ലളിതമായ വളവും സാധാരണ ബലത്തോടുകൂടിയ വളവും

നേരായ കമ്പുകളും ചെറിയ വളവുള്ള കമ്പുകളും ഉള്ള സാധാരണ സമ്മർദ്ദങ്ങൾ

മുറിവ് ബലങ്ങളുടെ നിർവചനം

ഒരു നേരായ ദണ്ഡം അനിയന്ത്രിത ദിശയിലുള്ള ബലങ്ങൾ കൊണ്ട് ഭാരംചുമത്തപ്പെട്ടിരിക്കട്ടെ; അവ എല്ലാം ഒരേ തളത്തിൽ (ബലങ്ങളുടെ തലം) സ്ഥിതിചെയ്യുന്നുവെന്നതാണ് ഏക ധാരണ, ആ തലം ദണ്ഡത്തിന്റെ അക്ഷം വഴിയാണ് കടന്നുപോകുന്നത് (അറ്റവിഭാഗങ്ങളുടെ ഭാരകേന്ദ്രങ്ങളെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന രേഖ).

ചിത്രം 1

ഒരു ക്രോസ് സെക്ഷൻ n – n ൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന സമ്മർദ്ദങ്ങൾ കണക്കാക്കാൻ (ചിത്രം 1), ഈ സെക്ഷൻ വഴി ദണ്ഡത്തിന്റെ ഒരു ഭാഗത്തിൽ നിന്ന് മറ്റേ ഭാഗത്തേക്ക് കൈമാറ്റം ചെയ്യപ്പെടുന്ന ബലം അറിയേണ്ടതുണ്ട്. വലിപ്പത്തിലും സ്ഥാനത്തും അത് ദണ്ഡത്തിന്റെ ഒരു ഭാഗത്തെ ബാധിക്കുന്ന എല്ലാ ബലങ്ങളുടെ ഫലബലത്തിനോട് വ്യക്തമായി തുല്യമാണ്. ഈ ഫലബലം, x-അക്ഷം ദണ്ഡത്തിന്റെ അക്ഷത്തോട് ഒത്തുപോകുകയും, z-അക്ഷം ക്രോസ് സെക്ഷന്റെ സമതലം ബലങ്ങളുടെ സമതലത്തെ മുറിക്കുന്ന രേഖയാകുകയും ചെയ്യുന്ന ഒരു കോർഡിനേറ്റ് സംവിധാനത്തിലെ ഘടകങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നു. z അക്ഷത്തിന്റെ ദിശയിലുള്ള ഘടകത്തെ ട്രാൻസ്‌വേഴ്സൽ ബലം Q അല്ലെങ്കിൽ Qz എന്നു വിളിക്കുന്നു, ലഘു ബീമിൽ അത് സെക്ഷന്റെ ഇടത് ഭാഗത്ത് മുകളിലേക്കും വലത് ഭാഗത്ത് താഴേക്കും ദിശയുള്ളപ്പോൾ ധനാത്മകമായി കണക്കാക്കുന്നു.

ദണ്ഡം വളഞ്ഞിരിക്കുമ്പോൾ, കോഓർഡിനേറ്റ് അക്ഷങ്ങളായ x , z ഓരോ വിഭാഗത്തിലും വ്യത്യസ്ത ദിശകളിലായിരിക്കും; x-അക്ഷം എപ്പോഴും ദണ്ഡത്തിന്റെ അക്ഷത്തോടുള്ള സ്പർശരേഖയായിരിക്കും. ദണ്ഡത്തിന്റെ അക്ഷം സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന തലം ബലങ്ങളുടെ തലയുമായി ഒത്തുപോകുന്നില്ലെങ്കിൽ, അല്ലെങ്കിൽ ദണ്ഡത്തിന്റെ അക്ഷം ഒരു സ്പേഷ്യൽ വളവായാൽ, വിഭാഗത്തിന്റെ ഇടതുവശത്തെ ബലഫലത്തിന് മൂന്നാമത്തെ ഘടകമായി ട്രാൻസ്വേഴ്സൽ ബലം Qy ഉണ്ടാകും. N, Qz , Qy എന്നിവ ഉപയോഗിച്ച് വിഭാഗത്തിലൂടെ കൈമാറപ്പെടുന്ന ബലത്തിന്റെ വലുപ്പവും ദിശയും നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു, പക്ഷേ അതിന്റെ സ്ഥാനം അല്ല. ഇതിനായി കോഓർഡിനേറ്റ് അക്ഷങ്ങളോടുള്ള അതിന്റെ മൊമെന്റുകളും അറിയേണ്ടതാണ്. സമതല വളവിൽ വളയുമ്പോൾ വളവ് മൊമെന്റ് M അല്ലെങ്കിൽ My അറിയുന്നത് മതി. ഏറ്റവും പൊതുവായ സാഹചര്യത്തിൽ മറ്റൊരു വളവ് മൊമെന്റ് Mz ഉം x-അക്ഷത്തെ ചുറ്റിയ മൊമെന്റ് Mx ഉം പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്നു.

മുമ്പത്തെ വിശദീകരണത്തിൽ നിർവചിച്ച ആറ് ബലങ്ങളും മോമെന്റുകളും ചേർന്ന് «മുറിച്ചെടുക്കൽ ബലങ്ങൾ» എന്നു വിളിക്കുന്നു. അവ നിശ്ചയിക്കൽ നിർമ്മാണ ഘടനകളുടെ സ്റ്റാറ്റിക്സിലെ അടിസ്ഥാന ചുമതലകളിലൊന്നാണ്.

അനിയന്ത്രിതമായി വിതരണം ചെയ്ത ഭാരം p (അളവ്: നീളത്തിന്റെ ഏകകത്തിനുള്ള ബലം), അപ്രതല ബലം Q എന്നിവയും വളവ് നിമിഷം M എന്നിവയും തമ്മിൽ സമതല വളവിന്റെ സാഹചര്യത്തിൽ ഒരു ലളിതമായ ബന്ധമുണ്ട്. അർത്ഥത്തിൽ, ഒരു ദണ്ഡഘടകത്തിന്റെ തുല്യതാ വ്യവസ്ഥയിൽ നിന്ന് (sl. 2) ലഭിക്കുന്നത്

dQ + p dx = 0,

dM = Q dx;

അതുകൊണ്ട്

Q = dM/dx, 

p = - dQ/dx = - d2M/dx2.        (1a, b)

ചിത്രം. 2

സാധാരണ സമ്മർദ്ദങ്ങളുടെ വിതരണം

കമ്പി/ദണ്ഡം അക്ഷീയബലത്തിനാൽ മാത്രം ഭാരം ഏറ്റാൽ, ചെരിവിൽ സമവായി വിതരണം ചെയ്യുന്ന സാധാരണ സമ്മർദ്ദം σ മാത്രമേ പ്രത്യക്ഷപ്പെടുകയുള്ളൂ (നീട്ടിയ, അഥവാ അമർത്തിയ ദണ്ഡം). ഇതോടൊപ്പം വളവ് മൂമന്റും പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്നെങ്കിൽ, ഈ സമ്മർദ്ദങ്ങൾ ഏതോ വിധത്തിൽ അസമമായി വിതരണം ചെയ്യപ്പെടണം, അങ്ങനെ അവരുടെ ഫലബലം ഇനി ചെരിവിന്റെ ഭാരംകേന്ദ്രത്തിലൂടെ കടന്നുപോകില്ല. ഈ വിന്യാസം നിർണയിക്കാൻ, സാങ്കേതിക വളവു സിദ്ധാന്തം അടിസ്ഥാന സമവാക്യങ്ങളുടെ കർശന പരിഹാരത്തിൽ നിന്ന് ആരംഭിക്കുന്നില്ല; മറിച്ച്, ഈ സമവാക്യങ്ങളിൽ ചിലത് ഒരു സാദ്ധ്യതാപരമായ അനുമാനത്തോടെ പകരം വയ്ക്കുന്നു, അത് പ്രത്യേകിച്ച് ലളിതമായ ഒരു കേസിൽ അതേ സമയം കർശനമായും പാലിക്കപ്പെടുന്നു. ആ പ്രത്യേക കേസ് ട്രാൻസ്‌വേഴ്സ് ബലങ്ങൾ പ്രവർത്തിക്കാത്ത നേരായ പ്രിസ്മാറ്റിക് ദണ്ഡിന്റെ വളവാണ് (ചിത്രം 3). അറ്റങ്ങളിൽ നിന്ന് മതിയായ അകലത്തിലുള്ള ദണ്ഡിന്റെ എല്ലാ ഘടകങ്ങളും ഒരേ രൂപവത്കരണം അനുഭവിക്കുന്നു; അതിൽ നിന്ന് നേരിട്ട് ദണ്ഡിന്റെ അക്ഷം വൃത്തവക്രമായി മാറുകയും, ആദ്യം ദണ്ഡിന്റെ അക്ഷത്തിന് ലംബമായിരുന്ന എല്ലാ കൃത്യവിഭാഗ സമതലങ്ങളും രൂപവത്കരണത്തിനിടെ സമതലങ്ങളായി തുടരുകയും ചെയ്യുന്നു, കാരണം അവയിലെ ഓരോന്നും രൂപവത്കരിച്ച ദണ്ഡിന്റെ സമീപഭാഗങ്ങൾക്കുള്ള സമമിതിസമതലമാണ്. വളവ് മൂമന്റും ദണ്ഡിന്റെ കൃത്യവിഭാഗവും സ്ഥിരമല്ലാതെ ദണ്ഡിനൊപ്പമാകെ ക്രമേണ മാറുമ്പോഴും, കൃത്യവിഭാഗങ്ങൾ ഏകദേശം സമതലങ്ങളായിത്തന്നെ തുടരുന്നു എന്ന അനുമാനം സ്വാഭാവികമായി ഉയരുന്നു. Navier-ന്റെ അനുമാനം എന്നു വിളിക്കപ്പെടുന്ന ഈ ധാരണയാണ് വളവു സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനം.

ചിത്രം 3

സാധാരണ സമ്മർദ്ദങ്ങളുടെ വലുപ്പം

ഒരു നേരായ ബീം ഘടകം വളയ്ക്കുമ്പോൾ, അതിന്റെ „നാരുകളുടെ“, അഥവാ ദണ്ഡിന്റെ അച്ചുതണ്ടിനോട് സമാന്തരമായ വസ്തുരേഖകളുടെ ഒരു ഭാഗം നീളുകയും മറ്റെ ഭാഗം ചുരുങ്ങുകയും ചെയ്യുന്നു (ചിത്രം 4). ഈ രണ്ടുഭാഗങ്ങൾക്കിടയിൽ ന്യൂട്രൽ നാരുകൾ z=0 സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു; വളയുമ്പോൾ അവയുടെ നീളം മാറുന്നില്ല. ഈ നാരുകളുടെ വളഞ്ഞ നിലയിലെ വക്രതാരേഡിയസ് ϱ ആകട്ടെ, അത് x-z സമതലത്തിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു. ചിത്രം 4 mൽ നിന്ന് വായിക്കാം

Δ dx/z = _dx/_ϱ

അതിനുശേഷം ന്യൂട്രൽ അച്ചുതണ്ടിൽ നിന്ന് z അകലത്തിൽ ഉള്ള നാരുകളുടെ വിസ്തരണം കണക്കാക്കുക, അത് വരുന്നത്

ε = Δ dx/dx = _z/_ϱ

അതിനാൽ Hooke-ന്റെ നിയമത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ സമ്മർദ്ദം

σ _= Ez/_ϱ   (2)

ചിത്രം 4

ഈ മർദ്ദം നിർജ്ജീവ തന്തുകളിൽ നിന്നുള്ള അകലത്തോട് അനുപാതത്തിലാണ്. രൂപവികൃതിക്ക് മുമ്പ് ദണ്ഡഘടകത്തിലെ എല്ലാ തന്തുകളും ഒരേ നീളത്തിലായിരുന്നുവെന്ന അനുമാനത്തിലാണ് ഇത്തരത്തിലുള്ള ഫലം; അതിനാൽ ദണ്ഡ് ആദ്യം നേരിയതായിരുന്നു, അല്ലെങ്കിൽ വളവിന്റെ സ്വാധീനം അവഗണിക്കാവുന്നത്ര ചെറിയ വളവുണ്ടായിരുന്നു. നിർജ്ജീവ പാളിയും മുറിപ്പ് സമതലവും മുറിക്കുന്ന നേർരേഖയെ നിർജ്ജീവ അക്ഷം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. അതിനെ നാം y-അക്ഷമായി സ്വീകരിക്കുന്നു (sl. 5). തിരശ്ചീന മുറിപ്പ്രദേശത്തിൽ നിർജ്ജീവ അക്ഷത്തിന്റെ സ്ഥാനം x-അക്ഷത്തിന്റെ ദിശയിലെ ബലസമതുല്യതാ നിബന്ധനയിൽ നിന്നാണ് ലഭിക്കുന്നത്: സാധാരണ ബലം N=0 (സാധാരണബലമില്ലാത്ത വളവ്) ആണെങ്കിൽ, മുറിപ്പ്രദേശത്തിലെ സാധാരണ മർദ്ദങ്ങളിലൂടെ പ്രകടിപ്പിക്കുന്ന ആന്തരിക ബലങ്ങളുടെ ഫലവും ശൂന്യമായിരിക്കണം:

വലതുവശത്തുള്ള ഇന്റഗ്രൽ y-അക്ഷത്തോട് അനുബന്ധിച്ച വിസ്തീർണ്ണത്തിന്റെ സ്ഥിതിവിവര മോമെന്റാണ്. അത് ശൂന്യത്തിനുതുല്യമാകുന്നതിനായി, ഈ അക്ഷം ഭാരകേന്ദ്ര അക്ഷങ്ങളിലൊന്നായിരിക്കണം.

വളവിന് കാരണമാകുന്ന M മോമെന്റിന് y, z അക്ഷങ്ങളോട് ബന്ധപ്പെട്ട് ക്രോസ്-സെക്ഷന്റെ സമതലത്തിൽ (ചിത്രം 5) ഘടകങ്ങൾ ഉണ്ട്:

സമവാക്യം. (3)

ഇവിടെ Iy, Iyz എന്നവ സൂചിപ്പിച്ച അക്ഷങ്ങളോട് അനുബന്ധിച്ച് മുറിപ്പാടിന്റെ സമതലീയവും കേന്ദ്രാതീവഘാത മോമന്റുകളുമാണ്.

ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ടത് ഒരു പ്രത്യേക സാഹചര്യം ആണ്, Mz=0 ആയപ്പോൾ. Iyz=0 ആയപ്പോഴാണ് ഈ സാഹചര്യം ഉണ്ടാകുന്നത്, അഥവാ _y_യും _z_യും കട്ടിന്റെ പ്രധാന ജഡത്വ അച്ചുകളായിരിക്കുമ്പോൾ. അതായത് ഇവിടെ സ്വീകരിച്ചിരിക്കുന്ന വളവ് സമതലം x-z-സമതലവുമായി ഒത്തുചേരുന്നു, അതിൽ വളവ് നിമിഷം M=My പ്രവർത്തിക്കുന്നു, അഥവാ ബലങ്ങളുടെ സമതലവുമായി.

ചി. 5

സമീകരണങ്ങളിൽ നിന്ന് (2) ഒപ്പം (3) _E/_ϱ ഇല്ലാതാക്കുമ്പോൾ, തുല്യ വളവിലെ സമ്മർദ്ദം നിർണ്ണയിക്കുന്നതിനുള്ള രൂപം ലഭിക്കുന്നു (Iy=I):

σ = M/I * z   (4)

അറ്റബിന്ദുക്കൾ 1യും 2യും സംബന്ധിച്ച് പ്രത്യേകിച്ച്:

σ1 = M/I * h1 = M/W1, σ2 = - M/I * h2 = - M/W2.   (5)

W1,2 = I/h1,2 (അളവ്: നീളം ക്യൂബ്) എന്ന വലുപ്പങ്ങളെ പ്രതിരോധ മോമെന്റുകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. കിടത്തായ ഗുരുത്വാകർഷണ അക്ഷം തന്നെ ക്രോസ്-സെക്ഷന്റെ സമമിത അക്ഷവുമാണെങ്കിൽ, അപ്പോൾ W1 = W2, അതിനാൽ അതിരിലെ സമ്മർദ്ദങ്ങൾ പരമാവധി മൂല്യത്തിൽ തുല്യമായിരിക്കും.

ഇലാസ്റ്റിക് രേഖ

ചിത്രം. 6

മുകളിൽ പറഞ്ഞിരിക്കുന്ന ആശയങ്ങളുടെ പ്രാധാന്യം ഹുക്ക് നിയമവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടതാണ്. ഇതിന് σ << E ആയിരിക്കണം, അങ്ങനെ (2) പ്രകാരം h << ϱ. എന്നിരുന്നാലും വളച്ചിൽ ϱ ദണ്ഡത്തിന്റെ നീളം l യോടു സമാനമായ ക്രമത്തിലുള്ളതാകുന്നത്രവരെ ഉണ്ടാകാം. നിർമാണപ്രവർത്തനങ്ങളിൽ പരിഗണിക്കപ്പെടുന്ന വളഞ്ഞ ദണ്ഡങ്ങളിൽ ഈ സാഹചര്യം ഉണ്ടാകുന്നില്ല; എല്ലായ്പ്പോഴും ϱ l-നേക്കാൾ വളരെ വലുതാണ്, അതിനാൽ അപവർത്തനം w << l (sl. 6). അപ്പോൾ ഏകദേശമായി ബാധകമാകുന്നത്:

1/ ϱ = - d2w/dx2 = -w’’

അതനുസരിച്ച് (3):

w’’ = - M/EI.

ഈ സമീകരണവും സമതുല്യതാ വ്യവസ്ഥയും (1b) വളഞ്ഞ ദണ്ഡിന്റെ ഡിഫറൻഷ്യൽ സമീകരണങ്ങളുടെ ഒരു സംവിധാനമാണ്. അവയെ ഒഴിവാക്കൽ വഴി നാലാം ക്രമത്തിലുള്ള ഒരൊറ്റ സമീകരണത്തിലേക്ക് ചുരുക്കാം:

wIV = + p/EI

അല്ലെങ്കിൽ, ഇൻർഷ്യാ മോമെന്റ് മാറിക്കൊണ്ടിരിക്കുകയാണെങ്കിൽ:

(EIw’’)’’ = +p.

ഇവയിൽ നിന്ന് സംയോജനത്തിലൂടെ, ലോഡ് p=p(x) നൽകിയിരിക്കുന്നപ്പോൾ, ഓരോ ദണ്ഡിനും രണ്ട് അതിരുവ്യവസ്ഥകൾ അറിയപ്പെടുന്ന സാഹചര്യത്തിൽ ഇലാസ്റ്റിക് രേഖയുടെ ആകൃതി കണ്ടെത്താൻ കഴിയും. ഇവയിൽ കുറഞ്ഞത് രണ്ടെണ്ണം രൂപഭേദത്തോടു ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കണം. കൂടുതൽ വിവരങ്ങൾക്ക് നിർമാണ ഘടനകളുടെ സ്റ്റാറ്റിക്സ്.

ക്രോസ്-സെക്ഷന്റെ കാതൽ

ന്യൂട്രൽ അക്ഷം ക്രോസ്-സെക്ഷനെ മുറിച്ചുകടക്കുകയാണെങ്കിൽ, അത് അതിനെ വലിവ് മേഖലയായും മർദ്ദ മേഖലയായും വിഭജിക്കുന്നു. വലിവ് ശക്തി കുറഞ്ഞ വസ്തുക്കളിൽ, ക്രോസ്-സെക്ഷനിൽ എവിടെയും വലിവ് ഉണ്ടാകരുതെന്ന സാഹചര്യമുണ്ടെങ്കിൽ, മർദ്ദബലം ഏത് സ്ഥാനത്ത് പ്രയോഗിക്കണം എന്ന ചോദ്യമുയരുന്നു. അപ്പോൾ ബലത്തിന്റെ പ്രയോഗബിന്ദുവിന്റെ സ്ഥാനം ക്രോസ്-സെക്ഷൻ കേർണൽ എന്ന് വിളിക്കുന്ന മേഖലയിലേക്കാണ് പരിമിതപ്പെടുന്നത്. കേർണലിന്റെ അതിരായത്, ന്യൂട്രൽ അക്ഷങ്ങൾ ക്രോസ്-സെക്ഷന്റെ ചുറ്റളവിൽ സ്പർശിക്കുന്ന ബിന്ദുക്കളുടെ ജ്യാമിതീയ സ്ഥാനം തന്നെയാണ്. ഇതിലൂടെ അതിന്റെ നിർമാണവും ലഭിക്കുന്നു.

കേന്ദ്രകത്തിന്റെ അതിരിന്റെ ദ്രവ്യകേന്ദ്രത്തിൽ നിന്നുള്ള അകലം, ഏത് ദിശയിൽ അളന്നാലും, ആ ദിശയ്ക്കൊത്ത സൂചികയായ k ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് സൂചിപ്പിക്കാം. പ്രധാന ജഡതാ അക്ഷങ്ങൾക്കായി, സമവാക്യം അനുസരിച്ച്

σ = N/F + Mz/Iz y + My/Iy z  (6)

പ്രയോഗങ്ങൾ ഇപ്രകാരമാണ്:

ky = i2z / ey,      kz = i2y / ez.   (7)

വൃത്താകൃതിയിലുള്ള അറ്റവിച്ഛേദത്തിനും അർദ്ധവ്യാസം r ആകുമ്പോൾ കേർണ്ണ ദൂരം k = r/4 ആണ്, വൃത്ത വളയത്തിനായി (അർദ്ധവ്യാസങ്ങൾ: പുറം R, ഉള്ള് r) k = (R2 + r2) / 4R ആണ്.

ചതുരശ്രത്തിനായി (ചിത്രം 7) ky = 1/6 b, kz = 1/6 h. ആകയാൽ, സമമിതിയിലുള്ള ഒരു സമതലത്തിൽ ചതുരശ്ര മുറിപ്പാട് ലോഡ് ചെയ്യുമ്പോൾ (അത് മാത്രം) ഫലം പ്രയോഗം മുറിപ്പാടിന്റെ ഉയരത്തെയോ വീതിയെയോ മധ്യ മൂന്നിലൊന്നിൽ ബാധിച്ചാൽ മതി, മുറിപ്പാടിലെ സമ്മർദ്ദങ്ങൾ ഒരേ ചിഹ്നം കൈവരിക്കാൻ.

ചി. 7

പ്ലാസ്റ്റിക് മേഖലയിലെ വളവ്

വളച്ച ദണ്ഡത്തിന്റെ അതിർത്തി നാൾവഴി അറ്റങ്ങളിലെ നാരുകളിൽ യീൽഡ് പരിധി കൈവരുമ്പോഴും അതിന്റെ വഹനശേഷി അതുകൊണ്ട് തന്നെ ഇതുവരെയും തീർന്നിട്ടില്ല; കാരണം പുറത്തെ നാരുകൾ സ്ഥിരമായ സമ്മർദ്ദത്തിൽ പ്ലാസ്റ്റിക് രൂപഭേദം പ്രാപിക്കുമ്പോൾ, ന്യൂട്രൽ അക്ഷത്തോട് കൂടുതൽ അടുത്ത് കിടക്കുന്ന ഭാഗങ്ങളിൽ, അവിടെ യീൽഡ് പരിധി ഇനിയും കൈവരിച്ചിട്ടില്ലാത്തതിനാൽ, സമ്മർദ്ദം വർധിക്കുന്നു; അതിലൂടെ ക്രോസ്സ്-സെക്ഷൻ ഏറ്റെടുക്കാൻ കഴിയുന്ന വളവ് മോമെന്റും വർധിക്കുന്നു.

സമ്മർദ്ദവും രൂപവികൃതിയും സംബന്ധിച്ച ഡയഗ്രാമുകളുടെ കൃത്യമായ പ്രവാഹം അറിയാമെങ്കിൽ, ഇരട്ട സമമിതിയായ (ഉയരം h) വിഭാഗങ്ങൾക്ക് ഈ പ്രക്രിയയെ എളുപ്പത്തിൽ കണക്കുകൂട്ടി പിന്തുടരാം; അതായത്, വിഭാഗങ്ങൾ സമതലമായിരിക്കും എന്ന ധാരണയിൽ, സമ്മർദ്ദ-രൂപവികൃതി ഡയഗ്രാമിൽ നിന്ന് വളവിനെ തുടർന്ന് ഉണ്ടാകുന്ന സമ്മർദ്ദങ്ങളുടെ വിതരണം σ ഏതെങ്കിലും സ്വീകരിച്ച അറ്റനാരുകളുടെ നീളവികാരം ε__r അനുസരിച്ച് നിർണ്ണയിച്ച്, അവിടെ നിന്ന് സംയോജനത്തിലൂടെ വളവ് മൂലം ഉണ്ടാകുന്ന മോമെന്റ് കണ്ടെത്തുന്നു. ഇത് വ്യത്യസ്ത ε__r മൂല്യങ്ങൾക്കായി നടത്തുകയും, മറുവശത്ത് വ്യതിചലനരേഖയുടെ അനുയോജ്യമായ വക്രത w’’ = 2 ε__r / h കണക്കാക്കുകയും ചെയ്താൽ, ബിന്ദുക്കളുടെ ഒരു നിര ലഭിക്കും; അതിലൂടെ വളവ് മോമെന്റും വക്രതയും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം നൽകുന്ന രേഖ M = M(w’’) വരയ്ക്കാം; ഈ ബന്ധം ഇനി രേഖീയമല്ല, അത് അറിയുമ്പോൾ നൽകിയിരിക്കുന്ന മോമെന്റ് വിതരണത്തിന് അനുയോജ്യമായ വ്യതിചലനരേഖ ഗ്രാഫിക്കൽ സംയോജനത്തിലൂടെ നിർണ്ണയിക്കാം. വിഭാഗം അസമമിതമാണെങ്കിൽ, ഓരോ ε__r-നും ന്യൂട്രൽ അച്ചിന്റെ സ്ഥാനം കൂടി നിർണ്ണയിക്കേണ്ടതിനാൽ കണക്കുകൂട്ടൽ കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമാകും.

ചിത്രം 8

അടിച്ചെരിവിന്റെ സമമിതിയോടൊപ്പം, ചിത്രം 8-നുസരിച്ച് സമ്മർദ്ദവും ദീർഘീകരണവും തമ്മിലുള്ള ലളിതീകരിച്ച ബന്ധവും കരുതുകയാണെങ്കിൽ കണക്കുകൂട്ടൽ ഒരു പരിധിവരെ ലളിതമാകും. അപ്പോൾ യീൽഡ് പരിധി കവിയുമ്പോൾ വളച്ചലിനെ തുടർന്ന് ഉണ്ടാകുന്ന സമ്മർദ്ദങ്ങളുടെ വിന്യാസം ചിത്രം 9-ൽ കാണുന്നതുപോലെയായിരിക്കും, കൂടാതെ വളച്ചൽ മോമെന്റ് ഇങ്ങനെയാണ്:

അതിനാൽ വളവിന്റെ രേഖയുടെ വളർച്ചാവക്രം സമവാക്യം (2) ഇലാസ്റ്റിക് മേഖലയിലെ സമ്മർദ്ദങ്ങൾ ഉള്ള ക്രോസ്-സെക്ഷന്റെ ഭാഗത്ത് പ്രയോഗിക്കുമ്പോൾ ലഭിക്കുന്നു: w’’ = σf / Ez’. ഓരോ സ്വീകരിച്ച z’-ക്കുമുള്ള ക്രോസ്-സെക്ഷന്റെ രൂപം അറിയാമെങ്കിൽ ഇന്റഗ്രലുകൾ കണക്കാക്കാം. ഉദാഹരണത്തിന്, വീതി _b_യും ഉയരം _h_യും ഉള്ള ഏറ്റവും ലളിതമായ ചതുരാകാര ക്രോസ്-സെക്ഷന്റെ കാര്യത്തിൽ:

ഇവിടെ z’ നെ w’’ ഉപയോഗിച്ച് രേഖപ്പെടുത്തിയാൽ, ലഭിക്കുന്നത്

I-പ്രൊഫൈലുകളും അവയ്‌ക്കു സമാനമായവയും ഉള്ളപ്പോൾ, പ്ലാസ്റ്റിക് മേഖലയിലെ M-w’’ വളവിന്റെ ഗതി ഇനിയും കൂടുതൽ താഴ്ചയുള്ളതാണ്; അപ്പോൾ yield സംഭവിക്കുന്ന മോമെന്റ്, ആ പ്രൊഫൈൽ സഹിക്കാനാകുന്ന പരമാവധി ബെൻഡിംഗ് മോമെന്റിനോട് പ്രായോഗികമായി തുല്യമാണ്. അതിനാൽ, നിർമ്മാണത്തിൽ പ്ലാസ്റ്റിക് ബെൻഡിംഗിന്റെ പ്രാധാന്യം, പ്രൊഫൈലിന് വഹിക്കാനാകുന്ന ബെൻഡിംഗ് മോമെന്റ് വർധിപ്പിക്കുന്നതിലല്ല; മറിച്ച്, yield പരിധിയിൽ ഉണ്ടാകുന്ന വലിയ പ്രാദേശിക രൂപഭേദം സ്ഥിരത നിശ്ചയിക്കാനാകാത്ത സംവിധാനങ്ങളിൽ ബലങ്ങളുടെ വിഭജനത്തിൽ അനുകൂലമായ മാറ്റം കൊണ്ടുവരാൻ കഴിയും എന്നതിലാണ്.

ചിത്രം 9

ഇത് രണ്ട് സ്പാനുകളുള്ള തുടർച്ചയായ ഒരു ബീമിന്റെ ഉദാഹരണത്തിൽ വിശദീകരിക്കാം. ബീം (ചിത്രം 10) സമാന ദൈർഘ്യമുള്ള സ്പാനുകൾ, സ്ഥിരമായ സെക്ഷൻ എന്നിവയുള്ളതും സമചിതമായി വിതരിതമായ ലോഡ് കൊണ്ടു ലോഡ് ചെയ്യപ്പെട്ടതുമായിരിക്കട്ടെ. അപ്പോൾ യീൽഡ് പരിധിയിലെത്തുന്നതിന് മുമ്പ് പിന്തുണയ്‌ക്കുമുകളിലെ മോമെന്റ് MB = _pl_2/8 ആയിരിക്കും. ലോഡ് p ഇങ്ങനെ വർധിപ്പിക്കുമ്പോൾ പിന്തുണാ സെക്ഷനിലെ മോമെന്റ് യീൽഡ് ആരംഭിക്കുന്ന Mf മൂല്യത്തിലെത്തുകയാണെങ്കിൽ, കൂടുതൽ ലോഡ് വർധിപ്പിക്കുമ്പോൾ ആ സ്ഥാനത്തെ വളവും ശ്രദ്ധേയമായ മോമെന്റ് വർധനവില്ലാതെ കൂടി വർധിക്കും. അങ്ങനെ പറയുന്ന പ്ലാസ്റ്റിക് ഹിഞ്ച് രൂപപ്പെടുന്നു, അതായത് അനുബന്ധ ലോഡിൽ ബീം മദ്ധ്യ പിന്തുണയ്ക്ക് മുകളിൽ ഒരു ഹിഞ്ച് ഉള്ളതുപോലെ പെരുമാറുന്നു. സ്പാനിലെ ഏറ്റവും വലിയ മോമെന്റ് ഉള്ള സ്ഥാനത്തും യീൽഡിംഗ് ആരംഭിക്കുന്നതു വരെ ലോഡ് ഇനിയും വർധിപ്പിക്കാം. ബെൻഡിംഗ് മോമെന്റ് ഇനി വർധിപ്പിക്കാൻ സാധിക്കാത്തതിനാൽ ബീമിന്റെ വഹിച്ചുതീർക്കാനുള്ള ശേഷി ക്ഷയിക്കുന്നു. ഈ അവസ്ഥ ഉണ്ടാകുന്ന ലോഡിനെ അന്തിമ ലോഡ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ചിത്രം. 10

സാധാരണയായി, ഒരു n മടങ്ങ് സ്ഥിതിവിവരശാസ്ത്രപരമായി അനിശ്ചിതമായ സംവിധാനത്തിൽ സംവിധാനം ചലനയോഗ്യമാകുകയും അതുവഴി അതിന്റെ ഭാരം വഹിക്കൽ പരിധിയിലെത്തുകയും ചെയ്യുന്നതിന് മുമ്പ് (n+1) പ്ലാസ്റ്റിക് ജോയിന്റുകൾ ഉണ്ടാകേണ്ടതുണ്ടെന്ന് പ്രതീക്ഷിക്കാം. എങ്കിലും, ഈ നിയമത്തിന് ഇരുവശത്തും ഒഴിവുകളുണ്ട്. നൽകിയ ഉദാഹരണം കാണിക്കുന്നതുപോലെ, ഭാരം വഹിക്കൽ പരിധിയിൽ ഒരേസമയം രണ്ട് പുതിയ പ്ലാസ്റ്റിക് ജോയിന്റുകൾ (രണ്ടും സ്പാനുകളിലും) പ്രത്യക്ഷപ്പെടാം, അതോടെ ഇതുവരെ അചലമായിരുന്ന സംവിധാനം പെട്ടെന്ന് രണ്ട് സ്വാതന്ത്ര്യ ഡിഗ്രികളുള്ള സംവിധാനമായി മാറുന്നു. മറുവശത്ത്, (n+1)-ൽ കുറവായ പ്ലാസ്റ്റിക് ജോയിന്റുകളുമായി പോലും പ്രാദേശികമായി ഭാരം വഹിക്കൽ ശേഷി തീർന്നേക്കാം, ഉദാഹരണത്തിന് തുടർച്ചയായ ബീമിൽ ഒരു സ്പാൻ മാത്രം പരാജയപ്പെടുമ്പോൾ. ചിത്രം 11 ഇതു n=2 പ്ലാസ്റ്റിക് ജോയിന്റുകളുള്ള ഒരു സ്ഥിതിവിവരശാസ്ത്രപരമായി രണ്ടുതവണ അനിശ്ചിതമായ സംവിധാനത്തിൽ എങ്ങനെ സംഭവിക്കാമെന്ന് കാണിക്കുന്നു. ബീമിന്റെ വലതുവശത്ത് നാലാമത്തെ സ്പാനും കൂടി ചേർത്താൽ, ബീം മൂന്നുതവണ സ്ഥിതിവിവരശാസ്ത്രപരമായി അനിശ്ചിതമാകും; അതിനാൽ ഇടതുവശ സ്പാനിനെ മാത്രം ഭാരം വഹിക്കൽ പരിധിയിലെത്തിക്കാൻ (n-1) പ്ലാസ്റ്റിക് ജോയിന്റുകൾ മതി.

ചിത്രം 11

വളവിടലിലെ ഷിയർ സമ്മർദ്ദങ്ങൾ

പ്രാഥമിക കണക്കുകൂട്ടൽ

ചി. 12

സാധാരണ സ്ട്രെസ്സുകൾ σ, അഥവാ വളവിന്റെ ഫലമായി യഥാർത്ഥത്തിൽ പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്ന സ്ട്രെസ്സുകൾ, വളഞ്ഞ ദണ്ഡിലുള്ള ഏക സ്ട്രെസ്സുകൾ അല്ല; അവയ്ക്കൊപ്പം ട്രാൻസ്ഫേഴ്‌സൽ ബലത്തിന്റെ പ്രവർത്തനഫലമായി ഷിയർ സ്ട്രെസ്സുകളും പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്നു. ഷിയർ സ്ട്രെസ്സുകളാൽ ഉണ്ടാകുന്ന വികൃതികൾ അവഗണിക്കപ്പെടുന്നതാണ് വളവിന്റെ സാങ്കേതിക സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ മുഖ്യ സവിശേഷത എന്നതിനാൽ, ഇവയെ സമതുല്യതാ സാഹചര്യങ്ങളിൽ നിന്നുമാത്രമേ നിർണയിക്കാനാകൂ. ഇത് സ്ഥാപിക്കാൻ, ചിത്രം 12ൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ ബീം ഘടകം dx ഒരു കിടത്തുരേഖാ സമതലത്തിൽ രണ്ടായി മുറിക്കുന്നു; തുടർന്ന് താഴത്തെ ഭാഗത്തിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന കിടത്തായ ബലങ്ങളുടെ സമതുല്യതാ അവസ്ഥ സ്ഥാപിക്കുന്നു. ഇടത് വശത്ത്, അവ വളവിന്റെ ഫലമായി ഉണ്ടാകുന്ന σ സ്ട്രെസ്സുകൾ ആയി പ്രകടമാകുന്ന ആന്തരിക ബലങ്ങളാണ്, അവയ്ക്ക് z’ = z മുതൽ z’ = h2 വരെ സമാകലനം ചെയ്യേണ്ടതാണ്

വലതുഭാഗത്ത് അതേ സമ്മർദ്ദങ്ങൾ പ്രവർത്തിക്കുന്നു, പക്ഷേ അനുയോജ്യമായ വളവ് മോമെന്റ് M + dM അനുസരിച്ച് ഡിഫറൻഷ്യൽ വർധനവോടെ. ഘടകത്തിന്റെ ഇരുവശങ്ങളിലെയും ബലങ്ങളുടെ വ്യത്യാസം, t dx എന്ന കിടത്തൽ ക്രോസ്-സെക്ഷൻ പ്രദേശത്ത് പ്രവർത്തിക്കുന്ന ഷീയർ സമ്മർദ്ദങ്ങൾ τ മൂലമുള്ള ബലവുമായി സമതുല്യമായിരിക്കണം:

ഇവിടെ ഇന്റഗ്രൽ, മദ്ധ്യഗ്രാവിറ്റി അക്ഷവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് ഒരു കിടത്തി ക്രോസ്-സമതലത്തിൽ നിന്ന് വേർതിരിച്ചെടുത്ത ക്രോസ്-സെക്ഷന്റെ ഭാഗത്തിന്റെ സ്റ്റാറ്റിക് മോമെന്റിനെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. ഇത് S എന്ന് അടയാളപ്പെടുത്തുന്നു. സമതുലിതാവസ്ഥാ നിബന്ധനയിൽ നിന്ന് dM/dx = Q എന്നതിലൂടെ ലഭിക്കുന്നത്:

τ = QS/It.  (8)

കൈമാറ്റ സമ്മർദ്ദങ്ങളുടെ സംയോജ്യതാസിദ്ധാന്തപ്രകാരം, ഇത് ഒരേസമയം ക്രോസ്-സെക്ഷന്റെ ഉപരിതലത്തിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ലംബ കൈമാറ്റ സമ്മർദ്ദത്തിന്റെ മൂല്യമാണ്, ഇത് S ഉം t ഉം ചേർന്ന് z ന്റെ ഫംഗ്ഷനാണ്.

ചി. 13

ചിത്രം 13.1

സമീകരണം (8) പാളികൾ നേർത്തതായിരിക്കുന്ന എല്ലാ ക്രോസ്-സെക്ഷനുകളിലും വിശ്വസനീയമായ ഡാറ്റ നൽകുന്നു, എന്നാൽ ക്രോസ്-സെക്ഷൻ സമതലം ന്യൂട്രൽ അക്ഷത്തിനോട് സമാന്തരമായി അല്ല, ഭിത്തിയുടെ കനം അനുസരിച്ച് വെക്കണം. അതിനാൽ I-പ്രൊഫൈൽ റിബിലൂടെയും ഫ്ലാൻജിലൂടെയും ക്രോസ് ആയി മുറിക്കപ്പെടുന്നു, ഇതിലൂടെ ചിത്രം 13.1-ൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന സമ്മർദ്ദ വിതരണം ലഭിക്കുന്നു. വലയാകൃതിയിലുള്ള ക്രോസ്-സെക്ഷനിൽ (ചിത്രം 13) ഷിയർ സമ്മർദ്ദങ്ങൾ ലംബ വ്യാസത്തോടു ബന്ധപ്പെടുത്തി സമമിതിയായി ക്രമീകരിച്ചിരിക്കുന്നു, ഇടത്തും വലത്തും ന്യൂട്രൽ രേഖയിൽ പരമാവധി മൂല്യം എത്തുന്നു

τ = Q / πrt.

ഒരു ക്രോസ്-സെക്ഷൻ ഏറ്റവും ഉയർന്നതോ ഏറ്റവും താഴ്ന്നതോ ആയ സ്ഥലത്ത് മുറിച്ചാൽ, ഷിയർ സമ്മർദ്ദങ്ങളുടെ വിന്യാസം മാറില്ല; എന്നാൽ അത് കിടത്തുവ്യാസത്തിന്റെ വലതുകാലിൽ മുറിച്ചാൽ (ചിത്രം 14), ആ സ്ഥലത്തെ ഷിയർ സമ്മർദ്ദം ശൂന്യത്തിന് തുല്യമാണ്, അതേസമയം അതേ വ്യാസത്തിന്റെ ഇടതുകാലിൽ അതിന്റെ മൂല്യം ഇരട്ടമാകും.

ചിത്രം 14

പൂർണ്ണ ക്രോസ്-സെക്ഷനുകൾ

ഏതു ആകൃതിയിലുള്ള പൂർണ്ണ മുറിപ്പ്രദേശങ്ങളിലും ഷിയർ സമ്മർദ്ദങ്ങളുടെ പ്രശ്നം ടോർഷൻ പ്രശ്നവുമായി അടുത്ത ബന്ധമുള്ളതാണ്. അത്തരമൊരു സാഹചര്യത്തിൽ അടിസ്ഥാന സമീകരണം (8) ഇനി വിശ്വസനീയമല്ല. വ്യാസാർദ്ധം r ഉള്ള വൃത്താകൃതിയിലുള്ള മുറിപ്പ്രദേശത്തിന് സമീകരണം (8) നൽകുന്നത്

τ = 4Q / 3__πr2

നിഷ്പക്ഷ അക്ഷരേഖയ്‌ക്കൊപ്പം കത്രിക സമ്മർദത്തിന്റെ ശരാശരി മൂല്യമായി, യഥാർത്ഥ മൂല്യം വെറും ചില ശതമാനം മാത്രമേ കൂടുതലായുള്ളൂ.

ഷീയർ കേന്ദ്രം

മുകളിൽ വിവരിച്ച രീതിയിൽ U-വിഭാഗത്തിനായി ഷിയർ സമ്മർദ്ദങ്ങൾ കണക്കാക്കിയാൽ, ചിത്രത്തിൽ 15 കാണിച്ചിരിക്കുന്ന സമ്മർദ്ദവിതരണം ലഭിക്കും. അനുയോജ്യമായ അന്തർബലങ്ങളുടെ ഫലബലം ട്രാൻസ്‌വേഴ്സ് ബലം Q ആണ്. ചിത്രത്തിൽ നിന്ന് അതിന്റെ വിഭാഗത്തോടുള്ള സ്ഥാനം കാണാം; അതായത് അത് വിഭാഗത്തിന്റെ കേന്ദ്രഭാരത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നില്ല, കൂടാതെ റിബിന്റെ സമതലത്തിലും കിടക്കുന്നില്ല. ബാഹ്യബലങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി കണക്കാക്കിയ ട്രാൻസ്‌വേഴ്സ് ബലം ചിത്രത്തിൽ 15 കാണിച്ചിരിക്കുന്ന സ്ഥാനമില്ലെങ്കിൽ, വഹകത്തിന് വാളിവളവ് മാത്രമല്ല, ടോർഷനും ബാധിക്കുന്നു.

Ako se za isti poprečni presek odredi rezultanta koja odgovara smičućim naponima za neko horizontalno opterećenje, dobija se napadna linija horizontalne transverzalne sile. U preseku ovih dveju napadnih linija nalazi se karakteristična tačka za dati poprečni presek, koja se naziva središte smicanja M. U nosaču se ne pojavljuju naponi usled torzije kada središta smicanja svih poprečnih preseka leže na jednoj pravoj, a svi tereti upravni na osovinu štapa prolaze kroz tu pravu. U protivnom moment svakog tereta u odnosu na pravu koja spaja središta smicanja predstavlja torziono smicanje.

ചിത്രം 15

അനുബന്ധ ബലത്തിന്റെ വളച്ചിലിലേക്കുള്ള സ്വാധീനം

വളയലിന്റെ സാങ്കേതിക സിദ്ധാന്തം കത്രിക്കൽ സമ്മർദങ്ങൾ മൂലമുള്ള രൂപഭംഗങ്ങൾ അവഗണിക്കുന്നതിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കുന്നതാണ്. അതിനാൽ ഇത് യഥാർത്ഥത്തിൽ സ്ലെൻഡർ ദണ്ഡുകളിൽ പ്രയോഗിക്കാം; അവയിൽ ഈ അവഗണനം ന്യായീകരിക്കപ്പെടുന്നതും ട്രാൻസ്വേഴ്‌സ് ബലത്തിന് വളയലിൽ ശ്രദ്ധേയമായ സ്വാധീനം ഇല്ലാത്തതുമായിടങ്ങളിലാണ് അത് സാധ്യം.

എങ്കിലും അനുഭവം തെളിയിച്ചത്, സാങ്കേതിക വളവ് സിദ്ധാന്തം കുറച്ചെങ്കിലും വിജയത്തോടെ ചുരുങ്ങിയ, ഉയരമുള്ള ബീമുകളിലും പ്രയോഗിക്കാനാകുമെന്ന് ആണ്; യഥാർത്ഥത്തിൽ അതിനായി അത് ഒരിക്കലും ഉദ്ദേശിച്ചിട്ടില്ല. അപ്പോൾ, ഈ സിദ്ധാന്തത്തിൽ അവഗണിക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്ന ഷിയർ സമ്മർദ്ദങ്ങളാൽ ഉണ്ടാകുന്ന വികൃതിയുടെ സ്വാധീനം, കുറഞ്ഞത് ഏകദേശമായിട്ടെങ്കിലും, പിന്നീട് കണക്കിലെടുക്കേണ്ട ആവശ്യം ഉണ്ടാകുന്നു.

അതുപോലെ തന്നെ, ട്രാൻസ്‌വേഴ്സ് ബലങ്ങളാൽ ഉണ്ടാകുന്ന ഷിയർ സമ്മർദ്ദങ്ങൾ τ_യും അതിനനുസരിച്ചുള്ള സ്ലൈഡിംഗുകൾ γ’ =_ τ_/G_യും ക്രോസ്-സെക്ഷനിൽ അസമമായി വിതരണം ചെയ്യപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. അതിനാൽ അവയുടെ ശരാശരി മൂല്യം γ പരിചയപ്പെടുത്തുന്നു; ഈ ശരാശരി വികൃതിയുടെ മൂല്യത്തിൽ ട്രാൻസ്‌വേഴ്സ് ബലം ഗർഡർ ഘടകമായ dx ൽ ഉണ്ടാക്കുന്ന വികൃതിനിർമ്മാണ പ്രവർത്തി, നിരീക്ഷിച്ച ഗർഡർ ഘടകം രൂപപ്പെടുത്തുന്ന ഓരോ വോള്യൂം ഘടകങ്ങളിലുമുള്ള ഷിയർ സമ്മർദ്ദങ്ങളുടെ പ്രവർത്തികൾ സംയോജിപ്പിച്ചാൽ ലഭിക്കുമായിരുന്ന പ്രവർത്തിയ്ക്ക് തുല്യമാകുന്ന വിധത്തിലാണ് ഇത് നിർണ്ണയിക്കുന്നത്:

അതിനാൽ ഇതാണ്

പൊരുത്തകെട്ടിലെ ഷിയർ മർദ്ദങ്ങളുടെ വിതരണം അറിയാമെങ്കിൽ, ഇന്റഗ്രൽ കണക്കാക്കാം. എല്ലാ ഷിയർ മർദ്ദങ്ങളും Q/F ന് അനുപാതമാണെന്നതിനാൽ, അതിന്റെ മൂല്യം Q2/F2 * F ന് അനുപാതമാണ്; അതിനെ κ__Q2/F എന്നാണ് വെച്ചാൽ, ലഭിക്കുന്നത്

γ = κ__Q / GF.

സ്ഥിരാംശം κ നെ സമച്ഛേദ സമ്മർദ്ദങ്ങളുടെ വിതരണ ഗുണകം എന്നു വിളിക്കുന്നു. ചതുരാകൃതിയുള്ള ക്രോസ്-സെക്ഷനുകൾക്കായി κ=1,2.

ചിത്രം. 16

ഗുണാംകം κ, അതോടൊപ്പം ശരാശരി സ്ലിപ്പേജ് γ അറിയുന്നുവെങ്കിൽ, ട്രാൻസ്‌വേഴ്സൽ ബലങ്ങളുടെ പ്രവർത്തനഫലമായി ഉണ്ടാകുന്ന അധിക വലക്കം wQ കണക്കാക്കാം; ഇത് w വലക്കങ്ങളിൽ ചേർക്കേണ്ടതാണ്: കാരണം 16 ചിത്രപ്രകാരം

അതുകൊണ്ട് Q = dM/dx കാരണം:

ഇതിലൂടെ സംയോജന സ്ഥിരാങ്കം ഒരു അതിരുവ്യവസ്ഥയിൽ നിന്നാണ് ലഭിക്കുന്നത്.