátá. Ọ̀ràn pàtàkì yìí ni bígi taara ti ọ̀pá prismatiki tí kò ní ipa àwọn agbára transversali (sl. 3). Gbogbo eroja ọ̀pá tí ó jìnnà tó kúrò ní àwọn òpin rẹ̀ ní ìfarapa kan naa; láti èyí ló sì túmọ̀ sí taara pé àkọ̀ ọ̀pá yóò yí padà sí àráká yíká, àti pé gbogbo àwọn pípẹ̀ àgbélébú tí ó kọ́kọ́ wà ní pẹ̀lú ìtẹ̀sí sí àkọ̀ ọ̀pá yóò dúró ní ìtọ́jú ìtọ̀nà gígùn nígbà ìyípadà, nítorí pé ọkọọkan wọn jẹ́ pípẹ̀ àárín ìṣọ̀kan fún àwọn apá tó wà lẹ́gbẹ̀ẹ́ rẹ̀ nínú ọ̀pá tí a ti yí padà. Ó yẹ kí a gba pé àwọn àgbélébú tún dúró fẹrẹẹ gígùn bó tilẹ̀ jẹ́ pé ìmọ́lẹ̀ bígi àti àgbélébú ọ̀pá kò ṣọ̀kan mọ́, ṣùgbọ́n tí wọ́n ń yí padà díẹ̀díẹ̀ lẹ́bàá ọ̀pá náà. Ìròyìn yìí, tí a ń pè ní Navier-ova hipoteza, ni ó wà ní ìpìlẹ̀ ẹ̀kọ́ bígi.
Àwòrán 3
Ìwọn àwọn ìkìlọ̀ deede
Nígbà tí a bá tẹ̀ ẹ̀yà gígùn taara ti giridi, apá kan nínú àwọn “okùn” rẹ̀, ìyẹn ni, àwọn laini ohun èlò tí ó jọra pẹ̀lú àárín ọ̀pá, máa ń gùn, nígbà tí apá kejì ń kúrú (sl. 4). Láàárín àwọn apá méjì wọ̀nyí ni àwọn okùn aláìdá z=0 wà, gígùn wọn kò sì yí padà nígbà fífi tẹ̀. Kí a jẹ́ pé ìdíyelé rò̩bà àwọn okùn wọ̀nyí ní ìpò tí a tẹ̀ ϱ ni, kí ó sì wà nínú ọkọ̀ọ̀kan x-z . Láti sl. 4 m lè ka
Δ dx/z = _dx/_ϱ
àti láti ibẹ̀ ni a ti le ṣe ìṣírò ìfarasẹ̀ àwọn okun ní ìjìnnà z láti ọ̀pá àárín, tí ó jẹ́
ε = Δ dx/dx = _z/_ϱ
nítorí náà, lórí ìpìlẹ̀ òfin Hooke-ìkan, ìfarapa
σ _= Ez/_ϱ (2)
Aworan. 4
Ìdárí yìí jẹ́ pẹ̀lú ìjìnnà sí àwọn okun aárín. Irú abajade bẹ́ẹ̀ dá lórí àfihàn pé kí ìparí kí ẹ̀yà àpáta kí ó tó yí padà, gbogbo okun ohun èlò ọ̀pá jẹ́ gígùn tó dọ́gba, nítorí náà ọ̀pá náà kọ́kọ́ jẹ́ taara, tàbí ó kere tán ó ní ìyípo kékeré tó bẹ́ẹ̀ gẹ́gẹ́ kí ipa ìyípo lè jẹ́ àfojúdi. Ìlà taara tí ìpele aárín àti pẹ̀tẹ̀lẹ ìka kọjá ara wọn ni a ń pè ní ọ̀pá aárín. A gba a gẹ́gẹ́ bí ọ̀pá y-osovinu (sl. 5). Ipò ọ̀pá aárín nínú agbelebu-ìka ni a gba látinú ipo dọ́gbadọ́gba agbára ní ìtẹ̀sí x-osovinu: bí agbára àtọrunwá N=0 (fífí) láìsí agbára àtọrunwá bá wà, lẹ́yìn náà, àbájáde gbogbo àwọn agbára inú tí a ṣàfihàn nípasẹ̀ àwọn ìfarapa àtọrunwá nínú ìka náà gbọ́dọ̀ jẹ́ odo pátápátá:
Ìṣirò apá ọ̀tún ni ìṣẹ́jú ìdáná (statički moment) ti agbègbè ní ìbáṣepọ̀ pẹ̀lú ọ̀pá y. Kí ó lè dọ́gba sí òfo, ọ̀pá yìí gbọ́dọ̀ jẹ́ ọ̀kan nínú ọ̀pá ìjàkadì àárín walẹ̀.
Momenti M tí ń fa ìdáfọnni nípa fífi wé àwọn aáìsì y àti z nínú pẹ̀tẹ́lẹ gígé (sl. 5) ní àwọn paati:
Ìdọ̀tí. (3)
níbi tí Iy, Iyz jẹ́ ekuetoriali àti àkókò yíyí centrifugal ti ináérṣì àpá náà pẹ̀lú ìbáṣepọ̀ sí àwọn ọ̀pá tí a tọ́ka sí.
Ọ̀ràn pàtàkì jù lọ ni ọ̀ràn àkànṣe nígbà tí Mz=0. Ọ̀ràn yìí máa ń ṣẹlẹ̀ nígbà tí Iyz=0, ìyẹn ni pé nígbà tí y àti z jẹ́ àáké ìníṣẹ́ principal ti apá agbelebu. Èyí túmọ̀ sí pé pápá ìdọ̀bálẹ̀ tí a gbà níbí pẹ̀lú x-z-pápá bá pápá tí moment ìdọ̀bálẹ̀ M=My ń ṣiṣẹ́ nínú rẹ̀ mu, ìyẹn ni pápá agbára.
Aw. 5
Bí a bá yọ _E/_ϱ kúrò nínú àwọn ìdọ́gba (2) àti (3), a gba àpẹẹrẹ fún ìpinnu ìfarapa nígbà yíyọ̀ dídán (Iy=I):
σ = M/I * z (4)
fún àwọn kókó eti 1 àti 2 pàápàá ni:
σ1 = M/I * h1 = M/W1, σ2 = - M/I * h2 = - M/W2. (5)
Àwọn ìwọn W1,2 = I/h1,2 (ìwọn: gígùn sí agbára kẹta) ni a ń pè ní àwọn mómẹ́ǹtì ìfarada. Tí àárín walàtí petele bá tún jẹ́ ọ̀nà ìṣàpẹẹrẹ gígùn ìrẹ́pọ̀ rẹ̀, nígbà náà W1 = W2, nítorí náà àwọn wahalà etí jẹ́ díẹ̀díẹ̀ tó dọ́gba ní iye gidi.
Ìlà elastiki
pọ. 6
Ìtóye àwọn àpẹẹrẹ tí a mẹ́nu kàn lókè ní ìbáṣepọ̀ pẹ̀lú òfin Hooke. Èyí ń béèrè pé σ << E, nítorí náà gẹ́gẹ́ bí (2) h << ϱ. Síbẹ̀, ìyípadà leẹ́kùn-únrẹ́rẹ́ lè tó bẹ́ẹ̀ tí ϱ bá jẹ́ ìwọ̀n kan naa pẹ̀lú gígùn ọ̀pá l. Nínú àwọn ọ̀pá tí ó yí, tí a lè kà sí nínú iṣẹ́ ìkọ́lé, ìṣẹ̀lẹ̀ yìí kì í ṣẹlẹ̀; ϱ máa ń tóbi gan-an ju l lọ, àti nítorí náà ìgbáradọ̀ w << l (fig. 6). Nígbà yẹn, ó fẹrẹ̀ dájú pé:
1/ ϱ = - d2w/dx2 = -w’’
àti lórí ìpìlẹ̀ (3):
w’’ = - M/EI.
Ìdọ̀gba yìí àti ipo ìwontunwonsi (1b) dá eto àwọn ìdọ̀gba àtọka-ẹ̀rọ fún ọ̀pá tí a tẹ̀. Nípasẹ̀ pípa wọn rẹ́, a lè dín wọn kù sí ìdọ̀gba kan ti ìpele kẹrin:
wIV = + p/EI
tàbí, ní ọ̀ràn tí moment inercia bá yí padà:
(EIw’’)’’ = +p.
Nípa ìṣọ̀kan wọn, a lè rí irisi ìlà rọ̀rùn náà nígbà tí ẹrù p = p(x) bá wà, tí a sì mọ́ àwọn ìpò ààlà méjì fún ọ̀rọ̀ ọ̀pá kọọkan. Nínú àwọn yìí, ó kéré tán, méjì gbọ́dọ̀ kan si àbáyọ̀. Fún àwọn alaye, wo àpilẹ̀kọ Statika građevinskih konstrukcija.
Àárín gígé apá
Bí axis àìlẹ́gbẹ̀ bá gé agbelebu-íná, ó yà á sí àgbègbè fífi nà àti àgbègbè titẹ. Fún àwọn ohun èlò tó ní agbára fífi nà kékeré, ìbéèrè ni pé níbo ni agbára titẹ gbọ́dọ̀ kọlu, bí kò bá yẹ kí nà ṣẹlẹ̀ ní ibikíbi nínú agbelebu-íná. Ipo ibi tí agbára náà ń kọlu nígbà yẹn ni a fi dí sí àgbègbè tí a ń pè ní àwọn ọkàn agbelebu-íná. Aala ọkàn náà hàn gbangba gẹ́gẹ́ bí ibi ìpò àwọn ojú-ìpò tí axis àìlẹ́gbẹ̀ wọn ń fi ọwọ́ kan agbelebu-íná lórí àgbègbè rẹ̀. Pẹ̀lú èyí ni a tún fi hàn bí a ṣe ń kọ́ ọ.
A ó tọ́ka sí ìjìnà ààlà kẹ́ńù kúrò ní àárín ìwúwo, tí a wọ̀n ní ẹ̀dá kankan, pẹ̀lú àtọka k tí ó bá ìtòsí yẹn mu. Fún àwọn ọ̀pá àkọ́kọ́ ìmúra ìfaragba ní ìbámu pẹ̀lú ìṣírò
σ = N/F + Mz/Iz y + My/Iy z (6)
Àwọn ọ̀rọ̀ náà ni wọ̀nyí:
ky = i2z / ey, kz = i2y / ez. (7)
Fún gígùn kíkóyọ yíká pẹ̀lú rediosi r, ìjìnnà kóèrù ni k = r/4, àti fún orùka yíká kan (rediosi: òde R, inú r) k = (R2 + r2) / 4R.
Fún onigun mẹ́rin (àwòrán 7) a ní ky = 1/6 b, kz = 1/6 h. Nítorí náà, nígbà ìkójọpọ̀ apá onigun mẹ́rin ní ọ̀kan nínú àwọn pẹ̀tẹ́lẹ̀ ìṣọ̀kan (ṣùgbọ́n nígbà yẹn nìkan) ó tó kí abajade ipa bá a kọlu ní apá kẹta àárín gíga tàbí ìwọ̀n gbòòrò ìpín-kọjá, kí àwọn ìdààmú inú apá náà lè ní àmì kan naa.
Àw. 7
Bí a ṣe ń tẹ̀ ní agbègbè ṣiṣu
Nígbà tí a bá ti dé ààlà sísàn ní àwọn okun ìta ti ọ̀pá tí a tẹ̀, agbára rẹ̀ kò tíì tán pátápátá nítorí pé bí àwọn okun òde ṣe ń yí padà ní plastiki ní ìfarapa tó dúró, nínú àwọn apá tí ó sún mọ́ àáké àárín, níbi tí ààlà sísàn kò tíì dé, ìfarapa ń pọ̀ sí i, àti pẹ̀lú èyí ni momẹnti tẹ́ tí apá náà lè gba tún ń pọ̀ sí i.
Tí a bá mọ ìtànná gangan ti àwòrán àwọn ìfarapa àti àwọn ìyípadà, a lè tọ́jú ilana náà lọ́nà ìṣírò fún àwọn apakan tó ní ìṣọ̀kan méjì (gíga h) nípa bẹ́ẹ̀ pé, ní ìdáhùn sí pé àwọn apakan dúró pé, láti inú àwòrán àwọn ìfarapa àti ìyípadà ni a ti máa mọ ìpínpin ìfarapa σ nítorí ìbọ́wọ̀ tí ó bá ìgbòòrò àwọn àgbélébùú òpin ε__r kan mu, a sì ń yọ momenti ìbọ́wọ̀ náà jade láti ibẹ̀ nípasẹ̀ ìṣọ̀kan. Tí a bá ṣe èyí fún ε__r oríṣìíríṣìí, tí a sì ṣe ìṣírò ìyípo tó bá mu fún ìlà ìkọ̀sẹ̀ w’’ = 2 ε__r / h, a máa gba àkójọpọ̀ àwọn kókó tí a lè gba ìlà kan kọjá wọn, èyí tó ń fún wa ní ìbáṣepọ̀ láàárín momenti ìbọ́wọ̀ àti ìyípo M = M(w’’); ìbáṣepọ̀ yìí kò tún jẹ́ ilà gígùn mọ́, àti nígbà tí a bá ti mọ ọ́, ó ṣeé ṣe láti lo ìṣọ̀kan ayaworan láti pinnu ìlà ìkọ̀sẹ̀ tó bá ìpínpin momenti kan mu. Tí apakan náà bá ní àìṣọ̀kan, ìṣírò á sì di tó nira síi, nítorí pé fún ọkọọkan ε__r a tún gbọ́dọ̀ mọ ipò àáké àárín.
Àwòrán 8
Ìṣírò náà di rọrùn díẹ̀ bí, yàtọ̀ sí ìbámu apá, a bá tún gba ìbáṣepọ̀ tí a rọrùn láàárín àwọn ìdààmú àti àwọn ìyípadà gẹ́gẹ́ bí sl. 8. Nígbà náà, àwọn ìdààmú nítorí fífọ́ kọjá ààlà ìṣànà ní ìpèsè tí a fi hàn nínú sl. 9 àti mómẹ́ńtì fífọ́ ni:
nítorí náà ìyípo ìlà ìmúkúrò ni a máa rí nígbà tí a bá lo ìṣírò (2) sí apá apá kan tí àwọn ìfarapa rẹ̀ wà ní agbègbè elastiki w’’ = σf / Ez’. Tí a bá mọ irisi apá fún ọkọọkan z’ tí a gba, a lè ṣe ìṣírò àwọn àfikún. Fún àpẹẹrẹ, fún ọ̀ràn rọrùn jù lọ ti apá gígé onígún mẹ́rin tó ní ìwọ̀n ìbú b àti gíga h ni
Tí a bá ṣàfihàn z’ nípasẹ̀ w’’, a gba
Ní ọ̀ràn àwọn apá I àti àwọn tó dàbí wọn, ìrìnà M-w’’ nínú agbègbè pilasitiki tún jẹ́ tí ó rọ̀ sí i, a sì ń jẹ́ pé momenti tí ìṣàn bá bẹ̀rẹ̀ praktikali dọ́gba pẹ̀lú momenti bíbọ́ tó tóbi jù tí apá náà lè gbé rárá. Nítorí náà, ìtúmọ̀ rírín pilasitiki nínú ikole kì í ṣe nínú fífi momenti bíbọ́ tí apá lè rú pọ̀ sí i, ṣùgbọ́n nínú pé ìdàgbàsókè àgbègbè ńlá tí ń ṣẹlẹ̀ ní ààlà ìṣàn lè yọrí sí ìyípadà tó wúlò nínú ìpínpín agbára nínú àwọn eto tí kò dá lórí ìṣírò kan ṣoṣo.
Àwòrán 9
Èyí lè jẹ́ kedere pẹ̀lú àpẹẹrẹ àmúgbádùn tó ń lọ lórí àgbègbè méjì. Jẹ́ kí àmúgbádùn náà (awòrán 10) ní àgbègbè tó dogba ní gígùn, gígé tó dúró ṣinṣin, kí ó sì wà lábẹ́ ẹrù tó pín déédéé. Nígbà náà, kí ìṣípo lókè ìtìlẹ́yìn tó dé ìdí ìṣàn ṣáájú jẹ́ MB = _pl_2/8. Bí a bá pọ̀ sí ẹrù p tó bẹ́ẹ̀ gẹ́ẹ́ tí ìṣípo nínú gígé ìtìlẹ́yìn bá dé iye Mf tí ìṣàn ti bẹ̀rẹ̀, ní ìtẹ̀síwájú ìmúlò ẹrù níbẹ̀ yóò mú kí ìrísí ìyípadà pọ̀ sí i láìsí ìpòkúrò tó ṣeé fojú rí nínú ìṣípo. A ń ṣẹ̀dá ohun tí a ń pè ní apapo pilasitiki, ìyẹn ni pé àmúgbádùn náà, lábẹ́ ẹrù àfikún, ń hù bí ẹni pé apapọ kan wà lókè ìtìlẹ́yìn àárín. A lè tún pọ̀ sí ẹrù títí di ìgbà tí ìṣàn yóò tún bẹ̀rẹ̀ ní ibi tí ìṣípo tó pọ̀ jù wà ní àgbègbè náà. Kíkún pọ̀ sí ìṣípo ìyíyí kò ṣeé ṣe mọ́, agbára gbígbé àmúgbádùn sì ti parí. Ẹrù tí ìpò yìí fi hàn ni a ń pè ní ẹrù ààlà.
pọ ọpọtọ. 10
Ní gbogbogbo, a lè retí pé nínú eto tí ó jẹ́ àìdánilẹ́kọ̀ọ́ statiki ní ìgbà n yóò jẹ́ dandan kí (n+1) àwọn isẹ́po pilasitiki farahàn kí eto tó di ẹni tí ó lè rìn, kí ó sì dé ààlà agbára gbígbé rẹ̀. Ṣùgbọ́n òfin yìí ní àwọn àkóbá sí i ní ọ̀nà méjèèjì. Bí àpẹẹrẹ tí a mẹ́nu kàn ṣe fi hàn, ní ààlà agbára gbígbé, isẹ́po pilasitiki tuntun méjì lè farahàn ní àkókò kan náà (ní ààyè méjèèjì), kí eto tí kò tíì lè rìn títí di ìgbà yẹn yí padà lójijì sí eto tí ó ní ìdàgbàsókè òmìnira méjì. Ní ọwọ́ kejì, ó ṣeé ṣe kí agbára gbígbé parí ní àdúróṣinṣin agbègbè pẹ̀lú isẹ́po pilasitiki díẹ̀ ju (n+1) lọ, àpẹẹrẹ ni nígbà tí apá kan ṣoṣo bá ṣẹ̀ nínú olùgbé kan títí. Fig. 11 fi hàn bí èyí ṣe lè ṣẹlẹ̀ nínú eto tí ó jẹ́ àìdánilẹ́kọ̀ọ́ statiki méjì pẹ̀lú n=2 isẹ́po pilasitiki. Tí a bá tún fi kẹrin kún ẹgbẹ́ ọ̀tún olùgbé náà, olùgbé náà di àìdánilẹ́kọ̀ọ́ statiki mẹ́ta, nítorí náà (n-1) isẹ́po pilasitiki tó tó kí a lè mú kí apá òsì nìkan dé ààlà agbára gbígbé.
Awòrán 11
Àwọn àkúnya ìhùwàsí nígbà fífo
Ìṣírò ìpilẹ̀
Àwòrán 12
Àwọn ìdààmú àtọka σ, ìyẹn ni pé, àwọn ìdààmú tí ó máa ń hàn gangan nítorí fífi tẹ̀ kò sí níkan nínú ọ̀pá tí a tẹ̀, ṣùgbọ́n pẹ̀lú àwọn ìdààmú gígé ni ó máa ń hàn nítorí ipa agbára tásfésálì. Níwọ̀n bí àfihàn pàtàkì ti ẹ̀kọ́ imọ̀-ẹrọ fífi tẹ̀ ṣe ni pé a kọ́ gbogbo ìyípadà nítorí àwọn ìdààmú gígé sílẹ̀, a lè pinnu àwọn wọ̀nyí nìkan láti inú ipo ìwontunwonsi. Láti fi eleyi sílẹ̀, a gé eroja ìgbá dx sí méjì pẹ̀lú pẹ̀tẹ́lẹ̀ petele, gẹ́gẹ́ bí a ṣe hàn ní sl. 12, lẹ́yìn náà a dá ipo ìwontunwonsi ti àwọn agbára petele tí ń ṣiṣẹ́ lórí apá ìsàlẹ̀. Ní apá òsì, àwọn ni agbára inú tí a ṣàfihàn pẹ̀lú ìdààmú σ nítorí fífi tẹ̀, èyí tí ó yẹ kí a ṣepọ̀ láti z’ = z sí z’ = h2
Lẹ́gbẹ̀ẹ́ ọ̀tún ni àwọn ìfarapa kan náà ń ṣiṣẹ́, ṣùgbọ́n a ti pọ̀ sí i pẹ̀lú dífírénsí gẹ́gẹ́ bí momẹnti ìrùsókè tó báamu M + dM. Ìyàtọ̀ láàárín agbára lórí méjèèjì ẹgbẹ́ àfọwọ́ṣe gbọ́dọ̀ wà nínú ìwọ̀ntúnwọ̀nsì pẹ̀lú agbára tí ìfarapa ìgún τ fa, tí ń ṣiṣẹ́ nínú agbègbè ìgbẹ́kọ̀ọ́ pẹ̀lú ìṣèpọ̀ petele t dx:
Níhìn-ín, ìṣọ̀kan yìí ń ṣàfihàn ìgbàlódé aimi ti apá kan ti gígé apá-jànde tí a yà sọ́tọ̀ nípasẹ̀ pẹ̀lẹ́bẹ̀ gígé ìpele ìkọ̀sílẹ̀ ní ìbámu pẹ̀lú àárín walẹ̀ ti gígé yẹn. A ń tọ́ka sí i pẹ̀lú S. Pẹ̀lú dM/dx = Q láti inú ipo ìdọ́gbadọ́gba, a rí:
τ = QS/It. (8)
Ẹyí ni, gẹ́gẹ́ bí ìlànà ìbáṣepọ̀ àwọn aapọn ríru, ní àkókò kan naa iye aapọn ríru inárọ́ tí ń ṣiṣẹ́ lórí ojú ipin gígé, tí ó sì jẹ́, pẹ̀lú S àti t, iṣẹ́ kan fún z.
Àw. 13
Àw. 13.1
Idogba (8) ń pèsè data tó dájú fún gbogbo gígé tó ní ogiri kékeré bí pẹpẹ ìgígé kò bá jẹ́ kí ó bá ọ̀nà afiwe sí àkànṣe àárín, ṣùgbọ́n kí ó dojú kọ́ sí ìtòsí ìpọnjú ogiri. Nítorí náà a gé profaili I kọja lórí ribi àti kọja lórí flange, èyí tí ń fúnni ní ìtòlẹ́sẹẹsẹ ìrísí wahalà tí a fi hàn ní àwòrán 13.1. Nípa gígé apakan oruka (awòrán 13) àpọ̀n-ara ìge ni a pín ní ìṣọ̀kan sí ìbámu pẹ̀lú àpòòtọ̀ inárọ̀, ó sì ń dé ìpẹ̀yà tó pọ̀ jù ní ẹgbẹ̀ òsì àti òtún lórí ìlà àárín
τ = Q / πrt.
Tí a bá gé apá náà ní ibi tí ó ga jù tàbí ibi tí ó kéré jù, ìtòlẹ́sẹẹsẹ àwọn ìfarapa ìgẹ̀dẹ̀ kò yí padà; ṣùgbọ́n bí a bá gé e ní òpin ọ̀tún ti ìwọ̀n àárín petele (sl. 14), ìfarapa ìgẹ̀dẹ̀ ní ibi yẹn dá lórí odo, nígbà tí iye rẹ̀ ń di ìlòpo méjì ní òpin òsì ti ìwọ̀n àárín kanna náà.
Àwòrán. 14
Àwọn abala kikun
Nígbà tí apá líle tó kún fún ní ìrísí àìlédá bá wà, ọ̀rọ̀ àwọn nítòsí ìkàlà ní ìbáṣepọ̀ tó sún mọ́ ọ̀rọ̀ torṣọni gan-an. Ìdọ́gba ìpilẹ̀ (8) ní irú ọ̀rọ̀ bẹ́ẹ̀ kò ṣeé fi gbẹ́kẹ̀lé mọ́. Fún apá yíká pẹ̀lú ìpọ̀ǹpọ̀n radius r ìdọ́gba (8) ń fún ní
τ = 4Q / 3__πr2
gẹ́gẹ́ bí iye àárín ti ìfarapa gígé lẹ́gbẹ̀ẹ́ àáké àárín, àti pé iye gangan náà ga díẹ̀ péré nípasẹ̀ ọgọ́rùn-ún díẹ̀.
Àárín ìgígún
Tí a bá ṣe ìṣírò àwọn ìka ìhámọ́ gígé fún U-apá gẹ́gẹ́ bí ọ̀nà tí a ṣàlàyé lókè, a máa gba pínpin àwọn ìka ìhámọ́ tí a fi hàn ní sl. 15. Abajade àwọn agbára inú tó bá mu ni agbára àárín-òpó Q. Láti inú àwòrán ni a lè rí ipò rẹ̀ ní ìbámu pẹ̀lú apá náà, nítorí náà kò kọjá nípasẹ̀ aárín-ìwọ̀n apá, bẹ́ẹ̀ ni kò jókòó nínú pẹ̀tẹ́lẹ̀ ribu. Tí agbára àárín-òpó tí a ṣe ìṣírò rẹ̀ lórí agbára òde kò bá ní ipò tí a hàn ní sl. 15, ẹrù náà kì í ṣe fún fífo nìkan, ṣùgbọ́n fún ìyípo náà pẹ̀lú.
Tí a bá pinnu abajade fún apá ìgòkè kan naa tó bá mu bá àwọn ìfarapa lílù fún ẹrù petele kan, a gba ìlà ìkọlu ti agbára transversali petele. Ní ìpapọ̀ àwọn ìlà ìkọlu méjì wọ̀nyí ni kàǹtíkùlà kan wà fún apá ìgòkè yẹn, tí a ń pè ní àárín lílù M. Nínú ẹ̀rùkù náà, ìfarapa torṣọnì kò farahàn nígbà tí àwọn àárín lílù gbogbo àwọn apá ìgòkè bá dubulẹ lórí ìlà kan ṣoṣo, tí gbogbo ẹrù tí ó dá lórí ìlà ọ̀pá sì gba kọjá lórí ìlà yẹn. Bí kò bá rí béẹ̀, amúgbádá kọọkan ti ẹrù ní ti ìlà tó so àwọn àárín lílù pọ̀ ni ó ń ṣojú lílù torṣọnì.
Àw. 15
Ìpa agbára transversali lórí ìyípọ̀
Ẹ̀kọ́ imọ̀ ẹrọ ti ìfọ̀yàlẹ̀yà gbára lé lílo àfojúrí pé a kọ̀ọ́fo àwọn ìyípadà tó ń ṣẹlẹ̀ nítorí àwọn ìfọ̀rọ̀múlò síhà. Nítorí náà, a lè lò ó gangan fún àwọn ọ̀pá tó rọrùn, níbi tí àfojúrí yìí ṣe yẹ, tí agbára ìgòkè ẹ̀gbẹ́ kò sì ní ipa tó ṣeé ní ín lórí ìfọ̀yàlẹ̀yà.
Ìrírí ti fihan síbẹ̀ pé a lè lo ẹ̀kọ́ amọ̀ràn ìyípọ̀ (bending) imọ̀ ẹ̀rọ pẹ̀lú àṣeyọrí díẹ̀ síi sí àwọn àmùrè kékeré, gíga, fún ẹniti ẹ̀kọ́ yẹn kò dá lórí wọn rárá. Nígbà náà ni a rí ìfẹ́ láti gba ipa ìdàgbàsókè nítorí àwọn ìfarapa ìfẹ̀rẹ̀rẹ̀, tí a ti fi sílẹ̀ nínú ẹ̀kọ́ yìí, sínú àkíyèsí lẹ́yìn náà, ó kéré tán ní ìṣirò tó súnmọ́.
Bẹ́ẹ̀ gẹ́gẹ́ bí àwọn ìfarapa ìfẹ̀rẹ̀rẹ̀ τ nítorí àwọn agbára transversali àti àwọn ìlùkù tó bá wọn mu γ_’ =_ τ_/G_ tún jẹ́ kàkàkiri láìdọ́gba kọjá apá náà. Nítorí èyí, a ṣàfihàn iye àárín wọn γ, tí a pinnu rẹ̀ nípa fífi mú kí agbára transversali ní iye àárín ìdàgbàsókè yìí ṣe iṣẹ́ ìdàgbàsókè lórí eroja ìgàmù dx tó dọ́gba pẹ̀lú ohun tí yóò ṣẹlẹ̀ bí a bá ṣe ìṣọ̀kan àwọn iṣẹ́ ìfarapa ìfẹ̀rẹ̀rẹ̀ lórí àwọn eroja ìwọ̀n-ara kọọkan tí ń dá eroja ìgàmù tí a ń wo náà pọ̀:
láti ibẹ̀ ni
A lè ṣe iṣírò integral náà nígbà tí a bá mọ ìpèsè àwọn ìdààmú gígé kọjá apá. Nítorí pé gbogbo àwọn ìdààmú gígé náà jẹ́ ìbámu pẹ̀lú Q/F, iye rẹ̀ náà jẹ́ ìbámu pẹ̀lú Q2/F2 * F, nítorí náà bí a bá fi sílẹ̀ pé ó jẹ́ κ__Q2/F, a ní
γ = κ__Q / GF.
Konstanti κ ni a ń pè ní kọ́ẹ́fíṣọ́ọ̀nù ìtòlẹ́sẹẹsẹ àwọn ìfarapa ìkó. Fún àwọn àgbélébùú onígun mẹ́rin ni κ=1,2.
Àwòrán 16
Nígbà tí a bá ti mọ́ olùsọdipúpọ̀ κ, àti nípa bẹ́ẹ̀ ìfìṣeré yíyọ̀ apapọ γ, a lè ṣe iṣírò ìrìnàjò àfikún wQ, tí o jẹ́ abajade ipa àwọn agbára transversali, tí ó yẹ kí a fi kún ìrìnàjò w: nítorí pé gẹ́gẹ́ bí fìgà 16 ni
nítorí náà, nítorí Q = dM/dx:
níbi tí a ti ń rí oníyípadà ìṣọ̀kan láti inú ipo ààlà kan.