Arĥiva fakenhavo: la artikolo konservas historiajn procedurojn, formulojn, tabelojn kaj desegnaĵojn en la kampo de statikaj strukturoj, sed ne estas projekto, senmova kalkulo, pruvo de ŝarĝkapablo, muntadoplano aŭ takso de ekzistanta konstruaĵo. Subtenoj, interspacoj, ŝarĝoj, kombinaĵoj de agoj, geometrio, materialoj, ligoj, stabileco, laceco, sismeco kaj konstrufazoj devas esti determinitaj por specifa objekto laŭ validaj normoj. Ŝarĝportantaj strukturoj estas dezajnitaj kaj kontrolitaj de respondecaj rajtigitaj inĝenieroj.
Hodiaŭ, Savo Kusić koncentriĝas pri lignaj fenestroj, ligno-aluminiaj fenestroj, propraj fenestroj, pordo kaj petoj pri citaĵo. Ĉi tiu artikolo restas kiel historia arkivo kaj ne reprezentas oferton de dezajno, kalkulo aŭ plenumo de konstruaĵostrukturoj.
Formuloj kaj Markoj: matematikaj esprimoj en la teksto estis ciferece transdonitaj de skanita fonto kaj povas enhavi tipografajn aŭ OCR-erarojn. Ili ne devas esti enigitaj en kalkulon sen komparo kun aŭtoritata fonto, kontrolante unuojn, signojn, supozojn kaj limkondiĉojn.
Simpla trabo
Subtenaj reagoj, fleksaj momentoj, deformadoj kaj senmovaj momentoj de la M0-surfaco por kelkaj oftaj ŝarĝokazoj estas donitaj en tabelo 1.
Konstanta ŝarĝo kun koncentritaj fortoj
Kun simetria ŝarĝo (Fig.1) la kalkulo estas plej facile efektivigebla per du aldonkolumnoj en formo de tabelo. Surbaze de la rilato inter ŝarĝo, transversa forto kaj momento
_Qn = Qn+1+ Pn kaj Mn+1/_λ _= Mn/_λ + Qn+1
la transversa forto en la kampo n estas determinita unue, komencante de la transversa forto en la mezo de la trabo, kaj tiam la fleksmomentoj ĉe certaj punktoj komencante de la valoro Mi/λ.
Fig.1kun helpaj tabloj.
Kiam la ŝarĝo estas nesimetria, kaj la fortodistancoj estas egalaj, la sekvaj tabeloj taŭgas por kalkulo (fig.2). Ajna nesimetria ŝarĝo povas esti laŭ fig.3anstataŭigi per unu antimetrika ŝarĝo, kiu ofte estas tre utila en la kalkulo. Anstataŭ la fortoj Pi kaj P’i en la kazo de simetria ŝarĝo, la fortoj (Pi+P’i)/2ĉe punktoj i kaj i’, kaj en la antimetra kazo de ŝarĝo, la forto (Pi-P’i)/2ĉe punkto i kaj forto -(Pi-P’i)/2je la punkto i’. Kiam subtenaj reagoj estas determinitaj sub antimetrika ŝarĝo, transversaj fortoj kaj fleksaj momentoj ankaŭ povas esti determinitaj en la tabelo.
Fig. 2.
Fig. 3.
Movanta ŝarĝon
La fleksa momento ĉe loko i estas akirita grafike uzante la fortoplurangulon kaj ĉenplurangulon por antaŭfiksita ŝarĝo. Ĉenplurlatero povas esti desegnita kiel montrite en fig.4. Por determini la plej malfavoran pozicion de la ŝarĝo por la momento ĉe la loko i, la subteno estas movita sub la ŝarĝo (Fig.5) ĝis la valoro max η__i estas determinita, el kiu max_Mi_ = H * max_η__i_ estas akirita. La plej granda transversa forto ĉe punkto i estas akirita kiam la ŝarĝo estas movita tiel ke la unua forto atingas punkton i. Ĝi povas esti akirita de la plurangulo de fortoj en fig.6: max_Oi_ =1_/l_ * ∑Pibi. A-plurangulo estas ĉenplurangulo kun polinterspaco H = l, desegnita por moviĝanta sistemo de koncentritaj fortoj kiam la unua forto situas super subteno b.
Fig. 4.
Fig.5.
Fig.6.
Movantaj ŝarĝoj: la elekto de la koncerna pozicio kaj kombinaĵo de movaj ŝarĝoj dependas de la celo de la strukturo, la agomodelo, dinamikaj influoj kaj aplikeblaj regularoj. La historia grafika procedo ne estas sufiĉa pruvo de la plej malfavora stato de la moderna konstruo.
Krampo kun artikoj
Konstanta ŝarĝo
Unue, la reagoj de la subtenoj kaj fortoj en la juntoj estas determinitaj de la ekvilibraj kondiĉoj kaj la kondiĉoj por la juntoj. Tiam, fleksmomentoj kaj transversaj fortoj por individuaj subtenplatoj povas esti determinitaj kiel por simplaj traboj, aŭ trabo kun superpendaĵoj. Sl.7montras la rezulton por ŝarĝo de tri platoj kun koncentritaj fortoj. La linio de transversaj fortoj pasas super la juntoj kiel konstanto, kaj la momentlinio sen paŭzoj, se ne estas koncentrita forto en la junto.
Fig.7.
Por egale distribuita ŝarĝo sur la tuta subteno, oni ricevas iujn grandajn diferencojn inter la momentoj super la subtenoj kaj la maksimumaj momentoj en la kampoj, laŭ la interspacproporcioj kaj la pozicio de la juntoj, fig.8. Se en la kazo de subtenoj kun juntoj kun pli ol du aperturoj (fig.9) kaj kun egalaj gamoj l de mezaj kampoj elektu gamon de finaj kampoj l1=0,8535_l_ kaj komuna pozicio c=0,1465_l_, tiam kun egale distribuita ŝarĝo, oni ricevas, ke la limvaloroj de la momentoj super la subtenoj kaj en la kampoj estas reciproke egalaj, M=0,0625_gl_2. Se la finaj kampoj ankaŭ havas gamon de l, tiam max_M_= por ili0,0957_gl_2.
Fig.8.
Fig.9.
Influlinioj
Laŭ fig. 10 influlinioj por Mi kaj Qi inter punktoj a kaj b estas la sama kiel la influlinioj de simpla trabo. La plua kurso de la influlinio estas determinita per la pozicio de subtenoj kaj juntoj kiuj reprezentas la ĉefajn polojn kaj mezajn polojn de la kinemata ĉeno kreita per forigado de la senmova kvanto ĉe punkto i. Simile, influlinioj por Mr kaj Qr estas determinitaj komencante de la trabo apogita ĉe punktoj g1 kaj c. La ŝarĝo de la trabo kun superpendanto ĉe la parto ag1 havas neniun efikon al la momentoj kaj transversaj fortoj ĉe la punkto r. Influlinioj por momentoj kaj transversaj fortoj ĉe superpendeblaj punktoj (k kaj v) estas plej facile akiritaj kiam la ordigitaj por la pozicio de la ŝarĝo en la junto estas determinitaj.
Fig. 10.
Modelo de subtenoj kaj juntoj: reala rigideco de juntoj, fiksado de subtenoj, senigaĵoj, frotado, neperfektaĵoj kaj ordo de kunigo povas ŝanĝi la distribuadon de fortoj kompare kun la idealigita modelo. Supozoj devas esti kongruitaj kun konstruaj detaloj kaj kontrolitaj por ĉiuj rilataj fazoj.
Tri artika pafarko
Ĉe arbitra ŝarĝo de la arko sur tri juntoj, la reagoj de la subtenoj povas esti determinitaj grafike. Rezulta R1 de aktivaj fortoj kiuj laŭ fig. 11 aganta sur la maldekstra plato devas esti en ekvilibro kun la reago Kb1, kies ataklinio devas pasi tra la junto g, kaj la reago Ka1. Sammaniere estas Ka2 kaj Kb2, pro R2. Kun samtempa ago R1 kaj R2 estas akiritaj per paralela movo kaj stakiĝo de finaj reagfortoj Ka kaj Kb kaj kunpremo G.
Fig.11.
Kun la analiza solvo, estas oportune efektivigi la kalkulon precipe por horizontalaj kaj precipe por vertikalaj ŝarĝoj.
Horizontala ŝarĝo
La horizontala ŝarĝo en fig.12kaŭzas reagojn
Fig.12.
kie C kaj D estas la reagkomponentoj en la direkto kuniganta la punktojn a kaj b. ∑H = C*cos_a_ – D_cos_a + ∑W =0. La tondfortoj modloko estas:
Ni = -Asin__φ__i – Ccos(φ__i-a) – Wmcos__φ__i_,_
Qi = +Acos__φ__i – Csin(φ__i-a) – Wmsin__φ__i,
Mi = A__x__i _– Ccosa*_y__i – Wm(hi-hm).
Vertikala ŝarĝo
La vertikala ŝarĝo de la arko sur la tri juntoj en fig.13kaŭzas reagojn A0kaj B0, kiuj estas egalaj al la reagoj de simpla trabo de interspaco l, kaj la horizontala puŝo C=cosa = Dcosa = H = Mg0/f (1), kie Mg0 momento sur simpla trabo en sekcio g. Kun vertikalaj komponentoj C kaj D la finaj vertikalaj komponentoj de la reakcioj estas A = A0 + H_tg_a; B = B0 – H_tg_a. Se la akso de la arko estas kvadrata parabolo, yi = f xi x’i/la lb, tiam por egale dividita plena ŝarĝo g t/m (Fig.14) Mi=0, Qi=0.
Fig.13.
Fig.14.
Influlinioj
Influaj linioj por la reagoj A0 kaj B0 estas la sama kiel la influaj linioj de simpla trabo. La influlinio por la horizontala puŝo H estas akirita laŭ la ekvacio (1) el la influlinio por la momento Mg0 de la simpla trabo, fig. 15. La influlinio por la fleksa momento Mi konsistas el la influlinioj kun Mi0 kaj H, kie ĉi-lasta estas multobligita per -yi. Ĉi tiuj du influaj linioj estas supermetitaj al la rekta ab’ kiel nula linio, el kiu la sekcioj aa’ = xi kaj bb’ = -lb yi/f estas desegnitaj. La diferenco montrita per la movo ai’g’b reprezentas la finan influlinion por Mi. La dividanto aŭ nulpunkto de la influa linio responda al la ĉefa poluso de la plato ig estas akirita per la intersekco de la linioj ai kaj bg. Ĝi ankaŭ povas esti uzata por la konstruado de la influlinio, kie simpla trabo de interspaco a – n estas enkondukita. En la kazo de arko kies akso estas kvadrata parabolo, la egale distribuita ŝarĝo ne kaŭzas fleksajn momentojn, do la totala areo de la influlinio devas esti egala al nulo.
Fig. 15.
En fig. 16 influlinioj por Qi kaj Ni estis akiritaj per responda supermeto de influlinioj por Qi0 kaj H. Koncerne al ab’ kiel la nula linio, ambaŭ linioj de influo estas ĉi-kaze la linioj de influo de simpla trabo. Por la konstruado aŭ kontrolo de influaj linioj, la sekcioj nQ kaj nN de la linio bg kaj la linio desegnita tra paralele povas esti uzataj ĉi tie, respektive. normala al la tangento kiu interkovras la angulon φ__i kun la horizontalo. En la kazo de parabola arko kun tri juntoj, la totala areo de la influlinio por la transversa forto devas esti egala al nulo.
Fig. 16.
Arkoj kaj horizontala puŝo: la pozicio de la juntoj, la geometrio de la akso, la rigideco de la fundamento kaj la akcepto de horizontalaj reagoj estas decidaj por la konduto de la sistemo. Ŝanĝi la subtenon, streĉiĝon, pendigilon aŭ muntan fazon povas ŝanĝi la fluon de fortoj; historie idealigita desegnaĵo ne sufiĉas por ekzekuto aŭ rehabilitado.
Arko rigidigita per trabo kaj pendanta krampo
Vertikala ŝarĝo
Vertikalaj reagoj dum vertikala ŝarĝo de rigidaj platoj de statike determinitaj arksubtenoj rigidigitaj per trabo, pendantaj subtenoj kaj arkoj sur tri juntoj kaj streĉiĝo en Fig.17a ĝis f estas akiritaj de ekvacioj A0 =1/l * ∑Pnbn kaj B0 =1/l * ∑Pnan kiam A estas metita por sistemoj a kaj d_0 = A+K’‘l, B0 = B+K’’r kaj por aliaj sistemoj A = A0, B=B0. Reagoj A kaj B por sistemoj a kaj d tiam estas determinitaj de:
A = A0 - K’’l = A0 – H(tgal-tg__δ)
B = B0 – K’’r = B0 – H(tgar+tg__δ)
Fig.17.
Por sistemoj a, d, e kaj f, la horizontala reago estas C=0, kaj por sistemo b estas E=0. Horizontala puŝo, aŭ la horizontala streĉiĝo H de la sistemo a al d, la horizontala komponanto de la forto en la arko de la sistemo e kaj la forto en la streĉiĝo de la sistemo f estas determinitaj surbaze de la ekvacio (1). La sekva tabelo enhavas superrigardon de reagoj de subtenoj kaj fortoj en bastonoj Sn kaj Zn por individuaj sistemoj.
Horizontala ŝarĝo
Se horizontala forto W agas sur la platoj je distanco c de la junto g (fig.17kaj al e) reagoj de subtenoj kiujn ĝi kaŭzas estas:
Influlinioj
La influlinioj por la tondfortoj estas akiritaj surbaze de la simileco en la konduto de tiuj sistemoj kaj simpla tri-ĉarnirita arko. Por bastonarko kun rigidiga trabo sub la arko (trabo de Langer) en fig.18influaj linioj por U estas montritaj2, D4 kaj L4. Forto en la bastono U2 estas akirita de la punktomomento2supra zono: U2 = M2/h. El la kondiĉo ∑V=0ni ricevas D4 = Q40/sin__φ – Mg0/f tio4/filo__φ. Ankaŭ el la kondiĉo ∑V=0sekvas (ŝarĝo sur malsupra zono) L4 = -Q50+ Mg0/f * tio4.
Fig.18.
Se la nodoj de tri-artika arko kun solida rigidiga trabo (fig.19) kuŝas sur kvadrata parabolo kaj se la junto kuŝas en la akso de la trabo, tiam kun egale distribuita ŝarĝo g t/m la fleksmomentoj estas M=0en lokoj de pendumiloj, kaj M=g__λ__2/8meze de la kampo inter la pendumiloj.
Fig.19.
Pendiloj, streĉiloj kaj rigidigiloj: ĉi tiuj elementoj kaj iliaj ligoj povas esti sentemaj al neperfektaĵoj, malĉefaj streĉoj, laceco, korodo, perdo de antaŭstreĉado kaj kunigkondiĉoj. Ilia anstataŭigo, streĉado aŭ forigo ne efektiviĝas sen provizora kaj fina ŝtata projekto.
Kadro-subtenoj
Fig.20.
Sl.20montras la momentdiagramon de tri-ĉarnirita kadro kun superpendaĵoj kaj suspenditaj traboj pro same distribuita plena ŝarĝo. La influlinio por la momento Me estas akirita surbaze de la esprimo Me=-Hh + Mk, per supermeto de la influlinio por la horizontala puŝo H (kun la multipliko -h) kaj por la fleksa momento Mk sur la superpendanto.
En la kazo de nesimetria ŝarĝo de simetriaj subtenoj, la kalkulo ofte povas esti simpligita dividante la ŝarĝon en simetrian kaj kontraŭsimetrian ŝarĝon, fig.21. Ĉi tio validas precipe por la framsubtenoj en fig.22kaj23, kiuj montras la momentdiagramojn pro la koncentrita forto ĉe arbitra punkto de la supra subteno. La horizontala ŝarĝo ĉe la alteco de la trabo povas esti komprenita kiel antimetrika. Ĉar la horizontala ŝarĝo de la subapogtrabo povas esti konsiderata kiel virtuala ŝarĝo por la kalkulo de la horizontalaj movoj de la subapogtrabo, ĝi povas esti tuj konkludita de la momentsurfacoj al kiu flanko la subapogtrabo moviĝas dum la vertikala ŝarĝo. Tiuj delokiĝoj estas akiritaj kombinante antimetrikajn ekvilibroŝtatojn. Tial, por la kazoj en fig.22kaj23la substreko moviĝas dekstren.
Fig.21.
Fig.22.
Fig.23.
Kadroj kaj movoj: la konkludo de la direkto de movo el idealigita diagramo ne anstataŭas la kontrolon de deformadoj, duaordaj efikoj, stabileco, rigideco de juntoj, fundamentoj kaj neportantaj elementoj. La ŝarĝaj kaj servaj limŝtatoj estas kontrolitaj sur la kompleta modelo.
Spacaj kradoj
Fig.24.
La kupolo de Schwedler (fig.24) kaj orlita kradpiramido (Fig.25), kiel speciala kazo de la kupolo de Schwedler\ kie la meridianoj havas neniujn rompojn, kun m plankoj kaj n flankoj, konsistas el m*n sudaj bastonoj S, (m+1)n bastonoj de ringoj R kaj m*n diagonalaj bastonoj D. Kiel la nombro da nodoj k=(m+1)n subteno estas statike determinita kiam la nombro da subtenoj a =3k-s =2n, tio estas kiam ĉiu bazo de la temo estas apogita sur lineara pezocentro kun vertikala kaj horizontala subteno. Se la bastonoj de la malsupra ringo defalas, estas postulata senmova lagro kun tri subtenoj en ĉiu vertico. La uzebleco de la aranĝo de horizontalaj subtenoj estu ekzamenita. La direktoj de subteno en fig.26estas malĝuste elektitaj ĉar eblas desegni nekontraŭdiran polusan planon.
Fig.25.
Trapezoj formitaj per meridianaj bastonoj kaj ringostangoj povas esti rigidigitaj per K-plenigaĵo. La rezultaj nodoj devus esti konsiderataj kiel nodoj de plata krado. Ŝarĝoj nur povas esti transdonitaj per ĉefaj nodoj. La vertikala ŝarĝo P kiu atakas ĉe la nodo estos malkomponita en komponanton _Ks=Ps/_λ en la direkto de la meridiano kaj en horizontalan komponenton _H=Pa/_λ. La horizontala komponanto estas plue malkomponita en komponantojn en la direkto de la ringstangoj _Kl=Hc/a=Pc/_λ _i Kr=Hb/a=Pb/_λ.
En la sama maniero, la komponantoj Kl kaj Kr de la arbitra horizontala forto W estas determinitaj, tiel ke la ŝarĝskemo montrita en fig.27. Komponantoj X en la direkto de la meridianaj bastonoj ne estas montritaj en la bildo.
Fig.26kaj27, respektive.
Kiam la subteno kaj la ŝarĝo P estas cikle simetriaj, tiam la fortoj Kl estas egalaj al la fortoj Kr, do la diagonaloj estas neakcentitaj dum la fortoj en la meridianaj bastonoj estas:
_S1= -P1s/_λ; S2= -(P1+P2)s/λ; S3= -(P1+P2+P3)s/λ
kaj en la stangoj de la ringo:
_Ri = Pib/_λ
La kalkulo de la kupolo de Schwedler povas esti farita en la sama maniero kiam ĉiu etaĝo estas komprenita kiel krada piramido. Krom la aktivaj fortoj P kaj W, la fortoj en la bastonoj S kaj D de la supra etaĝo tiam devus esti enkondukitaj kiel eksteraj fortoj, respektive. iliaj komponantoj en la direkto de la meridiano bastono kaj ringo bastonoj. Dum en la krada piramido la influo de unu koncentrita forto estas sentata nur en la bastonoj de du apudaj platoj, en la kazo de la kupolo de Schwedler ĝia influo etendiĝas al signife pli granda nombro da bastonoj. En fig.24la bastonoj kiuj estas streĉitaj pro la forto P en la vertica ringo estas markitaj.
Spacaj herniobandaĝoj kaj kupoloj: la stabileco de ĉi tiuj sistemoj dependas de la spaca operacio, subteno, geometriaj neperfektaĵoj, kliniĝo de bastonoj, rigideco de nodoj, provizora plenumo kaj sinsekvo de kunigo. Plata skizo aŭ individua ekvacio ne pruvas tutmondan stabilecon, ŝarĝan rezervon aŭ sekurecon dum levado.