To‘g‘ri sterjenlar va kichik egri chiziqli sterjenlarda normal kuchlanishlar
Kesuvchi kuchlar ta’rifi
To‘g‘ri sterjen ixtiyoriy yo‘nalishdagi kuchlar bilan yuklangan bo‘lsin, ular haqida faqat shunday faraz qilinadiki, barchasi bir tekislikda (kuchlar tekisligi) yotadi va u sterjen o‘qi orqali o‘tadi (ko‘ndalang kesimlar og‘irlik markazlarini bog‘lovchi chiziq).
Rasm 1
Biror n – n ko‘ndalang kesimda ta’sir etuvchi kuchlanishlarni hisoblash uchun (rasm 1), shu kesim orqali shtabning bir qismidan ikkinchi qismiga uzatiladigan kuchni bilish zarur. U o‘zining kattaligi va joylashuvi bo‘yicha shtabning bir qismiga ta’sir etuvchi barcha kuchlarning teng ta’sir etuvchisiga teng bo‘ladi. Bu teng ta’sir etuvchi koordinata tizimida tarkibiy qismlarga ajratiladi, bunda x-o‘q shtab o‘qi bilan ustma-ust tushadi, z-o‘q esa ko‘ndalang kesim tekisligi kuchlar tekisligini kesib o‘tadigan chiziq bo‘ladi. z o‘qi yo‘nalishidagi tarkibiy qism transversal kuch Q yoki Qz deb ataladi va oddiy balka uchun kesimning chap tomonida yuqoriga, o‘ng tomonida pastga yo‘nalgan bo‘lsa, musbat deb hisoblanadi.
Sterjen egri bo‘lganda, x va z koordinata o‘qlari har bir kesimda boshqa yo‘nalishga ega bo‘ladi va har doim x-o‘qi sterjen o‘qiga urinma bo‘ladigan tarzda. Agar sterjen o‘qi yotgan tekislik kuchlar tekisligiga mos kelmasa yoki sterjen o‘qi fazoviy egri chiziq bo‘lsa, kesimning chap tomonidagi kuchlar teng ta’sir etuvchisining uchinchi komponenti ham bo‘ladi, ya’ni Qy ko‘ndalang kuch. N, Qz va Qy bilan kesim orqali uzatiladigan kuchning kattaligi va yo‘nalishi aniqlanadi, ammo uning joylashuvi emas. Buning uchun uning koordinata o‘qlariga nisbatan momentlari ham ma’lum bo‘lishi kerak. Yassi egilish holatida egilish momenti M yoki My ma’lum bo‘lishi yetarli. Eng umumiy holatda yana bir egilish momenti Mz va x-o‘qi atrofidagi moment, Mx, paydo bo‘ladi.
Oldin bayon qilingan olti kuch va momentlar umumiy nom bilan «kesuvchi kuchlar» deb ataladi. Ularni aniqlash qurilish konstruksiyalari statikasining asosiy vazifalaridan biridir.
Uzluksiz taqsimlangan yuk p (o‘lchami: uzunlik birligiga to‘g‘ri keladigan kuch), ko‘ndalang kuch Q va egilish momenti M o‘rtasida tekis egilish holatida oddiy bog‘lanish mavjud. Ya’ni, tayoqchaning bir elementining muvozanat shartlaridan (rasm 2) quyidagisi olinadi
dQ + p dx = 0,
dM = Q dx;
shuning uchun
Q = dM/dx,
p = - dQ/dx = - d2M/dx2. (1a, b)
Rasm 2
Normal kuchlanishlarning taqsimlanishi
Agar sterjen faqat o‘q bo‘ylab kuch bilan yuklangan bo‘lsa, kesimda faqat bir tekis taqsimlangan normal kuchlanish σ (cho‘zilgan, ya’ni siqilgan sterjen) paydo bo‘ladi. Bunga qo‘shimcha ravishda bukish momenti yuzaga kelsa, bu kuchlanishlar qandaydir tarzda notekis taqsimlangan bo‘lishi kerak, shundayki ularning natijaviy kuchi endi kesim og‘irlik markazidan o‘tmaydi. Bu taqsimotni aniqlash uchun texnik bukilish nazariyasi asosiy tenglamalarning qat’iy yechimidan emas, balki ushbu tenglamalarning bir qismini mantiqan asosli faraz bilan almashtirishdan boshlanadi; bu faraz maxsus bir juda sodda holatda ayni paytda qat’iy bajarilgan bo‘ladi. Ushbu maxsus holat — transvers kuchlar ta’sirisiz to‘g‘ri prizmatik sterjenning bukilishi (ras. 3). Uchlaridan yetarlicha uzoqda joylashgan sterjenning barcha elementlari bir xil deformatsiyaga uchraydi, bundan bevosita sterjen o‘qi aylana yoyiga aylanib ketishi va dastlab sterjen o‘qiga perpendikulyar bo‘lgan kesimlarning barcha tekisliklari deformatsiya vaqtida tekisligicha qolishi kelib chiqadi, chunki ularning har biri deformatsiyalangan sterjenning qo‘shni qismlari uchun simmetriya tekisligidir. Bukilish momenti hamda sterjenning ko‘ndalang kesimi o‘zgarmas bo‘lmaganda, balki sterjen bo‘ylab asta-sekin o‘zgarganda ham ko‘ndalang kesimlar taxminan tekisligicha qoladi, degan faraz tabiiy ravishda yuzaga keladi. Navier- gipotezasi deb ataladigan ushbu faraz bukilish nazariyasining asosini tashkil etadi.
Rasm 3
Normal kuchlanishlarning kattaligi
To‘sinning to‘g‘ri elementi egilganda, uning «tolalari», ya’ni sterjen o‘qiga parallel bo‘lgan material chiziqlarining bir qismi cho‘ziladi, boshqa qismi esa qisqaradi (rasm 4). Bu ikki qism orasida uzunligi egilishda o‘zgarmaydigan neytral tolalar z=0 joylashadi. Bu tolalarning egilgan holatdagi egrilik radiusi ϱ bo‘lsin va u x-z tekisligida yotsin. Rasm 4 m dan o‘qish mumkin
Δ dx/z = _dx/_ϱ
va shundan neutral o‘qdan z masofadagi tolalarning hisoblangan cho‘zilishi, u esa
ε = Δ dx/dx = _z/_ϱ
shuning uchun Hooke-ning qonuniga asoslanib kuchlanish
σ _= Ez/_ϱ (2)
Rasm. 4
Bu kuchlanish neytral tolalardan masofaga mutanosib. Bunday natija deformatsiyadan oldin sterjen elementining barcha tolalari bir xil uzunlikda bo‘lgan, ya’ni sterjen dastlab to‘g‘ri bo‘lgan yoki kamida egilish ta’sirini e’tiborsiz qoldirish mumkin bo‘lgan darajada kichik egilishga ega bo‘lgan, degan faraz bilan bog‘liq. Neytral qatlam va kesim tekisligining kesishish chizig‘i neytral o‘q deb ataladi. Uni y-o‘qi sifatida qabul qilamiz (sl. 5). Ko‘ndalang kesimda neytral o‘qning joylashuvi x-o‘qi yo‘nalishidagi kuchlar muvozanati shartidan aniqlanadi: agar normal kuch N=0 bo‘lsa (normal kuchsiz bukilish), u holda kesimdagi normal kuchlanishlar orqali ifodalangan ichki kuchlar natijasi ham nolga teng bo‘lishi kerak:
O‘ng tomondagi integral yuzaning y-o‘qiga nisbatan statik momentidir. U nolga teng bo‘lishi uchun bu o‘q og‘irlik markazi o‘qlaridan biri bo‘lishi kerak.
Deformatsiya keltirib chiqaruvchi M momentning kesim tekisligidagi y va z o‘qlariga nisbatan tarkibiy qismlari bor (rasm 5):
Teng. (3)
bu yerda Iy, Iyz belgilangan o‘qlar bo‘yicha kesimning ekvatorial va markazdan qochma inersiya momentlari hisoblanadi.
Eng muhim maxsus holat Mz=0 bo‘lganda yuz beradi. Bu holat Iyz=0 bo‘lganda, ya’ni kesimning y va z bosh inertsiya o‘qlari bo‘lganda yuz beradi. Bu shuni anglatadiki, bu yerda qabul qilingan x-z-tekislikka mos bukilish tekisligi kuchlar tekisligi, ya’ni egilish momenti M=My ta’sir etadigan tekislik bilan ustma-ust tushadi.
Rasm. 5
Agar (2) va (3) tenglamalardan _E/_ϱ yo‘qotilsa, tekis egilishdagi kuchlanishni aniqlash uchun andoza olinadi (Iy=I):
σ = M/I * z (4)
1 va 2 chekka nuqtalar uchun ayniqsa:
σ1 = M/I * h1 = M/W1, σ2 = - M/I * h2 = - M/W2. (5)
W1,2 = I/h1,2 (o‘lchami: uzunlikning kubi) qarshilik momentlari deb ataladi. Agar gorizontal og‘irlik markazi o‘qi kesimning simmetriya o‘qi ham bo‘lsa, unda W1 = W2, shuning uchun chekka kuchlanishlar mutlaq qiymat bo‘yicha teng bo‘ladi.
Elastik chiziq
Fig. 6
Yuqorida keltirilgan shakllarning ahamiyati Hooke qonuni bilan bog‘liq. Bu σ << E bo‘lishini talab qiladi, demak (2) bo‘yicha h << ϱ. Biroq egilish ϱ ning sterjen uzunligi l bilan bir xil tartibda bo‘lishigacha yetishi mumkin. Qurilishda ko‘rib chiqiladigan egilgan sterjenlarda bunday holat yuz bermaydi; ϱ har doim l dan ancha katta bo‘ladi va demak egilish w << l ( 6-rasm). Shunda taxminan quyidagicha bo‘ladi:
1/ ϱ = - d2w/dx2 = -w’’
va (3) asosida:
w’’ = - M/EI.
Bu tenglama va muvozanat sharti (1b) egilgan sterjenning differensial tenglamalar tizimini tashkil etadi. Ular yo‘qotish yo‘li bilan to‘rtinchi darajali bitta tenglamaga keltirilishi mumkin:
wIV = + p/EI
yoki, inertsiya momenti o‘zgaruvchan bo‘lsa:
(EIw’’)’’ = +p.
Ulardan integratsiya yo‘li bilan, yuklanish p=p(x) berilganda va sterjenning har bir holati uchun ikkita chegara sharti ma’lum bo‘lganda, elastik chiziq shaklini topish mumkin. Bu shartlarning kamida ikkitasi deformatsiyaga taalluqli bo‘lishi kerak. Batafsil ma’lumot uchun Qurilish konstruksiyalari statikasi maqolasiga qarang.
Kesim yadrosi
Agar neytral o‘q ko‘ndalang kesimni kesib o‘tsa, u uni cho‘zilish zonasi va siqilish zonasiga ajratadi. Cho‘zilishga mustahkamligi past materiallarda, agar ko‘ndalang kesimning hech bir joyida cho‘zilish bo‘lmasligi kerak bo‘lsa, siqish kuchi qayerga qo‘yilishi kerakligi masalasi tug‘iladi. Bunday holda kuchning ta’sir nuqtasi joylashuvi kesim yadrosi deb ataladigan soha bilan cheklanadi. Yadro chegarasi, shubhasiz, o‘z neytral o‘qlari ko‘ndalang kesimni konturi bo‘ylab urinadigan nuqtalar geometrik o‘rnidir. Shu bilan birga uning qurilishi ham beriladi.
Jezakning chegarasining og‘irlik markazidan bo‘lgan masofasini, istalgan yo‘nalishda o‘lchangan holda, o‘sha yo‘nalishga mos indeksli k bilan belgilaymiz. Asosiy inertsiya o‘qlari uchun tenglama bo‘yicha
σ = N/F + Mz/Iz y + My/Iy z (6)
ifodalar quyidagicha:
ky = i2z / ey, kz = i2y / ez. (7)
Radiusi r bo‘lgan doiraviy ko‘ndalang kesim uchun yadro masofasi k = r/4, doiraviy halqa uchun esa (tashqi radius R, ichki radius r) k = (R2 + r2) / 4R.
To‘g‘ri to‘rtburchak uchun (rasm 7) ky = 1/6 b, kz = 1/6 h. Demak, to‘g‘ri to‘rtburchak kesim biror simmetriya tekisligida yuklanganda (faqat o‘shanda) natijaviy kuch kesim balandligi yoki kengligining o‘rta uchligiga ta’sir qilsa kifoya, shunda kesimdagi kuchlanishlar bir xil ishoraga ega bo‘ladi.
Rasm 7
Plastik sohada egilish
Egilgan sterjenning chekka tolalarida oqish chegarasiga yetilganda, uning ko‘tarish qobiliyati shu bilan hali tugab qolmaydi, chunki tashqi tolalar doimiy kuchlanishda plastiklik bilan deformatsiyalanayotgan paytda, neytral o‘qqa yaqinroq joylashgan, oqish chegarasiga hali yetmagan qismlarda kuchlanish ortadi, shu tufayli kesim qabul qila oladigan egilish momenti ham oshadi.
Agar kuchlanish va deformatsiya diagrammasining aniq borishi ma’lum bo‘lsa, ikki marta simmetrik kesimlar (balandligi h) uchun jarayonni hisob-kitob yo‘li bilan oson kuzatish mumkin: kesimlar tekis qoladi deb qabul qilinib, kuchlanish va deformatsiya diagrammasidan egilish natijasidagi kuchlanishlar taqsimoti σ endi qabul qilingan chekka tolalar cho‘zilishi ε__r ga mos ravishda aniqlanadi va shu yerdan integrallash orqali egilish momenti topiladi. Agar bu turli ε__r lar uchun bajarilib, boshqa tomondan egilish chizig‘ining mos egri chizig‘i w’’ = 2 ε__r / h hisoblab chiqilsa, bir qator nuqtalar olinadi va ular orqali egilish momenti bilan egrilik orasidagi bog‘lanishni beruvchi chiziq o‘tkazish mumkin M = M(w’’); bu bog‘lanish endi chiziqli emas, u ma’lum bo‘lgach esa berilgan momentlar taqsimotiga mos egilish chizig‘ini grafik integrallash orqali aniqlash mumkin. Agar kesim nosimmetrik bo‘lsa, hisob ancha murakkablashadi, chunki har bir ε__r uchun yana neytral o‘qning joylashuvi ham aniqlanishi kerak.
Rasm 8
Hisoblash ma’lum darajada soddalashadi, agar kesim simmetriyasidan tashqari, sl. 8 ga muvofiq kuchlanishlar va deformatsiyalar o‘rtasidagi soddalashtirilgan bog‘lanish ham qabul qilinsa. Unda oqish chegarasidan oshgandan keyingi egilish kuchlanishlari sl. 9 da ko‘rsatilgan taqsimotga ega bo‘ladi va egilish momenti:
shunda egilish chizig‘ining egriligi tenglama (2) kesimning kuchlanishlari elastik sohada w’’ = σf / Ez’ bo‘lgan qismiga qo‘llanganda olinadi. Agar har bir qabul qilingan z’ uchun kesim shakli ma’lum bo‘lsa, integralni hisoblash mumkin. Masalan, eng oddiy holatda eni b va balandligi h bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtburchakli ko‘ndalang kesim uchun bu
Agar bu yerda z’ w’’ yordamida ifodalansa, quyidagicha bo‘ladi
I-to‘sin kesimlar va ularga o‘xshashlarda, plastik sohadagi M-w’’ egri chizig‘ining borishi yanada yotiq bo‘ladi va shu paytda suyuqlanish boshlanadigan moment amalda kesim umuman ko‘tara oladigan eng katta egilish momentiga teng bo‘ladi. Shu sababli qurilishda plastik bukilishning ahamiyati kesim ko‘tara oladigan egilish momentini oshirishda emas, balki suyuqlanish chegarasida yuzaga keladigan katta mahalliy deformatsiya statik aniqlanmagan tizimlarda kuchlar taqsimotining qulay o‘zgarishiga olib kelishi mumkinligidadir.
Rasm 9
Buni ikki oraliqli uzluksiz to‘sin misolida tushuntirish mumkin. Keling, to‘sin (rasm 10) teng uzunlikdagi oraliqlarga, doimiy kesimga ega bo‘lsin va teng taqsimlangan yuk bilan yuklangan bo‘lsin. Shunda oqish chegarasiga yetmasdan oldin tayanch ustidagi moment MB = _pl_2/8. Agar p yuk shunchalik oshirilsa-ki, tayanch kesimidagi moment oqish yuz beradigan Mf qiymatiga yetsa, yuk bundan keyin oshirilganda shu joyda moment sezilarli ortmasdan egrilik ham ortadi. Tushuniladigan tarzda plastik sharnir hosil bo‘ladi, ya’ni qo‘shimcha yuk ostida to‘sin go‘yo o‘rta tayanch ustida sharnir bor kabi tutadi. Yukni yana oshirish mumkin, toki oraliqda eng katta moment joyida ham oqish boshlanmaguncha. Egilish momentini bundan keyin oshirishning iloji bo‘lmaydi va to‘sinning ko‘tarish qobiliyati tugaydi. Bu holat yuz beradigan yuk chegaraviy yuk deb ataladi.
Fig. 10
Umuman olganda, n marta statik noaniq tizimda tizim harakatchan bo‘lib, shu bilan o‘zining yuk ko‘tarish chegarasiga yetishidan oldin (n+1) ta plastik sharnir paydo bo‘lishi kerak deb kutish mumkin. Biroq bu qoida har ikki yo‘nalishda ham istisnolarga ega. Keltirilgan misol ko‘rsatganidek, yuk ko‘tarish chegarasida bir vaqtning o‘zida ikkita yangi plastik sharnir (ikkala oraliqda ham) paydo bo‘lishi mumkin, shuning uchun shu paytgacha hali harakatsiz bo‘lgan tizim birdaniga ikki erkinlik darajali tizimga o‘tadi. Boshqa tomondan, (n+1) ta plastik sharnirldan kam bo‘lsa ham yuk ko‘tarish qobiliyati mahalliy ravishda tugashi mumkin, masalan, uzluksiz balkada faqat bitta oraliq ishdan chiqsa. Sl. 11 buni n=2_ plastik sharnirli statik jihatdan ikki martalik noaniq tizimda qanday yuz berishini ko‘rsatadi. Agar balkaning o‘ng tomoniga yana to‘rtinchi oraliq qo‘shilsa, balkа statik jihatdan uch martalik noaniq bo‘ladi, shuning uchun faqat chap oraliqni yuk ko‘tarish chegarasiga olib kelish uchun (n-1) ta plastik sharnir yetarli bo‘ladi.
Rasm. 11
Bukilishdagi qirqish kuchlanishlari
Elementar hisoblash
Fig. 12
Normal kuchlanishlar σ, ya’ni aslida egilish natijasida yuzaga keladigan kuchlanishlar egilgan sterjendagi yagona kuchlanishlar emas, balki ular bilan birga ko‘ndalang kuch ta’siri natijasida qirquvchi kuchlanishlar ham paydo bo‘ladi. Egilishning texnik nazariyasining asosiy xususiyati qirquvchi kuchlanishlar tufayli yuzaga keladigan deformatsiyalar e’tiborga olinmasligida bo‘lgani uchun, ularni faqat muvozanat shartidan aniqlash mumkin. Buni qo‘yish uchun, nurning dx elementi, rasm 12da ko‘rsatilgandek, gorizontal tekislik bilan ikki qismga kesiladi va pastki qismga ta’sir qiluvchi gorizontal kuchlar muvozanati sharti qo‘yiladi. Chap tomonda bular egilish natijasidagi σ kuchlanishlari bilan ifodalangan ichki kuchlardir, buning uchun z’ = z dan z’ = h2 gacha integrallash kerak
O‘ng tomonda ham xuddi shu zo‘riqishlar ta’sir qiladi, biroq mos egilish momenti M + dM ga muvofiq differensialga oshirilgan bo‘ladi. Elementning ikkala tomonidagi kuchlar farqi gorizontal kesim yuzasida t dx ta’sir etuvchi siljish zo‘riqishlari τ dan hosil bo‘ladigan kuch bilan muvozanatda bo‘lishi kerak:
Bu yerda integral gorizontal ko‘ndalang tekislik bilan ajratilgan ko‘ndalang kesim qismining kesim og‘irlik markazi o‘qiga nisbatan statik momentini ifodalaydi. U S bilan belgilanadi. Muvozanat shartidan dM/dx = Q bo‘yicha quyidagicha olinadi:
τ = QS/It. (8)
Bu, qirqish kuchlanishlarining kon’yugatsiyasi haqidagi qoida bo‘yicha, bir vaqtning o‘zida kesim yuzasida ta’sir etuvchi vertikal qirqish kuchlanishining qiymati bo‘lib, u S va t bilan birga z ning funksiyasidir.
Fig. 13
Rasm 13.1
Tenglama (8) barcha yupqa devorli kesimlar uchun ishonchli ma’lumot beradi, agar kesish tekisligi neytral o‘qqa parallel qo‘yilmasa, balki devor qalinligi yo‘nalishida o‘tkazilsa. Shunga ko‘ra I-profil rebroni kesib o‘tilgan holda va flanes bo‘ylab ko‘ndalang kesiladi, natijada sl. 13.1 da ko‘rsatilgan kuchlanish taqsimoti olinadi. Halqasimon kesimda (sl. 13) qirquvchi kuchlanishlar vertikal diametrga nisbatan simmetrik taqsimlangan bo‘ladi va chapda ham, o‘ngda ham neytral chiziqda maksimumga yetadi
τ = Q / πrt.
Agar kesim eng yuqori yoki eng past joyda kesilgan bo‘lsa, qirqish kuchlanishlarining taqsimoti o‘zgarmaydi; biroq, agar u gorizontal diametrning o‘ng uchida kesilgan bo‘lsa (rasm 14), shu joydagi qirqish kuchlanishi nolga teng bo‘ladi, shu diametrning chap uchida esa uning qiymati ikki baravar oshadi.
Rasm 14
To‘liq kesimlar
Har qanday shakldagi yaxlit kesimlarda qirqish kuchlanishlari masalasi torsiya muammosi bilan chambarchas bog‘liq. Bu holda elementar tenglama (8) endi ishonchli emas. Radiusi r bo‘lgan doiraviy kesim uchun tenglama (8) beradi
τ = 4Q / 3__πr2
neytral o‘q bo‘ylab kesuvchi kuchlanishning o‘rtacha qiymati sifatida, aniq qiymat esa faqat bir necha foizga katta.
Siljish markazi
Agar U-kesim uchun yuqorida tavsiflangan usulda qirqilish kuchlanishlari hisoblab chiqilsa, sl. 15 da ko‘rsatilgan kuchlanishlar taqsimoti olinadi. Mos ichki kuchlarning natijaviy kuchi transversal kuch Q dir. Rasmda uning kesimga nisbatan joylashuvi ko‘rinadi, ya’ni u na kesim og‘irlik markazidan o‘tadi, na rebra tekisligida yotadi. Agar tashqi kuchlar asosida hisoblangan transversal kuch sl. 15 da ko‘rsatilgan joylashuvga ega bo‘lmasa, nurlovchi element faqat egilishga emas, balki burilishga ham yuklanadi.
Agar bir xil ko‘ndalang kesim uchun biror gorizontal yuk ta’siriga mos keladigan natijaviy kuch aniqlansa, gorizontal transversal kuchning ta’sir chizig‘i olinadi. Shu ikki ta’sir chizig‘ining kesishgan joyida berilgan ko‘ndalang kesim uchun xarakterli nuqta joylashadi, u kesilish markazi M. deb ataladi. Agar barcha ko‘ndalang kesimlarning kesilish markazlari bir to‘g‘ri chiziqda yotsa va sterjen o‘qiga tik bo‘lgan barcha yuklar shu chiziqdan o‘tsa, tayanchda burilishdan kelib chiqadigan kuchlanishlar paydo bo‘lmaydi. Aks holda, har bir yukning kesilish markazlarini tutashtiruvchi to‘g‘ri chiziqqa nisbatan momenti burama kesilishni hosil qiladi.
Rasm 15
Kesuvchi kuchning egilishga ta’siri
Bukilishning texnik nazariyasi qirqilish kuchlanishlari natijasidagi deformatsiyalarni e’tiborga olmaslikka asoslanadi. Demak, u amalda nozik sterjenlarga qo‘llanishi mumkin, bunda bu e’tiborsizlik asosli bo‘ladi va ko‘ndalang kuchning bukilishga sezilarli ta’siri bo‘lmaydi.
Ammo tajriba texnik egilish nazariyasini ma’lum darajada muvaffaqiyat bilan qisqa, baland tayanchlarga ham qo‘llash mumkinligini ko‘rsatdi; aslida u ular uchun umuman mo‘ljallanmagan. Shunda bu nazariyada e’tibordan chetda qoldirilgan kesuvchi kuchlanishlar tufayli deformatsiya ta’sirini, hech bo‘lmaganda taxminan, keyinchalik hisobga olish zarurati yuzaga keladi.
Transversal kuchlar ta’siridagi kesuvchi kuchlanishlar τ va ularga mos sirpanishlar γ_’ =_ τ_/G_ ham kesim bo‘ylab notekis taqsimlanadi. Shu sababli ularning o‘rtacha qiymati γ kiritiladi; u shunday aniqlanadiki, bu o‘rtacha deformatsiya qiymatida transversal kuch dx nurlik elementda, ko‘rib chiqilayotgan nur elementini tashkil etuvchi alohida hajmiy elementlardagi kesuvchi kuchlanishlar ishlarini integrallash orqali olinadigan ishga teng deformatsion ish bajaradi:
qayerdan ekanligi
Integral kesim bo‘yicha siljuvchi kuchlanishlar taqsimoti ma’lum bo‘lganda hisoblanishi mumkin. Barcha siljuvchi kuchlanishlar Q/F ga proporsional bo‘lgani uchun, uning qiymati Q2/F2 * F ga proporsional bo‘ladi, shuning uchun uni κ__Q2/F deb qo‘ysak, quyidagicha olinadi
γ = κ__Q / GF.
κ doimiysi kesuvchi kuchlanishlarning taqsimlanish koeffitsiyenti deb ataladi. To‘g‘ri to‘rtburchak kesimlar uchun κ=1,2.
Fig. 16
κ koeffitsiyenti, demak o‘rtacha sirpanish γ, ma’lum bo‘lganda, transvers kuchlar ta’sirida yuzaga kelgan qo‘shimcha egilish wQ ni hisoblash mumkin, uni w egilishlarga qo‘shish kerak: chunki 16-rasmga ko‘ra u
shuning uchun Q = dM/dx bo‘lgani sababli:
bunda integratsiya doimiysi bitta chegaraviy shartdan olinadi.