Normal na mga stress sa mga tuwid na baras at mga baras na may maliit na kurbada
Depinisyon ng mga puwersang panhiwa
Isaalang-alang ang isang tuwid na baras na may mga puwersang nakapasan na may sapalarang direksiyon, na ang tanging ipinapalagay ay lahat ng ito ay nasa iisang eroplano (eroplano ng mga puwersa) na dumaraan sa aksis ng baras (linyang nag-uugnay sa mga sentro ng grabidad ng mga pahalang na seksiyon).
Lar. 1
Upang makalkula ang mga tensyong kumikilos sa isang cross section na n – n (fig. 1), kailangang malaman ang puwersang naipapasa sa seksiyong ito mula sa isang bahagi ng baras patungo sa isa pa. Maliwanag na ito ay katumbas, sa laki at posisyon, ng resultant ng lahat ng puwersang umaakto sa isang bahagi ng baras. Ang resultang ito ay hinahati sa mga component sa isang coordinate system na ang x-axis ay tumutugma sa axis ng baras, at ang z-axis ay ang linya kung saan pinuputol ng eroplano ng cross section ang force plane. Ang component sa direksiyon ng axis na z ay tinatawag na transversaal na puwersa Q o Qz at sa simpleng biga ay itinuturing na positibo kung sa kaliwa ng seksiyon ay pataas ang direksiyon, at sa kanan ay pababa.
Kapag baluktot ang baras, ang mga coordinate axis na x at z ay may naiibang direksiyon sa bawat seksiyon, at palaging sa paraang ang x-axis ay tangent sa axis ng baras. Kung ang eroplanong kinaroroonan ng axis ng baras ay hindi tumutugma sa eroplanong tinatablan ng mga puwersa, o kung ang axis ng baras ay isang espasyal na kurba, ang resultant ng mga puwersa sa kaliwa ng seksiyon ay may ikatlong bahagi rin, ang transversal na puwersa Qy. Sa N, Qz at Qy natutukoy ang laki at direksiyon ng puwersang naipapasa sa pamamagitan ng seksiyon, ngunit hindi ang posisyon nito. Para rito, kailangang malaman din ang mga moment nito kaugnay ng mga coordinate axis. Sa kaso ng patag na pagbaluktot, sapat nang malaman ang bending moment M o My. Sa pinakalahatang kaso, lumilitaw pa ang isa pang bending moment Mz at ang moment sa paligid ng x-axis, Mx.
Ang anim na puwersa at moment na tinukoy sa naunang paliwanag ay tinutukoy sa pinagsamang katawagang „seksyonal na puwersa“. Ang pagtukoy sa mga ito ay isa sa mga pangunahing gawain ng statika ng mga istrukturang panggusali.
Sa pagitan ng tuluy-tuloy na nakabahaging karga p (sukat: puwersa kada yunit ng haba), transversal na puwersa Q at sandaling baluktot M ay may payak na ugnayan sa kaso ng patag na pagbaluktot. Sa katunayan, mula sa kondisyon ng balanse ng isang elemento ng baras (sl. 2) ay nakukuha
dQ + p dx = 0,
dM = Q dx;
samakatuwid
Q = dM/dx,
p = - dQ/dx = - d2M/dx2. (1a, b)
Fig. 2
Pamamahagi ng normal na mga tensyon
Kung ang baras ay kinalulon lamang ng aksiyal na puwersa, sa seksiyon ay lumilitaw lamang ang pantay na nakapamahaging normal na diin σ (hinihila, o kaya’y pinipisil na baras). Kung kasabay nito ay may bending moment, ang mga diin na ito ay dapat sa ilang paraan ay maging hindi pantay ang pamamahagi, upang ang kanilang resultante ay hindi na dumaan sa sentro ng grabidad ng seksiyon. Upang matukoy ang ganitong pamamahagi, ang teknikal na teorya ng pagbaluktot ay hindi nagsisimula sa mahigpit na solusyon ng mga pangunahing ekwasyon, kundi pinapalitan ang bahagi ng mga ekwasyong ito ng isang makatwirang palagay na sa isang lalo nang payak na kaso ay mahigpit ding natutupad. Ang espesyal na kasong ito ay ang pagbaluktot ng tuwid na prismatic na baras nang walang pagkilos ng mga pwersang transbersal (fig. 3). Lahat ng bahagi ng baras na sapat na malayo sa mga dulo nito ay dumaranas ng iisang deformasyon, kung saan tuwirang sumusunod na ang axis ng baras ay nagiging arko ng bilog at na ang lahat ng eroplano ng mga cross section na orihinal na perpendikular sa axis ng baras ay nananatiling patag sa pagde-deforma, sapagkat ang bawat isa sa mga ito ay isang eroplano ng simetriya para sa magkakalapit na bahagi ng na-deform na baras. Natural na ipinapalagay na ang mga cross section ay nananatiling halos patag kahit na ang bending moment at ang cross section ng baras ay hindi pare-pareho, kundi unti-unting nagbabago sa kahabaan ng baras. Ang palagay na ito na tinatawag na Navier-na hipotesis ay nasa batayan ng teorya ng pagbaluktot.
Lar. 3
Laki ng mga normal na stress
Kapag binabaluktot ang tuwid na elemento ng biga, ang isang bahagi ng mga “hibla” nito, ibig sabihin, mga linyang materyal na parallel sa aksis ng baras, ay humahaba, samantalang ang isa pang bahagi ay umiikli (fig. 4). Sa pagitan ng dalawang bahaging ito ay nasa mga neutral na hibla z=0, na ang haba ay hindi nagbabago kapag binabaluktot. Ipagpalagay na ang radius ng kurba ng mga hiblang ito sa nakabaluktot na kalagayan ay ϱ at ito ay nasa eroplano x-z. Mula sa fig. 4 m maaaring mabasa
Δ dx/z = _dx/_ϱ
at mula roon ay kalkuladong deformasyon ng hibla sa layo na z mula sa neutral na aksis, na katumbas ng
ε = Δ dx/dx = _z/_ϱ
kaya batay sa Batas ni Hooke ang tensiyon
σ _= Ez/_ϱ (2)
Lar. 4
Ang tensiyong ito ay proporsyonal sa layo mula sa mga neutral na hibla. Ang ganitong resulta ay kaugnay ng palagay na bago ang deformasyon, ang lahat ng hibla ng elemento ng baras ay magkakapareho ang haba, kaya ang baras ay orihinal na tuwid, o kahit may napakaliit na kurba na maaaring balewalain ang epekto nito. Ang tuwid na linya kung saan nagtatagpo ang neutral na patong at ang eroplano ng seksiyon ay tinatawag na neutral na aksis. Itinuturing natin ito bilang y-aksis (sl. 5). Ang posisyon ng neutral na aksis sa nakahalang seksiyon ay nakukuha mula sa kondisyon ng balanse ng mga puwersa sa direksiyon ng x-aksis: kung ang normal na puwersa N=0 (pagbaluktot na walang normal na puwersa), kung gayon ang resultant ng mga panloob na puwersa na ipinahayag sa pamamagitan ng mga normal na tensiyon sa seksiyon ay dapat ding katumbas ng sero:
Ang integral sa kanang bahagi ay ang statikong sandali ng lugar kaugnay ng y-axis. Upang ito ay maging katumbas ng sero, ang axis na ito ay dapat na isa sa mga axis ng sentro ng grabidad.
Ang moment M na nagdudulot ng deformasyon ay may mga component, kaugnay ng mga axis y at z sa eroplano ng cross section (fig. 5):
Eq. (3)
kung saan ang Iy, Iyz ay ang ekwatoryal at sentripugal na sandali ng inersiya ng seksiyon kaugnay ng mga itinalagang aksis.
Ang pinakamahalaga ay ang espesyal na kaso kapag ang Mz=0. Lumilitaw ang kasong ito kapag ang Iyz=0, ibig sabihin kapag ang y at z ay ang mga pangunahing aksis ng pagkawalang-galaw ng seksiyon. Nangangahulugan ito na ang eroplano ng pagbaluktot na pinagtibay dito na kasabay ng x-z-eroplano ay tumutugma sa eroplanong kinikilosan ng baluktot na sandaling M=My, ibig sabihin sa eroplano ng mga puwersa.
Lar. 5
Kung sa mga ekwasyon (2) at (3) ay aalisin ang _E/_ϱ, makukuha ang porma para sa pagtukoy ng stress sa tuwid na pagbaluktot (Iy=I):
σ = M/I * z (4)
para sa mga gilid na punto 1 at 2 lalo na ay:
σ1 = M/I * h1 = M/W1, σ2 = - M/I * h2 = - M/W2. (5)
Ang mga dami W1,2 = I/h1,2 (dimensiyon: haba sa ikatlo) ay tinatawag na mga resisting moment. Kung ang pahalang na sentrong aksis ay siya ring aksis ng simetriya ng seksiyon, kung gayon W1 = W2, kaya ang mga pang-ibabang tensyon ay magkakapantay sa absolutong halaga.
Elastikong linya
Fig. 6
Ang kahalagahan ng mga pormulang nabanggit sa itaas ay kaugnay ng batas ni Hooke. Nangangailangan ito na ang σ << E, kaya ayon sa (2) h << ϱ. Gayunman, maaari pa ring maging ganoon kalaki ang pagbaluktot na ang ϱ ay kapareho ng antas ng laki ng haba ng baras na l. Sa mga baluktot na baras na isinasaalang-alang sa inhinyeriyang sibil, hindi nangyayari ang kasong ito; laging mas malaki nang husto ang ϱ kaysa sa l at samakatwid ang pagliyad w << l (fig. 6). Kung gayon, humigit-kumulang na wasto ang:
1/ ϱ = - d2w/dx2 = -w’’
at batay sa (3):
w’’ = - M/EI.
Ang ekwasyong ito at ang kondisyon ng balanse (1b) ay bumubuo ng sistema ng mga diferensiyal na ekwasyon ng baluktot na baras. Sa pamamagitan ng pag-aalis, maaari silang gawing isang ekwasyong ika-apat na antas:
wIV = + p/EI
o, sa kaso na pabago-bago ang moment of inertia:
(EIw’’)’’ = +p.
Mula sa mga ito, sa pamamagitan ng integrasyon ay matatagpuan ang anyo ng elastic na linya kapag ibinigay ang karga p=p(x) at kapag para sa bawat kaso ng baras ay kilala ang dalawang hangganang kundisyon. Sa mga ito, hindi bababa sa dalawa ang dapat tumukoy sa deformasyon. Para sa mga detalye, tingnan ang artikulong Statika ng mga istrukturang panggusali.
Nukleo ng cross section
Kung tinatabas ng neutral na aksis ang cross section, hinahati nito ito sa sona ng paghila at sona ng pahirap. Sa mga materyales na may mababang lakas sa paghila, lumilitaw ang tanong kung saan dapat kumilos ang puwersang pahirap, kung sa cross section ay hindi dapat magkaroon ng kahit saan ng paghila. Ang posisyon ng punto ng pagkilos ng puwersa ay kung gayon ay nalilimitahan sa isang lugar na tinatawag na ubod ng cross section. Ang hangganan ng ubod ay malinaw na ang locus ng mga punto, na ang mga neutral na aksis ay dumudugtong sa palibot ng cross section. Sa gayon, naibibigay rin ang konstruksyon nito.
Ang layo ng hangganan ng nucleus mula sa sentro ng grabidad, na sinusukat sa anumang direksiyon, ay tatawagin nating k na may indeks na tumutugma sa direksiyong iyon. Para sa mga pangunahing aksis ng inersiya ayon sa equation
σ = N/F + Mz/Iz y + My/Iy z (6)
ang mga termino ay ang mga sumusunod:
ky = i2z / ey, kz = i2y / ez. (7)
Para sa bilog na cross section na may radius r, ang layo ng core ay k = r/4, at para sa bilog na singsing (mga radius: panlabas na R, panloob na r) k = (R2 + r2) / 4R.
Para sa parihaba (fig. 7) ay ky = 1/6 b, kz = 1/6 h. Kaya, kapag may kargang inilapat sa isang parihabang seksiyon sa isa sa mga eroplano ng simetriya (ngunit sa ganoong kaso lamang), sapat na na ang resultant ay tumama sa gitnang ikatlong bahagi ng taas o lapad ng cross section, upang ang mga tensyon sa seksiyon ay magkaroon ng iisang tanda.
Lar. 7
Pagbaluktot sa plastik na saklaw
Kapag naabot na sa mga panlabas na hibla ng baluktot na baras ang hangganan ng pag-agos, hindi pa nito nauubos ang kapasidad nitong magdala ng karga, dahil habang ang mga panlabas na hibla ay plastik na nade-deform sa pare-parehong tensiyon, sa mga bahaging mas malapit sa neutral na aksis, kung saan hindi pa naaabot ang hangganan ng pag-agos, tumataas ang tensiyon, at dahil dito ay tumataas din ang sandali ng pagbaluktot na kayang tanggapin ng seksiyon.
Kung kilala ang eksaktong daloy ng diagram ng tensyon at deformasyon, ang proseso para sa dobleng simetrikong mga seksiyon (taas h) ay madaling masusundan sa pagkalkula sa pamamagitan ng paraan na, sa palagay na ang mga seksiyon ay nananatiling tuwid, mula sa diagram ng tensyon at deformasyon ay natutukoy ang pamamahagi ng tensyon σ dahil sa pagyuko na tumutugma sa isang napiling pag-uunat ng mga dulo ng hibla ε__r at mula roon, sa pamamagitan ng pag-iintegrate, ay natutukoy ang sandaling pagyuko. Kung isagawa ito para sa iba’t ibang ε__r at sa kabilang banda ay makuwenta ang kaukulang kurbada ng linya ng pagliyad w’’ = 2 ε__r / h, makakakuha ng hanay ng mga punto na maaaring pagdaanan ng isang linya na nagbibigay ng ugnayan sa pagitan ng sandaling pagyuko at kurbada M = M(w’’); ang ugnayang ito ay hindi na lineyal, at kapag ito ay alam na, posible nang matukoy sa pamamagitan ng grapikong integrasyon ang linya ng pagliyad na tumutugma sa ibinigay na pamamahagi ng mga sandali. Kung ang seksiyon ay hindi simetriko, mas nagiging masalimuot ang pagkalkula, dahil para sa bawat ε__r kailangan pang tukuyin ang posisyon ng neutral na aksis.
Fig. 8
Sa ilang antas ay napapasimple ang pagkukuwenta kung, bukod sa simetriya ng cross-section, ipagpapalagay din ang pinasimpleng ugnayan sa pagitan ng mga stress at mga pagkabanat ayon sa fig. 8. Kung gayon, ang mga stress dahil sa pagbaluktot pagkatapos lumampas sa hangganang pag-agos ay may distribusyong ipinapakita sa fig. 9 at ang bending moment ay:
at ang kurbada ng linya ng pagliyad ay nakukuha kapag ang ekwasyong (2) ay ilapat sa bahagi ng seksiyon na ang mga tensiyon sa elastikong kalagayan ay w’’ = σf / Ez’. Kung alam ang anyo ng seksiyon para sa bawat piniling z’, maaaring kalkulahin ang mga integral. Hal., para sa pinakasimpleng kaso ng hugis-parihabang krus na seksiyon na may lapad na b at taas na h ay
Kung dito ang z’ ay ipahayag sa tulong ng w’’, makukuha
Sa mga I-seksyon at kahalintulad nito, ang takbo ng M-w’’ na kurba sa plastikong bahagi ay mas lalo pang patag, at ang sandali kung kailan nagaganap ang pagdaloy ay halos katumbas na ng pinakamataas na sandali ng baluktot na kaya pang tiisin ng seksiyon. Dahil dito, ang kahalagahan ng plastikong pagbaluktot sa inhinyeriyang sibil ay hindi nasa pagtaas ng sandali ng baluktot na maaaring pasanin ng seksiyon, kundi sa katotohanang ang malaking lokal na deformasyon na lumilitaw sa hangganan ng pagdaloy ay maaaring magdulot ng kanais-nais na pagbabago sa pamamahagi ng mga puwersa sa mga sistemang statically indeterminate.
Lar. 9
Maipapaliwanag ito sa halimbawa ng tuluy-tuloy na biga sa ibabaw ng dalawang bay. Ipaloob na ang biga (lar. 10) ay may mga bay na magkakapareho ang haba, pare-pareho ang seksiyon, at pinapasan ng pantay na nakabahaging karga. Kung gayon, bago maabot ang hangganan ng pagdaloy, ang moment sa ibabaw ng suporta ay MB = _pl_2/8. Kung ang kargang p ay nadagdagan nang husto anupat ang moment sa seksiyon ng suporta ay umabot sa halagang Mf kung saan nagsisimula ang pagdaloy, sa karagdagang pagtaas ng karga sa lugar na iyon ay lalaki rin ang kurbatura nang walang kapansin-pansing pagtaas ng moment. Nabubuo ang tinatawag na plastikong bisagra, ibig sabihin, ang biga sa ilalim ng karagdagang karga ay kumikilos na parang may bisagra sa ibabaw ng gitnang suporta. Maaari pang dagdagan ang karga hanggang magsimula ring dumaloy ang lugar ng pinakamalaking moment sa bay. Hindi na posible ang karagdagang pagtaas ng bending moment at ubos na ang kapasidad ng biga sa pagdadala ng karga. Ang kargang nagdudulot ng ganitong kalagayan ay tinatawag na limit na karga.
Fig. 10
Sa pangkalahatan, maaaring asahan na sa isang sistemang may n na beses na hindi matutukoy sa istatistika ay kailangang lumitaw ang (n+1) mga plastikong bisagra bago maging gumagalaw ang sistema at maabot ang limitasyon nito sa kapasidad ng pagbubuhat. Gayunman, may mga eksepsiyon ang tuntuning ito sa magkabilang panig. Gaya ng ipinakikita ng nabanggit na halimbawa, sa hangganan ng kapasidad ng pagbubuhat maaaring sabay na lumitaw ang dalawang bagong plastikong bisagra (sa parehong span), kaya ang hanggang noo’y di-gumagalaw na sistema ay biglang nagiging sistemang may dalawang antas ng kalayaan. Sa kabilang dako, posible ring kahit na may mas kaunti sa (n+1) na plastikong bisagra ay lokal nang maubos ang kapasidad ng pagbubuhat, halimbawa kapag sa isang tuluy-tuloy na biga ay pumalya lamang ang isang span. Ipinakikita ng Sl. 11 kung paano ito maaaring mangyari sa isang sistemang estadistikal na dobleng hindi matutukoy na may n=2 plastikong bisagra. Kung idaragdag pa sa kanang bahagi ng biga ang ikaapat na span, ang biga ay nagiging tatlong ulit na hindi matutukoy sa istatistika, kaya sapat ang (n-1) na plastikong bisagra upang ang kaliwang span lamang ay madala sa hangganan ng kapasidad ng pagbubuhat.
Lar. 11
Mga panlantang diin sa pagyuko
Pangunahing pagkalkula
Fig. 12
Ang mga normal na diin σ, ibig sabihin, ang mga diin na talagang lumilitaw dahil sa pagyuko ay hindi lamang ang mga diin sa baluktot na baras, kundi kasama rin ang mga shear na diin dahil sa pagkilos ng transversal na puwersa. Dahil ang pangunahing katangian ng teknikal na teorya ng pagyuko ay ang pagpapabaya sa mga deformasyon dahil sa shear na mga diin, ang mga ito ay matutukoy lamang mula sa kondisyon ng balanse. Upang maipahayag ito, ang elementong dx ng biga ay hinihiwa, gaya ng nakasaad sa lar. 12, sa pamamagitan ng pahalang na eroplano sa dalawang bahagi, at itinatakda ang kondisyon ng balanse ng pahalang na mga puwersang kumikilos sa ibabang bahagi. Sa kaliwang panig, ito ang panloob na mga puwersang ipinapahayag sa pamamagitan ng mga diin σ dahil sa pagyuko, na kailangang i-integrate mula z’ = z hanggang z’ = h2
Sa kanang panig ay kumikilos ang gayunding mga tensyon, ngunit nadagdagan ng diperensyal alinsunod sa kaukulang bending moment M + dM. Ang diperensya sa pagitan ng mga puwersa sa magkabilang panig ng elemento ay dapat na nasa balanse sa puwersa dahil sa mga shear stress τ na kumikilos sa pahalang na seksiyong ibabaw t dx:
Dito, ang integral ay kumakatawan sa istatikong moment ng bahaging cross-section na inihiwalay ng pahalang na eroplanong cross-section kaugnay ng sentroid na aksis ng seksiyon. Ito ay tinutukoy sa S. Mula sa dM/dx = Q at sa kundisyon ng ekwilibriyo, nakukuha ang:
τ = QS/It. (8)
Ito, ayon sa prinsipyo ng pagkapareha ng mga shear stress, ay kasabay ding ang halaga ng patayong shear stress na kumikilos sa ibabaw ng cross section at, kasama ng S at t, ay isang funkcsyon ng z.
Fig. 13
Fig. 13.1
Ang equation (8) ay nagbibigay ng maaasahang datos para sa lahat ng mga manipis-ang-dingding na seksyon kung ang eroplanong pangseksiyon ay hindi ilalagay nang parallel sa neutral na aksis, kundi sa direksiyon ng kapal ng dingding. Alinsunod dito, ang I-profile ay pinuputol nang pahalang sa rib at pahalang sa flange, kaya nagreresulta sa ayos ng mga stress na ipinapakita sa fig. 13.1. Sa kaso ng pabilog na seksyon (fig. 13), ang mga shear stress ay nakaayos nang simetriko kaugnay ng patayong diyametro at sa kaliwa at kanan sa neutral na linya ay umaabot sa pinakamataas na halaga
τ = Q / πrt.
Kung ang seksiyon ay pinutol sa pinakamataas o pinakamababang lugar, hindi nagbabago ang distribusyon ng mga shear stress; gayunman, kung ito ay pinutol sa kanang dulo ng pahalang na diyametro (fig. 14), ang shear stress sa puntong iyon ay katumbas ng sero, samantalang dumodoble ang halaga nito sa kaliwang dulo ng gayong diyametro.
Lar. 14
Buong mga seksiyon
Sa mga solidong seksiyon ng anumang hugis, ang problema ng mga shear stress ay malapit na kaugnay ng usapin ng torsiyon. Ang elementong ekwasyon (8) sa gayong kaso ay hindi na maaasahan. Para sa bilog na seksiyon na may radius na r, ang ekwasyon (8) ay nagbibigay ng
τ = 4Q / 3__πr2
bilang panggitnang halaga ng shear stress sa kahabaan ng neutral na aksis, at ang eksaktong halaga ay ilang porsyento lamang na mas mataas.
Gitna ng paggugupit
Kung ang mga shear stress para sa U-seksiyon ay kinalkula sa paraang inilarawan sa itaas, makukuha ang distribusyon ng tensyon na ipinapakita sa sl. 15. Ang resulta ng kaukulang mga panloob na puwersa ay ang transversal na puwersa Q. Mula sa larawan makikita ang posisyon nito kaugnay ng seksiyon, kaya na hindi ito dumaraan sa sentro ng grabidad ng seksiyon, ni nasa eroplano ng rib. Kung ang transversal na puwersa na nakalkula batay sa mga panlabas na puwersa ay wala sa posisyong ipinapakita sa sl. 15, ang tagahawak ay hindi lamang nakalagay sa pagbaluktot, kundi pati sa torsiyon.
Kung para sa parehong pahalang na seksyon ay tinutukoy ang resultant na tumutugma sa mga tensiyong pandulas para sa isang tiyak na pahalang na pagkakarga, nakukuha ang linya ng aksiyon ng pahalang na puwersang transversal. Sa interseksiyon ng dalawang linya ng aksiyong ito matatagpuan ang katangi-tanging punto para sa ibinigay na pahalang na seksyon, na tinatawag na sentro ng paggupit M. Sa tagapasan, hindi lumilitaw ang mga tensiyon dahil sa pag-ikot kapag ang mga sentro ng paggupit ng lahat ng pahalang na seksyon ay nasa iisang tuwid na linya, at ang lahat ng karga na patayo sa aksis ng baras ay dumaraan sa tuwid na linyang iyon. Kung hindi, ang sandali ng bawat karga kaugnay sa tuwid na linyang nag-uugnay sa mga sentro ng paggupit ang bumubuo ng torsiyonal na paggupit.
Fig. 15
Epekto ng transbersal na puwersa sa pagbaluktot
Ang teknikal na teorya ng pagbaluktot ay nakabatay sa pagwawalang-bahala sa mga deformasyon dahil sa mga shear stress. Samakatuwid, maaari lamang itong tunay na ilapat sa mga payat na baras, kung saan makatwiran ang gayong pagwawalang-bahala at kung saan ang transverse na puwersa ay walang kapansin-pansing epekto sa pagbaluktot.
Gayunman, ipinakita ng karanasan na ang teknikal na teorya ng pagyuko ay maaaring may ilang tagumpay ding mailapat sa maiiksi at matataas na tagapasan, na sa totoo ay hindi naman talaga nito nilalayong saklawin. Dito lumilitaw ang pangangailangang isaalang-alang, kahit man lamang nang humigit-kumulang, ang impluwensiya ng deformasyon dahil sa mga puwersang pandulas, na sa teoryang ito ay hindi isinama.
Gayundin tulad ng mga puwersang pandulas na τ dahil sa mga pwersang transbersal at ang kaukulang mga pagdudulas na γ_’ =_ τ_/G_ ay hindi pantay na nakapamahagi sa ibabaw ng seksyon. Dahil dito, ipinapasok ang kanilang karaniwang halaga γ, na tinutukoy sa paraang ang pwersang transbersal sa karaniwang halagang ito ng deformasyon ay gumagawa sa elemento ng biga dx ng trabahong deformasyon na katumbas ng makukuha sana sa pag-iintegrate ng mga trabahong ginawa ng mga puwersang pandulas sa mga indibiduwal na elementong pampaluwang na bumubuo sa nasuring elemento ng biga:
saan ito galing
Maaaring kalkulahin ang integral kapag alam ang pamamahagi ng mga shear stress sa cross-section. Dahil ang lahat ng shear stress ay proporsyonal sa Q/F, ang halaga nito ay proporsyonal sa Q2/F2 * F, kaya sa paglalagay na ito ay κ__Q2/F, nakukuha ang
γ = κ__Q / GF.
Ang konstante κ ay tinatawag na koepisyente ng pamamahagi ng mga tensyong panggupit. Para sa mga parihabang seksyon, ang κ=1,2.
Fig. 16
Kapag nalalaman ang koep. κ, at sa gayon ang karaniwang pagdulas γ, maaaring makuwenta ang karagdagang pagliyad wQ, na dulot ng puwersang transbersal, na dapat idagdag sa mga pagliyad w: sapagkat ayon sa fig. 16 ay
kaya dahil sa Q = dM/dx:
kung saan ang konstanteng integrasyon ay nakukuha mula sa isang hanggahang kundisyon.