Archivní odborný obsah: článek zachovává historické postupy, vzorce, tabulky a výkresy v oblasti statických konstrukcí, není však projektem, statickým výpočtem, průkazem únosnosti, montážním plánem ani posouzením stávající stavby. Pro konkrétní objekt musí být stanoveny podpory, rozpětí, zatížení, kombinace zatížení, geometrie, materiály, spoje, stabilita, únava, seizmicita a fáze výstavby podle platných norem. Nosné konstrukce navrhují a kontrolují odpovědní autorizovaní inženýři.
Dnes se Savo Kusić zaměřuje na dřevěná okna, dřevohliníková okna, vlastní okna, dveře a žádosti o cenovou nabídku. Tento článek zůstává jako historický archiv a nepředstavuje nabídku projektování, výpočtu nebo provádění stavebních konstrukcí.
Vzorce a značky: matematické výrazy v textu byly digitálně přeneseny z naskenovaného zdroje a mohou obsahovat typografické chyby nebo chyby OCR. Nesmí být zahrnuty do výpočtu bez srovnání se směrodatným zdrojem, kontrolujícími jednotky, znaménka, předpoklady a okrajové podmínky.
Jednoduchý paprsek
Podpůrné reakce, ohybové momenty, deformace a statické momenty povrchu M0-pro některé často se vyskytující zatěžovací stavy jsou uvedeny v tabulce 1.
Konstantní zatížení soustředěnými silami
Při symetrickém zatížení (obr.1) výpočet se nejsnáze provede pomocí dvou sčítacích sloupců ve formě tabulky. Na základě vztahu mezi zatížením, příčnou silou a momentem
_Qn = Qn+1+ Pn a Mn+1/_λ _= Mn/_λ + Qn+1
nejprve se určí příčná síla v poli n, počínaje příčnou silou uprostřed nosníku, a poté ohybové momenty v určitých bodech počínaje hodnotou Mi/λ.
Obr.1s pomocnými tabulkami.
Pokud je zatížení asymetrické a vzdálenosti sil jsou stejné, jsou pro výpočet vhodné následující tabulky (obr.2). Libovolné asymetrické zatížení může být podle obr.3nahradit jednou antimetrickou zátěží, což je při výpočtu často velmi užitečné. Místo sil Pi a P’i v případě symetrického zatížení jsou síly (Pi+P’i)/2v bodech i a i’ a v antimetrickém případě zatížení síla (Pi-P’i)/2v bodě i a silou -(Pi-P’i)/2v bodě i’. Při stanovení podporových reakcí při antimetrickém zatížení lze v tabulce určit také příčné síly a ohybové momenty.
Obr. 2.
Obr.3.
Pohyblivý náklad
Ohybový moment v místě i se získá graficky pomocí polygonu síly a polygonu řetězu pro dané zatížení. Řetězový mnohoúhelník lze nakreslit, jak je znázorněno na obr.4. Aby se určila nejnepříznivější poloha zatížení pro moment v místě i, podpěra se posune pod zatížením (obr.5) dokud není určena hodnota max η__i, ze které se získá max_Mi_ = H * max_η__i_. Největší příčná síla v bodě i se získá, když se břemeno přesune tak, že první síla dosáhne bodu i. Lze jej získat z mnohoúhelníku sil na Obr.6: max_Oi_ =1_/l_ * ∑Pibi. A-polygon je řetězový mnohoúhelník s pólovou roztečí H = l, nakreslený pro pohybující se systém soustředěných sil, když je první síla umístěna nad podporou b.
Obr.4.
Obr. 5.
Obr.6.
Pohyblivá zatížení: výběr příslušné polohy a kombinace pohybujících se zatížení závisí na účelu konstrukce, modelu působení, dynamických vlivech a platných předpisech. Historický grafický postup není dostatečným dokladem nejnepříznivějšího stavu novodobé výstavby.
Držák s klouby
Konstantní zatížení
Nejprve se z podmínek rovnováhy a podmínek pro styčníky určí reakce podpor a síly ve spojích. Poté lze pro jednotlivé nosné desky stanovit ohybové momenty a příčné síly jako pro prosté nosníky nebo nosníky s přesahy. Sl.7ukazuje výsledek zatížení tří desek soustředěnými silami. Přes spoje prochází přímka příčných sil jako konstanta a momentová čára bez přerušení, pokud ve spoji není soustředěná síla.
Obr.7.
Pro rovnoměrně rozložené zatížení na celou podporu se získají některé velké rozdíly mezi momenty nad podporami a maximálními momenty v polích podle poměrů rozpětí a polohy spojů, obr.8. Pokud v případě podpěr se spoji s více než dvěma otvory (obr.9) a se stejnými rozsahy l středních polí zvolte rozsah koncových polí l1=0,8535_l_ a společné postavení c=0,1465_l_, pak při rovnoměrně rozloženém zatížení se získá, že mezní hodnoty momentů nad podporami a v polích jsou vzájemně stejné, M=0,0625_gl_2. Pokud mají koncová pole také rozsah l, pak pro ně max_M_=0,0957_gl_2.
Obr.8.
Obr.9.
Vlivové linie
Podle obr. 10 vlivové čáry pro Mi a Qi mezi body a a b jsou stejné jako vlivové čáry jednoduchého nosníku. Další průběh vlivové čáry je určen polohou podpor a spojů, které představují hlavní póly a mezipóly kinematického řetězce vzniklého odstraněním statické veličiny v bodě i. Podobným způsobem se určí vlivové čáry pro Mr a Qr počínaje nosníkem podepřeným v bodech g1 a c. Zatížení nosníku s přesahem v části ag1 nemá žádný vliv na momenty a příčné síly v bodě r. Vlivové čáry pro momenty a příčné síly v bodech převisu (k a v) lze nejsnáze získat, když jsou určeny souřadnice pro polohu zatížení ve spoji.
Obr. 10.
Model podpěr a spojů: skutečná tuhost spojů, sedání podpěr, vůle, tření, nedokonalosti a pořadí montáže mohou změnit rozložení sil ve srovnání s idealizovaným modelem. Předpoklady musí být v souladu s konstrukčními detaily a zkontrolovány pro všechny relevantní fáze.
Tříkloubový luk
Při libovolném zatížení oblouku na třech spojích lze reakce podpor určit graficky. Výsledné R1 činných sil, které podle obr. 11 působící na levou desku musí být v rovnováze s reakcí Kb1, jejíž linie útoku musí procházet kloubem g, a reakcí Ka1. Stejně tak existují Ka2 a Kb2, kvůli R2. Při současném působení R1 a R2 jsou získány paralelním přemístěním a vrstvením konečných reakčních sil Ka a Kb a tlaku ve spoji G.
Obr.11.
S analytickým řešením je vhodné provádět výpočet zejména pro horizontální a zejména pro vertikální zatížení.
Horizontální zatížení
Vodorovné zatížení na Obr.12vyvolává reakce
Obr.12.
kde C a D jsou složky reakce ve směru spojujícím body a a b. ∑H = C*cos_a_ – D_cos_a + ∑W =0. Smykové síly na místě jsou:
Ni = -Asin__φ__i – Ccos(φ__i-a) – Wmcos__φ__i_,_
Qi = +Acos__φ__i – Csin(φ__i-a) – Wmsin__φ__i,
Mi = A__x__i _– Ccosa*_y__i – Wm(hi-hm).
Vertikální zatížení
Svislé zatížení oblouku na třech spojích na obr.13vyvolává reakce A0a B0, které se rovnají reakcím prostého nosníku o rozpětí l a horizontálním tahu C=cosa = Dcosa = H = Mg0/f (1), kde Mg0 moment na prostém nosníku v řezu g. S vertikálními složkami C a D jsou konečné vertikální složky reakcí A = A0 + H_tg_a; B = B0 – H_tg_a. Pokud je osou oblouku čtvercová parabola, yi = f xi x’i/la lb, pak pro rovnoměrně rozdělené plné zatížení g t/m (obr.14) Mi=0, Qi=0.
Obr.13.
Obr.14.
Vlivové linie
Vlivné čáry pro reakce A0 a B0 jsou stejné jako vlivové čáry jednoduchého nosníku. Účinková čára pro vodorovný tah H se získá podle rovnice (1) z vlivové čáry pro moment Mg0 prostého nosníku, obr. 15. Účinková čára pro ohybový moment Mi se skládá z vlivových čar s Mi0 a H, kde posledně jmenovaná je vynásobena -yi. Tyto dvě vlivné čáry jsou superponovány na přímku ab’ jako nulová čára, ze které jsou nakresleny úseky aa’ = xi a bb’ = -lb yi/f. Rozdíl zobrazený pohybem ai’g’b představuje konečnou linii vlivu pro Mi. Dělič neboli nulový bod vlivové čáry odpovídající hlavnímu pólu desky ig je získán průsečíkem přímek ai a bg. Může být také použit pro konstrukci vlivové čáry, kde je zaveden prostý nosník o rozpětí a – n. V případě oblouku, jehož osa je čtvercová parabola, rovnoměrně rozložené zatížení nezpůsobuje ohybové momenty, takže celková plocha vlivové čáry musí být rovna nule.
Obr. 15.
Na obr. Vlivové čáry 16 pro Qi a Ni byly získány odpovídající superpozicí vlivových čar pro Qi0 a H. S ohledem na ab’ jako nulovou čáru jsou v tomto případě obě čáry vlivu čarami vlivu jednoduchého nosníku. Pro konstrukci nebo řízení vlivných čar zde lze použít úseky nQ a nN přímky bg a přímky vedené paralelně přes a. kolmo k tečně, která překrývá úhel φ__i s vodorovnou rovinou. V případě parabolického oblouku se třemi klouby musí být celková plocha vlivové čáry pro příčnou sílu rovna nule.
Obr. 16.
Oblouky a horizontální tah: pro chování systému je rozhodující poloha spojů, geometrie osy, tuhost základu a akceptace horizontálních reakcí. Změna podpěry, napětí, závěsu nebo montážní fáze může změnit tok sil; historicky idealizovaná kresba nestačí k provedení nebo rehabilitaci.
Oblouk vyztužený trámem a závěsným držákem
Vertikální zatížení
Svislé reakce při svislém zatížení tuhých desek staticky určených obloukových podpěr ztužených nosníkem, závěsných podpěr a oblouků na třech spojích a tahu na Obr.17a až f se získají z rovnic A0 =1/l * ∑Pnbn a B0 =1/l * ∑Pnan, když je A vloženo pro systémy a a d_0 = A+K’‘l, B0 = B+K’’r a pro ostatní systémy A = A0, B=B0. Reakce A a B pro systémy a a d jsou pak určeny z:
A = A0 - K’’l = A0 – H(tgal-tg__δ)
B = B0 – K’’r = B0 – H(tgar+tg__δ)
Obr.17.
Pro systémy a, d, e a f je horizontální reakce C=0a pro systém b je E=0. Horizontální tah neboli vodorovné napětí H soustavy a až d, vodorovná složka síly v oblouku soustavy e a síla v tahu soustavy f jsou určeny na základě rovnice (1). Následující tabulka obsahuje přehled reakcí podpor a sil v prutech Sn a Zn pro jednotlivé systémy.
Horizontální zatížení
Působí-li na desky vodorovná síla W ve vzdálenosti c od spoje g (obr.17a na e) reakce podpor, které způsobuje, jsou:
Vlivové linie
Účinkové čáry pro smykové síly jsou získány na základě podobnosti v chování těchto systémů a jednoduchého tříkloubového oblouku. Pro tyčový oblouk s výztužným nosníkem pod obloukem (Langerův nosník) na obr.18jsou zobrazeny vlivné čáry pro U2, D4 a L4. Síla v klacku U2 se získá z bodového okamžiku2horní pás: U2 = M2/h. Z podmínky ∑V=0dostaneme D4 = Q40/sin__φ – Mg0/f to4/syn__φ. Také z podmínky ∑V=0následuje (zatížení spodního pásu) L4 = -Q50+ Mg0/f * to4.
Obr.18.
Pokud uzly trojkloubového oblouku s pevným výztužným nosníkem (obr.19) leží na čtvercové parabole a pokud spoj leží v ose nosníku, pak při rovnoměrně rozloženém zatížení g t/m jsou ohybové momenty M=0v místech závěsů a M=g__λ__2/8uprostřed pole mezi věšáky.
Obr.19.
Závěsy, napínáky a výztuhy: tyto prvky a jejich spoje mohou být citlivé na nedokonalosti, sekundární pnutí, únavu, korozi, ztrátu předpětí a montážní podmínky. Jejich výměna, dotažení nebo odstranění se neprovádí bez dočasného a konečného projektu stavu.
Podpora rámu
Obr.20.
Sl.20ukazuje momentový diagram tříkloubového rámu s převisy a zavěšenými nosníky v důsledku rovnoměrně rozloženého plného zatížení. Účinková čára pro moment Me se získá na základě výrazu Me=-Hh + Mk superpozicí vlivové čáry pro vodorovný tah H (s násobitelem -h) a pro ohybový moment Mk na převisu.
V případě nesymetrického zatížení symetrických podpor lze výpočet často zjednodušit rozdělením zatížení na symetrické a antisymetrické zatížení, Obr.21. To platí zejména pro podpěry rámu na obr.22a23, které ukazují momentové diagramy v důsledku soustředěné síly v libovolném bodě horní podpory. Vodorovné zatížení ve výšce nosníku lze chápat jako antimetrické. Vzhledem k tomu, že vodorovné zatížení pomocné vzpěry lze považovat za virtuální zatížení pro výpočet vodorovných posuvů pomocné vzpěry, lze z momentových ploch okamžitě usuzovat, na kterou stranu se pomocná vzpěra při svislém zatížení pohybuje. Tyto posuny jsou získány kombinací antimetrických rovnovážných stavů. Proto pro případy na Obr.22a23podtržení se posune doprava.
Obr.21.
Obr.22.
Obr.23.
Rámy a posunutí: závěr o směru posunutí z idealizovaného diagramu nenahrazuje kontrolu deformací, efektů druhého řádu, stability, tuhosti spojů, základů a nenosných prvků. Na kompletním modelu jsou kontrolovány mezní stavy únosnosti a použitelnosti.
Prostorové mřížky
Obr.24.
Schwedlerova kopule (obr.24) a lemovanou mřížkovou pyramidu (obr.25), jako zvláštní případ Schwedlerovy kopule, kde meridiány nemají žádné zlomy, s m podlažími a n stranami se skládají z m*n poledníkových tyčí S, (m+1)n tyče prstenců R a m*n diagonální tyče D. Jako počet uzlů k=(m+1)n podpora je staticky určena, když počet podpor a =3k-s =2n, to znamená, že každý základ tématu je podepřen na lineárním těžišti s vertikální a horizontální podporou. Pokud táhla spodního kroužku odpadnou, je zapotřebí stacionární ložisko se třemi podpěrami v každém vrcholu. Měla by se prověřit použitelnost uspořádání vodorovných podpěr. Směry podpory na Obr.26jsou nesprávně zvoleny, protože je možné nakreslit neprotichůdný pólový plán.
Obr.25.
Lichoběžníky tvořené meridiánovými tyčemi a prstencovými tyčemi lze vyztužit K-výplní. Výsledné uzly by měly být považovány za uzly ploché mřížky. Zatížení lze přenášet pouze přes hlavní uzly. Vertikální zatížení P, které působí v uzlu, se rozloží na složku _Ks=Ps/_λ ve směru k poledníku a na vodorovnou složku _H=Pa/_λ. Horizontální složka se dále rozkládá na složky ve směru prstencových tyčí _Kl=Hc/a=Pc/_λ _i Kr=Hb/a=Pb/_λ.
Stejným způsobem se určí složky Kl a Kr libovolné vodorovné síly W, takže schéma zatížení znázorněné na obr.27. Komponenty X ve směru poledníkových tyčí nejsou na obrázku znázorněny.
Obr.26a27, respektive.
Když jsou podpora a zatížení P cyklicky symetrické, pak jsou síly Kl rovny silám Kr, takže úhlopříčky nejsou napjaté, zatímco síly v meridiánových tyčích jsou:
_S1= -P1s/_λ; S2= -(P1+ P2)s/A; S3= -(P1+ P2+ P3)s/λ
a v prutech prstenu:
_Ri = Pib/_λ
Výpočet Schwedlerovy kopule lze provést stejným způsobem, když je každé patro chápáno jako příhradový jehlan. Kromě činných sil P a W by se pak jako vnější síly měly zavést síly v prutech S a D horního patra. jejich složky ve směru meridiánové tyče a prstencových tyčí. Zatímco u příhradového jehlanu je vliv jedné koncentrované síly pociťován pouze u tyčí dvou sousedních desek, u Schwedlerovy kopule se její vliv rozšiřuje na podstatně větší počet tyčí. Na Obr.24jsou označeny tyče, které jsou namáhány silou P ve vrcholovém prstenci.
Prostorové vazníky a kopule: stabilita těchto systémů závisí na prostorovém provozu, podpoře, geometrických nedokonalostech, vybočení táhel, tuhosti uzlů, dočasné poddajnosti a pořadí montáže. Plochý náčrt nebo individuální rovnice neprokazují celkovou stabilitu, rezervu nosnosti nebo bezpečnost při zvedání.