יישום של סטטיקה: קורות, קשתות ורצועות

תוכן מומחה ארכיון: המאמר משמר נהלים היסטוריים, נוסחאות, טבלאות ושרטוטים בתחום מבנים סטטיים, אך אינו פרויקט, חישוב סטטי, הוכחת כושר עומס, תכנית הרכבה או הערכה של מבנה קיים. יש לקבוע תמיכות, טווחים, עומסים, שילובי פעולות, גיאומטריה, חומרים, חיבורים, יציבות, עייפות, סיסמיות ושלבי בנייה עבור אובייקט ספציפי על פי תקנים תקפים. מבנים נושאי עומס מתוכננים ונבדקים על ידי מהנדסים מורשים אחראים.

כיום, סאבו קושיץ’ מתמקד בחלונות עץ, חלונות עץ-אלומיניום, חלונות מותאמים אישית, דלת ו-בקשות להצעת מחיר. מאמר זה נשאר כארכיון היסטורי ואינו מייצג הצעה לתכנון, חישוב או ביצוע של מבני בנייה.

נוסחאות וסימנים: ביטויים מתמטיים בטקסט הועברו דיגיטלית ממקור סרוק ועשויים להכיל שגיאות טיפוגרפיות או OCR. אין להכניסם לחישוב ללא השוואה עם מקור סמכותי, בדיקת יחידות, סימנים, הנחות ותנאי גבול.

קרן פשוטה

תגובות תמיכה, מומנטי כיפוף, עיוותים ומומנטים סטטיים של פני השטח M0\ עבור כמה מקרי עומס שכיחים מופיעים בטבלה 1.

עומס קבוע עם כוחות מרוכזים

עם העמסה סימטרית (איור.1) החישוב הוא הקל ביותר לביצוע באמצעות שתי עמודות הוספה בצורת טבלה. מבוסס על הקשר בין עומס, כוח רוחבי ומומנט

_Qn = Qn+1+ Pn ו-Mn+1/_λ _= Mn/_λ + Qn+1

הכוח הרוחבי בשדה n נקבע תחילה, החל מהכוח הרוחבי באמצע הקורה, ולאחר מכן מומנטי הכיפוף בנקודות מסוימות החל מהערך Mi/λ.

תְאֵנָה.1עם טבלאות עזר.

כאשר העומס אינו סימטרי, ומרחקי הכוח שווים, הטבלאות הבאות מתאימות לחישוב (איור.2). כל עומס א-סימטרי יכול להיות לפי איור.3החלף בעומס אנטימטרי אחד, שלעתים קרובות שימושי מאוד בחישוב. במקום הכוחות Pi ו_P’i_ במקרה של העמסה סימטרית, הכוחות (Pi+P’i)/2בנקודות i ו-i’, ובמקרה האנטי-מטרי של העמסה, הכוח (Pi-P’i)/2בנקודה i וכוח -(Pi-P’i)/2בנקודה i’. כאשר תגובות התמיכה נקבעות בעומס אנטימטרי, ניתן לקבוע בטבלה גם את הכוחות הרוחביים ואת מומנטי הכיפוף.

תְאֵנָה. 2.

איור. 3.

עומס נע

מומנט הכיפוף במיקום i מתקבל באופן גרפי באמצעות מצולע הכוח ומצולע השרשרת עבור עומס נתון. ניתן לצייר מצולע שרשרת כפי שמוצג באיור.4. על מנת לקבוע את המיקום הבלתי נוח ביותר של העומס לרגע במקום i, התמיכה מועברת מתחת לעומס (איור.5) עד שייקבע הערך max η__i, שממנו מתקבל max_Mi_ = H * max_η__i_. הכוח הרוחבי הגדול ביותר בנקודה i מתקבל כאשר העומס מועבר כך שהכוח הראשון מגיע לנקודה i. ניתן לקבל אותו ממצולע הכוחות באיור.6: max_Oi_ =1_/l_ * ∑Pibi. A-מצולע הוא מצולע שרשרת עם מרווח מוט H = l, מצויר עבור מערכת נעה של כוחות מרוכזים כאשר הכוח הראשון ממוקם מעל תמיכה b.

איור. 4.

איור. 5.

תְאֵנָה.6.

העברת עומסים: בחירת המיקום הרלוונטי ושילוב עומסים נעים תלויה במטרת המבנה, מודל הפעולה, השפעות דינמיות ותקנות תקפות. ההליך הגרפי ההיסטורי אינו הוכחה מספקת למצב הרע ביותר של הבנייה המודרנית.

סוגר עם חיבורים

עומס קבוע

ראשית, תגובות התומכים והכוחות במפרקים נקבעות מתנאי שיווי המשקל והתנאים למפרקים. לאחר מכן, ניתן לקבוע מומנטים של כיפוף וכוחות רוחביים עבור לוחות תמיכה בודדים כמו עבור קורות פשוטות, או קרן עם תלייה. Sl.7מציג את התוצאה להעמסת שלוש לוחות בכוחות מרוכזים. קו הכוחות הרוחביים עובר על המפרקים כקבוע, וקו המומנט ללא הפסקות, אם אין כוח מרוכז במפרק.

תְאֵנָה.7.

לעומס בחלוקה שווה על כל התמיכה מתקבלים כמה הבדלים גדולים בין המומנטים מעל התומכים לבין המומנטים המקסימליים בשדות, לפי יחסי המרווח ומיקום המפרקים, איור.8. אם במקרה של תומכים עם מפרקים עם יותר משני פתחים (איור.9) ועם טווחים שווים l של שדות אמצעים בחר טווח של שדות סוף l1=0,8535_l_ ועמדה משותפת c=0,1465_l_, אז עם עומס מפוזר שווה בשווה, מתקבל שערכי הגבול של המומנטים מעל התומכות ובשדות שווים זה לזה, M=0,0625_gl_2. אם לשדות הסיום יש גם טווח של l, אז max_M_= עבורם0,0957_gl_2.

תְאֵנָה.8.

תְאֵנָה.9.

קווי השפעה

לפי איור. 10 קווי השפעה עבור Mi ו-Qi בין נקודות a ו-b זהים לקווי ההשפעה של קרן פשוטה. המהלך הנוסף של קו ההשפעה נקבע לפי מיקום התומכים והמפרקים המייצגים את הקטבים הראשיים וקטבי הביניים של השרשרת הקינמטית שנוצרה על ידי הסרת הכמות הסטטית בנקודה i. באופן דומה, קווי השפעה עבור Mr ו_Qr_ נקבעים החל מהקרן הנתמכת בנקודות g1 ו_c_. לעומס הקורה עם תליה בחלק ag1 אין השפעה על המומנטים והכוחות הרוחביים בנקודה r. קווי השפעה עבור מומנטים וכוחות רוחביים בנקודות התלייה (k ו-v) מתקבלים בצורה הקלה ביותר כאשר נקבעות הקואורדינטות למיקום העומס במפרק.

איור. 10.

דגם תומכים ומפרקים: קשיחות ממשית של מפרקים, התיישבות של תומכים, מרווחים, חיכוך, פגמים וסדר ההרכבה יכולים לשנות את חלוקת הכוחות בהשוואה לדגם האידיאלי. יש להתאים את ההנחות לפרטי הבנייה ולבדוק את כל השלבים הרלוונטיים.

קשת עם שלושה מפרקים

בהעמסה שרירותית של הקשת על שלושה מפרקים, ניתן לקבוע את התגובות של התומכים בצורה גרפית. כתוצאה R1 של כוחות פעילים אשר לפי איור. 11 הפועל על הצלחת השמאלית חייב להיות מאוזן עם התגובה Kb1, שקו ההתקפה שלה חייב לעבור דרך המפרק g, והתגובה Ka1. באותו אופן, ישנם Ka2 ו-Kb2, עקב R2. בפעולה בו זמנית R1 ו_R2_ מתקבלות על ידי תזוזה מקבילה וערימה של כוחות התגובה הסופיים Ka ו-Kb ולחץ מפרק G.

תְאֵנָה.11.

עם הפתרון האנליטי נוח לבצע את החישוב במיוחד עבור עומסים אופקיים ובמיוחד עבור עומסים אנכיים.

עומס אופקי

העומס האופקי באיור.12גורם לתגובות

תְאֵנָה.12.

כאשר C ו-D הם מרכיבי התגובה בכיוון המצטרף לנקודות a ו-b. ∑H = C*cos_a_ – D_cos_a + ∑W =0. כוחות הגזירה במקום הם:

Ni = -Asin__φ__i – Ccos(φ__i-a) – Wmcos__φ__i_,_

Qi = +Acos__φ__i – Csin(φ__i-a) – Wmsin__φ__i,

Mi = A__x__i _– Ccosa*_y__i – Wm(hi-hm).

עומס אנכי

העומס האנכי של הקשת על שלושת המפרקים באיור.13גורם לתגובות א0וב0, ששווים לתגובות של קרן פשוטה של ​​תוחלת l, והדחף האופקי C=cosa = Dcosa = H = Mg0/f (1), שבו Mg0 רגע על קורה פשוטה בקטע g. עם רכיבים אנכיים C ו-D הרכיבים האנכיים הסופיים של התגובות הם A = A0 + H_tg_a; B = B0 – H_tg_a. אם ציר הקשת הוא פרבולה מרובעת, yi = f xi x’i/la lb, אז עבור עומס מלא המחולק שווה בשווה g t/m (איור.14) מי=0, Qi=0.

תְאֵנָה.13.

תְאֵנָה.14.

קווי השפעה

קווי ההשפעה עבור התגובות A0 ו-B0 זהים לקווי ההשפעה של קרן פשוטה. קו ההשפעה של הדחף האופקי H מתקבל לפי המשוואה (1) מקו ההשפעה לרגע Mg0 של הקורה הפשוטה, איור. 15. קו ההשפעה של מומנט הכיפוף Mi מורכב מקווי ההשפעה עם Mi0 ו-H, כאשר האחרון מוכפל ב--yi. שני קווים משפיעים אלו מונחים על הישר ab’ כקו אפס, שממנו נמשכים הקטעים aa’ = xi ו-bb’ = -lb yi/f. ההבדל שמוצג על ידי המהלך ai’g’b מייצג את קו ההשפעה הסופי עבור Mi. המחלק או נקודת האפס של קו ההשפעה המקביל לקוטב הראשי של הלוח ig מתקבל על ידי חיתוך הקווים ai ו_bg_. זה יכול לשמש גם לבניית קו ההשפעה, שבו מוצגת קרן פשוטה של ​​תוחלת a - n. במקרה של קשת שצירה הוא פרבולה מרובעת, העומס המחולק באופן שווה אינו גורם לרגעי כיפוף, ולכן השטח הכולל של קו ההשפעה חייב להיות שווה לאפס.

איור. 15.

בתמונה. 16 קווי השפעה עבור Qi ו-Ni התקבלו על ידי סופרפוזיציה מתאימה של קווי השפעה עבור Qi0 ו-H. לגבי ab’ כקו האפס, שני קווי ההשפעה הם במקרה זה קווי ההשפעה של קורה פשוטה. לבנייה או שליטה בקווים משפיעים, ניתן להשתמש כאן בקטעים nQ ו_nN_ של הקו bg והקו המצויר דרך a במקביל. נורמלי למשיק החופף את הזווית φ__i עם האופקי. במקרה של קשת פרבולית עם שלושה מפרקים, השטח הכולל של קו ההשפעה עבור הכוח הרוחבי חייב להיות שווה לאפס.

איור. 16.

קשתות ודחף אופקי: מיקום המפרקים, הגיאומטריה של הציר, קשיחות הבסיס וקבלת תגובות אופקיות מכריעים להתנהגות המערכת. שינוי שלב התמיכה, המתח, המתלה או ההרכבה יכול לשנות את זרימת הכוחות; ציור אידיאלי היסטורי אינו מספיק לביצוע או לשיקום.

קשת מוקשחת בקורה וסוגר תלוי

עומס אנכי

תגובות אנכיות במהלך העמסה אנכית של לוחות קשיחים של תומכי קשת שנקבעו באופן סטטי שהוקשחו בקורה, תומכים וקשתות תלויים על שלושה מפרקים ומתח באיור.17a עד f מתקבלים ממשוואות A0 =1/l * ∑Pnbn ו-B0 =1/l * ∑Pnan כאשר A מוצב עבור מערכות a ו-d_0 = A+K’‘l, B0 = B+K’’r ולמערכות אחרות A = A0, B=B0. התגובות A ו-B עבור מערכות a ו-d נקבעות לאחר מכן מ:

A = A0 - K’’l = A0 – H(tgal-tg__δ)

B = B0 – K’’r = B0 – H(tgar+tg__δ)

תְאֵנָה.17.

עבור מערכות a, d, e ו-f, התגובה האופקית היא C=0, ועבור מערכת b הוא E=0. דחף אופקי, או המתח האופקי H של המערכת a עד d, המרכיב האופקי של הכוח בקשת המערכת e והכוח במתח המערכת f נקבעים על סמך המשוואה (1). הטבלה הבאה מכילה סקירה כללית של תגובות של תומכים וכוחות במוטות Sn ו_Zn_ עבור מערכות בודדות.

עומס אופקי

אם כוח אופקי W פועל על הלוחות במרחק c מהמפרק g (איור.17וכן ה) תגובות של תמיכות שהוא גורם הן:

קווי השפעה

קווי ההשפעה של כוחות הגזירה מתקבלים על סמך הדמיון בהתנהגותן של מערכות אלו וקשת תלת-צירית פשוטה. לקשת מקל עם קורת קשיח מתחת לקשת (Langer beam) באיור.18מוצגים קווים משפיעים עבור U2, ד4 ו-ל4. כוח במקל U2 מתקבל מרגע הנקודה2חגורה עליונה: U2 = M2/h. מהתנאי ∑V=0אנחנו מקבלים D4 = ש40/sin__φ – Mg0/f זה4/בן__φ. גם מהתנאי ∑V=0עוקב (עומס על החגורה התחתונה) L4 = -ש50+ Mg0/f * זה4.

תְאֵנָה.18.

אם הצמתים של קשת תלת-מפרקית עם קרן מקשיחה מוצקה (איור.19) שוכבים על פרבולה מרובעת ואם המפרק נמצא בציר הקורה, אז עם עומס מפוזר שווה g t/m מומנטי הכיפוף הם M=0במקומות של קולבים, ו_M_=g__λ__2/8באמצע המגרש בין המתלים.

תְאֵנָה.19.

מתלים, מותחים ומקשיחים: אלמנטים אלה והחיבורים שלהם יכולים להיות רגישים לפגמים, מתחים משניים, עייפות, קורוזיה, אובדן מאמץ ותנאי הרכבה. החלפתם, הידוקם או הסרתם אינם מתבצעים ללא פרויקט מצב זמני וסופי.

תומך במסגרת

תְאֵנָה.20.

Sl.20מציג את דיאגרמת הרגעים של מסגרת תלת-צירית עם תליונים וקורות תלויות עקב עומס מלא המופץ באופן שווה. קו ההשפעה של הרגע Me מתקבל על סמך הביטוי Me=-Hh + Mk, על ידי סופרפוזיציה של קו ההשפעה עבור הדחף האופקי H (עם המכפיל -h) ועבור מומנט הכיפוף Mk על התליה.

במקרה של העמסה לא סימטרית של תומכים סימטריים, לעתים קרובות ניתן לפשט את החישוב על ידי חלוקת העומס לעומס סימטרי ואנטי סימטרי, איור.21. זה נכון במיוחד עבור תומכי המסגרת באיור.22ו23, המציגים את דיאגרמות המומנטים עקב הכוח המרוכז בנקודה שרירותית של התמיכה העליונה. ניתן להבין את העומס האופקי בגובה הקורה כאנטימטרי. מכיוון שניתן להתייחס לעומס האופקי של המשנה כעומס וירטואלי לחישוב התזוזות האופקיות של המשנה, ניתן להסיק באופן מיידי מרגע המשטחים לאיזה צד נע התת-מוב בזמן העומס האנכי. תזוזות אלו מתקבלות על ידי שילוב מצבי שיווי משקל אנטימטריים. לפיכך, למקרים באיור.22ו23הקו התחתון זז ימינה.

תְאֵנָה.21.

תְאֵנָה.22.

תְאֵנָה.23.

מסגרות ותזוזות: המסקנה של כיוון העקירה מתרשים אידאלי לא מחליפה בדיקת עיוותים, השפעות מסדר שני, יציבות, קשיחות של מפרקים, יסודות ואלמנטים שאינם נושאים. מצבי נשיאת העומס והשירות נבדקים בדגם המלא.

רשתות מרחביות

תְאֵנָה.24.

הכיפה של שוודלר (איור.24) ופירמידת רשת מכוסה (איור.25), כמקרה מיוחד של כיפת Schwedler\ שבה למרידיאנים אין הפסקות, עם m קומות ו_n_ צדדים, מורכבים מ-m*n מוטות מרידיונלים S, (m+1)n מוטות טבעות R ו_m_*n מוטות אלכסוניים D. כמספר הצמתים k=(m+1)n תמיכה נקבעת באופן סטטי כאשר מספר התמיכה a =3k-s =2n, כלומר כאשר כל בסיס של הנושא נתמך על מרכז כובד ליניארי עם תמיכה אנכית ואופקית. אם מוטות הטבעת התחתונה נופלים, נדרש מיסב נייח עם שלוש תומכות בכל קודקוד. יש לבחון את השימושיות של סידור התומכים האופקיים. כיווני התמיכה באיור.26נבחרו בצורה שגויה כי אפשר לשרטט תכנית עמוד לא סותרת.

תְאֵנָה.25.

טרפזים שנוצרו על ידי מוטות מרידיאן ומוטות טבעת ניתנים להקשיח עם K-מילוי. יש להתייחס לצמתים המתקבלים כצמתים של סריג שטוח. ניתן להעביר עומסים רק דרך צמתים ראשיים. העומס האנכי P שתוקף בצומת יפורק לרכיב _Ks=Ps/_λ בכיוון המרידיאן ולרכיב אופקי _H=Pa/_λ. הרכיב האופקי מתפרק עוד יותר לרכיבים בכיוון מוטות הטבעת _Kl=Hc/a=Pc/_λ _i Kr=Hb/a=Pb/_λ.

באותו אופן, הרכיבים Kl ו- Kr של הכוח האופקי השרירותי W נקבעים, כך שסכימת העומס המוצגת באיור.27. רכיבים X בכיוון מוטות המרידיאן אינם מוצגים בתמונה.

תְאֵנָה.26ו27, בהתאמה.

כאשר התמיכה והעומס P סימטריים מחזורית, אזי הכוחות Kl שווים לכוחות Kr, כך שהאלכסונים אינם לחוצים בעוד הכוחות במוטות המרידיאן הם:

_S1= -P1s/_λ;   ס2= -(פ1+P2)s/λ;   ס3= -(פ1+P2+P3)s/λ

ובמוטות הטבעת:

_Ri = Pib/_λ

החישוב של כיפת שוודלר יכול להתבצע באותו אופן כאשר כל קומה מובנת כפירמידת סריג. מלבד הכוחות הפעילים P ו-W, יש להכניס אז את הכוחות במוטות S ו-D של הקומה העליונה ככוחות חיצוניים, בהתאמה. מרכיביהם בכיוון מוט המרידיאן ומוטות הטבעת. בעוד שבפירמידת הסריג מורגשת השפעתו של כוח אחד מרוכז רק במוטות של שני לוחות צמודים, במקרה של כיפת שודלר\ השפעתה משתרעת על מספר רב יותר משמעותית של מוטות. באיור.24המוטות שנלחצים בגלל הכוח P בטבעת הקודקוד מסומנים.

מסבכים וכיפות מרחביות: היציבות של מערכות אלו תלויה בפעולה המרחבית, בתמיכה, בפגמים גיאומטריים, בפיתול מוטות, בקשיחות של צמתים, בהתאמה זמנית וברצף ההרכבה. שרטוט שטוח או משוואה אינדיבידואלית אינם מוכיחים יציבות גלובלית, רזרבה נושאת עומס או בטיחות במהלך הרמה.