Straeniau arferol mewn gwiail syth a gwiail â chrwym bach
Diffiniad y grymoedd trawsdoriadol
Gadewch i far syth gael ei lwytho â grymoedd o gyfeiriad mympwyol, y tybir yn unig eu bod i gyd yn gorwedd mewn un plân (plân grymoedd) sy’n mynd trwy echel y far (y llinell sy’n cysylltu canolbwyntiau’r trawstoriadau).
Ffig. 1
Er mwyn cyfrifo’r straenau sy’n gweithredu mewn trawstoriad penodol n – n (ffig. 1), mae angen gwybod y grym sy’n cael ei drosglwyddo trwy’r trawstoriad hwn o un rhan o’r bar i’r llall. Yn amlwg, o ran maint a safle, mae’n hafal i ganlyniad pob grym sy’n gweithredu ar un rhan o’r bar. Caiff y canlyniad hwn ei ddadelfennu’n gydrannau mewn system gyfesurynnau y mae ei hechelin x yn cyd-fynd ag echelin y bar, ac y mae ei hechelin z yn llinell lle mae plân y trawstoriad yn torri plân y grymoedd. Gelwir y gydran i gyfeiriad echelin z yn rym traws Q neu Qz, ac mewn trawst syml fe’i hystyrir yn gadarnhaol os yw i fyny ar ochr chwith y trawstoriad ac i lawr ar yr ochr dde.
Pan fydd y far yn grwm, mae’r echelinau cyfesurynnol x ac z ym mhob trawsdoriad â chyfeiriad gwahanol, ac yn aml iawn felly bod yr x-echelin yn tangiad i echel y far. Os nad yw’r plân y mae echel y far ynddi yn cyd-fynd â’r plân grymoedd, neu os yw echel y far yn gromlin ofodol, yna mae gan y grym cyfansoddol i’r chwith o’r trawsdoriad drydedd gydran hefyd, sef y grym trawsnewidiol Qy. Gyda N, Qz a Qy pennir maint a chyfeiriad y grym sy’n cael ei drosglwyddo trwy’r trawsdoriad, ond nid ei leoliad. Ar gyfer hyn mae angen bod ei fomentau mewn perthynas â’r echelinau cyfesurynnol hefyd yn hysbys. Yn achos plygu gwastad mae’n ddigon bod y foment blygu M neu My yn hysbys. Yn yr achos mwyaf cyffredinol mae moment blygu arall Mz a moment o amgylch yr x-echelin, Mx.
Cynhwysir y chwe grym a’r momentau a ddiffiniwyd yn y drafodaeth flaenorol o dan yr enw cyffredin “grymoedd trawstoriadol”. Mae eu pennu yn un o dasgau sylfaenol statigau strwythurau adeiladu.
Rhwng y llwyth wedi’i ddosbarthu’n barhaus p (dimensiwn: grym fesul uned hyd), y grym traws Q a’r foment plygu M ceir perthynas syml yn achos plygu gwastad. Hynny yw, o amod ecwilibriwm un elfen o’r bar (sl. 2) ceir
dQ + p dx = 0,
dM = Q dx;
felly
Q = dM/dx,
p = - dQ/dx = - d2M/dx2. (1a, b)
Ffig. 2
Dosbarthiad straenau normal
Os yw’r bar yn cael ei lwytho gan rym echelinol yn unig, ymddengys yn y trawstoriad ond y straen normal σ wedi’i ddosbarthu’n gyfartal (bar tynnol, neu bar dan gywasgiad). Os bydd moment plygu yn ymddangos hefyd, rhaid i’r straeniau hyn gael eu dosbarthu’n anwastad mewn rhyw ffordd, fel nad yw eu canlyniad bellach yn pasio drwy ganol disgyrchiant y trawstoriad. Er mwyn pennu’r dosbarthiad hwn, nid yw theori dechnegol plygu yn dechrau o ateb llym yr hafaliadau sylfaenol, ond yn disodli rhan o’r hafaliadau hyn â rhagdybiaeth gredadwy sydd mewn un achos arbennig o syml ar yr un pryd yn cael ei chyflawni’n llym. Yr achos arbennig hwn yw plygu bar prismatig syth heb weithred grymoedd traws (ffig. 3). Mae pob elfen o’r bar sydd ddigon pell oddi wrth ei benau yn profi’r un anffurfiad, ac o hynny mae’n dilyn yn uniongyrchol bod echel y bar yn troi’n arc cylchol a bod pob plana trawstoriadau, a oedd yn wreiddiol yn berpendicwlar i echel y bar, yn aros yn fflat wrth anffurfio, gan fod pob un ohonynt yn blân cymesuredd ar gyfer rhannau cyfagos y bar sydd wedi’i anffurfio. Yn naturiol, mae’r rhagdybiaeth bod y trawstoriadau yn aros bron yn fflat hefyd pan nad yw’r moment plygu a thrawstoriad y bar yn gyson, ond yn newid yn raddol ar hyd y bar. Y rhagdybiaeth hon, a elwir yn ragdybiaeth Navier, yw sail theori plygu.
Ffig. 3
Maint y straeniau arferol
Pan fydd elfen syth o drawst yn plygu, mae un rhan o’i ‘ffibrau’, h.y. llinellau materol sy’n gyfochrog ag echel y bar, yn ymestyn, tra bod y rhan arall yn byrhau (ffig. 4). Rhwng y ddwy ran hyn mae’r ffibrau niwtral z=0, nad yw eu hyd yn newid wrth blygu. Gadewch i radiws crymedd y ffibrau hyn yn y cyflwr wedi’i blygu fod yn ϱ a gadewch iddo fod yn yr awyren x-z. O ffig. 4 m gellir darllen
Δ dx/z = _dx/_ϱ
a thrwy hynny gyfrifir yr estyniad ffibrau ar bellter z oddi wrth yr echel niwtral, sef
ε = Δ dx/dx = _z/_ϱ
felly, ar sail deddf Hooke-n, y straen
σ _= Ez/_ϱ (2)
Ffig. 4
Mae’r straen hwn yn gymesur â’r pellter oddi wrth y ffibrau niwtral. Mae canlyniad o’r fath yn gysylltiedig â’r rhagdybiaeth, cyn dadffurfiad, fod pob ffibr o’r elfen bar wedi bod o’r un hyd, fel bod y bar yn wreiddiol yn syth, neu o leiaf â chromlin mor fach fel y gellir anwybyddu dylanwad y crymedd. Gelwir y llinell lle mae’r haen niwtral a’r planhigyn trawstoriad yn torri’n echel niwtral. Rydym yn ei mabwysiadu fel yr echel y- (ffig. 5). Ceir lleoliad yr echelin niwtral yn y trawstoriad o amod cydbwysedd y grymoedd i gyfeiriad yr echel x-: os yw’r grym arferol N=0 (plygu heb rym arferol), yna rhaid i ganlyniad y grymoedd mewnol a fynegir trwy’r straenau arferol yn y trawstoriad fod yn hafal i sero hefyd:
Mae’r integryn ar yr ochr dde yn foment statig yr arwyneb mewn perthynas ag echel y. Er mwyn iddo fod yn hafal i sero, rhaid i’r echel hon fod yn un o’r echelinau canolbwynt.
Mae gan y moment M sy’n achosi anffurfiad, o ran yr echelinau y a z yn nhir y trawstoriad (ffig. 5), y cydrannau canlynol:
Haf. (3)
lle mae Iy, Iyz yn fomentau anialol a chanolrifol anadweithiad y trawst mewn perthynas â’r echelinau a nodwyd.
Yr achos arbennig pwysicaf yw pan fo Mz=0. Mae’r achos hwn yn digwydd pan fo Iyz=0, hynny yw pan fo’r echelinau y a z yn brif echelinau anadweithiol y trawsdoriad. Mae hyn yn golygu bod yr awyren plygu a fabwysiadwyd yma yn cyd-fynd â’r awyren x-z, hynny yw â’r awyren y mae’r moment plygu M=My yn gweithredu ynddi, hynny yw â’r awyren grymoedd.
Ffig. 5
Os caiff _E/_ϱ ei ddileu o’r hafaliadau (2) a (3), ceir y ffurf ar gyfer pennu’r straen wrth blygu syth (Iy=I):
σ = M/I * z (4)
ar gyfer y pwyntiau ymylol 1 a 2 yn benodol:
σ1 = M/I * h1 = M/W1, σ2 = - M/I * h2 = - M/W2. (5)
Gelwir y meintiau W1,2 = I/h1,2 (dimensiwn: hyd i’r trydydd) yn fomentau gwrthiannol. Os yw’r echelin ganolog lorweddol hefyd yn echelin cymesuredd y trawstoriad, yna mae W1 = W2, ac felly mae’r straeniau ymylol yn hafal o ran gwerth absoliwt.
Llinell elastig
Ffig. 6
Mae pwysigrwydd y patrymau a nodwyd uchod yn gysylltiedig â chyfraith Hooke. Mae hyn yn mynnu bod σ << E, felly yn ôl (2) h << ϱ. Serch hynny, caniateir i’r plygu fod mor fawr fel bod ϱ o’r un maint â hyd y gwialen l. Yn achos gwiail wedi’u plygu sy’n berthnasol mewn adeiladu nid yw’r achos hwn yn codi; mae ϱ bob amser yn llawer mwy nag l ac felly’r gwyro w << l (fig. 6). Yna mae’r canlynol yn gymwys yn fras:
1/ ϱ = - d2w/dx2 = -w’’
ac ar sail (3):
w’’ = - M/EI.
Mae’r hafaliad hwn a’r amod ecwilibriwm (1b) yn ffurfio system o hafaliadau gwahaniaethol y gwialen blygedig. Drwy ddileu gellir eu lleihau i un hafaliad pedwerydd trefn:
wIV = + p/EI
neu, os yw’r foment anadweithedd yn amrywiol:
(EIw’’)’’ = +p.
O honynt gellir dod o hyd, trwy integreiddio, i ffurf y llinell elastig pan roddir llwyth p=p(x) a phan fo dau amod ffin yn hysbys ar gyfer pob achos o’r wialen. O’r rhain rhaid i o leiaf dau ymwneud â’r anffurfiad. Am fanylion gweler yr erthygl Statics of Building Structures.
Craidd y trawstoriad
Os bydd yr echel niwtral yn croesi’r trawsdoriad, mae’n ei rannu’n barth tynnol a pharth cywasgol. Ar gyfer deunyddiau â chryfder tynnol isel, mae’r cwestiwn yn codi lle y dylai’r grym cywasgol weithredu, os na chaiff tynniad ddigwydd unrhyw le yn y trawsdoriad. Yna mae lleoliad pwynt gweithredu’r grym wedi’i gyfyngu i’r ardal a elwir yn graidd y trawsdoriad. Mae ffin y craidd yn amlwg yn lwybr geometrig y pwyntiau y mae eu hechelau niwtral yn tangiad y trawsdoriad ar ei amgylch. Trwy hyn hefyd rhoddir ei adeiladwaith.
Byddwn yn dynodi pellter ffin y craidd o’r canolbwynt, wedi’i fesur mewn unrhyw gyfeiriad, â’r mynegai k sy’n cyfateb i’r cyfeiriad hwnnw. Ar gyfer prif echelinau anadweithedd yn ôl yr hafaliad
σ = N/F + Mz/Iz y + My/Iy z (6)
mae’r termau fel a ganlyn:
ky = i2z / ey, kz = i2y / ez. (7)
Ar gyfer trawstoriad cylchog â radiws r, y pellter craidd yw k = r/4, ac ar gyfer cylch gylchog (radiysau: allanol R, mewnol r) k = (R2 + r2) / 4R.
Ar gyfer y petryal (f. 7) mae ky = 1/6 b, kz = 1/6 h. Felly, wrth lwytho trawst petryalog mewn un o’r planau cymesuredd (ond dim ond bryd hynny) mae’n ddigon i’r grym canlyniadol weithredu yn nhrydedd ganol yr uchder neu’r lled ar draws y trawst, er mwyn i’r straeniau yn yr adran fod â’r un arwydd.
Ffig. 7
Plygu yn yr ardal blastig
Pan gyrhaeddir y terfyn cynnyrch yn y ffibrau ymylol mewn bar wedi’i blygu, nid yw ei allu cario llwyth wedi’i ddihysbyddu eto, oherwydd tra bo’r ffibrau allanol yn dadffurfio’n blastig dan straen cyson, mae’r straen yn cynyddu yn y rhannau sy’n nes at yr echelin niwtral, lle nad yw’r terfyn cynnyrch wedi’i gyrraedd eto, ac felly mae’r moment plygu y gall y croestoriad ei wrthsefyll hefyd yn cynyddu.
Os yw llif y diagramau straen a dadffurfiad yn hysbys yn fanwl gywir, gellir dilyn y broses yn hawdd yn gyfrifiannol ar gyfer trawstoriadau deudro cymesur (uchder h) drwy bennu, ar sail y rhagdybiaeth fod y trawstoriadau’n aros yn wastad, ddosbarthiad y straen σ oherwydd plygu sy’n cyfateb i ryw estyniad mabwysiedig o’r ffibrau terfynol ε__r ac oddi yno bennu’r moment plygu drwy integreiddio. Os gwneir hyn ar gyfer gwahanol ε__r ac, ar y llaw arall, cyfrifir cromlin gyfatebol y llinell gwyro w’’ = 2 ε__r / h, ceir cyfres o bwyntiau y gellir tynnu llinell drwyddynt sy’n rhoi’r berthynas rhwng y moment plygu a’r crymedd M = M(w’’); nid yw’r berthynas hon bellach yn llinol, a phan fydd yn hysbys mae’n bosibl, drwy integreiddio graffigol, pennu’r llinell gwyro sy’n cyfateb i ddosbarthiad penodol o fomentau. Os yw’r trawstoriad yn anesymetrig, mae’r cyfrifiad yn dod yn fwy cymhleth, gan fod angen hefyd bennu lleoliad yr echel niwtral ar gyfer pob ε__r.
Ffig. 8
Mae’r cyfrifiad yn cael ei symleiddio i ryw raddau os tybir, yn ogystal â chymesuredd y trawstoriad, berthynas symlach rhwng y straeniau a’r anffurfiadau yn ôl ffig. 8. Yna mae’r straeniau oherwydd plygu, ar ôl rhagori ar y terfyn cynnyrch, yn meddu ar y dosbarthiad a ddangosir yn ffig. 9 ac mae’r moment plygu yn:
felly ceir cromlin y llinell ystumiad pan gymhwysir hafaliad (2) at ran o’r croestoriad y mae ei straeniau yn yr ardal elastig w’’ = σf / Ez’. Os yw siâp y croestoriad yn hysbys ar gyfer pob z’ a fabwysiadwyd, gellir cyfrifo’r integralau. Er enghraifft, ar gyfer yr achos symlaf o groestoriad petryalog o led b ac uchder h mae
Os mynegir z’ yma drwy w’’, ceir
Yn achos trawstiau-I a thebyg iddynt, mae cwrs y gromlin M-w’’ yn y rhan blastig hyd yn oed yn fwy gwastad, ac mae’r foment y mae llif yn dechrau ynddi bron yn hafal i’r mwyafswm foment blygu y gall y trawstoriad ei dwyn o gwbl. Felly, nid yw arwyddocâd plygu plastig mewn adeiladu yn gorwedd mewn cynyddu’r foment blygu y gall y trawstoriad ei chario, ond yn y ffaith y gall yr anffurfiad lleol mawr sy’n digwydd ar y terfyn llifo arwain at newid ffafriol yn y dosbarthiad grymoedd mewn systemau statig anbenderfynol.
Ffig. 9
Gellir egluro hyn ar enghraifft trawst parhaus dros ddau faes. Tybiwn fod gan y trawst (ffig. 10) feysydd o’r un hyd, trawstoriad cyson, ac fe’i llwythir â llwyth wedi’i ddosbarthu’n unffurf. Yna, cyn cyrraedd y terfyn llifo, y foment dros y cynhaliaeth yw MB = _pl_2/8. Os cynyddir y llwyth p gymaint fel bod y foment yn y trawstoriad cynnal yn cyrraedd gwerth Mf lle mae llifo’n dechrau, wrth gynyddu’r llwyth ymhellach yn y fan honno bydd y crymedd yn cynyddu hefyd heb gynnydd amlwg yn y foment. Ffurfir yr hyn a elwir yn gymal plastig, hynny yw, mae’r trawst dan lwyth ychwanegol yn ymddwyn fel petai cymal dros y cynhaliaeth ganol. Gellir parhau i gynyddu’r llwyth nes bod llifo’n dechrau hefyd yn y man lle mae’r foment fwyaf yn y maes. Nid yw’n bosibl cynyddu’r foment blygu ymhellach ac mae gallu dwyn y trawst wedi ei ddefnyddio’n llwyr. Gelwir y llwyth y mae’r cyflwr hwn yn ymddangos oddi tano yn llwyth terfynol.
Ffig. 10
Yn gyffredinol gellir disgwyl, mewn system sydd statig amhenodol n gwaith, y bydd yn rhaid i (n+1) o gymalau plastig ymddangos cyn i’r system ddod yn symudol ac felly gyrraedd ei therfyn gallu dwyn llwyth. Fodd bynnag, mae eithriadau i’r rheol hon i’r ddau gyfeiriad. Fel y dengys yr enghraifft a grybwyllwyd, ar derfyn y gallu dwyn llwyth gall ddau gymal plastig newydd ymddangos ar yr un pryd (yn y ddau faes), fel bod y system, a oedd hyd hynny heb symud, yn newid yn sydyn i system â dwy radd o ryddid. Ar y llaw arall mae’n bosibl y bydd y gallu dwyn llwyth yn cael ei ddisbyddu’n lleol hyd yn oed gyda llai na (n+1) o gymalau plastig, e.e. pan fydd dim ond un maes yn ildio mewn trawst parhaus. Mae ffig. 11 yn dangos sut y gall hyn ddigwydd mewn system statig ddwywaith amhenodol gyda n=2 cymal plastig. Os ychwanegir pedwerydd maes hefyd ar ochr dde’r trawst, daw’r trawst yn statig amhenodol dair gwaith, felly mae (n-1) o gymalau plastig yn ddigon i ddod â dim ond y maes chwith i derfyn y gallu dwyn llwyth.
Ffig. 11
Straeniau cneifio wrth blygu
Cyfrifiad elfennol
Ffig. 12
Mae’r straeniau arferol σ, h.y. y straeniau sy’n ymddangos mewn gwirionedd o ganlyniad i blygu, nid ydynt yr unig straeniau yn y gwialen blygedig, ond yn ogystal â hwy mae straeniau llithro hefyd yn ymddangos o ganlyniad i weithred y grym trawsfersaol. O ystyried mai prif nodwedd y theori dechnegol o blygu yw bod anffurfiannau oherwydd straeniau llithro yn cael eu hanwybyddu, gellir pennu’r rhain yn unig o’r amod ecwilibriwm. Er mwyn ei osod, mae elfen y trawst dx yn cael ei thorri, fel y nodir yn ffig. 12, gan awyren lorweddol yn ddwy ran, ac wedyn gosodir amod ecwilibriwm y grymoedd llorweddol sy’n gweithredu ar y rhan isaf. Ar yr ochr chwith, dyma’r grymoedd mewnol a fynegir gan y straeniau σ oherwydd plygu, y mae’n rhaid integreiddio ohonynt o z’ = z i z’ = h2
Ar yr ochr dde, mae’r un straeniau’n gweithredu, ond wedi’u cynyddu gan y gwahaniaethol yn ôl y foment blygu berthnasol M + dM. Rhaid i’r gwahaniaeth rhwng y grymoedd ar ddwy ochr yr elfen fod mewn cydbwysedd â’r grym oherwydd straeniau cneifio τ sy’n gweithredu yn yr arwyneb trawsdorri llorweddol t dx:
Yma mae’r integryn yn cynrychioli moment statig rhan o’r croestoriad a wahenir gan awyren drawslorweddol mewn perthynas ag echelin disgyrchiant y croestoriad. Dynodir ef gan S. O dM/dx = Q yn ôl amodau ecwilibriwm ceir:
τ = QS/It. (8)
Yn ôl y ddysgeidiaeth ar gydgyfeiriad straeniau cneifio, dyma hefyd swm y straen cneifio fertigol sy’n gweithredu ar arwyneb y trawstoriad ac sydd, ynghyd ag S a t, yn ffwythiant o z.
Ffig. 13
Ffig. 13.1
Mae’r hafaliad (8) yn darparu data dibynadwy ar gyfer pob trawsdoriad â waliau tenau os na osodir y plân trawstoriadol yn gyfochrog â’r echelin niwtral, ond i gyfeiriad trwch y wal. Felly caiff proffil I ei dorri’n groes trwy’r we ac yn groes trwy’r flens, gan roi’r dosbarthiad straen a ddangosir yn ffig. 13.1. Yn achos trawsdoriad cylchog (ffig. 13) mae’r straenau cneifio wedi’u trefnu’n gymesur mewn perthynas â’r diamedr fertigol ac ar y chwith ac ar y dde ar y llinell niwtral maent yn cyrraedd eu huchafswm
τ = Q / πrt.
Os torrir y croestoriad yn y man uchaf neu isaf, nid yw’r dosbarthiad straeniau cneifiol yn newid; fodd bynnag, os torrir ef ar ben dde’r diamedr llorweddol (ffig. 14), mae’r straen cneifiol yn y fan honno’n hafal i sero, tra bo’i werth yn dyblu ar ben chwith yr un diamedr.
Ffig. 14
Trawstoriadau llawn
Mewn trawstoriadau solet o siâp mympwyol mae problem y straeniau cneifio yn gysylltiedig yn agos â phroblem torsiwn. Yn yr achos hwn nid yw’r hafaliad elfennol (8) bellach yn ddibynadwy. Ar gyfer trawstoriad cylchol â radiws r mae hafaliad (8) yn rhoi
τ = 4Q / 3__πr2
fel gwerth cyfartalog y straen cneifio ar hyd yr echel niwtral, a’r gwerth union ond ychydig y cant yn fwy.
Canol y cneifiad
Os cyfrifir y straeniau cneifio ar gyfer y trawstoriad U yn y modd a ddisgrifir uchod, ceir dosbarthiad y straeniau a ddangosir yn ffig. 15. Y grym canlyniadol o’r grymoedd mewnol cyfatebol yw’r grym traws Q. O’r llun gellir gweld ei safle mewn perthynas â’r trawstoriad, hynny yw nad yw’n mynd trwy ganolbwynt y trawstoriad nac yn gorwedd yn awyren yr asen. Os nad oes gan y grym traws, a gyfrifir ar sail grymoedd allanol, y safle a ddangosir yn ffig. 15, yna nid yw’r trawst yn cael ei lwytho’n unig mewn plygiad, ond hefyd mewn troelli.
Os caiff resultant ar gyfer yr un trawstoriad sy’n cyfateb i straeniau cneifio ar gyfer rhyw lwyth llorweddol ei bennu, ceir llinell ymosod y grym trawsfiniol llorweddol. Ar groestoriad y ddwy linell ymosod hon mae pwynt nodweddiadol ar gyfer y trawstoriad penodol, a elwir yn ganol cneifio M. Yn y trawst nid yw straeniau oherwydd trwchdroi yn ymddangos pan fo canolau cneifio pob trawstoriad yn gorwedd ar yr un llinell syth, a phob llwyth sy’n berpendicwlar i echel y bar yn mynd trwy’r llinell honno. Fel arall, mae moment pob llwyth o ran y llinell sy’n cysylltu canolau cneifio yn cynrychioli’r cneifio trwchdroi.
Ffig. 15
Dylanwad grym trawslinellol ar blygu
Mae theori dechnegol plygu yn seiliedig ar anwybyddu anffurfiadau o ganlyniad i straenau cneifio. Felly, gellir ei chymhwyso mewn gwirionedd i fariau main, lle mae’r anwybyddu hwn yn gyfiawn ac lle nad oes gan y grym trawsnewidiol ddylanwad amlwg ar y plygu.
Mae profiad, fodd bynnag, wedi dangos y gellir cymhwyso’r theori dechnegol o blygu, gyda llwyddiant penodol, hefyd i gludwyr byrion, uchel, nad yw mewn gwirionedd wedi’u bwriadu ar eu cyfer o gwbl. Yna daw’r angen i ystyried wedyn, o leiaf yn fras, ddylanwad yr anffurfiad o ganlyniad i straeniau cneifio, sydd wedi’i esgeuluso yn y theori hon.
Yn yr un modd â’r straeniau cneifio τ o ganlyniad i rymoedd trawstoriadol a’r llithriadau cyfatebol γ_’ =_ τ_/G_, cânt eu dosbarthu’n anwastad ar draws y trawstoriad. Felly cyflwynir eu gwerth canol γ, sy’n cael ei bennu fel bod y grym trawstoriadol, ar y gwerth cyfartalog hwn o anffurfiad, yn gwneud ar elfen y trawst dx waith anffurfiad sy’n hafal i’r hyn a fyddai’n deillio o integreiddio gwaith y straeniau cneifio ar yr elfennau cyfaint unigol sy’n ffurfio’r elfen trawst a ystyrir:
o ble y mae
Gellir cyfrifo’r integryn pan fo’r dosbarthiad o straeniau cneifio ar draws y trawstoriad yn hysbys. Gan fod yr holl straeniau cneifio yn gymesur â Q/F, mae ei werth yn gymesur â Q2/F2 * F, ac felly os gosodir mai ef yw κ__Q2/F, ceir
γ = κ__Q / GF.
Gelwir y cysonyn κ yn gyfernod dosbarthiad y straeniau cneifiol. Ar gyfer trawsdoriadau petryalog mae κ=1,2.
Ffig. 16
Pan fydd y cyfernod κ, ac felly’r llithro cyfartalog γ, yn hysbys, gellir cyfrifo’r gwyriad ychwanegol wQ, a achosir gan weithred y grymoedd traws, y dylid ei ychwanegu at y gwyriadau w: oherwydd yn ôl ffig. 16 y mae
ac felly, oherwydd Q = dM/dx:
lle ceir y cysonyn integreiddio o un amod ffin.