Arkiston asiantuntijasisältö: artikkeli säilyttää historialliset menettelyt, kaavat, taulukot ja piirustukset staattisten rakenteiden alalla, mutta se ei ole projekti, staattinen laskelma, kantavuustodistus, kokoonpanosuunnitelma tai arvio olemassa olevasta rakennuksesta. Tietyn kohteen tuet, jännevälit, kuormat, vaikutusyhdistelmät, geometria, materiaalit, liitokset, vakaus, väsymys, seisminen ja rakennusvaiheet on määritettävä kulloinkin voimassa olevien standardien mukaisesti. Vastuulliset valtuutetut insinöörit suunnittelevat ja tarkastavat kantavat rakenteet.
Nykyään Savo Kusić keskittyy puisiin ikkunoihin, puu-alumiini-ikkunat, muokatut ikkunat, ovi ja tarjouspyynnöt. Tämä artikkeli säilyy historiallisena arkistona, eikä se ole tarjous rakennusrakenteiden suunnittelusta, laskemisesta tai toteutuksesta.
Kaavat ja merkit: tekstin matemaattiset lausekkeet on siirretty digitaalisesti skannatusta lähteestä ja voivat sisältää typografisia tai OCR-virheitä. Niitä ei saa ottaa laskelmaan ilman vertailua luotettavaan lähteeseen, tarkistamatta yksiköitä, merkkejä, oletuksia ja reunaehtoja.
Yksinkertainen palkki
Tukireaktiot, taivutusmomentit, muodonmuutokset ja staattiset momentit M0-alue joillekin usein esiintyville kuormitustapauksille on annettu taulukossa1.
Jatkuva kuormitus keskittyneillä voimilla
Symmetrisellä kuormituksella (kuva.1) laskenta on helpointa suorittaa kahden taulukon muodossa olevan summaussarakkeen kautta. Perustuu kuorman, poikittaisvoiman ja momentin väliseen suhteeseen
_Qn = Qn+1+ Pn ja Mn+1/_λ _= Mn/_λ + Qn+1
Ensin määritetään poikittaisvoima kentässä n alkaen poikittaisvoimasta palkin keskellä ja sitten taivutusmomentit tietyissä kohdissa arvosta Mi/λ.
Kuva.1aputaulukoiden kanssa.
Kun kuorma on epäsymmetrinen ja voimaetäisyydet ovat yhtä suuret, seuraavat taulukot soveltuvat laskemiseen (kuva 1).2). Mikä tahansa epäsymmetrinen kuorma voi olla kuvan 1 mukainen.3korvaa yhdellä antimetrisellä kuormalla, mikä on usein erittäin hyödyllistä laskennassa. Voimien Pi ja P’i sijasta symmetrisen kuormituksen tapauksessa voimat (Pi+P’i)/2pisteissä i ja i’ ja kuormituksen antimetrisessä tapauksessa voima (Pi-P’i)/2pisteessä i ja pakota -(Pi-P’i)/2kohdassa i’. Kun tukireaktiot määritetään antimetrisen kuormituksen alaisena, voidaan taulukosta määrittää myös poikittaisvoimat ja taivutusmomentit.
Kuva. 2.
Kuva. 3.
Liikkuva kuorma
Taivutusmomentti kohdassa i saadaan graafisesti käyttämällä voimapolygonia ja ketjupolygonia tietylle kuormitukselle. Ketjupolygoni voidaan piirtää kuvan 1 mukaisesti.4. Kuorman epäedullisimman asennon määrittämiseksi tällä hetkellä kohdassa i, tuki siirretään kuorman alle (kuva 1).5) kunnes arvo max η__i määritetään, josta saadaan max_Mi_ = H * max_η__i_. Suurin poikittaisvoima pisteessä i saadaan, kun kuormaa siirretään siten, että ensimmäinen voima saavuttaa pisteen i. Se voidaan saada kuvan 1 voimien monikulmiosta.6: max_Oi_ =1_/l_ * ∑Pibi. A-polygoni on ketjupolygoni, jonka napaväli on H = l, joka on piirretty liikkuvalle keskittyneiden voimien järjestelmälle, kun ensimmäinen voima sijaitsee tuen b päällä.
Kuva. 4.
Kuva. 5.
Kuva.6.
Liikkuvat kuormat: sopivan asennon ja liikkuvien kuormien yhdistelmän valinta riippuu rakenteen tarkoituksesta, toimintamallista, dynaamisista vaikutuksista ja voimassa olevista määräyksistä. Historiallinen graafinen menettely ei riitä todisteeksi modernin rakentamisen epäedullisimmasta tilasta.
Kiinnike nivelillä
Jatkuva kuormitus
Ensin määritetään tukien ja voimien reaktiot nivelissä tasapainoolosuhteista ja nivelten ehdoista. Sitten yksittäisten tukilevyjen taivutusmomentit ja poikittaisvoimat voidaan määrittää kuten yksinkertaisille palkkeille tai palkkille, jossa on ylitys. Sl.7näyttää tuloksen kolmen levyn lataamisesta keskittyneillä voimilla. Poikittaisvoimien viiva kulkee liitosten yli vakiona ja momenttiviiva ilman katkosta, jos liitoksessa ei ole keskittynyttä voimaa.
Kuva.7.
Tasaisesti jakautuneelle kuormitukselle koko tuelle saadaan joitain suuria eroja tukien ylittävien momenttien ja kenttien maksimimomenttien välillä jännesuhteiden ja liitosten asennon mukaan, kuva 11.8. Jos kyseessä on tuki, jossa on enemmän kuin kaksi aukkoa (kuva 1).9) ja yhtä suurella välillä l keskimmäisistä kentistä valitse loppukenttien alue l1=0,8535_l_ ja yhteisasento c=0,1465_l_, sitten tasaisesti jakautuneella kuormalla saadaan, että momenttien raja-arvot tukien päällä ja kentissä ovat keskenään yhtä suuret, M=0,0625_gl_2. Jos loppukentillä on myös alue l, silloin max_M_= niille0,0957_gl_2.
Kuva.8.
Kuva.9.
Vaikutusviivat
Kuvan mukaan10vaikutuslinjat Mi ja Qi pisteiden a ja b välillä ovat samat kuin yksinkertaisen säteen vaikutuslinjat. Vaikutuslinjan jatkokulku määräytyy tukien ja nivelten sijainnin perusteella, jotka edustavat staattisen suuren poistamisella pisteessä i syntyvän kinemaattisen ketjun pää- ja välinapoja. Samalla tavalla määritetään vaikutuslinjat Mr:lle ja Qr:lle alkaen pisteistä g tuetuista säteistä.1 ja c. Palkin kuormitus ylityksellä osassa ag1 ei vaikuta momenteihin ja poikittaisvoimiin pisteessä r. Momenttien ja poikittaisvoimien vaikutuslinjat ylityspisteissä (k ja v) saadaan helpoimmin, kun määritetään kuorman sijainnin ordinaatit liitoksessa.
Kuva.10.
Tukien ja liitosten malli: liitosten todellinen jäykkyys, tukien painuma, välykset, kitka, epätäydellisyydet ja kokoonpanojärjestys voivat muuttaa voimien jakautumista idealisoituun malliin verrattuna. Oletukset on sovitettava yhteen rakentamisen yksityiskohtien kanssa ja tarkistettava kaikissa asiaankuuluvissa vaiheissa.
Jousi kolmeen niveleen
Kun kaari kuormitetaan mielivaltaisesti kolmeen niveleen, tukien reaktiot voidaan määrittää graafisesti. Tuloksena R1 aktiiviset voimat, jotka kuvan 1 mukaisesti.11vasemman levyn on tasapainottava reaktion Kb kanssa1, jonka hyökkäyslinjan tulee kulkea nivelen g läpi ja reaktiolla Ka1. Samalla tavalla on olemassa Ka2 ja Kb2, johtuen R2. R:n samanaikaisella vaikutuksella1 ja R2 saadaan lopullisten reaktiovoimien Ka ja Kb sekä liitospaineen G rinnakkaisella siirrolla ja pinoamalla.
Kuva.11.
Analyyttisellä ratkaisulla on kätevää suorittaa laskenta erityisesti vaaka- ja erityisesti pystykuormille.
Vaakakuorma
Vaakakuorma kuvassa12aiheuttaa reaktioita
Kuva.12.
missä C ja D ovat reaktiokomponentit pisteitä a ja b yhdistävässä suunnassa. ∑H = C*cos_a_ – D_cos_a + ∑W =0. Käytössä olevat leikkausvoimat ovat:
Ni = -Asin__φ__i – Ccos(φ__i-a) – Wmcos__φ__i_,_
Qi = +Acos__φ__i – Csin(φ__i-a) – Wmsin__φ__i,
Mi = A__x__i _– Ccosa*_y__i – Wm(hi-hm).
Pystykuorma
Kaaren pystykuorma kolmeen niveleen kuvassa.13aiheuttaa reaktioita A0ja B0, jotka ovat yhtä suuret kuin yksinkertaisen säteen jänneväli l ja vaakasuoran työntövoiman C=cosa = Dcosa = H = Mg0/f (1), jossa Mg0 hetki yksinkertaisella palkilla osassa g. Pystykomponenteilla C ja D reaktioiden lopulliset pystykomponentit ovat A = A0 + H_tg_a; B = B0 – H_tg_a. Jos kaaren akseli on neliöparaabeli, yi = f xi x’i/la lb, niin tasaisesti jaetulle täyskuormitukselle g t/m (kuva 1).14) Mi=0, Qi=0.
Kuva.13.
Kuva.14.
Vaikutusviivat
Reaktioiden A0 ja B0 vaikutuslinjat ovat samat kuin yksinkertaisen säteen vaikutuslinjat. Vaakasuuntaisen työntövoiman H vaikutusviiva saadaan yhtälön (1) mukaisesti yksinkertaisen palkin hetken Mg0 vaikutuslinjasta, kuva 11. 15. Taivutusmomentin Mi vaikutusviiva koostuu vaikutusviivoista Mi0 ja H, jossa jälkimmäinen kerrotaan -yi:lla. Nämä kaksi vaikuttavaa suoraa asetetaan suoralle ab’ nollaviivana, josta piirretään osuudet aa’ = xi ja bb’ = -lb yi/f. Siirron ai’g’b osoittama ero edustaa lopullista vaikutuslinjaa Mi:lle. Levyn ig päänapaa vastaavan vaikutuslinjan jakaja tai nollapiste saadaan suorien ai ja bg leikkauspisteestä. Sitä voidaan käyttää myös vaikutuslinjan rakentamiseen, jossa otetaan käyttöön yksinkertainen jänneväli a – n. Kun kyseessä on kaari, jonka akseli on neliöparaabeli, tasaisesti jakautunut kuorma ei aiheuta taivutusmomentteja, joten vaikutuslinjan kokonaispinta-alan on oltava nolla.
Kuva. 15.
Kuvassa 16 vaikutusviivat Qi:lle ja Ni:lle saatiin vastaavalla vaikutuslinjojen päällekkäisyydellä kohteille Qi0 ja H. Mitä tulee ab’ nollaviivana, molemmat vaikutuslinjat ovat tässä tapauksessa yksinkertaisen säteen vaikutusviivoja. Vaikuttavien linjojen rakentamiseen tai ohjaamiseen voidaan tässä käyttää vastaavasti suoran bg osia nQ ja nN sekä a:n kautta vedettyä suoraa. normaali tangentille, joka limittää kulman φ__i vaakatason kanssa. Kolmen nivelen parabolisessa kaaressa poikittaisvoiman vaikutuslinjan kokonaispinta-alan on oltava nolla.
Kuva. 16.
Kaaret ja vaakasuuntainen työntövoima: liitosten sijainti, akselin geometria, perustuksen jäykkyys ja vaakasuuntaisten reaktioiden hyväksyminen ovat ratkaisevia järjestelmän käyttäytymisen kannalta. Tuen, jännityksen, ripustimen tai asennusvaiheen muuttaminen voi muuttaa voimien virtausta; historiallisesti idealisoitu piirustus ei riitä toteutukseen tai kuntoutukseen.
Kaari jäykistetty palkin ja ripustuskiinnikkeen avulla
Pystykuorma
Pystysuorat reaktiot pystysuorassa kuormituksessa staattisesti määrättyjen kaaritukien, palkin avulla jäykistettyjen jäykkien levyjen, ripustustukien ja kaarien kolmessa nivelessä sekä jännitys kuvassa 1.17a - f saadaan yhtälöistä A0 =1/l * ∑Pnbn ja B0 =1/l * ∑Pnan kun A asetetaan järjestelmille a ja d_0 = A+K’‘l, B0 = B+K’’r ja muille järjestelmille A = A0, B=B0. Reaktiot A ja B järjestelmille a ja d määritetään sitten seuraavista:
A = A0 - K’’l = A0 – H(tgal-tg__δ)
B = B0 – K’’r = B0 – H(tgar+tg__δ)
Kuva.17.
Järjestelmille a, d, e ja f vaakasuuntainen reaktio on C=0, ja järjestelmässä b on E=0. Vaakasuuntainen työntövoima eli järjestelmän a - d vaakajännitys H, voiman vaakakomponentti järjestelmän kaaressa e ja voima järjestelmän jännityksessä f määritetään yhtälön (1). Seuraava taulukko sisältää yleiskatsauksen tukien ja voimien reaktioista tangoissa Sn ja Zn yksittäisissä järjestelmissä.
Vaakakuorma
Jos vaakasuora voima W vaikuttaa levyihin etäisyydellä c liitoksesta g (kuva 1).17ja e) sen aiheuttamat tukien reaktiot ovat:
Vaikutusviivat
Leikkausvoimien vaikutuslinjat saadaan näiden järjestelmien ja yksinkertaisen kolmisaranaisen kaaren käyttäytymisen samankaltaisuuden perusteella. Puikkokaarelle, jossa on jäykistyspalkki kaaren alla (Langer-palkki) kuvassa 1.18vaikuttavat rivit U:lle näytetään2, D4 ja L4. Voima kepissä U2 saadaan pistehetkestä2ylempi vyö: U2 = M2/h. Ehdosta ∑V=0saamme D4 = Q40/sin__φ – Mg0/f tuosta4/son__φ. Myös ehdosta ∑V=0seuraa (kuormitus alahihnalle) L4 = -Q50+ Mg0/f * tuo4.
Kuva.18.
Jos kolminivelisen kaaren solmut kiinteällä jäykistyspalkilla (kuva 1).19) ovat neliöparaabelin päällä ja jos liitos on palkin akselilla, niin tasaisesti jakautuneella kuormalla g t/m taivutusmomentit ovat M=0ripustimien paikoissa ja M=g__λ__2/8keskellä peltoa ripustimien välissä.
Kuva.19.
Ripustimet, kiristimet ja jäykisteet: nämä elementit ja niiden liitokset voivat olla herkkiä epätäydellisyydille, toissijaisille jännityksille, väsymiselle, korroosiolle, esijännityksen häviämiselle ja asennusolosuhteille. Niiden vaihtoa, kiristämistä tai poistamista ei tehdä ilman tilapäistä ja lopullista tilaprojektia.
Kehystuki
Kuva.20.
Sl.20esittää momenttikaavion kolmisaranisesta rungosta, jossa on ulokkeet ja riippukannattimet tasaisesti jakautuneen täyden kuorman vuoksi. Momentin Me vaikutusviiva saadaan lausekkeen Me=-Hh + Mk perusteella, superpositiolla vaakasuuntaisen työntövoiman H vaikutusviiva (kertoimella -h) ja taivutusmomentti Mk ulkonemalla.
Symmetristen tukien epäsymmetrisen kuormituksen tapauksessa laskentaa voidaan usein yksinkertaistaa jakamalla kuorma symmetriseen ja antisymmetriseen kuormitukseen, kuva 11.21. Tämä pätee erityisesti kuvan 1 rungon tukiin.22ja23, jotka esittävät momenttikaavioita, jotka johtuvat keskittyneestä voimasta ylemmän tuen mielivaltaisessa kohdassa. Vaakasuora kuorma palkin korkeudella voidaan ymmärtää antimetriseksi. Koska tukituen vaakakuormitusta voidaan pitää virtuaalisena kuormana tukituen vaakasuuntaisten siirtymien laskennassa, voidaan heti pintojen perusteella päätellä, kummalle puolelle tukituki liikkuu pystykuorman aikana. Nämä siirtymät saadaan yhdistämällä antimetriset tasapainotilat. Siksi kuvan 1 tapauksille.22ja23alleviivaus siirtyy oikealle.
Kuva.21.
Kuva.22.
Kuva.23.
Rungot ja siirtymät: siirtymäsuunnan päättäminen idealisoidusta kaaviosta ei korvaa muodonmuutosten, toisen asteen vaikutusten, vakavuuden, liitosten, perustusten ja ei-kannattavien elementtien tarkastusta. Kantavuus- ja käyttörajatilat tarkistetaan koko mallista.
Spatiaaliset ruudukot
Kuva.24.
Schwedlerin kupoli (kuva.24) ja päärretty verkkopyramidi (kuva.25), erikoistapauksena Schwedlerin kupolista, jossa meridiaaneissa ei ole katkoja, m lattialla ja n sivuilla, koostuvat m*n pituussauvasta S, (m+1)n renkaiden sauvoja R ja m*n diagonaalisauvoja D. Solmujen lukumääränä k=(m+1)n tuki määräytyy staattisesti, kun tukien lukumäärä a =3k-s =2n, eli kun teeman jokainen jalusta on tuettu lineaariseen painopisteeseen pysty- ja vaakasuoralla tuella. Jos alarenkaan tangot putoavat, tarvitaan kiinteä laakeri kolmella tuella jokaisessa kärjessä. Vaakatukien järjestelyn käytettävyyttä tulee tutkia. Kuvan tukisuunnat.26on valittu väärin, koska on mahdollista piirtää ristiriitainen napasuunnitelma.
Kuva.25.
Meridiaani- ja rengastankojen muodostamia puolisuunnikkaita voidaan jäykistää K-täytteellä. Tuloksena olevia solmuja tulee pitää tasaisen hilan solmuina. Kuormia saa siirtää vain pääsolmujen kautta. Solmukohtaan hyökkäävä pystykuorma P hajoaa komponentiksi _Ks=Ps/_λ meridiaanin suunnassa ja vaakakomponentiksi _H=Pa/_λ. Vaakakomponentti hajotetaan edelleen komponenteiksi rengastankojen _Kl=Hc suunnassa/a=Pc/_λ _i Kr=Hb/a=Pb/_λ.
Samalla tavalla määritetään mielivaltaisen vaakasuuntaisen voiman W komponentit Kl ja Kr siten, että kuviossa 1 esitetty kuormituskaavio saadaan aikaan.27. Meridiaanisauvojen suunnassa olevia osia X ei näy kuvassa.
Kuva.26ja27vastaavasti.
Kun tuki ja kuorma P ovat syklisesti symmetrisiä, niin voimat Kl ovat yhtä suuret kuin voimat Kr, joten diagonaalit ovat jännittämättömiä, kun taas meridiaanisauvojen voimat ovat:
_S1= -P1s/_λ; S2= -(P1+P2)s/λ; S3= -(P1+P2+P3)s/λ
ja renkaan sauvoissa:
_Ri = Pib/_λ
Schwedlerin kupolin laskenta voidaan suorittaa samalla tavalla, kun jokainen kerros ymmärretään hilapyramidiksi. Aktiivisten voimien P ja W lisäksi ylemmän kerroksen sauvojen S ja D voimat tulee sitten tuoda ulkopuolisiin voimiin. niiden komponentit pituuspiirin ja rengastankojen suuntaan. Kun hilapyramidissa yhden keskittyneen voiman vaikutus tuntuu vain kahden vierekkäisen levyn sauvoissa, niin Schwedlerin kuvun tapauksessa sen vaikutus ulottuu huomattavasti suurempaan määrään sauvoja. Kuvassa24tangot, jotka ovat jännittyneet kärkirenkaan voimasta P, on merkitty.
Tilalliset ristikot ja kupolit: näiden järjestelmien vakaus riippuu tilatoiminnasta, tuesta, geometrisista epätäydellisyyksistä, tankojen nurjahduksesta, solmujen jäykkyydestä, tilapäisestä yhteensopivuudesta ja asennusjärjestyksestä. Tasainen luonnos tai yksittäinen yhtälö ei todista globaalia vakautta, kantavuutta tai turvallisuutta noston aikana.