تطبيق الاستاتيكا: الكمرات والأقواس والجمالونات

محتوى خبير أرشيفي: تحافظ المقالة على الإجراءات التاريخية والصيغ والجداول والرسومات في مجال الهياكل الثابتة، ولكنها ليست مشروعًا أو حسابًا ثابتًا أو إثباتًا لسعة الحمولة أو خطة التجميع أو تقييم مبنى قائم. يجب تحديد الدعامات والامتدادات والأحمال ومجموعات الإجراءات والهندسة والمواد والوصلات والاستقرار والتعب والزلازل ومراحل البناء لكائن معين وفقًا لمعايير صالحة. تم تصميم الهياكل الحاملة وفحصها بواسطة مهندسين معتمدين ومسؤولين.

Savo Kusic اليوم على النوافذ الخشبية، نوافذ الخشب والألمنيوم، النوافذ المخصصة، الأبواب وطلبات عرض الأسعار. تظل هذه المقالة بمثابة أرشيف تاريخي ولا تمثل عرضًا لتصميم أو حساب أو تنفيذ هياكل البناء.

الصيغ والعلامات: تم نقل التعبيرات الرياضية في النص رقميًا من مصدر ممسوح ضوئيًا وقد تحتوي على أخطاء مطبعية أو أخطاء في التعرف الضوئي على الحروف. ولا يجوز إدخالها في الحساب دون مقارنتها بمصدر موثوق والتحقق من الوحدات والعلامات والافتراضات والشروط الحدودية.

شعاع بسيط

ردود الفعل الداعمة ولحظات الانحناء والتشوهات واللحظات الثابتة لسطح M0- لبعض حالات التحميل المتكررة مذكورة في الجدول 1.

الحمل الدائم بالقوات المركزة

بالنسبة للحمل المتماثل (الشكل 1)، يكون الحساب أسهل في التنفيذ باستخدام عمودين إضافيين على شكل جدول. بناءً على العلاقة بين الحمل والقوة العرضية واللحظة

Qn = Qn+1 + Pn وMn+1/__× _= Mn/_lect + Qn+1

أولاً يتم تحديد القوة العرضية في المجال n بدءاً من القوة العرضية في منتصف العارضة ومن ثم عزم الانحناء في النقاط الفردية بدءاً من القيمة Mi/lect.

الشكل. 1 مع طاولات مساعدة.

عندما يكون الحمل غير متماثل ومسافات القوة متساوية، فإن الجداول التالية مناسبة للحساب (شكل 2). يمكن أن يكون أي حمل غير متماثل وفقًا للتين. استبدل 3 بحمل مضاد متري واحد، والذي غالبًا ما يكون مفيدًا جدًا في الحساب. بدلاً من القوى Pi و P’i، في حالة التحميل المتماثل، تظهر القوى (Pi+P’i)/2 في النقطتين i و_i’_، وفي حالة التحميل المضاد، تظهر القوة (Pi-P’i)/2 في النقطة i والقوة -(Pi-P’i)/2 في النقطة i’. عندما يتم تحديد تفاعلات الدعم تحت التحميل المضاد للقياس، يمكن أيضًا تحديد القوى العرضية وعزوم الانحناء في الجدول.

الشكل. 2.

الشكل. 3.

الحمل المتحرك

يتم الحصول على لحظة الانحناء في الموقع i بيانياً باستخدام مضلع القوة ومضلع السلسلة للحمل المحدد. يمكن رسم مضلع متسلسل كما هو موضح في الشكل. 4. من أجل تحديد موضع الحمل غير المواتي للحظة في الموقع i، يتم نقل الشعاع تحت الحمل (الشكل 5) حتى يتم تحديد القيمة القصوى η__i والتي منها يتم تحديد max_Mi_ = H * max_η__i_. يتم الحصول على أكبر قوة عرضية عند النقطة i عندما يتم تحريك الحمل بحيث تصل القوة الأولى إلى النقطة i. ويمكن الحصول عليها من مضلع القوى في الشكل. 6: max_Oi_ = 1_/l_ * ∑Pibi. المضلع A عبارة عن مضلع متسلسل مع تباعد بين الأقطاب H = l، مرسوم لنظام متحرك من القوى المركزة عندما تكون القوة الأولى فوق الدعم b.

الشكل. 4.

الشكل. 5.

الشكل. 6.

الأحمال المتحركة: يعتمد اختيار الموضع المناسب ومجموعة الأحمال المتحركة على الغرض من الهيكل ونموذج العمل والتأثيرات الديناميكية واللوائح السارية. لا يعد الإجراء الرسومي التاريخي دليلاً كافيًا على الحالة غير المواتية للبناء الحديث.

حامل بمفاصل

تحميل مستمر

أولاً يتم تحديد ردود أفعال الدعامات والقوى في المفاصل من شروط التوازن وظروف المفاصل. بعد ذلك، يمكن تحديد عزم الانحناء والقوى العرضية لألواح الدعم الفردية كما هو الحال بالنسبة للعوارض البسيطة، أو العوارض ذات النتوءات. س. 7 يظهر نتيجة تحميل ثلاث لوحات بقوى مركزة. يمر خط القوى العرضية فوق المفاصل بشكل ثابت، وخط العزم بدون انقطاع، إذا لم تكن هناك قوة مركزة مؤثرة في المفصل.

الشكل. 7.

للحصول على حمل موزع بالتساوي على الدعامة بأكملها، يتم الحصول على بعض الاختلافات الكبيرة بين العزوم على الدعامات والحد الأقصى للعزوم في الحقول، وفقًا لنسب الامتداد وموضع المفاصل، الشكل. 8. إذا، في حالة الدعامات ذات المفصلات ذات أكثر من فتحتين (الشكل 9) وبأطوال متساوية l من الحقول الوسطى، تم اختيار نطاق حقول النهاية l1=0,8535_l_ وموضع المفاصل c=0,1465_l_، ثم مع حمل موزع بالتساوي، يتم تحديد قيم الحد من اللحظات على الدعامات وفي المجالات المتساوية المتبادلة، M=0,0625_gl_2. إذا كانت حقول النهاية تحتوي أيضًا على النطاق l، فبالنسبة لها max_M_=0,0957_gl_2.

الشكل. 8.

الشكل. 9.

خطوط التأثير

حسب الشكل. 10 خطوط التأثير لـ Mi و Qi بين النقطتين a و b هي نفس خطوط التأثير لشعاع بسيط. يتم تحديد المسار الإضافي لخط التأثير من خلال موضع الدعامات والمفاصل التي تمثل الأقطاب الرئيسية والأقطاب المتوسطة للسلسلة الحركية التي تم إنشاؤها عن طريق إزالة الكمية الثابتة عند النقطة i. وبطريقة مماثلة، يتم تحديد خطوط التأثير لـ Mr و_Qr_ بدءًا من الحزمة المدعومة عند النقطتين g1 و_c_. إن حمل الحزمة مع البروز في الجزء ag1 ليس له أي تأثير على العزوم والقوى العرضية عند النقطة r. يمكن الحصول بسهولة على خطوط التأثير للحظات والقوى العرضية عند النقاط المتراكمة (k و_v_) عندما يتم تحديد إحداثيات موضع الحمل في المفصل.

الشكل. 10.

نموذج الدعامات والمفاصل: يمكن أن تؤدي الصلابة الفعلية للمفاصل وتسوية الدعامات والخلوصات والاحتكاك والعيوب وترتيب التجميع إلى تغيير توزيع القوى مقارنة بالنموذج المثالي. يجب أن تتطابق الافتراضات مع تفاصيل البناء ويتم فحصها لجميع المراحل ذات الصلة.

قوس ثلاثي المفاصل

عند التحميل التعسفي للقوس على ثلاث مفاصل، يمكن تحديد تفاعلات الدعامات بيانياً. الناتجة R1 من القوى النشطة والتي حسب الشكل. 11 يجب أن يكون التأثير على اللوحة اليسرى متوازنًا مع رد الفعل Kb1، الذي يجب أن يمر خط هجومه عبر المفصل g، ورد الفعل Ka1. بنفس الطريقة، هناك Ka2 و Kb2، بسبب R2. مع العمل المتزامن R1 و R2 يتم الحصول على الإزاحة المتوازية وتكديس قوى التفاعل النهائية Ka و Kb وضغط المفاصل G.

تين.11.

مع الحل التحليلي، أصبح من السهل إجراء الحسابات خاصة بالنسبة للأحمال الأفقية وخاصة بالنسبة للأحمال الرأسية.

الحمل الأفقي

الحمل الأفقي في الشكل.12يسبب ردود فعل

تين.12.

حيث C و D هما مكونات التفاعل في الاتجاه الذي يربط النقطتين a و b. ∑H = C*cos_a_ – D_cos_a + ∑W =0. قوى القص الموجودة هي:

Ni = -Asin__φ__i – Ccos(φ__i-a) - Wmcos__φ__i_,_

Qi = +Acos__φ__i – Csin(φ__i-a) – Wmsin__φ__i,

Mi = A__x__i _– Ccosa*_y__i – Wm(hi-hm).

الحمل العمودي

الحمل الرأسي للقوس على ثلاث مفاصل في الشكل. 13 يسبب التفاعلات A0 وB0، والتي تساوي تفاعلات الحزمة البسيطة للامتداد l، والدفع الأفقي C=cosa = Dcosa = H = Mg0/f (1)، حيث Mg0 هو العزم على الحزمة البسيطة في القسم g. مع المكونات الرأسية C و D، تكون المكونات الرأسية النهائية للتفاعلات A = A0 + H_tg_a؛ B = B0 – H_tg_a. إذا كان محور القوس عبارة عن قطع مكافئ مربع، yi = f xi x’i/la lb، فللحمل الكامل المقسم بالتساوي g t/m (الشكل 14) Mi=0، Qi=0.

الشكل. 13.

الشكل. 14.

خطوط التأثير

خطوط التأثير للتفاعلات A0 و B0 هي نفس خطوط التأثير لشعاع بسيط. يتم الحصول على خط التأثير للدفع الأفقي H حسب المعادلة (1) من خط التأثير للحظة Mg0 للحزمة البسيطة، شكل. 15. يتكون خط التأثير لعزم الانحناء Mi من خطوط التأثير مع Mi0 و H، حيث يتم ضرب الأخير بـ -yi. تم تركيب هذين الخطين المؤثرين على الخط المستقيم ab’ كخط صفر، ومنه يتم رسم المقاطع aa’ = xi وbb’ = -lb yi/f. يمثل الاختلاف الذي تظهره الحركة ai’g’b خط التأثير النهائي لـ Mi. يتم الحصول على الفاصل أو نقطة الصفر لخط التأثير المقابل للقطب الرئيسي للوحة ig من خلال تقاطع الخطين ai و bg. ويمكن استخدامه أيضًا لبناء خط التأثير، حيث يتم تقديم شعاع بسيط من الامتداد a – n. في حالة القوس الذي محوره قطع مكافئ مربع، فإن الحمل الموزع بالتساوي لا يسبب لحظات انحناء، لذلك يجب أن تكون المساحة الإجمالية لخط التأثير مساوية للصفر.

الشكل. 15.

في الشكل. تم الحصول على خطوط التأثير 16 لـ Qi و_Ni_ من خلال التراكب المقابل لخطوط التأثير لـ Qi0 و_H_. فيما يتعلق بـ ab’ باعتباره خط الصفر، فإن كلا خطي التأثير هما في هذه الحالة خطوط تأثير شعاع بسيط. لإنشاء الخطوط المؤثرة أو التحكم فيها، يمكن هنا استخدام الأقسام nQ و nN للخط bg والخط المرسوم عبر a بالتوازي، على التوالي. عمودي على المماس الذي يتداخل مع الزاوية φ__i مع الأفقي. في حالة القوس المكافئ بثلاثة مفاصل، يجب أن تكون المساحة الإجمالية لخط التأثير للقوة العرضية مساوية للصفر.

الشكل. 16.

الأقواس والدفع الأفقي: يعد موضع المفاصل وهندسة المحور وصلابة الأساس وقبول التفاعلات الأفقية أمرًا بالغ الأهمية لسلوك النظام. يمكن أن يؤدي تغيير الدعم أو الشد أو التعليق أو مرحلة التثبيت إلى تغيير تدفق القوى؛ الرسم التاريخي المثالي لا يكفي للتنفيذ أو إعادة التأهيل.

قوس مقوى بالعارضة وقوس معلق

الحمل العمودي

التفاعلات الرأسية أثناء التحميل الرأسي للألواح الصلبة ذات دعامات القوس المحددة بشكل ثابت والمقواة بحزمة ودعامات معلقة وأقواس على ثلاثة مفاصل والشد في الشكل. يتم الحصول على 17 a إلى f من المعادلات A0 = 1/l * ∑Pnbn و B0 = 1/l * ∑Pnan عندما يتم وضع A0 للأنظمة a و d = A+K’’l، B0 = B+K’’r وللأنظمة الأخرى A = A0، B=B0. يتم بعد ذلك تحديد التفاعلات A و_B_ للنظامين a و_d_ من:

A = A0 – K’’l = A0 – H(tgal-tg__δ)

B = B0 – K’’r = B0 – H(tgar+tg__δ)

الشكل. 17.

بالنسبة للأنظمة a و_d_ و_e_ و_f_ يكون التفاعل الأفقي C=0، وبالنسبة للنظام b يكون E=0. يتم تحديد الدفع الأفقي، أو التوتر الأفقي H للنظام a إلى d، والمركب الأفقي للقوة في قوس النظام e والقوة في شد النظام f بناءً على المعادلة (1). يحتوي الجدول التالي على نظرة عامة على تفاعلات الدعامات والقوى في القضبان Sn و_Zn_ للأنظمة الفردية.

الحمل الأفقي

إذا أثرت قوة أفقية W على الألواح على مسافة c من المفصل g (شكل 17 أ إلى هـ) فإن ردود أفعال الدعامات التي تسببها هي:

خطوط التأثير

يتم الحصول على خطوط التأثير لقوى القص بناءً على التشابه في سلوك هذه الأنظمة وقوس بسيط ثلاثي المفصل. لقوس عصا مع شعاع تصلب تحت القوس (شعاع لانجر) في الشكل. يتم عرض 18 الخطوط المؤثرة لـ U2، D4 و_L4_. يتم الحصول على القوة في القضيب U2 من لحظة النقطة 2 من الحزام العلوي: U2 = M2/h. من الشرط ∑V=0 نحصل على D4 = Q40/sin__φ – Mg0/f tga4/sin__φ. ومن الحالة أيضًا ∑V=0 يتبع (تحميل على الحزام السفلي) L4 = -Q50 + Mg0/f *tga4.

الشكل. 18.

إذا كانت عقد قوس ثلاثي الوصلات مع عارضة صلبة للتقوية (شكل 19) تقع على قطع مكافئ مربع وإذا كان المفصل يقع في محور الحزمة، فمع حمل موزع بالتساوي g t/m تكون لحظات الانحناء M=0 في أماكن الشماعات، و M=g__л__2/8 في منتصف الملعب بين الشماعات.

الشكل. 19.

الشماعات وأدوات الشد والمقويات: يمكن أن تكون هذه العناصر ومفاصلها حساسة للعيوب والضغوط الثانوية والتعب والتآكل وفقدان الإجهاد المسبق وظروف التجميع. لا يتم استبدالها أو تشديدها أو إزالتها دون مشروع الحالة المؤقتة والنهائية.

أقواس الإطار

الشكل. 20.

الشكل. يُظهر 20 الرسم التخطيطي الثاني لإطار ثلاثي المفصلات مع عوارض متدلية وعوارض معلقة بسبب الحمل الكامل الموزع بالتساوي. يتم الحصول على الخط المؤثر للحظة Me بناءً على التعبير Me=-Hh + Mk، عن طريق تراكب الخط المؤثر للدفع الأفقي H (مع المضاعف -h) وللحظة الانحناء Mk على البروز.

في حالة التحميل غير المتماثل للدعامات المتماثلة، غالبًا ما يمكن تبسيط الحساب عن طريق تقسيم الحمل إلى تحميل متماثل وغير متماثل، الشكل. 21. هذا ينطبق بشكل خاص على دعم الإطار في الشكل. 22 و 23، والتي توضح مخططات العزم بسبب القوة المركزة في مكان عشوائي للدعم العلوي. يمكن فهم الحمل الأفقي عند ارتفاع الرافعة على أنه مضاد للقياس. نظرًا لأن الحمل الأفقي للدعامة الفرعية يمكن اعتباره حملًا افتراضيًا لحساب الإزاحات الأفقية للدعامة الفرعية، فيمكن استنتاجه على الفور من الأسطح اللحظة التي يتحرك إليها الجانب الذي تتحرك فيه الدعامة الفرعية أثناء الحمل الرأسي. يتم الحصول على هذه الإزاحات من خلال الجمع بين حالات التوازن المضاد للقياس. لذلك، بالنسبة للحالات في الشكل. 22 و 23 يتحرك الخط السفلي إلى اليمين.

الشكل. 21.

الشكل. 22.

الشكل. 23.

الإطارات والإزاحات: استنتاج اتجاه الإزاحة من المخطط المثالي لا يحل محل فحص التشوهات وتأثيرات الدرجة الثانية والاستقرار وصلابة المفاصل والأساسات والعناصر غير الحاملة. يتم التحقق من حالات الحد الأقصى لسعة التحميل وسهولة الاستخدام في النموذج الكامل.

الشبكات المكانية

الشكل. 24.

شويدلر (شكل 24) والهرم الشبكي المثقوب (شكل 25)، كحالة خاصة لقبة شويدلر حيث لا تحتوي خطوط الطول على فواصل، مع m طوابق و_n جوانب، وتتكون من m*n قضبان زوالية S، (m+1)n قضبان الحلقات R و m*n قضبان قطرية D. حيث أن عدد العقد k=(m+1)n يتم تحديد الدعم بشكل ثابت عندما يكون عدد الدعامات a = 3k-s = 2n، أي عندما يتم دعم كل أساس للموضوع على مركز ثقل خطي بدعم رأسي وأفقي. إذا سقطت قضبان الحلقة السفلية، يلزم وجود محمل ثابت بثلاثة دعامات في كل قمة. ينبغي فحص مدى سهولة استخدام ترتيب الدعامات الأفقية. اتجاهات الدعم في الشكل. تم اختيار 26 بشكل غير صحيح لأنه من الممكن رسم خطة قطبية غير متناقضة.

الشكل. 25.

يمكن تقوية شبه المنحرف المتكون من قضبان الزوال والقضبان الحلقية باستخدام حشوة K-. يجب اعتبار العقد الناتجة بمثابة عقد لشبكة مسطحة. لا يجوز نقل الأحمال إلا عبر العقد الرئيسية. سيتم تقسيم الحمل الرأسي P الذي يهاجم العقدة إلى مكون _Ks=Ps/_ε في اتجاه خط الطول وإلى مكون أفقي _H=Pa/_lect. يتم تقسيم المكون الأفقي أيضًا إلى مكونات في اتجاه القضبان الحلقية _Kl=Hc/a=Pc/_λ _and Kr=Hb/a=Pb/_روس.

وبنفس الطريقة، يتم تحديد مكونات Kl و Kr للقوة الأفقية الاختيارية W، بحيث يتم تحديد مخطط الحمل الموضح في الشكل. 27. المكونات Ks في اتجاه قضبان الطول غير موضحة في الصورة.

الشكل. 26 و 27 على التوالي.

عندما يكون الدعم والحمل P متماثلين دوريًا، فإن القوى Kl تكون مساوية للقوى Kr، وبالتالي تكون الأقطار غير مضغوطة بينما تكون القوى في قضبان الزوال:

_S1 = -P1s/_μ;   S2 = -(P1+P2)s/α;   S3 = -(P1+P2+P3)s/lect

وفي القضبان الحلقية:

_Ri = بيب/_μ

يمكن إجراء حساب قبة شويدلر بنفس الطريقة عندما يُفهم كل طابق على أنه هرم شبكي. وبصرف النظر عن القوى النشطة P و_W_، فإن القوى الموجودة في القضبان S و_D_ في الطابق العلوي يجب بعد ذلك تقديمها كقوى خارجية، على التوالي. مكوناتها في اتجاه قضيب الزوال والقضبان الحلقية. بينما في الهرم الشبكي، يتم الشعور بتأثير قوة مركزة واحدة فقط في قضبان لوحين متجاورين، في حالة قبة شويدلر، يمتد تأثيرها إلى عدد أكبر بكثير من القضبان. في الشكل. 24 هي قضبان مميزة يتم الضغط عليها بسبب القوة P في الحلقة الرأسية.

الدعامات والقباب المكانية: يعتمد استقرار هذه الأنظمة على التشغيل المكاني والدعم والعيوب الهندسية وانبعاج القضبان وصلابة العقد والالتزام المؤقت وتسلسل التجميع. لا يثبت الرسم المسطح أو المعادلة الفردية الاستقرار العالمي أو احتياطي حمل الحمولة أو السلامة أثناء الرفع.