アーカイブ専門家のコンテンツ: この記事は、静的構造の分野における歴史的な手順、公式、表、図面を保存していますが、プロジェクト、静的計算、耐荷重の証明、組立計画、または既存の建物の評価ではありません。サポート、スパン、荷重、アクションの組み合わせ、形状、材料、接続、安定性、疲労、耐震性、建設段階は、有効な基準に従って特定のオブジェクトに対して決定する必要があります。ベアリング構造は、責任ある認定エンジニアによって設計および検査されます。
Savo Kusić は現在、木製窓、木製アルミニウム窓、カスタム窓、ドア、見積依頼に焦点を当てています。この記事は歴史的アーカイブとして残されており、建築構造の設計、計算、施工の提案を表すものではありません。
数式と記号: テキスト内の数式はスキャンされたソースからデジタル的に転送されており、タイプミスや OCR エラーが含まれている可能性があります。これらを信頼できる情報源と比較し、単位、符号、仮定、境界条件を確認することなく計算に入力してはなりません。
シンプルビーム
頻繁に発生するいくつかの荷重ケースに対する M0\ 表面の支持反力、曲げモーメント、変形および静的モーメントを表 1.
集中力による永久荷重
対称荷重 (図 1) の場合、表形式の 2 つの加算列を使用して計算を実行するのが最も簡単です。荷重、横力、モーメントの関係に基づく
_Qn = Qn+1 + Pn および Mn+1/_λ _= Mn/_λ + Qn+1
まず、ビームの中央の横力から開始して場の横力nが決定され、次に値_Mi/_λ__から始まる個々の点の曲げモーメントが決定されます。
図1 補助テーブル付き
荷重が非対称で力の距離が等しい場合、次の表が計算に適しています(図2)。図に示すように、非対称な荷重も可能です。 3 を 1 つのアンチメトリック荷重に置き換えます。これは計算に非常に役立ちます。力 Pi と P’i の代わりに、対称荷重の場合、力 (Pi+P’i)/2 が点 i と i’ に現れ、反対称荷重の場合、力 (Pi-P’i)/2 が点 i に現れ、力-(Pi-P’i)/2 点 i’ 。アンチメトリック荷重下で支持反力が決定されると、横力と曲げモーメントも表で決定できます。
図2.
図3.
移動荷重
位置 i での曲げモーメントは、指定された荷重に対する力ポリゴンとチェーン ポリゴンを使用してグラフィカルに取得されます。図のように鎖状ポリゴンを描くことができます。 4。位置 i での現時点で最も不利な荷重位置を決定するために、max_Mi_ = H * max_η__i_ が決定される値 max η__i が決定されるまで、ビームを荷重の下で移動します (図 5)。点 i での最大の横力は、最初の力が点 i に達するように荷重を移動したときに得られます。それは図1の力の多角形から得ることができます。 6: max_Oi_ = 1_/l_ * ∑Pibi。 A ポリゴンは、極間隔 H = l のチェーン ポリゴンで、最初の力がサポート b を超えたときに力が集中する移動システム用に描画されます。
図4.
図5.
図6.
移動荷重: 関連する位置の選択と移動荷重の組み合わせは、構造の目的、動作モデル、動的影響、および有効な規制によって異なります。歴史的なグラフィック手順は、現代建築の最も不利な状態を示す十分な証拠ではありません。
ジョイント付ブラケット
定荷重
まず、バランスの状態と関節の状態から、関節内の支持力と力の反力を決定します。次に、個々の支持プレートの曲げモーメントと横力を、単純な梁またはオーバーハングのある梁と同様に決定できます。 Sl. 7 は、3 枚のプレートに集中力を加えた結果を示しています。ジョイント内に集中した力が作用していない場合、横方向の力の線は一定としてジョイント上を通過し、モーメント線は途切れることなく通過します。
図7.
サポート全体に荷重が均等に分布している場合、スパン比とジョイントの位置に応じて、サポート全体のモーメントと現場の最大モーメントの間に大きな差が得られます。 8。 3 つ以上の開口部を持つヒンジを備えたサポート (図 9) と、中間フィールドのスパンが等しい l のサポートの場合、端フィールドのスパン l1=0,8535_l_ とジョイントの位置 c=0,1465_l_ が選択され、荷重が均等に分散されます。サポート上および相互に等しい磁場におけるモーメントの限界値、M=0,0625_gl_2。終了フィールドにも範囲 l がある場合、それらについては max_M_=0,0957_gl_2.
図8.
図9.
インフルエンスライン
図によると。 10 点 a と b の間の Mi と Qi の影響線は、単純な梁の影響線と同じです。インフルエンス ラインのさらなる進路は、点 i での静的量を除去することによって作成される運動連鎖の主極と中間極を表すサポートとジョイントの位置によって決定されます。同様の方法で、Mr と Qr の影響線は、点 g1 と c でサポートされる梁から開始して決定されます。 ag1 部分にオーバーハングのある梁の荷重は、点 r のモーメントと横力に影響を与えません。オーバーハング点 (k および v) でのモーメントと横力の影響線は、ジョイント内の荷重の位置の座標が決定される場合に最も簡単に取得できます。
図10.
サポートとジョイントのモデル: ジョイントの実際の剛性、サポートの定着、クリアランス、摩擦、不完全さ、組み立て順序により、理想化されたモデルと比較して力の分布が変化する可能性があります。前提条件は建設の詳細と照合し、関連するすべてのフェーズをチェックする必要があります。
三関節弓
3 つの関節にアーチに任意の荷重を加えると、サポートの反応をグラフで確認できます。図によると、アクティブな力の合力_R1_左側のプレートに作用する11は、反力_Kb1_とのバランスが取れていなければなりません。その攻撃線はジョイント_g_を通過する必要があり、反力_Ka1_となります。同様に、_R2_により、_Ka2_と_Kb2_が存在します。同時動作の_R1_と_R2_は、最終反力_Ka_と_Kb_と関節圧力_G_の平行移動と積み重ねによって得られます。
イチジク。11.
解析ソリューションを使用すると、特に水平荷重、特に垂直荷重の計算を実行すると便利です。
水平荷重
図の水平荷重。12反応を引き起こす
イチジク。12.
ここで、C と D は、点 a と b を結ぶ方向の反応成分です。 ∑H = C*cos_a_ – D_cos_a + ∑W =0。適用されるせん断力は次のとおりです。
Ni = -Asin__φ__i – Ccos(φ__i-a) – Wmcos__φ__i_,_
Qi = +Acos__φ__i – Csin(φ__i-a) – Wmsin__φ__i,
Mi = A__x__i _– Ccosa*_y__i – Wm(hi-hm).
垂直荷重
図の3つの関節にかかるアーチの垂直荷重。 13 は、反応 A0 および B0 を引き起こします。これらは、スパン l の単純なビームの反応と水平推力 C=cosa = Dcosa = H = Mg0/f (1) (Mg0 はモーメントです) の反応と等しくなります。セクション g の単純な梁。垂直成分 C と D を使用すると、反応の最終的な垂直成分は A = A0 + H_tg_a になります。 B = B0 – H_tg_a。アーチの軸が正方形の放物線の場合、yi = f xi x’i/la lb、均等に分割された全荷重の g t/m (図 14) Mi=0、Qi=0.
図13.
図14.
インフルエンスライン
反応 A0 および B0 の影響線は、単純なビームの影響線と同じです。水平推力 H の影響線は、単純ビームのモーメント Mg0 の影響線から方程式 (1) に従って取得されます。 15。曲げモーメント Mi の影響線は、Mi0 と H の影響線で構成され、後者は -yi で乗算されます。これら 2 つの影響力のある線はゼロ線として直線 ab’ に重ねられ、そこからセクション aa’ = xi および bb’ = -lb yi/f が描画されます。動き ai’g’b によって示される差は、Mi の最終的な影響線を表します。プレート ig の主極に対応する影響線の分割線またはゼロ点は、線 ai と bg の交点によって取得されます。また、スパン a – n の単純なビームが導入されるインフルエンス ラインの構築にも使用できます。正方形の放物線を軸とするアーチの場合、均等に分布した荷重によって曲げモーメントが発生しないため、影響線の総面積はゼロに等しくなければなりません。
図15.
図中。 Qi と Ni の16 影響線は、Qi0 と H の影響線を対応して重ね合わせることによって取得されました。ゼロラインとしての ab’ に関して、この場合、両方の影響線は単純なビームの影響線です。影響力のあるラインの構築または制御には、ライン bg および a を介して平行に引かれたラインのセクション nQ および nN をそれぞれ使用できます。水平線と角度 φ__i を重ねる接線に垂直な方向。 3 つの関節を持つ放物線アーチの場合、横力の影響線の合計面積はゼロに等しくなければなりません。
図16.
アーチと水平推力: 関節の位置、軸の形状、基礎の剛性、および水平方向の反力の受け入れは、システムの動作にとって非常に重要です。サポート、張力、ハンガー、または取り付け段階を変更すると、力の流れが変化する可能性があります。歴史的に理想化された図面は、実行やリハビリには十分ではありません。
梁と吊り金具で補強されたアーチ
垂直荷重
ビームで補強された静的に決定されたアーチサポートの剛性プレートの垂直荷重中の垂直反応、3つのジョイント上の吊り下げサポートとアーチ、および張力を図に示します。 17 a ～ f は、A0 を入れると、式 A0 = 1/l * ∑Pnbn と B0 = 1/l * ∑Pnan から求められます。システム a および d = A+K’’l、B0 = B+K’’r、その他のシステムの場合 A = A0、B=B0。システム a および d の反応 A および B は、次の式から決定されます。
A = A0 – K’’l = A0 – H(tgal-tg__δ)
B = B0 – K’’r = B0 – H(tgar+tg__δ)
図17.
システム a、d、e、および f の場合、水平反応は C=0 であり、システム b の場合、それは E=0 です。系 a から d の水平推力、つまり水平張力 H、系 e の円弧内力の水平成分、および系 f の引張力は、方程式 (1) に基づいて決定されます。次の表には、個々のシステムのロッド Sn および Zn におけるサポートと力の反応の概要が含まれています。
水平荷重
水平力 W がジョイント g から c 離れたプレートに作用する場合 (図 17 a から e)、それによって引き起こされるサポートの反応は次のとおりです:
インフルエンスライン
せん断力の影響線は、これらのシステムと単純な 3 ヒンジ アーチの動作の類似性に基づいて取得されます。図のアーチの下に補強ビーム (ランガー ビーム) を備えたスティック アーチの場合。 U2、D4、L4 に影響を与える18 ラインが表示されます。ロッド U2 にかかる力は、上部ベルトの点 2 のモーメントから取得されます: U2 = M2/h。条件 ∑V=0 から、D4 = Q40/sin__φ – Mg0/f tga4/sin__φ が得られます。また、条件 ∑V=0 から、次のようになります (下部ベルトに負荷) L4 = -Q50 + Mg0/f * tga4.
図18.
補強用の中実梁を備えた 3 関節アーチの節点 (図 19) が正方形の放物線上にあり、関節が梁の軸上にある場合、均等に分布した荷重 g t/m では、ハンガーの場所での曲げモーメントは M=0 になります。 M=g__λ__2/8 ハンガー間のフィールドの真ん中にあります。
図19.
ハンガー、テンショナー、および補強材: これらの要素とその接合部は、欠陥、二次応力、疲労、腐食、プレストレスの損失、および組み立て条件の影響を受けやすい場合があります。それらの交換、締め付け、または取り外しは、一時的かつ最終的な状態プロジェクトなしには実行されません。
フレームブラケット
図20.
図20 は、均等に分布した全荷重によるオーバーハングと吊り梁を備えた 3 つのヒンジ付きフレームのモーメント線図を示します。モーメント_Me_の影響線は、式_Me=-Hh_ + Mk_に基づいて、水平推力_H(乗数_-h_)とオーバーハング上の曲げモーメント_Mk_の影響線を重ね合わせて求められます。
対称サポートの非対称荷重の場合、多くの場合、荷重を対称荷重と非対称荷重に分割することで計算を簡素化できます。 21。これは特に図のフレーム サポートに当てはまります。 22と23は、上部サポートの任意の場所に集中した力によるモーメント線図を示します。根太の高さにおける水平荷重は、アンチメトリックとして理解できます。サブストラットの水平荷重は、サブストラットの水平変位を計算するための仮想荷重とみなすことができるため、垂直荷重中にサブストラットがどちら側に移動するかは、モーメント面から即座に結論付けることができます。これらの変位は、反計量平衡状態を組み合わせることによって得られます。したがって、図の場合については、 22 および 23 下線は右に移動します。
図21.
図22.
図23.
フレームと変位: 理想化された図からの変位方向の結論は、変形、二次効果、安定性、ジョイント、基礎、および非耐力要素の剛性のチェックに代わるものではありません。完成モデルで耐荷重や使用感の限界状態を確認します。
空間グリッド
図24.
Schwedler\ のドーム (図 24) とスロット グリッド ピラミッド (図 25) は、Schwedler\ のドームの特殊なケースとして、子午線に切れ目がなく、m の床と n の側面があり、m*n で構成されています。子午線ロッド S、(m+1)n リングのロッド R および m*n 対角ロッド D. 節点の数 k=(m+1)n として、サポートの数 a = 3k-s = のときにサポートが静的に決定されます。 2n、つまり、テーマの各足場が垂直方向と水平方向のサポートにより直線的な重心でサポートされている場合。下部リングのロッドが脱落した場合、各頂点に 3 つのサポートを備えた固定ベアリングが必要になります。水平サポートの配置の有用性を検討する必要がある。図に依存する方向。 26は、矛盾のない電柱計画を描くことが可能であるため、誤って選択されました。
図25.
経線ロッドとリングロッドによって形成された台形は、K-充填で強化できます。結果として得られるノードは、フラット ラティスのノードとして考慮される必要があります。負荷はメイン ノード経由でのみ転送できます。節点にかかる垂直荷重 P は、子午線方向の成分 _Ks=Ps/_λ と水平成分 _H=Pa/_λ に分解されます。水平成分はさらにリングロッド方向の成分 _Kl=Hc/a=Pc/_λ と Kr=Hb/a=Pb/_λ.
同様に、任意の水平力 W の成分 Kl と Kr が決定されるため、図に示す荷重スキームが得られます。 27。経絡桿方向のコンポーネント_Ks_は図には示されていません。
図それぞれ26と27。
サポートと荷重 P が周期対称である場合、力 Kl は力 Kr に等しいため、力が子午線ロッド内にある間、対角線には応力がかかりません:
_S1 = -P1s/_λ; S2 = -(P1+P2)s/λ; S3 = -(P1+P2+P3)s/λ
およびリングロッド内:
_Ri = ピブ/_λ
Schwedler\ のドームの計算も、各階を格子ピラミッドとして理解すれば同様に実行できます。有効な力 P と W とは別に、上層階のロッド S と D の力をそれぞれ外力として導入する必要があります。経絡桿と輪桿の方向の成分。格子ピラミッドでは、1 つの集中した力の影響は 2 つの隣接するプレートのロッドにのみ感じられますが、Schwedler\ のドームの場合、その影響はかなり多数のロッドに広がります。図では。 24 は、頂点リングの力 P によって応力を受けるマークされたロッドです。
空間トラスとドーム: これらのシステムの安定性は、空間操作、サポート、幾何学的欠陥、ロッドの座屈、節点の剛性、一時的な固着および組み立て順序によって決まります。平面スケッチや個々の式は、全体的な安定性、耐荷重予備力、または吊り上げ中の安全性を証明するものではありません。