Contido experto arquivístico: o artigo conserva procedementos históricos, fórmulas, táboas e debuxos no ámbito das estruturas estáticas, pero non é un proxecto, cálculo estático, proba de capacidade de carga, plano de montaxe ou valoración dun edificio existente. Os apoios, os vanos, as cargas, as combinacións de accións, a xeometría, os materiais, as conexións, a estabilidade, a fatiga, a sismicidade e as fases de construción deben determinarse para un obxecto concreto segundo normas vixentes. As estruturas portantes son deseñadas e comprobadas por enxeñeiros autorizados responsables.
Información relacionada: Fiestras de madeira feitas segundo o teu proxecto. · Fiestras de madeira e aluminio feitas por encargo. · Fiestras personalizadas para casas, proxectos e exportación. · Portas de madeira e madeira-aluminio feitas por encargo. · Enviar unha solicitude de cotización.
Fórmulas e marcas: as expresións matemáticas do texto foron transferidas dixitalmente desde unha fonte dixitalizada e poden conter erros tipográficos ou OCR. Non se deben introducir nun cálculo sen comparar cunha fonte autorizada, comprobando unidades, signos, supostos e condicións de contorno.
Feixe simple
As reaccións de apoio, os momentos de flexión, as deformacións e os momentos estáticos da superficie M0\ para algúns casos de carga frecuentes indícanse na táboa 1.
Carga constante con forzas concentradas
Con carga simétrica (Fig.1) o cálculo é máis fácil de realizar mediante dúas columnas de suma en forma de táboa. Baseado na relación entre carga, forza transversal e momento
_Qn = Qn+1+ Pn e Mn+1/_λ _= Mn/_λ + Qn+1
determínase primeiro a forza transversal no campo n, a partir da forza transversal no medio da viga, e despois os momentos flectores en certos puntos a partir do valor Mi/λ.
Fig.1con mesas auxiliares.
Cando a carga é asimétrica e as distancias da forza son iguais, as seguintes táboas son adecuadas para o cálculo (fig.2). Calquera carga asimétrica pode ser segundo a fig.3substituír por unha carga antimétrica, que moitas veces é moi útil no cálculo. En lugar das forzas Pi e P’i no caso de carga simétrica, as forzas (Pi+P’i)/2nos puntos i e i’, e no caso antimétrico de carga, a forza (Pi-P’i)/2no punto i e forza -(Pi-P’i)/2no punto i’. Cando as reaccións de apoio se determinan baixo carga antimétrica, tamén se poden determinar na táboa forzas transversais e momentos de flexión.
Fig. 2.
Fig. 3.
Carga en movemento
O momento flector no lugar i obtense graficamente usando o polígono de forza e o polígono da cadea para unha carga determinada. Pódese debuxar un polígono en cadea como se mostra na fig.4. Para determinar a posición máis desfavorable da carga para o momento no lugar i, o soporte móvese baixo a carga (Fig.5) ata que se determine o valor max η__i, a partir do cal se obtén max_Mi_ = H * max_η__i_. A maior forza transversal no punto i obtense cando se move a carga para que a primeira forza alcance o punto i. Pódese obter a partir do polígono de forzas da fig.6: max_Oi_ =1_/l_ * ∑Pibi. O polígono A é un polígono en cadea con separación entre polos H = l, debuxado para un sistema móbil de forzas concentradas cando a primeira forza está situada sobre o apoio b.
Fig. 4.
Fig.5.
Fig.6.
Cargas móbiles: a selección da posición relevante e a combinación de cargas móbiles depende do propósito da estrutura, do modelo de acción, das influencias dinámicas e da normativa aplicable. O procedemento gráfico histórico non é proba suficiente do estado máis desfavorable da construción moderna.
Soporte con xuntas
Carga constante
En primeiro lugar, as reaccións dos apoios e forzas nas articulacións determínanse a partir das condicións de equilibrio e das condicións das articulacións. Despois, os momentos de flexión e as forzas transversais para placas de apoio individuais pódense determinar como para vigas simples ou vigas con voladizos. Sl.7mostra o resultado de cargar tres placas con forzas concentradas. A liña de forzas transversais pasa sobre as articulacións como unha constante, e a liña de momento sen rupturas, se non hai forza concentrada na articulación.
Fig.7.
Para unha carga igualmente distribuída en todo o apoio obtéñense unhas grandes diferenzas entre os momentos sobre os apoios e os momentos máximos nos campos, segundo as relacións de luz e a posición das unións, fig.8. Se se trata de soportes con xuntas con máis de dous ocos (fig.9) e con intervalos iguais l dos campos intermedios elixe o intervalo dos campos finais l1=0,8535_l_ e posición articular c=0,1465_l_, entón cunha carga igualmente distribuída, obtense que os valores límite dos momentos sobre os soportes e nos campos son mutuamente iguais, M=0,0625_gl_2. Se os campos finais tamén teñen un intervalo de l, entón max_M_= para eles0,0957_gl_2.
Fig.8.
Fig.9.
Liñas de influencia
Segundo a fig. As liñas de influencia 10 para Mi e Qi entre os puntos a e b son as mesmas que as liñas de influencia dunha viga simple. O curso posterior da liña de influencia está determinado pola posición dos apoios e xuntas que representan os polos principais e intermedios da cadea cinemática creada eliminando a cantidade estática no punto i. De xeito similar, as liñas de influencia para Mr e Qr determínanse a partir da viga apoiada nos puntos g1 e c. A carga da viga con saliente na parte ag1 non ten efecto sobre os momentos e forzas transversais no punto r. As liñas de influencia para momentos e forzas transversais nos puntos de saliente (k e v) obtéñense máis facilmente cando se determinan as ordenadas para a posición da carga na unión.
Fig. 10.
Modelo de apoios e unións: a rixidez real das unións, o asentamento dos apoios, as separacións, a fricción, as imperfeccións e a orde de montaxe poden cambiar a distribución de forzas en comparación co modelo idealizado. As hipóteses deben coincidir cos detalles da construción e comprobar todas as fases relevantes.
Arco de tres articulacións
Con carga arbitraria do arco en tres xuntas, as reaccións dos apoios pódense determinar graficamente. R1 resultante de forzas activas que segundo a fig. 11 que actúa sobre a placa esquerda debe estar en equilibrio coa reacción Kb1, cuxa liña de ataque debe pasar pola articulación g, e coa reacción Ka1. Do mesmo xeito, hai Ka2 e Kb2, debido a R2. Coa acción simultánea R1 e R2 obtéñense mediante o desprazamento paralelo e a acumulación das forzas de reacción finais Ka e Kb e a presión de unión G.
Fig.11.
Coa solución analítica, é conveniente realizar o cálculo especialmente para cargas horizontais e especialmente para cargas verticais.
Carga horizontal
A carga horizontal da fig.12provoca reaccións
Fig.12.
onde C e D son os compoñentes da reacción na dirección que une os puntos a e b. ∑H = C*cos_a_ – D_cos_a + ∑W =0. As forzas cortantes no lugar son:
Ni = -Asin__φ__i – Ccos(φ__i-a) – Wmcos__φ__i_,_
Qi = +Acos__φ__i – Csin(φ__i-a) – Wmsin__φ__i,
Mi = A__x__i _– Ccosa*_y__i – Wm(hi-hm).
Carga vertical
A carga vertical do arco sobre as tres xuntas da fig.13provoca reaccións A0e B0, que son iguais ás reaccións dunha viga simple de luz l, e o empuxe horizontal C=cosa = Dcosa = H = Mg0/f (1), onde Mg0 momento nunha viga simple na sección g. Con compoñentes verticais C e D as compoñentes verticais finais das reaccións son A = A0 + H_tg_a; B = B0 – H_tg_a. Se o eixe do arco é unha parábola cadrada, yi = f xi x’i/la lb, entón para unha carga completa igualmente dividida g t/m (Fig.14) Mi=0, Qi=0.
Fig.13.
Fig.14.
Liñas de influencia
Liñas de influencia para as reaccións A0 e B0 son as mesmas que as liñas de influencia dunha viga simple. A liña de influencia para o empuxe horizontal H obtense segundo a ecuación (1) a partir da liña de influencia para o momento Mg0 da viga simple, fig. 15. A liña de influencia para o momento flector Mi está formada polas liñas de influencia con Mi0 e H, onde esta última se multiplica por -yi. Estas dúas liñas influentes superpoñense á recta ab’ como unha liña cero, a partir da cal se debuxan as seccións aa’ = xi e bb’ = -lb yi/f. A diferenza mostrada polo movemento ai’g’b representa a liña de influencia final para Mi. O divisor ou punto cero da liña de influencia correspondente ao polo principal da placa ig obténse pola intersección das liñas ai e bg. Tamén se pode utilizar para a construción da liña de influencia, onde se introduce unha viga simple de luz a – n. No caso dun arco cuxo eixe é unha parábola cadrada, a carga igualmente distribuída non provoca momentos flectores, polo que a área total da liña de influencia debe ser igual a cero.
Fig. 15.
Na fig. As liñas de influencia 16 para Qi e Ni obtivéronse mediante a superposición correspondente das liñas de influencia para Qi0 e H. Con respecto a ab’ como a liña cero, ambas as liñas de influencia son neste caso as liñas de influencia dunha viga simple. Para a construción ou control de liñas influentes, pódense utilizar aquí as seccións nQ e nN da liña bg e a liña trazada a través de a en paralelo, respectivamente. normal á tanxente que solapa o ángulo φ__i coa horizontal. No caso dun arco parabólico con tres articulacións, a área total da liña de influencia para a forza transversal debe ser igual a cero.
Fig. 16.
Arcos e empuxe horizontal: a posición das xuntas, a xeometría do eixe, a rixidez da cimentación e a aceptación de reaccións horizontais son fundamentais para o comportamento do sistema. Cambiar a fase de soporte, tensión, colgador ou montaxe pode cambiar o fluxo de forzas; un debuxo historicamente idealizado non é suficiente para a execución ou a rehabilitación.
Arco ríxido cunha viga e soporte para colgar
Carga vertical
Reaccións verticais durante a carga vertical de placas ríxidas de soportes de arco determinados estáticamente ríxidos cunha viga, soportes colgantes e arcos en tres xuntas e tensión na Fig.17a a f obtéñense das ecuacións A0 =1/l * ∑Pnbn e B0 =1/l * ∑Pnan cando se pon A para os sistemas a e d_0 = A+K’‘l, B0 = B+K’’r e para outros sistemas A = A0, B=B0. As reaccións A e B para os sistemas a e d determínanse entón a partir de:
A = A0 - K’’l = A0 – H(tgal-tg__δ)
B = B0 – K’’r = B0 – H(tgar+tg__δ)
Fig.17.
Para os sistemas a, d, e e f, a reacción horizontal é C=0, e para o sistema b é E=0. O empuxe horizontal, ou a tensión horizontal H do sistema a a d, a compoñente horizontal da forza no arco do sistema e e a forza na tensión do sistema f determínanse en función da ecuación (1). A seguinte táboa contén unha visión xeral das reaccións dos apoios e das forzas nas varillas Sn e Zn para sistemas individuais.
Carga horizontal
Se unha forza horizontal W actúa sobre as placas a unha distancia c da unión g (fig.17e e) As reaccións dos soportes que provoca son:
Liñas de influencia
As liñas de influencia para as forzas cortantes obtéñense en función da semellanza no comportamento destes sistemas e dun simple arco de tres bisagras. Para un arco de vara cunha viga de reforzo debaixo do arco (viga de Langer) na fig.18móstranse liñas influentes para U2,D4 e L4. Forza no pau U2 obtense a partir do momento puntual2cinto superior: U2 = M2/h. Da condición ∑V=0recibimos D4 = Q40/sin__φ – Mg0/f iso4/fillo__φ. Tamén da condición ∑V=0segue (carga no cinto inferior) L4 = -Q50+ Mg0/f * iso4.
Fig.18.
Se os nodos dun arco de tres articulacións cunha viga de refuerzo sólida (fig.19) sitúanse sobre unha parábola cadrada e se a unión está no eixe da viga, entón cunha carga igualmente distribuída g t/m os momentos flectores son M=0en lugares de perchas, e M=g__λ__2/8no medio do campo entre os perchas.
Fig.19.
Colgadores, tensores e reforzos: estes elementos e as súas conexións poden ser sensibles a imperfeccións, tensións secundarias, fatiga, corrosión, perda de pretensado e condicións de montaxe. A súa substitución, aperta ou retirada non se realiza sen proxecto temporal e definitivo de estado.
Soportes para marcos
Fig.20.
Sl.20mostra o diagrama de momentos dunha armazón de tres bisagras con saíntes e vigas suspendidas debido a unha carga completa igualmente distribuída. A liña de influencia para o momento Me obtense a partir da expresión Me=-Hh + Mk, por superposición da liña de influencia para o empuxe horizontal H (co multiplicador -h) e para o momento flector Mk sobre o voladizo.
No caso de carga non simétrica de soportes simétricos, o cálculo pode simplificarse a miúdo dividindo a carga en carga simétrica e antisimétrica, fig.21. Isto é especialmente certo para os soportes do marco da fig.22e23, que mostran os diagramas de momentos debidos á forza concentrada nun punto arbitrario do apoio superior. A carga horizontal á altura da vigueta pódese entender como antimétrica. Dado que a carga horizontal do sub-puntal pode considerarse como unha carga virtual para o cálculo dos desprazamentos horizontais do sub-puntal, pódese concluír inmediatamente a partir do momento en que as superficies cara a que lado se move o sub-puntal durante a carga vertical. Estes desprazamentos obtéñense combinando estados de equilibrio antimétrico. Polo tanto, para os casos da fig.22e23o subliñado móvese cara á dereita.
Fig.21.
Fig.22.
Fig.23.
Cadros e desprazamentos: a conclusión da dirección do desprazamento a partir dun diagrama idealizado non substitúe a comprobación de deformacións, efectos de segunda orde, estabilidade, rixidez de xuntas, cimentacións e elementos non portantes. Os estados límite de carga e de servizo compróbanse no modelo completo.
Redes espaciais
Fig.24.
Cúpula de Schwedler (fig.24) e unha pirámide cuadriculada (Fig.25), como un caso especial da cúpula de Schwedler onde os meridianos non teñen roturas, con m pisos e n lados, consisten en m*n varas meridionales S, (m+1)n varas de aneis R e m*n varas diagonais D. Como o número de nós k=(m+1)n o soporte determínase estaticamente cando o número de soportes a =3k-s =2n, é cando cada base do tema se apoia nun centro de gravidade lineal con apoio vertical e horizontal. Se caen as varillas do anel inferior, é necesario un rodamento estacionario con tres apoios en cada vértice. Debe examinarse a usabilidade da disposición dos soportes horizontais. As direccións de apoio na fig.26son escollidos incorrectamente porque é posible debuxar un plano de postes non contraditorio.
Fig.25.
Os trapecios formados por varillas meridianas e aneis pódense endurecer con recheo de K. Os nós resultantes deben considerarse como nós dunha rede plana. As cargas só se poden transferir a través dos nodos principais. A carga vertical P que ataca o nodo descompoñerase nunha compoñente _Ks=Ps/_λ na dirección do meridiano e nunha compoñente horizontal _H=Pa/_λ. A compoñente horizontal descompónse aínda máis en compoñentes na dirección das varillas do anel _Kl=Hc/a=Pc/_λ _i Kr=Hb/a=Pb/_λ.
Do mesmo xeito, determínanse os compoñentes Kl e Kr da forza horizontal arbitraria W, de xeito que o esquema de carga mostrado na fig.27. Os compoñentes X na dirección dos meridianos non aparecen na imaxe.
Fig.26e27, respectivamente.
Cando o apoio e a carga P son cíclicamente simétricas, entón as forzas Kl son iguais ás forzas Kr, polo que as diagonais non ten tensión mentres que as forzas nos meridianos son:
_S1= -P1s/_λ; S2= -(P1+P2)s/λ; S3= -(P1+P2+P3)s/λ
e nas varas do anel:
_Ri = Pib/_λ
O cálculo da cúpula de Schwedler pódese realizar do mesmo xeito cando cada piso se entende como unha pirámide enreixada. Ademais das forzas activas P e W, as forzas nas varas S e D do piso superior deberían introducirse como forzas externas, respectivamente. os seus compoñentes na dirección do meridiano e das varas do anel. Mentres que na pirámide reticular a influencia dunha forza concentrada só se sente nas varas de dúas placas adxacentes, no caso da cúpula de Schwedler a súa influencia esténdese a un número significativamente maior de varas. Na fig.24márcanse as varas que se tensan pola forza P no anel vértice.
Cerchas e cúpulas espaciais: a estabilidade destes sistemas depende do funcionamento espacial, o apoio, as imperfeccións xeométricas, o pandeo das varillas, a rixidez dos nós, o cumprimento temporal e a secuencia de montaxe. Un esbozo plano ou unha ecuación individual non demostra a estabilidade global, a reserva de carga ou a seguridade durante o levantamento.