Түз таякчалардагы жана аз ийрилиги бар таякчалардагы нормалдуу чыңалуулар
Кесүүчү күчтөрдүн аныктамасы
Түз таякча каалаган багыттагы күчтөр менен жүктөлсүн, алар жөнүндө бир гана божомол кылынат: алардын баары таякчанын огунан өтүүчү бир тегиздикте (күчтөрдүн тегиздиги) жатат (күчтөрдүн тегиздиги таякчанын огунан өтөт — кесилиштердин оордук борборлорун бириктирген сызык).
Сүр. 1
n – n кайчылаш кесилишинде аракеттенген чыңалууларды эсептөө үчүн (сүр. 1), ушул кесилиш аркылуу таякчанын бир бөлүгүнөн экинчисине өткөрүлгөн күчтү билүү керек. Ал, көрүнүп тургандай, чоңдугу жана жайгашуусу боюнча таякчанын бир бөлүгүнө аракет эткен бардык күчтөрдүн натыйжасына барабар. Бул натыйжа координаттык системада компоненттерге ажыратылат; анын x-огу таякчанын огуна дал келет, ал эми z-огу — кайчылаш кесилиштин жазыктыгы күчтөрдүн жазыктыгын кесип өткөн сызык. z огунун багытындагы компонент транверстүү күч Q же Qz деп аталат жана жөнөкөй балка үчүн кесилиштин сол жагында жогору, оң жагында ылдый багытталса, оң деп эсептелет.
Таякча ийри болгондо, x жана z координаталык октору ар бир кесилиште башка багытка ээ болот жана ар дайым x-огу таякчанын огуна жанама болот. Эгер таякчанын огу жаткан тегиздик күчтөрдүн тегиздиги менен дал келбесе, же таякчанын огу мейкиндиктик ийри сызык болсо, кесилиштин сол жагындагы күчтөрдүн результантасынын үчүнчү компоненти да болот — Qy трансверсалдык күч. N, Qz жана Qy менен кесилиши аркылуу өткөрүлүүчү күчтүн чоңдугу жана багыты аныкталат, бирок анын орду эмес. Бул үчүн анын координаталык окторго карата моменттери да белгилүү болушу керек. Тегиз ийилүүдө ийилүү моменти M же My белгилүү болсо жетиштүү. Эң жалпы учурда дагы бир ийилүү моменти Mz жана x-огуна карата момент Mx пайда болот.
Мурунку баяндоодо аныкталган алты күч жана моменттер «кесүү күчтөрү» деген жалпы ат менен камтылган. Аларды аныктоо курулуш конструкцияларынын статикасынын негизги милдеттеринин бири болуп саналат.
Үзгүлтүксүз бөлүштүрүлгөн p жүгү (өлчөмү: узундуктун бирдигине күч), трансверсал күч Q жана ийилүү моменти M ортосунда түз ийилүү учурунда жөнөкөй байланыш бар. Тактап айтканда, таякчанын бир элементинин тең салмактуулук шарттарынан (сүр. 2) алынат
dQ + p dx = 0,
dM = Q dx;
ошондуктан
Q = dM/dx,
p = - dQ/dx = - d2M/dx2. (1a, b)
Сүр. 2
Нормалдык чыңалуулардын бөлүштүрүлүшү
Эгер таякчага бир гана октук күч таасир этсе, кесилиште бир калыпта бөлүштүрүлгөн нормалдык чыңалуу σ гана пайда болот (созулган же кысылган таякча). Эгер муну менен катар ийилүү моменти да пайда болсо, бул чыңалуулар кандайдыр бир жол менен бир калыпта эмес бөлүштүрүлүшү керек, ошондо алардын жыйынтык күчү кесилиштин оордук борбору аркылуу мындан ары өтпөй калат. Бул бөлүштүрүүнү аныктоо үчүн, техникалык ийилүү теориясы негизги теңдемелердин так чечиминен башталбайт, анын ордуна бул теңдемелердин бир бөлүгүн бир абдан жөнөкөй учурда ошол эле маалда так аткарылган ынанымдуу божомол менен алмаштырат. Бул өзгөчө учур — туура призмалык таякчанын туурасынан күчтөрдүн таасири жок ийилиши (сүр. 3). Учтарынан жетиштүү алыс жайгашкан таякчанын бардык элементтери бирдей деформацияга дуушар болот, мындан түздөн-түз таякчанын огунун тегерек жаага өтөрү жана башында таякчанын огуна тик болгон бардык кесилиш тегиздиктери деформация учурунда тегиз бойдон каларын түшүнүүгө болот, анткени алардын ар бири деформацияланган таякчанын коңшу бөлүктөрү үчүн симметрия тегиздиги болуп саналат. Ийилүү моменти жана таякчанын кесилиши туруктуу болбой, таякчанын узундугу боюнча акырындык менен өзгөргөндө да кесилиштер болжол менен тегиз бойдон калат деген божомол өзүнөн өзү келип чыгат. Навье гипотезасы деп аталган бул божомол ийилүү теориясынын негизи болуп саналат.
Сүр. 3
Нормалдык чыңалуулардын чоңдугу
Гребканын түз элементи ийилгенде, анын «жипчелеринин», башкача айтканда таякчанын огуна параллелдүү болгон материалдык сызыктардын бир бөлүгү узарат, ал эми экинчи бөлүгү кыскарат (сүр. 4). Бул эки бөлүктүн ортосунда нейтралдуу жипчелер z=0 жайгашат, алардын узундугу ийилгенде өзгөрбөйт. Бул жипчелердин ийилген абалдагы ийрилик радиусу ϱ болсун жана ал x-z тегиздигинде жайгашсын. Сүр. 4 mоого болот
Δ dx/z = _dx/_ϱ
жана андан эсептелген жипчелердин нейтралдык октон z аралыктагы деформациясы, ал төмөнкүгө барабар
ε = Δ dx/dx = _z/_ϱ
демек Hooke-нун мыйзамы боюнча чыңалуу
σ _= Ez/_ϱ (2)
Сүр. 4
Бул чыңалуу нейтралдуу жипчелерден болгон аралыкка пропорционалдуу. Мындай натыйжа деформацияга чейин таякчанын элементинин бардык жипчелери бирдей узундукта болгон деген божомолго байланыштуу, ошондуктан таяк башында түз болгон, же жок дегенде ийрилиги ушунчалык аз болгондуктан анын таасирин эске албоого болот. Нейтралдуу катмар менен кесилиш тегиздиги кесилишкен түз сызык нейтралдуу огу деп аталат. Биз аны y-огу катары кабыл алабыз (sl. 5). Кесилиштин тик кырында нейтралдуу огунун абалы x-огу багытындагы күчтөрдүн тең салмактуулук шарты боюнча аныкталат: эгер нормалдуу күч N=0 (нормалдуу күчсүз ийилүү) болсо, анда кесилишиндеги нормал чыңалуулар аркылуу берилген ички күчтөрдүн жыйындысы да нөлгө барабар болушу керек:
Оң жактагы интеграл — y-огуна карата аянттын статикалык моменти. Ал нөлгө барабар болушу үчүн, бул огу тартылуу борбордук окторунун бири болушу керек.
Деформацияны пайда кылган М моменти кесилиштин жазыктыгындагы y жана z окторуна карата (сүр. 5) төмөнкү компоненттерге ээ:
Теңд. (3)
бул жерде Iy, Iyz белгиленген огдорго карата кесилиштин экваториялык жана центрифугалык инерция моменти болуп саналат.
Эң маанилүүсү — Mz=0 болгон өзгөчө учур. Бул учур Iyz=0 болгондо, башкача айтканда y жана z кесилиштин инерциясынын башкы октору болгондо пайда болот. Бул жерде кабыл алынган ийилүү тегиздиги x-z-тегиздик менен дал келип, ийилүү моменти M=My аракет кылган тегиздикке, башкача айтканда күчтөрдүн тегиздигине туура келет дегенди билдирет.
Сүр. 5
Эгерде теңдемелерден (2) жана (3) _E/_ϱ жок кылынса, анда түз ийилүүдө чыңалууну аныктоо үчүн форма алынат (Iy=I):
σ = M/I * z (4)
1 жана 2 чекиттеринин четтик чекиттери үчүн өзгөчө:
σ1 = M/I * h1 = M/W1, σ2 = - M/I * h2 = - M/W2. (5)
W1,2 = I/h1,2 (өлчөмү: узундуктун үчүнчү даражасы) каршылык моменттери деп аталат. Эгер горизонталдык оордук огу кесилиштин симметрия огу да болсо, анда W1 = W2, ошондуктан четки чыңалуулар абсолюттук мааниси боюнча бирдей болот.
Ийилүү сызыгы
Сүр. 6
Жогорудагы формулалардын мааниси Hooke мыйзамына байланыштуу. Бул σ << E болушун талап кылат, демек (2) боюнча h << ϱ. Бирок ийилүү ϱ таяктын узундугу l менен бир эле тартиптеги чоңдукка жеткиче болушу мүмкүн. Курулушта колдонулуучу ийилген таяктарда мындай абал болбойт; ар дайым ϱ _l_ден кыйла чоң жана ошондуктан ийилүү w << l (сүр. 6). Анда болжолдуу түрдө төмөнкү туура болот:
1/ ϱ = - d2w/dx2 = -w’’
жана (3) негизинде:
w’’ = - M/EI.
Бул теңдеме жана тең салмактуулук шарты (1b) ийилген таякчанын дифференциалдык теңдемелер системасын түзөт. Аларды жоюу жолу менен төртүнчү даражадагы бир теңдемеге келтирсе болот:
wIV = + p/EI
же, инерция моменти өзгөрмө болгон учурда:
(EIw’’)’’ = +p.
Алардан интегралдоо жолу менен p=p(x) жүгү берилгенде жана ар бир таякча үчүн эки чектик шарт белгилүү болгондо серпилгич сызыктын формасын табууга болот. Булардын жок дегенде экөө деформацияга тиешелүү болушу керек. Кененирээк маалымат үчүн Курулуш конструкцияларынын статикасы макаласын караңыз.
Кесилиштин өзөгү
Эгер нейтралдуу огу кесилишти кесип өтсө, ал аны тартылуу зонасы жана кысылуу зонасы болуп бөлөт. Тартылууга бекемдиги төмөн материалдарда, эгер кесилиштин эч жеринде тартылуу болбошу керек болсо, кысуу күчү кайсы жерден таасир этүүгө тийиш деген суроо туулат. Ошондо күчтүн таасир этүү чекитинин орду кесилиштин өзөгү деп аталган аймак менен чектелет. Өзөктүн чеги — бул нейтралдуу октору кесилиштин контурун жанап өтүүчү чекиттердин геометриялык орду экени айкын. Муну менен анын курулушу да аныкталат.
Ядрого чейинки чек аранын оордук борборунан каалаган багытта өлчөнгөн аралыкты ошол багытка ылайык келген k индекси менен белгилейбиз. Негизги инерция огдору үчүн теңдеме боюнча
σ = N/F + Mz/Iz y + My/Iy z (6)
төмөнкүдөй терминдер колдонулат:
ky = i2z / ey, kz = i2y / ez. (7)
Радиусу r болгон айланма кесилиш үчүн өзөктүн аралыгы k = r/4, ал эми айланма шакек үчүн (радиустары: сырткы R, ички r) k = (R2 + r2) / 4R.
Тик төртбурч үчүн (сүр. 7) ky = 1/6 b, kz = 1/6 h. Демек, тик төртбурчтуу кесилиш бир симметрия тегиздиктеринин биринде жүктөлгөндө (бирок так ошол учурда гана) натыйжалуу күч кесилиштин бийиктиги же туурасынын орто үчтөн бирине таасир этсе жетиштүү, ошондо кесилиштеги чыңалуулар бирдей белги болот.
Сүр. 7
Пластикалык аймакта ийилүү
Ийилген таякчанын четки талчаларында агуу чеги жеткенде, анын жүк көтөрүмдүүлүгү ошону менен эле түгөнүп калбайт, анткени сырткы талчалар туруктуу чыңалууда пластикалык деформацияланганда, нейтралдык октон жакыныраак жаткан бөлүктөрдө, агуу чеги али жетиле элек жерде, чыңалуу өсөт, демек кесилиш кабыл ала турган ийилүү моменти да көбөйөт.
Эгер чыңалуу жана деформация диаграммасынын так жүрүшү белгилүү болсо, эки тараптан симметриялуу кесиндилер үчүн (бийиктиги h) процессти эсептөө жолу менен оңой көзөмөлдөсө болот: кесиндилер түз бойдон калат деген шартта, чыңалуу жана деформация диаграммасынан ийилүүдөн пайда болгон чыңалуу σ бөлүштүрүлүшү тандалган четки булалардын ε__r деформациясына ылайык аныкталат да, андан интегралдоо жолу менен ийилүү моменти чыгарылат. Эгер муну ар башка ε__r үчүн жүргүзүп, экинчи жагынан ийилүү сызыгынын тиешелүү ийрилигин w’’ = 2 ε__r / h эсептесек, анда ийилүү моменти менен ийрилик ортосундагы байланышты берген сызыкты өткөрүүгө боло турган бир катар чекиттер алынат: M = M(w’’); бул байланыш мындан ары сызыктуу эмес болот, ал белгилүү болгондо берилген моменттер бөлүштүрүлүшүнө ылайык келген ийилүү сызыгын графикалык интегралдоо жолу менен аныктоого болот. Эгер кесинди симметриялуу эмес болсо, эсеп кыйла татаалдашат, анткени ар бир ε__r үчүн нейтралдык огунун ордун да аныктоо керек.
Сүр. 8
Секциянын симметриясынан тышкары, 8 сүрөтүнө ылайык, чыңалуу менен деформациянын ортосунда жөнөкөйлөтүлгөн байланыш да кабыл алынса, эсеп белгилүү бир деңгээлде жөнөкөйлөтүлөт. Анда агуу чегинен ашкандан кийинки ийилүүдөн пайда болгон чыңалуулар 9 сүрөтүндө көрсөтүлгөндөй бөлүштүрүлөт жана ийилүү моменти:
анан ийилүү сызыгынын ийрилиги теңдеме (2) кесилиштин эластикалык аймагындагы чыңалуулары w’’ = σf / Ez’ болгон бөлүгүнө колдонулганда алынат. Эгер ар бир кабыл алынган z’ үчүн кесилиштин формасы белгилүү болсо, интегралдарды эсептөөгө болот. Мисалы, туурасы b жана бийиктиги h болгон тик бурчтуу кайчылаш кесилиштин эң жөнөкөй учуру үчүн мындай болот
Эгерде бул жерде z’ w’’ аркылуу туюнтулса, анда
I-кесиндилерде жана аларга окшогондордо пластикалык аймактагы M-w’’ ийри сызыгынын жүрүшү андан да жантайыңкы болуп, ал эми агым башталган учурдагы момент иш жүзүндө кесиндидун көтөрө ала турган эң чоң ийилүүчү моменти менен бирдей болот. Ошондуктан курулушта пластикалык ийилүүнүн мааниси кесиндидун көтөрө ала турган ийилүүчү моментин көбөйтүүдө эмес, агым чегинде пайда болгон чоң жергиликтүү деформация статикалык аныкталбаган системаларда күчтөрдүн бөлүштүрүлүшүнүн жагымдуу өзгөрүшүнө алып келиши мүмкүн экендигинде.
Сүр. 9
Муну эки аянттуу үзгүлтүксүз устундун мисалында түшүндүрсө болот. Устун (сүр. 10) бирдей узундуктагы аянттарга ээ болуп, кесилиши туруктуу болсун жана ал бирдей бөлүштүрүлгөн жүк менен жүктөлсүн. Анда агуу чегине жеткенге чейин таянычтагы момент MB = _pl_2/8. Эгер p жүгү таянычтагы кесилиште Mf маанисине жеткенче көбөйтүлсө, анда агуу башталган учурда, андан ары жүк көбөйгөндө ошол жерде кыйшыктык да олуттуу момент өсүүсүз көбөйөт. Деп аталган пластикалык муун пайда болот, башкача айтканда, кошумча жүк астында устун ортоңку таянычтын үстүндө муун бар сыяктуу жүрөт. Жүк мындан ары да көбөйтүлө берет, аянттагы эң чоң момент болгон жерде да агуу башталганга чейин. Ийүү моментинин андан ары өсүшү эми мүмкүн эмес жана устундун көтөрүмдүүлүгү түгөнөт. Бул абал пайда болгон жүк чектүү жүк деп аталат.
Сүрөт. 10
Жалпысынан, n жолу статикалык анык эмес системада система кыймылдуу болуп, ошентип көтөрүмдүүлүк чегине жеткенге чейин (n+1) пластикалык шарнир пайда болушу керек деп күтүүгө болот. Бирок бул эреженин эки жактан тең өзгөчөлүктөрү бар. Көрсөтүлгөн мисалдан көрүнүп тургандай, көтөрүмдүүлүк чегинде бир эле учурда эки жаңы пластикалык шарнир (эки өткөөлдө тең) пайда болушу мүмкүн, ошондо буга чейин дагы кыймылсыз болгон система капыстан эркиндиктин эки даражалуусу бар системага айланат. Башка жагынан, (n+1) пластикалык шарнирдөн аз болгондо да көтөрүмдүүлүк жергиликтүү түрдө түгөнүшү мүмкүн, мисалы, үзгүлтүксүз тирөөчтө бир эле өткөөл иштен чыкканда. 11 сүрөттө n=2 пластикалык шарнири бар бир статикалык эки эсе анык эмес система үчүн бул кантип болушу мүмкүн экени көрсөтүлгөн. Эгер тирөөчтүн оң жагына дагы төртүнчү өткөөл кошулса, тирөөч статикалык үч эсе анык эмес болуп калат, ошондуктан сол өткөөлдү гана көтөрүмдүүлүк чегине жеткирүү үчүн (n-1) пластикалык шарнир жетиштүү.
Сүр. 11
Бүгөөгө байланышкан кыйшык чыңалуулар
Элементардык эсеп
Сүр. 12
Нормалдуу чыңалуулар σ, башкача айтканда, ийилүүдөн улам чындыгында пайда болгон чыңалуулар ийилген таяктагы жалгыз чыңалуулар эмес, алардын катарында туурасынан аракеттенген күчтүн таасиринен улам кесүүчү чыңалуулар да пайда болот. Ийилүүнүн техникалык теориясынын негизги өзгөчөлүгү кесүүчү чыңалуулардан улам болгон деформациялар эске алынбай турганында болгондуктан, буларды салмактуулук шартынын негизинде гана аныктоого болот. Муну коюу үчүн, устундун dx элементи, сүр. 12 көрсөтүлгөндөй, горизонталдык тегиздик менен эки бөлүккө кесилет да, төмөнкү бөлүккө таасир эткен горизонталдык күчтөрдүн тең салмактуулук шарты коюлат. Сол жакта булар ийилүүдөн улам σ чыңалуулары менен туюнтулган ички күчтөр болуп, аларды z’ = z дан z’ = h2 га чейин интегралдоо керек
Оң жагында ошол эле чыңалуулар аракет кылат, бирок M + dM тиешелүү ийүү моментине ылайык дифференциалга көбөйтүлгөн абалда. Элементтин эки тарабындагы күчтөрдүн айырмасы горизонталдуу кесилиш бетинде t dx аракет кылган τ кыйышуу чыңалууларынын күчү менен тең салмакта болушу керек:
Бул жерде интеграл кесилиштин оордук борбордук огуна карата горизонталдык кесүүчү тегиздик менен бөлүнгөн поперечный кесилиш бөлүгүнүн статикалык моментин билдирет. Ал S менен белгиленет. dM/dx = Q тең салмактуулук шартынан төмөнкүлөр алынат:
τ = QS/It. (8)
Бул — кесүүчү чыңалуулардын коштолушу жөнүндөгү принципке ылайык, кесилиш бетинде аракеттенген вертикалдык кесүүчү чыңалуунун чоңдугу болуп саналат жана ал S жана t менен бирге _z_нин функциясы болуп эсептелет.
Сүрөт. 13
Сүр. 13.1
Теңдеме (8) жука дубалдуу бардык кесилиштер үчүн ишенимдүү маалымат берет, эгер кесүүчү тегиздик нейтралдуу октон параллель эмес, дубалдын калыңдыгы багытында коюлса. Демек, I-профиль кабырга аркылуу да, фланец аркылуу да кайчылаш кесилет, натыйжада сүр. 13.1 да көрсөтүлгөн чыңалуу бөлүштүрүлүшү алынат. Тегерек шакек түрүндөгү кесилиште (сүр. 13) кыйгач чыңалуулар вертикалдуу диаметрге карата симметриялуу жайгашып, нейтралдык сызыкта сол жакта да, оң жакта да максимумга жетет
τ = Q / πrt.
Эгер кесилиш эң жогорку же эң төмөнкү жерде кесилсе, кесүүчү чыңалуулардын бөлүнүшү өзгөрбөйт; бирок эгер ал горизонталдык диаметрдин оң учунда кесилсе (сүр. 14), ошол жердеги кесүүчү чыңалуу нөлгө барабар болот, ал эми ошол эле диаметрдин сол учунда анын мааниси эки эсеге көбөйөт.
Сүр. 14
Толук кесилиштер
Эркин формадагы толук кесилиштерде кыркуу чыңалууларынын маселеси буралма маселеси менен тыгыз байланышкан. Элементардык теңдеме (8) бул учурда мындан ары ишенимдүү эмес. Радиусу r болгон тегерек кесилиш үчүн теңдеме (8) төмөнкүлөрдү берет
τ = 4Q / 3__πr2
нейтралдык октун боюндагы кесүүчү чыңалуунун орточо мааниси катары, ал эми так мааниси болгону бир нече пайызга гана жогору.
Кесүү борбору
Эгер U-кесилиш үчүн жогору сүрөттөлгөн ыкма менен кесүүчү чыңалуулар эсептелсе, анда sl. 15дө көрсөтүлгөн чыңалуулардын бөлүштүрүлүшү алынат. Тиешелүү ички күчтөрдүн натыйжалуусу — туурасынан аракет эткен күч Q. Сүрөттөн анын кесилишке карата орду көрүнөт, демек ал кесилиштин оордук борбору аркылуу да өтпөйт, ребронун тегиздигинде да жатпайт. Эгер тышкы күчтөрдүн негизинде эсептелген туурасынан күч sl. 15дө көрсөтүлгөн абалда болбосо, анда тирөөчкө бир гана ийилүү эмес, буралуу да таасир этет.
Эгер ошол эле туурасынан кесилиши үчүн кандайдыр бир горизонталдык жүктөмгө тиешелүү жыйынтык күч аныкталса, горизонталдык туурасынан кесүү күчүнүн аракет сызыгы алынат. Бул эки аракет сызыгынын кесилишинде берилген туурасынан кесилиш үчүн мүнөздүү чекит жайгашат, ал кесүүнүн борбору M деп аталат. Таянычта бардык туурасынан кесилиштердин кесүү борборлору бир түз сызыкта жатканда жана таякчанын огуна тик бардык жүктөр ошол түз сызык аркылуу өткөндө, бурулуштан келип чыккан чыңалуулар пайда болбойт. Болбосо, ар бир жүктүн кесүү борборлорун бириктирген түз сызыкка карата моменти бурмалоочу кесүүнү билдирет.
Сүр. 15
Кесүүчү күчтүн ийилүүгө тийгизген таасири
Ийилүүнүн техникалык теориясы кесүүчү чыңалуулардан келип чыккан деформацияларды эске албоого негизделет. Демек, ал чындыгында ичке таякчаларга колдонулат, анда мындай эске албоо негиздүү болуп, кайчылаш күч ийилүүгө сезилээрлик таасир тийгизбейт.
Бирок тажрыйба техникалык ийилүү теориясын белгилүү бир ийгилик менен ал кыска, бийик тирөөчтөргө да колдонууга болорун көрсөткөн, ал тирөөчтөр үчүн бул теория чындыгында такыр арналган эмес. Ошондо бул теорияда эске алынбаган кесүүчү чыңалуулардан улам пайда болгон деформациянын таасирин кийинчерээк, жок дегенде болжол менен, эске алуу зарылчылыгы келип чыгат.
Кесүүчү чыңалуулар τ да, туурасынан келген күчтөрдүн таасиринен пайда болгон аларга ылайык жылуулар γ_’ =_ τ_/G_ да кесиндиде бир калыпта эмес бөлүштүрүлгөн. Ошондуктан алардын орточо мааниси γ киргизилет, ал туурасынан келген күч деформациянын ушул орточо маанисинде dx устун элементинин үстүндө деформациялык ишти, каралган устун элементини түзгөн айрым көлөмдүк элементтердеги кесүүчү чыңалуулардын иштерин интегралдоо менен алынуучу ишке барабар кылып аткара тургандай аныкталат:
андан улам
Интегралды кесилиш боюнча жылма чыңалуулардын бөлүштүрүлүшү белгилүү болгондо эсептөөгө болот. Бардык жылма чыңалуулар Q/F га пропорционал болгондуктан, анын мааниси Q2/F2 * F га пропорционал, ошондуктан аны κ__Q2/F деп койгондо, төмөнкү алынат
γ = κ__Q / GF.
κ туруктуусу кайчы чыңалуулардын бөлүштүрүлүү коэффициенти деп аталат. Тик төрт бурчтуу кесилиштер үчүн κ= 1,2.
Сүр. 16
κ коэффициенти, демек орточо жылышуу γ белгилүү болгондо, кошумча ийилүү wQ эсептелет, ал туурасынан аракеттенген күчтөрдүн таасиринен пайда болот жана w ийилүүлөрүнө кошулушу керек: анткени 16 сүрөтүнө ылайык, бул
демек, Q = dM/dx болгондуктан:
мында интегралдык туруктуу бир чектүү шарттан алынат.