स्टॅटिक्सचा वापर: बीम, कमानी आणि ट्रस

संग्रहित तज्ञ सामग्री: लेख स्थिर संरचनांच्या क्षेत्रातील ऐतिहासिक प्रक्रिया, सूत्रे, सारण्या आणि रेखाचित्रे जतन करतो, परंतु हा प्रकल्प, स्थिर गणना, लोड क्षमतेचा पुरावा, असेंबली योजना किंवा विद्यमान इमारतीचे मूल्यांकन नाही. वैध मानकांनुसार विशिष्ट ऑब्जेक्टसाठी समर्थन, स्पॅन, लोड, क्रियांचे संयोजन, भूमिती, साहित्य, कनेक्शन, स्थिरता, थकवा, भूकंप आणि बांधकाम टप्पे निश्चित करणे आवश्यक आहे. लोड-बेअरिंग संरचना जबाबदार अधिकृत अभियंत्यांद्वारे डिझाइन आणि तपासल्या जातात.

संबंधित माहिती: तुमच्या प्रकल्पानुसार बनवलेल्या लाकडी खिडक्या. · ऑर्डर-टू-ऑर्डर लाकडी-ॲल्युमिनियम खिडक्या. · घरे, प्रकल्प आणि निर्यातीसाठी कस्टम विंडो. · ऑर्डर-टू-ऑर्डर लाकडी आणि लाकूड-ॲल्युमिनियम दरवाजे. · कोट विनंती पाठवा.

सूत्र आणि गुण: मजकूरातील गणितीय अभिव्यक्ती स्कॅन केलेल्या स्त्रोतावरून डिजिटली हस्तांतरित केल्या गेल्या आहेत आणि त्यात टायपोग्राफिकल किंवा ओसीआर त्रुटी असू शकतात. अधिकृत स्त्रोताशी तुलना केल्याशिवाय, एकके, चिन्हे, गृहीतके आणि सीमा परिस्थिती तपासल्याशिवाय ते गणनामध्ये प्रविष्ट केले जाऊ नयेत.

साधे तुळई

समर्थन प्रतिक्रिया, झुकणारे क्षण, विकृतीकरण आणि M0-पृष्ठभागाचे काही वारंवार लोड होणाऱ्या केसेसचे स्थिर क्षण टेबलमध्ये दिले आहेत 1.

एकाग्र शक्तींसह सतत भार

सममितीय लोडिंगसह (चित्र.1) टेबलच्या स्वरूपात दोन जोडलेल्या स्तंभांद्वारे गणना करणे सर्वात सोपे आहे. लोड, ट्रान्सव्हर्स फोर्स आणि क्षण यांच्यातील संबंधांवर आधारित

_Qn = Qn+1+ Pn आणि Mn+1/_λ _= Mn/_λ + Qn+1

फील्ड n मधील ट्रान्सव्हर्स फोर्स प्रथम बीमच्या मध्यभागी असलेल्या ट्रान्सव्हर्स फोर्सपासून आणि नंतर Mi/λ. या मूल्यापासून सुरू होणाऱ्या ठराविक बिंदूंवर वाकणारे क्षण निर्धारित केले जातात.

चित्र.1सहाय्यक टेबलांसह.

जेव्हा लोड असममित असेल आणि बल अंतर समान असेल, तेव्हा खालील तक्त्या गणनासाठी योग्य आहेत (अंजीर.2). कोणताही असममित भार अंजीर नुसार असू शकतो.3एका अँटिमेट्रिक लोडसह पुनर्स्थित करा, जे गणनामध्ये बरेचदा उपयुक्त असते. सममितीय लोडिंगच्या बाबतीत Pi आणि P’i या बलांऐवजी, बल (Pi+P’i)/2बिंदू i आणि i’ वर, आणि लोडिंगच्या पूर्वाश्रमीच्या बाबतीत, बल (Pi-P’i)/2बिंदू i आणि बल -(Pi-P’i)/2बिंदू i’ येथे. जेव्हा अँटिमेट्रिक लोडिंग अंतर्गत समर्थन प्रतिक्रिया निर्धारित केल्या जातात, तेव्हा ट्रान्सव्हर्स फोर्स आणि झुकण्याचे क्षण देखील टेबलमध्ये निर्धारित केले जाऊ शकतात.

चित्र. 2.

Fig. 3.

हलवत भार

दिलेल्या भारासाठी बल बहुभुज आणि साखळी बहुभुज वापरून i स्थानावरील वाकणारा क्षण ग्राफिकरित्या प्राप्त केला जातो. अंजीर मध्ये दाखवल्याप्रमाणे साखळी बहुभुज काढता येतो.4. i वरील क्षणासाठी लोडची सर्वात प्रतिकूल स्थिती निर्धारित करण्यासाठी, आधार लोडच्या खाली हलविला जातो (चित्र.5) कमाल η__i मूल्य निर्धारित होईपर्यंत, ज्यामधून max_Mi_ = H * max_η__i_ प्राप्त होते. बिंदू i वरील सर्वात मोठे अनुप्रस्थ बल प्राप्त होते जेव्हा लोड हलविले जाते जेणेकरून पहिले बल बिंदू i वर पोहोचेल. अंजीरमधील बलांच्या बहुभुजातून ते मिळवता येते.6: max_Oi_ =1_/l_ * ∑Pibi. A-बहुभुज हा ध्रुव अंतरासह एक साखळी बहुभुज आहे H = l, जेव्हा पहिले बल समर्थन b वर स्थित असते तेव्हा एकाग्र बलांच्या हलत्या प्रणालीसाठी काढले जाते.

Fig. 4.

चित्र.5.

चित्र.6.

मुव्हिंग लोड्स: संबंधित पोझिशनची निवड आणि मूव्हिंग लोड्सचे संयोजन हे स्ट्रक्चरचा उद्देश, ॲक्शन मॉडेल, डायनॅमिक प्रभाव आणि लागू होणारे नियम यावर अवलंबून असते. ऐतिहासिक ग्राफिक प्रक्रिया आधुनिक बांधकामाच्या सर्वात प्रतिकूल स्थितीचा पुरेसा पुरावा नाही.

सांधे सह कंस

सतत भार

प्रथम, सांध्यातील समर्थन आणि शक्तींच्या प्रतिक्रिया समतोल स्थिती आणि सांध्याच्या परिस्थितीवरून निर्धारित केल्या जातात. नंतर, वैयक्तिक समर्थन प्लेट्ससाठी झुकण्याचे क्षण आणि ट्रान्सव्हर्स फोर्स साध्या बीमसाठी किंवा ओव्हरहँगसह बीम म्हणून निर्धारित केले जाऊ शकतात. क्र.7एकाग्र बलांसह तीन प्लेट लोड करण्याचा परिणाम दर्शवितो. ट्रान्सव्हर्स फोर्सची रेषा सांध्यांवरून एक स्थिर म्हणून जाते आणि सांध्यामध्ये एकवटलेली शक्ती नसल्यास ब्रेक न करता क्षणाची रेषा.

चित्र.7.

संपूर्ण सपोर्टवर समान प्रमाणात वितरीत लोडसाठी, स्पॅन गुणोत्तर आणि सांध्याच्या स्थितीनुसार, समर्थनांवरील क्षण आणि फील्डमधील कमाल क्षणांमधील काही मोठे फरक प्राप्त केले जातात, अंजीर.8. जर दोन पेक्षा जास्त उघड्या असलेल्या सांध्याच्या समर्थनाच्या बाबतीत (अंजीर.9) आणि l मध्यम फील्डच्या समान श्रेणीसह शेवटच्या फील्डची श्रेणी l निवडा1=0,8535_l_ आणि संयुक्त स्थिती c=0,1465_l_, नंतर समान प्रमाणात वितरित लोडसह, हे प्राप्त होते की समर्थनांवर आणि फील्डमधील क्षणांची मर्यादा मूल्ये परस्पर समान आहेत, M=0,0625_gl_2. जर शेवटच्या फील्डमध्ये देखील l ची श्रेणी असेल, तर त्यांच्यासाठी max_M_=0,0957_gl_2.

चित्र.8.

चित्र.9.

प्रभाव ओळी

अंजीर नुसार. 10 बिंदू a आणि b मधील Mi आणि Qi साठी प्रभाव रेषा साध्या बीमच्या प्रभाव रेषा सारख्याच आहेत. प्रभाव रेषेचा पुढील मार्ग बिंदू i वर स्थिर प्रमाण काढून तयार केलेल्या किनेमॅटिक साखळीच्या मुख्य ध्रुव आणि मध्यवर्ती ध्रुवांचे प्रतिनिधित्व करणारे समर्थन आणि सांधे यांच्या स्थितीद्वारे निर्धारित केले जाते. त्याच प्रकारे, g1 आणि c बिंदूंवर समर्थित बीमपासून सुरू होऊन Mr आणि Qr साठी प्रभाव रेषा निर्धारित केल्या जातात. ag1 भागावर ओव्हरहँग असलेल्या बीमच्या भाराचा r बिंदूवरील क्षणांवर आणि ट्रान्सव्हर्स फोर्सवर कोणताही परिणाम होत नाही. क्षणांसाठी प्रभाव रेषा आणि ओव्हरहँग पॉइंट्स (k आणि v) वर ट्रान्सव्हर्स फोर्स सर्वात सहजपणे प्राप्त होतात जेव्हा संयुक्तमधील लोडच्या स्थितीसाठी ऑर्डिनेट्स निर्धारित केले जातात.

Fig. 10.

सपोर्ट्स आणि जोड्यांचे मॉडेल: सांध्यांचे वास्तविक कडकपणा, समर्थनांचे निराकरण, मंजुरी, घर्षण, अपूर्णता आणि असेंबलीचा क्रम आदर्श मॉडेलच्या तुलनेत शक्तींचे वितरण बदलू शकते. गृहीतके बांधकाम तपशीलांशी जुळली पाहिजेत आणि सर्व संबंधित टप्प्यांसाठी तपासली पाहिजे.

तीन संयुक्त धनुष्य

तीन सांध्यांवर आर्चचे अनियंत्रित लोडिंग करताना, आधारांच्या प्रतिक्रिया ग्राफिक पद्धतीने निर्धारित केल्या जाऊ शकतात. परिणामकारक R1 सक्रिय बल जे अंजीर नुसार. 11 डाव्या प्लेटवर क्रिया Kb1 या प्रतिक्रियेशी समतोल असणे आवश्यक आहे, ज्याच्या आक्रमणाची रेषा संयुक्त g आणि प्रतिक्रिया Ka1 मधून जाणे आवश्यक आहे. त्याच प्रकारे, R2 मुळे Ka2 आणि Kb2 आहेत. एकाचवेळी क्रियेने R1 आणि R2 समांतर विस्थापन आणि अंतिम प्रतिक्रिया बलांच्या स्टॅकिंगद्वारे Ka आणि Kb आणि संयुक्त दाब G.

चित्र.11.

विश्लेषणात्मक सोल्यूशनसह, विशेषतः क्षैतिज आणि विशेषतः उभ्या लोडसाठी गणना करणे सोयीचे आहे.

क्षैतिज भार

अंजीर मध्ये क्षैतिज भार.12प्रतिक्रिया निर्माण करते

चित्र.12.

जेथे C आणि D हे बिंदू a आणि b यांना जोडणाऱ्या दिशेने प्रतिक्रिया घटक आहेत. ∑H = C*cos_a_ – D_cos_a + ∑W =0. जागोजागी कातरणे बल आहेत:

Ni = -Asin__φ__i – Ccos(φ__i-a) – Wmcos__φ__i_,_

Qi = +Acos__φ__i – Csin(φ__i-a) – Wmsin__φ__i,

Mi = A__x__i _– Ccosa*_y__i – Wm(hi-hm).

अनुलंब भार

अंजीर मध्ये तीन सांध्यावरील कमानीचा उभ्या भार.13प्रतिक्रिया कारणीभूत A0आणि बी0, जे स्पॅन l च्या साध्या बीमच्या प्रतिक्रिया आणि क्षैतिज थ्रस्ट C=cosa = Dcosa = H = Mg च्या समान आहेत0/f (1), जिथे Mg0 विभाग g मधील एका साध्या बीमवरील क्षण. C आणि D या अनुलंब घटकांसह अभिक्रियांचे अंतिम अनुलंब घटक A = A आहेत0 + H_tg_a; B = B0 – H_tg_a. जर कमानीचा अक्ष चौकोनी पॅराबोला असेल, yi = f xi x’i/la lb, तर समान विभाजित पूर्ण लोड g t/m (चित्र.14) मी=0, Qi=0.

चित्र.13.

चित्र.14.

प्रभाव ओळी

प्रभाव रेषा A0 आणि B0 या साध्या बीमच्या प्रभाव रेषा सारख्याच आहेत. क्षैतिज थ्रस्ट H साठी प्रभाव रेखा साध्या बीमच्या Mg0 क्षणासाठी प्रभाव रेषेतून (1) समीकरणानुसार प्राप्त केली जाते, अंजीर. 15. झुकण्याच्या क्षणासाठी प्रभाव रेषा Mi मध्ये Mi0 आणि H सह प्रभाव रेषा असतात, जेथे नंतरचा -yi ने गुणाकार केला जातो. या दोन प्रभावशाली रेषा सरळ ab’ वर शून्य रेषा म्हणून लावल्या आहेत, ज्यावरून aa’ = xi आणि bb’ = -lb yi/f हे विभाग काढले आहेत. ai’g’b या हालचालीने दाखवलेला फरक Mi साठी अंतिम प्रभाव रेषा दर्शवतो. ig प्लेटच्या मुख्य ध्रुवाशी संबंधित प्रभाव रेषेचा विभाजक किंवा शून्य बिंदू ai आणि bg या रेषांच्या छेदनबिंदूद्वारे प्राप्त होतो. हे प्रभाव रेषेच्या बांधकामासाठी देखील वापरले जाऊ शकते, जेथे span a – n चा एक साधा बीम सादर केला जातो. कमानीच्या बाबतीत ज्याचा अक्ष चौकोनी पॅराबोला आहे, तितक्याच प्रमाणात वितरित भारामुळे वाकण्याचे क्षण येत नाहीत, म्हणून प्रभाव रेषेचे एकूण क्षेत्रफळ शून्याच्या समान असणे आवश्यक आहे.

Fig. 15.

अंजीर मध्ये. Qi आणि Ni साठी 16 प्रभाव रेषा Qi0 आणि H साठी प्रभाव रेषांच्या संबंधित सुपरपोझिशनद्वारे प्राप्त केल्या गेल्या. शून्य रेषा म्हणून ab’ च्या संदर्भात, प्रभावाच्या दोन्ही रेषा या प्रकरणात साध्या बीमच्या प्रभावाच्या रेषा आहेत. प्रभावशाली रेषांच्या बांधकामासाठी किंवा नियंत्रणासाठी, अनुक्रमे bg रेषेचे nQ आणि nN आणि समांतर रेषेद्वारे काढलेली रेषा येथे वापरली जाऊ शकते. क्षैतिज सह φ__i कोन ओव्हरलॅप करणाऱ्या स्पर्शिकेसाठी सामान्य. तीन जोड्यांसह पॅराबॉलिक कमानीच्या बाबतीत, आडवा बलासाठी प्रभाव रेषेचे एकूण क्षेत्रफळ शून्याच्या समान असणे आवश्यक आहे.

Fig. 16.

कमान आणि क्षैतिज जोर: सांध्याची स्थिती, अक्षाची भूमिती, पायाचा कडकपणा आणि क्षैतिज प्रतिक्रियांचा स्वीकार या प्रणालीच्या वर्तनासाठी महत्त्वपूर्ण आहेत. सपोर्ट, टेंशन, हॅन्गर किंवा माउंटिंग फेज बदलल्याने शक्तींचा प्रवाह बदलू शकतो; ऐतिहासिकदृष्ट्या आदर्श रेखाचित्र अंमलबजावणी किंवा पुनर्वसनासाठी पुरेसे नाही.

कमान तुळई आणि हँगिंग ब्रॅकेटने कडक केली आहे

अनुलंब भार

स्टॅटिकली निर्धारित कमान सपोर्टच्या कठोर प्लेट्सच्या उभ्या लोडिंग दरम्यान उभ्या प्रतिक्रिया, बीमसह कडक केले जातात, तीन जोडांवर आधार आणि कमानी लटकतात आणि अंजीरमध्ये तणाव.17a ते f ही समीकरणे A मधून प्राप्त होतात0 =1/l * ∑Pnbn आणि B0 =1/l * ∑Pnan जेव्हा a आणि d सिस्टीमसाठी A ठेवले जाते0_ = A+K’l, B0 = B+K’r आणि इतर प्रणालींसाठी A = A0, B=B0. a आणि d प्रणालीसाठी A आणि B प्रतिक्रिया नंतर यावरून निर्धारित केल्या जातात:

A = A0 - K’l = A0 – H(tgal-tg__δ)

B = B0 – K’r = B0 – H(tgar+tg__δ)

चित्र.17.

a, d, e आणि f साठी, क्षैतिज प्रतिक्रिया C= आहे0, आणि सिस्टमसाठी b हे E= आहे0. क्षैतिज जोर, किंवा प्रणालीचा क्षैतिज ताण H a ते d, प्रणालीच्या चाप e मधील बलाचा क्षैतिज घटक आणि प्रणाली f च्या ताणातील बल समीकरणाच्या आधारे निर्धारित केले जातात (1). खालील तक्त्यामध्ये वैयक्तिक प्रणालींसाठी Sn आणि Zn रॉड्समधील समर्थन आणि शक्तींच्या प्रतिक्रियांचे विहंगावलोकन आहे.

क्षैतिज भार

जर प्लेट्सवर क्षैतिज बल W संयुक्त g पासून c अंतरावर कार्य करत असेल (चित्र.17आणि e) समर्थनांच्या प्रतिक्रिया ज्यांना कारणीभूत ठरते:

प्रभाव ओळी

या प्रणालींच्या वर्तनातील समानतेच्या आधारे आणि तीन-हिंग्ड कमानीच्या साध्या आधारावर कातरण शक्तींसाठी प्रभाव रेखा प्राप्त केल्या जातात. अंजीर मध्ये कमान (लँगर बीम) अंतर्गत एक कडक बीम असलेल्या स्टिक कमानसाठी.18_U साठी प्रभावशाली ओळी दाखवल्या आहेत2_, डी4 आणि L4. काठी U मध्ये जबरदस्ती2 बिंदू क्षणापासून प्राप्त होतो2वरचा पट्टा: U2 = M2/h. स्थिती ∑V= पासून0आम्हाला D मिळतो4 = प्र40/sin__φ – Mg0/f ते4/पुत्र__φ. तसेच स्थिती ∑V= पासून0खालील (खालच्या पट्ट्यावर लोड) L4 = -प्र50+ मिग्रॅ0/f * ते4.

चित्र.18.

जर तीन-सांधित कमानीचे नोड्स घन कडक करणारे तुळई (अंजीर.19) चौकोनी पॅराबोलावर आडवे आणि जर सांधा तुळईच्या अक्षावर असेल, तर समान प्रमाणात वितरित लोड g t/m सह वाकण्याचे क्षण आहेत M=0हँगर्सच्या ठिकाणी आणि M=g__λ__2/8हँगर्स दरम्यान शेताच्या मध्यभागी.

चित्र.19.

हँगर्स, टेंशनर आणि स्टिफनर्स: हे घटक आणि त्यांचे कनेक्शन अपूर्णता, दुय्यम ताण, थकवा, गंज, प्रीस्ट्रेस आणि असेंबलीच्या परिस्थितीसाठी संवेदनशील असू शकतात. तात्पुरत्या आणि अंतिम राज्य प्रकल्पाशिवाय त्यांची बदली, घट्ट करणे किंवा काढून टाकणे शक्य नाही.

फ्रेम सपोर्ट करते

चित्र.20.

क्र.20ओव्हरहँग्स आणि सस्पेंडेड गर्डर्ससह तीन-हिंग्ड फ्रेमचा मोमेंट डायग्राम दाखवतो ज्यामुळे पूर्ण भार समान प्रमाणात वितरित केला जातो. क्षैतिज थ्रस्ट H (गुणक -h सह) आणि ओव्हरहँगवर Mk वाकण्याच्या क्षणासाठी प्रभाव रेषेच्या सुपरपोझिशनद्वारे Me या क्षणाची प्रभाव रेखा Me=-Hh + Mk या अभिव्यक्तीवर आधारित आहे.

सममितीय समर्थनांच्या नॉन-सिमेट्रिक लोडिंगच्या बाबतीत, लोडला सममितीय आणि अँटी-सिमेट्रिक लोडिंग, अंजीरमध्ये विभाजित करून गणना सरलीकृत केली जाऊ शकते.21. अंजीरमधील फ्रेम सपोर्टसाठी हे विशेषतः खरे आहे.22आणि23, जे वरच्या सपोर्टच्या अनियंत्रित बिंदूवर केंद्रित बलामुळे क्षण आकृती दर्शविते. जॉइस्टच्या उंचीवर असलेला क्षैतिज भार अँटिमेट्रिक म्हणून समजला जाऊ शकतो. सब-स्ट्रटचा क्षैतिज भार हा सब-स्ट्रटच्या क्षैतिज विस्थापनांच्या गणनेसाठी आभासी भार मानला जाऊ शकतो, तेव्हा उभ्या लोड दरम्यान सब-स्ट्रट कोणत्या बाजूला सरकतो त्या क्षणी पृष्ठभागावरून लगेच निष्कर्ष काढला जाऊ शकतो. हे विस्थापन अँटिमेट्रिक समतोल अवस्था एकत्र करून प्राप्त केले जाते. म्हणून, अंजीर मधील प्रकरणांसाठी.22आणि23अधोरेखित उजवीकडे सरकते.

चित्र.21.

चित्र.22.

चित्र.23.

चौकट आणि विस्थापन: आदर्श आकृतीवरून विस्थापनाच्या दिशेचा निष्कर्ष विकृती, द्वितीय-क्रम प्रभाव, स्थिरता, सांधे, पाया आणि नॉन-बेअरिंग घटकांची तपासणी बदलत नाही. लोड-बेअरिंग आणि सेवाक्षमता मर्यादा स्थिती पूर्ण मॉडेलवर तपासल्या जातात.

अवकाशीय ग्रिड

चित्र.24.

श्वेडलरचा घुमट (अंजीर.24) आणि हेम्ड ग्रिड पिरॅमिड (अंजीर.25, Schwedler's dome ची विशेष बाब म्हणून जेथे मेरिडियनला ब्रेक नसतात, m मजले आणि n बाजू असतात, ज्यामध्ये m*n मेरिडियल रॉड असतात S, (m+1)n रॉड्स ऑफ रिंग्स R आणि m*n कर्ण रॉड्स D. नोड्सच्या संख्येनुसार k=(m+1जेव्हा समर्थनांची संख्या a = असते तेव्हा )n समर्थन स्थिरपणे निर्धारित केले जाते3k-s =2n, म्हणजे जेव्हा थीमची प्रत्येक पायरी उभ्या आणि क्षैतिज समर्थनासह गुरुत्वाकर्षणाच्या एका रेषीय केंद्रावर समर्थित असते. खालच्या रिंगच्या रॉड्स पडल्यास, प्रत्येक शिरोबिंदूमध्ये तीन आधारांसह स्थिर बेअरिंग आवश्यक आहे. क्षैतिज समर्थनांच्या व्यवस्थेची उपयोगिता तपासली पाहिजे. अंजीर वर अवलंबून राहण्याची दिशा.26चुकीच्या पद्धतीने निवडले आहे कारण ते एक गैर-विरोधाभासी ध्रुव योजना काढणे शक्य आहे.

चित्र.25.

मेरिडियन रॉड्स आणि रिंग रॉड्सद्वारे तयार झालेले ट्रॅपेझॉइड्स K-फिलिंगसह कडक केले जाऊ शकतात. परिणामी नोड्स सपाट जाळीचे नोड्स मानले पाहिजेत. लोड केवळ मुख्य नोड्सद्वारे हस्तांतरित केले जाऊ शकतात. नोडवर हल्ला करणारा उभा भार P मेरिडियनच्या दिशेने _Ks=Ps/_λ या घटकामध्ये आणि _H=Pa/_λ या आडव्या घटकामध्ये विघटित होईल. क्षैतिज घटक पुढे रिंग रॉड्सच्या दिशेने घटकांमध्ये विघटित केला जातो _Kl=Hc/a=Pc/_λ _i Kr=Hb/a=Pb/_λ.

त्याच प्रकारे, अनियंत्रित क्षैतिज बल W चे घटक Kl आणि Kr निर्धारित केले जातात, जेणेकरून लोड योजना अंजीर मध्ये दर्शविली आहे.27. मेरिडियन रॉड्सच्या दिशेने असलेले घटक X चित्रात दाखवलेले नाहीत.

चित्र.26आणि27, अनुक्रमे.

जेव्हा आधार आणि भार P चक्रीयपणे सममित असतात, तेव्हा Kl बल Kr च्या समान असतात, त्यामुळे कर्ण तणावरहित असतात तर मेरिडियन रॉडमधील बल असतात:

_एस1=-पी1s/_λ;   एस2=-(पी1+पी2)s/λ;   एस3=-(पी1+पी2+पी3)s/λ

आणि अंगठीच्या रॉड्समध्ये:

_Ri = Pib/_λ

जेव्हा प्रत्येक मजला जाळीचा पिरॅमिड समजला जातो तेव्हा श्वेडलरच्या घुमटाची गणना त्याच प्रकारे केली जाऊ शकते. सक्रिय शक्ती P आणि W व्यतिरिक्त, वरच्या मजल्यावरील रॉड्स S आणि D मधील बलांना अनुक्रमे बाह्य शक्ती म्हणून ओळखले जावे. त्यांचे घटक मेरिडियन रॉड आणि रिंग रॉडच्या दिशेने. जाळीच्या पिरॅमिडमध्ये एका केंद्रित शक्तीचा प्रभाव फक्त दोन लगतच्या प्लेट्सच्या रॉड्समध्ये जाणवतो, Schwedler's dome च्या बाबतीत, त्याचा प्रभाव मोठ्या संख्येने रॉड्सपर्यंत वाढतो. अंजीर मध्ये.24शिरोबिंदू रिंगमधील P बलामुळे ताणलेल्या रॉड्स चिन्हांकित केल्या आहेत.

स्थानिक ट्रस आणि घुमट: या प्रणालींची स्थिरता अवकाशीय ऑपरेशन, आधार, भौमितिक अपूर्णता, रॉड्सची बकलिंग, नोड्सची कडकपणा, तात्पुरती अनुपालन आणि असेंबलीचा क्रम यावर अवलंबून असते. फ्लॅट स्केच किंवा वैयक्तिक समीकरण जागतिक स्थिरता, लोड बेअरिंग राखीव किंवा उचल दरम्यान सुरक्षितता सिद्ध करत नाही.