การประยุกต์ใช้สถิตยศาสตร์: คาน ส่วนโค้ง และโครงถัก

เนื้อหาจากผู้เชี่ยวชาญการเก็บถาวร: บทความนี้เก็บรักษาขั้นตอน สูตร ตาราง และแบบร่างในอดีตในด้านโครงสร้างคงที่ แต่ไม่ใช่โครงการ การคำนวณแบบคงที่ การพิสูจน์ความสามารถในการรับน้ำหนัก แผนการประกอบ หรือการประเมินอาคารที่มีอยู่ การรองรับ ช่วง น้ำหนักบรรทุก การรวมกันของการกระทำ เรขาคณิต วัสดุ การเชื่อมต่อ ความเสถียร ความล้า แผ่นดินไหว และขั้นตอนการก่อสร้างจะต้องถูกกำหนดสำหรับวัตถุเฉพาะตามมาตรฐานที่ถูกต้อง โครงสร้างแบริ่งได้รับการออกแบบและตรวจสอบโดยวิศวกรผู้มีอำนาจที่รับผิดชอบ

Savo Kusić มุ่งเน้นไปที่ หน้าต่างไม้, หน้าต่างไม้-อลูมิเนียม, หน้าต่างแบบกำหนดเอง, ประตู และ ขอใบเสนอราคา บทความนี้ยังคงเป็นเอกสารสำคัญทางประวัติศาสตร์ และไม่ได้นำเสนอการออกแบบ การคำนวณ หรือการดำเนินการของโครงสร้างอาคาร

สูตรและเครื่องหมาย: นิพจน์ทางคณิตศาสตร์ในข้อความได้รับการถ่ายโอนแบบดิจิทัลจากแหล่งที่สแกน และอาจมีข้อผิดพลาดในการพิมพ์หรือ OCR จะต้องไม่นำมาคำนวณโดยไม่เปรียบเทียบกับแหล่งข้อมูลที่เชื่อถือได้ ตรวจสอบหน่วย ป้าย สมมติฐาน และเงื่อนไขขอบเขต

ลำแสงธรรมดา

ปฏิกิริยารองรับ โมเมนต์การโก่งตัว การเสียรูป และโมเมนต์คงที่ของพื้นผิว M0-สำหรับกรณีโหลดที่เกิดขึ้นบ่อยครั้งแสดงไว้ในตาราง 1.

โหลดถาวรด้วยแรงรวมศูนย์

สำหรับการโหลดแบบสมมาตร (รูปที่ 1) การคำนวณเป็นวิธีที่ง่ายที่สุดในการดำเนินการโดยใช้คอลัมน์เพิ่มเติมสองคอลัมน์ในรูปแบบของตาราง ขึ้นอยู่กับความสัมพันธ์ระหว่างโหลด แรงตามขวาง และโมเมนต์

_Qn = Qn+1 + Pn และ Mn+1/_λ _= Mn/_แล + Qn+1

อันดับแรก แรงตามขวางในสนาม n ถูกกำหนดโดยเริ่มจากแรงตามขวางที่อยู่ตรงกลางลำแสง จากนั้นโมเมนต์การดัดงอในแต่ละจุดโดยเริ่มจากค่า Mi/γ.

รูปที่. 1 พร้อมตารางเสริม.

เมื่อโหลดไม่สมมาตรและระยะห่างของแรงเท่ากัน ตารางต่อไปนี้เหมาะสำหรับการคำนวณ (รูปที่ 2) โหลดที่ไม่สมมาตรสามารถเป็นไปตามรูป แทนที่ 3 ด้วยโหลดแอนติเมตริกหนึ่งโหลด ซึ่งมักจะมีประโยชน์มากในการคำนวณ แทนที่จะเป็นแรง Pi และ P’i ในกรณีของการโหลดแบบสมมาตร แรง (Pi+P’i)/2 ปรากฏในจุด i และ i’ และในกรณีของการโหลดแอนติเมตริก แรง (Pi-P’i)/2 ปรากฏในจุด i และแรง -(Pi-P’i)/2 ในจุด i’ เมื่อพิจารณาปฏิกิริยารองรับภายใต้แรงต้านเมตริก ก็สามารถกำหนดแรงตามขวางและโมเมนต์การโค้งงอได้ในตาราง

Fig. 2.

รูปที่. 3.

การเคลื่อนย้ายโหลด

โมเมนต์การดัดงอที่ตำแหน่ง i จะได้มาในรูปแบบกราฟิกโดยใช้รูปหลายเหลี่ยมแบบแรงและรูปหลายเหลี่ยมแบบลูกโซ่สำหรับโหลดที่กำหนด สามารถวาดรูปหลายเหลี่ยมแบบโซ่ได้ดังแสดงในรูป 4. เพื่อกำหนดตำแหน่งโหลดที่ไม่พึงประสงค์ที่สุด ณ ตำแหน่ง i ลำแสงจะถูกเคลื่อนย้ายภายใต้โหลด (รูปที่ 5) จนกระทั่งค่าสูงสุด η__i ถูกกำหนดจากที่ max_Mi_ = H * max_η__i_ ถูกกำหนดไว้ แรงตามขวางที่ใหญ่ที่สุดที่จุด i ได้มาเมื่อเคลื่อนย้ายภาระเพื่อให้แรงแรกไปถึงจุด i It can be obtained from the polygon of forces in fig. 6: max_Oi_ = 1_/l_ * ∑Pibi. A-รูปหลายเหลี่ยมเป็นรูปหลายเหลี่ยมลูกโซ่ที่มีระยะห่างระหว่างขั้ว H = l ซึ่งวาดขึ้นสำหรับระบบการเคลื่อนที่ของแรงที่มีสมาธิเมื่อแรงแรกอยู่เหนือแนวรับ b.

Fig. 4.

รูปที่. 5.

Fig. 6.

น้ำหนักในการเคลื่อนย้าย: การเลือกตำแหน่งที่เกี่ยวข้องและการรวมกันของน้ำหนักการเคลื่อนย้าย ขึ้นอยู่กับวัตถุประสงค์ของโครงสร้าง รูปแบบการดำเนินการ อิทธิพลแบบไดนามิก และกฎระเบียบที่ถูกต้อง ขั้นตอนกราฟิกในอดีตไม่เพียงพอที่จะพิสูจน์ถึงสภาพที่ไม่น่าพึงพอใจที่สุดของการก่อสร้างสมัยใหม่

ขายึดพร้อมข้อต่อ

โหลดคงที่

ขั้นแรก ปฏิกิริยาของการรองรับและแรงในข้อต่อจะถูกกำหนดจากสภาวะสมดุลและสภาวะของข้อต่อ จากนั้น โมเมนต์การโก่งตัวและแรงตามขวางสำหรับแผ่นรองรับแต่ละแผ่นสามารถกำหนดได้สำหรับคานธรรมดาหรือคานที่มีส่วนยื่น สล. 7 แสดงผลการโหลดสามแผ่นด้วยแรงที่เข้มข้น เส้นแรงตามขวางเคลื่อนผ่านข้อต่อเป็นค่าคงที่ และเส้นโมเมนต์ไม่ขาด หากไม่มีแรงกระจุกกระทำที่ข้อต่อ

รูปที่. 7.

สำหรับการกระจายโหลดที่เท่ากันบนส่วนรองรับทั้งหมด จะได้ความแตกต่างอย่างมากระหว่างโมเมนต์เหนือส่วนรองรับและโมเมนต์สูงสุดในสนาม ตามอัตราส่วนช่วงและตำแหน่งของข้อต่อ รูปที่ 1 8. หากในกรณีของการรองรับที่มีบานพับที่มีช่องเปิดมากกว่าสองช่อง (รูปที่ 9) และมีช่วงเท่ากัน l ของช่องตรงกลาง จะมีการเลือกช่วงของช่องท้าย l1=0,8535_l_ และตำแหน่งของข้อต่อ c=0,1465_l_ จากนั้นด้วยการกระจายโหลดที่เท่ากัน ค่าจำกัดของช่วงเวลาเหนือแนวรับและในฟิลด์ที่เท่ากัน M=0,0625_gl_2 หากฟิลด์สิ้นสุดมีช่วง l ด้วย ดังนั้นสำหรับฟิลด์เหล่านั้น max_M_=0,0957_gl_2.

Fig. 8.

Fig. 9.

เส้นอิทธิพล

ตามรูป 10 เส้นอิทธิพลสำหรับ Mi และ Qi ระหว่างจุด a และ b เหมือนกับเส้นอิทธิพลของลำแสงธรรมดา เส้นทางต่อไปของเส้นอิทธิพลถูกกำหนดโดยตำแหน่งของส่วนรองรับและข้อต่อที่เป็นตัวแทนของขั้วหลักและขั้วกลางของสายโซ่จลน์เมติกที่สร้างขึ้นโดยการลบปริมาณคงที่ที่จุด i ในทำนองเดียวกัน เส้นอิทธิพลสำหรับ Mr และ Qr ถูกกำหนดโดยเริ่มต้นจากลำแสงที่รองรับที่จุด g1 และ c โหลดของคานที่มีส่วนยื่นที่ส่วน ag1 ไม่มีผลกระทบต่อโมเมนต์และแรงตามขวางที่จุด r เส้นที่มีอิทธิพลสำหรับโมเมนต์และแรงตามขวางที่จุดยื่น (k และ v) จะหาได้ง่ายที่สุดเมื่อกำหนดพิกัดสำหรับตำแหน่งของโหลดในข้อต่อ

Fig. 10.

รูปแบบของส่วนรองรับและข้อต่อ: ความแข็งที่แท้จริงของข้อต่อ การทรุดตัวของส่วนรองรับ ระยะห่างจากพื้น แรงเสียดทาน ความไม่สมบูรณ์ และลำดับการประกอบ สามารถเปลี่ยนการกระจายแรงได้เมื่อเทียบกับโมเดลในอุดมคติ สมมติฐานต้องตรงกับรายละเอียดการก่อสร้างและตรวจสอบทุกขั้นตอนที่เกี่ยวข้อง

โบว์สามข้อต่อ

เมื่อรับน้ำหนักส่วนโค้งบนข้อต่อทั้งสามจุดโดยพลการ ปฏิกิริยาของส่วนรองรับสามารถกำหนดได้เป็นกราฟิก ผลลัพธ์ R1 ของแรงแอคทีฟซึ่งตามรูป 11 การกระทำบนจานด้านซ้ายจะต้องสมดุลกับปฏิกิริยา Kb1 ซึ่งแนวการโจมตีจะต้องผ่านข้อต่อ g และปฏิกิริยา Ka1 ในทำนองเดียวกัน มี Ka2 และ Kb2 เนื่องจาก R2 ด้วยการกระทำพร้อมกัน R1 และ R2 ได้มาจากการเคลื่อนที่แบบขนานและการซ้อนของแรงปฏิกิริยาสุดท้าย Ka และ Kb และความดันข้อต่อ G.

มะเดื่อ.11.

ด้วยโซลูชันเชิงวิเคราะห์ ทำให้สะดวกในการคำนวณ โดยเฉพาะการโหลดในแนวนอนและโดยเฉพาะในแนวตั้ง

โหลดแนวนอน

โหลดแนวนอนในรูป12ทำให้เกิดปฏิกิริยา

มะเดื่อ.12.

โดยที่ C และ D เป็นส่วนประกอบของปฏิกิริยาในทิศทางที่เชื่อมจุด a และ b ∑H = C*cos_a_ – D_cos_a + ∑W =0. แรงเฉือนที่เกิดขึ้นคือ:

Ni = -Asin__φ__i – Ccos(φ__i-a) – Wmcos__φ__i_,_

Qi = +Acos__φ__i – Csin(φ__i-a) – Wmsin__φ__i,

Mi = A__x__i _– Ccosa*_y__i – Wm(สวัสดี-hm).

โหลดแนวตั้ง

ภาระในแนวตั้งของส่วนโค้งบนข้อต่อสามจุดในรูป 13 ทำให้เกิดปฏิกิริยา A0 และ B0 ซึ่งเท่ากับปฏิกิริยาของลำแสงอย่างง่ายของ span l และแรงขับในแนวนอน C=cosa = Dcosa = H = Mg0/f (1) โดยที่ Mg0 เป็นโมเมนต์บน ลำแสงอย่างง่ายในส่วน g ด้วยองค์ประกอบแนวตั้ง C และ D องค์ประกอบแนวตั้งสุดท้ายของปฏิกิริยาคือ A = A0 + H_tg_a; B = B0 – H_tg_a. หากแกนของส่วนโค้งเป็นพาราโบลาสี่เหลี่ยมจัตุรัส yi = f xi x’i/la lb ดังนั้นสำหรับการโหลดเต็มที่ถูกหารเท่ากัน g t/m (รูปที่ 14) Mi=0, Qi=0.

Fig. 13.

Fig. 14.

เส้นอิทธิพล

เส้นอิทธิพลสำหรับปฏิกิริยา A0 และ B0 นั้นเหมือนกับเส้นอิทธิพลของลำแสงธรรมดา เส้นอิทธิพลสำหรับแรงขับในแนวนอน H ได้มาจากสมการ (1) จากเส้นอิทธิพลสำหรับโมเมนต์ Mg0 ของลำแสงอย่างง่าย รูปที่ 1 15. เส้นอิทธิพลสำหรับโมเมนต์การโค้งงอ Mi ประกอบด้วยเส้นอิทธิพลที่มี Mi0 และ H โดยที่เส้นหลังจะคูณด้วย -yi เส้นที่มีอิทธิพลทั้งสองเส้นนี้ซ้อนทับบนเส้นตรง ab’ เป็นเส้นศูนย์ โดยลากเส้น aa’ = xi และ bb’ = -lb yi/f ออกมา ความแตกต่างที่แสดงโดยการเคลื่อนไหว ai’g’b แสดงถึงเส้นอิทธิพลสุดท้ายสำหรับ Mi ตัวแบ่งหรือจุดศูนย์ของเส้นอิทธิพลที่สอดคล้องกับเสาหลักของแผ่น ig นั้นได้มาจากจุดตัดของเส้น ai และ bg นอกจากนี้ยังสามารถใช้สำหรับการสร้างเส้นอิทธิพล โดยแนะนำลำแสงแบบธรรมดาของ span a – n ในกรณีของส่วนโค้งที่มีแกนเป็นพาราโบลาสี่เหลี่ยม โหลดที่กระจายเท่ากันจะไม่ทำให้เกิดโมเมนต์โค้งงอ ดังนั้น พื้นที่รวมของเส้นอิทธิพลจะต้องเท่ากับศูนย์

รูปที่. 15.

ในรูป 16 เส้นอิทธิพลสำหรับ Qi และ Ni ได้มาจากการซ้อนทับที่สอดคล้องกันของเส้นอิทธิพลสำหรับ Qi0 และ H ด้วยความเคารพต่อ ab’ ที่เป็นเส้นศูนย์ เส้นอิทธิพลทั้งสองในกรณีนี้คือเส้นอิทธิพลของลำแสงธรรมดา สำหรับการสร้างหรือควบคุมเส้นที่มีอิทธิพล สามารถใช้ส่วน nQ และ nN ของเส้น bg และเส้นที่ลากผ่านขนานกันได้ที่นี่ ตามลำดับ ปกติถึงแทนเจนต์ที่ซ้อนทับมุม φ__i กับแนวนอน ในกรณีของส่วนโค้งพาราโบลาที่มีข้อต่อ 3 จุด พื้นที่รวมของเส้นอิทธิพลสำหรับแรงตามขวางจะต้องเท่ากับศูนย์

Fig. 16.

ส่วนโค้งและแรงขับในแนวนอน: ตำแหน่งของข้อต่อ รูปทรงของแกน ความแข็งของฐานราก และการยอมรับปฏิกิริยาในแนวนอน มีความสำคัญอย่างยิ่งต่อพฤติกรรมของระบบ การเปลี่ยนส่วนรองรับ ความตึง ไม้แขวนเสื้อ หรือระยะการติดตั้งสามารถเปลี่ยนการไหลของแรงได้ การวาดภาพในอุดมคติทางประวัติศาสตร์นั้นไม่เพียงพอสำหรับการดำเนินการหรือการฟื้นฟู

ส่วนโค้งแข็งทื่อด้วยคานและขาแขวน

โหลดแนวตั้ง

ปฏิกิริยาแนวตั้งระหว่างการโหลดแนวตั้งของแผ่นแข็งของส่วนรองรับส่วนโค้งที่กำหนดแบบคงที่ซึ่งแข็งตัวด้วยลำแสง ส่วนรองรับแบบแขวนและส่วนโค้งบนข้อต่อสามจุด และความตึงในรูป 17 a ถึง f ได้มาจากสมการ A0 = 1/l * ∑Pnbn และ B0 = 1/l * ∑Pnan เมื่อใส่ A0 สำหรับระบบ a และ d = A+K’‘l, B0 = B+K’’’r และสำหรับระบบอื่นๆ A = A0, B=B0 จากนั้นปฏิกิริยา A และ B สำหรับระบบ a และ d จะถูกกำหนดจาก:

A = A0 – K’’l = A0 – H(tgal-tg__δ)

B = B0 – K’’r = B0 – H(tgar+tg__δ)

Fig. 17.

สำหรับระบบ a, d, e และ f ปฏิกิริยาแนวนอนคือ C=0 และสำหรับระบบ b จะเป็น E=0 แรงขับในแนวนอนหรือแรงตึงแนวนอน H ของระบบ a ถึง d องค์ประกอบแรงในแนวนอนในส่วนโค้งของระบบ e และแรงในแรงดึงของระบบ f ถูกกำหนดโดยยึดตามสมการ (1) ตารางต่อไปนี้ประกอบด้วยภาพรวมของปฏิกิริยาของการรองรับและแรงในแท่ง Sn และ Zn สำหรับแต่ละระบบ

โหลดแนวนอน

หากแรงในแนวนอน W กระทำบนจานที่ระยะห่าง c จากข้อต่อ g (รูปที่ 17 a ถึง e) ปฏิกิริยาของส่วนรองรับที่เกิดขึ้นคือ:

เส้นอิทธิพล

เส้นอิทธิพลของแรงเฉือนได้มาจากความคล้ายคลึงกันในพฤติกรรมของระบบเหล่านี้และส่วนโค้งสามบานพับธรรมดา สำหรับส่วนโค้งแบบแท่งที่มีคานทำให้แข็งทื่อใต้ส่วนโค้ง (ลำแสงแลงเกอร์) ในรูป 18 บรรทัดที่มีอิทธิพลสำหรับ U2, D4 และ L4 จะแสดงขึ้น แรงในแกน U2 ได้มาจากโมเมนต์สำหรับจุด 2 ของสายพานด้านบน: U2 = M2/h จากเงื่อนไข ∑V=0 เราจะได้ D4 = Q40/sin__φ – Mg0/f tga4/sin__φ นอกจากนี้จากเงื่อนไข ∑V=0 มันตามมา (โหลดบนสายพานส่วนล่าง) L4 = -Q50 + Mg0/f * tga4.

Fig. 18.

หากส่วนโค้งของส่วนโค้งสามปล้องที่มีลำแสงแข็งสำหรับทำให้แข็งตัว (รูปที่ 19) วางอยู่บนพาราโบลาสี่เหลี่ยมจัตุรัสและหากข้อต่ออยู่ในแกนของคาน ดังนั้นด้วยการกระจายโหลดที่เท่ากัน g t/m โมเมนต์การโก่งตัวจะเท่ากับ M=0 ที่ตำแหน่งของไม้แขวนเสื้อ และ M=g__λ__2/8 ตรงกลางสนามระหว่างไม้แขวนเสื้อ

Fig. 19.

ไม้แขวนเสื้อ ตัวปรับความตึง และตัวทำให้แข็ง: องค์ประกอบเหล่านี้และข้อต่อของพวกมันอาจไวต่อความไม่สมบูรณ์ ความเค้นทุติยภูมิ ความล้า การกัดกร่อน การสูญเสียแรงอัด และสภาพการประกอบ การเปลี่ยน การขันให้แน่นหรือการถอดออกจะไม่เกิดขึ้นหากไม่มีโครงการชั่วคราวและขั้นสุดท้าย

ขายึดเฟรม

รูปที่. 20.

รูปที่. 20 แสดงแผนภาพโมเมนต์ของเฟรมสามบานพับที่มีส่วนยื่นและคานแบบแขวน เนื่องจากมีการกระจายโหลดเต็มที่เท่าๆ กัน เส้นที่มีอิทธิพลสำหรับโมเมนต์ Me ได้มาจากนิพจน์ Me=-Hh + Mk โดยการซ้อนทับของเส้นที่มีอิทธิพลสำหรับแรงขับในแนวนอน H (พร้อมตัวคูณ -h) และสำหรับโมเมนต์การโค้งงอ Mk บนส่วนที่ยื่นออกมา

ในกรณีของการโหลดที่ไม่สมมาตรของตัวรองรับสมมาตร การคำนวณมักจะทำให้ง่ายขึ้นโดยการแบ่งโหลดออกเป็นการโหลดแบบสมมาตรและต่อต้านสมมาตร รูปที่ 1 21. โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับส่วนรองรับเฟรมในรูป 22 และ 23 ซึ่งแสดงไดอะแกรมโมเมนต์เนื่องจากแรงที่มีสมาธิ ณ ตำแหน่งใดๆ ของส่วนรองรับด้านบน โหลดแนวนอนที่ความสูงของตงสามารถเข้าใจได้ว่าเป็นแอนติเมตริก เนื่องจากโหลดในแนวนอนของซับสตรัทถือได้ว่าเป็นโหลดเสมือนจริงสำหรับการคำนวณการกระจัดในแนวนอนของซับสตรัท จึงสามารถสรุปได้ทันทีจากพื้นผิวโมเมนต์ด้านใดที่ซับสตรัทเคลื่อนที่ระหว่างโหลดในแนวตั้ง การกระจัดเหล่านี้ได้มาจากการรวมสถานะสมดุลของแอนติเมตริกเข้าด้วยกัน ดังนั้นสำหรับกรณีในรูป 22 และ 23 ขีดเส้นใต้จะเลื่อนไปทางขวา

Fig. 21.

Fig. 22.

รูปที่. 23.

เฟรมและการเคลื่อนตัว: การสรุปทิศทางของการเคลื่อนตัวจากแผนภาพในอุดมคติไม่ได้แทนที่การตรวจสอบการเสียรูป ผลกระทบอันดับสอง ความมั่นคง ความแข็งของข้อต่อ ฐานราก และองค์ประกอบที่ไม่มีแบริ่ง มีการตรวจสอบสถานะขีดจำกัดของความสามารถในการรับน้ำหนักและการใช้งานในรุ่นที่สมบูรณ์

กริดเชิงพื้นที่

รูปที่. 24.

Schwedler's โดม (รูปที่ 24) และปิรามิดตาราง slotted (รูปที่ 25) เป็นกรณีพิเศษของโดมของ Schwedler\ ที่เส้นเมอริเดียนไม่มีจุดขาด โดยมี m ชั้นและ n ด้าน ประกอบด้วย m*n เส้นเมอริเดียน S, (m+1)n แท่งของวงแหวน R และ m*n แท่งแนวทแยง D. เนื่องจากจำนวนโหนด k=(m+1)n ส่วนรองรับจะถูกกำหนดแบบคงที่เมื่อจำนวนส่วนรองรับ a = 3k-s = 2n เช่น เมื่อแต่ละฐานของธีมได้รับการรองรับบนจุดศูนย์ถ่วงเชิงเส้นพร้อมการสนับสนุนในแนวตั้งและแนวนอน หากแท่งของวงแหวนด้านล่างหลุดออก จะต้องใช้ตลับลูกปืนแบบอยู่กับที่พร้อมตัวรองรับสามอันในแต่ละจุดยอด ควรตรวจสอบการใช้งานการจัดวางตัวรองรับแนวนอน ทิศทางการสนับสนุนในรูป 26 ถูกเลือกไม่ถูกต้อง เนื่องจากเป็นไปได้ที่จะวาดแผนผังเสาที่ไม่ขัดแย้งกัน

รูปที่. 25.

สี่เหลี่ยมคางหมูที่เกิดจากเส้นเมริเดียนและแท่งวงแหวนสามารถเสริมความแข็งได้ด้วยการเติม K- โหนดผลลัพธ์ควรถือเป็นโหนดของโครงตาข่ายแบน โหลดสามารถถ่ายโอนผ่านโหนดหลักเท่านั้น โหลดแนวตั้ง P ที่โจมตีที่โหนดจะถูกสลายเป็นองค์ประกอบ _Ks=Ps/_λ ในทิศทางของเส้นลมปราณและเป็นองค์ประกอบแนวนอน _H=Pa/_λ ส่วนประกอบแนวนอนจะถูกแยกย่อยเพิ่มเติมเป็นส่วนประกอบในทิศทางของแท่งวงแหวน _Kl=Hc/a=Pc/_λ _และ Kr=Hb/a=Pb/_λ.

ในทำนองเดียวกัน ส่วนประกอบ Kl และ Kr ของแรงในแนวนอน W จะถูกกำหนด เพื่อให้โครงร่างการโหลดแสดงในรูปที่ 1 27. ส่วนประกอบ Ks ในทิศทางของแท่งเส้นลมปราณไม่แสดงในรูปภาพ

Fig. 26 และ 27 ตามลำดับ.

เมื่อแนวรับและโหลด P มีความสมมาตรแบบวนรอบ แรง Kl จะเท่ากับแรง Kr ดังนั้นเส้นทแยงมุมจะไม่ได้รับความเครียดในขณะที่แรงอยู่ในเส้นเมอริเดียน:

_S1 = -P1s/_l;   S2 = -(P1+P2)s/แล;   S3 = -(P1+P2+P3)s/แล

และในแท่งวงแหวน:

_Ri = พิบ/_γ

การคำนวณโดมของ Schwedler\ สามารถดำเนินการในลักษณะเดียวกันเมื่อเข้าใจแต่ละชั้นว่าเป็นปิรามิดขัดแตะ นอกเหนือจากแรงแอคทีฟ P และ W แล้ว แรงในแท่ง S และ D ของชั้นบนควรถูกนำมาใช้เป็นแรงภายนอกตามลำดับ ส่วนประกอบของมันไปในทิศทางของเส้นลมปราณและแท่งวงแหวน ในขณะที่อยู่ในปิรามิดขัดแตะ อิทธิพลของแรงหนึ่งที่รวมศูนย์จะรู้สึกได้เฉพาะในแท่งของแผ่นเปลือกโลกสองแผ่นที่อยู่ติดกันเท่านั้น ในกรณีของโดมของ Schwedler อิทธิพลของมันจะขยายไปสู่จำนวนแท่งที่มากขึ้นอย่างมีนัยสำคัญ ในรูป 24 คือแท่งที่ทำเครื่องหมายไว้ซึ่งเกิดความเค้นเนื่องจากแรง P ในวงแหวนจุดยอด

โครงถักและโดมเชิงพื้นที่: ความเสถียรของระบบเหล่านี้ขึ้นอยู่กับการทำงานเชิงพื้นที่ การรองรับ ความไม่สมบูรณ์ทางเรขาคณิต การโก่งงอของแท่ง ความแข็งของโหนด การยึดเกาะชั่วคราว และลำดับการประกอบ ภาพร่างเรียบหรือสมการเดี่ยวไม่ได้พิสูจน์ความเสถียรโดยรวม การสำรองการรับน้ำหนัก หรือความปลอดภัยในระหว่างการยก