**Cuntinutu di l’espertu d’archiviu: ** l’articulu conserva prucedure storichi, formule, tavule è disegni in u campu di strutture statiche, ma ùn hè micca un prughjettu, calculu staticu, prova di capacità di carica, pianu di assemblea o valutazione di un edifiziu esistente. Supporti, spans, carichi, cumminazzioni d’azzioni, geometria, materiali, cunnessione, stabilità, fatica, sismicità è fasi di custruzzione devenu esse determinate per un oggettu specificu secondu standard validi. E strutture portanti sò cuncepite è verificate da ingegneri autorizati rispunsevuli.
Oghje, Savo Kusić hè focu annantu à finestre di legnu, finestre di legnu-aluminiu, finestri persunalizati, porta è richieste di quotazione. Questu articulu resta cum’è un archiviu storicu è ùn rapprisenta micca una offerta di cuncepimentu, calculu o esecuzione di strutture di custruzzione.
** Formule è Marchi : ** l’espressioni matematiche in u testu sò stati trasferiti digitalmente da una fonte scannata è ponu cuntene errori tipografici o OCR. Ùn deve esse inseriti in un calculu senza paraguni cù una fonte auturità, cuntrollà unità, segni, ipotesi è cundizioni di cunfini.
Fascia simplice
Reazzioni di supportu, mumenti di curvatura, deformazioni è mumenti statichi di a superficia M0-superficie per certi casi di carica chì si verificanu spessu sò datu in a tavula 1.
Carica constante cù forze cuncentrate
Cù carica simmetrica (Fig.1) u calculu hè più faciule per esse realizatu à traversu duie colonne d’addizione in forma di tavula. Basatu nantu à a relazione trà carica, forza trasversale è mumentu
_Qn = Qn+1+ Pn è Mn+1/_λ _= Mn/_λ + Qn+1
a forza trasversale in u campu n hè determinata prima, partendu da a forza transversale in u mità di u fasciu, è dopu i momenti flettenti in certi punti partendu da u valore Mi/λ.
Fig.1cù tavule ausiliarii.
Quandu a carica hè asimmetrica, è e distanze di forza sò uguali, i seguenti tabelle sò adattati per u calculu (fig.2). Ogni carica asimmetrica pò esse secondu a fig.3rimpiazzà cù una carica antimetrica, chì hè spessu assai utile in u calculu. Invece di e forze Pi è P’i in u casu di carica simmetrica, e forze (Pi+P’i)/2aux points i et i’, et dans le cas antimétrique de charge, la force (Pi-P’i)/2au point i et force -(Pi-P’i)/2à u puntu i’. Quandu e reazzioni di supportu sò determinate sottu a carica antimetrica, e forze trasversali è i mumenti di curvatura ponu ancu esse determinate in a tavula.
Fig. 2.
Fig. 3.
Move a carica
U mumentu flettente in u locu i hè ottenutu graficamente utilizendu u poligonu di forza è u poligonu di a catena per una carica data. Un poligonu di catena pò esse disegnatu cum’è mostra in a fig.4. Per determinà a pusizione più sfavorevule di a carica per u mumentu in u locu i, u supportu hè spustatu sottu a carica (Fig.5) finu à chì u valore max η__i hè determinatu, da quale max_Mi_ = H * max_η__i_ hè ottenutu. A forza trasversale più grande in u puntu i hè ottenuta quandu a carica hè mossa in modu chì a prima forza righjunghji u puntu i. Pò esse acquistatu da u poligonu di e forze in fig.6: max_Oi_ =1_/l_ * ∑Pibi. A-poligonu hè un poligonu di catena cù spazii di u polu H = l, disegnatu per un sistema in muvimentu di forze cuncentrate quandu a prima forza hè situata sopra u supportu b.
Fig. 4.
Fig.5.
Fig.6.
Movimentu di carichi: a selezzione di a pusizione pertinente è a cumminazione di carichi in movimentu dipende da u scopu di a struttura, u mudellu d’azzione, influenze dinamiche è regulamenti applicabili. U prucessu gràficu storicu ùn hè micca una prova abbastanza di u statu più sfavorevule di a custruzzione muderna.
Bracket with joints
Carica constante
Prima, e reazzioni di i supporti è e forze in i articuli sò determinate da e cundizioni d’equilibriu è e cundizioni per i articuli. Allora, i momenti di curvatura è e forze trasversali per i platti di supportu individuali ponu esse determinati cum’è per i travi simplici, o fasciu cù sopra. Sl.7mostra u risultatu per carica trè platti cù forze cuncentrate. A linea di forze trasversali passa nantu à e articuli cum’è una constante, è a linea di u mumentu senza pause, se ùn ci hè micca una forza cuncentrata in l’articulazione.
Fig.7.
Per una carica distribuita ugualmente nantu à u supportu tutale, alcuni grandi diffirenzii trà i mumenti nantu à i supporti è i mumenti massimi in i campi sò ottenuti, secondu a span ratios è a pusizione di e articuli, fig.8. Se in u casu di supporti cù articuli cù più di duie aperture (fig.9) è cù intervalli uguali l di i campi mediani sceglite a gamma di i campi finali l1=0,8535_l_ è pusizioni cumuni c=0,1465_l_, dopu cù una carica distribuita ugualmente, hè ottenutu chì i valori limite di i mumenti sopra i supporti è in i campi sò mutualmente uguali, M=0,0625_gl_2. Se i campi finali anu ancu una gamma di l, allora max_M_= per elli0,0957_gl_2.
Fig.8.
Fig.9.
Linee d’influenza
Secunnu a fig. 10 e linee d’influenza per Mi è Qi trà i punti a è b sò uguali à e linee d’influenza di un fasciu simplice. U cursu ulteriore di a linea di influenza hè determinata da a pusizione di supporti è articuli chì rapprisentanu i poli principali è i poli intermediari di a catena cinematica creata per sguassà a quantità statica in u puntu i. In una manera simile, e linee d’influenza per Mr è Qr sò determinate à partesi da u fasciu supportatu in i punti g1 è c. A carica di u fasciu cù un overhang à a parte ag1 ùn hà micca effettu nantu à i mumenti è e forze trasversali à u puntu r. I linii d’influenza per i mumenti è e forze trasversali in i punti di sopra (k è v) sò più facilmente ottenuti quandu l’ordinate per a pusizione di a carica in l’articulazione sò determinate.
Fig. 10.
Mudellu di supporti è articuli: a rigidità attuale di e articulazioni, u stabilimentu di i supporti, i distanzii, l’attrito, l’imperfezioni è l’ordine di assemblea ponu cambià a distribuzione di e forze cumparatu cù u mudellu idealizatu. L’assunzioni deve esse assuciatu cù i dettagli di a custruzzione è verificate per tutte e fasi pertinenti.
Arc à trè articulazioni
À a carica arbitraria di l’arcu nantu à trè articuli, e reazzioni di i supporti ponu esse determinate graficamente. Risultante R1 di e forze attive chì sicondu a fig. 11 chì agisce nantu à a piastra sinistra deve esse in equilibriu cù a reazione Kb1, chì a linea di attaccu deve passà per l’articulazione g, è a reazione Ka1. In u listessu modu, ci sò Ka2 è Kb2, per via di R2. Cù l’azzione simultanea R1 è R2 sò ottenuti da u spostamentu parallelu è l’impilamentu di e forze di reazione finale Ka è Kb è a pressione di l’articulazione G.
Fig.11.
Cù a suluzione analitica, hè cunvenutu per fà u calculu soprattuttu per carichi horizontale è soprattuttu per carichi verticali.
Carica horizontale
A carica horizontale in fig.12provoca reazioni
Fig.12.
induve C è D sò i cumpunenti di reazzione in a direzzione chì unisce i punti a è b. ∑H = C*cos_a_ – D_cos_a + ∑W =0. E forze di taglio in u locu sò:
Ni = -Asin__φ__i – Ccos(φ__i-a) – Wmcos__φ__i_,_
Qi = +Acos__φ__i – Csin(φ__i-a) – Wmsin__φ__i,
Mi = A__x__i _– Ccosa*_y__i – Wm(hi-hm).
Carica verticale
A carica verticale di l’arcu nantu à e trè articuli in fig.13provoca reazioni A0è B0, chì sò uguali à e reazzioni di un fasciu simplice di span l, è a spinta horizontale C=cosa = Dcosa = H = Mg0/f (1), induve Mg0 mumentu nantu à un fasciu simplice in a sezione g. Cù cumpunenti verticali C è D i cumpunenti verticali finali di e reazzioni sò A = A0 + H_tg_a; B = B0 – H_tg_a. Se l’asse di l’arcu hè una parabola quadrata, yi = f xi x’i/la lb, allora per una carica piena equamente divisa g t/m (Fig.14) Mi=0, Qi=0.
Fig.13.
Fig.14.
Linee d’influenza
Line d’influenza per e reazzioni A0 è B0 sò listessi cum’è e linee d’influenza di un fasciu simplice. A linea di influenza per a spinta horizontale H hè ottenuta secondu l’equazioni (1) da a linea di influenza per u mumentu Mg0 di u fasciu simplice, fig. 15. A linea di influenza per u mumentu di curvatura Mi hè custituita da e linee di influenza cù Mi0 è H, induve l’ultima hè multiplicata da -yi. Sti dui linii influenti sò superposti nantu à a dritta ab’ cum’è una linea zero, da quale sò tracciate e sezioni aa’ = xi è bb’ = -lb yi/f. A diferenza mostrata da a mossa ai’g’b rapprisenta a linea di influenza finale per Mi. U divisore o puntu zero di a linea di influenza chì currisponde à u polu principale di a piastra ig hè ottenuta da l’intersezzione di e linee ai è bg. Pò esse ancu usatu per a custruzzione di a linea di influenza, induve un fasciu simplice di span a - n hè introduttu. In u casu di un arcu chì l’assi hè una parabola quadrata, a carica distribuita ugualmente ùn causa micca mumenti di curvatura, cusì l’area tutale di a linea di influenza deve esse uguali à zero.
Fig. 15.
In fig. 16 linee di influenza per Qi è Ni sò state ottenute da a superposizione currispundente di e linee di influenza per Qi0 è H. Riguardu à ab’ cum’è a linea zero, e duie linee di influenza sò in questu casu e linee di influenza di un fasciu simplice. Per a custruzzione o u cuntrollu di e linee influenti, i rùbbriche nQ è nN di a linea bg è a linea tracciata à traversu a in parallelu pò esse usata quì, rispettivamente. normale à a tangente chì superpone l’angolo φ__i cù l’orizontale. In u casu di un arcu parabolicu cù trè articuli, l’area tutale di a linea di influenza per a forza trasversale deve esse uguali à zero.
Fig. 16.
Archi è spinta horizontale: a pusizione di l’articuli, a geometria di l’assi, a rigidità di a fundazione è l’accettazione di reazzioni horizontale sò cruciali per u cumpurtamentu di u sistema. Cambià u supportu, a tensione, u colpu o a fase di muntatura pò cambià u flussu di e forze; un disegnu storicu idealizatu ùn hè micca abbastanza per esecutà o riabilitazione.
L’arcu rinforzatu cù una trave è una staffa pendente
Carica verticale
Reazioni verticali durante a carica verticale di platti rigidi di supporti d’arcu determinati staticamente stiffened with a beam, supporti pendenti è archi nantu à trè articuli è tensione in Fig.17a à f sò ottenuti da equazioni A0 =1/l * ∑Pnbn è B0 =1/l * ∑Pnan quandu A hè messu per i sistemi a è d_0 = A+K’‘l, B0 = B+K’’r è per altri sistemi A = A0, B=B0. E reazzioni A è B per i sistemi a è d sò allora determinate da:
A = A0 - K’’l = A0 – H(tgal-tg__δ)
B = B0 – K’’r = B0 – H(tgar+tg__δ)
Fig.17.
Per i sistemi a, d, e e f, a reazione orizzontale hè C=0, è per u sistema b hè E=0. A spinta horizontale, o a tensione horizontale H di u sistema a à d, a cumpunente horizontale di a forza in l’arcu di u sistema e è a forza in a tensione di u sistema f sò determinate nantu à l’equazioni (1). A tavula seguente cuntene una panoramica di reazzioni di supporti è forze in verghe Sn è Zn per i sistemi individuali.
Carica horizontale
Se una forza horizontale W agisce nantu à i platti à una distanza c da l’articulazione g (fig.17è à e) reazzioni di supporti chì provoca sò:
Linee d’influenza
E linee di influenza per e forze di taglio sò ottenute nantu à a similitudine in u cumpurtamentu di questi sistemi è un arcu simplice di trè cerniere. Per un arcu di bastone cù un fasciu di stiffening sottu à l’arcu (raga di Langer) in fig.18e linee influenti per U sò mostrate2, D4 è L4. Forza in u bastone U2 hè ottenuta da u mumentu puntu2cintura suprana : U2 = M2/h. Da a cundizione ∑V=0avemu D4 = Q40/sin__φ – Mg0/ f chì4/son__φ. Ancu da a cundizione ∑V=0seguita (carica nantu à a cintura inferiore) L4 = -Q50+ Mg0/f * chì4.
Fig.18.
Sì i nodi di un arcu di trè articulati cù un fasciu solidu di stiffening (fig.19) si trovanu nantu à una parabola quadrata è se l’articulazione si trova in l’assi di a trave, allora cù una carica distribuita ugualmente g t/m i momenti flettenti sò M=0in lochi di cinturini, è M=g__λ__2/8à mezu à u campu trà i hangers.
Fig.19.
Appenditori, tenditori è rinforzi: sti elementi è e so cunnessioni ponu esse sensibili à l’imperfezioni, a tensione secundaria, a fatigue, a corrosione, a perdita di pretensione è e cundizioni di assemblea. U so rimpiazzamentu, strettu o rimuzione ùn hè micca realizatu senza un prughjettu statale temporale è finali.
Supportu di quadru
Fig.20.
Sl.20mostra u diagramma di i momenti di un quadru à trè cerniere cù sbalzi è travi sospesi per via di una carica piena equamente distribuita. A linea di influenza per u mumentu Me hè ottenuta basatu annantu à l’espressione Me=-Hh + Mk, da a superposizione di a linea di influenza per a spinta horizontale H (cù u multiplicatore -h) è per u mumentu di curvatura Mk nantu à a sopra.
In u casu di carica non simmetrica di supporti simmetrici, u calculu pò esse spessu simplificatu dividendu a carica in carica simmetrica è antisimmetrica, fig.21. Questu hè soprattuttu veru per i supporti di quadru in fig.22è23, chì mostranu i diagrammi di u mumentu per via di a forza cuncentrata in un puntu arbitrariu di u supportu superiore. A carica horizontale à l’altitudine di a trave pò esse cumpresa com’è antimetrica. Siccomu a carica horizontale di u sub-strut pò esse cunsiderata cum’è una carica virtuale per u calculu di i spostamenti horizontali di u sub-strut, pò esse immediatamente cunclusu da a superficia di u mumentu à quale latu u sub-strut si move durante a carica verticale. Sti spustamenti sò ottenuti cumminendu stati di equilibriu antimetricu. Dunque, per i casi in fig.22è23u underline si move à diritta.
Fig.21.
Fig.22.
Fig.23.
** Frames è spustamenti: ** a cunclusione di a direzzione di u spustamentu da un diagramma idealizatu ùn rimpiazza micca a verificazione di deformazioni, effetti di secunna ordine, stabilità, rigidità di articuli, fundazioni è elementi non portanti. I stati limite di carica è di serviziu sò verificati nantu à u mudellu cumpletu.
Griglie spaziali
Fig.24.
La cupola di Schwedler (fig.24) è una piramide di griglia orlata (Fig.25), cum’è un casu particulari di a cupola di Schwedler induve i meridiani ùn anu micca rotture, cù m piani è n lati, sò custituiti da m*n bastoni meridionali S, (m+1)n barre di anelli R e m*n barre diagonali D. Cum’è u numeru di nodi k=(m+1)n supportu hè determinatu staticamente quandu u numeru di supporti a =3k-s =2n, chì hè quandu ogni pede di u tema hè sustinutu nantu à un centru di gravità lineale cù supportu verticale è horizontale. Se i bastoni di l’anellu più bassu cadunu, un cuscinettu stazionariu cù trè supporti hè necessariu in ogni vertice. L’usabilità di l’arrangementu di supporti horizontali deve esse esaminata. A direzzione di sustegnu in fig.26sò scelti in modu incorrectu perchè hè pussibule di disegnà un pianu di u polu non contradictoriu.
Fig.25.
Trapezoidi furmati da meridian rods è ring rods ponu esse stiffened with K-filling. I nodi resultanti deve esse cunsideratu cum’è nodi di un lattice flat. I carichi ponu esse trasferiti solu via i nodi principali. La charge verticale P qui attaque le noeud sera décomposée en une composante _Ks=Ps/_λ dans la direction du méridien et en une composante horizontale _H=Pa/_λ. U cumpunente horizontale hè più decompostu in cumpunenti in a direzzione di l’anellu di l’anellu _Kl=Hc/a=Pc/_λ _i Kr=Hb/a=Pb/_λ.
In u listessu modu, i cumpunenti Kl è Kr di a forza horizontale arbitraria W sò determinati, cusì chì u schema di carica mostra in a fig.27. I cumpunenti X in a direzzione di i meridiani ùn sò micca indicati in a stampa.
Fig.26è27, rispettivamente.
Quandu u supportu è a carica P sò ciclicamente simmetrici, allora e forze Kl sò uguali à e forze Kr, cusì i diagonali sò unstressed mentre e forze in i meridiani sò:
_S1= -P1s/_λ; S2= -(P1+P2)s/λ; S3= -(P1+P2+P3)s/λ
è in i verge di l’anellu:
_Ri = Pib/_λ
U calculu di a cupola di Schwedler pò esse realizatu in u listessu modu quandu ogni pianu hè cumpresu cum’è una piramide di lattice. In più di e forze attive P è W, e forze in i bastoni S è D di u pianu superiore devenu esse introdutte cum’è forze esterne, rispettivamente. i so cumpunenti in a direzzione di u bastone di u meridianu è di l’anellu. Mentri in a piramide di lattice, l’influenza di una forza cuncentrata si sente solu in i bastoni di dui platti adiacenti, in u casu di a cupola di Schwedler, a so influenza si estende à un numeru significativamente più grande di bastoni. In fig.24i bastoni chì sò stressati per via di a forza P in l’anellu di vertice sò marcati.
** Trusses è cupole spaziali : ** a stabilità di questi sistemi dipende da l’operazione spaziale, supportu, imperfezioni geometriche, buckling di verge, rigidità di nodi, cumplimentu tempurale è sequenza di assemblea. Un sketch flat o l’equazione individuale ùn prova micca a stabilità globale, a riserva di carica o a sicurezza durante l’elevazione.