Düz çubuqlarda və az əyilməli çubuqlarda normal gərginliklər
Kəsici qüvvələrin tərifi
Qoy düz mil üzərinə ixtiyari istiqamətli qüvvələr təsir etsin; onlar haqqında yalnız belə fərz edilir ki, hamısı milin oxundan keçən bir müstəvidə (qüvvələr müstəvisi) yerləşir (kəsiklərin ağırlıq mərkəzlərini birləşdirən xətt).
Şək. 1
Müəyyən bir n – n en kəsiyində təsir edən gərginlikləri hesablamaq üçün (şək. 1), bu en kəsik vasitəsilə çubuğun bir hissəsindən digərinə ötürülən qüvvəni bilmək lazımdır. O, açıq-aydın öz böyüklüyünə və yerləşməsinə görə çubuğun bir hissəsinə təsir edən bütün qüvvələrin nəticəsinə bərabərdir. Bu nəticə, x-oxu çubuğun oxu ilə üst-üstə düşən, z-oxu isə en kəsik müstəvisinin qüvvələr müstəvisini kəsdiyi xətt olan koordinat sistemində tərkiblərə ayrılır. z oxu istiqamətindəki tərkib transversal qüvvə Q və ya Qz adlanır və sadə tir üçün kəsiyin solunda yuxarı, sağında isə aşağı istiqamətli olduqda müsbət hesab olunur.
Mil əyri olduqda, x və z koordinat oxları hər kəsikdə başqa istiqamətə malik olur və bu həmişə elədir ki, x-oxu milin oxuna toxunandır. Əgər milin oxunun yerləşdiyi müstəvi qüvvələr müstəvisi ilə üst-üstə düşmürsə və ya milin oxu məkan əyrisi isə, kəsiyin sol tərəfindəki qüvvələrin nəticəsi üçüncü komponentə də malik olur — eninə qüvvə Qy. N, Qz və Qy ilə kəsikdən ötürülən qüvvənin ölçüsü və istiqaməti müəyyən edilir, lakin onun mövqeyi yox. Bunun üçün onun koordinat oxlarına nisbətən momentləri də məlum olmalıdır. Düz əyilmə halında əyilmə momentinin M və ya My məlum olması kifayətdir. Ən ümumi halda daha bir əyilmə momenti Mz və x-oxu ətrafında moment Mx meydana çıxır.
Əvvəlki izahda müəyyən edilmiş altı qüvvə və moment birlikdə “kəsici qüvvələr” adlandırılır. Onların təyini tikinti konstruksiyalarının statikasının əsas vəzifələrindən biridir.
Davamlı paylanmış p yükü (ölçü vahidi: uzunluq vahidinə düşən qüvvə), transvers qüvvə Q və əyilmə momenti M arasında düz əyilmə halında sadə bir əlaqə mövcuddur. Yəni, bir çubuq elementinin tarazlıq şərtindən (şək. 2) alınır
dQ + p dx = 0,
dM = Q dx;
buna görə də
Q = dM/dx,
p = - dQ/dx = - d2M/dx2. (1a, b)
Şək. 2
Normal gərginliklərin paylanması
Çubuq yalnız oxboyu qüvvə ilə yüklənərsə, kəsikdə yalnız bərabər paylanmış normal gərginlik σ (dartılmış, müvafiq olaraq sıxılmış çubuq) yaranır. Əgər bununla yanaşı əyilmə momenti də təsir edirsə, bu gərginliklər hansısa şəkildə qeyri-bərabər paylanmalıdır ki, onların nəticə qüvvəsi artıq kəsiyin ağırlıq mərkəzindən keçməsin. Bu paylanmanı müəyyən etmək üçün texniki əyilmə nəzəriyyəsi əsas tənliklərin ciddi həllindən çıxış etmir, əksinə bu tənliklərin bir hissəsini bir xüsusilə sadə halda həm də ciddi şəkildə ödənilən ağlabatan fərziyyə ilə əvəz edir. Bu xüsusi hal eninə qüvvələr təsir etmədən düz prizmatik çubuğun əyilməsidir (şək. 3). Uclarından kifayət qədər uzaqda olan bütün çubuq elementləri eyni deformasiya keçir, buradan birbaşa nəticə çıxır ki, çubuğun oxu dairəvi qövsə çevrilir və əvvəlcə çubuğun oxuna perpendikulyar olan bütün en kəsik müstəviləri deformasiya zamanı düz qalır, çünki onların hər biri deformasiyaya uğramış çubuğun qonşu hissələri üçün simmetriya müstəvisidir. Təbiidir ki, əyilmə momenti və çubuğun en kəsiyi sabit olmadıqda, yəni çubuq boyunca tədricən dəyişdikdə də en kəsiklərin təxminən düz qalması fərziyyəsi meydana çıxır. Navier hipotezi adlanan bu fərziyyə əyilmə nəzəriyyəsinin əsasını təşkil edir.
Şək. 3
Normal gərginliklərin ölçüsü
Şüanın düz elementi əyildikdə, onun “liflərinin”, yəni çubuğun oxuna paralel material xətlərinin bir hissəsi uzanır, digər hissəsi isə qısalır (şək. 4). Bu iki hissə arasında neytral liflər z=0 yerləşir, onların uzunluğu əyilmə zamanı dəyişmir. Qoy bu liflərin əyri vəziyyətdə əyrilik radiusu ϱ olsun və o, x-z müstəvisində yerləşsin. Şək. 4 m-dən oxumaq olar
Δ dx/z = _dx/_ϱ
və buradan neytral oxdan z məsafəsində yerləşən liflərin deformasiyasını hesablamaq olar, bu da bərabərdir
ε = Δ dx/dx = _z/_ϱ
və Hooke-un qanununa əsasən gərginlik
σ _= Ez/_ϱ (2)
Şək. 4
Bu gərginlik neytral liflərdən olan məsafəyə mütənasibdir. Belə nəticə, deformasiyadan əvvəl ştang elementinin bütün liflərinin eyni uzunluqda olması fərziyyəsi ilə bağlıdır, yəni ştang əvvəlcə düz olmuşdur, ya da əyriliyin təsiri nəzərə alınmayacaq qədər kiçik bir əyriliyə malik olmuşdur. Neytral qatı ilə kəsik müstəvisinin kəsişdiyi düz xətt neytral ox adlanır. Biz onu y-oxu kimi qəbul edirik (sl. 5). Neytral oxun en kəsikdə yerləşməsi x-oxu istiqamətində qüvvələrin tarazlıq şərtindən alınır: əgər normal qüvvə N=0 (normal qüvvəsiz əyilmə) isə, onda kəsikdə normal gərginliklər vasitəsilə ifadə olunan daxili qüvvələrin nəticəsi də sıfıra bərabər olmalıdır:
Sağ tərəfdəki inteqral sahənin y-oxuna nisbətdə statik momentidir. Onun sıfıra bərabər olması üçün bu ox ağırlıq mərkəzi oxlarından biri olmalıdır.
Deformasiyaya səbəb olan M momentinin kəsik müstəvisində y və z oxlarına nisbətən tərkibləri var (şək. 5):
Tən. (3)
burada Iy, Iyz isə göstərilmiş oxlara nəzərən kəsiyin ekvatorial və mərkəzdənqaçma ətalət momentləridir.
Ən mühüm xüsusi hal Mz=0 olduqda baş verir. Bu hal Iyz=0 olduqda, yəni y və z en kəsiyinin əsas ətalət oxları olduqda yaranır. Bu o deməkdir ki, burada qəbul edilmiş x-z-müstəvisi ilə əyilmə müstəvisi əyilmə momentinin M=My təsir etdiyi müstəvi, yəni qüvvələr müstəvisi ilə üst-üstə düşür.
Şək. 5
Əgər tənliklərdən (2) və (3) _E/_ϱ aradan qaldırılarsa, düz əyilmədə gərginliyi müəyyən etmək üçün düstur alınır (Iy=I):
σ = M/I * z (4)
kənar nöqtələr 1 və 2 üçün xüsusilə:
σ1 = M/I * h1 = M/W1, σ2 = - M/I * h2 = - M/W2. (5)
W1,2 = I/h1,2 (ölçü vahidi: uzunluğun kubu) kəmiyyətləri müqavimət momentləri adlanır. Əgər üfüqi ağırlıq mərkəzi oxu eyni zamanda kəsiyin simmetriya oxudursa, onda W1 = W2, buna görə də kənar gərginliklər mütləq qiymətcə bərabər olur.
Elastik xətt
Şek. 6
Yuxarıda göstərilən fiqurların əhəmiyyəti Hooke qanunu ilə bağlıdır. Bu, σ << E olmasını tələb edir, yəni (2)-ə görə h << ϱ. Bununla belə, əyilmə elə ola bilər ki, ϱ çubuğun uzunluğu l ilə eyni ölçü sırasına malik olsun. Tikintidə nəzərə alınan əyilmiş çubuqlarda bu hal baş vermir; həmişə ϱ l-dən xeyli böyük olur və deməli əyilmə w << l olur (şək. 6). Onda təqribən belədir:
1/ ϱ = - d2w/dx2 = -w’’
və buna əsasən (3):
w’’ = - M/EI.
Bu tənlik və tarazlıq şərti (1b) əyilmiş çubuğun diferensial tənliklər sistemini təşkil edir. Onlar ixtisar yolu ilə dördüncü dərəcəli bir tənliyə gətirilə bilər:
wIV = + p/EI
və ya, inersiya momenti dəyişkən olduqda:
(EIw’’)’’ = +p.
Onlardan inteqrasiya yolu ilə, yük p=p(x) verildikdə və çubuğun hər bir halı üçün iki sərhəd şərti məlum olduqda, elastik xəttin forması tapıla bilər. Bunlardan ən azı ikisi deformasiyaya aid olmalıdır. Ətraflı məlumat üçün baxın Statika građevinskih konstrukcija.
Kəsiyin nüvəsi
Əgər neytral ox en kəsiyi kəsirsə, onu dartılma zonasına və sıxılma zonasına bölür. Dartılma möhkəmliyi zəif olan materiallarda sual yaranır ki, en kəsikdə heç yerdə dartılma baş verməməsi şərti ilə sıxılma qüvvəsi haraya tətbiq olunmalıdır. Onda qüvvənin tətbiq nöqtəsinin mövqeyi en kəsiyin nüvəsi adlanan sahə ilə məhdudlaşır. Nüvənin sərhədi aydın şəkildə elə nöqtələrin həndəsi yeridir ki, onların neytral oxları en kəsiyi perimetri boyunca toxunur. Bununla onun quruluşu da müəyyən edilir.
Nüvənin sərhədinin ağırlıq mərkəzindən hər hansı istiqamətdə ölçülmüş məsafəsini, həmin istiqamətə uyğun indekslə k ilə işarə edəcəyik. Əsas ətalət oxları üçün tənliyə görə
σ = N/F + Mz/Iz y + My/Iy z (6)
ifadələr aşağıdakılardır:
ky = i2z / ey, kz = i2y / ez. (7)
Radiusu r olan dairəvi en kəsik üçün nüvənin məsafəsi k = r/4, dairəvi halqa üçün isə (radiuslar: xarici R, daxili r) k = (R2 + r2) / 4R.
Düzbucaqlı üçün (şək. 7) ky = 1/6 b, kz = 1/6 h olur. Deməli, düzbucaqlı kəsiyə simmetriya müstəvilərindən birində yük təsir etdikdə (yalnız bu halda) nəticə qüvvəsinin kəsiyin hündürlüyünün və ya eninin orta üçdəbirinə düşməsi kifayətdir ki, kəsikdəki gərginliklərin işarəsi eyni olsun.
Şək. 7
Plastik sahədə əyilmə
Bükülmüş çubuğun kənar liflərində axma həddinə çatıldıqda onun daşıma qabiliyyəti bununla hələ tükənmir, çünki xarici liflər sabit gərginlik altında plastik deformasiya olunduğu halda, axma həddinə hələ çatılmamış, neytral oxa daha yaxın yerləşən hissələrdə gərginlik artır, bununla da kəsiyin qəbul edə bildiyi əyilmə momenti də artır.
Əgər gərginlik və deformasiya diaqramının dəqiq gedişi məlumdursa, proses ikiqat simmetrik kəsiklər üçün (hündürlüyü h) asanlıqla hesabi şəkildə izlənə bilər; belə ki, kəsiklərin düz qaldığı fərziyyəsi ilə, gərginlik və deformasiya diaqramından müəyyən olunmuş son liflərin ε__r qəbul edilmiş uzanmasına uyğun əyilmədən yaranan σ gərginliklərinin paylanması müəyyən edilir və oradan inteqrasiya etməklə əyilmə momenti tapılır. Əgər bu, müxtəlif ε__r üçün həyata keçirilsə və digər tərəfdən uyğun əyilmə xəttinin əyriliyi w’’ = 2 ε__r / h hesablanarsa, elə nöqtələr silsiləsi alınır ki, onların üzərindən əyilmə momenti ilə əyrilik arasında əlaqəni verən xətt çəkmək olar M = M(w’’); bu əlaqə artıq xətti deyil və o məlum olduqda, verilmiş momentlər paylanmasına uyğun əyilmə xəttini qrafik inteqrasiya ilə müəyyən etmək mümkündür. Kəsik asimmetrikdirsə, hesab daha mürəkkəbləşir, çünki hər ε__r üçün neytral oxun mövqeyi də müəyyən edilməlidir.
Şək. 8
Kəsiyin simmetriyasından əlavə gərginliklərlə deformasiyalar arasında sadələşdirilmiş əlaqə də şək. 8 üzrə qəbul edilərsə, hesablama müəyyən dərəcədə sadələşir. Onda axma həddinin aşılmasından sonra əyilmə nəticəsində yaranan gərginliklər şək. 9-də göstərilən paylanmaya malik olur və əyilmə momenti belədir:
beləliklə, əyilmə xəttinin əyriliyi, tənlik (2) elastik sahədə gərginlikləri w’’ = σf / Ez’ olan kəsik hissəsinə tətbiq edildikdə alınır. Əgər hər qəbul edilmiş z’ üçün kəsiyin forması məlumdursa, inteqrallar hesablana bilər. Məsələn, enі b və hündürlüyü h olan düzbucaqlı en kəsiyinin ən sadə halı üçün belədir
Əgər burada z’ w’’ vasitəsilə ifadə olunarsa, alınır
I-kəsiklərdə və onlara bənzər kəsiklərdə plastiк sahədə M-w’’ əyrisinin gedişi daha da yastıdır və həmin vaxt axmanın baş verdiyi moment praktik olaraq kəsiyin ümumiyyətlə daşıya biləcəyi ən böyük əyilmə momentinə bərabər olur. Buna görə tikintidə plastik əyilmənin əhəmiyyəti kəsiyin daşıya biləcəyi əyilmə momentinin artırılmasında deyil, axma sərhədində yaranan böyük lokal deformasiyanın statik qeyri-müəyyən sistemlərdə qüvvələrin paylanmasının əlverişli dəyişməsinə səbəb ola bilməsindədir.
Şək. 9
Bunu iki sahəli davamlı şüa nümunəsində izah etmək olar. Qoy şüa (şək. 10) bərabər uzunluqlu sahələrə, sabit kəsiyə malik olsun və bərabərpaylanmış yüklə yüklənsin. Onda axma həddinə çatmazdan əvvəl dayaq üzərindəki moment MB = _pl_2/8 olur. Əgər p yükü dayaq kəsiyindəki moment axmanın baş verdiyi Mf qiymətinə çatacaq qədər artırılarsa, yükün sonrakı artması ilə həmin yerdə momentin nəzərəçarpacaq artımı olmadan əyrilik də artacaq. Sözdə plastik şarnir yaranır, yəni şüa əlavə yük altında sanki orta dayağın üzərində şarnir varmış kimi davranır. Yükü daha da artırmaq olar, ta ki sahədə ən böyük momentin olduğu yerdə də axma başlayana qədər. Əyilmə momentinin daha da artırılması artıq mümkün olmur və şüanın daşıma qabiliyyəti tükənmiş olur. Bu vəziyyətin baş verdiyi yük həddi yüklənmə adlanır.
Şək. 10
Ümumiyyətlə gözləmək olar ki, n dəfə statik təyin olunmayan bir sistemdə sistem hərəkətli olmamışdan və bununla da daşıma qabiliyyətinin həddinə çatmamışdan əvvəl (n+1) plastik şarnir yaranmalıdır. Lakin bu qaydanın hər iki istiqamətdə istisnaları var. Verilən nümunənin göstərdiyi kimi, daşıma qabiliyyəti həddində eyni vaxtda iki yeni plastik şarnir yarana bilər (hər iki sahədə), belə ki, indiyədək hələ hərəkətsiz olan sistem birdən-birə iki sərbəstlik dərəcəli sistemə keçir. Digər tərəfdən, (n+1) plastik şarnirədən az olduqda da daşıma qabiliyyətinin lokal tükənməsi mümkündür, məsələn, fasiləsiz daşıyıcıda yalnız bir sahə zəiflədikdə. Şək. 11 bunun n=2 plastik şarnirli statik ikiqat təyin olunmayan bir sistemdə necə baş verə biləcəyini göstərir. Daşıyıcının sağ tərəfinə dördüncü sahə də əlavə edilərsə, daşıyıcı statik üçqat təyin olunmayan olur və yalnız sol sahəni daşıma qabiliyyətinin həddinə çatdırmaq üçün (n-1) plastik şarnir kifayətdir.
Şək. 11
Əyilmədə kəsici gərginliklər
Elementar hesablama
Şək. 12
Normal gərginliklər σ, yəni əslində əyilmə nəticəsində yaranan gərginliklər əyilmiş çubuqdakı yeganə gərginliklər deyil, onlarla yanaşı eninə qüvvənin təsiri nəticəsində kəsici gərginliklər də meydana çıxır. Əyilmənin texniki nəzəriyyəsinin əsas xüsusiyyəti kəsici gərginliklər nəticəsində yaranan deformasiyaların nəzərə alınmaması olduğuna görə, bunlar yalnız tarazlıq şərtindən təyin edilə bilər. Bunu qurmaq üçün şüa elementi dx, şəkildə 12 göstərildiyi kimi, üfüqi müstəvi ilə iki hissəyə bölünür və aşağı hissəyə təsir edən üfüqi qüvvələrin tarazlıq şərti yazılır. Sol tərəfdə bunlar əyilmə nəticəsində σ gərginlikləri ilə ifadə olunan daxili qüvvələrdir, bunlar üçün z’ = z -dən z’ = h2 -yə qədər inteqrasiya etmək lazımdır
Sağ tərəfdə eyni gərginliklər təsir edir, lakin uyğun əyilmə momentinə M + dM müvafiq olaraq diferensial qədər artmış şəkildə. Elementin hər iki tərəfindəki qüvvələr arasındakı fərq üfüqi kəsik səthində t dx təsir edən τ kəsici gərginliklərindən yaranan qüvvə ilə tarazda olmalıdır:
Burada inteqral, üfüqi eninə müstəvi ilə ayrılmış en kəsiyin hissəsinin ağırlıq mərkəzi oxuna nisbətən statik momentini ifadə edir. O, S ilə işarə olunur. dM/dx = Q tarazlıq şərtindən belə alınır:
τ = QS/It. (8)
Bu, kəsici gərginliklərin konjuqasiya prinsipi üzrə eyni zamanda kəsik səthində təsir edən şaquli kəsici gərginliyin qiymətidir və bu gərginlik, S və t ilə birlikdə z-dən asılı funksiyadır.
Şək. 13
Şək. 13.1
Tənlik (8) nazik divarlı bütün kəsiklər üçün etibarlı məlumat verir, əgər kəsik müstəvisi neytral oxa paralel deyil, divar qalınlığı istiqamətində qoyulsa. Buna görə I-profil ribdən eninə və flanşdan eninə kəsilir və nəticədə şək. 13.1-də göstərilən gərginlik bölgüsü alınır. Halqaşəkilli kəsikdə (şək. 13) kəsici gərginliklər şaquli diametrə nəzərən simmetrik yerləşir və neytral xəttin solunda və sağında maksimuma çatır
τ = Q / πrt.
Əgər kəsik ən yuxarı və ya ən aşağı nöqtədə yarılarsa, kəsici gərginliklərin paylanması dəyişmir; lakin əgər sağ ucdakı üfüqi diametr boyunca yarılarsa (şək. 14), həmin nöqtədə kəsici gərginlik sıfıra bərabər olur, eyni diametrin sol ucunda isə onun qiyməti iki dəfə artır.
Şək. 14
Bütöv kəsiklər
İstənilən formalı bərk kəsiklərdə kəsici gərginliklər məsələsi burulma problemi ilə sıx bağlıdır. Elementar tənlik (8) bu halda artıq etibarlı deyil. Radiusu r olan dairəvi kəsik üçün tənlik (8) verir
τ = 4Q / 3__πr2
neytral ox boyunca kəsici gərginliyin orta qiyməti kimi, dəqiq qiymət isə yalnız bir neçə faiz daha böyükdür.
Kəsilmə mərkəzi
Əgər U-kəsik üçün yuxarıda təsvir edilən üsulla kəsici gərginliklər hesablanarsa, şəkildə 15 göstərilən gərginlik paylanması alınır. Müvafiq daxili qüvvələrin nəticə qüvvəsi transvers qüvvə Q-dur. Şəkildən onun kəsiyə nisbətən mövqeyi görünür, yəni nə kəsiyin ağırlıq mərkəzindən keçir, nə də rebronun müstəvisində yerləşir. Əgər xarici qüvvələr əsasında hesablanmış transvers qüvvə şəkildə 15 göstərilən mövqeyə malik deyilsə, dayaq təkcə əyilməyə deyil, həm də burulmaya yüklənir.
Eyni en kəsik üçün hər hansı üfüqi yüklənməyə uyğun olan nəticə qüvvə müəyyən edilərsə, üfüqi eninə qüvvənin təsir xətti alınır. Bu iki təsir xəttinin kəsişməsində həmin en kəsik üçün xarakterik nöqtə yerləşir; bu nöqtə kəsmə mərkəzi M adlanır. Bütün en kəsiklərin kəsmə mərkəzləri bir düz xətt üzərində yerləşdikdə və çubuğun oxuna perpendikulyar bütün yüklər həmin düz xəttdən keçdikdə, daşıyıcı elementdə burulmadan yaranan gərginliklər əmələ gəlmir. Əks halda, hər bir yükün kəsmə mərkəzlərini birləşdirən düz xəttə nəzərən momenti burulma kəsilməsini yaradır.
Şək. 15
Kəsici qüvvənin əyilməyə təsiri
Əyilmənin texniki nəzəriyyəsi kəsici gərginliklər nəticəsində yaranan deformasiya nəzərə alınmadan qurulur. Buna görə də o, həqiqətən yalnız nazik çubuqlara tətbiq oluna bilər; burada bu sadələşdirmə əsaslıdır və eninə qüvvənin əyilməyə hiss olunan təsiri yoxdur.
Lakin təcrübə göstərmişdir ki, texniki əyilmə nəzəriyyəsi müəyyən uğurla qısa, hündür daşıyıcılara da tətbiq oluna bilər, halbuki o, əslində ümumiyyətlə onlar üçün nəzərdə tutulmayıb. Bu zaman nəzərə alınmamış kəsici gərginliklər nəticəsində yaranan deformasiya təsirinin, heç olmasa təqribən, sonradan hesablamalara daxil edilməsi zərurəti ortaya çıxır.
Transversal qüvvələr nəticəsində yaranan kəsici gərginliklər τ və müvafiq sürüşmələr γ_’ =_ τ_/G_ də kəsik üzrə qeyri-bərabər paylanır. Buna görə onların orta qiyməti γ daxil edilir; bu, elə müəyyən edilir ki, bu orta deformasiya qiymətində transversal qüvvə şüa elementinin dx üzərində deformasiya işi baxılan şüa elementini təşkil edən ayrı-ayrı həcm elementlərində kəsici gərginliklərin işlərinin inteqrasiyası ilə alınacaq işə bərabər olsun:
buradan
İnteqral kəsik üzrə kəsici gərginliklərin paylanması məlum olduqda hesablana bilər. Bütün kəsici gərginliklər Q/F ilə mütənasib olduğuna görə, onun qiyməti Q2/F2 * F ilə mütənasibdir; bunu κ__Q2/F kimi qəbul etdikdə alınır
γ = κ__Q / GF.
κ sabiti kəsici gərginliklərin paylanma əmsalı adlanır. Düzbucaqlı kəsiklər üçün κ=1,2.
Şək. 16
Koeff. κ, məlum olduqda və bununla da orta sürüşmə γ də məlum olduqda, eninə qüvvələrin təsirindən yaranmış əlavə əyilmə wQ hesablanıb w əyilmələrinə əlavə edilə bilər: çünki 16 şəklinə görə bu belədir
beləliklə Q = dM/dx olduğuna görə:
beləliklə, inteqrasiya sabiti bir sərhəd şərtindən alınır.